广义最小生成树的遗传算法研究
遗传算法在最小Steiner树问题中的应用研究
Ｙ ： ｍａ ｛ １Ｙ ， ， ｘ ｙ ，２ … Ｙ ）
Ｙ ｄ— ｍｉ｛ １Ｙ ， ， ｎｙ ，２… Ｙ ）
那 么 所有 Ｓｅｎ ｒ ｔｉｅ 点都 必 定包 含在 点集 ｛ ｚ，， ｄ ｚ≤ ｚ ， ≤ ≤ Ｙ ） 内 。 （ ３ ｚ≤ ）Ｉ Ｙ 之
以上 ４个 结论 表 明 ：①最 小 Ｓ ｅ ｅ 生成树 存 在 ；②Ｓｅ ｅ 点的个 数不超 过 给定点 个数减 去 ２ ｔｉ ｒ ｎ ｔｉ ｒ ｎ ；③ 利 用 最小 Ｓｅ ｅ 生成树设 计 出的路线和最 小生成树 相 比较最 多能 够缩 短大 约 １． ；④ 可 以确 定 Ｓｅ ｅ 点 ｔｎｒ ｉ ３４ Ａ ｏ ｔｉ ｒ ｎ
［ 要 ］ 简 单 介 绍 了最 小 生 成 树 和 最 小 Ｓｅ ｅ 摘 ｔｉ ｒ生成 树 的概 念 ， 通 过 实 例 （ 线通 讯 网络 问 题） 提 出 了一 种 ｎ 有
求 解 最 小 Ｓｅ ｅ 生 成 树 问题 的遗 传 算 法 。 试 验 结 果 表 明 ，该 算 法 能够 收 敛 到 全 局 近 似 最 优 解 。 ｔｉ ｒ ｎ
的点则 称为 Ｓ ｅｎ ｒ Ｌ 。 ｔｉｅ 点 １ ］ ‘
结 论 １ 对 于 个 给定 的点 。 ， ， ， ，。 … 最小 Ｓ ｅｎ ｒ ｔｉｅ 生成 树 Ｔ 总是 存在 的 。
结论 ２ 对 于 个 给定 的点 ，Ｚ… ， ， Ｖ ， 设最小 Ｓｅ ｅ 生成树 丁 ｔｉ ｒ ｎ 中 Ｓｅ ｅ 点 的个数为 Ｓ 则 一２ ｔ ｎｒ ｉ ， ≤ 。 结 论 ３。 最小 Ｓｅｎ ｒ Ｅ ｔｉｅ 生成 树 Ｔ 和最 小生 成树 Ｔ ｏ的权值 之 比
最小生成树算法详解
Kruskal算法应用案例
问题描述
最小生成树问题的求解算法除了Prim算法和Kruskal算法之外，还有基于动态规划的算法、基于回溯的算法、基于分治的算法等。
应用场景
例如，在计算几何中，可以通过基于动态规划的算法求解最小包围矩形、最小包围圆、最小包围球等问题；在数值计算中，可以通过基于回溯的算法求解一元高次方程的根等。
其他算法比较与择优
Kruskal算法
Prim算法
Boruvka算法
各算法优缺点比较
根据实际应用场景选择算法
03
Boruvka算法
时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边数，空间复杂度为O(E)。
各算法时间复杂度与空间复杂度比较
01
Kruskal算法
时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边数，空间复杂度为O(E)。
时间复杂度：Prim算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边的数量。
Prim算法
总结词：Kruskal算法是另一种常用的最小生成树算法，其核心思想是通过将所有的边按照权值大小从小到大排序，然后依次选择每条边，如果这条边连接的两个顶点在已经生成的树中不构成环路，则将这条边加入到树中。详细描述：Kruskal算法的基本步骤如下将所有的边按照权值大小从小到大排序。初始化一颗空树作为生成的树的初始状态。从第一条边开始，遍历每条边，如果这条边连接的两个顶点在已经生成的树中不构成环路，则将这条边加入到树中。重复步骤3，直到所有的边都被遍历过。生成的树即为最小生成树。时间复杂度：Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边的数量。
详细描述：Prim算法的基本步骤如下
1. 从一个任意顶点开始，将该顶点加入到已经访问过的顶点集合中。
遗传算法 最小生成树
遗传算法最小生成树遗传算法什么是遗传算法？遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于生物进化思想的随机化搜索优化方法。
它通过模拟自然界中的进化过程，对问题进行求解。
遗传算法的原理1.个体编码：将问题转换为染色体编码的形式。
2.初始种群：随机生成初始种群。
3.适应度函数：根据问题定义适应度函数，用来评估每个个体的优劣程度。
4.选择操作：按照适应度大小选择部分个体作为下一代的父代。
5.交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的后代。
6.变异操作：对后代进行变异操作，增加种群多样性。
7.重复执行步骤4-6，直到满足终止条件。
遗传算法的优缺点优点：1.全局搜索能力强，可以在大规模搜索空间中找到最优解或次优解；2.适用范围广泛，可以处理多种类型和形式的问题；3.具有较好的并行性和可扩展性；4.易于实现和使用。
缺点：1.需要大量计算资源和时间；2.结果不一定是最优解或次优解；3.对问题的建模需要较高的技能和经验。
最小生成树什么是最小生成树？最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）是一种用来解决带权无向图连通性问题的算法。
它通过在图中选择一些边，使得这些边组成一个树，并且这个树包含所有节点，并且权值之和最小。
最小生成树的原理1.首先，将图中所有边按照权值从小到大排序。
2.从第一条边开始，依次遍历每条边：①如果这条边连接的两个节点不在同一个连通分量中，则将这条边加入最小生成树中；②如果这条边连接的两个节点已经在同一个连通分量中，则不加入最小生成树中。
3.重复执行步骤2，直到所有节点都被包含在最小生成树中。
最小生成树的优缺点优点：1.可以保证所得到的解是全局最优解；2.算法简单易行；3.适用范围广泛。
缺点：1.只适用于带权无向图；2.对于稠密图而言，时间复杂度比较高；3.对于动态变化的图而言，需要重新计算整个最小生成树。
用遗传算法求最小生成树
１ 基 本 原 理
根据 图论 中 的 Ｃ ｙｅ ａｌ ｙ定理 ， 一个 有 ｎ个 顶点 的完 全 图有 ｎ ｎ一２棵不 同的生成 树 ， 由乘 法 原理 ， 而 ｎ一２个 ｌ～ ｎ之间 的数有 ｎ ２个 不 同 的排 列 ， 者 可 以是 一 一对 应 关 系． ｎ一 两 这个 排 列 通 常 称 为 Ｐｕｅ 数 ． 如 ， １ ｒｆｒ 例 图
设一无向图共有 ｎ 个顶点 ， ｍ条边． 用遗传算法求最小树 ， 编码方法几乎都是边编码 ， 对边进行编号 ， 一
个个 体 是一个 二进 制代 码 ， 长为 ｉ， 表 图的一 个子 图 ， ｎ代 若某 位 为 １表 示 它所 对 应 的边 是 子 图 的 边 ； 为 ０， ， 若 表示 它所 对应 的边 不是 子 图 的边 ， 因为 一棵过 ｎ个 项点 的树 有 ｎ一 １条边 ， 是连 通 的 ， 且 因而 应 使个 体 只 有 ｎ
（） ７ 整理 ， 到下 代 群体 ； （ ） ＝ｔ ， 到 （ ） （ ） 出最终 群体 ． 得 ８ ｔ ＋ｌ转 ３ ； ９输
３ 实 例
要建立一给水网络 ， １ 个节点 ，３ 有 ０ ２ 条可能的线路 ， 如图 １ 所示 （ 括号 中为线路长度 ）求一组线路 总长 ， 度最短 或 次短 的方 案 ． 用 经典 算法 ， 采 一般 只能 得 到一 棵权 为 ６ ０的最 小生 成树 ． 用本 算 法 ， Ｍ ＝１ Ｔ＝ 应 取 ０， １０ ， ０ 运 行 ２ ００ Ｘ＝１０， Ｏ次 ， 终群 体 中个体 的平 均适应 度 为 １６ ６ 最 高 为 １８４ 最 低 为 １３ ３ 可见 算 法 虽 最 ３ ．， ３． ， ３． ，
较特 殊 ， 的父代 个 体产 生好 的子 代个 体 的可能性 小 些 ， 果 没有 本 算 子 ， 后 得 到 的个 体 适 应 度几 乎 都很 好 如 最
程序实现---遗传算法与最小生成树算法解决旅行商问题分析对比
遗传算法与最小生成树算法解决旅行商问题分析对比摘要：本实验采用遗传算法实现了旅行商问题的模拟求解，并在同等规模问题上用最小生成树算法做了一定的对比工作。
遗传算法在计算时间和占用内存上，都远远优于最小生成树算法。
这间接证明了智能算法在解决大规模问题上性能优于传统算法程序采用Microsoft visual studio 2008 结合MFC基本对话框类库开发。
32位windows 7系统下调试运行。
引言遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，由密歇根大学的约翰•霍兰德和他的同事于二十世纪六十年代在对细胞自动机（英文：cellular automata）进行研究时率先提出, 并于1975年出版了颇有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA这个名称才逐渐为人所知，约翰•霍兰德教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。
在二十世纪八十年代中期之前，对于遗传算法的研究还仅仅限于理论方面，直到在伊利诺伊大学召开了第一届世界遗传算法大会。
随着计算机计算能力的发展和实际应用需求的增多，遗传算法逐渐进入实际应用阶段。
1989年，纽约时报作者约翰•马科夫写了一篇文章描述第一个商业用途的遗传算法--进化者（英文：Evolver）。
之后，越来越多种类的遗传算法出现并被用于许多领域中，财富杂志500强企业中大多数都用它进行时间表安排、数据分析、未来趋势预测、预算、以及解决很多其他组合优化问题。
遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。
每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。
染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。
用遗传算法求最小生成树
般 只能找 出一个最 小生 成树 ．如果 Ｇ是一个 完全 图 ， ｎ个顶 点 的树 的数 目是 ｎ－个 ， 用枚举 法计算 量 过 ｎ２ 采 遗传算 法借 助于生 物进 化机 制与遗传 学原 理 ， 先随机 产生 一些个 体 ， 然后 进行选 择 、 交叉 和变异操 作 ， 模
太大， 有必 要寻 找更有 效 的算法 ．
亿年， 无性生殖仍广泛存在于 自然界 中， 说明它有存在的价值 ， 遗传算法要更好地模拟生物进化过程 ， 也应包
括 这种 方式 ．
换位 算 子 ： 机 产 生 ２个 换 位 位 ， 其 进 行 换 位 ． 以个 体 Ｏ １０ 随 对 １１０为 例 ， 换 位 位 为 ０ ２ 换 位 后 为 若 、，
小生 成树 ．许多 工程 问题 ， 通讯 、 如 电力 、 气 和排水 网络 设计 等 ， 实都是 求最 小生 成树 问题 ．不 同的最 小 煤 其 生成树 代表 不 同的方案 ， 几个 最小 生成树 ， 有一 个可 能是最 好 的方案 ， 时次小 生成树 ， 能是一 个更 好的方 有 可
案， 因为权值有时很难定得十分合理 ， 比如与路程远近 、 路况好坏 ， 拆迁难易等都有关 ．因此 ， 最好能找出几 个最小或次小生成树 ， 以便从中选择 ， 使决策更 为科学 ．图论中的经典算法…， Ｋｕｋｌ 如 ｒ ａ 算法、ｒ ｓ Ｐ ｍ算法 ， ｉ
拟 自然 界 中生 物 的进化 过程 ， 使个 体的性 能不 断提 高 ， 逼近 问题 的最 优解 ．它用 于求解 组 合优化 问题非 常 有 效 ， 找最小 生成树 实 际也是组 合优 化 问题 ， 寻 因此 可 以考虑 使用 遗传算 法 ．
２ 算 法 设 计
２ １ 编码 ．
设一无 向图共有 Ｎ 个顶点 ，Ｐ条边 ， Ｄ Ｎ 对边 进行 编号 ．一个 个体是 一 个二进 制代码 ， 长为 Ｎ 代表 图的 Ｐ，
遗传算法最小生成树的实现
3.3 适应度函数设计 在遗传算法中, 以个体适应度的大小来确定该个体被遗 传到下一代群体的概率。个体的适应度越大, 该个体被 遗传到下一代的概率就越大; 反之, 个体的适应度越小, 该个体被遗率, 要求所有个体的适应度必须 为正数或零, 不能为负数。于是对于3.1 问题描述中图G 的最小生成树构造, 我们的适应值函数可以取: 其中 M是一个非常大的数据, 经过估算和多次试探性计算我 们可以赋值M为38000,以保证适应值为正。
最小生成树, 记为T*, 是边的权重和最小的生成树。 其中节点的度在理论上最大值为n- 1, 但在实际工程 中, 节点的度是不能任意选取的。例如在道路系统设 计中多数情况是四条路构成一个十字路口。通信网 络的规划中, 为防止节点故障带来的网络的脆弱性, 对节点的度有所限制, 往往要求端点Vi 的度di不大于 一个给定值dj。综合以上要求, 我们给出度约束最小 生成树MST 问题的描述为:
生成该树的Prufer数是{5 2 5 2 6 2}
同理由Prufer 数可以唯一地产生一棵树, 其解码过程如 下: 步骤1: 步骤 令P 是原Prufer 数, p 是所有不包括在P 的端点 的集合, 即为构造一棵树的合格端点。 步骤2: 步骤 令i 为标号最小的合格端点。令j 为P 的最左边 的数字。将i 到j 的边加到树上。标号i 不再是合格的, 将其从p 中除去, 并从P 中除去j。若j 在P 的剩余部分 中不再出现, 将j 加入p 中。重复以上过程直到P 中不再有数字为止。 步骤3: 步骤 若P 中不再有数字, p 中正好有两个合格端点r 和s。将r 到s 的边加到树上, 于是构成了一棵n- 1 条边 的树。
3.4 初始化种群
由于存在度的约束, 随机产生的初始种群中可能不 满足度约束。因此我们要对种群进行合法调整。 令Vdc 是编码中未作度检查的端点集。如果端点 违反度约束, 即编码中该端点出现的次数大于d- 1, 那么将多出的端点随机地替换为Vdc 的其他端点 就可以减少该端点的度。
最小生成树算法
最小生成树算法最小生成树算法是图论中的重要算法之一，用于找到一个连通图的最小生成树。
最小生成树是图中所有节点相连的一棵树，并且边权重的总和最小。
1. 概述最小生成树算法有多种实现方式，其中最常用的两种是Prim算法和Kruskal算法。
这两种算法都基于贪心算法的思想，通过每一步选择边的方式来构建最小生成树。
2. Prim算法Prim算法是基于节点的思想。
算法首先选择一个起始节点，然后寻找与该节点相连的边中权重最小的边，并将该边加入生成树中。
然后继续选择下一个节点，重复上述步骤，直到所有的节点都被访问过。
3. Kruskal算法Kruskal算法是基于边的思想。
算法首先将所有的边按照权重进行排序，然后依次选择权重最小的边。
如果选择该边不会形成环路，则将该边加入生成树中。
直到生成树中包含了所有的节点或者边已经用完。
4. 最小生成树的应用最小生成树算法在实际应用中有广泛的应用，如网络设计、电力传输、电路布局等。
通过构建最小生成树，可以在保证通信或者输电能力的基础上，降低网络或者电力的建设和维护成本。
5. 算法复杂度分析Prim算法和Kruskal算法的时间复杂度都为O(ElogE)，其中E为边的数量。
这是因为在算法中需要对边进行排序操作，排序的时间复杂度为O(ElogE)。
另外，Prim算法使用了优先队列来选择最小权重的边，优先队列的插入和删除操作的时间复杂度为O(logE)，一共需要进行E次操作。
6. 算法优化在实际应用中，当图的规模很大时，最小生成树算法可能会面临时间和空间的限制。
针对这个问题，可以采用一些优化策略来提升算法的效率。
例如，可以使用并查集来判断是否形成环路，从而提高Kruskal算法的速度。
同时，可以使用其他数据结构来替代优先队列，以减少空间开销。
总结：最小生成树算法是解决连通图的重要算法之一，通过选择边的方式构建最小生成树。
Prim算法和Kruskal算法是两种常用的实现方式。
最小生成树算法在实际应用中有广泛的应用，可以降低网络和电力的建设成本。
基于遗传算法的目标优化研究
基于遗传算法的目标优化研究目标优化是一个非常重要的研究领域，随着各个领域中任务的复杂度和数据量的不断增加，对于寻找最优解的需求也越来越强烈，这个时候，基于遗传算法的目标优化技术应运而生。
遗传算法是模拟生物进化过程中的选择、交叉、基因变异等过程，模拟优胜劣汰的自然选择机制来找寻最优解，而且遗传算法具有并行计算、全局优化等优点，因此遗传算法在目标优化领域得到了广泛应用。
下面将通过一些实际案例来介绍基于遗传算法的目标优化研究。
首先是基于遗传算法的最小生成树问题。
最小生成树问题是图论中的经典问题，是指找到一棵生成树，使得该树中所有边的权值之和最小。
通过使用遗传算法，可以对于给定的图，不断地对边进行选择、交叉、变异等操作，得到代表最优解的染色体，因为遗传算法有全局搜索的能力，因此能够有效地解决最小生成树问题。
其次是基于遗传算法的机器学习问题。
在机器学习中，我们常常需要找到最优的模型参数和超参数组合，来使得模型的准确率最高。
遗传算法在这样的问题中也能够发挥重要作用。
具体而言，通过基因编码的方式将不同的模型参数和超参数组合编码为染色体，在不断的选择、交叉、变异等操作中，找到最优的参数组合，以得到最好的模型。
最后是基于遗传算法的路由问题。
路由问题是指在计算机网络中，找到最短路径的问题。
通过模拟生物进化过程，遗传算法可以不断地寻找到最短路径，并得到一个代表最优解的染色体。
这个过程中，不断的选择、交叉、变异等操作可以避免陷入局部最优的解法。
综上，基于遗传算法的目标优化研究在各个领域中都是非常重要的。
通过模拟生物进化过程，遗传算法能够发现全局最优解，避免了传统优化方法中陷入局部最优的困境。
虽然遗传算法也有一定的缺点（比如可能会陷入局部最优或过早收敛等问题），但是通过不断改进算法，充分发挥其优点，可以在各种场合下得到很好的优化效果。
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》范文
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》篇一一、引言在图论中，最小生成树问题是一个经典的优化问题，其目标是在给定的连通图中找到一棵包含所有节点的树，且所有边的权重之和最小。
在实际应用中，尤其是网络设计、无线通信和电路设计等领域，往往存在对树形结构的直径有所限制的场景。
这种带直径限制的最小生成树问题（D-MST，Diameter-constrained Minimum Spanning Tree）的研究具有很高的实用价值。
本文将主要探讨基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究。
二、问题描述在给定的连通图中，我们不仅要找到权重和最小的生成树，还需要满足树的直径不超过某一预定值。
直径是指树中任意两个节点之间最长路径的边数或权重之和。
D-MST问题是一个NP难问题，传统的优化算法往往难以在合理的时间内找到最优解。
因此，需要寻找一种能够快速寻找近似最优解的算法。
三、遗传算法介绍遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，寻找问题的最优解。
在解决D-MST问题时，我们可以将每个生成树看作一个个体，其编码方式可以采用二进制编码或实数编码等方式表示。
通过不断迭代进化，最终得到满足直径限制的最小生成树。
四、算法设计1. 编码方式：采用实数编码方式表示每个生成树的边权值。
2. 初始化种群：随机生成一定数量的初始解作为种群。
3. 适应度函数：定义适应度函数为生成树的边权之和与直径的加权和。
这样可以在优化边权和的同时考虑直径的限制。
4. 选择操作：根据适应度函数的值选择优秀的个体进入下一代。
5. 交叉操作：对选中的个体进行交叉操作，生成新的个体。
6. 变异操作：对新的个体进行随机扰动，增加种群的多样性。
7. 终止条件：达到最大迭代次数或适应度函数值满足要求时停止迭代。
五、实验结果与分析我们通过多个测试用例对基于遗传算法的D-MST问题进行实验验证。
实验结果表明，该算法能够在较短的时间内找到满足直径限制的近似最优解。
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》范文
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》篇一一、引言在图论中，最小生成树问题是一个经典且重要的组合优化问题。
该问题通常涉及在一个带权图中寻找一棵包含所有节点的树，使得这棵树的权值之和（即所有边的权重之和）最小。
而在实际的应用场景中，常常存在一些特定的限制条件，例如直径限制。
直径限制最小生成树问题就是在满足生成树的直径不超过某一特定值的前提下，寻找权值和最小的生成树。
近年来，随着人工智能和优化算法的不断发展，遗传算法作为一种全局搜索优化算法，在解决复杂组合优化问题中表现出强大的优势。
本文将基于遗传算法对直径限制最小生成树问题进行深入研究，旨在寻找更高效的求解方法和优化策略。
二、遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然进化过程的搜索算法，通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，在解空间中寻找最优解。
在解决最小生成树问题时，遗传算法可以通过编码生成树为染色体，将边权作为染色体上基因的编码，通过进化操作逐步寻找最优解。
三、基于遗传算法的直径限制最小生成树问题研究1. 问题建模在直径限制最小生成树问题中，我们需要将图中的节点和边进行编码，形成染色体。
每个染色体代表一棵生成树，其基因值（即边的权重）决定了生成树的权值和及直径。
我们通过设定一个阈值作为直径限制条件，筛选出满足条件的生成树。
2. 编码与初始化在遗传算法中，我们需要将生成树进行编码，以便于进行后续的选择、交叉和变异操作。
常用的编码方式包括实数编码、二进制编码等。
在初始化阶段，我们随机生成一定数量的初始解（即生成树），形成初始种群。
3. 选择操作选择操作是遗传算法中的重要步骤，其目的是从当前种群中选择出优秀的个体，使其有机会产生后代。
在直径限制最小生成树问题中，我们可以通过比较生成树的权值和及直径来选择优秀的个体。
常用的选择策略包括轮盘赌选择、锦标赛选择等。
4. 交叉操作交叉操作是通过交换两个个体的部分基因来产生新的个体。
在直径限制最小生成树问题中，我们可以通过交换两个生成树的边来产生新的生成树。
最小生成树算法的优化与应用
最小生成树算法的优化与应用最小生成树算法是图论中一种常用的算法，用于在具有权值的连通图中，选择一棵权值之和最小的生成树。
在实际应用中，最小生成树算法有着广泛的应用场景，例如网络规划、电力传输、城市道路规划等领域。
为了提高算法的效率和适应不同的应用需求，研究者们不断对最小生成树算法进行优化和改进。
本文将对最小生成树算法的优化与应用进行探讨。
一、最小生成树算法概述最小生成树算法用于寻找连通图中的一棵生成树，使得生成树的所有边的权值之和最小。
常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。
Prim算法是一种贪心算法，从一个任意节点出发，逐步扩展生成树，每次选择与生成树连接的权值最小的边，直到所有的节点都被加入生成树中。
Prim算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为节点的数量。
Kruskal算法是一种基于边的贪心算法，首先对边进行排序，然后按照权值从小到大的顺序逐个加入生成树的边，同时判断是否构成环。
直到生成树的边数等于节点数减一，生成树构建完成。
Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边的数量。
二、最小生成树算法的优化为了提高最小生成树算法的效率，在实际应用中，研究者们对其进行了多种优化。
1. 堆优化Prim算法中，每次需要找到与生成树连接的权值最小的边，可以使用堆（最小堆或最大堆）来存储边的权值和对应的节点信息。
这样可以使得查找最小权值的边的时间复杂度降低为O(logV)，从而提高算法的效率。
2. Kruskal算法的优化在Kruskal算法中，每次都要判断当前边是否与已选中的边构成环。
通过使用并查集（Disjoint Set）数据结构，可以快速判断两个节点是否属于同一连通分量，从而优化Kruskal算法中环的判断过程。
并查集可以将节点分为若干个不相交的集合，并支持快速查找集合的代表元素以及合并两个集合的操作。
这样可以将判断环的时间复杂度降低为O(α(V))，其中α为Ackermann函数的反函数，其增长极其缓慢，几乎可以视为常数。
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》范文
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》篇一一、引言最小生成树问题（Minimum Spanning Tree Problem，MST问题）是图论中的经典问题之一，主要目标是在加权连通图中找到一个子图，它是一个生成树且权重和最小。
随着现代信息技术和计算科学的飞速发展，对图的生成算法要求日益严格。
直径限制最小生成树问题（Diameter-Constrained Minimum Spanning Tree Problem，DCMST问题）作为其扩展问题，在通信网络、传感器网络、生物信息学等领域有着广泛的应用。
本文将针对基于遗传算法的直径限制最小生成树问题进行研究。
二、遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然进化过程的搜索算法，通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，对问题进行优化求解。
遗传算法具有全局搜索能力强、适用于大规模空间搜索等特点，因此在解决复杂优化问题上具有显著优势。
三、DCMST问题描述DCMST问题是在MST问题的基础上增加了直径限制的约束条件。
即在给定的连通图中找到一个生成树，该生成树的权重和最小，且其直径不超过给定的阈值。
该问题在许多实际场景中具有重要应用价值，如通信网络的拓扑设计、传感器网络的部署等。
四、基于遗传算法的DCMST问题求解针对DCMST问题，本文提出一种基于遗传算法的求解方法。
首先，将连通图中的边看作基因，生成树的权值作为个体适应度；然后，通过选择、交叉和变异等操作，生成新的树结构并计算适应度；最后，经过多次迭代，找到满足直径限制且权值最小的生成树。
五、实验与分析为验证本文提出的算法的有效性，我们进行了大量实验。
实验结果表明，该算法在求解DCMST问题上具有较高的效率和准确性。
与传统的启发式算法相比，遗传算法在解决此类问题时能够得到更好的解空间探索能力。
同时，该算法也具有较好的稳定性和鲁棒性，在不同规模的图上均能取得良好的效果。
六、结论与展望本文针对基于遗传算法的直径限制最小生成树问题进行了深入研究。
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》范文
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》篇一一、引言最小生成树问题（Minimum Spanning Tree Problem，MST问题）是图论中一项经典问题，常用于描述网络的拓扑结构优化问题。
其中，基于边权最小化且生成的树是无向图中最小生成树的要求是关键。
然而，在某些特定场景下，如通信网络、电力系统等，我们往往需要考虑到网络的直径限制，即网络中任意两点间最短路径的最大长度。
这导致传统的最小生成树算法无法满足需求，因此，基于直径限制的最小生成树问题逐渐成为了研究的热点。
本篇论文旨在探索基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的解决方法。
二、遗传算法介绍遗传算法（Genetic Algorithm）是一种启发式搜索算法，模拟自然选择与生物进化的进化论思想。
它通过模拟生物进化过程中的选择、交叉、变异等操作，在搜索空间中寻找最优解。
遗传算法具有全局搜索能力强、易于并行化等优点，适用于解决复杂优化问题。
三、直径限制最小生成树问题描述直径限制最小生成树问题是在MST问题的基础上增加了一个新的约束条件：所求的生成树的直径不能超过某个预定的值。
在现实应用中，这一限制对于网络稳定性、延迟等方面具有重要影响。
该问题的求解不仅需要满足生成树的边权之和最小，还需要满足网络直径的限制条件。
四、基于遗传算法的解决方案为解决基于直径限制的最小生成树问题，我们设计了一种基于遗传算法的求解策略。
主要步骤包括：1. 编码：将解空间中的解编码为遗传算法的染色体。
每个染色体代表一个可能的生成树结构。
2. 初始化：随机生成一定数量的初始染色体作为种群的初始解。
3. 选择：根据染色体的适应度选择优秀的个体进入下一代。
适应度函数设计为生成树的边权之和与直径的加权和，以平衡最小化边权和与满足直径限制的需求。
4. 交叉：通过交叉操作产生新的染色体，增加种群的多样性。
5. 变异：对染色体进行随机变异操作，以引入新的基因组合和结构。
6. 迭代：重复选择、交叉和变异操作，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或适应度达到预设阈值）。
《基于遗传算法的度约束最小生成树问题的研究》范文
《基于遗传算法的度约束最小生成树问题的研究》篇一一、引言在图论中，最小生成树问题（Minimum Spanning Tree Problem, MSTP）是一个经典的组合优化问题。
该问题旨在寻找一个连通图的最小权重的生成树。
近年来，随着网络规模的扩大和复杂性的增加，度约束最小生成树问题（Degree-Constrained Minimum Spanning Tree Problem, DCMSTP）逐渐成为研究的热点。
该问题除了要求生成树的权重最小外，还对每个节点的度数进行了约束。
传统的求解方法如Kruskal算法和Prim算法等难以有效解决这类问题。
因此，本文提出了一种基于遗传算法的度约束最小生成树问题的求解方法。
二、遗传算法概述遗传算法是一种基于自然选择和遗传学原理的优化算法。
它通过模拟生物进化过程，以群体为单位进行搜索，具有全局搜索能力和较好的鲁棒性。
遗传算法主要由三个基本算子组成：选择、交叉和变异。
通过这三者的组合作用，遗传算法能够在搜索空间中寻找到最优解。
三、基于遗传算法的度约束最小生成树问题求解方法本文提出的基于遗传算法的度约束最小生成树问题求解方法主要包括以下步骤：1. 编码：将问题的解空间映射到遗传算法的染色体空间。
在此问题中，染色体的每一位代表一个节点的加入或未加入生成树的情况。
2. 初始化：随机生成一个初始种群，作为算法的起点。
每个个体表示一个可能的解。
3. 适应度函数设计：根据问题的特点，设计一个适应度函数，用于评估每个个体的优劣。
在DCMST问题中，适应度函数应考虑生成树的权重和节点的度数约束。
4. 选择：根据个体的适应度，选择优秀的个体进入下一代。
常见的选择策略包括轮盘赌选择法、锦标赛选择法等。
5. 交叉和变异：通过交叉操作，模拟生物的杂交过程，产生新的个体；通过变异操作，模拟基因突变过程，引入新的基因。
在DCMST问题中，交叉和变异操作可针对节点的度数和生成树的权重进行设计。
求解广义最小生成树问题的元启发式算法
求解广义最小生成树问题的元启发式算法王璨璨;徐进澎【摘要】针对广义最小生成树问题,设计了2种改进的元启发式算法来求解:单亲遗传模拟退火算法和改进的禁忌搜索算法.通过综合遗传算法和模拟退火算法的优点,提出了单亲遗传和模拟退火的混合算法,并设计了自适应选择法和自适应基因重组操作；在改进的禁忌搜索算法中,通过在2种邻域进行搜索来避免陷入局部最优.数值实验验证了算法的有效性.%Two improved meta-heuristic algorithms: partheno genetic simulated annealing algorithm and a revised tabu search algorithm, are proposed to solve the generalized minimum spanning tree (GMST). First, a hybrid algorithm of partheno genetic and simulated annealing (GASA), which takes the advantages of both genetic algorithm (GA) and the simulated annealing algorithm (SAA), is proposed for solving GMST. A self-adaptive selection and self-adaptive gene combination operator are devised for GASA. Second, an improved tabu search algorithm is also proposed for solving GMST within which the local optimum is avoided by forcing the algorithm to search the two neighborhoods of the current feasible solution area. Finally, the effectiveness of the two algorithms is proved by a numerical experiment.【期刊名称】《交通信息与安全》【年(卷),期】2012(030)002【总页数】6页(P24-28,61)【关键词】广义最小生成树问题;单亲遗传模拟退火算法;改进的禁忌搜索算法;Prim 算法【作者】王璨璨;徐进澎【作者单位】南京航空航天大学理学院南京211106;南京航空航天大学理学院南京211106【正文语种】中文【中图分类】O221;TP18;TB114.10 引言广义最小生成树问题广泛应用于远程通信、能源分布、农业灌溉等领域。
最小生成树算法分析报告
最小生成树算法分析一、生成树的概念若图是连通的无向图或强连通的有向图，则从其中任一个顶点出发调用一次bfs或dfs后便可以系统地访问图中所有顶点；若图是有根的有向图，则从根出发通过调用一次dfs或bfs亦可系统地访问所有顶点。
在这种情况下，图中所有顶点加上遍历过程中经过的边所构成的子图称为原图的生成树。
对于不连通的无向图和不是强连通的有向图，若有根或者从根外的任意顶点出发，调用一次bfs或dfs后一般不能系统地访问所有顶点，而只能得到以出发点为根的连通分支（或强连通分支）的生成树。
要访问其它顶点需要从没有访问过的顶点中找一个顶点作为起始点，再次调用bfs 或dfs，这样得到的是生成森林。
由此可以看出，一个图的生成树是不唯一的，不同的搜索方法可以得到不同的生成树，即使是同一种搜索方法，出发点不同亦可导致不同的生成树。
可以证明：具有n个顶点的带权连通图，其对应的生成树有n-1条边。
二、求图的最小生成树算法严格来说，如果图G=（V，E）是一个连通的无向图，则把它的全部顶点V和一部分边E’构成一个子图G’，即G’=（V， E’），且边集E’能将图中所有顶点连通又不形成回路，则称子图G’是图G的一棵生成树。
对于加权连通图，生成树的权即为生成树中所有边上的权值总和，权值最小的生成树称为图的最小生成树。
求图的最小生成树具有很高的实际应用价值，比如下面的这个例题。
例1、城市公交网[问题描述]有一张城市地图，图中的顶点为城市，无向边代表两个城市间的连通关系，边上的权为在这两个城市之间修建高速公路的造价，研究后发现，这个地图有一个特点，即任一对城市都是连通的。
现在的问题是，要修建若干高速公路把所有城市联系起来，问如何设计可使得工程的总造价最少。
[输入]n（城市数，1<=n<=100）e（边数）以下e行，每行3个数i,j,w ij，表示在城市i,j之间修建高速公路的造价。
[输出]n-1行，每行为两个城市的序号，表明这两个城市间建一条高速公路。
用遗传算法求最小生成树
用遗传算法求最小生成树朱彦廷【期刊名称】《琼州学院学报》【年(卷),期】2012(019)002【摘要】Based on the graphic theory and genetic algorithm, an improved algorithm to encode node is introduced to search the minimum spanning tree. The algorithm is efficient and very simple and therefore easy to pro- gram It can obtain a group of minimum or les,~ spanning trees in order to provide more choices for decision mak- ing, while the traditional algorithms usually only get a minimum spanning tree.%以图论和遗传算法为基础,给出一种基于节点编码的求最小生成树算法.该算法效率较高,而且比较简单,容易实现.传统算法一般只能得到一棵最小生成树,该算法能获得一批最小生成树或次小生成树,可以为决策提供更多选择.【总页数】4页(P32-35)【作者】朱彦廷【作者单位】广西现代职业技术学院计算机系,广西河池547000【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.应用Kruskal的改进算法求最小生成树 [J], 袁威威2.用遗传算法求最小生成树 [J], 朱彦廷3.求最小生成树的矩阵算法 [J], 毛华;史田敏;高瑞4.应用Kruskal的改进算法求最小生成树 [J], 袁威威;5.图论教学中求最小生成树的方法研究 [J], 丁学利因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于DNA计算的遗传算法解决最小生成树问题
基于DNA计算的遗传算法解决最小生成树问题
韩世芬
【期刊名称】《鄂州大学学报》
【年(卷),期】2008(15)2
【摘要】给出了最小生成树问题(MST)的一个基于混合DNA计算的遗传算法模型.在该模型中.为了对最小生成树的解进行编码和解码,通过引入DNA计算,提出了一种最小生成树问题的改进遗传算法编码方案,该方案吸收了DNA计算和遗传算法的优点,具有固定的长度.为了搜索需要的最佳编码.引入遗传算法搜索技术,并给出了自适应的交叉算子和变异算子.最后,根据最小生成树问题的特点.通过实例仿真验证了所提出的基于DNA计算的遗传算法的有效性.
【总页数】3页(P22-24)
【作者】韩世芬
【作者单位】鄂州大学,计算机系,湖北,鄂州,436000
【正文语种】中文
【中图分类】TP319
【相关文献】
1.基于遗传算法度约束的最小生成树问题的研究 [J], 董军;关凤岩;吕宗宝
2.遗传算法在度约束最小生成树问题中的应用 [J], 田小梅;龚静
3.基于模糊费用最小生成树问题的算法设计 [J], 罗世亮
4.求解度约束最小生成树问题的自适应遗传算法 [J], 田小梅;郑金华
5.基于Prim算法的度约束最小生成树问题研究 [J], 孙小军
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pp . 258 - 268 ,1988. [5] Myung Y, Lee C , Tcha D. On generalized minimum spanning
tree problem [J ] ,Networks ,vol. 26 ,pp . 80～) ,女 ,湖北人 ,广东技术师范学院教师 ,从事自动控制理论教学工作及应用研究. 杨 永 ( 1977～ ) , 男 ,安徽人 ,广东技术师范学院教师 ,从事机电一体化教学与研究工作 .
4
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参考文献 :
[1 ] 李海涛 ,邓 樱 . MAT LAB 611 基础及应用技巧 [M] . 国
[3 ] 玄光男 ,程润伟 . 遗传算法与工程设计 . 北京 : 科学出
版社 ,2000.
[4 ] Hesser , Manner R , Stucky O. Optimization of Steiner trees
防工业出版社 ,2002.
[2 ] 王小平 , 曹立明 . 遗传算法 — — — 理论 、 应用与软件实
[ 审稿 刘海林 ]
现 . 西安 : 西安交通大学出版社 ,2002.
Method Based on Genetic Algorithm of Solving Generalized Minimum Spanning Tree and Its Application
( 注 :星号代表改进算法 , 点号表示遗传算法)
图1 两种遗传算法求解性能的比较
改变总的变异率的同时 , 使搜索空间尽量变大 .
采用改进算法的 28 次平均求解结果为 16786 , 而采用普通算法的平均结果为 15433 .
3 仿真
对于 G MST 问题 , 采用改进遗传算法求解的过
4 结论
节点的生成树中 , 度的理论最大值为 n - 1 ; 但是在 实际工程中 , 节点的度是不能任意选取的 . 例如 , 在 通信网络的规划设计中 , 为防止节点故障带来的网 络的脆弱性 , 对节点的度有所限制 . 为了解决这一 矛盾 , 提出了度约束最小生成树 , 即在 ( 1) 的基础上 ,
收稿日期 : 2004 - 04 - 05
摘 要 : 本文考虑到节点度的代价问题 , 提出了广义最小生成树的概念 , 并分析了最小生成树在实际应用中 的局限性 . 针对一般遗传算法求解该问题的不足 ,提出了自调整的变异算子和混合选择策略 . 通过仿真 ,证明了广 义最小生成树模型的适用性 . 最后将改进前后两种算法的仿真结果进行比较 ,证明了改进后遗传算法的有效性 . 关键词 : 遗传算法 ; 广义最小生成树 ; 混合选择策略 中图分类号 : N 94 文献标识码 : A 文章编号 : 1672 - 402X (2004) 04 - 0004 - 03
3. 4 参数选择
种群大小 popsize = 45 , pc = 015 , pm0 = 011 , pm1
= 0104 , pm2 = 0104 , 合格系数 u = 018 , 成熟度阈值
定义种群的成熟度指标如下 : η= Fitavg/ Fitmax ; 其中 : Fitmax 为当代种群的最 大适应值 . G MST 一类的问题通常具有多个极值点 , 在进化的后期 , 整个种群集中于一个狭小的空间 , 子 代个体与其父代的相似程度高 , 即相当于常说的近 亲繁殖 , 容易使问题陷入局部最优 , 得不到满意解 . 这种情况下 , 变异算子就成为扩大搜索空间的最好 工具 . 但是 , 过大的变异率不仅有违于自然规律 , 而 且将使遗传算法退化为纯粹的随机搜索 , 因此更改 变异方式成为一种好的选择 . 本文设计了根据种群 成熟度自调整变异方式的变异算子 . 在种群进化的 早期 , 种群中个体的相似程度很小 , 搜索空间较大 , 此时只采用变异率为 pm0 的单点变异 ; 当种群的成熟 度达到一定的程度时 , 可以考虑采用两种形式的变 异方式同时进行 : 一种以 pm1 进行单点变异 , 一种以
pm2 进行多点变异 , 且满足 pm0 = pm1 + pm2 , 这样在不
η hold = 018 , 优秀个体数目 u 为 12 , 父代个体限制数 目 v 为 30 , 初始种群随机选出 , 进化 120 代 .
3. 5 仿真计算
采用 MAT LAB 611 作为仿真工具 , 分别采用一 般遗传算法和本文所提出的改进遗传算法求解 , 各 计算 28 组 . 结果如图 1 所示 :
[6 ] Gen M , Zhou G. An approach to the degree - constrained
minimum spanning problem using genetic algorithm [A ] . Tech2
nical report ISE95 - 3 , Ashikage Institute of Technology , Ashikage ,Japan ,1995.
本文分析了传统的 MST 的局限性 ,即实际上度
5
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的约束和度的实现代价等问题 , 并且在此基础上加 以扩展 ,提出了 G MST 的概念 ,使之适用于实际的工 程需要 . 由于 G MST 是具有多个极值点的组合优化 模型 ,一般的遗传算法对其求得的优化解的质量并 不高 . 针对这一不足 ,本文提出了根据种群成熟度自 调整变异方式的变异算子 ,以及限制父代个体保留数 目的混合选择策略 . 仿真计算的结果表明 ,改进后的 遗传算法有效可行 ,能够使解的质量大大提高 .
广东技术师范学院学报
2004 年第 4 期 Journal of Guangdong Polytechnic Normal University No. 4 , 2004
广义最小生成树的遗传算法研究
向 丹1 杨 永2
(11 广东技术师范学院 自动化系 , 广东 广州 510665 ; 21 广东技术师范学院 机电系 , 广东 广州 510665)
( d ) , d = 1 , Λ , n - 1 . 通常情况下 ζ是关于 d 的单调
为 :考虑一个连通的无向图 G = ( V , E) , 其中 V =
( v1 , v2 , Λ , v n ) 为有限的节点集 , E = { eij | vi , vj ∈V}
为有限的边集 . 定义图 G 的权值矩阵为 : w ( i , j ) =
Xiang Dan Yang Y ong
( Guangdong Polytechnic Normal University , Guangzhou 510635 , China)
Abstract : In this paper , considering the cost of the node degree , a Generalized Minimum Spanning Tree modal is
Fit ( T) = 38000 -
e ∈T
ij
∑
w ij +
k =1
∑ζ( d )
k
其中 u ≥ 018 , 表示合格系数 ; Fitavg :当代种群的 平均适应值 . 当种群中有几个适应值明显大于其余个体的 “超级个体” 存在时 , 若采用传统的轮盘赌选择方式 , 会导致这些个体迅速繁殖 , 经过几次迭代后占满了 种群的位置 , 使种群的多样性急剧下降 . 尽管此后 仍可能产生隐含有优秀基因信息的子代个体 , 但由 于其数量少以及本身适应值不够高 , 被淘汰的几率 很大 , 不利于种群的进化 . 在这种情况下 , 我们认 为 , 合格的子代个体 , 应该具有比其父辈更高的选择 概率 . 采取的方针是 : 在保留 u 个最优秀个体的同 时 , 限制父代个体的保留数目为 v , 以把更多的选择 机会留给合格的子代个体 .
自调整变异方式的变异算子 :
常数 38000 根据估算和多次试探性计算得出 , 以保 证适应值为正 . 交叉运算 : 采用单点交叉 , 即产生一个随机的交叉点 , 将双 亲交叉点以后的基因整体交换 , 形成两个新的个体 .
3. 3 变异运算
单点变异是产生一个随机的变异点 , 用 1 到 n 间的一个随机数来代替该点基因 ; 多点变异则是同 时改变两个随机位置的基因 . 根据 Prü fer 编码规则 , 交叉和变异算子都不会 产生非法个体 .
= min
T
e ∈T
ij
∑w
ij ;
MST 是一种抽象的数学模型 , 它可以具体化为电力
网络 、 通信网络 、 交通道路等实际应用问题 , 此时
MST 的物理含义就是系统的最小距离 、 最小费用或
搜索空间巨大 . 有些研究者用遗传算法来求解该问 题 , 取得了比较好的结果 . 本文采用遗传算法来求 解G MST 问题 .
程如下 :
3. 1 染色体编码
采用 Prü fer 数进行编码 , 将生成树表示成为 n 2 个数的排列 .
3. 2 定义适应值函数
由于 G MST 问题求解的是最小值问题 , 因此构 造如下适应值函数 :
n
首先定义合格个体的判断函数如下 :
Q ua ( T) =
1 , if fit ( T) > UFit avg 0 ,otherwise
1 问题的提出
最小生成树 ( Minimum Spanning Tree , 以下简称