辽宁省灯塔市2016_2017学年八年级数学下册1.1等腰三角形第3课时导学案

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八年级数学下册第一章三角形的证明 1.1.3 等腰三角形导学案 (新版)北师大版-(新版)北师大

等腰三角形导学案学习目标1、会运用等腰三角形的判定定理其进行简单的证明.2、能用反证法的基本证明思路简单应用.学习重点：等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.学习难点：反证法的证明方法.一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.二、合作探究探究点一、等腰三角形的判定定理问题1：前面我们证明了等腰三角形有两个角相等.反过来有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？问题2：如图在△ABC中，∠B=∠C，要证明AB=AC，你是怎样构造的两个三角形全等的，你是怎样证明的？与同伴交流.结论：定理 .简述为：.变式训练1.满足下列条件不是等腰三角形的是（）的三角形2.有一个三角形不同顶点的外角的度数比是3：2：3，则这个三角形是三角形.探究点二、运用定理问题：已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E，△AED是等腰三角形吗？请你说明理由，并与同伴交流.变式训练1.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上的动点（D与B、C不重合），且DE∥AC，DF∥AB，则四边形DEAF的周长是.2.如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=36 º, ∠ACB的平分线交AB于点E，D为AC的中点，连接ED.（1）求∠AED的度数；（2）若CE=5，求BC的长.探究点三、反正法问题：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?．强化训练：反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.三、随堂检测1．在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,则AC的长（）A．2 B．3C．4 D．52．用反证法证明“a<b”时，应该假设（）A．a>b B．a≥b C．a=b D．a≤b3．如图，在△ABC中，AD平分∠EAC，且AD∥BC，则△ABC一定是（）A．任意三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形4.如图，在已知三角形ABC中，BD是∠ABC平分线，∠ABD=360，∠C=720，则图中等腰三角形的个数.5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD平分∠△DBC是等腰三角形.6.用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°7.如图，△ABC的边AB的延长线上有一点D，过D作DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形.参考答案探究点一、等腰三角形的判定定理问题2：解：可作BC边上的高或∠A的平分线都可以构造两个全等三角形，已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．证法一:作AD⊥BC于点D.(如图所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C, ∠BDA=∠CDA, AD=AD,∴△ABD≌△ACD (AAS).∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等).证法二：作△ABC顶角的平分线AD交BC于点D.(如图所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD, AD=AD,∴△ABD≌△ACD (AAS).∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等).结论：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形简述为：等角对等边.变式训练1.C探究点二、运用定理问题：解：△AED是等腰三角形.理由如下：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,，∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）∴AE=DE(等角对等边）∴△AED是等腰三角形.变式训练2.（1）∠AED =54 º，（2）BC=5探究点三、反正法问题：假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC，结论成立.强化训练已知：△ABC，求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°, ∠B=90°，于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞1 80°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B都是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角.三、随堂检测1．D2．B3．C5.证明：∵AB=AC内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立．原命题成立．7.证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90°．∴∠A=∠DFA-∠D，∠C=∠EFC-∠CEF，∵BD=BE，∴∠BED=∠D．∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF．∴∠A=∠C．∴△ABC为等腰三角形．。

等腰三角形导学案

等腰三角形导学案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．图1归纳：等腰三角形的性质有：①性质1：等腰三角形的两底角（简单叙述为：）∵∴②性质2：等腰三角形的互相重合∵∴∵∴∵∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.A②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为。

③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C度数。

图3④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,求：∠B, ∠1图423任务二1、自主学习：如图：△ABC 中，∠B=∠C ，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理：（简单叙述为：）∵ ∴ 思考：要证明△ABC 是等腰三角形，你都有哪些方法？3、巩固练习：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。

⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。

课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．CE ABD4等腰三角形导学案第二课时一、知识回顾：1.如图：△ABC 中，⑴若AB=AC,则___ ____； ⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____；若AB=AC, AD ⊥BC,则__ ___，__ ____。

八年级数学下册等腰三角形导学案

八年级数学下册等腰三角形导学案年级八班级学科数学课题等腰三角形1 第 1 课时总1 课时编制人审核人使用时间第1 周星期一使用者课堂流程具体内容学习目标1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。

2、掌握证明的基本要求和方法。

学习重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。

学习难点：掌握证明的基本要求和方法。

学法指导温故知新1、全等三角形的判定：2、全等三角形的性质：教学一、明确学习的目标（让一位学生宣读）。

二、温故知新，链接知识（让学生回顾全等三角形相关知识）。

三、新知探究与三角形全等有关的知识：SAS、ASA、SSS、AAS。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

用学过的相关知识证明以上结论：已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。

求证：△ABC≌△DEF。

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°。

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E) 。

∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F。

∵ BC=EF，∴△ABC≌△DEF认真阅读课本第2—3页：①记住课本上的两个定理。

②看懂例题的解题过程。

③尝试完成随堂练习的相关习题。

流程等腰三角形的性质（合作探究）①腰三角形的两个底角相等。

（简称为“等边对等角”）②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。

（等腰三角形的“三线合一”）。

1、等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是。

2、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是。

1、折纸（实验验证）2、理论论证（证明）展示课堂检测1、△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD=________。

2、△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.①求证：△ABD是等腰三角形。

②求∠BAD的度数。

教后反思。

八下第一章等腰三角形导学案 10课时

三、应用:
例1、在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.
(1)求证:AD=AE;
(2)连结OA、BC,试判断直线OA、BC的关系并说明理由
例2、在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，求
∠DFC的度数
变练：课本P7第1、2、3题
探究1:我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?并证明你的结论。
已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，
求证:AB=AC
定理：有两个角________相等的三角形是等腰三角形，简称：等角对________
变练：观察下面三组命题：以分组讨论形式进行，最得出命题与逆命题的区别与联系。
1、(1)如果两个角是对顶角，那么它们相等．
（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角．
2、(1)如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．
（2）如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．
3、（1）三角形中相等的边所对的角相等．
（2）三角形中相等的角所对的边相等．
四、整理:
1、知识：
2、方法：
3、易错点:
五、当堂检测：(共12分)
1、（4分）用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°.求证:∠A、∠B中至少有一个角不大于45°时”，应先假设（）
A、∠A﹥45°，∠B﹥45°
B、∠A≥45°，∠B≥45°
C、∠A﹤45°，∠B﹤45°
D、∠A≤45°，∠B≤45°
30°.求证:△ABC是等边三角形

《等腰三角形的性质》导学案精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）13.3.1 等腰三角形的性质一，学习目标：1 了解等腰三角形的有关概念；2 通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质；3 理解并运用等腰三角形性质。

二，教学过程（1）学习目标，了解等腰三角形的有关概念第一次自学，时间2min，要求：1, 看课本78页，找到等腰三角形的有关概念。

2动手在练习本上画出一个等腰三角形。

第一次自学检测，时间3min。

（1）有______相等的三角形叫做等腰三角形。

（2）在等腰三角形中，相等的两边都叫做_____，另一边叫做_____ ，两腰的夹角叫做_____ ，腰和底边的夹角叫做_____。

（3）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_____cm。

（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____cm。

（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_____cm。

（2）学习目标，通过动手操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质1第二次自学，时间5min，要求：1, 看课本78页，完成做一做2，熟悉定理，等边对等角。

3，看例1的解题过程。

第二次自学检测，时间5min。

1，等腰三角形一个底角为75°,它的另一个底角为____。

2，等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_________3，等腰三角形一个角为100°, 它的另外两个角为____________ 4，等腰三角形有一个角是80°，它的顶角是____________________（3）学习目标，理解并运用“三线合一”第三次自学，时间5min，要求：1, 看课本80页，熟悉“三线合一”2，理解例2的解题过程3，简单认识等边三角形。

第三次自学检测，时间5min。

（1）等腰三角形的顶角的______、底边上的____、底边上的____互相重合。

（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴《3》∵AB=AC，AD⊥BC （已知）∴当堂训练（10min）一，判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。

辽宁省灯塔市第二初级中学八年级数学下册 1.1 等腰三

等腰三角形（第 3 课时）【学习目标】课标要求：1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。

目标达成：1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理2、等边三角形的判定定理学习流程：【课前展示】1.如右图，已知等腰△ABC ，AB =AC ，若AB ＞BC ，则△ABC 为__________角三角形.2.已知△ABC ，如右图所示，其中∠B =∠C ，则_______=________.3.等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形.4.如左下图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC ，则∠C =（__________）°;CE ∶EA =__________.5.如右上图，已知AD 是△ABC 的外角平分线，且AD ∥BC ，则∠1__________∠B ，∠2__________∠C ，△ABC 是__________三角形. 【创境激趣】.在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形.【自学导航】反证法的定义【合作探究】1证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°【展示提升】典例分析知识迁移1、等边三角形的判定定理2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。

【强化训练】1、.已知:如图,BD,CE,是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.2、如图，∠BAC的角平分线交BC边于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE = CF。

求证：D是BC的中点。

【归纳总结】1、、等边三角形的判定定理2、用反证法证明【板书设计】1.1（3）等腰三角形例2 反证法例3 【教学反思】E FAB D。

辽宁省辽阳市八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案3(新版)北师大版

等腰三角形一、问题引入：1. 在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线.中线.高）,你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明.已知：求证：证明：得出定理： .问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们,并与同伴交流.二、基础训练；1. 请同学们阅读P6的问题（1）.（2）,由此得到什么结论？2. 我们知道等腰三角形的两个底角相等,反过来此命题成立吗？并与同伴交流,由此得到什么结论？得出定理：；简称： .3. 请同学们阅读课本“想一想”,这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明,请看课本小明是怎样证明的,这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？三、例题展示：如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE相交于点O,给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条件中,哪两个条件可判定是等腰三角形,请你写出一种情形,并加以证明.四、课堂检测：1. 已知：如图,在△ABC 中,则图中等腰直角三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2. 已知：如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠BAC=1200, D.E 是BC 上两点,且AD=BD,AE=CE,猜想△ADE 是三角形.3. 如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交与点O,若AB=12,AC=18,BC=24,则△ABC 的周长为（） A.30 B.36 C.39 D.424. 在△ABC 中,AB=AC, ∠A=360,BD.CE 是三角形的平分线且交于点O,则图中共有个等腰三角形.第1题第2题第3题第4题5. 如图：下午14：00时,一条船从处出发,以28海里/小时的速度,向正北航行,16：00时,轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.6.中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是,请给出证明；如果不是,请给出反例.。

1.1.1等腰三角形导学案 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1.1 等腰三角形导学案
I. 知识目标
•理解等腰三角形定义
•学会判定等腰三角形
•掌握等腰三角形的性质
II. 教材内容
•北师大版八年级数学下册第一章第一节
III. 导学步骤
1. 导入引入
•通过画图的方式，呈现一个三角形，引出等腰三角形的概念。

2. 等腰三角形的定义
•将定义板书在黑板上：
–定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形的顶角所在的边叫作等腰线，顶角所对的两条边叫做腰。

3. 等腰三角形的判定
•将判定结论板书在黑板上：
–若一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。

–若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。

4. 等腰三角形的性质
•将等腰三角形的性质板书在黑板上：
–等腰三角形的两底角（顶角所对的角）相等。

–等腰三角形的底边（不是等腰线所在的那条边）上的高线相等。

–等腰三角形的高线同时也是它的中线，且中线所在的那条边是等腰线的中线。

5. 课堂练习
•教师出示不同图形，让学生判定是否是等腰三角形。

•学生手绘不同类型的等腰三角形，通过比较它们的性质和特点，让学生综合理解等腰三角形的定义和性质。

IV. 思考题
•完成书本上页30的练习题1、2。

V. 本节课后作业
•完成书本上页30的练习题3、4。

•复习本节课所学的内容，并且对等腰三角形的定义和性质，以及判定方法进行理解和掌握。

VI. 总结归纳
•等腰三角形作为初中数学中一个非常基础和重要的概念，掌握它的定义和性质对于后续数学学习将具有至关重要的作用，需要学生在课下多花些时间练习。

1等腰三角形第3课时-初中八年级下册数学(教案)(北师大版)

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）等腰三角形的性质：强调等腰三角形两边相等、两角相等的特点，以及底边中线、高线、角平分线的性质。
举例：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，AD是底边BC的中线、高线、角平分线。
（2）等腰三角形的判定：熟练掌握两种判定方法，即两边一角相等和两角一边相等。
举例：已知三角形ABC中，AB=AC，求证：三角形ABC是等腰三角形。
难点举例：已知三角形ABC中，∠B=∠C，如何判断三角形ABC是否为等腰三角形？
（3）等腰三角形在实际问题中的应用：学生需要将等腰三角形知识灵活运用于实际问题，解决具体问题。
难点举例：如何利用等腰三角形知识解决土地划分问题？
在教学过程中，针对重点和难点内容，教师应通过讲解、举例、练习等多种教学方法，引导学生深入理解等腰三角形的性质与判定方法，并注重培养学生的几何逻辑思维和解题能力。同时，关注学生在学习过程中遇到的困难，及时进行解答和指导，确保学生掌握本节课的核心知识。
二、核心素养目标
《等腰三角形》第3课时，旨在培养学生以下核心素养：1.几何直观与逻辑推理能力，通过探索等腰三角形的性质与判定，让学生感受几何图形的对称美，提高空间想象力和逻辑推理能力；2.问题解决能力，将等腰三角形知识应用于解决实际问题，如土地划分等，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力；3.数学建模能力，通过分析等腰三角形的底边中线、高线、角平分线等性质，培养学生建立数学模型的能力，为后续学习打下基础。这些核心素养目标的培养，将有助于学生全面发展，符合新教材对学生能力培养的要求。
（3）等腰三角形在实际问题中的应用：学会将等腰三角形知识应用于解决实际问题，如土地划分等。
举例：一块三角形土地，已知两边长度相等，求第三边长度。

辽宁省灯塔市八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第3课时)导学案 (新版)北师大版

1.1等腰三角形【学习目标】课标要求：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

4.培养学生的逆向思维能力。

目标达成：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

4.培养学生的逆向思维能力。

学习流程：【课前展示】通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。

问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？【创境激趣】我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?【自学导航】在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

【合作探究】在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．[师]你是如何想到的?[生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．[师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论．[生]我们组发现，如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)(证明略)[师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．【展示提升】典例分析知识迁移已知：如图，∠C AE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角对等边)．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．【强化训练】C21BA D1.如图，BD 平分∠CBA ，CD 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB=12，AC=18，求△AMN 的周长. .2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?【归纳总结】1、让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。

八年级数学下1.1《等腰三角形》第3课时导学案

1、等边三角形的性质及相关线段之间的关系必须牢固掌握。 2、记住反证法证明问题的要领是做好证明题的前提。
预留作业
课本第 9 页知识技能第 1、2 题。
等腰三角形（三）
板书设计一、等角对等边二、反证法的定义及应用三、自学检测四、堂清试题
第ห้องสมุดไป่ตู้页
共3页
导学反思
第3页
共3页
利用反证法证明问题必须先从结论入手，假设结论成立，然后得到与定理、或定义相违背的结论，进而证明假
180° 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A 设命题错误，原和∠B 都是直角”的假设不成立。所以，一个三角形中不能有两个角是直角。
命题正确。
1 、正三角形一腰上的高与底边的夹角为 45° ，该三角形是自我挑战（）A、锐角三角形 B、钝角三角形 cm2。 C、等边三角形 D、等腰直角三角形
2、等边△ ABC 的周长为 12cm，则它的面积为
1、已知：在△ ABC 中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设堂清试题 A、∠A＝∠B ( ) C、∠B＝∠C D、∠A＝∠C B、AB＝BC 度。
2、在△ ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120° ，延长 BC 到 D，使 CD ＝AC，则∠CDA＝自我总结
学习过程学一、问题导学、自学探究前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明你的结论吗？定理有两个角相等的三角形是等腰三角形
A
案
导
案
认真阅读课本第 7—8 页： ① 记住定理的内容。
B C
这一定理简述为：等角对等边已知：在 ΔABC 中，∠B=∠C，独立尝试求证：AB=AC 例 2 已知：AB=DC，BD=CA。求证：△ AED 是等腰三角形证明：∵ AB=DC，BD=CA，AD=DA ∴ ∠ADB=∠DAC （全等三角形对应角相等） ∴ AE=DE (等角对等边) ∴ △ AED 是等腰三角形

辽宁省辽阳市八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案4(新版)北师大版

等腰三角形
一、问题引入:
1. 已知△ABC中,AB=AC=5cm,请增加一个条件使它变为等边三角形.
2. 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论.
得出定理:有一个角是的三角形是等边三角形.
二、基础训练:
做一做:用两个含300角的三角板,你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.根据操作,思考:在直角三角形
中,300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明.
得出定理:在直角三角形中,300角所对直角边等于斜边的 .
三、例题展示:
1. 等腰三角形的底边为150,腰长为2a,求腰上的高.
2. 判断:（1）在直角三角形中,直角边是斜边的一半.（）
（2）有一个角是600的三角形是等边三角形.（）
3. 证明三个角都相等的三角形是等边三角形.
四、课堂检测
1. 等腰三角形的底边等于150,腰长为20,则这个三角形腰上的高
是 .
2. 在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠A =300,CD⊥AB,BD=1,则AB= .
3. 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点, DE⊥AC,则AE:EC= .
4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC,使
点C恰好落在
AB的中点D处,则∠A= .
5. 在Rt△ABC中,∠C=300,AD⊥BC,你能看出BD与BC的大小关系吗？
中考真题:已知:如图,△ABC中,BD⊥AC,DE⊥AC,点D是AB的中
点,∠A=300,
DE=1.8,求AB的长.。

北师大版八年级数学下册第二学期(导学案)第一章三角形的证明 1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法

1.1 等腰三角形第3课时等腰三角形的判定与反证法一、学习准备：1、等腰三角形的两底角。

2、等腰三角形、及互相重合。

3、等腰三角形两底角的平分线。

4、等边三角形的三个内角都，并且每个内角。

二、学习目标：1、掌握等腰三角形的判别方法。

2、结合实例体会反证法的含义。

三、学习提示：1、自主学习：看书P8完成填空：等腰三角形的相等。

反过来，有两个角相等的三角形是。

定理：是等腰三角形。

简称：。

2、合作探究：例2 已知：如图，AB=DC ，BD=CA 。

求证：△AED 是等腰三角形。

讨论：①证明一个三角形是等腰三角形，可以利用的方法是什么？ ②怎样证明AE=DE ？ ③怎样证明∠ADB=∠DAC? 3、自主学习P8的想一想。

小明在证明时，先假设，然后推导出ABC DE、基本事实、相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法。

4、自主学习P9例3，并完成证明。

练习：P9 随堂练习四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实基础：1．在△ABC 中，AB=AC,∠B ＝36°，D 、E 在BC 边上，且AD 和AE 把∠BAC 三等分，则图中等腰三角形的个数（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ，则∠A 等于（）（A ）30° （B ）36° （C ）45 ° （D ）54°3．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）（A ）35° （B ）20° （C ）35 °或 20°（D ）无法确定4．等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为，底角的度数为5．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为 6．等腰△ABC 中，AB=AC ，BC=6cm ，则△ABC 的周长的取值范围是 7．已知如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ， BD ＝CE ，M 是AC 的中点，求证：△DEM 是等腰三角形六、能力提升：1．如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。

辽宁省灯塔市2016_2017学年八年级数学下册1_1等腰三角形第2课时导学案新版北师大版

1.1等腰三角形【学习目标】课标要求：①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；目标达成：①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；学习流程：【课前展示】在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?【创境激趣】经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。

【自学导航】在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

【合作探究】活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．【展示提升】典例分析知识迁移等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线．求证：BD=CE ．证法1：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=12 ∠ABC，∠2=12∠ABC ， ∴∠1=∠2．在△BDC 和△CEB 中，∠ACB=∠ABC，BC=CB ，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC 和△ACE 中，∠3=∠4，A B=AC ，∠A=∠A ．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．【强化训练】1、提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”： 4231E D CB A在课本图1—4的等腰三角形ABC 中，(1)如果∠ABD=13 ∠AB C ，∠ACE=14∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD =12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE 吗?如果AD=13 AC ，AE=13AB 呢?由此你得到什么结论? 提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：如图，ΔABC 中，AB=BC=AC ．求证：∠A=∠B=∠C =60°.证明：在ΔABC 中，∵AB=AC ，∴∠B=∠C(等边对等角)．同理：∠C=∠A ，∴∠A=∠B=∠C （等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C ＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C ＝60°．【归纳总结】1、让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。

八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案(3)(新版)北师大版

八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案（3）（新版）北师大版1、1 等腰三角形（3）环节学生学习内容及要求学情预设学习目标学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。

定向自学一、温故：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两底角。

简述为：等边对。

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的及底边上的互相重合，简称：。

二、知新：（一）等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是三角形。

（简称：）。

证明你的结论：1、作图：2、已知：3、求证：4、证明：（二）反证法阅读教材P8想一想，你认为小明的结论成立吗？1、反证法的定义：反证法属于间接证明方法，在证明命题时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法。

2、用反证法证明的一般步骤：（1）反设，作出与求证结论的假设；（2）归谬，将反设作为，根据已知，推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，导出矛盾；（3），说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

检查讨论在小组中讨论完成的问题：在小组中仍然不能解决的问题：展示反馈教材P9随堂练习1、2题中考链接CDBA1、如图，∠BAC=100,∠B=40,∠D=20,AB=3，则CD= 。

2、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A、有一个内角大于60B、有一个内角小于60C、每一个内角都大于60D、每一个内角都小于603、下列选项中，可以用来证明命题“若a＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A、a=-2B、a=-1C、a=1D、a=2反思总结1、说收获：2、说改进方法：预习内容：1、1 等腰三角形（4）学习目标：1、掌握等边三角形的判定；2、掌握直角三角形中30角所对的直角边与斜边的关系定理。

[。

八年级数学下册等腰三角形(第3课时)导学案(新版)北师大版

八年级数学下册等腰三角形(第3课时)导学案(新版)北师大版1、1等腰三角形（第3课时）学习目标：1、理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明、2、了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

学习过程：一、复习引入1、等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？2、我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？二、逆向思考，定理证明1、“等边对等角”，反过来成立吗也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，你是怎样做的得出定理：；简称：。

判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等、知识拓展如图1－6所示，在△ABC中，(1)如果AD⊥BC，∠1＝∠2，那么AB＝AC；(2)如果AD⊥BC，BD＝DC，那么AB＝AC；(3)如果∠1＝∠2，BD＝DC，那么AB ＝AC、第1页共1页三、例题解析【例1】课本P8例题【例2】已知如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC与E，并与CA的延长线相交于F，求证：AD=AF思路点拨：要证AD=AF，需证∠1=∠F，而∠1=∠2，∠2落在△BDE中，∠F落在△FEC中,因为DE⊥BC，所以它们都为直角三角形。

∠F与∠2的余角分别为∠B与∠C,由已知可得∠B=∠C，因而结论成立。

F证明：在△ABC中∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）∵DE⊥BC（）∴∠DEB=∠DEC=900（）A∴∠2+∠B=900，∠F+∠C=900（）D12∴∠2=∠F（）∵∠1=∠2（）∴∠1=∠F（）∴AF=AD（）BECA练习:如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且DE∥AB,DF⊥DE,交BC的延长线与点F、求证：CD=CFDCBFE【例3】如图所示，∠ABC，∠ACB的角平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。