数值分析实验报告

数值分析实验报告

信息与控制工程学院

郝秀杰S1*******

实验一

实验分析：

由代数方程可知方程f(x)=0在区间[1 2]内有一个不动点x*。因此选择位于区间[1 2]内的初始值。

程序设计及执行结果：

x=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ];

y=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ];

z=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ];

x(1)= input('请输入初始值x0:');

y(1)= input('请输入初始值y0:');

z(1)= input('请输入初始值z0:');

for i=1:1:14 %迭代法1

x(i+1)=x(i)^2-1;

end

for j=1:1:14 %迭代法2

y(j+1)=1+1/y(j);

end

for k=1:1:14 %迭代法3

z(k+1)=sqrt(z(k)+1);

end

result=[x’,y’,z’]

1.选取初始值x0=1

迭代法1 迭代法2 迭代法3

Result=

1.0000 1.0000 1.0000

0 2.0000 1.4142

-1.0000 1.5000 1.5538

0 1.6667 1.5981

-1.0000 1.6000 1.6118

0 1.6250 1.6161

-1.0000 1.6154 1.6174

0 1.6190 1.6179

-1.0000 1.6176 1.6180

0 1.6182 1.6180

-1.0000 1.6180 1.6180

0 1.6181 1.6180

-1.0000 1.6180 1.6180

0 1.6180 1.6180

-1.0000 1.6180 1.6180

2.选取初始值x0=2

迭代法1 迭代法2 迭代法3 Result=

0.0000 2.0000 2.0000

0.0000 1.5000 1.7321

0.0000 1.6667 1.6529

0.0000 1.6000 1.6288

0.0000 1.6250 1.6213

0.0000 1.6154 1.6191

0.0000 1.6190 1.6184

0.0000 1.6176 1.6181

0.0000 1.6182 1.6181

0.0000 1.6180 1.6180

2.0351 1.6181 1.6180

Inf 1.6180 1.6180

Inf 1.6180 1.6180

Inf 1.6180 1.6180

Inf 1.6180 1.6180

3.选取初始值x0=1.6

迭代法1 迭代法2 迭代法3 Result=

1.6000 1.6000 1.6000

1.5600 1.6250 1.6125

1.4336 1.6154 1.6163

1.0552 1.6190 1.6175

0.1135 1.6176 1.6179

-0.9871 1.6182 1.6180

-0.0256 1.6180 1.6180

-0.9993 1.6181 1.6180

-0.0013 1.6180 1.6180

-1.0000 1.6180 1.6180

-0.0000 1.6180 1.6180

-1.0000 1.6180 1.6180

-0.0000 1.6180 1.6180

-1.0000 1.6180 1.6180

0 1.6180 1.6180

结果分析：

分析以上三种迭代方法在取不同的参考值：1、2、1.6 下获得的实验结果可知：

1）对于取自区间[1 2]内的同一初值点均有迭代法1发散，迭代法2、迭代法3收敛且均收敛于1.6180。

2）对于收敛的迭代法2 、迭代法3而言，取不同的初值亦均收敛，迭代的最终结果相同且初值越接近于不动点x*则趋近的速度就越快。

实验二

实验分析：

由已知可得函数f(x)= 的导函数是f(x)= ；函数g(x)= ,的导函数是g’(x)=

程序设计及执行结果：

（一）方程（1）程序设计如下：

n=[0 0 0 0 0 0 0 0 0];

x=[0 0 0 0 0 0 0 0 0];

p=[0 0 0 0 0 0 0 0 0]；

n(1)=input('请输入牛顿迭代法初始值n(0):');

x(1)=input('请输入弦割法初始值x(0):');

x(2)=input('请输入弦割法初始值x(1):');

p(1)=input('请输入抛物线法初始值p(0):');

p(2)=input('请输入抛物线法初始值p(1):');

p(3)=input('请输入抛物线法初始值p(2):');

for i=1:1:8

n(i+1)=n(i)-(n(i)^3+4*n(i)^2-10)/(3*n(i)^2+8*n(i));

end

for j=1:1:7

x(j+2)=(x(j)*(x(j+1)^3+4*x(j+1)^2-10)-x(j+1)*(x(j)^3+4*x(j)^2-10))/(x (j+1)^3+4*x(j+1)^2-x(j)^3-4*x(j)^2);

end

for k=1:1:6

a=p(k+2)^3+4*p(k+2)^2-10;

b=p(k+1)^3+4*p(k+1)^2-10;

c=p(k)^3+4*p(k)^2-10;

d=(p(k+2)-p(k+1))/(p(k+1)-p(k));

e=d+1;

f=c*d^2-b*d*e+a*d;

g=c*d^2-b*e^2+a*(d+e);

h=a*e;

l=(-2*h)/(g+sign(g)*sqrt(g^2-4*f*h));

p(k+3)=p(k+2)+l*(p(k+2)-p(k+1));

end

disp('牛顿法弦割法抛物线法')

result=[n',x',p']