谈高中数学课程中函数的教学

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高中数学函数教学的策略探究

高中数学函数教学的策略探究高中数学函数教学的策略探究张玉娟（甘肃省庄浪县第四中学，甘肃㊀平凉㊀７４４６９９）ʌ摘要ɔ函数作为高中数学教学的关键组成部分，也是学生学习中的难点与重点．在新课程背景下，结合数学教学的需求与特点，科学㊁合理地组织函数教学活动，并创新教学方法，可以极大地提升学生函数学习的质量，并培养他们的数学函数解题思维．为此，文章结合函数知识的特性，提出多元化函数教学策略，包括创设生动的教学情境㊁实施问题导向的教学法㊁加强小组合作与交流㊁开展科学实践活动等，旨在帮助学生构建完整的函数知识体系．ʌ关键词ɔ高中数学；函数教学；教学策略引　言高中数学教材主要由概率㊁函数㊁几何等部分组成，每部分后面都附有相应的数学建模内容．其中，函数作为其他知识学习的基础，如同数学教学的钥匙，对学生深入学习数学知识具有极大的影响．然而，函数具有多元性和复杂性，内容变化多端，学习难度较大，这导致学生在学习中普遍面临问题，进而影响了他们学习素养的形成与发展．因此，在新课程背景下，教师需要以发展学生的核心素养为出发点，不断优化函数教学模式，丰富教学内容，逐步锻炼学生的抽象思维能力㊁认知能力与应用能力，从而为他们的深入学习打下坚实的基础．一㊁创设生活情境，激活学生函数学习兴趣函数章节内容较为抽象，学生学习起来相对困难，整体教学效果不尽如人意．然而，数学函数其实源于现实生活，生活中有大量的函数知识应用实例，这对学生学习与理解函数知识具有一定的帮助．因此，在函数课堂教学中，教师可以采用多元化手段创设生活情境，如通过故事讲解㊁视频演示㊁背景材料展示㊁案例分析等方式，帮助学生直观感受函数知识，实现从感性认识到理性思考的过渡，从被动接受知识转变为主动探究知识．这样，学生与函数知识之间的距离会逐渐缩短，学习兴趣和积极性也会得到充分激发，从而产生更强烈的学习动力和欲望，促使他们更深入地学习函数知识．例如，在湘教版高中数学必修第一册三角函数的教学过程中，教师可以结合高中学生的认知经验，引入生活案例：小红过生日时，她哥哥带她去游乐园坐摩天轮．摩天轮直径为２ｒ，地面与中心点Ｏ的垂直距离为ｄ．摩天轮顺时针匀速转动，转一圈需６分钟．若小红从初始点Ａ开始乘坐，请确定小红与地面之间的时间（ｔ）与垂直距离（ｈ）的函数关系式．在解答前，教师可以提出问题，引导学生思考：如果你是小红的哥哥，坐摩天轮时，你最关心什么问题？摩天轮运转时，地面与你和小红的垂直距离如何变化？这种运行轨迹能否用函数模型表示？请说明理由和思路．通过生活案例的引导，将函数知识与学生的日常生活紧密联系，让学生意识到生活中部分问题可以用函数知识解决，从而激发学生对函数知识的学习兴趣．再例如，在湘教版高中数学必修第一册指数函数的教学过程中，教师可以结合生活实例，如机器折旧㊁病毒繁殖㊁细胞分裂等，来激发学生的学习兴趣．比如，教师可以提问：在生活中，大家知道细胞分裂的规律，从一个变成两个，再从两个变成四个（同时展示细胞分裂图）．同学们能否表达细胞分裂次数（ｘ）与数量（ｙ）之间的函数关系式呢？接着，鼓励学生运用所学的指数函数公式和概念来解答这一问题．通过解答，学生不仅能体会到数学知识与生物知识的紧密联系，还能通过细胞分裂的过程，对函数变量ｘ和ｙ之间的关系进行抽象推理，从而加深对指数函数概念的理解．４４二㊁开展问题导学，引导学生深度思考函数知识问题导学是一种以学生主动参与为基础的探究式学习手段，以教师课堂教学指导为主，结合学生现有的心理认知和知识积淀，针对学习中可能出现或已出现的问题，构建问题链，将课堂知识转化为一系列逐层推进的课堂问题．这样，学生在学习知识时能够有重点㊁有目的，深入㊁全面地思考数学知识，从而提升知识学习的整体效率．在函数课堂教学中，教师应围绕函数知识设计问题链，通过问题的循序渐进来引导和指导学生学习知识．这有助于在学生与教材函数知识之间搭建桥梁，调动学生已有的函数知识学习经验，使他们能够积极主动地思考函数新知，感知函数知识的魅力．例如，在湘教版高中数学必修第一册对数函数的教学过程中，学生常常难以理解对数函数的概念，难以清晰区分对数函数与指数函数中自变量ｘ与因变量ｙ的关系．然而，许多教师在教学过程中并未详细解释这一点，而是侧重于引导学生分析ｘ和ｙ的取值范围，以提高解题能力，这缺乏实质性的数学探究学习，影响了学生对对数函数的学习质量和效率．为解决这一问题，教师在课堂教学中可以结合对数函数的教学需求，采用问题链式教学策略．围绕对数函数与指数函数中ｘ和ｙ变量的相互转换关系，为学生设计一系列探究问题．如问题１：指数函数中的ａ取值范围是什么？对数函数中的ａ取值范围又是什么？两者的范围是否相同？通过这个问题，学生可以明确两者底数ａ的取值范围都是ａʂ１且ａ＞０．问题２：函数ｘ＝ｌｏｇａｙ与函数ｙ＝ａｘ中的ｙ和ｘ有何异同？通过这个问题，学生可以认识到尽管两个函数描述的是ｘ和ｙ之间的关系，但它们的自变量和因变量位置不同．问题３：ｙ＝ａｘ是指数函数，而ｙ＝ｌｏｇａｙ是对数函数，它们是否可以互为反函数？请说明理由．通过这个问题，学生可以深入理解指数函数和对数函数之间的内在联系，认识到它们可以互为反函数．在问题探究的基础上，引导学生总结对数含义的定义，可以加深他们对对数函数概念的理解，提升他们的思考深度和效率．数学知识探究学习应以问题为基础，通过层层递进的方式，针对有价值的问题进行探究．这样可以使学生发散思维，在与同学交流互动的过程中，加深对数学知识本质特征的认识，培养良好的数学学习素养，从而全面深入地学习数学知识．三㊁合作互动，激活学生函数知识学习积极主动性目前，仍有许多教师停留在双基教学阶段，主要侧重于理论知识的讲解和传播，却忽视了学生知识学习的有效性和整体状态．对于数学课程来说，如果仅仅停留在教师讲解指导理论知识和概念知识的层面，可能会导致学生所学的知识内容过于浅显，难以形成深入的数学思维．特别是函数知识，其综合性和关联性较强，类型丰富多元，学生常出现课堂上听得懂但无法实际应用的情况，理想与现实之间存在较大差距，这与学生自主学习和探究能力的不足密切相关．知识的形成是一个渐进的过程，不仅需要关注知识本身的学习，还需重视知识形成的过程．因此，教师在课堂教学中应提升学生的主体地位，真正以学生为本组织教学活动，引导学生开展自主学习和交流合作，锻炼他们的合作互动能力和探究学习意识，激发他们对函数知识学习的积极性和主动性．在这一过程中，学生之间的思维碰撞可以促进彼此的学习，加深对知识的理解，牢固掌握知识的本质特征．例如，在湘教版高中数学必修第一册函数的奇偶性的教学过程中，教师可采用自主探究和小组合作互动的模式，引导学生发现函数奇偶性的规律特征，从而深化对其的认识和了解．首先，教师可以为学生提供函数ｙ＝ｘ２和ｙ＝ｘ３等，让学生绘制函数图像，并列出表格，计算ｘ取值为ｘ＝ʃ２，ｘ＝ʃ３，ｘ＝ʃ１，ｘ＝１２等，接着，提出问题：若自然量ｘ取互为相反数，那么函数值之间有何关系？然后预留８１０分钟时间，鼓励学生以小组为单位，针对这一问题展开分析和研究．每个小组需记录自己的答案，并集中展示，选派小组代表阐述小组的解题思路和方法．如有的小组可能会发现当ｘ取值为ʃ１，ʃ２时，ｙ＝ｘ２这一函数的函数值分别为１，４，且以ｙ轴为对称轴，函数值与ｘ的正负无关；而有的小组可能会发现ｙ＝ｘ３函数中，当ｘ取值为ʃ１，ʃ２时，以原点为对称点，ｘ与ｙ互为相反数．最后，教师结合学生的答案，进一步提出问题：如何用数字符号来表达这些关系？通过这一问题，引入函数奇偶性的概念，即ｙ＝ｘ２可以称为偶函数，其函数关系式为ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），而ｙ＝ｘ３则是奇函数，其函数关系式为ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）．通过上述具体案例，学生能够深入理解奇函数与偶函数的数量特征和图形，从而加深对两者定义的认识．同时，教师引导学生先进行画图操作，有效激发了５４学生对函数知识学习的积极性和主动性．在画图的基础上，教师指导学生进行合作交流，全面提升了学生的绘图能力㊁合作交流能力以及自主动手能力，培养了学生的函数思维和意识．学生在轻松愉悦的函数课堂氛围中学习新知识，并发展数学核心素养与综合素质．四㊁理论讲解联系科学实践，培育学生函数知识应用能力函数是一种内容复杂的数学模型，能够描述和诠释自然规律和科学现象．高中学生在学习函数知识时已具备一定的实践基础，且领悟力和探究力相对较强，对函数知识有着浓厚的探究欲望和兴趣．因此，教师在函数知识教学中，应紧密结合实际情况，借助学生熟悉㊁常见的生活实例，将抽象的函数具体化㊁实践化，帮助学生直观认识和感知函数．具体而言，教师应将理论知识讲解与科学实践探究相结合，在梳理分析函数知识的同时，为学生设置实践探究任务，指导学生展开科学探究学习．这样，学生可以充分掌握函数知识学习策略和方法，明确函数知识的实践性与应用性特征，培养和锻炼函数知识的应用能力．例如，湘教版高中数学必修第一册三角函数模型的简单应用教学结束后，教师可以展示现实中河岸宽度测量㊁建筑测量与山的高度测量等案例．在此基础上，设计探究任务：测量教室窗户到讲台桌面一端之间的垂直距离．同时，鼓励学生结合教师提供的案例，自主设计实践探究习题，以提升学生对函数知识的实践应用能力．五㊁厘清知识脉络，构建完善知识体系（一）小结归纳，明确重点知识小结归纳是数学课堂教学的重要组成部分，也是对课堂所学知识进行总结分析的过程．对于学生而言，教师在课后及时引导学生归纳㊁总结㊁分析与升华所学的知识技能㊁情感态度㊁方法思想等内容，可以帮助学生形成对所学知识的完整㊁全面认识，加深对知识的印象，明确新旧知识的关联性，实现知识的内化吸收，将其转化为自身的能力和素养，为后续深入学习数学知识提供助力．对于教师而言，课后引导学生归纳小结可以强化教学效果，使教学内容更加精准简洁，有助于教师掌握教学得失和状态，为课堂优化设计和教学模式创新提供参考依据．因此，在函数教学结束后，教师应及时引导学生对函数知识进行总结分析．例如，在湘教版高中数学必修第一册函数模型及其应用教学结束后，为帮助学生进一步掌握函数模型应用思想和方法，教师可以组织教师总结㊁师生总结和学生总结等多主体总结活动．首先，教师提出问题，如如何选择函数关系刻画函数模型？和学习过程中涉及了哪些学习方法和思想？然后，师生围绕这些问题展开交流互动，学生发言并相互补充，教师及时总结和评价，并将总结归纳的知识集中呈现．通过科学合理的总结归纳活动，学生可以更清晰地认识本节课所学的知识，并精准掌握课堂所学的方法和思想，有助于进一步发展数学素养，为后续数学知识体系建构奠定基础．（二）构建知识网络体系，深刻认识函数性质高中数学函数涉及范围广泛，贯穿于各个教学板块和结构，不仅是解决数学问题㊁辅助其他模块知识学习的关键工具，也是灵活应用各模块知识的支撑点㊁参考点和依据．例如，导数知识的学习离不开函数的极值㊁最值㊁单调性㊁取值范围等基础；在学习导数时，又需以函数的值域㊁定义域㊁数列与周期性等知识为起点；数列的学习则需围绕函数的值域㊁定义域㊁周期性等展开；而圆锥曲线与函数对称性更是紧密相连．因此，在函数教学中，教师应将多模块知识有机整合，帮助学生构建完整的知识体系，深化对函数性质的理解，实现知识的灵活运用．比如教师可以将具体函数与抽象函数的奇偶性相结合，将函数的对称轴㊁对称点㊁周期性等内容进行整合，并在教学结束后指导学生制作函数思维导图，以便更好地内化吸收教材中的函数知识．结　语综上所述，数学函数知识内容复杂多变且逻辑性强，是高中数学教材的重点内容，也是培养学生数学思维和素养的关键环节．在今后的教学中，教师应重点关注函数知识的教学，逐步提升学生的理解学习能力与实践应用能力．ʌ参考文献ɔ［１］徐荣新．核心素养视角下的高中数学概念教学：以函数的零点与方程的根课堂实录及反思为例［Ｊ］．中学数学月刊，２０２３（２）：４８－５０．［２］陈姗姗．任务驱动教学法在高中数学复习课中的应用探究：以构造函数解不等式为例［Ｊ］．福建中学数学，２０２３（６）：１２－１５．［３］朱彩华．初高中数学教师视角下的同课异构教学观察与思考：以二次函数的最值一课为例［Ｊ］．上海中学数学，２０２３（Ｚ２）：７７－７９．［４］王宏伟．高中学段数学思想方法的建立与培养：以高中学段函数概念㊁函数性质的教学为例［Ｊ］．数学教学通讯，２０２２（９）：４８－４９．６４。

浅谈高中数学函数的教学方法

浅谈高中数学函数的教学方法高中数学中，函数是一个重要的概念，学习函数不仅要理解其定义、性质和运算规则，还要能够灵活运用函数解决实际问题。

在教学中需要采用一些有效的方法来帮助学生掌握函数。

需要通过具体的例子引入函数的概念。

可以通过一些日常生活中的实际问题来引导学生思考，比如小时候玩的秤砣摆锤问题，通过测量锤子与支点的距离和秤砣的质量来求解重力加速度等。

通过这些例子，让学生感受到函数的本质，即输入与输出之间的对应关系。

第二，要注重函数的图像表示与联想。

函数的图像可以直观地展现函数的性质和规律，通过观察函数图像，可以让学生对函数的变化趋势和特点有更加清晰的认识。

可以让学生自己动手绘制函数图像，通过调整函数的参数，观察图像的变化，并与函数的表达式相对应，进一步加深对函数的理解。

要注重函数的实际应用。

函数不仅是数学中的一个抽象概念，还能够描述现实世界中的各种现象和规律。

在教学中，要通过一些实际问题的应用来引导学生运用函数解决问题。

比如利用函数来描述人口增长、物体运动、经济发展等问题，让学生理解函数在实际中的价值和意义。

第四，要加强函数的运算与变换。

函数的运算与变换是函数学习的重点和难点之一。

要注重让学生掌握函数的四则运算、复合函数和反函数等基本运算规则，同时要引导学生运用这些规则解决实际问题。

还要让学生熟练掌握函数的平移、伸缩、翻转等变换规律，通过形象的示意图或动态的演示来帮助学生理解和记忆。

要注重培养学生的数学思维和问题解决能力。

函数学习不仅是理解记忆概念和规则，更重要的是培养学生的数学思维和解决问题的能力。

在教学中，要通过一些开放性的问题和探究性的学习活动来激发学生的兴趣和积极性，培养他们的数学思考能力和创新精神。

高中数学函数的教学方法应该注重引导学生深入理解函数的概念和性质，通过图像展示、实际应用、运算变换等方式来帮助学生掌握函数的基本内容，并且要培养学生的数学思维和解决问题的能力。

这样，才能使学生在学习函数的过程中真正理解和掌握函数的概念，提高数学学习的效果。

由课例《函数的概念》谈新课标下高中数学概念教学的尝试与体会

由课例《函数的概念》谈新课标下高中数学概念教学的尝试与体会概念教学历来是数学教学的关键，而一些抽象概念的教学又是数学教学中的棘手问题。

本文通过课例《函数的概念》的教学过程，阐述了如何通过问题探究，层层深入，逐步揭示概念的内涵和外延，从而达到认识概念本质的目的。

高中数学新课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。

在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步運用中逐步理解概念的本质。

概念教学历来是数学教学的关键，而一些抽象概念的教學又是数学教学中的棘手问题，如何搞好新课标下的数学概念课教学？下面结合《函数》这一课例谈谈自己的一些粗浅体会。

函数第一课时，课前准备，学生复习初中函数定义，并具体举例。

上课学生探究主要分以下环节：第一环节概念的引入与揭示：学生探究以下实例中哪些是函数。

示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m）随时间t （单位：s）变化的规律是h=130t-5t2。

学生探究情况：辨析过程很顺利，学生初次品尝到成功的喜悦。

示例2：近几十年臭氧迅速减少，出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.学生探究情况：大部分学生辨析较为顺利，个别有问题的学生经过其他同学的讲解也得以明确。

此时学生情绪逐渐高涨，个个跃跃欲试。

学生探究情况：针对表一有部分学生对次数1、2是否与成绩是唯一对应的认识不清，但经过学生辨析探究可以自行解决，学生对问题的探究兴趣愈发浓厚。

表二的探究有了上述几次探究的经验和方法学生很快能总结出结果。

此时进入表三的探究，学生对此问题的认识大部分学生认为不是函数，只有个别学生认为是函数。

此时教师并不急于告诉学生正确答案，而是组成正反两方进行辩论，疑问越辩越明，越辩越清，学生对函数的认识逐渐由模糊到清晰，由浮浅到深入。

数学教案高中函数

数学教案高中函数
教学目标：
1. 熟练掌握高中函数的定义和基本性质；
2. 能够灵活运用函数的概念解决实际问题；
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学重点：
1. 函数的定义；
2. 函数的图像和性质；
3. 函数的运算。

教学难点：
1. 函数的复合运算；
2. 函数的图像的绘制。

教学准备：
1. 教师准备教学课件和教学用具；
2. 学生准备笔记本和铅笔。

教学过程：
第一步：引入问题
教师通过一个实际问题引入函数的概念，让学生了解函数的定义和意义。

第二步：讲解函数的定义和性质
教师简要介绍函数的定义和性质，包括定义域、值域、自变量和因变量等概念。

第三步：举例说明函数
教师通过一些例题让学生掌握函数的基本性质和运算规则。

第四步：绘制函数的图像
教师示范如何绘制函数的图像，并要求学生根据函数的公式自行绘制函数的图像。

第五步：巩固练习
教师出一些练习题让学生巩固所学的内容，提高解题能力。

第六步：课堂讨论
教师组织学生互相讨论解题方法和答案，促进学生思维的交流。

第七步：作业布置
教师布置相关作业，巩固所学知识。

教学反思：
通过这节课的教学，学生能够熟练掌握函数的基本概念和运算方法，提高数学解题能力和思维能力。

学生在课后应多做练习，巩固所学内容，提高数学学习的效果。

高中数学教案《函数的概念及其表示》

教学计划：《函数的概念及其表示》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。

o学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。

o学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。

2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。

o运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。

o通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。

o引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。

o通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。

二、教学重点和难点●重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。

●难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。

●提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？●明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。

2. 概念讲解（15分钟）●函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。

●实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。

●表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。

3. 案例分析（10分钟）●典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。

●师生互动：在例题讲解过程中，适时提问引导学生思考，鼓励学生尝试自己解答或提出疑问。

浅谈高中数学函数的教学方法

浅谈高中数学函数的教学方法高中数学中，函数是重要的知识点之一。

函数是数学中最基本的概念之一，是描述自然界中各种现象的重要工具。

学生们需要了解函数的定义、性质、图像以及应用。

在教学中，教师需要采取有效的中央构想和方法，以帮助学生更好地理解和掌握函数的知识。

一、启发学生对函数的认识在开始教学之前，教师应该通过生动有趣的例子，启发学生对函数的认识。

例如，从高中生身边的各种实际情况，如图像的变化、距离的计算、物体的运动、利润率的计算等，引出函数的概念。

通过这些实例，学生们可以深入了解函数的概念和应用，激发学生的兴趣和好奇心。

二、创造合适的教学环境教师应该创造一个积极、协作的学习环境，让学生可以自由地表达自己的想法，和其他学生分享看法和经验。

教师还可以利用新媒体技术，设计互动性教学课程，让学生们在听、说、读、写、演示和评价等多种模式下参与学习。

这样可以提高学生的学习效果，使他们更好地掌握函数的知识。

三、着重培养学生的思维能力教学中应该侧重于培养学生的思维能力。

例如，让学生从不同角度了解函数的定义，探讨函数的基本特征和性质。

通过这种方法，可以让学生更深入地理解函数的概念，并培养他们的创造性思维能力和解决问题的能力。

此外，还应加强题目分析和解题方法的讲解，使学生在练习中逐渐形成独立思考和解决问题的方法。

四、多角度探究函数的应用在教学中，应该让学生多角度探究函数的应用和数学建模。

教师可以让学生参与实际的项目，如模拟商业运营、跟踪暴露于污染物的植物数量、探究北京市房屋租金和房价的数据变化等。

这样可以让学生将学习到的函数知识转化为实际应用，并更好地理解函数的应用于实际生活中的意义。

总之，在教学高中数学函数方面，教师应该通过生动有趣的教学方法、着重培养学生的思维能力、多角度探究函数的应用等多种方式，全面了解和掌握函数的知识。

这样可以增强学生的学习乐趣和学习兴趣，加快学生的学习进程，更好地帮助学生学习高中数学。

高中数学问题解决教学研究——以函数教学为例

高中数学问题解决教学研究——以函数教学为例摘要：在高中数学教学实践中，函数是非常重要的内容。

整体优化高中数学的教学质量，不断提升高中数学的教学成效，科学提升学生的自主学习能力，教师应该着重提升学生的高中数学问题解决能力，不断优化学生的高中数学学习水平。

函数作为高中数学中的核心内容，直接关系着学生整个数学学习的质量与成效。

关键词：高中数学；问题解决教学；函数教学在高中数学的教学过程中，数学问题是非常重要的元素，也是学生进行数学学习的关键所在。

在高中数学问题教学实践中，教师有必要充分结合新课标的要求，全面突出学生的主体性地位，积极引导学生成为数学学习的主人。

同时，教师还应该结合学生的认知特点，巧妙科学的开展数学问题教学，以此来不断提升学生的数学学习成效。

特别是在函数教学过程中，作为高中数学的重中之重，学生只有在明确基础概念的基础上，积极优化自身的问题解决能力，掌握问题解决的方法和技巧，才能更有成效的开展函数学习，也才能更好的提升数学学习成效。

1数学问题解决的含义问题解决一般是指形成一个新的答案，超过过去所学规则的简单应用而产生的一个解决方案。

在新课改全面实施的今天，学生作为数学学习的主体，理应具备数学问题解决的能力和素养，只有这样，才能更好的投身于数学学习实践中，也才能更好的提升自身的数学学习成效。

在实践过程中，数学问题解决包括三个方面的内容。

第一，数学问题解决实际上是学生进行数学学习的关键，也学生必备的技能。

学生通过解决数学问题来获得数学学习的方法和技能，明确数学学习的重要性，提升自身的数学应用能力。

从这点来看，数学问题解决是学生的核心技能之一。

第二，数学问题解决实际上是一种教学工具。

教师引导学生来进行数学问题的解决，既能够帮助学生灵活运用所学知识，同时也能够迁移新的知识，继而整体完善学生的知识架构，更好的服务于学生的数学学习。

第三，数学问题解决还是一种艺术。

学生作为数学学习的主体，在数学问题的解决过程中，实际上是数学思维的一次升华，是数学思维的一次创造，极有可能迸发新的思维或者新的认知，继而达到灵活运用的目的。

高中数学函数的设计思路和教学建议

高中数学函数的设计思路和教学建议高中数学函数的设计思路和教学建议高中数学函数的设计思路和教学建议一、高中数学新课程中的函数设计思路（一）一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系――函数，即从特殊到一般的方法。

例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数（如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等），通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。

（二）提倡运用信息技术研究函数运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。

信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利，高中数学新课程提倡运用信息技术研究函数。

二、高中数学新课程中函数教学建议（一）整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解。

函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。

学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。

因此，函数教学应整体设计，分步实施。

教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。

（二）关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质。

第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。

在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。

例如：邮局收取邮资时，邮资（变量）随着邮件的重量（变量）的变化而变化。

这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。

中学数学课程与教学中的函数及其思想

中学数学课程与教学中的函数及其思想---史宁中教授访谈录20 世纪以来, 世界各国中学数学中关于代数的内容逐渐从以解方程为中心转到以研究函数为中心。

[1 ] 现在, 函数概念已经成为中学数学中最为重要的概念之一。

因此, 在中学数学课程改革中, 理解函数思想, 把握函数本质, 处理好函数的教学是很重要的。

针对上述问题, 我对史宁中教授进行了访谈, 下面是经过整理后的访谈记录。

一、函数及其思想问: 函数概念是中学数学中最重要的概念之一, 函数定义的形成经历了较长的演变过程,您可以谈谈函数定义的发展历史吗?▲史教授: 是的, 函数定义的形成确实经历了较长的时间。

即使在今天, 在我们数学教科书中, 函数的定义在初中、高中、大学还是有所不同的, 这也从一个侧面反映了函数定义的发展历史。

最初, 是德国数学家莱布尼茨(Leibniz)在他的一部手稿中, 用到了Function 一词。

是用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量, 例如, 切线、法线、次切线等的长度和纵坐标等, 那是在17 世纪(1673 年) 。

[2 ]到了18 世纪(1718 年) ,贝努利(Bernoulli)给出了函数的解析定义: 是由变量x 和常数组成的式子。

欧拉( Euler) 首先给出了函数的变量定义(1755 年) : “如果某变量以如下方式依赖于另一些变量, 即当后者变化时, 前者本身也发生变化, 则称前一个变量是后一些变量的函数。

”可以看到, 我国初中数学教科书中关于函数的定义就采用了这一说法。

后来, 黎曼(Riemann) 给出了函数的对应定义(1851 年) : “我们假定Z 是一个变量, 如果对它的每一个值, 都有未知量W 的一个值与之对应, 则称W 是Z 的函数。

”这可以被看作我国高中数学教科书中关于函数定义的雏形。

到了上个世纪(1939 年) , 布尔巴基学派认为, 函数的定义应当强调关系, 于是借用了笛卡儿积: 若X 、Y 是两个集合, 二者的笛卡儿积是指集合{ ( x , y | x ∈X , y ∈Y) } , 笛卡儿积中的子集F 被称为x 与y 之间的一种关系。

高中数学专题函数教案模板

高中数学专题函数教案模板
一、教学目标：
1. 理解函数的基本概念；
2. 掌握函数的定义和性质；
3. 能够求解函数的定义域、值域和单调性；
4. 能够绘制函数的图像。

二、教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 函数的图像绘制。

三、教学难点：
1. 函数的单调性；
2. 函数的图像绘制。

四、教学准备：
1. 课件、教材、作业本；
2. 黑板、彩色粉笔；
3. 实验器材。

五、教学过程：
1. 导入：通过举例引入函数的概念，让学生了解函数的意义；
2. 讲解：讲解函数的定义和性质，重点讲解函数的单调性；
3. 实验：让学生通过实验验证函数的性质，如函数的定义域和值域；
4. 练习：让学生通过练习巩固所学内容，并解决相关问题；
5. 辅导：对学生提出的问题进行解答和辅导；
6. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置下节课的作业。

六、教学反思：
1. 学生的学习情况：学生是否理解了函数的定义和性质；
2. 教学方法的效果：教师采用的教学方法是否得当；
3. 改进措施：针对学生的学习情况和教学效果，进行相应的改进措施。

七、作业布置：
1. 完成课堂练习；
2. 阅读教材相关章节。

以上就是本次高中数学专题函数教案的模板范本，可根据实际情况进行调整和完善。

希望对您有所帮助！。

高中数学函数性质的教案

高中数学函数性质的教案
教学内容：函数的性质
教学目标：
1.了解函数的定义，了解函数的性质；
2.能够判断一个函数是奇函数还是偶函数；
3.能够判断一个函数的周期性。

教学重点：
1.函数的定义；
2.奇函数与偶函数的判断；
3.函数的周期性。

教学难点：
1.如何判断函数的奇偶性；
2.如何判断函数的周期性。

教学过程：
一、引入：通过实景图片或实例引入函数的概念，让学生了解函数的定义及其作用。

二、理解：讲解函数的定义及性质，让学生对函数有一个全面的认识。

三、实例分析：通过几个具体的函数实例，让学生判断这些函数是奇函数还是偶函数，同时判断这些函数的周期性。

四、练习：让学生自行解答几道函数性质相关的题目，巩固所学知识。

五、总结：总结本课内容，强调函数的性质对数学问题的解决的重要性。

六、作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。

七、反馈：下节课进行作业批改及学生问题解答，及时纠正学生的错误认识。

教学工具：投影仪、实例图片、幻灯片、黑板白板等。

教学评估：
1.学生能够准确判断函数的奇偶性；
2.学生能够准确判断函数的周期性；
3.学生能够解决相关的函数性质问题。

高中数学《函数的应用》课程设计以及思政教育的融合思考

高中数学《函数的应用》课程设计以及思政教育的融合思考引言本文将探讨高中数学课程中《函数的应用》的课程设计，并思考如何将思政教育融入其中。

函数的应用是高中数学的重要内容之一，同时也是培养学生逻辑思维和问题解决能力的有效途径。

通过将思政教育与数学课程相融合，可以为学生提供更全面的教育体验，培养他们的道德素养和社会责任感。

课程设计1. 教学目标- 培养学生的数学思维和逻辑推理能力；- 帮助学生理解函数的概念和基本性质；- 学会将函数应用于实际问题的解决；- 培养学生的创新意识和问题解决能力。

2. 教学内容- 函数的定义和性质；- 函数的图像与变化趋势分析；- 函数的应用：包括数学建模、经济问题、物理问题等；- 函数的求解与优化。

3. 教学方法- 示范法：通过具体的例子和实际问题演示函数的应用；- 探究法：引导学生自主探索函数的性质和应用方法；- 讨论法：组织学生进行小组讨论，促进思维碰撞和合作研究；- 实践法：通过实际问题的解决，培养学生的应用能力。

4. 教学评价- 综合评价：通过考察学生的理论知识掌握、问题解决能力和创新思维等方面来评价学生；- 个性评价：鼓励学生展示个性，培养他们的自信心和自我表达能力；- 能力评价：注重培养学生的实际应用能力，通过项目作业和实践活动来评价。

思政教育的融合思考1. 价值观引导通过函数的应用，引导学生思考数学与社会的联系，培养正确的价值观念和社会责任感。

例如，在讲解函数的应用时，可以引导学生思考如何利用数学知识解决社会问题，如经济不平等、环境污染等。

2. 创新意识培养通过函数的应用，培养学生的创新意识和创造力。

鼓励学生思考如何利用函数的概念和方法解决新问题，提出新的解决方案。

同时，引导学生在实际问题中寻找创新的思路和方法。

3. 社会实践结合将函数的应用与社会实践相结合，让学生在实际问题中应用数学知识，体验数学的实际应用价值。

通过参观企业、社区调研等方式，让学生了解函数在实际生活中的应用，并思考如何解决实际问题。

浅谈函数单调性在高中数学中的学习与运用

浅谈函数单调性在高中数学中的学习与运用1. 引言1.1 引言在高中数学学习中，函数单调性是一个重要的概念。

它不仅在数学理论中有着重要的地位，而且在解决实际问题中也具有很大的应用价值。

本文将从函数单调性的概念入手，探讨在高中数学中函数单调性的学习与运用。

函数单调性是指函数在定义域上的增减性质。

在高中数学课程中，我们学习了很多种函数，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

了解这些函数的单调性，可以帮助我们更好地理解函数的性质，进而解决各种数学问题。

在学习函数单调性时，我们需要掌握如何判断一个函数的单调性。

一般来说，可以通过求导数或者利用函数的增减性质来确定一个函数的单调性。

我们还需要注意函数在定义域上的特殊点，如奇点和间断点，这些点可能影响函数的单调性。

函数单调性在高中数学中有着广泛的应用。

比如在求函数的最值、解不等式、证明不等式等问题中，函数的单调性往往能起到关键作用。

在物理、化学等自然科学中，函数的单调性也常常被用来描述物理规律和现象。

2. 正文2.1 函数单调性的概念函数单调性是函数在定义域内具有特定的增减规律的性质。

简单来说，就是函数随着自变量的增大而增大，或随着自变量的减小而减小。

在数学中，函数单调性是对函数变化规律的一种重要描述，它能够帮助我们更好地理解和分析函数的性质。

具体来说，函数的单调性分为严格单调和非严格单调两种。

严格单调是指函数在整个定义域内严格递增或严格递减，即任意两个不同的自变量对应的函数值之间的大小关系是确定的。

非严格单调则是指函数在整个定义域内递增或递减，但可以存在相等的情况。

函数单调性的概念为我们提供了研究函数的新视角，通过研究函数的单调性，我们可以得到函数图像的大致形状和变化规律。

这对于解题和分析问题都有重要意义。

在高中数学中，函数单调性是一个重要的概念，通过对函数单调性的学习和理解，我们可以更深入地掌握函数的性质和特点。

函数单调性是数学中一个基础而重要的概念，它在高中数学中具有重要的教学意义和应用价值。

高中数学中函数与方程思想的研究

高中数学中函数与方程思想的研究函数与方程思想是数学学科中的两个重要思想，也是解决实际问题的重要方法。

在高中数学教学中，函数与方程思想的应用对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。

本文旨在探讨函数与方程思想在普通高中教学中的实践研究，以期为优化高中数学教学提供参考。

普通高中教学的主要目标是培养学生的创新精神和实践能力，为其未来的发展奠定基础。

在这个过程中，数学学科作为一门重要的基础课程，需要着重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

函数与方程思想作为数学学科的基本思想，也是解决高中数学教学问题的关键。

在普通高中教学中，函数与方程思想的实践主要包括以下环节：教学准备：教师需要深入理解函数与方程思想的概念和特点，掌握其在解决问题中的应用方法。

同时，教师应结合具体的教学内容和教学目标，准备好相应的教案和学案。

教学目标制定：教师需要明确函数与方程思想的教学目标，包括知识目标、能力目标和情感目标。

同时，教师需要根据学生的实际情况和需求，制定相应的教学计划。

教学实施：教师在课堂上需要采用多种教学方法和手段，如案例教学、探究式教学等，引导学生理解和掌握函数与方程思想，并运用它们解决实际问题。

教学反思：教师需要及时反思自己的教学过程和效果，发现问题并及时改进，以便更好地提高教学质量和效果。

以高中数学中“函数”章节的教学为例，教师可以通过以下方式将函数与方程思想融入教学中：帮助学生理解函数的概念和性质，如定义域、值域、单调性等，为后续的应用奠定基础。

通过实例让学生了解函数在解决实际问题中的应用，如利用函数解析式解决行程问题、利润问题等。

引导学生通过方程或不等式的方式描述实际问题，然后利用函数的性质和相关算法求解。

例如，帮助学生理解以下题目：某公司为了营销一款产品，计划在三个方面进行投入（x1, x2, x3），已知产品总成本为C元。

试求C关于x1, x2, x3的函数关系式。

教师可以引导学生列出成本与投入之间的方程，然后通过调整方程的形式，使学生理解函数关系式的意义和应用。

高中数学试讲教案函数

高中数学试讲教案函数
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够理解函数的定义，掌握函数的符号表示和性质。

2. 能力目标：学生能够运用函数的相关知识解决实际问题。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神。

二、教学重点：
1. 函数的定义和符号表示。

2. 函数的性质和特点。

三、教学难点：
1. 运用函数的相关知识解决实际问题。

2. 培养学生对函数的理解和探索能力。

四、教学过程：
1. 导入：通过实际问题引入函数的概念，引发学生对函数的思考和讨论。

2. 讲授：简要讲解函数的定义和符号表示，介绍函数的性质和特点，引导学生理解函数的基本概念。

3. 练习：让学生通过练习题目巩固函数的相关知识，培养运用函数解决问题的能力。

4. 拓展：引导学生探索函数的更多应用领域，激发学生对函数的兴趣和热爱。

五、归纳总结：总结本节课学习的重点和难点，强化学生对函数的理解和掌握。

六、作业布置：布置相关作业，巩固学生对函数的学习成果。

七、评价反馈：通过课堂练习和作业检查，评价学生对函数的理解和掌握情况，及时给予反馈和指导。

八、课后反思：对本节课的教学过程进行反思，总结教学中的不足之处，为下一次的教学改进提供参考。

高中数学课程内容主线——函数

高中数学课程内容主线（一）——函数主线20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。

克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。

以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。

”高中数学课程设计中，把函数作为贯穿整个高中数学课程始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。

函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。

在高中阶段，如何认识函数的作用？如何把握函数的内容？如何进行函数的教学？学生学完高中课程，在函数的学习中，应留下什么？每一个高中数学教师都应该认真思考这些问题。

1．对函数的认识（1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型把函数看作是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，通过探索，理解可以用变量与变量之间的依赖关系反映自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角。

在现实生活中，在其他学科中，有些变量和变量之间没有依赖关系，例如，一般地说，速度和湿度就没有依赖关系；有些变量和变量之间存在着依赖关系，一个量的变化引起另一个变量的变化。

例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化。

又如，世界人口数量是随着时间的变化而变化的。

这些对象的变量之间都有着密切的依赖关系，而且，这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量具有唯一确定的值。

《函数的理解》高中数学教学与思政核心素养教育的设计和反思

《函数的理解》高中数学教学与思政核心素养教育的设计和反思1. 教学背景函数是高中数学的核心概念之一，也是学生理解数学抽象和逻辑推理的重要基础。

然而，由于函数的抽象性和复杂性，学生往往难以理解和掌握。

因此，在高中数学教学中，如何有效地教授函数概念，提高学生的理解能力和应用能力，是一个亟待解决的问题。

同时，思政核心素养教育也是当前教育的重要任务之一。

通过引导学生理解和应用函数概念，我们可以培养学生的逻辑思维能力、创新能力和实践能力，提高他们的社会责任感和使命感。

2. 教学目标基于以上的教学背景，本节课的教学目标如下：- 帮助学生理解和掌握函数的基本概念和性质；- 培养学生运用函数知识解决实际问题的能力；- 引导学生理解和应用数学知识，培养他们的逻辑思维能力和创新意识；- 通过教学活动，培养学生的团队合作能力和沟通表达能力；- 引导学生关注社会问题，提高他们的社会责任感和使命感。

3. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：- 函数的基本概念和性质；- 函数的图像和几何性质；- 函数的单调性和奇偶性；- 函数的应用和实际问题解决。

4. 教学方法为了实现以上的教学目标，本节课将采用以下教学方法：- 讲授法：通过教师的讲解，帮助学生理解和掌握函数的基本概念和性质；- 案例教学法：通过具体的案例，引导学生理解和应用函数知识解决实际问题；- 小组合作学习：通过团队合作，培养学生的沟通表达能力和团队合作能力；- 反思和总结：通过反思和总结，帮助学生巩固所学知识，提高他们的创新意识和逻辑思维能力。

5. 教学评估为了评估本节课的教学效果，我们将采用以下评估方式：- 课堂参与度：通过观察学生在课堂上的表现，评估他们的参与度和积极性；- 作业和练习：通过学生的作业和练习，评估他们的理解和应用能力；- 小组讨论和汇报：通过小组讨论和汇报，评估学生的团队合作能力和沟通表达能力；- 课程反思和总结：通过学生的反思和总结，评估他们的创新意识和逻辑思维能力。

数学核心素养指导下的高中函数概念教学

数学核心素养指导下的高中函数概念教学将核心素养具体到数学学科教育中，已经成为新一轮课程改革深化中的热点和重大课题，不仅是对数学教育的意义和价值的深度探索，也是将来数学课程开发以及学生适应社会和生活的依据。

本文分析了高中数学函数中蕴含的核心素养，探讨数学核心素养指导下的高中函数概念教学策略。

标签：数学核心素养;高中数学;概念教学在2016年，教育部公布了《中国学生发展核心素养》，确定了“核心素养”框架，在《普通高中数学课程标准（2017）版》中，明确了数学核心素养，即“数学抽象”、“直观想象”、“逻辑推理”、“数学建模”、“数学运算”、“数据分析”。

培育高中生的核心素养，能够让他们更好的学习数学理论知识，做到活学活用，并能够应用数学思维和数学知识来分析问题、解决问题，成为未来社会需要的高素质人才。

一、高中数学函数中的核心素养分析高中数学中蕴含的数学核心素养包括几个方面：第一，数学抽象素养。

数学抽象素养是针对数量关系、空间形式的一种抽象，是从事物具体背景中挖掘的一般规律，函数本身就有着抽象性的特征。

在函数概念的形成过程中，也有多种表现形式，用特定的符号来表达函数概念，让这一过程变得更加简练，从其形成过程来看，函数概念的形成就是数学抽象的过程，因此，在函数概念教学中，可以重点锻炼学生的数学抽象素养。

第二，逻辑推理素养。

数学函数中概念的产生与发展与逻辑推理之间息息相关。

函数概念的提出，需要通过观察、发现、归纳、分析、实验、推理方可得出，要让学生活学活用，必须要能够做到有理有据的证明函数性质，做出清晰简洁的表达。

因此，在函数概念教学中，也能够潜移默化锻炼学生的逻辑推理素养。

第三，直观想象素养。

直观想象是利用几何直观，在脑海中想象出研究对象的一种变化过程，能够发现研究对象的空间关系和变化规律。

在高中数学函数中，其中的图象内容就涉及直观想象素养，不管是图象的表示、应用还是变化，都是直观想象素养的重要表现形式。