第十六章 动量守恒定律

第十六章动量守恒定律课时安排：2课时教学目标：1．理解动量守恒定律的条件及其应用2．了解碰撞过程的分类与特点3．了解反冲运动本讲重点：动量守恒定律的应用本讲难点：1．动量守恒定律的应用2．碰撞过程的分类与特点考点点拨：1．动量及其变化2．动量守恒定律第一课时一、考点扫描（一）知识整合1．动量：物体的_____和______的乘积叫做动量：公式________⑴动量是状态量，它与时刻相对应。

描述物体的运动状态。

⑵动量是矢量，它的方向和______方向相同。

⑶动量具有相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。

2．动量的变化：p p p -'=∆p ∆是矢量。

运算遵循平行四边形定则。

（1）若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

（2）若初、末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

3．动量守恒定律（1）定律内容及公式：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：22112211v m v m v m v m '+'=+ （2）动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

（3）动量守恒定律的表达形式：除了22112211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/外，还有：Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1221v vm m ∆∆-= （二）重难点阐释1．动量与动能的区别：动量与动能是两个完全不同的物理概念，具有不同的物理意义。

前者是矢量，准确描述物体的运动状态，运动状态发生了变化，动量就一定发生变化；但动能是标量，不能准确描述物体的运动状态，物体的运动状态发生了变化，动能不一定发生变化，如匀速圆周运动。

动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。

2．动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。

（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。

）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。

相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。

例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。

但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。

为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。

由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。

又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。

这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。

二、高考要点精析 （一）动量及其变化量 ☆考点点拨注意动量的矢量性，既有大小又有方向，只要有一个方面变化，动量就发生变化。

动量的变化（也叫做动量的增量）：p p p -'=∆，也是矢量，既有大小又有方向。

对于初、末动量在同一直线上的动量运算，要选取正方向，将矢量运算化为代数运算。

【例1】一个质量为m =40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v '=0.5m/s 。

求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为：s m kg s m kg mv p /04.0/104.0∙=∙⨯==乒乓球的末动量为：s m kg s m kg v m p /02.0/)5.0(04.0∙-=∙-⨯='='乒乓球动量的变化为：p p p -'=∆=s m kg s m kg /06.0/04.002.0∙-=∙--负号表示p ∆的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。

p ∆p 'p正方向【例2】物体动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明（）A．物体的动量在减小B．物体的动量在增大C．物体的动量大小也可能不变D．物体的动量大小一定变化解析：动量是矢量，动量变化了5kg·m/s，物体动量的大小可以在增加，也可以在减小，还可能不变，如物体以大小为5kg·m/s的动量做匀速圆周运动时，物体的动量大小保持不变，当末动量方向与初动量方向间的夹角为60°时，物体的动量变化量的大小为5kg·m/s。

答案：C。

☆考点精炼1．下列关于动量的说法中，正确的是（）A．物体的动量改变，其速度大小一定改变B．物体的动量改变，其速度方向一定改变C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变D．物体的运动状态改变，其动量一定改变2．一个质量为m的小钢球，以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上，碰撞后被竖直向上弹出，速度大小为v2，若v1 = v2 = v，那么下列说法中正确的是（）A．因为v1 = v2，小钢球的动量没有变化B．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向上C．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向下D．小钢球的动量变化了，大小是mv，方向竖直向上3．以初速度20m／s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，不计空气阻力，g取10m/s2．则抛出后第1s末物体的动量为______kg·m/s，抛出后第3s末物体的动量为____kg·m/s，抛出3s内该物体的动量变化量是_____kg·m/s．(设向上为正方向)第二课时（二）动量守恒定律 ☆考点点拨动量守恒定律的研究对象是系统，即几个相互作用的物体组成的物体系。

应用动量守恒定律，要正确分析内力与外力，系统内部物体间的相互作用称为内力，内力不改变系统的总动量；外力，即系统之外的物体对系统中某一物体的作用力。

对于满足动量守恒的系统，只要明确初、末状态的动量，选取正方向，就可以由动量守恒定律求解了。

【例3】 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： ()v m M mv +=0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ ……①对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅ ……② ①、②相减得：()()222022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……③ 由上式不难求得平均阻力的大小：()dm M Mm v f +=22至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：d mM ms +=2点评：f d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

【例4】 质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。

当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解析：先画出示意图。

人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。

从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L 。

设人、船位移大小分别为l 1、l 2，则：mv1=Mv 2，两边同乘时间t ，ml 1=Ml 2，而l 1+l 2=L ， ∴L mM ml +=2点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。

不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。

做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。

【例5】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。

分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G =( m 1+m 2 )g ，可见系统的动量并不守恒。

但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。

设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度s m v /100=；m 1=0.3kg 的大块速度为50 1=v m/s 、m 2=0.2kg 的小块速度为2 v ，方向不清，暂设为正方向。

由动量守恒定律：2211021)(v m v m v m m +=+502.0503.010)2.03.0()(2110212-=⨯-⨯+=-+=m v m v m m v m/s此结果表明，质量为200克的部分以50m/s 的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反 【例6】如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ,A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求：（1）A 、B 最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。

解析：（1）由A 、B 系统动量守恒定律得： Mv 0-mv 0=（M +m ）v ①所以v =mM m M +-v 0方向向右（2）A 向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s ,速度为v ′,则由动量守恒定律得：Mv 0-mv 0=Mv ′①对板车应用动能定理得： -μmg s=21mv ′2-21mv 02②联立①②解得：s =m gm M μ22-v 02☆考点精炼4．质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。

质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。

不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。

求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。

5．总质量为M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v 0，速度方向水平。

火箭向后以相对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？考点精炼参考答案 1．D 2．B 3．5，－154．解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。