热力学.统计物理复习题A

热力学.统计物理复习题(A)
一、填空题 （30310='⨯分）
1 等压体胀系数 =α ； 等容压强系数 =β ；
2 （P 、V 、T ）简单系统中： dU= dS －PdV ; H=U+ ;
3 热动平衡判据中： 熵判据为 ； 自由能判据为 ；
4 多元（复相）系中： V=∑i
v i ; =s n i i
i ∑
5 M —B 分布为 a l = ; B —E 分布为 a l = ;
6 M —B 统计中， Z 1= ; U= ;
7 T ＞0时自由电子分布为： ε ＜μ, f ＞ ； με=，f= ;
8 微正则分布的经典表示为 ρ（q,p ）=const,
ρ(q,p) =0 , 量子表示为
9 在涨落的准热力学理论中 ])()(21)(2exp[2
22V V P kT T T
k C W T V ∆∂∂+∆-∝，则
V T ∆∆= ； )(2T ∆= ；
10 碰撞的弛豫时间近似方程为 =∂∂)(t f
c
；细致平衡原理的数学表示为 答案： 1
;1,1
)()(
T P
T V V
P P V
∂∂∂∂ 2 T , PV , 3 △S ＜0， △F ＞0, ； 4 n i , S
5 ,]1)[exp(),exp(-+--εωεωβαβαl l l l
6 ),exp(εωβl l -∑ β∂∂-Z n N 1
7 1/2, 1/2 ,；
8 E ≤H(q,p)≤E+△E ，H ≤E or H ≥E+△E, Ω=1ρs
9 0, kT 2/C v, ； 10 τ0)0(/)(f f -- , f f f f ''=2121
（10×3 =30分 ）（单选或多选）
1 对理想气体下列关系式符合的有 （ ）
① V T γ=const; ② S nP nR nT c S p 0+-= ; ③ S nV nR nT C S v 0++= 2 Maxwell 关系为 （ ）
T P V S )
()
(+- ； T P V S )
()(-+ ； )()(T V
P S P
T ∂∂=∂∂ 3 单元复相系的平衡条件为 （ ） ① T T βα= P P ββ≠ μμβα= ② T T βα= P P βα= μμβα=
③ T T βα≠ P P βα= μμβα=
4 吉布斯相律 （ ）
① f= k+2+ϕ , ② f=k-2+ϕ ③ f=k+2-ϕ 5 自由粒子的态密度为 （ ） ①p d L n d x x π2=，p d p d L n d n d y x y x )2(22 π=，p d p d p d L n d n d n d z y x z y x )2(3
3
π= ②p d h L n d x x =
，p d p d h L n d n d y x y x 22=，p d p d p d h
V
n d n d n d z y x z y x 3= ③,p d L n d x x = p d p d h L n d n d y x y x 22=，dp p h
V
n d n d n d z y x 232π=
6 下列式子正确的有 （ ）
① h Z r l l
l 01/)e x p (ωεβ∆∑-=， ② h a r
l l l 0)e x p (ωεβα∆--=
③ p a i r
i i 21
21∑==ε ⇒ kT p a i i
2
3
212=
7 下列说法正确的有 （ ）
① planck 公式为 ]1)[exp()(),(33
2-=
kT d c
V
d T U ωωωπωω ② 玻色—爱因斯坦凝聚是动量空间的凝聚；③ 在足够的温度下电子对热容的贡献可略
8 正则分布的热力学公式正确表达式为 （ ） ① );(,1,nZ nZ k S y nZ Y nZ U β
βββ∂∂
-=∂∂=∂∂-= ② );(,1,nZ nZ k S nZ y Y nZ U ββββ∂∂+=∂∂-=∂∂=
③ )(,1,nZ nZ k S y nZ Y nZ U β
βββ∂∂
-=∂∂-=∂∂-
= 9 下列式子正确的有 （ ） ① 对布郎粒子有 ,22t kT
x α
= ② 迁移与扩散中存在爱因斯坦关系
;kT
e
D
=
μ ③ 尼奎斯定理是
)()()(ωωδπ
ωω-'=
*kTR
V V
10 下列公式不正确的有 （ ）
①粘滞现象中 ;0dy
v d
p xy η= ② 两分子碰撞过程满足 ωωωω2121d d d d =''
③ 平衡态区别于稳定态
答案：
1 （②、③），
2 （①），
3 （②），
4 （③），
5 （①、②），
6 （①、②），
7 （①、②），
8 （③），
9 （①、②、③），10 （①）
（2×15 =30 分）
1．简单固体和液体的体膨胀系数α等温压缩系数
κ
T
数值都很小，在一定的温度范围可以
把它们看作常数，试求简单固体和液体的物态方程。

2、仿照三维固体的德拜理论，计算长度为L 的线形原子链（一维晶体）在高温下的内能和
热容。

1、［解］ 设 ),(P T V V = 则 dP dT dV P V
T V T
p )()(
∂∂∂∂+= 3分 所以，
dP dT dP V dT V V dV T T
p P V
T V κα-=+=∂∂∂∂)()(11 2分 积分得 P T V
n
T T V κα--=)(00
而且 V V V
V
V n
0∆≈∆+ 5分
由此得 V T V V P T V T 0000)(κα--=- 即 ])(1)[0,(000P T V T T T V κα--+= 5分
2［解］ 一维行波 c
d L dk L d D ω
ππωω22)(=
=
2分 且L cN c L d c L
d D N D D
D
D /2,22)(00
ππωπωωωωωω====
⎰⎰ 3分 根据 （9·7·9）1)exp(21)(exp )(0
000-+=-+=⎰⎰kT d c L kT d D U D D
U U ωω
ωπωωωωωω 3分
令 kT y ω
=
T
kT x D D θω== 2分 则 U ⎰-+=⎰-+=x x y
y ydy kT c L U e ydy c L kT U 0200201
)exp(1)(212)( ππ 2分 高温：y e y
≈-1 N k T
U x c kT L U U +=+=⇒02
02)(
π 2分
Nk T U
C V
V ==∂∂)(
1分
（10分）
试简要说明研究热运动的宏观理论和微观理论是什么。

答：热力学是研究热运动的宏观理论。

其优点是它的普适性和可靠性；缺点是它不能揭示物性的本质。

统计物理是研究热运动的微观理论。

其优点是能说明物性的本质；缺点是模型简化，结果是近似的，
存在偏差。