人教版八年级下册数学数轴表示根号
人教版八年级数学下册《勾股定理3数轴上表示根号13》教学设计
于表示像,这样的无理数的点却找不到.学习了勾股
定理后,这样的问题就可以得到解决.由旧入新,开门
见山导入新课.
教学 知识与技能
目标
利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 过程与方法 经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程,发展学生 灵活运用勾股定理解决问题的能力. 情感态度价值观 在利用勾股定理寻找数轴上表示无理数的点的过程 中,体会勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体 验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
学海螺 合 作 生好奇和兴趣， 的 图 案 欣 赏
图，构造 释疑 并和本节课要学 中 吸 引 了 学
悬念如 检 测 的知识点相结合 生 的 注 意 力 ,
何画出 提升
加上巧妙设
来 总结
问,为新课的
评价
展开做好了
铺垫.
利 用 勾 展示
学生在八年
股 定 理 交流
级上册已经
证明 HL 合作
学习了画图
路之后,却难以按照尺规作图的步骤完成作图.教师指
优点与 不足
导在数轴上找出表示无理数的点,示范作图步骤.教学 中,根据学生的基础情况,适当进行复习,帮助学生解 决学习中的困难.
容进行 合作 学习中的疑惑 加深其学习
回顾，提 释疑 学生提出问题： 的印象
出疑问， 检 测 对于在数轴上画 提出自己的
并引入 提升 出无理数的位置 疑问在课上
新课 总结 是不是必须以原 及时释疑
评价 点为圆心，负无
理数怎样找到
欣赏美 展示 学生积极观察思 以 图 案 导 入 ,
丽的数 交流 考，在内心中产 在 直 观 形 象
2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决 问题的策略,发展学生的动手操作能力和创新精神.
人教版初中数学八年级下册 数轴表示根号-全国优质课一等奖
勾股定理（第3课时）在数轴上画表示根号13的点一、教学目标知识与技能1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法1．经历在数轴上寻找表示无理数的总的过程，•发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力．2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点重点：在数轴上寻找表示，，，，……√13…这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．三、教学准备多媒体课件四、教学方法启发式讲练结合五、教学过程一复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
1）回忆勾股定理的内容。
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2 强调：已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时有重要作用2）练习求下列直角三角形中未知边的长度3）思考（引入）认识了数轴以后，我们说每一个有理数都对应着数轴上的一个点，学习了实数后，我们又说实数和数轴上的点是一一对应的。
那么如何在数轴上画出表示无理数的点呢设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象，，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把，，……可以当直角三角形的斜边，只要找到长为，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．（二）新课：探究一：如何在数轴上画出表示的点教师启发，运用flash动画讲解。
人教版八年级下册数学《数轴表示根号13》
的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点 A 为
圆心，A B 长为半径画弧，交 x 轴正半轴于
点 C ，则点 C 的坐标为_(_4_，__0_)__．
图1
9．[2018·荆州] 为了比较 5＋1 与 10的大小，
可以构造如图 2 所示的图形进行推算，其中
∠C ＝90°，B C ＝3，点 D 在 B C 上，且 B D ＝
你能在数轴上画出表示l 13 的点吗？ ( 13 )2 (7)2 - (6)2
B•
7 6
67
∟
∟
13
-2 A•0 2 C 4 6
13
∴如图所示：点C即为表示 13的点。
用数轴上的点表示无理数 人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
四、归纳:
思考：画法有什么区别？如何选择？
( 13 )2 (3)2 (2)2
用数轴上的点表示无理数 人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
一、温故而知新：
数轴上的点 一一对应
实数
有理数 无理数
1、说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
B
C
D
-2 -1 0
点A表示： 2
点C表示 ：1
12
点B表示：
2
点D表示：7 3
如何在数轴上作出表示无理数3的点？
用数轴上的点表示无理数 人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
六、学习体会
1.本节课你有那些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有 那些疑惑？
用数轴上的点表示无理数
七、作业布置
人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
必做题：课本第28页6题 选做题：课本第29页9题
用数轴上的点表示无理数 人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
人教版初中数学八年级下册 数轴表示根号-市赛一等奖
数轴上表示13 教学目标： 1、会用勾股定理解决简单的实际问题。
2、树立数形结合的思想。
3、经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
4、培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
教学重点：勾股定理的应用。
教学难点：实际问题向数学问题的转化。
教学过程一、新课引入1、如图，测量一条河的宽度，在河对岸取B 、C 两点，在河对岸取一点A ，使AC 垂直河岸，测得BC=100米，∠B=60°，则河面的宽度为 米2、若一个直角三角形的两条直角边是2和3,那么第三边长是二、研读课文1、在数轴上作出表示无理数的点1在数轴上作出表示13 的点。
作法：（1）在数轴上找到点A ，使OA=3；（2）过点A 作直线垂直于OA ，在上取点B, 使AB=2，那么OB=________；（3）以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则OC=________如图，在数轴上，点C 为表示_______的 点。
2在数轴上作出表示17的点（不写作法）2、勾股定理的应用如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，在图中画一个三角形，使它的三边分别为22，5，31如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC 中,三角形ABC 的周长为多少A C BC B AD C BAD C A B2．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的四边形ABCD 中,四边形ABCD 的周长为多少第1题 第2题3．在△ABC 中，∠C=90°，AC=，BC= 求：（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB ；（3）高CD三、归纳小结本节课你有哪些收获有何感想1、如何在数轴上作出表示无理数的点四、强化训练120的点。
2如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ， 则a 的值是（ ）3如图所示，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上， BD⊥AC 于点D ，则BD 的长为（ ）4已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2求：四边形ABCD 的面积五、作业布置学考精练P21 知识点3：T10-16六、教学反思1 2 3 4 5 D E 15. 15. 15. 15.--+--+D C B A 534. 552. 532. 554.D C B A。
人教版八年级下册数学：数轴表示根号13 (13)
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 13 的点.
13
2
l
也可以使
B
OA=2，AB=3，
同样可以求
出C点.
3
O 0
1
2 A•3 C4
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边 是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画 弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无 理数，在原点右边的点表示是正无理数.
小结提升
1、怎样利用勾股定理在数轴上表示 无理数？ 2、本节课体现了哪些数学思想方法？
课堂检测
1.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，
则第三边长为
。
2.已知等边三角形的边长知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求
这个等腰三角形的面积。
4.在数轴上作出表示 29 的点。 A
典例精析
例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为 22 12 = 5 ， 即－1到A的距离是 5， ∴点A所表示的数为 5 1. 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点 起，因而所表示的数不是斜边长.
随堂练习 1.如图，点A表示的实数是
（D）
A. 3
B. 5 C. 3
D. 5
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数
轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧
交数轴于点M，则点M表示的数为（ C ）
A.2
B. 5 1 C. 10 1 D. 5
3.你能在数轴上画出表示 17 的点吗？
l
人教版初中数学八年级下册 数轴表示根号-国赛一等奖
在数轴表示√13教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几大重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：熟练勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
过程与方法：能运用勾股定理在数轴表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。
情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重、难点重点：运用勾股定理解决数学中的问题难点：勾股定理的灵活运用二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
给学生时间自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会。
三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
四、教学程序教学反思新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。
为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。
为此我在教学设计中注重了以下几点：一、让学生主动想学通过欣赏2022年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。
通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。
数学人教版八年级下册171勾股定理3数轴表示根号13
第十七章勾股定理第三课时17.1 勾股定理（3）一．教学目标：1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。
3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．二．重点与难点：重点：运用勾股定理解决数学中的问题。
难点：勾股定理的灵活运用。
三．学情分析：在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。
但勾股定理的运用不太熟悉。
对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。
可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。
四．教学过程：（一）回顾复习．叙述勾股定理的内容？1．a中，∠C=90°,已知：c=17 b=8 求2. 在RT△ABC b已知：c=13 a=5 求 3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？ 4.在数轴上画出表示下列各数的点： -4.-2.5、、0、3、141023-3-2-1（二）自主学习:27页，思考并回答26学生阅读课本页练习下和的点到原点的表示-3.41.在数轴上表示5的点到原点的距离为5.的点，到原点的距离就是距离为3.4，那么表示1313首先要画出表示这个数绝对值2.在数轴上要画出表示一个数的点，.的线段如何画出表示的线段。
3. 13．因此在数轴上△，斜边为由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt2的点．能表示20321263514的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边，通那么长为13过下面的网格可以知道，两条直角边的长是2,3的直角三角形的斜边长为。
13（三）新知学习．在数轴上作出表示的点。
13作法：（1）在数轴上找到点A，使OA=3；（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,使AB=2，那么OB=；13（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=.13的点。
人教版八年级下册数学：数轴表示根号13 (9)
思考：两个直角边分别为2、3的直角三
角形，其斜边长为 13 。
3
？
2
新课学习
①在数轴上找到点A，使OA=3， ②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2， ③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即 为表示的 13点.
B A 0 1 2 3C 4
新课学习 利用勾股定理，可以作出长为 2 、 3 、 5 …的线 段。按同样的方法，可以在数轴上画出表示 2 、 3 、 5 的点.
O
1 2 34 5 3
课堂小结
在数轴上表示无理数 利用勾股定理的知识在数轴上表示无理数。
人教版 八年级下册
17.1 勾股定理
导入新课
（1）数轴上表示的点- 5到原点的距离是 5 ； （2）点M在数轴上与原点相距 15个单位，则点M表 示的实数为 ± 15。
你能在数轴上找 到这两个点吗？
新Байду номын сангаас学习
应用三：表示无理数 探究：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你 能在数轴上画出表示 13的点吗？
人教版八年级下册数学《数轴表示根号13》 (6)
17.1.2 勾股定理的应用
--用数轴表示无理数
直角三角形两直角边a、b的平 方和等于斜边c的平方。
B
∵∠C=90°
ac
b
C
∴a2+b2=c2
A
1、什么是数轴？你能画出一条数轴吗？
具有原点、单位长度、正方向的一条直线
2、说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
B
C
D
-2
-1
点A表示 2
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB
在数轴上，若以A圆心，以对角线AC长为半
径画弧交数轴正半轴于M点，则M点表示的
数
.
第2题图
3．长为 26的线段是直角边长为正整数 ， 的
直角三角形的斜边.
总结
一一对应
实数
数轴上的点
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
l
B ∴点C即为表示 13 的点
13 2
0
1
2
A•3
13
C4
13 2 3
探究1:
你能在数轴画出表示 13 的点吗？
22 32 13 ( 13 )2
长是 13 的线段是由直角边长为__3___和__2___(正整数) 组成的直角三角形的斜边 .
由此可知,利用勾股定 理,可以作出长为
2, 3, 5,, n
的线段.
111 1
1
13 12 11
1
14
1 15
10 1 9
1
人教版八年级下册数学《数轴表示根号13》 (2)
课堂小结：
1、通过这节课的学习大家会在数轴上表示无理数了吗？ 2、实数与数轴上的点是一一对应的吗？
布置作业：课本27页练习第1题。
2
1
1
1
2、在数轴上找出表示1,2，吗?
例：用圆规与尺子在数轴上作出表示 13 的点，并
补充完整
步骤如下： 1．在数轴上找到点A，使OA＝ ； 2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ； 3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点 C即为表示 13 的点． 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体 会数轴上的点与实数一一对应的理论。
学 习 目 标：
数轴表示
知识与技能：会在数轴上表示 ;能运用勾 股定理在数轴上画出表示无理数的点;会用勾 股定理解决简单的实际问题。
过程与方法：经历在数轴上找无理数的点的 过程，进一步体会实数与数轴上的点是一一 对应的。
情感态度与价值观：培养学生数形结合的思 想，激发学生学习数学的兴趣。
回顾：
1、如图，在直角三角形中，已知两直角边长， 求斜边长。（学生答）
变式练习
2.如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是( C )
A. 5＋1 C. 5－1
B．－ 5＋1 D． 5
巩固提高
4．如图是一段楼梯，高 BC 是 3 m，斜边 AC 是 5 m，如果在 楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯( C )
A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m
5．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，且 BC⊥AB，CD⊥AC， DE⊥AD，则线段 AE 的长为( B )
人教版八年级数学下《117.1.2勾股定理应用 数轴表示根号13》优质课教学设计_9
17.1勾股定理（3）教学设计教学目标：【知识与技能】1.掌握勾股定理的简单应用，探究最短路径问题，会用勾股定理作无理线段；2.能够借助勾股定理解决有一定难度的实际问题.【过程与方法】经历使用勾股定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.【情感、态度与价值观】1.培养学生使用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用水平.通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；2.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展使用数学的信心和水平，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点：1.能熟练使用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题；2.探索空间与平面图形之间的关系.教学难点：熟练使用勾股定理解决最短路径实际问题，增强学生的数学应用水平教学过程：一、使用勾股定理作无理线段1、情境导入复习回顾：1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ，∠C＝90°，则 a、b、c 三者之间的关系是；2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是；3. 叫做无理数.设计意图：复习勾股定理和无理数相关概念，为当堂课的学习做好知识铺垫。
2、探究一：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？分析引导：（1）你能画出长为2的线段吗？怎么画？说说你的画法.（2）长度13的线段怎么画？是由直角边长为_____和______整数组成的直角三角形的斜边？（3）怎样在数轴上画出表示13的点？作法：①在数轴上找到点A，使OA=3，②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示13的点.利用勾股定理作出长为2，3，5……的线段.按照同样方法，能够在数轴上画出2，3，5……的点。
练习：利用探究的方法，请你在数轴上表示17的点设计意图：拓展勾股定理的应用知识，学会在数轴上作无理数的点，并通过练习，注重学生是否掌握了用勾股定理话无理线段的方法，能否反应17出来位于怎样的直角三角形中。
2020-2021学年人教版数学八年级下册17.1.2数轴表示根号13课件
A -2 B -1 2 C -1- 2 D 1- 2
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答案解析
主观题 10分
如图所示,4×4方格中每个小正方形的边长都为1. (1)直接写出图(1)中正方形ABCD的面积及边长; (2)在图(2)的4×4方格中,画一个面积为8的格点正 方形(四个顶点都在方格的格点上),并把图(2)中的 数轴补充完整,然后用圆规在数轴上表示实数.
A
A′
C
B C′
B′
合作探究 证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C=
∠C =′90°，AB=A B ，AC=A′C ′．
′′
求证：△ABC≌△A B C ．
′′ ′
A
′ ′′ A′
证明：在Rt△ABC 和 Rt△A B C′中′，∠′C=∠C′
=90°，根据勾股定理，得
2
3
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺 型”图案
111 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
第七届国际数学
教育大会的会徽
练习&1 ☞
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为 端点,你能画出几条边长为 1的0 线段?
A
练习&1 ☞
2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且 使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多 少个?写出落在x轴上的顶点坐标.
4
答案解析
正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂
作答
13
l
B
∴点C即为表示 的点 13
0
1
2 A•3 C4
人教版八年级下册数学：数轴表示根号13
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
•B
0 1 2 A•3 C 4
∴点C即为表示 13的点
画图提高 练习1 教科书第27页练习1．
类比迁移
“数学海螺”
例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 + DB2 =DE2．
八年级 下册
17.1 勾股定理（3）
说一说
勾股定理： 如果直角三角形的两条直43;b2=c2．
已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求 出第三边，这在求距离时有重要作用．
思考：应用勾股定理，除了可以求距离外，是否还 有其他的应用呢？
证明“HL”
问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结 论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
B C′ B′
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=
∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′． A
A′
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：
∵ AB=A ′B ′，
AC=A′C′，
C
∴ BC=B′C′．
∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）
B C′ B′
探究新知
证明：∴ ∠B =∠CAE=45°， A
∠DAE =∠CAE+∠BAC
D
=45°+45°=90°．
∴ AD2 +AE2 =DE2．
E
人教版八年级下册数学：数轴表示根号13
运用勾股定理作图及计算
教学目标与重难点
❖ 1.能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜 边、直角边”判定定理；
❖ 2能应用勾股定理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数轴上画出表示无理数 的点.
❖ 重难点：用勾股定理作出长度为无理数的线 段
情境引入
复习回顾:
1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，
谢谢大家，敬请指导！
C即为表示
的点. 13
B
O
AC
01 2 3 4
课中探究
利用勾股定理作出长为 2 ， 3 ， 5 ……的线段.按照同样 方法，可以在数轴上画出 2 ， 3 ， 5 ……的点
小试牛刀
5. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三 角形的面积.
解：∵AB=AC=10，BC=16，AD⊥BC ∴BD=CD= 1 BC=8
则 a、b、c 三者之间的关系是 ；
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条
边长是
；
3.
叫做无理数.
4.数轴的三要素是什么？实数与数轴上的点 具有什么关系？
5.在数轴上画出表示下列各数的点： 3、1、0、-2.5、 -4.
情境引入
探究一：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能 在数轴上画出表示 13 的点吗？
2
∴AD= AB2 BD2 = 102 82 =6 ∴这个等腰三角形的面积为 1 ×16×6=48．
2
尝试应用
1 .利用探究的方法，请你在数轴上表示 10 的点． 2 .利用探究的方法，请你在数轴上表示 17 的点． 3 .如图所示，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长．
人教版八年级下册数学：数轴表示根号13
2 -1
3
21
01
12
3
25 46
7
海螺图：
第七届国际数学
我思考 我进步
如何在数轴上表示无理数： 13
利用勾股定理，长为 13 的线段是
直角边为正整数 和
的三
角形的斜边；
B
13 2
A
3C
我思考 我收获
13 2
步骤： 12、、在作数直轴线上l⊥找O到A点,在Al上,使取O一与 数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
l
B ∴点C即为表示 13的点
13 2
0
1
2
A•3
13C
4
我展示 我快乐
1、如下图，数轴上点A所表示的数为a, 则a的值是（ ）
A
B
C
D
我展示 我快乐
如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2,3）
以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的
我总结 我进步
1、对老师说，我还有哪些困惑？ 2、对自己说，我有什么收获 3、对同伴说，我们还需要哪些合作？
作业：必做题： 教科书第27页第1，2题 选做题 如图，正方形网络中的每个小正方形的边长都是1，
每个小格的顶点叫做格点。以格点为顶点画三角形。
1）使三角形的三边长分别为 2）使三角形的周长为
负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A -4和-3之间
B 3和4之间
C -5和-4之间
D 4和5之间
我展示 我快乐☞
3、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10 的线段?
☞ 练习&1
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去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：
x
在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC
的长,如果设AC=x,则可例方程为______________.
C
B
x2+32=(10-x)2
4、在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长
都为1，则△ABC的周长=________．
1
1
1
1
1
1
11
第七届国际数学
教育大会的会徽
二.合作探究 探究2：勾股定理与网格
画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发 分别画出长度为 5, 20 的线段AB．
B
AB 5
B
AB 20
能力提升：
正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的 顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形. ⑴在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； ⑵在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.
三.导学测评
1.在直角三角形中，有两边长是6和8，则
第三边长为_1_0_,_2__7. 2.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a=___2____1.0
2A
三.导学测评
3、（2018湘潭中考）《九章算术》是我国古代最
A
重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道
“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，
理数，有的表示无理数.你能说出下列字母所表示的实数吗？
CA
B
•
•
•
点A表示_-_1____ 点B表示__3____ 点C表示__-_2_._5_
问题2 求下列直角三角形的各边长.
1？ 1
2 ？5 2
1
？ 13
3
二.合作探究 探究1：数轴上表示根号13
问题1 长为 2 的线段是由直角边长为_1___和_1___组成
水面是一个边长为10尺的正方形， E
D
15
C
B
在水池正中央有一根芦苇，它高
出水面1尺，如果把这根芦苇拉向
水池一边的中点，它的顶端恰好
x x+1
到达池边的水面，请问这个水的
深度与这根芦苇的长度各是多少？
解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺.
在Rt△ABC中，x2+52=(x+1)2
A
解得：x=12
答：这个水的深度为12尺，这根芦苇的长度是13尺。
以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧 与数轴交于C点，则点C即为表示 的点.
13
l
B
也可以使OA=2， AB=3，同样可
以求出C点.
O
A•
0 1 2 3 C4
归纳总结
在数轴上画出表示无理数(n为正整数)的点
有哪几步呢？
(1)“凑数”：即拼凑这样的两个数a，b,使
(2)“构造”：以数轴上的单位长度为标准，根据(1) 中的结果构造直角三角形，使其斜边等于 n ； (3)“画弧”：以数轴上的原点为圆心，以 n 为半径 画弧，则弧与数轴正半轴的交点就是所求作的点．
第十七章 勾股定理
学习目标
1.会运用勾股定理在数轴上表示无理数及解决 网格问题。 2.灵活运用勾股定理解决实际问题，增强应用意识。 3.培养学生的思维意识，发展数学理念。
学习重点：
利用勾股定理在数轴上表示无理数
学习难点：
灵活运用勾股定理解决实际问题
一.知识回顾
问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有
动手操作
你能在数轴上画出表示
17 = 1 + 16
(
17
2
)
12
42
17 的点吗？
l
B
•A
C
0 12 34
知识拓展
类似地，利用勾股定理，在数轴上可以作 出长为 2, 3, 4, 5, ……
-1 0 1 2 3
类比迁移
数学海螺图
在数学中也有这样一幅 美丽的“海螺型”图案
111 1
1
1 1
1
1
1
1
的直角三角形的斜边 .
长为 13 的线段是由直角边长为__3__和__2__组成的
直角三角形的斜边 .
问题2 若单独拿出 13 ，你能不能想到这两条 直角边呢？ 13又怎么画呢？
二.合作探究 探究1：数轴上表示根号13
1
22
13
2
3
在数轴上找到点A,使OA=3;作直线l⊥OA, 在l上取一点B，使AB=2;连接OB，则OB= 13
图1
图2
能力提升：
正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的 顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形. ⑴在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； ⑵在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.
图1
图2
二.合作探究 探究3：勾股定理与实际问题
《九章算术》：有一个水池，
5 17 26.
四.快乐分享
谈谈你的收获！
五.课后延伸
2020年4月14日
必做题:《教材》 P39 第9、10题 选做题:《练习册》 P11 第4、8题
【预习】课本P31-33《勾股定理的逆定理》