2005年全国各地中考试题分类——方程与不等式

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中考数学试题分类分析汇编专题3:方程(组)和不定式(组)

中考数学试题分类分析汇编专题3:方程(组)和不定式(组)

中考数学试题分类分析汇编(12专题) 专题3:方程(组)和不定式(组)一.选择题1. (2001年福建福州4分)随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低。

某品牌电脑按原售价降低m 元后,又降价20%,现售价为n 元,那么该电脑的原售价为【 】 A. 4(n m )5+元B. 5(n m )4+元 C. (5m n)+元D. (5n m)+元【答案】B 。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设电脑的原售价为x 元,则()()x m 120%n --=,∴x=5n m 4+。

故选B 。

2. (2003年福建福州4分)不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【 】(A ) x>-3 (B )x≥2 (C )-3<x≤2 (D ) x<-3 【答案】B 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。

因此,2x 4x 2x 2x 30x 2≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨+>>-⎩⎩。

故选B 。

3.(2003年福建福州4分)已知α、β满足α+β=5,且αβ=6,则以α、β为两根的一元二次方程是【 】(A )2x 5x 60++= (B )2x 5x 60-+= (C )2x 5x 60--= (D )2x 5x 60+-=【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵所求一元二次方程的两根是α、β,且α、β满足α+β=5、αβ=6,∴这个方程的系数应满足两根之和是b 5a-=,两根之积是c 6a =。

当二次项系数a=1时,一次项系数b=-5,常数项c=6。

故选B 。

4. (2005年福建福州大纲卷3分)如图,射线OC 的端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度.设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为【 】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩错误!未找到引用源。

例谈生活中的不等式

例谈生活中的不等式

例谈生活中的不等式在实际生活中,常常涉及到不等式的应用问题,通过解决这些实际问题,可使我们认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学知识无处不在.例1国际上广泛使用“身体体重指数”(BMI )作为判断人体健康状况的一个指标:这个指数B 等于人体的体重G (千克)除以人体身高h (米)的平方所得的商.国内健康组织参考标准(1)写出身体体重指数B 与G 、h 之间的关系式;(2)如上表是国内健康组织提供的参考标准,若林老师体重G=78千克,身高h=1.75米,问他的体型属于哪一种?(3)赵老师的身高位1.7米,那么他的体重在什么范围内属于正常?解析: (1)根据指数B 等于人体的体重G (千克)除以人体身高h (米)的平方所得的商,得B=2h G . (2)由B=2h G =47.2575.1782 .对比表中参数可知林老师属于超重; (3)由20≤B<25,得20≤2h G <25,即20≤27.1G <25,解得57.8≤G<72.25. 所以赵老师的正常体重应在57.8千克至72.25千克之间.评注:关注健康就是关注生命.本题以人的身体体重指数与健康之间的关系,编拟的一道数学问题.例2 喷灌是一种先进的田间灌水技术,雾化指标P 是它的技术要素之一,当喷嘴的直径为d (mm ),喷头的工作压强为h(kp a )时,雾化指标P =100h/d.对果树喷灌时要求3000≤P ≤4000,若d =4mm,求h 的范围解析: 由题意,得300≤4100h ≤4000,解得120≤h ≤160.评注:本题是一道和其他学科结合在一些的生活中的不等式应用问题.通过试题的解决,可以领略到高科技与数学知识的密切联系.例3 在公路上.我们常看到以下不同的交通标志图形,它们有着不同的意义,如果设汽车载重为x ,速度为y ,宽度为l ,高度为h ,请你用不等式表示图中各种标志的意义.限重 限宽 限高 限速解:由题意可知,限重、限高、限宽、限速中的“限”的意义就是不超过,所以x ≤5.5t,y ≤30km,l ≤2m,h ≤3.5m.评注:生活中的图像、徽标等信息,已成为考试中的一种素材题,解决这类题目,需要将图像信息转化为数学语言.通过本题使我们认识到关注身边的数学的重要性.例4小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元,经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样. 已知小王家所在地的电价为每度0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算. [用电量(度)=功率(千瓦)×时间(时)分析:解决本题要理解选节能灯合算,就是选择节能灯总的费用比白炽灯总的费用少. 解:设使用寿命为x 小时,选择节能灯才合算,根据题意,得x x 1000405.03210001005.02⨯+>⨯+, 解得x>1000.即当这两种灯的使用寿命超过1000小时,小王选择节能灯才合算.评注:创建节约型社会是每个公民的职责,通过解决本题,可使你懂得一些节约用电的知识,同时也体验了学好数学知识的重要意义.应用不等式解决生活问题一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用,下面和同学们欣赏07年中考中的应用问题。

【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类 专题3 方程(组)和不等式(组)

【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类 专题3 方程(组)和不等式(组)

【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类专题3 方程(组)和不等式(组)一、选择题1. (2004年江苏扬州3分)用换元法解方程212x 2x 3x x+-+=()(),则原方程可化为【 】 A .2y 2y 30+-= B .2y 2y 30-+= C .2y 2y 30--= D .2y 2y 30++=3. (2005年江苏扬州大纲卷3分)关于x 的方程2kx 3x 10+-=有实数根,则k 的取值范围是【 】.A .9k 4≤- B .9k k 04≥-≠且 C .49k -≥ D .0k 49k ≠->且 【答案】C 。

【考点】一元二次方程根的判别式,分类思想的应用。

4. (2005年江苏扬州大纲卷3分)若方程()()6m1x 1x 1x 1-=+--有增根,则它的增根是【 】.A .0B .1C .-1D .1和-15. (2007年江苏扬州3分)不等式组x 2x 1<⎧⎨>-⎩的解集为【 】A.x 1>-B.x 2<C.1x 2-<<D.x 1<-【答案】C 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。

因此,不等式组x 2x 1<⎧⎨>-⎩的解集为1x 2-<<。

故选C 。

二、填空题1. (2003年江苏扬州3分)x=-2是方程2x k 1=0+-的根,则k= ▲3. (2005年江苏扬州大纲卷3分)用换元法解方程213(x )3x 60x x--+-=时,若设1x y x-=,则原方程变形为关于y 的方程是 ▲ 。

4. (2006年江苏扬州4分)方程2x 4x=0-的解为 ▲ . 【答案】12x =0x =4,。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】应用因式分解解方程:()212x 4x=0x x 4=0x=0x 4=0x =0x =4-⇒-⇒-⇒,,。

2005年安徽数学中考试题及答案(课标卷)整理

2005年安徽数学中考试题及答案(课标卷)整理

2005年安徽数学中考试题(课标卷)一、选择题 (4’×10=40分) 1. 今天,和你一起参加全省课改实验区的初中毕业血液考试的同学约有15万人. 其中男生约有a 万人, 则女生约有 ( )A. (15 + a) 万人B. (15 – a) 万人C. 15a 万人D. a15万人2. 计算1-|-2|结果正确的是 ( )A. 3B. 1C. -1D. -33. 根据下图所示,对a 、b 、c 三中物体的重量判断正确的是 ( )A. a<cB. a<bC. a>cD. b<c4. 下列图中能过说明∠1>∠2的是 ( )A. B. C. D.5. 一批货物总重1.4×107kg, 下列可将其一次性运走的合适运输工具是 ( ) A. 一艘万吨巨轮 B. 一架飞机 C. 一辆汽车 D. 一辆板车6. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 ( )A. B. C.D.7. 方程x(x+3)=x+3的解是 ( )A. x=1B. x 1=0, x 2=-3C. x 1=1, x 2=3D. x 1=1, x 2=-38.下列个物体中, 是一样的为 ( )(1) (2) (3) (4)A. (1)与(2)B. (1)与(3)C. (1)与(4)D. (2)与(3) 9.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查. 调查的结果是, 该社区工有500户, 高收入\中等收入和低收入家庭分别有125户\280户和95户. 已知该市有100万户家庭下列表书增却的是 ( )A. 该市高收入家庭约25万户B. 该市中等收入家庭约56万户C. 该市低收入家庭业19万户D. 因城市社区家庭经济状况好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况 10. 如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧叫⊙O 于B 、C 点, 则BC= ( )A. 36B. 26C. 33D. 23第14题二、填空题(5’×4)11. 任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________12. 某校九年级(1)班有50名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等级统计如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为A 的人数是______13. 一个矩形的面积为a 3-2ab+a, 宽为a,则矩形的长为____________ 14. 如图, △ABC 中∠A=30°, tanB=23, AC=32, 则AB=____15.(8分) 请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:11122--++-a a a a )(16. (8分) 解不等式组⎩⎨⎧>+>-4)5(201x x17. (8分) 下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题: 学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC 的角A 等于30°, 请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法…… (1) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?(2) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)18. (8分)如图, 已知AB∥DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.19.(10分) 2004年12月28日, 我国第一条城际铁路——合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设. 建成后, 合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km, 设计时速是现行时速的2.5倍, 旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h. 求合宁铁路的设计时速.20.(10分)如图, 直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点, 将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.(1)在图中画出△A1OB1(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.21.(12分)下图中, 图(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:第一次划分: 如图(2)所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作∠AOB的平分线, 得到扇形的总数为6个, 分别为: 扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1;第二次划分: 如图(3)所示, 在扇形C1OB1中, 按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个;第三次划分: 如图(4)所示;……依次划分下去.(1) 根据题意,(2) 根据上表, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2005个? 为什么? 22.(12分) 图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC 是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题:(1) 在图(1)中画出与△ABC 相似的格点△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2, 且△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比是2, △A 2B 2C 2与△ABC 的相似比是22.(2) 在图(2)中用与△ABC 、△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.23. (14分)两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己..乘上等车的可能性大? 为什么?2005年安徽中考数学试题参考答案(课标卷)一. 选择题1. B2. C3. C4. B5. A6. D7. D8. B9. D10.A二. 填空题 11. y x=-1 12. 19 13. a b 221-+ 14. 5注:第11题答案不唯一,符合要求即可得分,若答y kxk =<()0也可得分。

2005年中考数学

2005年中考数学

2005年中考数学
2005年的中考数学,是湖南省学生迈出中考数学之路的起点。

这门课程标志着学生开始他们的中学生活,也是学生们打开数学之门的第一步。

2005年的中考数学考试内容虽然只有九个单元,但是其考察范围非常广泛,包括几何、代数、数论、概率论等课程。

这就要求考生具备较强的知识结构和较高的数学素养。

在考前准备时,复习时要认真复习最近学习的相关知识,并将其联系到考试中容易出现的问题中,熟练掌握各类知识点,提高整体解题能力。

考试前,考生还要把重点突出的知识点在考试前多加练习,多加记忆,特别是在解决数学问题的方法上,要多注意实践。

此外,在准备中考数学考试时,考生还要注意多积累数学知识点,以及新的算法知识。

要熟悉计算机的操作方法,将计算机的知识灵活运用于中考数学习题中。

在参加2005年的中考数学考试时,考生需要注意时间安排,每一题都要仔细审题,争取更多的时间进行完整地思考,阅读和解题。

同时,要结合具体情况调整解题策略,设计有效的解题方案,更好地把握考试的大局。

2005年的中考数学,开启了许多学生数学之路,让他们开始步入一番更加精彩的数学世界。

经过这场考试,学生们对数学有了更深层次的认识,也更加努力地学习数学,走上了一条成功的路。

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2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)

2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)

域,了解线性规划的定义,会求在线性约束条件下的目标函数的最优解.
三.解答题:
1、(2005 春招北京文、理)(本小题满分 13 分)经过长期观测得到:在交通繁忙的
时段内,某公路段汽车的车流量 y (千辆/小时)与汽车的平均速度 (千米/小时)之
间的函数关系为:
y
2
920 3 1600
(
0) 。
第 4页 (共 8页)
(1)在该时段内,当汽车的平均速度 为多少时,车流量最大?最大车流量为多 少?(精确到 0.1 千辆/小时)
(2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车站的平均速度应在什么 范围内?
1.本小题主要考查函数、不等式等基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题
的能力,满分 13 分.
解:(Ⅰ)依题意,
【正确解答】已知不等式组表示的平面区域如右图所示.
y
y
z x y 的取值范围即为直线 x y k 的截距的范围,
所以所求的范围为[-1,2],选 C. [解法 2]:由线性约束条件画出可行域,救出三个角点分别为 (0,1),(2,1)(2,0)代入目标函数救出 z=x-y 的取值范围为[-1,2] 【解后反思】线性规划是高中数学进行应用化的一种重要题型,
1
x
O
2x
也是工程材料最优化的重要方法,近年来已逐渐成为高考数学的
一个热点, 在多个省份的高考试卷中已把线性规划作为大题出现,
必将成为以后高考要考查一个内容.请同学平时在做这类问题时,要多加注意,争取得全分,线性规划
在做的过程中,要注意步骤(1)要将线性约束条件进行图形化,画出它的图(2)画出线性目标函数在最初
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05年四川成都中考数学试卷及答案

05年四川成都中考数学试卷及答案

2005年四川省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试(成都地区使用)数学全卷分为A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。

A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷尾选择题,第Ⅱ卷为其他类型的题。

A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共24分)注意事项:1.第Ⅰ卷共2页,答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.第Ⅰ卷全是选择题,各题均有四个选项,只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,选择题的答案不能答在试卷上。

请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题:(每小题分,共分)、如果某天中午的气温是℃,到傍晚下降了℃,那么傍晚的气温是()℃(B)℃(C)℃(D)℃、据中央电视台报道,今年“五一”黄金周期间,我国交通运输旅客达人次,用科学记数法表示为(A)(B)(C)(D)3、如图,、相交于点,,那么下列结论错误的是()(A)与互为余角(B)与互为余角(C)与互为补角(D)与是对顶角4、用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是()(A)等腰梯形(B)直角梯形(C)菱形(D)矩形5、右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,那么搭成这个几何体的小正方体的个数为()(A)个(B)个(C)个(D)个BA俯视图左视图主视图23000000013422-3-3241272310⨯82.310⨯92.310⨯90.2310⨯AB CD OOE AB⊥AOC∠COE∠BOD∠COE∠COE∠BOE∠AOC∠BOD∠34696、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球,如果口袋中装有4个红球,且摸出红球的概率为13,那么袋中共有球的个数为( ) (A )12个 (B )9个 (C )7个 (D )6个7、把多项式(1)(-1)(-1)m m m ++提取公因式(-1)m 后,余下的部分是 ( )(A )1m + (B )2m (C )2 (D )2m + 8、农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如下图所示,如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要塑料薄膜的面积是 ( ) (A )264m π (B )272m π (C )278m π (D )280m π二、填空题(每小题3分,共24分),将答案直接写在该题目的横线上9、计算44(45)x x ---= .10、不等式 321x +≤-的解集是11、右图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的值相等,那么x =,y = . 12、方程290x -=的解是 . 13、右图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是 ,平均数是.14、按下面的要求,分别举出一个生活中的例子:①随机事件: ; ②不可能事件:; ③必然事件: . 15、如图,点D 在以AC 为直径的⊙O 上, 如果BDC ∠=20︒,那么ACB ∠= .16、右图图象反映的过程是:小明从家跑步到体育馆,在那里锻炼 了一阵后又走到新华 书店去买书,然后散步走回家.其中t 表示时间 4m\2.5(分钟),s表示小明离家的距离(千米),那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是分钟.三、(共18分)17、解答下列各题:(每小题6分)(1)计算:2212sin45-+-︒.(2)先化简再求值:5332(3)(1)x x x x+÷-+,其中12x=-.(3)化简:2222221121a a aa a a a---÷+--+.四、(每小题8分,共16分)18、在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形,解决下面的问题:(1)图中的格点△'''A B C是由格点△ABC通过哪些变换方法得到的?(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(3,4)-,请写出格点DEF∆各顶点的坐标,并求出DEF∆的面积.19、为了制定某市中学七、八、九年级男生校服的生产计划,有关部门准备对这三个年级抽取180名男生的身高作调查.现有三种调查方案:①测量该市少年体育训练学校中这三个年级的180名男子篮球、排球队员的身高;②查阅外地有关这三个年级180名男生身高的统计资料;③在该市城区和郊县中任选六所中学,在六所学校的这三个年级中分别用抽签的方法选出10名男生,然后测量他们的身高.(1)为了达到估计该市中学七、八、九年级男生身高分布的目的,你认为采取哪种调查方案比较合理,并说明理由;(2)下表中的数据就是使用了某种合理的调查方法获得的:某市中学七、八、九年级男生身高情况抽样调查统计表(3)如果该市中学七、八、九年级的男生共有15万人,那么身高在160㎝-170㎝范围内的男生人数估计有多少万人?五、(每小题9分,共18分)20、如图,一次函数y ax b=+的图像与反比例函数kyx=的图像交于A、B两点,与x轴交于点C,已知OA=1tan2AOC∠=,点B的坐标为1 (,) 2m.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值围. 21、已知:如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE DB,连接AE、CD.(1)求证:△AGE≌△DAC;(2)过点E作EF∥DC,交BC与点F,请你连接AF,并判断△AEF是怎样的三角形,试证明你的结论.ECAB 卷 (共50分)填空题:(每小题3,共15分)将答案直接写在该题目中的横线上22.已知点(23,2)A a b +-和点(8,32)B a b +关于x 轴对称,那么a b +=23.如图,小亮在操场上距离旗杆AB 的 C 处,用测角仪 测得旗杆 的仰角为30。

2005年全国各地中考方程(组)与不等式(组)的解法及新颖题目研究

2005年全国各地中考方程(组)与不等式(组)的解法及新颖题目研究
式就是所要 填空 的内容 .
4 “ 剪 —— 新生” 折 型
出 答案 . 根据 折叠 过 程可 知 , 图 () 在 2 中是双 层重
叠 , 图( ) 在 3 中有 的地 方是 双层重 叠 , 而有的地方则 是四层 重叠 . 为便 于分析 , 可在 图( )上标 出字母 , 4 当沿 GB剪开后 , 把图展开 , 四边形 与其下 面 所盖着的 AF D, G 构成两个 直角三角 形; AE B 把 G 翻折 开与四边形 C E构成一个直角 △B D, DG C 再把 这个 直角三角形展开 , 便得到一个等腰三角形. 即所 得到的三个 图形分别是两个直角三角形和一个等腰
式。 会用根的判别式确定方程 ( ) 组 中待定 系数的取
值范围. 在有根的前提条件下, 利用根与系数的关
1 3 数学思想方法 .
基本数学思想 : 方程的解 法学 习蕴 含着 消元和
降次。 从简单到复杂, 从特殊到一般的数学思想方 法。 以及转 化思想方 法的运 用.例如二元 转化 为一
三角形 , 故选 B.
即将 图形先折后剪再展 开 , 探究得 到哪些 新图
形及新图形 的特点 . ‘
例 4 ( 州市 ) 图 4 小明拿 一张 矩形 纸图 福 如 ,
()沿虚线对折一次得 图()再将对 角两顶点 重合 1, 2, 折叠得图()按图() 3, 4 沿折痕中点与重合 顶点 的连
元 、 次转 化为一 次.不等 转相 等 , 等转 化为 不 二 相 等. 利用数轴表示不等式 的解集 中蕴 涵着效形结合
系解题 , 会从社会关注的热点问题 中找出题 中的等 量关系解决实际问题, 同时考查学生收集和处理信 息的能力 。 获取新知识的能力及创新实践能力 . 不 等式( 的解法 。 组) 在数轴上表示 出解集, 求不等式 ( 的特殊解集( 组) 求整数解、 非负整数解、 正整数解 等)其考查的 目的仍着眼予基本概念、 , 技能、 方法.

2005年全国各地中考试题分类方程与不等式

2005年全国各地中考试题分类方程与不等式

2005年全国各地中考试题分类——方程与不等式一、选择题 1.(佛山市)方程11112-=-x x 的解是( ) A .1 B .-1 C .±1 D .02.(扬州市)关于x 的方程kx 2+3x -1=0有实数根, 则k 的取值范围是( )A . k ≤-49 B.k ≥-49且k ≠0 C.k ≥-49 D.k >-49且k ≠0 3. (扬州市)若方程11)1)(1(6=---+x mx x 有增根,则它的增根是( )A .0 B. 1 C. -1 D.1或-14. (北京市)用换元法解方程x x x x 222216110---⎛⎝ ⎫⎭⎪+=时,如果设x x y 221-=,那么原方程可化为( ) A. y y ++=610 B. y y 2610-+= C. y y-+=610 D. y y -+=61025.(佛山市)已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2—5x+6=0的两根,则此直角三角形的斜边长为( )A.3B.3C.13D.136.(常德市)右边给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来 研究,发现这三个数的和不可能是( ) A .69B .54C .27D .407.(常德市)已知方程x 2+(2k+1)x+k 2-2=0的两实根 的平方和等于11,k 的取值是( )A .-3或1B .-3C .1D .38.(大连市)图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )ABC D 9.(05年深圳市)方程x 2 = 2x 的解是( )A 、x=2B 、x 1=2-,x 2= 0C 、x 1=2,x 2=0D 、x = 010.(05年深圳市)一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( ) A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元 11.(黑龙江)不等式组52110x x -≥-⎧⎨->⎩的解集是 ( )甲乙40kg 丙甲 图2(A)x≤3 (B)l<x≤3 (C)x≥3 (D)x>1 12.(黑龙江)A 、B 两地相距450千米,甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t 小时两车相距50千米,则t 的值是 ( ) (A)2或2.5 (B)2或10 (C)10或12.5 (D)2或12.5 二、填空题 1.(黑龙江)小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子,共用306元.其中衣服按标价打七折,裤子按标价打八折,衣服的标价为300元,则裤子的标价为 元.2.(佛山市)不等式组⎩⎨⎧><-0,032x x 的解集是 .3. (北京市)不等式组x x -<+>⎧⎨⎩21210的解集是____________.4.(大连市)方程11x=的解为________. 5.(扬州市)用换元法解方程063x x 3)1(2=-+--x x 时,若设y x1x =-,则原方程变形为关于y 的方程是 .6. (荆门市)不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-xx x 3111221的解集为_______.7. (荆门市)在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中,春华同学为了锻炼自己,他通过了解市场行情,以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销,当销售完30件之后,销售金额达到300元,余下的每件降价2元,很快推销完毕,此时销售金额达到380元,春华同学在这次活动中获得纯收入_____元. 三、解答题 1.(常德市)解方程:113162=---x x .2. (北京市)用配方法解方程x x 2410-+=.3.(北京市丰台区) 用换元法解方程:x x x x222621+-+=.4.(佛山市)在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元?”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了,他还能获利20%,根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元?(公式:利润=进价×利润率=销售价×打折数—让利数—进价)5.(扬州市) 宝应县是江苏省青少年足球训练基地,每年都举行全县中小学生足球联赛.比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.2004年的联赛中某校足球队参加了16场比赛,共得30分.已知该队只输了2场,那么这个队胜了几场?平了几场?6.(北京市丰台区)列方程或方程组解应用题:用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,求每块地砖的长与宽.60cm7. (北京市)列方程或方程组解应用题:夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?8.(大连市)某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元,求平均每年增长的百分率.9.(佛山市)某酒店客房部有三人间、双人间客房,收费数据如下表.为吸引游客,实行团体入住五折..优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1510元,则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?10.(深圳市)某工程,甲工程队单独做40天完成,若乙工程队单独做30天后,甲、乙两工程队再合作20天完成.(1)求乙工程队单独做需要多少天完成?(2)将工程分两部分,甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天,其中x、y均为正整数,且x<15,y<70,求x、y..11.(黑龙江)已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O.(1)求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程两根为x1、x2,且满足1x1+1x2=-12,求m的值.12.(河南省)某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元. (1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?13. (荆门市)已知关于x 的方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根是一个矩形两邻边的长. ⑴k 取何值时,方程在两个实数根; ⑵当矩形的对角线长为5时,求k 的值.14. (荆门市)某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多15个座位,学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位?⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是:租用中巴车每辆往返费用350元,租用大客车每辆往返费用400元,学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用一种车型都要便宜,按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元?参考答案一、1.D 2.C 3.B 4. C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 二、1.120 2.230<<x 3. -<<123x 4.x =1 5.0632=-+y y 6.-5<x ≤-4 7.140三、1. 解:6-3(x +1)=x 2-1,x 2+3x -4=0,(x +4)(x -1)=0.x 1=-4,x 2=1.经检验x=1是增根,应舍去.∴原方程的解为x=-4. 2. 解:移项,得:x x 241-=-,配方,得:()()x x 2224212-+-=-+-,()x -=232.解这个方程,得:x -=±23,即x x 122323=+=-,.3.解:设x x y 22+=,那么6262x x y+=,于是原方程变形为 y y -=61.方程的两边都乘以y ,约去分母,并整理,得y y 260--=.解这个方程,得y 13=,y 22=-.当y =3时,x x 223+=,即x x 2230+-=.解这个方程,得x x 1231=-=,.当y =-2时,x x 222+=-,即x x 2220++=,因为∆=-<480,所以,这个方程没有实数根.经检验,x x 1231=-=,都是原方程的根.∴原方程的根是x x 1231=-=,.4.解:设进价是x 元,依题意,得x x --⨯=⨯28.010%20.解得5=x (元).答:(略). 5.解:方法一:设这个队胜了x 场,平了y 场,根据题意,得⎩⎨⎧-=+=+.216,303y x y x 解之得⎩⎨⎧==.6,8y x 方法二:设这个队胜了x 场,则平了(14-x )场,根据题意,得3x+(14-x)=30,解之得x=8,则14-x=6.答:这个队胜了8场,平了6场.6.解:设每块地砖的长为xcm ,宽为yc m .根据题意,得x y x y +==⎧⎨⎩603 .解这个方程组,得x y ==⎧⎨⎩4515.答:每块地砖的长为45cm ,宽为15cm .7. 解法一:设只将温度调高1℃后,甲种空调每天节电x 度,乙种空调每天节电y 度.依题意,得:x y x y -=+=⎧⎨⎩2711405.,解得:x y ==⎧⎨⎩207180.解法二:设只将温度调高1℃后,乙种空调每天节电x 度,则甲种空调每天节电()x +27度.依题意,得:1127405.x x ++=.解得:x =180,∴+=x 27207.答:只将温度调高1℃后,甲种空调每天节电207度,乙种空调每天节电180度.8.解:设平均每年增长的百分率为x ,根据题意,得1000(1+x )2=1210,1 1.1x +=±,解这个方程,得x 1=0.1=10%,x 2=-2.1.由于增长率不能为负数,所以x =-2.1不符合题意,因此符合本题要求的x 为0.1=10%.答:平均每年增长的百分率为10%. 9.解法一:设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 间,根据题意,得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+15105.01405.0150,5023y x y x 解得⎩⎨⎧==.13,8y x 解法二:设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 人,根据题意,得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+151025.014035.0150,50y x y x 解得⎩⎨⎧==.26,24y x 且8324=(间),13226=(间).解法三:设三人普通房共住了x 人,则双人普通房共住了)50(x -人,根据题意,得15102505.014035.0150=-⨯⨯+⨯⨯x x .解得 2650,24=-=x x ,且8324=(间),13226=(间).答:三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间. 10.解:(1)设乙工程队单独做需要x 天完成.则30×x 1+20(x1401+)=1,解之得:x=100.经检验得x=100是所列方程的解,所以求乙工程队单独做需要100天完成.(2)甲做其中一部分用了x 天,乙做另一部分用了y 天,所以1100y 40x =+,即:y=100 -x 25,又x<15,y<70,所以⎪⎩⎪⎨⎧<<-15x 70x 25100,解之得:12<x<15,所以x=13或14,又y 也为正整数,所以x=14,y=65.11.解:(1)证明:△=(4m+1)2-4(2m-1)=16m 2+8m+1-8m+4=16m 2+5>O ,∴ 不论m 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.(2)∵ x l +x 2=-(4m+1),x l ·x 2=2m-l ,∴ 1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=-(4m+1)2m-1=-12,解得m=-12.12.(1)设购买甲种机器x 台,则购买乙种机器(6-x )台.由题意,得75(6)34x x +-≤,解这个不等式,得2x ≤,即x 可以取0、1、2三个值,所以,该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台;方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台.(2)按方案一购买机器,所耗资金为30万元,新购买机器日生产量为360个;按方案二购买机器,所耗资金为1×7+5×5=32万元;,新购买机器日生产量为1×100+5×60=400个;按方案三购买机器,所耗资金为2×7+4×5=34万元;新购买机器日生产量为2×100+4×60=440个.因此,选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求,又比方案三节约2万元资金,故应选择方案二.13.解:⑴ 要使方程有两个实数根,必须△≥0,即)141(4)]1([22+-+-k k ≥0,化简得:2k -3≥0,解之得:k ≥23.⑵设矩形的两邻边长分别为a 、b ,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=+  1411)5(2222k ab k b a b a 解之得:k 1=2,k 2=-6.由⑴可知,k=-6时,方程无实数根,所以,只能取k =2.14.解:⑴设每辆中巴车有座位x 个,每辆大客车有座位(x +15)个,依题意有11530270270+++=x x ,解之得:x 1=45,x 2=-90(不合题意,舍去).答:每辆中巴车有座位45个,每辆大客车有座位60个.⑵解法一:①若单独租用中巴车,租车费用为45270×350=2100(元);②若单独租用大客车,租车费用为(6-1)×400=2000(元);③设租用中巴车y 辆,大客车(y +1)辆,则有45y +60(y +1)≥270,解得y ≥2,当y =2时,y +1=3,运送人数为45×2+60×3=270合要求.这时租车费用为350×2+400×3=1900(元),故租用中巴车2辆和大客车3辆,比单独租用中巴车的租车费少200元,比单独租用大客车的租车费少100元.解法二:③设租用中巴车y 辆,大客车(y +1)辆,则有350y +400(y +1)<2000,解得:1532<y .故y =1或y =2.。

河北省非课改区2005年中考数学试题(含解答)-

河北省非课改区2005年中考数学试题(含解答)-

河北省非课改区2005年中考数学试题卷Ⅰ一、选择题:1.-3的相反数是( )A .-13B .13C .-3D .32.计算(x 2y)3,结果正确的是( ) A .x 5y B .x 6y C .x 2y 3 D .x 6y 3 3.等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个4.已知⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d 。

若直线l 与⊙O 有交点,则下列结论正确的是( ) A .d =r B .d ≤r C .d ≥r D .d <r5.用换元法解分式方程222(1)672x x x x ++=+时,如果设21x y x+=,那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是( )A .22760y y -+=B .22760y y ++=C .2760y y -+=D .2760y y ++=6.已知:如图1,在矩形ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别为边AB ,BC ,CD ,DA 的中点。

若AB =2,AD =4,则图中阴影部分的面积为( ) A .3 B .4 C .6 D .87.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I (A )与电阻R (Ω)成反比例。

图2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像,则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为( ) A .2I R =B .3I R =C .6I R =D .6I R=- 8.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了。

下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。

若用法国的“小九九”计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数是()D 图1图2A .2,3B .3,3C .2,4D .3,49.古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的。

2005年河北省中考数学试卷(大纲卷)

2005年河北省中考数学试卷(大纲卷)

2005年河北省中考数学试卷(大纲卷)一、填空题(共11小题,满分34分)1、[2005河北省中考试卷,1,3分]﹣2的绝对值是.考点:绝对值。

分析:计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.解答:解:|﹣2|=2.故填2.点评:规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2、[2005河北省中考试卷,2,3分]已知甲地的海拔高度是300m,乙地的海拔高度是﹣50m,那么甲地比乙地高m.考点:有理数的减法。

专题:应用题。

分析:认真阅读列出正确的算式,用甲地高度减去乙地高度,列式计算.解答:解:依题意得:300﹣(﹣50)=350m.点评:有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.3、[2005河北省中考试卷,3,3分]已知:如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,若∠2=115°,则∠1=度.考点:平行线的性质;对顶角、邻补角。

专题:计算题。

分析:利用平行线的性质及邻补角互补即可求出.解答:解:∵a∥b,∴∠1=∠3,∵∠2=115°,∴∠3=180°﹣115°=65°(邻补角定义),∴∠1=∠3=65°.故填65.点评:本题应用的知识点为:“两直线平行,同位角相等”和邻补角定义.4、[2005河北省中考试卷,4,3分]生物学家发现一种病毒的长度约为0.00054mm,用科学记数法表示0.00054的结果为.考点:科学记数法—表示较小的数。

专题:应用题。

分析:绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答:解:0.000 54=5.4×10﹣4.答:用科学记数法表示0.000 54的结果为5.4×10﹣4. 点评:本题考查学生对科学记数法的掌握.科学记数法要求前面的部分的绝对值是>或等于1,而<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5、[2005河北省中考试卷,5,3分]将一个平角n 等分,每份是15°,那么n 等于 . 考点:角的概念。

2005年中考专项复习 方程组 不等式 应用题 人教版

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2005年中考专项复习 方程组、不等式、应用题例题精选例1 解下列方程组(1)11503215492034-+=--+=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪x y x y .().(2)32122423x y x y z x y z +=-+=-+-=⎧⎨⎪⎩⎪解:(1)化简得:231414562x y x y +=-=⎧⎨⎩()()()()12211222⨯-=∴=得y y把代入得y x ==214()∴==⎧⎨⎩原方程组的解为x y 42(2)32112242233x y x y z x y z +=-+=-+-=⎧⎨⎪⎩⎪()()()()()()()()()3224324134211121230120⨯++=⨯-⨯=-=-==-==∴=-==⎧⎨⎪⎩⎪得得把代入得把,代入()得原方程组解为x y x x y x y z x y z小结:解二元一次方程组的基本思路是消元,可以用代入消元法或加减消元法,在解题时应根据题目具体情况(主要是各项系数特点)选择适当的方法。

解三元一次方程组的基本思路仍是消元。

先消一个未知数化成二元一次方程组,再继续通过消元解答。

例2 解下列方程组(1)x y x y xy +=+--=⎧⎨⎩251210222()()(2)()()()()()()m n m n m n m n +-+=-=+-⎧⎨⎪⎩⎪22451322 解:(1)由得:()1x y =-523()把代入得()()32(5)(5),-+---=-++-+-=-+=-+===222102*********93024031080243222222212y y y y y y y y y y y y y y y把y 123=代入得()x 11=把代入得y 2433=()x 273=∴==⎧⎨⎩==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪原方程组的解为x y x y 1122127343 (2)由得()()()14502m n m n +-+-= ()()m n m n +-++=510m n m n +-=++=5010或由得:或原方程组可化为四个方程组()()()()()2230310301050301030501010102m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n ----=---+=--=-+=∴+-=--=⎧⎨⎩++=--=⎧⎨⎩+-=-+=⎧⎨⎩++=-+=⎧⎨⎩解这四个方程组得m n m n m n m n 112232444112231==⎧⎨⎩==-⎧⎨⎩==⎧⎨⎩=-=⎧⎨⎩小结:初中学过的二元二次方程组有两种主要形式:(1)一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,一般的,把二元一次方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的式子,然后代入到二元二次方程中,达到消元求解的目的。

2005年中考一轮复习 列方程[组]或不等式[组]或函数关系式解应用题 新课标 人教版

2005年中考一轮复习 列方程[组]或不等式[组]或函数关系式解应用题 新课标 人教版

2005年中考一轮复习列方程[组]或不等式[组]或函数关系式解应用题素质教育目标1.复习巩固列方程(组)或不等式[组]解应用题的一般步骤、列方程(组)解应用题的关键、应用问题的主要类型。

2.进一步培养学生数学阅读和分析问题、解决问题的综合解题能力及应变能力。

3.渗透数学来源于实践又反作用于实践的辩证思想、数学语言的简洁美、思维的严谨美和应用的广泛美。

教学重点、难点和疑点1.重点:复习巩固列方程(组)或不等式[组]解应用题的一般步骤、列方程(组)解应用题的关键、应用问题的主要类型。

2.难点:进一步培养学生数学阅读和分析问题、解决问题的综合解题能力及应变能力。

3.疑点:列方程(组)或不等式(组)或函数关系式解应用题学生有时分不清。

教法、学法、和教具1.教法:引导复习法,指导归纳总结法,综合练习法。

2.学法:主动归纳总结复习法,反思学习法,主动练习法。

3.教具:小黑板(投影仪)。

教学步骤一.中考题型链接1.[2004年四川眉山] 请你编出一道符合实际生活的应用题,使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程2.[2004年江西赣州] 读诗词解题:(通过列方程求出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;那位学子算得快,多少年华属周瑜?3.[2004年福建福州]某班学生为希望工程共捐款131元,比每人平均2元还多35元,设这个班的学生有x人,根据题意列出方程为4.[2004年浙江衢州]为了合理利用电力资源,缓解电力资源的紧张状况,电力部门出台了“峰谷电”的政策及收费标准(见下表)已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时,缴电费43.40元,问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时?设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时,根据题意列出方程为。

类型用电时间段收费标准峰电08:00~22:00 0.56元/千瓦时谷电22:00~08:00 0.28元/千瓦时5.[2004年新疆生产建设兵团]2004年4月18日零时起,全国铁路第五次大提速,其中进出疆列车提速幅度最大的是乌鲁木齐至重庆的1084次列车,全程缩短了9小时,已知乌鲁木齐至重庆的行程为3045千米,提速前的平均速度约为52千米/时,求提速后的平均速度。

2005年中考一轮复习 不等式和不等式组 新课标 人教版

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2005年中考一轮复习不等式和不等式组素质教育目标1. 复习巩固不等式、一元一次不等式(不等式组)等概念、不等式基本性质、解不等式(组)的方法、不等式(组)的解集的意义及表示方法。

2. 会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形;会解一元一次不等式(一元一次不等式组);会在数轴上表示不等式的解;能应用一元一次不等式(组)的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。

3.渗透数学的不等关系和数形结合的数学思想,培养学生的不等思想及分类思想;渗透事物之间的不等的数学形式美和思维严谨的逻辑美。

教学重点、难点和疑点1.重点:会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形;会解一元一次不等式(一元一次不等式组);会在数轴上表示不等式的解。

2.难点:能应用一元一次不等式(组)的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。

3.疑点:不等式(组)的解集的意义及表示方法。

教法、学法、和教具1.教法:引导复习法,指导归纳总结法,综合练习法。

2.3.教具:小黑板(投影仪)教学步骤一、中考题型链接1.[2004年天津]不等式5x-9≤3(x+1)的解集是2.[2004年宁夏]不等式的解集是x<2.3. [2004年烟台]对于整数a,b,c,d,符号a bd c表示运算ac-bd,已知1<14bd<3,则b+d的值是4.[2004年上海] 不等式组230320xx-<⎧⎨+>⎩的整数解是5.[2004年重庆]如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a的值是6.[2004年福州]如图数轴上表示的是一不等式组的解集,这个不等式组的整数解是-1+1-26.[2004年温州]某兴趣小组决定去市场购买A,B,C三种仪器,其单价分别为3元、5元、7元,购买这批仪器需花62元,经过讨价还价,最后以每种单价个下降1元成交,结果只花了50元就买下了这批仪器,那么A种仪器最多可买件。

7.[2004年南京]不等式x-2<0的正整数解是9.[2004年北京西城]求不等式组5131131132x xx x-<+⎧⎪++⎨≤+⎪⎩的整数解10.[2004年淄博]我市一山区学校为部分家远的学生干安排住宿,将部分教师改称若干间住房,如果每间住5人,那么还有5人安派不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人?二、引导学生系统整理本单元所学知识 一元一次不等式、一元一次不等式组的解法(1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为零的不等式,叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.要特别注意,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,要改变不等号的方向.(2)解一元一次不等式组的一般步骤是:(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集;(ii)三、考点自主训练: 1.下列式子中是一元一次不等式的是( ) (A)-2>-5 (B)x 2>4 (C)xy>0 (D)x 22.下列说法正确的是( )(A ) 不等式两边都乘以同一个数,不等号的方向不变;(B ) 不等式两边都乘以同一个不为零的数,不等号的方向不变; (C ) 不等式两边都乘以同一个非负数,不等号的方向不变;(D ) 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;3.对不等式的两边进行变形,使不等号方向改变,可采取的变形方法是( ) (A )加上同一个负数 (B )乘以同一个小于零的数 (C )除以同一个不为零的数 (D ) 乘以同一个非正数4.在数轴上表示不等式组x>-2x 1⎧⎨≤⎩ 的解,其中正确的是( )5.下列不等式组中,无解的是( )(A) 2x+3<03x+2>0⎧⎨⎩(B) 3x+2<02x+3>0⎧⎨⎩(C) 3x+2>02x+3>0⎧⎨⎩(D) 2x+3<03x+2<0⎧⎨⎩6.若a<b 则下列不等式中正确的是( )(A)a-b>0 (B)a+b<0(C)ac<bc(D)-a> -b7.解下列不等式(组)(1)x -x-38 <2 + 3(x+1)2 (2) 2x-1<x+12x+35⎧⎨≥⎩8.以知a>b 用”>”或”<”连接下列各式;(1)a-3 ---- b-3, (2)2a ----- 2b, (3)- a 3 ----- -b3 (4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 09.判断题:(1) 若 a>b 则1a < 1b ( ) (2) 若a>b 则|a|>|b| ( )(3)若ac >bc 则 a>b ( ) (4)若a c 2 >bc2 则a>b ( )10.a,b 是已知数,当a>0时,不等式ax+b<0的解集为------------, 当a<0不等式ax+b<0的解集为---------------- 11.已知正整数x 满足x-23 <0 ,则代数式(x -2)1999- 7x的值是----------------.12.解不等式x -3x-24 ≥2(1+x)3 -1,将解集在数轴上表示出来,且写出它的正整数解13.解不等式组x+1x+21->2 - 23x(x-1) <(x+3)(x-3)⎧⎪⎨⎪⎩14. x 为何值时,代数式x2 -3(x+4)的值是:(1)非负数(2)不大于零15.已知三角形三边长分别为3,(1-2a),8,试求a的取值范围。

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2005年全国各地中考试题分类——方程与不等式一、选择题 1.(佛山市)方程11112-=-x x 的解是( ) A .1 B .-1 C .±1 D .02.(扬州市)关于x 的方程kx 2+3x -1=0有实数根, 则k 的取值范围是( )A . k ≤-49 B.k ≥-49且k ≠0 C.k ≥-49 D.k >-49且k ≠0 3. (扬州市)若方程11)1)(1(6=---+x mx x 有增根,则它的增根是( )A .0 B. 1 C. -1 D.1或-14. (北京市)用换元法解方程x x x x 222216110---⎛⎝ ⎫⎭⎪+=时,如果设x x y 221-=,那么原方程可化为( ) A. y y ++=610 B. y y 2610-+= C. y y-+=610 D. y y -+=61025.(佛山市)已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2—5x+6=0的两根,则此直角三角形的斜边长为( )A.3B.3C.13D.136.(常德市)右边给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来 研究,发现这三个数的和不可能是( ) A .69B .54C .27D .407.(常德市)已知方程x 2+(2k+1)x+k 2-2=0的两实根 的平方和等于11,k 的取值是( )A .-3或1B .-3C .1D .38.(大连市)图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )ABC D 9.(05年深圳市)方程x 2 = 2x 的解是( )A 、x=2B 、x 1=2-,x 2= 0C 、x 1=2,x 2=0D 、x = 010.(05年深圳市)一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( ) A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元甲乙40kg 丙甲 图211.(黑龙江)不等式组52110x x -≥-⎧⎨->⎩的解集是 ( )(A)x≤3 (B)l<x≤3 (C)x≥3 (D)x>112.(黑龙江)A 、B 两地相距450千米,甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t 小时两车相距50千米,则t 的值是 ( ) (A)2或2.5 (B)2或10 (C)10或12.5 (D)2或12.5 二、填空题 1.(黑龙江)小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子,共用306元.其中衣服按标价打七折,裤子按标价打八折,衣服的标价为300元,则裤子的标价为 元. 2.(佛山市)不等式组⎩⎨⎧><-0,032x x 的解集是 .3. (北京市)不等式组x x -<+>⎧⎨⎩21210的解集是____________.4.(大连市)方程11x=的解为________. 5.(扬州市)用换元法解方程063x x 3)1(2=-+--x x 时,若设y x1x =-,则原方程变形为关于y 的方程是 .6. (荆门市)不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-xx x 3111221的解集为_______.7. (荆门市)在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中,春华同学为了锻炼自己,他通过了解市场行情,以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销,当销售完30件之后,销售金额达到300元,余下的每件降价2元,很快推销完毕,此时销售金额达到380元,春华同学在这次活动中获得纯收入_____元. 三、解答题 1.(常德市)解方程:113162=---x x .2. (北京市)用配方法解方程x x 2410-+=.3.(北京市丰台区) 用换元法解方程:x x x x222621+-+=.4.(佛山市)在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元?”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了,他还能获利20%,根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元?(公式:利润=进价×利润率=销售价×打折数—让利数—进价)5.(扬州市) 宝应县是江苏省青少年足球训练基地,每年都举行全县中小学生足球联赛.比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.2004年的联赛中某校足球队参加了16场比赛,共得30分.已知该队只输了2场,那么这个队胜了几场?平了几场?6.(北京市丰台区)列方程或方程组解应用题:用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,求每块地砖的长与宽.60cm7. (北京市)列方程或方程组解应用题:夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?8.(大连市)某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元,求平均每年增长的百分率.9.(佛山市)某酒店客房部有三人间、双人间客房,收费数据如下表.为吸引游客,实行团体入住五折..优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1510元,则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?10.(深圳市)某工程,甲工程队单独做40天完成,若乙工程队单独做30天后,甲、乙两工程队再合作20天完成.(1)求乙工程队单独做需要多少天完成?(2)将工程分两部分,甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天,其中x、y均为正整数,且x<15,y<70,求x、y..11.(黑龙江)已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O.(1)求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程两根为x1、x2,且满足1x1+1x2=-12,求m的值.12.(河南省)某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元. (1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?13. (荆门市)已知关于x 的方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根是一个矩形两邻边的长. ⑴k 取何值时,方程在两个实数根; ⑵当矩形的对角线长为5时,求k 的值.14. (荆门市)某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多15个座位,学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位?⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是:租用中巴车每辆往返费用350元,租用大客车每辆往返费用400元,学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用一种车型都要便宜,按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元?参考答案一、1.D 2.C 3.B 4. C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 二、1.120 2.230<<x 3. -<<123x 4.x =1 5.0632=-+y y 6.-5<x ≤-4 7.140三、1. 解:6-3(x +1)=x 2-1,x 2+3x -4=0,(x +4)(x -1)=0.x 1=-4,x 2=1.经检验x=1是增根,应舍去.∴原方程的解为x=-4. 2. 解:移项,得:x x 241-=-,配方,得:()()x x 2224212-+-=-+-,()x -=232.解这个方程,得:x -=±23,即x x 122323=+=-,.3.解:设x x y 22+=,那么6262x xy +=,于是原方程变形为 y y -=61.方程的两边都乘以y ,约去分母,并整理,得y y 260--=.解这个方程,得y 13=,y 22=-.当y =3时,x x 223+=,即x x 2230+-=.解这个方程,得x x 1231=-=,.当y =-2时,x x 222+=-,即x x 2220++=,因为∆=-<480,所以,这个方程没有实数根.经检验,x x 1231=-=,都是原方程的根.∴原方程的根是x x 1231=-=,. 4.解:设进价是x 元,依题意,得x x --⨯=⨯28.010%20.解得5=x (元).答:(略). 5.解:方法一:设这个队胜了x 场,平了y 场,根据题意,得⎩⎨⎧-=+=+.216,303y x y x 解之得⎩⎨⎧==.6,8y x 方法二:设这个队胜了x 场,则平了(14-x )场,根据题意,得3x+(14-x)=30,解之得x=8,则14-x=6.答:这个队胜了8场,平了6场.6.解:设每块地砖的长为xcm ,宽为yc m .根据题意,得x y x y +==⎧⎨⎩603 .解这个方程组,得x y ==⎧⎨⎩4515.答:每块地砖的长为45cm ,宽为15cm .7. 解法一:设只将温度调高1℃后,甲种空调每天节电x 度,乙种空调每天节电y 度.依题意,得:x y x y -=+=⎧⎨⎩2711405.,解得:x y ==⎧⎨⎩207180.解法二:设只将温度调高1℃后,乙种空调每天节电x 度,则甲种空调每天节电()x +27度.依题意,得:1127405.x x ++=.解得:x =180,∴+=x 27207.答:只将温度调高1℃后,甲种空调每天节电207度,乙种空调每天节电180度.8.解:设平均每年增长的百分率为x ,根据题意,得1000(1+x )2=1210,1 1.1x +=±,解这个方程,得x 1=0.1=10%,x 2=-2.1.由于增长率不能为负数,所以x =-2.1不符合题意,因此符合本题要求的x 为0.1=10%.答:平均每年增长的百分率为10%. 9.解法一:设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 间,根据题意,得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+15105.01405.0150,5023y x y x 解得⎩⎨⎧==.13,8y x解法二:设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 人,根据题意,得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+151025.014035.0150,50yx y x 解得⎩⎨⎧==.26,24y x 且8324=(间),13226=(间).解法三:设三人普通房共住了x 人,则双人普通房共住了)50(x -人,根据题意,得15102505.014035.0150=-⨯⨯+⨯⨯x x .解得 2650,24=-=x x ,且8324=(间),13226=(间).答:三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间. 10.解:(1)设乙工程队单独做需要x 天完成.则30×x 1+20(x1401+)=1,解之得:x=100.经检验得x=100是所列方程的解,所以求乙工程队单独做需要100天完成.(2)甲做其中一部分用了x 天,乙做另一部分用了y 天,所以1100y 40x =+,即:y=100 -x 25,又x<15,y<70,所以⎪⎩⎪⎨⎧<<-15x 70x 25100,解之得:12<x<15,所以x=13或14,又y 也为正整数,所以x=14,y=65.11.解:(1)证明:△=(4m+1)2-4(2m-1)=16m 2+8m+1-8m+4=16m 2+5>O ,∴ 不论m 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.(2)∵ x l +x 2=-(4m+1),x l ·x 2=2m-l ,∴ 1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=-(4m+1)2m-1=-12,解得m=-12.12.(1)设购买甲种机器x 台,则购买乙种机器(6-x )台.由题意,得75(6)34x x +-≤,解这个不等式,得2x ≤,即x 可以取0、1、2三个值,所以,该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台;方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台.(2)按方案一购买机器,所耗资金为30万元,新购买机器日生产量为360个;按方案二购买机器,所耗资金为1×7+5×5=32万元;,新购买机器日生产量为1×100+5×60=400个;按方案三购买机器,所耗资金为2×7+4×5=34万元;新购买机器日生产量为2×100+4×60=440个.因此,选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求,又比方案三节约2万元资金,故应选择方案二.13.解:⑴ 要使方程有两个实数根,必须△≥0,即)141(4)]1([22+-+-k k ≥0,化简得:2k -3≥0,解之得:k≥23.⑵设矩形的两邻边长分别为a 、b ,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=+  1411)5(2222k ab k b a b a 解之得:k 1=2,k 2=-6.由⑴可知,k =-6时,方程无实数根,所以,只能取k =2.14.解:⑴设每辆中巴车有座位x 个,每辆大客车有座位(x +15)个,依题意有11530270270+++=x x ,解之得:x 1=45,x 2=-90(不合题意,舍去).答:每辆中巴车有座位45个,每辆大客车有座位60个.⑵解法一:①若单独租用中巴车,租车费用为45270×350=2100(元);②若单独租用大客车,租车费用为(6-1)×400=2000(元);③设租用中巴车y 辆,大客车(y +1)辆,则有45y +60(y +1)≥270,解得y ≥2,当y =2时,y +1=3,运送人数为45×2+60×3=270合要求.这时租车费用为350×2+400×3=1900(元),故租用中巴车2辆和大客车3辆,比单独租用中巴车的租车费少200元,比单独租用大客车的租车费少100元.解法二:③设租用中巴车y 辆,大客车(y +1)辆,则有350y +400(y +1)<2000,解得:1532<y .故y =1或y =2.。

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