数据模型与决策习题解答
数据模型与决策练习题含答案
1、某企业目前的损益状况如在下：销售收入（1000件×10元/件） 10 000销售成本：变动成本（1000件×6元/件） 6 000固定成本 2 000销售和管理费（全部固定） 1 000利润 1 000（1）假设企业按国家规定普调工资，使单位变动成本增加4％，固定成本增加1％，结果将会导致利润下降。
为了抵销这种影响企业有两个应对措施：一是提高价格5％，而提价会使销量减少10％；二是增加产量20％，为使这些产品能销售出去，要追加500元广告费。
请做出选择，哪一个方案更有利？（2）假设企业欲使利润增加50％，即达到1 500元，可以从哪几个方面着手，采取相应的措施。
2、某企业每月固定制造成本1 000元，固定销售费100元，固定管理费150元；单位变动制造成本6元，单位变动销售费0.70元，单位变动管理费0.30元；该企业生产一种产品，单价10元，所得税税率50％；本月计划产销600件产品，问预期利润是多少?如拟实现净利500元，应产销多少件产品?3、某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定成本500000元，有关资料见下表（单位：元）：要求：（1）计算各产品的边际贡献；（2）计算加权平均边际贡献率；（3）根据加权平均边际贡献率计算预期税前利润。
4、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。
则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？5．有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：（1）说明两变量之间的相关方向；（2）建立直线回归方程；（3）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。
6、某商店的成本费用本期发生额如表所示，采用账户分析法进行成本估计。
首先，对每个项目进行研究，根据固定成本和变动成本的定义及特点结合企业具体情况来判断，确定它们属于哪一类成本。
例如，商品成本和利息与商店业务量关系密切，基本上属于变动成本；福利费、租金、保险、修理费、水电费、折旧等基本上与业务量无关，视为固定成本。
数据模型与决策试题及参考答案
数据模型与决策试题及参考答案本文为《数据模型与决策》复，共分为五个填空题。
1.已知成年男子的身高服从正态分布N(167.48,6.092)，随机调查100位成年男子的身高，那么，这100位男子身高的平均数服从的分布是N(167.48,0.609)。
2.某高校想了解大学生每个月的消费情况，随机抽取了100名大学生，算得平均月消费额为1488元，标准差是2240元。
根据正态分布的“68-95-99”法则，该高校大学生每个月的消费额的95%估计区间为[1040,1936]。
3.从遗传规律看，一个产妇生男生女的概率是一样的，都是50%，但也有个人的特殊情况。
假设某人前一胎是女孩，那么她的下一胎也是女孩的概率为0.55；如果某人前一胎是男孩，那么她的下一胎还是男孩的概率为0.48.已知___第一胎是女孩，那么她的第三胎生男孩的概率是0.4653.4.调查发现，一个刚参加工作的MBA毕业生在顶级管理咨询公司的初始年薪可以用均值为9万美元和标准差是2万美元的正态分布来表示，那么一个这样的毕业生初始年薪超过9万美元的概率是0.5.5.结合生活实际，判断两个量之间的相关系数大概有多大？比如问您孩子身高与父母身高的的相关系数可能是0.6.1.孩子与父母的身高存在相关性，这个相关性可以用相关系数来衡量。
相关系数的取值范围为-1到1，绝对值越接近1表示相关性越强，绝对值越接近0表示相关性越弱。
在这个问题中，孩子与父母平均身高的相关性比较高，应该选0.9作为相关系数。
2.模拟仿真的关键步骤包括：确定仿真目标、建立仿真模型、选择仿真工具、设计实验方案、进行仿真实验、分析仿真结果、验证仿真模型。
模拟仿真是一种通过计算机模拟来研究和分析实际系统的方法，可以帮助人们更好地理解和预测系统的行为，从而提供决策支持和优化方案。
3.___某天上班路上捡到10元钱属于小概率事件。
小概率事件是指在一次试验中，出现的概率很小的事件。
通常认为，小概率事件的概率小于等于0.05.在这个问题中，其他选项中抛硬币的结果全是正面的概率都大于0.05，因此不属于小概率事件。
数据模型与决策习题与参考答案
《数据模型与决策》复习题及参考答案第一章绪言一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s· t ”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
二、单选题1. 建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计4. 建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（D．模型实施B）A 数量B变量C约束条件D目标函数5.模型中要求变量取值（ D ）A可正B可负C非正D非负6. 运筹学研究和解决问题的效果具有（A）A连续性B整体性C阶段性D再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
数据-模型与决策练习题含答案
1、某企业目前的损益状况如在下：销售收入（1000件×10元/件） 10 000销售成本：变动成本（1000件×6元/件） 6 000固定成本 2 000销售和管理费（全部固定） 1 000利润 1 000（1）假设企业按国家规定普调工资，使单位变动成本增加4％，固定成本增加1％，结果将会导致利润下降。
为了抵销这种影响企业有两个应对措施：一是提高价格5％，而提价会使销量减少10％；二是增加产量20％，为使这些产品能销售出去，要追加500元广告费。
请做出选择，哪一个方案更有利？（2）假设企业欲使利润增加50％，即达到1 500元，可以从哪几个方面着手，采取相应的措施。
2、某企业每月固定制造成本1 000元，固定销售费100元，固定管理费150元；单位变动制造成本6元，单位变动销售费0.70元，单位变动管理费0.30元；该企业生产一种产品，单价10元，所得税税率50％；本月计划产销600件产品，问预期利润是多少?如拟实现净利500元，应产销多少件产品?3、某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定成本500000元，有关资料见下表（单位：元）：要求：（1）计算各产品的边际贡献；（2）计算加权平均边际贡献率；（3）根据加权平均边际贡献率计算预期税前利润。
4、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。
则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？5．有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：（1）说明两变量之间的相关方向；（2）建立直线回归方程；（3）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。
6、某商店的成本费用本期发生额如表所示，采用账户分析法进行成本估计。
首先，对每个项目进行研究，根据固定成本和变动成本的定义及特点结合企业具体情况来判断，确定它们属于哪一类成本。
例如，商品成本和利息与商店业务量关系密切，基本上属于变动成本；福利费、租金、保险、修理费、水电费、折旧等基本上与业务量无关，视为固定成本。
数据模型与决策(运筹学)课后习题和案例答案(6)
CHAPTER 7NETWORK OPTIMIZATION PROBLEMS Review Questions7.1-1 A supply node is a node where the net amount of flow generated is a fixed positive number.A demand node is a node where the net amount of flow generated is a fixed negativenumber. A transshipment node is a node where the net amount of flow generated is fixed at zero.7.1-2 The maximum amount of flow allowed through an arc is referred to as the capacity of thatarc.7.1-3 The objective is to minimize the total cost of sending the available supply through thenetwork to satisfy the given demand.7.1-4 The feasible solutions property is necessary. It states that a minimum cost flow problemwill have a feasible solution if and only if the sum of the supplies from its supply nodesequals the sum of the demands at its demand nodes.7.1-5 As long as all its supplies and demands have integer values, any minimum cost flowproblem with feasible solutions is guaranteed to have an optimal solution with integervalues for all its flow quantities.7.1-6 Network simplex method.7.1-7 Applications of minimum cost flow problems include operation of a distribution network,solid waste management, operation of a supply network, coordinating product mixes atplants, and cash flow management.7.1-8 Transportation problems, assignment problems, transshipment problems, maximum flowproblems, and shortest path problems are special types of minimum cost flow problems. 7.2-1 One of the company’s most important distribution centers (Los Angeles) urgently needs anincreased flow of shipments from the company.7.2-2 Auto replacement parts are flowing through the network from the company’s main factoryin Europe to its distribution center in LA.7.2-3 The objective is to maximize the flow of replacement parts from the factory to the LAdistribution center.7.3-1 Rather than minimizing the cost of the flow, the objective is to find a flow plan thatmaximizes the amount flowing through the network from the source to the sink.7.3-2 The source is the node at which all flow through the network originates. The sink is thenode at which all flow through the network terminates. At the source, all arcs point awayfrom the node. At the sink, all arcs point into the node.7.3-3 The amount is measured by either the amount leaving the source or the amount entering thesink.7.3-4 1. Whereas supply nodes have fixed supplies and demand nodes have fixed demands, thesource and sink do not.2. Whereas the number of supply nodes and the number of demand nodes in a minimumcost flow problem may be more than one, there can be only one source and only onesink in a standard maximum flow problem.7.3-5 Applications of maximum flow problems include maximizing the flow through adistribution network, maximizing the flow through a supply network, maximizing the flow of oil through a system of pipelines, maximizing the flow of water through a system ofaqueducts, and maximizing the flow of vehicles through a transportation network.7.4-1 The origin is the fire station and the destination is the farm community.7.4-2 Flow can go in either direction between the nodes connected by links as opposed to onlyone direction with an arc.7.4-3 The origin now is the one supply node, with a supply of one. The destination now is theone demand node, with a demand of one.7.4-4 The length of a link can measure distance, cost, or time.7.4-5 Sarah wants to minimize her total cost of purchasing, operating, and maintaining the carsover her four years of college.7.4-6 When “real travel” through a network can end at more that one node, a dummy destinationneeds to be added so that the network will have just a single destination.7.4-7 Quick’s management must consider trade-offs between time and cost in making its finaldecision.7.5-1 The nodes are given, but the links need to be designed.7.5-2 A state-of-the-art fiber-optic network is being designed.7.5-3 A tree is a network that does not have any paths that begin and end at the same nodewithout backtracking. A spanning tree is a tree that provides a path between every pair of nodes. A minimum spanning tree is the spanning tree that minimizes total cost.7.5-4 The number of links in a spanning tree always is one less than the number of nodes.Furthermore, each node is directly connected by a single link to at least one other node. 7.5-5 To design a network so that there is a path between every pair of nodes at the minimumpossible cost.7.5-6 No, it is not a special type of a minimum cost flow problem.7.5-7 A greedy algorithm will solve a minimum spanning tree problem.17.5-8 Applications of minimum spanning tree problems include design of telecommunicationnetworks, design of a lightly used transportation network, design of a network of high- voltage power lines, design of a network of wiring on electrical equipment, and design of a network of pipelines.Problems7.1a)b)c)1[40] 6 S17 4[-30] D1 [-40] D2 [60] 5 8S2 6[-30] D37.2a)supply nodestransshipment nodesdemand nodesb)[200] P1560 [150]425 [125][0] W1505[150]490 [100]470 [100][-150]RO1[-200]RO2P2 [300]c)510 [175]600 [200][0] W2390 [125]410[150] 440[75]RO3[-150]7.3a)supply nodestransshipment nodesdemand nodesV1W1F1V2V3W2 F21P1W1RO1RO2P2W2RO3[-50] SE3000[20][0]BN5700[40][0]HA[50]BE 4000 6300[40][30] [0][0]NY2000[60]2400[20]3400[10] 4200[80][0]5900[60]5400[40]6800[50]RO[0]BO[0]2500[70]2900[50]b)c)7.4a)LA 3100 NO 6100 LI 3200 ST[-130] [70] [30] [40] [130]1[70]11b)c) The total shipping cost is $2,187,000.7.5a)[0][0] 5900RONY[60] 5400[0] 2900 [50]4200 [80][0] [40] 6800 [50]BO[0] 2500LA 3100 NO 6100 LI 3200 ST [-130][70][30] [40][130]b)c)SEBNHABERONYNY(80) [80] (50) [60](30)[40] ROBO (40)(50) [50] (70)[70]11d)e)f) $1,618,000 + $583,000 = $2,201,000 which is higher than the total in Problem 7.5 ($2,187,000). 7.6LA(70) NO[50](30)LI (30) ST[70][30] [40]There are only two arcs into LA, with a combined capacity of 150 (80 + 70). Because ofthis bottleneck, it is not possible to ship any more than 150 from ST to LA. Since 150 actually are being shipped in this solution, it must be optimal. 7.7[-50] SE3000 [20] [0] BN 5700 [40][0] HA[50] BE4000 6300[40][0] NY2000 [60] 2400 [20][30] [0]5900RO [60]17.8 a) SourcesTransshipment Nodes Sinkb)7.9 a)AKR1[75]A [60]R2[65] [40][50][60] [45]D [120] [70]B[55]E[190]T [45][80] [70][70]R3CF[130][90]SE PT KC SL ATCHTXNOMES S F F CAb)Oil Fields Refineries Distribution CentersTXNOPTCACHATAKSEKCME c)SLSFTX[11][7] NO[5][9] PT[8] [2][5] CA [4] [7] [8] [7] [4] [6][8] CH [7][5][9] [4] ATAK [3][6][6][12] SE KC[8][9][4][8] [7] [12] [11]MESL [9]SF[15][7]d)3Shortest path: Fire Station – C – E – F – Farming Community 7.11 a)A70D40 60O60 5010 B 20 C5540 10 T50E801c)Shortest route: Origin – A – B – D – Destinationd)Yese)Yes7.12a)31,00018,000 21,00001238,000 10,000 12,000b)17.13a) Times play the role of distances.B 2 2 G5ACE 1 31 1b)7.14D F1. C---D: Cost = 14.E---G: Cost = 5E---F: Cost = 1 *choose arbitrarilyD---A: Cost = 4 2.E---G: Cost = 5 E---B: Cost = 7 E---B: Cost = 7 F---G: Cost = 7 E---C: Cost = 4 C---A: Cost = 5F---G: Cost = 7C---B: Cost = 2 *lowestF---C: Cost = 3 *lowest5.E---G: Cost = 5 F---D: Cost = 4 D---A: Cost = 43. E---G: Cost = 5 B---A: Cost = 2 *lowestE---B: Cost = 7 F---G: Cost = 7 F---G: Cost = 7 C---A: Cost = 5F---D: Cost = 46.E---G: Cost = 5 *lowestC---D: Cost = 1 *lowestF---G: Cost = 7C---A: Cost = 5C---B: Cost = 2Total = $14 million7.151. B---C: Cost = 1 *lowest 4. B---E: Cost = 72. B---A: Cost = 4 C---F: Cost = 4 *lowestB---E: Cost = 7 C---E: Cost = 5C---A: Cost = 6 D---F: Cost = 5C---D: Cost = 2 *lowest 5. B---E: Cost = 7C---F: Cost = 4 C---E: Cost = 5C---E: Cost = 5 F---E: Cost = 1 *lowest3. B---A: Cost = 4 *lowest F---G: Cost = 8B---E: Cost = 7 6. E---G: Cost = 6 *lowestC---A: Cost = 6 F---G: Cost = 8C---F: Cost = 4C---E: Cost = 5D---A: Cost = 5 Total = $18,000D---F: Cost = 57.16B 34 2E HA D 2 G I K3C F 12J34B41E6A C41G2 FD1. F---G: Cost = 1 *lowest 6. D---A: Cost = 62. F---C: Cost = 6 D---B: Cost = 5F---D: Cost = 5 D---C: Cost = 4F---I: Cost = 2 *lowest E---B: Cost = 3 *lowestF---J: Cost = 5 F---C: Cost = 6G---D: Cost = 2 F---J: Cost = 5G---E: Cost = 2 H---K: Cost = 7G---H: Cost = 2 I---K: Cost = 8G---I: Cost = 5 I---J: Cost = 33. F---C: Cost = 6 7. B---A: Cost = 4F---D: Cost = 5 D---A: Cost = 6F---J: Cost = 5 D---C: Cost = 4G---D: Cost = 2 *lowest F---C: Cost = 6G---E: Cost = 2 F---J: Cost = 5G---H: Cost = 2 H---K: Cost = 7I---H: Cost = 2 I---K: Cost = 8I---K: Cost = 8 I---J: Cost = 3 *lowestI---J: Cost = 3 8. B---A: Cost = 4 *lowest4. D---A: Cost = 6 D---A: Cost = 6D---B: Cost = 5 D---C: Cost = 4D---E: Cost = 2 *lowest F---C: Cost = 6D---C: Cost = 4 H---K: Cost = 7F---C: Cost = 6 I---K: Cost = 8F---J: Cost = 5 J---K: Cost = 4G---E: Cost = 2 9. A---C: Cost = 3 *lowestG---H: Cost = 2 D---C: Cost = 4I---H: Cost = 2 F---C: Cost = 6I---K: Cost = 8 H---K: Cost = 7I---J: Cost = 3 I---K: Cost = 85. D---A: Cost = 6 J---K: Cost = 4D---B: Cost = 5 10. H---K: Cost = 7D---C: Cost = 4 I---K: Cost = 8E---B: Cost = 3 J---K: Cost = 4 *lowestE---H: Cost = 4F---C: Cost = 6F---J: Cost = 5G---H: Cost = 2 *lowest Total = $26 millionI---H: Cost = 2I---K: Cost = 8I---J: Cost = 37.17a) The company wants a path between each pair of nodes (groves) that minimizes cost(length of road).b)7---8 : Distance = 0.57---6 : Distance = 0.66---5 : Distance = 0.95---1 : Distance = 0.75---4 : Distance = 0.78---3 : Distance = 1.03---2 : Distance = 0.9Total = 5.3 miles7.18a) The bank wants a path between each pair of nodes (offices) that minimizes cost(distance).b) B1---B5 : Distance = 50B5---B3 : Distance = 80B1---B2 : Distance = 100B2---M : Distance = 70B2---B4 : Distance = 120Total = 420 milesHamburgBostonRotterdamSt. PetersburgNapoliMoscowA IRFIELD SLondonJacksonvilleBerlin RostovIstanbulCases7.1a) The network showing the different routes troops and supplies may follow to reach the Russian Federation appears below.PORTSb)The President is only concerned about how to most quickly move troops and suppliesfrom the United States to the three strategic Russian cities. Obviously, the best way to achieve this goal is to find the fastest connection between the US and the three cities.We therefore need to find the shortest path between the US cities and each of the three Russian cities.The President only cares about the time it takes to get the troops and supplies to Russia.It does not matter how great a distance the troops and supplies cover. Therefore we define the arc length between two nodes in the network to be the time it takes to travel between the respective cities. For example, the distance between Boston and London equals 6,200 km. The mode of transportation between the cities is a Starlifter traveling at a speed of 400 miles per hour * 1.609 km per mile = 643.6 km per hour. The time is takes to bring troops and supplies from Boston to London equals 6,200 km / 643.6 km per hour = 9.6333 hours. Using this approach we can compute the time of travel along all arcs in the network.By simple inspection and common sense it is apparent that the fastest transportation involves using only airplanes. We therefore can restrict ourselves to only those arcs in the network where the mode of transportation is air travel. We can omit the three port cities and all arcs entering and leaving these nodes.The following six spreadsheets find the shortest path between each US city (Boston and Jacksonville) and each Russian city (St. Petersburg, Moscow, and Rostov).The spreadsheets contain the following formulas:Comparing all six solutions we see that the shortest path from the US to Saint Petersburg is Boston → London → Saint Petersburg with a total travel time of 12.71 hours. The shortest path from the US to Moscow is Boston → London → Moscow with a total travel time of 13.21 hours. The shortest path from the US to Rostov is Boston →Berlin → Rostov with a total travel time of 13.95 hours. The following network diagram highlights these shortest paths.-1c)The President must satisfy each Russian city’s military requirements at minimum cost.Therefore, this problem can be solved as a minimum-cost network flow problem. The two nodes representing US cities are supply nodes with a supply of 500 each (wemeasure all weights in 1000 tons). The three nodes representing Saint Petersburg, Moscow, and Rostov are demand nodes with demands of –320, -440, and –240,respectively. All nodes representing European airfields and ports are transshipment nodes. We measure the flow along the arcs in 1000 tons. For some arcs, capacityconstraints are given. All arcs from the European ports into Saint Petersburg have zero capacity. All truck routes from the European ports into Rostov have a transportation limit of 2,500*16 = 40,000 tons. Since we measure the arc flows in 1000 tons, the corresponding arc capacities equal 40. An analogous computation yields arc capacities of 30 for both the arcs connecting the nodes London and Berlin to Rostov. For all other nodes we determine natural arc capacities based on the supplies and demands at the nodes. We define the unit costs along the arcs in the network in $1000 per 1000 tons (or, equivalently, $/ton). For example, the cost of transporting 1 ton of material from Boston to Hamburg equals $30,000 / 240 = $125, so the costs of transporting 1000 tons from Boston to Hamburg equals $125,000.The objective is to satisfy all demands in the network at minimum cost. The following spreadsheet shows the entire linear programming model.HamburgBoston Rotterdam St.Petersburg+500-320Napoli Moscow A IRF IELDSLondon -440Jacksonville Berlin Rostov+500-240Istanbul The total cost of the operation equals $412.867 million. The entire supply for SaintPetersburg is supplied from Jacksonville via London. The entire supply for Moscow is supplied from Boston via Hamburg. Of the 240 (= 240,000 tons) demanded by Rostov, 60 are shipped from Boston via Istanbul, 150 are shipped from Jacksonville viaIstanbul, and 30 are shipped from Jacksonville via London. The paths used to shipsupplies to Saint Petersburg, Moscow, and Rostov are highlighted on the followingnetwork diagram.PORTSd)Now the President wants to maximize the amount of cargo transported from the US tothe Russian cities. In other words, the President wants to maximize the flow from the two US cities to the three Russian cities. All the nodes representing the European ports and airfields are once again transshipment nodes. The flow along an arc is againmeasured in thousands of tons. The new restrictions can be transformed into arccapacities using the same approach that was used in part (c). The objective is now to maximize the combined flow into the three Russian cities.The linear programming spreadsheet model describing the maximum flow problem appears as follows.The spreadsheet shows all the amounts that are shipped between the various cities. The total supply for Saint Petersburg, Moscow, and Rostov equals 225,000 tons, 104,800 tons, and 192,400 tons, respectively. The following network diagram highlights the paths used to ship supplies between the US and the Russian Federation.PORTSHamburgBoston Rotterdam St.Petersburg+282.2 -225NapoliMoscowAIRFIELDS-104.8LondonJacksonvilleBerlin Rostov +240 -192.4Istanbule)The creation of the new communications network is a minimum spanning tree problem.As usual, a greedy algorithm solves this type of problem.Arcs are added to the network in the following order (one of several optimal solutions):Rostov - Orenburg 120Ufa - Orenburg 75Saratov - Orenburg 95Saratov - Samara 100Samara - Kazan 95Ufa – Yekaterinburg 125Perm – Yekaterinburg 857.2a) There are three supply nodes – the Yen node, the Rupiah node, and the Ringgit node.There is one demand node – the US$ node. Below, we draw the network originatingfrom only the Yen supply node to illustrate the overall design of the network. In thisnetwork, we exclude both the Rupiah and Ringgit nodes for simplicity.b)Since all transaction limits are given in the equivalent of $1000 we define the flowvariables as the amount in thousands of dollars that Jake converts from one currencyinto another one. His total holdings in Yen, Rupiah, and Ringgit are equivalent to $9.6million, $1.68 million, and $5.6 million, respectively (as calculated in cells I16:K18 inthe spreadsheet). So, the supplies at the supply nodes Yen, Rupiah, and Ringgit are -$9.6 million, -$1.68 million, and -$5.6 million, respectively. The demand at the onlydemand node US$ equals $16.88 million (the sum of the outflows from the sourcenodes). The transaction limits are capacity constraints for all arcs leaving from thenodes Yen, Rupiah, and Ringgit. The unit cost for every arc is given by the transactioncost for the currency conversion.Jake should convert the equivalent of $2 million from Yen to each US$, Can$, Euro, and Pound. He should convert $1.6 million from Yen to Peso. Moreover, he should convert the equivalent of $200,000 from Rupiah to each US$, Can$, and Peso, $1 million from Rupiah to Euro, and $80,000 from Rupiah to Pound. Furthermore, Jake should convert the equivalent of $1.1 million from Ringgit to US$, $2.5 million from Ringgit to Euro, and $1 million from Ringgit to each Pound and Peso. Finally, he should convert all the money he converted into Can$, Euro, Pound, and Peso directly into US$. Specifically, he needs to convert into US$ the equivalent of $2.2 million, $5.5 million, $3.08 million, and $2.8 million Can$, Euro, Pound, and Peso, respectively. Assuming Jake pays for the total transaction costs of $83,380 directly from his American bank accounts he will have $16,880,000 dollars to invest in the US.c)We eliminate all capacity restrictions on the arcs.Jake should convert the entire holdings in Japan from Yen into Pounds and then into US$, the entire holdings in Indonesia from Rupiah into Can$ and then into US$, and the entire holdings in Malaysia from Ringgit into Euro and then into US$. Without the capacity limits the transaction costs are reduced to $67,480.d)We multiply all unit cost for Rupiah by 6.The optimal routing for the money doesn't change, but the total transaction costs are now increased to $92,680.e)In the described crisis situation the currency exchange rates might change every minute.Jake should carefully check the exchange rates again when he performs thetransactions.The European economies might be more insulated from the Asian financial collapse than the US economy. To impress his boss Jake might want to explore other investment opportunities in safer European economies that provide higher rates of return than US bonds.。
《数据模型与决策》复习题及参考答案
《数据模型与决策》复习题及参考答案《数据模型与决策》复习题及参考答案第一章绪言一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s〃t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以决策者控制的因素是第 1 页共40页A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 4.建立模型的一个基本理是去揭晓那些重要的或有关的 A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
数据模型与决策练习题含答案
1、某企业目前的损益状况如在下：销售收入（1000件×10元/件） 10 000销售成本：变动成本（1000件×6元/件） 6 000固定成本 2 000销售和管理费（全部固定） 1 000利润 1 000（1）假设企业按国家规定普调工资，使单位变动成本增加4％，固定成本增加1％，结果将会导致利润下降。
为了抵销这种影响企业有两个应对措施：一是提高价格5％，而提价会使销量减少10％；二是增加产量20％，为使这些产品能销售出去，要追加500元广告费。
请做出选择，哪一个方案更有利？（2）假设企业欲使利润增加50％，即达到1 500元，可以从哪几个方面着手，采取相应的措施。
2、某企业每月固定制造成本1 000元，固定销售费100元，固定管理费150元；单位变动制造成本6元，单位变动销售费0.70元，单位变动管理费0.30元；该企业生产一种产品，单价10元，所得税税率50％；本月计划产销600件产品，问预期利润是多少?如拟实现净利500元，应产销多少件产品?3、某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定成本500000元，有关资料见下表（单位：元）：要求：（1）计算各产品的边际贡献；（2）计算加权平均边际贡献率；（3）根据加权平均边际贡献率计算预期税前利润。
4、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。
则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？5．有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：（1）说明两变量之间的相关方向；（2）建立直线回归方程；（3）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。
6、某商店的成本费用本期发生额如表所示，采用账户分析法进行成本估计。
首先，对每个项目进行研究，根据固定成本和变动成本的定义及特点结合企业具体情况来判断，确定它们属于哪一类成本。
例如，商品成本和利息与商店业务量关系密切，基本上属于变动成本；福利费、租金、保险、修理费、水电费、折旧等基本上与业务量无关，视为固定成本。
《数据模型与决策》复习题及参考答案
二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法 四、为进一步研究揭露新
问题。
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量Xi或xj
的值（i=1,2,…m j=1,2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示 约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目 标函数都是决策变量的线性函数
17.求解线性规划问题可能的结果有无解， 有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“w”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X为自由变量，则应引进两个非负变量XjXj,同时令X=
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=ECjX』。
二、单选题
1.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数
A.观察B.应用C.实验D.调查
3•建立运筹学模型的过程不包括（A）阶段。
A.观察环境B.数据分析C.模型设计D.模型实施
4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B）
A数量B变量C约束条件D目标函数
5.模型中要求变量取值（D）
A可正B可负C非正D非负
6.运筹学研究和解决问题的效果具有（A）
的集合。
5•运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运 筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6•运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7•运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用
特性。
8•运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9•运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
《数据、模型和决策》习题解答
第二章习题(P46)14.某天40只普通股票的收盘价（单位：元/股）如下：29.625 18.000 8.625 18.5009.250 79.375 1.250 14.00010.000 8.750 24.250 35.25032.250 53.375 11.500 9.37534.000 8.000 7.625 33.62516.500 11.375 48.375 9.00037.000 37.875 21.625 19.37529.625 16.625 52.000 9.25043.250 28.500 30.375 31.12538.000 38.875 18.000 33.500（1）构建频数分布*。
（2）分组，并绘制直方图，说明股价的规律。
（3）绘制茎叶图*、箱线图，说明其分布特征。
（4）计算描述统计量，利用你的计算结果，对普通股价进行解释。
解：（1）将数据按照从小到大的顺序排列1.25, 7.625, 8, 8.625, 8.75, 9, 9.25, 9.25, 9.375, 10, 11.375, 11.5, 14, 16.5, 16.625, 18, 18, 18.5, 19.375, 21.625, 24.25, 28.5, 29.625, 29.625, 30.375, 31.125, 32.25, 33.5, 33.625, 34, 35.25, 37, 37.875, 38, 38.875, 43.25, 48.375, 52, 53.375, 79.375，结合（2）建立频数分布。
（2）将数据分为6组，组距为10。
分组结果以及频数分布表。
为了方便分组数据样本均值与样本方差的计算，将基础计算结果也列入下表。
根据频数分布与累积频数分布，画出频率分布直方图与累积频率分布的直方图。
频率分布直方图从频率直方图和累计频率直方图可以看出股价的规律。
股价分布10元以下、10—20元、30—40元占到60%，股价在40元以下占87.5%，分布不服从正态分布等等。
数据模型与决策习题解答
第二章习题(P46)14.某天40只普通股票的收盘价（单位：元/股）如下：（1）构建频数分布*。
（2）分组，并绘制直方图，说明股价的规律。
（3）绘制茎叶图*、箱线图，说明其分布特征。
（4）计算描述统计量，利用你的计算结果，对普通股价进行解释。
解：（1）将数据按照从小到大的顺序排列, , 8, , , 9, , , , 10, , , 14, , , 18, 18, , , , , , , , , , , , , 34, , 37, , 38, , , , 52, , ，结合（2）建立频数分布。
（2）将数据分为6组，组距为10。
分组结果以及频数分布表。
为了方便分组数据样本均值与样本方差的计算，将基础计算结果也列入下表。
区间组频数累计频数组中值组频数×组中值组频数×组中值×组中值,0[99 54522510)[1019 1515022501020,)[524 25125312520),30[1135 353851347530,)4040[237 45904050 50,)50[ 340 6018010800 ,)合计4097533925根据频数分布与累积频数分布，画出频率分布直方图与累积频率分布的直方图。
频率分布直方图从频率直方图和累计频率直方图可以看出股价的规律。
股价分布10元以下、10—20元、30—40元占到60%，股价在40元以下占%，分布不服从正态分布等等。
累积频率分布直方图（3）将原始数据四舍五入取到整数。
1，8 ，8 ，9 ，9 ，9 ，9 ，9 ，9 ，10 ，11 ，12 ，14 ，17 ，17 ，18 ，18 ，19 ，19 ，22 ，24 ，29 ，30 ，30 ，30 ，31 ，32 ，34 ，34 ，34 ，35 ，37 ，38 ，38 ，39 ，43 ，48 ，52 ，53 ，79以10位数为茎个位数为叶，绘制茎叶图如下茎（十位数）叶（个位数及其小数） 0 9 1 9 2 249 3 89 4 38 5 23 6 7 9由数据整理，按照从小到大的准许排列为：)40()39()2()1(x x x x ≤≤⋯≤≤频率0.050.10.150.20.250.30—1010—2020—3030—4040—5050及以上累计频率0.20.40.60.811.20—1010—2020—3030—4040—5050及以上最小值25.1)1(=x ，下四分位数()03125.11375.11431041341)11()10(=⨯+⨯=⨯+=x x Q l ，中位数()9375.22225.24625.2121)21()20(=+=+=x x M e ，上四分位数())30()29(341x x Q u +⨯= 3125.3425.35413443=⨯+⨯=，最大值375.79)40(=x ，四分位数间距28125.2313=-=Q Q IQR ，375.792344.695.1)40(3=<=+x IQR Q ,因此可以做出箱线图为：茎叶图的外部轮廓反映了样本数据的分布状况。
《数据模型与决策》复习题及参考答案
《数据模型与决策》复习题及参考答案一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B）A数量B变量C约束条件D目标函数5.模型中要求变量取值（D）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（A）A连续性B整体性C阶段性D再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
《数据模型与决策》复习题及参考答案
《数据模型与决策》复习题及参考答案第一章绪言一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量 B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
《数据模型与决策》复习试题和参考题答案
《数据模型与决策》复习试题和参考题答案一、选择题1. 下列哪种数据模型不是数据库系统常用的数据模型？（）A. 关系模型B. 层次模型C. 网状模型D. 面向对象模型2. 以下哪项不是数据库系统的主要功能？（）A. 数据存储B. 数据检索C. 数据更新D. 数据加密3. 在关系数据库中，下列哪个概念表示表之间的关系？（）A. 外键B. 主键C. 候选键D. 索引4. 下列哪种决策方法属于定量决策方法？（）A. 直觉决策法B. 经验决策法C. 线性规划法D. 逻辑推理法5. 以下哪个概念不属于数据挖掘的范畴？（）A. 关联规则B. 聚类分析C. 决策树D. 文本挖掘二、填空题6. 数据模型通常包括________、________和________三个基本要素。
7. 数据库系统的核心是________。
8. 在关系数据库中，为了实现表之间的连接，通常使用________。
9. 数据挖掘的方法主要包括________、________和________。
10. 线性规划法在决策过程中主要用于解决________问题。
三、判断题11. 数据模型是数据库设计和实现的基础，它描述了数据如何存储、组织和访问。
（）12. 数据库系统只能用于存储数据，不能进行数据检索和更新操作。
（）13. 在关系数据库中，主键可以唯一标识表中的每一行数据。
（）14. 数据挖掘是一种从大量数据中提取有价值信息的方法，它包括关联规则、聚类分析和决策树等技术。
（）15. 定量决策方法主要依赖于数学模型和算法，通常比定性决策方法更加准确和有效。
（）四、简答题16. 简述数据模型的作用。
17. 简述数据库系统的四个主要功能。
18. 简述数据挖掘的主要应用领域。
19. 简述线性规划法的基本原理。
五、综合题20. 设某公司销售三种产品A、B、C，每种产品的销售价格、成本和销售量如下表所示。
请根据这些数据，计算该公司每种产品的利润，并确定哪种产品的销售利润最高。
数据模型与决策复习题及参考答案
数据模型与决策复习题及参考答案第一章绪言一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题,经营活动;2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据;3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象;4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合; 5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术,并强调系统整体优化功能;运筹学研究和解决问题的效果具有连续性;6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系;7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性; 8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展;9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境;10．用运筹学分析与解决问题,是一个科学决策的过程;11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案;12．运筹学中所使用的模型是数学模型;用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解;13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题;14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系;15.数学模型中,“s·t”表示约束;16．建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素;17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动;二、单选题1.建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素是 AA．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过 C 来验证模型最优解;A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括 A 阶段;A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的 BA数量 B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值 DA可正 B可负 C非正 D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有 AA 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标;可以说这个过程是一个CA解决问题过程 B分析问题过程 C科学决策过程 D前期预策过程8.从趋势上看,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的是 C A数理统计 B概率论 C计算机 D管理科学9.用运筹学解决问题时,要对问题进行 BA 分析与考察B 分析和定义C 分析和判断D 分析和实验三、多选1模型中目标可能为 ABCDEA输入最少 B输出最大 C 成本最小 D收益最大 E时间最短2运筹学的主要分支包括 ABDEA图论 B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划 E目标规划四、简答1．运筹学的计划法包括的步骤;答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题;2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解3．运筹学的数学模型有哪些优缺点答：优点：1．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓,指出不能直接看出的结果;2．花节省时间和费用; 3．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测,可用于教育训练,训练人们看到他们决策的结果,而不必作出实际的决策;4．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念,从而能更简明地揭示出问题的本质;5．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素,并易于了解一个变量对其他变量的影响; 模型的缺点 1．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化,因而不能正确反映实际情况; 2．模型受设计人员的水平的限制,模型无法超越设计人员对问题的理解; 3．创造模型有时需要付出较高的代价;4．运筹学的系统特征是什么答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题;5、线性规划数学模型具备哪几个要素答：1.求一组决策变量xi 或xij的值i =1,2,…m j=1,2…n使目标函数达到极大或极小；2.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；3.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题;2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题;3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解;5．在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点极点达到;7．线性规划问题有可行解,则必有基可行解;8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解;9．满足非负条件的基本解称为基本可行解;10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零;11．将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量; 12．线性规划模型包括决策可控变量,约束条件,目标函数三个要素;13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类;14．线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负;15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合,则这段边界上的一切点都是最优解;17．求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解,有无穷多个最优解;18.如果某个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要引入一松弛变量;19.如果某个变量Xj 为自由变量,则应引进两个非负变量Xj′,Xj〞,同时令X j＝X j′－X j;20.表达线性规划的简式中目标函数为maxminZ=∑cij xij;二、单选题1．如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程m<n,系数矩阵的数为m,则基可行解的个数最为_C_;A．m个 B．n个 C．C n m D．C m n个2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A3．线性规划模型不包括下列_ D要素;A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D．状态变量4．线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将_B_;A．增大 B．缩小 C．不变 D．不定5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的,不可能的原因是B__;A．出现矛盾的条件 B．缺乏必要的条件C．有多余的条件 D．有相同的条件6．在下列线性规划问题的基本解中,属于基可行解的是 BA．一1,0,O T B．1,0,3,0TC．一4,0,0,3T D．0,一1,0,5T7．关于线性规划模型的可行域,下面_B_的叙述正确;A．可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的8．下列关于可行解,基本解,基可行解的说法错误的是_D__.A．可行解中包含基可行解 B．可行解与基本解之间无交集C．线性规划问题有可行解必有基可行解D．满足非负约束条件的基本解为基可行解9.线性规划问题有可行解,则 AA 必有基可行解B 必有唯一最优解C 无基可行解 D无唯一最优解10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界,这时 CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解11.若目标函数为求max,一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 AA、使Z更大B、使Z更小C、绝对值更大D、Z绝对值更小12.如果线性规划问题有可行解,那么该解必须满足 DA 所有约束条件B 变量取值非负C 所有等式要求D 所有不等式要求13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解;A 基B 基本解C 基可行解D 可行域14.线性规划问题是针对 D求极值问题.A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数15.如果第K个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要 BA左边增加一个变量 B右边增加一个变量 C左边减去一个变量D右边减去一个变量≤0, 化为标准形式时原不等式 D16.若某个bkA 不变B 左端乘负1C 右端乘负1D 两边乘负117.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 AA 0B 1C 2D 312.若线性规划问题没有可行解,可行解集是空集,则此问题 BA 没有无穷多最优解B 没有最优解C 有无界解D 有无界解三、名词1基：在线性规划问题中,约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B,称为线性规划问题的一个基;2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题;3、可行解：在线性规划问题中,凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解4、可行域：线性规划问题的可行解集合;5、基本解：在线性约束方程组中,对于选定的基B令所有的非基变量等于零,得到的解,称为线性规划问题的一个基本解;6、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题,可以用在平面上作图的方法来求解,这种方法称为图解法;7、基本可行解：在线性规划问题中,满足非负约束条件的基本解称为基本可行解;8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象,它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系;四、按各题要求,建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品,每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量,单位产品的利润如下表所示：根据客户订货,三种产品的最低月需要量分别为200,250和100件,最大月销售量分别为250,280和120件;月销售分别为250,280和120件; 问如何安排生产计划,使总利润最大;2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋,今要截成长度为3米的钢筋90根,长度为4米的钢筋60根,问怎样下料,才能使所使用的原材料最省1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作,需要的人员数量如下表所示：每个工作人员连续工作八小时,且在时段开始时上班,问如何安排,使得既满足以上要求,又使上班人数最少第三章线性规划的基本方法一、填空题1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理,实现基可行解的转换,寻找最优解;2．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxZ=CB B－1b+CN－CBB－1NXN;3．对于目标函数极大值型的线性规划问题,用单纯型法求解时,当基变量检验数δj_≤_0时,当前解为最优解;4．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时,引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M;5．在单纯形迭代中,可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解;6．在线性规划典式中,所有基变量的目标系数为0;7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时,一般可以加入人工变量构造可行基;8．在单纯形迭代中,选出基变量时应遵循最小比值θ法则;9．线性规划典式的特点是基为单位矩阵,基变量的目标函数系数为0;10．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤O、问题无界时,问题无解时情况下,单纯形迭代应停止;11．在单纯形迭代过程中,若有某个δk>0对应的非基变量xk 的系数列向量Pk_≤0_时,则此问题是无界的;12．在线性规划问题的典式中,基变量的系数列向量为单位列向量_13.对于求极小值而言,人工变量在目标函数中的系数应取-114.单纯形法解基的形成来源共有三种15.在大M法中,M表示充分大正数;二、单选题1．在单纯形迭代中,出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底;A．会 B．不会 C．有可能 D．不一定2．在单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中B;A．不影响解的可行性B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量3．用单纯形法求解极大化线性规划问题中,若某非基变量检验数为零,而其他非基变量检验数全部<0,则说明本问题B ;A．有惟一最优解 B．有多重最优解 C．无界 D．无解4．线性规划问题maxZ=CX,AX=b,X≥0中,选定基B,变量Xk 的系数列向量为Pk,则在关于基B的典式中,Xk的系数列向量为_ DA．BPK B．B T PKC．PKB D．B-1PK5．下列说法错误的是BA．图解法与单纯形法从几何理解上是一致的 B．在单纯形迭代中,进基变量可以任选C．在单纯形迭代中,出基变量必须按最小比值法则选取 D．人工变量离开基底后,不会再进基6.单纯形法当中,入基变量的确定应选择检验数 CA绝对值最大 B绝对值最小 C 正值最大 D 负值最小7.在单纯形表的终表中,若若非基变量的检验数有0,那么最优解 AA 不存在B 唯一C 无穷多D 无穷大8.若在单纯形法迭代中,有两个Q值相等,当分别取这两个不同的变量为入基变量时,获得的结果将是 CA 先优后劣B 先劣后优C 相同D 会随目标函数而改变9.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量,则该约束方程不必再引入 CA 松弛变量B 剩余变量C 人工变量D 自由变量10.在线性规划问题的典式中,基变量的系数列向量为 DA 单位阵 B非单位阵 C单位行向量 D单位列向量11.在约束方程中引入人工变量的目的是 DA 体现变量的多样性B 变不等式为等式C 使目标函数为最优D 形成一个单位阵12.出基变量的含义是 DA 该变量取值不变 B该变量取值增大 C 由0值上升为某值 D由某值下降为013.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对 B 情况而言的;A minB maxC min + maxD min ,max任选14.求目标函数为极大的线性规划问题时,若全部非基变量的检验数≤O,且基变量中有人工变量时该问题有 BA无界解 B无可行解 C 唯一最优解 D无穷多最优解三、名词、简答1．人造初始可行基：答：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时,通常在约束方程中引入人工变量,而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵,进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基;2．单纯形法解题的基本思路答：可行域的一个基本可行解开始,转移到另一个基本可行解,并且使目标函数值逐步得到改善,直到最后球场最优解或判定原问题无解;第四章线性规划的对偶理论一、填空题1．线性规划问题具有对偶性,即对于任何一个求最大值的线性规划问题,都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应,反之亦然;2．在一对对偶问题中,原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数; 3．如果原问题的某个变量无约束,则对偶问题中对应的约束条件应为等式_;4．对偶问题的对偶问题是原问题_;5．若原问题可行,但目标函数无界,则对偶问题不可行;6．若某种资源的影子价格等于k;在其他条件不变的情况下假设原问题的最佳基不变,当该种资源增加3个单位时;相应的目标函数值将增加3k ;7．线性规划问题的最优基为B,基变量的目标系数为CB ,则其对偶问题的最优解Y﹡= CBB－1;8．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解,则有CX﹡= Y﹡b;9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解,则有CX≤Yb;10．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解,则有CX﹡=Yb;11．设线性规划的原问题为maxZ=CX,Ax≤b,X≥0,则其对偶问题为min=Yb YA≥cY≥0_;12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现;13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A,则其对偶问题的约束条件系数矩阵为A T ;14．在对偶单纯形法迭代中,若某bi <0,且所有的aij≥0j=1,2,…n,则原问题_无解;二、单选题1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型,若其某个变量小于等于0,则其对偶问题约束条件为A形式;A．“≥” B．“≤”C,“>” D．“=”2．设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则 C ;3．对偶单纯形法的迭代是从_ A_开始的;A．正则解 B．最优解 C．可行解 D．基本解4．如果z;是某标准型线性规划问题的最优目标函数值,则其对偶问题的最优目标函数值w﹡A;A．W﹡=Z﹡B．W﹡≠Z﹡C．W﹡≤Z﹡D．W﹡≥Z﹡5．如果某种资源的影子价格大于其市场价格,则说明_ BA．该资源过剩B．该资源稀缺 C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用该资源,开僻新的生产途径三、名词、简答题1、对偶可行基：凡满足条件δ=C-CBB-1A≤0的基B称为对偶可行基;2、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CX AX≤bX ≥0称线性规划问题minW=Yb YA≥CY≥0 为其对偶问题;又称它们为一对对称的对偶问题;3、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格,在数量上表现为,当该约束条件的右端常数增加一个单位时假设原问题的最优解不变,原问题目标函数最优值增加的数量;4．影子价格在经济管理中的作用;1指出企业内部挖潜的方向；2为资源的购销决策提供依据；3分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；4分析资源节约所带来的收益；5决定某项新产品是否应投产;5．线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解1用单纯形法解对偶问题；2由原问题的最优单纯形表得到；3由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；4由Y=C B B-1求得,其中B为原问题的最优基6、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解,且二者相等；2.一个问题具有无界解,则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解;第五章线性规划的灵敏度分析一、填空题1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响;2、在线性规划的灵敏度分析中,我们主要用到的性质是_可行性,正则性;3．在灵敏度分析中,某个非基变量的目标系数的改变,将引起该非基变量自身的检验数的变化;4．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围,则此基变量应出基;5．约束常数b；的变化,不会引起解的正则性的变化;6．在某线性规划问题中,已知某资源的影子价格为Y1,相应的约束常数b1,在灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化,则新的最优解对应的最优目标函数值是Z+y i△b 设原最优目标函数值为Z﹡7．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围,为求得新的最优解,需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解;8．已知线性规划问题,最优基为B,目标系数为CB ,若新增变量xt,目标系数为ct,系数列向量为Pt,则当C t≤C B B－1P t时,x t不能进入基底;9．如果线性规划的原问题增加一个约束条件,相当于其对偶问题增加一个变量;10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件,在其最优单纯形表中将表现为增加一行,一列;11．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上,分析系数变化对最优解产生的影响12．在某生产规划问题的线性规划模型中,变量xj 的目标系数Cj代表该变量所对应的产品的利润,则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时,其有可能进入基底; 二、单选题1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化,则C;A．该基变量的检验数发生变化B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化2．线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对D的影响;A．正则性B．可行性C．可行解D．最优解3．在线性规划的各项敏感性分析中,一定会引起最优目标函数值发生变化的是B;A．目标系数cj 的变化B．约束常数项bi变化C．增加新的变量 D．增加新约束4．在线性规划问题的各种灵敏度分析中,B_的变化不能引起最优解的正则性变化; A．目标系数B．约束常数C．技术系数D．增加新的变量E．增加新的约束条件5．对于标准型的线性规划问题,下列说法错误的是CA．在新增变量的灵敏度分析中,若新变量可以进入基底,则目标函数将会得到进一步改善;B．在增加新约束条件的灵敏度分析中,新的最优目标函数值不可能增加;C．当某个约束常数b k增加时,目标函数值一定增加;D．某基变量的目标系数增大,目标函数值将得到改善6.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和 C 之间的变化和影响;A 基B 松弛变量 C原始数据 D 条件系数三、多选题1．如果线性规划中的cj 、bi同时发生变化,可能对原最优解产生的影响是_ ABCD.A．正则性不满足,可行性满足B．正则性满足,可行性不满足C．正则性与可行性都满足D．正则性与可行性都不满足E．可行性和正则性中只可能有一个受影响2．在灵敏度分析中,我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE;A．最优基B的逆B-1 B．最优解与最优目标函数值C．各变量的检验数D．对偶问题的解E．各列向量3．线性规划问题的各项系数发生变化,下列不能引起最优解的可行性变化的是ABC_; A．非基变量的目标系数变化 B．基变量的目标系数变化C．增加新的变量D,增加新的约束条件4．下列说法错误的是ACDA．若最优解的可行性满足B-1b≥0,则最优解不发生变化B．目标系数cj发生变化时,解的正则性将受到影响C．某个变量x j的目标系数c j发生变化,只会影响到该变量的检验数的变化D．某个变量x j的目标系数c j发生变化,会影响到所有变量的检验数发生变化;四、名词、简答题1.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响2．线性规划问题灵敏度分析的意义;1预先确定保持现有生产规划条件下,单位产品利润的可变范围；2当资源限制量发生变化时,确定新的生产方案；3确定某种新产品的投产在经济上是否有利；4考察建模时忽略的约束对问题的影响程度；5当产品的设计工艺改变时,原最优方案是否需要调整;第六章 物资调运规划运输问题一、填空题1． 物资调运问题中,有m 个供应地,A l ,A 2…,A m ,A j 的供应量为a i i=1,2…,m,n 个需求地B 1,B 2,…B n ,B 的需求量为b j j=1,2,…,n,则供需平衡条件为 ∑=m i i a 1=∑=n j i b 12．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时,当前的方案一定是最优方案;3．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n －1个设问题中含有m 个供应地和n 个需求地4．若调运方案中的某一空格的检验数为1,则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加1;5．调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整;6．按照表上作业法给出的初始调运方案,从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路7．在运输问题中,单位运价为C ij 位势分别用u i ,V j 表示,则在基变量处有c ij C ij =u i +V j ;8、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题,分别是指∑=m i i a 1_＞∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_＜。
《数据模型与决策》练习题及答案
《管理统计学》习题解答(20XX 年秋MBA 周末二班，邢广杰，学号：)第3章 描述性统计量 (一) P53 第1题抽查某系30个教工，年龄如下所示：61，54，57，53，56，40，38，33，33，45，28，22，23，23，24，22，21，45，42，36，36，35，28，25，37，35，42，35，63，21（i ）求样本均值、样本方差、样本中位数、极差、众数；（ii ）把样本分为7组，且组距相同。
作出列表数据和直方图； （iii ）根据分组数据求样本均值、样本方差、样本中位数和众数。
解：（i ）样本均值∑==n1i ixn1x =37.1岁样本方差)X n X (1-n 1)X (X 1-n 1s 2n 1i 2i2n 1i i 2-=-=∑∑===189.33448 把样本按大小顺序排列：21，21，22，22，23，23，24，25，28，28，33，33，35，35，35，36，36，37，38，40，42，42，45，45，53，54，56，57，61，63样本中位数)X X (21m 1)2n ()2n (++==(35+36)/2=35.5岁极差=-=1)()n (X X R 63-21=42岁 众数=0m 35岁（ii ）样本分为7组、且组距相同的列表数据、直方图如下所示样本均值i k1i f Xi n 1X ∑===36.3岁样本方差)X n f X (1-n 1f )X (X 1-n 1s 2k 1i i 2i i2k 1i i 2-=-=∑∑===174.3724 样本中位数810230730f F 2n i I m -+=-+==34.375岁 众数=--⨯-+=---+=+448248730f f 2f f f iI m 1m 1-m m 1-m m 033.5岁(二)P53 第2题某单位统计了不同级别的员工的月工资水平资料如下：解：样本均值i k1i f Xi n 1X ∑===1566.667元样本标准差)X n f X (1-n 1f )X (X 1-n 1s 2k 1i i2i i 2k 1i i -=-=∑∑===398.1751元 样本中位数在累计74人的那一组，m=1500元； 众数1500m 0=元。
数据模型与决策
一、生产轮班人员的双向选择问题对28 名生产操作人员进行重新分组，拟分成4 组，每组7 人，由1 名组长和6 名普通员工组成，28 名生产操作人员中已有4 名员工被上级任命为4 个组的组长。
为在24 名普通员工和4 位组长之间进行最有效的分组，以实现总体满意度值最高，采取了如下的评价办法。
首先，发放调查问卷，由24名普通员工对4位组长进行打分（具体打分方法和流程不在这里进行表述），评价结果如下表所示（得分越低表示满意度越高，反之：亦然）然后，由4 位组长对24 名普通员工进行选择排序（具体方法和流程不在这里进行表述），评价结果如下表所示（得分越低表示满意度越高，反之亦然）：经过综合评价，24 名普通员工与 4 位组长之间的相互满意度值如下表所示 （得分越低表示满意度值越高）：试求总体满意度值最高的分组方案。
（1）建立运输模型，用计算机软件进行求解，并说明24 名普通员工和4 名组长之间的分组结果。
（2）建立 0-1 整数规划模型。
目标函数极小min求解得：此运输问题的成本或收益为230 分组结果：组长1:组员: 1，2，4，9，15，23组长2:组员:3，6，7，8，10，20组长3:组员: 5，11，12，13，14，16组长4;组员: 17，18，19，21，22，24二、证券营业网点设置问题证券公司提出下一年发展目标是：在全国范围内建立不超过12家营业网点。
（1）公司为此拨出专款 2.2亿元人民币用于网点建设。
（2）为使网点布局更为科学合理，公司决定：一类地区网点不少于3 家，二类地区网点不少于4家，三类地区网点暂不多于5家。
（3）网点的建设不仅要考虑布局的合理性，而且应该有利于提升公司的市场份额，为此，公司提出，待网点均投入运营后，其市场份额应不低于10%。
（4）为保证网点筹建的顺利进行，公司审慎地从现有各部门中抽调出业务骨干40 人用于筹建，分配方案为：一类地区每家网点4 人，二类地区每家网点3 人，三类地区每家网点2 人。
数据、模型与决策习题解答
第二章习题(P46)14.某天40只普通股票的收盘价（单位：元/股）如下：29.625 18.000 8.625 18.5009.250 79.375 1.250 14.00010.000 8.750 24.250 35.25032.250 53.375 11.500 9.37534.000 8.000 7.625 33.62516.500 11.375 48.375 9.00037.000 37.875 21.625 19.37529.625 16.625 52.000 9.25043.250 28.500 30.375 31.12538.000 38.875 18.000 33.500（1）构建频数分布*。
（2）分组，并绘制直方图，说明股价的规律。
（3）绘制茎叶图*、箱线图，说明其分布特征。
（4）计算描述统计量，利用你的计算结果，对普通股价进行解释。
解：（1）将数据按照从小到大的顺序排列1.25, 7.625, 8, 8.625, 8.75, 9, 9.25, 9.25, 9.375, 10, 11.375, 11.5, 14, 16.5, 16.625, 18, 18, 18.5, 19.375, 21.625, 24.25, 28.5, 29.625, 29.625, 30.375, 31.125, 32.25, 33.5, 33.625, 34, 35.25, 37, 37.875, 38, 38.875, 43.25, 48.375, 52, 53.375, 79.375，结合（2）建立频数分布。
（2）将数据分为6组，组距为10。
分组结果以及频数分布表。
为了方便分组数据样本均值与样本方差的计算，将基础计算结果也列入下表。
根据频数分布与累积频数分布，画出频率分布直方图与累积频率分布的直方图。
频率分布直方图从频率直方图和累计频率直方图可以看出股价的规律。
股价分布10元以下、10—20元、30—40元占到60%，股价在40元以下占87.5%，分布不服从正态分布等等。
运筹学数据模型与决策教材习题答案
教材习题答案1.2工厂每月生产A、B、C三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表 1 —22所示.表1 —22【解】设X I、X2、X3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架. 两种窗架所需材料规格及数量如表1 —23所示：第二步：建立线性规划数学模型设X j (j=1,2, ••,• 14)为第j种方案使用原材料的根数，则(1)用料最少数学模型为用单纯形法求解得到两个基本最优解X ⑴=(50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534X ⑵=(0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534(2)余料最少数学模型为用单纯形法求解得到两个基本最优解X ⑴=(0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550 根X(2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650 根显然用料最少的方案最优。
1.7图解下列线性规划并指出解的形式：maxZ 2x1 x2X x2 1X 3X2 1X1,X 2 0【解】最优解X =( 1/2, 1/2);最优值Z= —1/2【解】最优解X =( 3/4, 7/2);最优值Z= — 45/4min Z3x 1 2x 2x 12x 2 11 x1 4x2 10(3)12x 1 x 2 7x 13x 2 1 x 1,x 2 0【解】 最优解 X =(4, 1)；最优值 Z=—10 maxZ x 1 x 2 3x 1 8x 2 12(4)x 1 x 2 2 2x 1 3 x 1,x 2 0【解】 最优解 X =( 3/2, 1/4)；最优值 Z=7/4 minZ x 1 2x 2 x 1 x 2 2(5)x 1 3 【解】 最优解 X =( 3, 0)；最优值 Z=3x 2 6 x 1,x 2 0 maxZ x 1 2x 2 x 1 x 2 2(6)x 1 3 x 2 6 x 1,x 2 0【解】 无界解。
运筹学数据模型与决策教材习题答案
教材习题答案1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示．130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：【解】 设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。
1.7 图解下列线性规划并指出解的形式：(1) 121212max 2131,0Z x x x x x x x x =-++≥⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩【解】最优解X ＝（1/2，1/2）；最优值Z=－1/2(2) 12121212min 32223120,0Z x x x x x x x x =---≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩【解】最优解X ＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4(3)121212121212min 322114102731,0Z x x x x x x x x x x x x =-++≤⎧⎪-+≤⎪⎪-≤⎨⎪-≤⎪⎪≥⎩【解】最优解X ＝（4，1）；最优值Z=－10(4) 121212112max 3812223,0Z x x x x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ 【解】最优解X ＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4(5) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥≥-+=0,6322min 21212121x x x x x x x x Z 【解】最优解X ＝（3，0）；最优值Z=3 (6) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥≥-+=0,6322max 21212121x x x x x x x x Z【解】无界解。
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第二章习题(P46)14.某天40只普通股票的收盘价（单位：元/股）如下：29.625 18.000 8.625 18.5009.250 79.375 1.250 14.00010.000 8.750 24.250 35.25032.250 53.375 11.500 9.37534.000 8.000 7.625 33.62516.500 11.375 48.375 9.00037.000 37.875 21.625 19.37529.625 16.625 52.000 9.25043.250 28.500 30.375 31.12538.000 38.875 18.000 33.500（1）构建频数分布*。
（2）分组，并绘制直方图，说明股价的规律。
（3）绘制茎叶图*、箱线图，说明其分布特征。
（4）计算描述统计量，利用你的计算结果，对普通股价进行解释。
解：（1）将数据按照从小到大的顺序排列1.25, 7.625, 8, 8.625, 8.75, 9, 9.25, 9.25, 9.375, 10, 11.375, 11.5, 14, 16.5, 16.625, 18, 18, 18.5, 19.375, 21.625, 24.25, 28.5, 29.625, 29.625, 30.375, 31.125, 32.25, 33.5, 33.625, 34, 35.25, 37, 37.875, 38, 38.875, 43.25, 48.375, 52, 53.375, 79.375，结合（2）建立频数分布。
（2）将数据分为6组，组距为10。
分组结果以及频数分布表。
为了方便分组数据样本均值与样本方差的计算，将基础计算结果也列入下表。
根据频数分布与累积频数分布，画出频率分布直方图与累积频率分布的直方图。
频率分布直方图从频率直方图和累计频率直方图可以看出股价的规律。
股价分布10元以下、10—20元、30—40元占到60%，股价在40元以下占87.5%，分布不服从正态分布等等。
累积频率分布直方图（3）将原始数据四舍五入取到整数。
1，8 ，8 ，9 ，9 ，9 ，9 ，9 ，9 ，10 ，11 ，12 ，14 ，17 ，17 ，18 ，18 ，19 ，19 ，22 ，24 ，29 ，30 ，30 ，30 ，31 ，32 ，34 ，34 ，34 ，35 ，37 ，38 ，38 ，39 ，43 ，48 ，52 ，53 ，79以10位数为茎个位数为叶，绘制茎叶图如下由数据整理，按照从小到大的准许排列为：)40()39()2()1(x x x x ≤≤⋯≤≤最小值25.1)1(=x ，下四分位数()03125.11375.11431041341)11()10(=⨯+⨯=⨯+=x x Q l ，中位数()9375.22225.24625.2121)21()20(=+=+=x x M e ，上四分位数())30()29(341x x Q u +⨯= 3125.3425.35413443=⨯+⨯=，最大值375.79)40(=x ，四分位数间距28125.2313=-=Q Q IQR ，375.792344.695.1)40(3=<=+x IQR Q ,因此可以做出箱线图为：茎叶图的外部轮廓反映了样本数据的分布状况。
从茎叶图和箱线图可以看出其分布特征：中间（上下四分位数部分）比较集中，但是最大值是奇异点。
数据分布明显不对称，右拖尾比较长。
（4）现用原始数据计算常用的描述性统计量 样本均值：421875.2540/875.1016401401===∑=i ixx样本方差：196.26340391240122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=∑=x x s i i样本标准差：2233.16196.2634039124012==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=∑=x x s i i 用分组数据计算常用的描述性统计量：97561='∑=k kk x f，33925612='∑=k kk x f样本均值：375.2440/97540161=='=∑=k kk x fx样本方差：4968.260403912612=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-'=∑=x x f s k kk 样本标准差：1399.164968.260403912612==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-'=∑=x x f s k k k 与用原始数据计算的结果差别不大。
此外，可以用Excel 中的数据分析直接进行描述性统计分析，结果如下：补充习题：1. 测量血压14次,记录收缩压,得样本如下:121,123,119,130,125,115,128,126,109,112,120,126,125,125 求样本均值，样本方差，样本中位数，众数和极差。
2． 根据列表数据3. 调查30个中学生英语成绩,得样本如下：54, 66, 69, 69, 72,75, 77, 75, 76, 79, 76,77, 78, 79,81, 81, 85, 87, 83, 84,89, 86,89, 89, 92, 95,96,96, 98, 99把样本分为5组，组距为10，且最小组的下限为50，作出列表数据和直方图 补充习题答案1. 测量血压14次,记录收缩压,得样本如下:121,123,119,130,125,115,128,126,109,112,120,126,125,125 求样本均值，样本方差，样本中位数，众数和极差。
解：排序：109 112 115 119 120 121 123 125 125 125 126 126128130均值：1nii xx n==∑= 121.71方差：222211()11nniii i x x xnxs n n ==--==--∑∑= 37.76中位数：12202n nx x m -+== 124众数：m e = 125 极差：R=x n -x 1= 212．根据列表数据解:样本均值：11ki ii x x f n ==∑= 31.59091样本方差：222211()11kni ii i i i x x f x f nxs n n ==--==--∑∑=25.32468样本标准差：s =3调查30个中学生英语成绩,得样本如下：54, 66, 69, 69, 72,75, 77, 75, 76, 79, 76,77, 78, 79,81, 81, 85, 87, 83, 84,89, 86,89, 89, 92, 95,96,96, 98, 99把样本分为5组，组距为10，且最小组的下限为50，作出列表数据和直方图 解：列表第四章习题(p118)21.下面的10个数据是来自一个正态总体的样本数据： 10，8，16，12，15，6，5，14，13，9 （1）总体均值的点估计是多少？ （2）总体标准差的点估计是多少？ （3）总体均值99%的置信区间是多少？ 解：（1）总体均值的点估计8.10108101ˆ=⨯==x μ （2）总体标准差的点估计()7947.34.148.10101296911091ˆ221012==⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-==∑=x x s i i σ （3）这是正态总体方差未知的条件下，总体均值μ的区间估计问题99.01=-α，01.0=α，2498.3)9()1(005.02/==-t n t α总体均值99%的置信区间为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--n s n t x n s n t x )1(,)1(2/2/αα）（6997.14,9.6107947.32498.38.10,107947.32498.38.10=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-= 第五章习题(p154)7.某一问题的零假设和备择假设分别如下：25:0≥μH 25:1<μH当某个样本容量为100，总体标准差为12时，对下面每一个样本的结果，都采用显著性水平05.0=α计算检验统计量的值，并得出相应的结论。
（1）0.221=x 。
（2）5.232=x 。
（3）8.223=x 。
（4）0.244=x 。
解：这是总体分布未知，大样本前提下，总体均值的单边检验问题。
故，可以用大样本情况下单个总体均值的检验。
提出原假设与备择假设：25:0≥μH 25:1<μH 选择检验统计量nx z /25σ-=，当0H 成立时，)1,0(~//25N nx nx z σμσ-≤-=给定显著性水平05.0=α，645.105.0==z z α，拒绝域645.105.0-=-≤z z （1）0.221=x ，645.15.2100/122522/25-<-=-=-=nx z σ，拒绝0H 。
接受1H ，即不能认为25≥μ。
（2）5.231=x ，645.125.1100/12255.23/25->-=-=-=nx z σ，接受0H 。
即认为25≥μ。
（3）8.221=x ，645.183333.1100/12258.22/25-<-=-=-=nx z σ，拒绝0H 。
接受1H ，即不能认为25≥μ。
（4）0.241=x ，645.18333.0100/122524/25->-=-=-=nx z σ，接受0H 。
即认为25≥μ。
12.有一项研究要作的假设检验是： 20:0=μH 20:1≠μH某个样本有6个数据，他们分别是：20，18，19，16，17，18。
根据这6个数据，分别回答以下问题：（1）它们的均值和标准差各是多少？（2）当显著性水平05.0=α时，拒绝规则是什么？ （3）计算检验统计量t 的值。
（4）根据以上信息，你所得出的结论是什么？解：说明：本题是小样本，应该有总体服从正态分布),(2σμN 的假定。
（1）由样本数据得6=n ，10861=∑=i ix，1954612=∑=i ix样本均值：186/1086161===∑=i ixx ；样本方差：2)1861954(51651226122=⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=∑=x x s i i样本标准差：4142.126512612==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=∑=x x s i i （2）在总体服从正态分布的假定之下，这是正态总体方差未知的条件下，总体均值的双边检验问题，用t 检验。
提出原假设与备择假设：20:0=μH 20:1≠μH 选择检验统计量：ns x t /20-=，当原假设0H 成立时，)1(~//20--=-=n t ns x ns x t μ当显著性水平05.0=α时，5706.2)5()1(025.02/==-t n t α，因此：拒绝域为： 5706.2)5(025.0=≥t t（3）计算检验统计量t 的值236.255/22018/20-=-=-=-=ns x t（4）5706.2236.2/20<=-=ns x t ，接受0H 。