《概率论与数理统计》期末考试试题(A)

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2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A4(含答案)

2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A4适应专业：软件考试时间：考试类型：闭卷考试所需时间：120分钟考试成绩：一. 单项选择题（每小题2分，共12分）1. 设离散型随机变量X 的可能取值为3,2,1，相应的概率依次为a a a a +22,7,，则a =( ) .(A) 1/4 (B) -1/2 (C) 1/2 (D) -1/42. 设随机变量X ～)1,2(N ，)1,1(~N Y ，令Y X Z +=2,则)(Z E =（）. (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 53. 已知6/1)(,3/1)(,2/1)(===AB P B P A P ，则事件A 与B （）.(A) 相互独立 (B) 互斥 (C) 相等 (D) 互为对立事件4. 设随机变量),(~2σμN X ，则概率}1{μ+≤X P （）.(A) 随μ增加而变大 (B) 随μ增加而减小 (C) 随σ增加而不变 (D) 随σ增加而减小5. 设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(B A P （）. (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.86. 设样本n X X X ,,21来自正态总体),(2σμN ，在进行假设检验时，当（）时，一般采用统计量nX Z /0σμ-=(其中σ为标准差)(A) μ未知，检验202σσ= (B) μ已知，检验202σσ= (C) 2σ已知，检验0μμ= (D) 2σ未知，检验0μμ=二. 填空题（每空2分，共18分）1. 设A 、B 、C 是三个事件，用A 、B 、C 的运算表示A 、B 、C 三个事件中至少有一个发生 .2. 已知3/1)(,2/1)(==B P A P ，如果事件A 与B 互斥，则=)(B A P ，如果事件A 与B 独立，则=)(B A P .3. 设由来自正态总体X~)9.0,(2μN 的容量为9的简单随机样本，得样本均值5=x ，则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是。

《概率论与数理统计A》期末习题一答案

《概率论与数理统计A 》期末习题一答案一、简答题(本题满分30分，共含6小题，每小题5分)1、设A ，B 为随机事件，A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，求()P AB 。

解：32.04.08.0)()()(=⨯==B P A P B A P 。

（5分）2、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他 010 )(x cx x f ，求常数c 的值。

解：121)(1===⎰⎰+∞∞-c dx cx dx x f ，因此2=c 。

（5分） 3、已知随机变量)4,1(~N X ，求}21{<<X P 。

解：()021}21221211{}21{Φ-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=-<-<-=<<X P X P （3分） 1915.05.06915.0=-=。

（2分）4、设随机变量X 和Y 相互独立，)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求变量12+-=Y X Z 的数学期望和方差。

解：()()()()51261212=+-=+-=+-=Y E X E Y X E Z E ；（2分）()()()()25916412=+=+=+-=Y D X D Y X D Z D 。

（3分） 5、已知10个产品中有3个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求所取的3个产品中恰有2个次品的概率。

解：设X ：所取得3个产品中次品的个数，则⎪⎭⎫⎝⎛103,3~B X （2分）1000189107103}2{223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==C X P （3分） 6、设随机变量X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则Z(同时要写出分布的参数) ？~(1)t 。

（5分）二、(本题满分10分) 编号为1，2，3的三台仪器正在工作的概率分别为0.9，0.8和0.4，从中任选一台。

（1）求此台仪器正在工作的概率；（2）已知选到的仪器正在工作，求它编号为2的概率。

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2(含答案)

2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2适用专业：考试日期：试卷所需时间：2小时闭卷试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题：（4小题,每空2分，共10分）1、袋中有20个球，其中12只红球，8只黑球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。

则第2人取得红球的概率为。

2、若1，2，3，4，5号运动员随机的排成一排，则1号运动员站在中间的概率为 .3、设随机变量X 与Y 互相独立，且()()2~,2/1~Exp Y Exp X 则随机变量Y 的概率密度函数为()f x = ；(232)E X Y --= .4、设随机变量()()22~,~m n Y X χχ，且X ，Y 相互独立，则随机变量mY nX F //=服从分布.二、单项选择题：（5小题，每题2分，共10分）1、同时抛掷2枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率( ). A 0.5 B 0.25 C 0.125 D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()0x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ≥3、已知~()X x ϕ,21x x ϕπ-（）=[(1+)],则2Y X = 概率密度为( ). A 21(1)y π+ B 22(4)y π+ C 21(1/4)y π+ D 21(14)y π+ 4、随机变量X 与Y 满足()()()D X Y D X D Y +=-,则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=5、在假设检验问题中，检验水平α的意义是（）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（14分）20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为多少？四、（14分）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 的分布律为试求：（1）二维随机变量(,)X Y 的分布律；（2）随机变量Y X Z +=的分布律.专业班级：姓名：学号：装订线五、（14分）设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为21,01,0(,)20ye x yf x y -⎧≤≤>⎪=⎨⎪⎩，其它（1）求(X,Y)关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）问X 是Y 否相互独立，为什么？六、（14分）设随机变量X 的概率密度为,02()20,xx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它试求：（1）E(X)，D(2X-3) ；（3）P{0<X<1.5}七、（14分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2答案一、填空题1)3/5; 2)1/5; 3)()()21,020,xe xf xelse-⎧≥⎪=⎨⎪⎩;-7; 4)自由度为m,n的F分布.二、选择题1)B; 2)C; 3)D; 4)B; 5)A.三解、18171829142019201910p=⨯+⨯=分五、解()()1211,01,0;720,0,xX Yxe xf x f yelseelse-⎧<<⎧≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩分独立,因为()()(),14X Yf x f y f x y=分六、解()()()4294;2310;0 1.5143916E X D X P x=-=<<=分分分七解、22122131322E X分；所以()332分，E Xθ-=又()^453分；E X X==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln5ln ln2ln17L分；令lnd Ld，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八解、由题可得0010:10;:102H H分；0.05,20,119,10.24n n x分；；原假设的拒绝域为016/xt nn分；0 1.7541/0.5099/20n0.05(19)1,7291t=，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。

08-09概率论期末考试试卷A (1)

《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目一二三四五六七八九十总分得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。

《概率论与数理统计》期末考试试题(A)及解答

X
0 1
1 4
0
1 2
1 4
1 2 1 2
0
1 4
0
1 4
1 2
………….4 分 (2) 因为所以
P X 0 , Y 0 0 P X 0 P Y 0 1 2 1 2 1 4
X
与 Y 不相互独立 …………8 分
七、 8 （
分）
1 2
解：（1） P ( 0 X 1, 0 Y 2 ) dx 12 e ( 3 x 4 y ) dy
）
（B） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1 （D） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1
(C ) N ( 0 , 4 6 );
（5）设 X 1, X 2 , , X n 为正态总体 N ( , 2 ) 的一个简单随机样本，其中 2 ,
0 . 7 0 . 7 0 . 6 0 . 28
…………6 分
四、 6 分）（
解：用 X 表示时刻 T 运行的电梯数，则 X ~ b ( 4 , 0 . 7 ) 所求概率
P X 1 1 P X 0
1 C 4 ( 0 . 7 ) (1 0 . 7 )
《概率论与数理统计》期末考试试题（A）
专业、班级：题号得分一、单项选择题(每题 3 分共 18 分)
（1）
若事件 A 、B 适合 P ( A B ) 0 , 则以下说法正确的是 ( (A ) (B ) (C ) (D ) A 与 B 互斥 ( 互不相容 ); P ( A) 0 或 P (B ) 0 ; A 与 B 同时出现是不可能事件 ; P ( A) 0 , 则 P ( B A ) 0. ).

安徽大学《概率论与数理统计》2020-2021学年第二学期期末试卷A

安徽大学2020-2021学年第二学期数理统计期末考试试卷(A卷)出卷人:王学军1填空题(5小题×2分=10分)1.设X1,X2,···,X n相互独立,且X i∼N(µi,σ2),i=1,2,···,n.则1σ2ni=1(X i−µi)2的分布为.2.设随机变量X∼t(10),已知P(X2>x0)=0.05,则x0=.3.已知某型号的导线电阻值服从N(µ,σ2).现测量16次,算得¯X=1nni=1X i=10.78Ω,S∗=1n−1ni=1(X i−¯X)2=1.40Ω,则均值µ的置信水平1−α=0.95的置信区间为.其中t0.025(15)=2.131,t0.05(15)=1.753.4.设X1,X2,···,X m是来自Bernoulli分布总体B(n,p)的简单随机样本,¯X=1mmi=1X i,S∗=1m−1mi=1(X i−¯X)2.若¯X+kS2∗是np2的无偏估计,则k=.5.设总体X的概率密度函数为f(x;θ),X1,X2,···,X n是来自总体的简单随机样本.考虑假设H0:θ=θ0↔H1:θ=θ1的UMP检验,利用似然比检验法,拒绝域为.2选择题(5小题×2分=10分)6.设X1,X2,···,X n是来自总体U(θ1,θ2)的简单随机样本,其中θ1已知,θ2未知,则是统计量.A.X1+X n+¯X−θ2B.min(X1,X2,X3)+θ1C.¯X−θ1θ22D.S2−θ1θ227.总体X∼N(µ,σ20),σ20已知.样本容量n不变时,若置信度1−α减小,则µ的置信区间.A.长度变小B.长度变大C.长度不变D.以上都有可能8.设X1,X2,X3,X4是来自总体N(0,4)的简单随机样本,若,则随机变量X=a(X1−2X2)2+b(3X3−4X4)2的分布为χ2分布.A.a=112,b=128B.a=120,b=1100C.a=130,b=140D.a=140,b=1609.下列说法正确的是.A.设一个正态总体均值µ的95%置信区间是(8.6,10.4),这意味着µ有95%的概率落在(8.6,10.4)中B.未知参数的最大似然估计是唯一的C.在假设检验中,原假设H0和对立假设H1的地位是平等的D.UMP检验是指在限制第一类错误概率不超过α的条件下,犯第二类错误概率最小的检验10.设X1,X2,···,X n是来自总体X∼N(µ,σ20)的样本,其中σ20已知.若在显著性水平α=0.05下接受了H0:µ=µ0,则在显著性水平α=0.01下,下面结论正确的是.A.必接受H0B.必拒绝H0C.可能接受H0,也可能拒绝H0D.无法求解3解答题(4小题×12分=48分)11.设X1,X2,···,X n是来自总体U(0,θ)的简单随机样本.考虑假设检验问题H0:θ=3↔H1:θ=2,拒绝域W={(X1,X2,···,X n)|max(X1,X2,···,X n)<1.5}.求:(1)功效函数;(2)第一类和第二类错误的概率和检验水平.12.设总体X的概率密度函数为f(x;µ)=χ[µ,+∞)(x)eµ−x.其中µ∈R是未知参数,X1,X2,···,X n是来自总体的简单随机样本.(1)求参数µ的矩估计ˆµ1和最大似然估计ˆµM;(2)判断ˆµ1和ˆµM是否是µ的无偏估计.若否,则进行修正,并求两个无偏估计的均方误差.13.设X1,X2,···,X n是来自Poisson分布总体P(λ)的简单随机样本,其中λ>0为未知参数.(1)求未知参数λ的充分完全统计量;(2)求g(λ)=λ的UMVUE;(3)判断(2)中的UMVUE的方差是否达到Cramer-Rao下界.14.设X1,X2,···,X n是来自总体N(µ,32)的简单随机样本,其中µ∈R为未知参数.求检验问题H0:θ≥0↔H1:θ<0的水平α的UMP检验.4证明题(12分)15.设X1,X2,···,X n是来自正态总体X的简单随机样本,且Y1=166i=1X i,Y2=139i=7X i,S2∗=129i=7(X i−Y2)2,Z=Y1−Y2S∗/√2.求证Z∼t(2).5应用题(2小题×10分=20分)16.在一正20面体的20个面上,分别标以数字0,1,2,···,9,每个数字在两个面上标出.为检验它是否质地匀称,共做了800次投掷试验,数字0,1,2,···,9朝正上方的次数如下.问:能否在显著性水平α=0.05下认为该20面体是匀称的?χ2 0.05(10)=18.307,χ20.05(9)=16.919,χ20.025(10)=20.483,χ20.025(9)=19.023.数字0123456789频数7492837980737775769117.某批矿砂的5个样品中的Ni含量经测定为3.25%,3.27%,3.24%,3.26%,3.24%.设测定值总体服从正态分布,但参数均未知.问:在显著性水平α=0.01下能否认为这批矿砂的Ni含量均值为3.25%?。

概率统计A解答(1)

湖州师范学院 2010 — 2011 学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）适用班级 090126 090127 考试时间 120 分钟学院班级学号姓名成绩题号一二三四五六七八九总分得分一、填空题（本题共20分，每空格2分）1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，则事件“A 、B 、C 中恰有一个发生”可表示为C B A C B A C B A ++，事件“A 、B 、C 中至少发生二个”可表示为AC BC AB ++。

2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为103。

3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p ,则在首次试验成功时共进行了m 次试验的概率为()11--m p p 。

4．若随机变量X 服从正态分布)21,1(N ，则X 的密度函数为=)(x ϕ2)1(1--x e π。

5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为32013217317C C C C +。

6．设事件A 、B 、A ⋃B 的概率分别为p 、q 、r ,则=)(AB P r q p -+，=)(B A P q r -。

7．若随机变量X 服从泊松分布，)2()1(===X P X P ，则=≤)1(X P 23-e8．进行独立重复试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事得分件A 恰好发生()n k k ≤≤0次的概率为()kn kk np p C --1。

9．已知随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，=≤)96.1(X P 0.975, 则=<)96.1(X P 0.95 。

10.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是 0.316 。

11.设随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，则=EX np ，DX =()p np -1。

《概率论与数理统计》期末考试试卷(A)答案

2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = _________.2．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = ______________. 3．设随机变量 X的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01 ,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} =_________ .5．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________.6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X - 2Y ) = _________.7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) =σ2, 则由切比雪夫不等式有P{|X -μ| < 3σ} ≥_________________.8．从正态总体N(μ, 0.12) 随机抽取的容量为16 的简单随机样本, 测得样本均值5=x，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示).二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A, B, C是三个随机变量，则事件“A, B, C不多于一个发生”的逆事件为( ).(A) A, B, C都发生(B) A, B, C至少有一个发生(C)A, B, C都不发生(D)A, B, C 至少有两个发生2．设随机变量X的概率密度为f (x), 且满足f (x) = f (-x), F(x) 为X 的分布函数, 则对任意实数a, 下列式子中成立的是( ).(A)(B)(C)(D)3．设随机变量 X , Y 相互独立, 与分别是X 与 Y 的分布函数, 则随机变量 Z = max{X ,Y } 分布函数为 ( ).(A) max{,} (B)+ -(C)(D)或4. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N (0, 1) 和 N (1, 1), 则 ( ).21}0{ )A (=≤+Y X P 21}1{ )B (=≤+Y X P 21}0{ )C (=≤-Y X P21}1{ )D (=≤-Y X P 5．对任意两个随机变量 X 和 Y , 若 E (XY ) = E (X )E (Y ), 则 ( ).(A) X 和 Y 独立 (B) X 和 Y 不独立(C) D (XY ) = D (X )D (Y ) (D) D (X + Y ) = D (X ) + D (Y )6．设 X 1, X 2, …, X n (n ≥ 3) 为来自总体 X 的一个简单随机样本, 则下列估计量中不是总体期望 μ 的无偏估计量的是 ( ). (A)X(B) 0.1⨯ (6X 1 + 4X 2) (C)(D) X 1 + X 2 - X 3三、解答（本题 8 分）某大型连锁超市采购的某批商品中, 甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂商的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件产品，(1) 求这件产品是次品的概率; (2) 若这件产品是次品, 求它是甲厂生产的概率?四、解答（本题8分）设连续型随机变量 X 的概率密度为，其他⎩⎨⎧<<= ,0 0,sin )(πx x A x f求: (1) 常数 A 的值; (2) 随机变量 X 的分布函数 F (x ); (3)}.23{ππ≤≤X P五、解答（本题10分）设二维随机变量 (X , Y ) 的联合概率密度为求: (1) 求 X , Y 的边缘概率密度 f X (x ), f Y (y ), 并判断 X 与 Y 是否相互独立(说明原因)? (2) 求 P { X + Y ≤ 1}.六、解答（本题8分）已知随机变量 X 分布律为X k -1 0 2 4 P k0.10.50.30.1求 E (X ), D (X ).七、（本题6分）设某供电区域中共有10000 盏电灯，夜晚每盏灯开着的概率均为 0.7，假设各灯开、关时间彼此独立，求夜晚同时开着的灯的数量在6800 至 7200 间的概率.(其中999999.0)36.4()2120(=≈ΦΦ).八、(10分) 设总体 X 的概率密度为，其他⎩⎨⎧<<+= ,010 ,)1()(x x x f θθ其中θ > -1 是未知参数， X 1,X 2, …, X n 为来自总体的一个简单随机样本，x 1, x 2, …, x n 为样本值, 求 θ 的矩估计量和极大似然估计量.参考答案：一、填空题 1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3．4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． )41.05,41.05(025.0025.0z z +-详解：4.因为0.5+0.2+a=1,所以 a=0.3 Y = 2X + 3所以P {Y > 5} =0.2+0.3=0.5二、选择题1. D2. A3. C4. B5. D6. C 详解：2. 因为⎰∞-=xtt f x F d )()( 故⎰-∞-=-att f a F d )()( 令u =-t⎰∞+--=-a u u f a F d )()(⎰+∞=au u f d )(⎰+∞=at t f d )(⎰-=at t f 0d )(21 (21d )(0=⎰+∞t t f ) 详解：4.因为X ~)1,0(N ,Y ~)1,1(N 所以 1)(=+Y X E ，2)(=+Y X D 故)()(Y X D Y X E Y X ++-+21-+=Y X ~)1,0(N 所以21}021{=≤-+Y X P 即 21}01{=≤-+Y X P 21}01{=≤-+Y X P三、解答题解：设A 事件表示“产品为次品”，B 1事件表示“是甲厂生产的产品”，B 2事件表示“是乙厂生产的产品”，B 3事件表示“是丙厂生产的产品”(1) 这件产品是次品的概率:)()()()()()()(332211B P B A P B P B A P B P B A P A P ++= 035.02.005.035.002.045.004.0=⨯+⨯+⨯=(2) 若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率:3518035.045.004.0)()()()(111=⨯==A PB P B A P A B P 四、解答题解：(1) A x x A x x f 2d sin d )(10===⎰⎰∞∞-π21=∴A (2) ⎰∞-=xt t f x F d )()(0d 0d )()(0===≤⎰⎰∞-∞-xxt t t f x F x 时，当)cos 1(21d sin 210d d )()(00x t t t t t f x F x xx-=+==<<⎰⎰⎰∞-∞-时，当π 10d d sin 210d d )()(0=++==≥⎰⎰⎰⎰∞-∞-x xt t t t t t f x F x πππ时，当所以⎰∞-=xt t f x F d )()(=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤ππx x x x ,10),cos 1(210,0(3)414121)3()2(}23{=-=-=≤≤ππππF F X P 五、解答题 (1)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-==⎰⎰∞∞-其它，020),2(21d )2(d ),()(10x x y y x y y x f x f X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-==⎰⎰∞∞-其它，010,2d )2(d ),()(20y y x y x x y x f y f Y因为 ),()()(y x f y f x f Y X =⋅，所以X 与Y 是相互独立的.(2)247d )1)(2(21d )2(d }1{1021010=--=-=≤+⎰⎰⎰-x x x y y x x Y X P x六、解答题1.043.025.001.01)(⨯+⨯+⨯+⨯-=X E =0.9 1.043.025.001.0)1()(22222⨯+⨯+⨯+⨯-=X E =2.9 2229.09.2])([)()(-=-=X E X E X D =2.09七、解答题解：设X 为夜晚灯开着的只数，则X ~)7.0,10000(b}72006800{≤≤X P }3.07.0100007.010********.07.0100007.0100003.07.0100007.010*******{⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=X P}21203.07.0100007.010*******{≤⨯⨯⨯-≤-=X P 1)2120(2)]2120(1[)2120()2120()2120(-Φ=Φ--Φ=-Φ-Φ≈999998.01999999.02=-⨯=八、解答题解：(1) 矩估计法21d )1()(101++=+==⎰θθθμθx x x X E 11112μμθ--=∴∑===ni iX n X A 111 所以θ的矩估计量∧θXX --=112(2) 最大似然法似然函数θθi ni x L )1(1+∏==，10<<ixθθi ni x L )1(1+∏==θθi n i n x 1)1(=∏+=∑=++=ni ix n L 1ln )1ln(ln θθ∑=++=ni ix nL 1ln 1d ln d θθ 令0d ln d =θL得θ的最大似然估计值 ∧θ1ln 1--=∑=ni ixnθ的最大似然估计量 ∧θ1ln 1--=∑=ni iXn。

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A(含答案)

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1设事件A,B 互不相容，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为_________。

设事件A,B 相互独立，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为______.3.设母体X 服从正态分布N (μ,σ2)，X 1,X 2⋯,X n 为取自母体的子样，X̄为子样均值，则X ̄服从的分布为__________.4.设X 1,X 2⋯,X n 相互独立，且都服从正态分布N (0,1)，则∑X i 2n i=1服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设A,B 为互不相容事件，且P (A )>0,P (B )>0,则结论正确的有（）（A ）P (A |B )>0 （B ）P (A |B )>P(A) (C) P (A |B )=0 (D) P (A |B )=P (A )P (B ) 2、设随机变量ξ,η相互独立，且有Dξ=6,Dη=3.则D (2ξ+η)为（）（A ）9 （B ）15 （Ｃ）21 （Ｄ）27 3、设随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2)，则随着σ的增大，P (|X −μ|<σ)（）（A ）单调增大（B ）单调减少（C ）保持不变（D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数ϕ(x )一定满足（）（A ）0≤ϕ(x )≤1；（B ）定义域内单调不减；（C ）∫ϕ(x )+∞−∞dx =1；（D ）lim x→+∞ϕ(x )=1。

5、设随机变量ξ,η满足条件D (ξ+η)=D (ξ−η)，则有（）事实上（A ） Dη=0 （B ）ξ,η不相关（C ）ξ,η相互独立（D ）Dξ⋅Dη=0三、综合题（每小题5分共30分）1.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4名，二级射手8名，三级射手7名，四级射手1名，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2，求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新6)

八、（本题7分）叙述大数定理，并证明下列随机变量序列服从大数定理。
，n=2,3,4…
2005级概率论与数理统计试卷A卷参考答案
一、
1.C
注释：由“A B成立”得P(A)=P(AB)
2.C
3.B
注释：参考课本86页
4.B
?5.
6.B
A项参见课本64页，D项参见课本86页
二、
1.2
注释：若X服从Poisson分布，则EX= ，DX= 。（课本84页）
A. f(z)= B. f(z)=
C. f(z)= D. f(z)=
6.设（，）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是（）
A.（，）的边际分布仍然是正态分布
B.由（，）的边际分布可完全确定（，）的联合分布
C.（，）为二维连续性随机变量
D. 与相互独立的充要条件为与的相关系数为0
A） B）
C） D）
3、设是一个连续型变量，其概率密度为(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x值有( )
A）P(=x) = 0 B）F(x) =(x)
C）P(= x) =(x) D）P(= x) = F(x)
4、对于任意两个随机变量和，若，则（）
A） B）
C）和独立D）和不独立
5、设的分布律为
五、（本题8分）已知产品中96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？
六、（本题8分）一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件工作。求整个系统正常工作的概率。

2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷-(A)答案

1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3．4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． )41.05,41.05(025.0025.0z z +-《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = __0.5_____; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = ____0.58____.2．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = _____2/5_________.3．设随机变量 X 的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为___________________________ .4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _0.3________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _0.5________ .5．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ___10_____, D (X ) = _8__________.6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X - 2Y ) =___21______.7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) = σ 2, 则由切比雪夫不等式有 P {|X - μ | < 3σ } ≥ _________________.8．从正态总体 N (μ, 0.1 2) 随机抽取的容量为 16 的简单随机样本, 测得样本均值5=x ，则未知参数 μ 的置信度为0.95的置信区间是 ____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示). 1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C详解：2.因为⎰∞-=xt t f x F d )()( 故⎰-∞-=-at t f a F d )()( 令u =-t ⎰∞+--=-a u u f a F d )()(⎰+∞=au u f d )(⎰+∞=at t f d )(⎰-=a t t f 0d )(21 (21d )(0=⎰+∞t t f )详解：4.因为X ~)1,0(N ,Y ~)1,1(N 所以 1)(=+Y X E ，2)(=+Y X D 故)()(Y X D Y X E Y X ++-+21-+=Y X ~)1,0(N 所以21}021{=≤-+Y X P 即 21}01{=≤-+Y X P 21}01{=≤-+Y X P二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A , B , C 是三个随机变量，则事件“A , B , C 不多于一个发生” 的逆事件为( D ).(A) A , B , C 都发生 (B) A , B , C 至少有一个发生 (C) A , B , C 都不发生 (D) A , B , C 至少有两个发生2．设随机变量 X 的概率密度为 f (x ), 且满足 f (x ) = f (-x ), F (x ) 为 X 的分布函数, 则对任意实数 a , 下列式子中成立的是 ( A ). (A) 错误!未找到引用源。

《概率论与数理统计》期末考试(A)卷答案与评分标准

海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（A ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上 3．考试形式：闭卷 4. 本试卷共五大题，满分100分，考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。

在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分）1、设B A ,为随机事件, 若4.0)(,6.0)(==B P A P , 则有（ D ）. A ：1)(=B A P ； B ：24.0)(=AB P ； C ：6.0)(≤B A P ； D: 4.0)(≤AB P .2、设随机变量X 服从正态分布)1 ,0(N , )(x Φ为其分布函数，则}4{2<X P =（ A ） . A ：1)2(2-Φ ； B ：1)4(2-Φ ； C ： )2(21Φ-； D ：)2(1Φ-.3、己知二维随机变量),(Y X 具有分布函数),(y x F ，则（ D ）. A ：}{),(x X P x F <=+∞； B ：1),(=+∞x F ； C ：1),(=+∞-∞F ； D ：0),(=-∞x F .4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,5(B , 则=)(2X E （ C ）. A ：1； B ：0.8； C ：1.8； D ：0.2.5、设n X X X ,,,21 是来自总体) ,(2σμN 的简单随机样本，则∑==n i i X n X 11服从正态分布（ A ）. A ：) ,(2n N σμ； B ：) ,(2σn n N ； C ：) ,(2σμN ； D ：)1 ,0(N .6、设n X X X ,,,21 是来自总体) ,(2σμN 的简单随机样本，2 σ未知，检验假设 00μμ=：H ，对01μμ≠：H 时，需用到检验统计量是（ B ）. A ：n X Z σμ0-=； B ：n S X T 0μ-=； C ：222)1(σχS n -=； D ：n S X T n 0μ-=. 二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分） 1、设事件B A 与相互独立,7.0)(,5.0)(==B A P A P ，则=)(B P ( 0.4 ) 第1页（共6页）第2页（共6页）2、设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它，,0,10,3)(2x x x f X 的概率分布函数为)(x F ，则=)5.0(F （ 0.125 ）.3、已知随机变量Y X 与的联合分布律为则概率==}1),{max(Y X P （ 0.6 ）；4、设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤>=-，0,0,0,)(x x e x f x则X e Y 3-=的数学期望=)(Y E （ 41）.5、己知随机变量X 的期望,20)(=X E 方差,8)(=X D ,则≤≥-}620{X P ( 92);.6、设n X X X ,,,21 是来自总体),(2σμN 的简单随机样本，2σ未知，X 是样本均值, 2S 是样本均值,则μ的置信度为1-α的单侧置信下限为（）三、解答题（本题共 4小题，每小题8分，共32分）1、9.0)(,7.0)(,5.0)(===B A P B P A P ,试计算：)(AB P ,)(B A P -及)(B A A P 的值。

概率论与数理统计期末考试试卷及答案

概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0.A。

2B。

4C。

0D。

62.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16.A。

2B。

2/3C。

3/16D。

13/163.填空题（每空2分，共30分）1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。

则p(AB)=0.3.2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58.3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.X。

1.2.3p(X) 0.2.0.4.0.44）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5.5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0.6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=1.7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2，p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6.8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则E(X^2)=1/2.9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4.4.答案解析1）p(B)=0.375由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得p(B)=0.375.2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58由概率加法公式可得，P(未击中)=P(甲未击中且乙未击中)=P(甲未击中)×P(乙未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58.3）F(2)=P(X≤2)=0.2+0.4=0.6由分布函数的定义可得，F(2)=P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.4=0.6.4）P(两个空盒)=3/5将三个球分别放入三个盒子中，共有3×2×1=6种方案。

概率论期末试题(带答案)

草纸：
试卷纸
共4页
第1页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须
用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
学号：
姓名：
班级：
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
..
27
解
19
8
设每次试验成功的概率为 p, 由题意知至少成功一次的概率是，那么一次都没有成功的概率是
. 即 (1 − p)3 =
8
,故
p=1.
27
27
27
3
4. 设随机变量 X, Y 的相关系数为 0.5 , E(X ) = E(Y ) = 0, E= (X 2) E= (Y 2) 2 , 则 E[( X + Y )2 ] =(空 4)
8. 设 zα , χα2 (n), tα (n) , Fα (n1, n2 ) 分别是标准正态分布 N(0,1)、χ 2 (n)分布、t 分布和 F 分布的上α 分位点, 在
下列结论中错误的是(
).
(A) zα = −z1−α .
(B)
χ
2 α
(n)=-
χ2 1−α

概率论与数理统计考试a(含答案)

深圳大学期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷A/B 卷A 课程编号 2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年月日基本题6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一（每道选择题选对满分，选0分）事件表达式A B 的意思是 ( ) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 D ，根据A B 的定义可知。

假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) 是不可能事件 (B) 是可能事件发生的概率为1 (D) 是必然事件 A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布。

已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

2012-2013概率期末试题+答案

2012-2013-1《概率论与数理统计》期末试卷(A)一、填空题（每小题4分，共28分）1．对一批次品率为p (0<p <1)的产品逐一检测, 则第二次或第二次后才检测到次品的概率为________.2．二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为j i p ， (i , j =1 , 2 ,……)，关于X 及关于Y 的边缘分布律为p i •及p •j (i , j =1,2,……)，则X 与Y 相互独立的充分必要条件是_________. 3．设样本),,,(21n X X X 抽自总体22, ). ,(~σμσμN X 均未知. 要对μ作假设检验，统计假设为,:00μμ=H (0μ已知)， ,:01μμ≠H 则要用检验统计量为_________.4．若总体) ,(~2σμN X ，则~n Z σμ-X =__________其中n 为样本容量.5．设某种零件的寿命),(~2σμN Y ，其中μ未知. 现随机抽取5只，测得寿命(单位小时)为1502 , 1453 ,1367 , 1650，1498，则用矩估计可求得μˆ=________. 6．设某离散型随机变量ξ的分布律是{}⋅⋅⋅===,2,1,0,!k k Ck P kλξ，常数λ>0，则常数=C ________.7．设A ，B 是两个互不相容的随机事件，且知21)(,41)(==B P A P ，则=)(B A P ______. 二、单项选择题（每小题4分，共40分）1．对任意两个互不相容的事件A 与B ，必有_________.(A ) 如果0)(=A P ，则0)(=B P . (B ) 如果0)(=A P ，则1)(=B P .(C ) 如果1)(=A P ，则0)(=B P . (D ) 如果1)(=A P ，则1)(=B P .2．已知随机变量X 在]1,0[上服从均匀分布，记事件}5.00{≤≤=X A ，}75.025.0{≤≤=X B ，则_________.(A ) A 与B 互不相容. (B ) B 包含A . (C ) A 与B 对立. (D ) A 与B 相互独立. 3．6.0 ,1)( ,4)(===ξηρηξD D ，则=-)23(ηξD _________.(A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.64．任一个连续型的随机变量ξ的概率密度为)(x ϕ，则)(x ϕ必满足_________.(A) 1)(0<<x ϕ (B)()⎰+∞∞-=1dx x ϕ (C) 单调不减 (D)1)(lim =+∞→x x ϕ5．设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，{1}{1}0.5P X P Y ====，{1}{1}0.5P X P Y =-==-=,则下列各式成立的是_________.(A){}0.5P X Y == (B) {}1P X Y == (C) {0}0.25P X Y +== (D) {1}0.25P XY == 6．若随机变量ξ和η相互独立，且方差21)(σξ=D 和22)(ση=D 2121,),0,0(k k >>σσ 是已知常数，则)(21ηξk k D -等于_________.（A ）222211σσk k - （B ）222211σσk k + （C ）22222121σσk k - （D ）22222121σσk k +7．设( X , Y )为二维随机变量，其概率密度函数为⎩⎨⎧≥≥=+-其他,0,0,),()(y x e y x f y x ，则下列各式正确的是_________.⎰⎰∞-∞-+-=x y y x dxdy e y x F A )(),()( ⎰∞+∞-+-=dy e x f B y x X )()()(dx e dy Y X P C y y x ⎰⎰-+-=≤+240)(2}42{)( ⎰⎰∞+∞-∞+∞-+-=dxdy xe X E D y x )()()(8．对总体的某个参数做检验，取显著性水平α，如果原假设正确，但由于样本的随机性做出拒绝原假设的决策，因而犯了错误，这类错误称第一类错误，也称“弃真错误”，犯这类错误的概率是_________.(A )α-1 (B) 21α-(C) α (D)α19．设n X X ,,1 是来自随机变量X 的样本∑=--=ni i X X n S 122)(11(样本方差),则下列结论正确的是_______. (A))()(2X D S E = (B) )(1)(2X D n nS E -=(C) )(1)(2X D nn S E -= (D) )()1()(22X D n nS E -= 10．采用包装机包装食盐，要求500g 装一袋. 已知标准差g 3=σ，要使食盐每袋平均重量的95%的置信区间长度不超过4.2g ，则样本容量n 至少为_______.（已知u 0.025=1.96）(A ) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10三、不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为90%，第二个品种的种子发芽率为96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求：(1)从中任取一粒种子，它能发芽的概率；(2)如果取到的一粒种子能发芽，则它是第一个品种的概率是多少？(8分)四、设随机变量X 和Y 相互独立且)5,3(~N X , )19,3(~-N Y . 试求 Z =3X –2Y –15的概率密度. (8分)五、从一台车床加工的成批轴料中抽取15件，测量其椭圆度(设椭圆度服从正态分布),(2σμN ) ，计算得2s =0.025，问该批轴料的椭圆度的总体方差2σ与规定的方差 04.020=σ 有无显著差别？（最后结果保留3位小数），(α =0.05). (8分) (已知220.9750.025(14) 5.629,(14)26.119χχ==，220.9750.025(15) 6.262,(15)27.488χχ==）六、设某种零件长度X 服从正态分布),(2σμN ，现随机从该批零件中抽取10件，测得其样本均值)(05.10cm X =，样本标准差)(2415.0cm S =，求μ的置信度为95%的置信区间（最后结果保留3位小数）. (8分) (已知2281.2)10(,2622.2)9(025.0025.0==t t ，2281.2)10(,8331.1)9(025.005.0==t t ）答案：一、填空1．1-p ；2．j i j i p p p ••⨯=；3．,/0nS X t μ-= ；4．)1 ,0(N ；5．1494. 6.λ-e ；7. 21二、单项选择题题号 12345678910答案C D C B A D C C A C三、A i (i =1,2)分别表示取到的一粒种子是第一，二品种的事件B =“取到的一粒种子能发芽”则()()%90,3211==A B P A P ，()()%96,3122==A B P A P 由全概率公式 ()()()2121230.90.960.92=3325i i i P B P A P B A ===⨯+⨯=∑由贝叶斯公式 ()()()()⎪⎭⎫⎝⎛≈===65.0231592.060.0111B P A B P A P B A P 四、因为)3,2(~N X , )6,3(~-N Y ，且X 与Y 独立，故X 和Y 的联合分布为正态分布，X 和Y 的任意线性组合是正态分布.即 Z ~N (E (Z ), D (Z ))015)(2)(3)(=--=Y E X E Z E 121)(4)(9)(=+=Y D X D Z D Z ~N (0, 112)则Z的概率密度函数为 2242(),()x f x x -=-∞<<+∞五、显著性水平 α = 0.05，检验假设04.0:;04.0:20212020=≠==σσσσH H22201140.0258.750.04n s χσ-⨯===（）由于()22220.0250.97521(14) 5.6298.7526.119(14)n αχχχχ-==<=<=故接受H 0 即认为该批轴料的圆度的总体方差与定的方差0.04 无显著差别. 六、当2σ未知时，μ的置信度为0.95的置信区间为22(1),(1)X n X n αα⎛⎫-- ⎪⎝⎭10.05 2.2622,10.05 2.2622⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(9.877,10.223)=。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B =U ()A 、AB B 、ABC 、ABD 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+UC 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =()A 、15B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==L ，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX ==C 、13,3EX DX ==D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1 C14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-114、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

概率论与数理统计期末测试题样卷A卷(难度适中)

期末测试样卷A 卷考试科目：概率论与数理统计一、填空题（每空3分，共27分）1.设A B C 、、为三个事件,则“A 、B 、C 至少有两个发生”可表示为___________． 2．已知1()4P A =，()13P B =，1()2P A B =，则(1)()P A B ＝；(2)()P B A -＝；(3)()P B A ＝ . 3.设()(),~1,0,4,9,0.5X Y N -，则X 与Y 是否相互独立？_____（填“独立”或“不独立”）. 4．已知连续型随机变量20, 1()43, 121, 2x XF x x x x x <⎧⎪=-+-≤<⎨⎪≥⎩，则()f x =_____________5．设X 表示100次掷骰子试验中掷到6点的次数，则掷到6点的概率为__________，且~X ___________，若用泊松分布近似计算，则~()X P λ，λ=______.二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.一个班级中有6名男生和4名女生，现随机地选出4名学生参加比赛，则选出的学生中男生人数等于女生人数的概率为【】（A ）37 （B ）47 （C ）67 （D ）272．设()X Xf x ，21Y X =-+,则()Y f y =【】(A)11()22X y f - (B)11()22X yf -- (C)11()22X y f - (D)11()22X y f --3．设随机变量~()X F x ，则()F x 一定满足【】(A){}()d xP X x F x x -∞>=⎰ (B)0()1F x ≤≤(C)()d 1F x x +∞-∞=⎰ (D)当12x x <时，有12()()F x F x <4．设二维连续型随机变量(,)X Y 满足条件【】时，则必有X 与Y 相互独立.(A)X 与Y 不相关 (B)()()()D X Y D X D Y +=+ (C)X 与Y 相互独立 (D)(,)()()X Y f x y f x f y = 5.设随机变量(2,4)XN -,则2()E X =【】（A ）0 （B ）2 （C ）6 （D ）8三、解答题（第4小题，8分；其余每题各9分，共53分，将解答过程写在相应的空白处）求:(1)P (－1≤X ≤1.5)；(2)()E X ;(3)2Y X =的分布列.2.向区间[3,3]-等可能地投点，落点坐标X 服从均匀分布~[3,3]X U -.(1)写出X 的概率密度函数()f x ； (2)求点坐标落在区间[1,0]-上的概率.3.设(),X Y 联合分布列如下表所示：01 21 0.3 0.1020.40.150.05Y X-(1)求边缘分布列(可做在题目上)；(2)求()E X ；(3)判断X 与Y 是否相互独立.4.设(),X Y 的联合概率密度为24, 01,0(,)0,x x y xf x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它求1{}3P X ≤．5．设随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，Y 服从区间[]3,3-的均匀分布.若X 、Y 相互独立，求： (1)(),(),(),()E X D X E Y D Y ;(2)(2)D X Y -6.现有400名学生在实验室里测量某种化学物质的pH 值，设X 表示该400名学生中测量的结果无误差的人数，测量结果无误差的概率为0.8.(1)求X服从什么分布？并求出()()E X D X和(2)求概率{320332}P X≤≤附标准正态分布函数()xΦ查表()1.5 1.51 1.52 1.53 0.93320.93450.93570.9370xx Φ四、证明题（5分，将解答过程写在相应的空白处）证明函数sin 0()20,x xf xπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它能作为某个连续型随机变量的概率密度函数.。