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2019年全国各地中考数学试卷真题汇集：平面直角坐标系与点的坐标(含答案)

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2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•天津）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27 D．62．（3分）（2019•天津）2sin60︒的值等于()A．3B．2 C．1 D．23．（3分）（2019•天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．64.2310⨯C．542.310⨯D．442310⨯4．（3分）（2019•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）（2019•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3分）（201933的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2019•天津）计算2211aa a+++的结果是()A．2 B．22a+C．1 D．41 a a+8．（3分）（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()A ．5B ．43C ．45D ．209．（3分）（2019•天津）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10．（3分）（2019•天津）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．（3分）（2019•天津）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠12．（3分）（2019•天津）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）（2019•天津）计算5x x 的结果等于 ．14．（3分）（2019•天津）计算(31)(31)+-的结果等于 ．15．（3分）（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．（3分）（2019•天津）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 ．17．（3分）（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为 ．18．（3分）（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2019•天津）解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）（2019•天津）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，80APB∠=︒，C为O 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D．若AB AD=，求EAC∠的大小．22．（10分）（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23．（10分）（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．（Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg30 50 150⋯甲批发店花费/元 300 ⋯ 乙批发店花费/元350⋯（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当353S 时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）（2019•天津）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27D．6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927-⨯=-；【解答】解：(3)927-⨯=-；故选：A．2．（3分）2sin60︒的值等于()A B．2C．1D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin602︒==故选：A．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．642310⨯D．4⨯4.2310⨯C．542.310【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定716n=-=．【解答】解：6=⨯．4230000 4.2310故选：B．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．（333()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336<<253336，从而有5336．【解答】解：253336<<，∴2533365336∴<<．故选：D．7．（3分）计算2211aa a+++的结果是()A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=．故选：A ．8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A 5B ．43C ．45D ．20【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】解：A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，22215AB ∴=+， 四边形ABCD 是菱形，∴菱形的周长为5故选：C ．9．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2x =，把2x =代入①得，627y +=，解得12y =， 故原方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3-、2-和1对应的函数值，从而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【解答】解：当3x =-，11243y =-=-； 当2x =-，21262y =-=-； 当1x =，312121y =-=-， 所以312y y y <<． 故选：B ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； 得到ACD BCE ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故B 错误． 【解答】解：将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠， 1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12x =-时，0y >，803a <<，203m n +<，③错误；【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--， 22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-， 当12x =-时，0y >，803a ∴<<， 203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）计算5x x 的结果等于 6x ． 【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答． 【解答】解：56x x x =． 故答案为：6x14．（3分）计算1)的结果等于 2 ． 【考点】二次根式的混合运算 【分析】利用平方差公式计算． 【解答】解：原式31=-2=．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 37． 【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37=． 故答案为37． 16．（3分）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 1(2，0) ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21y x =-与x 轴相交时，0y =；将0y =代入函数解析式求x 值． 【解答】解：根据题意，知，当直线21y x =-与x 轴相交时，0y =， 210x ∴-=，解得，12x =； ∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为4913．【考点】正方形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，先证ABF DAE ∆≅∆，推出AF 的长，再利用勾股定理求出BF 的长，最后在Rt ADF ∆中利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG 的长，GE 的长． 【解答】解：四边形ABCD 为正方形，12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，BF AE ∴⊥，AH GH =，90FAH AFH ∴∠+∠=︒，又90FAH BAH ∠+∠=︒，AFH BAH ∴∠=∠，()ABF DAE AAS ∴∆≅∆， 5AF DE ∴==，在Rt ADF ∆中，222212513BF AB AF =+=+=， 1122ABF S AB AF BF AH ∆==， 12513AH ∴⨯=，6013AH ∴=， 120213AG AH ∴==， 13AE BF ==，12049131313GE AE AG ∴=-=-=， 故答案为：4913．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． （Ⅰ）线段AB 的长等于17； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【考点】作图-复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）221172()22AB =+=，故答案为：172； （Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 2x - ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -； （Ⅱ）解不等式②，得1x ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -． 故答案为：2x -，1x ，21x -．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=，10%100%25%40m=⨯=，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）40480072040-⨯=（人)，答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．21．（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，80APB∠=︒，C为O上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D．若AB AD=，求EAC∠的大小．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到90OAP OBP∠=∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到90ACE∠=︒，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，PA，PB是O的切线，90OAP OBP∴∠=∠=︒，360909080100AOB∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1502ACB AOB∠=∠=︒；（Ⅱ）连接CE ，AE 为O 的直径，90ACE ∴∠=︒， 50ACB ∠=︒，905040BCE ∴∠=︒-︒=︒， 40BAE BCE ∴=∠=︒，AB AD =，70ABD ADB ∴∠=∠=︒， 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 则5tan313CD AD CD =≈︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， BD CD ∴=，AD AB BD =+，∴5303CD CD =+， 解得，45CD =，答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多． 【考点】一次函数的应用【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；630180⨯=，6150900⨯=；而乙批发店花费2y （元)，当一次购买数量不超过50kg 时，2730210y =⨯⨯=元；一次购买数量超过50kg 时，27505(15050)850y =⨯+-=元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；而乙批发店花费2y （元)在一次购买数量不超过50kg 时，2y （元)7=⨯购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，2y （元)7505(50)x =⨯+-；即：花费2y （元)是购买数量x （千克）的分段函数． （Ⅲ）①花费相同，即12y y =；可利用方程解得相应的x 的值；②求出在120x =时，所对应的1y 、2y 的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当360y =时，两店所对应的x 的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850． （Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <时，27y x = (050)x <当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+ (50)x >（Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去； 当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克． ②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元， 720700>∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当353S 时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题【分析】（Ⅰ）由已知得出4AD OA OD =-=，由矩形的性质得出30AED ABO ∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，由勾股定理得出43ED =，即可得出答案； （Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，43E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''，得出30E FM ABO ∠'=∠=︒，在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，2222(2)3FE MF ME t t t '-'-=，求出2113322MFE t S ME FE t t ∆'=''=⨯=，24383C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯=矩形②当3S 6O A OA OO t ''=-=-，由直角三角形的性质得出33(6)O F O A t ''==-，得出方程，解方程即可；当53S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-，由直角三角形的性质得出3(6)O G t '=-，)D F t '=-，由梯形面积公式得出1))]22S t t =-+-⨯= 【解答】解：（Ⅰ）点(6,0)A ，6OA ∴=，2OD =，624AD OA OD ∴=-=-=，四边形CODE 是矩形，//DE OC ∴，30AED ABO ∴∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，ED === 2OD =，∴点E 的坐标为(2，；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''， 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒，∴在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，FE '=，1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯，2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯矩形，MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+，其中t 的取值范围是：02t <<；②当S ③所示：6O A OA OO t ''=-=-，90AO F '∠=︒，30AFO ABO '∠=∠=︒，)O F A t ''∴==- 1(6))2S t t ∴=--=，解得：6t =6t =，6t ∴=S =④所示：6O A t '=-，624D A t t '=--=-， 3(6)O G t '∴=-，3(4)D F t '=-，1[3(6)3(4)]2532S t t ∴=-+-⨯=， 解得：52t =， ∴当353S 时，t 的取值范围为5622t -．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +的最小值为3324时，求b 的值． 【考点】二次函数综合题【分析】（Ⅰ）将点(1,0)A -代入2y x bx c =-+，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点(,)D D b y 代入抛物线21y x bx b =---，求出点D 纵坐标为1b --，由0b >判断出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧，过点D 作DE x ⊥轴，可证ADE ∆为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b 的值；（Ⅲ）将点1(2Q b +，)Q y 代入抛物线21y x bx b =---，求出Q 纵坐标为324b --，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)，在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，设点(,0)M m ，则可用含b 的代数式表示m ，24QM +=1112[()(1)])()]242244b b b ---++--=，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， 10b c ∴++=，即1c b =--，当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---， 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，211D y b b b b b ∴=---=--，由0b >，得02bb >>，10b --<，∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2bx =的右侧，如图1，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ，1AE b ∴=+，1DE b =+，得AE DE =，∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ∠=∠=︒，AD ∴=，由已知AM AD =，5m =，5(1)1)b ∴--=+，1b ∴=；（Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 在抛物线21y x bx b =---上， 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--， 可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧， 2222()2AM QM AM QM +=+， ∴可取点(0,1)N ， 如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ， 由45GAM ∠=︒，得22AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)， 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒， QH MH ∴=，2QM MH =， 点(,0)M m ，310()()242b b m ∴---=+-， 解得，124b m =-， 332224AM QM +=， ∴1113322[()(1)]22[()()]242244bb b ---++--=， 4b ∴=．(。

中考数学专题04 平面直角坐标系与函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(原卷版)

中考数学专题04 平面直角坐标系与函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(原卷版)

专题04 平面直角坐标系与函数1．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2019•甘肃）已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是A．（4，0）B．（0，4）C．（–4，0）D．（0，–4）3．（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（–3，4）且与y 轴垂直，则l也会通过下列哪一点？A．A B．BC．C D．D4．（2009•安顺）函数y的自变量x的取值范围是A．x<2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥25．（2019•河池）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是A．B．C．D．6．（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是A．B．C．D．7．（2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是A．B．C．D．8．（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是A．B．C．D．9．（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min10．（2019•眉山）函数y=中自变量x的取值范围是1x-A．x≥–2且x≠1B．x≥–2C．x≠1D．–2≤x<111．（2019•岳阳）函数y中，自变量x的取值范围是A．x≠0B．x＞–2C．x＞0 D．x≥–2且x≠012．（2019•天水）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是A．B．C．D．13．（2019•衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为A．B．C．D．14．（2019•菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x s，△APQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是A．B．C．D．15．（2019•潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是A．B．C．D．16．（2019•武威）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为A．3 B．4 C．5 D．617．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标__________．18．（2019•武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点__________．祝你考试成功!祝你考试成功!。

2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题10 平面直角坐标系与点的坐标(含解析)(002)

2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题10 平面直角坐标系与点的坐标(含解析)(002)

平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1. （2019·贵州安顺·3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D．2.（2019•海南省•3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．3．(2019•浙江丽水•3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【考点】用方向角+距离表示地理位置．【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处故选D．【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．4.．（2019湖南常德3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）【分析】坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（2019•山东青岛•3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．二.填空题1.（2019•四川省广安市•3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2. （2019•甘肃庆阳•4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点（﹣1，1）．【分析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．3. （2019•黑龙江省绥化市•33x的取值范围是．答案：x≠4考点：分式的意义。

专题14 数轴和平面直角坐标系问题-2019年中考数学年年考的28个重点微专题(解析版)

专题14 数轴和平面直角坐标系问题-2019年中考数学年年考的28个重点微专题(解析版)

专题14 数轴和平面直角坐标系问题一、基础知识1.数轴的概念在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴要满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1，2,3,4...；从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1，-2,-3,-4...。

分数或者小数也可以用数轴上的点表示。

2.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）3.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

4.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

5.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

6.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

二、本专题典型问题考法及解析【例题1】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【答案】D【解析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．A.如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B.如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C.如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D.由选项C可得，此选项正确．【例题2】在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【答案】C【解析】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）三、数轴与平面直角坐标系问题训练题及其答案和解析1．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0【答案】D【解析】实数与数轴．根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0．2．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．|﹣3|=33．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|= ．【答案】﹣b．【解析】首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，则﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b4.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b -a <0； 乙：a +b >0；丙：|a |<|b |；丁：0b a. 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁 【答案】C.【解析】观察数轴可得，甲：b -a <0正确； 丙：|a |<|b |正确。

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：平面直角坐标系与点的坐标

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：平面直角坐标系与点的坐标

平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1.（2013贵州安顺，3，3分）将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B 所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】：D．【解析】A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B为(1,－3), (1,－3)在第四象限.【方法指导】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．【易错警示】注意平移中点的变化规律．2．（2013山东德州，12，3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为A、（1，4）B、（5，0）C、（6，4）D、（8，3）【答案】D【解析】如下图，动点P（0，3）沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角，到①时，点P（3，0）；到②时，点P（7，4）；到③时，点P（8，3）；到④时，点P（5，0）；到⑤时，点P（1，4）；到⑥时，点P（3，0），此时回到出发点，继续.......，出现每5次一循环碰到矩形的边.因为2013=402×5+3（2013÷5=402 … 3）.所以点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（8，3）.故选D.【方法指导】本题考查了图形变换（轴对称）与平面直角坐标系规律探索.以平面直角坐标系为背景，融合轴对称应用的点坐标规律的规律探索题，解题关键从操作中前面几个点的坐标位置变化，猜想、归纳出一般变化规律. 3．（2013山东日照，6，3分）如果点P（2x+6,x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）【答案】 C【解析】由点P（2x+6,x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，所以43-,04,062<<⎩⎨⎧<->+x x x 解得，在数轴上表示为C 。

2019年中考数学真题试题(含答案)

2019年中考数学真题试题(含答案)

A CC2019年中考数学真题试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．51-的倒数是（）A．5- B．5 C．51- D．512．下列运算正确的是（）A.()2222yxyxyx---=-- B.422aaa=+C.632aaa=⋅ D.4222yxxy=）（3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A B C D4．在平面直角坐标系中，若点P（2-m，1+m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．1-＜m B．2＞m C．21＜＜m- D．1-＞m5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是306．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15B7．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB =BF ．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A. AD =BC B. CD =BF C. ∠A =∠C D. ∠F =∠CDF8．如图所示，圆柱的高AB =3，底面直径BC =3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A ．π+13B ．23C ．2432π+ D ．213π+9．如图所示，已知△ABC 中，BC =12，BC 边上的高h =6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为 ( )10．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE =∠BAC =90°，AD =AE ，AB =AC ．给出下列结论：①CE BD =；②∠ABD +∠ECB =45°；③BD ⊥CE ；④2222)(2CD AB AD BE -+=.其中正确的是（） A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377（第6题图） （第7题图）（第9题图） （第10题图）（第8题图）个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12. 分解因式：234xyx-= ．13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .14．如图，B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 .15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于21EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝3，AC＝16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A），（11--，B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MAMB-的值最大，则点M的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，点1A，2A，3A，…和1B，2B，3B，…分别在直线bxy+=51和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点1A（1，1），那么点2018A的纵坐标是．19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分)(第15题图)(第14题图) (第16题图)（1）计算：12018o 0)21()1(3tan30)12(32---+-++-；（2）解不等式组：⎩⎨⎧≥+-+.331203x x x ）（，＞并判断-1，2这两个数是否为该不等式组的解.20.（本题满分8分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）求该校九年级共捐书多少本； （2）统计表中的a = ，b = ，c = ，d = ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.21．(本题满分8分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．22．(本题满分8分)如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上．(第20题图)（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=32AD，AC=3，求CD的长．23．(本题满分9分)关于的方程有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sin A 的值；（2）若关于y的方程的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．24．(本题满分10分)（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1:3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的长．25．(本题满分12分)如图，抛物线y=a（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；(第24题图1) (第24题图2) (第24题图3)数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.1110147.4⨯； 12. )2)(2(y x y x x -+ ； 13.54； 14. xy 6=； 15. 15； 16. π20； 17. ），（023-； 18. 201723）（． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第（1）题4分，第（2）题3分) 解：（1）原式=2-1333-13-2+⨯+ …………………3分 =32-2 ……………………………………………4分....（2） 302133x x x +⎧⎨-+≥⎩＞①（）②解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x ≤1………………………………………1分所以不等式组的解集为： -3<x ≤1. …………………………………………………2分 则-1是不等式组的解，2不是不等式组的解.…………………………………………3分 20．（本题满分8分）解：（1）该校九年级共捐书：（本）500360126175=÷……………………………………1分 （2）a =0.35………………………………………………………………………………1.5分b =150…………………………………………………………………………………2分c =0.22………………………………………………………………………………2.5分d =0.13…………………………………………………………………………………3分 （3）78022.03.01500=+⨯）（（本）…………………………………………………5分 （4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种．…………………………………………………………………… …………7分 所以所求的概率：3162==P ………………………………………………………8分 21．(本题满分8分)解：设小明和小刚的速度分别是3x 米/分和4 x 米/分…………………………………1分则44200031200-=xx …………………………………………………………………3分 解得 x =25………………………………………………………………………………5分 检验：当x =25时，3x ≠0，4 x ≠0所以分式方程的解为x =25……………………………………………………………6分 则3x =75 4x =100………………………………………………………………………7分 答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.………………………………8分 22．(本题满分8分) （1）证明：连接OD ∵OB =OD....∴∠OBD=∠ODB …………………………1分 ∵CD 是⊙O 的切线，OD 是⊙O 的半径∴∠ODB +∠BDC =90°……………………2分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB =90°∴∠OBD +∠CAD = 90°………………………………………3分 ∴∠CAD=∠BDC ………………………………………………4分（2）解:∵∠C =∠C ，∠CAD=∠BDC∴△CDB ∽ △CAD ………………………………………………5分∴ACCD ADBD =…………………………………………………6分∵32=AD BD ∴32=ACCD …………………………………………………7分 ∵ AC =3∴ CD =2…………………………………………………8分 23. (本题满分9分) 解：（1）因为关于x 的方程有两个相等的实数根，则△=25sin 2A -16=0………………………………………1分∴sin 2A =2516， ∴sin A =54±，……………………………………………2分∵∠A 为锐角， ∴sin A =54；………………………………………………3分 （2）由题意知，方程y 2﹣10y +k 2-4k +29=0有两个实数根， 则△≥0，………………………………………………4分 ∴100﹣4（k 2-4k +29）≥0， ∴﹣（k -2）2≥0， ∴（k -2）2≤0， 又∵（k -2）2≥0，∴k =2．…………………………………………………5分 把k =2代入方程，得y 2﹣10y +25=0， 解得y 1=y 2=5，∴△ABC 是等腰三角形,且腰长为5. …………6分(第22题答案图)....分两种情况：① ∠A 是顶角时:如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D , 在Rt △ABD 中，AB =AC =5 ∵sin A =54, ∴AD =3 ，BD =4∴DC =2, ∴BC =52. ∴△ABC 的周长为5210+. ……………………………7分 AB =5 ∵sin A =54, ② ∠A 是底角时：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D , 在Rt △ABD 中，∴A D =DC =3, ∴AC =6.∴△ABC 的周长为16. …………………………8分综合以上讨论可知：△ABC 的周长为或16……………9分24．(本题满分10分)(1)75，……………………………………………1分2分(2)解：过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ∵AC ⊥AD∴∠DAC =∠BEA =90° ∵∠AOD =∠EOB∴△AOD ∽△EOB ……………………………………………3分 ∴=BO EO BE DO AO DA = ∵BO:OD =1:3∴1=3EO BE AO DA = (4)分 ∵AO=∴∴AE =……………………………………………5分 ∵∠ABC =∠ACB =75°∴∠BAC =30°,AB=AC ……………………………………………6分 ∴AB =2BE在Rt △AEB 中，222BE AE AB +=即222)2(34BE BE =+）（,得BE =4……………………………………………7分 ∴AB =AC =8,AD =12……………………………………………8分 在Rt △CAD 中，222AC AD CD +=即2228+12CD=,得CD =10分 25．(本题满分12分)(第23题答案图1)(第23题答案图2)(第24题答案图)....解：（1）由题可知当y =0时，a =0解得：x 1=1，x 2=3则A （1,0），B （3,0）于是OA =1，OB =3∵△OCA ∽△OBC ∴OC ∶OB =OA ∶OC ∴OC 2=OA •OB =3即OC =（2）因为C 是BM 的中点 ∴OC =BC 从而点C 的横坐标为23又OC =，点C 在x 轴下方∴C），（2323-设直线BM 的解析式为y =kx +b ，因其过点B （3，0），C），（2323-， 则有⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.232303b k b k ，∴，33=k ∴333-=x y ……………………5分 又点C），（2323-在抛物线上,代入抛物线解析式， 解得a =332……………………6分 ∴抛物线解析式为：323383322+-=x x y ……………………7分 （3）点P 存在.……………………8分 设点P 坐标为（x ，323383322+-x x ），过点P 作PQ x 轴交直线BM 于点Q ， 则Q （x ,333-x ）,....11PQ =33333322-+-x x ……………………9分 当△BCP 面积最大时，四边形ABPC ）（）（△2321321-+-=x PQ x PQ S BCP ）（23321-+-=x x PQ PQ 43= 43943923 2-+-=x x 当492=-=a b x 时，BCP S △此时点P 的坐标为）385-，49（。

中考数学试卷4(含答案解析).docx

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中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. （3 分）（2019・广州）| - 6|=（ ）A. - 6B. 6C.-丄D.丄6 62. （3分）（2019・广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试 点建设的长度分别为（单位：千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这 组数据的众数是（ ） 3. （3分）（2019•广州）如图，有一斜坡AB,坡顶B 离地面的高度BC 为30,”，斜坡的倾 斜角是"AC,若taS 送，则此斜坡的水平距离AC 为（的切线条数为（ ）6. （3分）（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120 个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的 是（A. 120 = 150B. 120 ==150Xx-8 x+8XC. 120= 150D. 120 ==150 x-8XXx+87. （3分）（2019・广州）如图，口ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点O, 且E, F, G, H 分别是AO, BO, CO, DO 的中点，则下列说法正确的是（）A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4B. 50mC. 30mD. 12m4. （3分）（2019•广州）下列运算正确的是（ A. - 3 - 2= - 1C. x 3*x 5=x 15B. 3X （-丄）2=-丄335. （3分）（2019・广州） 平面内，OO 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作OOA. 0条B. 1条C. 2条D.无数条A. 75mA.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC±BDD.AABO的面积是△EFO的面积的2倍& （3分）（2019•广州）若点A （ - 1, yi）, B（2,加，C（3,加在反比例函数■的x 图象上，则yi, y2,丁3的大小关系是（）A. y3<j2<yiB. yi<yi<y3C. yi<y3<j2D. yi<j2<j39.（3分）（2019•广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（）10.（3分）（2019・广州）关于x的一元二次方程（^ - 1）x-k+2=0有两个实数根xi,XI,若（M1 - X2+2）（XI - X2 - 2）+2X1X2= - 3,则斤的值（）A. 0 或2B. - 2 或2C. - 2D. 2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3 分）（2019・广州）如图，点A, B, C 在直线/上，PBM, PA^6cm, PB=5cm, PC=7cm,则点P到直线/的距离是_________ cm.12.（3分）（2019・广州）代数式丿=有意义时，x应满足的条件是________ .13.（3 分）（2019・广州）分解因式：x2y+2xy+y= ____ .14.（3分）（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a （0°B 重合），ZDAM=45°，点F 在射线AM 上，且CF 与AD 相交于点G, 连接EC, EF, EG,则下列结论：①ZECF=45° ； @/\AEG 的周长为（1+V2） a ；③BEZ+DG^EG 2；（4）A£AF 的面2 「 积的最大值丄#.8其中正确的结论是 _______ •（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17. （9分）（2019・广州）解方程组：JxVFl .Ix+3y=918. （9 分）（2019・广州）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FC//AB, 求证：/\ADE 竺 CFE.点E 在边AB ±运动（不与点A,角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 _______ .（结果保留“）正方形ABCD 的边长为a,A（1）化简P;（2）若点（a, b）在一次函数的图象上，求P的值.20.（10分）（2019・广州）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组OWrvi2B组1£V2mC组2Wt<310D组3WfV412E组4WrV57F组总54请根据图表中的信息解答下列问题:（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率: 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计图AS21.（12分）（2019・广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座. （1） 计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.22. （12分）（2019・广州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点P （ - 1, 2）, AB Lx 轴于点E,正比例函数的图象与反比例函数丁=卫二1x的图象相交于A, P 两点. （1） 求m, n 的值与点A 的坐标； （2） 求证：△CPDsMEO ； （3）求 sinZCDB 的值.23. （12分）（2019・广州）如图，G ）O 的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.（1）尺规作图：作弦CD,使CD=BC （点D 不与B 重合），连接AD ；（保留作图痕迹, 不写作法）24. （14分）（2019・广州）如图，等边△ABC 中，AB=6,点D 在BC 上，BD=4,点、E 为 边AC 上一动点（不与点C 重合），关于DE 的轴对称图形为 （1） 当点F 在AC 上时，求证：DF//AB ；（2）设的面积为Si, AABF 的面积为S2,记S=Si-S2, S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值；若不存在，请说明理由;求四边形ABCD 的周长.(3)当B, F, E三点共线时.求AE的长.25.(14分)(2019*广州)已知抛物线G：y-rm? -2mx-3有最低点.(1)求二次函数y—mx2 - 2mx - 3的最小值(用含，"的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移加个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着加的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围.中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. （3 分）（2019•广州）|-6|=（ 【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解：-6的绝对值是| - 6|=6. 故选：B.2. （3分）（2019・广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试 点建设的长度分别为（单位:千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这 组数据的众数是（ ） A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4【考点】众数.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5 故选：A. 3. （3分）（2019•广州）如图，有一斜坡坡顶B 离地面的高度为30加，斜坡的倾 斜角是ZBAC,若tanZB4C=Z,则此斜坡的水平距离AC 为（）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本题得以解 决.A. - 6B. 50mC. 30mD. 12mA. 75m【解答】解：•.•ZBC4=90° , tanZBAC=兰，BC=30m,55 "AC "AC解得，AC=75,故选：A.4.（3分）（2019-r州）下列运算正确的是（）A.- 3 - 2= - 1B. 3X（-丄）2=-丄3 3C. ^•^—x15D. Va*Vab=a，Vb【考点】实数的运算；同底数幕的乘法.【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、-3-2= -5,故此选项错误;B、3X （-丄）2=_,故此选项错误；3 3C、x i,x5—x s,故此选项错误；D、\/~a* V ab=fl Vb> 正确.故选：D.5.（3分）（2019・广州）平面内，OO的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作OO 的切线条数为（）A. 0条B. 1条C. 2条D.无数条【考点】切线的性质.【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案.【解答】解：•••O0的半径为1,点P到圆心0的距离为2,d>Y,.•.点P与OO的位置关系是：P在OO外，•.•过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C.6.（3分）（2019・广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A. 120 = 150B. 120 = 150C. 120 = 150D. 120=150x~8 x x x+8【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲每小时做乂个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：120丿50,x x+8故选：D.7.（3分）（2019・广州）如图，口ABCD中，AB=2, AD=4,对角线AC, BD相交于点O,且E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，则下列说法正确的是（）A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC1BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【考点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质.【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决.【解答】解:•:E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，在°ABCD中，AB=2,AD=4,:.EH=1-AD^2,:.EH^HG,故选项A错误；•:E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO 的中点，•'•EH专AD 今BC=FG，•••四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；•••点E、F分别为OA和OB的中点，:.EF=L^, EF//AB,:,Z\OEF<^/\OAB,...S AAEF _ .-EF）2 4,^AOAB 壮4即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B.& （3分）（2019・广州）若点A （ - 1, yi）, B（2,以），C （3, %）在反比例函数的X 图象上，则yi, y2, y3的大小关系是（）A. y3<y2<yiB. y2<yi<y3C. yi<y3<y2D. yi<y2<y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出八％、为的值，比较后即可得出结论.【解答】解：•••点A （ - 1, yi）, B（2, 丁2）, C（3, y3）在反比例函数y=^-的图象上，X .-.ji=-^-= - 6, y2=—=3, j3=—=2,-1 2 3又T - 6<2<3,.'.yi<y3<y2.故选：C.9.（3分）（2019・广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（）A. 4^5B. 4A/3C. 10D. 8【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质.【分析】连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA^OC, AE=CE,证明COE得出AF=CE=5,得出AE=CE=5, BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB =V A E2-BE2=4,再由勾股定理求出AC即可.【解答】解：连接AE,如图：TEF是AC的垂直平分线，・・・OA=OC, AE=CE,・・•四边形ABCD是矩形，:.ZB=90° , AD//BC,:.ZOAF=ZOCE f'ZAOF=ZCOE在ZvlOF和ACOE 中，OA=OCZOAF^ZOCE•••△AOF竺△COE (ASA),:.AF=CE=5f:.AE=CE=5f BC=BE+CE=3+5 = 8,/MB=V A E2-BE2=V52-32=4,A c=V A B2+BC2= V42 + 82=4^:10.(3分)(2019・广州)关于x的一元二次方程(^ - 1) x-k+2^0有两个实数根xi,Xi,若(xi - X2+2) (xi -池-2) +2x1x2= - 3,贝！］丘的值( )A. 0或2B. -2 或2C. - 2D. 2【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】由根与系数的关系可得出X\+X2 — k - 1, X\X2— - k+2,结合(X1-X2+2)(XI - X2 -2) +2X1X2= - 3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△三0可得出关于k 的一元二次不等式，解之即可得出)1的取值范围，进而可确定丘的值，此题得解.【解答】解：•••关于x的一元二次方程(^- 1) x-k+2=0的两个实数根为血，池，・*.X1+X2 —- 1, X1X2= ~ k+2....(XI - X2+2) (XI - X2 - 2) +2X1X2= - 3,即(X1+X2)2 - 2X1X2 - 4= - 3,(k- 1) 2+2斤-4-4= - 3,解得：k=±2.•••关于x的一元二次方程Ck- 1) x _ k+2=0有实数根，- (E-1) F-4X1X (-好2)三0,解得：k^2y/2 - 1 或kW - 2A/2 - 1 >.'.k=2.故选：D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3 分）（2019・广州）如图，点A, B, C在直线/上，PBM, PA^Gcm, PB=5cm, PC【考点】点到直线的距离.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案.【解答】解：TPB丄/, PB=5cm,■-.P到I的距离是垂线段PB的长度5cm,故答案为：5.12.（3分）（2019・广州）代数式卓=有意义时，x应满足的条件是x>8x-8【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件.【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解：代数式有意义时,x-8x - 8>0,解得：x>8.故答案为：x>&13.（3 分）（2019・广州）分解因式：A+2xy+y= y （x+1）2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方进行二次分解即可.【解答】解：原式=y C+2x+l）=y（x+1）故答案为：y（x+1）2.14.（3分）（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a （0°<a<90°）,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数为15°或【考点】角的计算.【分析】分情况讨论：®DE±BC ； @ADLBC. 【解答】解：分情况讨论：① 当 DELBC 时，ZBAD= 180° - 60° - 45° =75° , .*.a=90° - ZBAD= 15° ； ② 当 AD1BC 时，a=90° - ZC=90° - 30° =60° . 故答案为：15°或60°15. （3分）（2019-r 州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三 角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为—2近 兀（结果保留“）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题. 【解答】解：•••某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形， •••斜边长为2迈， 则底面圆的周长为2屈T,•••该圆锥侧面展开扇形的弧长为2妨， 故答案为2屈T.16. （3分）（2019・广州）如图，正方形ABCD 的边长为a,点E 在边AB 上运动（不与点A, B 重合），ZDAM=45°，点F 在射线AM 上，且AF=^E, CF 与AD 相交于点G, 连接EC, EF, EG,则下列结论：①ZECF=45° ； @AAEG 的周长为（1+返）a ；（3）BE 2+DG 2^EG 2；④△E4F 的面 积的最大值L A8其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)弧长的计算；圆锥的计算；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体.【考点】二次根式的应用；勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】①正确•如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.证明△ FAE竺厶EHC(SAS), 即可解决问题.②③错误.如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则厶CBE丝HCDH (SAS),再证明厶GCE竺厶GCH (SAS),即可解决问题.④正确.设BE=x,则AE=a-x, AF=^,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.【解答】解：如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.•:BE=BH, ZEBH=90° ,:.EH=y[2PE, '：AF=^2^E,:.AF=EH,'：ZDAM=ZEHB=45° , ZBAD=90° ,:.ZFAE=ZEHC= 135° ,\'BA=BC, BE=BH,:.AE^HC,.•.△FAE竺AEHC (SAS),:.EF=EC, ZAEF^ZECH,V ZECH+ZCEB=9Q° ,A ZAEF+ZCEB^90° ,A ZF£C=90° ,:.ZECF=ZEFC=45° ,故①正确，如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则厶CBE竺“CDH (SAS),・•・ ZECB = ZDCH,:.ZECH=ZBCD=90° ,:.ZECG=ZGCH=45° ,•・・CG=CG, CE=CH,:.AGCE^AGCH (SAS),・・・EG=GH,•：GH=DG+DH, DH=BE,・・・EG=BE+DG,故③错误，AAEG 的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD = 2a,故②错误，设BE=x,贝lj AE=a - x, AF=\[^c,・*.S/\AEF=—(a - x) Xx= -- —(x2 - ax+^-a1 - Az?)=-丄(兀-^)2+^2,2 2 2 2 4 4 2 2 8护时，△仙的面积的最大值为护故④正确,故答案为①④.\G三、解答题（共9小题，满分102分）17.（9分）（2019・广州）解方程组：（xVFl .Ix+3y=9【考点】解二元一次方程组.【分析】运用加减消元解答即可.【解答】解：$于I：,]x+3y=9②②-①得，4y=2,解得y=2,把y=2代入①得，x - 2=1,解得兀=3, 故原方程组的解为]x=3.1尸218.（9 分）（2019・广州）如图，D 是 AB 1.一点，DF 交AC 于点E, DE=FE, FC//AB,【考点】全等三角形的判定.【分析】利用AAS证明：△ ADE竺CFE.【解答】证明：TFC/AB,:.ZA=ZFCE, ZADE= ZF,在△ADE与△ CFE中：'ZA=ZFCF•二ZADE=ZF>卫E=EF.•.△ADE竺ACFE （AAS）.19.（10 分）（2019・广州）已知―至一--1（a^±b）a2-b2 a+b（1）化简P；（2）若点（a, b）在一次函数y=x-迈的图象上，求P的值.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】（1）P=- 2a -丄= ____________ 2a ________ = 2a-a+b_=丄；2_^2 a+b （a+b）（a~b） a+b （a+b）（a~b） a~ba（2）将点（a, b）代入y=x-迈得到Q-Z?=伍，再将伍代入化简后的F,即可求解；【解答】解：(1) P= 2a -丄= _______________ 2a_ _=丄；a'-b? a+b (a+b) (a-b) a+b (a+b) (a-b) a~b(2) .点(a, b)在一次函数y—x - \[2的图象上，•• b=ci - ^2?.'.a - b—^f2,•p=.V20.(10分)(2019-r州)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求频数分布表中Ml的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率: 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计图【考点】频数(率)分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.【分析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出加的值；(2)分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图;(3)画出树状图，即可得出结果.【解答】解：(1)加=40-2-10- 12-7-4=5；(2)B组的圆心角=360° X旦=45° ,40C组的圆心角= 360°或丄。

2019年中考数学复习第七单元《平面直角坐标系》检测试题及答案解析

2019年中考数学复习第七单元《平面直角坐标系》检测试题及答案解析

2019年中考数学复习第七单元《平面直角坐标系》检测试题【考时120分钟；满分150分】班级___________姓名______________考号___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知点A（﹣3，0），则A点在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）3．点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）4．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）7．在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（）A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）8．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）9．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．12．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（﹣1，2），则B′、C′点的坐标分别为．13．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b＝．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2018的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B 向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C，D；（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是．16．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．17．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．20．在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E （3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是．21．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．22．在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数（）当点从点出发秒，可得到的整数点的个数是个．（3）当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）23．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：点A（﹣3，0）在x轴的负半轴上．故选：B．2．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．3．解：∵P在第四象限内，∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是﹣3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选：D．4．解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．5．解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2）故选：C．6．解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：D．7．解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（﹣2，﹣4）横坐标为﹣2，所以结合各选项所求点为（﹣2，4）．故选：C．8．解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．9．解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．10．解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：C．二．填空题（共4小题）11．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．12．解：∵﹣1﹣（﹣2）＝1，2﹣3＝﹣1，∴点A的横坐标加1，纵坐标减1可得A′的坐标；∴B′的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为﹣1﹣1＝﹣2；C′的横坐标为2+1＝3，纵坐标为0﹣1＝﹣1．故答案为：B′（﹣3，﹣2）、C′（3，﹣1）．13．解：由题意可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），∴点A1、B1的坐标分别为（2，1），（1，3），∴a+b＝2，故答案为：2．14．解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n（2n﹣1，1）（n为不﹣2为0的自然数），当n＝505时，A2018（1009，1）．故答案为：（1009，1）三．解答题（共9小题）15．解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；（2）如图，S四边形ABCD ＝S△ABC+S△ACD，＝×3×6+×3×6，＝18．故答案为（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18．16．解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．17．解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB＝2，AB边上的高＝|﹣1|+|4|＝5，∴△ABC的面积＝×2×5＝5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△DEF与△ABC关于x轴对称，∴D（0，﹣4）、E（2，﹣4）、F（3，1）．18．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．19．解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）1+4+2+1+2＝10；（3）点P如图所示．20．解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0＝3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．故答案为：3；D；平行；7，5．21．解：（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学（﹣600，0）；平路小学（﹣400，﹣300）．（2）由（1）得：和平路小学（﹣400，﹣300），爷爷家为坐标原点，即（0，0）故爷爷家到和平路小学的直线距离为＝500（m）．22．解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．（）秒时，达到个整数点；秒时，达到个整数点；秒时，达到个整数点，那么秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．23．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|＝＝13，即A、B两点间的距离是13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B两点间的距离是6；（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．。

历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)

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班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。

2019年中考数学知识点过关培优训练卷：平面直角坐标系(含解析答案)(良心出品必属精品)

2019年中考数学知识点过关培优训练卷：平面直角坐标系(含解析答案)(良心出品必属精品)

2019年中考数学知识点过关培优训练卷：平面直角坐标系一．选择题1．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（5，﹣4）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣3，10）D．（7，3）2．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（0，2），∠AOC＝45°，∠ACO ＝30°，则OC的长为（）A． +B．﹣C．2+D． + 3．点P（4，3）到x轴的距离为（）A．4 B．3 C．5 D．7 4．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平而直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）6．点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣6 D．﹣2或﹣67．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）8．小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A．圆子（2，3），方子（1，.3）B．圆子（1，3），方子（2，3）C．圆子（2，3），方子（4，0）D．圆子（4，0），方子（2，3）9．若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣9）B．（2.5，0）C．（2.5，﹣9）D．（﹣9，0）10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）二．填空题11．如果点P（﹣5，y）在第三象限，请写出一个符合条件的点P的坐标．12．已知P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x的值为．13．在平面直角坐标系中，线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为．14．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B 1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点An的坐标是．15．如图，在直角坐标系中，△ABC是边长为a的等边三角形，点B始终落在y轴上，点A始终落在x轴上，则OC的最大值是．16．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是．17．如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），则嘴唇C点的坐标是．18．已知点A（2a+3，a﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a＝．19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的横坐标为．20．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7……，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1．﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2018的坐标为 ．三．解答题21．已知平面直角坐标系中有一点M （2m ﹣3，m+1）． （1）若点M 到y 轴的距离为2时，求点M 的坐标； （2）点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴时，求点M 的坐标．22．在平面直角坐标系xOy 中，有一点P （a ，b ），实数a ，b ，m 满足以下两个等式：2a ﹣6m+4＝0，b+2m ﹣8＝0．（1）当a ＝1时，点P 到x 轴的距离为 ；（2）若点P 在第一三象限的角平分线上，求点P 的坐标； （3）当a ＜b 时，则m 的取值范围是 ．23．如图，在正方形网格中，若点A 的坐标是（1，1），点B 的坐标是（2，0）．（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；（2）图中点C的坐标是，点C关于x轴对称的点C'的坐标是；（3）若点D的坐标为（3，﹣1），在图中标出点D的位置；（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是，△AB'C的面积为．24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，OD＝3，CD＝AB＝5，点A坐标为（﹣2，0）（1）请写出B、C、D各点的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．26．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．27．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？28．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？29．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD．（1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND的值．30．如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A（9，0），则点B的坐标为；（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．参考答案一．选择题1．解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，﹣），观察各选项只有A符合题意，故选：A．2．解：连接BC，过点B作BD⊥CO于D，∵∠AOC＝45°，∴∠BOD＝45°，∵点B的坐标（0，2），∴OB＝2，∴BD＝OD＝，∵A，O，B，C四点共圆，∴∠CAO+∠CBO＝180°，∵∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，∴∠CAO＝105°，∴∠CBO＝75°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝，∴CO＝+，故选：A．3．解：∵点P（4，3），∴点P（4，3）到x轴的距离为|3|＝3，故选：B．4．解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故选：C．5．解：∵点E在x轴上方，y轴的左侧，∴点E在第二象限，∵距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的横坐标为﹣4，纵坐标为3，∴点E的坐标是（﹣4，3）．故选：C．6．解：∵点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，∴b+1＝0，|a+3|＝2，∴a＝﹣1或﹣5，b＝﹣1，∴a+b＝﹣2或﹣6，故选：D．7．解：观察发现：A1（2，4），A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A 5（2，4），A6（﹣3，3）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣2，﹣2），故选：B．8．解：如图所示：9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，∴这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（1，.3），故选：A．9．解：∵点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣5＝﹣9，故点A的坐标为：（0，﹣9）．故选：A．10．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：∵点P（﹣5，y）在第三象限，∴y＜0，∴符合条件的点P的坐标，可以是（﹣5，﹣3）等，故答案为：（﹣5，﹣3）（答案不唯一）．12．解：∵点P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴2|2+x|＝|3x﹣2|，∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2），解得x＝6或x＝﹣．故答案为：或6．13．解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的左边时，∵AB＝5，∴点B的横坐标为﹣1﹣5＝﹣5，此时点B（﹣6，3），当点B在点A的右边时，∵AB＝5，∴点B的横坐标为﹣1+5＝4，此时点B（4，3），综上所述，点B 的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．14．解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝1，∠ABC ＝∠A ＝∠ACB ＝60°，∴A （，），C （1，0），∵BA 1⊥AC ，∴AA 1＝A 1C ，∴A 1（，），∵A 1B 1∥OA ，∴∠A 1B 1C ＝∠ABC ＝60°，∴△A 1B 1C 是等边三角形，∴A 2是A 1C 的中点，∴A 2（，），同理A 3（，），…∴A n （，），故答案为：（，）．15．解：如图，取AB 的中点D ，连接OD 、CD ，则OD ＝AB ＝a ，CD ＝a ，在△OCD 中，OD+CD ＞OC ，所以，当点O、D、C三点共线时，OC的长度最大，最大值为a+a＝a．故答案为： a．16．解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．17．解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），∴嘴唇C的坐标是（﹣1，1），故答案是：（﹣1，1）．18．解：∵点A（2a+3，a﹣4）在二、四象限的角平分线上，∴2a+3+a﹣4＝0，解得a＝．故答案为：．19．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的横坐标为45．故答案为：45．20．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A 2（1，﹣1），A 4（2，2），A 6（1，﹣3），A 8（2，4），A 10（1，﹣5），A 12（2，6）， …，∴当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数 ∴点A 2018在第四象限，横坐标是1，纵坐标是﹣2018÷2＝﹣1009，∴A 2018的坐标为（1，﹣1009）．故答案为（1，﹣1009）．三．解答题（共10小题）21．解：（1）∵点M （2m ﹣3，m+1），点M 到y 轴的距离为1，∴|2m ﹣3|＝2，解得m ＝2.5或m ＝0.5，当m ＝2.5时，点M 的坐标为（2，3.5），当m ＝0.5时，点M 的坐标为（﹣2，0）；综上所述，点M 的坐标为（2，3.5）或（﹣2，0）；（2）∵点M （2m ﹣3，m+1），点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴，∴m+1＝﹣1，解得m ＝﹣2，故点M 的坐标为（﹣7，﹣1）．22．解：（1）当a ＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m ＝1．把m ＝1代入b+2m ﹣8＝0中，得b ＝6．所以P 点坐标为（1，6）， 所以点P 到x 轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．23．解：（1）如图所示．（2）C（﹣1，﹣2）；C'（﹣1，2）．（3）如图所示：D点即为所求；（4）B'（﹣1，1）；△AB'C的面积＝＝3．故答案为：（﹣1，﹣2）；（﹣1，2）；（﹣1，1）； 3．24．解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|＝2|OP|，∴|ka|＝2a，∵a＞0，∴|k|＝2．从而k＝±2．25．解：（1）∵OD＝3，∴D（0，3），∵CD＝AB＝5，点A坐标为（﹣2，0），∴C的坐标为（5，3），B（3，0）；（2）平行四边形ABCD的面积＝AB•OD＝5×3＝15．26．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB 的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．27．解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2cm，∵OA＝2cm，∴距小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°；公园和停车场的方位相同；（3）图上1cm表示：400÷2＝200m，商场距离小明家：2.5×200＝500m，停车场距离小明家：4×200＝800m．28．解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积＝×3×6+×（6+8）×9+×2×8＝80；（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80．29．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠DCO+∠CDO＝90°；∴∠ABO+∠CDO＝90°；（2）∵BM平分∠ABO，DN平分∠CDO，∴∠MBO＝∠ABO，∠NDO＝∠CDO，∴∠MBO+∠NDO＝（∠ABO+∠CDO）＝45°，∴∠BMO+∠OND＝135°．30．（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P（3，3），∴PE＝PF＝3，在Rt△APE和Rt△BPF中，∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴∠APE＝∠BPF，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，∴PA⊥PB；（2）解：由（1）证得，Rt△APE≌Rt△BPF，∴PF＝PE，∴四边形OEPF是正方形，∴OE＝OF＝4，∵A（9，0），∴OA＝9，∴AE＝OA﹣OE＝9﹣3＝6，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF＝6，∴OB＝BF﹣OF＝6﹣3＝3，∴点B的坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）；（3）解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OB+OF＝OB+3，∴OA﹣3＝OB+3，∴OA﹣OB＝6；（4）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OF﹣OB＝3﹣OB，∴OA﹣3＝3﹣OB，∴OA+OB＝6．。

2019年全国中考数学试卷分类汇编：平面直角坐标系与点的坐标【含解析】

2019年全国中考数学试卷分类汇编：平面直角坐标系与点的坐标【含解析】

平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. （2018•山东威海，第7题3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的11223C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）3×（OCOC=3×（=3×（（OC，OC=3×（OCy轴对称，则m+n= 0 ．），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题1．（2018•四川宜宾，第13题，3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．三、解答题1. （2018•四川巴中，第24题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A 1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：= 1：4 （不写解答过程，直接写出结果）．考点：平面直角坐标系，相似三角形的面积比．分析：（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解答：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．点评：此题主要考查了位似变换以及轴对对称变换，得出对应点位置是解题关键．。

2019年北京中考数学试题及答案(解析版)

2019年北京中考数学试题及答案(解析版)

2019年北京市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：100分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，合计16分．{题目}1．（2019年北京）4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方紅一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439 000用科学记数法表示应为A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.439 ×103{答案}C{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．439 000=4.39×100000=4.39×105，故本题答案为C.{分值}2{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年北京）下列但导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A B C D{答案}C{解析}本题考查了轴对称图形的识.如果一个图形沿某直线对折后，这线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的定义可知选项C 中的图形是轴对称图形.{分值}2{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年北京）正十边形的外角和为（）A．180° B．360° C．720° D．1440°{答案}B{解析}本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和都等于360°可知答案为B.{分值}2{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:多边形的外角和}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（）A．-3 B．-2 C．-1 D．1{答案}A{解析}本题考查了数轴及平移的性质.∵点A,B在原点O的两侧，∴a＜0.∵CO=BO，点B表示数2，∴点C表示数-2.∵点A向右平移1个单位长度得到点C，∴点A表示的数a=-2-1=-3.{分值}2{章节:[1-1-2-2]数轴}{考点:数轴表示数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年北京）已知锐角∠AOB．如图（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D．连接CD；（2）分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M、N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A.∠COM＝∠CODB.若OM＝MN，则∠AOB＝20°C.MN∥CDD.MN＝3CD{答案}D{解析}本题是一道尺规作图题，综合考查了等腰三角形、全等三角形、平行线的判定等知识.如图，连接ON，根据作图过程可知∠COM=∠COD=∠DON，故选项A正确；若OM=MN，则△OMN是等边三角形，∴∠AOB=13×60°=20°，故选项B正确；设MN与OA交于点E,与OB交于点F.易证△MOE≌△NOF，∴OE=OF.∵OC=OD，∴∠OEF=∠OFE=∠OCD=∠ODC，∴MN∥CD，故选项C正确；连接MC,DN，则MC=CD=DN，根据“两点之间线段最短”可知MC+CD+DN＜MN，即3CD＜MN，故选项D不正确.O{分值}2{章节:[1-13-2-2]等边三角形} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:等边三角形的判定与性质} {考点:等边对等角}{考点:同位角相等两直线平行} {考点:线段公理} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019年北京）如果m ＋n ＝1，那么代数式22221()()m n m n m mn m++⋅--的值为 （ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3{答案}D{解析}本题考查了分式的化简求值.原式=()()()23()()()()m n m n mm n m n m n m n m m n m m n m m n ⎡⎤+-=+⋅+-=⋅+-⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=3（m+n ）.当m+n=1时,原式=3×1=3. {分值}2{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年北京）用不等式a ＞b ，ab ＞0，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3{答案}D{解析}本题考查了不等式的基本性质及真命题的判定．根据题意，可知组成的命题有3个，分别为①若ab ＞0，11a b <，则a ＞b ；②若a ＞b ，ab ＞0，则11a b <；③若a ＞b ，11a b<，则ab ＞0. 对于命题①，∵ab ＞0，11a b <，∴b ＜a ，故该命题正确；对于命题②，∵a ＞b ，ab ＞0，∴11b a<，故该命题正确；对于命题③，∵11a b<，∴110b aa b ab --=<.∵a ＞b ，∴b-a ＜0，∴ab ＞0，故该命题正确； {分值}2{章节:[1-9-1]不等式} {考点:不等式的性质} {考点:命题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年北京）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是A.①③B.①④C.①②③D.①②③④ {答案}C{解析}本题是一道与统计图有关的题目，综合考查了平均数、中位数等知识.根据题意，补全统计名女生人均参加公益劳动的时间为25.5，故这200名学生参加公益劳动时间的平均数x －=24.597+25.5103200⨯⨯，故24.5＜x －＜25.5，故①正确；这200名学生参加公益劳动的时间的中位数是第100个数据和第101个数据的平均数，根据上面统计表可知，第100个数据和第101个数据都在20≤t ＜30这一组内，即中位数在20-30之间，故②正确；由统计表可知x+y=15，故初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20≤t ＜30这一组内，高中生参加公益劳动时间的中位数一定在10≤t ＜20这一组内，故③正确，④不正确.{分值}2{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:频数（率）分布表}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:条形统计图}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，合计16分．{题目}9．（2019年北京）若分式1xx-的值为0，则x的值为＝ .{答案}1{解析}本题考查了分式的值为0的条件.∵分式1xx-的值为0，∴分子x-1=0，解得x=1.{分值}2{章节:[1-15-1]分式}{考点:分式的值}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}10．（2019年北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为＝cm．（结果保留一位小数）{答案}{解析}本题考查了三角形面积的计算，解题的关键正确作出三角形的高.如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则S△ABC=12 AB·CD.{分值}2{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}{考点:三角形的面积}{考点:准确数与近似数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．（2019年北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）{答案}①②{解析}本题考查了几何体的三视图. ①中长方体的主视图、俯视图和左视图都是矩形，②中圆柱的主视图和左视图都是矩形，③中圆锥的三视图都不是矩形. {分值}2{章节:[1-29-2]三视图} {考点:同底数幂的乘法} {考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB ＋∠PBA ＝ °.{答案}45{解析}本题是一道网格题，利用全等三角形实现角的转化是解题的关键. 如图，∵△APC ≌△BED ，∴∠PAB=∠DBE.∵△EPB 是等腰直角三角形，∴∠EBP=45°，∴∠DBE+∠PBA=90°-45°=45°，即∠PAB+∠PBA=45°.{分值}2{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {考点:全等三角形的性质} {考点:等腰直角三角形} {类别:发现探究} {难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A (a ，b )（a ＞0，b ＞0）在双曲线1k y x=上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则k 1＋k 2的值为 .{答案}0{解析}本题考查了反比例函数表达式的求法，确定关于x 轴的对称点的坐标是解题的关键. ∵点A (a ，b )在双曲线1k y x =上，∴k 1=ab.∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a,-b ）.∵ 点B 在双曲线2ky x=上，∴k 2=-ab.∴k 1＋k 2 =0. {分值}2{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的解析式} {考点:点的坐标}{考点:坐标系中的轴对称} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 .图1 图2 图3 {答案}12{解析}本题考查了正方形和菱形的性质，根据所拼图形得到直角三角形两直角边的关系是解题的关键. 设每个直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则5,1a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得=3,2a b ⎧⎨=⎩，∴菱形的面积为12ab ×4=12.{分值}2{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质}{考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5．记这组新数据的方差为21s ，则20s 21s ．（填“＞”，“＝”或“＜”） {答案}={解析}本题考查了方差的计算，根据方差公式计算即可.原数据的平均数()1=92+90+94+86+99+85=916x －，()()()()()()22222221=9291909194918691999185916S ⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦0=68=3；新数据的平均数()1=2+04495=16x +-+-－，()()()()()()22222221=2101414191516S ⎡⎤-+-+-+--+-+--⎣⎦168=3，∴22=S S 01.{分值}2{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:同底数幂的乘法} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．（2019年北京）在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是 ．{答案}①②③{解析}本题是一道四边形压轴题，综合考查了平行四边形的性质、矩形、菱形和正方形的判定.在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，过点O 作直线PM 和NQ 交BC ，易证MNPQ 为平行四边形；当PM=QN 时，四边形MNPQ 为矩形；当PM ⊥QN 时，四边形MNPQ 为菱形；由于PM=QN 与PM ⊥QN 不一定能同时成立，故四边形MNPQ 不一定是正方形.故正确的结论是①②③.{分值}2{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质} {考点:矩形的判定} {考点:菱形的判定} {考点:正方形的判定}{类别:高度原创}{类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分．{题目}17．（2019年北京）计算：011(4)2sin 60()4π---+︒+．{解析}本题考查了实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值及负指数幂是解题才能正确解答.{答案}解：原式{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:实数与绝对值、相反数} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {考点:特殊角的三角函数值} {考点:简单的实数运算} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}18．（2019年北京）解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩{解析}本题考查了不等组的解法和不等式组的整数解，解不等式组的步骤为：先解出不等式组中每个不等式的解集，然后得出不等式组的解集． {答案}解：解不等式4（x-1）＜x+2，得x ＜2；解不等式73x x +>，得x ＜72. 所以，这个不等式组的解集为x ＜2. {分值}5{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}19．（2019年北京）关于x的方程22+210x x m--=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，由于原方程有实数根可知b2-4ac≥0，由此确定出m取值范围，又有m为正整数，从而可确定m的值.{答案}解：∵方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴（-2）2-4（2m-1）≥0，解得m≤1.∵m为正整数，∴m=1.∴原方程为x2-2x+1=0.解得x1=x2=1.{分值}5{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:根的判别式}{考点:完全平方式}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}20．（2019年北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE= DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG＝12，求AO的长．{解析}本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、锐角三角函数等知识.（1）先根据菱形边和对角线的性质得到AB=AD，AC平分∠BAD，再根据等腰三角形三线合一的性质证得AC⊥EF；（2）根据菱形对角线的性质可得BO的长度及AC⊥BD，又有AC⊥EF，故BD∥EF，由此可知四边形EBDG是平行四边形，从而得到tan∠ABD= tanG=12.在Rt△ABD中由tan∠ABD=12即可求得AO的长度.{答案}解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠BAD. ∵BE=DF，即AE=AF.∴AC⊥EF.（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CG∥AB，BO=12BD=2.∵AC⊥EF，∴BD∥EF.∴四边形EBDG是平行四边形. ∴∠ABD =∠G.∵tan∠ABD=tanG=12,D BC∴2AO =12，解得AO=1.{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:正切}{考点:菱形的性质} {考点:等腰直角三角形} {考点:平行四边形边的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}21．（2019年北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数，对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析，下图给出了部分信息．a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x < 40，40≤x <50，50≤x <60，60 ≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90 ≤x ≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x <70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图国家创新指数得分d ．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》 根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l 1的上方，请在图中用“○”画出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是 ．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出"加快建设创新型国家"的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产品值还有一定差距，中国提出"决胜全国建成小集社会"的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．{解析}本题考查了统计图及数据的分析. （1）得分在60 ≤x <70这一组的9个国家中，中国得分最高，故70 ≤x <80这一组有12个国家，80 ≤x <90这一组有2个国家，90 ≤x <100这一组有2个国家，故中国的得分排名为1+12+2+2=17. （2）由中国的国家创新指数得分为69.5及“包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l 1的上方”可以代表中国的点.（3）观察《40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图》可知有在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元.（4）因为中国的国家创新指数得分比A,B 所代表的国家低得多，所以中国需进一步提高国家综合创新能力；因为中国的人均国内生产品值比B,C 所代表的国家低得多，所以中国需要进一步提高人均国内生产总值，故推断①②都是合理的.{答案}解：（1）17； （2）如图：（3）2.7. （4）①②. {分值}5{章节:[1-20-3]课题学习 体质健康测试中的数据分析} {考点:数据分析综合题}/万美元30405060708090{考点:频数（率）分布直方图} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}22．（2019年北京）在平面内，给定不在同一条直线上的点A ，B ，C ．如图所示，点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD = CD（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM .若AD = CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．{解析}解析：（1）由BD 平分∠ABCA 可得∠ABD=∠CBD ，根据相等的圆周角、等弧、等弦之间的关系可得AD CD =和AD=CD.（2）通过证明Rt △CDF ≌Rt △CMF 得到DF=MF ，连接OD ，由∠ABC=2∠CBD=∠COD 可得OD ∥BE ，进而由DE ⊥AB 得到OD ⊥DE ，即DE 为⊙O 的切线. {答案}解：（1）∵BD 平分∠ABCA,∴∠ABD=∠CBD ， ∴AD CD =，∴AD=CD.（2）∵DF ⊥BC ，∴∠DFC=∠CFM=90°. 又∵CD=AD=CM.∴Rt △CDF ≌Rt △CMF.∴DF=MF ，∴BC 为⊙O 的直径. 连接OD.∵∠COD=2∠CBD ，∠ABC=2∠CBD ， ∴∠ABC=∠OCD. ∴OD ∥BE. ∵DE ⊥AB ， ∴OD ⊥DE.∴DE 为⊙O 的切线，即直线DE 与图形G 的公共点个数为1.{分值}6{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:垂径定理}{考点:圆心角、弧、弦的关系} {考点:圆周角定理} {考点:切线的判定}{考点:全等三角形的判定HL}ABC{考点:同位角相等两直线平行} {考点:两直线平行同旁内角互补} {类别:高度原创} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题目}23．（2019年北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i 组有x i 首，i ＝1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3）天背调第三遍，三解答下列问题：（1）填入x 3，补全上表；（2）若x 1=4，x 2=3，x 3=4，则x 4的所有可能取值为 ； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首．{解析}本题是一道与不等式组有关的实际应用题.（1）由题意，得对于第3组诗词，第3天背诵第一遍，第4天背诵第二遍，第6天背调第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵.（2）由“每天最多背诵14首，最少背诵4首”可得134244414414414x x x x x x ≤++≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，解得4≤x 4≤6.（3）当第4天背诵的诗词数为14首时，x 1+x 3+x 4=14.由题意，得122324414414414x x x x x x ≤+≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤+≤⎩①②③，∴123412242x x x x ≤+++≤，解得222833x -≤≤，∴x 2的最大值为9，∴（x 1+x 3+x 4）+x 2=23.{答案}解： （（2）4,5,6. （3）23. {分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:一元一次不等式组的应用} {类别:高度原创}{类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题目}24．（2019年北京）如图，P 是AB 与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是AB 上一动点连接PC 交弦AB 于点D .小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了程究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在AB 的不同位置，画图，测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度的几组值，如的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC ＝2PD 时，AD 的长度约为 cm ．{解析}本题是一道与函数图像有关的实际应用题.（1）观察表格可知，PC 在位置5和位置6时长度都等于2.25，PD 在位置3和位置7时长度都等于2.00，而AD 在不同位置时的长度各不相等，故AD 的长度是自变量，PC 的长度和PD 的长度都是这个自变量的函数.（2）根据（1）表格中的数值描点、连线，注意平面坐标系的x 轴表示AD 的长度，纵轴表示PC 或PD 的长度；（3）观察（2）中函数图像，并结合（1）表格求解即可. {答案}解： （1）AD PC PD ； （2）如图A（3）2.29或3.98.{分值}6{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:函数的概念}{考点:函数的图象}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题目}25．（2019年北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：1(0)y kx k=+≠与直线x=k，直线y=－k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y =－k交于点C.（1）求直线1与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W.①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区城W内没有整点，直接写出k的取值范围．{解析}本题是考查了一次函数的图像，解题时要画出函数图像并结合图像分析求解．（1）将x=0代入l的解析式即可；（2）画出k=2时三条直线并求出点A,B,C的坐标，从而确定出区域W及其内部整点的个数；（3）当-1≤k＜0或k=-2时，区域W内没有整点.{答案}解：（1）将x=0代入y=kx+1，得y=1，∴直线l与y轴的交点坐标为（0,1）.（2）①将x=2代入y=2x+1，得y=5,∴A（2,5）.将y=-2代入y=2x+1，得2x+1=-2,解得y=-32,∴点B（-32，-2）.又∵直线x=2和y=-2的交点C（2，-2），∴W内的整点为（1,2）（1,1）（1,0）（1，-1）（0,0）（0，-1），共6个.②k=-2或-1≤k＜0.{分值}5{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数与几何图形综合}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:新定义}{难度:5-高难度}{题目}26．（2019年北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线21y ax bxa=+-与y轴交于点A，将点A向右平称2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴：（3）已知点P11(,)2a-，Q（2.2），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．{解析}本题是一道与二次函数图像有关的压轴题，解题时要画图分析.（1）先将x=0代入抛物线的解析式求得点A的坐标，再根据平移规律求得点B的坐标；（2）根据抛物线的对称性求解；（3）画出函数图像求解，注意由于点A和P的纵坐标相等，点B和点Q的纵坐标相等，故抛物线不能同时经过点A和P，也不能同时经过点B和Q.{答案}解：（1）将x=0代入y=ax2+bx-1a,得y=-1a,∴点A的坐标为（0，-1a）.∵点B的坐标为（2，-1a）.（2）∵抛物线经过点A（0，-1a）和点B（2，-1a）,∴抛物线的对称轴为x=1.（2）①当a＞0时，-1a＜0.根据抛物线的对称性，可知抛物线不能同时经过点A和点P，也不能同时经过点B和点Q，所以此时抛物线与线段PQ没有交点；②当a＜0时，-1a＞0.根据抛物线的对称性，可知抛物线不能同时经过点A和点P；当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，此时-1a≤2，即a≤-12.综上可知，当a≤-12时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.{分值}6{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:算术平均数}{考点:含参系数的二次函数问题}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}{题目}27．（2019年北京）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM．满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1：（2）求证：∠OMP = ∠OPN：（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP，写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON= QP，并证明．{解析}本题是考查了图形的旋转与中心对称、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识.（1）根据题意画图即可；（2）在△OMP 中根据三角形内角和定理可知∠OMP=150°-∠OPM ，而∠OPN=1 50°-∠OPM ，故∠OMP=∠OPM ；（3）求出当ON=PQ 时x 的值即可. {答案}解：（1）如图所示：（2）在△OMP 中，∵∠AOB=30°，∴∠OMP=150°-∠OPM. ∵∠MON=150°，∴∠OPN=150°-∠OPM ，∴∠OMP=∠OPM.（3）如图，过点P 作PK ⊥OA ，过点N 作NF ⊥OB ，垂足分别为K,F. ∴∠PKM=∠NFP=90°.∵∠OMP=∠OPM ，∴∠PMK=∠NPF. ∴△PMK ≌△NPF.∴MK=PF,∠MPK=∠PNF ，PK=NF. 假设ON=PQ ，∴Rt △NOF ≌Rt △PQK. ∴KQ=OF.设MK=y ，PK=x.在Rt △OPK 中，∵∠AOB=30°，∴OP=2x ，x.∴，∵点M 与Q 关于H 对称，∴MH=HQ ，∴∵KQ=OF ，∴，解得x=1. ∴OP=2x=2.{分值}7{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:三角形内角和定理} {考点:全等三角形的判定HL}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:全等三角形的性质}OAOA{考点:含30度角的直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:高度原创} {类别:发现探究} {难度:5-高难度}{题目}28．（2019年北京）在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE 上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DE 为△ABC 的中内弧，例如，下图中DE 是△ABC 的一条中内弧（1）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC＝D ，E 外别是AB ，AC 的中点，画出△ABC 的最长的中内弧DE ，并直接写出此时DE 的长；（2）在平而直角坐标系中，已知点A （0，2），B （0，0），C （4t ，0）（t >0）. 在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点①若t =12，求△ABC 的中内弧DE 所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围；②若在△ABC 中存在一条中内弧DE ，使得DE 所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．{解析}本题是一道新定义题，综合考查了等腰直角三角性的性质、弧长的计算、切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识.（1）设DE 所在圆的圆心为P ，当⊙P 与BC 相切于F 时，中内弧DE最长，易证点P 是DE 的中点，∴PD=12DE=1. 1122122DE l r πππ=⨯=⨯⨯=.（2）分别求出⊙P 与AB相切和⊙P 与AC 相切时y p 的值，即可求出y p 的取值范围；（3）求出⊙P 分别与AC ，BC 相切时t 的值即可.{答案}解：（1）如图所示：BCCABDE的长为π.（2）①当t=12时，C（2,0），D（0,1），E（1,1）.如图，当⊙P与AB相切于点D，y p=1；如图，当⊙P与AC相切于点E，y p=12，∴y p≤12.∴y p≥1或y p≤1 2 .（3）0＜t.{分值}7{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{考点:等腰直角三角形}{考点:勾股定理}{考点:切线的性质}{考点:弧长的计算}{考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:新定义} {难度:5-高难度}。

平面直角坐标系与一次函数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)

平面直角坐标系与一次函数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)

专题08.平面直角坐标系与一次函数一、单选题1．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，()8,0A，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()0,5B ．()5,0C ．()6,0D ．()0,62．（2021·湖南邵阳市·中考真题）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）A ．小明修车花了15minB ．小明家距离学校1100mC ．小明修好车后花了30min 到达学校D ．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s3．（2021·重庆中考真题）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的对应关系．下列描述错误．．的是（ ）A ．小明家距图书馆3kmB ．小明在图书馆阅读时间为2hC ．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD ．小明去图书馆的速度比回家时的速度快 4．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．65．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个6．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．无法确定7．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（ ）A ．12y x =B ．y x =C ．32y x =D ．2y x =8．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，一次函数y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30交x 轴于点C ，则线段AC 长为（ ）A B．C ．2+D 9．（2021·重庆中考真题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y （单位：m ）与无人机上升的时间x （单位：s ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．5s 时，两架无人机都上升了40mB ．10s 时，两架无人机的高度差为20mC ．乙无人机上升的速度为8m /sD ．10s 时，甲无人机距离地面的高度是60m10．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线5y x =向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ） A ．52y x =- B ．52y x =+ C ．()52y x =+ D ．()52y x =-11．（2021·安徽中考真题）某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm12．（2021·四川凉山州·中考真题）函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程210x bx k ++-=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定13．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 14．（2020·贵州毕节市·中考真题）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．()5,4B ．()4,5C ．()4,5-D ．()5,4-15．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）一次函数y=-2x -1的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2020·四川广安市·中考真题）一次函数7y x =--的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．（2020·山东济南市·中考真题）若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．18．（2020·四川中考真题）已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣23 C ．﹣2或﹣23 D ．﹣2或﹣3219．（2020·广西中考真题）直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．220．（2020·西藏中考真题）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．621．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点1234,,,,A A A A 在x 轴正半轴上，点123,,,B B B在直线(0)3y x x =≥上，若1(1,0)A ，且112223334,,,A B A A B A A B A 均为等边三角形，则线段20192020B B 的长度为（ ）A．2B．2C．2 D．222．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A ．第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x≤38）B ．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）23．（2020·广东广州市·中考真题）一次函数31y x =-+的图象过点()11,x y ，()121,x y +，()132,x y +，则（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<24．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）对于一次函数2y x =+，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,3 B ．图象与x 轴交于点()2,0- C ．图象不经过第四象限 D ．当2x >时，4y < 25．（2020·四川内江市·中考真题）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（ ）A ．122t ≤<B ．112t <≤ C ．12t <≤ D ．122t ≤≤且1t ≠ 26．（2020·山东潍坊市·中考真题）若定义一种新运算：(2)6(2)a ba b a b a b a b 例如：31312⊗=-=；545463⊗=+-=．则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．27．（2020·湖南湘潭市·中考真题）如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（ ）A ．1x ≤B ．1≥xC ．1x <D ．1x >28．（2020·湖北黄石市·中考真题）函数13y x =+-x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥ C ．3x ≠ D ．2x >，且3x ≠29．（2020·湖北武汉市·中考真题）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（ ） A ．32 B ．34 C ．36 D ．3830．（2020·湖北宜昌市·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．A ．小李现在位置为第1排第2列B ．小张现在位置为第3排第2列C ．小王现在位置为第2排第2列D ．小谢现在位置为第4排第2列31．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）点()2,3A 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3D ．()2,3-32．（2019·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2019的坐标为（ ）A ．（﹣1008，0）B ．（﹣1006，0）C ．（2，﹣504）D ．（1，505）33．（2019·浙江中考真题）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（ ）A ．在南偏东75º方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15º方向5km 处D ．在南偏东75º方向5km 处34．（2019·江苏苏州市·中考真题）若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为( )A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >35．（2019·湖北鄂州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点1A 、2A 、3A …n A 在x 轴上，1B 、2B 、3B …n B 在直线3y x =上，若()11,0A ，且112A B A ∆、223A B A ∆…1n n n A B A +∆都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为1S 、2S 、3S …n S ．则n S 可表示为( )A ．22nB ．22n -C ．22n -D ．22n -36．（2019·四川眉山市·中考真题）如图，一束光线从点()4,4A 出发，经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,，则点C 的坐标是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()0,2 二、填空题37．（2021·四川成都市·中考真题）在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3,P k 在第______象限．38．（2021·上海中考真题）已知6()f x x=，那么f =__________．39．（2021·湖南怀化市·中考真题）在函数 y = 中，自变量x 的取值范围是___________． 40．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB y ⊥轴，垂足为B ，将ABO 绕点A 逆时针旋转到11AB O 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线34y x =-上，再将11AB O 绕点1B 逆时针旋转到112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 也落在直线34y x =-上，以此进行下去……若点B 的坐标为()0,3，则点21B 的纵坐标．．．为______．41．（2021·四川眉山市·中考真题）一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______．42．（2021·上海中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．43．（2021·上海中考真题）已知函数y kx =经过二、四象限，且函数不经过(1,1)-，请写出一个符合条件的函数解析式_________．44．（2021·江苏苏州市·中考真题）若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______．45．（2021·四川自贡市·中考真题）当自变量13x -≤≤时，函数y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为_________．46．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）点(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为_____．47．（2020·四川广安市·中考真题）一次函数y=2x ＋b 的图象过点（0，2），将函数y=2x ＋b 的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．48．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣43x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC ＝OC ＝OA ，则点C 的坐标为___．49．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）函数1y x =-的图象一定不经过第_________象限． 50．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6),(2,2)A B -，在x 轴上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x 轴上平移，当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为________．51．（2020·江苏宿迁市·中考真题）已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．52．（2020·湖南益阳市·中考真题）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是______元．53．（2020·宁夏中考真题）如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A 的坐标是_____．54．（2020·辽宁营口市·中考真题）如图，∠MON ＝60°，点A 1在射线ON 上，且OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥ON 交射线OM 于点B 1，在射线ON 上截取A 1A 2，使得A 1A 2＝A 1B 1；过点A 2作A 2B 2⊥ON 交射线OM 于点B 2，在射线ON 上截取A 2A 3，使得A 2A 3＝A 2B 2；…；按照此规律进行下去，则A 2020B 2020长为_____．55．（2020·上海中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s (米)与时间t (分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．56．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，，则点2020B 的坐标______．57．（2020·江苏南京市·中考真题）将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90，所得到的图像对应的函数表达式是__________．58．（2020·山东临沂市·中考真题）点1,2m ⎛⎫-⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________．59．（2020·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3……以此类推，则正方形OB 2020B 2021C 2021的顶点B 2021的坐标是________．60．（2019·四川成都市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为()5,0，点B 在x 轴的上方，OAB ∆的面积为152，则OAB ∆内部（不含边界）的整点的个数为_____.61．（2019·江苏中考真题）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为_______．62．（2019·山东济宁市·中考真题）已知点(,)P x y 位于第二象限，并且4y x +≤，,x y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标：______．63．（2019·湖北鄂州市·中考真题）在平面直角坐标系中，点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为：d =，则点()3,3P -到直线2533y x =-+的距离为_____．三、解答题64．（2021·浙江绍兴市·中考真题）I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．65．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？66．（2021·湖北宜昌市·中考真题）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款________元，购买5kg苹果需付款_______元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？67．（2021·陕西中考真题）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离()m y 与时间()min x 之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m /min ；（2）求AB 的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．68．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为cm x ，单层部分的长度为cm y ．经测量，得到下表中数据．（1）根据表中数据规律，求出y 与x 的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm 时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为cm L ，求L 的取值范围．69．（2021·天津中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离km y 与离开学校的时间h x 之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________km ；②李华在陈列馆参观学的时间为_______h ； ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h ；④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为_______h ．（Ⅲ）当0 1.5x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．70．（2021·浙江丽水市·中考真题）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？71．（2021·浙江宁波市·中考真题）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A ，B ，C 三种方案每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系如图所示． （1）请直接写出m ，n 的值．（2）在A 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C 方案最划算？72．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离()m y 与他所用的时间()min x 的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为___________m ，小刚骑自行车的速度为________m/min ；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y 与x 的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?73．（2021·云南中考真题）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线1l，射线2l分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y（单位：x ）的函数关系．元）和2y（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（0（1）分别求1y﹑2y与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？74．（2020·辽宁大连市·中考真题）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．75．（2020·江苏南通市·中考真题）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．76．（2020·吉林长春市·中考真题）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为_________千米/时，a的值为____________．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．77．（2020·吉林中考真题）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____L，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．78．（2019·江西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为(，，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ．（1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．79．（2019·重庆中考真题）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数2||y x =-的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数2||2y x =-+和2| 2|y x =-+的图象如图所示．（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A ，B 的坐标和函数-2|2|y x =+的对称轴．（2）探索思考：平移函数2||y x =-的图象可以得到函数2||2y x =-+和2|2|y x =-+的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数2|3|1y x =--+的图象．若点()11,x y 和(22,)x y 在该函数图象上，且213x x >>，比较1y ，2y 的大小．80．（2019·江苏淮安市·中考真题）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为1y 千米，慢车行驶的路程为2y 千米．如图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系，线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式； （3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．。

2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•天津）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27 D．62．（3分）（2019•天津）2sin60︒的值等于()A．3B．2 C．1 D．23．（3分）（2019•天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．64.2310⨯C．542.310⨯D．442310⨯4．（3分）（2019•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）（2019•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3分）（201933的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2019•天津）计算2211aa a+++的结果是()A．2 B．22a+C．1 D．41 a a+8．（3分）（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．5B．43C ．45D ．209．（3分）（2019•天津）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10．（3分）（2019•天津）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．（3分）（2019•天津）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠12．（3分）（2019•天津）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）（2019•天津）计算5x x g 的结果等于 ．14．（3分）（2019•天津）计算(31)(31)+-的结果等于 ．15．（3分）（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．（3分）（2019•天津）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 ．17．（3分）（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为 ．18．（3分）（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2019•天津）解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）（2019•天津）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．22．（10分）（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23．（10分）（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．（Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg30 50 150⋯甲批发店花费/元 300 ⋯ 乙批发店花费/元350⋯（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）（2019•天津）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯ 的结果等于( ) A ．27-B ．6-C ．27D ．6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927-⨯=-； 【解答】解：(3)927-⨯=-； 故选：A ．2．（3分）2sin60︒的值等于( )A B ．2C ．1D 【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin 602︒== 故选：A ．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( ) A ．70.42310⨯B ．64.2310⨯C ．542.310⨯D ．442310⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定716n =-=． 【解答】解：64230000 4.2310=⨯． 故选：B ．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．（333的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336<<253336，从而有5336．【解答】解：253336<<Q，∴2533365336∴<<．故选：D ． 7．（3分）计算2211a a a +++的结果是( ) A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=．故选：A ．8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A 5B ．43C ．5D ．20【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】解：A Q ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，22215AB ∴=+， Q 四边形ABCD 是菱形，∴菱形的周长为5故选：C ．9．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元分解答即可． 【解答】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2x =，把2x =代入①得，627y +=，解得12y =， 故原方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3-、2-和1对应的函数值，从而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【解答】解：当3x =-，11243y =-=-； 当2x =-，21262y =-=-； 当1x =，312121y =-=-， 所以312y y y <<． 故选：B ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； 得到ACD BCE ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故B 错误． 【解答】解：Q 将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠，1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠Q 不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12x =-时，0y >，803a <<，203m n +<，③错误；【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--，22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-，Q 当12x =-时，0y >，803a ∴<<， 203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．（3分）计算5x x g的结果等于6x．【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：56x x x=g．故答案为：6x14．（3分）计算1)的结果等于2．【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式31=-2=．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37．【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37 =．故答案为37．16．（3分）对于直线21y x=-与x轴的交点坐标是1(2，0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21y x=-与x轴相交时，0y=；将0y=代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线21y x=-与x轴相交时，0y=，210x∴-=，解得，12x=；∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为4913．【考点】正方形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，先证ABF DAE ∆≅∆，推出AF 的长，再利用勾股定理求出BF 的长，最后在Rt ADF ∆中利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG 的长，GE 的长． 【解答】解：Q 四边形ABCD 为正方形，12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，BF AE ∴⊥，AH GH =，90FAH AFH ∴∠+∠=︒，又90FAH BAH ∠+∠=︒Q ，AFH BAH ∴∠=∠，()ABF DAE AAS ∴∆≅∆， 5AF DE ∴==，在Rt ADF ∆中，222212513BF AB AF =++， 1122ABF S AB AF BF AH ∆==g g ， 12513AH ∴⨯=，6013AH ∴=， 120213AG AH ∴==， 13AE BF ==Q ，12049131313GE AE AG ∴=-=-=， 故答案为：4913．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． （Ⅰ）线段AB 的长等于172； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【考点】作图-复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）221172()2AB +=，17；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 2x -… ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -…； （Ⅱ）解不等式②，得1x …；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -剟． 故答案为：2x -…，1x …，21x -剟．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m 的值； （Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数． 【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=， 10%100%25%40m =⨯=， 故答案为：40，25； （Ⅱ）平均数是：0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是，中位数是；（Ⅲ）40480072040-⨯=（人)， 答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720人．21．（10分）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点． （Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA 、OB ，PA Q ，PB 是O e 的切线，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1502ACB AOB ∠=∠=︒；（Ⅱ）连接CE ，AE Q 为O e 的直径，90ACE ∴∠=︒，50ACB ∠=︒Q ，905040BCE ∴∠=︒-︒=︒， 40BAE BCE ∴=∠=︒，AB AD =Q ，70ABD ADB ∴∠=∠=︒， 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 则5tan313CD AD CD =≈︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， BD CD ∴=，AD AB BD =+Q ，∴5303CD CD =+， 解得，45CD =，答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多． 【考点】一次函数的应用【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；630180⨯=，6150900⨯=；而乙批发店花费2y （元)，当一次购买数量不超过50kg 时，2730210y =⨯⨯=元；一次购买数量超过50kg 时，27505(15050)850y =⨯+-=元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；而乙批发店花费2y （元)在一次购买数量不超过50kg 时，2y （元)7=⨯购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，2y （元)7505(50)x =⨯+-；即：花费2y （元)是购买数量x （千克）的分段函数． （Ⅲ）①花费相同，即12y y =；可利用方程解得相应的x 的值；②求出在120x =时，所对应的1y 、2y 的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当360y =时，两店所对应的x 的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <…时，27y x = (050)x <…当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+… (50)x >（Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去；当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元，720700>Q∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>Q∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题【分析】（Ⅰ）由已知得出4AD OA OD =-=，由矩形的性质得出30AED ABO ∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，由勾股定理得出43ED =，即可得出答案； （Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，43E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''，得出30E FM ABO ∠'=∠=︒，在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，2222(2)3FE MF ME t t t '-'-=，求出2113322MFE t S ME FE t t ∆'=''=⨯=g ，24383C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯=矩形②当3S 6O A OA OO t ''=-=-，由直角三角形的性质得出33(6)O F O A t ''==-，得出方程，解方程即可；当53S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-，由直角三角形的性质得出3(6)O G t '=-，3(4)D F t '=-，由梯形面积公式得出1[3(6)3(4)]2532S t t =-+-⨯=【解答】解：（Ⅰ）Q 点(6,0)A ，6OA ∴=，2OD =Q ，624AD OA OD ∴=-=-=，Q 四边形CODE 是矩形，//DE OC ∴，30AED ABO ∴∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，ED === 2OD =Q ，∴点E 的坐标为(2，；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''， 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒，∴在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，FE '=，1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯g ，2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯Q 矩形，MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+，其中t 的取值范围是：02t <<；②当S6O A OA OO t ''=-=-，90AO F '∠=︒Q ，30AFO ABO '∠=∠=︒，)O F A t ''∴==-1(6))2S t t ∴=--=，解得：6t =6t =，6t ∴=S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-， 3(6)O G t '∴=-，3(4)D F t '=-，1[3(6)3(4)]2532S t t ∴=-+-⨯=， 解得：52t =， ∴当353S 剟时，t 的取值范围为5622t -剟．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值． 【考点】二次函数综合题【分析】（Ⅰ）将点(1,0)A -代入2y x bx c =-+，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标； （Ⅱ）将点(,)D D b y 代入抛物线21y x bx b =---，求出点D 纵坐标为1b --，由0b >判断出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧，过点D 作DE x ⊥轴，可证ADE ∆为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b 的值； （Ⅲ）将点1(2Q b +，)Q y 代入抛物线21y x bx b =---，求出Q 纵坐标为324b --，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)，在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，设点(,0)M m ，则可用含b 的代数式表示m ，2QM +1112[()(1)])()]24224b b b ---++--=，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）Q 抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， 10b c ∴++=， 即1c b =--，当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---， Q 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，211D y b b b b b ∴=---=--g ，由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧， 如图1，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ， 1AE b ∴=+，1DE b =+，得AE DE =，∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ∠=∠=︒，AD ∴=，由已知AM AD =，5m =，5(1)1)b ∴--=+，1b ∴=；（Ⅲ）Q 点1(2Q b +，)Q y 在抛物线21y x bx b =---上， 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--， 可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，Q 2)QM AM QM +=+， ∴可取点(0,1)N ，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，由45GAM ∠=︒AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)， 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，QH MH ∴=，QM =， Q 点(,0)M m ，310()()242b b m ∴---=+-， 解得，124b m =-，Q 2QM +，∴1112[()(1)])()]24224bb b ---++--=， 4b ∴=．。

中考试题 函数初步(含平面直角坐标系)(解析版)2019数学全国中考真题

中考试题 函数初步(含平面直角坐标系)(解析版)2019数学全国中考真题

2019全国中考数学真题知识点15函数初步（含平面直角坐标系）（解析版）一、选择题5．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（－1，1）B．（3，1）C．（4，－4）D．（4，0）【答案】A【解析】点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到（1－2，－2+3），即B（－1，1）．故选A．8．(2019·广元)如图,点P是菱形ABCD边上的动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD 的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( )第8题图【答案】A【解析】点P在整个运动过程中,△PAD的底边AD始终不变,故面积的变化取决于AD边上高线的变化,当点P在AB上运动时,高线均匀变大,故面积也均匀变大,当点P在BC上运动时,由于BC∥AD,平行线间距离处处相等,故高线不变,∴面积也不发生改变,当点P在CD上运动时,高线又会均匀变小,故面积也会均匀变小,故选A.9．（2019·嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y 轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解析】∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选A．2.（2019·杭州）在平面直角坐标系中,点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则（）A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=3【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B．6．（2019·株洲）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限?（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为（+，-），所以D。

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点A在第四象限，则点A的坐标是（）A．(2,−5)B．(5,−2)C．(−2,5)D．(−5,2)2．若点P(m+5,m−3)在x轴上，则点P的坐标为（）A．(8,0)B．(0,−8)C．(4,0)D．(0,−4)3．在平面直角坐标系中，若直线AB经过点(3，−4)和(−3，4)，则直线AB() A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定4．在平面直角坐标系中，将点P(−1,5)绕原点O顺时针旋转90°得到P′，则点P′的坐标为（）A．(1,5)B．(5,1)C．(−1,−5)D．(−5,−1) 5．点P坐标为(6−3a,a+2)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．(3,3)B．(3,−3)C．(3,3)或(−6,6)D．(3,−3)或(6,−6)6．在平面直角坐标系中，点A(3,4)，B(−1,b)，当线段AB最短时，b的值为（）A．5B．4C．3D．07．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，目标E，F的位置分别表示为E(3,330°),F(2,30°)按照此方法，目标A，B，C，D的位置表示不正确的是（）A．A(5,60°)B．B(3,120°)C．C(3,210°)D．D(5,270°) 8．如图A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)…按此规律，点A2022的坐标为（）A．(505,505)B．(−506,506)C．(506,506)D．(−505,−505)二、填空题9．电影票上“10排8号”记作(10,8)，那么(15,9)表示的意义是10．已知A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称，则a的值为11．已知点A(m+1,2)和点B(3,m−1)，若直线AB∥x轴，则A的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的斜边OB在x轴上∠ABO=30°，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为．13．如图，△ABC为等腰直角三角形∠ABC=90°，点B、C在坐标轴上，已知点A坐标为(3,4)，则△ABC的面积为．14．在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为(−1,3)，则点B的坐标为．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,4)，点C 在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是．三、解答题17．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中．①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树E(4,−1)的位置；②现需要在沿y轴的道路某处P点向古树A，B修建两条步道，使得点P到古树A，B的距离和最小．请在网格中画出点P（保留作图痕迹，不写作图过程）；该距离和的最小值为______．18．已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；(2)当点M到两坐标轴的距离相等时，求点M的坐标．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6，0),B(−2，3),C(−1，0)．(1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(2)在格点图内，若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．20．如图，在直角坐标系中A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在平面直角坐标系中描点，画出△ABC；并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．21．如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(2)写出点C1的坐标(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．22．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处…如此继续运动下去，设P n(x n，y n)，n=1，2，3，……．(1)计算x1+x2+x3+x4．(2)计算x1+x2+⋅⋅⋅+x2023+x2024的值．参考答案1．解：设A(x,y)∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5∴x=±5,y=±2∵点A在第四象限∴x>0,y<0∴x=5,y=−2∴A(5,−2)故选：B．2．解：依题意得：m−3=0，即：m=3∴m+5=3+5=8∴点P的坐标为(8,0)故选A．3．解：点(3，−4)和(−3，4)的横纵坐标互为相反数故点(3，−4)和(−3，4)关于原点对称故直线AB经过原点．故选：C．4．解：如图，过P、P′分别向x轴作垂交于H、K根据旋转的定义可知OP=OP′，∠POP′=90°∴∠POH+∠P′OK=90°，∠P′OK+∠P′=90°∴∠POH=∠P′∴∠PHO=∠P′KO=90°∴△PHO≌△P′OK(AAS)．∴PH=OK=5，OH=P′K=1即P′(5,1)．故选B．5．解：由点(6−3a,a+2)到两坐标轴的距离相等，得6−3a=a+2，或6−3a+a+2=0解得a=1，或a=4则该点的坐标为(3,3)或(−6,6)故选：C．6．解：由题意知，点B(−1,b)在直线x=−1上运动∴当AB⊥直线x=−1时，线段AB最短此时b=4．故选：B．7．解：∴E(3,330°)，F(2,30°)∴A(5,60°)，B(3,120°)，C(4,210°)，D(5,270°)故选：C8．解：由题可知第一象限的点：A2,A6,A10，……角标除以4余数为2；第二象限的点：A3,A7,A11……角标除以4余数为3；第三象限的点：A4,A8,A12……角标除以4余数为0；第四象限的点：A5,A9,A13……角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505⋯2∴点A2022在第一象限．观察图形，得：点A2的坐标为(1,1)，点A6的坐标为(2,2)，点A10的坐标为(3,3)，……∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+2（n为角标）4∴点A2022的坐标为(506,506)．故选：C．9．解：∴“10排8号”记为(10,8)∴(15,9)表示的意义是15排9号．故答案为：15排9号．10．解：∴A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称∴a=3故答案为：3．11．解：∴直线AB∥x轴∴m−1=2∴m=3∴m+1=4即点A坐标：A(4,2)故答案为：(4,2)．12．解：过点A作x轴的垂线，垂足为点C ∴Rt△OAB中∠ABO=30°∴∠AOB=60°∴AC⊥OB∴∠OAC=30°∴点A的横坐标为1∴OC=1∴OA=2OC=2∴∠ABO=30°∴OB=2OA=4∴点B的坐标为(4,0)故答案为：(4,0)．13．解：如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D∴△ABC是等腰直角三角形∴AB =BC ，∠ABC=90°∴∠ABD =90°−∠OBC =∠OCB又∠ADB =∠BOC =90°∴△ADB ≌△BOC (AAS)∴AD =OB,DB =OC∴点A 坐标为(3,4)∴AD =OB =3∴S △ABC =S 梯形−S △ABD −S △OBC =12(1+3)×4−12×1×3−12×1×3=5 故答案为：5．14．解：设每个长方形纸片的宽为x ，长为y由题意可得：{2y −x −y =12x +y =3解得{x =23y =53∴点B 的到x 轴的距离为x +y =73，到y 轴的距离为2y −x =83 ∴点B 的坐标为(−83,73)． 故答案为：(−83,73)．15．解：如图（1）所示当点C 在x 轴负半轴上，点D 在y 轴负半轴上时若△AOB ≌△COD ，则CO =AO =2∴点C 的坐标为(−2,0)；若△AOB ≌△DOC ，则OC =OB =4∴点C 的坐标为(−4,0)；如图（2）所示当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上时若△AOB≌△DOC，则CO=BO=4∴点C的坐标为(−4,0)．若△AOB≌△COD，则CO=AO=2∴点C的坐标为(−2,0)；如图（3）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上时同理可得C的坐标为(4,0)；如图（4）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)；综上所述，点C的坐标为(−4,0)或(−2,0)或(4,0)故答案为：(−4,0)或(−2,0)或(4,0)．16．解：由图可得，动点P的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023∴2023÷4=505 (3)∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为2∴动点P的坐标是(2023,2)故答案为：(2023,2)．17．解：（1）如图所示（2）①点C(−2,2)，点E(4,−1)的位置如图所示；②过点A作关于y轴的对称点为A′，则A′(−2,1)，连接A′B与y轴交于点P，此时PA+PB最小等于A′B的长度；A′B=√[5−(−2)]2+(5−1)2=√72+42=√65∴点P到古树A，B的距离和的最小值为√65；故答案为：√6518．解：（1）∵|2m+3|=1∴2m+3=1或2m+3=−1解得：m=−1或m=−2∴点M的坐标是(−2,1)或(−3,−1)；（2）∵|m−1|=|2m+3|∴m−1=2m+3或m−1=−2m−3解得：m=−4或m=−23∴点M的坐标是：(−5,−5)或(−53,5 3 ).19．（1）解：△A′B′C′如图所示∴A′(0,−6)；（2）解：如图平行四边形A′B′C′D′即为所求：根据平行四边形性质可得D′(3,−5)故答案为：D′(3,−5)．20．（1）解：如图所示，△ABC即为所求；△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC=3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；（3）当点P在y轴上时，△ABP的面积=12AP×|x B|=4即12AP×2=4解得：AP=4．∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．21．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C1的坐标为(−5,−1)；（3）如图2所示，点P即为所求．22．（1）解：由题意可知P1(1，1)，P2(−1，1)，P3(−1，−2)，P4(3，−2)，P5(3，3)，P6(−3，3)，P7(−3，−4)，P8(5，−4)，……于是得到x1，x2，x3，x4的值为1，-1，-1，3∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2（2）解：∴x5，x6，x7，x8的值分别为3，-3，-3，5∴x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2…x2021+x2022+x2023+x2024=2∴2024÷4=506∴x1220232024。

2019年全国中考数学试卷-广东省中考试题(解析版)

2019年全国中考数学试卷-广东省中考试题(解析版)

2019年广东省中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30） 1．（2019广东省，1，3分） ﹣2的绝对值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．±2【答案】A【解析】解：|﹣2|＝2，故选：A ． 【知识点】绝对值2. （2019广东省，2，3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ）A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106【答案】B【解析】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B ． 【知识点】科学记数法—表示较大的数3. （2019广东省，3，3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（ ）【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A ．【知识点】简单组合体的三视图4. （2019广东省，4，3分）下列计算正确的是（ ） A ．b 6+b 3＝b 2 B ．b 3•b 3＝b 9 C ．a 2+a 2＝2a 2 D ．（a 3）3＝a 6【答案】C【解析】解： b 6+b 3，无法计算，故选项A 错误； b 3•b 3＝b 6，故选项B 错误； a 2+a 2＝2a 2，故选项C 正确； （a 3）3＝a 9，故选项D 错误．故选：C ．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方5. （2019广东省，5，3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B 错误； C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项C 正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D 错误． 故选：C ．【知识点】轴对称图形；中心对称图形6.（2019广东省，6，3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是5．故选：C ． 【知识点】中位数7. （2019广东省，7，3分）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．a +b ＞0D ．ab ＜0【答案】D【解析】解：由图可得：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，∴a ＜b ，故A 错误；|a |＞|b |，故B 错误；a +b ＜0，故C 错误；a b＜0，故D 正确；故选：D ．【知识点】绝对值；实数与数轴8. （2019广东省，8，3分）化简√42的结果是（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．±4 D ．2【答案】B【解析】解：√42=√16=4．故选：B ． 【知识点】算术平方根9.（2019广东省，9，3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝2【答案】D【解析】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．【知识点】一元二次方程根与系数的关系10.（2019广东省，10，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH ≠∠AHF ，∴∠AFN ≠∠HFG ，故②错误； ∵△ANH ≌△GNF ， ∴AN =12AG ＝1， ∵GM ＝BC ＝4， ∴AH AN=GM AG=2，∵∠HAN ＝∠AGM ＝90°， ∴△AHN ∽△GMA ， ∴∠AHN ＝∠AMG ， ∵AD ∥GM ， ∴∠HAK ＝∠AMG ， ∴∠AHK ＝∠HAK ， ∴AK ＝HK ， ∴AK ＝HK ＝NK ， ∵FN ＝HN ，∴FN ＝2NK ；故③正确； ∵延长FG 交DC 于M ， ∴四边形ADMG 是矩形， ∴DM ＝AG ＝2，∵S △AFN =12AN •FG =12×2×1＝1，S △ADM =12AD •DM =12×4×2＝4， ∴S △AFN ：S △ADM ＝1：4故④正确， 故选：C ．【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. （2019广东省，11，4分）计算：20190+（13）﹣1＝ ．【答案】4【解析】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．【知识点】有理数的加法；零指数幂；负整数指数幂12.（2019广东省，12，4分）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．【答案】105°【解析】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°【知识点】平行线的性质13.（2019广东省，13，4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．【答案】8【解析】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【知识点】多边形内角与外角14.（2019广东省，14，4分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．【答案】21【解析】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．【知识点】代数式求值；整式的加减15.（2019广东省，15，4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15√3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．【答案】（15+15√3）【解析】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15√3；可得CE＝BE×tan45°＝15√3米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15√3，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15√3+15米．答：教学楼AC的高度是（15√3+15）米．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题16.（2019广东省，16，4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．【答案】a+8b【解析】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b．故答案为：a+8b．【知识点】利用轴对称设计图案三、解答题（本大题共9小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）17.（2019广东省，17，6分）解不等式组：{x−1＞2①2(x+1)＞4②【思路分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解题过程】解：{x−1＞2①2(x+1)＞4②解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x ＞1 则不等式组的解集为x ＞3 【知识点】解一元一次不等式组18. （2019广东省，18，6分）先化简，再求值：（x x−2−1x−2）÷x 2−xx 2−4，其中x =√2 【思路分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可． 【解题过程】解：原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x+2x 当x =√2时， 原式=√2+2√2=√2+1【知识点】分式的化简求值19.（2019广东省，19，6分）如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ，使∠ADE ＝∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AD DB=2，求AE EC的值．【思路分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE ＝∠B ；（2）先利用作法得到∠ADE ＝∠B ，则可判断DE ∥BC ，然后根据平行线分线段成比例定理求解． 【解题过程】解：（1）如图，∠ADE 为所作；（2）∵∠ADE ＝∠B ∴DE ∥BC ， ∴AE EC=AD DB=2．【知识点】相似三角形的判定与性质；作图20.（2019广东省，20，7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2合计y（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【思路分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×440=36°；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【解题过程】解：（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×440=36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P （同时抽到甲，乙两名学生）=26=13． 【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法21. （2019广东省，21，7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【思路分析】（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a 个篮球，则购买（60﹣a ）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x 的最大整数解即可．【解题过程】解：（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个， 依题意得：{x +y =6070x +80y =4600．解得{x =20y =40．答：购买篮球20个，购买足球40个； （2）设购买了a 个篮球， 依题意得：70a ≤80（60﹣a ） 解得a ≤32．答：最多可购买32个篮球．【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用22. （2019广东省，22，7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF ̂与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ． （1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及EF̂所围成的阴影部分的面积．【思路分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2＝BC2，则∠BAC＝90°，根据S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF即可求得．【解题过程】解：（1）AB=√22+62=2√10，AC=√62+22=2√10，BC=√42+82=4√5；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD=√22+42=2√5，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF=12AB•AC−14π•AD2＝20﹣5π．【知识点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算23.（2019广东省，23，9分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞k2x的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【思路分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解题过程】解：（1）∵点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：kx +b ＞k 2x的x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜4； （2）∵反比例函数y =k 2x 的图象过点A （﹣1，4），B （4，n ）∴k 2＝﹣1×4＝﹣4，k 2＝4n∴n ＝﹣1∴B （4，﹣1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A ，点B∴{−k +b =44k +b =−1， 解得：k ＝﹣1，b ＝3∴直线解析式y ＝﹣x +3，反比例函数的解析式为y =−4x ；（3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S △AOC =12×3×1=32， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP ＝1：2，∴S △AOP =152×13=52，∴S △COP =52−32=1， ∴12×3•x P ＝1，∴x P =23，∵点P 在线段AB 上，∴y =−23+3=73，∴P （23，73）．【知识点】反比例函数与一次函数的交点24.（2019广东省，24，9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．【思路分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CF A知∠ACD＝∠CAF+∠CF A＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解题过程】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴AB̂=AĈ，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CF A，∴∠ACD＝∠CAF+∠CF A＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC=BEAB，∴AB2＝BC•BE，∴BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG ＝∠BAD +∠DAG ，∠BGA ＝∠GAC +∠ACB ，∵点G 为内心，∴∠DAG ＝∠GAC ，又∵∠BAD +∠DAG ＝∠GDC +∠ACB ，∴∠BAG ＝∠BGA ，∴BG ＝AB ＝5．【知识点】圆心角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质25. （2019广东省，25，9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y =√38x 2+3√34x −7√38与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如图2，过项点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥x 轴，点M 为垂足，使得△P AM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答这样的点P 共有几个？【思路分析】（1）利用抛物线解析式求得点A 、B 、D 的坐标；（2）欲证明四边形BFCE 是平行四边形，只需推知EC ∥BF 且EC ＝BF 即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P 的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解题过程】解：（1）令√38x 2+3√34x −7√38=0， 解得x 1＝1，x 2＝﹣7．∴A （1，0），B （﹣7，0）．由y =√38x 2+3√34x −7√38=√38（x +3）2﹣2√3得，D （﹣3，﹣2√3）；（2）证明：∵DD 1⊥x 轴于点D 1，∴∠COF ＝∠DD 1F ＝90°，∵∠D 1FD ＝∠CFO ，∴△DD 1F ∽△COF ，∴D 1DPD 1=CO OF ，∵D （﹣3，﹣2√3），∴D 1D ＝2√3，OD ＝3，∴D 1F ＝2，∴2√32=OC 1， ∴OC =√3，∴CA ＝CF ＝F A ＝2，∴△ACF 是等边三角形，∴∠AFC ＝∠ACF ，∵△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，∴∠ECF ＝∠AFC ＝60°，∴EC ∥BF ，∵EC ＝DC =√32+(√3+2√3)2=6，∵BF ＝6，∴EC ＝BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；（3）∵点P 是抛物线上一动点，∴设P 点（x ，√38x 2+3√34x −7√38）， ①当点P 在B 点的左侧时，∵△P AM 与△DD 1A 相似，∴DD 1PM =D 1A MA 或DD 1AM =D 1A PM ， ∴2√3√3B x 2+3√34x−7√38=41−x 或2√31−x =4√38x 2+3√34x−7√38，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2=−37 3；当点P在A点的右侧时，∵△P AM与△DD1A相似，∴PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1，∴√38x2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x2+3√34x−7√38x−1=42√3，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2=−53（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△P AM与△DD1A相似，∴PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1，∴√38x2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x2+3√34x−7√38x−1=42√3，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2=−5 3；综上所述，点P的横坐标为﹣11或−373或−53；②由①得，这样的点P共有3个．【知识点】待定系数法求函数的解析式；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定；相似三角形的判定和性质。

2019年海南中考数学试题(答案解析版)

2019年海南中考数学试题(答案解析版)

2019年海南中考数学真题(答案解析版)考试时间：100分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．{题目}1．(2019年海南)如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作( )A．－100元B．＋100元C．－200元D．＋200元{答案}A{解析}正负数可表示相反意义的量，若正数表示收入，则负数表示支出，支出100元可记作－100元. {分值}3分{章节:[1-1-1-1]正数和负数}{考点:负数的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．(2019年海南)当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )A．－1 B．0 C．1 D．2{答案}C{解析}当m＝－1时，2m＋3＝2×(－1)＋3＝1.{分值}3分{章节:[1-2-1]整式}{考点:代数式求值}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．(2019年海南)下列运算正确的是( )A．a·a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2－a2＝2 D．(3a2)2＝6a4{答案}A{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的乘法}{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．(2019年海南)分式方程12x＝1的解是( )A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2{答案}A{解析}去分母，得：x＋2＝1，移项、合并同类项，得：x＝－1.检验：当x＝－1时，x＋2＝1≠0，故x＝－1是原分式方程的解.{分值}3分{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的解}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．(2019年海南)海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710 000 000元.数据3710 000 000用科学记数法表示为( )A ．371×107B ．37.1×108C ．3.71×108D ．3.71×109{答案}D{解析}科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n 的值等于该数的整数位数减去1，则a ＝3.71，n ＝10－1＝9，故3710 000 000＝3.71×109. {分值}3分{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．(2019年海南)图是由5( )A ．B ． C． D ．{答案}D{解析}该几何体的三视图如图所示，故它的俯视图是选项D.俯视图左视图主视图{分值}3分{章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．(2019年海南)如果反比例函数y ＝2a x-(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( ) A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞2{答案}D{解析}∵反比例函数y ＝2a x-的图象位于第一、三象限，∴a －2＞0，解得：a ＞2. {分值}3分{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．(2019年海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB ，使点A 落在点A 1(－2，2)处，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(－1，－1)B ．(1，0) D ．(3，0) {答案}C{解析}将点A 向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点A 1，故点B 到点B 1的平移方式也相同，所以点B 1的坐标为(3－4，－1＋1)，即(－1，0). {分值}3分{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．(2019年海南)如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC.若∠ABC＝70°，则∠1的大小为( )l 1A ．20°B ．35°C ．40°D ．70° {答案}C{解析}由尺规作图可知AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°.又∵l 1∥l 2，∴∠ABC ＋∠ACB ＋∠1＝180°，∴∠1＝180°－2∠ABC ＝180°－140°＝40°. {分值}3分{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行同位角相等} {考点:两直线平行同旁内角互补} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( )A ．12B ．34C ．112D ．512 {答案}D{解析}每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为60秒，而绿灯的时间为25秒，故路口遇到绿灯的概率为2560，即512. {分值}3分{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．(2019年海南)如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E 处.若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为( )AB CDEA．12 B．15 C．18 D．21{答案}C{解析}∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°，CD＝AB＝3.由折叠的性质可知AE＝AD，DC＝CE，且D、C、E共线，∴△ADE是等边三角形，故△ADE的周长为18.{分值}3分{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:平行四边形边的性质}{考点:等边三角形的性质}{考点:等边三角形的判定}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}12．(2019年海南)如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点.当BD平分∠ABC时，AP的长度为( )A．813B．1513C．2513D．3213{答案}B{解析}由勾股定理，求得AC3.如图，过点D作EF∥AC分别交BC、AB于点E、F，则∠DEQ＝90°.∵PQ∥AB，∴四边形AFDP是平行四边形，则DF＝PA.∵点D是PQ的中点，∴DE是△PCQ的中位线，∴DE＝12CP.∵BD是∠ABC的平分线，PQ∥AB，∴∠QDB＝∠DBF＝∠QBD，∴BQ＝DQ.设AP＝DF＝x，则PC＝3－x，DE＝12(3－x).由PQ∥AB易知△PCQ∽△ABC，∴CPCQ＝CACB＝34，故CQ＝43(3－x)，则EQ＝23(3－x)，BQ＝DQ＝4－43(3－x)＝43x，在Rt△DEQ中，由勾股定理，得：DQ2＝EQ2＋DE2，得：(43x)2＝[23(3－x)]2＋14(3－x)2，化简得：13x2＋50x－75＝0，解得：x＝1513或x＝－5(舍去)，故AP的长为1513.{分值}3分{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两边夹角）} {考点:勾股定理}{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}二、填空题(本大题满分16分，每小题4分){题目}13．(2019年海南)因式分解：ab －a ＝________. {答案} a (b －1){解析}多项式中含有公因式a ，直接运用提公因式法因式分解即可. {分值}3分{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．(2019年海南)如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角∠BOD 的大小为_____°.{答案}144°{解析}由正五边形的性质可知∠A ＝∠E ＝108°.由切线的性质可知∠ABO ＝∠EDO ＝90°，∴∠BOD ＝180°×(5－3)－108°×2－90°×2＝144°. {分值}3分{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线的性质} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．(2019年海南)如图，将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF ，连续EF.若AB ＝3，AC ＝2，且α＋β＝∠B，则EF ＝_______.E F{答案{解析}由题意可知∠EAF ＝α＋β＋∠BAC ＝∠ABC ＋∠BAC ＝90°.由旋转的性质可知AE ＝AB ＝3，AF ＝AC ＝2，∴EF{分值}3分{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:勾股定理}{考点:三角形内角和定理}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}16．(2019年海南)有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_______，这2019个数的和是______.{答案}0 2{解析}根据题意，该组数据前6个数依次是0，1，1，0，－1，－1，故前6个数之和为0.∵该组数据从第7个数开始循环，即6个数一个循环，又∵2019÷6＝336……3，∴这2019个数的和为：0×336＋0＋1＋1＝2.{分值}3分{章节:[1-2-2]整式的加减}{考点:规律－数字变化类}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}三、解答题(本大题满分68分){题目}17(1)．(2019年海南)计算：9×3－2＋(－1)3.{解析}先计算幂运算和开方运算，然后按先乘除、后加减的顺序计算.{答案}解：原式＝9×19－1－2＝1－1－2＝－2.{分值}6分{章节:[1-6-3]实数}{难度:2-简单}{考点:有理数加减乘除乘方混合运算}{题目}17(2)．(2019年海南)解不等式组1043xx x+>⎧⎨+>⎩，①，②并求出它的整数解.{解析}分别求出两个不等式的解集，找出两个不等式解集的公共部分，即为该不等式组的解集，由此得出它的整数解.{答案}解：解不等式①，得：x＞－1，解不等式②，得：x＜2，故这个不等式组的解集是－1＜x＜2，因此，这个不等式组的整数解是0，1.{分值}6分{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{考点:一元一次不等式组的整数解}{题目}18．(2019年海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？{解析}用x、y表示出题干中的两组等量关系，由此列方程组解决问题.{答案}解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，根据题意，得2803115x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得：2530.x y =⎧⎨=⎩，答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.{分值}10分{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:简单的列二元一次方程组应用题}{题目}19．(2019年海南)为宣传6月6日世界海涛日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查一共随机抽取了_______个参赛学生的成绩； (2)表中a ＝________；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_______；(3)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人.知识竞赛成绩扇形统计图36%16%ABCD{解析}(1)由D 频数和所占百分比求出参赛学生数；(2)根据参赛总学生数和B 、C 、D 组的学生数即可求出a 的值； (3)根据中位数的定义，找出中间数所位于的范围即可；(4)根据样本估计总体的思想，用C 、D 两组学生数所占样本容量的比例即可估算500名学生成绩达到80分以上的人数. {答案} (1)50； (2)8； (3)C ； (4)320. {分值}8分{章节:[1-10-1]统计调查} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:抽样调查}{考点:用样本估计总体} {考点:统计表} {考点:扇形统计图} {考点:中位数}{题目}20．(2019年海南)图是某区域的平面示意图，码头A 在观测站B 的正东方向，码头A 的北偏西60°方向上有一小岛C ，小岛C 在观测点B 的北偏西15°方向上，码头A 到小岛C 的距离AC 为10海里. (1)填空：∠BAC＝_____°，∠C＝______°； (2)求观测站B 到AC 的距离BP(结果保留根号)B{解析}(1)(2)由三角函数的定义用未知数表示出AC 的长，列方程求解. {答案} (1)30 45 (2)解：设BP ＝x 海里.由题意，得：BP⊥AC，则∠BPC＝∠CBA＝90°.∵∠C＝45°，∴∠CBP＝∠C＝45°，则CP ＝BP ＝x. 在R t △ABP 中，∠BAC＝30°，则∠ABP＝60°.，＋x ＝10，解得：x ＝－5，则BP ＝ 5.答：观测站B 到AC 的距离BP 为－5)海里. {分值}10分{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}21．(2019年海南)如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点(与点A 、D 不重合)，射线PE 与BC 的延长线交于点Q. (1)求证：△PDE≌△QCE；(2)过点E 作EF∥BC 交PB 于点F ，连续AF ，当PB ＝PQ 时. ①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②请判断四边形AFEP 是否为菱形，并说明理由.{解析}(1)根据正方形的性质和CD 的中点 ，由ASA 判定即可；(2)①证明AP 和EF 平行且相等，由此判定四边形AFEP 是平行四边形； ②判断□AFEP 的邻边是否相等，由此判断四边形AFEP 是否为菱形. {答案} (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠D＝∠BCD＝90°， ∴∠ECQ＝90°＝∠D. ∵E 是CD 的中点， ∴DE＝CE.又∵∠DEP＝∠CEQ， ∴△PDE≌△QCE.(2)①证明：如图，由(1)可知△PDE≌△QCE，∴PE＝QE＝12 PQ.又∵EF∥BC，∴PF＝FB＝12 PB.∵PB＝PQ，∴PF＝PE，∴∠1＝∠2.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°.在Rt△ABP中，F是PB的中点，∴AF＝12BP＝FP，∴∠3＝∠4.又∵AD∥BC，EF∥BC，∴AD∥EF，∴∠1＝∠4，∴∠2＝∠3.又∵PF＝FP，∴△APF≌△EFP，∴AP＝EF.又∵AP＝EF，∴四边形AFEP是平行四边形.②四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PD＝x，则AP＝1－x.由(1)可知△PDE≌△QCE，∴CQ＝PD＝x，∴BQ＝BC＋CQ＝1＋x.∵点E，F分别是PQ，PB的中点，∴EF是△PBQ的中位线，∴EF＝12BQ＝12x+.由①可知AP＝EF，即1－x＝12x+，解得：x＝13.∴PD＝13，AP＝23.在R t△PDE中，DE＝12，则PE＝6，∴AP≠PE，∴四边形AFEP不是菱形. {分值}13分{章节:[1-18-2-3] 正方形} {难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:正方形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}{考点:菱形的判定}{考点:几何选择压轴}{题目}22．(2019年海南)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.{解析}(1)运用待定系数法求抛物线的解析式；(2)①用t表示出点P的坐标以及点P到直线BC的竖直距离，根据函数的性质求出最大距离，由此得出△PBC的最大值；②分两种情况讨论：①当点P在直线BC上方时；②当点P在直线BC下方时.{答案}解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)，∴2555016453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，，解得：16ab=⎧⎨=⎩，，∴该抛物线的表达式为y＝x2＋6x＋5.(2)①如图，过点P作PE⊥x轴于点F，交直线BC于点F.在抛物线y＝x2＋6x＋5中，令y＝0，则x2＋6x＋5＝0，解得：x1＝－5，x2＝－1，∴点C的坐标为(－1，0).由点B(－4，－3)和C(－1，0)，可得直线BC的表达式为y＝x＋1.设点P的坐标为(t，t2＋6t＋5)，由题知－4＜t＜－1，则点F(t，t＋1). ∴FP＝(t＋1)－(t2＋6t＋5)＝－t2－5t－4.∴S△PBC＝S△FPB＋S△FPC＝12·FP·3＝32(－t2－5t－4)＝－32(t＋52)2＋278.∵－4＜－52＜－1，∴当t＝－52时，△PBC的面积的最大值为278.(2)②存在.∵y＝x2＋6x＋5＝(x＋3)2－4，∴抛物线的顶点D的坐标为(－3，－4).由点C(－1，0)和D(－3，－4)，可得直线CD的表达式为y＝2x＋2. 分两种情况讨论：①当点P在直线BC上方时，有∠PBC＝∠BCD，如图.若∠PBC＝∠BCD，则PB∥CD，∴设直线PB的表达式为y＝2x＋b.把B(－4，－3)代入y＝2x＋b，得：b＝5，∴直线PB的表达式为y＝2x＋5.由x2＋6x＋5＝2x＋5，解得：x1＝0，x2＝－4(舍去)，∴点P的坐标为(0，5).②当点P在直线BC下方时，有∠PBC＝∠BCD，如图.设直线BP与CD交于点M，则MB＝MC.过点B作BN⊥x轴于点N，则点N(－4，0)，∴NB＝NC＝3，∴MN垂直平分线段BC.设直线MN与BC交于点G，则线段BC的中点G的坐标为(－52，－32)，由点N(－4，0)和G(－52，－32)，得直线NG的表达式为y＝－x－4.∵直线CD：y＝2x＋2与直线NG：y＝－x－4交于点M，由2x＋2＝－x－4，解得：x＝－2，∴点M的坐标为(－2，－2).由B(－4，－3)和M(－2，－2)，得直线BM的表达式y＝12x－1，由x2＋6x＋5＝12x－1，解得：x1＝－32，x2＝－4(舍去)，∴点P的坐标为(－32，－74).综上所述，存在满足条件的点P的坐标为(0，5)和(－32，－74).{分值}15分{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:代数综合}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}。

2019年陕西中考数学及答案解析(真题)

2019年陕西中考数学及答案解析(真题)

1 / 242019年陕西中考数学及答案解析（真题）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算：()=03- A.1 B.0 C. 3 D.31-2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l //OB,若∠1=52°，则∠2的度数为A.52°B.54°C.64°D.69°4. 若正比例函数x y 2-=的图象经过点O （a -1,4）,则a 的值为A. -1B.0C.1D.25. 下列计算正确的是A. 222632a a a =⋅B.()242263b a ba =- C.()222b a b a -=- D.2222a a a =+-6. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E 。

若DE=1，则BC 的长为2 / 24A.2+2B.32+C.2+3D.37. 在平面直角坐标系中，将函数x y 3=的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为A. (2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1B.23 C.2 D.49. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是A.20°B.35°C.40°D.55°3 / 2410. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++-=32关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为A. m=75,n=718-B.m=5，n= -6C.m= -1，n=6D.m=1，n= -2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11. 已知实数21-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是 12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为14. 如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM —PN 的最大值为4 / 24三、解答题（共78分）15. （5分）计算：2321-3-127-2--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯16. （5分）化简：aa a a a a a 22482222-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-17. （5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高。

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2019年中考数学真题汇集:平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1．(2019•湖南株洲,第10题3分)在平面直角坐标系中，点(－3,2)关于y轴的对称点的坐标是。

【试题分析】本题考点是：坐标的对称问题。

可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变。

答案为：(3,2)2．(2019•江苏南京,第13题3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______ ，_____）．【答案】﹣2；3．【解析】试题分析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．3. （2019•四川省宜宾市，第8题，3分）在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：①A○+B=( x1+ x2, y1+ y2)；②A○⨯B= x1 x2+y1 y2③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A○+B=(3,1)，A○⨯B=0；（2）若A○+B=B○+C，则A=C；（3）若A○⨯B=B○⨯C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A○+B )○+C=A○+( B○+C )成立.其中正确命题的个数为（C）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个4. （2019•浙江金华，第3题3分）点P（4，3）所在的象限是【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A.【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P（4，3）位于第一象限. 故选A.5. （2019•四川凉山州,第9题4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】C．【解析】试题分析：点P关于直线对称点为点Q，作AP∥x轴交于A，∵是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）．故选C．考点：坐标与图形变化－对称．6. （2019山东省德州市，12，3分）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P(m,n)在直线y=－x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】B标系与点的坐标7. （2019•山东威海，第6 题3分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）8．（2019•北京市,第8题，3分）右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，－1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A．景仁宫（4，2）B．养心殿（－2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（－3.5，－4）【考点】平面直角坐标系【难度】容易【答案】B【点评】本题考查平面直角坐标系的基本概念。

9. （2019山东菏泽，7，3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：函数的图象．10. （2019山东菏泽，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CB D．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（，1）D．（，2）【答案】A．考点：1．坐标与图形变化－旋转；2．一次函数图象上点的坐标特征．11. （2019呼和浩特，5，3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是A . －3≤y ≤3B . 0≤y ≤2C . 1≤y ≤3D . 0≤y ≤3考点分析：函数的基本定义 审题能力详解：选D写了个“审题能力”，因为之前我们做大量类似的题目，都是问自变量x 的取值范围，而且选项A 还配合这个审题错误带来的结论。

如果看清楚这个，你很容易找到正确答案。

[ 如果你像一样足够细心地审题观图，会发现配图有点小瑕疵，就是在纵轴上2的下方大约1的位置，还标有一个圆点，在初中阶段圆点的含义很明确，就是函数可以取到这一点，那么对这个函数而言，当x =0时，对应的是两个y 值，一个是2，一个貌似是1。

可能是编辑卷面的工作人员没有擦掉这个点。

哎，以前是做编辑的，所以喜欢挑刺。

12. （2019呼和浩特，10，3分）函数xx x y 22+=的图象为A .B .C .D .考点分析：函数的性质——图像 分类讨论思想详解：选D如果你掌握了分类讨论思想，这道题就是白给分。

从四个选项的图像上，x 都取不到0点，所以0点就是本题中函数的一个分界线，因此需要讨论。

再看题目中的函数表达式，x 不能为0。

当x ＞0时，∣x ∣=x ，则原函数可以写为xx x y 22+=，继续化简后可得y =x +2，是一个标准的一次函数，这里x ＞0，这样干掉选项B当x ＜0时，∣x ∣=－x ，则原函数可以写为xx x y -+=22，继而化简后可得y =－x －2，斜率为－1，截距为－2。

二.填空题1、（2019·湖南省常德市，第14题3分）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为【解答与分析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE答案为：（3,1）2．（2019•广东佛山,第14题3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（2，1）．考点：坐标与图形变化－旋转．分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．解答：解：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．．则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．故答案是：（2，1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．3. （2019•绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．考点：坐标确定位置．.分析：根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．解答：解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．点评：此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．4. （2019•浙江省台州市，第14题）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置甲：路桥区A处的坐标是（2，0）乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16km则椒江区B处的坐标是5. （2019•四川广安，第11题3分）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x ＞0．考点：点的坐标．.分析：根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．解答：解：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．故答案为：x＞0．点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6. （2019•四川眉山，第15题3分）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．7 （2019•四川甘孜、阿坝，第25题4分）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为（5，﹣5）．考点：规律型：点的坐标．.分析：由=5易得A20在第二象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出A20的坐标．解答：解：∵ =5，∴A20在第二象限，∵A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），∴A20的坐标为（5，﹣5），故答案为：（5，﹣5）．点评：本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限．8．(2019·贵州六盘水，第12题4分)观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．考点：坐标确定位置．.分析：先根据红方“马”的位置向左3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B 的坐标即可．解答：解：建立平面直角坐标系如图所示，点B 的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．点评：本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．9. （2019辽宁大连，16，3分）在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（m ,3）、（3m －1，3）.若线段AB 与直线y =2x +1相交，则m 的取值范围为__________.【答案】32≤m ≤1. 【解析】解：因为点A 、B 的纵坐标都是3，所以，线段平行于x 轴，把y =3代入直线y =2x +1中可得x =1,因为线段AB 与直线y =2x +1相交，所以点（1，3）在线段AB 上。

可有两种情况：①m ≤1≤3m －1,解得：32≤m ≤1。

②3m －1≤1≤m ，此时无解。

故答案为32≤m ≤1.三.解答题1. （2019•浙江金华，第19题6分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F .（1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标； （2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.【答案】解：（1）如答图，△AEF 就是所求作的三角形； 点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是()3,1- .（2）答案不唯一，如B ()20- ，. 【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.【分析】（1）将线段AO 、AB 绕点A 逆时针旋转90°得到AE 、AF ，连接EF ，则△AEF 就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E ，F 的坐标.（2）由于旋转后EF x ⊥，点E 的坐标是(3，3)，所以当点F 落在x 轴上方时，只要0<EF <3即0<OB <3即可，从而符合条件的点B 的坐标可以是()()120,10,02⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，等，答案不唯一.2．（2019·湖北省武汉市，第20题8分）如图，已知点A (－4，2)、B (－1，－2)，□ABCD 的对角线交于坐标原点O(1) 请直接写出点C 、D 的坐标(2) 写出从线段AB 到线段CD 的变换过程(3) 直接写出□ABCD 的面积1. 【思路分析】(1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于原点的对称规律写出C、D坐标：（2）可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明;（3）点B、C的纵坐标相同，故BC∥x轴，同理AD∥x轴.BC长度可由点B、C的很坐标来计算，BC上的高是A、B两点纵坐标的差.解：（1）C（4,－2）、D（1,2）；（2）AB绕点O旋转180°得到线段CD，或作AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD;(3)BC=5，BC上的高为4，所以平行四边形ABCD的面积为5×4=20.备考指导：在平面直角坐标系内，关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标不变；关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数.。

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