【最新】苏科版八年级数学上册 《平方根2》学案
苏科版八年级数学(上)教案平方根2
4.1平方根(2)______年______月______日第_______课时学习目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
重点算术平方根的概念。
难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程教学环节教学活动设计意图创设情境导入新课复习平方根的定义和性质及平方根的计算（1）下列说法正确的是（）A 16的平方根是2±， B 1=1±，C -9的平方根是3±， D -5是5的平方根的相反数。
（2）求下列各数的平方根169，729，2.56，()24-，16（2）若240x x y-++-=，求x.y的值。
让学生复习平方根的定义和性质。
通过计算非负数的平方根，进而引入算术平方根的概念。
自主探究合作交流出示自学提纲：阅读教材96~97页，并回答下列问题：1．算术平方根的概念。
2．为什么规定：0算术的平方根为0？3．总结一个数的算术平方根的性质？4．自学例2、例3、例4先试做后对照。
5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。
师生互动归纳新知1.问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？一般地：正数a有两个平方根a±，我们把正数a的正的平方根“a，”叫做a的算术平方根。
强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。
问题2：a表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？2、试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？1625-）（225建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。
苏科版-数学-八年级上册-4.1.2 平方根 教案
学习目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
重点算术平方根的概念。
难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程教学环节教学活动设计意图创设情境导入新课复习平方根的定义和性质及平方根的计算（1）下列说法正确的是（）A 16的平方根是2±， B 1=1±，C -9的平方根是3±， D -5是5的平方根的相反数。
（2）求下列各数的平方根169，729，2.56，()24-，16（2）若240x x y-++-=，求x.y的值。
让学生复习平方根的定义和性质。
通过计算非负数的平方根，进而引入算术平方根的概念。
自主探究合作交流出示自学提纲：阅读教材96~97页，并回答下列问题：1．算术平方根的概念。
2．为什么规定：0算术的平方根为0？3．总结一个数的算术平方根的性质？4．自学例2、例3、例4先试做后对照。
5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。
师生互动归纳新知1.问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？一般地：正数a有两个平方根a±，我们把正数a的正的平方根“a，”叫做a的算术平方根。
强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。
问题2：a表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？2、试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？1625-）（225建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。
新苏科版八年级数学上册4.1平方根(2)导学案
新苏科版八年级数学上册4.1平方根（2）导学案学习目标：1、进一步熟悉理解平方根的定义。
2、知道一个正数的算术平方根的定义。
3、利用平方根的定义解决有关问题重 难 点：算术平方根的定义和利用平方根定义解决问题。
一、预习展示1、一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 。
2、一个正数有 个平方根，它们 ； 0只有 平方根，它是 ；负数 平方根。
3、正数a 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a 的 。
例如，4的平方根是 ，其中2叫做4的 ， 记作 ；2的平方根是 ，其中 叫做2的算术平方根。
0只有 个平方根，0的平方根也叫做0的 。
4、（1）49的平方根是_______，算术平方根是_______；0的平方根是_______，算术平方根是________．（2，，=________. 二、探索学习1、根据平方根的定义，你能举出某个数的平方根吗？你能用符号表示吗？根据算术平方根的定义，你能举出某个数的算术平方根吗？你能用符号表示吗？2、例题：求下列各数的算术平方根:（1）625 （2）0.0081 （3）6 （4）0 （5）2)5(- （6）16133、 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。
如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则≈d hr 2，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？4、完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1）=2)01.0( （2）()=25 （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=(4) 216= (5) ()=-216 (6)()25-= 。
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：2)(a=三、课堂整理:四、当堂练习： （一）填空题：1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；2、若3a+1没有算术平方根，则a 的取值范围是 。
八年级数学上册 平方根教案(2) (新版)苏科版
2.3 平方根（2）
教学课题： 2.3 平方根（2）课型新授
本课题教时数： 2 本教时为第 1 教时
教学重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法与手段：
教学过程：教师活动
学生
活动
设计意
图一．学前准备：
1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25
平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长
为多少时，才正好合适（不浪费）？
2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成
的正方形的边长？
正数有2个平方根,其中正数a的正的平方根,叫a的算术平方
根.
例如，4的平方根是2
，叫做4的算术平方根，记作
4=2；
动手
制作
形象直
观容易
理解。
八年级数学上册平方根学案苏科
课题：4.1 平方根（2）学习目标: 姓名： 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根； 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习过程： 一.【情景创设】1.小明家装修新居，计划用100块板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算，每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？2.求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长．二.【问题探究】问题1：（1）什么叫做一个数的算术平方根？算术平方根与平方根有什么区别？（2）什么数有算术平方根？零的算术平方根是什么？归纳：正数a 有两个平方根，其中正数a 的正的平方根 a ，叫做a 的算术平方根．例如，4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作 4 ＝2；2的平方根是± 2 ，其中 2 叫做2的算术平方根．问题2：求下列各数的算术平方根：（1）625； （2）0.0081； （3）7； （4）0； (5)(-32)2问题3：求下列各式的值并填空：⑴_____16=- ⑵_____09.0= ⑶______169=±⑷_____412=- ⑸494= ⑹______)3)(27(=---问题4: 计算（1）22817- (2)8116-（3）02141613⎪⎭⎫ ⎝⎛-++- （4）25.2)10(2--问题5: “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则d ≈2hR ，其中R 是地球半径，约等于6400 km ． 小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h 为20 m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d 的值？三.【变式拓展】问题6：填空并归纳：（1）（01.0）2 = （ 25）2= （4）2= 则（a ）2= .（2）216= ()216-= 2)1.0(-= 则()2a = .问题7：若的则y x 2,211++-+-=x x y 算术平方根是多少？四.【总结提升】算术平方根与平方根的区别和联系是什么？五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】（选做题）八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【答案】B【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.2．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【答案】B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B.3．下列命题中，属于假命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．三角形三个内角和等于180°【答案】A【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；故选：A．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大.4．下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．等腰三角形的中线与高线重合C ．三边长为3,4,5的三角形为直角三角形D ．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【答案】D【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A 进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B 进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C 进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D 进行判断．【详解】解：A 、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A 选项错误；B 、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B 选项错误；C 、因为222(3)(4)(5)+≠，所以三边长为3，4，5不为为直角三角形，所以B 选项错误；D 、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【答案】B 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )A ．7.6×118克B ．7.6×11-7克C ．7.6×11-8克D ．7.6×11-9克【答案】C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n 形式，其中1≤a ＜11，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，故选C ．7．在一条笔直的公路上有A B ，两地，甲，乙两辆货车都要从A 地送货到B 地，甲车先从A 地出发匀速行驶，3小时后乙车从A 地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B 地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为t （小时），两车之间的距离记为y （千米），y 与t 的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A 地（ ）千米．A ．495B ．505C ．515D ．525【答案】A 【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间，进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A 地的距离．【详解】解：设甲的速度为v 甲，甲的速度为v 乙，由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B 地，故(73)7300(4.53) 4.5v v v v --=⎧⎨-=⎩乙甲乙甲，解得：60/180/v km h v km h =⎧⎨=⎩甲乙， ∴总A 、B 之间总路程为：(73)4180720v km -=⨯=乙，当t=7时，甲离B 地还有：720760300km -⨯=，∴（60+180）t=300 解得54t =，即再经过54t=小时后，甲乙第二次相遇，此时甲车距离A地的距离为：560(7)4954⨯+=（千米）故答案为：A【点睛】本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确定甲乙的速度．8．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，△PBC的周长等于（）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】A【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1．故选：A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN ＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【答案】B【分析】先由∠BAC ＝106°及三角形内角和定理求出∠B ＋∠C 的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B ＝∠BAE ，∠C ＝∠CAN ，即∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ，由∠EAN ＝∠BAC －(∠BAE ＋∠CAN)解答即可.【详解】∵△ABC 中，∠BAC ＝106°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝180°－106°＝74°,∵EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，∴∠B ＝∠BAE,∠C ＝∠CAN,即∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ＝74°,∴∠EAN ＝∠BAC －(∠BAE ＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ＝74°是解答此题的关键.10．计算()()2334xx +﹣的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A ．74x -+B ．712x --C ．2612x -D ．2612x x --【答案】D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得 ()()22233468912612x x x x x x x -+=+---=-．故选D ．【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．二、填空题11．写一个函数图象交y 轴于点()0,3-，且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式_______．【答案】y=x －3（答案不唯一）【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kx ＋b ，然后将()0,3-代入可得b=-3，再根据y 随x 的增大而增大可得，k ＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kx ＋b将()0,3-代入，解得b=-3，∵y 随x 的增大而增大∴k ＞0∴这个一次函数可以为y=x －3故答案为：y=x －3（答案不唯一）【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．12．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．【答案】1°【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，即可求出答案．【详解】：∵点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ， ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠， ∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB ∠+∠=⨯︒=︒， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=1°；故答案为：1．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解此题的关键． 13．如图1，在ABC ∆中，AB AC =．动点P 从ABC ∆的顶点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C A →→→匀速运动回到点A ．图2是点P 运动过程中，线段AP 的长度()y cm 随时间()t s 变化的图象．其中点Q 为曲线部分的最低点．请从下面A 、B 两题中任选一作答，我选择________题.A ．ABC ∆的面积是______，B ．图2中m 的值是______．【答案】A ． 85 B ．256+【解析】由图形与函数图像的关系可知Q 点为AQ ⊥BC 时的点，则AQ=4cm,再求出AB=2/cm s ×3s=6cm ，利用勾股定理及可求出BQ ，从而求出BC ，即可求出ABC ∆的面积；再求出ABC ∆的周长，根据速度即可求出m ．【详解】如图，当AQ ⊥BC 时，AP 的长度最短为4，即AQ=4，AB=2/cm s ×3s=6cm ，∴BQ= 226425-=∵AB AC =∴BC=2BQ=45∴ABC ∆的面积为14542⨯⨯=85；ABC ∆的周长为6+6+45=12+45∴m=（12+45）÷2=256+故答案为： A ；85或B ；256+．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．14．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a --=___________.【答案】1【解析】根据数轴得到0a <，10a ->，根据绝对值和二次根式的性质化简即可．【详解】由数轴可知，0a <，则10a ->，∴2111a a a a -=-+=，故答案为：1．【点睛】a<．本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出015．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．【答案】1．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．【答案】1【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：22AE BE+，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=1，故答案是：1．考点：勾股定理；正方形的性质．17．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．【答案】1【分析】把2m•1n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•1n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．三、解答题18．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取1名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数．试题解析：（1）由题意和扇形统计图可得，a=1×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=1×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案为108；（3）由题意可得，10×857200++=1人，即该校三个年级共有10名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有1人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．19．如图，已知D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，点E 、F 为垂足，且BE ＝CF ．求证：△ABC 是等腰三角形．【答案】见解析.【分析】由于DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D 是BC 中点可得BD=CD ，而BE=CF ，根据HL 可证Rt △BED ≌Rt △CFD ，于是∠B=∠C ，进而可证△ABC 等腰三角形；【详解】解：∵点D 是BC 边上的中点，∴BD=CD ，∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠DEB=∠DFC=90°，在Rt △BED 和Rt △CFD 中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴∠B=∠C ，∴AB=AC ，∴△ABC 等腰三角形；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明Rt △BED ≌Rt △CFD ． 20．如图，把△ABC 放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy ，使点A （1，4），△ABC 与△A'B'C'关于y 轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y 轴上找点P ，使PC+PB'的值最小，求点P 的坐标与PC+PB'的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，点P 的坐标为（0，1），PC+PB'的最小值为25．【分析】（1）根据点A 的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'即可；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理得出答案．【详解】解：（1）根据点A 的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'，如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：BC 与y 轴交于点P ，根据对称的性质可得PB= PB'∴PC+PB'=PC ＋PB=BC ，根据两点之间线段最短，此时PC+PB'最小，且最小值即为BC 的长设直线BC 的解析式为y=kx ＋b将B 、C 坐标代入，得0222k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为112y x =+ 当x=0时，y=1∴点P的坐标为：（0，1），PC+PB'的最小值为：2224+=25．【点睛】此题主要考查了轴对称变换、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D到AC的距离．【答案】作图见解析，点D到AC的距离为：6 5【分析】根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点D画直线即可；作DH⊥AC，证得△CHD∽△CBA，利用对应边成比例求得答案.【详解】作线段BC的垂直平分线EF交BC于D，过A、D画直线，则直线AD为所求作DH⊥AC于H．∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠B＝90°，∴△CHD∽△CBA，∴DH CD AB AC=，∵BD＝DC＝2，AB＝3，AC＝5，∴2 35 DH=，∴65DH = ∴点D 到AC 的距离为：65 【点睛】本题考查了作图—复杂作图以及相似三角形的判定和性质.熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键. 22．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =.求DEF ∠的度数.【答案】65°【分析】根据等腰三角形的性质得到65B C ∠=∠=︒，再证明DBE ECF ∆∆≌，得到DEB EFC ∠=∠，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：AB AC =，50A ∠=︒，有65B C ∠=∠=︒又BD CE =，BE CF =，∴DBE ECF ∆∆≌，∴DEB EFC ∠=∠又180DEB CEF DEF ∠+∠+∠=︒，180EFC CEF C ∠+∠+∠=︒ ∴65DEF C ∠=∠=︒【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质. 23．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．【答案】（3）（﹣3，3）；（3）作图见解析（3）（﹣3，3）．【解析】试题分析：（3）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（3）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（3）因为B的坐标是（3，3），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，3）（3）将A向左移三个格得到A3，O向左平移三个单位得到O3，B向左平移三个单位得到B3，再连线得到△A3O3B3．（3）因为A的坐标是（3，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A3是（-3，3）．考点：3．关于y轴对称点坐标规律3．图形平移后点的坐标规律24．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元;若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米?【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．【分析】（1）设每千米用电费用是x元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙两地距离；（2）设用电行驶y千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．【详解】解：（1）设每千米用电费用是x元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，由题意得36960.5=+x x，解得0.3x=经检验，0.3x=是方程的解，且符合题意36=1200.3千米 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．（2）设用电行驶y 千米，则用油行驶()120-y 千米，每千米用油行驶的费用是()0.50.8+=x 元，由题意得：()0.30.812050+-≤y y解得：92≥y答：至少需要用电行驶92千米．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键． 25．某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图中的B 等级补完整；(3)求出扇形统计图中，D 等级所对应扇形的圆心角度数．【答案】 (1)共调查了200名学生.(2)作图见解析； (3) D 等级所对应扇形的圆心角度数为18°.【分析】（1）A 类学生除以A 所占百分比；（2）求出B 组人数绘图即可；（3）求出D 所占百分率，乘以360度即可．【详解】(1)40÷20%=200(人)； 答：共调查了200名学生。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根(2) 教案
解编结合
仿照上面的例子，以小组为单位再编两道题，并写出答案？
合作提炼
结合以上的解题、编题的规律你们能发现里面的奥秘吗？尝试以字母的形式反映这一规律。
2分钟检测反馈
49的算术平方根为，7的算术平方根为，0.49的算术平方根为，
知者加速 ：
（能力加速）《加速册》P16 T3
八年级上学期数学指导教学书
课题
4.1平方根（2）
总第课时
教学目标
1、学生能够了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；
2、学生能够了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根；
3、学生能够能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
重点
难点
重点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题；
2分钟自学检测
4的算术平方根是， 3算术的平方根是， 0的算术平方根是，
的算术平方根是， 0.81的算术平方根是， 的算术平方根是。
自学二
一、自学内容及时间：
课本P96例2、例3内容。 时间：4 min
自学任务
1、真正理解例2中的3个式子有意义吗？
2、
3、理解例4的题意，掌握此类实际问题的解题格式？
难点：将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴调节：
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现
相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂
蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
知识准备：
1、16的平方根为，5的平方根为， 0.49的平方根为，
一、自学内容及时间：
课本P96例2以上内容， 时间：5min
二、自学任务：
苏科版-数学-八年级上册-4.1平方根(2)教案
一、二、教学目标：知识与技能目标：1、进一步熟悉理解平方根的定义。
2、知道一个正数的算术平方根的定义。
3、利用平方根的定义解决有关问题。
过程与方法目标：进一步理解平方与开平方是互逆运算利用平方根定义解决问题。
情感与态度目标：在“探索、合作、交流”的过程中学会有条理的思考和表达，提高演绎能力。
三、重点难点：教学重点：平方根的定义，会用根号表示一个非负数的平方根。
教学难点：用符号表示一个非负数a 的平方根。
四、教学方法：教师指导下的尝试学习五、教学过程：一、情景创设1、导入：1、什么是平方根？平方根的性质是什么？2、说出36和6的平方根3、小明爸爸今年36岁，小明的岁数是爸爸岁数的平方根，那么小明的岁数是多少？2、预习书本第52-53页，完成下列练习：（1）49的平方根是_____，算术平方根是_______；0的平方根是_______，算术平方根是________．（24=______，259- =________，16。
二、新授正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
如4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作24=；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，0只有1个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即00=三、例题教学：1、求一个正数的算术平方根例1：求下列各数的算术平方根 ⑴625，⑵0.0081，⑶6，⑷2)5(-，⑸1613 答案：⑴25，⑵0.09，⑶6，⑷5，⑸492、算术平方根的应用例2：“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远（如图课本P 65），若观测点的高度为h ，观测者视线能达到的最远距离为d ，则hR d 2≈，其中R 是地球半径（R=6400km ）小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多少远？答案：16km例3：已知直角三角形的两条边分别为6和8，求第三边的长。
苏科版-数学-八年级上册-4-1平方根2 教案
4.1 平方根（2）教学目标1、了解数的平方根及算术平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根及算术平方根。
2、会求非负数的平方根及算术平方根。
3、能运用算术平方根解决实际问题。
教学重点了解数算术平方根的概念．会用根号表示一个数的算术平方根。
教学难点会求非负数的算术平方根。
教学过程（教师）二次备课一、板书课题、出示目标师：同学们，今天我们来学习4.1平方根(2)（板书课题），本节课的学习目标是（投影）：1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
二、自学指导师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。
为了方便使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）：自学指导认真书P96页例2、例3。
1、理解算术平方根的概念，会表示一个数的算术平方根。
2、( 3 )2、(－2 )2、(－5)2有意义吗？如果有，求它的值。
并能总结归纳。
6分钟后同桌互查，然后老师抽查。
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。
检测、板演：出示检测题：例1：求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）0.0081；（3）7；（4）0分别让4名学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师巡视，收集学生检测中出现的错误。
四、后教（一）更正师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。
（教师组织学生更正）1、①学生互相检查，会背算数平方根的概念，会表示一个数的算数平方根。
出现什么错误？订证有误的做法。
②板演的例1，是否正确，出现什么问题？2、讨论：同桌或小组解疑，讨论( 3 )2、(－2 )2、(－5)2有意义吗？3、归纳：(a)2＝a(a≥0)；(a)2＝|a|＝a (a≥0)；(a)2＝|a|＝－a (a≤0)．五、当堂训练师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学的很好。
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.2节的内容，本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探究，体会平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的观察和思考能力，以应对本节内容中的探究和发现环节。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根的性质和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握求平方根的方法。
3.练习法：通过适量的练习，巩固学生对平方根的理解和应用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解平方根的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入平方根的概念。
例如，一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。
让学生思考和讨论，引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT课件展示平方根的图像和例子，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生练习求一个数的平方根，提供一些具体的例子，让学生动手操作，巩固对平方根的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固对平方根的概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论，找出平方根在实际生活中的应用。
八年级上册数学2-2《平方根》(2)(教案)
2.2平方根（2）教学目标知识与技能1、了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。
2、了解平方根和算术平方根的性质。
3、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
过程与方法通过回顾算术平方根的有关知识，能正确地进行推理和判断，会求一个非负数的平方根。
情感与价值观1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.重点难点重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根。
难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根. 2.2a =a (a ≥0)和2a =|a |的区别和联系.教学过程【情境导入】前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a 的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a 的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.【新知构建】一、共同探究 展示教材P27“想一想”（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。
平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。
也叫做二次方根。
举例：3和-3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。
平方根的性质：一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根a ，另一个是-a ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作±a ，读作“正、负根号a ”.开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数.归纳总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别：1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:一个正数a 的平方根表示为 ±a ,而算术平方根表示为a .二、例题讲解1.展示教材第28页例3求下列各数的平方根.(1)64; (2)12149; (3)0.0004; (4)(-25)2; (5) 11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8.(2)因为2117⎪⎭⎫ ⎝⎛±=12149,所以12149的平方根是±117,即±12149 =±117.(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±0004.0=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±()225-=±25.(5)11的平方根是±11.2.展示教材P28“想一想”师生互动，讨论交流得出：a a a （）（=2≥0）【课堂小结】1.平方根的概念:若x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,x =±.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.【课后作业】教材第29页随堂练习第1,2题，教材第29页习题2.4.()()等于多少？对于正数等于多少？等于多少？等于多少？2222)3(2.7)2(12149)64)(1(a a ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛。
《平方根》(2)教学设计与反思
《平方根》（2）教学设计与反思苏仙中学王小令一、教材分析：本节内容是湘教版八年级上册第三章第3.1节第二课时的内容，第一课时我们已经学习了平方根和算术平方根的概念、求法以及相关的性质，这节课是在此基础上的加深和提高。
而下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因此这一知识点必须要掌握好。
特别是算术平方根，它是后续学习实数运算的基础，尤其是二次根式及其运算的重要基础。
二、学情分析：（1）学生已经学会了如何进行乘方运算；（2）由于学生的个体差异，个别学生对于算术平方根的双重非负行理解存在一定的困难。
三、教学目标1、知识与能力目标：（1）进一步加深对平方根和算术平方根的概念的了解，会用符号正确地表示正数的平方根和算术平方根。
（2）能利用平方根和算术平方根的定义和性质解决有关问题。
2、过程与方法目标：通过参与合作交流等活动，培养学生的合作精神和创新意识。
3、情感、态度、价值观目标：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。
四、教学重点：（1）弄懂平方根与算术平方根的区别和联系；（2）会利用平方根和算术平方根的定义和性质解决有关问题。
五、教学难点：平方根和算术平方根的概念以及符号表示的区别和联系。
六、教学过程（一）、复习巩固：1、教师提出问题：（1）、平方根的概念、符号表示及性质分别是什么？（2）、算术平方根的概念、符号表示及性质分别是什么？2、课前练习：（1）下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？（2）下列各式哪些有意义?哪些无意义？为什么？（3）求下列各式的值:62525214-设计意图：（1）通过提问，唤醒学生对平方根以及算术平方根的概念、表示方法以及性质的记忆；（2）通过课前练习让学生进一步加深对平方根和算术平方根的概念、表示方法以及求法的理解和掌握。
（二）、例题讲解例1、已知a 、b 满足等式： +∣b+5∣=0， 求a2-12b 的算术平方根例2、计算下列各式中x 的值：例3、自由下落物体的高度h(单位：m ）与下落时间t(单位：s ）的关系是 h=4.9t2。
最新苏科版初中数学八年级上册2.3平方根(2)导学案
《23平方根（2）》学案学习目标：了解数的算术平方根的概念．会用根号表示一个数的算术平方根。
能运用算术平方根解决实际问题。
重点难点：根据一个数的算术平方根的意义解决有关问题。
学习过程：一、导入面积为152正方形的长是多少？等腰直角三角形的一直角长为5c，则二、课上预习正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如，4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根•4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根，记作2 =2，•2的平方根是“±2”，2叫做2的算术平方根，•0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，•即±0 =0三、新课交流：1． 16的算术平方根的平方根是什么？5的算术平方根是什么？2、 0的算术平方根是什么？0的算术平方根有几个？3、 -2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？例1：求下列各数的算术平方根：•（1）625；（2）081；•（3）6；（4）（-2）²• (5) 00081 (6) 15•应用：例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。
说的是登的高看得远。
若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈hR，其中R是地球半径（通常取6400），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？探 究正数a 的算术平方根的取值范围？（由学生交流讨论）四巩固练习：1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
• 2、若²=16，则5-的算术平方根是 。
• 3、若4a+1的平方根是±5，则a 的算术平方根是 。
• 4 0的平方根等于 ，算术平方根等于 。
• 4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。
• 5、若|a-9|+ =0，则 的平方根是 。
•• 6 的平方根等于 ，算术平方根等于 。
• 7、已知△AB 的三边分别是a 、b 、c ，且 |a -9|+b ²-4b+4=0，求c 的取值范围。
最新苏科版初中数学八年级上册平方根(2)导学案
平方根(2)基础与巩固1、（1）81的算术平方根是；2的算术平方根是，0的平方根是，算术平方根是。
（2= ，= ，= ，= 。
（3）2= ，2(= ，= ，= 。
（4）的算术平方根是。
（5）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是。
2、判断题（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数（）（2）数a的平方根是（）(3)-4的算术平方根是2 （）(4)5的算术平方根，的平方是5 （）（5）6,6=±=（）3、设m=22n=-，则两者的关系是（）A、=nB、n=1 、=±n D、=-n4、求下列各数的算术平方根：（1）016 （2）1121（3）210-5、在ABC ∆中，∠=90°，（1）如果A=5，B=11，求AB ， (2)如果AB=7，B=3，求A 。
拓展与延伸6、3=，则= ，3=，则= 。
7、使式子有意义的条件是 。
8、若0=，则x y +的平方根为 。
9、若4=，则2(25)a -的值是 （ ）A B 、256 、64 D 、1610、若数a 在数轴上对应的数在原点的左边，则下列各式有意义的是（ ）A B11、若4=，那么下列结论正确的是（ ）A 、a=6B 、a=-2 、a=6或a=-2 D 、以上都不对12、若长为96c 、宽为36c 的长方形的面积是某正方形面积的6倍，求这个正方形的边长。
13、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，若跨度B=18c，上弦长AB=10c，求中柱AD的长。
新苏科版八年级数学上册4.1 平方根(2)导学案
新苏科版八年级数学上册4.1 平方根（2）导学案学习目标：1、进一步熟悉理解平方根的定义。
2、知道一个正数的算术平方根的定义。
3、利用平方根的定义解决有关问题重 点：算术平方根的定义难 点：利用平方根定义解决问题一、课前预习与导学：1、知识回顾：什么叫平方根？如何表示？读作什么？ 25的平方根记作 ，结果是 ；361的平方根是 ；（-4）2的平方根是 ；18的平方根是 。
2、自学课本二、自主合作学习：1、什么叫算术平方根？如何表示？读作什么？2、尝试练习（1）、求下列各数的算术平方根：①0.49； ②971（2）、判断（正确的打“∨”，错误的打“×”）：①任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（ ） ②=±8 （ ）③24=-（ ） ④对于任意的非负数数a （ ）3、探索规律：（1）()=201.0 ；()=216 ；=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2925 ；()=25 。
由（1）中你发现了什么？你能用含有字母a 的式子表示你所找到的规律吗？（2）=2)01.0( ，()=-201.0 ；=216 ，()=-216 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛2925 ， =⎪⎭⎫ ⎝⎛-2925 ； =25 ， ()=-25 。
由（2）中你发现了什么？你能用含有字母a 的式子表示你所找到的规律吗？试一试1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
2、（1）如果92=x ，那么=x ________.（2）23）（π-= 。
3、若4a+1的平方根是±5，则a ²的算术平方根是 。
4、若x ²=16，则5-x 的算术平方根是 。
5、043=-++b a ，则a= ,b= .★6、若3a+1没有算术平方根，则a 的取值范围是 ；若3x-6总有平方根，则x 的取值范围 。
★7、若一个自然数的算术平方根为a ，则比这个自然数大1的数的平方根为 。
最新苏科版初中数学八年级上册4.1平方根(2)优质课教案
1你能说出一些数的平方根 与算术平方根吗？
2算术平方根与平方根有什么区别与联系？
课堂作业补充练习
板书设计
教学反思：
主备教 师：
使用人：
使用时间：
例题讲解
课本P96例2、例3、例4
尝试反馈，领悟新知
完成下列习题，做题后思考讨论交流．
（1）＝（2）()2＝
（3）()2＝（4）＝
（＝（6）＝
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：[学*科*网*X*X*K]
()2＝a(a≥0)；
()2＝|a|＝a(a≥0)；
()2＝|a|＝－a(a≤0)．
练习：课本97页练习 1、2．
通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯 ．在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯 定，同时对于学习有困难的学生要提供一定 的帮助
教
学
过
程
教师讲解
正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方 根．
例如，4的平方根是±2，其中2叫做4 的算术平方根 ，记作＝2；2的平方根是±，其中叫做2的算术平方根．
将生活实际与数学联系起，更能激发学生的兴趣，便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根，为解决问题提供方便．
在书写时仍采用结合文字语言叙述的写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解．考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生，尤其是学习有困难的学生的角度思考的话，也许讲解起，学生更 容易理解．
数学八年级上册教案
课题：
41平方根（2）
课时：
2
课型：
新授课
教学目标：
1．了解算术平方根的概 念，会用根号表示数的算术平方根；
初级中学八年级数学上册平方根(二)导学案
平方根(二)
巩固训练、当堂检测（作业与训练） 1.
16
的平方根是
A ．4
B ．4±
C ．4-
D ．2± 2.下列说法中，错误的是
A ．
3是3的平方根 B ．3是3的算术平方根
C ．3的平方根就是3的算术平方根
D ．－
3的平方是3
3.下列语句正确的是
A ．一个数的平方根一定是两个
B ．一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根
C ．一个正数的平方根一定是它的算术平方根
D ．一个非零数的平方根是它的算术平方根 4.下列命题，
①1的平方根是1； ②1是1的平方根；
③2
)1(-的平方根是－1；
④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只有0一个 正确的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5. 14
9±是_________的平方根． 6. 0169.0的平方根是_________．
7.2
)3.1(-的平方根是________． 8.3
1
-是a 的平方根，则=a _______．
9._______是17的算术平方根． 10.若
42=x ，则=x _______． 11．求下列各式的值 （1）
16.0； （2）169
-； （3）4
12；
（4）0144.0±； （5）40000±； （6）225
99
1
-。
苏科版-数学-八年级上册-《平方根(二)》导学案
《平方根（二）》导学案平方根（二） 【第二课时】一、复习：1、求下列各式的值：（1）1 （2）81 （3）94 （4）64492、2的值是多少？二、自学检测1、思考：－4有算术平方根吗？2、要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x >D. 2x ≤三、巩固训练：1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____21612181___,____,_____2581==-=3、16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－49四、课堂检测147x -=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D 53. 2、若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。
回到引言：宇宙的第一速度U 12=gR 宇宙的第二速度U 22=2gR ，其中g=9.8R ≈6.4×106，则有U 12≈9.8×6.4×106≈6.272×107 U 22≈9.8×2×6.4×106≈1.2544×108因为U 1 U 2是6.272×107与1.2544×108的平方根，所以U 1=37109.710272.6⨯±≈⨯±U 2=481012.1102544.1⨯±≈⨯± 因为U 1>0 ，U 2>0∴U 1≈7.9×103 U 2≈1.2×104五、拓展探究1、已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求2a b c +-的算术平方根2、若a 是30的整数部分，b 是30的小数部分，试确定a 、b 的值。
八年级数学上册(2.3 平方根)教学案(2) 苏科版 教案
课题：§2.3平方根（2）学习目标：1. 进一步了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2. 进一步了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点、难点：1、 平方根、算术平方根的意义及正确的表示方法。
2、 平方根、算术平方根概念的理解。
教学过程：一、课前准备：2、1-x 有平方根，则x 的取值X 围是3、平方根是本身的数是4、平方根的性质：正数，0，负数5、说出下列各数的平方根1.69 ，1691 ， 0 ， 2.56 ， 210- 二、探究新知正数a 有两个平方根，其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作。
如4的平方根是_____，其中_____叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是________，其中______叫做2的算术平方根。
试一试：=22，()=-22， =20 从而可得：⎪⎩⎪⎨⎧==a a 2例1、求出下列各数的算术平方根（1）625 （2）0.0081 (3)6解：（1）∵25 2=625， （2）∴625的算术平方根=625=25，（3）例2、求下列各式的值：（1）()264= （2）212149⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= （3）()=-24(4)=22.7 例3、（1）已知()z y x z y x -+=++-+-2,02432求式子的值（2）已知的算术平方根。
求式子满足、b a a a b b a -----=,455三、当堂反馈1．判断下列说法是否正确：（1）6是36的算术平方根；（ ）（2）—6是36的平方根；（ ）（3）16的平方根是4；（ ） （4）的算术平方根是242b b ；（ ）（5）任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ）（6）任何数的平方式非负数，因而任何数的平方根也是非负数； （ ）2．平方根等于本身的数是______；算术平方根等于本身的数是________；（-3）2的平方根是_____，算术平方根是____，16的算术平方根是____ ()=23 ， ()=-23 ， =16，3.某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是4．已知=+<<b a b a b a ，则为两个连续的整数，且、7。
八年级数学上册 4.1 平方根学案2(新版)苏科版
八年级数学上册 4.1 平方根学案2（新版）苏科版4、1平方根（2）班级姓名学习目标：1、初步理解并掌握算术平方根的意义，并掌握正确的表示方法；2、会正确地求出一个非负数的算术平方根、重点：理解算术平方根的符号表示难点：算术平方根有关的两个计算公式学习流程：一、问题情境一块正方形地板瓷砖的边长应是多少？分析：在实际问题中，我们有时并不是需要求出所有的平方根。
例如在这个问题中，一块正方形地板瓷砖的边长可以为负数吗？【归纳】XXXXX：一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作。
2、举例填空：4的平方根是_______；4的算术平方根是___________2的平方根是_______；2的算术平方根是___________0的平方根是_______；0的算术平方根是___________一般地：表示；6是36的平方根；（）（5）（-3）2的算术平方根是3、（）（6）的平方根是1＝；2、如果一个数的平方根是a+3、2a-15，那么这个数等于。
3、代数式的最大值是______；此时a、b之间的关系是_______________。
4、已知 =0，求a+b的值。
5、若2a－1的平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根？4、1平方根（2）家作班级姓名一、填空1、64的平方根是_______，其中____叫做64的算术平方根，记作__ __=__ __；2、5的算术平方根是_ ____，3、的平方根是__ _____；算术平方根是，的平方根是___ ____；算术平方根是，的平方根是____ ___，算术平方根是；4、9是数a的平方根，则数a的另一个平方根是_______,数a是______6、若的算术平方根是2，则x＝_____；（-4）2的算术平方根是。
7、一个数的算术平方等于它本身，这个数是。
8、若。
9、的值是_______、；若，则x+y的值是_______、10、若3x+1的算术平方根是1，则x=_11、已知一个数的平方根是2x-1和3-x，则这个数为。
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新苏科版八年级数学上册 《平方根2》学案
班级_______姓名____________
学习目标：
1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；
2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习重点、难点：
会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习过程：
一、回顾旧知
1．下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A ．81-的平方根是9±
B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D ．2是4的平方根
2．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ．
3．已知3612=x ，则=x ；已知22)4
1(-=x ，则=x ． 二、探索新知
1．填空：
（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.
(2) 25的平方根是_______，算术平方根是______. (3) 64
1的平方根是_______，算术平方根是______. [拓展]⑴25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________
⑵若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5
16-
的算术平方根___________ 2.判断下列说法是否正确：
（1）6是36的平方根； （ ） （2）36的平方根是6； （ ）
（3）36的算术平方根是6； （ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ） （5）0.01是0.1的算术平方根；（ ） （6）3-的算术平方根是3； （ ）
三、例题讲解
例1． 求下列各数的平方根和算术平方根：
⑴225 ⑵1.69 ⑶4
12
⑷16 ⑸30
例2． 求下列各式的值： ⑴10000 ⑵225121-
⑶8149± ⑷()23- ⑸25.004.0-
例3．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ； （2）=23 ；=25 ；=216 ； （3）=-2)3( ；=-2)5( ；=-2)16( . 思考：① =2)(a ，其中a 0.
②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；当a ＜0，2a ＝ ；当a = 0时，2a ＝
即 2a ＝()()()⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a
四、课堂反馈
1.填空：
⑴169的平方根是__________，算术平方根是___________．
⑵16
91的平方根是___________，算术平方根是__________． ⑶()29-的平方根是___________，算术平方根是_________．
⑷64的平方根是___________，算术平方根是________．
2．计算：____144=-____0=_____0001.0=
499±＝____________4
16=-. 3．2)4(= ；．2)(π= ；_____432=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-；()_____22=-． 4．若42=x ，则x ＝________；若()412
=+x ，则x ＝________. 五、课堂小结
这节课你学到了什么？
巩固拓展
一、填空题
1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；
2、若3a +1没有算术平方根，则a 的取值范围是 。
若3x-6总有平方根，则x 的取值范围是 。
若式子x －3
1的平方根只有一个，则x 的值是 。
３．36的倒数的算术平方根的相反数是________． ４．若==a a 则,2.1 ；若==m m 则,22 ；
５.若的算术平方根是则x x -=5,162 。
６．若x 的平方根是±2，则x ＝______；
７．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______.
８.代数式－3－b a +的最大值是 ，这时a 、 b 之间的关系是
二、选择题：
１.下列说法正确的是 （ ）
A 、-8是64的平方根，即864-=
B 、8是()28-的算术平方根，即()882=-
C 、±5是25的平方根，即±525=
D 、±5是25的平方根，即525±=
2．下列计算正确的是 （ ） A 、451691= B 、2
12214= C 、05.025.0= D 、525=-- ３．144的算术平方根是 （ ）
A ．12±
B ．12
C 12-
D ．12±
４．下列各数没有算术平方根的是 （ ）
A ．18
B ．3)3(-
C ．2)1(-
D ．11.1
5．2)3(-的值是 （ ）
A ．3-
B ．3
C ．9-
D ．9
６．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
７、下列说法错误的是 （ ）
A 、3是3的平方根之一
B 、3是3的算术平方根
C 、3的平方根就是3的算术平方根
D 、3-的平方是3
三、解答题
１. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.
（1）256 （2）()21- （3）9
1- （4）1.21 （5）2 （6）23-
２.已知411+=-+-y x x ，求y x -的值。
３．已知a+b-1与(a 2b 3)2互为相反数，求
a 2+
b 2+59．
４.已知△ABC 的三边分别是a ,b ,c ,且满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围。