安徽省淮北一中2017届高三最后一卷数学(文)试卷(含答案)

安徽省淮北市第一中学2017届高三最后一卷数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足i1iz z =-，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为（ ） A.11i 22-+ B.11i 22-- C.11i 22- D.11i 22+2. 已知集合{}|14x x A =<<，{}|2,B y y x x A ==-∈，集合2|ln1x C x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则集合B C =I （ ）A.{}|11x x -<<B.{}|11x x -≤≤C.{}|12x x -<<D.{}|12x x -<≤3.从长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（ ）A ．0.2B ． 0.3C ． 0.4D ． 0.54.设,a b r r 都是非零向量，下列四个条件，使||||a ba b =r rr r 成立的充要条件是（ ）A ．a b =r rB ．2a b =r r C. //a b r r 且||||a b =r rD ．//a b r r 且方向相同 5. 函数12()sin(cos )12xxf x x -=⋅+的图像大致是（ ） A ． B ．C.D ．6. 已知3,,4παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，45cos(),cos()5413παββ+=-=-，则sin()4πα+=（ ）A.3365 B. 3365- C. 1665- D. 16657. 已知抛物线22(0)y px p =>，过点(4,0)C -作抛物线的两条切线,CA CB ，,A B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦点，CAB ∆的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） A ．24y x =B ．24y x =-C ．28y x =D ．28y x =-8. 《九章算术》是我国古代数学名著，汇集古人智慧，其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用。

如图所示程序框图的算法思想即来源于此，若输入的2017a =，输出的21a =，则输入的b 可能为（ ）A. 288B. 294C. 378D. 399 9.有以下四种变换方式：①向左平移4π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；②向右平移8π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；③每个点的横坐标缩短为原来的12，向右平移8π个单位长度；④每个点的横坐标缩短为原来的12，向左平移8π个单位长度；其中能将sin y x =的图象变换成函数sin(2)4y x π=+的图象的是（ ）A ．①和③B ．①和④ C.②和④ D ．②和③10.已知二次函数2()22f x x ax b =++有两个零点12,x x ，且12112x x -<<<<，则直线(1)30bx a y --+=的斜率的取值范围是（ ）A ． 22(,)53-B ．23(,)52- C. 21(,)52- D ．22(,)(,)53-∞-+∞U 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.2843122++B. 3643122+C. 3642123++D. 44122+12. 已知()x f x xe =，又()()()()2g x f x tf x t R =-∈⎡⎤⎣⎦若方程()2g x =-有4个不同的根，则t 的取值范围为( ) A.1,2e e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ B. 1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. 12,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ D. 1,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，则函数234y x x =--+的定义域是 ．14. 在8()x y z ++的展开式中，所有形如2(,)a bx y z a b N ∈的项的系数之和是 ． 15.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若函数32221()()13f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则B ∠的范围是 ． 16.若数列{}n a 满足111n nd a a +-=（*n N ∈，d 为常数），则称数列{}n a 为“调和数列”，已知正项数列1{}nb 为“调和数列”，且12990b b b +++=L ，则46b b 的最大值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数()sin sin()2f x x x πωω=+-.（1）若12ω=，求()f x 的最大值及相应的x 的取值范围； （2）若8x π=是()f x 的一个零点，且010ω<<，求ω的值和()f x 的最小正周期.18. 天然气是较为安全的燃气之一，它不含一氧化碳，也比空气轻，一旦泄露，立即会向上扩散，不易积累形成爆炸性气体，安全性较高，其优点有：①绿色环保；②经济实惠；③安全可靠；④改善生活. 某市政府为了节约居民天然气，计划在本市试行居民天然气定额管理，即确定一个居民年用气量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用气量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民某年的用气量（单位：立方米），样本统计结果如下图表.（1）分布求出,,n a b 的值；（2）若从样本中年均用气量在[50,60]（单位：立方米）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求年均用气量最多的居民被选中的概率（5位居民的年均用气量均不相等）.19. 如图（1），五边形ABCDE 中，0,//,2,150ED EA AB CD CD AB EDC ==∠=.如图（2），将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -.点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ； （2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为12，设1AB =，求四棱锥P ABCD -的体积. 20. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>3，直线x y =被椭圆C 410. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥.直线BD 与x 轴、y 轴分别交于,M N 两点.设直线,BD AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值. 21. 设函数()ln nf x m x x=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-. （1）求实数,m n 的值； （2）若1b a >>，()2a b A f +=，()()1bf b af a B b a-=--，试判断,A B 两者是否有确定的大小关系，并说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C ,直线l 的极坐标方程分别是4sin ρθ=，cos()224πρθ-=.（1）求C 与l 的交点的极坐标；（2）设P 为C 的圆心，Q 为C 与l 的交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为3312x t ab y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t为参数），求,a b 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1(),0f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）求证：1()()4f m f m+-≥.淮北一中2017届高三最后一卷文科数学参考答案1-12.BABDB BDDBA BC 13.(-1,1) 14. 2 15.⎪⎭⎫⎝⎛ππ,3 16.100 17.()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2πωx x f（1）当21=ω时，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=421sin 2πx x f 所以()x f 的最大值为2，相应x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,423ππ （2）因为048sin 28=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛πππx f整理得πππk x =-48 又100<<ω 所以.2,0==ωk()，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42sin 2πx x f 最小正周期是π. 18.（1）用气量在[20,30)内的频数是50，频率是0.025100.25⨯=，则502000.25n ==. 用气量在[0,10)内的频数是250.125200=，则0.1250.012510b ==. 用气量在[50,60]内的频率是50.025200=，则0.0250.002510a ==.（2）设,,,,A B C D E 代表用气量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE ，,,CD CE DE 共10个；包含A 的有,,,AB AC AD AE 共4个，所以42105P ==. 19.（1）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AB CD AB CD =，所以//,MN AB MN AB =， 则四边形ABMN 为平行四边形，所以//AN BM ， 又BM ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥平面PCD ，PCD AN 面⊆∴平面PAD ⊥平面PCD ；（2）取AD 的中点O ，连接PO ， 因为AN ⊥平面PCD ， ∴,AN PD AN CD ⊥⊥.由ED EA =即PD PA =及N 为PD 的中点，可得PAD ∆为等边三角形，∴060PDA ∠=，又0150EDC ∠=，∴090CDA ∠=，∴CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面,PAD CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD .ABCD PAD AD PO 面面⋂=⊥ PAD PO 面⊂所以ABCD PO 面⊥所以的高是锥ABCD P PO -.//AB CD ，∴PCD ∠为直线PC 与AB 所成的角，由（1）可得090PDC ∠=，∴1tan 2PD PCD CD ∠==，∴2CD PD =， 由1=AB ，可知2,1CD PA AD AB ====，则2331=**=-ABCD ABCD P S PO V . 其他方法酌情给分20.（Ⅰ）∵23=e ，∴23=a c ，4322222=-=a b a a c ，∴224b a =.① 设直线x y =与椭圆C 交于P ，Q 两点，不妨设点P 为第一象限内的交点.∴5104=PQ ， ∴)552,552(P 代入椭圆方程可得222245b a b a =+.②由①②知42=a ，12=b ，所以椭圆的方程为：1422=+y x . （Ⅱ）设)0)(,(1111≠y x y x A ),(22y x D ，则),(11y x B --，直线AB 的斜率为11x y k AB =，又AD AB ⊥， 故直线AD 的斜率为11x y k -=.设直线AD 的方程为m kx y +=， 由题知0≠k ，0≠m 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，得mkx x k 8)41(22++0442=-+m . ∴221418k mk x x +=+，)(2121x x k y y +=+24122k mm +=+，由题意知021≠+x x ， ∴1121211441x y k x x y y k =-=++=，直线BD 的方程为)(41111x x x y y y +=+.令0=y ，得13x x =，即)0,3(1x M ，可得=2k 112x y -，∴2121k k -=，即21-=λ.因此存在常数21-=λ使得结论成立. 21.（1）m=1.n=0. （2）判断A>B.-+=-2lnba B A ()()⎪⎭⎫⎝⎛---1a b a af b bf ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+--=a b a a b b b a a b a b ln ln 2ln 1 设函数()(),ln ln 2lna x a a x x ax a x x g -++-+-=()+∞∈,0x 则(),2lnax ax x a x x g +-++=' ()()(),2a x x a x a x g +-=''当a x >时，()()()()()单调递增在所以+∞'>+-='',,02a x g a x x a x a x g . 又()()()()单调递增在因此+∞='>',,0a x g a g x g 又a b >，所以()()B A B A a g b g >>-=>，故即0,0. 22.（1）圆1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=， 直线2C 直角坐标方程为40x y +-=.解22(2)440x y x y ⎧+-=⎨+-=⎩，得1104x y =⎧⎨=⎩，2222x y =⎧⎨=⎩所以1C 与2C 交点的极坐标为(4,)2π，)4π.（2）由（1）可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)， 故直线PQ 的直角坐标方程为20x y -+=，由参数方程可得122b aby x =-+， 所以12122bab ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得：1a =-，2b =.23.（1）当2a =时，1()|2|||2f x x x =+++，原不等式等价于 21232x x x <-⎧⎪⎨---->⎪⎩或1221232x x x ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪+-->⎪⎩或121232x x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪+++>⎪⎩ 解得：114x <-或φ或14x > ∴不等式的解集为111{|}44x x x <->或.（2）11111()()||||||||f m f m a m a m a m m a +-=++++-++-+1111||||||||m a a m m a m a =++-++++-+12||m m≥+12(||)4||m m =+≥ 当且仅当11m a =±⎧⎨=⎩时等号成立.。