贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学第六次模拟考试试卷理
贵州省遵义市航天高级中学2019届高三第六次模拟考试理科综合物理试题
【全国百强校】贵州省遵义市航天高级中学2019届高三第六次模拟考试理科综合物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示为氢原子的能级结构示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外辐射出光子，用这些光子照射逸出功为2.49 eV的金属钠．下列说法正确的是（)A．这群氢原子能辐射出三种不同频率的光，其中从n=3能级跃迁到n=2能级所发出的光波长最短B．这群氢原子在辐射光子的过程中电子绕核运动的动能减小，电势能增大C．能发生光电效应的光有三种D．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能是9.60 eV2．如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中间用一轻质弹簧连接，b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．达到稳定状态时a、b 均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力.下列说法正确的是A．达到稳定状态时a所受的摩擦力一定不为零B．达到稳定状态时b所受的摩擦力一定不为零C．在细绳剪断瞬间，b所受的合外力一定为零D．在细绳剪断瞬间，a所受的合外力一定不为零3．如图所示，边长为的L的正方形区域abcd中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.一带电粒子从ad边的中点M点以一定速度垂直于ad边射入磁场，仅在洛伦兹力的作.忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是(用下，正好从ab边中点N点射出磁场)A．该粒子带负电B．洛伦兹力对粒子做正功LC．粒子在磁场中做圆周运动的半径为4D．如果仅使该粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大4．如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道Ⅰ上运行（忽略卫星到地面高度），然后通过变轨在椭圆轨道Ⅱ上运行，Q是轨道Ⅰ、Ⅱ相切点，当卫星运动到远地点P时，再变轨成为地球同步卫星在轨道Ⅲ上运行，下列说法正确的是A．卫星在轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度B．卫星在轨道Ⅱ上经Q点时的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度C．若地球质量为M，P到地面的高度是r，则卫星在轨道Ⅲ上的运行周期为T3=2π√r3GM D．卫星在Ⅱ轨道的P点处于超重状态5．图甲中L1、L2是规格为“6V,3W”的灯泡,a、b端接图乙所示的交变电压。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
5 角 A PC D 的平面角的余弦值
（第 19 题 图）
20. 已知抛物线 C1 ： y2 4x 和 C2 ： x2 2 py ( p 0) 的焦点分别为 F1, F2 ， C1, C2 交于 O, A 两点（ O 为坐标原点），且 F1F2 OA .
∴
22x0y0
2
y0 0 2z0 0
，令
x0
1 ，则 n
(1,
1,
1)
10 分
cos n DE
2 1
15
11
3 5 5
分
显然二面角 A PC D 的平面角是锐角，
∴二面角 A PC D 的平面角的余弦值为 15 . 5
20.
在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2 cos 2 9 ，点 P(2 3, ) ．以极点 O 为原点，极轴为 6
x 轴的正半轴建立直角坐标系．
（1）求直线 OP 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 OP 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 1 1 的值．
| PA | | PB |
4
5
(1)求 cos C 的值； (2)若 BC 2 5 ， D 为 AB 的中点，求 CD 的长.
18.随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数 API 一直居 高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市 500 名居民的工作场所和呼吸 系统健康，得到 2 2 列联表如下：
（1）求抛物线 C2 的方程；
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第六次模拟考试理科综合试卷
高三第六次模拟考试理科综合注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可用到的相对原子质量： H:1 Li：7 C:12 O:16 Mn：55 Cu：64 Y：89 Ba：137 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下图为人体某个细胞生命历程各个阶段示意图，图中①～⑥为各个时期的细胞，a～c表示细胞所进行的生理过程。
据图分析，下列叙述正确的是（）A. ②细胞具有分裂和分化能力，适宜营养条件体外培养能形成完整个体B. 若上皮细胞选择性表达原癌基因和抑癌基因，则发生了细胞癌变C. 图中a、b表示有丝分裂过程，形成的③和④细胞核基因可能不同D. ⑤⑥细胞衰老后，细胞体积和细胞核体积均变小，核膜内折，染色质固缩2．下列关于生物学知识的叙述，不正确的是（）A. 进行细胞间信息交流时，靶细胞的受体也可以位于胞内B. 一株豌豆的生命系统结构层次为细胞→组织→器官→个体C. 洋葱根尖分生区既无中央大液泡也无叶绿体D. 细胞学说揭示了真核细胞和原核细胞的统一性3．下列关于变异和育种说法正确的是（）A. 无子番茄的无子性状不可遗传，但无子西瓜的无子性状可遗传B. 染色体上某基因缺失150个碱基对，属于染色体结构变异C. 单倍体育种中，常用秋水仙素处理单倍体种子诱导染色体加倍D. 基因重组可产生新的基因型，发生在减数第二次分裂过程中4．下列关于科学实验的叙述中，不正确的是（）A. 萨克斯实验先黑暗处理天竺葵的目的是避免叶片中原有的淀粉干扰实验B. 艾弗里的肺炎双球菌转化实验与赫尔希和蔡斯的T2噬菌体侵染大肠杆菌实验思路有相同之处C. 温特利用胚芽鞘和琼脂块等进行实验，发现了促进植物生长的是吲哚乙酸D. 摩尔根利用果蝇作实验材料，通过假说演绎的方法证明了基因在染色体上5．下图是真核细胞中某过程的示意图，下列说法正确的是（）A. 图示过程开始前，⑥沿着①移动，与启动子结合开始翻译B. 图中②③④⑤的氨基酸种类、数目、排列顺序均相同C. ①上结合的核糖体越多，合成一条肽链所需的时间越短D. 合成①的场所只发生在细胞核，⑥的合成和核仁有关6．关于内环境稳态的叙述正确的是（）A. 下丘脑渗透压感受器能感受细胞外液渗透压上升并产生渴觉B. 正常情况下生成与回流的组织液中二氧化碳含量相等C. 饥饿状态下血液流经肝细胞后，血糖浓度上升D. 毛细血管处血浆和组织液之间的相互转化的量总是平衡的7.化学与生活、环境密切相关，下列说法正确的是（）A.《咏石灰》中“…烈火焚烧若等闲…要留清白在人间”其中”清白”是指氢氧化钙B.生理盐水指的是消过毒的9%的氯化钠溶液C.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5纳米的颗粒物D.水玻璃可作耐火材料8.N A表示阿伏伽德罗常数，下列说法错误的是（）A.1 mol 乙烯中含有的化学键和1 mol 乙烷中含有的化学键数目不相同。
贵州遵义航天高中2019届高三第一次模拟月考数学(理)试卷含答案
4、下列有关命题的说法错误的是（
A.若“ p q ”为假命题，则 p 与 q 均为假命题； B.“ x 1 ”是“ x 1”的充分不必要条件；
2 0 ，则命题 p：x R，x 2 0 ； C.若命题 p：x0 R，x0
D.“ sinx
1 ”的必要不充分条件是“ x ”. 2 6
A． x 1 x 2 B． x 1 x 2 C． x 1 x 2
2
D． x 1 x 4 ） D．4
3、设随机变量 X 服从正态分布 N ( , ) ，若 P( x 4) P( x 0) ，则 （ A．1 B．2 ） C．3
）
B．
C．
π 9．若仅存在一个实数 t 0 , ，使得曲线 C ： 2 π y s in x 0 关于直线 x t 对称，则 的取值范围是（ 6 1 7 A． , 3 3 4 10 B． , 3 3 1 7 C． , 3 3 4 10 D． , 3 3
）
10. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、 乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（） A. 18B.24 C.30 D.36
11、 已知 F1 和 F2 分别是双曲线
x2 y 2 1 a 0, b 0 的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心， a 2 b2
ABCD 的体积为
三、解答题：
2 3 ，球心 O 恰好在棱 DA 上，则这个球的表面积为________． 3
17．（12 分）设 S n 是数列 an 的前 n 项和，已知 a1 1 ， Sn 2 2an1 ． （1）求数列 an 的通项公式（2）设 bn 1 log 1 an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
贵州省遵义市2019年高三(上)模拟数学试卷(理科)(Word版 含解析)
2019年贵州省遵义市高三（上）模拟数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分）1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列四个说法：①“x＞2”是“”的充分不必要条件；②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R都有x2+x+1≥0④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中正确的是（）A．①④B．②④C．①③④D．①③4．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.6485．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内（）A．（90，110]B．（95，125]C．x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．已知关于x的方程x2+（k﹣3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9．若a=（）x，b=x2，c=x，则当x＞1时，a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种11．若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．12．已知f（x）=，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为（）个．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题5分）13．已知在R上不是增函数，则b的取值范围是．14．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．15．若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=．16．已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是．三、解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC （acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求这三人中喜欢甜品的人数ξ的分布列和期望．19．如图（1），D 、E 、F 分别为等腰直角三角形ABC 各边的中点，∠A=90°，将△ADE 沿DE 折起到图（2）中△A 1DE 的位置，得到四棱锥A 1﹣DBCE ，且A 1F=A 1D ．（Ⅰ）证明：平面A 1DE ⊥平面BCED ； （Ⅱ）求二面角A 1﹣DB ﹣C 的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=（k为常数，e是自然对数的底数），（1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求k的值及函数的单调区间；（2）证明：当k≤e时，对∀x≥1，都有f（x）≤1成立．22．选修4﹣4：极坐标系与参数方程已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【考点】1D：并集及其运算．【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有∁R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（∁R Q）=（﹣2，3]．故选：B．2．复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，即可得出．【解答】解：∵复数==对应的点位于第四象限．故选：D．3．下列四个说法：①“x＞2”是“”的充分不必要条件；②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R都有x2+x+1≥0④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中正确的是（）A．①④B．②④C．①③④D．①③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用充要条件判断①的正误；利用命题的真假判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；利用四种命题的逆否关系判断④的正误．【解答】解：对于①“x＞2”可得“”，反之不成立，所以“x＞2”是“”的充分不必要条件；正确．对于②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”它的逆否命题是：a=3且b=3则a+b=6，因为逆否命题是真命题，所以原命题是真命题，说是一个假命题；显然不正确；对于③命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R都有x2+x+1≥0，满足命题的否定形式，正确；对于④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，显然正确；故选：C．4．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，分析可得，甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，二是甲以2：1获胜，按独立重复事件恰好发生n次的概率的计算公式计算可得答案．【解答】解：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时p1=0.62=0.36 二是甲以2：1获胜，此时p2=C21•0.6×0.4×0.6=0.288，故甲获胜的概率p=p1+p2=0.648，故选D．5．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3T：函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．6．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内（）A．（90，110]B．（95，125]C．=0.9544，即可得出结论．【解答】解：由于X～N，∴μ=110，σ=5∵≈0.95，P（|X﹣u|＜2σ）=0.9544，∴100＜X＜120，故选：C．7．“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，则：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．故选B．8．已知关于x的方程x2+（k﹣3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先将关于x的方程x2+（k﹣3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1问题转化为函数f（x）=x2+（k﹣3）x+k2的零点位于[0，1），（1，+∞）上，利用二次函数的图象和性质得系数k需满足的不等式，即可解得k的范围【解答】解：设f（x）=x2+（k﹣3）x+k2，则函数f（x）为开口向上的抛物线，且f（0）=k2≥0，∴关于x的方程x2+（k﹣3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1，即函数f（x）的零点位于[0，1），（1，+∞）上，故只需f（1）＜0即可，即1+k﹣3+k2＜0解得：﹣2＜k＜1故选A9．若a=（）x，b=x2，c=x，则当x＞1时，a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】当x＞1时，分别根据指数函数，幂函数和对数函数的性质进行判断即可．【解答】解：当x＞1时，0＜（）x＜1，x2＞1，x＜0，即0＜a＜1，b＞1，c＜0，∴c＜a＜b．故选：C．10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C 之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．11．若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；KC：双曲线的简单性质．【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．12．已知f（x）=，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1=[2f（x）﹣1][f（x）﹣1]的零点，即方程f（x）=和f（x）=1的根，画出函数f（x）=的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1=[2f（x）﹣1][f（x）﹣1]的零点，即方程f（x）=和f（x）=1的根，函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得方程f（x）=和f（x）=1共有5个根，即函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1有5个零点，故选：C二、填空题（每小题5分）13．已知在R上不是增函数，则b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′（x）≥0不恒成立，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=x3+bx2+（b+2）x+3，∴f′（x）=x2+2bx+b+2，∵函数y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是增函数，∴f′（x）=x2+2bx+b+2≥0不恒成立，∴判别式△=4b2﹣4（b+2）＞0，∴b2﹣b﹣2＞0，即b＜﹣1或b＞2，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．14．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．【考点】F1：归纳推理．【分析】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为．故答案为：．15．若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=﹣2．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式T r+1=（ax2）5﹣r，化简可得求的x5的系数．【解答】解：（ax2+）5的展开式的通项公式T r+1=（ax2）5﹣r=a5﹣r，令10﹣=5，解得r=2．∵（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80∴a3=﹣80，得a=﹣2．16．已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是[，2）．【考点】3F：函数单调性的性质；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】先确定函数在R上单调增，再利用单调性的定义，建立不等式，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立∴函数在R上单调增∴∴故答案为：[，2）．三、解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC （acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求这三人中喜欢甜品的人数ξ的分布列和期望．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；CG ：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据列联表中数据计算观测值K 2，对照临界值得出结论； （2）由题意知ξ的取值，计算对应的概率，写出分布列，求出数学期望值．【解答】解：（1）根据列联表中数据，计算观测值K 2=≈4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）由题意知ξ的取值为0，1，2；计算对应的概率值为 P （ξ=0）==， P （ξ=1）==， P （ξ=2）==；则随机变量ξ的分布列为：ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=．19．如图（1），D、E、F分别为等腰直角三角形ABC各边的中点，∠A=90°，将△ADE沿DE折起到图（2）中△A1DE 的位置，得到四棱锥A1﹣DBCE，且A1F=A1D．（Ⅰ）证明：平面A1DE⊥平面BCED；（Ⅱ）求二面角A1﹣DB﹣C的余弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取DE的中点O，连结A1O、OF，推导出AO⊥DE，FO ⊥DE，A1O⊥OF，从而A1O⊥面BCED，由此能证明平面A1DE⊥平面BCED．（Ⅱ）以O为原点，OD为x轴，OF为y轴，OA1为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角A1﹣DB﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取DE的中点O，连结A1O、OF，…在图（1）中，因为D、E、F分别为等腰直角三角形ABC各边中点，∠A=90°，∴四边形ADFE为正方形，点O即为AF与DE的交点，∴AO⊥DE，FO⊥DE，DO=OF，…又∵A1F=A1D，A1O=A1O，∴△A1OD≌△A1OF，∴∠A1OD=∠A1OF，∴A1O⊥OF，…∵OF∩DE=O，∴A1O⊥面BCED，∵A1O⊂平面A1DE，∴平面A1DE⊥平面BCED．…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A1O⊥DE，FO⊥DE，A1O⊥OF，以O为原点，OD为x轴，OF为y轴，OA1为z轴，建立如图所示坐标系O﹣xyz，…（0，0，1），B（2，1，0），D（1，0，0），=（﹣设AB=2，则A1，0，1），=（1，1，0），∵A1O⊥平面BCED，∴平面DBC的法向量=（0，0，1），…设平面A1DB的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，﹣1，1），…∴cos＜＞==，…又二面角A1﹣DB﹣C为锐角，∴二面角A1﹣DB﹣C的余弦值为．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）方法一、运用椭圆的定义，可得a，由a，b，c的关系，可得b=1，进而得到椭圆方程；方法二、运用A在椭圆上，代入椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），联立椭圆方程，运用判别式大于0及韦达定理和中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形，D为线段MN的中点，则D为线段PQ的中点，求得y4的范围，即可判断．【解答】解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以2a=|AF|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2﹣c2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；方法二：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以c=1，a2﹣b2=c2， +=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y2﹣2ty+t2﹣8=0，所以y1+y2=，且△=4t2﹣36（t2﹣8）＞0故y0==且﹣3＜t＜3，由=，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以y0==，可得y4=，又﹣3＜t＜3，可得﹣＜y4＜﹣1，因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l．21．已知函数f（x）=（k为常数，e是自然对数的底数），（1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求k的值及函数的单调区间；（2）证明：当k≤e时，对∀x≥1，都有f（x）≤1成立．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，求出k，构造函数利用导函数的符号，判断函数的单调性即可．（2）求出函数的导数，通过导函数的符号推出函数的单调性，求解函数的最值，然后推出结果．【解答】解：（1），，即h（x）在（0，+∞）上是单调递减，又h（1）=0，所以函数f（x）在（0，1）上单增，（1，+∞）上单减．（2）证明：，，即g（x）在（0，+∞）上是单调递减，所以g（x）≤g（1）=1﹣k，当k≥1时，g（x）≤0恒成立，即f（x）在（0，+∞）上单调递减，则f（x）≤f（1）=≤1，当k＜1时，必然存在一个x0≥1，使得g（x0）=﹣lnx0﹣k=0，则1＜x＜x0，g（x）＞0，f（x）单调递增，x＞x0时g（x）＜0，f（x）单调递减．则．22．选修4﹣4：极坐标系与参数方程已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）把所给的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程．（2）设Q（8cosθ，3sinθ），由中点公式求得M的坐标，根据点M到直线C3 的距离为d==，可得当sin（θ+∅）=1时，d取得最小值．【解答】解：（1）对于曲线C1：（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，可得（x+4）2+（y﹣3）2=1；对于曲线C2：（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，可得+=1．（2）若C1上的点P对应的参数为t=，则点P的坐标为（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ）为C2上的动点，则PQ中点M（4cosθ﹣2，）．直线C3：（t为参数），即x﹣2y﹣7=0．∴点M到直线C3：x﹣2y﹣7=0 的距离为d===，其中，sin∅=，cos∅=﹣．故当sin（θ+∅）=1时，d取得最小值为=．。
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟考试数学(理)试题
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟考试数学（理科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]2．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )．A ．B ．C ．D ．3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x y ，之间关系最强的是A ．B ．C ．D ． 4.命题:",ln 0"p x e a x ∀>-< 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．1a ≥ D ．1a > 5. 已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z 6. 设等差数列{}n a 满足15853a a =，且01>a ，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为( )A ．23S B ．25S C ．24S D ．26S7. 执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为( ) A. 7 B. 15 C. 31 D. 638. 将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（ ）A .60B .90C .120D .1809.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）．A ．323B ．163 C ． 403 D ． 4010. 已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则PA PB PC ++的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.911. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PF ab ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ） （A ）43 （B ）94 （C ）53（D ）312. 若关于x 的方程+a =2a ｜x-2｜（e 为自然对数 的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2(,)21e e +∞-B ．(,)e +∞C ．(1,)eD ．2(1,)21e e -第9题图二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则y x z 2+=的最大值 .14.如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.(图中曲线为y=和y=)15.4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．16. 已知函数()sin f x x =的图象与直线0(0)kx y k k π--=>恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为123,,x x x ，则2313tan()x x x x -=- .三、解答题17. 在ABC ∆中，已知4A π=，cos 5B =.(1)求cos C 的值； (2)若BC =D 为AB 的中点，求CD 的长.18.随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到22⨯列联表如下：（Ⅰ）补全22⨯列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：K2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，AD //BC ，AB AD ⊥， AB PA ⊥，224BC AB AD BE ===，平面PAB ⊥平面ABCD ， （Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ； （Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 角A PC D --的平面角的余弦值20. 已知抛物线1C ：24y x =和2C ：22x py =(0)p >的焦点分别为12,F F ，12,C C 交于,O A 两点（O 为坐标原点），且12F F OA ⊥. （1）求抛物线2C 的方程；（2）过点O 的直线交1C 的下半部分于点M ，交2C 的左半部分于点N ，点P 坐标为(1,1)--，求△PMN 面积的最小值.21．已知函数()2ln f x x a x =-（a R ∈），()F xbx =（b R ∈）.（1）讨论()f x 的单调性；（2）设2a =， ()()()g x f x F x =+，若12,x x （120x x <<）是()g x 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由.22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线C 的方程为2cos29ρθ=，点)6P π．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线OP 与曲线C 交于A 、B 两点，求11||||PA PB +的值．（第19题2019届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）13.2 14.2e 15.3 16. 217、解：（1）cos B =()0,B π∈，∴sin B ==· ······2分()3cos cos cos 4C A B B ππ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭33252510coscos sin sin 44B B ππ=+=+=-.·········6分 （2）由（1）得，10103cos 1sin 2=-=C C 由正弦定理得sin sin BC AB A C ==6AB =. ·········9分 由余弦定理，(2223235CD =+-⨯⨯=，所以CD =.·····12分18.4分， 7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 8分采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A 、B 、C 、D ，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E 、F ，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有624=C 种，P(A)=2/5. 12分19.法一（Ⅰ）取AD 中点F ，连接BF ，则//FD BE ， ∴四边形FBED 是平行四边形，∴FB //ED∵直角△BAF 和直角△CBA 中，2BA CBAF BA== ∴直角△BAF 直角△CBA ，易知BF AC ⊥∴ED AC ⊥ 2分 ∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =AB PA ⊥∴PA ⊥平面ABCD∴PA ED ⊥， 4分 ∵PA AC A =∴ED ⊥平面PAC . 5分 ∴平面PED ⊥平面PAC . 6分（Ⅱ）设ED 交AC 于G ，连接PG ，则EPG ∠是直线PE 与平面PAC 所成的角.设1BE =由△AGD △CGE ，知23DG AD GE EC ==，∵2AB AD ==∴35EG DE =，DG =∵sin EG EPG PE ∠==∴3PE =，2AE PA = 9分 作GH PC ⊥于H ，由PC DE ⊥，知PC ⊥平面HDG ，∴PC DG ⊥，∴GHD ∠是二面角A PC D --的平面角. 10分 ∵△PCA △GCH ，∴PA PCGH GC=，而GC =∴PA GC GH PC ⋅==∴tan GHD ∠=，∴cos GHD ∠=A PC D --. 12分 法二：（Ⅰ）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，AB PA ⊥∴PA ⊥平面ABCD又∵AB AD ⊥，故可如图建立空间直角坐标系o xyz -2分由已知(0,2,0)D，(2,1,0)E，(2,4,0)C，(0,0,)Pλ（0λ>）∴(2,4,0)AC =，(0,0,)APλ=，(2,1,0)DE=-∴4400DE AC⋅=-+=，0DE AP⋅=，∴DE AC⊥，DE AP⊥，∴ED⊥平面PAC. 4分∴平面PED⊥平面PAC 6分（Ⅱ）由（Ⅰ），平面PAC的一个法向量是(2,1,0)DE=-，(2,1,)PEλ=-设直线PE与平面PAC所成的角为θ，∴sin|cos,||PE DEθ=<>==，2λ=±∵0λ>∴2λ=，即(0,0,2)P 8分设平面PCD的一个法向量为n000(,,)x y z=，(2,2,0)DC =，(0,2,2)DP=-由n DC⊥，n DP⊥∴0000220220x yy z+=⎧⎨-+=⎩，令1x=，则n(1,1,1)=-- 10分cos<n DE>== 11分显然二面角A PC D--的平面角是锐角，∴二面角A PC D--.20.【解析】（1）由已知得：1(1,0)F，2(0,)2pF，∴12(1,)2pF F=-………1分联立2242y xx py⎧=⎨=⎩解得xy=⎧⎨=⎩或xy⎧=⎪⎨=⎪⎩，即(0,0)O，A，∴3(16OA=………3分∵12F F OA⊥，∴12FF0OA⋅=，即0+=，解得2p=，∴2C的方程为24x y=．………5分『法二』设111(,)(0)A x y x>，有21121142y xx py⎧=⎨=⎩①，由题意知，1(1,0)F，2(0,)2pF，∴12(1,)2pF F=-………1分∵12F F OA ⊥，∴12F F 0OA ⋅= ，有1102px y -+=， 解得112py x =， ………3分 将其代入①式解得114,4x y ==，从而求得2p =，所以2C 的方程为24x y =． ………5分 （2）设过O 的直线方程为y kx =(0)k <联立24y kx y x =⎧⎨=⎩得244(,)M k k ，联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得2(4,4)N k k ………7分 (1,1)P --在直线y x =上，设点M 到直线y x =的距离为1d ，点N 到直线y x =的距离为2d则121()2PMNSOP d d =⋅⋅+ ………8分12=22112(||||)k k k k=-+-≥+22112()k k k k=--++………10分当且仅当1k =-时，“=”成立，即当过原点直线为y x =-时，…11分△PMN 面积取得最小值8． ………12分 『法二』联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得244(,)M k k ， 联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得2(4,4)(0)N k k k <， ………7分从而2244|||4|4)MN k k k k=-=-，点(1,1)P --到直线MN 的距离d =，进而214(4)2PMN S k k∆=- ………9分32222(1)(1)2(1)(1)1122(2)(1)k k k k k k k k k k k---++===+-++令1(2)t k t k=+≤-，有2(2)(1)PMN S t t ∆=-+， ………11分当2t =-，即1k =-时，即当过原点直线为y x =-时，△PMN 面积取 得最小值8． ………12分21.解：（Ⅰ） ()222,0a x af x x x x x--'==>(1)当0a ≤时， ()0f x '>， ()f x 在()0,+∞上单调递增， （2）当0a >时， ()0f x x ='=得有()a 0f x ∞⎛⎫>+ ⎪ ⎪⎝⎭所以时，的单调减区间是，单调增区间是 (Ⅱ)()22ln g x x x bx =-+假设()y g x =在0x 处的切线能平行于x 轴.∵()()22,0g x x b x x+'=-> 由假设及题意得：()211112ln 0g x x x bx =-+=.................()222222ln 0g x x x bx =-+=................1202x x x += .................()000220g x x b x =-+=' .............④由-得， ()()()221212122ln ln 0x x x x b x x ---+-= 即1`20122ln 2x x b x x x =--.................⑤ 由④⑤得， ()1121212122222ln 1x x x x x x x x x x --==++ 令12x t x =， 12,01x x t <∴<<.则上式可化为22ln 1t t t -=+， 设函数()()22ln 011t h t t t t -=-<<+，则 ()()()()222114011t h t t t t t -=-=+'>+, 所以函数()22ln 1t h t t t -=-+在()0,1上单调递增. 于是，当01t <<时，有()()10h t h <=，即22ln 01t t t --<+与⑥矛盾. 所以()y f x =在0x 处的切线不能平行于x 轴.22．解：（1）312x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），229x y -=；（2）2.试题解析：（1）∵化为直角坐标可得P ，=6πα，∴直线OP的参数方程为：3,1.2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∵2222cos sin 9ρθρθ-=，∴曲线C 的直角坐标方程：229x y -=，得：260t +-=，∴12t t +=-1260t t =-<，∴121212||1111||||||||||t t PA PB t t t t -+=+==。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学第十一模(最后一卷)试题理
贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学第十一模（最后一卷）试题理一、选择题;1、已知集合{}30<<=x x A ，{}1log 2>=x x B 则=⋂B A （ ） A .)3,2( B. )3,0( C. )2,1( D. )1,0( 2．若p ：R x ∈∀，cos 1x ≤，则（ ）A ．p ⌝：R x ∈∃0，0cos 1x >B ．p ⌝：R x ∈∀，cos 1x >C ．p ⌝：R x ∈∃0，0cos 1x ≥D ．p ⌝：R x ∈∀，cos 1x ≥3.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图， 说法错误的是（ ）A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。
B.2017年11月到2018年2月销量最多。
C.从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。
D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少。
4.已知ααsin cos 2=，则=α2cos （ ）A.215+ B.253- c.21D.25- 5.已知6log 2=a ，15log 5=b ，21log 7=c 则a,b,c 的大小关系为( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a6.已知等比数列{}n a 中，若21=a ，且2312,,4a a a 成等差数列，则=5a （ ）A. 2B.2或32C.2或-32D.-17．某几何体的三视图如右图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．88.．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.459.直线2:=+ay x l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32，则直线l 的斜率为（ ）A. 3B. 3-C.33 D. 33± 10.四棱锥ABCD P -的底面为正方形ABCD ，⊥PA 底面ABCD ，2=AB ，若该四棱锥的所有顶点都在体积为29π的同一球面上，则PA 的长为（ ） A. 3 B.2 C.1 D.2111. 设21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若︒=∠9021PF F ，c=2,312=∆F PF S ，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）5.πA 4.πB 6.πC 3.πD12. 若关于x 的方程03223=+-a x x 在区间[]2,2-上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为（ ）A.[]0,4-B.]28,1(C.[)(]28,10,4⋃-D.[))28,1(0,4⋃- 二、填空题：13.函数)2,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则将)(x f 的图象向右平移6π个单位后，得到的图象对应的函数解析式为__ __.14.已知0,0>>b a ，并且ba 1,21,1成等差数列，则b a 9+的最小值为_ __. 15.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时，()6x f x -=，则(919)f = .16.函数，且，，则ba ba z 32++=的取值范围是__________．三、解答题：17. （12分）已知锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且CBc b a c o s c o s 2=- （1）求角C 的大小。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第六次高考模拟考试英语试卷(含答案)
高三第六次模拟考试英语第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个项中，出最选项A.Qingming Festival, which falls on April 5 this year, is known as Tomb-Sweeping Day. The festival always appears about the beginning of April when spring has come. Not only is it a period for commemorating the dead, it is also a time for people to go out and enjoy nature.Where is the best place to go during the festival? Here are 3 popular tourist attractions.Jiuzhaigou Valley Scenic and Historic Interest AreaIn the spring, the sight of the Jiuzhaigou Valley is refreshing and touching. The ice and snow begin to melt, water and streams begin to flow and mountain flowers blossom. The air is filled with the fragrance of spring. The soft and lazy spring sun kisses the surface of the lake and new growth.Huanghuacheng Great WallHuanghuacheng is the only lakeside part of the Great Wall in Beijing. It is one of the most popular destinations for a Great Wall hiking tour. It is a hit because of the "train for spring", namely a train that travels through fields full of cherry blossoms.It is extremely romantic to take this train in spring with someone you love.Mount HuangshanOf all the notable mountains in China, Mount Huangshan is probably the most famous and is found in the southern part of East China's Anhui province. It is known for its breathtaking natural scenery.In the spring, Mount Huangshan is fresh, tender and full of wild flowers, and the sound of birdsong also is pleasant in the quietness1.Which one is TRUE about the Qingming Festival?A.It falls on April 5 every year.B.We sweep tombs on that day.C.It is all about enjoying springD.All of the world are celebrating the festival.2. What do the common point the first two attractions have?A.They are in Beijing.B. They are beside lakes.C. They are attractions for couples.D. They are famous for cherry blossoms.3. What can we learn about Mount Huangshan according to the text?A. It is very attractive because of its amazing view.B. It is the greatest mountain in China.C. Thanks to its quietness, it is pleasant.D. It is in the south of China.B.Two Chinese-themed films -- "Go Back to China" and "Baby" -- will be screened at the 20th annual Newport Beach Film Festival (NBFF) this week.The film "Go Back to China," written and directed by Chinese American filmmaker Emily Ting, tells the story of fashionista, Sasha Li, a spoiled rich girl living in the United States,who burns through her trust fund (信托基金) and is forced to return to China to work for the family toy business.The second Chinese film, "Baby" was directed by Liu Jie and produced by Shan Gao, and will be on its first show at China Onscreen Biennial. In the film, a Chinese girl, Jiang Meng, who is a lowly cleaner working in a children's hospital, swears to save a baby born with the same congenital defects(先天性缺陷) she was born with, whose father has abandoned it as too expensive to treat.Running from April 25 to May 2, the Newport Beach Film Festival boasts over 60 narrative films and over 200 shorts in its line-up this year. These films and shorts are carefully selected by many countries which includes China, Chile, Ireland, South Korea, Europe, Japan, South America and Australia. Film fans are invited to attend the Pacific Rim Showcase Party this Wednesday, honoring the best in Chinese, Asian and Australian filmmaking.NBFF Executive Director, Gregg Schwenk, said of the festival, " This year, the theme is the Power of Ideas. We've always focused on diverse, strong filmmaking, and we're most proud of how we've been embraced, not just by our audience, but by the filmmaking community."4. Which one is TRUE about the two films according to the text?A. Both of the two films will be on their first show in this festival.B. Both of the main characters in the films are Chinese girls.C. Both of the two films will be screened during the festival .D. Both of the films are carefully selected by all the countries.5. What is the topic of the 20th annual NBFF?A.Selecting the top films from over 60 films and over 200 shorts.B. Praising how they have been embraced by all the devoted fans.C. Showing the power of ideas and focus on powerful filmmaking.D. Honoring the best in Chinese, Asian and Australian filmmaking.6. What’s the main idea of the text?A. Introduce a film festival named the Pacific Rim Showcase Party.B. Introduce two fantastic Chinese films about two girls to readers.C. Inform participants of the plan of Newport Beach Film Festival.D. Give readers some information about a significant film festival.7. Where can we find the text?A. in a tour guideB. in a newspaperC. in a novelD. in a text bookC.It’s not easy being a teenager– nor is it easy being the parent of a teenager. You can make your child feel angry, hurt, or misunderstood by what you say without realizing it yourself. It is important to give your child the space he needs to grow while gently letting him know that you’ll still be there for him when he needs you.Expect a lot from your child, just not everything. Except for health and safety problems, such as drug use or careless driving, consider everything else open to discussion to help them grow up more independently. If your child is unwilling to discuss something, don’t i nsist he tell you what’s on his mind. The more you insist, the more likely that he’ll clam up. Instead, let him attempt to solve things by himself. At the same time, remind him that you’re always there for him should he seek advice or help. Show respect f or your teenager’s privacy (隐私). Never read his mail or listen in on personal conversations.Teach your teenager that the family phone is for the whole family, which can make them more mature. If your child talks on the family’s telephone for too long, te ll him he can talk for 15 minutes, but then he must stay off the phone for at least an equal period of time. This not only frees up the line so that other family members can make and receive calls, but teaches your teenager moderation (节制). Or if you are open to the idea, allow your teenager his own phone that he pays for with his own pocket money or a part-time job.8 The main purpose of the text is to tell parents ______.A. how to get along with a teenagerB. how to respect a teenagerC. how to understand a teenagerD. how to help a teenager grow up9. What does the phrase “clam up” in Paragraph 2 probably mean?A. become excitedB. show respectC. refuse to talkD. seek help10. The last paragraph is about how to teach a teenager ______.A. to use the phone in a proper wayB. to pay for his own telephoneC. to share the phone with friendsD. to answer the phone quickly11. What should parents do in raising a teenager according to the text?A. Not allow him to learn driving or take drugs.B. Give him advice only when necessary.C. Let him have his own telephone.D. Not talk about personal things with him.D.The values of artistic works, according to cultural relativism(相对主义), are simply reflections of local social and economic conditions. Such a view, however, fails to explain the ability of some works of art to excite the human mind across cultures and through centuries.History has witnessed the endless productions of Shakespearean plays in every major language of the world. It is never rare to find that Mozart packs Japanese concert halls, as Japanese painter Hiroshige does Paris galleries, Unique works of this kind are different from today’s popular art, even if they began as works of popular art. They have set themselves apart in their timeless appeal and will probably be enjoyed for centuries into the future.In a 1757 essay, the philosopher David Hume argued that because“the general principles of taste are uniform(不变的) in human nature,”the value of some works of art might be essentially permanent. He observed that Homer was still admired after two thousand years. Works of this type, he believed, spoke to deep and unvarying features of human nature and could continue to exist over centuries.Now researchers are applying scientific methods to the study of the universality of art. For example, evolutionary psychology is being used by literary scholars to explainthe long-lasting themes and plot devices in fiction. The structures of musical pieces are now open to experimental analysis as never before. Research findings seem to indicate that the creation by a great artist is as permanent an achievement as the discovery by a great scientist.12. According to the passage, what do we know about cultural relativism?A. It introduces different cultural values.B. It explains the history of artistic works.C. It relates artistic values to local conditions.D. It excites the human mind throughout the world.13. In Paragraph 2, the artists are mentioned in order to show that .A. great works of art can go beyond national boundariesB. history gives art works special appeal to set them apartC. popular arts are hardly distinguishable from great artsD. great artists are skilled at combining various cultures14. According to Hume, some works of art can exist for centuries because .A. they are results of scientific studyB. they establish some general principles of artC. they are created by the world’s greatest artistsD. they appeal to unchanging features of human nature15. Which of the following can be the best title of the passage?A. Are Artistic Values Universal?B. Are Popular Arts Permanent?C. Is Human Nature Uniform?D. Is Cultural Relativism Scientific?第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
遵义航天高级中学2019届高三第二次模拟考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]2．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )．A ．B ．C ．D ．3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x y ，之间关系最强的是A ．B ．C ．D ． 4.命题:",ln 0"p x e a x ∀>-< 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．1a ≥ D ．1a > 5. 已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z 6. 设等差数列{}n a 满足15853a a =，且01>a ，n S为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为( )A ．23S B ．25S C ．24S D ．26S7. 执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为( ) A. 7 B. 15 C. 31 D. 638. 将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（ ）A .60B .90C .120D .1809.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）．A．323 B ．163 C ． 403 D ． 4010. 已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.911. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PF ab ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ） （A ）43 （B ）94 （C ）53（D ）3 12. 若关于x 的方程+a =2a ｜x-2｜（e 为自然对数 的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a 的取值范围是（ ）输入开始p1,0k S ==输出k 开始S p<12k S S -=+1k k =+否是第9题图A ．2(,)21e e +∞-B ．(,)e +∞C ．(1,)eD ．2(1,)21e e -二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则y x z 2+=的最大值 .14.如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.(图中曲线为y=和y=)15.4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．16. 已知函数()sin f x x =的图象与直线0(0)kx y k k π--=>恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为123,,x x x ，则2313tan()x x x x -=- .三、解答题17. 在ABC ∆中，已知4A π=，25cos 5B =.(1)求cos C 的值； (2)若25BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长.18.随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到22⨯列联表如下：室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 150 无呼吸系统疾病 100 合计200（Ⅰ）补全22⨯列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：K2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++P(K2≥k0) 0．100 0．050 0．025 0．010 0．001 k02．706 3．841 5．024 6．635 10．82819.如图，在四棱锥P ABCD -中，AD //BC ，AB AD ⊥， AB PA ⊥，224BC AB AD BE ===，平面PAB ⊥平面ABCD ， （Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ； （Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为5，求二面角A PC D --的平面角的余弦值20. 已知抛物线1C ：24y x =和2C ：22x py =(0)p >的焦点分别为12,F F ，12,C C 交于,O A 两点（O 为坐标原点），且12F F OA ⊥. （1）求抛物线2C 的方程；（2）过点O 的直线交1C 的下半部分于点M ，交2C 的左半部分于点N ，点P 坐标为(1,1)--，求△PMN 面积的最小值.21．已知函数()2ln f x x a x =-（a R ∈），()F x bx =（b R ∈）.（1）讨论()f x 的单调性；（2）设2a =， ()()()g x f x F x =+，若12,x x （120x x <<）是()g x 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由.（第19题22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线C 的方程为2cos 29ρθ=，点)6P π．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线OP 与曲线C 交于A 、B 两点，求11||||PA PB +的值．2019届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）13.2 14.2e 15.3 16. 217、解：（1）cos B =Q ()0,B π∈，∴sin B == · ······2分()3coscos cos 4C A BB ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭33coscos sin sin 44252510B B ππ=+=-+=-g g .·········6分 （2）由（1）得，10103cos 1sin 2=-=C C 由正弦定理得sin sin BC AB A C ==6AB =. ·········9分 由余弦定理，(22232355CD =+-⨯⨯=，所以CD =.·····12分18.4分， 7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 8分采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A 、B 、C 、D ，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E 、F ，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有624=C 种，P(A)=2/5. 12分19.法一（Ⅰ）取AD 中点F ，连接BF ，则//FD BE ， ∴四边形FBED 是平行四边形，∴FB //ED∵直角△BAF 和直角△CBA 中，2BA CBAF BA== ∴直角△BAF :直角△CBA ，易知BF AC ⊥∴ED AC ⊥ 2分 ∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB I 平面ABCD AB =AB PA ⊥∴PA ⊥平面ABCD∴PA ED ⊥， 4分 ∵PA AC A =I∴ED ⊥平面PAC . 5分 ∴平面PED ⊥平面PAC . 6分（Ⅱ）设ED 交AC 于G ，连接PG ，则EPG ∠是直线PE 与平面PAC 所成的角.设1BE =由△AGD :△CGE ，知23DG AD GE EC ==，∵2AB AD ==∴3355EG DE ==，25DG =∵5sin EG EPG PE ∠=∴3PE =，2252AE PA PE AE ==-= 9分 作GH PC ⊥于H ，由PC DE ⊥，知PC ⊥平面HDG ，∴PC DG ⊥，∴GHD ∠是二面角A PC D --的平面角. 10分∵△PCA :△GCH ， ∴PA PCGH GC=，而2265GC CE EG -=∴30PA GC GH PC ⋅==∴6tan GHD ∠=， ∴15cos GHD ∠=，即二面角A PC D --的平面角的余弦值为15. 12分法二：（Ⅰ）∵平面PAB ⊥平面ABCD ， 平面PAB I 平面ABCD AB =，AB PA ⊥∴PA ⊥平面ABCD又∵AB AD ⊥，故可如图建立空间直角坐标系o xyz -2分由已知(0,2,0)D ，(2,1,0)E ，(2,4,0)C ，(0,0,)P λ（0λ>）∴(2,4,0)AC =u u u r ，(0,0,)AP λ=u u u r，(2,1,0)DE =-u u u r ∴4400DE AC ⋅=-+=u u u r u u u r ，0DE AP ⋅=u u u r u u u r，∴DE AC ⊥，DE AP ⊥，∴ED ⊥平面PAC . 4分 ∴平面PED ⊥平面PAC 6分（Ⅱ）由（Ⅰ），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-u u u r ，(2,1,)PE λ=-u u u r设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ， ∴25sin |cos ,|||55PE DE θλ=<>==+u u u r u u u r，2λ=± ∵0λ>∴2λ=，即(0,0,2)P 8分设平面PCD 的一个法向量为n 000(,,)x y z =，(2,2,0)DC =u u u r ，(0,2,2)DP =-u u u r由n DC ⊥u u u r，n DP ⊥u u u r∴0000220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，令01x =，则n (1,1,1)=-- 10分cos <n 1535DE >==⨯u u u r 11分 显然二面角A PC D --的平面角是锐角， ∴二面角A PC D --的平面角的余弦值为15.20. 【解析】（1）由已知得：1(1,0)F ，2(0,)2p F ，∴12(1,)2pF F =-u u u u r ………1分联立2242y x x py ⎧=⎨=⎩解得00x y =⎧⎨=⎩或x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即(0,0)O，A ，∴OA =u u u r………3分∵12F F OA ⊥，∴12F F u u u u r 0OA ⋅=u u u r，即0=，解得2p =，∴2C 的方程为24x y =． ………5分『法二』设111(,)(0)A x y x >，有21121142y x x py ⎧=⎨=⎩①，由题意知，1(1,0)F ，2(0,)2pF ，∴12(1,)2pF F =-u u u u r ………1分∵12F F OA ⊥，∴12F F u u u u r 0OA ⋅=u u u r ，有1102px y -+=，解得112py x =， ………3分 将其代入①式解得114,4x y ==，从而求得2p =，所以2C 的方程为24x y =． ………5分 （2）设过O 的直线方程为y kx =(0)k <联立24y kx y x =⎧⎨=⎩得244(,)M k k ，联立24y kx y x =⎧⎨=⎩得2(4,4)N k k ………7分 (1,1)P --在直线y x =上，设点M 到直线y x =的距离为1d ，点N 到直线y x =的距离为2d则121()2PMN S OP d d =⋅⋅+V ………8分12=+22112(||||)k k k k=-+-22112()k k k k=--++………10分8≥+=当且仅当1k =-时，“=”成立，即当过原点直线为y x =-时，…11分 △PMN 面积取得最小值8． ………12分『法二』联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得244(,)M k k ，联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得2(4,4)(0)N k k k <， ………7分从而2244|||4|4)MN k k k k=-=-，点(1,1)P --到直线MN 的距离d =，进而214(4)2PMN S k k∆=- ………9分 32222(1)(1)2(1)(1)1122(2)(1)k k k k k k k k k k k---++===+-++令1(2)t k t k=+≤-，有2(2)(1)PMN S t t ∆=-+， ………11分当2t =-，即1k =-时，即当过原点直线为y x =-时，△PMN 面积取 得最小值8． ………12分21.解：（Ⅰ） ()222,0a x af x x x x x--'==>(1)当0a ≤时， ()0f x '>， ()f x 在()0,+∞上单调递增，（2）当0a >时， ()0f x x ='=得有x 0,2a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 2a ,2a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ ()f x ' - 0 + ()f x↘ 极小值2a f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ↗()a a a 0f x 0,,22∞⎛⎫⎛⎫>+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以时，的单调减区间是，单调增区间是 (Ⅱ) ()22ln g x x x bx =-+假设()y g x =在0x 处的切线能平行于x 轴.∵()()22,0g x x b x x+'=-> 由假设及题意得：()211112ln 0g x x x bx =-+=.................()222222ln 0g x x x bx =-+=................1202x x x += ................. ()000220g x x b x =-+=' .............④ 由-得， ()()()221212122ln ln 0x x x x b x x ---+-=即1`20122ln 2x x b x x x =--.................⑤ 由④⑤得， ()1121212122222ln 1x x x x x x x x x x --==++ 令12x t x =， 12,01x x t <∴<<Q .则上式可化为22ln 1t t t -=+， 设函数()()22ln 011t h t t t t -=-<<+，则()()()()222114011t h t t t t t -=-=+'>+, 所以函数()22ln 1t h t t t -=-+在()0,1上单调递增. 于是，当01t <<时，有()()10h t h <=，即22ln 01t t t --<+与⑥矛盾. 所以()y f x =在0x 处的切线不能平行于x 轴.22．解：（1）3212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），229x y -=；（2）2. 试题解析：（1）∵化为直角坐标可得P ，=6πα，∴直线OP的参数方程为：3,1.2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∵2222cos sin 9ρθρθ-=，∴曲线C 的直角坐标方程：229x y -=，得：260t +-=，∴12t t +=-1260t t =-<，∴121212||1111||||||||||t t PA PB t t t t -+=+==。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学理试题Word版含解析
贵州省遵义航天高级中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学理试题一、选择题（每小题5分，共60分）【题文】1、设全集是R ，函数)(x )(x f 2-1x =的定义域为M ，则M C R 为（ ） A.[]11，- ()1,1.-B C.(][)∞+-∞-，11, D.），（），（∞+∞11-- 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D 由1-x 2≥0，得-1≤x ≤1，即M=[-1，1]，又全集为R ， 所以∁R M=（-∞，-1）∪（1，+∞）．故选D ． 【思路点拨】根据函数的定义域求出范围，再求补集。
【题文】2若复数z 满足i i 34z 4-3+=）（，则z 的虚部为（ ） A.-4 B.54-C.4D.54【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】D ∵复数z 满足（3-4i ）z=|4+3i|，∴z=4334i i +-= 5(34)25i + =【思路点拨】由题意可得 z= z=4334i i +-=【题文】3、在数列{},21,121==a a a n 中，若21112+++=n n n a a a ）（*∈N n ,则该数列的通项公式为（ ） A.n a n 1=B.12+=n a nC.22+=n a nD.na n 3= 【知识点】等差数列D2【答案解析】1n a=+211n n a a +=+【题文】4、设α表示平面，b a ,表示两条不同的直线，给定下列四个命题：αα⊥⇒⊥b b a a ,//1）（，αα⊥⇒⊥b a b a ,//2）（,αα//,3b b a a ⇒⊥⊥）（ b a b a //,4⇒⊥⊥αα）（其中正确的是( ) A.(1)(2) B.(2)( 4) C.(3)(4) D.(2)(3)【知识点】 空间中的平行关系 ,空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】B 如图在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，令直线A 1B 1=a ，B 1C 1=b ，底面ABCD=α，显然a ∥α，a ⊥b ，但b ∥α，故①假命题； 类似的令AA 1=a ，AD=b ，底面ABCD=α，显然满足a ⊥α，a ⊥b ，但b ⊂α，故③假命题；对于②④，根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这样平面；以及垂直于同一个平面的两条直线互相平行．知②④都是真命题．【思路点拨】对于①与③，可以利用长方体中的线（棱）与面（表面、或对角面）间的关系进行判断；对于②与④，根据线面垂直的性质定理判断．【题文】5、在由y=0,y=1,x=0,x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在x y sin =和x 轴围成区域内的概率是（ ） A.1-π2B.π2C.21 D.π3 【知识点】几何概型K3【答案解析】A 设y=sinx 和x 轴所围成区域面积为S 1．则S 1=0π⎰sinxdx=-cosxπ=2．积为S 2，则所求概率p=【题文】6、在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若→AD=2→DB ，→→→+=CB CA CD λ31,则λ的值为（ ）32.A B.31 C.31- D.32-【知识点】 单元综合F4【答案解析】A 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点∵2,AD DB =3CB ，∴CD CA AD =+＝23CA AB +=CA +23(CB -CA )=13CA +23CB ∴λ=【思路点拨】本题要求字母系数，办法是把CD 表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用CA 和CB 表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【题文】7、下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为（ ） A. 20i > B. 20i < C. 20i >= D. 20i <=【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】A 由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1， 故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i ＞20时退出循环．故选A【思路点拨】由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论．【题文】8、设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤--01-022022y x y x y x ，则S=11++x y 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡231， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡121， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡221， D.[]21，【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】D 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩的可行域如下图所示：根据题意，【思路点拨】先根据已知中，变量x ，y满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，画出满足约束条件的可行域，的几何意义，我们结合图象，利用角点法，【题文】9、已知直线0634:1=+-y x l 和直线,1:2-=x l 抛物线x y 42=上一动点P 到直线的距离之和的最小值是和21l l （ ）A.553 B.2 C.511D.3 【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】A 直线l 2：x=-1为抛物线y 2=4x 的准线，由抛物线的定义知，P 到l 2的距离等于P 到抛物线的焦点F （l 2，0）的距离，故本题化为在抛物线y 2=4x 上找一个点P 使得P 到点F （l 2，0）和直线l 2的距离之和最小，最小值为F （l 2，0）到直线l 2：4x-3y+6=0的距离，即d= 40625-+=＝2，故选A ．【思路点拨】先确定x=-1为抛物线y 2=4x 的准线，再由抛物线的定义得到P 到l 2的距离等于P 到抛物线的焦点F （l 2，0）的距离，进而转化为在抛物线y 2=4x 上找一个点P 使得P 到点F （l 2，0）和直线l 2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．【题文】10、设函数ax x x f m+=)(的导函数为12)(+='x x f ，则数列)()(1*∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧N n n f 的前n 项和是（ ） A.1+n n B.12++n n C.1-n n D.nn 1+ 【知识点】数列求和D4【答案解析】【题文】11、设）为整数（0,,>m m b a ，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作)(mod m b a ≡，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且 则b 的值可为（ ）A.2011B.2012C.2009D.2010 【知识点】二项式定理J3【答案解析】A a=1+2120C +22220C +…+2202020C =（1+2）20=320=（80+1）5，∵a ≡b （mod10），∴b 的个位必须为1．故选A ．【思路点拨】利用二项式定理可得a=（1+2）20=（80+1）5，要满足a ≡b （mod10），则b 的个位必须为1．【题文】12、函数1log )(cos )(2-==x x g x x f 与函数π的图像所有交点的横坐标之和为（ ） A.0 B.2 C.4 D.6 【知识点】函数与方程 B9【答案解析】C 由图象变化的法则可知：y=log 2x 的图象作关于y 轴的对称后和原来的一起构成y=log 2|x|的图象，由中点坐标公式可得：x A +x D =2，x B +x C =2 故所有交点的横坐标之和为4， 故选C.【思路点拨】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．二．填空题（每小题5分，共20分） 【题文】13.三棱锥D-ABC 及三视图中的主视图和左视图分别是如图所示，则棱BD 的长为_________.【知识点】 空间几何体的三视图和直观图G2由主视图知CD ⊥平面ABC ，设AC 中点为E ，则BE ⊥AC ，且AE=CE=2；=4，=【思路点拨】由主视图知CD ⊥平面ABC 、B 点在AC 上的射影为AC 中点及AC 长， 左视图可知CD 长及△ABC 中变AC 的高，利用勾股定理即可求出棱BD 的长． 【题文】14.当a x x x ≥-+>111时，不等式恒成立，则实数a 的最大值为_________.【知识点】2a b+≤E6【答案解析】3 由已知，只需a 小于或等于x +x +−1+11x -+1≥213=，当且仅当x −1＝【题文】15.已知函数).)(1()()(a x x a x f x f -+='的导函数若a x x f =在)(处取得极大值，则a 的取值范围是_________.【知识点】导数的应用B12 【答案解析】（-1，0）．∵f ′（x ）=a （x+1）（x-a ）且f （x ）在x=a 处取到极大值，则必有x ＜a 时，f ′（x ）=a （x+1）（x-a ）＞0，且x ＞a 时，f ′（x ）=a （x+1）（x-a ）＜0，当a ≥0时，不成立，当-1＜a ＜0时，有x ＜a 时，f ′（x ）＞0，x ＞a 时，f ′（x ）＜0，符合题意；当a ≤-1时，有x ＜a 时，f ′（x ）＜0，x ＞a 时，f ′（x ）＞0，f （x ）在x=a 处取到极小值，综合可得：1＜a范围是________. 【知识点】直线与圆H4∴-【思路点拨】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2解此不等式求出k 的取值范围．三、解答题（17～21题每小题12分，共60分） 【题文】17.已知函数.),12cos(2)(R x x x f ∈-=π（1）求)6(π-f 的值：（2）)32(),2,23(,53cos πθππθθ+∈=f 求若 【知识点】 两角和与差的正弦、余弦C5 （1）f (−6π)＝−6π−12π)＝−4π)＝×2＝1（2）因为cos θ＝∈(32π，2π)所以sin θ＝−45所以sin2θ＝2sin θcos θ＝2×(−45)×35＝−2425cos2θ＝cos 2θ−sin 2θ＝(35)2−(−45)2＝−725所以f (2θ+3π)＝θ+3π−12π)＝θ+4π)＝cos2θ−sin2θ=−725−(−24)＝17【题文】18.某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯关的机会，已知某人前三关每关通过的概率都是32，后两关每关通过的概率都是21。
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第六次模拟考试数学(理)试题(PDF版)
高三第六次模拟考试理科数学一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、设集合{}0lg <=x x A ，}5)51(<⎩⎨⎧=x x B 则=B A ( )}{11.<<-x x A }{10.<<x x B }{0.>x x C .D R2、复数)(,2R a ai z ∈+=的共轭复数为z ，若5=⋅z z ，则a=1.±A 3.±B 31.或C 3-1.或-D3、下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（ ）A .图1 B. 图2 C. 图3 D.图44、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a 、b 分别为5,2,则输出的n = ( )A.2B.3C.4D.55、在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，222sin 2a c b A bc -+=，ABC ∆的外接圆半径为2，则a 的值为（ ） A. 1 B.2 C.2 D.226、已知数列{}n a 满足0211=-+⋅++n n n n a a a a ，且11=a ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A.12-=n n a n B.12-=n n a C. 121-=n a n D.2n a n = 7.某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点),(y x D 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，向圆122=+y x 内均匀撒M 粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N ，则圆周率π为（ ）A.M NB. M N 2C. N M 2D. N M 28.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 289、用数字1，2,3,4,5组成无重复数字的五位数，则1不在首位，3不在百位的五位数共有（ ） A. 54 B.72 C.96 D.7810、已知正三棱锥ABC S -的底面是面积为3的正三角形，高为22，则其内切球的表面积为（ ） A 、316π B 、38π C 、916π D 、98π11、已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上一点，21F PF ∆是以P F 2为底边的等腰三角形，且021012060<∠<F PF ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. )1,213(- B. )21,213(- C.)1,21( D.)21,0( 12.若对任意的实数a ，函数b a ax x x x f ++--=ln )1()(都有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）]1,(--∞A )0,(-∞B )1,0.(C ),0(+∞D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线经过点)4,3(-，则此双曲线的离心率为__________;14. 在等比数列{}n a 中，已知1321=++a a a ，2432=++a a a ，则___1098=++a a a 15.已知样本201932,1,x x x x 的平均数与方差分别是1和4，b ax y i i +=(a>0,i=1,2..2019)且样本201932,1,y y y y 的平均数与方差也分别是1和16，则______22=+b a ;16.已知⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(3x x x x x f ，则函数1))((+=x f f y 的零点的个数是____________________;三、解答题：（共70分。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案 (2)
正视图 侧视图 俯视图贵州省遵义航天高级中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.设集合A ＝{x ｜1212>-+x x }，B ＝{x ｜1<2x <8}，则B A ⋂等于( )A. (2,3)B.(-3,3)C.(0,3)D.(1,3) 2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.16B.2524C.34D.11123. 若复数)(12R m imi∈++的实部与虚部的和为零，则m 的值等于（ ）A.0B.1C.2D.3 4.若函数),0()(23R x a d cx bx ax x f ∈≠+++=无极值，则（ ）A.ac b 32≤B. ac b 32≥C. ac b 32<D. ac b 32>5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A ．331cm B ．332cm C ．334cm D ．338cm6设,6.0log ,4.0log ,2.0log 3.02.01.0===c b a 则（ ）A. a>c>bB. a>b>cC.b>c>aD.c>b>a7已知m,n 为异面直线，l n m ，直线平面平面βα⊥⊥,满足,,,,βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l 则（ ） A.αβα////l 且 B.l 相交，且交线垂直于与βα C.ββα⊥⊥l 且 D.l 相交，且交线平行于与βα8.下列命题中假命题是（ ）A.0ln ,00<∈∃x R xB. 1),0,(+>-∞∈∀x e x xC. x x x 35,0>>∀D. 000sin ),,0(x x x <+∞∈∃ 9.将函数)64sin(3)(π+=x x f 图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图像，则)(x g y =图像的一条对称轴是 （ ） A. 6π=x B. 12π=x C. 3π=x D. 32π=x 10.若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且，则（ ）A. B. C.D.11．在平面直角坐标系中，过动点P 分别作圆0964:221=+--+y x y x C 与圆2C012222=++++y x y x 的切线PA 与PB （A,B 为切点），若,PB PA =O 为原点，则OP 的最小值为（ ） A.2 B.54C. 53D.512.已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，当01<≤-x 时，)(lo g )(21x x f --=，则函数21)(-=x f y 在（0,6）内的零点之和为( ) A.8 B.10 C.12 D.16第∏卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第六次高考模拟考试物理试题(附答案)
高三第六次模拟考试理科综合可用到的相对原子质量： H:1 Li ：7 C:12 O:16 Mn ：55 Cu ：64 Y ：89 Ba ：137一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题（本题共8小题。
共计48分，在每小题给出的四个选项中，14-18题只有一个正确选项，19-21有多个正确选项，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14.如图所示为氢原子的能级结构示意图，一群氢原子处于n =3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外辐射出光子，用这些光子照射逸出功为2.49eV 的金属钠。
下列说法正确的是A.这群氢原子能辐射出三种不同频率的光，其中从n =3能级跃迁到n =2能级所发出的光波长最短B.这群氢原子在辐射光子的过程中电子绕核运动的动能减小，电势能增大C.能发生光电效应的光有三种D.金属钠表面所发出的光电子的最大初动能是9.60eV15. 如图所示，将两个相同的木块a 、b 置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a 、b 中间用一 轻质弹簧连接，b 的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．达到稳定状态时a 、b 均静止， 弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力.下列说法正确的是A.达到稳定状态时a 所受的摩擦力一定不为零B.达到稳定状态时b 所受的摩擦力一定不为零C.在细绳剪断瞬间，b 所受的合外力一定为零D.在细绳剪断瞬间，a 所受的合外力一定不为零16．如图所示，边长为的L 的正方形区域abcd 中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
一带电粒子从ad 边的中点M 点以一定速度垂直于ad 边射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab 边中点N 点射出磁场。
忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是A ．该粒子带负电B ．洛伦兹力对粒子做正功n =4 －0.85eV n =3 －1.51eV n =2 －3.40eV n =1 －13.6eVB b M vC ．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L /4D ．如果仅使该粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大17．如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道Ⅰ上运行（忽略卫星到地面高度），然后通过变轨在椭圆轨道Ⅱ上运行，Q 是轨道Ⅰ、Ⅱ相切点，当卫星运动到远地点P 时，再变轨成为地球同步卫星在轨道Ⅲ上运行，下列说法正确的是A ．卫星在轨道Ⅰ上经过Q 点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过Q 点时的加速度B ．卫星在轨道Ⅱ上经Q 点时的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度C ．若地球质量为M ，P 到地面的高度是r ，则卫星在轨道Ⅲ上的运行周期为332r T GM π= D ．卫星在 Ⅱ轨道的P 点处于超重状态18、图甲中、是规格为“6V,3W ”的灯泡,a 、b 端接图乙所示的交变电压。
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟考试数学(理)试题(教师版)
数学资料库 2019届贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝A ． [1,2)B ． [1,2]C ． (2,3]D ． [2,3]2．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝．A ．B ．C ．D ． 53．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A ．B ．C ．D ．4．命题 为真命题的一个充分不必要条件是A ．B ．C ．D ．5．已知x ＝log 23－log 2，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则A ． x ＜y ＜zB ． z ＜y ＜xC ． y ＜z ＜xD ． y ＜x ＜z6．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为 A ． B ． C ． D ． 7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为 A ． 7 B ． 15 C ． 31 D ． 63 8．将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是 A ． 60 B ． 90 C ． 120 D ． 180 9．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为 A ．B ．C ．D ．10．已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则PA PB PC ++的最大值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11．设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．12．若关于x的方程(x-2)2e x+ae-x=2a|x-2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．已知x，y 满足不等式，则z=x+2y的最大值____________.14．如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.(图中曲线为y=e x和y=lnx)15．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．16．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则_________.三、解答题17．在中，已知,(1)求的值；(2)若，为的中点，求的长.18．随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：（Ⅰ）补全列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：K 2＝19．如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面，（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值数学资料库20．已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.21．已知函数（），（）.（Ⅰ）讨论的单调性；(Ⅱ)设，，若（）是的两个零点，且，试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.22．在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．数学资料库2019届贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟考试数学（理）试题数学答案参考答案1．A【解析】解：因为集合M＝{x|＋x－6<0}={-3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3},则M∩N＝[1,2) ,选A 2．C【解析】试题分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根据复数相等的充要条件，有a ＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，选C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模3．D【解析】分析：由等高条形图与分类变量之间的相关关系进行判断即可。
贵州省遵义高三(下)第六次模拟数学试卷(理科)解析版
高三（下）第六次模拟数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|lg x＜0}，，则A∩B=（）A. {x|-1＜x＜1}B. {x|0＜x＜1}C. {x|x＞0}D. R2.复数z=2+ai（a∈R）的共轭复数为，若z•=5，则a=（）A. ±1B. ±3C. 1或3D. -1或-33.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）A. 图1B. 图2C. 图3D. 图44.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A. 5B. 4C. 3D. 25.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bc sin A=b2+c2-a2，△ABC的外接圆半径为，则a的值为（）A. 1B. 2C.D.6.已知数列{a n}满足2a n•a n+1+a n+1-a n=0，且a1=1，则数列{a n}的通项公式为（）A. B. C. D.7.为了测试圆周率，设计如下方案：点D（x，y）满足不等式，向圆C：x2+y2=1内均匀撒M粒芝麻，已知落在不等式组所表示的区域内的芝麻数是N，则圆周率π为（）A. B. C. D.8.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（）A. 22B. 24C. 26D. 289.用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，要求1不在首位，3不在百位的五位数共有（）A. 72B. 78C. 96D. 5410.已知正三棱锥S-ABC的底面是面积为的正三角形，高为2，则其内切球的表面积为（）A. B. C. D.11.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°＜∠PF1F2＜120°，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. （，1）B. （，）C. （，1）D. （0，）12.若对任意的实数a，函数f（x）=（x-1）ln x-ax+a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A. （-∞，-1]B. （-∞，0）C. （0，1）D. （0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为_________．14.在等比数列{a n}中，已知a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a8+a9+a10=______．15.已知样本x1，x2，x3…x2019的平均数与方差分别是1和4，y i=ax i+b（a＞0，i=1，2..2019）且样本y1，y2，y3…y2019的平均数与方差也分别是1和16，则a2+b2=______16.已知f（x）=，则函数y=f（f（x））+1的零点的个数是______.三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角A的大小（2）若，求△ABC的面积．18.为响应绿色出行，前段时间贵阳市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；超出部分按0.20元/分钟计费，已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间t（分钟）是一个随机变量．现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：时间t（分钟）（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]频数4364020为（20，60]分钟．（1）写出张先生一次租车费用y（元）与用车时间t（分钟）的函数关系式；（2）若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）（3）若张先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列和期望．19.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A-PD-B的余弦值．20.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A、B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，∠EAB=90°．（1）求p的值；（2）已知点P的纵坐标为-1且在C上，Q、R是C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为-1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由．21.已知函数f（x）=e x sin x-ax2．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）≥0在区间上恒成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为ρ2（1+3sinθ2）=4（1）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程．（2）若直线l与曲线c交于两个不同的点P，Q，求△OPQ的面积．23.已知f（x）=|x-a2|+|x+2a+3|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（-）＜3，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={x|0＜x＜1}，B={x|x＞-1}；∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法表示集合的定义，对数函数和指数函数的单调性，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：∵z=2+ai，∴z•=，即a=±1．故选：A．由已知结合列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选：A．据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，可得结论．本题考查统计学中残差图的概念，比较基础．4.【答案】B【解析】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5.【答案】B【解析】解：∵2bc sin A=b2+c2-a2=2bc cos A，∴sin A=cos A，即tan A=1，∴A=，∵△ABC的外接圆半径r=，则由正弦定理可得，=2，∴a=2．故选：B．由已知结合余弦定理可求A，然后由正弦定理可求a．本题主要考查了余弦定理及正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．数列{a n}满足2a n•a n+1+a n+1-a n=0，且a1=1，可得：-=2．利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：数列{a n}满足2a n•a n+1+a n+1-a n=0，且a1=1，可得：-=2．又=1．∴数列{}是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n-1）=2n-1．∴a n=．故选：C．7.【答案】D【解析】解：作出点D所在的平面区域如图所示：∴芝麻落在△AOB内的概率P==，即=，故π=．故选：D．作出平面区域，根据芝麻落在区域内的概率列方程得出π的值．本题考查了模拟法求概率与几何概型的概率计算，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为五面体ABCEFG，其体积可以一个三棱柱与一个四棱锥的体积求解．V=．故选：B．由三视图还原原几何体，该几何体为五面体ABCEFG，其体积可以一个三棱柱与一个四棱锥的体积求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．9.【答案】B【解析】解：分两类，当1在百位时，有=24种，当1在不百位时，先排百位，再排首位，剩下的任意排，有=54种，根据分类计数原理得24+54=78种，故选：B．分两类，当1在百位时，和当1在不百位时，根据分类计数原理即可得到答案本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分类，属于基础题10.【答案】D【解析】【分析】本题考查棱锥的内切球半径的求法，注意合理地进行等价转化，是中档题．由已知求得正三棱锥的底面边长及斜高，再由等体积法求得半径，代入球的表面积公式得答案．【解答】解：过顶点S作SO⊥平面ABC，则SO=，设正三棱锥S-ABC的底面边长为a，则底面积为，即a=2．连接AO并延长，交BC于D，连接SD，则SD为斜高，∴SD==．设正三棱锥S-ABC的内切球的半径为r，则，解得r=．∴内切球的表面积S=4πr2=．故选D.11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了椭圆的对于标准方程及其性质、余弦定理、不等式的解法、等腰三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，可得|PF1|=|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得：|PF2|=2a-2c．设∠PF1F2=θ，根据60°＜∠PF1F2＜120°，可得cosθ取值范围．在△PF1F2中，由余弦定理即可得出．【解答】解：△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，∴|PF1|=|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得：|PF2|=2a-2c．设∠PF1F2=θ，∵60°＜∠PF1F2＜120°，∴cosθ∈．在△PF1F2中，由余弦定理可得：cosθ==∈．解得e∈．故选B．12.【答案】B【解析】解：令f（x）=0得（x-1）ln x=a（x-1）-b，令g（x）=（x-1）ln x，则g′（x）=ln x+1-，∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，作出y=（x-1）ln x与y=a（x-1）-b的大致函数图象，∵f（x）很有两个不同的零点，∴y=a（x-1）-b与g（x）=（x-1）ln x恒有两个交点，∵直线y=a（x-1）-b恒过点（1，-b），∴-b＞0，即b＜0．故选：B．作出y=（x-1）ln x与y=a（x-1）-b的函数图象，根据两图象恒有两个交点得出直线定点的位置，从而得出b的范围．本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数单调性的判断与极值计算，属于中档题．13.【答案】【解析】解：双曲线-=1的渐近线方程为y=±x，由渐近线过点（3，-4），可得-4=-，即b=a，c===a，可得e==．故答案为：．求出双曲线的渐近线方程，代入点（3，-4），可得b=a，再由c=，e=，即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的性质，主要是渐近线方程和离心率，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】128【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设等比数列{a n}的公比为q，由a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，可得q（a1+a2+a3）=2，解得q．可得a8+a9+a10=q7（a1+a2+a3）．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，∴q（a1+a2+a3）=2，解得q=2．则a8+a9+a10=q7（a1+a2+a3）=27×1=128．故答案为：128．15.【答案】5【解析】解：∵样本x1，x2，x3…x2019的平均数与方差分别是1和4，y i=ax i+b（a＞0，i=1，2..2019）且样本y1，y2，y3…y2019的平均数与方差也分别是1和16，∴，由a＞0，解得a=2，b=-1，∴a2+b2=4+1=5．故答案为：5．利用平均数和方差的性质直接求解．本题考查两个数的和的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】3【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的零点，分段函数的图象，对数函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，难度中档．画出函数f（x）=的图象，代助图象分析函数零点的个数，进而可得答案．【解答】解：函数f（x）=，的图象如下图所示：结合图象分析：y=f[f（x）]+1=0，则f[f（x）]=-1，则f（x）=-或f（x）=；对于f（x）=-，存在两个零点；对于f（x）=，存在1个零点，综上所述，函数y=f[f（x）]+1的零点个数为3个，故答案为：3．17.【答案】解：（1）由，可得：，可得：，可得：，又．（2）若，则由，可得，故△ABC是以C为直角的直角三角形．因为a=1，所以，所以△ABC的面积S=ab==．【解析】（1）由同角三角函数基本关系式，正弦定理化简已知等式可得，利用余弦定理可求cos A，结合A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解A的值．（2）由（1）及已知利用三角形的内角和定理可求C为直角，求得b的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）当20＜t≤40时，y=0.12t+15，当40＜t≤60时，y=0.12×40+0.12×（t-40）+15=0.2t+11.8，解得张先生一次租车费用y（元）与用车时间t（分钟）的函数关系式：y=．（2）张先生租用一次新能源分时汽车上下班，平均用车时间为：t==42.6，每次上下班租车的费用约为：0.2×42.5+11.8=20.32．一个月上下班租车的费用约为20.32×24×2=975.36＞900，估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用．（3）张先生租赁分时汽车为“路段畅通”的概率p==，ξ可取0，1，2，3．且ξ～B（3，），P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ 0123p∵ξ～B（3，），∴E（ξ）=3×=1.2．【解析】（1）当20＜t≤40时，y=0.12t+15，当40＜t≤60时，y=0.12×40+0.12×（t-40）+15=0.2t+11.8，由此能求出张先生一次租车费用y（元）与用车时间t（分钟）的函数关系式．（2）求出张先生租用一次新能源分时汽车上下班，平均用车时间为42.6，每次上下班租车的费用约为20.32．由此估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用．（3）张先生租赁分时汽车为“路段畅通”的概率p==，ξ可取0，1，2，3．且ξ～B（3，），由此能求出ξ的分布列和期望．本题考查函数关系式、平均数、离散型随机变量的数学期望的分布列、数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】（1）证明：连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB=PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE=E，所以BC⊥平面PAE，又PA⊂平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因为BC∩CD=C，所以PA⊥平面ABCD．（2）解：如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则B（，-1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（0，2，-2），=（-，3，0），设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），取平面PAD的法向量=（1，0，0），则cos＜＞==，所以二面角A-PD-B的余弦值是．【解析】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．（1）连接AC，取BC中点E，连接AE，PE，推导出BC⊥AE，BC⊥PE，从而BC⊥PA．同理CD⊥PA，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出二面角A-PD-B的余弦值．20.【答案】解：（1）由题意及抛物线定义，|AF|=|EF|=|AE|=4，故△AEF为边长为4的正三角形，设准线l与x轴交于点D，则，即p=2．（2）设直线QR的方程为x=my+t，点Q（x1，y1），R（x2，y2）．由，得y2-4my-4t=0，则=16m2+16t＞0，y1+y2=4m，y1y2=-4t．又点P在抛物线C上，则=，同理可得．因为k PQ+k PR=-1，所以==，解得．由，解得．所以直线QR的方程为，则直线QR过定点．【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的简单性质的应用，属于中档题．（1）由题意及抛物线定义，|AF|=|EF|=|AE|=4，△AEF为边长为4的正三角形，转化求解即可．（2）设直线QR的方程为x=my+t，点Q（x1，y1），R（x2，y2）．联立直线与抛物线的方程组，利用判别式以及韦达定理，然后利用已知条件，推出，得到直线QR的方程为，则可得到直线QR所过定点．21.【答案】解：（1）由f（x）=e x sin x-ax2，得f（0）=0．由f′（x）=e x（cos x+sin x）-2ax，得f′（0）=1，则切线斜率为1．∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x；（2）（ⅰ）当x=0时，f（0）=0，∴a∈R．（ⅱ）当0＜x≤时，由f（x）≥0，得a≤．令g（x）=，x∈（0，]，则g′（x）=．令h（x）=x（sin x+cos x）-2sin x，x∈（0，]，则h′（x）=（cos x-sin x）（x-1），①当0＜x＜时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；②当＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；③当1＜x≤时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，又h（0）=0，h（1）=cos1-sin1＜0，∴h（x）＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（0，]上单调递减，则g（x）≥g（）=，故a≤．【解析】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．（1）求出原函数的导函数，得到f′（0），再求出f（0），利用直线方程的点斜式得答案；（2）当x=0时，f（0）=0，可得a∈R．当0＜x≤时，由f（x）≥0，得a≤．令g（x）=，x∈（0，]，利用导数求其最小值，则a的取值范围可求．22.【答案】解：（1）直线l的参数方程为，消去参数t，得直线l的普通方程：2x-y-1=0，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线c的直角坐标方程为；（2）将直线l与曲线c的方程联立方程组，整理得17x2-16x=0，解得，∴．又点o到直线l的距离，∴△OPQ的面积为．【解析】（1）用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）直接联立直线l方程与曲线c方程，化简整理可得x1，x2，进一步求出|PQ|，再求出点到直线的距离，最后利用三角形的面积公式求出结果．本题考查参数方程和直角坐标方程以及极坐标方程之间的转换，考查点到直线的距离公式的应用，考查运算能力和转化能力，属于中档题．23.【答案】（1）证明：f（x）=|x-a2|+|x+2a+3|≥|x-a2-x-2a-3|=|a2+2a+3|=（a+1）2+2≥2；（2）解：若f（-）＜3，则|--a2|+|-+2a+3|＜3，故a2++|2a+|＜3，故或，解得：-1＜a＜0．【解析】（1）根据绝对值不等式的性质证明即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查不等式的证明以及分类讨论思想，是一道中档题．。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第二次联考数学(理)试题
绝密★启用前贵州省遵义航天高级中学2019届高三第二次联考数学（理）试题时间：120分钟满分：152分命卷人：*审核人：一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 设集合，，则 （ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】因为，所以.2. 若复数,其中 是虚数单位,则复数 的模为( ) A.B. C. D.【答案】C【解析】复数,则.3. 某学生在一门功课的 次考试中,所得分数如下茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】极差为最大值和最小值之差,中位数为由小到大排列后中间两项的平均数,所以极差与中位数之和为.4. 设 ,则“ ”是“直线 与直线 ”垂直的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】与垂直的充要条件为,解得或, 故是的充分不必要条件.5. 设 , , ,则 , , 的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】∵,,, ∴,即.6. 函数的部分图象如图所示,其中 、 两点之间的距离为 ,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数图象过点可得,,又,可得, 由图知、两点间的距离为,解得,即,求得. ∴,.7. 执行如图所示的程序框图,若输入 , ,输出的,则空白判断框内应填的条件可能是( )A. B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,第一次执行,得到的结果为,,则有, 第二次执行,其结果为,,, 第三次执行,其结果为,,, 结合题中输出的,对选项一一分析,可得应该是,故选B.8. 已知点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图,的几何意义是可行域内的点与连线的斜率,由可行域可知,当取点时,连线斜率最大,所以的最大值为,当取点时,连线斜率最小,所以的最小值为, 则的取值范围是.9. 在区间上随机取一个数,若使直线与圆有交点的概率为,则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】因为直线与圆有交点, 所以圆心到直线的距离,∴又因为直线与圆有交点的概率为, ∴.10. 设四边形为平行四边形，，．若点满足，，则（）A. 20B. 15C. 9D. 6【答案】C【解析】.11. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知中几何体的正视图是一个正三角形,侧视图和俯视图均为三角形,可得该几何体是有一个侧面垂直于底面,高为,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,如图,这个几何体的外接球的球心在高线上,且是等边三角形的中心,这个几何体的外接球的半径,则这个几何体的外接球的表面积为.12. 已知,,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间上,不等式恒成立,则实数( )A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值【答案】D【解析】,,所以,又,,所以,,,当时,,因此在上递增,所以,从而在上是增函数,的最小值为,最大值为,因此在区间上,不等式恒成立得,解得或,所以有最大值为.二、填空题（每小题5分,共20分）13. 抛物线的焦点坐标是__________.【答案】【解析】由题意可知,∴,∴焦点坐标为.14. 若,则 __________.【答案】【解析】由,得,两边同时平方,得,所以.15. 设 ,则二项式的常数项是__________.【答案】【解析】,∴二项式的通项为, 令,可得,∴二项式的常数项是.16. 已知双曲线 :的左、右焦点分别为 、 ,点 为坐标原点,点 在双曲线右支上, 内切圆的圆心为 ,圆 与 轴相切于点 ,过 作直线 的垂线,垂足为 . 则 __________.【答案】【解析】根据题意得,,设的内切圆分别与,切于点,, 与切于点,则,,,又点在双曲线右支上, ∴,∴,而,设点坐标为, 则由,得,解得, ∴,∴在中,, ∴与的长度均为,由双曲线方程可知,, ∴.三、解答题（每小题12分,共60分）17. 已知数列 的前 项和为 ,且 , ,数列 满足 , . (1)求 和 的通项公式; (2)求数列 的前 项和 .【答案】见解析【解析】(1)∵,,∴当时,. 当时,. ∵时,满足上式,∴. 又∵,∴,解得:. 故,,. (2)∵,,, ∴①,②, 由①②得:,∴,.18. 时下,租车已经成为新一代的流行词,租车自驾游也慢慢流行起来,某小车租车点的收费标准是,不超过 天按照 元计算;超过两天的部分每天收费标准为 元(不足 天的部分按 天计算).有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游(各租一车一次),设甲、乙不超过 天还车的概率分别为; 天以上且不超过 天还车的概率分别;两人租车时间都不会超过 天. (1)求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率; (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ,求 的分布列.【答案】见解析【解析】(1)因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用, 当乙租车天内时,则甲租车或天,其概率为; 当乙租车天时,则甲租车天,其概率为; 则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为(2)设甲,乙两个所付的费用之和为可为,,,,,, 故的分布列为故的期望为.19. 已知梯形 如图(1)所示,其中 , ,四边形 是边长为 的正方形,现沿 进行折叠,使得平面 平面 ,得如图(2)所示的几何体.(1)求证:平面 平面 ;【答案】见解析【解析】(1)证明:由平面平面,,平面平面,平面,得平面,又平面,∴,由为正方形得, 又,,平面,∴平面,又∵平面, ∴平面平面. (2)由平面得,, 又故以为原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴建立图示空间直角坐标系,则,, 设,则, 设平面的一个法向量为, 由,得取得, ∵平面,, ∴,,,, 设与平面所成的角为,则, ∴与平面所成角的正弦值为.20. 已知点为圆的圆心,是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点和上的点,满足,. (1)当点在圆上运动时,判断点的轨迹是什么?并求出其方程; (2)若斜率为的直线与圆相切,与(1)中所求点的轨迹交于不同的两点,且(其中是坐标原点)求的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)由题意知中线段的垂直平分线,所以, 所以点的轨迹是以点为焦点,焦距为,长轴为的椭圆, ∴,,故点的轨,方程式. (2)设直线:,, 直线与圆相切联立,,,, 所以或为所求.21. 已知函数. （1）当时，求函数的最小值；（2）设，若对任意的，都有，求整数的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，，定义域为.，令，可得. 列表：所以，函数的最小值为. （2）由题意对任意的恒成立， 可得对任意的恒成立. 即对任意的恒成立.记，得， 设，，则在是单调增函数， 又，，且在上的图像是不间断的， 所以，存在唯一的实数，使得， 当时，，在上递减； 当时，，在上递增. 所以当时，有极小值，即为最小值， 又，故，所以， 由知，，又， 所以整数的最大值为.四、选做题（每小题12分,共24分）22A. 在平面直角坐标系 中,曲线:( 为参数,实数 ), 曲线:( 为参数,实数 ).在以 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 :,与 交于 , 两点,与 交于 , 两点.当时, ;当时, . (1)求 , 的值及曲线 和极坐标方程; (2)求 的最大值.【答案】见解析 【解析】(1)由曲线:(为参数,实数), 化为普通方程为,展开为:, 其极坐标方程为,即, 由题意可得当时,,∴. 曲线极坐标方程为, 曲线:(为参数,实数), 化为普通方程为,展开可得极坐标方程为, 由题意可得当时,,∴. 曲线极坐标方程为. (2)由(1)可得,的极坐标方程分别为,. ∴, ∵, ∴的最大值为, 当,时取到最大值.22B. 已知函数,且 的解集为 . (1)求 的值; (2)若 , , 都是正实数,且,求证: .【答案】略 【解析】(1)依题意,即, ∴. (2)方法:∵, ∴,当且仅当,即,,时取等号. 方法: ∵,∴由柯西不等式得,整理得,当且仅当,即,,时取等号.。
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贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学第六次模拟考试试卷 理一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、设集合{}0lg <=x x A ，}5)51(<⎩⎨⎧=xx B 则=B A ( )}{11.<<-x x A }{10.<<x x B }{0.>x x C .D R2、复数)(,2R a ai z ∈+=的共轭复数为z ，若5=⋅z z ，则a=1.±A 3.±B 31.或C 3-1.或-D3、下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（ ）A .图1 B. 图2 C. 图3 D.图44、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a 、b 分别为5,2,则输出的n = ( )A.2B.3C.4D.55、在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，222sin 2a c b A bc -+=，ABC∆的外接圆半径为2，则a 的值为（ ） A. 1 B.2 C.2 D.226、已知数列{}n a 满足0211=-+⋅++n n n n a a a a ，且11=a ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A.12-=n n a n B.12-=n n a C. 121-=n a n D.2na n = 7.某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点),(y x D 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，向圆122=+y x 内均匀撒M 粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N，则圆周率π为（ ）A.M NB. M N 2C. N M 2D. N M 28.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（ ） A. 22 B. 24 C. 26D. 289、用数字1，2,3,4,5组成无重复数字的五位数，则1不在首位，3不在百位的五位数共有（ ）A. 54B.72C.96D.7810、已知正三棱锥ABC S -的底面是面积为3的正三角形，高为22，则其内切球的表面积为（ ）A 、316π B 、38π C 、916π D 、98π11、已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上一点，21F PF ∆是以P F 2为底边的等腰三角形，且021012060<∠<F PF ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. )1,213(- B. )21,213(- C.)1,21( D.)21,0( 12.若对任意的实数a ，函数b a ax x x x f ++--=ln )1()(都有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）]1,(--∞A )0,(-∞B )1,0.(C ),0(+∞D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线经过点)4,3(-，则此双曲线的离心率为__________;14. 在等比数列{}n a 中，已知1321=++a a a ，2432=++a a a ，则___1098=++a a a 15.已知样本201932,1,x x x x 的平均数与方差分别是1和4，b ax y i i +=(a>0,i=1,2..2019)且样本201932,1,y y y y 的平均数与方差也分别是1和16，则______22=+b a ;16.已知⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(3x x x x x f ，则函数1))((+=x f f y 的零点的个数是____________________;三、解答题：（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题。
第22、23题为选考题。
）17. (12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C B B A C sin sin 31sin sin cos 222-=-+（1）求角A 的大小 （2）若3,1π==B a ，求ABC ∆的面积。
18.（12分）为响应绿色出行，前段时间贵阳市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成:①根据行驶里程按1元/公里计费;②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；超出部分按0.20元/分钟计费，已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次。
由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间t （分钟）是一个随机变量。
现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为（20,60] 分钟。
（1）写出张先生一次租车费用y （元）与用车时间t(分钟）的函数关系式；（2）若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下租用新能源分时租赁汽车？并说明理由。
（同一时段，用该区间的中点值作代表）（3）若张先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设ς表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ς的分布列和期望。
19.（12分）在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的菱形,60ABC ∠=,PB PC PD ==1.证明: PA ⊥平面ABCD2.若2PA =,求二面角A PD B --的余弦值。
20. （12分）设抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为l 。
已知以F 为圆心，4为半径的圆与l 交于A,B 两点，E 是该圆与抛物线C 的一个交点，090=∠BAE （1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为-1且在抛物线C 上，Q,R 是抛物线C 上异于点P 的另外两点，且直线PQ 和直线PR 的斜率之和为-1，试问直线QR 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由。
21. （12分）已知函数2sin )(ax x e x f x -=.（1）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 的切线方程;（2）若0)(≥x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上恒成立，求a 的取值范围。
22. （10分）[选修4-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=121t y t x （t 为参数），以原点0为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为4)sin 31(22=+θρ（1）求直线l 的普通方程和曲线c 的直角坐标方程。
（2）若直线l 与曲线c 交于两个不同的点Q P ,，求OPQ ∆的面积。
23.（10分）[选修4-5不等式]已知函数()223f x x a x a =-+++ 1.证明:()2f x ≥2.若3)23(<-f ,求实数a 的取值范围.理科数学答案一、选择题：BAACB CDBDD BB 二、填空题：13、3514、 128 15、5 16、3 17解析：（1）由C B B A C sin sin 31sin sin cos 222-=-+，得C B A C B sin sin 3sin sin sin 222=-+bc a c b 3222=-+，232cos 222=-+=bc a c b A又6),,0(ππ=∈A A ...............6分（2）若3π=B ，则由6π=A 知2π=C故ABC ∆是以C 为直角的直角三角形。
因为1=a ，所以3=b ，所以ABC ∆的面积为23............12分18解析:(1)当4020≤<t 时，1512.0+=t y当6040≤<t 时，8.112.015)40(12.04012.0+=+-⨯+⨯=t t y 得：⎩⎨⎧≤<+≤<+=6040,8.112.04020,1512.0t t t t y .............3分（2）张先生租用一次新能源分时汽车上下班，平均用车时间为：6.42100205510040451003635100425=⨯+⨯+⨯+⨯=t 每次上下班租车的费用约为32.208.115.422.=+⨯o一个月上下班租车的费用约为90036.97522432.20>=⨯⨯，估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用。
............7分 （4）张先生租赁分时汽车为“路段畅通”的概率52100364=+=p ，ξ可取0,1,2,3. 12554)1(,12527)53()52()0(3003=====ξξp C p 1258)3(,12536)2(====ξξp p ，ξ的分布列为：2.1=ξE (或依题意2.1523),52,3(=⨯=-ξξE B ............12分19.证明:(1)连接AC,则ABC ∆和ADC ∆都是正三角形. 取BC 中点E,连接AE,PE,因为E 为BC 的中点,所以在ABC ∆中,AE BC ⊥, 因为PC PB =,所以PE BC ⊥,又因为E AE PE =⋂,所以⊥BC 平面PAE, 又⊂PA 平面PAE,所以PA BC ⊥ 同理PA CD ⊥,又因为C CD BC =⋂,所以⊥PA 平面ABCD ......6分解:(2)如图,以A 为原点,建立空间直角坐标系xyz A - ,则)2,0,0(),0,2,0(),0,1,3(P D B -,)0,3,3(),2,2,0(-=-=D B D P设平面PBD 的法向量为),,(z y x m,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-=⋅033022y x m D B z y m D P ,取)1,1,3(,3==m x 得 取平面PAD 的法向量)0,0,1(=n,则515,cos =⋅=n m n m n m,所以二面角B PD A --的余弦值是515.......(12分) 20.解析：（1）由题意及抛物线的定义，有4===AE EF AF 所以AEF ∆是边长为4的等边三角形 设准线l 与x 轴交于点D ，则242121=⨯===AF p DF .........5分（2）设直线QR 的方程为t my x +=，点),(),,(2211y x R y x Q 由⎩⎨⎧=+=xy tmy x 42，得0442=--t my y则t y y m y y 4,42121-==+,016162>+=∆t m 又因为点P 在抛物线C 上，则1444411212111-=+=--=--=y y y y y y y x x y y K p pp p p PQ同理可得142-=y K PR ，因为1-=+PR PQ K K 所以11448161)(8)(4141421212121-=+---=++--+=-+-m t m y y y y y y y y 解得473-=m t 由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-⨯≠-=>+=∆t m m t t m )1(41473016162解得),1()1,21()27,(+∞⋃⋃--∞∈m 所以直线QR 的方程为47)3(-+=y m x ..................10分故直线QR 过定点)3,47(--..............12分 21.解析：（1）由2sin )(ax x e x f x -=，得0)0(=f由ax x x e x f x 2)sin (cos )('-+=，得1)0('=f ，则切线的斜率为1所以切线方程为x y =。