Ch20 多口元件
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11 22 33 44
(20-17)
于是， 于是，散射矩阵成为
S11 S 12 [S] = S13 S14
S12 S11 S14 S13
S13 S14 S14 S13 S11 S12 S12 S11
(20-18)
三、四口网络的一般性质
且由无耗的么正性条件写出
则可得到
(20-21)
三、四口网络的一般性质
对于实际的定向耦合器， 对于实际的定向耦合器，S13=0和S14=0是我们所不 希望的， 将它们排除在讨论之外， 那么， 希望的 ， 将它们排除在讨论之外 ， 那么 ， 要满足式 20-21) (20-21)当且仅当 S11=0 (20-22) 且方程(20-21)进一步简化为 且方程(20-21)
现在我们讨论一种比较接近实际的情况，即端口 ① 现在我们讨论一种比较接近实际的情况 ， 即端口① (20-20) S12＝0 和端口② 和端口②理想隔离
|S11|2 +|S13|2 +|S24|2 =1 * * S13S14 + S14S13 = 0 * * S11S14 + S14S11 = 0 S S* + S S* = 0 14 11 11 14 * * |S11|2 (S13S14 − S13S14 ) = 0
|cos(θ3 −θ4 )|≈ 2| S12|2 = 210
1 − 10
(20-31)
其中， 是隔离度， (20-31)可 其中，I是隔离度，定义为 I =10log 1 2 ，式(20-31)可 |S12| 由相差确定隔度离。 由相差确定隔度离。
三、四口网络的一般性质
(θ3 −θ4 ) − 90°
S14 = jβ
(20-13)
(20-14)
三、四口网络的一般性质
而从上面方程能给出
S23 = S14 = jβ
这样［S］矩阵是 这样［
0 0 [S] = a jβ 0 0 jβ a a jβ 0 0 jβ a 0 0
也就是说， 理想的定向耦合器， 也就是说 ， 理想的定向耦合器 ， 主路和副路相位差 90° 也称为90 定向耦合器。 90° 90°，也称为90°定向耦合器。
(20-6)
其中一对匹配: 其中一对匹配
S11 = S22 = 0
(20-7)
符合上述条件的即可称为定向耦合器，其［S］矩阵是 符合上述条件的即可称为定向耦合器，
三、四口网络的一般性质
0 S13 S14 0 0 0 S23 S24 [S] = S13 S23 S33 0 S14 S24 0 S44
b = a3 1 b2 = a1 b = a 2 3
而 ΓL = a3 / b3 计及这一条件即可导得 ， 写出双口网络的［ 写出双口网络的［S］矩阵
b 0 ΓL a1 1 b = 1 0 a 2 2
b = ΓLb3 = ΓLa2 1 b2 = a1
1
H面 T
3
1
串接元件 并接元件
3
2 2
3
2 4 4
端输入， 端功率平分， ① 端输入 ， ② 和 ③ 端功率平分 ， 相位相反。 相位相反。 用于和差： 用于和差 ： ② 和 ③ 同相等幅输入 ， 端无输出； ① 端无输出 ； ② 和 ③ 反相等幅输 端输出最大。 入，①端输出最大。
端输入， ④ 端输入 ， ② 和 ③ 端功率平分相位 相同。 相同。 用于和差： ② 和 ③ 端同相等幅输入 用于和差 ： 端输出最大； ， ④ 端输出最大 ； ② 和 ③ 端反相等 幅输入， 端无输出。 幅输入，④端无输出。
2 3
1
4
图 20-3 20-
Biblioteka Baidu
定向耦合器
根据么正性又写出
三、四口网络的一般性质
|S13|2 +|S14|2 =1 2 |S23| +|S24|2 =1 2 |S13| +|S23|2 +|S33|2 =1 |S |2 +|S |2 +|S |2 = 0 24 44 14
(20-9)
又可得到
| S11|| S12|cos(θ1 −θ2 )+| S13|| S14|cos(θ3 −θ4 ) = 0
| S11|| S12| |cos(θ3 −θ4 )|= |cos(θ1 −θ2 )|= 0 | S13|| S14|
(20-29) (20-30)
考虑最坏可能性， 考虑最坏可能性，即θ1=θ2
(20-19)
把方程(20-19) 把方程(20-19)重新排列
* * * * * * * * (S11S13 + S12S14 )(S11S14 + S12S13 ) = (S13S11 + S14S12 )(S12S13 + S14S11 )
三、四口网络的一般性质
进一步可简化为
* * * * (|S11|2 −|S12|2 )(S13S14 − S13S14 ) = (|S13|2 −|S14|2 )(S11S12 − S11S12 )
* * * S11 S12 S13 S11 S12 S13 1 0 0 * * * S12 S22 S23 S12 S22 S23 = 0 1 0 * * * S13 S23 S33 S13 S23 S33 0 0 1
一、三口网络的一般性质
2. 无耗非互易三口网络 性质］无耗非互易三口网络的三个端口可以完全匹配。 ［性质］无耗非互易三口网络的三个端口可以完全匹配。 作为例子，有 作为例子，
0 1 0 [S] = 0 0 1 1 0 0
(20(20-4)
二、三口元件
1. E面T和H面T—分路元件 分路元件 E面 T
4
3
2
1
20图 20-4
隔离度I 隔离度I与相差关系
四、定向耦合器
典型的定向耦合器是四口网络， 是主波导， 1. 典型的定向耦合器是四口网络，①-④是主波导， 是副波导， ②-③是副波导，主副波导之
a2 a+ 3
1 θ
4
20图 20-5
孔阵定向耦合器
间采用孔耦合。 间采用孔耦合。 2. 孔阵定向耦合器 为了加强定向性和耦合度， 为了加强定向性和耦合度，一般均采用多孔排阵
第20章
多口元件
Multi - Port Element
多口网络在微波工程中承担分路( 多口网络在微波工程中承担分路 ( 功率 分配) 和差、环行、耦合等等重要功能。 分配)、和差、环行、耦合等等重要功能。
一、三口网络的一般性质
1. 无耗互易网络的么正性 [ S ]+ [ S ]=[ I ] 具体应用互易条件有
要满足上式当且仅当 |S33|=|S44|=0
|S13|=|S24| |S14|=|S23|
(20-10)
(20-11)
三、四口网络的一般性质
从相位关系得到的方程是
* * S13S23 + S14S24 = 0 * * S13S14 + S23S24 = 0
(20-12)
若选择适当的参考面使 若选择适当的参考面使 适当 S13=S24=a 是实数，则 是实数，
二、三口元件
铁氧体环行器——环行元件 2. 铁氧体环行器 环行元件
3
0 0 1 [S] = 1 0 0 0 1 0
1
2
理想s 理想s矩阵 [例1] 理想环行器端口③接匹配负载 ΓL →o ，即可构 理想环行器端口③ 成二端口隔离器。 成二端口隔离器。
二、三口元件
[解] 由［S］参数定义写出
2 2
(20-26)
对于理想的3 dB桥 对于理想的3 dB桥
1 |S13|=|S14|= 2 2
(20-27) (20-28)
代入上式可知 |S11|≈|S12| ≈ 另一方面， 另一方面，由
* * * * S11S12 + S12S11 + S13S14 + S14S13 = 0
三、四口网络的一般性质
(20-1)
将上述矩阵展开后可分别得到两组方程， 将上述矩阵展开后可分别得到两组方程 ， 我们 称之为振幅条件和相位条件
一、三口网络的一般性质
|S11|2 +|S12|2 +|S13|2 =1 2 |S12| +|S22|2 +|S23|2 =1 |S |2 +|S |2 +|S |2 =1 23 33 13
|S13|2 +|S14|2 =1 * * S13S14 + S14S13 = 0
(20-23) (20-24)
由此可得到
cos(θ3 −θ4 ) = 0
三、四口网络的一般性质
或者说
θ3 −θ4 = 90°
(20-25)
从对称定向耦合器中我们可以得到十分重要的性质： 从对称定向耦合器中我们可以得到十分重要的性质： ·定向耦合器的端对隔离和端口固有反射密切相关； 定向耦合器的端对隔离和端口固有反射密切相关； 定向耦合器的端对隔离和端口固有反射密切相关 ·定向耦合器的主副路相差也和端对隔离密切相关； 定向耦合器的主副路相差也和端对隔离密切相关； 定向耦合器的主副路相差也和端对隔离密切相关 ·因此，在工程中常常采用考察输入反射和路间相 因此， 因此 差来别断这类定向耦合的质量优劣。 差来别断这类定向耦合的质量优劣。 dB桥网络 3. 3 dB桥网络 我们把主副路功率相等的称之为3dB网络 网络， 我们把主副路功率相等的称之为3dB网络，重新写出
* * * * (| S11|2 −| S12|2 )(S13S14 − S13S14 ) = (| S13|2 −| S14|2 )(S11S12 − S11S12 )
三、四口网络的一般性质
也即
(|S11|2 −|S12|2 )|S13||S14|sin(θ3 −θ4 ) = (|S13| −|S14| )|S11||S12|sin(θ1 −θ2 )
(20-5)
很小，即可得到典型的隔离器。 只要ΓL很小，即可得到典型的隔离器。
三、四口网络的一般性质
1. 定向耦合网络 定向耦合网络是一种常用的四端口网络， 定向耦合网络是一种常用的四端口网络 ， 它一般 规定,是无耗互易网络,每对端口相互隔离: 规定,是无耗互易网络,每对端口相互隔离:
S12 = S34 = 0
|S11|2 +|S12|2 +|S13|2 +|S14|2 =1 * * * * S11S12 + S12S11 + S13S14 + S14S13 = 0 * * * * S11S13 + S12S14 + S13S11 + S14S12 = 0 S S* + S S* + S S* + S S* = 0 12 13 13 12 14 11 11 14
三、四口网络的一般性质
2. 对称定向耦合器网络 我们研究一种四端全对称的定向耦合器网络， 我们研究一种四端全对称的定向耦合器网络，有 条件 条件 S = S = S = S
S = S = S = S 12 21 34 43 S13 = S31 = S24 = S42 S14 = S41 = S23 = S32
20图 20-1
多端口元件功能
一、三口网络的一般性质
3
Network
1 2
S11 S12 [S] = S21 S22 S31 S32
S13 S23 S33
至少有两个为0 于是在S12，S13，S23至少有两个为0，但这与式 (20-2)的振幅条件相悖 得证。 的振幅条件相悖， (20-2)的振幅条件相悖，得证。
一、三口网络的一般性质
* S13S23 = 0 * 证明]采用反证法： ［证明]采用反证法：假定S11=S22=S33=0,可知 S12S13 = 0 S* S = 0 分路 12 23
N bN aN . . . a1 i 1 b1 . . . 耦合 a2 2 b2 [S] ai 环行 和差 D S
* * * S11S12 + S12S22 + S13S23 = 0 * * * S11S13 + S12S23 + S13S33 = 0 S* S + S* S + S* S = 0 22 23 23 33 12 13
振 条 幅 件
(20-2)
相 条 位 件
(20-3)
[性质］无耗互易三端口网络不可能同时匹配，即 性质］无耗互易三端口网络不可能同时匹配， S11=S22=S33=0
(20-17)
于是， 于是，散射矩阵成为
S11 S 12 [S] = S13 S14
S12 S11 S14 S13
S13 S14 S14 S13 S11 S12 S12 S11
(20-18)
三、四口网络的一般性质
且由无耗的么正性条件写出
则可得到
(20-21)
三、四口网络的一般性质
对于实际的定向耦合器， 对于实际的定向耦合器，S13=0和S14=0是我们所不 希望的， 将它们排除在讨论之外， 那么， 希望的 ， 将它们排除在讨论之外 ， 那么 ， 要满足式 20-21) (20-21)当且仅当 S11=0 (20-22) 且方程(20-21)进一步简化为 且方程(20-21)
现在我们讨论一种比较接近实际的情况，即端口 ① 现在我们讨论一种比较接近实际的情况 ， 即端口① (20-20) S12＝0 和端口② 和端口②理想隔离
|S11|2 +|S13|2 +|S24|2 =1 * * S13S14 + S14S13 = 0 * * S11S14 + S14S11 = 0 S S* + S S* = 0 14 11 11 14 * * |S11|2 (S13S14 − S13S14 ) = 0
|cos(θ3 −θ4 )|≈ 2| S12|2 = 210
1 − 10
(20-31)
其中， 是隔离度， (20-31)可 其中，I是隔离度，定义为 I =10log 1 2 ，式(20-31)可 |S12| 由相差确定隔度离。 由相差确定隔度离。
三、四口网络的一般性质
(θ3 −θ4 ) − 90°
S14 = jβ
(20-13)
(20-14)
三、四口网络的一般性质
而从上面方程能给出
S23 = S14 = jβ
这样［S］矩阵是 这样［
0 0 [S] = a jβ 0 0 jβ a a jβ 0 0 jβ a 0 0
也就是说， 理想的定向耦合器， 也就是说 ， 理想的定向耦合器 ， 主路和副路相位差 90° 也称为90 定向耦合器。 90° 90°，也称为90°定向耦合器。
(20-6)
其中一对匹配: 其中一对匹配
S11 = S22 = 0
(20-7)
符合上述条件的即可称为定向耦合器，其［S］矩阵是 符合上述条件的即可称为定向耦合器，
三、四口网络的一般性质
0 S13 S14 0 0 0 S23 S24 [S] = S13 S23 S33 0 S14 S24 0 S44
b = a3 1 b2 = a1 b = a 2 3
而 ΓL = a3 / b3 计及这一条件即可导得 ， 写出双口网络的［ 写出双口网络的［S］矩阵
b 0 ΓL a1 1 b = 1 0 a 2 2
b = ΓLb3 = ΓLa2 1 b2 = a1
1
H面 T
3
1
串接元件 并接元件
3
2 2
3
2 4 4
端输入， 端功率平分， ① 端输入 ， ② 和 ③ 端功率平分 ， 相位相反。 相位相反。 用于和差： 用于和差 ： ② 和 ③ 同相等幅输入 ， 端无输出； ① 端无输出 ； ② 和 ③ 反相等幅输 端输出最大。 入，①端输出最大。
端输入， ④ 端输入 ， ② 和 ③ 端功率平分相位 相同。 相同。 用于和差： ② 和 ③ 端同相等幅输入 用于和差 ： 端输出最大； ， ④ 端输出最大 ； ② 和 ③ 端反相等 幅输入， 端无输出。 幅输入，④端无输出。
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1
4
图 20-3 20-
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定向耦合器
根据么正性又写出
三、四口网络的一般性质
|S13|2 +|S14|2 =1 2 |S23| +|S24|2 =1 2 |S13| +|S23|2 +|S33|2 =1 |S |2 +|S |2 +|S |2 = 0 24 44 14
(20-9)
又可得到
| S11|| S12|cos(θ1 −θ2 )+| S13|| S14|cos(θ3 −θ4 ) = 0
| S11|| S12| |cos(θ3 −θ4 )|= |cos(θ1 −θ2 )|= 0 | S13|| S14|
(20-29) (20-30)
考虑最坏可能性， 考虑最坏可能性，即θ1=θ2
(20-19)
把方程(20-19) 把方程(20-19)重新排列
* * * * * * * * (S11S13 + S12S14 )(S11S14 + S12S13 ) = (S13S11 + S14S12 )(S12S13 + S14S11 )
三、四口网络的一般性质
进一步可简化为
* * * * (|S11|2 −|S12|2 )(S13S14 − S13S14 ) = (|S13|2 −|S14|2 )(S11S12 − S11S12 )
* * * S11 S12 S13 S11 S12 S13 1 0 0 * * * S12 S22 S23 S12 S22 S23 = 0 1 0 * * * S13 S23 S33 S13 S23 S33 0 0 1
一、三口网络的一般性质
2. 无耗非互易三口网络 性质］无耗非互易三口网络的三个端口可以完全匹配。 ［性质］无耗非互易三口网络的三个端口可以完全匹配。 作为例子，有 作为例子，
0 1 0 [S] = 0 0 1 1 0 0
(20(20-4)
二、三口元件
1. E面T和H面T—分路元件 分路元件 E面 T
4
3
2
1
20图 20-4
隔离度I 隔离度I与相差关系
四、定向耦合器
典型的定向耦合器是四口网络， 是主波导， 1. 典型的定向耦合器是四口网络，①-④是主波导， 是副波导， ②-③是副波导，主副波导之
a2 a+ 3
1 θ
4
20图 20-5
孔阵定向耦合器
间采用孔耦合。 间采用孔耦合。 2. 孔阵定向耦合器 为了加强定向性和耦合度， 为了加强定向性和耦合度，一般均采用多孔排阵
第20章
多口元件
Multi - Port Element
多口网络在微波工程中承担分路( 多口网络在微波工程中承担分路 ( 功率 分配) 和差、环行、耦合等等重要功能。 分配)、和差、环行、耦合等等重要功能。
一、三口网络的一般性质
1. 无耗互易网络的么正性 [ S ]+ [ S ]=[ I ] 具体应用互易条件有
要满足上式当且仅当 |S33|=|S44|=0
|S13|=|S24| |S14|=|S23|
(20-10)
(20-11)
三、四口网络的一般性质
从相位关系得到的方程是
* * S13S23 + S14S24 = 0 * * S13S14 + S23S24 = 0
(20-12)
若选择适当的参考面使 若选择适当的参考面使 适当 S13=S24=a 是实数，则 是实数，
二、三口元件
铁氧体环行器——环行元件 2. 铁氧体环行器 环行元件
3
0 0 1 [S] = 1 0 0 0 1 0
1
2
理想s 理想s矩阵 [例1] 理想环行器端口③接匹配负载 ΓL →o ，即可构 理想环行器端口③ 成二端口隔离器。 成二端口隔离器。
二、三口元件
[解] 由［S］参数定义写出
2 2
(20-26)
对于理想的3 dB桥 对于理想的3 dB桥
1 |S13|=|S14|= 2 2
(20-27) (20-28)
代入上式可知 |S11|≈|S12| ≈ 另一方面， 另一方面，由
* * * * S11S12 + S12S11 + S13S14 + S14S13 = 0
三、四口网络的一般性质
(20-1)
将上述矩阵展开后可分别得到两组方程， 将上述矩阵展开后可分别得到两组方程 ， 我们 称之为振幅条件和相位条件
一、三口网络的一般性质
|S11|2 +|S12|2 +|S13|2 =1 2 |S12| +|S22|2 +|S23|2 =1 |S |2 +|S |2 +|S |2 =1 23 33 13
|S13|2 +|S14|2 =1 * * S13S14 + S14S13 = 0
(20-23) (20-24)
由此可得到
cos(θ3 −θ4 ) = 0
三、四口网络的一般性质
或者说
θ3 −θ4 = 90°
(20-25)
从对称定向耦合器中我们可以得到十分重要的性质： 从对称定向耦合器中我们可以得到十分重要的性质： ·定向耦合器的端对隔离和端口固有反射密切相关； 定向耦合器的端对隔离和端口固有反射密切相关； 定向耦合器的端对隔离和端口固有反射密切相关 ·定向耦合器的主副路相差也和端对隔离密切相关； 定向耦合器的主副路相差也和端对隔离密切相关； 定向耦合器的主副路相差也和端对隔离密切相关 ·因此，在工程中常常采用考察输入反射和路间相 因此， 因此 差来别断这类定向耦合的质量优劣。 差来别断这类定向耦合的质量优劣。 dB桥网络 3. 3 dB桥网络 我们把主副路功率相等的称之为3dB网络 网络， 我们把主副路功率相等的称之为3dB网络，重新写出
* * * * (| S11|2 −| S12|2 )(S13S14 − S13S14 ) = (| S13|2 −| S14|2 )(S11S12 − S11S12 )
三、四口网络的一般性质
也即
(|S11|2 −|S12|2 )|S13||S14|sin(θ3 −θ4 ) = (|S13| −|S14| )|S11||S12|sin(θ1 −θ2 )
(20-5)
很小，即可得到典型的隔离器。 只要ΓL很小，即可得到典型的隔离器。
三、四口网络的一般性质
1. 定向耦合网络 定向耦合网络是一种常用的四端口网络， 定向耦合网络是一种常用的四端口网络 ， 它一般 规定,是无耗互易网络,每对端口相互隔离: 规定,是无耗互易网络,每对端口相互隔离:
S12 = S34 = 0
|S11|2 +|S12|2 +|S13|2 +|S14|2 =1 * * * * S11S12 + S12S11 + S13S14 + S14S13 = 0 * * * * S11S13 + S12S14 + S13S11 + S14S12 = 0 S S* + S S* + S S* + S S* = 0 12 13 13 12 14 11 11 14
三、四口网络的一般性质
2. 对称定向耦合器网络 我们研究一种四端全对称的定向耦合器网络， 我们研究一种四端全对称的定向耦合器网络，有 条件 条件 S = S = S = S
S = S = S = S 12 21 34 43 S13 = S31 = S24 = S42 S14 = S41 = S23 = S32
20图 20-1
多端口元件功能
一、三口网络的一般性质
3
Network
1 2
S11 S12 [S] = S21 S22 S31 S32
S13 S23 S33
至少有两个为0 于是在S12，S13，S23至少有两个为0，但这与式 (20-2)的振幅条件相悖 得证。 的振幅条件相悖， (20-2)的振幅条件相悖，得证。
一、三口网络的一般性质
* S13S23 = 0 * 证明]采用反证法： ［证明]采用反证法：假定S11=S22=S33=0,可知 S12S13 = 0 S* S = 0 分路 12 23
N bN aN . . . a1 i 1 b1 . . . 耦合 a2 2 b2 [S] ai 环行 和差 D S
* * * S11S12 + S12S22 + S13S23 = 0 * * * S11S13 + S12S23 + S13S33 = 0 S* S + S* S + S* S = 0 22 23 23 33 12 13
振 条 幅 件
(20-2)
相 条 位 件
(20-3)
[性质］无耗互易三端口网络不可能同时匹配，即 性质］无耗互易三端口网络不可能同时匹配， S11=S22=S33=0