初一数学经典应用题汇总考试最常见

初一经典应用题汇总

1、绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别冰箱彩电

进价（元/台） 2 320 1 900

售价（元/台） 2 420 1 980

(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买

了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？

(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的.

①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？

解：

(1) (2420+1980)×13%=572

答: 可以享受政府572元的补贴.

(2) ①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得

2320x+1 900(40-x)≤85000，

x≥(40-x).

解不等式组，得≤x≤

∵x为正整数．

∴x= 19,20，21．

∴该商场共有3种进货方案：

方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台

方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；

方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台.

②设商场获得总利润y元，根据题意，得

y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200

∵20>0, ∴y随x的增大而增大

∴当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620

答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元

2、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格：

竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)

x

正方形纸板(张) 2(100-x)

长方形纸板(张) 4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?

(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290

3、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．依题意得：

解之得

答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．

（2）设该县有、两类学校分别为所和所．则

∵类学校不超过5所

∴

∴

即：类学校至少有15所．

（3）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，依题意得：

解之得

∵取整数

∴

即：共有4种方案．

说明：本题第（2）问若考生由方程得到正确结果记2分．

4、某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值（万元）满足：1150＜＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．

产品名称每件产品的产值（万元）

甲45

乙75

解：设计划生产甲产品件，则生产乙产品件，

根据题意，得

解得．

为整数，∴此时，（件）．

答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．

5、在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．

（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．

（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名

解：（1）这批树苗有（）棵

（2）根据题意，得

解这个不等式组，得40<≤44

答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．

6、某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．

（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？

（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？

解：（1）根据题意，得

解得

为整数

当时，

当时，

当时，

∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．6分

（2）

=

随的增大而减小

当时，有最小值，的最小值为84．

当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．

7、“教师节”快要到了，张爷爷欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．（1）若设8元的图书购买册，6元的图书购买册，求与之间的函数关系式．

（2）若每册图书至少购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出取最大值和取最小值时的购买方案．

解：（1）依题意：

解得：．

（2）依题意：

解得：．

是整数，的取值为2，3，4，5，6．）

即张爷爷有5种购买方案．

一次函数随的增大而减小，

当取最大值时，，．

此时的购买方案为：8元的买2册，6元的买14册，5元的买4册．