江苏省盐城市盐都区2012届下学期初中九年级期中质量检测数学试卷

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江苏省盐城市第一初级中学教育集团2012届九年级数学下学期期中考试试题苏教版

某某市第一初级中学教育集团2011～2012学年度第二学期期中考试九年级数学试题考试时间：120分钟卷面总分：150分考试形式：闭卷一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，最大的数是（ ▲）A.－1B.0C.1D.22．下列运算正确的是 ( ▲ )A ．()()22a b a b a b +--=- B ．()2239a a +=+C ．2242a a a +=D ．()22424aa -=3．已知空气的单位体积质量为0.00124 克/厘米3，0.00124用科学记数法表示为（ ▲×102×103×10-2×10-34．实数—2、0.3、71、2、π-中，无理数的个数是（ ▲ ） A.2 B.3 C 5．不等式组⎩⎨⎧><-001x x 的解集在数轴可表示为（ ▲ ）6．“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为51”的意思是（ ▲ ） A ．摸球5次就一定有1次摸中黄球 B ．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球C ．如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球D ．布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球7．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值X 围是（ ▲） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞1 D ．m ＜18．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（ ▲ ）个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．使1x -有意义的x 的取值X 围是▲． 10．分解因式：a a a +-232=▲ ．11．计算：ba b b a a ---22=▲． 12．若22=-b a ，则124+-b a =▲．13．小华在解一元二次方程02=-x x 时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是_▲_． 14．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是▲． 15．某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是▲元．第17题第18题16．设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__▲___． 17．如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移▲个单位时，它与x 轴相切．18．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：()()022161-+--；（2）解方程：123-=x x ．20．（本题满分8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点P （-2，-1）和点Q （1，m ）（1）求这两个函数的关系式；（2）根据图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值X 围．21．（本题满分8分）2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于．．．85%，求其中所含碳水化合物．．．．．质量的最大值．22．（本题满分8分）一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4．（1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为2的小球的概率；（2）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次模取的小球的标号的和为3的概率．23．（本题满分10分为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？24．（本题满分10分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B=60°，⊙O 是△ABC 外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于P 点，CP 交⊙O 于D ；（1）求证：AP=AC ；（2）若AC=3，求PC 的长．26．（本题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？27．（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.[28．（本题满分12分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象： ②②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项DD[DADCDB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1≥x 10．2)1(-a a 11．b a + 12．5 13．0 14．7 15．128 16． 21-17．1或5 18．（2011，2）三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）（1）—2 （4分）(2) 3 （8分）20．（本题满分8分）（1）xy 2=，1+=x y （4分）（2）1 x 或02 x -（8分） 21．（本题满分8分） (1) 20；（2分）(2)设所含矿物质的质量为x 克，由题意得：x+4x+20+400×40% =400，∴x＝44，∴4x＝176答：所含蛋白质的质量为176克．（6分）(3)设所含矿物质的质量为y 克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克， ∴4y+(380－5y)≤400×85%，∴y≥40，∴380－5y≤180， ∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．（8分） 22．（本题满分8分）（1）41；（4分）（2）81（8分） 23．（本题满分10分）（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品.补全两幅统计图（补全条形统计图2分，扇形统计图2分）（2）∵900×（30%＋10%）=360（份）；∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份. （10分） 24．（本题满分10分）AD=3.68)13(25≈+ 25．（本题满分10分）（1）证明过程略；（5分）（2）33 （10分） 26．（本题满分10分）解：（1）根据题意，得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭，即2224320025y x x =-++．（ 2分）（2）由题意，得22243200480025x x -++=．整理，得2300200000x x -+=．解这个方程，得12100200x x ==，．要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元．（ 6分）（3）对于2224320025y x x =-++， 4262436123648成绩/分份数70分20%80分35%90分30%100分 10%60分 5%当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时， 150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．（10分） 27．（本题满分12分） (1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.（6分）(2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．（12分）28．（本题满分12分）解⑴①174，103，52，2，52，103，174．（2分）函数1y x x=+(0)x >的图象如图．（5分）②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．（7分）③1y x x =+=22+=22+-=22+=0，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．（10分）12分）。

江苏省盐城市九年级数学下册期中试题(含答案解析)

江苏省盐城市九年级数学下册期中试题(含答案解析)14、如图，半径为的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝60°，则BC＝＿＿＿＿＿．15、如图，边长为2正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，则在旋转过程中点D到D’的路径长是＿＿＿＿16、已知，则＝＿＿＿＿17、某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为＿＿＿18、如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，P F∥AC，则EF：PE的值是＿＿＿＿三、解答题19、（8分）（1）计算（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解.20、（8分）先化简，再求值：，其中m是方程m(m+1)=13m的根21、（8分）书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1、图2；（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.22、（8分）有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）求出k为负数的概率；（2）用树状图或列表法求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限的概率．23、（10分）中国“蛟龙” 号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米.如图，某天该深潜器在海面下2019米的A点处作业测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子C信号发出，该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子C信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C.（参考数据≈1.732）24、（10分）如图，一次函数y＝kx＋3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，－6）且S△DBP＝27.（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点Q是一次函数y＝kx＋3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标. （3）若反比例函数的图象与△ABP总有公共点，直接写出n的取值范围.25、（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，点C是⊙O上的一点，连结EC、BC、AC，且∠BCE＝∠BAC.（1）求证：EC是⊙O的切线.（2）过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半径.26、（10分）某经销商代理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100元，已知该种手机每部进价800元，销售单价为1200元时，每月能卖出100部，市场调查发现，若每部手机每让利50元，则每月可多售出40部. （1）若每月要获取36000元利润，求让利价（利润＝销售收入－进货成本－品牌代理费）（2）设让利x元，月利润为y元，写出y与x的函数关系式，并求让利多少元时，月利润最大？27、（12分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C 1．（1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．①求证：四边形C1B1AB为梯形.②若∠A=45 °, ∠ABC=30°, 求∠B1C1C的度数（2）若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若AC＝3，B1C1＝6，设A1B＝x，C1F＝y，写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）28、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C 在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（点P与F、G不重合），作PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）若经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y＝－x2＋（2b －1）x＋c－5，则b＝＿＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿（直接填空）（2）①以P、D、E为顶点的三角形是直角三角形，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿（直接填空）②若抛物线顶点为N，又PE＋PN的值最小时，求相应点P的坐标.（3）连结QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为平行四边形②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.江苏省盐城市2019九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C D A C C B B二、填空题（30分）9、4.5×103 10、7 11、2x（x＋2）（x－2）12、x≥－3且x≠－1 13、12 14、3 15、16、2 17、4 或8 或4 18、三、解答题19、（8分）（1）解原式＝－1………………（4分）（2）解：由①得………………（1分）由②得x＞3………………（2分）所以不等式组的解集为………………（3分）故不等式组的整数解为4，5，6………………………（4分）20、（8分）解：原式＝………………………（4分）又方程m(m+1)=13m的解是m1=0 m2=12依题意知m1=0 不合题意应舍去………………………（6分）所以原式＝………………………（8分）21、（8分）解：（1）略………………（2分）（2）3本………………………………（5分）12019本………………………………（6分）（3）众数为20分钟，中位数为40分钟………………（8分）22、（8分）解：（1）P（k为负数）＝………………（3分）（2）树状图列表4 －1 －2 34 ╲ （4，－1）（4，－2）（4，3）－1 （－1，4）╲ （－1，－2）（－1，3）－2 （－2，4）（－2，－1）╲ （－2，3）3 （3，4）（3，－1）（3，－2）╲……………………（6分）故P（一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限）＝…………（8分）23、（10分）解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于E.设CE＝x依题意得：3000＋x＝ x解之得：x＝15000（＋1）≈4098显然2019＋4098＜7062.68所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子.24、（10分）解：（1），…………（4分）（2）Q1（－4，9），Q2（4，－3）…………（8分）（3）－36≤n＜0………………………………（10分）25、（10分）（1）证明：连结OC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°即∠1＋∠2＝90°∵OC＝OA∴∠1＝∠A又∵∠A＝∠BCE∴∠BCE＝∠1∴∠BCE＋∠2＝90°即OC⊥EC………………………………（4分）又EC过半径OC的外端∴EC是⊙O的切线……………………（5分）（2）由（1）可知OC⊥EC又AD⊥EC∴OC∥AD∴ ……………………（7分）设⊙O的半径为r在Rt△ADE中AD＝3，ED＝4，则AE＝5也即OE＝5－r；OC＝r即⊙O的半径为……………………（10分）26、（10分）（1）解：设让利x元，依题意得（300－x）（0.8x＋100）＝36000……………………（3 分）解之得，x1＝100，x2＝75经检验，x1，x2均符合题意…………（5分）答：让利100元或75元每月可获取利润36000元…………（6分）（2）依题意得：y＝（300－x）（0.8x＋100）∵－＜0∴当x＝87.5时，y有最大值答：让利87.5元，月利润最大27、（12分）（1）证明：①依题意知：△ABC≌△A1 B1C1∴∠A＝∠2，BB1＝BA，BC1＝CA，∠3＝∠4∵BB1＝BA∴∠1＝∠A∴∠1＝∠2∴B1C∥B1A∵BC1＝CA∴BC1≠B1A∴四边形C1B1AB为梯形……………（3分）②∠B1C1C＝60度………………………（6分）（2）证明：结论是：∠A1C1C＝∠A1BC………………（7分）理由如下：易证：△C1BC∽△A1BA (8)∴∠3＝∠A∵∠A＝∠C1A1B∴∠3＝∠C1 A1B又∠C1FA1＝∠CFB∴∠A1C1C＝∠A1BC………………………（10分）③ ………………………………（12分）28、（12分）（1）b＝2，c＝9………………（2分）（2）①P（2，4）或（1，3）………………（4分）②P …………………………（8分）（4）①若四边形PMNQ为平行四边形时，点P坐标为………（10分）②若四边形PMNQ为等腰梯形时，点P坐标为………（12分）。

江苏省盐城市2012届九年级中考模拟考试数学试题

注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在12、2-、、0这四个数中，最小的数是（ ▲ ） A ．12 B ．2- C ． D ．02．计算()32x ÷x 的结果正确的是（ ▲ ）A ．28xB ． 26x C ．38xD ．36x 3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（ ▲ ）A B C D4．在平面直角坐标系中，点M （3-，9）在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．⊙O 的半径为cm 10，弦cm AB 12=，则圆心到AB 的距离为（ ▲ ）A ．cm2 B ．cm 6 C ．cm 8 D ．cm 106．已知反比例函数xy 2=，则下列各个点中在这个反比例函数图象上的是（ ▲ ） A ．（，2） B ．（，2-） C ．（2-，2-） D ．（2-，）7．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ▲ ）A ．随机调查全体女生B ．随机调查全体男生C ．随机调查九年级全体学生D ．随机调查七、八、九年级各100名学生8．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2=EF ，5=BC ，3=CD ，则C tan 等于（ ▲ ）A ．43 B ．34 C ．53 D ．54需写二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．分解因式：=-42x ▲ ． 10．9的算术平方根是 ▲ ． 11．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案有 ▲ ．（只需填入图案代号）．12．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为 ▲ 米（保留两个有效数字）． 13．已知一次函数1+=x y ，y 随x 的增大而 ▲ ．（填增大或减小） 14．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 在数轴上，5=CD ，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ▲ ．15．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠︒=531，则∠=2 ▲ °．16．如图，在矩形ABCD 中，cm AB 12=，cm BC 6=．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点1A 、1D 处，则整个阴影部分图形的周长为 ▲ cm ．17．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么这两条对角线的夹角∠BAC 等于 ▲ __度．18．陈皮酒是东台特产之一．某陈皮酒厂的瓶酒车间先将散装陈皮酒灌装成瓶装陈皮酒，再将瓶装陈皮酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图，2所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装陈皮酒存量变化情况，则装箱生产线有 ▲ 条．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：0(1)-+| 2sin 60°；（2）解方程2322x x =+-．20．（本题满分8分）先化简，再求值：2244242x x x x x x +++÷---，其中2012=x ．21．（本题满分8分）将如图所示的牌面数字分别是，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ▲ ；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．22．（本题满分8分）本市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“交通安全知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（1）本次问卷调查取样的样本容量为___▲____，表中的m 值为_▲______．（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”交通安全知识的人数约为多少？23．（本题满分10分）已知抛物线322++-=x x y ．（1）该抛物线和y 轴的交点坐标是 ▲ ，顶点坐标是 ▲ ；（2x … … y……（3）若该抛物线上两点11,y x A ，22,y x B 的横坐标满足1x ＞2x ＞，试比较1y 与2y 的大小．24．（本题满分10分）如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为︒30，测得旗杆底部C 的俯角为︒60，已知点A 距地面的高AD 为m 12．求旗杆的高度．25．（本题满分10分）如图，BD 为⊙O 的直径，AC AB =，AD 交BC 于点E ，2=AE ，4=ED ．(1)求证：ADB ABE ∆∆∽； (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BO BF =，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．26．（本题满分10分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价%13的政府补贴．农民张大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？27．（本题满分12分）如图，射线BN 、AM 都垂直于线段AB ，E 为AM 上一动点，AC⊥BE 于F ，交BN 于C ，CD ⊥AM 于D ，连接BD ． ⑵ 证：EB EF AE ⨯=2； ⑵当E 为AD 的中点时，求证：EDB EFD ∠=∠；⑶设k ADAE =，请探究出使DFC ∆为等腰三角形的实数k 的值．28．（本题满分12分）如图，抛物线经过)0,4(-A ，)03，（B ，)4,0(-C 三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上存在一点M ，使MC MB +的值最小，求点M 的坐标以及MC MB +的最小值；（3）在x 轴上取一点)0,2(-D ，连接CD ．现有一动点P 以每秒2个单位长度的速度从点B 出发，沿线段BA 向点A 运动，运动时间为秒，另有一动点Q 以某一速度同时从点A 出发，沿线段AC 向点C 运动，当点P 、点Q 两点中有一点到达终点时，另一点则停止运动（如右图所示）．在运动的过程中是否存在一个值，使线段PQ 恰好被CD 垂直平分．如果存在，请求出的值和点Q 的速度，如果不存在，请说明理由．参考答案及评分建议（本参考答案的主观性试题只提供一种方法的参考答案，若有其它方法的答案请参照此标准赋分，阅卷前可集体讨论修改此参考答案及评分建议）一、选择题（本题共8个小题，每题3分，共24分）二、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）9. （x-2）(x+2) 10.3 11.①③12. 6.7×10613. 增大14.4 15.37 16.36 17.60 18.12三、解答题（本题共10个题，共96分）19 解：（1）原式=1+2=1+2=3． 4分解：（2）①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得2x﹣4=3x+6，移项，得2x﹣3x=4+6，解得x=﹣10，检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原方程的解为x=﹣10；4分，不检验，扣1分，不要求写出步骤名称20.解：原式=()()()222222x xxx x x+-⨯-+-+ (6)分=1x- (7)分当x=2012时原式=1-2012=-2011 (8)分注：()()()22222442422?22x x x x x x x x x x +-++=+-=+-÷=⨯-+、、？（各2分）21解：（1）12（占3分）（2）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是3的倍数的共有5种：12，21，24，33，42．所以，P （3的倍数）165=．由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是3的倍数的有5种，所以，P （3的倍数）165=．（占5分）22（1）200；0.6；（每空各占1分）（2）72°；补全图如下：（72°占2分，补全图占1分）60%比较了解不太了解2%18%（3）1800×0.6＝900 （占3分）23.解：（1）（0，3）；（1，4）（每空各占2分）（2）（列表不唯一，列表占1分，画图占2分）（3）因为在对称轴x ＝1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1＞x 2＞1，所以y 1＜y 2．（y 1＜y 2．占3分）（本题不作辅助也可解）25．解：(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， …………1分 ∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D， …………2分又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB， …………3分(2) ∵△ABE∽△ADB，∴AB AEAD AB =， …………4分 ∴AB 2=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(2＋4)×2=12 …………5分∴AB=．…………6分26.解：（1）（2420+1980）×13℅=572， (3)分（2）①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+)40(6585000)40(19002320x x x x 解不等式组得231821117x ≤≤，...... ............. 6分因为x 为整数，所以x = 19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y 元，则y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x)...... ..8分=20 x + 3200∵20＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =21时，y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... ..9分答：冰箱购买21台，彩电购买19台，最大获利3620元. ...... ..10分27.评分建议：⑴4分；⑵4分；⑶4分．⑴4分，证明略．⑵4分，由⑴有EB EF AE ⨯=2，因为E 为AD 的中点，所以EB EF ED ⨯=2，则ED EF EB ED =，又因为DFB FED ∠=∠，所以EBD EDF ∆∆∽，则EDB EFD ∠=∠．⑶4分．1,215,21-=k ，（1,618.0,5.0=k 同样算对）探究出一个解，得1分；探究出两个解共得2分；探究出三个解共得4分；以下解法供参考要使DFC ∆为等腰三角形，分三种情况讨论，①DC 为腰，且D 为顶角顶点；②DC 为腰，且C 为顶角顶点；③DC 为底．①DC 为腰，且D 为顶角顶点；由⑵当E 为AD 的中点时，可知EDB EFD ∠=∠，又易知四边形ABCD 为矩形，所以︒=∠+∠90CDB EDB ，又易知︒=∠+∠90DFC EFD ，所以DFC CDB ∠=∠；又由四边形ABCD 为矩形可知，OC OD =，所以FCD CDB ∠=∠，从而FCD DFC ∠=∠，于是DC DF =，则DFC ∆为等腰三角形，此时21=k ；②DC 为腰，且C 为顶角顶点；此时，CD CF =，容易得到AC AF AB CD CF ⨯===222，则点F 为AC 黄金分割点，215-====FC AF BC AE AD AE k ；③DC 为底．此时，FC FD =，容易得到FA FC FD ==，不难得到四边形ABCD 为正方形，1==ADAE k 28.评分建议：⑴4分；⑵4分；⑶4分．（1）4分抛物线的解析式是431312-+=x x y ；（2）4分点A ，B 关于抛物线的对称轴对称，直线AC 与对称轴21=x 的交点为M ，点M 的坐标为M （213,21--），以及MC MB +的最小值为AC 的长度24．点M 的坐标为M （213,21--），得2分； MC MB +的最小值为AC 的长度24得2分（3）4分,存在,连接DQ ，,5==DC DB ,CDQ DCB DBC ∠=∠=∠DQ ∥BC ，△ADQ ∽△ABC ，,AC AQ AB AD BC DQ ==以下易得,1425=t 点Q 的速度是25216个单位长度/秒. 解得,1425=t 得2分，点Q 的速度是25216个单位长度/秒，得2分。

江苏省盐城市盐阜中学2011-2012学年度九年级数学第二学期期中考试试卷苏科版

2011~2012学年度第二学期盐阜中学期中考试初三年级数学试卷一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1、下列计算正确的是（ ▲ ）A ．633b b b =+B ．1052632y y y =⋅C ．a a a =÷-2)(D ．824)(ab ab =2、一个立方体展开后各面上分别标有数字1，2，3，4， 6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，朝上一面的数字是1，则朝下一面数字是（ ▲ ）A ．3B ．4C ．6D ．83、下列各数：3π,16,cos60°，0.202002……（两个2之间0的个数依次增加1）中无理数个数为（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且1002=甲s 、1102=乙s 、1202=丙s 、902=丁s . 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ▲ ）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．甲、丁D ．乙、丙5、市科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ▲ ）A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形864321第2题图第12题图yOAy M第8题图 B6、小刚用一个半径为5cm ，面积为15πcm 2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为（ ▲ ）A ．3cmB ．4 cmC ．5 cmD ．15 cm7、三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是（ ▲ ）A ．锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D.不能确定8、如图，第四象限的射线OM 与反比例函数)0(≠=k xky 的图象交于点A ，已知 AB ⊥x 轴，垂足为B ，已知△ABO 的面积为4.5，则该函数的解析式为（ ▲ ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 9=D ．xy 9-= 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9、国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 0002m ．将258 000用科学记数法表示为▲___． 10、在函数2-=x y 中，自变量x 的取值X 围是▲___．11、下图是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为7-，则输出的数值是▲___．12121O，BC 与l 2相交于点E ，若∠1=43°，则∠2=▲__．F13、已知⊙O 1和⊙O 2外．切．，⊙O 1的半径是5cm ，O 1 O 2＝8cm ，则⊙O 2的半径是▲___cm ． 14、如图，在△ABC 中AC ＝2，∠B ＝45°，则△ABC 的外接圆⊙O 的直径AD ＝▲__．第14题图ABCaα第17题图第18题图15、随着两岸交往的不断深入，某某地区的水果源源不断地进入内地市场，一种某某苹果的进价是每千克元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家将售价应该至少定为每千克▲___元．16、已知y ＝－ 1是一元二次方程02=++n my y 的一个根，则222m mn n +-的值为▲_．17、如图，专业技术人员为了测量河两案A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于▲___．18、如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC BD =．其中正确的结论是▲___．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19、(本题满分8分) （1）计算： 21- －tan60°+(5－1)0（2）解方程：11222x x x-+=--．20、(本题满分8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--<-0321534x x xx 并把解集在数轴上表示出来．21、(本题满分8分)请根据图中所给出的信息，提出一个用一次方程（组）解决的问题，并写出解题过程．22、(本题满分10分)自来水厂为了解钱江小区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样3 4 2 1月总用水量（米3）频数（月数）750 O图2550 600 650 700 800 调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？23、(本题满分8分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三X 扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一X 牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一X 牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由．24、(本题满分10分)如图，已知：△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，∠B=∠D ，A BC若∠D=300，（1）说明：AD 是⊙O 的切线；（2）若6AC =，求AD 的长．25、(本题满分10分) 如图，△ABC 在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2，3)，C (6，2)，并写出B 点坐标：； (2)以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形A B C '''△；26、(本题满分10分)有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。

盐城九年级期中试卷数学【含答案】

盐城九年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 20厘米2. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 3D. 1/23. 如果一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 36C. 18D. 244. 下列哪个数是最大的？A. √3B. √2C. √5D. √15. 如果一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 8πB. 16πC. 4πD. 2π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。

（）2. 0除以任何数都等于0。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 如果一个数的平方是16，那么这个数一定是4。

（）5. 1是最大的正整数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角的度数是______度。

2. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

3. 2的平方根是______。

4. 如果一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

5. 3的立方是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。

2. 解释什么是平行线。

3. 解释什么是比例。

4. 解释什么是因数。

5. 解释什么是相似三角形。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

2. 如果一个数的平方是49，那么这个数是什么？3. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。

4. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角的度数是多少？5. 两个数的和是15，它们的差是3，求这两个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 解释如何计算一个三角形的面积。

2. 解释如何计算一个圆的周长。

2012年九年级数学期中试题和答案

2012年九年级数学期中试题及答案一.选择题（每小题3分，共27分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、下列计算正确的是（）=2=C. (26===2有意义，则的取值范围是（）A . 3x > B. 3x < C. 3x ≤ D. 3x ≥ 3、方程x 2=3x 的解是（）A ．x=3B ． x=0C ． x 1=3, x 2=0D ． x 1=－3, x 2=0 4、方程232x x -=的两根之和与两根之积分别是（） A. 12和 B. 12--和 C. 1233-和- D. 1233和- 5、关于x 的一元二次方方程220x x m -+=没有实数根，则x 的取值范围是（） A. 1m >- B. 1m <- C. 1m > D.1m < 6、下列各式中，属于最简二次根式的是( )A ．x 4B ．12+xC ．23xD ．5.0 7.、某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( ) A. 2002)1(x +=288 B. 200x 2=288C. 200（1+2x ）2=288 D. 200[1+(1+x)+ 2)1(x +]=2888、如图1，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，，则下列结论：（1）OCOB ODOA =（2）CD =2 AB （3）OAB OCD S S ∆∆=2其中正确的结论是（）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） 9、下列四条线段为成比例线段的是（） A 7,4,5,10====d c b a B 2,6,3,1====d c b a C 3,4,5,8====d c b a D 6,3,3,9====d c b a二.填空题（每小题3分，共30分） 10、若35=b a ，则__________=-bba 11、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图：化简代数式cb ac b a a ++-++-22)(的值为12.、方程x x 3122=-的二次项系数是，一次项系数是，常数项是13、某学习小组选一名身高为1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，该同学的影长为1.2m ，同一时刻旗杆影长为9m ，ODC BA那么旗杆的高度是________m.14、已知梯形ABCD 的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是厘米. 15、如图，O 是△ABC 的重心，AN ，CM 相交于点O ，那么△MON 与△AOC 的面积的比是_______________ 16、m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根，且0≠m ，则n m +的值是__________ 17、已知1632+n 是整数，则n 的最小整数值是________________18、如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________19、如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．ABC △与A B C '''△的相似比为．三、解答题（共63分）20.（本题满分25分，每小题5分）（1）、2)2(-+ 631510⨯-（2）、（5＋1）（5－1）＋222- （3）、 62416425xx x -+ （4）解方程：2250x x +-=；（请用公式法解）（5）若3a =，求2(((3)4a a a a ++--+的值。

盐城2012年中考数学试卷答案

绝密★启用前盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号 123 45678答案D C CA B D C B二、填空题（每小题3分，共30分）9．x ≥－1 10．(2)(2a b a b +−) 10× 11．8.03 12．2 13．712 14．4y x=− 15．∠=（或90A °A B ∠=∠或）（说明：答案有三类:一是一个内角为直 180A C ∠+∠=°角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14三、解答题19．(1)解：原式11122=−−…………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分1=−(2)解：原式 ……………………………………………………2分2222a ab b ab b =−+++2222a b =+ ………………………………………………………………………4分20．解：3(1)2x x += ………………………………………………………………………3分解之得: …………………………………………………………………………6分 3x =−检验: 当时,, ∴3x =−(1)0x x +≠3x =−是原方程的解…………………………8分21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ……8分解法二:画树状图(如图所示):所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分 ∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ………8分 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第二次第一次开始22．解：(1)60 …………………………2分 (2)补全折线图(如图所示)……………4分 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为153609060×°=° …………6分（3）估计这两部分的总人数为515120040060+×=（名）……8分 23．解：（1）∵,∴,且90BDC ∠=°90BDE EDC ∠+∠=°90DBC C ∠+∠=° ……2分第22题图接受问卷调查的学生人数折线统计图程度 510 15 20 25 30 不了解了解很少基本了解了解又∵,∴ ……………………………………………4分 BDE DBC ∠=∠EDC C ∠=∠∴DE EC = ………………………………………………………………………………5分（2）四边形ABED 为菱形………………………………………………………………… 6分∵,∴BDE DBC ∠=∠BE DE =,∵DE EC =,∴12BE EC BC ==……………7分 ∵12AD B =C ,∴AD BE =……………………………………………………………8分又∵AD ∥, ∴四边形BC ABED 为平行四边形………………………………………9分又∵BE DE =,∴ABED .为菱形 ……………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)24．解：设()AC x m =，则在1Rt CAA Δ中，∵145CA A ∠=°, ∴1AC AA x ==……3分又在1Rt DB B Δ中，∵∠,∴130DB B =°11tan 3DB DB B BB ∠==……………………5分∴1BB = ………………………………………………………………………………6分由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴111BB AA =+1x =+……………8分解得11.42x =≈ ,∴小华的眼睛到地面的距离约为1. ……………………10分 4()m (说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)25．解：（1）在正方形中,∵ACFD AC AD =，90CAD ∠=°∠=° ，∴∠+190DAD CAB………………………………………………………………1分又∵1DD l ⊥, ∴,∴190DD A ∠=°1190D DA DAD ∠+∠=°∠,∴∠=……………………………………………………………………2分 1CAB D DA又∵四边形为正方形,∴BCGE 90ABC CBE ∠=∠=°,∴1ABC DD A ∠=∠……3分在Δ与中,1ADD CAB Δ11ABC DD A CAB ADD AC DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴Δ≌,∴………………4分 1ADD CAB Δ1DD AB =H E 1A BCDF GED 1 （2）……………………………5分11DD EE AB +=过点作CH ，垂足为C l ⊥H ，由（1）知：≌，1ADD ΔCAH Δ1BEE Δ≌CBH Δ……………………………………6分 ∴,,∴1DD AH =1EE BH =11DD EE AH BH AB +=+= ………………………8分（3） …………………………………………………………………10分11DD EE AB −=(说明:其它解法,仿此得分)26．解: (1)连接OD ,在⊙中，∵O 18DAB ∠=°,∴2DOB DAB 36∠=∠=°………2分又∵AB =p 361805BD l π==……………………………………………4分 (2)∵AB 为⊙的直径,∴,又∵O 90ADB ∠=°30DAB ∠=°,AB =,∴BD =，……………………………………………………5分 cos303AD AB =⋅°=又∵, ∴, ∴AC AB ⊥90CAB ∠=°90CAD DAB ∠+∠=°,又∵, ∴,∴90ADB ∠=°°90DAB B ∠+∠=CAD B ∠=∠ ………………………6分又∵ DE CD ⊥,∴,∴90CDE ∠=°90CDA ADE ∠+∠=°,又∵,∴90ADE EDB ∠+∠=°CDA EDB ∠=∠,∴CDA Δ∽EDB Δ ……………7分∴AC AD BE BD =,又∵, ∴2AC=2BE =,∴3BE = ………………………8分（3）60＜°α＜90………………………………………………………………………10分°(说明:其它解法,仿此得分)27. 解：直接应用1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分变形应用解：∵221(1)44(1)(111y x x x y x x ++==++++)>−………………………………………3分∴21yy有最小值为4=, ……………………………………………………………4分当1x +=1x =时取得该最小值…………………………………………………6分实际应用解：设该汽车平均每千米的运输成本为元,则y 20.001 1.6360x x y x++= ………… 9分 3603600000.001 1.60.001() 1.6x xx=++=++, …………………………………10分∴当600x ==(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本最低………11分y 最低成本为0.001 1.6 2.8×=元. ………………………………………12分28．解：（1）将点和点(2,0)A 3(1,)4B −的坐标代入,得1201344m n m n ++=⎧⎪⎨++=−⎪⎩,解得, 01m n =⎧⎨=−⎩∴二次函数的表达式为2114y x =−……………………………………………………3分(2)①当点在点P B 处时,直线l 与相切,理由如下:C :∵点3(1,)4P −,∴圆心的坐标为13(,28C −,∴的半径为C :r 58==,又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l 上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C 到直线l 的距离为35(1)88d r =−−−==,∴直线l 与相切. …………………… 5分 C :在点运动的过程中,直线l 与始终保持相切的位置关系,理由如下:P C :方法一: 设点03(,2)4P x t −+,则圆心的坐标为03(,28x C )t −+,∴圆心C 到直线l 的距离为35()(1)88d t =−+−−=+t ,又∵20312144t x −+=−,∴2081x t =+,则的半径为C:58r t ====+=d ,∴直线l 与始终相切. ………………………………………………………… 7分C :方法二: 设点2001(,1)(Px x x −0≥1),则圆心的坐标为20011(,)282x C x −,∴的半径为C :2118r ===02x +,而圆心C 到直线l 的距离为22001111(1)8282d x x =−−−=+=r ,∴直线l 与始终相切.…………………… 7分C :②由①知,圆C 的半径为58r t =+.又∵圆心C 的纵坐标为38t −+,直线l 上的点的纵坐标为13t −+,所以 (ⅰ)当38t −+≥,即t ≤13t −+516时,圆心C 到直线l 的距离为35()(13)88d t t 2=−+−−+=−t ,则由d r <,得55288t t −<+,解得,0t >∴此时0≤t <516； ……………………………………………………………………8分(ⅱ)当38t −+＜,即t ＞13t −+516时,圆心C 到直线l 的距离为35(13)()288d t t t =−+−−+=−,则由d r <,得55288t t −<+,解得54t <,∴此时516＜54t <；综上所述,当504t <<时,直线l 与相交. ………………………………………9分C :(说明: 若学生就写成≤0t <516或516＜54t <,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心C 在直线l 下方的情况,解出54t <后,就得504t <<,也给全分)∵当504t <<时,圆心C 到直线l 的距离为5|2|8d t =−,又半径为58r t =+,∴222222554()4[()|2|]121588a r d t t t =−=+−−=−+t , ……………………11分∴当58t =时, 取得最大值为2a 7516.…………………………………………………12分。

2012九年级期中数学(2)试卷

（第7题）2012年九年级期中测试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－3的相反数是 A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2． 8的立方根是 A ．4 B ．－4 C ．2D ．－2 3．近似数2.011，有效数字共有 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个4．若分式14-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠x C ．0>xD ．0≠x5．已知∠α=32°12/，则∠α的余角为 A ．32°12/ B ．67°48/ C ．57°48/ D ．57°18/ 6．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄 14岁 15岁 16岁 17岁人数 7 20 16 7则该班学生年龄的中位数和众数分别为 A ．15，15 B ．16，15 C ．15，16 D ．16，167．已知AC 平分∠P AQ ，如图，点B 、B /分别在边AP 、AQ 上，若添加一个条件，即可推出AB ＝AB ′，则该条件不．可以是 A ．BC ＝B ′C B ．BB ′⊥ACC ．∠ACB ＝∠ACB ′D ．∠ABC ＝∠AB ′C 8．根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是 A ．51元 B ．35元 C ．8元 D ．7.5元APQ C （第8题）9．若函数b kx y +=(b k ,为常数)的图象如图所示，那么当 0>y 时，x 的取值范围是A ．1>xB ．2>xC ．1<xD ．2<x10．已知点A 的坐标为（a ，b ），O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为 A ．（－a ，b ） B ．（ a ，－b ） C ．（－b ，a ） D ．（ b ，－a ）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．月球表面温度，中午是101℃，半夜是－150℃，则半夜比中午低 ▲ ℃．12．用科学记数法表示13000000，结果是 ▲ ． 13．已知角α为锐角，且53sin =α，则αcos ＝ ▲ ． 14．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠C =31°，则∠AOB ＝ ▲ °． 15．已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ▲ ．16．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 、C 、D 是方格纸中的四个格点（即正方形的顶点），图中阴影部分是将四边形ABCD 的四边中点连结起来而得到的图形，若将一个骰子投到这个方格纸中，则投到阴影部分的概率是 ▲ ． 17．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ▲ 度. 18．在平面直角坐标系中，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线:l y x =于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交x 轴于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线，交直线l 于2B ，……，如此继续，在直线l 上得到一系列的点123,,,,n B B B B ，n 是正整数，则点n B 的坐标是 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）计算：（1）0-12-3--31-12）（）（+⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）329632-÷--+m m m m . 20．（本小题满分8分）某校300名初二年级学生进行数学测验，从中随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图（如图）．回答下列问题．（第9题） yx O 1 2 1 A D（第17题） B DEFG HC （第16题）（第14题）（1）被抽取调查的学生成绩的数量为；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？注：成绩在90分以上（不含90分）为优秀．21．（本小题满分9分）甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班多种5棵树，甲班种80棵树所用的天数与乙班种70棵树所用的天数相等．求甲、乙班每天各种树多少棵. 22．（本小题满分8分）课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A 处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30，求旗杆EG 的高度．23．（本小题满分8分）抛掷红、蓝两枚六面编号分别为0～5（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为m 和n ．（1）用树状图或列表说明可以得到多少个不同的（m ，n ）组合；（2）如果把（m ，n ）作为点的坐标，求这些点在直线x y 上的概率？ 24．（本小题满分9分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中标出该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为________；（2）连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为_______(结果保留根号)，扇形DAC 的圆心角度数为__ _；（3）若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_____ (结果保留根号)．分组频数频率 50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 8 0.16 70.5～80.5 10 0.20 80.5～90.5 16 0.32 90.5～100.5 ？？合计？？成绩（分）50.5 70.5 90.5 60.5 80.5 100.5 频数组距如图，点A 、B 在直线MN 上，cm AB 11=，⊙A 、⊙B 的半径均为cm 1，⊙A 以每秒cm 2的速度自左向右运动，与此同时，点B 不动，⊙B 的半径也不断增大，其半径)(cm r 与时间)(s t 之间的关系式为t r +=1(1)t ≥，当点A 出发后，求（1）t ＝1秒时，两圆有怎样的位置关系？（2）写出两圆圆心的距离d 与t 之间的函数关系式和相应t 的取值范围；（3）当两圆外切时，求t 的值.26．（本小题满分10分）要修建一个圆形水池，在池中心竖直安装一根水管，设水管OA 高出地面m 米（2≤m ≤49），在水管顶端安喷水头，一瞬间喷出的水柱是抛物线状，水柱与池中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米。

2012年下学期九年级数学中考试题

AEDB C2012年下学期九年级期中考试卷数学温馨提示：（考试范围：第1～3章考试时间：120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.一元二次方程2350x x --=中的一次项系数和常数项分别是（）A. 1，-5B. 1，5C. -3.-5D. -3，52.关于x 的方程022=-+m x mx ( m 为常数)的实数根的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个3.将方程2650x x --=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A. 2(6)41x -=B. 2(3)4x -=C. ()2314x -=D. 2(6)36x -= 4.下列命题是假命题的是()A.所有的矩形都相似B.所有的圆都相似C.一个角是100°的两个等腰三角形相似D.所有的正方形都相似5.已知线段a 、b ，有32a b a b +=-,则a:b 为 ()A. 5 : 1B. 5 : 2C. 1 : 5D. 3 : 5 6.如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形7.某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（）A. 25000(1)5000(1)7200x x +++=B. 25000(1)7200x +=C. 25000(1)7200x +=D. 250005000(1)7200x ++=8.如图，∆∆ABC ADE ~，且∠=∠ADE B ，则下列比例式正确的是（）A. AE BE AD DC= B. AE AB AD AC =;C. AD AC DE BC =D. AE AC DE BC=二、填空题（每小题3分，共24分） 9.方程22x x =的解是。

10.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =5cm ，b=3cm ，c=15cm ．则线段d=____cm 。

江苏省盐城市初级中学学九年级数学第二学期期中试卷(

盐城市初级中学2012-2013学年度第二学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．13-等于【】 A ．3 B ．31-C ．-3D ．31 2．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【】A . 5105.2⨯ B . 6105.2⨯ C . -52.510⨯D . -62.510⨯3．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是【】4A . 23a a a += B . 523)(a a = C .525±= D .283-=-5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是【】A ．236(1x)3625-=-B ．36(12x)25-=C ．236(1x)25-=D ．236(1x )25-= 6．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=65°，则∠2的大小是【】A . 65°B . 105°C . 115°D . 125°7．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为【】8．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，A ．B ．C ．D ．正面()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于【】A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ▲ . 10．因式分解：3a a -= ▲ . 11．不等式组2439x x +<⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ .12．若23a b b -=，则ab = ▲ .13．在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 ▲ .14．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 ▲ .15．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm ，在阳光下他的影长为80cm ，爸爸身高180cm ，则此时爸爸的影长为 ▲ cm.16．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 ▲ .17．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为 ▲ . 18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)L 根据这个规律探索可得，第200个点的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算： 01sin3020139--- （2）解方程：322x x =+yO (01)B ，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，xO (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0)x(5,1)(4,1) (3,1) (2,1) (3,2) (4,2) (4,3) (5,4) (5,3)(5,2) y第6题图第18题图第17题图20．先将代数式2211(1)21a a a a -+÷-+化简，再选取一个适当的数作为a 的值代入求值.21．如图，已知AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，垂足分别为B ，E ，AB=DE ．请添加一个．．适当条件，使△ABC ≌△DEF ，并予以说明．添加条件：．22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过B 作AC 的平行线，D 为平行线上一点，且BD ＝AB ，连结AD ，AD 交BC 于O ．(1)试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由；(2)连结CD ，试判断四边形ABDC 是什么四边形，并说明理由．23．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点.（1）点M(1,2) 和谐点(填“是”或“不是”)；（2）若点(,3)P a 是和谐点，求a 的值.（3）若和谐点(,3)P a 在直线()y x b b =-+为常数上，BODCAABDE F则b 的值为 .24．如图：在平面直角坐标系中，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且OA=8，点C 是x 轴上一点，如果把△AOB 沿着直线BC 折叠，那么点A 恰好落在y 轴负半轴上的点D 处．（1）线段OB 的长为，点D 的坐标为；（2）求线段OC 的长；（3）求tan ABC 的值．25．如图所示，某工厂与A 、B 两地由公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地销售，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

2023-2024学年江苏省盐城市九年级下册中考数学质量检测试题(附解析)

2023-2024学年江苏省盐城市九年级下学期中考数学质量检测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的相反数是（）2024-A ．B ．C ．D ．202412024-2024-120242．下列事件中，是必然事件的为（）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ．江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃C ．通常加热到100℃时，水沸腾D ．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》3．如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（）A ．点A 和点CB ．点B 和点C C ．点A 和点BD ．点B 和点D 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长MN AB CD BE DF 、线交于主光轴上一点P ．若，则的度数是（）MN =160=150ABE CDF ∠︒∠︒，EPF ∠A ．20°B ．30°C ．50°D ．70°6．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A ．5B ．10C ．20D ．40ππππ7．如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO ，当A 点在反比例函数（x>0）的图象上移动时，B 点坐标满足的反比例函数解析式为1y x =A ．B ．C ．D ．8．如图坐标系中，O （0，0），A （3，，B （6，0），将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE ＝，则AC ：AD 的值是（）65A ．1：2B ．2：3C ．6：7D ．7：8第4题第5题第7题第8题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．据统计，2023年我国人口数约为14亿4730万，其中4730用科学记数法表示为．10．如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是．11．已知，则．2x =+2y =xy =12．在中，的对边分别为a 、b 、c ，且，则的值为 Rt ABC △90,C A B C ∠∠∠∠=︒，，3c a =tan B ．13．如图，正方形ABCD 的边长为6，分别以A ，B 为圆心，6为半径画弧BD ，弧AC ，则图中阴影部分的面积为．14．在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ．则在坐标平面内，点P （x ，y ）落在直线 y ＝﹣x +5上的概率是．15．在菱形中，，，的两边分别交边、于点E 、F ，且ABCD 2AD =60D ∠=︒EAF ∠DC CB ，记的外心为点P ，则P 、C 两点间的最小距离为．60EAF ∠=︒AEF △16．如图，在矩形ABCD 中，，，点E 从点A 出发，沿射线AC 以1cm/s 的速6cm AB =8cm AD =度匀速移动．连接DE ，过点E 作，EF 与射线BC 相交于点F ，作矩形DEFG ，连接EF DE ⊥EG ．设点E 移动的时间为t （s ），若EG 与矩形ABCD 的边平行，则t 的值是 s．第13题第15题第16题三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（2）化简：()201π 3.142-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()()()22x y x y x x y +---18．（1）解方程：；（2）解不等式.11222x x x -+=--()21511023x x x x ⎧-<+⎪⎨+>⎪⎩19．4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m 的值．(2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．20．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，甲从中任意摸出2个球，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球．(1)求甲摸到的2个球颜色相同的概率；(2)甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率是．21．已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．()21410m x x -++=(1)求实数m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，使该方程的两个实数根满足，若存在，请求出m 的值；12x x 、121223x x x x --=若不存在，请说明理由．22．如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，AC ＝FD ，∠CEF ＝90°.(1)求证：△ABF ≌△DEC ；(2)求证：四边形BCEF 是矩形.23．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：()3060x ≤<销售价格x （元/千克）5040日销售量y （千克）100200(1)试求出y 关于x 的函数表达式．(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x 为多少时，日销售利润W 最大？最大的日销售利润是多少元？24．如图，四边形内接于，且，过D 点的切线与的延长线交于E 点．ABCD O AB CD =BC (1)证明：；ADB CDE ∠∠=(2)若，求的长．5,15AD BE ==BD25．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，和为导管，其示意图如图2，AB BCD △BE EF ．当按压柄按压到底时，此时（如图108=6=4DBE BEF BD cm BE cm ∠=∠=︒，，BCD △BD EF '∥3）．(1)求点D 转动到点的路径长；D '(2)求点D 到直线的距离（结果精确到）．（参考数据：，EF 0.1cm sin 360.59︒≈）cos360.81tan 360.73sin 720.95cos 720.31tan 72 3.08︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，26．和都是以为斜边的直角三角形，连接．ABC ADB AB CD (1)如图1，和在两侧时，若，过点D 作交的延长线于点ABC ADB AB AD BD =DE DC ⊥CA E ．①猜想与之间的数量关系，并说明理由；DBC ∠DAE ∠②证明：；AC BC +(2)如图2，和在同侧时，若，猜想线段、、三者之间的数量ABC ADB AB AD BD =AC BC CD 关系，并说明理由；(3)若和在同侧时，且，，请直接写出线段的ABC ADB AB 30ABD ∠=︒AB =6CD =AC 长．27．如图①，动点P 从矩形的顶点A 出发，以的速度沿折线向终点C 运动；同ABCD 1v A B C ——时，一动点Q 从点D 出发以的速度沿向终点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点也停2v DC 止运动．点E 为的中点，连接,，记的面积为S ，其函数图象为折线和曲CD PE PQ EPQ △MN NF —线（图②），已知，，点G 的坐标为．FG 4ON =1NH =()8,0(1)点P 与点Q 的速度之比的值为；的值为；12V V ABAD (2)如果．15OM =①求线段所在直线的函数表达式；NF ②求所在曲线的函数表达式；FG ③是否存在某个时刻t ，使得？若存在，请说明理由．154S ≥答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D2．C3．A4．D5．C6．B7．B8．B过A作AF⊥OB于F，如图所示：∵A(3，)，B(6，0)，∴OF=3，OB=6，∴BF=3，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan ∠AOB=，AF OF =∴∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB ，∴∠OCE=∠DEB ，∴△CEO ∽△EDB ，∴==，OE BD CE ED COBE ∵OE=，65∴BE=OB ﹣OE=6﹣=，65245设CE=a ，则CA=a ，CO=6﹣a ，ED=b ，则AD=b ，DB=6﹣b ，则，，656a b b =-6245a a b -=∴6b=30a ﹣5ab ①，24a=30b ﹣5ab ②，②﹣①得：24a ﹣6b=30b ﹣30a ，∴，23a b =即AC:AD=2:3．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．34.7310⨯10．②③11．112．13．3π-14．42515．1连接，,,AP CP AC则：，CP AC AP ≥-∴当三点共线时，P 、C 两点间的距离最小， ,,A C P ∵菱形中，，，ABCD 2AD =60D ∠=︒∴，，2AD CD ==120BCD ∠=︒∴为等边三角形，ACD ∴，2AC AD ==∵，60EAF ∠=︒∴，180EAF ECF ∠+∠=︒∴四点共圆，,,,A E C F ∵的外心为点P ，三点共线，AEF △,,A C P ∴为的直径，AC P ∴，112CP AC ==∴P 、C 两点间的最小距离为1；故1．16．5或1607①当EG //AD 时，如图所示，过点E 作MN ⊥BC ,MN 与射线BC 相交于点N ，与AD 相交于M ，在Rt △ENF 和Rt △DME 中，∵∠NEF +∠MED =90°，且∠MDE +∠MED =90°，∴∠NEF =∠MDE ，又∵∠ENF =∠DME =90°，∴△ENF ∽△DME ∴，EF EN EN DE DM NC ==∵EN //AB ，∴△ENC ∽△ABC ∴，EN NC AB BC =∴，34EN AB DC NC BC AD ===∴，34EF DE =∴，tan tan DEH DAC ∠∠=∵EG //AD ，∴∠DEH =∠EDA ，∴∠DAC =∠EDA ，∴AE =DE ，根据题意可得：AE =t ，∴DE =t ，ME =，AM =，3·sin 5AE DAC t ∠=4·cos 5AE DAC t ∠=∴MD =8-，45t 在Rt ∆DME 中，，即，222DM ME DE +=22243855t t t ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：t =5；②当EG //CD 时，如图所示，过点E 作PQ //BC ，延长DC 交PQ 于点P ，过点F 作FQ ⊥PQ ，设DE 与CF 交于点M ，∵AD //BC //PQ ，∴△ADC ∽△EPC ，∴，34CP CD EP AD ==在△DPE 与△EQF∵∠PDE +∠PED =90°，且∠PED +∠FEQ =90°，∴∠PDE =∠FEQ ，又∵∠DPE =∠FQE =90°，∴△DPE ∽△EQF ，∴，34EF FQ EQ CP DE PE PD PE ====∵∠PCH =∠P =∠CHE =∠Q =∠HFQ =90°，∴四边形CPEH ，HEQF 为矩形，根据题意可得：CE =t -10，∴EH =PC =，PE =CH =，()3·sin 105CE CEP t ∠=-()4·cos 105CE CEP t ∠=-∵CD //GE ，∴∠DEG =∠EDP ，∴CM =6，9·tan 2CDM ∠=∴MH =CH -CM =，()491052t --在Rt ∆MEH 中，，即，43HE MH =()()310454931052t t -=--解得：1607t =故或5．16073、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解】（1）()201π 3.142-⎛⎫-- ⎪⎝⎭143=-+-；=-（2）()()()22x y x y x x y +---2224x y x xy =--+．24y xy =-+18．【解】(1) 11222x x x -+=--左右同时乘以(x －2)，得，()1221x x -+-=-去括号，得，1241x x -+-=-移项合并同类型，得 2x =把代入原方程，分母为0，所以是增根．2x =所以原方程无解(2) ()21511023x x x x ⎧-<+⎪⎨+>⎪⎩①②由①得1x >-由②得，2x <∴不等式的解集为．-12x <<19．【解】（1）被抽查的学生人数是（人）4020%200÷=∵，80100%40%200⨯=∴扇形统计图中m 的值是40．（2）∵（人），20060804020---=∴补全的条形统计图如图所示（3）∵（人），601200360200⨯=∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．20．【解】（1）如图：共有6种等可能情况，甲摸到的2个球颜色相同的情况有2种，∴甲摸到的2个球颜色相同的概率为；2163=（2）如表：白1白2白1红白2红白1白2（白1白2，白1白2）（白1红，白1白2）（白2红，白1白2）白1红（白1白2，白1红）（白1红，白1红）（白2红，白1红）白2红（白1白2，白2红）（白1红，白2红）（白2红，白2红）共有9种等可能情况，甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的情况有5种，∴甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率为．5921【解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，()21410m x x -++=∴，且0∆>10m -≠∴，，()16410m -->10m -≠解得，且；5m <1m ≠（2）解：存在，理由如下：根据根与系数的关系可知：，．1241x x m +=--1211x x m ⋅=-∵．121223x x x x --=∴，24311m m +=--解得．3m =经检验是分式方程的解，3m =∴．3m =22【解】证明：(1)∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AC ＝FD ，∴AC ﹣CF ＝DF ﹣CF ，即AF ＝CD ，在△ABF 与△DEC 中，，AF DC A DAB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEC(SAS)；(2)∵△ABF ≌△DEC ，∴EC ＝BF ，∠ECD ＝∠BFA ，∴∠ECF ＝∠BFC ，∴EC ∥BF ，∴四边形BCEF 是平行四边形，∵∠CEF ＝90°，∴平行四边形BCEF 是矩形.23．【解】（1）设y 关于x 的函数表达式为．()0y kx b k =+≠将和分别代入，得：50100x y ==，40200x y ==，，5010040200k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：，10600k b =-⎧⎨=⎩∴y 关于x 的函数表达式是：；10600y x =-+（2），()()230106001090018000W x x x x =--+=-+-∵，100-<∴当时，在的范围内，9004520x =-=-3060x ≤<W 取到最大值，最大值是2250．答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．24．【解】（1）连接并延长交圆于，连接，DO M MC ∵过D 点的切线与的延长线交于E 点，BC ∴，90ODC CDE ∠+∠=︒∵是直径，DM ∴90MCD ∠=︒∴90ODC M ∠+∠=︒∴M CDE∠=∠∵ AB CD=∴ADB DBC∠∠=∵=DBC M∠∠∴；ADB CDE ∠∠=（2）∵ADB DBA A EDC E DCE∠+∠+∠=∠+∠+∠且，A DCE ∠=∠ADB EDC∠=∠∴，DBA E ∠=∠又∵，AB CD =∴，ADB DBC ∠=∠∴ABD DEB∽∴，即AD BD BD BE =251575BD AD BE =⋅=⨯=∴BD ==25．【解】（1）∵，'108BD EF BEF ∠︒= ，∴，'18072D BE BEF ∠=︒-∠=︒∵，108DBE ∠︒=∴，''1087236DBD DBE D BE ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵，=6BD ∴点D 转动到点的路径长为＝；D '366180π⨯6cm 5π（2）过D 作于G ，过E 作于H'DG BD ⊥'EH BD ⊥中，，Rt BDG sin 3660.59 3.54cm DG BD =⋅︒≈⨯=中，，Rt BEH sin 7240.95 3.80cm HE BE =⋅︒≈⨯=∴，=3.54 3.80=7.347.3DG HE cm cm cm cm ++≈∵，'BD EF ∴点D 到直线的距离约为，EF 7.3cm 26．【分析】（1）①根据四边形内角和为和邻补解互补分别证明180︒，可得到；②先证明，180,180DBC DAC DAE DAC ∠+∠=︒∠+∠=︒DBC DAE ∠=∠BDC EDA ∠=∠可证，可得，利用，，即可证出；DAE DBC ≌ ,AE BC CD DE ==EC AC AE =+EC =（2）过点D 作交于点E ，设交于点M ，通过证明，得到DE DC ⊥BC AD BC ADC ADBE ≌，利用即可证明；,,AC BE DE DC EC ===BC AC EC -= （3）点C 在下方时，作垂直延长线于M ，通过等弦对等角，求出，则BD DM BC 60DCM ∠=︒可分别求出，则可利用勾股定理求出，点C 在上方时，作垂直于CM DM 、BC AC 、BD DN BC N ，如图，用同样的方法求出，再利用勾股定理求出．CN DN 、BC AC 、【解】（1）①，理由：DBC DAE ∠=∠和是以为斜边的直角三角形ADB QV ABC AB ，90BDA BCA ∴∠=∠=︒，180BDA BCA ∴∠+∠=︒，360BDA BCA DBC DAC ∠+∠+∠+∠=︒ ，180DBC DAC ∴∠+∠=︒，180DAE DAC ∠+∠=︒ ；DBC DAE ∴∠=∠②证明：，⊥ DE DC ，90EDC ∴∠=︒，90EDA ADC ∴∠+∠=︒又90ADC BDC ∠+∠=︒，BDC EDA ∴∠=∠，,AD BD DBC DAE =∠=∠ ，()ASA DAE DBC ∴≌ ，,AE BC CD DE ∴==即，EC ∴=AE AC +=；AC BC ∴+=（2）解：过点D 作交于点E ，设交于点M ，DE DC ⊥BC AD BC，90EDC ∴∠=︒，90ADC ADE ∴∠+∠=︒，90ADB ∠=︒ ，90BDE ADE ∴∠+∠=︒，ADC BDE ∴∠=∠，90ACB ADB ∠=∠=︒ ，90CAM AMC ∴∠+∠=︒且，90MBD BMD ∴∠+∠=︒BMD AMC ∠=∠，CAD EBD ∴∠=∠，AD BD = ，()ASA ADC BDE ∴≌即，,,AC BE DE DC EC ∴===BC BE -=；BC AC ∴-=（3）解：，，30ABD ∠=︒ 90ADB ∠=︒1122AD AB BD ∴==⨯====当点C 在下方时，作延长线于M ，如图，BD DM BC ⊥和在以为斜边的直角三角形，ABC ADB AB 点A 、B 、C 、D 在为直径的圆上，∴AB ，30ACD ABD ∴∠=∠=︒，903060DCM ∴∠=︒-︒=︒，1sin 606cos 60632DM CD CM CD ∴=⋅︒===⋅︒=⨯=BM ∴===，3BC BM CM ∴=-=-；AC ∴===当点C 在上方时，作于N ，如图，BD DN BC ⊥∵点A 、B 、C 、D 在以为直径的圆上，AB ，,ABC ADC DBC DAC ∴∠=∠∠=∠，30ADC DAC ABC DBC ABD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，180309060BCD ∴∠=︒-︒-︒=︒1cos 6063,sin 6062CN CD DN CD ∴=⋅︒=⨯==⋅︒==，BN ∴===，3BC BN CN ∴=+=+AC ∴===-线段的长为．∴AC本题考查了三角形的综合应用，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，圆周角定理，解决问题的关键是根据题意构造辅助线．27．【分析】（1）由函数图象可知：时，Q 与E 重合，时，P 与B 重合，时，P 与C 4t =5t =8t =重合，则Q 的速度，P 的速度，根据矩形的性质即可得出答案；24DE v =15AB v =（2）①当点P 在上时，，根据，得到，得到，设直线AB 14FH OM =15OM =154FH =155,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的解析式为，结合代入，解方程组即得；②根据所在曲线过x 轴上NF ()0S kt b k =+≠()4,0N FG 两点和，设函数表达式为，把代入，解方程即可求出；()4,0N ()8,0G ()()48S a t t =--155,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭③根据，，求出直线的表达式，根据，当()0,15M ()4,0N MN ()1515044S t t =-+≤≤154S ≥时，，得到；当时，，得到；当时，04t ≤≤15151544t -+≥03t ≤≤45t <≤15151544t -≥5t =58t <≤，得到，综合得到或．2515154044t t -+-≥57t <≤03t ≤≤57t ≤≤【解】（1）∵，，∴，4ON =1NH =()40N ，由图象可知：时，Q 与E 重合，时，P 与B 重合，时，P 与C 重合，4t =5t =8t =∴Q 的速度，P 的速度，24DE v =15AB v =∵四边形是矩形，ABCD ∴，，AB CD =AD BC =∵E 为的中点，CD ∴，1122DE CD AB ==∴，1248515542ABv AB DE v AB ==⋅=∵P 从A 到B 用了5秒，从B 到C 用了3秒，∴，，15AB v =13BC v =∴，53AB BC =∴的值为，AB AD 53故，；8553（2）①当点P 在上时，，AB 111121442AD v FH OM AD v ⋅==⋅∵，15OM =∴，154FH =∴，155,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线的解析式为，NF ()0S kt b k =+≠∵，()4,0N ∴，155440k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得，，15415k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴；()1515454S t t =-≤≤②∵所在曲线过x 轴上两点和，FG ()4,0N ()8,0G ∴设曲线的函数表达式为，，()()48S a t t =--把代入，得，，155,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭1534a =-解得，，54a =-∴；()()()2554815405844S t t t t t =---=-+-≤≤③存在，理由：设直线的表达式为，，MN S mt n =+把，代入，()0,15M ()4,0N 得，，4015m n n +=⎧⎨=⎩解得，，15415m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴，()1515044S t t =-+≤≤∵，154S ≥∴当时，，04t ≤≤15151544t -+≥解得，，3t ≤∴；03t ≤≤当时，，45t <≤15151544t -≥解得，，5t ≥∴；5t =当时，，58t <≤2515154044t t -+-≥令，2515154044t t -+-=解得，，或，5t =7t =∴，57t <≤综上，或．03t ≤≤57t ≤≤。

2024-2025学年江苏盐城盐都区九年级五校联考11月期中数学试题及答案

2024年秋学期九年级数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，计24分）1．下列方程，属于一元二次方程的是（）A．x2﹣xy＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C．D．2（x+1）＝x2．一元二次方程x2﹣3＝2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣33．若m、n是关于x的方程2x2﹣4x+1＝0的两个根，则的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．4．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3(1+x)=18 B．3(1+x)2=18 C．3+3(1+x)2=18 D．3+3(1+x)+3(1+x)2=185．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弦相等D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠AED的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．105°7．如图，圆O的半径是4，BC是弦，∠B＝30°且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（）A．B．C．4 D．68．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（）A ．13B ．14C ．12D ．28二、填空题（每题3分，计30分）9．写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：（写出一个即可）．10．关于x 的方程x 2+kx +1＝0有两个相等的实数根，则k 值为．11．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则4m 2﹣6m +2022的值为．12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝8，EB ＝2，则⊙O 的半径为． 13．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是．14．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选 .（填“小洋”或“小亮”）．第12题第14题15．如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=°，则ABI ∠=．16．如图，60BAC ∠=°，45ABC ∠=°，AB =，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为______．17．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n 行有n 个点，容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和．当三角点阵中点数之和是300时，则三角点阵点的行数为．18．如图，在矩形ABCD 中，12AB =，16BC =，点E F 、分别是边AB BC 、上的动点，且10EF =，点G 是EF 的中点，连接AG CG 、，则四边形AGCD 面积的最小值为．第15题第16题第17题第18题三、解答题（共9题，计96分）19．解方程：（1）36x 2﹣1＝0；（2）x 2+10x +21＝0；20．初一某班16名男生在体检时测量了身高．以160cm 为基准，记录男生们的身高，超过160cm 记为正，不足160cm 记为负．前15名男生的相对身高（单位：cm ）记录如表，第16名男生身高为171cm ．序号1 2 3 4 5 6 7 8 相对身高7− 4+ 0 16+ 2+ 3− 1+ 5− 序号9 10 11 12 13 14 15 16 相对身高 9− 3+ 4− 7+ 1+ 2− 1+ m(1)表格中m ＝；(2)该班最高的男生与最矮的男生身高相差 cm ；(3)计算该班男生的平均身高．21．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出人，建造时，在BC 上用其它材料做了宽为2米的两扇小门，在EF 上用其它材料做了宽为1米的一扇小门．（1）设花圃的一边AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示另一边AD 的长为___________米；（2）若此时花圃的面积刚好为254m ，求此时花圃的长与宽．22．如图，在四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点E ，且AB AC AD ==，经过A ，C ，D 三点的O 交BD 于点F ，连接CF ．(1)求证：CF BF =；(2)若CD CB =，求证：CB 是O 的切线．23．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m +1）x +m 2+10＝0的两实数根．（1）求m 的取值范围；（2）已知等腰△ABC 的一边长为7，若x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，求m 的值和△ABC 的周长．24．定义：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若根的判别式24b ac −是一个完全平方数（式），则此方程叫“完美方程”．(1)判断下列方程一定是“完美方程”的是；（直接填序号）①2430x x −−=；②220x mx m ++−=；③()210x b x b +++=；(2)若关于x 的一元二次方程222(1)20x m x m m −−+−=①证明：此方程一定是“完美方程”；②设方程的两个实数根分别为1x ，()212x x x <，是否存在实数k ，使得()12,P x x 始终在函数3y kx k =−+的图像上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．25．某电商销售一款秋季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件．为了庆祝二十大的胜利召开，未来30天，这款时装将开展“喜迎二十大，每天降1元”的促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．(1)这30天内该电商第几天的利润最大？最大利润是多少？(2)为了回馈社会，在这30天内，该电商决定每销售一件时装，向希望工程捐a 元（0,a >）．要使每天捐款后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，求a 的取值范围．26.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）求证：点D 是边BC 的中点．（2）记的度数为α，∠C 的度数为β．探究α与β的数量关系．27．如图①，在四边形ABCD 中，9086BAD D AD CD AB m ∠=∠=°===，，，．过A B C ，，三点的O 的圆心位置和半径，随着m 的变化而变化．解决下列问题：【特殊情形】（1）如图②，当0m =时，圆心O 在AD 上，求O 的半径．【一般情形】（2）（Ⅰ）当2m =时，求O 的半径；（Ⅱ）当0m >时，随着m 的增大，点O 的运动路径是；（填写序号）①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线【深入研究】（3）如图③，连接AC ，以O 为圆心，作出与CD 边相切的圆，记为小O ．当小O 与AC 相交且与BC 相离时，直接写出m 的取值范围．参考答案1-4BAAD 5-8DACD9.x 2+2x +1＝0（答案不唯一） 10.±2 11.2023 12.5 13.½ 14.小亮 15.50° 16.18.14219.解：（1）36x 2﹣1＝0，36x 2＝1，，解得，；（2）x 2+10x +21＝0，x 2+10x ＝﹣21，x 2+10x +25＝﹣21+25，即（x +5）2＝4，x +5＝±2，解得x 1＝﹣3，x 2＝﹣7；20.（1）解：由题意得，17116011m =−=+，故答案为：11+；（2）解：16(9)16925cm +−−=+=，即该班最高的男生与最矮的男生身高相差25cm ，故答案为：25；（3）解：1(740162315934712111)16016×−++++−+−−+−++−+++ 11616016=×+ 161cm =答：该班男生的平均身高为161cm ．21.1）()273x −（2）长为9米，宽为6米22.（1）证明：AB AC = ，ACB ABC ∴∠=，AB AD = ，ADB ABD ∴∠=∠，又ADB ACF ∠=∠ ， ACF ABD ∴∠=∠，ACB ACF ABC ABD ∴∠−∠=−∠，即：BCF CBF ∠=∠， CF BF ∴=；（2）证明：连接CO 并延长交O 于G 点，再连接GF ，CG 为O 直径，90GFC ∴∠=°，90G GCF ∴∠+∠=°，CDB G ∠=∠ ，90CDB GCF ∴∠+∠=°，CD CB = ，CDB CBD ∴∠=∠，CF BF = ，BCF CBD ∴∠=∠，BCF CDB ∴∠=∠，90BCF GCF ∴∠+∠=°，90BCG ∴∠=°，CG BC ∴⊥，CB ∴是O 的切线．23.解：（1）根据题意得Δ＝4（m +1）﹣4（m 2+10）≥0，解得；（2）当腰长为7时，则x ＝7是一元二次方程x 2﹣2（m +1）x +m 2+10＝0的一个解，把x ＝7代入方程得49﹣14（m +1）+m 2+10＝0，整理得m 2﹣14m +45＝0，解得m 1＝9，m 2＝5，当m ＝9时，x 1+x 2＝2（m +1）＝20，解得x 2＝13，则三角形周长为13+7+7＝27；当m ＝5时，x 1+x 2＝2（m +1）＝12，解得x 2＝5，则三角形周长为5+7+7＝19；当7为等腰三角形的底边时，则x 1＝x 2，所以，方程化为4x 2﹣44x +121＝0，解得，三边长为，其周长为，综上所述，m 的值是9或5或，这个三角形的周长为27或19或18． 24.（1）解：①2430x x −−=，()()224441328b ac −=−−××−= ，不是完全平方数，2430x x ∴−−=不是“完美方程”； ②220x mx m ++−=， ()()22224424824b ac m m m m m −=−−=−+=−+ ，不是完全平方式，220x mx m ∴++−=不是“完美方程”；③()210x b x b +++=， ()()2222414211b ac b b b b b −+−−+− ，是完全平方式，()210x b x b ∴+++=是“完美方程”；故答案为：③；（2）解：①证明：222(1)20x m x m m −−+−=()()2222242142484484b ac m m m m m m m −=−−−=−+−+= ，且4是完全平方数， ∴此方程一定是“完美方程”；②存在，理由如下：222(1)20x m x m m −−+−= ，()()20x m x m ∴−−−=， 0x m ∴−=或()20x m −−=， x m ∴=或2x m =−，设方程222(1)20x m x m m −−+−=的两个实数根分别为1x 、()212x x x <，12x m ∴=−，2x m =，()12,P x x 始终在函数3y kx k =−+的图像上，()23m k m k ∴=−−+，313m k m −∴==−，即存在实数k ，使得PP (xx 1,xx 2)始终在函数3y kx k =−+的图像上，k 的值为1 25.解：（1）设销售利润为w 元，销售时间为x 天，由题意可知，(11040)(420),wx x =−−+ 242601400x x =−++24(32.5)5625,x =−−+∵50,a =−< ∴函数有最大值，∴当30x =时，w 取最大值为24302603014005600w =−×+×+=元， ∴第30天的利润最大，最大利润是5600元；（2）设未来30天每天获得的利润为y ，时间为t 天，根据题意，得(11040)(204)(204),y t t t a =−−+−+化简，得24(2604)140020,y t a t a =−+−+− 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大， ∴260429.5,2(4)a −−>×− 解得，6,a又∵0,a >即a 的取值范围是：06a <<．26.（1）证明：如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，点D 在圆上，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，即点D 是BC 的中点；（2）解：β﹣α＝45°；如图，连接OE ，∵的度数为α，∴∠AOE ＝α，∵OA ＝OE ，∴∠OAE ＝，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝∠OAE ＝45°﹣α， ∵∠CAD +∠C ＝90°，∴45°﹣α+β＝90°即β﹣α＝45°．27.（1）解：连接OC ，在O 中，设OA O =C r =，则8OD r =−．在Rt OCD 中，90D ∠=︒，∴222OD CD OC +=，即222(8)6r r −+=．解得254r =．（2）（I ）解：过点O 分别作,OF AB OE CD ⊥⊥，连接,OC OB ，∵OF 过圆心，OF AB ⊥， ∴1AF BF ==．∵90A D OFA ∠=∠=∠=°， ∴四边形AFED 是矩形．∴1AF DE ==．∴5CE CD DE =−=．设OE x =，则8OF x =−，在Rt COE 中222OE CE OC +=，在Rt BOF 中222OF BF OB +=， ∴2222OE CE OF BF +=+，即2225(8)x x +=−21+．解得52x =，∴2221254OC OE CE =+=，即r OC == （II ）过点O 分别作,OF AB OE CD ⊥⊥，连接,OC OB ，如图：由（I ）知：1,82BFAF DE m EF AD =====， 16,2CE CD DE m ∴=−=− 设OE x =，则8OF x =−，∵OC OB =，∴2222OE CE OF BF +=+，即2222116(8)24x m x m +−=−+ ，整理得：1438m x +=， ∵0,m O >到AD 的距离12DEm =，类比平面直角坐标系内xy 的几何意义， ∴O 的轨迹是一条射线，故答案为：①；（3）过O 作EF CD ⊥，交CD 于E ，交AB 于F ，过O 作OM AC ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接O ,C OB ，过B 作BG CD ⊥于G ，如图：由（II ）知，1438m OE +=， ()222225420,64OC CE OE m m ∴+−+ 8,6,AD CD ==10,AC ∴= 15,2CM AC ∴== ()22222525420256464OM OC CM m m ∴=−=−+−=()2444,m m −− ,,,BG CD AD CD DG AB ⊥⊥∥ ∴四边形ABGD 是矩形，,8,DG AB m BG AD ∴====6,CG m ∴=−222212100,BC CG BG m m ∴=+=−+()2221112100,24CN BC m m ∴==−+ ()22221992900,64ON OC CN m m ∴=−=+− 小O 与AC 相交且与BC 相离， ,OM OE ON ∴<<222,OM OE ON ∴<< 即()()222251431444992900,64864m m m m m + −−<<+− 解得：1123m <<．。