“全等三角形”中考试题分类汇编(含答案)

16、全等三角形

要点一：三角形的全等判定及其应用 一、选择题

1.(2009·江西中考)如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定败涂地

ABC ADC △≌△的是（ ）

A ．C

B CD = B ．BA

C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠

D ．90B D ==︒∠∠

【解析】选C.根据SSS 可知添加A 正确，根据SAS 可知添加B 正确, 根据HL 可知添加D 正确.

2.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件：

①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．

其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组

D ．4组

【解析】选C. ①②③均可.

3.（2009·太原中考）如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ）

A.20°

B.30°

C.35°

D.40°

C E

【解析】选B.由ACB A CB ''△≌△得A C B BCA ''∠=∠, ∴ACA '∠.30

='∠='∠-''∠='∠-∠=B BC A BC B C A A BC BCA

4.（2010·温州中考）如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【解析】选D.在矩形ABCD 中，△CDA 、△BAD 、△DCB 都和△ABC 全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC 全等．

5.（2009·黄冈中考）在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠，且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）

A.不一定全等

B.不全等

C.全等，根据“ASA”

D. 全等，根据“SAS” 【解析】选D.由b-a=a b '-',b+a=a b '+'可得a a '=，b b '=，又∠C ＝C '∠，根据“SAS”，可得这两个三角形全等.

6.（2010·凉山中考）如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：

①EM FN =；

②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

【解析】选C

∵90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =,∴△ABE ≌△ACF, ∴∠EAB=∠FAC,∴FAN EAM ∠=∠

∴△EAM ≌△FAN,∴EM FN =.易证△ACN ≌△ABM.

A

E

F

B C

D

M

N

7.（2007·诸暨中考）如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）

（A ）甲乙 （B ）甲丙 （C ）乙丙 （D ）乙 答案：选C. 二、填空题

8.（2009·清远中考）如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠=

【解析】

3040110180180=--=∠-∠-=∠B A C ,由111ABC A B C △≌△得

1C ∠= 30=∠C

答案： 30

9、（2009·怀化中考）如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．

【解析】如AE=AC 或∠B ＝∠D ． 答案：AE=AC （答案不唯一）；

10、（20XX 年·龙岩中考）如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．

A C

E

B

D

答案：AB = DC （填AF=DE 或BF=CE 或BE =CF 也对）

11.（2010·兰州中考）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰

CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ．

【解析】过点E 作EF ⊥AF 交AD 的延长线于点F ，过点D 作DM ⊥BC 交BC 于点M ， 因此四边形ABMD 是矩形，则BM=AD=2,且∠EFD=∠DMC=90°, 根据题意可知DE=DC,∠EDC=90°,因此∠EDF+∠CDF=90°, 又因为∠CDM+∠CDF=90°,所以∠EDF=∠CDM ，

从而△EDF ≌△MCD,CM=EF,因为△ADE 的面积为3，AD = 2， 所以EF=3,所以BC=BM+CM=5. 答案：5

12、（2008·黑河中考）如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使

OC OD =（只添一个即可）

．

答案：C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 三、解答题

13.（2009·宜宾中考）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB,AD=CD.

求证：∠C=∠A.