【精品】初中数学 21数据的集中与波动讲义+练习题

合集下载

2021学年初中数学《数据的集中趋势》同步练习(一)含答案及解析

2021学年初中数学《数据的集中趋势》同步练习(一)含答案及解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、填空题（共8题）1、一组数据，这一组数据的众数为；极差为．2、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数 6 7 8 9人数 1 3 2若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是．3、某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩/3 4 5 6 7 8 9 10分人数 1 1 2 2 8 9 15 12则这些学生成绩的众数为．4、数据，，，的众数有两个，则这组数据的中位数是．5、学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是．6、数据80、82、79、82、81的众数是 .7、某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示，则这组数据的中位数是，众数是．手机用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10发送短信息条数85 78 83 79 84 85 86 88 80 858、某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是(单位：元)10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则这组数据的中位数是元．二、选择题（共10题）1、一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么这十天中次品个数的（）A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1.5D ．方差是1.25 2、四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动．下表是我市某中学初一・八班50名同学捐款情况统计表：50名同学捐款数的众数是（）A ．15B ．20C ．30D ．100 3、在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A ．30元B ．35元C ．50元D ．100元4、国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是（） A ．6969元 B ．7735元 C ．8810元 D ．10255元5、数据2，4，4，5，3的众数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56、下图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．极差是3 B．中位数为8C．众数是8 D．锻炼时间超过8小时的有21人7、北京奥组委为了更好地传播奥运匹克知识，倡导奥林匹克精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小明一家积极响应,上网查得部分项目的门票价格如下：项目开幕式篮球足球乒乓球排球跳水体操田径射击举重羽毛球闭幕式价格200 50 40 50 50 60 100 50 30 30 50 100这些门票价格的中位数和众数分别是（）A．50, 50 B．67.5, 50 C．40, 30 D．50, 308、小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3，2.0．这组数据的众数是（）．A．2.2米 B．2.3米 C．2.18米 D．0.3米9、班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，对班内的六位学生做了家访，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是( )学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间(小时)4 6 3 45 8A．4小时和4.5小时 B．4.5小时和4小时C．4小时和3.5小时 D．3.5小时和4小时10、小明五次跳远的成绩(单位：米)是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是( )A．3.9米 B．3.8米 C．4.2米 D．4.0米三、解答题（共4题）1、某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为，单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示，其中表示与对应的学生数占被调查人数的百分比．（1）求与相对应的值；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间．2、八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．学生帮父母做家务活动时间频数分布表（1）求的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．3、某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．4、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名侯选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分。

专题21 数据的波动程度(知识点串讲)(解析版)

专题21 数据的波动程度知识网络+ 重难突破方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作2s .计算公式是：()()()[]2222121x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。

方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（2s ）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【扩展】①当一组数据同时加上一个数a 时，其平均数、中位数、众数也增加a ,而其方差不变； ②当一组数据扩大k 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k 倍，其方差扩大2k 倍. 标准差的概念：方差的算术平方根.()()()nxx x x x xs n 22221-+⋅⋅⋅+-+-=极差的概念：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。

极差的意义：反映了这组数据的变化范围。

【典型例题】考查题型一求方差典例1 （2020·唐山市期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（） A ．最小值 B ．平均数C ．中位数D ．众数【答案】B 【详解】方差中“5”是这组数据的平均数.故选：B ．变式1-1（2020·南昌市期中）如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】根据题意，得：=2x 解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A ．变式1-2（2020·泰安市期末）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（） A ．97.5 2.8 B ．97.5 3 C ．97 2.8 D ．97 3【答案】B 【详解】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是979897.52+=(分)，平均成绩为()1949529729841009710⨯+⨯+⨯+⨯+=(分)， ∴这组数据的方差为3=，故选B ．变式1-3（2019·平顶山市期末）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a ，方差为b ，则a+b=（） A ．98 B ．99C ．100D ．102【答案】C 【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94，其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．变式1-4（2019·嘉兴市期中）已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（） A ．3，2 B ．3，4 C ．5，2 D ．5，4【答案】B 【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考查题型二已知一组数据的方差，求未知数的值典例2（2019·襄阳市期末）某组数据的方差22221251[(4)(4)(4)]5S x x x =-+-+-…+中，则该组数据的总和是（） A ．20 B ．5C ．4D ．2【答案】A 【分析】样本方差，其中n 是这个样本的容量，是 x 样本的平均数．利用此公式直接求解．【详解】由知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，则该组数据的总和为：4×5=20，故选：A ．变式2-1（2019·古丈县期末）已知数据123,,x x x 的平均数是10，方差是6，那么数据1233,3,3x x x +++的平均数和方差分别是（）A ．13，6B ．13，9C ．10，6D ．10，9【答案】A 【详解】解：由题意得平均数()1231103x x x x +=+=，方差， ∴1233,3,3x x x +++的平均数()()()1233313133x x x x ⎡⎤=++⎣++=⎦+，方差，故选A.变式2-2（2019秦皇岛市期中）如果一组数据a 1，a 2，a 3，⋯ ，a n ，方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，⋯ ，2a n 的方差是（） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C 【解析】试题分析：根据方差公式，因此原平均数为12na a a x n+++=，新数据的平均数为，原方差为()()()2222121n s a x a x a x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，新方差为()()()2222121222222n s a x a x a x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦=()()()222121444n a x a x a x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦=()()()2221214n a x a x a x n ⎡⎤⨯-+-++-⎣⎦=42s ，正好是原来的4倍.故选C变式2-3（2019·淄博市期中）已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )． A ．12,3B ．2,1C ．24,3D ．4,3【答案】D 【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是3×2-2=4； ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为13， ∴数据3x 1，3x 2，3x 3，3x 4，3x 5的方差是13×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．变式2-4（2019·厦门市期末）有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（）A．B．1 C．0 D．1【答案】D【详解】依题意可得，平均数：45mx打入方差公式解得m=1，故选：D．考查题型三根据方差判断稳定性典例3（2019·长沙市期中）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】∵x乙=x丁＞x甲=x丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D．变式3-1（2020·南通市期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是20.90S 甲,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C 【详解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选C变式3-2（2019·成都市期末）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（） A ．小明的成绩比小强稳定 B ．小明、小强两人成绩一样稳定 C ．小强的成绩比小明稳定D ．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【答案】A 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A ．变式3-3（2019·昌平区期末）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，变式3-4（2019·泰兴市期中）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】C【解析】因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故选C．考查题型四运用方差做决策典例4（2019·安阳市期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，变式4-1（2019·凤凰县期末）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．变式4-2（2020·唐山市期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差2S（单位：千克）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选B．变式4-3（2019·商丘市期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】A 【详解】∵S 甲2=3.5，S 乙2=3.5，S 丙2=12.5，S 丁2=15， ∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2， ∵x 甲=175， x 乙=173， ∴x 甲=x乙，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A ．变式4-4（2019·泰安市期中）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A 【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲. 故答案为A.考查题型五求标准差典例5（2020·宝鸡市期末）已知一个样本a ，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（）A ．0B ．1C D ．2【答案】C 【解析】由题意得：425335a ++++=⨯，解得：1a =，∴这个样本的标准差=. 故选C.变式5-1（2019·鄂城期末）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．标准差【答案】D 【详解】原数据的3，4， 4，5的平均数为，原数据的中位数为4+4=42，原数据的众数为4，2；新数据3，4，4，4，5的平均数为，新数据3，4，4，4，5的中位数为4，新数据3，4，4，4，5的众数为4，新数据3，4，4，4，55， ∴添加一个数据4，标准差发生变化，故选D ．变式5-2（2019·长兴市期末）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A B ．3C ．32D ．9【答案】A 【详解】∵S ²=3，故选A.变式5-3（2020·温州市期中）已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则的平均数和标准差分别为（） A ．2,1.6 B ．2,C ．6,0.4D ．6,【答案】D 【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得．【详解】∴()1231424242424226n x x x x n-+-+-+⋯+-=⨯-=，，0.116=⨯1.6=，∴422105x S -=，故选：D ．巩固训练一、选择题（共10小题）1．（2020·长沙市期中）对一组数据：2，2，1，3，3 分析不正确的是（） A ．中位数是1 B ．众数是3和2C ．平均数是2.2D ．方差是0.56【答案】A 【详解】解：A. 2，2，1，3，3按从小到大排列为：1，2，2， 3，3，中位数是2 ，故此选项符合合题意； B. 2，2，1，3，3 中，3和2出现的次数最多，众数是3和2，故此选项不合题意； C. 平均数是(22133)5 2.2++++÷=，故此选项不合题意；D. 方差是22222(2 2.2)(2 2.2)(1 2.2)(3 2.2)(3 2.2)0.565-+-+-+-+-=，故此选项不合题意.故选：A.2．（2020·长沙市期中）某校要从四名学生中选拔一名参加市风华小主播大赛，在校的挑战赛中，四名学生的平均成绩x 和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C根据题意首先比较出四名学生的平均成绩的高低，判断出乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生；然后比较出乙、丙的方差，判断出发挥稳定的是哪名学生，即可确定应选择哪名学生去参赛．【详解】解：∵9＞8，∴乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生，又∵1＜1.2，∴丙的方差小于乙的方差， ∴丙发挥稳定，∴要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是丙．故选：C ．3．（2020·南通市期中）若一组数据1.2.3.x 的极差是6，则x 的值为( ). A ．7 B ．8C ．9D ．7或3-【答案】D 【解析】试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x 为最大值或最小值：当x 为最大值时，x 16x 7-=⇒=；当x 是最小值时，3x 6x 3-=⇒=-． ∴x 的值可能7或3-. 故选D.4．（2019·文登区期中）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A ．众数是90分B ．中位数是95分C ．平均数是95分D ．方差是15【答案】A 【详解】A ．众数是90分，人数最多，故A 选项正确；B ．中位数是90分，故B 选项错误；C ．平均数是=91分，故C 选项错误；D ．方差是=19，故D 选项错误，5．（2020·绍兴市期中）为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】试题解析：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选D．6．（2020·塔城地区期末）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10【答案】A【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．故选A．7．（2020·沧州市期末）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【详解】∵x甲=x丙=9.7，S2甲＞S2丙，故选：C．8．（2019·南阳市期末）某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．平均数是3册D．方差是1.5【答案】B【详解】解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2册，结论错误，故C不符合题意；D、方差=1100×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，结论错误，故D不符合题意．故选：B．9．（2019·南阳市期末）一组数据1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( )A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，55【答案】C【详解】C选项中数据是在数据1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变.故选：C.10．（2018·巴中市期末）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【解析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此， ∵0.21＜0.28，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选B ．二、填空题（共5小题）11．（2020·丹东市期中）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为，，则成绩比较稳定的是班．【答案】甲【解析】试题分析：∵s 甲2＜s 乙2，∴成绩相对稳定的是甲.12．（2020·保定市期末）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S 02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S 12，则S 12__S 02（填“＞”，“＝”或”＜”）【答案】= 【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变， ∴则S 12＝S 02．故答案为：＝．13．（2020·朝阳市期末）甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为20.2s =甲，20.08s =乙，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）【答案】乙【详解】解：∵20.2s =甲，20.08s =乙， ∴22s s >甲乙，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．14．（2020·青岛市期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．【答案】丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.15．（2019·上杭县期末）一组数据：1 ，，0，1，2，则这组数据的方差为____.【答案】2【详解】解：这组数据的平均数是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，则这组数据的方差为：.三、解答题（共2小题）16．（2019·平顶山市期末）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．【答案】（1）6；4.5；7.6（2）美团【详解】（1）①1.4+0.8+0.4+1+2.4=6②4.5③()256421293620218367.61010⨯-+⨯+⨯++++==（2）选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定17．（2018·海南省初二期末）甲、乙两组数据(单位：)mm如下表：（1）根据以上数据填写下表；（2）根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定．【答案】（1）答案见解析；（2）甲组数据较稳定【详解】（1）（2）∵甲、乙两组数据的平均数相同，且2S甲＜2S乙，∴甲组数据较稳定．。

第3章《数据的集中趋势和离散程度》知识讲练(学生版)

2023-2024学年苏科版数学九年级上册章节知识讲练知识点01：平均数一般地，如果有n 个数，那么=12+nx x x n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x 拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.细节剖析：平均数的大小与一组数据里的有关系，其中任一数据的变动都会引起的变动，所以平均数容易受到的影响.一组数据的平均数，不仅与这组数据中的值有关，而且与各个数据的叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做 .加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这12n x ,x ,x ,…x x 1x 1f 2x 2f 3x 3f k x k f组数据的平均数为，则（其中n=+++…+） “权”越大，对平均数的影响就 .加权平均数的分母恰好为细节剖析：（1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越 .（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的知识点02：众数和中位数叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述细节剖析：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能（2）众数是一组数据中据而不是一般地，将一组数据按排列，如果数据的个数是奇数，那么处于叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于叫做这组数据的中位数.当一组数据中，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.细节剖析：（1）一组数据的中位数是的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、中位数和众数都反映了区别：平均数容易受的影响；中位数与有关，个别数据的波动对没影响；众数主要研究各，当一组数据中出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.x 1f 2f 3f k f k f k x一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•新吴区二模）已知一组数据：2019、2021、2023、2023、2024这组数据的中位数和众数分别是（）A．2022、2023 B．2022、2022 C．2023、2022 D．2023、20232．（2分）（2023•锡山区校级三模）为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022﹣2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）决赛成绩/分100 95 90 85人数/名 1 4 2 3A．92.5，95 B．95，95 C．92.5，93 D．92.5，1003．（2分）（2023•泗洪县二模）已知一组数据：6，3，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．6 B．2 C．8 D．74．（2分）（2022秋•太仓市期末）在对某样本进行方差计算时，所用公式为：，则该样本容量为（）A．7 B．14 C．10 D．175．（2分）（2023•秦淮区二模）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定6．（2分）（2023•淮安区校级二模）超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数7．（2分）（2023•邗江区二模）众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④8．（2分）（2023•兴化市一模）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④9．（2分）（2023•东海县一模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变10．（2分）（2022秋•亭湖区期末）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：金额（元）20 30 50 100 200a人数（人） 5 16 10 6 5根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．16元，50元B．30元，30元C．30元，40元D．30元，50元二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•工业园区校级模拟）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的中位数是．12．（2分）（2023•宝应县校级三模）小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是．13．（2分）（2023•宿城区校级模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环 2）如下表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．甲乙丙丁8 9 9 9s2 314．（2分）（2023•雨花台区校级模拟）上表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员人．15．（2分）（2023•邗江区校级模拟）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则（填“＞”，“＝”或”＜”）16．（2分）（2023•海陵区校级模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如右表：项目应聘者甲乙丙学历9 8 8能力7 6 8态度 5 8 5公司将学历、能力、态度按20%、m%、n%（n＞20）的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，则m的取值范围是．17．（2分）（2023•清江浦区校级三模）小云统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是．18．（2分）（2023•广陵区校级四模）在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：，该样本的样本容量是．19．（2分）（2022•扬州模拟）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．20．（2分）（2022秋•玄武区期中）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分70 80 90数）将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•亭湖区校级期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）八（1）班：8，8，7，8，9八（2）班：5，9，7，10，9学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：班级平均数众数中位数八（1）8 b c八（2）a9 9根据以上信息，请解答下面的问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．22．（6分）（2023•广陵区校级模拟）气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”．例如：2021年泰州市从5月8日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月7日的日平均气温是这5天中第一个大于或等于22℃的，则5月7日便是2021年泰州市的“入夏日”．已知我市2022年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：（1）求2022年5月27日及其前后各两天的“5天滑动平均气温”；（2）请判断2022年的“入夏日”；（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，泰州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（泰州市2021年、2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）23．（8分）（2023•东海县二模）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷和结果描述如表：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是_____h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）．A．没时间；B．家长不舍得；C．不喜欢；D．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第组；（直接写出答案）（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数是；（直接写出答案）（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图．对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．24．（8分）（2023•南京三模）对小明家去年8月份至今年4月份的月用水量以及当地这9个月的月平均气温进行了统计，得到如所示的统计图表．小明家去年8月份至今年4月份的月用水量统计表月份用水量（吨）8 329 3010 1811 1012 81 52 83 114 13（1）求小明家去年8月份至今年4月份的月平均用水量；（2）据有关部门预计，今年5月份当地平均气温为16℃结合相关信息，估计今年5月份小明家的月用水量，并从两个不同角度说明理由．25．（8分）（2023•启东市二模）某校举行“疫情防控”知识问答竞赛，每班选20名同学参加比赛，根数据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值：a＝，b＝；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）甲班a 4 4乙班b（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．26．（8分）（2023•亭湖区校级三模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：81 83 84 8586 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100整理、分析数据如下表：分数x80⩽x＜85 85⩽x＜90 90⩽x＜95 95⩽x⩽100 八年级人数 4 6 2 8九年级人数 3 a 4 7年级平均数中位数众数方差八年级91 89 97九年级91 b c根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？（说明理由）（3）如果八年级共有400人参赛，求该年级分数不低于95分的学生约有多少人．27．（8分）（2023•海门市二模）气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”．例如：2021年某地区从5月27日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月26日的“日平均气温”是月27日及其前后各两天中第一个大于或等于22℃的，则5月26日便是2021年该地区的“入夏日”．已知该地区2022年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：（1）求2022年5月27日的“5天滑动平均气温”；（2）直接写出2022年的“入夏日”；（3）某人说：“该地区2022年的春天比2021年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（该地区2021年、2022年的入春日分别是3月23日和3月8日）28．（8分）（2022秋•广陵区校级期末）为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：（1）把这一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）根据下表填空：a＝；b＝；c＝；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班80 c（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．。

沪科版八年级数学下第21章《数据的集中趋势和离散程度》单元测验

八年级《数据的集中趋势和离散程度》单元测试题班级姓名得分一、选择题（每小题4分，共计40分）1．为了准备班级里的元旦联欢会，班长以全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，以决定最终买什么水果，最好选用下面哪个数据（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．以上都不是2．一个样本的方差为零，若中位数是a ，那么它的平均数是（）A 、小于aB 、等于aC 、大于aD 、不能确定3．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查，其号码为：24，22，21，24，23，20，24，23，24 经销商最感兴趣的是这组数据中的（） A 、中位数 B 、众数 C 、平均数 D 、极差4．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A 、平均数或中位数B 、方差或极差C 、众数或频率D 、频数与众数 5．若样本x 1，x 2，…，x n 的方差为0，则表示（）A 、x=0B 、x 1=x 2=…=x n =0C 、x 1=x 2=…=x nD 、无法确定6A 、甲班学生成绩比乙班学生成绩波动大B 、若跳120次/min 作为达标成绩，则乙班的达标率不低于甲班的达标率C 、甲班学生成绩按从高到低的顺序排列，则处在中间位置的成绩是跳132次/minD 、甲班成绩数据的标准差比乙班成绩的标准差大 7．国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP 增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。

经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳。

从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小。

A 、标准差 B 、中位数 C 、平均数 D 、众数8．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（） A 、众数 B 、方差 C 、平均数 D 、频数 9．若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为（）A 、7B 、8C 、9D 、7或-3 10．若a b c ，，三个数的平均数是6，则23a +，22b -，25c +的平均数是（）A ．6B ．8C ．12D ．14二、填空题（每小题5分，共计20分）11．一组数据1，3，2，5，4的标准差是。

人教版八年级下册数学数据的波动同步练习

20.2数据的波动同步练习1. 某市体委从甲、乙两名射击运动员中选拔1人参加全运会，每人各打5次，打中环数如下：甲:7，8，9，8，8；乙:5，10，6，9，10，那么应选________参加全运会.2. 已知一组数据－2，－1，0，x,1的平均数是0，那么这组数据的方差是________.3. 某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：班级参加人数平均字数中位数方差甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是________.（填序号）4. 在一次家庭年收入的调查中，抽查了15个家庭的年收入（单位：万元）如下表所示：家庭个数每个家庭的年收入 1 0.9 3 1.0 3 1.2 1 1.2 3 1.4 3 1.6 1 18.2 根据表中提供的信息，填空：（1）样本的平均数x=________万元；（2）样本的中位数=________万元；（3）样本的标准差σ=________万元（结果保留到小数点后第一位）.（4）你认为在平均数和中位数中，哪一个更能描述这个样本的集中趋势？为什么？5. 已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数和方差分别是（）A.2,B.2,1C.4,D.4,36. 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（）A.平均数和方差都不变B.平均数不变，方差改变C.平均数改变，方差不变D.平均数和方差都改变7. 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成绩比较（）A.甲的成绩更稳定B.乙的成绩更稳定C.甲、乙的成绩一样稳定D.不能确定谁的成绩更稳定8. 若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是( )A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲、乙组的稳定性不能确定9. 从A、B两班分别任抽10名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差是SA2=13.2，SB2=26.36，则( )A.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较A、B两班学生成绩的整齐程度10. 甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件.从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下（单位：毫米）甲：10.05,10.02,9.97,9.95,10.01乙：9.99,10.02,10.02,9.98,10.01分别计算两组数据的标准差（精确到0.01），说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？11. （河北）为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高.数据如下（单位：米）：身高 1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68 人数 1 1 2 2 3 2 1 6 5 身高 1.69 1.70 1.71 1.721.73 1.74 1.75 1.76 1.77 人数 8 7 2 3 2 1 2 1 1 若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是：分组频数频率 1.565~1.595 2 0.04 1.595~1.625 4 0.08 1.625~1.655 6 0.12 1.655~1.685 11 0.22 1.685~1.715 17 0.34 1.715~1.745 6 0.12 1.745~1.775 4 0.08 合计 50 1 请回答下列问题：（1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？（2）依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比；（3）观察频率分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频率最大.如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？12. 甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？答案：1、甲 2、 2 3、①②③ 4、（1）2.4 （2）1.3 （3）4.2（4）中位数 5、D 6、C 7、B 8、C 9、A10、甲组标准差0.04＞乙组标准差0.02,乙组做得较好.11、（1）依次是1.69（米）和1.69（米）（2）54% （3）在1.685米~1.715米的频率最大，估计有119人.12、甲、乙两组数据的方差分别为38.05和7.96，所以乙包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定.先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

八年级数学下册《数据的波动程度》练习题及答案(人教版)

八年级数学下册《数据的波动程度》练习题及答案（人教版）一、选择题1. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别是s 甲2=0.56 s 乙2=0.60 s 丙2=0.50 s 丁2=0.45 ，则成绩最稳定的是．( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 某次比赛中五位同学答对题目的个数分别为7 5 3 5 10 则关于这组数据的说法正确的是( ) A. 方差是3.6B. 众数是10C. 中位数是3D. 平均数是64. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据则两种情况计算出的数据一样的是( ) A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 一组数据x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6的平均数是2 方差是5 则2x 1+3 2x 2+3 2x 3+3 2x 4+3 2x 5+3 2x 6+3的平均数和方差分别是 ( ) A. 2和5B. 7和5C. 2和13D. 7和206. 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180 184 188 190 192 194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员与换人前相比场上队员的身高( ) A. 平均数变小方差变小 B. 平均数变小方差变大 C. 平均数变大方差变小 D. 平均数变大方差变大7. 下列说法正确的是( )A. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是两直线平行B. 一组数据“1 2 3 3 4 5”的中位数是3 众数也是3C. “若2x >6 则x >3”是运用了不等式的性质1得到的D. 在一次投壶比赛中甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为x 甲−x 乙−方差分别为S 甲2 S 乙2 若x 甲−=x 乙−S 甲2=1.6 S 乙2=1.2 则甲的成绩比乙的成绩稳定8. 一组数据x 1 x 2 … x 7的方差是s 2=17[(x 1−3)2+(x 2−3)2+⋯+(x 7−3)2] 则该组数据的和为( ) A. 37 B. 73 C. 10 D. 21二、填空题9. 已知样本方差s 2=14[(x 1−3)2+(x 2−3)2+(x 3−3)2+(x 4−3)2] 则这个样本的容量是样本的平均数是．10. 甲、乙两名射击手的40次测试的平均成绩都是8环，方差分别是s 甲2=0.2 s 乙2=1.0则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)．11. 一组数据x 1 x 2 ⋯ x n 的方差为16 则数据x 1−3 x 2−3 ⋯ x n −3的方差为．12. 小丽计算数据方差时使用公式s 2=15[(5−x −)2+(8−x −)2+(13−x −)2+(14−x −)2+(5−x −)2] 则公式中x −=______．13. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S 甲2 S 乙2则S 甲2______S 乙2(填“>” “=” “<”)．14. 若一组数据4 x 5 y 7 9的平均数为6 众数为5 则这组数据的方差为______．三、解答题15. 从甲、乙两块稻田里各随机抽取8株水稻，测得各株的高度(单位：cm)如下：甲稻田：76 86819084878682;乙稻田：838489798085 9181.这两块稻田中，哪块稻田的水稻长得整齐些?16. 我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制).测试成绩整理，描述和分析如下：成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x≤100．七年级10名学生的成绩：968696869996901008982．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：949092．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92b c a八年级929310050.4根据以上信息解答下列问题：(1)a= ______ b= ______ c= ______ ．(2)这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．(3)我校八年级共800人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是多少？17.某校八年级两个班；各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：整理后得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八(1)班99a95.5938.4八(2)班10094b93c(1)填空：a= ______ b= ______ ；(2)求出表中c的值；(3)你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．18. 有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名运动员参加射击比赛，在选拔赛中每人打10发；环数如下：根据以上环数谁应参加射击比赛?19.某校八年级甲、乙两个班在参加全校演讲比赛的预选赛中，两个班前5名选手的成绩分别如下：甲班：8685779285；乙班：7985928589.通过数据分析列表如下：班级平均分中位数众数方差甲85b c22.8乙a8585s乙2(1)直接写出表中a b c的值．(2)求s乙2的值你认为哪个班前5名同学的成绩较好？哪个班前5名同学的成绩较稳定？请说明理由．参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】4310.【答案】甲11.【答案】1612.【答案】913.【答案】>14.【答案】8315.【答案】∴乙稻田的水稻长得整齐些．16.【答案】解：（1）因为八年级A组有10×20%=2人 B组有10×10%=1人 C组有3人所以D组有4人所以=40% 即a=40．∵七年级10名学生的成绩：96 86 96 86 99 96 90 100 89 82．从小到大排列：82 86 86 89 90 96 96 96 99 100所以第5个第6个数据为：90 96∴中位数为=93因为七年级学生成绩中96分有3个出现的次数最多所以众数c=96故答案为：40 93 96；（2）因为七八年级的平均数相等根据已知条件可得七年级成绩的方差为：d=[3×（96-92）2+2×（86-92）2+（99-92）2+（90-92）2+（100-92）2+（89-92）2+（82-92）2]=34.6七年级成绩的方差为34.6∴34.6＜50.4七年级成绩的方差比八年级小所以七年级的成绩更稳定．（3）由题意得：八年级成绩大于或等于90分的有7人∴800×=560（人）答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为560人．17.【答案】解：（1）八（1）班成绩的平均数a=×（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）=95（分）将八（2）班成绩重新排列为：88 91 92 93 93 93 94 98 98 100 ∴八（2）班成绩的中位数为=93（分）故答案为：95 93；（2）八（2）班成绩的方差c=×[（88-94）2+（91-94）2+（92-94）2+3×（93-94）2+（94-94）2+2×（98-94）2+（100-94）2]=12；（3）八（1）班成绩好理由如下：①从平均数看八（1）班成绩的平均数高于八（2）班所以八（1）班成绩好；②从中位数看八（1）班成绩的中位数为95.5分大于八（2）班成绩的中位数∴八（1）班高分人数多于八（2）班故八（1）班成绩好．18.【答案】x甲=9.3x乙=9.3x丙=9.1应从甲、乙两名运动员中选一名参赛又s甲2=0.21s乙2=0.81故甲运动员成绩比乙运动员稳定甲运动员应参加比赛．19.【答案】解：(1)a=79+85+92+85+895=86b=85c=85．(2)s2乙=15[(79−86)²+(85−86)²+(92−86)²+(85−86)²+(89−86)²]=19.2．因为甲班前5名同学的平均成绩为85分乙班前5名同学的平均成绩为86分由于86>85所以乙班前5名同学的成绩较好.由于22.8>19.2所以乙班前5名同学的成绩较稳定．。

20.1+数据的集中趋势同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下20.1 数据的集中趋势一、选择题1. 一组数据2,0，－2,1,3的平均数是()A．0.8B．1C．1.5D．22. 小明使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A．B．C．D．不能确定3. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速(km/h) 48 49 50 51 52车辆数(辆) 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是()A．50，8 B．49，50 C．50，50 D．49，8 4. 下表是某市某中学八年级(2)班50名同学为希望工程捐款情况的统计表：捐款金10 15 20 30 50 60 70 80 90额(元)捐款人3 10 10 15 5 2 1 2 2数根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是()A．15元B．20元C．30元D．50元5. 对于给定的一组数据，下列说法中，错误的是()A．这组数据的平均数一定只有一个B．这组数据的中位数一定只有一个C．这组数据的众数一定只有一个D．这组数据的平均数一定介于最大值和最小值之间(包括最大值和最小值)6. 为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）班级人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696A．甲优＜乙优B．甲优＞乙优C．甲优=乙优D．无法比较7. 有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球．已知某同学从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a颗球的号码小于40,有b颗球的号码大于40,则关于a,b的值,下列选项正确的是( )A．a=15 B．a=16 C．b=24 D．b=358. 一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（）A．4B．5C．5.5D．69. 小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和 20B．30和25C．30和22.5D．30和17.510. 一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6 11. 某班在一次数学测试后，将成绩统计如下：分数/分人数/人则该班这次数学测试的平均成绩是（）A．98分B．100分C．102分D．104分二、填空题12. 某校在一次书法比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均数，某学生所得分数为9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，那么这位学生的最后得分为______．13. 为了解八年级三班学生的血色素平均水平，任意抽取了8名学生的血样进行血色素检测，测得结果如下（单位：）：138，125，106，110，147，124，136，122．这8名学生血色素的平均数为______．14. 已知数据，，，，，，，，且，则这组数据的众数为______；中位数为______；平均数为______.15. 如下表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是_____.三、解答题16. 某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了右面的扇形统计图，你认为该商店应多进哪种衬衫？17. 某学校招聘教师一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示；应试面试笔试者甲86 90乙92 83若学校将面试成绩、笔试成绩分别按6：4的比例计算出个人总分，则谁的总分更高？18. 小明调查了全班本学期阅读课外书的情况，并根据统计数据，绘制如下的频率分布折线图和扇形统计图.根据以上信息，回答下列问题：①这个班共有__________ 名学生，本学期阅读量5本的有________ 人②这个班本学期阅读量的中位数是_______ 本，众数是 ______ 本；③求全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了多少本？19. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分考生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A(优秀)、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图(如图).甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为C的频数之比为6：5．结合统计图回答下列问题：(1)这次抽查了多少人?(2)所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？(3)若该校九年级学生共有720人，请你估计这次体育测试成绩为优秀的学生共有多少人?20. 想了解某次数学测验的成绩情况，抽样调查了九年级（7）班的成绩，分别记作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的统计图（如图）．（1）样本容量为__________，成绩的中位数为____________；（2）若成绩为60分的人数为6人，则=___________．（3）若全校有1500人，估计全校90分及以上的同学大约多少人？。

20.1 数据的集中趋势(原卷版)-八年级数学下册精讲精练(人教版)

20.1 数据的集中趋势知识点1：平均数、众数与中位数总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

1.平均数有算术平均数和加权平均数平均数的求法：x=1n(x1+x2+…+x n)；加权平均数计算公式为：x=1n(x1f1+x2f2+…+x k f k)，其中f1，f2，…，f k代表各数据的权.2.中位数的求法数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.3.众数：指一组数据中出现次数最多的数.【例题1】（2020•株洲）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）A．14 B．15 C．16 D．17【例题2】（2020•陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？一、选择题1．（2020•天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，412．（2020•河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9 B．8 C．7 D．63.（2019湖南益阳）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是84.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．35.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1806. 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）A．92分B．93分C．94分D．95分7. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.48. 2019年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温（℃）27 27 24 25 28 28 23 26请问这组数据的平均数是（）A.24B.25C.26D.279. 在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A ．138B ．183C ．90D ．9310. 为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（）A.4小时B.4.5小时C.5小时D.5.5小时二、填空题11．（2020•青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用（填甲或乙）．应聘者项目甲乙学历 9 8 经验 7 6 工作态度5712.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是________．13. 某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A 、B 、C 三个级别，其中A 级30棵， B 级60棵， C 级10棵，然后从A 、B 、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．三、解答题14．（2020•湘潭）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5 整理数据：时长x（小时）4＜x≤5 5＜x≤6 6＜x≤7 7＜x≤8 人数 2 a8 4分析数据：项目平均数中位数众数数据 6.4 6.5 b应用数据：（1）填空：a＝，b＝；（2）补全频数直方图；（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．15.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．16.为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．17.某校学生会向全校1 900名学生发起了献爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值是；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.18. 我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由．19．（2019河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9 m八79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．。

人教版八年级下册《20.1数据的集中趋势》课时练习(含答案)

（人教版）八年级下第二十章 20.1 数据的集中趋势课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：一、选择题则这组数据的众数、中位数、平均数分别是()A. 6,6,4B. 4,2,4C. 6,4,2D. 6,5,42. 某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:根据上表中的信息判断,下列结论中错误．．的是 ()A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分3. 若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能．．．是 ()A. 0B. 2.5C. 3D. 54. 小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是()A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分5. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是 ()A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数6. 某校男子足球队的年龄分布如下图的条形图所示,则这些队员年龄的众数是()A. 12B. 13C. 14D. 157. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 已知x1,x2,x3,x4的平均数是a,则3x1-5,3x2-8,3x3-6,3x4-1的平均数为()A. aB. 3aC. 3a-5D. 3a-89. 四川雅安地震牵动全国人民的心,同学们都在积极进行捐款活动.某校九(2)班同学人人拿出自己的零花钱,踊跃募捐,学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况.根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图.则该班同学平均捐款()A. 12元B. 12.5元C. 13元D. 13.5元10. 端午节期间,某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是()A. 22B. 24C. 25D. 27二、填空题3,数据4,5,a,b的众数是5,则a+b=.12. 一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组x-3≥0,5-x>0的整数,则x的值为.13. 在数据2,0,-1,4,6中插入一个数据x,使这组数据的中位数为3,则x的取值范围是.14. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%.小海这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是________分.15. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共4个等级,将调查结果绘制成如图①②所示条形统计图和扇形统计图,根据图中信息,这些学生的平均分数是分.16. 某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A,B两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如下表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩,那么(填A或B)将被录用.评卷人得分三、解答题:(1)若这个班的数学平均成绩是69分,求x和y的值;(2)设此班40名学生成绩的众数为a分,中位数为b分,求(a-b)2的值;(3)根据以上信息,你认为这个班的数学水平怎么样?18. “校园安全”受到全社会的广泛关注,某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制成如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)参与调查的学生及家长共有人;(2)在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角的度数是度;(3)在条形统计图中,“非常了解”所对应的学生人数是人;(4)若全校有1 200名学生,请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人.19. 某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,那么候选人将被录取.(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,并分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.20. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表.甲校成绩统计表08(1)在图①中,“7分”所在扇形的圆心角等于°;(2)请你将图②所示的统计图补充完整;(3)经计算,乙校的成绩的平均数是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的成绩的平均数、中位数,并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好;(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?参考答案1. 【答案】D【解析】众数是出现次数最多的数,故这组数据的众数是6;将这组数据按从小到大的顺序排列为0,4,6,6, 故这组数据的中位数是4+62=5;这组数据的平均数是6+0+4+64=4.故选D.2. 【答案】D【解析】本题考查加权平均数、众数和中位数的概念,难度不大.由表格可知,该班一共有学生2+5+6+6+8+7+6=40人,A选项正确;∵成绩为45分的人数最多,∴该班学生这次考试成绩的众数是45分,B正确;∵该班学生考试成绩从小到大第20和21个数都是45,∴该班学生考试成绩的中位数是12(45+45)=45,C选项正确;该班学生这次考试成绩的平均数为35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×62+5+6+6+8+7+6=177740=44.425,D选项错误,故本题应选D.3. 【答案】C【解析】本题考查平均数和中位数.中等难度.中位数是将一组数据按大小顺序排列后,处于最中间的数或最中间位置的两个数的平均数,若x的值是0,则这组数据的平均数和中位数是2;若x的值是2.5,则这组数据的平均数和中位数是2.5;若x的值是3,则这组数据的平均数是2.6,中位数是3,平均数与中位数不同;若x的值是5,则这组数据的平均数和中位数是3.所以x的值不可能是3,故C正确.4. 【答案】D 【解析】本题考查加权平均数,难度中等.根据题意得85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5=17+24+45=86(分).答案是D .5. 【答案】D 【解析】本题考查统计量的意义,难度中等偏下.平均数与方差的计算涉及所有数据,所以数据变化后,平均数与方差可能发生变化;中位数是9个数据中排在最中间的数据,去掉一个最高分和一个最低分,中位数不变;众数是出现次数最多的数据,可能变化.答案是D .6. 【答案】C 【解析】本题考查众数.难度小.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.读图可知,出现最多的数据是14,故选C .7. 【答案】C 【解析】本题考查数据的统计及众数概念的应用,难度中等.商家应关注哪个鞋码销售量最大,即鞋子尺码的众数.选C .8. 【答案】C 【解析】解法一：由题意得x 1+x 2+x 3+x 44=a ,即x 1+x 2+x 3+x 4=4a ,又 3x 1-5+3x 2-8+3x 3-6+3x 4-1=3x 1+3x 2+3x 3+3x 4-5-8-6-1=3(x 1+x 2+x 3+x 4)-20=12a-20,∴这四个数的平均数为12a -204=3a-5.故选C.解法二：不论x 1,x 2,x 3,x 4的具体是多少，结果应该都只有一个，所以我们可都取为a ，则后面的数的和为3a −5+3a −8+3a −6+3a −1=12a −20,平均数为3a -5.故选C.9. 【答案】C 【解析】根据两幅不完整的统计图中反映出的数据可知:九(2)班总人数:10÷20%=50(人),捐10元的学生人数:50-6-16-10=18(人),∴x =150(5×6+10×18+15×16+20×10)=13. 故选C.10. 【答案】B 【解析】把数从小到大排成一列,正中间如果是一个数,这个数就是中位数；正中间如果是两个数,那中位数是这两个数的平均数.从折线统计图上可知这组数为：22,20,25,27,24,22,26.这7个数据按从小到大的顺序排列后正中间的1个数为24,所以中位数为24,故选B.11. 【答案】11【解析】由题意可得(1+2+3+a)÷4=3,解得a=6,又因为数据4,5,a,b的众数是5,所以b=5,所以a+b=6+5=11.12. 【答案】4【解析】解不等式组,可得3≤x<5,又x为整数,故x=3或x=4.当x=3时,此时3,4,6,8,x的中位数是4,不符合题意,舍去;当x=4时,此时3,4,6,8,x的中位数是4,符合题意.综上可知x的值为4.13. 【答案】x≥4【解析】将数据从小到大排列为-1,0,2,4,6,再插入一个数据,则新数据的中位数应是这组数据中间两个数的平均数,又因为新数据的中位数是3,3=2+42,故插入的是大于或等于4的数,即x的取值范围是x≥4.14. 【答案】86【解析】由题意得，小海这个学期的体育综合成绩为80×40%＋90×60%＝32＋54＝86.15. 【答案】2.95【解析】由条形统计图知成绩记为4分的有12人,由扇形统计图知成绩记为4分的占总人数的30%,所以本次调查抽取的学生总数是12÷30%=40.成绩记为3分的有40×42.5%=17(人).成绩记为2分的有40-3-17-12=8(人).由加权平均数的公式得：这些学生的平均分数是140(3×1+8×2+17×3+12×4)=2.95(分).16. 【答案】B【解析】运用加权平均数公式计算：A的成绩为90×3+85×25=88,B的成绩为95×3+80×25=89,所以B将被录用.17.(1) 【答案】由题意可得,2+x+10+y+4+2=40,50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=40×69,解得x=18, y=4.所以x和y的值分别是18,4.(2) 【答案】因为60分出现的次数最多,所以众数a=60,因为中位数为60+702=65(分),所以b=65.所以(a-b)2=(60-65)2=25.(3) 【答案】因为这个班的平均分是69分且低于平均分的人数较多,所以这个班的数学水平偏低.18.(1) 【答案】400(2) 【答案】135(3) 【答案】62(4) 【答案】1200×62+7362+73+54+16≈790(人).所以,估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有790人.19.(1) 【答案】甲(2) 【答案】由题意可得,甲的平均成绩为:(85×6+92×4)÷10=87.8(分),乙的平均成绩为:(91×6+85×4)÷10=88.6(分),丙的平均成绩为:(80×6+90×4)÷10=84(分),故乙的平均成绩最高,所以乙将被录取.20.(1) 【答案】144(2) 【答案】补全统计图如图所示.(3) 【答案】由题意知,甲校的参赛人数等于乙校的参赛人数,均是8+3+4+5=20(人).所以甲校得9分的人数是1人,故甲校的成绩的平均数为7×11+8×0+9×1+10×811+0+1+8=8.3(分),中位数为7+72=7分.因为两个学校的平均数一样,但乙校的成绩的中位数为8分,大于甲校的成绩的中位数,所以乙校的成绩较好.(4) 【答案】因为甲校有8名都是10分多于乙校只有5人是10分,所以应选择甲校参加市级团体赛.。

2024年中考数学复习-数据集中与波动分析考点培优练习

数据集中与波动分析考点培优练习考点直击1.数据收集方法、数据的表示方法：统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图.2.总体与样本：所要考察对象的全体叫作总体，其中每一个考察对象叫作个体，从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，样本中个体数目叫作样本容量.3.众数与中位数①众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫作这组数据的众数；②中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫作这组数据的中位数.4.频率分布直方图把一组数分成若干个小组，组距=(最大值-最小值)÷组数(求组数时，用收尾法取整数)，这时，落在某小组内的数据的个数叫作这组的频数，每一小组的频数与数据总个数的比值叫作这一小组的频率(频率=一频数容量).因此，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1.在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率.5.平均数的两个公式;①n个数x₁,x₂,…,xₙ的平均数为x̅=x1+x2+⋯+x nn,这时②如果在n个数中,x₁出现f₁次,x₂出现 f₂次……xₙ 出现. fₖ次，并且f1+f2+⋯+f k=n,则x̅=x1f1+x2f2+⋯+x k f knx̅也叫加权平均数,其中f₁,f₂,…,f n 叫作权.6.极差、方差与标准差计算公式(1)极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即极差=最大值一最小值；[(x1−x̅)2+(x2−x̅)2+⋯+(x n−x̅)2];(2)方差: s2=1n[(x1−x̅)2+(x2−x̅)2+⋯+(x n−x̅)2].(3)标准差: s=√1n例题精讲例 1 (庆阳中考)甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：(单位:秒)请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.【思路点拨】平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.举一反三1 (聊城中考)某市对旧城区规划改建，根据2001年至 2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这 3年中该市平均每年的建筑面积是万平方米.举一反三2 (株洲中考)学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占 10%、知识面占40%、普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分?举一反三3 (包头中考)某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.例2 (贵阳中考)张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组.经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 .举一反三4 (淄博中考)某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如图所示，每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；(精确到0.01)(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用?举一反三5 (资阳中考)七(1)班四个绿化小组植树的棵数如下：10，10，x，8.已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是棵.举一反三6 (东莞统考)某公司销售部有营销人员 20 人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这20人的销售额如下：(1)求这20位营销人员月销售额的平均数、中位数；(2)假设你是销售部负责人，你认为把每位营销人员的月销售额定为多少合适?请说明你的理由.例3 (南昌中考)我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出 10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理成如下统计表：根据以上信息，解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数.(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生，并说明理由.举一反三7(孝感中考)在一化学实验中，因仪器和读数的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a₁，a₂，a₃.我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a 与各数据a₁，a₂，a₃差的平方和M最小.依此规定，则( a=()A.a₁+a₂+a₃B.√a 12+a 22+a 32C.√a 12+a 22+a 323D.a 1+a 2+a 33举一反三8 (呼和浩特中考)已知两个样本----甲:2,4,6,8,10.乙:1,3,5,7,9.用 s 甲2和 s 乙2分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是 ( )A.s 甲2=s 乙2 B.s 甲2>s 乙2 C.s 甲2<s 乙2 D.无法确定举一反三9 (北京统考)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台(分别编号为①~⑩)进行测试，两种电子钟每日走时误差的数据如下表(单位：秒)：(1)计算甲、乙两种电子钟每日走时误差的平均数； (2)计算甲、乙两种电子钟每日走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，你会买哪种电子钟?为什么?基础夯实1.(铜仁中考)有一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是( ) A.9 B. 10 C.11 D. 122.(苏州中考)某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示(单位：s)：则这 10只手表的平均日走时误差(单位： s)是 ( ) A.0 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.13.(辽阳中考)一组数据1,8,8,4,6,4的中位数是 ( ) A.4 B.5 C. 6 D.84.(巴中中考)某地区一周内每天的平均气温如下:25℃,27.3℃,21℃,21.4℃,28℃,33.6 ℃,30℃.这组数据的极差为 ( )A. 8.6B. 9C. 12.2D. 12.65.(盐城中考)一组数据1,4,7,—4,2的平均数是______14.(德阳中考)一组数据 10,10,9,8,x 的平均数是9，则这列数据的极差是 .15.(厦门中考)某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示，求该公司2015年平均每人所创年利润.16.某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩如表所示.若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取?17.(江西中考)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图和统计表：参加英语听力训练学生的平均训练时间拆线统计图(1) 填空:a= ;(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：(3)请你利用上述统计图和统计表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.经理、职员 C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况：设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为k，m，n.请根据上述信息回答下列问题：(1) k = , m = , n =(2)上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这 8名员工的月工资数据(单位：元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是 .综合创新19.在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目.开学后，七年级甲、乙两班班主任想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了 5名女生和5名男生，测试了这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果如下：D 40≤x<45 2请根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)测得的甲班这10 名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个组?(2)求测得的乙班这 10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数；(3)请估计这两个班中哪个班的学生“仰卧起坐”做得更好一些?并说明理由.20.(陕西中考)王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2 000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了 90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这20条鱼的质量的中位数是，众数是 .(2)求这 20 条鱼质量的平均数.(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为18元每千克，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元.21.菠萝味道鲜美，很受大家喜爱.某超市为方便顾客，把菠萝去皮后出售，但由于定价不合理而无人问津.现根据如下统计数据重新定价，你认为如何划定去皮菠萝的价格，人们才会觉得合理?【例题精讲】1.甲：数据10.8出现2次，次数最多，所以众数是 10.8;平均数=(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)÷6=10.9;中位数=(10.8+10.9)÷2=10.85.乙：数据10.9出现3次，次数最多，所以众数为 10.9;平均数=(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)÷6=10.8;中位数=(10.8+10.9)÷2=10.85.所以从众数上看，乙的整体成绩差于甲的整体成绩；从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；从中位数看，甲、乙的成绩一样好.2. 90 解析:∵100,80,x,90,90,∴分为3种情况:①当众数是 90 时,∵这组数据的众数与平均数相等,解得 x =90;② 当众数是 80 时,即 x = 80,100+80+80+90+905≠80,∴这组数据的众数与平均数不相等，∴此时不行；③ 当众数是 100 时,即 x = 100,∴这组数据的众数与平均数不相等，∴此时不行.∴x 只能为 90,此时数据为 80,90,90,90,100,∴中位数是90.3.(1) 平均数为(163+171+173+159+161+174+164+166+169+164)÷10=166.4(cm).10名同学身高从小到大排列如下:159,161,163,164,164,166,169,171,173,174.故中位数为166+1642=165(cm).众数为164(cm). (2) 选平均数作为标准:身高 x 满足166.4×(1—2%)≤x≤166.4×(1+2%),即163.072≤x≤169.728时为普通身高,此时⑦⑧⑨⑩号男生具有“普通身高”.选中位数作为标准:身高 x 满足 165×(1—2%)≤x≤165×(1+2%),即161.7≤x≤168.3时为普通身高，此时①⑦⑧⑩号男生具有“普通身高”.选众数作为标准：身高 x 满足164×(1—2%)≤x≤164×(1+2%),即160.72≤x≤167.28时为普通身高,此时①⑤⑦⑧⑩号男生具有“普通身高”.【举一反三】1.702 解析：3年中该市平均每年的建筑面积=(15×9+30×30+51×21)÷3=702(万平方米).2. (1) 70×10%+80×40%+88×50%=83(分) (2) 80×10%+75×40%+50%x>83,∴x>90.即普通话应超过90分.3. (1) 甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74，∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用; (2) 甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3,乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2,丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8,∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用.4.(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为200× 25% = 50 (分), 200 × 40% =80(分),200×35%=70(分) (2) 甲的平均成绩为75+93+503=2183≈72.67,乙的平均成绩为80+70+803=2303≈76.67,丙的平均成绩为90+68+703=2283≈76.00.由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用.(3)甲的个人成绩为乙的个人成绩为 4×80+3×70+3×804+3+3=77,丙的个人成绩为4×90+3×68+3×704+3+3=77.4.由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.5. 10 解析:当众数为8时,x=8,平均数= 10+10+8+84≠8,不合题意.当众数为10时，根据题意得10+10+x+84=10,解得x=12，将这组数据从小到大的顺序排列为 8,10,10,12,处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是(10+10)÷2=10.6.(1)平均数:120×(13+14+5×15+4×16+3×17+2×18+3×19+20)=33020=16.5(万元) 中位数为16万元(2)把每位营销员的月销售额定为16万元合适.因为中位数为 16 万元.(合理即可)7.D 解析:根据题意,要使a 与各数据a ₁,a ₂，a ₃差的平方和M 最小，则M 应是方差；根据方差的定义，a 应该为(a ₁,a ₂,a ₃的平均数，故 a =a 1+a 2+a 33.8. A 解析: 甲的平均数 =2+4+6+8+105=6,乙的平均数=1+3+5+7+95=5,∴s 甲2=15[(2− 6)²+(4−6)²+(6−6)²+(8−6)²+ (10−6)2]=8,s 乙2=15[(1−5)2+(3− 5)²+(5−5)²+(7−5)²+(9−5)²]=8, ∴s 甲2=s 乙2.9.(1)甲种电子钟每日走时误差的平均数： 110×(1−3−4+4+2−2+2−1−1+2)=0，乙种电子钟每日走时误差的平均数:110×(4−3−1+2−2+1−2+2−2+1)=0. (2)s 甲2=110×[(1−0)2+ (−3−0)2+⋯+(2−0)2]=110×60=6(s 2),s 乙2=110×[(4−0)2+(−3− 0)2+⋯+(1−0)2]=110×48=4.8(s 2).(3)我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优.【过关检测】1.B 解析：这组数据的平均数为14×(4+10+12+14)=10.2. D 解析: x̅=1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1.3.B 解析:中位数是4+62=5.4.D 解析：由题意可知，数据中最大值为33.6,最小值为21,所以极差为 33.6一21=12.6.5.2 解析:平均数为1+4+7−4+25=2.6. 6.6 解析:平均数是5×1+6×4+7×3+8×210=6.6(ℎ).7.4.5 h 解析:将数据重新排列为3,3,4,5,5，6，所以这组数据的中位数为4+52=4.5(h).8.乙解析: ∵x̅甲=7=x̅乙,s2=2.9,s乙2=1.2,∴s²m>s²,∴乙的的成绩比较稳定.9.32℃解析: x̅=15×(32+30+31+33+34)=15×160=32,这五天最高气温的平均值为32℃.10.11题解析:(6+12+16+10)÷4=44÷4=11(题)，∴这四个小组回答正确题数的平均数是 11题.11.D 解析：这组数据中出现次数最多的是6，所以这组数据的众数为 6.将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为 6.12.C 解析：平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是s2=15×[(2−4)2+(3−4)2+(5−4)²+(3−4)²+(7−4)²]=3.2.13.5 5 解析：这次调查中的众数是5，这次调查中的中位数是5+52=5.14. 2 解析:由题意知9,解得x=8,∴这列数据的极差是10—8=2.15. 21万元解析:该公司 2015 年平均每人所创年利润为16.甲将被录取解析：甲的平均成绩为(87×6+90×4)÷10=88.2(分),乙的平均成绩为(91×6+82×4)÷10=87.4(分),甲的平均分数较高，所以甲将被录取.17. (1) 25 (2) 27 (3) 参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理(合理即可) (4) 400人解析：抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为15×(35+44+51+60+60)=50,∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的有480×5060=400(人).18. (1) 2 700 1 900 1 800 (2) 经理或副经理解析:(1) 平均数 k=(7 000+4 400+2 400+ 2 000+ 1 900 + 1 800 × 3 +1 200)÷9=2700;9个数据从大到小排列后，第5个数据是1 900，所以中位数m=1 900;1 800 出现了三次,次数最多,所以众数n=1800.(2) 由题意知,辞职的那名员工工资高于 2 700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理.19.(1) C 组 (2) 33 个 (3) 甲班更好.理由：甲班的平均数是110×(27×1+32×3+37×4+42×2)=35.5(个),∵35.5>33，∴甲班的学生“仰卧起坐”的整体情况更好一些.解析：(1)∵甲班共有 10名学生，中位数是处于中间位置的是第5、第 6 个数的平均数，∴测得的甲班这 10 名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在C组；(2)乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是110×(22+30×3+35×4+37+41)=33(个).20.(1) 1.45 kg 1.5 kg (2) 1.45 kg(3) 46 980元解析：(1)∵这20条鱼的质量的中位数是第10、第11个数据的平均数，且第10、第11个数据分别为1.4，1.5，∴这20条鱼的质量的中位数是1.4+1.52=1.45(kg),众数是1.5 kg;(2)x=(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2)÷20=1.45(kg);(3)18×1.45×2 000×90%=46 980(元).21.菠萝去皮后的质量占去皮前质量的比例是0.75+0.55+1.15+0.84+1.341.14+0.85+1.78+1.3+2.05=4.637.12=463712..设菠萝去皮前的售价是a元，去皮后的价格是x 元.根据题意得a=463712x,解得x=712463a≈1.54a,去皮后的价格定为去皮前价格的1.54倍，人们会觉得合理.。

数据的平均水平和波动情况(讲义及答案)

数据的平均水平和波动情况（讲义及答案）数据的平均水平和波动情况（讲义）➢课前预习1. 老师出了一道题：求一组数据7.2，7.8，8.2，8.0，8.4，9.5，8.3 的平均数．小明是这么做的：观察数据，发现数据集中在8.0 附近，所以设定一个中间数值8.0，然后记录每个数据与它的差，得到一组新的数据如下：-0.8，-0.2，+0.2，0，+0.4，+1.5，+0.3那么原数据的平均数即为8.0 +-0.8- 0.2+ 0.2+ 0+ 0.4+1.5+ 0.3= 8.27请你用类似的方法计算下列两组数据的平均数．（1）89，92，95，96，97（2）109.5，109.3，109.1，108.7，108.42. 我们知道，每个定理都由条件和结论两部分组成．请你回答下列问题：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（1）这个定理的条件是，结论是；（2）把这个定理的条件和结论互换，写出对应的内容：➢ 精讲精练1.A ．7.8 环B ．7.9 环C ．8.1 环D ．8.2 环2. 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八年级（3）班分数（分） 89 92 95 96 97评委（位） 1 2 2 1 1是（）A ．92 分B ．93 分C ．94 分D ．95 分3. 某中学八年级（1）班的一次数学测试的平均成绩为 80 分，男生平均成绩为 82 分，女生平均成绩为 77 分，则该班男、女生的人数之比为（）A ．1:2B ．2:1C ．3:2D ．2:34. 某中学一个学期的数学总平均分按照以下比例进行计算：期末考试占比50%，期中考试占比 30%，平时作业占比 20%．该校胡军同学这个学期的数学成胡军平时作业期中考试期末考试 90 85 88A ．87.4B ．87.5C ．87.6D ．87.75. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩（单位：分）分别按 50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表：则学期总评成绩优秀的是（） A ．甲 B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丙纸笔测试实践能力成长记录甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 906. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．157. 为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40A．4 小时B．4.5 小时C．5 小时D．5.5 小时8. 在数据-1，0，4，5，8 中插入一个数据x，使得该组数据的中位数为3，则x=．9. 以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是（）A．4，9，3，3 B．12，9，9，6C．9，9，4，4 D．8，8，4，510. 学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100 瓶，各种饮料的销售量如下品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12 32 13 43A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌11. 小华所在的八年级（1）班共有50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65 米，而小华的身高是1.66 米，下列说法错误的是（）A．1.65 米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25 人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65 米D．这组身高数据的众数不一定是1.65 米12.A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.513. 若 x 个数的平均数为 a ，y 个数的平均数为 b ，则这(x+y )个数的平均数是（） A ．2a b + B ．a y x b ++ C ．xa yb x y++ D ．xa yb a b ++ 14. 若 x 1，x 2，x 3，x 4 的平均数是 a ，则 3x 1-5，3x 2-8，3x 3-6，3x 4-1的平均数为．15. 某班 6 名同学体能测试成绩（单位：分）分别为：80，90， 75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A ．众数是 80B ．极差是 15C ．平均数是 80D ．中位数是 7516. 某校八年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差17. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 x 甲= 610 千克 x 乙= 608 千克，亩产量的方差分别是2S 甲 = 29.6 ，2S 乙 = 2.7 ，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（） 2 2 A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙18. 若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 2S 甲=1.5，2S 乙=2.5，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐．（填“甲”或“乙”）19. 1，2，3，4，5 的方差是；98，99，100，101，102 的方差是；10，20，30，40，50 的方差是；3，5，7，9，11 的方差是．20. 已知一组数据 x 1，x 2，…，x n 的方差是 s 2 ，则新的一组数据ax 1+1 ， a x 2+1 ， … ， a x n +1 （ a 为常数， a ≠0 ）的方差是．（用含 a ， s 2 的代数式表示）21. 已知 x 1，x 2 ，x 3 的标准差是 2，则数据 2x 1 + 3 ，2x 2 + 3 ，2x 3 + 3的方差是．22. 一个样本的方差是 0，若中位数是 a ，则它的极差是 .平均数 a ．（填“大于”，“小于”或“等于”）23. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150 个为优秀）；③甲班的成绩比乙班的成绩波动大．上述结论正确的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个24. 下列语句属于命题的是（）A．你吃过午饭了吗？B．过点A作直线M NC．同角的余角相等D．红扑扑的脸蛋25. 已知下列命题：①对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；②方差是描述一组数据波动大小的量；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角；④4 的平方根是2；⑤如果m 是有理数，那么m是实数．其中真命题的个数为（）A．2 B．3 C．4D．526. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么．【参考答案】➢课前预习1. （1）93.8（2）1092. （1）一个三角形是直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方；（2）如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．➢知识点睛1. （1）x，算术平均数，加权平均数（2）大小顺序，最中间，最中间两个数据（3）出现次数最多的2. （1）描述数据集中趋势的统计量，平均数，中位数，众数（2）所有数据都参与运算，数据所提供的信息，极端值．计算简单，受极端值的影响小；不能充分利用所有数据的信息（3）众数3.（2）波动情况，离散程度4. 条件和结论➢精讲精练1. C2. C3. C4. B5. C6. B7. C8. 29. B10. D11. B12. A13. C14. 3a-515. D16. A17. D18. 甲19. 2；2；200；820. a2s221. 1622. 0，等于23. D24. C25. B26. 两个角是对顶角，这两个角相等。

人教版初中数学八年级下册《20.1 数据的集中趋势》同步练习卷

人教新版八年级下学期《20.1 数据的集中趋势》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．x1，x2，...，x10的平均数为a，x11，x12，...，x50的平均数为b，则x1，x2， (x50)平均数为（）A．a+b B．C．D．2．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（）A．x B．2x C．2x+5D．10x+253．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）A．7元B．6.8元C．7.5元D．8.6元4．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6B．2.32C．23.2D．11.55．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5B．3C．0.5D．﹣36．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．40，40B．41，40C．40，41D．41，417．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（）A．中位数等于平均数B．中位数大于平均数C．中位数小于平均数D．中位数是88．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（）A．1个B．2个C．3个D．4个以上（含4个）9．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是（）A．33B．32C．31D．2510．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．611．某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，20.6B．20，20.6C．10，30.6D．20，30.6 12．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．90，85B．30，85C．30，90D．40，82.5 13．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24 14．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30二．填空题（共4小题）15．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．16．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取．17．一组数据﹣1，x，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是．18．自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是．三．解答题（共6小题）19．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？20．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？21．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？22．耐克运动鞋专卖店在2010年元旦假期三天内销售的运动鞋尺码如下：（1）请你写出销售的运动鞋尺码的平均数，众数和中位数；（2）如果你是经理，在下次进货时应当根据（1）中的哪个数据多进哪种尺码的运动鞋？为什么？23．某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：（1）每个分公司所创利润的平均数是多少？（2）该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？（3）在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？24．下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？人教新版八年级下学期《20.1 数据的集中趋势》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．x1，x2，...，x10的平均数为a，x11，x12，...，x50的平均数为b，则x1，x2， (x50)平均数为（）A．a+b B．C．D．【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．故选：D．【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．2．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（）A．x B．2x C．2x+5D．10x+25【分析】本题需先根据要求的数分别列出式子，再根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，把它代入所求的式子，即可求出正确答案．【解答】解：这组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是：（2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5）÷5＝[（2x1+2x2+2x3+2x4+2x5）+（5+5+5+5+5）]÷5＝[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，∴（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝x，∴x1+x2+x3+x4+x5＝5x，把x1+x2+x3+x4+x5＝5x代入[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5得；＝（10x+25）÷5，＝2x+5．故选：C．【点评】本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据算术平均数的定义，再结合所给的条件是解本题的关键．3．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）A．7元B．6.8元C．7.5元D．8.6元【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案．【解答】解：售价应定为：≈6.8（元）；故选：B．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6、7、8这三个数的平均数．4．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6B．2.32C．23.2D．11.5【分析】根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可．【解答】解：根据平均数的求法：共（8+12）＝20个数，这些数之和为8×11+12×12＝232，故这些数的平均数是＝11.6．故选：A．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．．5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5B．3C．0.5D．﹣3【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据105输入为15，也就是数据的和少了90，其平均数就少了90除以30．【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．故选：D．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器和平均数的定义．6．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．40，40B．41，40C．40，41D．41，41【分析】首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．【解答】解：把已知数据重新从小到大排序后为36，38，38，39，40，40，41，41，41，42，43，∴中位数为40，众数为41．故选：C．【点评】本题用到的知识点是：①一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．7．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（）A．中位数等于平均数B．中位数大于平均数C．中位数小于平均数D．中位数是8【分析】分别求出中位数与平均数比较即可．【解答】解：平均数为×（7+9+6+8+10+12）＝，中位数为＝8.5．所以中位数小于平均数．故选：C．【点评】此题考查了中位数与平均数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能出错．8．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（）A．1个B．2个C．3个D．4个以上（含4个）【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，平均数为（10+8+x+6）÷4，∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，∴（8+x）÷2＝（10+8+x+6）÷4，解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，中位数是（8+6）÷2＝7，此时平均数是（10+8+x+6）÷4＝7，解得x＝4，符合排列顺序；（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，中位数是（10+8）÷2＝9，平均数（10+8+x+6）÷4＝9，解得x＝12，符合排列顺序．∴x的值为4、8或12．故选：C．【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．9．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是（）A．33B．32C．31D．25【分析】根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：25，31，31，32，34，35，36，最中间的数是32，则中位数是32，故选：B．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．10．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．6【分析】根据题目中的数据可以求得x的值，然后将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，即可解答本题．【解答】解：∵3，6，7，4，x的平均数是5，∴x＝5×5﹣（3+6+7+4）＝25﹣20＝5，∴在数据3，6，7，4，5中按照从小到大是3，4，5，6，7，故这组数据的中位数5，故选：C．【点评】本题考查算术平均数、中位数，解题的关键是明确算术平均数和中位数的求法．11．某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，20.6B．20，20.6C．10，30.6D．20，30.6【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可．【解答】解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2＝20；平均数＝（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）＝30.6；故选：D．【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．12．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．90，85B．30，85C．30，90D．40，82.5【分析】根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数；根据众数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90分；这组数据的平均数为＝85（分）；所以这组数据的众数和平均数分别是90（分），85（分）．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数和加权平均数的意义，解题时要细心．13．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．14．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．二．填空题（共4小题）15．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．16．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取乙．【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取．【解答】解：甲的平均成绩＝（90×4+86×6）÷10＝876÷10＝87.6（分）乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分）丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分）丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分）∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高，∴公司将录取乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．17．一组数据﹣1，x，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是0.5．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：由题意可知，（﹣1+0+5+x+3﹣2）÷6＝1，x＝﹣1，这组数据从小到大排列﹣2，﹣1，0，1，3，5，∴中位数是0.5．故答案为0.5．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．18．自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是5．【分析】根据题意得x与y都不超过4，再由这组数据唯一的众数是5，则x≠4且y≠4，则x+y的最大值为2+3．【解答】解：∵这组数据的中位数为4，∴x≤4，y≤4，∵这组数据唯一的众数是5，∴x≠4且y≠4，∵要求x+y的最大值，∴x＝2，y＝3，或x＝3，y＝2，即x+y的最大值＝2+3＝5，故答案为5．【点评】本题考查了众数和中位数的定义及求法，根据条件推出x与y的最大值是解此题的关键．三．解答题（共6小题）19．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是1小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，【分析】从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%＝500，1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：＝740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；（2）数学综合素质成绩＝数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×，依此分别进行计算即可求解．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2＝93．答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）3+3+2+2＝10甲90×+93×+89×+90×＝27+27.9+17.8+18＝90.7（分）乙94×+92×+94×+86×＝28.2+27.6+18.8+17.2＝91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．21．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；（2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．由（1）的结果容易回答（2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．（3）根据平均数大的进行选择．【解答】解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）＝8，众数为5，中位数为6；乙厂：平均数为（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）＝9.6，众数为8，中位数为8.5；丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）＝9.4，众数为4，中位数为8；（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．【点评】本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．22．耐克运动鞋专卖店在2010年元旦假期三天内销售的运动鞋尺码如下：（1）请你写出销售的运动鞋尺码的平均数24.3，众数24和中位数24；（2）如果你是经理，在下次进货时应当根据（1）中的哪个数据多进哪种尺码的运动鞋？为什么？【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的概念求得结果；（2）多进尺码为24的运动鞋，因为它的销量最大．【解答】解：（1）平均数＝（22×4+23×10+24×16+25×10+26×7+27×3）÷50＝24.3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是24；数字按从小到大的顺序排列，中位数＝（24+24）÷2＝24；（2）多进尺码为24的运动鞋，因为它的销量最大．【点评】本题属于基础题，考查中位数、众数和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．23．某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：（1）每个分公司所创利润的平均数是多少？（2）该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？（3）在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？【分析】（1）所创利润的平均数是利润总数除以公司个数；（2）根据中位数的定义，排序后确定；（3）根据中位数反映一般水平．【解答】解：（1）平均数＝＝2.06（百万元）；（2）因为从小到大排列后第8个数是1.9，所以该集团公司各分公司所创年利润的中位数是1.9（百万元）；（3）选择用中位数来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平较好．因为一组数据中出现过大或过小的数据时，平均数不能代表该组数据的一般水平，所以这里选择用中位数较好．【点评】掌握平均数、中位数的概念及其计算方法；并且要会选用适当的统计量来分析问题．24．下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？【分析】（1）根据平均分为84分，总人数为20人，列方程组求解；（2）根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：（1）由题意得，，解得：，即x的值为1，y的值为11；（2）∵成绩为90分的人数最多，故众数为90，∵共有20人，∴第10和11为学生的平均数为中位数，中位数为：＝90．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．。

初二数学下册春季班培优讲义.教师版. 20.1 数据的集中程度-测试题(含答案)【精品】

第二十章数据的分析【精品】20.1 数据的集中程度1．平均数（1）加权平均数：若n 个数n x x x x ...,,,321的权分别是n a a a a ,...,,,321，则有na x a x a x a x x nn ++++=...222211叫这n 个数的加权平均数。

（2）当权为1时，就是我们小学学的算术平均数：若n 个数n x x x x ...,,,321的权1...321=====n a a a a ，则有nx x x x x n++++=...221叫这n 个数的算术平均数。

（3）平均数和加权平均数：①都反映一组数据的集中趋势的“特征数”②平均数描述的是一组数据平均水平，受极端值影响很大，数据中任何一个数据变动都会影响平均数的变动。

2、中位数（1）求法：①将n 个数由小到大（由大到小）排序，相同数排在一起，不可算作一个数据。

② 当n 为奇数时，第21+n 个为中位数，当n 为偶数时，第2n 个和第⎪⎭⎫⎝⎛+12n 个数的平均数为中位数。

（2）中位数描述数据集中趋势，代表数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不可利用所有数据信息。

3、众数反应一组数据中出现次数最多的数据。

注意：①共同点：三者都反映数据的集中趋势的特征数。

平均数反映整体数集中，中位数反映中间数，众数反映最多数。

① 一组数据中，判断好坏，一般看平均分高低，当平均分相同时，看中位数，中位数相同时，看众数。

【例题1】某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是A．6B．8C．9D．10【答案】B【解析】∵某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，∴重新排序为5，6，8，8，10，10=8．∴中位数为：8+82故选B．【例题2】为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．15、15B．20、17.5C．20、20D．20、15【答案】B【解析】∵调查人数为30人，∴x=30-2-5-8-6=9（人）∵20出现了9次，出现的次数最多，∴这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元；∵30个数据中，第15个和第16个数分别为15、20，它们的平均数为17.5，∴这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元．故选B.【例题3】某公司销售部统计了每个销售员一月份的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为（单位：万元，且为整数）. 销售部规定；当x<16时为“不称职”，当16≤x<20时为“基本称职”，当20≤x<25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：(1)计算销售部销售人员的总人数及销售额为优秀的人数，并补全扇形统计图；(2)求销售额达到称职及以上的所有销售员的月销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖标准，如果欲使达到“称职”和“优秀”的销售员中能有约一半人员获得奖励，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述理由.【答案】（1）补图见解析；（2）见解析；（3）要使得所有“职称”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元.【解析】=40人.解：(1)∵被调查的总人数为4+5+4+3+450%×100%=10%.∴不称职的百分比为a=2+240×100%=25%.基本称职的百分比为b=2+3+3+240优秀的百分比为d=1−(10%+25%+50%)=15%.则优秀的人数为15%×40=6.∴得26分的人数为6−(2+1+1)=2补全图形如下：(2)由折线图知职称与优秀的销售员职工人数分布如下：20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，25万2人，26万2人，27万1人，28万1人=22.5万.则职称与优秀的销售员月销售额的中位数为22+232众数为21万.(3)月销售额奖励标准应定为23万元.∵职称和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元.∴要使得所有“职称”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元.二、加权平均数的计算【例题4】某学校绿化小组22人参加一项植树治沙工程，其中4人每人种树6棵，8人每人种树3棵，10人每人种树4棵，那么这个小组平均每人种树( )A．6棵B．5棵C．4棵D．3棵【答案】C【解析】这个小组平均每人种树的棵数=(4×6+8×3+10×4)÷22=4棵，故选C．【例题5】春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：cm，测量时精确到1cm）：若将数据分成8组，取组距为4cm，相应的频率分布表（部分）是：请回答下列问题：（1）样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？（2）填写频率分布表中未完成的部分；（3）若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172cm及以上的人数.【答案】（1）众数是167cm，中位数是164cm；（2）163.5～167.5频数16，频率为0.32.（3）该年级学生身高在172cm及以上的人数为102人.【解析】解：（1）∵图表中167cm的人数最多为6人，∴众数为：167cm；∵共50人，中位数应该是第25和第26人的平均数，=164（cm）∴第25和第26人的平均数为：164+1642答：众数是167cm，中位数是164cm；（2）163.5～167.5范围内的人数为：5+2+3+6=16（人），163.5～167.5范围内的频率为：16=0.32，50∴163.5～167.5频数16，频率为0.32；（3）0.08+0.04=0.12，850×0.12=102人答：则该年级学生身高在172cm及以上的人数为102人.故答案为：（1）众数是167cm，中位数是164cm；（2）163.5～167.5频数16，频率为0.32.（3）该年级学生身高在172cm及以上的人数为102人.1．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12B．12，11C．11，12D．12，122．现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数3．有一组数据:1, 2, 2, 5, 6, 8，这组数据的中位数是（）A．2B．2.5C．3.5D．54．一组数据2,3,5,4,4，6的众数和平均数分别是（）A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和45．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天用水量的中位数是A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨6．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半7．如果一组数据3、4、5、6、x、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（）A．4；B．4.5；C．5；D．5.5．8．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是209．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.7011．若一组数据1，2，x，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是__________.12．国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为____.13．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_________.14．在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是__分．15．“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会.某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛.该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：整理、描述数据：分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数(90≤x≤100)共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由.16．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．17．随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。

人教版数学八年级下册20.1 数据的集中趋势随堂练习【有答案】

20.1 数据的集中趋势一、选择题（共12小题；共60分）1. 数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是A. B. C. D.2. 一组数据由个数组成，其中个数分别为，，，且这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为A. B. C. D.3. 某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差4. 一组数据，，，，的平均数和中位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，5. 小王、小李、小张个家庭 6月份的水电费支出依次为元、元、元．这家 7月份的水电费支出依次比6月份增长了，，．这家7月份的总支出比6月份增长的百分数是A. B.C. D.6. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该队有名同学，他们的鞋码统计表如下页表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．下列说法中正确的是A. 这组数据的中位数是，众数是B. 这组数据的中位数与众数一定相等C. 这组数据的平均数满足D. 以上说法都不对8. 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示．商场经理要了解哪种型号最畅销，则下面数据统计量中对商场经理来说最有意义的是A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差9. 数据，，，，．的中位数为A. B. C. D.10. 已知一组数据，，，，，则它的众数和中位数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，11. 今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中名学生的体温（单位：）如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，12. 块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块（可以不相等）．如果这块巧克力可以平均分给名同学，则可以为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 一组数据，，，，的中位数是．14. 长沙地铁号线、号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了名市民，得到了如下的统计表：这次调查的众数和中位数分别是．15. 某公司有名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是．16. 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是分，面试成绩是分，综合成绩笔试占，面试占，则该教师的综合成绩为分．17. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．三、解答题（共5小题；共65分）18. 为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“：分及以下，：分，：分，：分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：组成绩的具体情况是：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）组成绩的中位数是分；（3）假设该校有名学生都参加此次测试，若成绩分以上（含分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人?19. 为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少?（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：请确定上表中，的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数．（3）若这篇文章共有个汉字，估计笔画数在画（组）的字数有多少个?20. 近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于千克的包裹收费元；重量超千克的包裹，在收费元的基础上，每超过千克（不足千克的按千克计算）需再收取元．①某顾客到该代办点寄重量为千克的包裹，求该顾客应付多少元费用?②这天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过千克，且不超过千克．现从中随机抽取件包裹的重量数据作为样本，统计如下：求这件包裹收取费用的平均数．21. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题．（1）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为元的学生人数．22. “停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取名学生的数据进行分析：收集数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．整理数据分析数据：应用数据：（1）填空：，；（2）补全频数直方图；。