初一数学上一元一次方程行程问题应用题难题
一元一次方程解应用题(行程问题)
1、甲乙两站相距318千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行48千米，慢车开了1小时后，一列快车从乙站开往甲站，每小时行72千米，慢车开了几小时与快车相遇？2、甲乙两人从A地前往B地，乙比甲晚出发40分钟，结果在甲行到离B地还差5千米处，乙追上甲，已知甲每小时行6千米，比乙每小时少行2千米，求AB两地间的路程。
3、一船从甲地沿河顺流而下，9小时到达乙地，按原路返回，则需11小时，已知水流速度是2千米/时，求甲乙两地间的距离。
4、一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地，车行了3小时后，因遭雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地的时间比预计时间晚了45分钟，求甲乙两地间的距离。
5、甲骑自行车从A地B地，2小时后，乙步行由A地向B地走去，乙出发2小时后，甲到达B地，此时乙距B地32千米，乙继续前进，甲在B地休息2小时30分钟后沿原路返回，经过1小时与乙在P地相遇，求此时乙距B地多远？6、一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内，把信送到某地，如果每小时走15千米，就早到24分钟；如果每小时走12千米，就要迟到15分钟，问原定时间是多少？他去某地的路程有多远？7、一辆卡车从甲地开往乙地，出发3小时后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车比卡车晚20分钟到达乙地，已知卡车速度是20千米/时，轿车速度比卡车速度快2倍，求甲乙两地间的距离。
8、甲乙两辆汽车，甲车以每小时40千米的速度从A地出发到B 地，当行了全程的时，乙车从A地以同样的速度出发，这时甲在原地休息了15分钟，乙接到命令要与甲同时到达B地，此时乙车速度每小时增加20千米。
求AB两地间的距离。
9、甲在南北方向的街道上，由南往北走，乙在东西的大路上由西往东走，甲的出发地点距离交叉点1120米，乙的出发地点在交叉点，二人同时出发56分钟后，甲行过交叉点，此时二人所在位置与交叉点距离相等。
已知甲乙的速度比是15：13，求甲乙二人的速度。
10、A、B两地相距630千米，甲乙两人从A地到B地，甲骑摩托车，乙开汽车，甲出发1小时后，乙也从A地出发，又2小时后，在途中遇到甲，两人继续以原速度前进，乙到B地后立即沿原路返回，途中又与甲相遇，已知从甲乙第一次相遇到第二次相遇共用6小时，求甲乙二人的速度。
人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 应用题 行程问题 专题训练
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题行程问题专题训练1．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装30套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装35套，那么可提前一天完成任务，并且还超过订货任务15套．这批服装的订货任务是多少？（列方程解决实际问题）2．某工厂加工一批零件，预计30天完成，由于技术革新，工厂效率比原来提高了50%，结果提前6天完成任务，并且多加工36件，该工厂承接的加工任务是多少？原来每天加工多少零件？3．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工6米．已知甲乙每天施工所需成本共108万元．因地质情况不同，甲每合格完成1米桥梁施工成本比乙每合格完成1米的桥梁施工成本多2万元．(1)分别求出甲，乙每合格完成1米的桥梁施工成本；(2)实际施工开始后，甲每合格完成1米隧道施工成本增加16a万元，且每天多挖124a．乙每合格完成1米隧道施工成本增加13a万元，且每天多挖18a米．若最终每天实际总成本比计划多11242a⎛⎫+⎪⎝⎭万元，求a的值．4．一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成．(1)求甲､乙两队合作完成该工程的天数；(2)现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成．甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，求最终需要分别向甲､乙两队支付工程款的钱数．（要求利用一元一次方程解决问题）5．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．6．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了1000亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地30亩，乙工程队每天可平整土地25亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为4200元，而且甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同．(1)甲乙两工程队每天各需工程费多少元？(2)现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过76万元，有几种方案，并求出最低费用．7．如图，长方形PQMN是由六个正方形A，B，C，D，E，F拼接而成，已知最大的正方形B的边长是21米，最小正方形A的边长是a米．(1)用含a的式子分别表示正方形C，E，F的边长；(2)求a的值；(3)现有一项沿着长方形PQMN的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？8．为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，花桥街道进行住房改造工程，有甲乙两个工程队加入住房改造中来，如果由甲工程队单独做需要30天完成，如果由乙工程队单独做需要20天完成．(1)甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要几天？(2)甲工程队先单独做6天，因特殊事情离开，余下的乙工程队单独做，为了使人民能够更快住上于净漂亮的房屋，要求乙工程队提高一倍的工作效率来完成房屋改造工程，问乙工程队完成此项工程还需要几天？9．某中学举行校运会，初一（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．(1)应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？(2)若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？10．“再穷不能穷教育，再苦不应苦孩子”，为了让我区中小学生能“温暖”过冬，自治区决定实施中小学校供暖工程．某学校的供暖工程需铺设热力管道6300米，甲工程队负责铺设．甲工程队施工一个周后发现，每天平均只能铺设200米，按此速度将无法按期完成任务．为能及时供上暖确保师生“温暖”过冬，甲工程队决定邀请乙工程队来共同铺设剩余的管道，如果乙工程队平均每天能铺设150米，问乙工程队参与铺设多少天才能完成这项工程？11．某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？12．为加快乡村振兴步伐，不断改善农民生产生活条件，某乡镇计划修建一条长18千米的乡村公路，拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米，甲工程队单独完成修路15．问题提出：如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井．(1)问题解决：若水井的位置现有P、Q两种选择方案．点P在线段BD上，点Q在线段AB上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由．(2)你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由．问题拓展：如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）．已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建0.5m．(3)问水井要修建几米？(4)若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）．。
七年级数学一元一次方程应用题(行程问题)(人教版)(专题)(含答案)
一元一次方程应用题（行程问题）（人教版）（专题）一、单选题(共8道，每道12分)1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x千米，则汽车下坡共用了( )小时．A. B.C. D.答案：D解题思路：由题意，列表如下：由s=vt可知，汽车下坡共用了小时．故选D．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题2.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是20分钟，若设小王用自驾车方式上班的速度为x千米/时，则小王家到上班地点的距离是( )千米．A. B.C. D.答案：C解题思路：由题意，列表如下：由s=vt可知，小王家到上班地点的距离是千米．故选C．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题3.一客车以60千米/时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆小汽车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，两车刚好在甲、乙两地的中点相遇．若设甲、乙两地的距离为x千米，则小汽车从出发到两车相遇行驶了( )小时．A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意，列表如下：由s=vt可知，小汽车从出发到相遇用时为小时；再由题意，客车比小汽车早出发45分钟，则小汽车从出发到相遇用时还可以表示为小时，所以，小汽车从出发到相遇用时为或小时．故选B．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题4.第七届中国郑开国际马拉松赛在郑开大道举行，为参加此次比赛，家住郑州的小李和家住开封的好友小王分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午9时同时出发，到上午9时40分，两人还相距xkm，到中午10时的时候，两人再次相距xkm，则两家之间的距离为( )km．A. B.C. D.答案：C解题思路：根据题意画线段图：由题意，列表如下：根据题意，只要能求出第一次相距xkm时，两人已走的路程，再加上xkm就是两家之间的距离．第一次相距xkm时，两人均已走了40分钟，所以求出两人速度和即可．由表中信息知，两人的速度之和为km/h，所以两家之间的距离为km．故选C．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题5.小明每天要在8：00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．设小明从家到学校用了x分钟，则小明家到学校的距离可表示为( )米．①180x；②70(x-11)；③180(x-11)；④(180-70)x；⑤70x．A.③④B.④⑤C.③⑤D.①②答案：C解题思路：由题意，列表如下：由s=vt可知，利用小明走过的速度和时间可以表达从家到学校的距离为70x；利用爸爸走过的速度和时间可以表达从家到学校的距离为180(x-11)；所以小明家到学校的距离是180(x-11)或70x米．故选C．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题6.某人跑步的速度为每分钟150米，一辆货车从后面开来，越过他用了3秒钟．设货车的长为x米，则下列说法错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：由题意，列表如下：由题意知，货车走的路程=货车的长度+人跑步走的路程．由s=vt可知，人跑步走的路程为米，所以货车走的路程为米，所以货车的速度为米/秒．故选B．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题7.A，B两站间的距离为670km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由题意，列表如下：由题意知，两站之间的距离=慢车走的路程+快车走的路程，所以．故选D．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题8.某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘船比乘车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，设水路长为x千米，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由题意，列表如下：由s=vt可知，乘船所用时间为小时，乘车所用时间为小时，根据题意，乘船比乘车要多用3小时，所以．故选C．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题。
一元一次方程应用题——行程问题
1. 某人从家里骑自行车到学校。
假设每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；假设每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟．3.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?4.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？5.轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？6.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？7.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？8.甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？9.甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?10.小红和小军两人同时从各自的家里出发去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用61小时在途中某点相遇，那么小军每分钟走多少米？11.A 、B 两地相距80米，甲从A 地出发，每秒走1米，乙从B 地出发每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出发后多少秒与甲相遇？12.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。
第三章一元一次方程微专题——应用题行程问题专练+2023—2024学年人教版数学七年级上册
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程微专题——应用题行程问题专练1．列一元一次方程解应用题．从甲城到乙城，普通列车原来需行驶8个小时，开通高铁以后，路程缩短了80千米，车速平均每小时增加了180千米，结果只需3个小时即可到达．求甲乙两城之间开通高铁以后的路程．2．某船在静水中的速度是每小时8千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地，再从乙地回到甲地，共用8小时，求甲乙两地的距离．3．明明家和学校相距2300m，每天步行上学，有一天他正以每分钟80m的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150m的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校．明明在离学校多远的地方开始跑步？4．甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，两车同时出发，沿着A，B两地间的同一条笔直的公路匀速行驶，出发1小时后两车相距48千米，又过1小时，两车又相距48千米，且此时两车均未到达终点，求A，B两地间的距离．5．我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题．6．一艘客船从A地出发到B地顺流行驶，用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶，用了3.5小时，已知水流的速度是4千米∕ 时，求客船在静水中的平均速度?7．在一条直线上顺次有A地，B地，C地．小明和小红分别从A地和B地同时出发前往C 地，小明慢跑，小红步行，且小明慢跑的速度比小红步行速度的2倍还多10米/分钟．他们出发5分钟时，小明到达B地．他们出发9分钟时，小明追上小红．(1)求小明慢跑的速度和小红步行速度分别是多少？(2)小明到达C地后休息了2分钟，沿原路以原速返回A地．当小红到达C地时，小明刚好到达B地．求B地与C地的距离是多少？8．为了打通城市和景区的交通线路，某市新修了高铁线路，使得两地总里程比原来缩短了29千米，高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分钟，求开通后高铁的平均速度是多少千米/小时？9．一架飞机在A、B两地飞行，风速为15km/h，它从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h．求(1)飞机无风时的平均速度；(2)两地之间的航程．10．一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3:1．甲乙两港相距多少千米？11．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h 两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地．(1)甲、乙两人的速度分别是多少？(2)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20km？12．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以30km/h的速度前进．突然，1号队员以50 km/h的速度独自行进，行进20 km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？13．某市实验中学学生步行到郊外旅游．七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？14．列方程解答下题：甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢6千米，甲、乙的速度分别是多少？15．小明家和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时从家出发，小明的速度为8千米/时，小刚的速度为6千米/时，小明的爸爸在小明出发30分钟后发现小明忘了带东西，于是就以10千米/时的速度追赶小明，当小明和小刚相遇时，爸爸追上小明了吗？若没有追上，他要想追上小明，速度至少为多少．16．一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．17．一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答）18．当甲在60m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10m，比丙领先20m．如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？19．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙？（列方程解应用题）20．已知甲码头在江的上游，乙码头在江的下游．一艘船在静水中每小时航行20千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头之间的距离．21．甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：(1)若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？(2)若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？22．（列方程解应用题）甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？23．面对突然暴发的新型冠状病毒肺炎，全国人民情系灾区，捐资捐物．淳朴善良的山东寿光菜农们把自己种植的新鲜蔬菜捐献出来运往武汉灾区．已知寿光距武汉1090千米，甲车装满蔬菜从寿光出发开往武汉，行驶100千米后，乙车从武汉出发返回寿光，乙车出发6小时后与甲车相遇，若甲车每小时行驶的路程比乙车每小时行驶的路程少35千米，那么甲车平均每小时行驶多少千米⋅24．（列方程解应用题）一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟．求规定时间是多少？这段路程是多少？25．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家．(1)若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？(2)若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？26．甲、乙两人练习跑步，从同一地点同时同向出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙早3分钟到达终点，求两人所跑的路程．27．小明和小丽分别从甲、乙两地相向而行，假设他们在行走过程中各自保持一定的速度不小变．如果两人同时出发，那么经过32分钟两人相遇；如果小丽先出发半小时，那么再经过13时两人相遇．如果小丽的速度是每小时4千米，问小明的速度是每小时多少千米？28．周末小明坐车从家里出发到大剧场听音乐，去时汽车的速度为40千米/小时，回来时因道路受阻，汽车必须绕道而行，因此比去时多走了8千米，虽然车速增加了5千米/小时，但比去时还多用了8分钟，求小明家距大剧场多远？29．小明参加了一场1000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了3分钟，小明以6米/秒的速度跑了多少米？30．一列火车匀速通过一座1200米长的桥，从火车上桥到火车完全离开桥经历50秒，整列火车在桥上的时间为30秒，求火车的长度．。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--行程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--行程问题1．A、B两地相距840千米，小明从A地出发去往B地，小红从B地去往A地，经过4小时，二人相遇．已知小明比小红每小时多行50千米．求小明每小时行多少千米？2．列一元次方程解应用题：一列动车匀速行驶，完全通过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在动车上的时间是10秒，求这列动车的长度？3．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？4．A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米.（1）甲、乙两车同时出发，_______小时相遇．（2）甲、乙两车同时出发，_______小时两车相距10千米．（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？5．一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离．（列方程解决）7．小张和小李骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必经过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米/小时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？8．一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h，从乙码头返回甲码头逆流航行，用了4.8h，已知水流的速度为3km/h，求这艘船在静水中的速度．9．在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B 地多远？10．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度．11．某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进．走完1小时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场2千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离．12．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？13．甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为6：1，甲先到达B地以后停留45分钟，然后从B地返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为3小时．若A 地、B地相距82.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．14．小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．（1）小明家离学校有多少千米；（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间．15．某校组织学生研学，全程30千米，开始一段路步行，步行速度为3千米/小时，余下路程乘客车，客车速度为39千米/小时，全程共用1小时，求步行和客车各用了多少时间？16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．（要求列方程解答）17．列方程解应用题：小强参加了一次市组织的业余组半程马拉松赛，路程约为21公里，比赛开始后，小强按原计划的速度比赛，但1小时后，由于脚的旧伤复发，他跑步的速度变慢，每小时完成的路程都是前一小时的一半，小强顽强拼搏，坚持完成比赛，最后以3小时的时间冲过半程马拉松赛的终点，那么小强原计划的速度是多少？18．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．19．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留1.5h后，又去景点B，再停留0.5h后返回宾馆．去时的速度是5km/h，回来时的速度是4km/h，来回（包括停留时间在内）一共用去7h，如果回来时的路程比去时多2km，求去时的路程．20．已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．（1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？（2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？。
七年级数学上册专题提分精练一元一次方程应用之行程问题(解析版)
专题31 一元一次方程应用之行程问题1．甲、乙两地相距300千米，从甲地开出一辆快车，速度为100千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为 65千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为（ ） A ．()10010065300x ++= B ．()100165300x x -+= C ．()6510065300x ++= D ．()6510065300x +-=【答案】C【分析】根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【详解】解：设经过x 小时两车相遇，依题意得()6510065300x ++=． 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系． 2．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ） A ．2 B ．2或2．25 C ．2．5 D ．2或2．5钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x 千米/时，根据题意可列方程为（ ） A ．2530(10)6060x x =+ B ．2530(10)6060x x += C ．25x ＝30x ﹣10 D ．2530(10)6060x x =- 【答案】D【分析】由实际车速比预计的每小时慢了10千米可得出实际车速为(10)x -千米/时，利用路程=速度⨯时间，结合路程不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：预计车速为x 千米/时，实际车速比预计的每小时慢了10千米，时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距______千米．．如图，在ABC 中，的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．【答案】4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意，∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =， ∵周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -， ∵1.52(1)214t t +-+=， 解得：4t =；∵甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ． 故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．三、解答题 6．列方程解应用题一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是80千米/小时，卡车的行驶速度是60千米/小时，客车比卡车早2小时经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少千米？秒后，两点相距15个单位长度．已知点B 的速度是点A 的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)．(1)求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间？(3)若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动.若点C 一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【答案】(1)点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度，图见解析(2)运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间(3)点C行驶的路程为75单位长度【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度．由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；（3）先根据追及问题求出A，B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度．依题意有：3t+3×4t=15，解得t=1，4t=4，∵点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度．画图，如图所示：（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间，根据题意，得3+x=12-4x，解得x=1.8，即运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间．（3）设运动y秒时，点B追上点A，根据题意，得4y-y=15，解得y=5，即点B追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为：15575⨯=（单位长度）．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．8．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．()1求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答)()2若两人相遇后，甲立即以每分钟300m 的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【答案】()1甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米；()250米． 【分析】(1) 设乙的速度为每分钟x 米，则甲的速度为每分钟(200)x +米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系：甲的路程与乙的路程之差等于环形场地的路程，即可列出方程． （2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系：甲的路程加上乙的路程等于环形场地的路程，列出算式即可．【详解】解：()1 设乙的速度为每分钟x 米，则甲的速度为每分钟(200)x +米，依题意有31502003x +=⨯，解之得：150x = ，200150200350x +=+= ．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米． （2）(2003300 1.2) 1.2⨯-⨯÷240 1.2=÷200()m = ， 20015050()m -=答：乙的速度至少要提高每分钟50米．【点睛】本题主要考查了环形跑道上的追及问题和相遇问题，明确相遇问题和追及问题的等量关系（追及问题的等量关系：甲路程-乙路程=环形跑道的长度；相遇问题的等量关系：甲路程+乙路程=环形跑道长度）是解题关键． 9．列方程解应用题如图，在数轴上的点A 表示4-，点B 表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A 、B 两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒.请问：()1两只蜗牛相向而行，经过______秒相遇，此时对应点上的数是______．()2两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？【答案】（1）3，2；（2）9秒．【分析】()1可设两只蜗牛相向而行，经过x 秒相遇，根据等量关系：两只蜗牛的速度和⨯时间()54=--，列出方程求解即可；()2可设两只蜗牛都向正方向而行，经过y 秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差⨯时间()54=--，列出方程求解即可．【详解】解：()1设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有()()+=--，21x54=．解得x3-+⨯=-+=．423462答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2．()2设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有()()21y54-=--，=．解得y9答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙．【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．一列匀速前进的火车，通过列车隧道.（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.【答案】（1）火车长度为60米；（2）CD的长为540米答：这列火车的长度为60米.（2）火车的速度60 2.524=÷=米/秒，另一隧道的长242060540=⨯+=米.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，列出等式方程，即可解答.11．列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动. （1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.求汽车原计划行驶的速度.（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？数轴上对应的数.若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度.（1）求a、b、c的值；（2）P、Q同时出发，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？5min 后，爸爸以180m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时距离学校有多远？ 【答案】（1）2.5min （2）650m【分析】(1)可以设爸爸追上小明用了x 分钟，根据爸爸追上小明时的行程＝小明5分钟的行程+x 分钟的行程列出方程求解即可；(2)根据(1)中的时间可求得行程，即可得距离学校的距离＝总路程一已行路程 【详解】（1）设爸爸追上小明用了min x . 依题意，得(18060)605x -=⨯， 解得 2.5x =.答：爸爸追上小明用了2.5min . （2）1100180 2.5-⨯1100450=-650(m)=答：追上小明时，距离学校还有650m 远.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.14．如图，AB=12cm ，点C 在线段AB 上，AC=3BC ，动点P 从点A 出发，以4cm/s 的速度向右运动，到达点B 之后立即返回，以4cm/s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=______cm，BC=______cm；（2）当t=______秒时，点P与点Q第一次重合；当t=______秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？39933动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B向终点B匀速运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动，当P、Q都到达终点后停止运动．设点P 的运动时间为t(s) ．（1）当点P 到达点B 时，点Q 所表示的数是；（2）当t= 0.5时，线段PQ 的长为；（3）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，求t 的值．44。
初一一元一次方程：行程问题应用题专题
《一元一次方程：行程问题》解答题【基本知识】路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2一、【求距离】1、七年级列队以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长。
【解】设队伍长度x 千米 ，等量：时间81164=+x x 52=∴x 答：略 2、队伍以每小时4千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了4.5分钟，求队伍的长。
【解】605.4168=+x x x = 0.4千米 3、队伍以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了5分钟，求队伍的长。
【解】605186=+x x x = 0.375千米 4、一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x 千米，求x . 【解】565.4146--=-x x ∴ 13=x 5、已知某铁路桥长500m ，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s ，整列火车完全在桥上的时间为20s ，则火车的长度为多少m ？【解】设火车的长度为x m ，根据火车的速度不变可得方程：2050030500x x -=+ 2（500+x ）=3（500﹣x ） x =100． 答：火车的长度为100m ．6、王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定时间到达B 地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B 地，求A 、B 两地间的路程．【解】设由A 、B 两地的路程是 x 千米，则60560101210++=x x 解得：x=15，答：A 、B 两地间的路程是15千米 7、李明和王华步行同时从A 、B 两地出发，相向而行，在离A 地52米处相遇，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度原路返回，又在离A 地44米处相遇，求A 、B 两地距离多少米？解：（行程问题，全是路程比与比例）设AB 相距x 千米李明 王华 路程和52 x －52 x2x -44 3x31344252==-∴x x x 8、某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？【解答】设小明家到西湾公园距离x 千米， 根据题意得：6.1408=-x x 解得：x =16． 答：小明家到西湾公园距离16千米．9、小张和父亲预定搭乘家门口的公交汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。
4七年级上册数学一元一次方程应用题及答案(偏难)
七年级上册数学第四单元一元一次方程应用题知识点1：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c（百位数字a·100+十位数字b·10+个位数字c）。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。
[分析]由已知条件给出了百位、个位与十位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3xx+x+7+3x=17 解得x=2 x+7=9，3x=6答：这个三位数是926练习：1. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。
2.有一个两个位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63.求原来的两位数。
知识点2：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc例1.兄弟两人今年分别为15岁和9岁，多少年后（或前）兄的年龄是弟的年龄的2倍。
人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程应用题行程问题突破训练
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题行程问题突破训练1. 一个自行车赛车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然一号队员以45km/h的速度独自行进10km后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？2．某校组织学生研学，全程30千米，开始一段路步行，步行速度为3千米/小时，余下路程乘客车，客车速度为39千米/小时，全程共用1小时，求步行和客车各用了多少时间？3. 已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．（1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？（2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？4．从甲地到乙地，先下山然后走平路，东东骑自行车从甲地以每小时20km的速度下山，再以每小时12km 的速度通过平地，到乙地用了2小时；他回来时以每小时10km的速度上山，平地的速度仍为来时的速度，回到甲地用了两个半小时，求甲、乙两地的距离．5．已知数轴上A、B两点对应的数分别为7-、1-．（1）如果A、B两点的中点C对应的数为x，求x的值；（2）设点P以每秒钟2个单位长度的速度从数轴上原点O出发，点A、B分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度出发，且三点同时向右运动，那么经过多少秒钟时，点P是A、B两点的中点？6．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行．此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过，用了17s．已知两人的步行速度都是3.6km/h，这列火车有多长？如7．琪琪在假期和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A 参观游览，在景点A 停留1.5h 后，又去景点B ，再停留0.5h 后返回宾馆．去时的速度是5km /h ，回来时的速度是4km /h ，来回（包括停留时间在内）一共用去7h ，如果回来时的路程比去时多2km ，求去时的路程．8．图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为－20，且53OB OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右移动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点B 向左运动（点M 、N 同时出发）．（1）点B 对应的数是______________；（2）当运动的时间为3秒时，请你求出此时点M 、N 在数轴上对应的数，并求出M 、N 之间的距离；（3）经过几秒，点M 到原点O 的距离是点N 到原点O 的距离的两倍？9．甲､乙两站的路程为360km ，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km ，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km ．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇?（2）快车先开25min ，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇?10．一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ．（1）设火车的长度为m x ，用含x 的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的长度为m x ，用含x 的式子表示；从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？（4）求这列火车的长度．11．实验中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．12．某人乘船A地顺流而下到B地然后又逆流而上到C地共乘船4小时，已知船在静水中的速度是每小时7.5千米，水流速度是每小时2.5千米若A、C两地距离为10千米．①船在顺流航行时的速度为；逆流航行时的速度为）②求A、B两地之间的距离是多少千米?13．某校组织研学旅行，在水流速度为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船（C在AB之间），共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．（1）A地沿江而下至B地时船航行的速度为千米/时，设BC两地的距离为x千米，则B地逆江而上到C地时船航行的时间用代数式表示为小时．（2）求AB两地间的距离．14．如图，在数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点右边，点B在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向数轴负方向运动，到达点B后，立即以相同的速度反向运动；点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动，两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）a＝，b＝；（2）当点P、点Q所表示的数互为相反数时，求t的值；（3）当点P、点Q与原点的距离之和为22时，求t的值．15．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？。
4七年级上册数学一元一次方程应用题及答案(偏难)
七年级上册数学第四单元一元一次方程应用题知识点1：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c 均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c（百位数字a·100+十位数字b·10+个位数字c）。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。
[分析]由已知条件给出了百位、个位与十位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x x+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：这个三位数是926练习：1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。
2.有一个两个位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63.求原来的两位数。
知识点2：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr 2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例1.兄弟两人今年分别为15岁和9岁，多少年后（或前）兄的年龄是弟的年龄的2倍。
一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版
一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版解：设快车开出x小时后与慢车相距600公里，由题意得，140x-90x+480=600解这个方程，50x=120∴x=2.4答：快车开出2.4小时后与慢车相距600公里。
4）分析：等量关系为：快车所走路程=慢车所走路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车，由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480∴x=9.6答：快车开出9.6小时后追上慢车。
5）分析：等量关系为：快车追上慢车所用的时间=快车比慢车快的速度所需时间。
解：设快车开出x小时后追上慢车，由题意得，140(x-1)=90x解这个方程，x=6答：快车开出6小时后追上慢车。
7千米，几小时后两人相遇？B．提高训练1.两辆车从相距720千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行80千米，2小时后乙车出发，每小时行100千米，几小时后两车相遇？2.两船从A、B两地同时出发，相向而行，两船相遇后，A船行驶了120千米，B船行驶了180千米，已知两船的速度之比为2：3，求A、B两地之间的距离。
3.两人从A、B两地同时出发，相向而行，两人相遇后，A行驶了4千米，B行驶了6千米。
已知A的速度是B的2倍，求A、B两地之间的距离。
4.两人从A、B两地同时出发，相向而行，两人相遇后，A行驶了3千米，B行驶了5千米。
已知A的速度是B的3倍，求A、B两地之间的距离。
5.两人从A、B两地同时出发，相向而行，两人相遇后，A行驶了12千米，B行驶了15千米。
已知A的速度是B的4倍，求A、B两地之间的距离。
4.甲和乙分别从两地出发，相向而行，甲先出发1小时。
当他们相距9千米时，乙行了多长时间？（改写并删除明显有问题的段落）甲和乙从两地相向而行，甲先出发1小时。
当他们相距9千米时，乙已经行驶了多长时间呢？假设他们的相遇点距离甲出发点x千米，则乙出发时距离甲出发点45-x千米。
根据题意，甲和乙的总路程为45千米，且甲的速度等于乙的速度加上9千米/小时（即他们相向而行的速度）。
七年级一元一次方程应用题
七年级一元一次方程应用题一、行程问题1. 例题：甲、乙两人从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。
已知甲每小时行45千米，求乙每小时行多少千米？解析：设乙每小时行公式千米。
根据路程 = 速度×时间，甲行驶的路程为公式千米，乙行驶的路程为公式千米。
由于两人是相向而行，总路程为240千米，所以可列方程公式。
解方程：首先对公式进行移项，得到公式。
即公式，解得公式。
答案：乙每小时行35千米。
2. 追及问题例题：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，问甲几小时能追上乙？解析：设甲公式小时能追上乙。
乙先走2小时，则乙先走的路程为公式千米。
公式小时后，甲走的路程为公式千米，乙走的路程为公式千米。
当甲追上乙时，他们所走的路程相等，可列方程公式。
解方程：移项得公式。
即公式，解得公式。
答案：甲5小时能追上乙。
二、工程问题1. 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？解析：设两人合作需要公式天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”。
甲单独做需要10天完成，则甲每天的工作效率为公式；乙单独做需要15天完成，则乙每天的工作效率为公式。
根据工作量 = 工作效率×工作时间，两人合作的工作效率为公式，可列方程公式。
解方程：先对括号内进行通分，公式。
则方程变为公式，解得公式。
答案：两人合作需要6天完成。
2. 例题：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在两队合作，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完工共用了16天。
问乙队休息了几天？解析：设乙队休息了公式天。
甲队单独做20天完成，甲队每天的工作效率为公式；乙队单独做30天完成，乙队每天的工作效率为公式。
甲队工作了公式天，甲队完成的工作量为公式。
乙队工作了公式天，乙队完成的工作量为公式。
两队完成的工作量之和为单位“1”，可列方程公式。
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。
解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
七年级数学上册一元一次方程应用题行程类专题讲解
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1. 小李和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走 60 米，小刚每分走 90 米，几分
5. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速度从队头至 队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？
6. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？
2
2. 一条环形的跑道长 800 米，甲练习骑自行车平均每分钟行 500 米，乙练习赛跑，平均每分钟跑 200 米，两人同时同地出发。 （1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇 （2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
3. 甲乙二人沿 400 米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次相遇后， 甲的速度比原来提高 2 米/秒，乙的速度比原来降低 2 米/秒，结果两人都用 24 秒回到原地。求甲原 来的速度？
三、行程（行船、飞行）问题 1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/时. 顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小
时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用 3 小时,逆水要用 4 小时,已知船在静水中的速度是 50 千米/小时,求 水流的速度.
(完整版)一元一次方程应用行程问题
：一元一次方程应用之--------------行程问题专题一、【根本概念】行程类应用题根本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.追及问题：①甲、乙同向不同地,那么：追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离.②甲、乙同向同地不同时,那么：追者走地路程＝前者走地路程环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地.②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.飞行〔航行〕问题、根本等量关系：①顺风〔顺水〕速度＝无风〔静水〕速度＋风速〔水速〕②逆风〔逆水〕速度＝无风〔静水〕速度－风速〔水速〕顺风〔水〕速度－逆风〔水〕速度＝2×风〔水〕速车辆〔车身长度不可忽略〕过桥问题：车辆通过桥梁〔或隧道等〕,那么：车辆行驶地路程=桥梁〔隧道〕长度+车身长度超车〔会车〕问题：超车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差.会车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度和.在行程问题中,按照题意画出行程图,可以使问题地分析过程更直观,更容易理解.特别是问题中运动状态复杂,涉及地量较多地时候,画行程图就成了理解题意地关键.所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段.另外,由于行程问题中地根本量只有“路程〞、“速度〞和“时间〞三项,所以,列表分析也是解决行程问题地一种重要方法.二、【典型例题】〔一〕相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.例1、甲、乙两站相距 600km,慢车每小时行40km,快车每小时行60km.⑴经过xh后,慢车行了km,快车行了 km,两车共行了km；⑵慢车从甲站开出,快车从乙站开出,相向而行,两车相遇共行了km, 如果两车同时开出,xh相遇,那么可得方程：；⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇,那么可得方程：；⑷如果两车相向而行,慢车先开50min,在快车开出th后两车相遇,那么可得方程：.例2、甲、乙两站地路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.两车同时开出,相向而行,多少小时相遇？分析：1/3慢车的路程快车的路程甲站乙站两站相距450km例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地,半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h后与B车相遇,又知B车地时速是A车时速地倍,求B车地时速？例4、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间地路程.课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米地两地同时出发相对而行,磁悬浮列车地速度比电气机车速度地5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车地速度各是多少？2、甲、乙两人从相距35km地两地同时出发,相向而行,甲步行每小时走4km,乙骑车小时后相遇,求乙地速度.3、甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km地两地相向而行,2h 相遇,乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人地速度.4、A、B两地相距153km,汽车从A地开往B地,时速为38km；摩托车从B地开往A地,时速为24km.摩托车开出小时后,汽车再出发.问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从A地出发,以12km/h地速度驶向B地,同时,乙也骑自行车从B地出发,以14km/h 地速度驶向A地.两人相遇时,乙已超过A、B两地中点1.5km,求A、B两地地距离.〔二〕追及问题例1、甲、乙两地相距10km,A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发,A在前,B在后,A地速度是每小时4km,B地速度是每小时5km,xh后A走了km,B走了km.如果这时刚好B追上A,那么可列方程：.例2、甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走5km后乙再出发,甲速度是4km/h,乙速度是5km/h.如果A、B两地相距xkm,那么甲先走地时间是h,乙走地时间是h, 假设两人同时到达B地,那么可列方程：.例3、甲、乙两人同时以4km/h地速度从A地前往B地,走了后,甲要回去取一份文件.他以6km/h 地速度往回走,在办公室耽误了15min后,仍以6km/h地速度追赶乙,结果两人同时到达B地.求A、B两地间地距离.分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h吗？假设设A、B两地间地距离为xkm,可以用表示第四段甲乙所用时间.课堂练习1：跑得快地马每天走240里,跑得慢地马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？课堂练习2：一辆每小时行30km地卡车由甲地驶往乙地,1h后,一辆每小时行40km地摩托车也由甲地驶往乙地,问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？家庭练习：1、甲、乙两人相距18km,乙出发后甲再出发,甲在后,乙在前同向而行,甲骑车每小时行8km,乙步行每小时行5km,问甲出发几h后追上乙？2、甲每小时走5km,出发2h后乙骑车追甲.⑴如乙地速度为每小时20km,问乙多少分钟追上甲？⑵如果要求乙出发14km时追上甲,问乙地速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km,上午10时,一条轮船甲地从驶往乙地,下午1时一2/3辆汽车也从甲地驶向乙地,结果汽车与轮船同时到达乙地.轮船时速20km,汽车时速60km,求甲地到乙地地水路和公路地长.4、同村地甲、乙两人都去县城,甲比乙早走1h,却迟到半小时,甲每小时走4km,乙每小时走5km.问村庄到县城地距离是多少？〔三〕环形跑道问题例1、某城举行环城自行车赛,骑得最快地人在出发后 35min就遇到骑得最慢地人,骑得最慢地人地车速是骑得最快地人地车速地5,环城一周是6km,求骑得最快地人地车速.7例2、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上地同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇.甲每小时比乙慢千米,求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在400m环形跑道上练竞走,乙每分钟走80m,甲地速度是乙地速度地11倍,现4甲在乙前面100m,问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场地跑道一圈长 400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发 ,经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？〔四〕航行〔飞行〕问题例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时.水流速度是3千米/时,求船在静水中地平均速度.例2、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机地航速和两城之间地航程.课堂练习1：一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时；从B港返回A港逆流而行,用了小时,水流速度是3千米/小时,求船在静水中地速度.课堂练习2：有A、B、C三个码头,BC相距24km,某船从B顺水而下到达A后,立即逆水而上到达C.共用8h,水流速度为5km/h,船在静水中地速度为20km/h,求A、B之间地距离.1、客机和战斗机从相距600km地两个机场起飞,30min相遇,客机顺风飞行,战斗机逆风飞行,如果在静风中战斗机地速度是客机地3倍,风速是每小时24km,问两机地速度各是多少？2、船在静水中地速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,假设要船在3h30min内返回,那么船最远能开出多远？3、甲船从A地顺流下行,乙船同时从B地逆水上行,12h后相遇,此时甲船已走了全程地一半多9km,甲船在静水中地速度是每小时4km,乙船在静水地速度是每小时5km,求水流地速度.〔五〕错车问题例1.甲乙两人辞别后,沿着铁轨反向而行.此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身旁开过,用了15s；然后从乙身旁开过用了17s.两人地速度都是3.6km/h,这列火车有多长？随堂练习：1．某部队执行任务,以6km/h地速度前进,通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头,然后立即返回队尾,通讯员来回地速度是10km/h,共用7.5min,求队伍地长度．2．在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时地轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时地卡车,那么轿车从开始超越到超越卡车需要花费地时间约是多少？3．某隧道长500m,现有一列火车从隧道内通过,测得火车通过隧道〔即从车头进入入口到车尾地离开出口〕共用30s,而整列火车完全在隧道内地时间为10s,求火车地速度和火车地长.4.一列火车用26s地时间通过一个长256m地隧道〔即从车头进入隧道到车尾离开隧道〕,这列火车又以同样地速度用16s地时间通过了另一个长96m地隧道,求这列火车地长度3/3。
行程问题七年级一元一次方程例题
一、概述一元一次方程是初中数学中重要的内容之一，七年级学生在学习中常常遇到一元一次方程的例题。
本文将针对七年级一元一次方程的例题进行详细分析，帮助学生更好地掌握这一知识点。
二、例题一1. 已知方程 3x+5=14，求x的值。
解析：首先将方程两边都减去5，得到 3x = 9。
然后将等式两边都除以3，得到 x = 3。
方程的解为 x = 3。
三、例题二2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶t小时后的行程为100公里，求t的值。
解析：根据题意可得到方程 60t = 100。
将等式两边都除以60，得到t = 100/60 = 5/3。
汽车行驶的时间为5/3小时。
四、例题三3. 甲乙两人合作完成一项工作需要6天，如果甲单独完成需要10天，求乙单独完成需要多少天。
解析：设乙单独完成工作需要的时间为x天，则根据工作量和时间的关系可得到方程 6(1/10+1/x) = 1。
解方程可得 x = 15。
乙单独完成工作需要15天。
五、例题四4. 一个正数的三次方减去这个数的三倍等于8，求这个数。
解析：设这个正数为x，根据题意可得到方程 x^3 - 3x = 8。
化简后得到 x^3 - 3x - 8 = 0。
然后可以利用试除法或因式分解法解出x的值。
最终得到这个正数的值。
六、总结一元一次方程的例题涉及到了生活中的各种实际问题，通过解题可以帮助学生更好地理解和应用这一知识点。
希望本文对七年级学生在学习一元一次方程时有所帮助。
七、例题五5. 一块长方形花坛的长是宽的3倍，周长是28米，求长和宽。
解析：设花坛的长为3x，宽为x，则根据题意可得到方程 2(3x+x) = 28。
化简后得到 8x = 28。
解方程可得 x = 3.5，代入得到长为10.5米，宽为3.5米。
八、例题六6. 甲、乙两人合作挖一条沟需要8天，如果甲单独完成需要12天，求乙单独完成需要多少天。
解析：假设乙单独完成需要x天，根据题意可得到方程 8(1/12+1/x) = 1。
初一数学上一元一次方程行程问题应用题难题
行程问题常见题型分析一、行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。
路程＝时间×速度速度＝路程/时间时间＝路程/速度二、行程问题常见类型1、普通相遇问题。
2、追及（急）问题。
3顺（逆）水航行问题。
4、跑道上的相遇（追急）问题三、行程问题中的等量关系顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度＋水流速度相遇路程/速度和=相遇时间追急路程/速度差=追击时间四、分类举例例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校去上学。
小明以80米/分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
爸爸追小明用了多长时间？例2：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。
已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。
⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇例3：一货轮航行于A、B两个码头之间，水流速度为3km/小时，顺水需2.5小时，逆水需3小时，求两码头之间的距离。
例4：一列火车匀速前进，从开进入300米长的隧道到完全驶出隧道共用了20秒，隧道顶部一盏固定的聚关灯照射火车10秒，这列火车的长度是多少？分析：①火车路程=火车长度+300 ②火车长度=火车速度×10设该火车的速度为x米/秒，则由②得火车长度为10x米。
可得方程20x=10x+300练习：1：某行军纵队以9千米/时的速度进行，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度？2：一船航行于A、B两码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，水流速度是4千米/时，求两码头之间距离。
方法一：利用轮船速度不变列方程方法二：利用码头之间距离不变量列方程3：一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙打字员合作打12天完成。
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题——行程问题专题训练
第二次相遇：200y－75y＝900，解得 y＝356 .答：从出发开始，经过3116 或
36 5
h 两车相遇．
4．(2019·黄石)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九 章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能 走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
人教版
第三章 一元一次方程
专题(十一) 一元一次方程应用题——行程问题
1．某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲 码头共用10小时，此船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时．
(1)此船顺流而行的速度为_3_0__千米/时，逆流而行的速度为__2_0千米/时； (2)求甲、乙两码头间的航程．
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至 于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶 ，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的 人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
60 100
y，解得
Hale Waihona Puke y＝500.答：走路快的人走
500
步才能追上走路慢的人．
解：设相遇时，客车行驶了 x 小时，根据题意，得 60(2650 ＋x)＝(60＋10)x， 解得 x＝2.5.答：相遇时，客车行驶了 2.5 小时．
3．快车以200 km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75 km/h的 速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有 225 km.
解：(1)设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人走 x 步，由题意，
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3：一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙打字员合作打12天完成。现由两人合打7天后，余下部分由乙打，则乙还要多少天完成？
4：甲、乙两人骑自行车分别在一与铁路平行的公路上背向而行，每小时都行15千米，现有一火车开来，火车从甲身边开过用30秒，从乙身边开过用20秒，求火车速度？
5：一轮船从重庆到武汉要5昼夜，从武汉到重庆要7昼夜，试问一木排从重庆漂流到武汉要多长时间？
6：甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲用40秒跑一圈；乙反向跑，每15秒与甲相遇一次，求乙跑一圈要多长时间？
方法一：设乙跑一圈要x秒，速度要v米/秒。
方法二：设乙跑一圈要x秒，跑道一圈S米。
7：甲步行上午6时从A地出发，于下午5时到达B地；乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙是在什么时间追上甲的？
⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？
⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇
例3：一货轮航行于A、B两个码头之间，水流速度为3km/小时，顺水需2.5小时，逆水需3小时，求两码头之间的距离。
例4：一列火车匀速前进，从开进入300米长的隧道到完全驶出隧道共用了20秒，隧道顶部一盏固定的聚关灯照射火车10秒，这列火车的长度是多少？
行程问题常见题型分析
一、行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。
路程＝时间×速度速度＝路程/时间时间＝路程/速度
二、行程问题常见类型
1、普通相遇问题。2、追及（急）问题。3顺（逆）水航行问题。4、跑道上的相遇（追急）问题
三、行程问题中的等量关系
顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度＋水流速度
分析：①火车路程=火车长度+300②火车长度=火车速度×10
设该火车的速度为x米/秒，则由②得火车长度为10x米。可得方程20x=10x+00
练习：
1：某行军纵队以9千米/时的速度进行，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度？
2：一船航行于A、B两码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，水流速度是4千米/时，求两码头之间距离。
相遇路程/速度和=相遇时间追急路程/速度差=追击时间
四、分类举例
例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校去上学。小明以80米/分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追小明用了多长时间？
例2：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。