2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期9.1.2、三角形的外角与外角和导学案4

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9.1.2 三角形内角和与外角和【华东师大版七年级数学下册课件】

所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. （解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）
B
重要发现： ∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3. A 1 D 2 B 3 C
随堂练习
80° 1.已知△ABC中，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝______. 2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是_______. 20° 50° 3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______. 4.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B= 36°， ∠C= 76°，则∠DAC的度数为________. 34°
因为∠BDC=∠3+∠4，
∠BAC=∠1+∠2，
D
30 ° C
B
E
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
A
51 ° E 20 ° D 30 ° C
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
B
C
因为直线在平移下的像是与它平行
的直线，所以 B'C'∥BC. 则∠BAB=∠B，∠C AC =∠C. 又∠BAB+∠BAC+∠C AC =180，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
由此得到：
三角形的内角和等于180°.
你还能想出其它的方法推出这个结论吗？
A D C E
2
做一做
如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C 的度数.

华师大版七年级下册(新)第9章《9

（2）从生活中的实例中找出一个三角形，测量其内角和与外角和，并记录下来，与同学们分享你的发现。
（3）利用三角形的内角和与外角和的性质，解决以下问题：已知一个三角形的两个内角，求第三个内角的度数；已知一个三角形的一个外角，求相邻内角的度数。
2.选做题：
（1）思考并证明：三角形的内角和总是180°。
（2）探索并证明：三角形的外角和总是360°。
4.学生在学习过程中，可能会遇到一定的困难，需要教师关注学生的情感态度，鼓励他们克服困难，保持学习兴趣。
5.学生在小组合作、讨论交流方面具备一定的基础，但仍有待提高，教师应充分利用课堂活动，培养学生的合作能力和团队精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
1.教学活动设计：设计不同难度的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教师布置练习：“下面，请同学们完成这些练习题。请注意，这些题目涵盖了三角形的内角和与外角和的知识点，希望大家能够运用所学知识解决问题。”
2.练习题解答：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
教师解答疑问：“如果大家在解题过程中遇到困难，可以相互讨论，也可以向我提问。我会尽力帮助大家解决问题。”
（3）拓展阅读：查找相关资料，了解三角形的内角和与外角和在其他数学领域中的应用。
3.创新实践：
（1）设计一道与三角形的内角和与外角和相关的几何题目，并与同学们分享。
（2）结合生活实例，运用三角形的内角和与外角和知识，解决实际问题，并撰写解题报告。
作业要求：
1.认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于必做题，要求每个学生都必须完成；选做题可根据自己的兴趣和实际情况选择完成；创新实践题目可自愿参与。

华东师大版数学七年级下册9.1.2第二课时三角形外角性质教学设计

-设想二：布置课后作业，让学生运用符号语言证明三角形外角的性质，巩固所学知识。
5.教学评价与反馈，关注学生的学习过程和结果，及时调整教学策略。
-设想一：通过课堂提问、小组讨论和作业批改，了解学生的学习进度和存在的问题。
-设想二：定期组织学生进行自我评价和同伴评价，培养反思能力和自主学习能力。
四、教学内容与过程
1.基础巩固：
-完成课本习题9.1.2中的第1、2、3题，旨在让学生通过具体的计算和证明，加深对三角形外角性质的理解。
-画出一个任意三角形，并标出其外角，计算每个外角的度数，并与内角进行比较，以此巩固外角与内角的关系。
2.能力提升：
-解决实际问题：设计一道与生活实际相结合的问题，如测量一个三形广告牌的外角度数，要求学生运用三角形外角的性质来解决问题。
华东师大版数学七年级下册9.1.2第二课时三角形外角性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形外角的概念，掌握三角形外角与相邻内角的关系，能够准确画出三角形的外角。
2.掌握三角形外角性质，能够运用性质解决相关问题，如计算外角的度数、证明线段平行等。
3.能够运用三角形外角性质解决实际生活中的问题，提高数学应用能力。
3.分层教学，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设想一：设计基础题，巩固学生对三角形外角性质的理解和应用。
-设想二：设计提高题，培养学生几何推理能力和解决复杂问题的能力。
4.引导学生运用几何语言和符号进行推理，加强逻辑思维训练。
-设想一：在课堂教学中，要求学生用几何语言描述三角形外角的性质，培养表达能力和逻辑思维。
3.应用讲解：结合实际例题，展示如何运用三角形外角的性质解决几何问题，如求角度、证明线段平行等。

华东师大版七年级数学下册9.1.2三角形的外角和教学设计

2.鼓励学生自主完成作业，遇到问题时可查阅资料、与同学讨论，培养自主学习能力。
3.学生在完成作业过程中，要注重解题思路和方法的总结，提高解题效率。
4.教师要认真批改作业，及时反馈，针对学生存在的问题给予针对性的指导。
2.创设问题情境，引导学生自主探究
在讲解三角形外角和定理时，教师可设置一系列具有梯度的问题，引导学生通过画图、测量、计算等方法，自主探究外角与相邻内角的关系。在探究过程中，教师应适时给予指导，确保学生的探究活动顺利进行。
3.小组合作学习，提高学生交流与合作能力
将学生分成若干小组，针对探究过程中遇到的问题进行讨论与交流。通过小组合作，学生可以相互借鉴思路，提高解决问题的能力。同时，教师应关注各小组的学习情况，给予针对性的指导。
在课堂教学中，教师应充分关注学生的学习需求，创设生动有趣的教学情境，引导学生积极参与，确保教学目标的有效实现。以下是针对本节课的教学设计：
1.导入：通过复习三角形内角和定理，引导学生发现三角形外角与相邻内角之间的关系，激发学生的探究欲望。
2.新课讲解：以生活中的实例引入三角形外角的概念，让学生在直观感知的基础上，理解三角形外角的定义。接着，引导学生通过画图、测量、计算等方法，发现三角形外角与相邻内角的关系，并总结出三角形外角和定理。
2.七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于几何概念的理解和几何证明的推理能力仍有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生通过具体实例和实际操作，逐步培养学生的几何逻辑思维。
3.学生在之前的学习过程中，已经积累了一定的合作交流经验，能够在小组内进行有效的讨论与分享。在此基础上，本节课应继续强化学生的合作学习意识，提高团队合作能力。
（四）课堂练习
1.练习题设计

七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.2三角形的内角和与外角和习题课件新版华东师大版

2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于( ) C A．45° B．60° C．75° D．90°
3．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC
的角平分线，则∠CAD的度数为
．40°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠B
＝40°，则∠A＝
，50∠°1＝
4．0°
5．如图，AD交BC于点O，∠A＝∠C＝90°，若∠B＝25°，则 ∠D＝____度． 25
6．在△ABC中，根据下列条件求角的度数： (1)已知∠A＝80°，∠B＝∠C，求∠C；
解：∠C＝50°
(2)已知∠B－∠C＝20°，∠A＝40°，求∠B，∠C；
解：∠B＝80°，∠C＝60°
(2)∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠BOD＝∠1＋∠3，同理 ∠COD＝∠4＋∠2，∴∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝∠1＋∠3＋∠4 ＋∠2＝∠1＋∠BAC＋∠2＝108°
22．如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探究 ∠1，∠2与∠C的关系．
解：∠1＋∠2＝2∠C，理由如下：连接CC′，则由折叠知 ∠ECF＝∠EC′F，∵∠1＝∠EC′C＋∠ECC′，∠2＝∠FCC′＋ ∠FC′C，∴∠1＋∠2＝∠EC′C＋∠ECC′＋∠FCC′＋∠FC′C＝ 2∠C
9．直接根据图示填空： (1)∠α＝ 100° ；
(2)∠α＝ 60° ；
(3)∠α＝ 35° ．
AD10交．a如于图点，D，直若线∠a1∥＝b，20直°，线∠A2C＝分65别°，交则a，∠b3于＝点__B__，. 4C5，°直线
11．如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC
边上的高，且C1D1，0°BE交于点P，若∠A＝70°，

数学华东师大版七年级下册三角形的内角和与外角和(第二课时)

9.1.2三角形的内角和与外角和（第二课时）教学目标【知识与技能】1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.3.会利用“三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的外角”进行有关角的大小比较.【过程与方法】联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和.【情感态度】结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角与它不相邻的两个内角之间的关系转化.【教学重点】掌握三角形外角的性质以及其外角和.【教学难点】灵活应用三角形的外角性质进行角的有关计算.教学过程一、复习旧知，引入新知1.三角形的内角和等于多少?2.如下图，哪些是△ABC的内角？哪些是△ABC的外角？与外角∠CAD相邻的内角是哪些？与外角∠CAD不相邻的内角是哪些？【教学说明】对前面的知识进行复习，为本节课作准备.二、创设问题，探究新知（一）探究三角形外角的性质在图中，哪些角的和为180°？三角形的外角和与它不相邻的内角之间有怎样的数量关系？∵∠DAC +∠BAC =180°∴∠DAC=180°-∠BAC∵∠BAC +∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=180°-∠BAC∴∠CBD=∠ACB+∠BAC【归纳结论】三角形的外角有两条性质：1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.几何语言：1.∵∠CAD是 ABC的外角（已知）∴∠CAD =∠B+ ∠C (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)2.∵∠CAD是 ABC的外角（已知）∴∠CAD>∠B或∠CAD>∠C(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角)（二）练习：小试身手1．如图: （1）△ABC的外角是 _______ ，则∠ABD＝ _______＋_______（2）∠ABD ____ ∠C(填<,>, ≠)．（3）如果∠A ＝ 55°，∠C ＝ 45°，则∠ABD= _____ .2、求下列各图中∠1的度数.3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。

原七年级数学下册9.1.2三角形的内角和与外角和第2课时三角形的外角和习题课件(新版)华东师大版

第四页，共22页。
4．(2017·资阳模拟(mónǐ))如图，AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A 的度数为( ) C
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．(2015·宜宾)如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝ 45°，则∠AEC＝_______．
80°
第二十二页，共22页。
第五页，共22页。
6．如图，∠B＝65°，∠ACB＝76°，∠AED＝46°，则∠BDF＝ ____8_5_°_____．
知识点❷ 三角形的外角(wài jiǎo)和
7．若一个三角形的三个外角(wài jiǎo)的度数之比为2∶3∶4，则与之
对应的三个内角的度数之比B为(
)
A．4∶3∶2 B．5∶3∶1
解：延长 CD 交 AB 于 E ，所以 ∠ DEB ＝ ∠ A ＋ ∠ C ＝ 122° ，因为 ∠ CDB ＝ ∠DEB＋∠B＝143°，而∠CDB＝148°，所以断定这个零件(línɡ jiàn)不合格
第十四页，共22页。
16．(复习(fùxí)14变式)如图，点P是△ABC内的任意一点，试说明∠BPC＞∠A. 解：延长BP交AC于点D.因为∠BPC＞∠PDC.又因为∠PDC＞∠A，所以∠BPC ＞∠A
数是( )
A
A．15° B．25° C．30° D．10°
10．如果(rúguǒ)三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和为180°，
那么这个外角的度数为(
)
C A．30° B．60° C．90° D．120°
第九页，共22页。
11．(1)如图①所示，则∠α＝______9_5；°
(2)如图②所示，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数(dù shu)为

华东师大版数学七年级下册9.1.2第二课时三角形外角性质优秀教学案例

1.将学生分成若干小组，每组学在组内共同探究三角形外角的性质；
2.小组成员相互讨论、交流，分享各自的想法和证明方法；
3.各小组展示成果，其他小组进行评价和提问，共同完善知识体系；
4.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时解答学生疑问。
（四）反思与评价
反思与评价是教学过程中的重要环节，教师应从以下方面进行：
4.能够将三角形外角性质应用于解决生活中的实际问题。
（二）过程与方法
过程与方法目标旨在培养学生以下能力：
1.通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力；
2.在小组讨论和合作学习中，提高学生的沟通能力和团队协作能力；
3.学会运用几何画板等教学工具，辅助几何学习，提高解决问题的效率；
5.培养学生严谨、踏实的学术态度，树立正确的价值观。
在本节课的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教。通过多样化的教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的几何素养和解决问题的能力。同时，注重情感教育，培养学生积极向上的情感态度，为他们的终身学习奠定基础。
三、教学策略
（一）情景创设
（二）问题导向
问题导向是本节课的核心教学策略，教师应围绕以下问题进行教学：
1.什么是三角形的外角？它与内角有什么关系？
2.如何证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和？
3.三角形外角性质在几何证明和计算中有哪些应用？
4.如何将三角形外角性质应用于解决生活中的实际问题？
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略，教师应鼓励学生进行以下合作学习：
1.教师通过展示生活中含有三角形的实物图片，引导学生关注三角形的特点，为新课的学习做好铺垫。
师：同学们，我们生活中有很多三角形的例子，比如自行车架、衣架等。大家想想，三角形有什么特别之处呢？

华东师大版七年级数学下册9.1.2三角形的外角和优秀教学案例

4.问题驱动的教学方法，能够激发学生的求知欲，培养他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同解决问题。
2.引导学生分工合作，让他们在合作中学会倾听、理解他人，培养他们的团队合作精神。
3.组织小组竞赛活动，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
4.小组合作的学习方式，能够培养学生的沟通能力、协作能力，提高他们的学习效果。
4.创设互动交流的平台，让学生在小组内展示自己的观点，培ห้องสมุดไป่ตู้他们的表达能力和交流能力。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、思考、探究、讨论等方式，发现三角形外角的性质。
2.运用多媒体教学手段，以生动形象的动画演示，帮助学生更好地理解三角形外角的性质。
3.讲解三角形外角的性质定理，让学生掌握三角形外角的性质，并能够运用这一性质解决相关问题。
3.引导学生运用多媒体教学手段，学会从不同角度观察和理解三角形外角的性质。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的实践操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、探究、讨论等方式，引导学生发现三角形外角的性质。
2.培养学生合作交流的能力，让他们在讨论中互相启发，互相学习。
3.运用多媒体教学手段，以生动形象的动画演示，帮助学生更好地理解三角形外角的性质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用现实生活中的情境，如建筑设计、道路规划等，引出三角形外角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.通过设置一系列问题，引导学生观察、思考三角形外角的性质，激发他们的求知欲。
3.运用多媒体教学手段，如动画、图片等，为学生提供丰富的感性材料，帮助他们更好地理解三角形外角的性质。

数学华东师大版七年级下册9.1.2-三角形的内角和与外角和

第9章多边形9.1.2三角形的内角和与外角和教学目标知识与技能：1．让学生在操作实验活动中中探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关推理、计算.过程与方法：在学生学习外角和性质的推导过程中，使学生掌握探索数学问题中应用归纳法和实验法等研究方法。

情感、态度与价值观：1.感悟一切理论都来源于实践且又反过来服务于实际生活的思想。

2.感悟一切事物既存在着一定的联系，又有一定的区别。

只有弄清它们的本质，才能更好地为人类服务。

3.不等关系是实际生活中最多的数量关系，通过这节课的学习使学生感到我也会研究数学，增强学好不等式的信心。

教学重点掌握三角形的内角和、外角和以及外角的基本性质.教学难点在相关性质证明的过程中，掌握作辅助线来证明几何思路的方法.教学过程一、活动引入：还记得小学学过的三角形三内角和吗？在小学我们一起将三角形的两个内角剪下并与第三个内角拼在一起发现三个内角恰好拼成一个平角。

如下图（方法一）方法二：用量角器测量用量角器量出三角形的三个内角，再求和，即得三角形的内角和为180°。

通过测量发现三角形的三个内角和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? 方法三：几何证明已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°证法一：过A 点作DE ∥BC A B C D E A B C E D∵DE∥BC∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C (两直线平行，内错角相等)∵∠BAD+∠BAC+CAE=180° (平角的定义)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)证法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA.∵CE∥BA∴∠B=∠DCE (两直线平行，同位角相等)∠A=∠ACE (两直线平行，内错角相等)∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)2．直角三角形两锐角之间的关系由三角形的内角和等于180°，容易得到下面的结论：直角三角形的两锐角和为90°，即直角三角形的两个锐角互余. 练一练(1) 在△ABC中，∠A=30°，∠ B=40 °，则∠ C=(2) 在△ABC中，∠C +∠B =140°则∠A＝(3) 在△ABC中, ∠A=30 °∠A=2∠B，则∠C＝。

华东师大版数学七年级下册9.1.2三角形的内角和与外角和教学设计

-探索三角形内角和与外角和之间的关系，如外角与相邻内角的和等于180度，并尝试用不同的方法进行证明。
4.小组合作任务：
-分小组讨论，共同完成一个探究任务：如何用三角形内角和与外角和的性质来解决多边形内角和的问题。
-每个小组在课堂上分享自己的探究过程和结论，促进学生的合作交流能力和集体智慧的形成。
5.个性化作业：
（四）课堂练习
在这一环节，我将设计以下课堂练习：
1.基础题：针对三角形内角和与外角和的基本性质，设计基础题，帮助学生巩固所学知识。
2.提高题：设计一些难度较大的题目，让学生在解决问题的过程中，提高自己的几何推理能力和解题技巧。
3.应用题：结合生活实际，设计一些应用题，让学生将所学知识运用到实际中，提高应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将通过以下步骤引导学生进入新课的学习：
1.复习旧知：简要回顾上一节课所学的三角形的基本概念，如三角形的定义、分类、边和角等，为新课的学习做好铺垫。
2.情境创设：展示一些生活中的三角形实物图片，如三角板、自行车架等，让学生观察这些三角形的特点，引导学生发现三角形的内角和与外角和。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形内角和与外角和的概念及其性质的理解和运用。
2.难点：
-证明三角形内角和为180度的过程，特别是运用几何推理和逻辑思维进行证明。
-将三角形内角和与外角和的性质应用到解决具体问题，尤其是涉及多步骤、综合性的几何题目。
（二）教学设想
1.引入新课：
-通过复习已学的三角形知识，如三角形的分类、三角形的边和角等，自然过渡到三角形内角和与外角和的学习。
4.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养学生的创新精神和解决问题的能力。

2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期9.1.2、三角形的外角与外角和课件9

义务教育课程标准实验教科书
华东师大版
第九章多边形
彭山三中2016级数学备课组
一、复习有关三角形内角和的命题
我们已经知道：
三角形的三个内角之和等于180゜。
即：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180゜ A A
BB
C C
即把∠A撕下来放在∠1的二、论证三角形三个内角和等于180º 位置上，把∠B撕下来放在∠2 在小学和前面我们是采用拼接的方法来说明的。的位置上。这时就可得∠ACB 和∠1和∠2组成了一一个平角，得到∠ACB+∠1+∠2=180 A ゜，就可说明∠A+∠B+∠C=180゜ E 你试过了吗？ . 了。
四、简介其他的证明方法
• 上面的证明方法是通过平行线把∠A、∠B、 ∠C “凑”到点C处，也可以把这三个角“凑” 在别的位置上，有下列三种方法：
A 1 A
E
A
F
E
G H D 12 3 E 4 O5 C
2
B C B
3 1 D
B F
L
C
五、学以致用
推论：直角三角形的两锐角互余 • 已知：△ABC中，∠C＝ 90゜ • 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
B
A
c
证明：在△ABC中 • ∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理） • ∠C= 90゜（已知） • ∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换） • ∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜（等式性质） • 即∠A+∠B=90゜
C
嘻嘻，你写对了吗？.
A
B
三角形外角的性质
180 1．三角形的内角和等于 _____ 2．什么叫三角形的外角？

华东师大版七年级数学下册全章课件 9.1.2 三角形的内角和与外角和

解：因为 BO、CO 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，所以 ∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB.
因为∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)，所以∠BOC＝180°－12∠ABC－12∠ACB ＝180°－12(∠ABC＋∠ACB) ＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A.
探究2：三角形外角和定理 1．三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB有怎样的数量关系呢？
如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？
∵CM∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2 又∠ACD＝∠1＋∠2 ∴∠ACD＝∠A＋∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
三、新知探究探究1：三角形内角和定理 1．画一画、剪一剪、拼一拼，你有什么发现？ 2．你能证明你的发现吗？已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：过点C作CM∥AB，则∠A＝∠ACM，∠B＝∠DCM，又∠ACB＋∠ACM＋∠DCM＝180° ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 即：三角形的内角和等于180°. 总结归纳：(1)三角形的内角和等于180°. (2)直角三角形的两锐角互余．
xx
2x
┐
x
x =300
4、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD
交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在
一定的大小关系？他们是怎样的，并加以证明？
证明：因为 AB ∥CD
所以 ∠1 + ∠ B =1800
A
(两直线平行，同旁内角互补）

华师大版七年级数学下册9.1.2 三角形内角和与外角和课件

30 ° C
=51° +20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
A 51 °
E
所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
20 ° D B
（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过
因为∠ACD+∠ACB = 180°， ∠A +∠B +∠ACB = 180°，
所以∠ACD -∠A -∠B = 0（等量减等量，差相等）于是∠ACD =∠A +∠B.
由此得到： 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.
做一做如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C 的度数.
70°
又因为∠B=∠BAD，
所以B 80 1 40, 在△ABC中： 2
40°
80°
B
D
C
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180º-40º-70º=70°.
课堂小结
三角形的内角和定理
证明
了解添加辅助线的方法及其目的
内容三角形内角和等于180 °
三角形的内角
直角三角形的两锐角互余
B2
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD F
3
C
பைடு நூலகம்
D
+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.