河南省信阳市淮滨县王店乡初级中学2019-2020学年度下期期中考试八年级数学试卷
河南省信阳市淮滨县2019-2020学年度(下)期末考试模拟试卷八年级数学答题卡
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2019-2020学年度(下)期末考试模拟试卷
八年级数学·答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号 11 12 13 14 15
答案
三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（9分） 18．（9分） 19．（9分） 20．（9分）
数学
第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页） 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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21．（10分）
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22．（10分）23．（11分）
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河南省信阳市淮滨县王店乡初级中学2019-2020学年度下期期中考试八年级数学试卷(无答案)
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|2019-2020学年度（下）期中测试卷八年级数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C)A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个2．下列二次根式：5，13，0.5a ，－2a 2b ，x 2＋y 2中，是最简二次根式的有(A) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．下列计算或运算中，正确的是(B)A ．2a2＝ a B.18－8＝ 2 C ．615＋23＝345 D ．－33＝274．下面四组数，其中是勾股数组的是(A)A ．3，4，5B ．0.3，0.4，0.5C ．32，42，52D ．6，7，8 5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为(C)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b 6．由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是(D)A ．a 2－b 2＝c 2B ．a ＝54，b ＝1，c ＝34C ．a ＝2，b ＝3，c ＝7D ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶57．如图，分别以Rt △ABC 的三边为边长向外作等边三角形．若AB ＝4，则三个等边三角形的面积之和是(A)A ．8 3B ．63C ．18D ．128．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE.若▱ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为(D)A ．28B ．24C ．21D ．14 9．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点．若AB ＝AD ＝5，BD ＝8，∠ABD ＝∠CDB ，则四边形ABCD 的面积为(B)数学试题第3页（共10页）数学试题第4页（共10页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．40 B．24 C．20 D．1510．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=725，其中正确结论的个数是(D)A．2个B．3个C．4个D．5个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若28n是整数，则正整数n的最小值是7．12．如图，数轴上点A所表示的实数是5－1．13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝30°．14．如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，则EF＝6．15．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE＝10，则AE的长为6或217 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：（1）(3－2)2＋12＋613－4×18×(1－2)0；解：原式＝3＋4－43＋23＋6×33－4×24×1＝3＋4－43＋23＋23－ 2＝7－ 2（2）(1－5)(5＋1)＋(5－1)2－(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝1－5＋5＋1－25－(3)2＋(2－1)2＝2－25－2 2.17．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2.∴152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.18．（本小题满分9分）(教材P34习题T6变式)如图，在正方形ABCD中，E，F分别BC，CD边上的一点，且BE＝2EC，FC＝29DC，连接AE，AF，EF，求证：△AEF是直角三角形．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）证明：设FC ＝2a ，则DC ＝9a ，DF ＝7a. ∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝9a. ∵BE ＝2CE ，∴BE ＝6a ，EC ＝3a.在Rt △ECF 中，EF 2＝EC 2＋FC 2＝(3a)2＋(2a)2＝13a 2. 在Rt △ADF 中，AF 2＝AD 2＋DF 2＝(9a)2＋(7a)2＝130a 2. 在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2＋BE 2＝(9a)2＋(6a)2＝117a 2. ∵13a 2＋117a 2＝130a 2， ∴EF 2＋AE 2＝AF 2.∴△AEF 是以∠AEF 为直角的直角三角形．19．（本小题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，顺次连接E ，F ，G ，H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．求证：四边形EFGH 是平行四边形．证明：连接BD.∵E ，H 分别是AB ，AD 的中点， ∴EH 是△ABD 的中位线．∴EH ＝12BD ，EH ∥BD.同理FG ＝12BD ，FG ∥BD.∴EH ＝FG ，EH ∥FG.∴四边形EFGH 是平行四边形．20．（本小题满分9分）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10 km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km 至C 港．(1)求A ，C 两港之间的距离(结果保留到0.1 km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)； (2)确定C 港在A 港的什么方向．解：(1)由题意，得∠PBC ＝30°，∠MAB ＝60°. ∴∠CBQ ＝60°，∠BAN ＝30°. ∴∠ABQ ＝30°.∴∠ABC ＝∠ABQ ＋∠CBQ ＝90°.∵AB ＝BC ＝10， ∴在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝102≈14.1. 答：A ，C 两港之间的距离约为14.1 km . (2)由(1)知，△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC ＝45°. ∴∠CAM ＝60°－45°＝15°. ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上．21．（本小题满分10分）仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．OA 22＝(1)2＋1＝2，S 1＝12； OA 23＝(2)2＋1＝3，S 2＝22； OA 24＝(3)2＋1＝4，S 3＝32； …(1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA 10的长；(3)求出S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210的值．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）解：(1)OA2n＝(n－1)2＋1＝n，S n＝n2(n为正整数)．(2)OA210＝(9)2＋1＝10，∴OA10＝10.(3)S21＋S22＋S23＋…＋S210＝(12)2＋(22)2＋(32)2＋…＋(92)2＋(102)2＝14＋24＋34＋…＋94＋104＝1＋2＋3＋…＋9＋104＝1＋102×104＝55 4.22．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.(2)四边形BECD是菱形．理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD.由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．又∵DE⊥BC，∴四边形BECD是菱形．(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.又∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．23．（本小题满分11分）如图1，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.(1)求证：四边形CMPN是菱形；(2)当P，A重合时，如图2，求MN的长；(3)设△PQM的面积为S，求S的取值范围．解：(1)证明：∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC.∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM.∴PM＝PN.∵NC＝NP，∴PM＝CN.∵MP∥CN，∴四边形CMPN是平行四边形．∵CN＝NP，∴四边形CMPN是菱形．(2)当点P与点A重合时，设BN＝x，则AN＝NC＝8－x.在Rt△ABN中，AB2＋BN2＝AN2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3.∴CN＝8－3＝5.数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）∵四边形CMPN 是菱形，AC ＝AB 2＋BC 2＝45，∴MN ＝2S 菱形CMPN AC ＝2CN·ABAC＝2 5.(3)∵四边形CMPN 是菱形，∴S ＝14S 菱形CMPN .∵S 菱形CMPN ＝CN·AB ，∴当MN 过点D 时，如图，此时CN 最短，菱形CMPN 的面积最小，且此时四边形CMPN 为正方形，则S 最小＝14S 正方形CMPN ＝4；当点P 与点A 重合时，CN 最长，菱形CMPN 的面积最大，则S 最大＝14×5×4＝5.∴S 的取值范围是4≤S ≤5.。
河南省2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
河南省2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015八下·深圳期中) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列调查中，适合进行普查的是（）A . 一个班级学生的体重B . 我国中小学生喜欢上数学课的人数C . 一批灯泡的使用寿命D . 《新闻联播》电视栏目的收视率3. （2分）(2019·扬州) 分式可变形为（）A .B . -C .D .4. （2分） (2019八上·滦南期中) 下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·江苏月考) 若将分式中、的值都扩大2倍,则分式的值（）A . 扩大2倍B . 扩大4倍C . 不变D . 缩小2倍6. （2分）(2019·合肥模拟) ▱ABCD中，E、F分别在边AB和CD上，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·霞山模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D . 四条边都相等的四边形是菱形8. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2017·磴口模拟) 当x=________时，分式的值为0．10. （1分）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则= ________ ．11. （1分） (2019八下·宜兴期中) 的最简公分母是________.12. （1分）七年级（2）班的男女比例为3：2，则男生占全班人数的________ %．13. （1分）如图所示，已知抛物线C1 ，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝(x ＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为________.14. （2分） (2016八下·周口期中) 若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________ cm．15. （1分） (2015八下·苏州期中) 矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=________16. （1分）(2019·营口) 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D 为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.17. （1分） (2017八下·民勤期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 +|a﹣b|=0，则△ABC的形状为________．18. （1分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （20分）计算：（1）；（2）；（3） a+2﹣．20. （5分） (2016八上·西昌期末) 化简求值：（ +1）÷ （a=2）21. （11分） (2019九上·海门期末) 某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x ＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了________名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？22. （15分）如图所示，点在格中的格点上.①画出 A逆时针旋转的②在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形.23. （10分）(2018·江苏模拟) 已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC,交直线A′C于F.（1）如图①，若∠ACB=90º，∠A=30º，BC= ,求A′F的长.（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F= ,求BF的长（用表示）（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：________，并说明理由。
河南省信阳市淮滨县王店乡初级中学 2019-2020学年度(下)期中测试卷 八年级数学 试卷
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|2019-2020学年度（下）期中测试卷八年级数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．y ＝x －2＋2－x －3，则P(x ，y)在(D)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列定理中，没有逆定理的是(B)A ．等腰三角形的两个底角相等B ．对顶角相等C ．三边对应相等的两个三角形全等D ．直角三角形两个锐角的和等于90° 3．50·a 的值是一个整数，则正整数a 的最小值是(B)A ．1B ．2C ．3D ．5 4．在▱ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可能是(D)A ．1∶2∶2∶1B ．1∶2∶3∶4C ．2∶1∶1∶2D ．2∶1∶2∶15．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(D)A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是(B)A ．∠B ＝∠F B ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB ，CD ，EF ，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是(B)A ．CD ，EF ，GHB ．AB ，EF ，GHC ．AB ，CD ，EF D ．GH ，AB ，CD8．如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 上的动点，E ，F 分别是AM ，MC 的中点，则EF 的长随着M 点的运动(C )A ．变短B ．变长C ．不变D ．先变短再变长 9．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，DC′恰好是AB 的垂直平分线，则∠DEC 的大小为(D)A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是(D)A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：－32＜－2 312．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是直角三角形13．如图，菱形ABCD 周长为20，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，则OE 的长是2.514．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE ＝3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或45．15．如图，∠MON ＝90°，矩形ABCD 在∠MON 的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，AB ＝4，BC ＝2，则点D 到点O 的最大距离是(B )A ．22－2B ．22＋2C ．25－2D .2＋2三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）计算：（1）24×13－4×18×(1－2)0. 解：原式＝26×33－4×24×1＝22－ 2 ＝ 2.（2）(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：原式＝(3)2－(2－1)2 ＝3－(2＋1－22) ＝3－2－1＋2 2 ＝2 2.17．（本小题满分9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． (1)在图1中，以格点为端点，画线段MN ＝13；(2)在图2中，以格点为顶点，画正方形ABCD ，使它的面积为10.解：(1)如图． (2)如图．18．（本小题满分9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝3 cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1 cm/s 的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC 边的长；(2)当△ABP 为直角三角形时，求t 的值．解：(1)在Rt △ABC 中，由勾股定理，得BC 2＝AB 2－AC 2＝52－32＝16.数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………∴BC ＝4 cm.(2)由题意，知BP ＝t cm ，①当∠APB 为直角时，如图1，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝4 cm ， ∴t ＝4；②当∠BAP 为直角时，如图2，BP ＝t cm ，CP ＝(t －4)cm ，AC ＝3 cm ， 在Rt △ACP 中，AP 2＝AC 2＋CP 2＝32＋(t －4)2. 在Rt △BAP 中，AB 2＋AP 2＝BP 2， 即52＋[32＋(t －4)2]＝t 2.解得t ＝254.∴当△ABP 为直角三角形时，t ＝4或254.19．（本小题满分9分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．关系：①AD ∥BC ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＋∠C ＝180°.(1)写出所有成立的情况(只需填写序号)； (2)选择其中一种证明．已知：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＋∠C ＝180°； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．解：(1)①③；③④；①④；②④. (2)证明：∵∠B ＋∠C ＝180°， ∴AB ∥DC. 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．20．（本小题满分9分）观察下列等式： ①3－22＝(2－1)2； ②5－26＝(3－2)2； ③7－212＝(4－3)2； …（1）请你根据以上规律，写出第6个等式13－242＝(7－6)2． （2）第个等式可以表示为2n+1-2)1(+n n =（n n -+1）² ，并请你证明你得到的等式。
2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级(下)期中物理试卷
2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期中物理试卷一、填空题（本题共6小题，每空1分，共14分）1．（3分）足球是大家喜爱的运动，它包含有许多物理知识：踢球时脚感到疼，说明力的作用是的，踢出球后，球继续运动，这是由于的原因，假如足球在空中下落过程中所受外力突然消失，它运动状态将是。
2．（2分）我国的航天工程飞速发展现已成为航天大国，正在向航天强国迈进。
如图是我们的航天员在太空舱中的情景，他们随太空舱在绕地球行时是（选填“受力或“不受力”）的作用，原因是。
3．（2分）如图所示，物体A在水平推力F的作用下，从甲图位置运动到乙图位置。
在此过程中，A和桌面的摩擦力，A对桌面的压强。
（填“变大”、“不变”或“变小”）4．（2分）如图所示一个重为20N的物体放在水平地面上，受到一个大小为5N的竖直向上的拉力，则此时物体受到力（选填“是”或“不是”）平衡力，物体对地面的压力为N。
5．（3分）水平仪是利用重力的方向是的原理制成的，水平仪可以检验一个平面是否水平，如图所示，在水平仪检查桌面时，重垂线锥体偏在中央刻度线的左侧，说明此桌面较高的是（选填“左”成“右”）侧，我们推水平仪的底部，水平仪会向前运动，而推水平仪的顶部它会向前倾倒，这主要是因为力的不同，会使力的作用效果不同。
6．（2分）小红的妈妈在超市买了很多饮料，她用塑料袋提着回家，没走多远就感到手被勒得很痛。
请你用学过的物理知识，给她提一个建议：，这是利用改变受力面积来（“增大”或“减小”）袋子对手的压强。
小红用塑料吸管喝饮料时，饮料进入口中是因为的作用。
二、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．第7-12题每小题只有一个选项符合题目要求，第13-14题每小题有两个选项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分）7．（2分）下列物体重力约为1N的是（）A．一本物理书B．两个鸡蛋C．一头羊D．一个足球8．（2分）小明对弹力的认识有以下几种观点，其中正确的是（）A．在运动场上撑杆跳高运动员用的撑杆，利用了撑杆受力时所产生的弹性形变B．弹力仅仅是形变的物体要恢复原状时，对跟它接触的物体产生吸引力C．锻炼身体用的弹簧拉力器挂满弹簧后，拉得越长，产生的弹力越小D．在弹性限度以内，弹簧的长度越长，产生的弹力就越大9．（2分）第一位提出“物体的运动并不需要力来维持”的物理学家是（）A．伽利略B．亚里士多德C．帕斯卡D．牛顿10．（2分）如图所示，在弹簧测力的两侧沿水平方向各加6N的拉力并使其保持静止，此时弹簧测力计的示数为（）A．0B．3N C．6N D．12N11．（2分）第24届冬奥会将于2022年在北京一张家口举办。
河南省信阳市淮滨县2019-2020学年度(下)期末考试模拟试卷八年级数学(含答案)
绝密★2019-2020学年度(下)期末考试模拟试卷八年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版八下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，最简二次根式是(B)A.12B. 5 C.8 D.122．下列各组数中，可以组成直角三角形的是(C)A．1∶2∶3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．32，42，52 3．估计10＋1的值是(C)A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间4．下列式子一定成立的是(D)A.a2＝aB.ab＝a·bC.a＋b＝a＋bD.223＝22 35.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是(B)A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变6.在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，则BC的长为(C)A.25B.7C.25或7D.不能确定7.如图，在▱ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(B)A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm8.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则(A)A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜09.正方形ABCD，CEFG按如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M，有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM；③∠BAP＝∠GFP；④AB2＋CE2＝12AF2；⑤S正方形ABCD＋S正方形CEFG＝2S△APF.其中正确的是(D)A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤10.如图，直线y1＝kx＋b过点A(0，2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是(A)A.1＜x＜2B.0＜x＜2C.0＜x＜1D.1＜x第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.使x－5有意义的x的取值范围是x≥5.12．把直线y＝2x＋3向下平移2个单位长度，得到直线的解析式是y＝2x＋1．13.四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD＝BC(或AB∥CD)(横线只需填一个你认为合适的条件即可).14.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为32或3．……○………………内………○…………………………○……………卷只封……○………………外………○…………………………○……………15．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形，然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形……依此类推，则第n个正方形的边长为2n－1．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算下列各式的值：(1)56÷2－313＋212；(2) (32＋3)(32－3)．解：原式＝56×12－3＋4 3 解：原式＝(32)2－(3)2＝53－3＋4 3 ＝18－3＝8 3. ＝15.17．（本小题满分9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；(3)如图3，点A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数.解：(1)如图1，正方形的边长是10，面积是10；(2)如图2，三角形的边长分别为2，5，13；(3)如图3，连接AC，CD，则AD＝BD＝CD＝22＋12＝5，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC＝BC＝12＋32＝10，∴∠ABC＝∠BAC＝45°.18．（本小题满分9分）为了倡导“节约用水，从我做起”，鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户用水量每月均在10～14吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图(不完整)和扇形统计图.(1)请将条形统计图补充完整；(2)这些家庭月用水量数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；(3)根据样本数据，估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？解：(1)如图所示.(3)鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有300×(20%＋40%＋10%)＝210(户).19．（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM.∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE.∴△NDE≌△MAE(AAS).∴ND＝MA.∴四边形AMDN是平行四边形.20．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－x ＋n 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A (m ，4). (1)求m ，n 的值；(2)设一次函数y ＝－x ＋n 的图象与x 轴交于点B ，求△AOB 的面积；(3)直接写出使函数y ＝－x ＋n 的值小于函数y ＝2x 的值的自变量x 的取值范围.解：(1)∵正比例函数y ＝2x 的图象过点A (m ，4)， ∴4＝2m .∴m ＝2.又∵一次函数y ＝－x ＋n 的图象过点A (2，4)， ∴4＝－2＋n .∴n ＝6.(2)∵一次函数y ＝－x ＋6的图象与x 轴交于点B ， 令y ＝0，得0＝－x ＋6，解得x ＝6.∴点B 的坐标为(6，0). ∴S △AOB ＝12×6×4＝12.(3)由图象可知，x ＞2.21．（本小题满分10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A ，B 两城决定向C ，D 两乡运送肥料以支持农村生产．已知A ，B 两城分别有肥料210吨和290吨，从A 城往C ，D 两乡运肥料的费用为20元/吨和25元/吨；从B 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨．(1)设从A 城运往C 乡肥料x 吨． ①用含x 的代数式完成下表：②设总运费为y 元，写出y 与(2)由于更换车型，使A 城运往C 乡的运费每吨减少a (0<a <6)元，这时从A 城运往C 乡肥料多少吨时总运费最少？解：(1)②y ＝20x ＋25(210－x )＋15(240－x )＋24(x ＋50)＝4x ＋10 050(0≤x ≤210)．∵k ＝4>0，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝0时，总运费最少，且最少的总运费为10 050元．(2) y ＝(20－a )x ＋25(210－x )＋15(240－x )＋24(x ＋50)＝(4－a )x ＋10 050. 当0<a <4时，A 城运往C 乡0吨，总运费最少； 当4<a <6时，A 城运往C 乡210吨，总运费最少；当a ＝4时，无论从A 城运往C 乡多少吨肥料(不超过210吨)，总运费都是10 050元．22．（本小题满分10分）有这样一个问题：探究函数y ＝x ＋2x 的图象与性质.小美根据学习函数的经验，对函数y ＝x ＋2x 的图象与性质进行了探究.下面是小美的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝x ＋2x的自变量x 的取值范围是x ≥－2且x ≠0； (2)下表是y 与x 的几组对应值.求m (3)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当－2≤x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而减小.解：(2)当x ＝2时，m ＝2＋22＝1. (3)图象如图所示.23．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋2分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点C (2，m )为直线y ＝x ＋2上一点，直线y ＝－12x ＋b 过点C .(1)直接写出m 和b 值；(2)直线y ＝－12x ＋b 与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且△ACP 的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使△ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)m ＝4，b ＝5.(2)①由题意，易得A (－2，0)，D (10，0)，DP ＝t ，AD ＝12， ∵S △ACP ＝10，∴12(12－t )×4＝10.解得t ＝7.∴t 的值是7.②t 的值为4或12－42或12＋42或8.。
河南省信阳市淮滨县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
河南省信阳市淮滨县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式中字母x的取值范围是（ ）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥32．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠D的度数为（ ）A．36°B．108°C．72°D．60°4．（3分）下列命题中正确的是（ ）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形5．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A．121B．120C．90D．不能确定7．（3分）如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c8．（3分）如图所示，已知P、R分别是四边形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么EF的长（ ）A．逐渐增大B．逐渐变小C．不变D．先增大，后变小9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（ ）A．13B．20C．25D．34二、细心填一填，（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝ ．12．（3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为 cm．13．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为 cm．14．（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．15．（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝2，CE＝1，P是BD上的动点，则PE 和PC的长度之和最小是 ．三、耐心做一做!（本大题8个小题，共75分）16．（8分）计算：﹣÷+（3﹣）2．17．（9分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．18．（9分）下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线的正方形”的尺规作图过程．已知：线段AC．求作：正方形ABCD，并证明．做法：如图．①作线段AC的垂直平分线MN交AC于点O；②以点O为圆心CO长为半径画圆，交直线MN于点B，D；③顺次连接AB，BC，CD，DA；所以四边形ABCD为所作正方形．根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形．（ ）（填写推理依据）∵OA＝OB＝OC＝OD即AC＝BD，∴平行四边形ABCD为 ，（ ）（填写推理依据）∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形．（ ）（填写推理依据）19．（9分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）求证：四边形EFGH的形状是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足 条件时，四边形EFGH是矩形；（3）当四边形ABCD的对角线满足 条件时，四边形EFGH是菱形．20．（9分）学校操场边有一块不规则的四边形，八年级（1）班的数学学习小组想要求出它的面积，经过测量知：∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m，请你根据以上测量结果求出不规则四边形的面积？21．（10分）如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ；（2）在数轴上作出表示5的点（保留作图痕迹，不写作法）；（3）你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长，若不能，请说明理由．22．（10分）台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？23．（11分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q 从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝ cm；（2）当t＝ 秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ＝CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式中字母x的取值范围是（ ）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．3．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠D的度数为（ ）A．36°B．108°C．72°D．60°【分析】设∠A＝2x，则∠B＝3x，由平行四边形的性质得∠D＝∠B，AD∥BC，则∠A+∠B＝180°，得2x+3x＝180°，解得x＝36°，即可得出结论．【解答】解：设∠A＝2x，则∠B＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，即2x+3x＝180°，解得：x＝36°，∴∠D＝∠B＝3x＝108°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等、对边平行是解题的关键．4．（3分）下列命题中正确的是（ ）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．5．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，不是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．6．（3分）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A．121B．120C．90D．不能确定【分析】连续自然数，两数的差是1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得．【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2＝92．解之得a＝40．则a+1＝41，则直角三角形的周长为9+40+41＝90．故选：C．【点评】本题综合考查了勾股定理，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．7．（3分）如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【分析】先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．【解答】解：根据勾股定理，得a＝＝；b＝＝；c＝＝．∵5＜10＜13，∴b＜a＜c．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理及比较无理数的大小，属中学阶段的基础题目．8．（3分）如图所示，已知P、R分别是四边形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么EF的长（ ）A．逐渐增大B．逐渐变小C．不变D．先增大，后变小【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝AR，判断即可．【解答】解：∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF＝AR，∴EF的长不变，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）A．6B．8C．10D．12【分析】根据矩形的性质得到∠DCA＝∠BAC，由折叠的性质得到∠DCA＝∠D′CA，得到∠CAF＝∠D′CA，根据等腰三角形的判定定理得到FA＝FC，根据勾股定理求出AF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，由折叠的性质可知，∠DCA＝∠D′CA，∴∠CAF＝∠D′CA，∴FA＝FC，在Rt△BFC中，BF2+BC2＝CF2，即42+（8﹣AF）2＝AF2，解得，AF＝5，则△AFC的面积＝×5×4＝10，故选：C．【点评】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（ ）A．13B．20C．25D．34【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A （﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．【解答】解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，∴△DAO≌△ABM，∴OA＝BM，AM＝OD，∵A（﹣3，0），B（2，b），∴OA＝3，OM＝2，∴OD＝AM＝5，∴AD＝＝＝，∴正方形ABCD的面积＝34，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、细心填一填，（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝ ．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：＝2﹣＝，故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算能力，关键是能准确进行化简、计算．12．（3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为 5 cm．【分析】利用勾股定理求出斜边长＝10cm，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长＝＝10（cm），∴斜边上的中线长＝×10＝5（cm），故答案为：5．．【点评】本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质，熟记勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．13．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为 24 cm．【分析】由矩形的性质可得OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．可证△AOB是等边三角形，可得OA＝BO＝12cm，即可求解．【解答】解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝12cm，∴BD＝2OB＝2×12＝24（cm）．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．14．（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴x2+52＝（x+1）2解得x＝12∴AB＝12∴旗杆的高12m．【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力．15．（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝2，CE＝1，P是BD上的动点，则PE 和PC的长度之和最小是 ．【分析】画出图形，利用正方形的性质和将军饮马模型解答即可．【解答】解：如图，连接PA，EA，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴A，C关于直线BD对称，∴PA＝PC，∴PE+PC＝PE+PA≥AE，即PE和PC的长度之和最小值为AE的长，∵BE＝2，CE＝1，∴AB＝BC＝BE+CE＝2+1＝3，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝＝＝，∴PE和PC的长度之和最小是，故答案为：．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，能利用将军饮马模型将两线段的和的最小值化为一条线段的长是解题的关键．三、耐心做一做!（本大题8个小题，共75分）16．（8分）计算：﹣÷+（3﹣）2．【分析】先根据二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝4﹣+9﹣6+3＝4﹣3+12﹣6＝12﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则和完全平方公式是解决问题的关键．17．（9分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，证出∠DAE＝∠AEB，由已知条件得出∠DAE＝∠FCB＝∠AEB，证出AE∥FC，得出四边形AECF为平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC∠BAD＝∠BCD，∴AF∥EC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝∠BAD，∠FCB＝∠BCD，∴∠DAE＝∠FCB＝∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键．18．（9分）下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线的正方形”的尺规作图过程．已知：线段AC．求作：正方形ABCD，并证明．做法：如图．①作线段AC的垂直平分线MN交AC于点O；②以点O为圆心CO长为半径画圆，交直线MN于点B，D；③顺次连接AB，BC，CD，DA；所以四边形ABCD为所作正方形．根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形．（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ）（填写推理依据）∵OA＝OB＝OC＝OD即AC＝BD，∴平行四边形ABCD为 矩形 ，（ 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ）（填写推理依据）∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形．（ 对角线互相垂直的矩形是正方形 ）（填写推理依据）【分析】（1）按题目要求作图即可得；（2）根据平行四边形、矩形、正方形的判定求解可得．①作线段AC的垂直平分线MN交AC于点O；②以点O为圆心CO长为半径画圆，交直线MN于点B，D；③顺次连接AB，BC，CD，DA；所以四边形ABCD为所作正方形．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求．（2）∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵OA＝OB＝OC＝OD即AC＝BD．∴平行四边形ABCD为矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，矩形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线互相垂直的矩形是正方形．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、正方形的判定．19．（9分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）求证：四边形EFGH的形状是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足 互相垂直 条件时，四边形EFGH是矩形；（3）当四边形ABCD的对角线满足 相等 条件时，四边形EFGH是菱形．【分析】（1）连接AC、BD，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；（3）根据邻边相等的平行是四边形是菱形解答．【解答】（1）证明：如图，连接AC、BD，∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，∴EF、FG、GH分别为△ABC、△BCD、△ADC的中位线，∴EF＝AC，EF∥AC，FG＝BD，FG∥BD，GH＝AC，GH∥AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH的形状是平行四边形；（2）解：当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，∵EF∥AC，FG∥BD，AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为：互相垂直；（3）解：当AC＝BD时，四边形EFGH是菱形，∵EF＝AC，FG＝BD，AC＝BD，∴EF＝FG，∴平行四边形EFGH是菱形，故答案为：相等．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．20．（9分）学校操场边有一块不规则的四边形，八年级（1）班的数学学习小组想要求出它的面积，经过测量知：∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m，请你根据以上测量结果求出不规则四边形的面积？【分析】首先连接AC，利用勾股定理计算出AC的长，再利用勾股定理逆定理判定△ACD 为直角三角形，然后可求面积．【解答】解：连接AC，∵AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝5，∵52+122＝132，∴AC2+DC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴S四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×12×5＝36（m2）．【点评】此题主要考查了勾股定理的运用，以及勾股定理逆定理，关键是掌握三角形两边的平方和等于第三边的平方时，此三角形是直角三角形．21．（10分）如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是 5 ，边长是 ；（2）在数轴上作出表示5的点（保留作图痕迹，不写作法）；（3）你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长，若不能，请说明理由．【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）在数轴上以原点为圆心以长为5作半径画圆交数轴正半轴的点即为所求；（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可．【解答】解：（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：．故答案为：5，；（2）如图所示，点A即为所求的点．（3）如图2所示，能，正方形的边长为．【点评】本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键22．（10分）台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数；（2）利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（3）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB于D，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（3）当EC＝260km，FC＝260km时，正好影响C港口，∵ED＝（km），∴EF＝2ED＝200km，∵台风的速度为25千米/小时，∴200÷28＝4（小时）．答：台风影响该海港持续的时间为4小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．23．（11分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q 从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝ 18 cm；（2）当t＝ 秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ＝CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC＝BE+EC即可求出BC的长度；（2）当PA＝BQ时，四边形PQBA为矩形，根据PA＝QB列出关于t的方程，解方程即可；（3）分两种情况，建立方程求解即可得出结论；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程＝速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．【解答】解：根据题意得：PA＝2t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝12﹣2t，（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，∴DE＝AB＝8cm，AD＝BE＝12cm，在Rt△CDE中，∵∠CED＝90°，DC＝10cm，DE＝8cm，∴EC＝＝6cm，∴BC＝BE+EC＝18cm．故答案为18；（2）∵AD∥BC，∠B＝90°∴当PA＝BQ时，四边形PQBA为矩形，即2t＝18﹣3t，解得t＝秒，故当t＝秒时，四边形PQBA为矩形；故答案为；（3）①当P'Q'∥CD时，如图，∵AD∥BC，∴四边形CDP'Q'是平行四边形，∴P'Q'＝CD，DP'＝CQ'，∴12﹣2t＝3t，∴t＝秒，②如图，梯形PDCQ是等腰梯形时，PQ＝CD，易证，四边形PDEF是矩形，∴EF＝DP＝12﹣2t，易证，△CDE≌△QPF，∴FQ＝CE＝6，∴CQ＝FQ+EF+CE＝6+12﹣2t+6＝3t，∴t＝（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC＝DC时，即3t＝10，∴t＝；②当DQ＝DC时，＝6，∴t＝4；③当QD＝QC时，3t•＝5，∴t＝．故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
河南省信阳市2019年第二学期期中考试卷 八年级数学测试卷(含答案)
信阳市2019年第二学期期中教研质量检测
八年级数学试卷
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。
一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内，每小题3分，共36分）
1、如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）
A．6 B． C． D．4
2、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥ B．x≥﹣ C．x＞ D．x≠
3、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
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河南省信阳市淮滨县2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，C．D．5，12，134．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6 C．（2）2＝16D．＝18．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（）A．2 B．3 C．12﹣4D．6﹣69．（3分）若＝a，＝b，则＝（）A．B．C．D．10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（）A．9 B．5 C．14 D．4或14二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是，它是一个（填“真”或“假”）命题．13．（3分）已知，则x+y＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠FAE＝°．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为cm．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2+3﹣﹣；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．18．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE ＝DF．求证：四边形AECF为平行四边形．20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．21．（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2＝（2+3）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；8+2＝（1+7）+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2．【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：．【变式探究】若a±2＝（±）2，且a，m，n均为正整数，则a＝．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C 同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D 移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．解：（A）1+x≥0，x≥﹣1，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（B）2x+5≥0，x≥﹣，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（C）3x﹣4≥0，x≥，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（D）4﹣x≥0，x≤4，故x＝﹣3能使该二次根式有意义；故选：D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A.，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；B.，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；C.，与的被开方数相同，是同类二次根式；D.与的被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，C．D．5，12，13解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；B、∵12+12＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、∵（）2+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．故选：A．4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB＝CD，AO＝CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6 C．（2）2＝16D．＝1解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；3×2＝6，B正确；（2）2＝8，C错误；＝，D错误；故选：B．8．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（）A．2 B．3 C．12﹣4D．6﹣6解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE＝60°，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF＝6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH＝18×﹣6×﹣6＝9﹣3﹣6＝6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故选：D．9．（3分）若＝a，＝b，则＝（）A．B．C．D．解：＝＝＝＝＝；故选：C．10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（）A．9 B．5 C．14 D．4或14解：（1）如图，锐角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，∵在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，∴CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；（2）钝角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，∴BC的长为DB﹣CD＝9﹣5＝4．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子有意义，则x的取值范围是x≤1且x≠0 ．解：根据题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假（填“真”或“假”）命题．解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．13．（3分）已知，则x+y＝ 1 ．解：∵，∴，解得，则x+y＝﹣1+2＝1，故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠FAE＝61 °．解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC＝∠ECF，∵AF⊥CF，∴∠AFC＝90°，∵E为AC的中点，∴EF＝AC，AE＝CE，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∴∠ECF＝∠EFC＝∠ACB＝29°，∴∠FAE的度数为90°﹣29°＝61°，故答案为：61．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为3或6 cm．解：①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6cm；②∠EB′C＝90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′＝AB，BE＝B′E，由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，∴B′C＝10﹣6＝4cm，设BE＝B′E＝x，则EC＝8﹣x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即BE＝3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为：3或6．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2+3﹣﹣；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．解：（1）原式＝4+2﹣﹣＝2；（2）原式＝49﹣48﹣（3﹣2+1）＝1﹣4+2＝2﹣3．17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．解：a+﹣+＝+2﹣+＝+3当a＝8，b＝2时，原式＝+3＝+3＝418．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE ＝DF．求证：四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：连接对角线AC交对角线BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（3）∵AC＝＝2，BC＝，△ABC是直角三角形，∴AB边上的高＝＝＝2．21．（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2＝（2+3）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；8+2＝（1+7）+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2．【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：．【变式探究】若a±2＝（±）2，且a，m，n均为正整数，则a＝22或10 ．解：【类比归纳】（1）；（2）；【类比归纳】∵，∴m+n＝a，mn＝21，∵a，m，n均为正整数，∴mn＝1×21＝3×7，∴a＝22或10．故答案为：22或10．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C 同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D 移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝16，BC＝AD＝6，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3t，∵四边形PBCQ的面积为36cm2，∴（16﹣3t+2t）×6＝36，∴t＝4，∴P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）∵四边形PBCQ是矩形，∴BP＝CQ，∴16﹣3t＝2t，∴t＝，∴P、Q两点出发后秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）由（2）知，t＝秒时，四边形PBCQ是矩形，∴CQ＝2t＝，∵BC＝6，∴CQ≠BC，∴不存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形．23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故PA+PM的最小值＝．。
河南省信阳市淮滨县王店乡初级中学2019-2020学年度(下)八年级复学第一次调研考试数学试卷
绝密★启用前2019-2020学年度(下)复学第一次调研考试试卷八年级数学试卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果（a－2）2＝2－a，那么(B)A．a＜2 B．a≤2 C ．a＞2 D．a≥22．下列二次根式是最简二次根式的是(D)A.57 B.12 C. 6.4 D.373．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(B)A．3，4，5 B.3，2， 5 C．6，8，10 D．5，12，134．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为(B)A．2.1 B.10－1 C.10 D.10＋15．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD＝(B) A．67°B．65°C．63°D．61°6．如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是(C)A．1 B. 3 C．2 D．2 37．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(B)A.32 B.332 C.32D．不能确定8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则CE等于(A)A.78B．2 C.103 D.1529．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为(D)A．2 B. 6 C．23＋6－22－3 D．23＋22－5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知x＝3＋1，y＝3－1，则x2－y2＝4 312．如图是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m．可以从这扇门通过的木板是③号木板.13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于14cm.14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为32或3．15．如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：（1）(15＋20－35)×10.解：原式＝(55＋25－35)×10＝－455×10＝－4 2.（2）(7＋43)(7－43)－(3－1)2.解：原式＝72－(43)2－(3－23＋1)＝49－48－4＋2 3＝23－3.17．（本小题满分9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个正方形，使它的面积是5.解：(1)如图1所示，Rt△ABC即为所求．(2)如图2所示，正方形PQRS即为所求．18．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点．过点A作AF∥BC，交BE的延长线于F，连接CF.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；1数学试题 第!语法错误，*页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）2………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………(2)填空：①当AB ＝AC 时，四边形ADCF 是矩形； ②当∠BAC ＝90°时，四边形ADCF 是菱形．证明：∵AF ∥BC ， ∴∠AFE ＝∠EBD.∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE. 在△AEF 和△DEB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEB(AAS )． ∴AF ＝BD.∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC. ∴AF ＝DC. 又∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 为平行四边形．19．（本小题满分9分）一根直立的旗杆长8 m ，一阵大风吹过，旗杆从C 点处折断，顶部(B)着地，离杆脚(A)4 m ，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C 的下面1.25 m 的D 处，有一明显伤痕．若下次大风将旗杆从D 处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？解：在Rt △ABC 中，AB ＝4 m ，设BC ＝x m ，则AC ＝(8－x)m . 由勾股定理，得BC 2＝AC 2＋AB 2，即x 2＝(8－x)2＋42，解得x ＝5. 若下次旗杆从D 处刮断，设着地点为E ，则DE ＝BC ＋CD ＝5＋1.25＝6.25(m )，AD ＝AC －CD ＝3－1.25＝1.75(m )． 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得 AE 2＝DE 2－AD 2＝6.252－1.752＝36， ∴AE ＝6 m .∴杆脚周围6 m 范围内有被砸伤的危险．20．（本小题满分9分）观察下列等式：①S 1＝1＋112＋122＝1＋11－12；②S 2＝1＋112＋122＋1＋122＋132＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)；③S 3＝1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)＋(1＋13－14)；…（1）请你计算并写出第④⑤⑥个等式的结果分别是 ， ， ．（2）根据以上规律，第个等式的结果可以表示为 ，并请你证明你得到的等式。
河南省信阳市淮滨县2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题(扫描版)
八年级数学参考答案一、选择题二、填空题11.19 5.12..13.420.14.2.15.2 3 .三、解答题16.分析：根据分式的运算法则进行化简，代入求值即可.解：原式2222222()（)(-)m m mm m m-++-=+22222222()（)(-)m m m m m m m -=+-=+ ┈┈┈┈6分 当m =4时，原式421423-==+ ┈┈┈┈8分 17. 分析：首先证明△ABE ≌△CDF ，运用AB =DC ，AB ∥DC 即可判定四边形ABCD 是平行四边形.解：证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ∴∠AEB =∠CFD =90° ∵BF =DE∴BF -EF =DE -EF ，即BE =DF 在△ABE 和△CDF 中AE CFAEB CFD BE DF ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ∴AB =DC ，∠ABE =∠CDF ∴AB ∥DC∴四边形ABCD 是平行四边形. ┈┈┈┈8分18. 分析：分别在Rt∵ABC 和Rt∵ACD 中，根据勾股定理列出等式，根据边之间的关系即可解答.证明：在∵ABC 中，∵ABC =90° ∴222AB BC AC += 在△ACD 中，CD ⊥AD ∴222AD CD AC +=∴2222AB BC AD CD +=+ 又AD 2=2AB 2－CD 2∴222222AB BC AB CD CD +=-+ 即22AB BC =∴AB BC =┈┈┈┈9分19. 分析：（1）将点P 的坐标代入直线y =-x +4即可求得m 的值；（2）先根据∵P AO 的面积为3求出OA 的长，可得点A 的坐标，再根据待定系数法可求直线的表达式.解：（1）∵直线y =-x +4过点P (3，m )∴m =-3+4=1 ┈┈┈┈2分 （2）∵△P AO 的面积为3，且P (3，1)∴1332OA ⨯= ∴OA =2∴A 1(0，2)，A 2(0，-2)当直线y =kx +b 经过点P (3，1)和A 1(0，2)时，312k b b ⎧+=⎨=⎩ ，解得132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线的表达式为123y x =-+ 当直线y =kx +b 经过点P (3，1)和A 2 (0，-2)时，312k b b ⎧+=⎨=-⎩ ，解得12k b ⎧=⎨=-⎩∴直线的表达式为2y x =-综上，所求直线的表达式为123y x =-+或2y x =-.┈┈┈┈9分 20. 分析：（1）利用正方形的性质得OA =OB ，∵AOB =∵BOC =90°，再利用等角的余角相等得到∵MAE =∵OBE ，则利用“ASA ”可判断∵AOF ∵∵BOE ，然后根据全等三角形的性质得到结论； （2）作EN ∵BC 于N ，由正方形的性质得OC =√22BC =2，∵OCB =45°，则CE =1，然后利用∵CEN 为等腰直角三角形即可得到EN 的长． 解：（1）∵四边形ABCD 为正方形 ∵OA =OB ，∵AOB =∵BOC =90° ∵AM ∵BE ∵∵AME =90°∵∠MAE +∠AEM =90°，∠OBE +∠AEM =90° ∵∵MAE =∵OBE 在∵AOF 和∵BOE 中AOF BOE AO BOOAF OBE ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∵∵AOF ∵∵BOE (ASA)∴AF =BE ┈┈┈┈5分 （2）作EN ∵BC 于N ，如图 ∵四边形ABCD 为正方形∵22222OC BC ==⨯=，∵OCB =45° ∵E 是OC 的中点∵CE=12OC 1在Rt∵ECN中，∵∵ECN=45°，∵∵CEN为等腰直角三角形，∵EN=2CE=2即点E到BC边的距离为2．┈┈┈┈10分21.分析：（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图补全；（2）根据（1）中补全的条形图和众数、中位数的定义可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．解：（1）由题意可得，a=1-30%-15%-10%-20%=25%做6个的学生数是60÷30%×25%=50补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；┈┈┈┈4分（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个；故答案为：5，5；┈┈┈┈8分（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×(25%+20%)=1080（名）┈┈┈┈10分即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．22.(1) 30 …………2分（2）∵甲园门票60元，采摘的草莓六折优惠∵y 1=0.6×30x+60=18x+60 ……4分 由图可知：A （10，300） B （20，450） ∵线段OA 解析式为y=30x （0≦x ≦10） 射线AB 的解析式为y=15x+150（x ＞10） 故2300101515010()()x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ； ……6分（3）图象略； …………8分由图可知y 1、与y 2图象交于两点（5，150）和（30，600） 当5<x<30时，甲采摘园的总费用较少…………10分23.分析：（1）根据含30°的直角三角形的性质，求出OB ，再利用待定系数法求解即可；（2）由两组对边分别平行判断出四边形DEBF 是平行四边形，再由有一个角是直角的平行四边形是矩形，判断出四边形DEBF 是矩形；然后利用点到直线的线段中，垂线段最短即可；（3）如图2，分两种情况①以AB 为对角线时；②以AB 为边时分别进行讨论；利用菱形的性质求解即可． 解：（1）∵A (1，0) ∵OA =1 ∵∵ABO =30°，∵OB ，AB =2，∵B (0，∴设直线l 的解析式为y =kx ∵A (1，0)在直线l 上，∵0=k，解得k=∵直线l的解析式为y=∵B(0在直线y=3x+m上∵m∵直线BC的解析式为y2分∵点C在x轴上∵C(-3，0)．┈┈┈┈3分（2）如图1，∵ 四边形DEBF为矩形，证明：∵DE∵AB，DF∵BC，∵四边形BEDF为平行四边形，又1AB BCk k=-⨯=-∴AB⊥BC，即∠ABC=90°∵□BEDF为矩形．┈┈┈┈6分∵∵G为EF中点∵G为矩形BEDF对角线的交点∴BD=2DG，即DG最短时，则BD最短由垂线段最短可得，BD∵AC时，BD最短，此时点D与原点O重合∵CD=3∵t=3；┈┈┈┈9分图1（3）如图2，在坐标平面内是存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形； 设点P (0，n )① 当以AB 为对角线时：则AQ ∵BP ，AQ =BP ，且点P 、Q 在AB 的垂直平分线上，此时有AP =BP∴2221)n n +=-解得n =∴AQ =BP =∴113(,Q ② 当以AB 为边时： （i ）BQ 为对角线时： 则AQ ∵BP ，AQ =BP =AB =2 ∴212(,)Q ，312(,)Q - （ii ）BQ 为边时： 则AQ 与BP 相互垂直平分 又B 、P 均在y 轴上 ∴点Q 与点A 关于y 轴对称 ∴410(,)Q -综上所述，存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，满足条件的点Q的坐标为11(Q或212(,)Q或312(,)Q-或410(,)Q-．┈┈┈┈11分图2。
河南省信阳市淮滨县王店乡初级中学2019-2020学年八年级下学期线上第一次考试数学试题(word无答案)
河南省信阳市淮滨县王店乡初级中学2019-2020学年八年级下学期线上第一次考试数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 若，则 P（ x， y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 2 . 下列定理中，没有逆定理的是( )A．等腰三角形的两个底角相等B．对顶角相等C．三边对应相等的两个三角形全等D．直角三角形两个锐角的和等于90°(★★) 3 . · 的值是一个整数，则正整数a的最小值是( )A．1B．2C．3D．5(★) 4 . 在□ABCD中，∠ A:∠ B:∠ C:∠ D的值可以是（）A．1:2:2:1B．1:2:3:4C．2:1:1:2D．2:1:2:1(★★) 5 . 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m(★★) 6 . 如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（）A．B．C．D．(★) 7 . 如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．B．C．D．(★) 8 . 如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC 的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长(★★) 9 . 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE 折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°(★) 10 . 如图，在△ ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、 C 两点不重合），过点 D作DE∥ AC，DF∥ AB，分别交 AB、 AC 于 E、 F 两点，下列说法正确的是（）A．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形C．若AD 垂直平分BC，则四边形AEDF 是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形二、填空题(★) 11 . 比较大小：_____ ．(★★) 12 . 把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是 _______ 三角形．(★★) 13 . 如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE 的长是_____(★★) 14 . 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .(★★) 15 . 如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是______①2 －2；②2 ＋2；③2 －2；④ ＋2三、解答题(★★) 16 . 计算：（1）× －4× ×（1－）0．（2）（＋－1）)（－＋1）．(★★) 17 . 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN= ；(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．(★★★★) 18 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．(★★) 19 . 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．关系：①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°．（1）写出所有成立的情况（只需填写序号）；（2）选择其中一种证明．已知：在四边形ABCD中，；求证：四边形ABCD是平行四边形．(★★) 20 . 观察下列等式：①3－2 ＝( －1) 2；②5－2 ＝( －) 2；③7－2 ＝( －) 2；…（1）请你根据以上规律，写出第6个等式．（2）第n个等式可以表示为，并请你证明你得到的等式．(★★) 21 . 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？(★★) 22 . 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．(★★) 23 . 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）求证：AE＝EF．（2）（探究1）变特殊为一般：若题中“点E是边BC的中点”变为“点E是BC边上任意一点”，则上述结论是否仍然成立？（填“是”或“否”）．（3）（探究2）在探究1的前提下，若题中结论“AE＝EF”与条件“CF是正方形外角的平分线”互换，则命题是否还成立？请给出证明．。
河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷
河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A . x<2B . x≤2C . x>2D . x≥22. （2分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）三角形三条边的长有下面四组：①0.3、0.4、0.5；②2、5、6；③1、 . 、④1、4、4．可构成直角三角形的有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组4. （2分） (2019八下·璧山期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·重庆) 下列命题正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相垂直平分B . 矩形的对角线互相垂直平分C . 菱形的对角线互相平分且相等D . 正方形的对角线互相垂直平分6. （2分）下列命题正确的是（）A . 垂直于半径的直线一定是圆的切线B . 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C . 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D . 四个角都是直角的四边形是正方形7. （2分）(2018·烟台) 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A . 7B . 6C . 5D . 48. （2分）(2015·宁波模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。
如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较大的锐角为，则的值等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 2.510. （2分） (2019九下·桐梓月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（）A . 2 -2B . 4﹣2C . 2﹣D . -1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·武汉期中) 已知是整数，自然数n的最小值为________.12. （1分） (2018八上·汕头期中) 计算：-12016+（2- ）0+ =________。
2019-2020学年信阳市淮滨县八年级下学期期中物理试卷(含答案解析)
2019-2020学年信阳市淮滨县八年级下学期期中物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图是一支旅行用的“两面针”牙膏，根据你的观察和生活经验，你认为下列说法错误的是()A. 挤压牙膏时可反映出力能使物体发生形变B. 新买的整支牙膏受到的重力超过0.03NC. 牙膏盖上的条纹是为了增大摩擦D. 牙膏盖子中间的尖锐物是为了增大压力2.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，用沿水平向右的力轻拉弹簧另一端。
下列关于“弹簧弹性形变产生的力”描述正确的是()A. 手对弹簧的拉力B. 弹簧对手的拉力C. 墙对弹簧的拉力D. 弹簧的重力3.如图所示，在学校的田径运动会上，小明看到发令枪旁边有一块圆形的档板，关于它的作用下列说法正确的是()A. 便于起跑线处的同学看到发令枪冒出的白烟B. 便于终点计时裁判看到发令枪冒出的白烟C. 便于终点计时裁判听到发令枪的响声D. 便于减弱发令枪产生的噪声4.如图所示，在弹簧测力计的两侧沿水平方向各施加6牛的拉力并使其保持静止，下列说法中正确的是()A. 弹簧测力计的示数为6N，所受合力为6NB. 弹簧测力计的示数为0N，所受合力为0NC. 弹簧测力计的示数为6N，所受合力为0ND. 弹簧测力计的示数为12N，所受合力为0N5.2019年10月1日是祖国70岁生日，为庆祝祖国70周年，在北京举行了盛大的阅兵仪式，其中直升机方队组成了“70”字样飞过天安门，如图所示，其中有关物理知识说法正确的是()A. 直升机相对于地面是静止的B. 其中一架直升机相对于其他直升机是运动的C. 选取地面为参照物，直升机是运动的D. 以上说法都不对6.在抗击雨灾中，人们推动水平地面上的一个大木箱，如图甲所示，受到方向不变的水平推力F作用，F的大小与时间t的关系和物体运动速度v与时间t的关系如图乙所示。
下列判断正确的是()A. 0～2s，物体没有推动，是因为推力小于摩擦力B. 2～4s物体做匀速直线运动C. 2～4s物体受到的摩擦力是3ND. 4～6s，水平推力对物体做功的为16J二、多选题（本大题共2小题，共4.0分）7.如图所示为粮袋的传送带装置，若传送带静止不动，粮袋从A由静止释放，速度可以由0m/s变成6m/s，以下情形正确的是()A. 若传送带顺时针转动，粮袋到达B点的速度一定小于6m/sB. 若传送带逆时针转动，粮袋到达B点的速度一定大于6m/sC. 若传送带逆时针转动，粮袋在AB运动的过程中所受到摩擦力方向可能先沿传送带向下再沿传送带向上D. 若传送带逆时针转动，粮袋在AB运动的过程中所受到摩擦力方向一定一直沿传送带向下8.根据表格中数据，下列说法正确的是()物质铁铝铜煤油ρ/(kg/m3)7.9×1032.7×1038.9×1030.8×103c/[J/(kg⋅℃)]0.46×1030.88×1030.39×103 2.1×103长lm、横截面积1mm2的导线在20℃时的电阻0.0960.0270.017/值/ΩA. 质量相同的铜块和铝块，铜块的体积更大B. 体积相同的正方体铜块和铁块放在水平桌面上，物块对桌面的压强p与其边长L的关系图象如图，则图线a表示铁块的p与L的关系C. 将质量相同的铁块和铝块均匀拉成长度相同的铁线和铝线，串联后接入电路中，则铁线两端的电压更大D. 煤油和水体积之比为2：1，吸收热量之比为12：5，则升高温度之比为3：1三、填空题（本大题共6小题，共14.0分）9.如图是同学们训练排球时的情景：垫球时，手对球的作用力应______(选填“大于”、“等于”或“小于”)球对手的作用力；球垫起后，在空中能向上运动，是因为球具有______，球的重力势能______(选填“变大”“变小”或“不变”)。
河南省信阳市八年级下学期期中数学试卷
河南省信阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞5B . x≠5C . x≥5D . x≤52. （2分）在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A . 9，12，14B . 2，，C . 4，3，D . 4，3，53. （2分）(2017·邓州模拟) 下列运算正确的个数是（）①2a2﹣a2=a2；② + =2 ；③（π﹣3.14）0× =0；④a2÷a× =a2；⑤sin30°+cos60°= ；⑥精确到万位6295382≈6.30×106 ．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·潍坊) 如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（）A . 21B . 28C . 34D . 425. （2分） (2019九上·靖远月考) 依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 菱形D . 梯形6. （2分）若（x﹣y）2+M=x2+xy+y2 ，则M的值为（）A . xyB . 0C . 2xyD . 3xy7. （2分）如果∠α=n°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（）A . 90°<n<180°B . 0°<n<90°C . n=90°D . n=180°8. （2分）如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A . 1.5B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2020·抚州模拟) 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2=．那么4※8=________．10. （1分） (2020七下·碑林期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点P是AC边的中点，点D和E 分别是边BC和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为________.11. （1分） (2017八下·双柏期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是________．12. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP交CD 于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD的周长为________.13. （1分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是 ________ cm2 ．14. （1分） (2019八下·江北期中) 如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=________cm.三、解答题 (共9题；共68分)15. （5分） (2018八上·汕头期中) 计算：16. （10分） (2017八下·嘉兴期中) 已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷
河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，是反比例函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 同位角相等B . 对角线相等的四边形是平行四边形C . 四条边相等的四边形是菱形D . 矩形的对角线一定互相垂直4. （2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）.A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对5. （2分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是（）A .B . 2b+3C . 2a-3D . -16. （2分）(2016·德州) 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A . y=﹣2xB . y=3x﹣1C . y=D . y=x27. （2分）如图，在▱ABCD中，EF∥AB，点F为BD的中点，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 168. （2分） (2018九上·汨罗期中) 反比例函数y= 和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA=2，OB=1，斜边AC∥x轴，若反比例函数y= (k>0，x>0)的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 810. （2分） (2020八上·百色期末) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A . （2018,2）B . （2019,0）C . （2019,1）D . （2019,2）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·平房模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．12. （1分）如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．13. （1分）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=________ .14. （1分） (2017八下·濮阳期中) 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠2的度数为110°，则∠1=________．15. （1分）如图，已知点、在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为，则的值等于________．16. （1分）(2020·青浦模拟) 已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD ，折痕BM交AD边于点M ，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是________cm．17. （1分）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1 ，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2 ，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3 ，…，如此继续，可以依次得到点O4 ， O5 ，…，On和点E4 ， E5 ，…，En ，则O2016E2016=________AC．三、解答题 (共12题；共99分)18. （5分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．19. （15分） (2020九上·渭滨期末) 计算：20. （2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与AD、BC交于点E、F．求证：OE=OF．21. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=1.5，AB=2，连接BD．（1）求BD的长度；（2）若BD⊥BC，CD=6.5，求四边形ABCD的面积．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A（2，n）．（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．23. （10分） (2015九上·郯城期末) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A，点O 是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．24. （8分） (2020九上·鄞州期末) 如图1，小明用一张边长为6cm的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为ycm3 ．（1） y关于x的函数表达式是________，自变量x的取值范围是________。
2019年信阳市初二数学下期中试题(带答案)
2019年信阳市初二数学下期中试题(带答案)一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．310B ．3105C ．10 D ．352．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形3．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．47．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°8．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF=，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．47D ．289．下列各式正确的是（ ）A ．(255=- B ()20.50.5-=-C ．(2255=D ()20.50.5-=10．3418,,125,0.48312合并的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12512．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD二、填空题13．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.14．一组数据4、5、a、6、8的平均数5x=，则方差2s=________.15．如果482x⨯是一个整数，那么x可取的最小正整数为________．16．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.17．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为3E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．18．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．19．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．20．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．三、解答题21．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A (-2，-1)，B (1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式； （2）△ABC 的面积．22．如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交射线AB 于点F ，连结BE ． （1）求证：∠AFD=∠EBC ；（2）若∠DAB=90°，当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．23．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来． （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？24．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长． 25．实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简：2344x y y -+-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】 如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°， 在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可. 【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误. 故答案为：D 【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.4．A解析：A【解析】【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．6．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74． 故选B ． 【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．7．A解析：A 【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．8．C解析：C 【解析】 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可． 【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，∴ ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12BD=2，∴，∴菱形ABCD 的周长为． 故选C ．9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：因为(250.5===，所以A ，B ，C 选项均错，故选D10．B解析：B 【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可． 【详解】 ∵1832=；42333=；12555-=-；230.48=． ∵1223=，∴不能与12合并的是125-、18， 故选：B ． 【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．11．B解析：B 【解析】 【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5，∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ， ∴∠BFC=90°，∴CF=2222246()5BC BF -=-=185 ． 故选B ．【点睛】 本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．128°【解析】【分析】如图延长DC 到F 根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析：128°.【解析】【分析】如图，延长DC 到F ，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF ，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC 到F ，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案为128°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.14．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】==∴∴x可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．16．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.17．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质18．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．19．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．20．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A′C=xcm，先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE，得出A′C=DE= xcm，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．三、解答题21．（1）4533y x =+；（2）52． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD S S S =+V V V 即可求解．【详解】（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以一次函数解析式为4533y x=+；（2）把x=0代入4533y x=+得y=53，∴D点坐标为(0，53 )，∴15155=21=23232 ABC AOD BODS S S=+⨯⨯+⨯⨯V V V．【点睛】（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式；（2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．22．(1)见解析;(2) ∠EFB=30°或120°.【解析】【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F在AB延长线上时；②当F在线段AB上时；分别求出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD.（2）分两种情况,①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF 为钝角，∴只能是BE=BF ，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°. ②如图2，当F 在线段AB 上时，∵∠EFB 为钝角，∴只能是FE=FB ，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE ，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．综上：∠EFB=30°或120°．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．23．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．24．（1）PD （2）x-8≤x ）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30° 即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2 即（2x ）2=82+x 2解得故PD ； （2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ ∴AH=QH=12y ∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y =8-12y ,BP=BD-DP=由（1）可得HP=12BP =12x 在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2即（）2=(8-12y )2+(12x)2∵＞0，8-12y ＞0，12x ＞0∴化简得∵0≤8∴x 的取值范围为3≤x ≤3∴y 关于x 的函数关系式是（3≤x ≤3）；（3）如图，若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP ⊥BP ，故O 点与P 点重合，∴PD=DO=12BD =43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．25．5x y --【解析】【分析】由数轴可得2003y x -<<<<，，所以得到2030y x -<-<，，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．【详解】解:由数轴,得:2003y x -<<<<，2030y x ∴-<-<，223443(2)=32325x y y x y x y x y x y ∴-+-+=-+--+-=-+-=--．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键．。
信阳市八年级下学期数学期中考试试卷
信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张2. （2分） (2017七下·通辽期末) 下列调查中，调查方式选择正确的是（）A . 了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查B . 了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C . 了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查D . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查3. （2分） (2019八下·邳州期中) 袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A . 2个B . 不足3个C . 3个D . 4个或4个以上4. （2分）下列式子是分式的是（）A .B .C .D .5. （2分）在下列命题中，是真命题的是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. （2分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A . 矩形B . 等腰梯形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形7. （2分） (2017九上·西湖期中) 有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽，拱顶高出水平面，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽，至多能截（）的货．A .B .C .D .8. （2分）(2017·贺州) 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A . 1：1B . 1：2C . 1：3D . 1：4二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分） (2019九上·海曙期末) 口袋里装有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则笔芯为黑色的概率是________.10. （1分） (2019八上·河池期末) 当x________时，分式有意义．11. （1分）从某市不同职业的居民中抽取200户调查各自的年消费额，在这个问题中样本是________．12. （1分） (2019八上·昭通期末) 下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币 1000 次，第 1000 次正面向上，其中为随机事件的有________个．13. （2分）(2019·武汉模拟) 在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为________．14. （1分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________（只填一个）．15. （1分）已知直线l1：y=﹣x+3与直线l2：y=x+1相交于点A．并且l1交x轴于点B，l2交x轴于点C．若平面上有一点D，构成平行四边形ABDC，请写出D点坐标________．16. （2分） (2016九下·黑龙江开学考) 在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为________．17. （1分） (2019八上·朝阳期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，边AB的垂直平分线DE交BC于点E ，连接AE ，若∠BAC＝100°，则∠AEC的大小为________度．18. （1分） (2016九上·海门期末) 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40°，得到△A′B′C′，若点C′恰好落在边BA的延长线上，且A′C′∥BC，连接CC′，则∠ACC′=________度．三、解答题 (共7题；共70分)19. （10分） (2018九上·瑞安月考) 在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，它们除了颜色外都一致，从盒子中随机取出一颗棋子，是黑色的概率是（1）请写出y与x之间的函数关系。
信阳市八年级下学期期中测试数学试卷
信阳市八年级下学期期中测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共25分)1. （2分）已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是 , , ，则这组数据的平均数是（）A . 19B . 16.5C . 18.4D . 222. （2分）(2017·七里河模拟) 有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A . 3B . 5C . 10D . 153. （2分）分别写有0，2﹣1 ，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y5. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y6. （1分） (2017八下·苏州期中)=________．7. （1分） (2017八下·苏州期中) 若反比例函数y= 图象经过点A（﹣，），则k=________．8. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为________．9. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1 ，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2 ，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3 ，…，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为________．10. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为________.11. （2分） (2017八下·苏州期中) 为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A . 32000名学生是总体B . 1600名学生的体重是总体的一个样本C . 每名学生是总体的一个个体D . 以上调査是普查12. （2分） (2017八下·沙坪坝期中) 函数y=kx+1与函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .13. （2分）在平面中，下列说法正确的是（）A . 四边相等的四边形是正方形B . 四个角相等的四边形是矩形C . 对角线相等的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形14. （2分） (2017八下·苏州期中) 已知点P（x1 ，﹣2）、Q（x2 ， 2）、R（x3 ， 3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（）．A . x1＜x3＜x2B . x＜1x2＜x3C . x3＜x2＜x1D . x2＜x3＜x115. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A . 4B . ﹣4C . 8D . ﹣8二、填空题 (共3题；共3分)16. （1分）(2017·绵阳模拟) 甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米．17. （1分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0）、C（4，4），线段CA的延长线上有一点M，使四边形ABOM的面积与三角形ABC的面积相等，则M的坐标为________．18. （1分） (2019八下·商水期末) 如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的反比例函数表达式为________.三、解答题. (共9题；共45分)19. （5分） (2019·贺州) 计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°.20. （5分） (2017八下·苏州期中) 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次调查共选取名居民；（Ⅱ）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（Ⅲ）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21. （5分） (2017八下·苏州期中) 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（Ⅰ）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（Ⅱ）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22. （5分） (2017八下·苏州期中) 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（Ⅰ）求证：四边形AODE是矩形；（Ⅱ）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．23. （5分） (2017八下·苏州期中) 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（Ⅱ）求图中t的值；（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24. （5分） (2017八下·苏州期中) 如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（Ⅰ）求证：MD和NE互相平分；（Ⅱ）若BD⊥AC，EM=2 ，OD+CD=7，求△OCB的面积．25. （5分） (2017八下·苏州期中) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．26. （5分） (2017八下·苏州期中) 已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC 折叠得到△A1BC．（Ⅰ）求四边形ABDC的面积．（Ⅱ）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（Ⅲ）当A1与D不重合时：①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1 ， B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．27. （5分） (2017八下·苏州期中) 六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3 ，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．（Ⅰ）求S1和S3的值；（Ⅱ）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（Ⅲ）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？参考答案一、选择题 (共15题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共3题；共3分)16-1、17-1、18-1、三、解答题. (共9题；共45分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、27-1、。
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绝密★启用前|2019-2020学年度（下）期中测试卷八年级数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C) A ．5个 B ．3个 C ．4个 D ．2个2．下列二次根式：5，13，0.5a ，－2a 2b ，x 2＋y 2中，是最简二次根式的有(A) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列计算或运算中，正确的是(B)A ．2a 2＝ a B.18－8＝ 2 C ．615＋23＝345 D ．－33＝27 4．下面四组数，其中是勾股数组的是(A)A ．3，4，5B ．0.3，0.4，0.5C ．32，42，52D ．6，7，85．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为(C)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b6．由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是(D)A ．a 2－b 2＝c 2B ．a ＝54，b ＝1，c ＝34C ．a ＝2，b ＝3，c ＝7D ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶57．如图，分别以Rt △ABC 的三边为边长向外作等边三角形．若AB ＝4，则三个等边三角形的面积之和是(A)A ．8 3B ．63C ．18D ．128．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE.若▱ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为(D)A ．28B ．24C ．21D ．149．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点．若AB ＝AD ＝5，BD ＝8，∠ABD ＝∠CDB ，则四边形ABCD 的面积为(B)A ．40B ．24C ．20D ．1510．如图，正方形ABCD 中，AB =12，点E 在边CD 上，且BG =CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②∠EAG =45°；③CE =2DE ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =，其中正确结论的个数是(D) 725A．2个B．3个C．4个D．5个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若28n是整数，则正整数n12．如图，数轴上点A13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝30°．14．如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，则EF15．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE＝10，则AE的长为三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：（1）(3－2)2＋12＋613－4×18×(1－2)0；解：原式＝3＋4－43＋23＋6×33－4×24×1＝3＋4－43＋23＋23－ 2＝7－ 2（2）(1－5)(5＋1)＋(5－1)2－(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝1－5＋5＋1－25－(3)2＋(2－1)2＝2－25－2 2.17．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2.∴152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.∴AD＝12.∴S △ABC ＝12BC·AD ＝12×14×12＝84. 18．（本小题满分9分）(教材P 34习题T 6变式)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别BC ，CD 边上的一点，且BE ＝2EC ，FC ＝29DC ，连接AE ，AF ，EF ，求证：△AEF 是直角三角形．证明：设FC ＝2a ，则DC ＝9a ，DF ＝7a.∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝9a.∵BE ＝2CE ，∴BE ＝6a ，EC ＝3a.在Rt △ECF 中，EF 2＝EC 2＋FC 2＝(3a)2＋(2a)2＝13a 2.在Rt △ADF 中，AF 2＝AD 2＋DF 2＝(9a)2＋(7a)2＝130a 2.在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2＋BE 2＝(9a)2＋(6a)2＝117a 2.∵13a 2＋117a 2＝130a 2，∴EF 2＋AE 2＝AF 2.∴△AEF 是以∠AEF 为直角的直角三角形．19．（本小题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，顺次连接E ，F ，G ，H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．求证：四边形EFGH 是平行四边形．证明：连接BD.∵E ，H 分别是AB ，AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线．∴EH ＝12BD ，EH ∥BD. 同理FG ＝12BD ，FG ∥BD. ∴EH ＝FG ，EH ∥FG.∴四边形EFGH 是平行四边形．20．（本小题满分9分）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10 km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km 至C 港．(1)求A ，C 两港之间的距离(结果保留到0.1 km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)；(2)确定C 港在A 港的什么方向．解：(1)由题意，得∠PBC ＝30°，∠MAB ＝60°.∴∠CBQ ＝60°，∠BAN ＝30°.∴∠ABQ ＝30°.∴∠ABC ＝∠ABQ ＋∠CBQ ＝90°.∵AB ＝BC ＝10，∴在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝102≈14.1.答：A ，C 两港之间的距离约为14.1 km .(2)由(1)知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC ＝45°.∴∠CAM ＝60°－45°＝15°.∴C 港在A 港北偏东15°的方向上．21．（本小题满分10分）仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．OA 22＝(1)2＋1＝2，S 1＝12； OA 23＝(2)2＋1＝3，S 2＝22； OA 24＝(3)2＋1＝4，S 3＝32； …(1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA 10的长；(3)求出S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210的值．解：(1)OA 2n＝(n －1)2＋1＝n ， S n ＝n 2(n 为正整数)． (2)OA 210＝(9)2＋1＝10， ∴OA 10＝10.(3)S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210＝(12)2＋(22)2＋(32)2＋…＋(92)2＋(102)2 ＝14＋24＋34＋…＋94＋104＝1＋2＋3＋…＋9＋104＝1＋102×104＝55 4.22．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.(2)四边形BECD是菱形．理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD.由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．又∵DE⊥BC，∴四边形BECD是菱形．(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.又∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．23．（本小题满分11分）如图1，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.(1)求证：四边形CMPN是菱形；(2)当P，A重合时，如图2，求MN的长；(3)设△PQM的面积为S，求S的取值范围．解：(1)证明：∵PM ∥CN ，∴∠PMN ＝∠MNC.∵∠MNC ＝∠PNM ，∴∠PMN ＝∠PNM.∴PM ＝PN.∵NC ＝NP ，∴PM ＝CN.∵MP ∥CN ，∴四边形CMPN 是平行四边形．∵CN ＝NP ，∴四边形CMPN 是菱形．(2)当点P 与点A 重合时，设BN ＝x ，则AN ＝NC ＝8－x.在Rt △ABN 中，AB 2＋BN 2＝AN 2，即42＋x 2＝(8－x)2，解得x ＝3.∴CN ＝8－3＝5.∵四边形CMPN 是菱形，AC ＝AB 2＋BC 2＝45，∴MN ＝2S 菱形CMPN AC ＝2CN·AB AC＝2 5. (3)∵四边形CMPN 是菱形，∴S ＝14S 菱形CMPN . ∵S 菱形CMPN ＝CN·AB ，∴当MN 过点D 时，如图，此时CN 最短，菱形CMPN 的面积最小，且此时四边形CMPN 为正方形，则S 最小＝14S 正方形CMPN ＝4； 当点P 与点A 重合时，CN 最长，菱形CMPN 的面积最大，则S 最大＝14×5×4＝5. ∴S 的取值范围是4≤S ≤5.。