2005年全国各地中考试题分类——方程与不等式

2005年全国各地中考试题分类——方程与不等式一、选择题 1．(佛山市)方程11112-=-x x 的解是（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．02．(扬州市)关于x 的方程kx 2+3x －1=0有实数根, 则k 的取值范围是（ ）A ． k ≤－49 Ｂ．k ≥－49且k ≠0 Ｃ．k ≥－49 Ｄ．k ＞－49且k ≠０ 3. (扬州市)若方程11)1)(1(6=---+x mx x 有增根，则它的增根是（ ）A ．0 B. 1 C. -1 D.1或-14. (北京市)用换元法解方程x x x x 222216110---⎛⎝ ⎫⎭⎪+=时，如果设x x y 221-=，那么原方程可化为（ ） A. y y ++=610 B. y y 2610-+= C. y y-+=610 D. y y -+=61025．(佛山市)已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2—5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（ ）A.3B.3C.13D.136．(常德市)右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来 研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．69B ．54C ．27D ．407．(常德市)已知方程x 2+(2k+1)x+k 2－2=0的两实根 的平方和等于11，k 的取值是（ ）A ．－3或1B ．－3C ．1D ．38．(大连市)图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABC D 9．(05年深圳市)方程x 2 = 2x 的解是（ ）A 、x=2B 、x 1=2-，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 010．(05年深圳市)一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ） A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元甲乙40kg 丙甲 图211．（黑龙江）不等式组52110x x -≥-⎧⎨->⎩的解集是 ( )(A)x≤3 (B)l<x≤3 (C)x≥3 (D)x>112．（黑龙江）A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是 ( ) (A)2或2.5 (B)2或10 (C)10或12.5 (D)2或12.5 二、填空题 1．（黑龙江）小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元． 2．(佛山市)不等式组⎩⎨⎧><-0,032x x 的解集是 ．3. (北京市)不等式组x x -<+>⎧⎨⎩21210的解集是____________.4．(大连市)方程11x=的解为________． 5．(扬州市)用换元法解方程063x x 3)1(2=-+--x x 时，若设y x1x =-，则原方程变形为关于y 的方程是 ．6. （荆门市）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-xx x 3111221的解集为＿＿＿＿＿＿＿.7. （荆门市）在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入＿＿＿＿＿元. 三、解答题 1．(常德市)解方程：113162=---x x ．2. (北京市)用配方法解方程x x 2410-+=．3．(北京市丰台区) 用换元法解方程：x x x x222621+-+=．4．(佛山市)在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：利润=进价×利润率=销售价×打折数—让利数—进价）5．(扬州市) 宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行全县中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．2004年的联赛中某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？6．(北京市丰台区)列方程或方程组解应用题：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．60cm7. (北京市)列方程或方程组解应用题：夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？8．(大连市)某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．9．(佛山市)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折．．优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？10．(深圳市)某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.．11．（黑龙江）已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x1、x2，且满足1x1+1x2=-12，求m的值．12．(河南省)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． （1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？13. （荆门市）已知关于x 的方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根是一个矩形两邻边的长. ⑴k 取何值时，方程在两个实数根； ⑵当矩形的对角线长为5时，求k 的值.14. （荆门市）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？参考答案一、1．D 2．C 3．B 4. C 5．C 6.D 7.C 8．C 9．C 10．D 11．B 12．A 二、1．120 2．230<<x 3. -<<123x 4．x ＝1 5．0632=-+y y 6.－5＜x ≤－4 7.140三、1. 解：6－3(x ＋1)=x 2－1，x 2＋3x －4=0，(x ＋4)(x －1)=0．x 1=－4,x 2=1．经检验x=1是增根，应舍去．∴原方程的解为x=－4． 2. 解：移项，得：x x 241-=-，配方，得：()()x x 2224212-+-=-+-，()x -=232．解这个方程，得：x -=±23，即x x 122323=+=-，．3．解：设x x y 22+=，那么6262x xy +=，于是原方程变形为 y y -=61．方程的两边都乘以y ，约去分母，并整理，得y y 260--=．解这个方程，得y 13=，y 22=-．当y =3时，x x 223+=，即x x 2230+-=．解这个方程，得x x 1231=-=，．当y =-2时，x x 222+=-，即x x 2220++=，因为∆=-<480，所以，这个方程没有实数根．经检验，x x 1231=-=，都是原方程的根．∴原方程的根是x x 1231=-=，． 4．解：设进价是x 元，依题意，得x x --⨯=⨯28.010%20.解得5=x (元).答：（略）. 5．解：方法一：设这个队胜了x 场，平了y 场，根据题意，得⎩⎨⎧-=+=+.216,303y x y x 解之得⎩⎨⎧==.6,8y x 方法二：设这个队胜了x 场，则平了（14－x ）场，根据题意，得3x+(14－x)=30，解之得x=8，则14－x=6．答：这个队胜了8场，平了6场．6．解：设每块地砖的长为xcm ，宽为yc m ．根据题意，得x y x y +==⎧⎨⎩603 ．解这个方程组，得x y ==⎧⎨⎩4515．答：每块地砖的长为45cm ，宽为15cm ．7. 解法一：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x 度，乙种空调每天节电y 度．依题意，得：x y x y -=+=⎧⎨⎩2711405.,解得：x y ==⎧⎨⎩207180．解法二：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x 度,则甲种空调每天节电()x +27度．依题意，得：1127405.x x ++=．解得：x =180,∴+=x 27207．答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度．8．解：设平均每年增长的百分率为x ，根据题意，得1000（1＋x ）2＝1210，1 1.1x +=±，解这个方程，得x 1＝0.1＝10％，x 2＝－2.1．由于增长率不能为负数，所以x ＝－2.1不符合题意，因此符合本题要求的x 为0.1＝10％．答：平均每年增长的百分率为10％． 9．解法一：设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 间，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+15105.01405.0150,5023y x y x 解得⎩⎨⎧==.13,8y x解法二：设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 人，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+151025.014035.0150,50yx y x 解得⎩⎨⎧==.26,24y x 且8324=（间），13226=（间）．解法三：设三人普通房共住了x 人，则双人普通房共住了)50(x -人，根据题意，得15102505.014035.0150=-⨯⨯+⨯⨯x x ．解得 2650,24=-=x x ，且8324=（间），13226=（间）．答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． 10．解：（1）设乙工程队单独做需要x 天完成．则30×x 1+20(x1401+)=1，解之得：x=100．经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成．（2）甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，所以1100y 40x =+，即：y=100 -x 25，又x<15，y<70，所以⎪⎩⎪⎨⎧<<-15x 70x 25100，解之得：12<x<15，所以x=13或14，又y 也为正整数，所以x=14，y=65．11．解：(1)证明：△=(4m+1)2-4(2m-1)=16m 2+8m+1-8m+4=16m 2+5>O ，∴ 不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)∵ x l +x 2=-(4m+1)，x l ·x 2=2m-l ，∴ 1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=-(4m+1)2m-1=-12，解得m=-12．12．（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台．由题意，得75(6)34x x +-≤，解这个不等式，得2x ≤，即x 可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．13.解：⑴ 要使方程有两个实数根，必须△≥0，即)141(4)]1([22+-+-k k ≥0，化简得：2k －3≥0，解之得：k≥23．⑵设矩形的两邻边长分别为a 、b ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=+　　1411)5(2222k ab k b a b a 解之得：k 1＝2，k 2＝－6．由⑴可知，k ＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k ＝2．14.解：⑴设每辆中巴车有座位x 个，每辆大客车有座位（x ＋15）个，依题意有11530270270+++=x x ，解之得：x 1＝45，x 2＝－90（不合题意，舍去）．答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．⑵解法一：①若单独租用中巴车，租车费用为45270×350＝2100（元）；②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×400＝2000（元）；③设租用中巴车y 辆，大客车（y ＋1）辆，则有45y ＋60（y ＋1）≥270，解得y ≥2，当y ＝2时，y ＋1＝3，运送人数为45×2＋60×3＝270合要求．这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元），故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元.解法二：③设租用中巴车y 辆，大客车（y ＋1）辆，则有350y ＋400（y ＋1）＜2000，解得：1532<y .故y ＝1或y ＝2．。