电磁感应定律应用之线框切割类问题
电磁感应切割类问题
试卷第1页，总83页2013-2014学年度北京师范大学万宁附属中学电磁感应切割类耗百题训练试卷考试范围：电磁感应； 命题人：王占国注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．如图所示，间距为l 的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30o，导轨电阻不计，正方形区域abcd 内匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直导轨向上。
甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m ，垂直于导轨放置。
起初甲金属杆处在磁场的上边界ab 上，乙在甲上方距甲也为l 处。
现将两金属杆同时由静止释放，释放同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力，使甲金属杆始终以大小为12a g =的加速度沿导轨向下匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g ，则以下正确的是A ．每根金属杆的电阻R =B ．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热C ．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P =D ．乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电量为Q = 【答案】AB 【解析】试题分析：乙金属杆进入磁场之前，乙仅受到自身重力斜面支持力作用，加速度1sin 2a g g θ==与金属杆甲的加速度相同，所以二者一直保持相对静止。
那么当乙刚进入磁场时，甲恰好离开磁场，此前，根据匀变速直线运动可计算乙进入磁场的速度试卷第2页，总83页1v=，产生的感应电流12BlviR==，根据乙做匀速直线运动可得sinmg Bilθ==，解得每个金属杆电阻R=选项A对。
甲在磁场中运动过程，合力sin2gmg m mgθ==即合力等于重力沿斜面向下的分力，拉力与安培力平衡，所以拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热选项B对。
乙金属杆在磁场区域运动过程中是匀速，所以安培力做功功率等于重力功率等于1sin sinmg v mgθ=选项C错。
高二物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析
高二物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（8分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，水平放置的框架宽度L=0.4m，框架电阻不计。
金属棒电阻R＝0.8Ω，定值电阻R1=2Ω， R2=3Ω，当金属棒ab在拉力F的作用下以v=5m/s的速度向左匀速运动时，（1）金属棒ab两端的电压（2）电阻R1的热功率【答案】（1）0.12V；（2）0.0072W；【解析】(1)感应电动势E=BLv=0.2V电路中总电阻R=流过金属棒的电流0.1AU=E-Ir=0.12V (5分)(2)R1的热功率P=0.0072W (3分)【考点】闭合电路欧姆定律、电功率2.（15分）如图所示，一正方形线圈从某一高度自由下落，恰好匀速进入其下方的匀强磁场区域．已知正方形线圈质量为m，边长为L，电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，高度为2L，求：（1）线圈进入磁场时回路产生的感应电流I1的大小和方向；（2）线圈离开磁场过程中通过横截面的电荷量q；（3）线圈下边缘刚离开磁场时线圈的速度v的大小．【答案】（1）逆时针（2）（3）【解析】（1）线圈进入磁场时匀速，有（2分）且（1分）所以（1分）方向：逆时针（1分）（2）在线圈离开磁场的过程中：（2分）又（2分）所以：（1分）（3）线圈刚进入磁场时：（1分）而：（1分）所以，线圈刚进入磁场时的速度 （1分）从线圈完全进入磁场到线圈下边缘刚离开磁场的过程中，线圈做匀加速运动 所以： （1分） 所以：（1分）【考点】本题考查电磁感应3. （11分）如下图所示，把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，一长度为2a ，电阻等于R ，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； （2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率． 【答案】（1）（2）【解析】（1）导体棒运动产生电流，它相当于电源，内阻为R ，电动势为：E ＝Blv ＝2Bav ①（2分）画出等效电路图如图所示，根据右手定则，金属棒中电流从N 流向M ，所以M 相当于电源的正极，N 相当于电源的负极．外电路总电阻为②（1分）根据闭合电路欧姆定律，棒上电流大小为：③（2分棒两端电压是路端电压④（1分） 将数据代入④式解得：⑤（1分）（2）圆环和金属棒上的总热功率为： P ＝EI ⑥（3分） 由①⑥式解得：⑦（1分）【考点】 考查了电磁感应切割类问题综合应用4. 如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.2 s 时间拉出，外力做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.6 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则W 1 W 2, q 1 q 2 。
物理 专题43 法拉第电磁感应定律的理解与应用小题狂刷
狂刷43 法拉第电磁感应定律的理解与应用1．如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。
一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc 以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好,不计摩擦。
在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中A．PQ中电流一直增大B．PQ中电流一直减小C．线框消耗的电功率先增大后减小D．线框消耗的电功率先减小后增大【答案】C2．用一段横截面半径为R、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R （R 〈〈R ）的圆环。
圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N 极的轴线上,圆环所在位置的磁感应强度大小均为B 。
圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v ，忽略电感的影响，则A ．此时在圆环中产生了（俯视）逆时针的感应电流B ．此时圆环受到竖直向下的安培力作用C ．此时圆环的加速度2B v a dρ= D ．如果径向磁场足够深,则圆环的最大速度max 2dg vB ρ=【答案】D3．如图所示，用相同导线绕成的两个单匝线圈a 、b 的半径分别为R 和2R ，圆形匀强磁场B 的边缘恰好与a 线圈重合，若磁场的磁感应强度均匀增大,开始时的磁感应强度不为0，则A．任意时刻,穿过a、b两线圈的磁通量之比均为1：4B．a、b两线圈中产生的感应电动势之比为1：2C．a、b两线圈中产生的感应电流之比为4:1D．相同时间内a、b两线圈产生的热量之比为2：1【答案】D4．如图所示，金属杆ab静放在水平固定的U形金属框上，整个装置处于竖直向上的磁场中.当磁感应强度均匀减小时，杆ab总保持静止，则A．杆中感应电流方向是从b到aB．杆中感应电流大小减小C．金属杆所受安培力逐渐增大D．金属杆所受安培力大小不变【答案】A【解析】根据楞次定律可得感应电流产生的磁场方向应竖直向上,所以方向为从b 到a ，A 正确；因为磁场是均匀减小的，故ΔΔB t 恒定，根据法拉第电磁感应定律可得ΔΔB E S t可知感应电动势恒定，即感应电流恒定,B 错误;因为电流恒定，而磁感应强度减小,所以安培力减小，CD 错误.5．如图所示，AB 是一根裸导线,单位长度的电阻为R 0，一部分弯曲成直径为d 的圆圈,圆圈导线相交处导电接触良好．圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B 0导线一端B 点固定,A 端在沿BA 方向的恒力F 作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小。
电磁感应定律应用之线框切割类问题
电磁感应定律应用之线框切割类问题TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-考点线框切割类问题1．线框的两种运动状态(1)平衡状态——线框处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零；(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零．2．电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：线框处在磁场中切割部分相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，感应电流I ＝Blv R. (2)受力分析：处在磁场中的各边都受到安培力及其他力，但是根据对称性，在与速度平行方向的两个边所受的安培力相互抵消。
安培力F 安＝BIl ＝B 2l 2v R，根据牛顿第二定律列动力学方程：F 合＝ma .(3)注意点：①线框在进出磁场时，切割边会发生变化，要注意区分；②线框在运动过程中，要注意切割的有效长度变化。
3. 电磁感应过程中产生的焦耳热不同的求解思路(1)焦耳定律：Q ＝I 2Rt ;(2)功能关系：Q ＝W 克服安培力(3)能量转化：Q ＝ΔE 其他能的减少量4. 电磁感应中流经电源电荷量问题的求解：(1)若为恒定电流，则可以直接用公式q =It ；(2)若为变化电流，则依据=N E t q I t t t N R R R ∆Φ∆Φ∆=∆=∆∆=总总总1. 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( A )＞Q 2，q 1＝q 2＞Q 2，q 1＞q 2 ＝Q 2，q 1＝q 2 ＝Q 2，q 1＞q 22. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则( C )A. 若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B. 若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动3. (多选)在平行于水平地面的有界匀强磁场上方有三个单匝线圈A 、B 、C ，从静止开始同时释放，磁感线始终与线圈平面垂直，三个线圈都是由相同的金属材料制成的正方形，A 线圈有一个小缺口，B 和C 都闭合，但B 的横截面积比C 的大，如下图所示，下列关于它们落地时间的判断，正确的是( BD )A ．A 、B 、C 同时落地B ．A 最早落地C ．B 在C 之后落地D ．B 和C 在A 之后同时落地 4. 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v 1、v 2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q 1、Q 2.不计空气阻力，则( D )A ．v 1<v 2，Q 1<Q 2B ．v 1＝v 2，Q 1＝Q 2C ．v 1<v 2，Q 1>Q 2D ．v 1＝v 2，Q 1<Q 2 5. 如下图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域．线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为R .求：(1)在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；(2)在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压；(3)在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量． 【答案】(1)4BLv R (2)34Blv (3) 224B L vR6. 如图甲所示，空间存在一宽度为2L 的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L 的正方形金属线框，其质量m ＝1 kg 、电阻R ＝4 Ω，在水平向左的外力F 作用下，以初速度v 0＝4 m/s 匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F 大小随时间t 变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B ；(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q ；(3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．【答案】(1)13T (2) C (3)不能 7. 如图所示，倾角为α的光滑固定斜面，斜面上相隔为d 的平行虚线MN 与PQ 间有大小为B 的匀强磁场，方向垂直斜面向下．一质量为m ，电阻为R ，边长为L 的正方形单匝纯电阻金属线圈，线圈在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v 匀速进入磁场，线圈ab 边刚进入磁场和cd 边刚要离开磁场时，ab 边两端的电压相等．已知磁场的宽度d 大于线圈的边长L ，重力加速度为g ．求(1)线圈进入磁场的过程中，通过ab 边的电量q ； (2)恒力F 的大小； (3) 线圈通过磁场的过程中，ab 边产生的热量Q ．【答案】(1)2BL R （2）22sin B L v mg R α+（3）222()4B L v L d mv R +-8. 如图甲所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m ，电阻为R .在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN 和M ′N ′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v －t 图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量．求：(1)金属线框的边长．(2)磁场的磁感应强度．(3)金属线框在整个下落过程中所产生的热量．【答案】(1)v 1(t 2－t 1) (2)1v 1t 2－t 1mgR v 1(3)2mgv 1(t 2－t 1)＋12m (v 22－v 23) 9. 如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面.开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动.线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q .线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g .求：(1) 线框ab 边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍；(2) 磁场上、下边界间的距离H .【答案】(1)4倍 (2)Qmg ＋28l 10. 如图所示，水平虚线L 1、L 2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h ．竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5：1，高为2h ．现使线框AB 边在磁场边界L 1的上方h 高处由静止自由下落，当AB 边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC 边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动．求：（1） 在DC 边进入磁场前，线框做匀速运动时的速度与AB 边刚进入磁场时的速度比是多少？（2）（3） DC 边刚进入磁场时，线框加速度的大小为多少？（4）（5） 从线框开始下落到DC 边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比？（6）【答案】（1）1：4 （2）54g （3）47：4811. 如图所示，一质量m =的“日”字形匀质导线框“abdfeca ”静止在倾角α=37°的粗糙斜面上，线框各段长ab =cd =ef =ac =bd =ce =df =L =，ef 与斜面底边重合，线框与斜面间的动摩擦因数μ=，ab 、cd 、ef 三段的阻值相等、均为R =Ω，其余部分电阻不计。
高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析
高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（17分）如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距，两导轨间接有一固定电阻和一个内阻为零、电动势的电源，两导轨间还有图示的竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度.两轨道上置有一根金属棒MN，其质量，棒与导轨间的摩擦阻力大小为，金属棒及导轨的电阻不计，棒由静止开始在导轨上滑动直至获得稳定速度v。
求：（1）导体棒的稳定速度为多少？（2）当磁感应强度B为多大时，导体棒的稳定速度最大？最大速度为多少？（3）若不计棒与导轨间的摩擦阻力，导体棒从开始运动到速度稳定时，回路产生的热量为多少？【答案】（1）10m/s；（2）；18m/s；（3）7J.【解析】（1）对金属棒，由牛顿定律得：①②③当a=0时，速度达到稳定，由①②③得稳定速度为：（2）当棒的稳定运动速度当时，即时，V最大.得（3）对金属棒，由牛顿定律得：得即得由能量守恒得：得【考点】牛顿定律；法拉第电磁感应定律以及能量守恒定律.2.如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。
在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小电珠L（可以认为电阻为定值）。
外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。
当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；（2）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；（3）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；【答案】（1）见下图；（2）0.5 N；（3）0.32 W【解析】（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为线圈做切割磁感线E＝2n（rBv＝2（20（3.14（0.1（0.2（0.8 V＝2 V 感应电流电流图像如上图（2）于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力。
2021年高考物理最新模拟题精练专题4.36 线框切割磁感线问题(基础篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分电磁感应专题4.36 线框切割磁感线问题（基础篇）计算题1.（2020江西部分重点中学第一次联考）如图所示，水平地面上方有一高度为H，上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B.矩形导线框ab边长为l1，bc边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R.磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H> l2.线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为.在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ.空气阻力不计，重力加速度为g.求：(1)线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量．【参考答案】(1)(2)(3)【名师解析】(1)设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1，依据题意根据牛顿第二定律有mg－BI1l1＝解得：I1＝(2)设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1，线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2，线框的cd边刚离开磁场时线框导线中的电流为I2，牛顿第二定律有BI2l1－mg＝解得：I2＝由闭合电路欧姆定律得I2＝解得：v 2＝由匀变速直线运动速度与位移的关系式v －v ＝2g (H －l 2) 解得v 1＝得v 1＝(3)设线框abcd 穿出磁场的过程中所用时间为Δt ，平均电动势为E ，通过导线的平均电流为I ，通过导线某一横截面的电荷量为q ，则 由法拉第电磁感应定律E ＝＝由闭合电路欧姆定律I ＝＝q ＝I Δt ＝2．(2020·浙北名校联考)用密度为d 、电阻率为ρ、横截面积为A 的薄金属条制成边长为L 的闭合正方形框abb ′a ′.如图2所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa ′边和bb ′边都处在磁极之间，磁场的磁感应强度大小为B .方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)．(1)求方框下落的最大速度v m (设磁场区域在竖直方向足够长)； (2)当方框下落的加速度为g2时，求方框的发热功率P ；(3)已知方框下落时间为t 时，下落高度为h ，其速度为v t (v t <v m )．若在同一时间t 内，方框内产生的热与一恒定电流I 0在方框内产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式．【名师解析】：(1)方框质量m ＝4LAd ， 方框电阻R ＝ρ4L A，方框下落速度为v 时，产生的感应电动势 E ＝B ·2Lv ，感应电流I ＝E R ＝BAv 2ρ，方框下落过程，受到重力G 及安培力F ， G ＝mg ＝4LAdg ，方向竖直向下，F ＝BI ·2L ＝B 2AvLρ，方向竖直向上，当F ＝G 时，方框达到最大速度，即v ＝v m ， 则B 2Av m L ρ＝4LAdg ，方框下落的最大速度v m ＝4ρgdB 2. (2)方框下落加速度为g2时，有mg －BI ·2L ＝m g2，则I ＝mg 4BL ＝Agd B .方框的发热功率P ＝I 2R ＝4ρALg 2d 2B 2. (3)根据能量守恒定律，有 mgh ＝12mv 2t ＋I 20Rt ， 解得恒定电流I 0的表达式 I 0＝A 2d ρt ⎝⎛⎭⎫gh －12v 2t . 答案：(1)4ρgd B 2 (2)4ρALg 2d 2B 2(3)A 2d ρt ⎝⎛⎭⎫gh －12v 2t3.（2020云南景谷一中检测）如图所示，光滑绝缘水平面上方有两个方向相反的水平方向匀强磁场，竖直虚线为其边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B 1＝B ，B 2＝3B .竖直放置的正方形金属线框边长为L ，电阻为R ，质量为m .线框通过一绝缘细线与套在光滑竖直杆上的质量为M 的物块相连，滑轮左侧细线水平．开始时，线框与物块静止在图中虚线位置且细线水平伸直．将物块由图中虚线位置由静止释放，当物块下滑h 时速度大小为v 0，此时细线与水平方向夹角θ＝30°，线框刚好有一半处于右侧磁场中．(已知重力加速度g ，不计一切摩擦)求： (1)此过程中通过线框截面的电荷量q ； (2)此时安培力的功率；(3)此过程在线框中产生的焦耳热Q .【名师解析】(1)此过程的平均感应电动势为：＝＝，通过线框截面的电量q ＝Δt ＝Δt ＝，解得：q ＝.(2)此时线框的速度为：v ＝v 0cos 60°＝， 线框中的感应电动势E ＝B 1lv ＋B 2lv ＝2BLv 0， 线框中的感应电流I ＝， 此时的安培力功率P ＝I 2R ＝.(3)对于系统由功能关系：Q ＝Mgh －Mv 02－mv 2＝Mgh －Mv 02－mv 02.4．(2018·浙江金华女子中学模拟)一根质量为m ＝0.04 kg ，电阻R ＝0.5 Ω的导线绕成一个匝数为n ＝10匝，高为h ＝0.05 m 的矩形线圈，将线圈固定在一个质量为M ＝0.06 kg ，长度与线圈等长的小车上，如图甲所示。
线框切割磁感线
1．如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域是宽度L均为0.5m的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1T，方向相反．一边长L=0.5m、质量m=0.1kg、电阻R=0.5Ω的正方形金属线框abcd的ab边紧靠磁场边缘，在外力F的作用下向右匀速运动穿过磁场区域，速度v0=10m/s．在线框穿过磁场区的过程中，外力F所做的功为（）A．5J B．7.5J C．10J D．15J【考点】导体切割磁感线时的感应电动势．【专题】电磁感应与电路结合．【分析】将线框穿过磁场的过程分成三段，分别根据感应电动势公式求出感应电动势，由欧姆定律求得感应电流，线框匀速穿过磁场区域时，外力做功等于线框中产生的焦耳热．【解答】解：由感应电动势公式得：E=BLv，感应电流I1=0﹣L内，感应电流I1===10A，逆时针方向取正值；时间间隔t1==0.05s L﹣2L内，I2==20A，顺时针方向取负值；时间间隔t2==0.05s 2．一正三角形导线框ABC（高度为a）从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域．两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a．图乙反映感应电流I与线框移动距离x的关系，以逆时针方向为电流的正方向．图象正确的是（）A．B．C．D．【考点】导体切割磁感线时的感应电动势．【专题】电磁感应与电路结合．【分析】线框匀速穿过两磁场区域时，分为三个过程：穿过左侧磁场，穿过两磁场分界线和穿过右侧磁场．由有效切割长度变化，根据感应电动势公式，分析感应电动势的变化，再分析感应电流的变化．【解答】解：A、x在a～2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，AC边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E2增大，两个电动势串联，总电动势E=E1+E2增大．故A错误；B、x在0～a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值．故B错误；CD、在2a～3a，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值．故C正确，D错误．故选：C．【点评】本题选择的方法是排除法，将选项逐一代入检验，剔除不符合题意的选项，最后选出正确的答案．3．一个“∠”形导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，a是与导轨材料相同、粗细相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在如图所示位置的时刻作为时间的零点，下列物理量随时间变化的图象可能正确的是（）A．回路的感应电动势随时间变化的关系B．感应电流随时间变化的关系C．导体棒所受安培力大小随时间变化的关系D．电流产生的热功率随时间变化的关系【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．【专题】电磁感应与电路结合．【分析】根据感应电动势、欧姆定律、功率、电阻定律等知识得到感应电动势、感应电流等的表达式分析选择．【解答】解：设“∠”型导轨的顶角为θ，电阻率为ρ．A、感应电动势E=BLv=Bvttanθ•v=Bv2tanθ•t，则知E∝t，图象应是过原点的直线．故A错误．B、感应电流I=，R=（vt+vt•tanθ+）得I=，式中各量恒定，则感应电流不变．故B错误．C、根据F=BIL可知，F=BIvt•tanθ，可见F∝t，图象应是过原点的直线．故C错误．D、由上可知，R∝t，I恒定，则受外力的功率P=I2R∝t，故D正确．故选：D【点评】此题是电磁感应、欧姆定律、电阻定律等知识的综合运用．容易形成错误的选择是电流图象，未考虑电动势和电阻都与时间成正比，而电流不变4．如图，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连，质量为m．电阻不计的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B．导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现若从静止开始释放物块（物块不会触地，且导体棒不脱离导轨），用h表示物块下落的高度，g表示重力加速度，其他电阻不计，则（）A．电阻R中的感应电流方向由a到cB．物体下落的最大加速度为gC．若h足够大，物体下落的最大速度为D．通过电阻R的电量为【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．【专题】电磁感应——功能问题．【分析】从静止开始释放物块，导体棒切割磁感线产生感应电流，根据右手定则判断感应电流方向．根据牛顿第二定律列式分析最大加速度．当导体棒匀速运动时，速度最大，由平衡条件和安培力的表达式结合推导出最大速度．根据感应电荷量表达式q=求解电量．【解答】解：A、从静止开始释放物块，导体棒切割磁感线产生感应电流，由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向由c到a，故A错误．B、设导体棒所受的安培力大小为F，根据牛顿第二定律得：物块的加速度a=，当F=0，即刚释放导体棒时，a最大，最大值为g．故B错误．C、物块和滑杆先做加速运动，后做匀速运动，此时速度最大，则有mg=F，而F=BIl，I=，解得物体下落的最大速度为v=．故C正确．D、通过电阻R的电量q===．故D正确．故选：CD．【点评】本题分析物体的运动情况是解题的基础，关键掌握要会推导安培力，知道感应电荷量表达式q=，式中R是回路的总电阻．5．(2015·安徽模拟)如图4所示，在边长为a的正方形区域内，有以对角线为边界、垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向相反，纸面内一边长为a的正方形导线框沿x轴匀速穿过磁场区域，t＝0时刻恰好开始进入磁场区域，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列选项中能够正确表示电流与位移关系的是()6.(2015河北唐山2月调研,21)(多选)如图所示,两端与定值电阻相连的光滑平行金属导轨倾斜放置,其中R 1=R 2=2R,导轨电阻不计,导轨宽度为L,匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度为B 。
高考物理电磁感应中单棒切割磁感线的模型分类总结
电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。
导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。
模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。
（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。
最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。
22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。
高二物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析
高二物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（15分）光滑的平行金属导轨长x＝2 m，两导轨间距L＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，试求：（1）当棒的速度v1＝2 m/s时，电阻R两端的电压；（2）棒下滑到轨道最底端时速度的大小；（3）棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．【答案】⑴ 0.6V ⑵ 4m/s ⑶【解析】（1） E＝Blv＝1 VI＝＝1 A，U＝IR＝0.6 V.（2）根据Q＝I2Rt得，金属棒中产生的热量Q2＝ Q1＝0.4 J设棒到达最底端时的速度为v2，根据能的转化和守恒定律，有：mgLsin θ＝＋Q1＋Q2，解得：v2＝4 m/s。
⑶棒到达最底端时，回路中产生的感应电流为：根据牛顿第二定律：mgsinθ－BI2d="ma"解得：a=3m/s2【考点】本题考查电磁感应的力电综合问题。
2.如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同【答案】ABD【解析】根据磁通量的定义可以判断此时磁通量的大小，如图所示时刻，有两根导线切割磁感线，根据右手定则可判断两根导线切割磁感线产生电动势的方向，求出回路中的总电动势，然后即可求出回路中的电流和安培力变化情况．A、此时线圈中有一半面积磁场垂直线圈向外，一半面积磁场垂直线圈向内，因此磁通量为零，故A正确；B、ab切割磁感线形成电动势b端为正，cd切割形成电动势c端为负，因此两电动势串联，故回路电动势为E=2BLv0，故B正确；C、根据右手定则可知，回路中的感应电流方向为逆时针，故C错误；D、根据左手定则可知，回路中ab边与cd边所受安培力方向均向左，方向相同，故D正确．故选ABD．【考点】磁通量，导体切割磁感线产生电流和所受安培力情况3.如图所示，两根光滑平行的金属导轨，放在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身电阻不计，斜面处在一匀强磁场中，方向垂直斜面向上，一质量为m、电阻不计的金属棒，在沿斜面并与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升了h高度，则在上滑h的过程中A．金属棒所受合外力所做的功等于mgh与电阻R上产生的热量之和B．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的热量C．金属棒受到的合外力所做的功为零D．恒力F与安培力的合力所做的功为mgh【答案】BCD【解析】以金属棒为研究对象分析受力可知，其受到恒力F、重力、安培力，由合外力做的功就为三力做功之和，有外力做功、克服重力做功mgh、克服安培力做的功（即电路产生的焦耳热），由能量守恒合功可知，所以选项BCD正确；【考点】能量守恒、功、动能定理4.如图所示，半径为 r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，导轨端口所在平面刚好水平。
导体棒切割磁感线问题
导体切割磁感线问题电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。
）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。
（3）金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和，由于U cd＝E cd－Ir cd，所以U ab ＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝0.32V。
电磁感应中的导棒切割问题分析1
2 导棒切割的图像分析
练习2：如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁 感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区在y轴方向 足够长，在x轴方向宽度均为a。矩形导线框 abcd向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁 场垂直。以逆时针方向为电流的正向，线框中感应电流 i 与线框移动距离 x 的关系图象正确的是图中的( C )
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高二年级物理学科
电磁感应中的导棒切割问题分析
学校：海淀区教师进修学校
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目录
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CONTENTS
3
导棒切割的电路分析 导棒切割的图像分析 导棒切割的动态分析
1 导棒切割的电路分析
1 导棒切割的电路分析
例1：如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ固定在水平面内，其间距 L=0.2m，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接 的电阻R=4.8Ω，在导轨上有一金属棒ab，其电阻r=0.2Ω，金属棒与导轨垂直 且接触良好。在ab棒上施加水平拉力使其以速度v=5m/s向右匀速运动，设金 属导轨足够长。求： （1）金属棒ab产生的感应电动势； （2）通过电阻R的电流大小和方向； （3）金属棒a、b两点间的电势差。 （4）电阻R的电功率P； （5）金属棒ab所受安培力； （6）金属棒ab所受拉力； （7）金属棒ab所受安培力的功率；……
矩形线框切割磁场问题分类例析
矩形线框切割磁场问题分类例析安徽省舒城中学 吕贤年当闭合回路中的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生，这种现象叫做电磁感应现象。
由于电磁感应问题涉及的知识点多，信息量大，综合性强，从而成为高考中的重点内容，而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题，更是重点中的热点。
本文试通过精选部分试题给予分类例析与评述，供同学们复习时参考。
一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割例1、如图1所示，I 、III 为两匀强磁场区域，I 区域的磁场方向垂直纸面向里，III 区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B ，两区域中间为宽为s 的无磁场区域II 。
有一边域II 。
有一边长为L （Ls>）、电阻为R 的正方形金融框abcd 置于I 区域，ab 边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度V 向右匀速移动（1）分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域II 和刚进入磁场区域III 时，通过ab 边的电流大小和方向。
（2）把金属框从I 区域完全拉入III 区域过程中拉力所做的功。
（’93上海市高考试题）[分析]（1）金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减少，因而在金属框中产生感应电动势，形成adcb 方向感应电流，其大小为.11R BLv R I==ε 当ab 边刚进入磁场区或III 时，由于ab,dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势，其大小为εab =εdc =BLv ，方向相反，故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为.22R BLvR dcab I ==+εε (2)金属线框从I 区域完全拉入III 区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成。
其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移动的距离为（L-s ）。
高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析
高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度绕轴匀速转动，则以下判断正确的是=BL2A．图示位置线圈中的感应电动势最大为EmB．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为C．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=D．线圈从图示位置转过180o的过程中，流过电阻R的电荷量为【答案】 C【解析】试题分析:图示位置线圈中没有任何一边切割磁感线，感应电动势为零，故A错误；当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为，瞬时值表达式为，故B错误；感应电动势的有效值为，闭合电路欧姆定律，R产生的热量为Q=I2RT，周期，联立得，故C正确；线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为，流过电阻R的电荷量为，故D错误。
【考点】导体切割磁感线时的感应电动势2.如图所示，abcd是一个质量为m，边长为L的正方形金属线框。
如从图示位置自由下落，在下落h后进人磁感应强度为B的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L。
在这个磁场的正下方3h+L处还有一个磁感应强度未知，但宽度也为L的磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是( )A．未知磁场的磁感应强度是B/2B．未知磁场的磁感应强度是C．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL【答案】BC【解析】线框下落h时的速度为，且在第一个匀强磁场中有。
当线框下落h+2L高度，即全部从磁场中穿出时，再在重力作用下加速，且进入下一个未知磁场时，线框进人下一个未知磁场时又有：，所以,B正确；因为线框在进入与穿出磁场过程中要克服安培力做功并产生电能，即全部穿过一个磁场区域产生的电能为2mgL，故线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL，C正确。
2021年高考物理最新模拟题精练专题4.38 线框切割磁感线问题(能力篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分 电磁感应专题4.38 线框切割磁感线问题（能力篇）计算题1．（2020高考信息卷8）(19分)如图，光滑水平桌面上等间距分布着4个条形匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B ＝1 T ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d ＝0.5 m 。
桌面上现有一边长l ＝0.1 m 、质量m ＝0.2 kg 、电阻R ＝0.1 Ω的单匝正方形线框abcd ，在水平恒力F ＝0.3 N 作用下由静止开始从左侧磁场边缘垂直进入磁场，在穿出第4个磁场区域过程中的某个位置开始做匀速直线运动，线框ab 边始终平行于磁场边界，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力。
求：(1)线框刚好完全穿出第4个磁场区域时的速度； (2)线框在整个运动过程中所产生的焦耳热；(3)线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间。
【名师解析】(1)线圈匀速切割磁感线时产生的电动势E ＝Blv 线圈中产生的感应电流E I R= 线圈受到的安培力F A ＝BIl 匀速运动时有F ＝F A 联立解得：v ＝3 m/s 。
(2)线圈刚好完全穿出第4个磁场时的位移s ＝7d ＋l 由功能关系可得Fs ＝12mv 2＋Q联立解得：Q ＝0.18 J 。
(3)线圈某次穿入或者穿出某个磁场过程中受到的平均安培力A F BIl = 其中I 为平均电流设线圈某次穿入或者穿出某个磁场所用的时间为Δt ，通过线圈横截面的电荷量为q ，则：q I t=∆2Bl q R Rϕ∆==线圈某次穿入或者穿出某个磁场的安培力冲量23A B l I F t R ∆=∆=因ΔI 一定，故线圈在整个运动过程中的安培力冲量2388B l I I R=∆=设线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间为t ，根据动量定理可得： Ft －I ＝mv联立解得：t ＝2.27 s 。
2. （2020湖北黄冈模拟3）如图所示，两平行的光滑金属导轨固定在竖直平面内，导轨间距为L 、足够长且电阻忽略不计，条形匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B 、方向与导轨平面垂直。
电磁感应线框问答
电磁感应线框问题一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L＞s)、电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。
(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab边的电流大小和方向。
(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。
(93‘上海市高考试题)［分析］(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流，其大小为I1＝ε1/R＝BLv/R.当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab，dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab＝εdc＝BLv，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb方向的感应电流，其大小为：I2＝(εab＋εdc)/R＝2BLv/R图10-11(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L－s)。
因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以W 外＝W 安＝W 1＋W 2＋W 3 又W 1＝F 1s ＝BI 1Ls ＝(B 2L 2v/R)sW 2＝2F 2(L －s)＝2BI 2L(L －s)＝[4B 2L 2v/R](L －s) W 3＝F 3s ＝(B 2L 2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W 1＋W 2＋W 3＝[4B 2L 2v/R](L －s/2)［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。
高中物理电磁感应切割问题方法总结
如图1所示，间距为l 的平行导轨与电阻R 相连，整个装置处在大小为B 、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体从静止开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为μ。
θθBmRBF NF mgf1图1、电路特点导体为发电边，与电源等效，当导体的速度为v 时，其中的电动势为E =Blv 2、安培力的特点安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大。
F B =BIl =vrR v l B l r R Blv B ∝+=+223、加速度特点加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动mr R v l B mg mg a )/(cos sin 22+--=θμθ4、两个极值的规律当v =0时，F B =0，加速度最大为a m =g （sinθ-μcosθ）当a=0时，ΣF =0，速度最大，根据平衡条件有mgsinθ=μmgcosθ+)(22r R v l B m+所以，最大速度为：22m l B )r R )(cos (sin mg v +θμ-θ=5、匀速运动时能量转化规律当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。
P G =P F +P f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧θμ=+=+===θ=cos mgv P )r R (I r R E E I v F P sin mgv P m f2m 2mm m m m F m G 当μ=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是发电导轨在匀速运动过程中，最基本的能量转化和守恒规律。
mgv m sinθ=F m v m =I m E m )(22r R I rR E m m +=+=（列动能定理的过程方程或能量守恒的方程）如图2所示，间距为l 的平行导轨水平放置，与电动势为E 、内阻为r 的电源连接，处在大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。
当电路闭合时，质量为m 、电阻为R 的导体从静止开始沿导轨运动，与导轨的动摩擦因数为μ。
高考物理全真复习- 导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R 中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab 两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv 。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
切割磁感线运动的楞次定律
切割磁感线运动的楞次定律1. 引言1.1 磁感线的切割现象磁感线是磁场的一种重要表示方式，它是用来描述磁场分布的线条。
当一个导体在磁场中做直线运动时，如果它的运动方向和磁感线的方向相交，就会出现磁感线被切割的现象。
这个现象是在1831年由英国物理学家迈克尔·法拉第首次观察到的。
当导体切割磁感线时，就会产生感应电动势，从而产生感应电流。
这个现象被称为法拉第感应现象。
磁感线的切割现象是基础电磁学中的重要内容，它揭示了磁场和电场之间的密切联系。
在现代科技中，磁感线的切割现象被广泛应用于发电机、变压器、感应炉等电磁设备中。
通过利用这一现象，人们可以将机械能转化为电能，实现能量的转换和传输。
深入理解磁感线的切割现象对于提高电磁设备的效率和性能具有重要意义。
在接下来的我们将深入探讨楞次定律的内容、应用、数学表达、推导和实验验证，从而更加全面地理解这一重要的物理定律。
楞次定律的提出和发展为我们认识自然界中的电磁现象提供了重要的理论基础，也为我们利用磁场和电场提供了重要的指导。
2. 正文2.1 楞次定律的内容楞次定律是电磁学中的一项重要定律，描述了切割磁感线会产生感应电动势的现象。
根据楞次定律，当磁场发生变化时，会在变化的磁通量区域内感应出电场，这个电场的方向和大小受到变化磁场的影响。
简单来说，楞次定律可以总结为：一个闭合电路中的感应电动势等于磁通量的变化率。
楞次定律揭示了电磁感应现象和电磁场的关系，为我们理解电磁学提供了重要的基础。
通过楞次定律，我们可以解释许多电磁现象，例如感应电流、发电机的工作原理等。
楞次定律的内容丰富而广泛，不仅可以应用在理论研究中，还可以应用在实际工程中。
楞次定律的内容对于电磁学的发展和应用具有重要意义。
通过深入理解楞次定律，我们可以更好地掌握电磁学知识，应用于实际生活和工作中，推动科学技术的发展。
楞次定律作为电磁学中的基本定律之一，在现代社会中有着不可替代的地位和作用。
2.2 楞次定律的应用楞次定律的应用非常广泛，可以应用于许多不同领域的物理现象的分析和解释。
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考点4.3线框切割类问题1．线框的两种运动状态(1)平衡状态——线框处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零；(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零．2．电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：线框处在磁场中切割部分相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，感应电流I＝BlvR.(2)受力分析：处在磁场中的各边都受到安培力及其他力，但是根据对称性，在与速度平行方向的两个边所受的安培力相互抵消。
安培力F安＝BIl＝B2l2vR，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合＝ma.(3)注意点：①线框在进出磁场时，切割边会发生变化，要注意区分；②线框在运动过程中，要注意切割的有效长度变化。
3. 电磁感应过程中产生的焦耳热不同的求解思路(1)焦耳定律：Q＝I2Rt;(2)功能关系：Q＝W克服安培力(3)能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量4. 电磁感应中流经电源电荷量问题的求解：(1)若为恒定电流，则可以直接用公式q=It；(2)若为变化电流，则依据=NE tq I t t t NR R R∆Φ∆Φ∆=∆=∆∆=总总总1.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(A)A.Q1＞Q2，q1＝q2B.Q1＞Q2，q1＞q2C.Q1＝Q2，q1＝q2D.Q1＝Q2，q1＞q22.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则(C)A.若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B.若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动3.(多选)在平行于水平地面的有界匀强磁场上方有三个单匝线圈A、B、C，从静止开始同时释放，磁感线始终与线圈平面垂直，三个线圈都是由相同的金属材料制成的正方形，A线圈有一个小缺口，B和C都闭合，但B 的横截面积比C的大，如下图所示，下列关于它们落地时间的判断，正确的是(BD)A．A、B、C同时落地B．A最早落地C．B在C之后落地D．B和C在A之后同时落地4.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则(D)A．v1<v2，Q1<Q2B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1<v2，Q1>Q2D．v1＝v2，Q1<Q25. 如下图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域．线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为R .求：(1) 在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小； (2) 在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压； (3)在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量．【答案】(1)4BLv R (2)34Blv (3) 224B L vR6. 如图甲所示，空间存在一宽度为2L 的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L 的正方形金属线框，其质量m ＝1 kg 、电阻R ＝4 Ω，在水平向左的外力F 作用下，以初速度v 0＝4 m/s 匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F 大小随时间t 变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B ；(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q ； (3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由． 【答案】(1)13T (2)0.75 C (3)不能7.如图所示，倾角为α的光滑固定斜面，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场，方向垂直斜面向下．一质量为m，电阻为R，边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈，线圈在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v匀速进入磁场，线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等．已知磁场的宽度d大于线圈的边长L，重力加速度为g．求(1)线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q；(2)恒力F的大小；(3)线圈通过磁场的过程中，ab边产生的热量Q．【答案】(1)2BLR（2）22sinB L vmgRα+（3）222()4B L v L dmvR+-8.如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v－t图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量．求：(1)金属线框的边长．(2)磁场的磁感应强度．(3)金属线框在整个下落过程中所产生的热量．【答案】(1)v1(t2－t1)(2)1v1(t2－t1)mgRv1(3)2mg v1(t2－t1)＋12m(v22－v23)9.如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面.开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动.线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求：(1)线框ab边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上、下边界间的距离H.【答案】(1)4倍(2)Qmg＋28l10.如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h．竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5：1，高为2h．现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动．求：（1）在DC边进入磁场前，线框做匀速运动时的速度与AB边刚进入磁场时的速度比是多少？（2）DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为多少？（3）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比？【答案】（1）1：4 （2）54g（3）47：4811.如图所示，一质量m=0.5kg的“日”字形匀质导线框“abdfeca”静止在倾角α=37°的粗糙斜面上，线框各段长ab=cd=ef=ac=bd=ce =df=L=0.5m，ef与斜面底边重合，线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，ab、cd、ef三段的阻值相等、均为R=0.4Ω，其余部分电阻不计。
斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域GIJH，其宽度GI=HJ=L，长度IJ>L，IJ//ef，磁场垂直斜面向上，磁感应强度B=1T。
现用一大小F=5N、方向沿斜面向上且垂直于ab的恒力作用在ab中点，使线框沿斜面向上运动，ab进入磁场时线框恰好做匀速运动。
若不计导线粗细，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
求：(1)ab进入磁场前线框运动的加速度大小a。
(2)cd在磁场中运动时，外力克服安培力做功的功率P。
(3)线框从开始运动到ef恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热与外力F做功的比值Q W。
【答案】（1）2m/s2（2）2.4W （3）45 4912.如图，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=11.4m，（取g=10m/s2），求：(1)线框进入磁场前重物M的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；(4)ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．【答案】（1）5m/s2（2）6m/s （3）2.5s （4）9J13.如图所示，一边长L=0.2m，质量m1=0.5kg，电阻R=0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m2=2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。
起初ad边距磁场下边界为d1=0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度d2=0.3m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。
现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。
（g取10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？（2）线框刚刚全部进入磁场时动能的大小？（3）整个运动过程线框产生的焦耳热为多少？【答案】（1）2m/s （2）0.9J (3)5J14.如图所示，正方形单匝均匀线框ABCD，边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5Ω。
一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P，物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30°，斜面上方的细线与斜面平行。
在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界I和下边界II都水平，两边界之间距离也是L=0.4m。
磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T。
现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v=3m/S的速度进入匀强磁场并匀速通过匀强磁场区域。