北师大版九年级数学下册数学案设计：2.5 用三种形式表示二次函数

2.5《用三种方式表示二次函数》教案(北师大版九年级下)doc

§2．5 用三种方式表示二次函数课时安排6课时从容说课本节课学习用三种方式表示二次函数，即表格、表达式、图象表示法．其实这三种方式我们都不陌生，在前面的几节课中已经学过．在本节课中不仅要求会用表格、表达式、图象等多种方法表示二次函数，还要使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点．同时发展有条理地思考和语言表达能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．在教学中，教师要真正起到引导的作用．在教师的引导下，让学生独立完成，然后经过互相交流，总结得出结果，使学生在轻松的环境中完成本节内容的学习．第六课时课题§2．5 用三种方式表示二次函数教学目标(一)教学知识点1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究．3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．(二)能力训练要求1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力．2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维．(三)情感与价值观要求1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣．2．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．教学重点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．教学难点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．教学方法讨论式学习法．教具准备投影片四张第一张：(记作§2．5 A)第二张：(记作§2．5 B)第三张：(记作§2．5 C)第四张：(记作§2．5 D)教学过程Ⅰ. 创设问题情境，引入新课[师]函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好? Ⅱ．新课讲解一、试一试投影片；(§2．5 A)长方形的周长为20 cm ，设它的一边长为xcm ，面积为ycm 2．y 随x 变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗? (1)用函数表达式表示：y= .[师]请大家互相交流．[生](1)一边长为x cm ，则另一边长为(10-x)cm ，所以面积为：y＝x(10-x)=-x 2+10x (2)表中第二行从左至右依次填9、8、7、6、5、 4、3、2、1；第三行从左至右依次填9、16、21、24、25、 24、21、16、9.(3)图象如右图．[师]大家可能注意到了函数的图象在第一象限．可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢?[生]因为自变量的取值只取到了1至9，而这些点正好都在第一象限，所以图象只能画在第一象限．[师]大家同意这种说法吗?[生]不同意．不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况．函数值y 是面积，而面积是不能为负值的．如果脱离了实际问题，单纯地画函数y=-x 2+10x 的图象，就不是在第一象限作图象了． [师]非常棒．二、议一议投影片：(§2．5 B)(1)在上述问题中，自变量x 的取值范围是什么? (2)当x 取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y 随x 的变化而变化的情况．[师]自变量x 的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围．请大家互相交流． [生](1)因为x 是边长，所以x 应取正数，即x>0，又另一边长(10-x)也应大于0，即10-x>0，所以x<10，这两个条件应该同时满足，所以x 的取值范围是0<x<10．(2)当x 取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y ＝-x 2+10x 化成顶点式．当x ＝-ab2时，函数y 有最大值a b ac 442-.∴y=-x 2+10x=-x 2+10x=-(x 2-10x)=-(x 2-10x+25-25)=-(x-5)2+25．∴当x=5时，长方形的面积最大，最大面积是25 cm 2．可以通过观察图象得知．也可以代入顶点坐标公式中求得．当x=-)1(210-⨯=5时，y 最大=)1(4100)1(42-⨯-⨯-⨯=25cm 2.当x 由1至5逐渐增大时，y 的值逐渐增大，当x 由5至10逐渐增大时，y 的值逐渐减小。

北师大版九年级下册第二章二次函数第二章：用三种方式表示二次函数教学设计 (2)

北师大版九年级下册第二章二次函数第二章：用三种方式表示二次函数教学设计一、教学背景与目标1. 教学背景本教学设计主要面向北师大版九年级下册的学生，对应教材第二章《二次函数》，具体介绍了用三种方式来表示二次函数的方法。

在教学过程中，需要结合实际生活中的问题引入二次函数的概念，让学生在更具体的情景中感受相关概念，提高学生的学习兴趣与认知水平。

2. 教学目标本次教学的主要目标是：•学生能够理解二次函数的概念和相关概念，如抛物线、顶点、轴、对称性等。

•学生能够掌握三种方式来表示二次函数的方法，分别是顶点式、一般式和描点式，并能够在不同情况下选择合适的方式来表示二次函数。

•学生能够应用二次函数的知识解决实际问题，并能够将概念与具体情境联系起来，提高其数学思维能力。

二、教学过程1. 引入（1）通过演示抛物线的图像来引导学生理解二次函数的概念，并通过图像与文字相结合的方式来进行解释。

（2）通过教师提问，引导学生思考二次函数的相关概念，如顶点、轴、对称性等。

2. 讲解（1）顶点式表示法首先介绍顶点式表示法，通过对一些具体例子的讲解来让学生理解顶点式的含义，并掌握如何得到顶点式。

（2）一般式表示法其次介绍一般式表示法，通过对一些具体例子的讲解来让学生理解一般式的含义，并掌握如何得到一般式。

（3）描点式表示法最后介绍描点式表示法，通过对一些具体例子的讲解来让学生理解描点式的含义，并掌握如何得到描点式。

3. 实例练习让学生通过一些实例练习来掌握三种方式表示二次函数的方法，并应用所学知识解决实际问题，提高其数学思维能力。

4. 拓展应用在教学过程中，引导学生对所学知识进行拓展应用，通过实际计算，让学生更加深入地理解二次函数概念及其应用。

5. 总结教师小结本次教学的核心内容，强调重点知识点，帮助学生巩固所学知识，提高学生学习效果。

三、教学评价•学生是否理解二次函数的概念及其应用；•学生是否掌握三种方式来表示二次函数的方法；•学生是否能够应用所学知识解决实际问题；•学生数学思维能力的提高。

北师大版九年级下册第二章二次函数第二章：用三种方式表示二次函数课程设计

北师大版九年级下册第二章二次函数第二章：用三种方式表示二次函数课程设计一、课程设计背景二次函数是高中数学中一个非常重要的概念，而初中阶段的数学课程也有相应的接触。

在初中阶段，学生需要学习二次函数的三种不同的表示方式：顶点式、交点式和标准式。

因此，这门课程是引领学生进入高中数学的重要基础。

此次课程为九年级下册二次函数第二章的课程设计，旨在通过三种不同的方式介绍二次函数，并帮助学生掌握其原理和应用。

二、教学目标1.理解顶点式、交点式和标准式表示二次函数的不同方法；2.能够灵活地使用三种表示方式来描述二次函数的特征和性质；3.熟练掌握如何将一个二次函数表达式转化为其他两种形式；4.能够应用二次函数模型解决实际问题。

三、教学内容安排3.1 引入（10分钟）引入二次函数的概念和相关公式，让学生对二次函数有初步认识。

3.2 学习顶点式表示法（30分钟）1.通过一道具体的问题引入顶点式表示法，帮助学生理解此表示法的原理和应用；2.借助教材，让学生学习顶点式表示法的基本概念和计算方法；3.给学生几个示例让他们练习计算。

3.3 学习交点式表示法（40分钟）1.以一个图形为例子让学生理解交点式表示法的原理和应用；2.借助教材，让学生学习交点式表示法的基本概念和计算方法；3.给学生几个示例让他们练习计算。

3.4 学习标准式表示法（40分钟）1.以一个具体的实例引入标准式表示法，帮助学生理解此表示法的原理和应用；2.借助教材，让学生学习标准式表示法的基本概念和计算方法；3.给学生几个示例让他们练习计算。

3.5 拓展应用（20分钟）通过具体的实例或问题，让学生将三种表示法相互转化和灵活运用，以加深他们对二次函数的理解和应用能力。

四、教学方法本课程以讲授结合练习、互动讨论和拓展应用为主。

通过直观的图形、实际的问题、生动的案例、互动的讨论与实践，引领学生全面理解二次函数的表示法与运用方法。

帮助学生拓展视野，发现二次函数在现实问题中的应用。

北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1

北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是一元二次方程的求解方法和应用，通过引导学生利用二次函数的性质来解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

教材中首先介绍了二次函数与一元二次方程的关系，引导学生理解二次函数的图像与一元二次方程的解的关系。

接着，教材通过具体的例子，讲解了一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。

最后，教材又通过实际问题，让学生应用所学的知识，解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，对于一元二次方程的求解方法和应用，可能还不是很熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生利用已学的二次函数知识，来理解和掌握一元二次方程的知识。

三. 说教学目标1.让学生理解二次函数与一元二次方程的关系，理解一元二次方程的解的性质。

2.让学生掌握一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。

3.培养学生利用二次函数和一元二次方程解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的求解方法。

2.教学难点：引导学生理解一元二次方程的根的判别式，以及如何应用一元二次方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法，通过多媒体课件、教学实物等教学手段，引导学生理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的求解方法。

六. 说教学过程1.导入：通过复习二次函数的图像和性质，引导学生理解二次函数与一元二次方程的关系。

2.讲解：讲解一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。

3.应用：通过实际问题，让学生应用所学的知识，解决实际问题。

2024北师大版数学九年级下册2.5.1《二次函数与一元二次方程》教学设计

2024北师大版数学九年级下册2.5.1《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版数学九年级下册第2.5.1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上，引出一元二次方程，并通过解决实际问题，让学生了解一元二次方程的解法及其应用。

教材通过生活中的实例，引导学生探究一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识和图像，对于一元二次方程也有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深而产生困惑。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生深化对二次函数和一元二次方程的理解，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，并能应用于实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法及其应用。

2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生自主探究，合作解决实际问题，从而提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.相关实际问题素材。

3.投影仪、白板等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商品打8折后的售价为120元，请问原价是多少？”让学生思考并尝试解决。

2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为数学模型，呈现出一元二次方程的形式。

例如，设商品原价为x元，则打8折后的售价为0.8x，根据题意可得方程0.8x = 120。

3.操练（10分钟）教师引导学生运用一元二次方程的解法求解问题。

首先，让学生回忆二次函数的图像和性质，然后引导学生利用“开平方法”求解方程。

九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程课时教案北师大版(2021学年)

九年级数学下册２.5 二次函数与一元二次方程课时教案（新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程课时教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为九年级数学下册2.5 二次函数与一元二次方程课时教案（新版)北师大版的全部内容。

２.５二次函数与一元二次方程一、教学目标1。

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。

2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标。

二、课时安排1课时三、教学重点理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根．四、教学难点理解一元二次方程的根就是二次函数与ｘ轴交点的横坐标.五、教学过程(一）导入新课1。

一元二次方程aｘ2+bx＋c=0 的求根公式是什么？2.解下列一元二次方程:(１)x2+2x=０（2)x2－2x+１=0 （3)x2-2x+2=0.（二)讲授新课活动１:小组合作探究1:我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (ｍ）与运动时间ｔ(s)的关系可以用公式h=-5t 2＋v 0ｔ＋h 0 表示，其中h 0 （ｍ)是抛出点距地面的高度，v ０ (m/ｓ）是抛出时的速度.一个小球从地面被以4０ｍ／s 的速度竖直向上抛起，小球的高度ｈ (m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么(1)ｈ与ｔ的关系式是什么？（2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴交流。

北师大版九年级数学下册：2《二次函数——回顾与思考》教学设计

北师大版九年级数学下册：2《二次函数——回顾与思考》教学设计一. 教材分析《二次函数——回顾与思考》这一节主要是让学生回顾已学的二次函数知识，通过对已学知识的梳理，加深对二次函数的理解，并为后续的学习打下基础。

教材中包含了二次函数的图像、性质、以及解决实际问题等方面的内容。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的数学知识，对二次函数有一定的了解。

但是，部分学生可能对二次函数的图像和性质理解不深，解决实际问题的能力较弱。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过合理的教学设计，帮助他们巩固已学的知识，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生回顾和巩固二次函数的基本知识，理解二次函数的图像和性质。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图像和性质，解决实际问题。

2.难点：对二次函数图像和性质的理解，以及运用二次函数解决实际问题的方法。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生回顾和巩固二次函数的基本知识。

2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题。

3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：教师准备与本节课内容相关的课件，以便引导学生回顾和巩固二次函数的基本知识。

2.实际问题：教师准备一些与生活实际相关的数学问题，引导学生运用二次函数解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾已学的二次函数知识，如二次函数的定义、图像、性质等。

同时，教师也可以让学生举例说明二次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示二次函数的图像和性质，让学生直观地感受二次函数的特点。

九年级数学下册 2.5.2 二次函数与一元二次方程教案北师大版(2021学年)

九年级数学下册２．５.2 二次函数与一元二次方程教案(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册２.5.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题：2。

5．2二次函数与一元二次方程教学目标:1.复习巩固用函数y＝ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c＝0的解.2.让学生体验一元二次方程ax2+bx+c＝h的根就是二次函数y=ax2+ｂx＋ｃ与直线y=h （h是实数)图象交点的横坐标的探索过程，掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax2+bx+c =h的近似根.３.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路,体验数形结合思想。

教学重点与难点:重点：1。

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程。

难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根并且估算。

教学过程:一、复习回顾，开辟道路二次函数ｙ=ａx２+ｂx＋ｃ的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程aｘ2+ｂx+c＝0的根有什么关系?1.若方程ax2+bｘ+c＝0的根为ｘ1=-2和x2=3,则二次函数ｙ=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是.2．抛物线ｙ=０。

5ｘ２—x+3与x轴的交点情况是（)A 、两个交点B 、一个交点Ｃ、没有交点 D 、画出图象后才能说明3.不画图象,求抛物线y ＝x ２—x -６与x 轴交点坐标．处理方式:以问题的形式引导学生思考，让学生思考并回答以上问题,在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定,不足之处给予纠正.设计意图:这一环节属于课前热身训练准备利用5分钟时间让学生尽快进入到学习新知识的准备中来.问题（1)(2）是对上节课知识内容的复习,考察学生对二次函数与一元二次方程关系的理解是否准确。

【最新北师大版精选】北师大初中数学九下《2.5用三种方法表示二次函数》word教案.doc

《25 用三种方法表示二次函数》教学设计一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在已经学习过二次函数可以由解析式、列表、画图象三种方法表示。

能通过本节课达到理解这三种方法各有各的特点，各有各的用途，它们是从不同的侧面反映了一个二次函数的性质，从而能在实际问题中灵活运用这三种方法解决实际问题。

学生活动经验基础：学生在本节课前已具备了运用解析式、列表、画图象这三种方法解决一些实际问题的能力。

二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能1．通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优缺点，从而为解决函数类实际问题打下坚实的基础。

2．通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。

3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。

过程与方法1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

2．让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。

情感态度与价值观在学习过程中体会学以致用，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

教学重点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础教学难点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础三、教学过程分析本节课设计了三个教学环节：解决问题、课堂小结、布置作业。

第一环节解决问题活动内容：1．问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？2．当学生完成上述的三个任务之后，进一步帮助学生明晰以下问题：（1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.活动目的：1．对于1，通过学生的学习活动，让学生亲自体会到函数表达式，表格和图象这三种方法表示二次函数各自的优缺点。

2024北师大版数学九年级下册2.5.2《二次函数与一元二次方程》教学设计

2024北师大版数学九年级下册2.5.2《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版数学九年级下册第2.5.2节的内容。

本节课的内容包括：了解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法，以及运用二次函数的性质解决实际问题。

教材通过实例引导学生探究二次函数与一元二次方程之间的联系，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象与性质，以及一元二次方程的基本知识。

但部分学生对于如何运用二次函数的性质解决实际问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过自主学习、合作探讨，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法，能运用二次函数的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解法。

2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现规律。

3.合作学习法：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

4.实践教学法：让学生在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数与一元二次方程的关系及解法。

2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数的性质解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际问题：某商场举行打折活动，某商品原价为800元，打八折后售价为多少？引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。

2.呈现（10分钟）展示商品打折问题，引导学生列出相应的二次函数和一元二次方程。

九年级数学下册第二章二次函数教案 (新版)北师大版教案

第二章二次函数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y =ax 2和y=ax 2+c 的一般性质。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax 2和y=ax 2+c 的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。

学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析第2.4节将讨论一般形式的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象和性质。

它和学生前面几节课学习的2ax y =、c ax y +=2的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。

具体的，本节课的教学目标是：知识与技能1．能够作出y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 的图象，并能够理解它与y=ax 2的图象的关系，理解a,h 和k 对二次函数图像的影响。

2．能正确说出y=a (x-h )2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法1．经历探索二次函数y=a (x-h )2+k 的图象的作法和性质的过程。

情感态度与价值观1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。

2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。

教学难点：理解y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 的图象与y=ax 2的图象的关系，理解a 、h 和k 对二次函数图像的影响。

教学重点：y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 与y=ax 2的图象的关系，y=a (x-h )2+k 的图象性质三、教学过程分析本课设计了5个教学环节：复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。

北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计

北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版九年级数学下册第2.5节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何利用二次函数的性质来解决一元二次方程的问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，对于如何将二次函数与一元二次方程联系起来，以及如何运用二次函数的性质来解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.学会利用二次函数的性质来解决一元二次方程的问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.如何利用二次函数的性质来解决一元二次方程的问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.通过例题和练习题，让学生在实践中掌握利用二次函数的性质解决一元二次方程的方法。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备相关的练习题和答案。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某商品的原价为200元，商家进行打折促销，折扣率为x（0≤x≤1），求打折后的价格。

”让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0），并引导学生回顾二次函数的图像和性质。

3.操练（10分钟）让学生尝试将实际问题转化为二次函数模型，并利用二次函数的性质来解决问题。

北师大版九年级数学下册双减分层作业设计案例样例第二章二次函数第三节确定二次函数表达式

初中数学九年级书面作业设计样例初中数学九年级书面作业设计样例数法求函数表达式.来源：选编答案：D意图：通过已知两点坐标求含有两个未知系数的二次函数解析式，并求出三角形的面积，巩固待定系数法求函数表达式，以及坐标平面内求三角形面积的方法.来源：选编答案：意图：通过二次函数图像的性质确定抛物线的对称轴，巩固待定系数法求函数表达式.来源：选编、113、答案：y =——x 2-x +4或22 1一一x 2+x拓展性作业 (选做)意图：通过三角形相似得到点的坐标，进而求出动点运动轨迹的函数解析式，巩固待定系数法求函数表达式、相似三角形的判定及性质.来源：创编8答案：y =x 23A. y =-x 2+2x +3B. y =x 2+2x +3C. y =-x 2+2x -3D. y =—x 2—2x +36.已知二次函数y =—2x 2+bx +c 的图象经过点A (0,4)和B (l,-2).(1)求此函数的解析式；并运用配方法，将此函数化为y =a (x +m )2+k 的形式；(2)写出该抛物线顶点C 的坐标，并求出A CAO 的面积.1.已知抛物线y =-2x 2+bx +4经过点(k +3,-k 2+1),(-k —1,-k 2+1),则该抛物线的解析式是2.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点C 为y 轴正半轴上的一个动点，过点C 的直线与二次函数y =x 2的图象交于 A 、B 两点，且CB =3AC ，P 为CB 的中点，设点P 的坐标为 P (x ，y )(x >0),则y 关于x 的函数表达式为.(1)y =-2(x +1)2+6 (2) 2意图：通过阅读理解确定二次函数的顶点进而求解析式，巩固灵活运用题目信息并运用待定系数法求函数表达式。

3.如果抛物线L的顶点在抛物线L上，抛物线L的顶点也在抛122物线L上时，那么我们称抛物线L与L是“互为关联”的抛物112线•如图，已知抛物线L:y=ax2+bx经过A(—4,0),D(6,15).11(1)求出抛物线L的函数表达式；1(2)若抛物线L与L是“互为关联”的抛物线，抛物线L与L2112 的顶点分别为E、F，O为坐标原点，要使S=3S，求所AFAOAEAO来源：选编图3 答案:(2)(2)-丄x2-3x-6。

北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1

北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1一. 教材分析北师大版九年级数学下册2.5《二次函数与一元二次方程》这一节主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系。

通过学习，学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法，以及如何将一元二次方程转化为二次函数的问题。

教材通过具体的例子和练习题，帮助学生掌握这一知识点。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基本概念，对函数的图像和解法有一定的了解。

然而，对于二次函数与一元二次方程之间的联系，他们可能还不太清楚。

因此，在教学过程中，我需要通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握这一知识点。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，能够将一元二次方程转化为二次函数的问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和解决实际问题，学生能够培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养自己的合作意识和团队精神，增强对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，能够将一元二次方程转化为二次函数的问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。

2.教学难点：学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的联系，能够运用二次函数的知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法和练习法等教学方法。

同时，我还将利用多媒体课件和黑板等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数与一元二次方程之间的关系，激发学生的兴趣和好奇心。

2.讲解：通过讲解和示例，引导学生理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何将一元二次方程转化为二次函数的问题。

3.练习：通过课堂练习和小组讨论，巩固学生对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，培养学生的思考能力和解决问题的能力。

北师大版九年级下 §2-5 用三种方式表示二次函数(1)解析法,列表法,图象法

初中数学课件
问题研究
已知矩形周长20cm,
并设它的一边长为 x
y
xcm,面积为ycm2.
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？
初中数学课件
问题剖析
函数的三种表示方
法
解析法用函数表达式表示：
y=x(10-x)=-x2+10x
x
y
初中数学课件
列表法—用表格表示：
化而变化的?
用函数表达式表示：
y xx 2即y x2 2x.
初中数学课件
做一做
列表法—用表格表示函
数
两个数相差2,设其中较大的一个数为
x,那么它们的积y是如何随x的变化而
变化的?
Y= x2-2x=(x-1)2-1
用表格表示：
x
… …
-2
-1
0
1
2
3
4
… …
y x 12 1. … 8 3 0 -1 0 3 8 …
例1、已知点A（-1，-1）在抛物线 y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上
（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？若存在，求出符合条件的直线；若不存在，请说明理由。
初中数学课件
例2、已知抛物线y=x2-4x-12 （1）求抛物线与x轴交点A,B的坐标；（2）画出图象，若抛物线顶点为P，求三角形PAB的面积；（3）若点Q在抛物线上，且S△QAB =2S△PAB，则Q点有几个？依次求出Q点的坐标。
括和形象化的表达. 初中数学课件
问题探究
问题:求函数y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴交点问题

北师大版数学九年级下册《已知三点确定二次函数的表达式》教学设计1

北师大版数学九年级下册《已知三点确定二次函数的表达式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级下册《已知三点确定二次函数的表达式》这一节主要让学生了解利用待定系数法求二次函数的表达式。

在学习了二次函数的图像和性质的基础上，通过已知三点来确定二次函数的表达式，进一步理解和掌握二次函数的性质。

教材通过实例引导学生探究已知三点确定二次函数表达式的方法，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质，对函数有了一定的认识。

但学生在求解二次函数表达式时，可能还存在着对二次函数图像和性质的理解不够深入的问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾二次函数的相关知识，帮助学生更好地理解和掌握已知三点确定二次函数表达式的方法。

三. 教学目标1.理解已知三点确定二次函数表达式的原理。

2.学会使用待定系数法求解二次函数表达式。

3.培养学生的动手操作能力和合作交流能力。

4.提高学生对二次函数图像和性质的理解。

四. 教学重难点1.重点：已知三点确定二次函数表达式的原理和方法。

2.难点：待定系数法的运用和二次函数图像与性质的深入理解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生探究已知三点确定二次函数表达式的方法。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的动手操作能力和团队协作能力。

3.案例教学法：通过分析具体实例，让学生理解和掌握二次函数的性质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示二次函数的图像和性质。

2.实例：准备一些具体的实例，用于引导学生探究已知三点确定二次函数表达式的方法。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对已知三点确定二次函数表达式的理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生回忆二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次函数的图像和性质，让学生对二次函数有更深入的理解。

九年级下 2.5用三种方式表示二次函数

教育学科教师辅导讲义BE+ EQ =6+t，所以S=初始状态时，t为0，所以t≥0．因为点的取值范围，便可以用列表方式列出自变量用作二次函数图象的方法描点连线即可，因自变量t的取值范围是根据二次函数的性质和自变量的取值范围作答即可，．知识点二：二次函数表达式的三种形式二次函数的表达式可以用三种不同形式表达．一般式：把函数bx ax y ++=2三点时，通常设其函数表达式为一般式，然后列出关于解：由图象及轴对称性可知，所求抛物线经过点解法一：设所求抛物线的表达式为⎪⎪⎨⎧=+-=.0,3c b a c 解得分析：(1)直线34-=y ．则y =0，与y 轴交于点因为点B 的坐标为（-1，0），所以可设二次函数的表达式为ax y =数的表达式；(2)由于四边形是一个不规则的四边形，因此可考虑过点四边形AOCM 的面积转化为求规则图形面积，即梯形DOAM 和直角三角形解：(1)对于34+-=x y 0434=+-x 时，解得(1)按要求填表：n 1(4)观察所描各点，它们可能在一条抛物线上，设其表达式为.2c bn an S ++=将表中前三组数据代人，得⎪⎨⎧=++=++,324,1c b a c b a 解得⎪⎪⎪⎨⎧ 解答下列问题：(1)填表：(4)由图可猜测y 是n 的二次函数．设函数的表达式为⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,739,324,1c b a c b a c b a解得⎪⎩⎪⎨⎧c b a(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润(3)在保证盈利的条件下，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴=-a b 212=⨯-b∴c =-3,∵抛物线的函数表达式为.322--=x x y(2)抛物线与x 轴交于A ．两点，当y =0时，-2x 32-x ∴A （一1，0）、B (3，0)．设过点B (3，0)、c (0，-3)的直线的函数表达式为⎩⎨⎧=-+=,3,30m m k ,3-=∴m 直线BC 的函数表达式为,43,4∴==PQ AB PQ AB ①∵PQ ⊥y 轴．∴PQ ∥x 轴，则由抛物线的对称性可得点∴F 的坐标为=∴-),47,0(FC ∵点D 在直线BC 上，∴当x =1解：(1)由于抛物线的对称轴是其函数表达式为(x a y =把A ，B 两点坐标代人上式，得二、方法技巧总结1.根据条件选择适当的方法确定二次函数的表达式．(1)一般式：把函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，a ≠0）叫做二次函数的一般式，当已知抛物线上任意三点时，通常设其函数表达式为一般式，然后列出关于a 、b 、c 的三元一次方程组求解．(2)顶点式：把函数2)(h x a y -=+k （a ，h ，k 为常数，a ≠0）叫做二次函数的顶点式．当已知抛物线的顶点坐标（对称轴、最值）和抛物线上另一点的坐标时，通常设其函数表达式为顶点式，然后代入另一点坐标，解关于3．（浙江义乌）已知抛物线221-=x y ，直线22=x y ，当x 任取一值时，若21y y =/，取y 中的较小值记为；若21y y =，记⋅=21y y M 例如：当M =0.下列判断：6．已知二次函数)0(2=/++=a c bx ax y ，当这个二次函数的表达式．7．某次实验中，测得两个变量v 和m 的对应数据如下表，则m 1v2.01 9．已知二次函数的图象经过原点及点的表达式为10.有这样一道题目：“已知：二次函数，x x y +=⋅29或x x y 31312+-=提示：当另一个交点为（-1，0）时，设表达式为⎧=-,0b a ⎧=,1a。

北师大版九年级数学下册数学案：2.5 用三种形式表示二次函数

2、一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．
（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？
3、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次
函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？。