沪科版数学七年级上册第3课时去分母解方程
七年级数学上册第三章一元一次方程听课笔记《解一元一次方程(二):去括号与去分母》
听课记录:新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(二):去括号与去分母》教学目标(核心素养)1.知识与技能:学生能够掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法,并能准确应用于解题过程中。
2.过程与方法:通过例题讲解、练习巩固,培养学生分析问题、解决问题的能力,以及运用数学规则进行运算的能力。
3.情感态度价值观:激发学生对数学学习的兴趣,培养耐心细致的学习态度,以及面对复杂问题时勇于探索的精神。
导入教师行为:1.1 教师首先复习上一节课解一元一次方程的基本步骤,特别是移项和合并同类项的方法,为新课做铺垫。
1.2 接着,教师展示一个包含括号和分母的复杂一元一次方程,如“2(x + 3) - 5 =(x - 1)/2”,引导学生观察方程特点,提出疑问:“这样的方程我们该如何解呢?”学生活动:•学生回忆并回答上一节课的解方程步骤,巩固基础知识。
•观察新方程,思考其特殊之处,对如何解这样的方程产生好奇和疑问。
过程点评:导入环节通过复习旧知、展示新知,自然引出本节课的学习内容,激发了学生的求知欲和学习兴趣。
教学过程教师行为:2.1 去括号讲解:•教师详细讲解去括号的方法,强调括号前是加号时,去掉括号后各项符号不变;括号前是减号时,去掉括号后各项符号要变号。
•通过具体例题,如“3(x + 2) = 9”,示范去括号的过程,并让学生尝试独立完成类似题目。
学生活动:•认真听讲,理解去括号的规则。
•在教师指导下,独立完成去括号的练习,加深对规则的理解和应用。
过程点评:通过具体例题和练习,学生有效掌握了去括号的方法,为后续学习打下基础。
教师行为:2.2 去分母讲解:•教师介绍去分母的方法,即先找到方程中所有分母的最小公倍数,然后方程两边同时乘以这个最小公倍数,从而消去分母。
•通过例题“(x - 1)/2 - (x + 2)/3 = 1”,详细展示去分母的过程,并强调去分母后要注意方程两边的每一项都要乘以最小公倍数。
七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(二):去括号与去分母——去括号》
听课记录:新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(二):去括号与去分母——去括号》教学目标(核心素养)教学目标:1.知识与技能:学生能够理解并掌握解一元一次方程中去括号的方法,能够准确地去括号并求解方程。
2.过程与方法:通过具体例题的讲解和练习,培养学生分析问题、解决问题的能力,以及运用数学符号进行运算的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生细心、耐心的学习态度和严谨的数学思维。
核心素养:•数学运算:掌握去括号这一数学运算技能,准确执行运算步骤。
•逻辑推理:理解去括号对方程等价性的影响,培养逻辑推理能力。
•问题解决:将复杂的数学表达式简化为更易处理的形式,解决实际问题。
导入教师行为:•教师首先展示一个含有括号的一元一次方程,如“3(x+2)−4=5”,询问学生:“这个方程和我们之前学的有什么不同?我们该如何处理这些括号呢?”•引导学生回忆之前学过的四则运算顺序(先乘除后加减,有括号先算括号里的),并思考如何将其应用到解方程中去。
学生活动:•学生观察方程,注意到方程中含有括号,与之前的方程在结构上有所不同。
•学生回忆四则运算的顺序,并尝试将这一规则应用到方程中,思考如何去除括号。
过程点评:导入环节通过展示含有括号的方程,直接引出本节课的学习内容——去括号。
教师巧妙地利用学生已有的四则运算知识,引导学生思考如何将其应用到解方程中,激发了学生的学习兴趣和求知欲。
教学过程教师行为:1. 讲解去括号的方法•教师详细讲解去括号的方法,强调去括号时括号前是正号时,括号内的各项符号不变;括号前是负号时,括号内的各项符号都要改变。
•通过具体例题,如“3(x+2)−4=5”,演示去括号的过程,并强调每一步的运算依据。
2. 学生练习•教师给出几道含有括号的一元一次方程,让学生尝试自己去括号并求解。
•学生在练习过程中,教师巡视指导,及时纠正学生的错误,并解答学生的疑问。
沪科版七上《用去分母法解一元一次方程》PPT课件
整合方法
14.在解方程 3(x+1)-13(x-1)=2(x-1)-12(x+1)时, 我们可以将 x+1,x-1 各看成一个整体进行移项、 合并同类项,得72(x+1)=73(x-1),即12(x+1)=13(x -1),去分母,得 3(x+1)=2(x-1),进而求解得 x =-5,这种方法叫整体求解法.
【点拨】先解方程 2-x+3 1=x+6 7,得 x=1.将 x=1 代入方程 2-a-3 x=0,得 2-a-3 1=0,解得 a=7.
夯实基础
10.解方程:2x- 3 5-3x-4 17=-1-25x. 错解:去分母,得8x-5-9x-17=-6-5x. 移项、合并同类项,得4x=16. 系数化为1,得x=4. 诊断:分数线除了代替“÷”外,还具有括号的 作用,本题的错解正是忽视了这一点.
1. 说得太好了,老师佩服你,为你感到骄傲! 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力,极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法,请说具体点,好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖,连老师都没想到,真厉害! 5. 让我们一起为某某喝彩!同学们在学习过程中,也要敢于猜想,善于猜想,这样才能有所发现,有所创造! 三、表扬类
( 系数化为1 ),得 x=-157.( 等式基本性质2 )
夯实基础
7.解方程5665x-1=2.下面几种解法中,较简便的 是( C ) A.先两边同乘 6 B.先两边同乘 5 C.先去括号再移项 D.括号内先通分
夯实基础
*8.下列方程的解法中,错.误.的个数是( ) ①方程 2x-1=x+1 移项、合并同类项,得 3x=0; ②方程x-3 1=1 去分母,得 x-1=3; ③方程 1-x-4 2=x-2 1去分母,得 4-x-2=2(x-1); ④方程x0-.51+20-.2x=1 变形,得 2x-2+10-x=1. A.1 B.2 C.3 D.4
初中数学七年级上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》第2课时课件
5 的解是y= - 3 .很快补好了这个常数,这个常数应
是__3___.
4.丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经 历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一, 两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐 贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷 的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完 了人生的旅途.”
纸莎草文书
问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一, 它的全部,加起来总共是33,求这个数.
你能解决以上古代问题吗?
分析:你认为本题用算术方法解方便,还是用方程方法 解方便?请你列出本题的方程.
设这个数是x,根据题意列方程
2 3
x+
1 2
x+
1 7
x+x=33.
你能解出这道方程吗?把你的解法与其他同学交流
3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
第2课时
1.使学生掌握去分母解方程的方法,总结解方程的步 骤. 2.经历去分母解方程的过程,体会把“复杂”转化为 “简单”,把“新”转化为“旧”的转化的思想方法. 3.培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习 惯.
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵 的文物——纸莎草文书.这是古代埃及 人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作,它于公元前1700年左右写成, 至今已有三千七百多年.这部书中记载 了许多有关数学的问题,其中有如下 一道著名的求未知数的问题.
10x+1 6
=1时,去分母后,正确的结 +1=1
B.4x +2-10x -1=1
C.4x +2-10x -1=6
D.4x +2-10x +1=6
新沪科版7年级上册数学教学课件 3.2 1元1次方程及其解法 第2课时 利用去分母解1元1次方程
课堂总结
解一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
怎么去分母:方程两边都各乘分母的最小公倍数
去分母的依据:等式的性质2
去分母的注意点:
随堂练习
1.解下列方程:
【教材101 练习 第1题】
(1) ;
解:去分母,得3(2x+1)-5(x+1)=0. 去括号,得6x+3-5x-5=0. 移项,得6x-5x=-3+5. 合并同类项,得x=2.
(2) ;
3.2 一元一次方程及其解法利用去分母解一元一次方程
沪科版七年级上册
情境导入
请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄?
点击图片播放视频
解:设丢番图去世时的年龄为x岁,得出方程
你能解出这道方程吗?
把你的解法与其他同学交流一下,看谁的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化为整数,则可以使解方程中的计算更方便些.
探索新知
例3:解方程: .
【教材P100 例3】
思考:1.若使方程各项的系数变成整数,方程两边应该同乘以什么数?
2.去分母时要注意什么问题?
解:去分母,得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.
去括号,得12x-20x-2=6x+3-12.
解:去分母,得10y-5(y-1)=-2(y+2). 去括号,得10y-5y+5=-2y-4. 移项,得10y-5y+2y=-4-5. 合并同类项,得7y=-9.两边同除以7,得y= .
沪科版(2012)初中数学七年级上册 3.1 解一元一次方程(三)去分母 教案
注:此表由科长填写后交教导处存档使用说明1.组成要素本表评价指标的设定是按课堂教学的组成要素,从教学目标、教学内容、教学方式、教学手段、教学管理和教学效果共五个方面来进行。
各指标权重分配依次为5、6、6、4、4,指标的评价分为四个等级,分别赋值。
质性评价时主要围绕“教学特色与创新”、“肯定与可以改进”两方面意见。
综合评价(总评)分为优秀、良好、合格、较差四个等级。
2.评价标准的说明⑴教学目标①教学目标制定符合学科课程标准的要求,同时又与学生实际的心理特征和认知基础相适应,能照顾不同层次学生的差异;目标要明确、具体,有可操作性。
②较好达成预期的教学目标,多数学生能完成学习任务,关注学生的差异发展,每个学生在原有基础上都有不同程度的收获;学生体验到学习的愉悦,有进一步学习的愿望。
⑵教学内容①教师能根据教学目标精心组构教学内容,容量恰当,坡度合理,教与学的时间比例得当;能有效整合学科知识与各类教学资源,注意与学生生活经验或与生产实践的联系。
②教师能准确把握教学内容内在联系,削枝强干、突出重点、抓准难点。
③教学内容的表述准确,没有出现知识性错误,能将教学内容深入浅出地揭示,易于学习。
⑶教学方式①教师能合理创设情境,激发学习兴趣;能够根据学科课型特征和学生实际选择合适的教学策略和教学方法;重视启发,引导探索;合理安排教学环节,教学组织有序、张驰适度。
②能深刻领会新课程标准关于学生在教学活动中参与方式转变的意义和要求,结合学科和学生实际恰当运用自主学习、合作学习、探究学习、有意义的接受学习等学习方式,取得较好的教学效果。
③注重教学模式的研究与运用,课堂中教师的精讲与学生的练习反馈时间比例适当,符合要求,教师能对反馈的情况及时调整教学。
⑷教学手段教师能根据实际情况采用不同的教学手段,教学语言、板书、实验操作、演示、电脑和网络使用等专业化水平较高;各种媒体组合运用适时、适量、适度和有效。
⑸教学管理①课堂上营造民主开放的氛围,师生关系融洽平等、生生合作互动,教学活动协调,气氛活跃;学生主动参与学习,学风好,学习效果好。
沪科版七年级上册数学精品教学课件 第3章 一元一次方程 小结与复习
解:设现应购买这种国库券 x 元. 依题意得 x + 2.89%×3x = 20000. 解得 x≈18404 .
2.常见的几种方程类型及等量关系: (1)行程问题中基本量之间的关系: ① 路程=速度×时间; ②相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程; ③追及问题:甲为快者,被追路程=甲走路程-乙走路程; ④流水问题:v顺=v静+v水,v逆=v静-v水.
(2)等积变形问题中基本量之间的关系: ① 原料面积 = 成品面积; ② 原料体积 = 成品体积.
提解示::去先括号用,分得配律1、x去 1括号6 简3化x.方程,再求解较
容易. 移项,得
24 2 1 x 3 x 1 6.
22 4
合并同类项,得 x 6 1 .
4
系数化为 1,得 x 6 1 .
4
针对训练
4. 解方程:x 2 2 x 3 .
5
2
解:去分母,得 2(x-2) = 20-5(x+3).
(除如数果不a能=为b,0 那),么所a得c=结果_b_c仍_ ,是等ac 式=.__bc_ (c ≠ 0).
3. 如果 a = b,那么 b = a.(对称性)
4. 如果 a = b,b = c,那么 a = c.(传递性)
四、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:方程两边都乘各分母的最小公倍数,别漏乘. (2)去括号:注意括号前的系数与符号. (3)移项:把含有未知数的项移到方程的左边,
【解析】由题意,未知数 x 的系数为 a - 3, 所以 a - 3≠0.
由未知数 y 的次数为 | a | - 2,所以 | a | - 2 = 1, 即 a =±3. 但 a≠3. 所以 a = -3.
七年级数学上册 第三章 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母(去括号)教案 (新版)
解一元一次方程
课题:3.3解一元一次方程(去括号)
课时
1课时
教学设计
课标
要求
能解一元一次方程
教
材
及
学
情
分
析
本节课是人教版七年级上册第三章第三节《解一元一次方程——去括号》,去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后,进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。它既是第三章知识的深化 ,又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法,同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备,具体的说,本节课就是要通过对去括号的掌握和理 解,让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构,学会解一元一次方程的方法,因此本节课的重要性是 不言而喻的。本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质比较多,并且都是以题目的形式给出的,这就要求我们必须从学生的认知规律出发去暴露学生知识的发生和发展过程。
等量关系是:码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程,即顺航速度___顺航时间=逆航速度___逆航时间。
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小时,则船在顺水中的速度是______千米/小时,船在逆水中的速度是_______千米/小时.
根据往返的路程相等得:
2(X+3)=2 .5( X-3)
去括号,得2x+6=2.5x-7.5
6x+6(x-2000)=150000
关于这个方程,你想怎么解?(先要去括号,引出去括号解方程的方法)
解:设上半年每月平均用电X度,则下半年每月平均用电x-2000度;上半年共用6x度,下半年共用电6(x-2000)度。根据全年用电15万度,列出方程:
2、归纳:解方程的一般步骤:
沪科版七年级数学上册 第三章:3.1 一元一次方程及其解法 教案设计
第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程【教学目标】【知识与技能】1.经历对实际问题中数量关系的分析,建立一元一次方程的过程,体会学习方程的意义在于解决实际问题.2.通过观察,归纳一元一次方程的概念.3.理解等式的基本性质,并利用等式的基本性质解一元一次方程.4.初步认识方程模型,体会数学模型思想,逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程,并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解;并使学生会利用等式的基本性质解方程,逐步提高学生解决问题的能力.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题,既体现知识的学习过程,又体现知识的应用过程,同时还有利于激发学生的学习兴趣,培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是对一元一次方程概念的理解,会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教学难点】难点是对等式基本性质的理解与运用.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题:判断下列各式是不是方程?(1)m=0;(2)-2+5=3;(3)x>3;(4)x+y=8;(5)2a+b; (6)2x2-4x+1=0.你能说出什么是方程吗?【情境2】实物投影,并呈现问题:(1)情境漫画:好马和劣马沿同一条路径旅行,好马每天走240里,劣马每天走150里,劣马先走12天,好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗?(2)学生问老师多少岁,老师说我像你这么大时,你才2岁,你长到我这么大时,我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁?你能列出方程吗?你能说出以上两个方程的共同点吗?【教学说明】学生独立思考后,小组讨论,教师注意引导学生正确地列出方程,从而得出一元一次方程的概念.情境1中(1)(4)(6)是方程,含有未知数的等式叫做方程.情境2中(1)设好马x天追上劣马,列方程240x=150×12+150x;(2)学生15岁,老师28岁.设学生x岁,则老师(2x-2)岁,列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数,未知数的次数是1,且方程的两边都是整式.【教学说明】通过现实情景再现,让学生体会到数学模型的意义,发展学生的应用意识.通过前面的情景引入,激发学生的探究欲望,并使学生获得大量的感性材料,有趣的情境,也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究,获取新知1.一元一次方程问题1什么是一元一次方程?问题2什么是一元一次方程的解?【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活,在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.2.等式的基本性质问题1等式的基本性质的内容是什么?问题2什么是等量代换?【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数,在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义,另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】等式的基本性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.用式子形式表示为:如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式.用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc,a bc c=(c≠0).性质3:如果a=b,那么b=a.(对称性).性质4:如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性).在解题过程中,根据等式的传递性,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换.三、运用新知,深化理解1.下列各式哪些是一元一次方程( ).A.S=12ab B.x-y=0 C.x=0D.123x+=1 E.3-1=2 F.4y-5=1G.2x2+2x+1=0 H.x+2.2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的?(1)如果5x+3=7,那么5x=4(2)如果-8x=16,那么x=-2(3)如果3x=2x+1,那么x=1(4)如果-8=y,那么y=-8.3.检验下列各数是不是方程4x+1=9的解.(1)x=2 (2)x=3.4.利用等式的性质解方程:(1)2x-4=18 (2)2y+8=5y【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】 1.C F2.(1)等式的基本性质1 (2)等式的基本性质2(3)等式的基本性质1 (4)等式的基本性质33.(1)把x=2分别代入方程的左边和右边,得左边=4×2+1=9,右边=9,因为左边=右边,所以x=2是方程4x+1=9的解.(2)把x=3分别代入方程的左边和右边,得左边=4×3+1=13,右边=9,因为左边≠右边,所以x=3不是方程4x+1=9的解.4.(1)x=11(2)y=8 3四、师生互动,课堂小结1.什么叫一元一次方程?等式的基本性质是什么?2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业:从教材第87页“练习”和教材第90页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节课精心预设教学的各个环节,给学生提供了较大的思考空间,创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境,使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”,体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力.第2课时解一元一次方程—移项与合并同类项【教学目标】【知识与技能】1.理解移项的概念.2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.3.进一步让学生体会转化的思想,培养学生独立思考问题的能力.【过程与方法】在学生掌握等式的基本性质的基础上,引入移项法解一元一次方程,并通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念方法运用的理解;并使学生会用移项解一元一次方程,在解决问题的过程中体会转化的思想.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题,既体现知识的连贯性,又体现知识的应用性,通过对移项法解方程的学习,培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是合并同类项、移项法解方程.【教学难点】难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题:(1)合并同类项的法则是怎样的?(2)某校三年共买了新桌椅270套,去年买的数量是前年的2倍,今年又是去年的3倍,前年这个学校买了多少套桌椅?请你帮忙解决一下,你准备怎么做,谁能说一说自己的想法.请说出你的理由?【情境2】实物投影,并呈现问题:把若干本书发给学生,如果每人发4本,还剩下2本;如果每人发5本,还差5本,问这个班有多少名学生?思考对于所列出的方程如何把它向x=a的形式转化?在解方程的过程中,你们能发现什么?【教学说明】学生独立思考后,小组讨论,教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中,让学生自己在解决问题的过程中发现解决问题的方法,从而总结出移项时,要改变符号.情境1(1)合并同类项时,系数相加减,字母和字母的指数不变.(2)中设前年购买新桌椅x 套,可以表示出:去年购买了2x 套,今年购买了6x 套.列出方程x +2x +6x =270.方程的左边直接合并同类项,可得9x=270,利用等式的基本性质2求出方程的解x=30.情境2中设有x 名学生,列出方程4x +2=5x-5.利用等式的基本性质,方程两边都减(4x +2)再两边同时加7得出x=7.在利用等式的基本性质时,可以看做把方程的一边的某项变号后移到另一边.【教学说明】 通过知识的回顾,让学生体会到数学知识的连贯性,同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受.激发学生学习的兴趣,培养学生学习数学的自信心.二、思考探究,获取新知移项问题1 什么是移项?移项的依据是什么?问题2 移项的目的是什么?移项的过程是怎样的?【教学说明】 学生通过回顾旧知识,在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质 1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程.即对移动的项进行变号的过程,没有移动的项则不变号.三、运用新知,深化理解1.下列变形中属于移项的是( ).A.由15x =1得x=15 B.由3x=1得x=13C.由3x-2=0得3x=2D.由-3+2x=7得2x-3=72.通过移项将方程变形,错误的是( )A.由3x-4=-2x+1,得3x-2x=1+4B.由y+3=2y-4,得y-2y=-4-3C.由3x-2=-8,得3x=-8+2D.由y+2=3-3y,得y+3y=3-23.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为()A.2B.3C.4D.54.在方程3x-12=1,13x+1=12,6x-5=2x-3,x+12=2x中与方程2x=1的解相同的方程有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.方程4x+3=-3x-1的解x=_______.6.解方程:(1)0.6x=50+0.4x(2)4x-2=3-x(3)-10x+2=-9x+87.(1)当y是什么值时,5y-10与18-3y的值相等?(2)当y是什么值时,5y-10与18-3y的值互为相反数?【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理问题.【答案】 1.C 2.A 3.D 4.D5.4 76.解:(1)移项,得0.6x—0.4x=50 合并同类项,得0.2x=50系数化1,得x=250(2)移项,得4x+x=3+2合并同类项,得5x=5系数化为1,得x=1(3)移项,得-10x+9x=8-2合并同类项,得-x=6系数化为1,得x=-67.(1)5y-10=18-3y解得y=7 2(2)5y-10+18-3y=0解得y=-4四、师生互动,课堂小结1.什么是移项?移项的过程是怎样的?2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业:从教材第88页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节是用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学,使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具,体会解法中蕴涵的化归思想,这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”的解法准备理论依据.因此这节课是一节承上启下的课.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值,发展“用数学”的信心,提高了学生的数学素养.第3课时解一元一次方程—去括号与去分母【教学目标】【知识与技能】1.掌握方程变形中的去括号和去分母.2.掌握解一元一次方程的一般步骤.3.通过一元一次方程解法及步骤的探究,体会化归思想,发展学生解决问题和分析问题的能力,培养学习具体问题具体分析的科学态度.【过程与方法】从学生熟悉的移项、合并同类项解方程的基础上,引出通过去括号和去分母解一元一次方程,并通过各种师生活动加深学生对解一元一次方程步骤的理解;使学生在经历学习解方程的过程中,体会转化的思想.【情感态度】从学生已掌握的知识的基础上提出问题,既体现知识的学习过程,又体现知识的应用过程,同时还有利于激发学生的学习兴趣,培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序【教学难点】难点是解方程时如何去分母.(①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号.)【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题:同学们,目前初中数学主要分成代数与几何两大部分,其中代数学的最大特点是引入了未知数,建立方程,对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的,是古代数学名著《算术》一书,其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄?思考所列方程与已学方程有什么区别?你能否把它转化为已学方程的形式?【情境2】 实物投影,并呈现问题:解方程(1)4(2-x)-60=3(x-1)(2)2157146y y ---= 【教学说明】 学生独立思考后,小组讨论,教师注意引导学生正确列出方程,发现所得方程与已学方程的不同,从而引导学生发现解决问题的方法.得出解一元一次方程的一般步骤.情境1中设丢番图去世时的年龄为x 岁,得出方程11115461272x x x x x +++++=方程中有分数,可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.情境2中(1)x=-7;(2)y=14- 【教学说明】 通过现实情景再现,让学生通过列方程,发现所列方程与已学方程的区别,将未知问题转化为已学的知识,培养学生分析和解决问题的能力.同时,在已有的知识中获得解决问题的方法,也激发了学生学习数学的信心.二、思考探究,获取新知解一元一次方程的一般步骤问题1解一元一次方程的一般步骤是什么?问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么?【教学说明】 学生通过回顾旧知识,在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 解一元一次方程的一般步骤有:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表:1.数学小诊所:小马虎的解法对吗?如果不对,应怎么改正?解方程2141136 x x--=-解:去分母2(2x-1)=1-4x-1去括号4x-1=1-4x-1移项4x+4x=1-1+1合并8x=1系数化为1 x=8【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对单项式与多项式的概念,单项式的系数和次数、多项式的次数、常数项有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理问题.【答案】1.不对,应为:去分母:2(2x-1)=6-(4x-1)去括号:4x-2=6-4x+1移项:4x+4x=6+1+2合并:8x=9系数化为1:x=9 82.解:去括号,得12x-14-3=32x+1.移项,合并同类项,得-x=17 4.两边同除以-1,得x=-17 4.3.解:(1)去分母:3(x+1)-(x+1)=6. 去括号:3x+3-x-1=6移项:3x-x=6-3+1合并同类项:2x=4系数化1:x=2.(2)分母小数化整:490532 523 x x x--+-=去分母,得6(4x-90)-15(x-5)=10(3+2x).去括号,得24x-540-15x+75=30+20x.移项,合并同类项,得-11x=495.系数化为1,得x=-45.四、师生互动,课堂小结1.解一元一次方程的一般步骤是什么?2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业:从教材第89、90页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本课从情境故事和回顾知识入手,让学生自主发现解决问题的方法.在引导学生进行观察分析、归纳总结、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强直观性,能激发学生的好奇心与求知欲,提高课堂效率.。
2024年新沪科版7年级上册数学教学课件 第3章 1次方程与方程组 复习题
【教材P133 第8题】
解:设应分配给甲便民服务点 x 人,则分配给乙便民服务点(20-x)人.根据题意,得 27 + x =2[19 + (20-x)].解方程,得 x = 17. 所以 20-x =20-17 = 3.答: 应分配给甲便民服务点 17 人,乙便民服务点 3 人.
两边同除以 7,得 x = 4.
移项,得 10x–3x = 33 - 5.
去括号,得 10x + 5 = 3x + 33.
(2) .
去分母,得 6(y - 3) = 5y - 9(y - 7).
合并同类项,得 10y = 81.
两边同除以 10,得 y = .
移项,得 6y–5y + 9y = 63 + 18.
去括号,得 6y - 18 = 5y - 9y + 63.
3. 解下列方程组:
(1)
3x – 2y = 10,4x – 3y = 13;
(2)
2x + 3y - 2 = 0,4x – 9y + 1 = 0;
复习题
沪科版七年级上册
1. 解下列一元一次方程:
【教材P132 第1题】
(1)7x = -3x + 5; (2)3x - 27 = 15 – 3x;
A 组
1. 解下列一元一次方程:
【教材P132 第1题】
(1)7x = -3x + 5; (2)3x - 27 = 15 – 3x;
(3)12-3(2-y) = 6y + 5; (4)6(y+7)-3 = 4(3 – y) + 3.
七上数学(沪科版)课件-去分母解一元一次方程
A.方程两边都乘以 6,得x5+1=12 B.去括号,得3x0+16=2
C.移项,得16(x5+1)-2=0
D.括号内通分,得16(x+5 5)=2
10.若代数式 3x-5 的值与110互为倒数,则 x 的值为( B )
A.-5
B.5
C.35
D.-35
11.解方程23x=1-1-6 x时运用到等式性质 2 的是去分母和 系数化“1” .
(3)0.10-.003.2x-1=0.07.-4 x; 解:x=570;
(2)3x-3x+ 6 1=1-x-2 1; 解:x=5; (4)x-x-2 1=2-x+3 2. 解:x=1.
16.小玉在解方程2x- 3 1=x+2 a-1 去分母时,方程右边的“-1”项没有乘 以 6,因而求得方程的解是 x=10,试求 a 的值,并求出原方程的解.
解:根据该同学的做法,去分母,得 2(2x-1)=3(x+a)-1.由题意,有 x= 10 是方程 2(2x-1)=3(x+a)-1 的解,所以 2×(20-1)=3(10+a)-1,解
2x-1 x+3 得 a=3.将 a=3 代入原方程,得 3 = 2 -1,解得 x=5.
17.若方程1-62x+x+3 1=1-2x+ 4 1与关于 x 的方程式 x+6x- 3 a=6a-3x 的 解相同,试 a2-2a 的值. 解:解第一个方程:去分母,得 2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1),去括号, 得 2-4x+4x+4=12-6x-3,移项、合并同类项,得 6x=3,两边同除以 6,得 x=12.把 x=12代入第二个方程,得到以 a 为未知数的方程:12+6×321-a =a6-3×12,整理,得12+3-3 a=a6-32,解这个方程,得 3+2(3-a)=a-3×3,3 +6-2a=a-9,-3a=-18,即 a=6.所以 a2-2a=62-2×6=36-12=24.
沪科版七年级数学上册.4去分母解一元一次方程课件
, 你 一 点
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
15x 3x 4x 265 20
也
合并同类项
不
16x 7
差
系数化为1
x 7
16
善于发现,及时总结
变形名称
解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤
具体的做法
乘所有的分母的最小公倍数. 根据是等式性质二 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 根据是去括号法则和乘法分配律
合并同类项,得
25x = 23
系数化为1,得
x 23 25
医院诊断室
下列方程的解法对不对?如果不对,你能找方出程错右在边哪的里“1”
吗? 2x 1 x 2 1
去分母时漏乘最 小公倍数6
3
2
解:去分母,得 4x-1-3x+6=1
移项,合并同类项,得 x=4 去括号符号错误
约去分母3后,(2x- 1)×2在乘进去时出错.
×?28
要点归纳 方程的左、右两边同时乘各分母的最
小公倍数可去掉分母. 根据是等式的性质2.
要点归纳 1.去分母时,应在方程的左右两边乘以分
母的 最小公倍数 ;
2.去分母的根据是 等式性质2 ,去 分母时不能漏乘 没有分母的项 ; 3.去分母与去括号这两步分开写,不要 跳步,防止忘记变号.
聪
(1) x 3 3x 4
两边同时乘以6 重点:6是这几个分母的最小公倍数
6
1
6Байду номын сангаас
5
() 6
26 3
3 5 2(1)
再来挑战,考考你
1 5 - x -1 26 3
利用等式性质二,试解此方程
沪科版数学七年级上册《去分母》教学设计
沪科版数学七年级上册《去分母》教学设计一. 教材分析《去分母》是沪科版数学七年级上册的一章内容,主要介绍了如何去掉方程中的分母。
这一章节在数学学习中起到了承前启后的作用,为后续的方程求解和函数学习打下了基础。
本章节主要包括以下几个方面的内容:1.分母的概念和性质2.去分母的原理和方法3.去分母在实际问题中的应用二. 学情分析七年级的学生已经掌握了分数的基本知识,对分母、分子有一定的理解。
但是,对于如何将实际问题转化为分式方程,并运用去分母的方法解决问题,还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标1.理解分母的概念和性质,掌握去分母的原理和方法。
2.能够将实际问题转化为分式方程,并运用去分母的方法解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分母的概念和性质的理解。
2.去分母方法的运用。
3.将实际问题转化为分式方程的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法相结合的教学方法。
通过设置问题,引导学生主动探究分母的性质和去分母的方法;通过案例分析,让学生了解去分母在实际问题中的应用;通过小组合作,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题,以便进行案例分析和问题讨论。
2.准备多媒体教学设备,以便进行讲解和展示。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生思考如何解决含有分母的方程。
例如:小明有1/2斤苹果,小华有1/3斤苹果,他们一共有多少苹果?2.呈现(10分钟)讲解分母的概念和性质,介绍去分母的原理和方法。
引导学生理解分母的作用和去掉分母的方法。
3.操练(15分钟)让学生通过练习题,运用去分母的方法解决问题。
及时给予反馈和讲解,帮助学生掌握去分母的技巧。
4.巩固(10分钟)通过案例分析,让学生了解去分母在实际问题中的应用。
讨论并解决案例中的问题,加深学生对去分母方法的理解。
5.拓展(10分钟)引导学生思考如何将实际问题转化为分式方程,并运用去分母的方法解决问题。
3.2+第3课时+去分母解一元一次方程++课件+++2024-2025学年沪科版七年级数学上册
系数化为 1,得 x = 12.
(2)3x x 1 3 2x 1
2
3
解:去分母(方程两边乘 6),得
18x + 3(x-1) =18-2 (2x -1)
去括号,得 18x + 3x-3 = 18-4x + 2
移项,得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3
合并同类项,得 25x = 23 系数化为 1,得 x 23
2. 去分母的依据是 等式性质 2 ,去分母时不能 漏乘 没有分母的项 ;
3. 去分母与去括号这两步分开写,尽量不要 跳步,防止忘记变号.
练一练
1.解下列方程:(1)
x
6
1
2
x 3
1
1;
解:去分母 (方程两边乘 6),得 (x-1)-2(2x + 1) = 6.
去括号,得 x-1-4x-2 = 6. 移项,得 x-4x = 6 + 2 + 1. 合并同类项,得 -3x = 9. 系数化为 1,得 x =-3.
25
3.
3. 解下列方程:
(1) x 3 3x 4; 5 15
(2) 5 y 4 y 1 2 5 y 5 .
3
4
12
答案: (1) x 5 . (2) y 4 .
6
7
4. 小马在解关于 x 的方程 2x 1 x a 1 去分母时,方
32
程右边 -1 忘记乘 6,因而求得的解为 x = 2,试求 a 的 值,并正确解方程. 解:按小马去分母的方法,得 2(2x:通过探究去分母解一元一次方程,归纳解一元
一次方程的步骤.
1. 等式的性质 2:等式两边都乘同一个 数 ,或除以 同一个不为 0 的数, 等式 两边仍然相等.