北师大版数学九年级下册第三章《圆》同步练习

第三章圆

一、选择题

1．如图3－198所示，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径为 ( )

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

2．如图3－199所示，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ等于 ( )

A．60° B．65° C．72° D．75°

3．(2014年广西南宁，第6题3分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）

A． 40cm B． 60cm C． 80cm D． 100cm

4．如图3－201所示，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C是切点．若∠A＝70°，则∠BOC 的度数为

A．130° B．120° C．110° D．100°

5．如图3－202所示，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点．若∠ABD＝20°，则∠ADC的度数为 ( )

A．40°B．50° C．60°D．70°

6．如图3－203所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2 cm，CD＝4 cm，以BC 上一点O为圆心的圆经过A，D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是 ( )

A cm

B C． D．

7．如图3－204所示，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝80°，则弧AB所对圆周角∠ACB 的度数是 ( )

A．40° B．45°

C．50° D．80°

8．如图3－205所示，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan∠OPA等于 ( )

A．3

2

B．

2

3

C．2 D．

1

2

9．如图3－206所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC＝80°，则∠A等于( )

A．60° B．50°C．40° D．30°

10．(2014年贵州安顺，第10题3分)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O 上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）

A．B． 1 C． 2 D．2

二、填空题

11．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA＝．

12．直角三角形的斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是．

13．（2014•广西来宾，第18题3分）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=度．

．

14．如图3－207所示，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC ＝．

15．如图3－208所示，在⊙O中，直径MN＝10，正方形AB CD的四个顶点分别在PM以及⊙O的半径OM，OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为．

16．如图3－209所示，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆的半径都为1 cm，开始时圆心距AB＝4 cm．现⊙A，⊙B同时沿直线l以每秒2 cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为秒．

17．（2014•黔南州，第19题5分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．

18．如图3－210所示，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点(P与A，B

不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝．

19．如图3－211所示，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是 cm．(结果保留根号)

20．(2014•陕西,第17题3分)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．

三、解答题

21．如图3－213所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长．

22．（（2014•黔南州，第24题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD 上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AE D；

（2）求FG的长；

（3）求证：tan∠E=．

23．如图3－215所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin B＝1

2

，∠

D＝30°．

(1)求证AD是⊙O的切线；

(2)若AC＝6，求AD的长．

24．如图3－216所示，AB是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足为E．

(1)求OE的长；

(2)求劣弧AC的长．(结果精确到0．1)

25．（2014•湖北黄石,第19题7分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．

（1）求证：AB平分∠OAC；

（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．

26．如图3－218(1)所示，圆内接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G．

(1)求证阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的1

3

；

(2)如图3－218(2)所示，若∠DOE保持120°角度不变，求证当∠DOE绕着O点旋转时，

由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的1

3

．