社会调查方法与统计

某班有20名学生，我们通 过对他们的父亲的职业情 况进行调查，得到下列结 果：工人、工人、工人、 工人、干部、干部、干部、 干部、干部、干部、教师、 教师、教师、商人、商人、 商人、商人、商人、农民、 农民。
职业类别 工人 干部 教师 商人 农民 合计
比例（%） 20 30 15 25 10 100（n=20）
中位数的位置
（n + 1）÷ 2 1）
n为数据个数
例题 5
调查5 调查5个学院的学生人数，按规模由小到大 以此为200人、300人、500人、800人、1000 以此为200人、300人、500人、800人、1000 人，求中位数。 解：
其中间位置为（5+1） 其中间位置为（5+1）÷ 2 = 3，即第三个学院 3，即第三个学院 所对应的数值500为中位数。 所对应的数值500为中位数。
表 9-3 某班学生年龄的频数分布
年龄（岁） 17 18 19 20 21 合计 学生人数 1 4 2 2 1 10
表 9-4 某班学生年龄的频率分布
年龄（岁） 17 18 19 20 21 合计 比例（%） 10 40 20 20 10 100（n=10）
二、集中趋势分析
集中趋势分析（Central 集中趋势分析（Central Tendency Analysis） Analysis）
计算平均数时要求用到数据中所有的数值，而求中位 数时只用到数值的相对位置，因而平均数比中位数利 用了更多的有关数据的信息。
（2）平均数非常容易受到极端值的变化的影响， 而中位数则不会受到这种影响。
当样本中数据值的分布是高度偏斜的，即在一个方向 上有较多的极端个案，中位数一般总是比平均数更适 合一些。
计算公式 例题7 例题7中，
S（中文系）= 1.414（分） （中文系）= 1.414（分） S（数学系）= 10.8（分） （数学系）= 10.8（分） S（英语系）= 23.8（分） （英语系）= 23.8（分）
单值分组数据的标准差
例 6 调查200户家庭的 调查200户家庭的 规模，得到如 表 9-9所 示资料，求其标准差。
频率分布表与频数分布表
频数表是不同类别在总体中的绝对数量分布，而频率 分布表则是不同类别在总体中的相对数量分布（相对 比重）。
正是由于这一特点，频率分布表除具备频数分布表的优点外， 还有一个十分重要的优点，这就是它十分方便地用于不同总体 或不同类别之间的比较。因此，这种分布表的应用更为普遍。
表 9-2 某班学生父亲职业的频率分布表
（3）对于抽样调查来说，平均数是一种比中位数 更为稳定的量度，它随样本的变化比较小。
即对于从同一总体中、采用同一方式抽出的、同样规 模的不同样本来说，它们的平均数相互之间的差别， 往往比它们的中位数相互之间的差别要小一些。
（4）与中位数相比，平均数比较容易进行算术运 算。
这是因为，平均数所要求的是定距层次以上的变量， 而中位数所要求的是定序层次以上的变量。
中间位置为（6+1） 中间位置为（6+1）÷ 2 = 3.5 ，即中间位置处 在第三个和第四个学院之间，中位数所对应的 数值为（500+800） 数值为（500+800）÷ 2 = 650 人。
单值分组数据的中位数
当资料为单值分组数据时，也是先求出数 据组的中间位置，然后再找出其对应值。 以例题3 以例题3 表9-5数据为例
3. 中位数（Median） 中位数（Median）
中位数（Median）的定义 中位数（Median）的定义
把一组数据按值的大小顺序排列起来，处于中央位置 的那个数值就叫中位数。
中位数的适用范围
中位数所描述的是定序变量以上层次的变量。
中位数的含义
整个数据中，有一半数据的值在它之上（比它大）， 另一半数据的值在它之下（比它小）。
其中，标准差、异众比率、四分位差分别与平均数、 众数、中位数相对应，判定和说明后三者代表性的大 小。
1. 全距（Range） 全距（Range）
定义
全距又叫极差，它是一组数据中最大值与最小值之差。
意义
一组数据的全距越大，在一定程度上说明这组数据的 离散量数越大，而集中量数统计量的代表性越低。
以例题7为例，3 以例题7为例，3个代表队成绩的全距分别为：
职业类别 工人 干部 教师 商人 农民 合计
人数 4 6 3 5 2 20
2. 频率分布
频率分布（percentages distribution） 频率分布（percentages distribution）
是一组数据中不同取值的频数相对于总数的比率分布 情况，这种比率在社会调查中经常是以百分比的形式 来表达。
离散趋势分析 （Dispersion Tendency Analysis） Analysis）
离散趋势分析是指用一个特别的数值来反映一组 数据相互之间的离散程度。
它与集中趋势分析一起，分别从两个不同的侧面描述 和揭示一组数据的分布情况，共同反映出资料分布的 全面特征。
常见的离散量数统计量有全距、标准差、异众比 率、四分位差等。
是指用一个典型值或代表值来反映一组数据的一般水 平，或者说反映这组数据向这个典型值集中的情况。
常见的集中趋势分析
平均数（均值） 众数 中位数
1. 平均数
平均数（Mean） 平均数（Mean）
总体各单位数值之和除以总体单位数目所得之商。
计算公式
N
X1 + X2 +L+ X N i=1 X= = N N
例题 3
调查某年级150名学生 调查某年级150名学生 的年龄，得到表 9-5 所 示的结果，求平均年 龄。
表 9-5 某年级学生的年龄分布
年龄（岁） 17 18 19 20 21 22 合计
人数 10 25 50 40 20 5 150
先由公式计算中间位置：
（n + 1）÷ 2 = （150 + 1）÷ 2 = 75.5 1） 1）
2. 众数
众数（Mode） 众数（Mode）
众数是一组数据中出现次数最多（即频数最高）的那 个数值。
众数的确定
在单值分组资料中，最大频数对应的数值即众数。
（在表9 中，众数为18岁。） （在表9-3中，众数为18岁。）
在组距分组资料中，最大频数对应的分组的组中值即 众数。
（在表9 中，众数为350元。） （在表9-6中，众数为350元。）
当数据为偶数个时，中位数的位置处于中 间两个数值之间，而没有直接对应的数值。 此时一般以中间这两个数值的平均数作为 中位数。
例题 6
调查6 调查6个学院的学生人数，按规模由小到大 以此为200人、300人、500人、800人、1000 以此为200人、300人、500人、800人、1000 人、1200人，求中位数。 人、1200人，求中位数。 解：
社会调查方法与统计
张凯 zhangkai798@gmail.com 天津师范大学政治与行政学院 应用社会学系
第九讲 资料的统计分析
本讲内容安排
一、频数分布与频率分布 二、集中趋势分析 三、离散趋势分析
一、频数分布与频率分布
1. 频数分布
频数分布（frequency distribution） 频数分布（frequency distribution）
表 9-5 某年级学生的年龄分布
年龄（岁） 17 18 19 20 21 22 合计
人数 10 25 50 40 20 5 150
（2）组距分组数据的均值
组中值
组中值=（组上限+组下限）÷ 组中值=（组上限+组下限）÷ 2
当组中值为小数时，通常采取四舍五入的办法将其 化为整数后再计算。
例题 4
调查某大学100名学生勤工助学的收入，得到表9 调查某大学100名学生勤工助学的收入，得到表9-6 所示的资料，计算他们的平均收入。
表 9-9 200户家庭资料
家庭规模 2人 3人 4人 5人 合计
户数 10 120 50 20 200
3. 异众比率（Variation Ratio） 异众比率（Variation Ratio）
定义
异众比率是指一组数据中非众数的次数相对于 总体全部单位的比率。
意义
是指众数所不能代表的其他数值（即非众数的 数值）在总体中的比重。
因此，当异众比率越大，即众数所不能代表的其他 数值在总体中的比重越大时，众数在总体中所占的 比重自然就越小，这样，众数的代表性就越小。
列出累计频数后，我们从上往下找（或者从下往上找）， 看看中间位置最先落在哪一累计频数内。
在本例中，无论按哪种方式寻找，中间位置75.5总是最先落入人数 为50的那一行。这一行对应的19岁即所求中位数。
4. 平均数与中位数的比较
（1）平均数对数据总体的描述和反映，在一般情 况下比中位数更加全面和准确。
表 9-6 某大学100名学生勤工助学收入的分布 某大学100名学生勤工助学收入的分布
收入（元） 100~199 200~299 300~399 400~499 500~599 合计 学生数（人） 10 10 40 20 20 100 组中值 150 250 350 450 550 f X 1500 2500 14000 9000 11000 38000
例题 1
某班有10名学生，其年龄如下：20岁、19岁、 某班有10名学生，其年龄如下：20岁、19岁、 18岁、19岁、18岁、20岁、21岁、17岁、18 18岁、19岁、18岁、20岁、21岁、17岁、18 岁、18岁。请做出关于该班学生的年龄分布 岁、18岁。请做出关于该班学生的年龄分布 的频数表和频率表。
∑X
i
例题 2
某班有10名学生，其年龄如下：20岁、21岁、 某班有10名学生，其年龄如下：20岁、21岁、 19岁、19岁、20岁、20岁、21岁、22岁、18 19岁、19岁、20岁、20岁、21岁、22岁、18 岁、20岁，求他们的平均年龄。 岁、20岁，求他们的平均年龄。
（1）单值分组数据的均值
如果是单值分组资料，那么，计算平均数时首先 要将每一个变量值乘以所对应的频数f 要将每一个变量值乘以所对应的频数f，得出各 组的数值之和，然后将各组的数值之和全部相加， 最后除以单位总数（即各组频数之和）。
1 X = ΣfX C n
例题 3
调查某年级150名学生 调查某年级150名学生 的年龄，得到表 9-5 所 示的结果，求平均年 龄。
三、离散趋势分析
例题 7
某校3个系各选5 某校3个系各选5名同学参加知识竞赛，他们 的成绩分别为：
中文系：78、79、80、81、 中文系：78、79、80、81、82 平均数=80 平均数=80 数学系：65、72、80、88、 数学系：65、72、80、88、95 平均数=80 平均数=80 英语系：35、78、89、98、 英语系：35、78、89、98、100 平均数=80 平均数=80
中文系：82－ 中文系：82－78 = 4（分） 4（分） 数学系：95－ 数学系：95－65 = 30（分） 30（分） 英语系：100－ 英语系：100－35 = 65（分） 65（分）
2. 标准差（Standard Deviation） 标准差（Standard Deviation）
定义
一组数据对其平均数的偏差平方的算术平均数 的平方根。
即中间位置落在第75个与第76个数值之间。 即中间位置落在第75个与第76个数值之间。
为了找到这个数值，需要先列出累计频数。 累计频数的计算既可以从上到下，也可以 从下到上（见表9 从下到上（见表9-7中的第三、第四两栏）。
表 9-7 例题3的累计频数
年龄（岁） 17 18 19 20 21 22 合计 人数（频数） 10 25 50 40 20 5 150 累计频数↓ 10 35 85 125 145 150 累计频数↑ 150 140 115 65 25 5
是指一组数据中取不同值的个案的次数分布情况，它 一般以频数分布表的形式表达。
频数分布表的作用
一是简化资料，将调查所得到的一长串原始数据，以 一个十分简洁的统计表反映出来。 二是从频数分布表中，我们可以更清楚地了解调查数 据的众多信息。
表 9-1 某班பைடு நூலகம்生父亲职业的频数分布表
某班有20名学生，我们通 过对他们的父亲的职业情 况进行调查，得到下列结 果：工人、工人、工人、 工人、干部、干部、干部、 干部、干部、干部、教师、 教师、教师、商人、商人、 商人、商人、商人、农民、 农民。