(word完整版)初一年级有理数提高练习试题和答案解析[1]

有理数提高训练、选择题1已知|a|=2 , |b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，贝U a- b的值为（）A. - 1B. - 5C. - 1 或-5D. 1 或52、下列说法正确的是（）A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D. - 1的倒数是-13、如果a和2b互为相反数，且b M0,那么a的倒数是（）J_ 丄2A.上B. -C. -D.4、如下图，数轴的单位长度为1.如果点A, B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）【厂【占■ I【•|A BA. —4 B . —2 C . 0 D . 45、如果：与1互为相反数，则」」等于（）A. 2 B . —C . 1 D .6、已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，-―匚■讥，有以下结论：①_匸；②—;③卜"一’；④「牡；“则所有正确的结论是（）A.①，④B. ①，③C. ②，③D. ②，④7、下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A①②B ①③ C ①②③ D ①②③④8下列说法中，正确的是（）。

A.卜⑷是正数B. —a是负数C.—⑷是负数D.卜讷不是负数9、下面的说法中，正确的个数是（①若 a + b=0,则|a|=|b| ②若|a|=a,则 a > 0③若|a|=|b|,则a=b ④若a 为有理数，则a 2=（-a ） 2A.1个B.2 个C.3 个D.4 个10、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“匸是最小的正整数，丄是最大的负整数的相反数，「是绝对值最小的有理数，请问：、三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（）A 、一 1B 、0C 、1D 211、若T ■；：八：〔，则的大小关系是（）—<a a12、有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图1所示，下列结论中错误的是（）b o ca图1A.a+b<0B.c+d>0C.|a+c|=a+cD.|b+d|=b+d13、如图，：、□、「在数轴上的位置如图所示，14、对于有理数，如果； 1 ■■-，贝U 下列各式成立的是（A 迎cd 上<0a <0,6 > 0r 且同€& D Q uQ 且*J A 位15、a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:口 < — A. -把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列A -b v -a v a v bB -a v -b v a v bC -b v a v -a v bD -b v b v -a v a二、填空题16、 ___________________________________________ 如果 |a-2|=0，|b|=3，求 a+b 的值 :17、绝对值不大于10的所有整数的和等于 ____ ，绝对值小于5的所有负整数的和为 _______ .18、在数轴上，若A 点表示数工，点B 表示数一5, A B 两点之间的距离为7,贝庐= ____________________19、已知：'=0，贝U ■' 1 的值为=1,那么21、 _________________________________________________________________________ 设=> 0, v 0,且卜KT ，用“v”号把戈、一二、=、一：连接起来 ______________________________________ . 22、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有 _________ 个.23、用“=”与“=”表示一种法则：（a= b ） = - b ，（a= b ） = - &，如（2匸 3） = -3，丄24、 __________________________________________ 若0v a v 1,则a, a 2,丿的大小关系是 .25、水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是 _______________________________三、简答题L 7 +乃26、已知丨a-3 | + | b-4 | =0,求"的值.20、原水曲 4 -次 ?；->[-;.|----・・乍27、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考。

word完整版有理数测试题培优提高版

2015年人教版数学七年级上册“单元精品卷”（含精析）第一章有理数（培优提高卷）题型选择题填空题解答题总分得「分一、选择题。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1 •在实数0，—「3 , - , | 2中，最小的数是（）3A .2B . 0C .3D . I 22•如图所示，有理数 a 、b 在数轴上的位置如下图，则下列说法错误的是（）b -2-1A 、b<aB 、a+b <0C 、ab<0D 、b- a>04 •已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上如图所示，则有（）【0： 21 • 2. 1 •网】卜六进制 01 23•6 78 9 AC D E F十进制12] 3 4567910 11 12 13 1415)3 .观察下面一组数： -1，2-5，6, -7，….，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（)21*5y*3算一行第二行童三行 sra 行A 、-902-3 4■5 (5 ・7 8 /10 -11 12 43 14 15 16B 、90C 、-91D 、91 A . — a v 0v b B .— b v a v 0 C . a v 0v — bD . 0 v b v — a5 .计算机中常用的十六进制是逢16进I 的计数制，采用数字0〜9和字母A 〜F 共16个计6 .若a b，则下列各式一定成立的是（7.下列算式中，积为负数的是（法表示为（）二、填空题。

（本题有6个小题，每小题4分，共24分）2 a+b11.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m -cd+ 的值是_m12 .北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从阶梯水价，实施细则如下表：B. 6E .C. . 5FD. B0 .A. a b 0B. a b 0 C .ab D. ab 0A. 0 ( 5) 0.5) 10)C . ( 1.5) ( 2)D . ( 2)(11)(2)8.生物学家发现了一种病毒的长度约为0 . 00000432毫米.数据0 . 00000432用科学记数A 0 432 XI0-5B . 4 . 32 X 10-6C 4 32 X0-7D 43 2 X10-79.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（A . 23和3233和( 3)3 C . 22和( 2)2 D . -和—3 310 . 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.）张？1=1 1=1 1=^□ 1=1A . 15B . 16C . 21 D. 222014年5月1日起北京市居民用水实行)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（1=1 l=ZI1匕京市居民用水阶梯水价隼1单位：元，立方米分栏水嚣户年用水量(立万米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-1S0 (含》 1. 07第二阶梯181-260 ⑻7, 004・071・571・36第三阶梯260凯上P. (K) 6. 07某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费___________ 元.15•如果互为a,b相反数，x,y互为倒数，则2014 a b 2015x y的值是__________________________ 。

七年级数学上册有理数专题提高练习-有理数的乘法(含答案)

七年级数学上册有理数专题提高练习有理数的乘法学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．计算：（﹣3）×（﹣5）=（）A．﹣8 B．8 C．﹣15 D．152．计算4×（﹣9）的结果等于（）A．32 B．﹣32 C．36 D．﹣363．﹣9×的结果是（）A．﹣3 B．3 C．D．4．若（）×=﹣1，则括号内应填的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．计算2×（﹣3）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．56．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，4 B．3，3 C．3，4 D．2，37．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．2017 B．2016 C．2017！D．2016!8．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大9．已知：a=﹣2+（﹣10），b=﹣2﹣（﹣10），c=﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b10．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．2611．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定12．利用裂项技巧计算﹙﹚×33时，最恰当的方案可以是（）A．（100﹣）×33 B．（﹣100﹣）×33 C．﹣（99+）×33 D．﹣（100﹣）×33二．填空题（共10小题）13．计算=．14．a＜0，ab＜0，则b0．15．乘积是6的两个负整数之和为．16．数﹣5，1，﹣4，6，﹣3中任取二个数相乘，积最小值为．17．已知|a|=5，|b|=3，且ab＜0，则a﹣b=．18．两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是．19．若有理数a、b满足|a|=2，|b|=5，且ab＜0，则a﹣b=．20．设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc＞0，则a，b，c中正数的个数为．21．绝对值不大于3的所有整数的积是．22．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．三．解答题（共6小题）23．如果|a|=4，|b|=8，|c|=3，ab＜0，求c﹣a﹣|b|的值．24．已知|x|=2，|y|=8．（1）若x＜y，求x﹣y的值；（2）若xy＜0，求x+y的值．25．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．26．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？27．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+=；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++=．28．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解答】解：（﹣3）×（﹣5）=+（3×5）=15，故选：D．2．【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣36，故选：D．3．【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解答】解：﹣9×=﹣（9×）=﹣3，故选：A．4．【分析】根据积除以一个因式得到另一个因式即可．【解答】解：根据题意得：﹣1÷=﹣1×2=﹣2，故选：B．5．【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6，故选：B．6．【分析】根据示例得出左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分，据此可得．【解答】解：根据题意，左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分，所以计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是2和4，故选：A．7．【分析】根据题意将原式变形为即可得．【解答】解：==2017，故选：A．8．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．9．【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可．【解答】解：a=﹣2+（﹣10）=﹣12，b=﹣2﹣（﹣10）=﹣2+10=8，c=﹣2×（﹣）=，∵8＞＞﹣12，∴b＞c＞a，故选：B．10．【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．【解答】解：∵x、y是正整数，且最小的正整数为1，∴2x﹣5是整数且最小整数为﹣3，2y﹣5是整数且最小的整数为﹣3∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15，；②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；∴x+y=18或10，故选：A．11．【分析】根据有理数的乘法法则，得a、b同号，再由有理数的加法法则，得a、b都是负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a、b都是负数，故选：B．12．【分析】将变形为﹣100+，进一步根据乘法分配律进行计算．【解答】解：﹙﹚×33=﹣（100﹣）×33=﹣3300+1=﹣3299．故选：D．二．填空题（共10小题）13．【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．【解答】解：，=×12+×12﹣×12，=3+2﹣6，=5﹣6，=﹣1．14．【分析】根据异号得负解答即可．【解答】解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0．故答案为：＞．15．【分析】利用有理数的乘法法则确定出两个负整数，求出之和即可．【解答】解：乘积是6的两个负整数为﹣1和﹣6或﹣2与﹣3，之和为﹣7或﹣5，故答案为：﹣7或﹣516．【分析】根据所求的积最小，选取最大的正数和最小的负数相乘，即可解答．【解答】解：﹣5×6=﹣30，故答案为：﹣30．17．【分析】由a与b异号，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a ﹣b的值．【解答】解：∵|a|=5，|b|=3，且ab＜0，∴a=﹣5，b=3；a=5，b=﹣3，则a﹣b=±8，故答案为：±818．【分析】已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法．根据题意先列出除法算式，再计算出结果．【解答】解：﹣1÷（﹣2）=﹣1÷（﹣）=故答案为：19．【分析】根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值，然后相减即可得解．【解答】解：∵ab＜0，|a|=2，|b|=5，∴a=2时，b=﹣5，a﹣b=2﹣（﹣5）=2+5=7，a=﹣2时，b=5，a﹣b=﹣2﹣5=﹣7，∴a﹣b=7或﹣7．故答案为：7或﹣7．20．【分析】由abc＞0可以得到a、b、c中负数有偶数个，而a+b+c=0，由此即可判定其中的正数的个数．【解答】解：∵abc＞0，∴a、b、c中负数有偶数个，而a+b+c=0，∴a，b，c中负数有2个，即正数的个数为一个．故填空答案：1．21．【分析】根据绝对值的含义，写出符合条件的整数，然后求出它们的积．【解答】解：绝对值不大于3的所有整数是：±3，±2，±1，0，它们的积是：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）×1×2×3×0=0．故答案是：0．22．【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．【解答】解：∵（﹣4）×（﹣6）=24＞3×5．故答案为：24．三．解答题（共6小题）23．【分析】根据绝对值的意义得到a=±4，b=±8，c=±3，由ab＜0，则a=4，b=﹣8或a=﹣4，b=8，把它们分别代入c﹣a﹣|b中计算即可．【解答】解：∵|a|=4，|b|=8，|c|=3，ab＜0，∴a=4，b=﹣8，c=3或a=4，b=﹣8，c=﹣3或a=﹣4，b=8，c=3或a=﹣4，b=8，c=﹣3，∴c﹣a﹣|b|=﹣9或﹣15或﹣1或﹣7．24．【分析】（1）根据绝对值的性质以及有理数的大小比较判断出x、y的值，然后相减计算即可得解；（2）根据有理数的乘法运算法则和绝对值的性质判断出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：（1）∵|x|=2，|y|=8，x＜y，∴x=±2，y=8，∴x﹣y=2﹣8=﹣6，或x﹣y=﹣2﹣8=﹣10；（2）∵|x|=2，|y|=8，xy＜0，∴x=2，y=﹣8或x=﹣2，y=8，∴x+y=2+（﹣8）=﹣6，或x+y=﹣2+8=6．25．【分析】（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式=﹣0.75×（﹣0.4 ）×=××=；（2）原式=0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）=﹣×××=﹣1．26．【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a=﹣10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B 的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，∴a=﹣10，b=90，即a的值是﹣10，b的值是90；（2）①由题意可得，点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2=90﹣100÷5×2=90﹣40=50，即点C对应的数为：50；②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）=80÷5=16（秒），设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）=120÷5=24（秒），由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．27．【分析】（1）分3种情况：a＜0、b＜0；a＞0、b＞0；a、b异号讨论即可求解；（2）分4种情况：a＜0、b＜0、c＜0；a＞0、b＞0、c＞0；a、b、c两负一正；a、b、c两正一负讨论即可求解．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=﹣1﹣1=﹣2；②a＞0，b＞0，+=1+1=2；③a、b异号，+=0．所以+=±2或0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3；③a、b、c两负一正，++=﹣1﹣1+1=﹣1；④a、b、c两正一负，++=﹣1+1+1=1．所以++=±1或±3，故答案为：±1或±3．28．【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把49写成（50﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，49×（﹣5）=（50﹣）×（﹣5）=50×（﹣5）﹣×（﹣5）=﹣250+=﹣249；（3）19×（﹣8）=（20﹣）×（﹣8）=20×（﹣8）﹣×（﹣8）=﹣160+=﹣159．。

【精选】七年级有理数(提升篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足 .（1）求，，的值；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数；（3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离.【答案】（1）解：∵是最大的负整数，∴b=-1，∵，∴a=-3，c=6（2）解：设当点与点重合时，对折点为D，则D点的坐标为（-2,0），∴此时与点重合的点对应的数是-10（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时两点之间的距离为16；当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时两点之间的距离为26【解析】【分析】（1）根据是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；（2）设当点与点重合时，对折点为D，根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；（3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.2．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）（1）求B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？【答案】（1）解：， .答：地在数轴上表示的数是12或（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：第五次行进后相对A的位置为：，第六次行进后相对A的位置为：，因为点、与点的距离都是3米，所以点、点到地的距离相等（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，则当为100时，它在数轴上表示的数为：，∵B点表示的为12.∴AB的距离为（米 .答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。

(完整版)有理数提高题(有答案)

2有理数基础训练题一、填空：1、在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（）。

2、若 I a I =— a,则 a （） 0.3、任何有理数的绝对值都是（）。

4、如果a+b=O,那么a 、b 一定是（）。

5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。

6 已知 |a| 3,| b| 2,| a b| a b ，则 a b （）7、 |x 2| |x 3|的最小值是（）。

1 18、在数轴上，点A 、B 分别表示 -，则线段AB 的中点所表示的数是（）4 2a b20109、若a,b 互为相反数，m, n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ------- mn p 2 p （）。

10、若 abc ^0,则 |a| |b|a b|c|的值是（ c).11、下列有规律排列的一列数:.32531、一、一、一、一、•…，其中从左到右第100个数是（）二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4, z 对应的点到-2对应的点的距离是7, 求 x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。

3、若2x |4 5x| |1 3x| 4的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值4、若 a,b,c 为整数，且 |a b |2010 |c a |2010 1，试求 |c a| |a b| |b c| 的值5 7 9 11 13 15 171 5、计算：一—+ _ 一----- 1 --- ——-- 1 --- — ----- 1--- 66 12 20 30 42 56 720 1能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数 b 在原点的左方，那么（）2、利用数轴能直观地解释相反数；例2:如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点B 到原点的距离为 5,那么A 、B 两点的距离为 ________________ 。

拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为 3,则a 3__________ .2、已知数轴上有 A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点 B 与原点O 的距离之和等于 _____________________ 。

初一有理数提高练习题及答案

、选择题A .- 4B . - 2D.4个10、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“ -<■是最小的正整数，勺是最大的负整数的相反数，厂是绝对值最小的有理数,请问 2 :-<> :、「三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（)A - 1B 、0C 1D11、若」< a.•；：-，则的大小关系1空1 2 2 1a <— —<a <a—<aa < cJ < — 是().A .B .C. -JD.a12、有理数 a 、 b 、c 、d 在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（)rb----------- ---- ---- ►订 1 ' |；A.a+bvOB.c+d>0C.|a+c|=a+cD.|b+d|=b+d13、如图，主、—「在数轴上的位置如图所示，一 _ -厂则- I- 'I I'-：1 _______14、对于有理数二、：’，如果L ：L '- ■'，，则下列各式成立的是（>0上<a 且01 3 C . a <D 20且同為D .盘占uQ 且有理数提高训练1、已知|a|=2 , |b|=3，且在数轴上表示有理数 b 的点在 a 的左边，则 a -b 的值为（）A.-1 B.-5 C.-1 或-5 D.1 或52、下列说法正确的是（）A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D. - 1的倒数是-13、如果a 和2b 互为相反数，且b 工0，那么a 的倒数是（2)A.B.--1C.D.4、如下图，数轴的单位长度为 1.如果点A ，B 表示的数的绝对值相等, 那么点A 表示的数是（5、如果二与1互为相反数，则'等于（)A. 2-26、已知a ，b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示,结论：①<0 ；②b —Q D ；③卜°| S ④门 .Q则所有正确的结论是（）A.①，④B.①，③C. ②，③7、下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③①②③④8、下列说法中，正确的是（）。

七年级有理数(提升篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.2．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．3．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．【答案】（1）（2）4；3（3）|x﹣1|；|x+3|（4）8（5）7；6（6）4【解析】【解答】解：（1）∵，则；故答案为：；（2），，故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：；数轴上表示x和-3两点之间的距离为：；故答案为：，；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，|x+1|-|x-3|的最大值为4；故答案为：4．【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．4．点P，Q在数轴上分别表示的数分别为p，q，我们把p，q之差的绝对值叫做点P，Q之间的距离，即．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则；；．请探索下列问题：（1）计算 ________，它表示哪两个点之间的距离？ ________（2）点M为数轴上一点，它所表示的数为x，用含x的式子表示PB=________；当PB=2时，x=________；当x=________时，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最小．（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值为________．【答案】（1）5；A与C（2）x+2；-4或0；1（3）1019090【解析】【解答】解：（1）|1−（−4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1−（−4）|表示点A与C之间的距离，故答案为：5，点A与C；（2）∵点P为数轴上一点，它所表示的数为x，点B表示的数为−2，∴PB＝|x−（−2）|＝|x＋2|，当PB＝2时，|x＋2|＝2，得x＝0或x＝−4，当x≤−4时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝−x−4＋1−x＋3−x＝−x≥4；当−4＜x＜1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋1−x＋3−x＝8−x，当1≤x≤3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋3−x＝6＋x，当x＞3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋x−3＝3x＞9，∴当x＝1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|有最小值；故答案为：|x＋2|；−4或0；1（3）|x−1|＋|x−2019|≥|1−2019|＝2018，当且仅当1≤x≤2019时，|x−1|＋|x−2019|＝2018，当且仅当2≤x≤2018时，|x−2|＋|x−2018|≥|2−2018|＝2016，…同理，当且仅当1009≤x≤1011时，|x−1009|＋|x−1011|≥|1009−1011|＝2，|x−1010|≥0，当x＝1010时，|x−1010|＝0，∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|≥0＋2＋4＋…＋2018＝1019090，∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|的最小值为1019090；故答案为1019090．【分析】（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0＋2＋4＋…＋2018的和．5．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案).【答案】（1）50；5（2）10或；-45．【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30，∴AC=30-（-20）=50；∵CD=AD∴点D为AC的中点∴D所表示的数为 =5，故答案为50；5（2）解：①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B 所表示的数为1+t，AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，∵AB=BC∴|-21+t|=|29-4t|，-21+t=29-4t，解得t=10，-21+t=4t-29解得t= ．∴当AB=BC时，t=10或．②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t，AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴6t-2mt=0，∴m=3，∴42+6t-29m-2mt=-45，∴2AB-m×BC=-45．故答案为-45．【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离．6．阅读材料:在数轴上，点 A 在原点 0 的左边，距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边，点 A 和点B 之间的距离为 14个单位长度.（1）点 A 表示的数是________，点 B 表示的数是________;（2）点 A、B 同时出发沿数轴向左移动，速度分别为 1 个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，经过多少秒，点 A 与点 B重合?（3）点 M、N 分别从点 A、B 出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒,点 P 为 ON 的中点，设 OP-AM 的值为 y,在移动过程中，y 值是否发生变化?若不变，求出 y 值;若变化，说明理由.【答案】（1）-4；10（2）解：由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间＝相距距离可知：设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇.则(3-1)x=14解得：x=7故7秒后点A，B重合.（3）解：y不发生变化，理由如下：设运动时间为x秒，则AM=x而OP=则y=OP-AM=故y为定值，不发生变化.【解析】【解答】解：（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，由B 在原点右边且与点A距离14个单位长度可知，-4+14=10，则B点表示的数是10.【分析】（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，再根据B 在原点右边且与点A距离14个单位长度，可由-4+14=10可得B点表示的数.（2）把A，B看成距离为14个单位长度的追击问题，由速度差×相遇时间＝相距距离列出等式求解.（3）设移动时间为x秒，用含有x的代数式表示出OP与AM的长度，然后根据y= OP-AM列出关系式判断,若式中不含x项则不发生变化，含x项则发生变化.7．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果：=________.【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）；故答案为： .（2）.．故答案为：．【分析】（1）分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可；（2）根据规律将式子的每一项拆分，拆分后抵消得出答案即可．8．已知：线段AB＝20cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A 点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度.【答案】（1）4（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得，20－（2＋3）a＝5，解得：，或（2＋3）a−20＝5，解得：a＝5，答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为 s或s，设点Q的速度为ycm/s，当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝14，解得y＝2.8答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．【解析】【解答】解：（1）设经过x秒两点相遇，由题意得，（2＋3）x＝20，解得：x＝4，即经过4秒，点P、Q两点相遇；故答案为：4．【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．9．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.【答案】（1）3；3；4；；1或-3；-1≤x≤2；解：④.④由③可知，要使最小，则在1和2015之间即可，要使最小，则在2和2014之间即可…… 以此类推，要使最小，则在1007和1009之间即可，最后还剩余最小时，取即可，当时，原式【解析】【解答】解：①表示2和5的两点间的距离为，表示-2和-5的两点之间的距离为，表示1和-3的两点之间的距离为；②表示和-1的两点和之间的距离为，若，则，∴，∴或③ ，是到的距离，表示到的距离，当在和2之间时，距离之和最小，∴取最小值时，相应的的取值范围是【分析】①根据（1）中的两点间距离公式可求答案；②根据（1）中的两点间距离公式列出方程求解；③根据线段上的点到两端的距离之和最小可得结果；④根据线段上的点到两端的距离之和最小列出算式计算即可；10．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．【答案】（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故．①当C在A左侧时，，，；②C在A和B之间时，，点C不存在；③点C在B点右侧时，，，；故答案为或8．（2）解：依题意得：．点P对应的有理数为．（3）解：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，，解得，；甲向左运动，乙向右运动时，即时，此时，，依题意得，，解得，．答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒．【解析】【分析】（1）根据题意可得，；（2）对点C的位置进行分类讨论，并用x表示出和的长度，利用“ ”列出方程即可求出答案；（3）对乙蚂蚁运动的方向进行分类讨论，根据到原点距离相等列出方程求解即可．11．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．【答案】（1）-9（2）5或-3（3）解：为负号，理由如下：∵点在点的右边且，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的值为负号.【解析】【解答】解：(1)∵线段AB的长表示为6，∴，∵，∴，∴∴ =-9；（2）∵的最小值是4，∴ AB=4，∴，∵，∴，∴或－3；【分析】(1)根据线段的长表示为6，可以得出，再结合可得互为相反数，即得到答案 =-9；（2）根据的含义为点P到点，点的距离和，其取最小值4，故P在点，之间，即PA+PB=AB=4，再根据和可以求出的值；（3）根据点在点的右边且可以判定出，由可知，即，根据可以判断的符号.12．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．【答案】（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2（2）-5或4（3）【解析】【解答】解：（1）∵ = 表示x与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，又∵表示2与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离为6，∴当数轴上表示x的点在表示-4的点的左侧时，，不符合题意，当数轴上表示x的点在表示2的点的右侧时，，不符合题意，当数轴上表示x的点在表示-4的点与表示2的点之间（包括表示-4与2的点）时，，符合题意，∴，∴使，整数是-4，-3，-2，-1，0，1，2．故答案是：-4，-3，-2，-1，0，1，2；（2）∵ = 表示x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，∴当x=-5时，表示-5与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2，表示-5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，即：，∴x=-5符合题意，当x=4时，表示4与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，表示4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2，即：，∴x=4符合题意，综上所述：当时，的值是：-5或4．故答案是：-5或4；（3）∵ = 表示x与-7两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，∴当数轴上表示x的点在表示-7的点的左侧时，，当数轴上表示x的点在表示4的点的右侧时，，当数轴上表示x的点在表示-7的点与表示4的点之间（包括表示-7与4的点）时，，∴当取最小值时，．故答案是：．【分析】（1）根据绝对值的几何意义，得表示x与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即可求解；（2）根据绝对值的几何意义，得表示x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即可求解；（3）根据绝对值的几何意义，得表示x与-7两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即可求解．。

初一数学《有理数》拓展提高试题及答案

初一数学《有理数》拓展提高试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为（250。

1)kg、（250。

2）kg 、（25 03）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( ）A。

0。

8kg B。

0.6kg C. 0。

5kg D 。

0。

4kg2、有理数a 等于它的倒数,则a2004是--—---—-————-----———-—--——-—-———------———-——-—-——-—-（）Ａ。

最大的负数Ｂ.最小的非负数Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ。

最小的正整数3、若，则的取值不可能是—---—----—--———--————————-—--—---——---—------—-（）A．0 B.1 C.2D。

－24、当ｘ＝－2时，的值为9，则当ｘ＝2时,的值是（) A、－23 B、－17 C、23 D、175、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数,那么第2005名学生所报的数是………………………（）A、1B、2C、3D、46、若|a|=4,|b｜=2，且|a+b|=a+b，那么a—b的值只能是( ).A。

2 B. -2 C. 6 D.2或67、x是任意有理数，则2｜x|+x 的值( ）。

A。

大于零 B. 不大于零 C。

小于零 D.不小于零8、观察这一列数：，, ，，，依此规律下一个数是（）A. B。

C. D。

9、若表示一个整数，则整数x可取值共有（）.A。

3个 B。

4个 C.5个 D.6个10、等于（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3,4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ；12. (－3）2013×(－)2014= ;13。

若｜x-y+3｜+=0，则= .14。

初一有理数提高练习题及答案

有理数提高训练一、选择题1、已知|a|=2 , |b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，贝0 a - b的值为（）A . -1B . -5 C. -1 或- 5 D. 1或52、下列说法正确的是（）3、如果a和2b互为相反数，且b^ 0,那么a的倒数是（）1 1 2■ ■—A.丄B. 2-C. ■-D.4、如下图，数轴的单位长度为 1.如果点A, B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）I 丨A BA.—4 B 2 C . 0 D . 45、如果与1互为相反数，则丨迄+习等于（）A. 2 B . _ C . 1 D . 16、已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，「：■ L -」，有以下结论：①-I.；②「「： . ■」：③； ' _ ：；④一；. 山：“则所有正确的结论是（）A.①，④B. ①，③C. ②，③D. ②，④7、下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④8、下列说法中，正确的是（）。

9、下面的说法中，正确的个数是（）值最小的有理数，请问： ...、一：、］三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（A 、一 1B 、0 11、若 -l<a<0 ，则的大小关系是12、有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图 1所示，下列结论中错误的是（）图1A.a+b<0B.c+d>0C.|a+c|=a+cD.|b+d|=b+d13、如图，一八1在数轴上的位置如图所示，A . T 是正数 B. — a 是负数 C. 也是负数 D. 一尬不是负数①若 a + b=0,则 |a|=|b| ③若 |a|=|b|,则 a=b A.1个 B.2 个 ②若 |a|=a,贝U a > 0④若a 为有理数，则a 2=（-a ）C.3 个D.4 个10、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目: 」是最小的正整数，-是最大的负整数的相反数,I 是绝对D、2则-：----：--■ - -■ - L'-14、对于有理数、_：,如果，- J ：' ! ' 11 ,则下列各式成立的是（：A' <0-且」」* D .「；』■川且・」a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列二、填空题16、如果 |a-2|=0 ,|b|=3 , 求a+b 的值17、绝对值不大于 10的所有整数的和等于，绝对值小于5的所有负整数的和为18、在数轴上，若 A 点表示数：，点B 表示数一5，A 、B 两点之间的距离为 7,则::- 19、已知:J71-120、如果,Hr 21、设一;> 0, ： v 0,且 22、=0,则「V 的值为，用“v”号把...、—」、：、—一：连接起来小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有个.15、A -b v -a v av bB -a v -b v av bC -b v av -a v bD -b v bv -a v a23、用“ 一”与“ 一”表示一种法则：(a — b ) = - b ,( a — b )=-玄，如(2一 3) = -3 , 则：「UM . I" . 丁厂-124、右0v a v 1,则a , a ,二的大小关系是25、水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是三、简答题26、已知 |a-3 | + | b-4 | =0,求；的值.27、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 5个单位长度，可以看到终点表示的数是-匚，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考。

七年级数学有理数(提升篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.2．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：【答案】（1）（2）解：==== .【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.3．如图A在数轴上对应的数为-2.（1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是________.（2）在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离. （3）在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B 两点相距4个单位长度.【答案】（1）2（2）解：，∴B点到达的位置所表示的数字是2+3×2=88-(-6)=14（个单位长度）．故A，B两点间距离是14个单位长度．（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有3t=14-4，解得x= ；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有3t=14+4，解得x=6．∴经过秒或6秒长时间A，B两点相距4个单位长度．【解析】【解答】解：（1）-2+4=2，故点B所对应的数是2；【分析】（1）根据左减右加可求得点B所对应的数；（2）先根据时间=路程÷速度，求得运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的点B在点A右边4个单位长度；运动后的点B在点A左边4个单位长度，列出方程求解.4．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.（1）A，B两点之间的距离为________.（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?【答案】（1）13（2）-2（3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，∴，∴或解得t=17或9.答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位．【解析】【解答】解：（1）AB=4-（-9）=13（2）设点C表示的数是x，则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，∵A落在点B的右边1个单位，∴AC-BC=1,即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，解得：x=-2，∴点C表示的数是-2．故答案为：-2．【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．5．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，……，N，M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)．Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526将明文转成密文，如：，即R变为L；，即A 变为S．将密文转换成明文，如：，即X变为P；13 3×(13－8)－1＝14，即D变为F．（1）按上述方法将明文NE T译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．【答案】（1）解：即NET密文为MQP．（2）解：即密文DWN的明文为FYC ．【解析】【分析】（1）由图表找出N、E、T对应的自然数，再根据变换公式变成密文即可；（2）由图表找出D、W、N对应的自然数，再根据变换公式变成明文即可.6．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.【答案】（1）7（2）（3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即时有最小值7；即：（4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得：x=1第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得：x=3答：经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）故答案为：7（2）【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）根据n+2和n-5以及两点间距离公式，即可得出n的取值范围；（4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，利用两点间距离公式分两种情况列出方程，求解即可.7．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得 t=，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t,MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得 t=③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10,即3t+5t-10=5t-20，解得 t=（不符合题意舍去）.综上或；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.【解析】【解答】解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0．∴a-5=0，b-6=0∴a=5，b=6故依次填：5,6；【分析】(1)中根据非负数的性质即可得解；（2）分三种情况，分别表示MP和MA，根据MP=MA列出方程，解方程即可（需注意t＞0）；（3）依据题意画出图形，根据图形可知MN=NO+OM=11t.M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为3MN+OA=142，将MN=11t代入，即可求出t的值，M点表示的数可求.8．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.【答案】（1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8,∴AB=6，BC=4，∵D为AB中点，F为BC中点，∴DB=3，BF=2，∴DF=5（2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0，∴a＝﹣3，∵点B到点A，C的距离相等，∴c-b＝b-a,∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3,∴c＝2b+3,答:b、c之间的数量关系为c＝2b+3.②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0，∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a,∵c＝2b+3,∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10,∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关,∴3b﹣3＝0，∴b＝1.答：b的值为1【解析】【分析】（1）先求出AB、BC的长，然后根据中点的定义计算即可；（2）①由B为AC的中点可得，AB=BC，然后根据点B到点A，C的距离相等列式求解即可；②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x的值.9．阅读理解：若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。

七年级数学上册有理数(提升篇)(Word版含解析)(1)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于秒.（1）点表示的数是________.（2）求当等于多少秒时，点到达点处？（3）点表示的数是________(用含字母的式子表示)（4）求当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度.【答案】（1）1（2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处.（3）2t-4（4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5.综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1. 故答案是：1；（ 3 ）点P表示的数是2t-4.故答案是：2t-4；【分析】（1）根据x c=可求解；（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间=路程÷速度可求解；（3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+X B可求解；（4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时，由题意可列关于t的方程求解；② 当点P在点C的右边时，同理可求解.2．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.3．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.4．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。

苏科版数学七年级上册有理数(提升篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．通过学习绝对值,我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离,如：表示在数轴上的对应点到原点的距离. ,即表示、在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为 .请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是________.（2）点，，在数轴上分别表示数、、 ,那么到点 .点的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若到点 .点的距离之和有最小值，则的取值范围是_ __.（3）的最小值为_ __.【答案】（1）2；1或7（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2（3）3【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；（2）同理可求解；（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.2．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题：“在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么，如果用P（a）表示数轴上的点P表示有理数a，Q（b）表示数轴上的点Q表示有理数b，那么点P与点Q的距离是多少？”（1）聪明的小明经过思考回答说：这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧，此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离为∣－3∣＋∣－5∣=________；另一种是点P和点Q在原点的同侧，此时点P与点Q的距离的a和b中，较大的绝对值减去较小的绝对值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：点A（－3）与点B（－5）的距离为∣－5∣－∣－3∣=________；你认为小明的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－2）与D（－7）之间的距离. ________（2）小颖在听了小明的方法后，提出了不同的方法，小颖说：我们可以不考虑点P和点Q 所在的位置，无论点P与点Q的位置如何，它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值，即∣a－b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离就是∣－3－5∣=________；点A（－3）与点B（－5）的距离就是∣（－3）－（－5）∣= ________；你认为小颖的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－1.5）与D（－3.5）之间的距离.________【答案】（1）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点D之间的距离为（2）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点的之间的距离为【解析】【分析】（1）数轴上的点，原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之和。

七年级有理数单元检测(基础+提高,Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.2．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B 点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.【答案】（1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，（2）5；1或-7（3）-3+x（4）解：CA-AB的值与t的值无关.理由如下：由题意得，点A所表示的数为-3+t，点B表示的数是-4-3t，点C表示的数是2+5t，∵点C的速度比点A的速度快，∴点C在点A的右侧，∴CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t,∵点B向左移动，点A向右移动，∴点A在点B的右侧，∴AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t，∴CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5；当点D在点A右侧时，点D表示的数是：4+（-3）=1；当点D在点A左侧时，点D表示的数是：-3-4=-7；故答案为5；1或-7.（ 3 ）点A表示的数为-3，则向右移动xcm，移动到(-3+x)处.【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点A，点B，点C所表示的数；（2）由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数，即CA=2-（-3）；由AD=4，且点A，点D的位置不明确，则需分类讨论：当点D在点A右侧时，和当点D 在点A左侧时，两种情况；（3）向右移动x，在原数的基础上加“x”；（4）由字母t分别表示出点A，点B，点C的数，由它们的移动方向不难得出点C在点A 的右侧，点A在点B的右侧，依此计算出CA，AB的长度，计算CA-AB的值即可.3．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。

七年级上册有理数单元检测(基础+提高,Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.2．如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.【答案】（1）9；-3+2t（2）解：①根据题意，得：（1+2）t=12，解得：t=4，∴-3+2t=-3+2×4=5，答：当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；②P与Q重合前：当2AP=PQ时，有2t+4t+t=12，解得t= ；当AP=2PQ时，有2t+t+t=12，解得t=3；P与Q重合后：当AP=2PQ时，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；当2AP=PQ时，有4（8-t）=t-4，解得t= ；综上所述，当t= 秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是-3+12=9，点P表示的数是-3+2t，故答案为：9，-3+2t；【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可求得点B所表示的数；根据路程=速度×时间可得点P运动的距离，再根据平移的点的坐标的性质可得点P表示的数；（2）①由题意可列方程求解；②分两种情况讨论求解：P与Q重合前：当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解；当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；P与Q重合后：当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解。

2021年七年级数学上册第一章《有理数》提高卷(答案解析)(1)

1．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确；所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（） A ．﹣3B ．3C ．﹣12D ．12C 解析：C【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．【详解】原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．3．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A ．6B ．12C ．8D ．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．4．下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5⨯3.1810C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B选项正确；C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．5．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.6．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（）A ．提高20元B ．减少20元C ．提高10元D ．售价一样B解析：B【分析】根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．【详解】解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），所以现在的售价与原售价相比减少20元，故选：B ．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．7．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（） A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3A 解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克B 解析：B【解析】－0.02克，选A.9．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A．＋3 B．－3 C．＋13D．－13B解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选B．10．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4D解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.11．下列四个式子，正确的是（）①33.834⎛⎫->-+⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭．A．③④B．①C．①②D．②③D解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，33.83 3.754>=，∴33.834⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--==⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--==⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--==⎪⎝⎭，217533346+==，3334 66<，∴125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭，故④错误．综上，正确的有：②③．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．12．下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.13．下列分数不能化成有限小数的是（）A ．625B ．324C ．412D ．116C 解析：C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A 、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数； B 、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数； C 、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数； D 、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数．故选：C ．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．14．下面说法中正确的是（）A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数C解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．15．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（）A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C解析：C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵-1＜b ＜a ＜0，∴a+b ＜a+(-b)=a-b ．∵b ＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b ．又∵-b ＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b ＜a-b ＜a+1，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．1．已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab 的值然后根据ab ＜0确定ab 的值最后代入a ﹣b 中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a ＝±3b ＝±2；∵ab ＜0∴当a ＝3时b ＝﹣2；当a ＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a 、b 的值，然后根据ab ＜0确定a 、b 的值，最后代入a ﹣b 中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a ＝±3，b ＝±2；∵ab ＜0，∴当a ＝3时b ＝﹣2；当a ＝﹣3时b ＝2，∴a ﹣b ＝3﹣（﹣2）＝5或a ﹣b ＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．2．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是___．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一解析：131或26或5或45．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45，∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．3．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1解析：-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.4．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.5．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．6．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m 的方程根据解方程可得m 的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=解析：2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【详解】解：由m-1的相反数是3，得m-1=-3，解得m=-2．-m=+2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．7．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b+，b的形式，也可以表示为0，3a b ，a的形式，则4a b-的值________．15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解：∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴＝∴∴＝＝∴＝＝解析：15【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3ab=-3，解得b=-3.a=3，然后代入4a b-进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b+、b的形式，也可以表示为0、3ab、a的形式∴0b≠，∴a b+＝0，∴3a3b=-，∴b＝3-，a＝3，∴4a b-＝123+＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3ab=-3是解答本题的关键．8．一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100落下时，落点在数轴上表示的数是_________ .-50【分析】根据题意列出式子然后计算即可【详解】根据题意落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋ (99)100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）===-50故答案为：-50【点解析：-50【分析】根据题意,列出式子,然后计算即可．【详解】根据题意,落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋……＋99－100 =（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）=()()()10021111÷--+-+-个=150-⨯=-50故答案为：-50．【点睛】此题考查的是有理数的加减法的应用，掌握有理数的加、减法法则和加法结合律是解决此题的关键．9．给下面的计算过程标明运算依据：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）依此即可求解【详解】第①步交换了加解析：①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．依此即可求解．【详解】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起；第③步，利用了有理数加法法则；第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．10．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．﹣48【分析】数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32即单位长度是cm 即1cm 表示4个单位长度数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数再根据1cm 表示4个单位长度即可求得这个数的绝对值【详解】数解析：﹣48【分析】数轴上原点右边 8厘米处的点表示的有理数是 32，即单位长度是14cm ，即 1cm 表示 4个单位长度，数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数，再根据 1cm 表示 4个单位长度，即可求得这个数的绝对值．【详解】数轴左边 12 厘米处的点表示的有理数是﹣48．故答案为﹣48．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．11．用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)．【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理解析：10.8 0.25- 6.48 30- 14.55- 76【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理数的乘除法、再计算有理数的减法即可得；（6）利用计算器先计算有理数的乘方与减法、再计算有理数的除法即可得．【详解】（1）原式14.4 3.610.8=-=；（2）原式0.25=-；（3）原式 3.6 1.8() 6.48-==-⨯；（4）原式 1.236()30=÷-=-；（5）原式434.618 4.618 4.60.7518 3.451814.5534÷-=⨯-=⨯-=-=-；（6）原式53.1441760.7=≈；故答案为：10.8，0.25-，6.48，30-，14.55-，76．【点睛】本题考查了利用计算器计算有理数的加减乘除法与乘方运算、近似数，掌握计算器的使用是解题关键．1．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．2．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．解析：33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 3．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13．【分析】 ①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-．②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯--- 2798=-+458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯112=--13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键． 4．计算：（1）5721()()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯ 解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)152824371293--⨯-=-++=．（2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。

七年级上册有理数单元检测(基础+提高,Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________【答案】（1）-2；4（2）3；2；5；2；能.理由：当0＜t≤2时，t+2=4-2t解之：当t＞2时，t+2=2t-4解之：t=6∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0，∴a+2=0且b-4=0解之：a=-2且b=4，∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b，∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4.故答案为：-2，4.（2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度；当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长度；①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2；当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2；故答案为：3，2；5，2【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。

(word完整版)初一年级有理数提高练习试题和答案解析[1]