第六章大气污染预测

6.1.1 湍流扩散的基本理论
6.1.1.1 湍流的基本概念

湍流或称紊流，大气的极端无规则运动称为大气湍流。 湍流表现---风速的脉动、风向的摆动 可以把大气湍流看成是由无数多个大小不同的湍涡(涡旋)构成 的。 每一个湍涡都有自己的运动速度和方向。

一个大湍涡包含许多较小的湍涡，较小湍涡又包含很多更 小的湍涡。目前可以识别到1mm尺度的湍涡
6.3 高斯烟羽模式
高斯烟流模式是在大量实测资料分析的基础上，应用统计理 论得到的。
6.2.1 坐标系右手坐标，以排放点(无界点源或地面源)或高架源排放 点在地面的投影点为原点，平均风向（烟流中心）为x轴， y为横风向，z为垂直向
高斯扩散模式的坐标系
正态烟羽模型（图示）
高斯烟流的形态
Dispersion of plumes
6.1.1.4 湍流强度的表示法
湍流强度可用相对湍流强度表示湍流强度(速度方差)---相 对湍流强度：在实际应用中，相对湍流强度应用较多。习惯 上称它为湍流强度。其计算方法是

湍流强度(速度方差)： 2 1
相对湍流强度的定义式为， u i u
n 1 i 1
(ui u ) 2
z, stack height
y
x, wind direction
The dispersion coefficients in the y and z directions are commonly given as standard deviations of the Gaussian profile: 2 Ex v0 For example, a slightly unstable plume, the dispersion parallel to the ground is:
Pasquill-Gifford Model

Puff Model (pulse release)
1 x ut 2 y 2 z 2 2 2 C ( x, y, z, t ) exp 2 3 / 2 x y z 2 x y z Qm



6.1.2
湍流扩散理论--湍流扩散理论有三种： 6.1.2 .1湍流梯度输送理论
1） 表达方法： 德国科学家菲克，在1855年发表了一篇题为 “论扩散”的著名论文。在这篇论文中，他首先提出了梯度 扩散理论。他把这个理论表述为：“假定食盐在其溶剂中的 扩散定律与在导体中发生的热扩散相同。” 湍流梯度输送理论的基本假定：由湍流所引起的局地的某 种属性的通量与这种属性的局地梯度成正比，通量的方向与 梯度方向相反，比例系数 K 称为湍流交换系数。（k:若为 热量，则为热量交换系数） 扩散通量：单位时间内通过单位面积的扩散物质的量，常用单 位为g/(cm2.s)或mol/(cm2.s) 。
2）不同尺度的湍流对烟团的影 响 •和烟团尺度相仿的湍流，对烟 团扩散能力最强 •比烟团尺度大好多倍的大湍涡, 对烟团起搬运作用，使烟流摆动， 扩散作用不大； • 比烟团尺度小好多倍的小湍涡， 对烟团的扩散能力较小。
6.1.1.3 湍流起因与两种形式
1）热力湍流：主要由于大气的铅直不稳定度而引起，如地面 对大气的加热，造成地面附近的大气温度比上层高很多，导 致不稳定。 2）机械湍流：由动力因子产生，由于大气垂直方向上的风速 梯度不同和地面粗糙度不同而产生。 它的强度主要取决于 风速梯度和地面粗糙度。风大--湍流大 实际湍流是上述两种湍流的迭加。在气温垂直分布呈强 递减时，热力因子起主要作用，而中性层结时，动力因子往 往起主要作用。
6.1.1.2 不同尺度湍流对烟团的扩散作用
1）湍流运动与分子运动
大气中污染物的扩散主要依赖湍流 湍流运动有点象分子的热运动，不同的是，分子的运动以 分子为单位，湍流以湍涡为单位，湍涡运动速度比分子运动 速度大的多，它比分子扩散快105-106倍。 无湍流时，污染物单靠分子扩散，扩散速度很小； 湍流混合加快了扩散速度：湍流运动的方向和大小都极 不规则，使流场各部分间强烈混合。 若只有风无湍流，从烟囱中排出的废气像一条“烟管” 一样几乎保持着同样粗细，吹向下方，很少扩散。
n

风向方差：风向摆动也可用方位角的方差或标准差来描述。
6.1.1.5 描述湍流运动的两种方法

1）欧拉法：在空间划出一个控制体为对象，考察流体流经 它的情形。欧拉法注重于特定时刻整个流场及某定点不同时 刻的流体运动性质。具体：在固定气象站上，用固定的仪器 测流经此站的风的变化 Eulerian model does not follow an air parcel, but focuses on a set location, which does not move. 2）拉格朗日法d/dt ：它在流体运动时，追随研究一个典型 的流体单元。具体跟随示踪粒子移动穿过湍流场测量 污染物的扩散是拉格朗日的形式，但往往采用欧拉的方法予 以测量。 following a parcel of air as it travels through the atmosphere. The parcel is not set in any fixed location.
Box Model


Mesoscale impact calculation model Assumes all pollutants emitted during a time period (usually 1 hour) are uniformly mixed within a given volume or ―box‖ C = C0 + (Qt / xyz) Where, C0 = existing ambient air quality (mass/volume) Q = emission rate (M/T) t = time period (usually one hour) x = downwind dimension of box y = crosswind dimension of box z = mixing height of box
—— 菲克定律
1858年，菲克（Fick） 在扩散过程中，单位时间通过单位横截面积的
质点数目J 正比于扩散质点的浓度梯度 C 。
C J D x
D ： 扩散系数
单位 m2/s、cm2/s
扩散过程中溶质原子的分布
溶质原子流动的方向与浓度降低的方向一致
三维扩散时：
C C C J DC D(i j k ) x y z
扩散质点的无规则行走轨迹
2）研究方法：利用欧拉提出的方法，在充满流体的空间固定 多个点，量测各固定点上的各个参数的变化。 理论基础：质量守恒定律，把扩散类似分子扩散，脉动值 用平均值代替。
6.1.2.2 湍流统计理论
1） 表达方法：
粒子的湍流运动是随机的，不规则的，t时刻y(t)的值 是不可测的，但经过多次相同的试验就可以发现其唯一的集 合区域一个稳定的统计分布。即虽然不能回答一个粒子在某 时刻的确切位置，却能给出它在每个位置上的概率。 若已知离子的概率密度函数为P，源强为Q，则浓度分布为： C(x,y)=QP（x,y） 概率统计理论的中心问题是寻求扩散粒子关于时间和空 间的概率分布
6.1.2.3． 相似扩散理论
湍流相似扩散理论，最早始于英国科学家里查森和泰勒。 后来由于许多科学家的努力，特别是俄国科学家的贡献，使 湍流扩散相似理论得到很大发展。 湍流扩散相似理论的基本观点：湍流由许多大小不同 的湍涡所构成，大湍涡失去稳定分裂成小湍涡，同时发生了 能量转移，这一过程一直进行到最小的湍涡转化为热能为止。 从这一基本观点出发，利用量纲（单位）分析的理论， 建立起某种统计物理量的普适函数，（如：F=ma，通过分析 力的的影响因子，最后使等式左右量纲相等，再通过试验， 确定常数--无量纲量）再找出普适函数的具体表达式，从而 解决湍流扩散问题。我们把这种理论称为相似扩散理流的假定下，粒子 运动的轨迹符合正态分布。
对于实际大气，把浓度的正态分布当作与实际情况比较 接近的一种假设。（实际烟流在任一瞬间并不是正态分布， 只有在较长时间的平均值才是正态分布，如计算的是30分钟 的平均浓度）
2）研究方法：拉格朗日方法，空间有一微团，跟随微团流动时 各个流动点的规律。 理论基础：解决扩散参数时用二元相关理论：方差、概率。 泰勒(Taylor) －正态分布
条件：
稳态扩散
2、菲克第二定律
—— 非稳定扩散
扩散流通过微小体积的情况
菲克第二定律：
C 2C D t x 2
三维扩散时：
C 2C 2C 2C D( ) 2 2 2 t x y z
扩散方程：
C 2C D t x 2
边界条件为：
t 0, x 0, C ( x,0) 0 t 0, x 0, C (0,0) Q t 0, C ( x ) dx Q


萨顿实用模式
高斯模式
泰勒是湍流统计理论的创始人之一。他在1921年发表的论文中， 首先应用统计学的方法来研究湍流扩散问题，提出了著名的泰 勒公式。泰勒首次用湍流脉动场的统计量表征湍流横向扩散的 扩散参数 ，但还不能直接解决大气扩散问题，扩散统计理论处 理的最终目标是找出描写粒子位移的概率分布，粒子散布的方 差只是这个概率分布函数的主要统计特征量。还必须通过实验 找出概率分布函数。 萨顿首先找到了相关系数的具体表达式，应用泰勒公式， 提出了解决污染物在大气中扩散的实用模式，成为这一领域的 先驱者。 高斯扩散模式为统计理论最常用的形式，有着极其广泛的 应用。

求解得：
Q c( x, t ) exp( x 2 4 Dt) 2 Dt
扩散方程：
C 2C D t x 2
边界条件为：