电磁感应定律应用之线框切割类问题
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考点4.3线框切割类问题
1.线框的两种运动状态
(1)平衡状态——线框处于静止状态或匀速直线运动状态,加速度为零;
(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零.
2.电磁感应中的动力学问题分析思路
(1)电路分析:线框处在磁场中切割部分相当于电源,感应电动势相当于电源的电动势,感应电流I=
Blv
R.
(2)受力分析:处在磁场中的各边都受到安培力及其他力,但是根据对称性,在与速度平行方向的两个边所受的安培力相互抵消。安培力F安=BIl=
B2l2v
R,根据牛顿第二定律列动力学方程:F合=ma.
(3)注意点:①线框在进出磁场时,切割边会发生变化,要注意区分;②线框在运动过程中,要注意切割的有效长度变化。
3. 电磁感应过程中产生的焦耳热不同的求解思路(1)焦耳定律:Q=I2Rt;
(2)功能关系:Q=W克服安培力(3)能量转化:Q=ΔE其他能的减少量
4. 电磁感应中流经电源电荷量问题的求解:(1)若为恒定电流,则可以直接用公式q=It;(2)若为变化电流,则依据
=
N
E t
q I t t t N
R R R
∆Φ
∆Φ
∆
=∆=∆∆=
总总总
1.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、
边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为q1;第二次bc边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则(A)
A.Q1>Q2,q1=q2
B.Q1>Q2,q1>q2
C.Q1=Q2,q1=q2
D.Q1=Q2,q1>q2
2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落,进入一水平的匀强磁场区域,然后穿出磁场区
域继续下落,如图所示,则(C)
A.若线圈进入磁场过程是匀速运动,则离开磁场过程也是匀速运动
B.若线圈进入磁场过程是加速运动,则离开磁场过程也是加速运动
C.若线圈进入磁场过程是减速运动,则离开磁场过程也是减速运动
D.若线圈进入磁场过程是减速运动,则离开磁场过程是加速运动
3.(多选)在平行于水平地面的有界匀强磁场
上方有三个单匝线圈A、B、C,从静止开始同时释放,磁感线始终与线圈平面垂直,三个线圈都是由相同的金属材料制成的正方形,A线圈有一个小缺口,B和C都闭合,但B 的横截面积比C的大,如下图所示,下列关于它们落地时间的判断,正确的是(BD)
A.A、B、C同时落地B.A最早落地
C.B在C之后落地D.B和C在A之后同时落地
4.如图所示,水平地面上方矩形区域内存在
垂直纸面向里的匀强磁场,两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ,分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线).两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落,再进入磁场,最后落到地面.运动过程中,线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界.设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2,在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力,则(D)
A.v1 C.v1 5. 如下图所示,在绝缘光滑水平面上,有一 个边长为L 的单匝正方形线框abcd ,在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域.线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直,线框的ab 边始终平行于磁场的边界.已知线框的四个边的电阻值相等,均为R .求: (1) 在ab 边刚进入磁场区域时,线框内的电流 大小; (2) 在ab 边刚进入磁场区域时,ab 边两端的电压; (3) 在线框被拉入磁场的整个过程中,线框中电流产生的热量. 【答案】(1)4BLv R (2)34Blv (3) 224B L v R 6. 如图甲所示,空间存在一宽度为2L 的有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.在光滑绝 缘水平面内有一边长为L 的正方形金属线框,其质量m =1 kg 、电阻R =4 Ω,在水平向左的外力F 作用下,以初速度v 0=4 m/s 匀减速进入磁场,线框平面与磁场垂直,外力F 大小随时间t 变化的图线如图乙所示.以线框右边刚进入磁场时开始计时,求: (1)匀强磁场的磁感应强度B ; (2)线框进入磁场的过程中,通过线框的电荷量q ; (3)判断线框能否从右侧离开磁场?说明理由. 【答案】(1)1 3 T (2)0.75 C (3)不能 7.如图所示,倾角为α的光滑固定斜面,斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为 B的匀强磁场,方向垂直斜面向下.一质量为m,电阻为R,边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈,线圈在沿斜面向上的恒力作用下,以速度v匀速进入磁场,线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时,ab边两端的电压相等.已知磁场的宽度d大于线圈的边长L,重力加速度为g.求 (1)线圈进入磁场的过程中,通过ab边的电量q; (2)恒力F的大小; (3)线圈通过磁场的过程中,ab边产生的热量Q. 【答案】(1) 2 BL R(2) 22 sin B L v mg R α+ (3) 22 2 () 4 B L v L d mv R + - 8.如图甲所示,abcd是位于竖直平面内的正 方形闭合金属线框,金属线框的质量为m,电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域,MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直.现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落,图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象,图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量.求: (1)金属线框的边长. (2)磁场的磁感应强度. (3)金属线框在整个下落过程中所产生的热量.