2020届浙江省宁波市十校高三下学期3月联考数学试题(解析版)

2020届浙江省宁波市十校高三下学期3月联考数学试题

一、单选题

1．已知{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，则P Q =I （ ） A ．(1,2)- B ．(0,1)

C ．(1,0)-

D ．(1,2)

【答案】B

【解析】直接根据交集的定义计算P Q I 即可得到答案. 【详解】

因为{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<， 所以{|01}P Q x x =<

本题考查集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于容易题.

2．双曲线22

194

x y -=离心率是（ ）

A

．

3

B

C ．

23

D ．

59

【答案】A

【解析】由标准方程求出c 和a ，继而可求离心率. 【详解】

解：2229413c a b =+=+=

，所以c =. 由29a = 可知3a =

.c e a ∴==

. 故选:A. 【点睛】

本题考查了双曲线的标准方程，考查了离心率的求解.

3．若x y ，满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

，则3z x y =+的最小值是（ ）

A ．4-

B ．2-

C ．2

D ．4

【答案】B

【解析】由约束条件画出可行域，通过平移1

3

y x =-

分析即可得最优解，代回3z x y =+中即可求出最小值.

【详解】

解：画出可行域为如图所示的阴影部分.由3z x y =+可知11

33y x z =-+.

则当11

33

y x z =-+过()4,2C -时，min 462z =-=-.

故选:B.

【点睛】

本题考查了线性规划.一般情况下，首先画出可行域，然后根据目标函数的几何意义，分析出最优解.这里在画可行域时应注意，边界线是实线还是虚线.

4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）

A ．

343

cm B ．32cm

C ．3

83

cm

D ．34cm

【答案】C

【解析】由三视图还原出几何体，依据锥体体积的公式即可求解. 【详解】

解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形的四棱锥，高为2. 所以体积为3118

222333

V Sh cm ==⨯⨯⨯=. 故选:C. 【点睛】

本题考查了几何体体积的求解，考查了三视图.

5．函数()

()2

2

x b a

f x -=的图像如图所示，则（ ）

A ．0,01a b ><<

B ．0,10.4a b >-<≤

C ．0,10a b <-<<

D ．0,01a b <<≤

【答案】D

【解析】由解析式及图像判断出01b <≤，结合复合函数单调性，可知0a <. 【详解】 解：由()

()2

2

x b a

f x -=可知，()()22

x a

f x b f b x +=-= ，所以函数对称轴为x b =，由

图可知01b <≤.设()2

x b u a

-=

，则()2u

f u =.由图可知，

函数先增后减.因为()2u

f u =单调递增，所以()2

x b u a

-=

应先增后减，故0a <.

故选:D. 【点睛】

本题考查了函数的图像，考查了复合函数的单调性.若()()f x a f b x +=-，则该函数的对称轴为2

a b

x +=

；对于复合函数的单调性，遵循同增异减的原则. 6．设a R ∈，则“2a =-”关于x 的方程“20x x a ++=有实数根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】以2a =-为条件，判断20x x a ++=有实数根是否成立；以20x x a ++=有实数根为条件，判断2a =-是否成立，即可选出正确答案. 【详解】

解：当2a =-时，1490a ∆=-=> ，此时20x x a ++=有实数根； 当20x x a ++=有实数根时，140a ∆=-≥，即14

a ≤. 故选:A. 【点睛】

本题考查了命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件；若q p ⇒，则p 是q 的必要条件.

7．正方体1111ABCD A B C D -，P 是线段1BD （不含端点）上的点.记直线PC 与直线AB 所成角为α，直线PC 与平面ABC 所成角为β，二面角PBC A -的平面角为γ，则（ ） A ．βγα<< B ．αβγ<<

C ．γβα<<

D ．γαβ<<

【答案】A

【解析】不妨设P 为1A C 的中点，连接,AC BD 交于O ，做BC 的中点为K ，连接

,,,,PO PK PC PD KO ,经过分析,,PCD PKO PCO αγβ=∠=∠=∠，从而可求出

tan ,tan ,tan αβγ，进而可比较三个角的大小.

【详解】

解：如图，不妨设P 为1A C 的中点，连接,AC BD 交于O ，做BC 的中点为K ， 连接,,,,PO PK PC PD KO ，则PO ⊥面ABCD .设正方体的边长为2a . 由题意知,,PCD PKO PCO αγβ=∠=∠=∠.KO PO a ==，2CO a =

3PC CD a ==，则tan 1a a γ==；2223

cos 232a a

α=

=⋅⋅ 则tan 2α=； 2

tan 2PO CO a

β=

==

.因为tan tan tan βγα<<，所以βγα<<. 故选:A.

【点睛】

本题考查了线线角，考查了线面角，考查了二面角.对于空间中角的问题，在求解时有两种思路，一是按定义直接找到所求角，结合正弦定理、余弦定理、三角函数等求解；二是结合空间向量求解.