九年级数学模拟试题赵

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人教版初三下册《数学》模拟考试卷及答案【可打印】

人教版九年级下册《数学》模拟考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列哪个数是实数？A. 2iB. 3C. √5D. 1/02.下列哪个函数的图像是一条直线？A. y=x²B. y=2x3C. y=x³D. y=|x|3.下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 5D. √94.下列哪个不等式成立？A. 2x+3<0B. 3x2>0C. 4x+1<0D. 5x3>05.下列哪个是正比例函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x36.下列哪个是反比例函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x37.下列哪个是二次函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x38.下列哪个是指数函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x39.下列哪个是对数函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x310.下列哪个是三角函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x3二、填空题（每题4分，共40分）11.下列数列中，第10项是几？1, 3, 5, 7,12.下列数列中，第n项是几？2, 4, 6, 8,13.下列数列中，第n项是几？1, 2, 4, 8,14.下列数列中，第n项是几？1, 3, 6, 10,15.下列数列中，第n项是几？1, 4, 9, 16,16.下列数列中，第n项是几？1, 8, 27, 64,17.下列数列中，第n项是几？1, 2, 4, 8,18.下列数列中，第n项是几？1, 3, 6, 10,19.下列数列中，第n项是几？1, 4, 9, 16,20.下列数列中，第n项是几？1, 8, 27, 64,三、解答题（每题10分，共50分）21.解方程：2x3=522.解方程组：\begin{align}2x+3y=7 \\3x2y=4\end{align}23.解不等式：3x2<024.解不等式组：\begin{align}2x+3y>7 \\3x2y<4\end{align}25.解方程：x²3x+2=026.解方程组：\begin{align}x²+y²=25 \\xy=5\end{align}27.解不等式：x²3x+2<028.解不等式组：\begin{align}x²+y²>25 \\xy<5\end{align}29.解方程：x³2x²+3x6=030.解方程组：\begin{align}x³+y³=27 \\x+y=3\end{align}四、证明题（每题10分，共20分）31.证明：若a²+b²=c²，则a、b、c为勾股数。

九年级数学中考模拟试卷【含答案】

九年级数学中考模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，且 |a| > |b|，则 a + b 的符号是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，sin(A) = 1/2，则角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

（）3. 在等边三角形中，每个角的度数是60°。

（）4. 函数y=2x+3的图像是一条直线。

（）5. 互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。

（）三、填空题1. 若 a 3 = 5，则 a 的值为______。

2. 若一个等比数列的前三项分别是2、4、8，则该数列的公比是______。

3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。

4. 若sin(α) = 1/2，且α是锐角，则cos(α)的值是______。

5. 一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的解是______和______。

四、简答题1. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。

2. 什么是锐角和钝角？给出一个锐角和一个钝角的例子。

3. 解释一元二次方程的解的意义。

4. 什么是平行线？在直角坐标系中如何判断两条线是否平行？5. 解释什么是函数的图像，并给出一个例子。

五、应用题1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求该数列的第10项。

人教版九年级初三数学上册模拟检测试卷及参考答案

人教版九年级初三数学上册模拟检测试卷及参考答案九年级数学上册模拟检测试卷考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，总分值100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：〔共8个小题，每题2分，共16分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A． B． C． D． 2．北京市将在2023年北京世园会园区、北京新机场、2023年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进展相应的试验工作．如今4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，将来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么将来5G网络峰值速率约为 A． Mbps B． Mbps C． Mbps D． Mbps 3．以下图形中，的是A． B． C． D． 4．一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是 A． B． C． D． 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是A． B． C． D． 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，假如每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？支出早餐购置书籍公交车票小零食金额〔元〕20 140 5 A． B． C． D．30 7．为了理解2023年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费〔单位：元〕，绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下面3个推断中，合理的是．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③假如规定消费到达一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费到达120元的人可享受折扣． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 那么以下图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A． B． C． D．二、填空题〔共8个小题，每题2分，共16分〕9．假设代数式有意义，那么实数的取值范围是． 10．如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，假如∠1+∠2+∠3=225°，那么∠DFE的度数是． 11．命题“关于的一元二次方程，必有两个不相等的实数根”是假命题，那么的值可以是．〔写一个即可〕12．假如，那么代数式的值是． 13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，假设菱形ABCD的周长是24，那么EF= ． 14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．假设全买羽毛球拍刚好可以买20副，假设全买乒乓球拍刚好可以买30个，每个乒乓球拍比每副羽毛球拍廉价5元，依题意，可列方程为____________． 15．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，那么的长为．身高/厘米 16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进展了统计，列出如下频数分布表：班级频数150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 合计 1班 1 8 12 14 5 40 2班10 15 10 3 2 40 3班 5 10 10 8 7 40 在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到〔填“1班”，“2班”或“3班”〕的“身高不低于155cm”可能性最大．三、解答题〔此题共68分，第17题-23题，每题5分；第24-26题，每题6分；第27题8分，第28题7分〕解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．下面是小东设计的“两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程．：线段a及线段b〔〕．求作：Rt△ABC，使得a，b分别为它的直角边和斜边．作法：如图，①作射线，在上顺次截取；②分别以点，为圆心，以b的长为半径画弧，两弧交于点；③连接，．那么△ABC就是所求作的直角三角形．根据小东设计的尺规作图过程，〔1〕补全图形，保存作图痕迹；〔2〕完成下面的证明．证明：连接AD ∵ =AD，CB=，∴〔〕〔填推理的根据〕． 18．计算：． 19．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点，连接DE．〔1〕求证：四边形ACED为矩形；〔2〕连接OE，假如BD=10，求OE的长． 21．，关于x 的一元二次方程．〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设该方程有一个根是负数，求的取值范围． 22．在平面直角坐标系xOy中，函数〔〕的图象经过边长为2的正方形OABC 的顶点B，如图，直线与〔〕的图象交于点D〔点D在直线BC的上方〕，与x轴交于点E ．〔1〕求的值；〔2〕横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记〔〕的图象在点B，D之间的局部与线段AB，AE，DE围成的区域〔不含边界〕为W．①当时，直接写出区域W内的整点个数；②假设区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求的取值范围． 23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E，F分别是边BC上两点，且．将绕点O逆时针旋转，当点F 与点C重合时，停顿旋转．，BC=6，设BE=x，EF=y．小明根据学习函数的经历，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进展了探究．下面是小明的探究过程，请补充完好：〔1〕按照下表中自变量x的值进展取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 3 2.77 2.50 2.55 2.65〔说明：补全表格时相关数值保存一位小数〕〔2〕建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；〔3〕结合函数图象，解决问题：当EF=2BE时，BE的长度约为． 24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，过点C作交PB的延长线于点Q；〔1〕当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？备用图〔2〕假设点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ 的长． 25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致一样，调查小组为调查学生的体质健康程度，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．搜集数据：调查小组选取40名学生的体质安康测试成绩作为样本，数据如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描绘数据：2023年九年级40名学生的体质安康测试成绩统计表成绩50≤x﹤55 55≤x﹤60 60≤x﹤65 65≤x﹤70 70≤x﹤75人数 1 1 2 2 4 成绩75≤x﹤80 80≤x﹤85 85≤x﹤9090≤x﹤95 95≤x﹤100 人数 5 a b 5 2 2023年九年级40名学生的体质安康测试成绩统计图分析^p 数据：〔1〕写出表中的a，b的值；〔2〕分析^p 上面的统计图、表，你认为学生的体质安康测试成绩是2023年还是2023 年的好？说明你的理由．〔至少写出两条〕〔3〕体育教师根据2023年的统计数据，安排80分以下的学生进展体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线〔〕的对称轴与x 轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．〔1〕求抛物线的对称轴及点B的坐标；〔2〕假设抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 27．：四边形ABCD中，，AD=CD，对角线AC，BD 相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作，垂足为H．〔1〕求证：；〔2〕判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明． 28．对于图形M，N，给出如下定义：在图形M中任取一点A，在图形N中任取两点B，C〔A，B，C不共线〕，将∠BAC 的最大值〔0°<<180°〕叫做图形M 对图形N的视角．问题解决：在平面直角坐标系xOy中，T〔t，0〕，⊙T的半径为1；〔1〕当t=0时，①求点D〔0，2〕对⊙O的视角；②直线的表达式为，且直线对⊙O的视角为，求；〔2〕直线的表达式为，假设直线对⊙T的视角为，且60°≤≤90°，直接写出t的取值范围．延庆区2023年初三统一练习评分标准数学一、选择题：〔共8个小题，每题2分，共16分〕ADCC DADB 二、填空题〔共8个小题，每题2分，共16分〕9．x≠2 10．45° 11．0(答案不唯一)12． 13．3 14． 15． 16．1班三、解答题〔共12个小题，共68分〕17．画图……2分 AC，DB，……4分等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合……5分〔或：到线段两个端点间隔相等的点在这条线段的处置平分线上〕18．= ……4分= ……5分19．解：由①得，x＞-2．……1分由②得，x＜1 ．……3分∴ 原不等式组的解集为-2＜x<1．……4分∴ 原不等式组的所有整数解为-1，0．……5分 20．〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，……1分∵，∴AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形．……2分∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°．∴四边形ACED是矩形．……3分〔2〕∵对角线AC，BD交于点O ∴点O是BD的中点．……4分∵四边形ACED是矩形，∴∠BED=90°．∴．∵AC=10，∴OE=5．……5分 21．〔1〕证明：〔略〕……3分〔2〕x1=1，x2=-a，∵方程有一个根是负数，∴-a ＜0．∴a＞ 0．……5分 22．〔1〕由题意可知：边长为2的正方形OABC的顶点B的坐标为〔2，2〕∵函数〔〕的图象经过B〔2，2〕∴ ．......2分〔2〕①2个． (3)分②．……5分 23.〔1〕2.6，3．……2分〔2〕……4分〔3〕约为1.26 ……5分 24.〔1〕当点P运动到直线OC与的交点处．……2分〔说明：用语言描绘或是画出图形说明均可〕〔2〕连接CB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A，∵AB=5，∴AC=3，BC=4．∵点P与点C关于直径AB对称∴CP⊥AB．在Rt△ABC中，∴CP=4.8，在Rt△PCQ中，∴CQ=6.4．……6分 25.〔1〕a=8，b=10；……2分〔2〕略……5分〔3〕150人．……6分 26．〔1〕对称轴：x=2 ……1分 B〔5，2〕……3分〔2〕或……6分〔过程略〕27.〔1〕证明：∵∠ADC =60°，DA=DC ∴△ADC是等边三角形．……1分∴∠DAC=60°,AD=AC．∵∠ABC=120°,BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=60°．∴∠DAC =∠DBC =60° ∵∠AOD =∠BOC ∠ADB=180°-∠DAC-∠AOD ∠ACB=180°-∠DBC-∠BOC ∴∠ADB=∠ACB ……3分〔2〕结论：DH=BH+BC ……4分证明：在HD上截取HE=H B ……5分∵AH⊥BD ∴∠AHB=∠AHE=90° ∵AH =AH ∴△ABH≌△AEH ∴AB=AE,∠AEH=∠ABH=60° ……6分∴∠AED=180°-∠AEH=120° ∴∠ABC=∠AED=120° ∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB ∴△ABC≌△AED ∴DE=BC ……7分∵DH=HE+ED∴DH=BH+BC ……8分 28．〔1〕①60° ．……1分②．……3分〔2〕-≤t≤-1 或1≤t≤ ……7分第 11 页共 11 页。

九年级数学模拟试题(含答案)教案资料

九年级数学模拟试题(含答案)以下是查字典数学网为您推荐的九年级数学模拟试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

九年级数学模拟试题(含答案)参考公式：抛物线的顶点坐标是一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,均不给分)1.在0，l，一2，一3.5这四个数中，最小的是( )A.0B.1C.一2D.一3.52.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A.2cm， 2cm， 3.5cmB.4cm， 5cm， 9cmC.5cm， 8cm， 10cmD.6cm， 8cm， 9cm3.如图，已知OB是⊙Ｏ的半径，点C、D在⊙Ｏ上，DCB=40，则BOD的度数是( )A.40B.45C.50D.804.如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子.那么它的主视图是( )5.直线y=一3x+2与y轴交点的坐标是( )A.(0，2)B.( ，O)C.(0，一3)D.(0，O)6.某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( )A.30吨B. 31 吨C.32吨D.33吨7.把多项式x2一4x+4分解因式，所得结果是( )A.x(x一4)+4B.(x一2)(x+2)C.(x一2)2D.(z+2)28.某市2018年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( )A. 13和13B. 12和13C. 11和12D. 13和129.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分么BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BD E的周长是( )A.7+B.10C.4+2D.1210.如图，个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△面积为，△面积为 ,，△面积为，则等于( )A. B. C. D.二、填空题(本题有6小题，每小题5分.共30分)11.方程(x-1)2=9的解是 ;12.在△ABC中，C=90，AB=8，cosA= ，则AC的长是 ;13.学校组织七、八、九年级同学参加某项综合实践活动.如图所示的扇形统计图表示上述各年级参加人数的分布情况.已知九年级有80人参加，则这三个年级参加该项综合实践活动共有人;14.如图1，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的数学风车，则这个风车的外围周长是__________;15.杭州市在十二五规划中强调,今后五年城乡居民的收入要与GDP同步增长,若萧山今后的GDP年均增长9%,那两年后某人的收入比现在增长的百分比是__________。

九年级中考数学模拟考试卷(附答案)

九年级中考数学模拟考试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数的倒数是（）A．B．﹣3C．3D．2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．63．总投资54亿元的万家丽高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，54亿用科学记数法表示为（）A．0.54×109B．5.4×109C．54×108D．5.4×1084．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，以3个单位长度为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相切C．与x轴相离，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离5．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．＝D．不能确定7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．8．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A．40B．47C．96D．1909．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BD＝5，则BC的长为（）A．12B．8C．10D．10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞（）A．15B．14C．13D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：3x3﹣3x＝．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：3，那么△A1B1C1的面积是．14．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．15．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，EF∥AB，且AD：DB＝3：5．16．如图，点A在反比例（x＞0）图象上，交x轴于点C、D．若点B的坐标为（0，2）则图中阴影部分面积为．三、解答题（第17、18、19题6分，第20、21题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．19．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA＝15°，∠OBA＝45°，CD ＝20km．若汽车行驶的速度为50km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．20．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图求出恰好1男1女参加比赛的概率。

2022-2023学年九年级中考模拟检测(一) (数学)(含答案)090216

2022-2023学年九年级中考模拟检测（一） (数学)试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 在数，，，中，最小的数是（）A.B.C.D.2. 下列运算正确的是（）A.B.C.D. 3.如图所示的主视图对应的几何体是( ) A. B. C.D.4. 新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止年月底，海外累计确诊人，用科学记数法可表示为（精确到千万位）（）A.B.C.D.−3−203−3−23=(−)a 43a 7⋅=−(−a)5a 5a 10=6(2ab)3a 3b 3a +=a 2a 3202151289242291289242290.13×1091.3×1081.29×10312.9×1075. 在同一平面内有条直线，若，，，，…，，则下列结论正确的是 A.B.C.D.6. 若数据：，，，，的平均数为，则这组数中的（）A.中位数为B.众数为C.＝D.中位数为7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是( )A.B.且C.D.且8.已知的斜边，一条直角边,分别以以下三边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积最大的为( )A.B.C.D.不确定9. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为( )A.B.C.D.10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．且经过点，有位学生写出了以下五个结论：；方程的两根是，；；当时，随的增大而减小；.则以上结论中不正确的有( )100⊥a 1a 2⊥a 2a 3⊥a 3a 4⊥a 4a 5⊥a 99a 100()//a 1a 100⊥a 2a 98//a 1a 99//a 49a 5022x 34333x 3xx (mx−2)x−1=0m m≥−1m≥−1m≠0m>−1m>−1m≠0Rt △ABC AB =5AC =3ABACBCl a b c a c 511b 681655y =a +bx+c x 2x =1(3,0)(1)ac >0(2)a +bx+c =0x 2=−1x 1=3x 2(3)2a −b =0(4)x >1y x (5)3a +2b +c >0A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 使代数式有意义的的取值范围是________.12. 因式分解：________．13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，在上，＝，点，在反比例函数的图象上，的面积等于，则＝________．14. 如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，则________.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 计算：．16. 甲乙两个施工队在六安（六盘水-安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设米钢轨，甲队铺设天的距离刚好等于乙队铺设天的距离，求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？ 17. 如图，水平放置在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在函数的图象上．（1）求函数的表达式；（2）求点的坐标；（3）将沿轴正方向平移个单位后，判断点能否落在函数的图象上，请说明理由．12341x−8−−−−−√x 16−4=x 2xOy △OAB B x C AB AC 2BC A C y =(x >0)k x△OAB 12k Rt △ABC ∠C =90∘AB =10AC =8D AC E AB △ADE DE A A ′E ⊥AB A ′A =A ′+(−|1−|−2cos 8–√13)−22–√45∘10056▱ABCD A D (−2,5)(0,1)B(3,5)y =(k >0)k xy =k xC ▱ABCD x 10C y =(k >0)k x18. 观察以下等式：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________.写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明.19. 如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向，．有一艘小船在点处，从测得小船在北偏西的方向，从测得小船在北偏东的方向．求点到海岸线的距离；小船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到达点处，此时，从测得小船在北偏西的方向．求点与点之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号） 20. 在平面直角坐标系中，的半径为．给出如下定义：记线段的中点为，当点不在上时，平移线段，使点落在上，得到线段（，分别为点，的对应点）线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．（1）已知点的坐标为，点在轴上．①若点与原点重合，则线段到的“平移距离”为________；②若线段到的“平移距离”为，则点的坐标为________；（2）若点，都在直线＝上，且＝，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点的坐标为，且＝，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围． 21. 某校为了解学生对“新冠肺炎”及防护知识掌握情况，对全校学生进行新冠肺炎及防护知识测试，试卷满分分．随机抽取了部分学生的测试成绩进行分析，按，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，级：分分；级：分分；级：分分；级：分以下）.1−=2×1+122122−=2×2+132223−=2×3+142324−=2×4+15242⋯(1)5(2)n n A B A B AB =4km P A 60∘B 45∘(1)P (2)P AP C B 15∘C B xOy ⊙O 1AB M M ⊙O AB M ⊙O A B ′′A ′B ′A B AA ′AB ⊙O A (−1,0)B x B O AB ⊙O AB ⊙O 2B A B y x+4AB 2AB ⊙O d 1d 1A (3,4)AB 2AB ⊙O d 2d 2100A B C D A 90∼100B 80∼89C 70∼79D 70学校共调查了________名学生．补全条形图．级在扇形图中的圆心角是________.全校一共有人，估计有多少人对“新冠肺炎”及防护知识掌握能达到分及以上？在抽样的等级学生中每人成绩不同，随机抽取两名学生进行“新冠肺炎”及防护知识的强化学习，用列表或者画树状图求出恰好抽中成绩最后的两名学生的概率． 22. 如图，抛物线经过轴上的点和点及轴上的点，经过，两点的直线为 .求抛物线的解析式；点从出发，在线段上以每秒个单位的速度向运动，同时点从出发，在线段上以每秒个单位的速度向运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为秒，求为何值时，的面积最大并求出最大值；过点作于点，过抛物线上一动点（不与点，重合）作直线的平行线交直线于点．若点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标．23.如图，四边形是正方形，是边上的一点，是边的中点，且平分试探究，，之间的数量关系，并说明理由；若，求线段的长．(1)C (2)240090(3)D y =a +bx−5(a ≠0)x 2x A(1,0)B(5,0)y C B C y =kx+b(k ≠0)(1)(2)P A AB 1B E B BC 2C t t △PBE (3)A AM ⊥BC M N B C AM BC Q A M N Q N ABCD M BC E CD AE ∠DAM.(1)AM AD MC (2)AD =4MC参考答案与试题解析2022-2023学年九年级中考模拟检测（一） (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】将这几个实数按照从小到大的顺序排列，即可求解.【解答】解：由于，故最小的为.故选2.【答案】B【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】利用同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，逐一检验．【解答】解：，，本选项错误；，，本选项正确；，，本选项错误；，与不是同类项，不能合并，本选项错误．故选．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．−3<−2<0<3−3A.A =−(−)a 43a 12B ⋅=−(−a)5a 5a 10C =8(2ab)3a 3b 3D a a 2B【解答】解：、主视图如图所示：、主视图如图所示：、主视图如图所示：、主视图如图所示：故选.4.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数科学记数法与有效数字【解析】此题暂无解析【解答】解：．故选．5.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】可以画图寻找规律，，，，…，奇数的平行；，，，…，偶数的也平行，但，，，，…，根据规律进行判断．【解答】解：如图，，，，，奇数的直线平行；，，，，偶数的直线也平行，，，故错误；A B C D B 128924229=1.28924229×≈1.3×10−810−8B a 1a 3a 5a 2a 4a 6⊥a 1a 2⊥a 2a 3⊥a 3a 4⊥a 4a 5a 1a 3a 5⋯a 2a 4a 6⋯A ⊥a 1a 100A，，故错误；，，故错误；故选．6.【答案】A【考点】中位数算术平均数众数【解析】根据平均数的定义可以先求出的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可得到正确的选项．【解答】根据平均数的定义可知，＝＝，这组数按照从小到大排列是：，，，，，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是，由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是，众数是和．7.【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由关于的一元二次方程有两个实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得且，即，两个不等式的公共解即为的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，即有两个实数根，∴且，即，解得，且，∴的取值范围为且．故选．8.【答案】B【考点】圆锥的全面积圆锥的计算【解析】B //a 2a 98B D ⊥a 49a 50DC x x 3×5−2−2−3−44223443324x m −2x−1=0x 2m≠0△≥0(−2−4⋅m ⋅(−1)≥0)2m x (mx−2)x−1=0m −2x−1=0x 2m≠0△≥0(−2−4⋅m ⋅(−1)≥0)2m≥−1m≠0m m≥−1m≠0B此题暂无解析【解答】解：根据题意可知，当以,为轴旋转时得到的几何体为圆锥，以为轴旋转得到的图形可看做两个底面相同的圆锥底面并在一起的图形.故当以为轴得到的几何体表面积为：，当以为轴得到的几何体表面积为：，当以为轴时，得到的圆锥底面半径等于：，故得到的几何体表面积为：.综上，当以为轴时得到的表面积最大.故选.9.【答案】C【考点】正方形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质勾股定理【解析】根据已知及全等三角形的判定可得到，从而得到的面积的面积的面积．【解答】解：如图，∵，，∴.∵，，在和中，∴，∴，∴根据勾股定理的几何意义，的面积的面积的面积，AC BC AB AC π+πrl=16π+20π=36πr 2BC π+πrl=9π+15π=24πr 2AB r =3×45πr(+)=⋅(3+4)⋅π=πl 1l 2125845AC B △ABC ≅△CDE b =a +c ∠ACB+∠ECD =90∘∠DEC +∠ECD =90∘∠ACB =∠DEC ∠ABC =∠CDE AC =CE △ABC △CDE ∠ABC =∠CDE,∠ACB =∠CED,AC =CE,△ABC ≅△CDE(AAS)BC =DE b =a +c∴的面积的面积的面积．故选.10.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到小于，又抛物线与轴的交点在轴正半轴，得到大于，进而得到与异号，根据两数相乘积为负得到小于，错误；由抛物线的对称轴为直线，得到对称轴右边随的增大而减小，对称轴左边随的增大而增大，故时，随的增大而减小，正确；由抛物线的对称轴为，利用对称轴公式得到，错误；由抛物线与轴的交点为及对称轴为，利用对称性得到抛物线与轴另一个交点为，进而得到方程的两根分别为和，正确；由于时对应的函数图象在轴上，得到，然后把代入即可得到，由，则，得出，正确．【解答】解：由二次函数的图象可得：抛物线开口向下，即，抛物线与轴的交点在轴正半轴，即，∴，错误；由函数图象可得：当时，随的增大而减小，故正确；∵对称轴为直线，∴，即，错误；由图象可得抛物线与轴的一个交点为，又对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，则方程的两根是，，正确．由于时，，∴，把代入即可得到，由，则，得出，正确．综上所知错误的有两个．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】b =a +c =5+11=16C a 0y y c 0a c ac 0(1)x =1y x y x x >1y x (4)x =12a +b =0(3)x (3,0)x =1x (−1,0)a +bx+c =0x 2−13(2)x =3x 9a +3b +c =0b =−2a 3a +c =0a <0b >03a +2b +c >0(5)y =a +bx+c x 2a <0y y c >0ac <0(1)x >1y x (4)x =1−=1b 2a 2a +b =0(3)x (3,0)x =1x (−1,0)a +bx+c =0x 2=−1x 1=3x 2(2)x =3y =09a +3b +c =0b =−2a 3a +c =0a <0b >03a +2b +c >0(5)(1)(3)B x >8解：由题意知：解得.故答案为：.12.【答案】【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.13.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】过点作于点，过点作于点，设，所以＝，＝，根据题意求出点的坐标为，由于点，在反比例函数的图象上，从而列出方程：＝，解出的值即可求出的值．【解答】过点作于点，过点作于点，设∴＝，＝，∵，＝，∴＝＝，∵＝，∴，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，∴点的坐标为，由于点，在反比例函数的图象上，∴＝，∴解得：＝，∴＝＝，{x−8≥0，≠0，x−8−−−−−√x >8x >84(2x+1)(2x−1)16−4=4(4−1)=4(2x+1)(2x−1)x 2x 24(2x+1)(2x−1)6C CD ⊥OB D A AE ⊥OB E C(x,y)CD y OD x A (3x−,3y)16y A C y =(x >0)k x (3x−)⋅3y 16yxy xy k C CD ⊥OB D A AE ⊥OB E C(x,y)CD y OD x CD//AE AC 2BC AE 3CD 3y OB ⋅AE 1212OB =8y BD OB−OD =−x 8y DE 2BD =−2x 16y OE OD−DE x−(−2x)16y 3x−16y A (3x−,3y)16y A C y =(x >0)k x (3x−)⋅3y 16yxy xy 6k xy 614.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定【解析】分两种情形分别求解，作于，连接．想办法求出，利用等腰直角三角形的性质求出即可．【解答】解：①如图，作于，连接，在中，，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，由翻折不变性可知，，∴，∴，∴，②如图，作于，当时，与①同理可得，．故答案为：或.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】原式282–√542–√5DF ⊥AB F AA'AE AA'DF ⊥AB F AA ′Rt △ACB BC ==6A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√∠DAF =∠BAC ∠AFD =∠C =90∘△AFD ∽△ACB ==DF BC AD AB AF AC ==DF 6410AF 8DF =125AF =165E ⊥AB A ′∠AE =A ′90∘∠AED =45∘EF =DF =125AE =E =+=A ′125165285A =A ′282–√5DF ⊥AB F E ⊥AB A ′AE =−=16512545A =AE =A ′2–√42–√5282–√542–√5=2+9−(−1)−2×2–√2–√2–√2=2+9−+1−–√–√–√．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂实数的运算【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】原式．16.【答案】解：设甲队每天铺设米，乙队每天铺设米，由题可得解得答：甲队每天铺设米，乙队每天铺设米．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设甲队每天铺设米，乙队每天铺设米，由题可得解得答：甲队每天铺设米，乙队每天铺设米．17.【答案】把点代入，∴＝＝，∴反比例函数解析式为；∵四边形为平行四边形，∴＝，，∵点、的坐标分别为、，点，∴＝＝，∴＝，∴点坐标为；点落在函数的图象上．理由如下：=2+9−+1−2–√2–√2–√=10=2+9−(−1)−2×2–√2–√2–√2=2+9−+1−2–√2–√2–√=10x y { x−y =100,5x =6y,{ x =600,y =500,600500x y { x−y =100,5x =6y,{ x =600,y =500,600500B(3,5)y =(k >0)k x k 3×515y =15x ABCD AB CD AB//CD A D (−2,5)(0,1)B(3,5)AB 3+25CD 5C (5,1)C y =(k >0)k x把点沿轴正方向平移个单位后得到对应点的坐标为，而＝时，，∴点落在函数的图象上．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式平行四边形的性质坐标与图形变化-平移【解析】（1）把点坐标代入中得到的值，从而得到反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质得到＝＝，，然后写出点坐标；（3）利用点平移的坐标规律得到点沿轴正方向平移个单位后得到对应点的坐标为，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断点落在函数的图象上．【解答】把点代入，∴＝＝，∴反比例函数解析式为；∵四边形为平行四边形，∴＝，，∵点、的坐标分别为、，点，∴＝＝，∴＝，∴点坐标为；点落在函数的图象上．理由如下：把点沿轴正方向平移个单位后得到对应点的坐标为，而＝时，，∴点落在函数的图象上．18.【答案】猜想的第个等式：.故答案为：.证明：∵左边右边，∴等式成立.【考点】规律型：数字的变化类【解析】暂无暂无【解答】解：∵第个等式：，(5,1)x 10(15,1)x 15y ==115x C y =(k >0)k x B y =(k >0)k x k AB CD 5AB//CD C (5,1)x 10(15,1)C y =(k >0)k x B(3,5)y =(k >0)k x k 3×515y =15x ABCD AB CD AB//CD A D (−2,5)(0,1)B(3,5)AB 3+25CD 5C (5,1)C y =(k >0)k x (5,1)x 10(15,1)x 15y ==115x C y =(k >0)k x −=2×5+16252(2)n −=2n+1(n+1)2n 2−=2n+1(n+1)2n 2=(n+1+n)(n+1−n)=2n+1=(1)1−=2×1+12212−=2×2+122第个等式：，第个等式：，第个等式：，∴第个等式：.故答案为：.猜想的第个等式：.故答案为：.证明：∵左边右边，∴等式成立.19.【答案】解：如图，过点作于点．设．在中，，，∴．在中，，，∴．∵，即，解得.∴点到海岸线的距离为.如图，过点作于点．则.在中，，，∴．∵，∴．在中，，，∴.∴点与点之间的距离大约为．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）过点作于点，设，先解，用含的代数式表示，再解，用含的代数式表示，然后根据，列出关于的方程，解方程即可；（2）过点作于点，先解，得出，再解，得出．【解答】解：如图，过点作于点．2−=2×2+132223−=2×3+142324−=2×4+152425−=2×5+16252−=2×5+16252(2)n −=2n+1(n+1)2n 2−=2n+1(n+1)2n 2=(n+1+n)(n+1−n)=2n+1=(1)P PD ⊥AB D PD =xkm Rt △PBD ∠BDP =90∘∠PBD =−=90∘45∘45∘BD =PD =xkm Rt △PAD ∠ADP =90∘∠PAD =−=90∘60∘30∘AD =PD =xkm 3–√3–√BD+AD =AB x+x =43–√x =2−23–√P (2−2)km 3–√(2)B BF ⊥AC F ∠ABC =105∘Rt △ABF ∠AFB =90∘∠BAF =30∘BF =AB =2km12∠ABC =105∘∠C =−∠BAC −∠ABC =180∘45∘Rt △BCF ∠BFC =90∘∠C =45∘BC =BF =2km 2–√2–√C B 2km 2–√P PD ⊥AB D PD =xkm Rt △PBD x BD Rt △PAD x AD BD+AD =AB x B BF ⊥AC F Rt △ABF BF =AB =2km12Rt △BCF BC =BF =2km 2–√2–√(1)P PD ⊥AB D设．在中，，，∴．在中，，，∴．∵，即，解得.∴点到海岸线的距离为.如图，过点作于点．则.在中，，，∴．∵，∴．在中，，，∴.∴点与点之间的距离大约为．20.【答案】,或如图中，设直线＝，交轴于，，，交于．∵＝，＝，∴＝＝＝，∵＝＝，∴＝，观察图像可知，当的中点与重合时，最小值＝＝．即＝．如图中，由题意，PD =xkm Rt △PBD ∠BDP =90∘∠PBD =−=90∘45∘45∘BD =PD =xkm Rt △PAD ∠ADP =90∘∠PAD =−=90∘60∘30∘AD =PD =xkm 3–√3–√BD+AD =AB x+x =43–√x =2−23–√P (2−2)km 3–√(2)B BF ⊥AC F ∠ABC =105∘Rt △ABF ∠AFB =90∘∠BAF =30∘BF =AB =2km12∠ABC =105∘∠C =−∠BAC −∠ABC =180∘45∘Rt △BCF ∠BFC =90∘∠C =45∘BC =BF =2km 2–√2–√C B 2km 2–√B(−5,0)(7,0)6y y E 5)0)⊙O K OE 4OF 5EF 5S △OEF ×OE×OF OH AB M H OH−OK d 46的最小值＝＝＝，的最大值＝＝＝，∴．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】,(人)，所以该校有人对“新冠肺炎”及防护知识掌握能达到分及以上．设四人为,成绩最后两名为，画树状图有由图可知，共有种情况，其中是的有两种，所以.答：恰好抽中成绩最后的两名学生的概率为.【考点】用样本估计总体列表法与树状图法频数（率）分布直方图扇形统计图【解析】用级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用乘以样本中级人数所占的百分比即可．【解答】d 2PQ 5−63d 2PR 7+168≤≤6d 24072(2)2400×=48084048090(3)P,Q,M,N M,N 12M,N P =1616(1)B (2)2400A解：(人)，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；级人数(人)，级在扇形图中的圆心角，条形统计图为：故答案为：；.(人)，所以该校有人对“新冠肺炎”及防护知识掌握能达到分及以上．设四人为,成绩最后两名为，画树状图有由图可知，共有种情况，其中是的有两种，所以.答：恰好抽中成绩最后的两名学生的概率为.22.【答案】解：∵点，在上，∴∴，∴抛物线解析式：．由题意，得，由知，，∴点到的高为，∴ ．当时，的面积最大，最大值为 .由知，所在直线为：，根据题意知：；设，分种情况进行讨论：①当为对角线时，解得：或（舍去）. ②当为对角线时，解得或 ③当为对角线时解得：或（舍去）. 综上所述，若点，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的横坐标为：或或．(1)20÷50%=4040C =40−8−20−4=8C =×=840360∘72∘4072(2)2400×=48084048090(3)P,Q,M,N M,N 12M,N P =1616(1)B A y =a +bx−5x 2{a +b −5=0，25a +5b −5=0，a =−1,b =6y =−+6x−5x 2(2)PB =4−t,BE =2t (1)∠OBC =45∘P BC h BP sin =(4−t)45∘2–√2=BE ⋅h =×(4−t)×2t S △PBE 12122–√2=−+2(0<t ≤)2–√2(t−2)22–√52–√2t =2△PBE 22–√(3)(1)BC y =x−5A(1,0),M(3,−2)N (m,−+6m−5),Q(n,n−5)m 23AM {1+3=m+n ，0−2=−+6m−5+n−5，m 2{m=4，n =0{m=1，n =3AN {1+m=n+3，−2+n−5=−+6m−5，m 2 m=，5+41−−√2n =1+41−−√2 m=，5−41−−√2n =.1−41−−√2AQ {1+n =3+m ，n−5=−+6n−5−2，m 2{m=4，n =6{m=1，n =3A M N Q N 45+41−−√25−41−−√2【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】（1）∵点、在上，∴，∴，∴抛物线解析式：．（2）由题意，得：∴ ，由（1）知，，∴点到的高为，∴ ．当时，的面积最大，最大值为 .（3）由①知，所在直线为：，根据题意知：；设，分种情况进行讨论：（1）当为对角线时，，解得：或（舍去）. （2）当为对角线时，解得或 . （3）当为对角线时，解得：或（舍去）. 综上所述，若点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的横坐标为：或或．【解答】解：∵点，在上，∴∴，∴抛物线解析式：．由题意，得，由知，，∴点到的高为，∴ ．当时，的面积最大，最大值为 .由知，所在直线为：，根据题意知：；设，分种情况进行讨论：①当为对角线时，解得：或（舍去）. B A y =a +bx−5x 2{a +b −5=025a +5b −5=0a =−1,b =6y =−+6x−5x 2PB =4−t,BE =2t∠OBC =45∘P BC h BP sin =(4−t)45∘2–√2=BE ⋅h =×(4−t)×2=−+2(0<t ≤)S △PBE 12122–√22–√2(1−2)22–√52–√2t =2△PBE 22–√BC y =x−5A(1,0),M(3,−2)N (m,−+6m−5),Q(n,n−5)m 23AM {1+3=m+n 0−2=−+6m−5+n−5m 2{m=4n =0{m=1n =3AN {1+m=n+3−2+n−5=−+6m−5m 2 m=5+41−−√2n =1+41−−√2 m=5−41−−√2n =12AQ {1+n =3+m n−5=−+6n−5−2m 2{m=4n =6{m=1n =3A M N Q N 45+41−−√25−41−−√2(1)B A y =a +bx−5x 2{a +b −5=0，25a +5b −5=0，a =−1,b =6y =−+6x−5x 2(2)PB =4−t,BE =2t (1)∠OBC =45∘P BC h BP sin =(4−t)45∘2–√2=BE ⋅h =×(4−t)×2t S △PBE 12122–√2=−+2(0<t ≤)2–√2(t−2)22–√52–√2t =2△PBE 22–√(3)(1)BC y =x−5A(1,0),M(3,−2)N (m,−+6m−5),Q(n,n−5)m 23AM {1+3=m+n ，0−2=−+6m−5+n−5，m 2{m=4，n =0{m=1，n =3②当为对角线时，解得或 ③当为对角线时解得：或（舍去）. 综上所述，若点，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的横坐标为：或或．23.【答案】解：．理由：如图，分别延长，相交于点．∵四边形是正方形，∴，∴，∵是边的中点，∴，∵，，，∴（），∴，∵平分，∴，∴，即．∵四边形是正方形，∴，，设，则，．∵在中，，∴，解得，∴．【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理角平分线的性质【解析】无无【解答】解：．理由：如图，分别延长，相交于点．AN {1+m=n+3，−2+n−5=−+6m−5，m 2 m=，5+41−−√2n =1+41−−√2 m=，5−41−−√2n =.1−41−−√2AQ {1+n =3+m ，n−5=−+6n−5−2，m 2{m=4，n =6{m=1，n =3A M N Q N 45+41−−√25−41−−√2(1)AM =AD+MC AE BC F ABCD AD//BC ∠DAE =∠F E CD ED =EC ∠DAE =∠F ∠DEA =∠FEC ED =EC △ADE ≅△FCE AAS AD =CF AE ∠DAM ∠DAE =∠MAE =∠F AM =MF =CF +MC =AD+MC AM =AD+MC (2)ABCD AB =BC =AD =4∠B =90∘MC =x BM =4−x AM =AD+MC =4+xRt △ABM A +B =A B 2M 2M 2+=42(4−x)2(4+x)2x =1MC =1(1)AM =AD+MC AE BC F∵四边形是正方形，∴，∴，∵是边的中点，∴，∵，，，∴（），∴，∵平分，∴，∴，即．∵四边形是正方形，∴，，设，则，．∵在中，，∴，解得，∴．ABCD AD//BC ∠DAE =∠F E CD ED =EC ∠DAE =∠F ∠DEA =∠FEC ED =EC △ADE ≅△FCE AAS AD =CF AE ∠DAM ∠DAE =∠MAE =∠F AM =MF =CF +MC =AD+MC AM =AD+MC (2)ABCD AB =BC =AD =4∠B =90∘MC =x BM =4−x AM =AD+MC =4+x Rt △ABM A +B =A B 2M 2M 2+=42(4−x)2(4+x)2x =1MC =1。

九年级中考数学模拟试卷(01)

九年级中考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B． 2 C．D．2.下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．03.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=140°，则∠BOC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°4.使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠35.下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6.化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．7.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.48.若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A． 2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，99.A ．B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（）A ．﹣=30B ．﹣=C ．﹣=D ． +=3010.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若S △DEF ＝2，则S △ABC 等于( )A ． 16B ． 14C ． 12D ． 1011.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AD 于点D ，其中，则=（）A ．B ．C ．D ．12.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个的关系．解题的关键在于2y ax bx c ++＝的图像的开口方向、对称轴、与y 轴的交点的决定因素．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知x+=5，那么x 2+= ． 14.若关于x 的方程x 2﹣2x+m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值等于．15.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米．16.作图：已知线段a 、b ，请用尺规作线段EF 使EF ＝a+b ．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_____．作法：①以M 为端点在射线MG 上用圆规截取MF ＝b ；②作射线EG ；③以E 为端点在射线EG 上用圆规截取EM ＝a ；④EF 即为所求的线段．17.已知点A （2，y 1）、B （m ，y 2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y 1＜y 2．写出满足条件的m的一个值，m 可以是．18.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD ．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论正确的是．（填序号）①AC ⊥DE ；② =；③CD=2DH ；④ =．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（1）计算：031(2019)2sin 3012()2π---︒- （2）解方程：23220x x --=20.反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2,3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．21.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．23.元宵节将至，我校组织学生制作并选送50盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要35元材料费，每盏创意花灯需要33元材料费，每盏现代花灯需要30元材料费．（1）如果我校选送20盏现代花灯，已知传统花灯数量不少于5盏且总材料费不得超过1605元，请问选送传统花灯、创意花灯的数量有哪几种方案？（2）当三种花灯材料总费用为1535元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花灯各几盏？24.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）25.在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A．B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A．B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A．B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．。

九年级数学模拟试题(共5套)(含答案)

中考数学暨初中学业水平考试模拟卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．－8的绝对值是（） A ．－8B ．8C ．－18D.182．(2019·天津)左图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是74．若分式3x 2－27x －3＝0，则x 的值为（）A ．±3B ．3C ．－3D ．05．下列计算正确的是（） A ．(ab )2＝ab 2B ．5a 2－3a 2＝2C ．a (b ＋2)＝ab ＋2D ．5a 3·3a 2＝15a 56．已知点A (a ，2 018)与点B (2 019，b )关于x 轴对称，则a ＋b 的值为（） A ．－1B ．1C ．2D ．37．若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为（）A ．－13B ．12C ．14D ．158．下列命题中假命题是（）A ．位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B ．正五边形的每一个内角等于108°C ．一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D ．方程x 2－6x ＋9＝0有两个实数根9．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点M ，M 是AB 的中点，点P 在劣弧AD ︵上，PC 与AB 交于点N ，∠PNA ＝60°，则∠PDC 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°第9题图第10题图10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（）A.95B.125C.165D.18511．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADB ＋∠EDC ＝120°，BD ＝3，CE ＝2，则△ABC 的边长为（）A ．9B ．12C ．16D ．18第11题图第12题图12．(2019·连云港)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22A B.将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G .下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C ，E ，G 不在同一条直线上；③PC ＝62MP ；④BP ＝22AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13.25的相反数的倒数是 .14．(2019·达州)2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为.15．(2019·滨州)如图，AB ∥CD ，∠FGB ＝154°，FG 平分∠EFD ，则∠AEF 的度数等于 .第15题图第17题图第18题图16．(2019·天津)不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .17．(2019·金华)如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC ＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为 .18．如图，在平面直角坐标系中两条直线为l 1：y ＝－3x ＋3，l 2：y ＝－3x ＋9，直线l 1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平行线交l 2于点C ，点A ，E 关于y 轴对称，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过E ，B ，C 三点．下列判断中：①a －b ＋c ＝0；②2a ＋b ＋c ＝5；③抛物线关于直线x ＝1对称；④抛物线过点(b ，c )；⑤S 四边形ABCD ＝5.其中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分10分，每小题5分)(1)计算：(2 019－π)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2－2cos 45°－(－1)．(2)解分式方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.20．(本题满分5分)如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.(1)作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，若△ACD 的面积为3，求△BCD 的面积．21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝4x (x >0)的图象交于A (m ，4)，B (2，n )两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －4x >0中x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．22．(本题满分8分)为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A (洪家关)，B (天门山)，C (大峡谷)，D (黄龙洞)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为人；(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；(3)请将两个统计图补充完整；(4)若该校共有2 000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为多少？23．(本题满分8分)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车数量的最大值．24．(本题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC＝∠B.25．(本题满分11分)(2019·山西)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A (－2，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m (1<m <4)．连接AC ，BC ，DB ，D C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值；(3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．(本题满分10分)(2018·襄阳)如图①，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F .(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AGBE 的值为 .(2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α(0°<α<45°)，如图②所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG 交AD 于点H .若AG ＝6，GH ＝22，则BC ＝ .中考数学必刷试卷04（浙江杭州专用）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若m 的立方根是2，则m 的值是（） A ．4 B ．8C ．4±D ．8±【答案】B 【解析】∵23=8， ∴8的立方根是2． ∴m =8．故选B ．2．点A （3，5）关于x 轴的对称点的坐标为 A ．（3，-5）B ．（-3，-5）C ．（-3，5）D ．（-5，3）【答案】A【解析】点A (3，5)关于x 轴的对称点的坐标是(3，−5). 故选A.3．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，55BAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒【答案】B【解析】∵⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BAC =55°， ∴∠BOC =2∠BAC =2×55°=110°，∵OB=OC，，故选B．4．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100－x＝2(68＋x) B．2(100－x)＝68＋xC． 100＋x＝2(68－x) D．2(100+x)＝68＋x【答案】C【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100＋x＝2（68−x），故选：C．5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A．1.70，1.75 B．1.70，1.70C．1.65，1.75 D．1.65，1.70【答案】A【解析】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，故选A．6．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 【答案】C【解析】A 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE DE AC BC =，∵CE ≠AC ，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误； B 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE AD EC BD =，∴AF AD DF BD =，∵AD ≠DF ，∴DF AF DB DF≠，故本选项错误；C 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴DE AE BC AC =，EF AE CD AC =，∴EF DECD BC=，故本选项正确； D 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AD AE AB AC =，AF AE AD AC =，∴AF AD AD AB =，∵AD ≠DF ，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误. 故选C.7．某城市出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，那么甲、乙两地的距离应不超过（） A ．11千米 B ．5千米C ．7千米D ．8千米【答案】D【解析】设甲乙两地距离为x 千米，依题意得：5+2.4（x ﹣3）≤17，解得：x ≤8．因此x 的最大值为8．故选：D ．8．如图，直线y ＝﹣x +4与两坐标轴交于P ，Q 两点，在线段PQ 上有一动点A （点A 不与P ，Q 重合），过点A 分别作两坐标轴的垂线，垂足为B ，C ，则下列说法不正确的是（）A ．点A 的坐标为（2，2）时，四边形OBAC 为正方形B ．在整个运动过程中，四边形OBAC 的周长保持不变 C ．四边形OBAC 面积的最大值为4D ．当四边形OBAC 的面积为3时，点A 的坐标为（1，3）【答案】D【解析】∵点A 分别作两坐标轴的垂线，垂足为B ，C ，得到矩形OBAC ，当点A 的坐标为（2，2）时，则OB ＝AB ＝2， ∴四边形OBAC 为正方形，故A 说法正确；设点A 的坐标为（m ，﹣m +4）（0＜m ＜4），则OB ＝m ，OC ＝﹣m +4，∴C 矩形OBAC ＝2（OB +OC ）＝2×4＝8，S 矩形OBAC ＝OB •OC ＝m （﹣m +4）＝﹣（m ﹣2）2+4，即：四边形OCPD 的周长为定值，四边形OBAC 面积的最大值为4，故B 、C 说法正确； ∵当四边形OBAC 的面积为3时，则OB •OC ＝m （﹣m +4）＝3，解得m ＝3或1， ∴A 为（3，1）或（1，3），故D 说法错误，故选：D ．9．如图，小黄站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是30FDC ∠=o ，若小黄的眼睛与地面的距离DG 是1.6米，0.7BG =米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡AB 的坡度为4:3i =，坡长10.5AB =米，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为（ 1.7≈，结果保留两位有效数字）A ．11B ．8.5C ．7.2D ．10【答案】D【解析】过点B 作BE ⊥AC 于点E ，延长DG 交CA 于点H ，得Rt △ABE 和矩形BEHG ．∵i =BE AE =43，设BE =4x ，则AE =3x ，AB =5x ． ∵AB =10.5，∴x =2.1，∴BE =8.4，AE =6.3．∵DG =1.6，BG =0.7，∴DH =DG +GH =1.6+8.4=10，AH =AE +EH =6.3+0.7=7．在Rt △CDH 中，∵∠C =∠FDC =30°，DH =10，tan 30°=DH CH ，∴CH ≈17．又∵CH =CA +7，即17=CA +7，∴CA =17﹣7=10（米）．故选D ．10．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE =3DE ，则k 的值为（）A ．52B ．3C ．154D ．5【答案】C【解析】过点D作DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴设DE=x，则BE=3x，∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），∵点D、C在双曲线上，∴1×（a+3）=5a，∴a=34，∴点C坐标为（5，34）∴k=154. 故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若m +2n =1，则代数式3﹣m ﹣2n 的值是_____．【答案】2【解析】21m n +=Q ，()3232312m n m n ．∴--=-+=-=故答案为：2．12．计算：﹣14+sin 60°+（π0＝_____．【解析】原式＝﹣1+12+．． 13．如图，在正六边形ABCDEF 中，ACD ∆的面积为6，则正六边形ABCDEF 的面积为___________．【答案】18【解析】如图，过B 作BG AC ⊥于G由正六边形的性质得：1202ABCDEF ABCD AB BC CD ABC BCD SS ⎧==⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩正六边形四边形∴在等腰ABC ∆中，11(180)302=BAC ABC ∠∠=︒-∠=︒211203090BCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，即ACD ∆是直角三角形162ACD S AC CD ∆∴=⋅= 又Q 在Rt BCG ∆中，1122BG BC CD == 1111632222ABC S AC BG AC CD ∆∴=⋅=⋅=⨯= 369ABC ACD ABCD S S S ∆∆∴=+=+=四边形 22918ABCDEF ABCD S S ∴==⨯=正六边形四边形故答案为：18.14．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且1sin 2A =，tan B =，AB =10，则△ABC 的面积为_________.【答案】2【解析】∵在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sinA =12，tanB∴∠A =30°，∠B =60°，∠C =90°，∵sinA =12a c =，tanB =ba =AB =10，∴a =12c =5，b ，∴S △ABC =12ab =12×5×2，故答案为：2. 15．如图，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程()l cm 与时间()t s 满足关系：()213022l t t t =+≥，乙以4/cm s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm .则甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是______.【答案】7s【解析】如下图所示：红色线为甲走的路程，蓝色线为乙走的路程，虚线位置是第一次相遇时，箭头位置是第二次相遇时，由图可知：甲、乙第一次相遇时，一共行驶的路程为半圆长度，第二次相遇时又行驶了一个圆的长度，故甲、乙行驶的总路程为：21363cm ⨯= ∵乙以4/cm s 的速度匀速运动 ∴乙的运动路程为4tcm ，根据总路程等于甲的路程加乙的路程列方程∴21346322t t t ++=解得：127,18t t ==-（不符合实际，舍去）故答案为7s16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，E ，F 分别是线段CD 和线段BA 延长线上的动点，沿直线EF 折叠使点D 的对应点D ′落在BC 上，连接AD ′，DD ′，当△ADD ′是以DD ′为腰的等腰三角形时，DE 的长为_____．【答案】258或8932【解析】设DE ＝x ，则CE ＝4﹣x ，由折叠的性质得：D 'E ＝DE ＝x ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝5，∠C ＝90°，分两种情况： ①当DD '＝AD ＝5时，由勾股定理得：CD '3，在Rt △CD 'E 再，由勾股定理得：32+（4﹣x ）2＝x 2，解得：x ＝258，即DE ＝258； ②当DD '＝AD '时，作D 'G ⊥AD 于G ，如图所示：则CD '＝DG ＝AG ＝12AD ＝52，在Rt △CD 'E 再，由勾股定理得：（52）2+（4﹣x ）2＝x 2，解得：x ＝8932，即DE ＝8932；综上所述，当△ADD ′是以DD ′为腰的等腰三角形时，DE 的长为 258或8932；故答案为：258或8932．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（本小题满分6分）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a =2.【解析】()()()()22222222221121111=1111111111a a a a a aa a a a a aa a a a aaa a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭-=÷--=⨯--=⨯=-----把a =2代入22121a a ==--18．（本小题满分8分）元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率.【解析】（1）P“梦”的概率=1 3所以卡片上字是“梦”的概率是1 3 .（2）树状图如下：小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张的总情况数是27，满足条件的情况数是6，则三张字卡能够组成“中国梦”的概率=62 27919．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE.【解析】（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54° （2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE.20．（本小题满分10分）蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区。

初三数学模拟题试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 如果 |a| = 5，那么 a 的值是（）。

A. ±5B. 5C. -5D. 03. 下列各式中，正确的是（）。

A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 下列各图中，相似图形是（）。

A.B.C.D.5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的面积是（）。

A. 60cm²B. 120cm²C. 100cm²D. 80cm²6. 如果x² - 5x + 6 = 0，那么 x 的值是（）。

A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -47. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于 x 轴的对称点是（）。

A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x9. 下列各式中，正确的是（）。

A. a² = aB. (a + b)² = a² + b² + 2abC. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + b² - 2ab10. 下列各数中，绝对值最大的是（）。

A. -3B. -2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 3 + (-5) 的值是 _______。

2023年河南省许昌市第一次中招模拟考试九年级数学试卷(答案

许昌一模数学参考答案及评分标准一、1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A二、11.812.0（答案不唯一）13.3214.45π15.324-或216.解：（1）③；……………………………………2分（2）原式＝()()32222222-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++x x x x x ，＝()()()()3222422222-⨯⎦⎤⎢⎣⎡-+---++x x x x x x x ，＝()()32224222-⨯-++-+x x x x x ，＝()()32226-⨯-+x x x ，＝22+x ．……………………………………7分当x ＝3−2时，原式332322232==+-=．……………………………………10分17.解：（1）∵一次函数y ＝ax +1（a ≠0）的图象经过点B （1，3），∴a +1＝3，∴a ＝2．∴一次函数的解析式为y ＝2x +1，……………………………2分∵反比例函数y ＝x k 的图象经过点B （1，3），∴k ＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝x3．……………………………4分（2）令y ＝0，则2x +1＝0，∴x ＝21-．∴A （21-，0）．……………………………6分∴OA ＝21．∵BC ⊥x 轴于点C ，B （1，3），∴OC ＝1，BC ＝3．∴AC ＝23121=+．∴△ABC 的面积＝21×AC •BC ＝49．……………………………9分18.解：（1）80＜x≤90.……………………………3分（2）481000160300⨯=（人）.答：估计有160人未能在90分钟内完成课后作业.……………………………6分（3）评价：有16%的学生平均完成课后作业的时间超过90分钟.建议：①减少作业量，②根据学生的能力分层布置作业．（答案不唯一，合理即可）……………………………9分19.解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ，作CP ⊥BN 于点P ，………………………1分∴∠CMN =∠CPN =∠CPB =∠MNP =90°.∴四边形CMNP 是矩形.∴PN =CM ，CP//MN .……………………………2分∵∠BCA =110°，∠CAD =80°，∴∠PCA =∠CAD =80°，∠BCP=∠BCA -∠PCA =110°-80°=30°，∴PB =12B ，∵BC =2.2，∴PB =1.1，……………………………4分在Rt △ACM 中，∠CAM =80°，CA =2，∴sin ∠CAM=AC CM ，∴sin 80°=2CM ，∴CM ≈2×0.985≈1.970，…………………………8分∴BN =BP +PN ≈1.1+1.97≈3.07（米）.答：点B 到地面的距离约为3.07米.……………………………9分20.（1）证明：连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB +∠ABC ＝90°，……………………………1分∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠ABC ，又∵∠CAB ＝∠BCP ，∴∠OCB +∠BCP ＝90°，即∠OCP ＝90°，∴PC ⊥OC ，∴PC 为⊙O 的切线；……………………………3分（2）①如图，PM 是∠CPB 的角平分线；……………………………6分②解：∵∠CPB ＝30°，∴∠COB ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∴∠CAB ＝30°，……………………………7分∵PM 为∠CPB 的角平分线，∴∠APM ＝15°，∴∠CMN ＝30°+15°＝45°，∴△CMN 为等腰直角三角形，……………………………8分∴MC ＝NC ＝3，∴MN ＝233322=+．……………………………9分21.（1）解：设A 品牌篮球的单价为a 元，B 品牌篮球的单价为b 元，由题意得⎩⎨⎧=+=+,1400510,1300105b a b a 解得⎩⎨⎧==,80,100b a 答：A 品牌篮球的单价为100元，B 品牌篮球的单价为80元.……………………………3分(2)①方案一：当100≤x ＜时，80010010801001+=⨯+=x x y ；当10＞x 时，1000801080108.010*******+=⨯+-⨯+⨯=x x y ）（.方案二：680851085.08085.01002+=⨯⨯+⨯=x x y .……………………………6分②∵10＞x 时，∴1000801+=x y .当68085100080++x x ＞时，64＜x ；当68085100080+=+x x 时，64=x ；当68085100080++x x ＜时，64＞x .∴当6410＜＜x 时，选择方案二更合算；当64=x 时，选择方案一、二，费用相同；当64＞x 时，选择方案一更合算.……………………………9分22.解：（1）∵点A(2，3)在抛物线=B 2+B +3上，∴4+2+3=3，∴=−2；……………………………3分(2)∵抛物线开口向上，∴>0.由（1）知，抛物线的对称轴为直线=−2=1,……………………4分对于抛物线上的动点P（m，n），∵当−1≤≤2时，n的最大值是5，∴当m=-1时n取最大值5，……………………………6分即+2+3=5，∴=23；……………………………7分（3）18≤<13或=−1.……………………………10分23.（1）∴AE＝AP，∠BAE＝∠DAP，……………………………1分∵∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠DAE+∠DAP＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAP＝45°，在△AEF和△APF中，AE＝AP∠EAF＝∠FAP，AF＝AF∴△AEF≌△APF（SAS），……………………………3分∴EF＝PF，∵DP＝BE，∴EF＝BE+DF．……………………………4分（2）解：由①得EF＝PF＝BE+DF＝5，……………………5分设正方形ABCD的边长为x，∴CE＝x﹣3，CF＝x﹣2，∵EF2＝CE2+CF2，∴25＝（x﹣3）2+（x﹣2）2，∴x＝6，x＝﹣1（不合题意，舍去），∴正方形ABCD的边长是6；……………………………8分（3）2<m<7.2……………………………10分。

九年级中考数学模拟试卷含参考答案(八)

九年级中考数学模拟试卷含参考答案（八）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°3．如图，AB⊥数轴于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（）A．B．2C．D．24．如图，在△ABC中，∠C＝35°，以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，∠BAD ＝60°，则∠ABC的度数为（）A．50°B．65°C．55°D．60°5．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．任意抛一枚图钉，钉尖着地C．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起6．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分9．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．10．无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．11．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6cm，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝﹣1，则b2＝4a．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．14．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是．15．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为．17．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是．三．解答题（共5小题，满分32分）18．计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．19．先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．20．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点与点D重合，且点A落在点A′处．（1）求证：△A′ED≌△CFD；（2）连结BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积．21．某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．四．填空题（共2小题，满分10分，每小题5分）23．当﹣1＜a＜0时，则＝．24．请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分，则本题的得分不计入总分．（1）＝；（2）当x＝2时，函数y＝x﹣1的值，y＝；（3）相似三角形的对应边的比为0.4，那么相似比为；（4）抛一枚硬币出现正面向上的机会是；（5）如果直角三角形的两直角边长为5和12，那么利用勾股定理可求得斜边为．五．解答题（共4小题，满分40分）25．已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA＝∠B，求证：（1）MC是⊙O的切线；（2）△DCF是等腰三角形．26．阅读材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把叫做正数a、b的算术平均数，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥2∴x+≥2当且仅当x＝即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题（1）若x＞0，函数y＝2x+，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值．（2）当x＞0时，式子x2+1+≥2成立吗？请说明理由．27．结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm．（1）用含x的代数式表示出口的宽度；（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2．28．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B 重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3．【分析】根据勾股定理分别求出OB、OC的长，再由作图可得答案．【解答】解：∵OA＝AB，AB⊥数轴于A，∴OB2＝OA2+AB2＝12+12＝2，∵BC＝1且BC⊥OB，∴OC＝＝＝，由作图知OP＝OC＝，所以点P表示的数为，故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．4．【分析】由作图可知MN是AC的垂直平分线，可得DA＝DC，据此可知∠DAC＝∠C＝35°，再根据∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠DAC﹣∠C可得答案．【解答】解：由作图可知MN是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，则∠DAC＝∠C＝35°，∵∠BAD＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣35°﹣35°＝50°，故选：A．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图及等腰三角形的性质、三角形的内角和定理．5．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：3x2y﹣6y＝3y（x2﹣2）＝3y（x+）（x﹣）故选：A．【点评】本题考查的是实数范围内因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．7．【分析】把x＝n代入方程得出n2+mn+2n＝0，方程两边都除以n得出m+n+2＝0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，代入得：n2+mn+2n＝0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，∴m+n＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．8．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．9．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．10．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．【解答】解：过A作CB延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，∴BD＝h•tan20°，CD＝h•tan50°，∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．11．【分析】连接OC，如图，先根据切线的性质得OC⊥AB，再根据等腰三角形的性质得AC＝BC＝AB＝3，∠A＝∠B，接着利用锐角三角函数计算出∠A＝30°，从而得到∠AOB＝120°，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积＝S△AOB﹣S扇形进行计算即可．【解答】解：连接OC，如图，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC＝AB＝3，∠A＝∠B，在Rt△AOC中，tan A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴∠AOB＝120°，﹣S扇形＝•6•3﹣＝（9﹣3π）∴阴影部分的面积＝Scm2．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积公式．12．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x＝﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可；②根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象，可得x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可；③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积＝底×高，求出阴影部分的面积是多少即可；④根据函数的最小值是，判断出c＝﹣1时，a、b的关系即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x＝﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y＝ax2+bx+c的最小值是y＝﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2＝4，∴结论③正确；∵＝﹣2，c＝﹣1，∴b2＝4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．【分析】设这两个角的度数为x、y，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设这两个角的度数为x、y，则，解得：x＝40°18′，y＝27°38′，故答案为：40°18′、27°38′．【点评】本题考查了角的计算和度、分、秒之间的换算，能根据题意列出方程组是解此题的关键，注意：1°＝60′．15．【分析】因为BC是线段，AB是正方形的对角线，所以作AB、BC 的垂直平分线，找到交点O即可．【解答】解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，两条线相交于点O所以O的坐标为（4，6）故答案为：（4，6）【点评】本题考查了线段的垂直平分线及三角形的外心．三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心．解决本题需仔细分析三条线段的特点．16．【分析】过点E作EF⊥BD于点F，由点E在BD的垂直平分线上可知，直线EF必过圆心，再根据直角三角形的性质求出∠BOF的度数，进而得出的度数，根据∠ABC＝24°得出∠AOE的度数，根据等腰三角形的性质得出∠CEF的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：过点E作EF⊥BD于点F，连接AD，∵点E在BD的垂直平分线上，∴，直线EF必过圆心，EF⊥BD，∵∠ABC＝24°，∴∠BOF＝∠AOE＝∠BAD＝66°，∵AO＝OE，∴∠OEA＝（180°﹣66°）＝57°，∴∠C＝180°﹣90°﹣∠OEA＝180°﹣57°﹣90°＝33°．故答案为：33°【点评】本题考查了垂径定理以及垂直平分线的性质．解题的关键是知道题干的条件可得点E在BD的垂直平分线上．17．【分析】根据判别式的意义得到∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m）≥0，解得m≥﹣1；解不等式组得到﹣1≤m≤3，满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，3，然后根据概率公式求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m）≥0，解得m≥﹣1，∵无解，∴m≤3，∴﹣1≤m≤3，∴满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，3，∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率＝．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．三．解答题（共5小题，满分32分）18．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式＝+1﹣2×+＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣3x2﹣（2x2+x+2x2﹣2.5）＝﹣3x2﹣2x2﹣x﹣2x2+2.5＝﹣7x2﹣x+2.5，解不等式组得：1≤x＜2，则不等式组的整数解为x＝1，所以原式＝﹣7﹣1+2.5＝﹣5.5．【点评】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）利用翻折找到相等的边和角，再证明DE＝DF，可证全等三角形；（2）证明四边形BFDE为菱形，利用锐角三角函数求四边形BFDE面积．【解答】（1）证明：由翻折可知：AB＝A′D，∠ABC＝∠A′DF，∠EFB＝∠EFD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，∠ABC＝∠ADC∴∠ADC＝∠A′DF∴∠FDC＝∠A′DE∵AB＝A′D，AB＝CD∴A′D＝CD∵AD∥BC∴∠DEF＝∠EFB∵∠EFB＝∠EFD∴∠DEF＝∠EFD∴ED＝DF∴△A′ED≌△CFD（2）解：∵AD∥BC，A′B∥DF∴四边形EBFD为平行四边形由（1）DE＝DF∴四边形EBFD为菱形∵∠EBF＝60°∴△BEF为等边三角形，∵EF＝3∴BE＝BF＝3过点E作EH⊥BC于点H∴四边形BFDE的面积为：sin60°AE•BF＝【点评】本题为几何综合题，考查了三角形全等、轴对称性质、菱形证明和利用特殊角解直角三角形．21．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%＝900人，地理学科所在扇形的圆心角＝360°×＝18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%＝54人，补全折线图如下：（3）2000×＝400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝﹣，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设P（m，﹣），根据S梯形MBPN＝S△POB＝1，可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值，即可得到点P 的横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．四．填空题（共2小题，满分10分，每小题5分）23．【分析】根据题意得到a+＜0，a﹣＞0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴a+＜0，a﹣＞0，原式＝﹣＝a﹣+a+＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．24．【分析】（1）直接根据二次根式的加法进行计算即可；（2）把x＝2代入函数y＝x﹣1即可；（3）根据相似比的定义解答即可；（4）根据概率公式即可得出结论；（5）直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）原式＝（1+2）＝3；（2）当x＝2时，y＝2﹣1＝1；（3）∵相似三角形的对应边的比为0.4，∴相似比为0.4；（4）∵一枚硬币只有正反两面，∴抛一枚硬币出现正面向上的机会是；（5）∵直角三角形的两直角边长为5和12，∴斜边＝＝＝13．故答案为：3；1；0.4；；13．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，涉及到二次根式的加减法、概率公式、勾股定理及函数值等知识，比较简单．五．解答题（共4小题，满分40分）25．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠2+∠3＝90°，再证明∠1＝∠3得到∠1+∠2＝90°，即∠OCM＝90°，然后根据切线的判定定理可得到结论；（2）利用EG⊥AB得到∠B+∠BFH＝90°，利用对顶角相等得到∠4+∠B＝90°，而根据切线的性质得到∠5+∠3＝90°，从而得到∠4＝∠5，然后根据等腰三角形的判定定理可得结论．【解答】证明：（1）连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠2+∠3＝90°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠3，而∠1＝∠B，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝90°，即∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，∴MC是⊙O的切线；（2）∵EG⊥AB，∴∠B+∠BFH＝90°，而∠BFH＝∠4，∴∠4+∠B＝90°，∵MD为切线，∴OC⊥CD，∴∠5+∠3＝90°，而∠3＝∠B，∴∠4＝∠5，∴△DCF是等腰三角形．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．26．【分析】（1）利用基本不等式即可解决问题．（2）利用基本不等式即可判断．【解答】解：（1）∵x＞0，∴2x＞0，∴2x+≥2＝2，当且仅当2x＝即x＝时，2x+有最小值，最小值为2．（2）式子不成立．理由：∵x＞0，∴x2+1＞0，＞0，∴x2+1+≥2＝2，当且仅当x2+1＝即x＝0时，不等式成立，∵x＞0，∴不等式不能取等号，即不成立．【点评】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会模仿解决问题．27．【分析】（1）根据图形可得结论；（2）根据面积×造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y与x的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得x的取值范围；（3）业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论；（4）先计算设计的方案中，最省钱的一种方案为x＝22时，计算绿化面积，根据题意列分式方程可得结论，注意方程要检验．【解答】解：（1）由题意可得，出口的宽度为（80﹣2x）cm；（2）由题意可得，BC＝EF＝80﹣2x，∴AB＝CD＝＝x﹣10，y＝50×4×x（x﹣10）+60×[60×80﹣4×x（x﹣10）]＝﹣20x2+200x+288000，∵36≤80﹣2x≤44，∴18≤x≤22，（3）﹣20x2+200x+288000≤284000，x2﹣10x﹣200≥0，设y＝x2﹣10x﹣200＝（x﹣5）2﹣225，当y＝0时，x2﹣10x﹣200＝0，x＝20或﹣10，∴当y≥0时，x≤﹣10或x≥20由（2）知：18≤x≤22，∴20≤x≤22，所以业主委员会投资28.4万元，能完成全部工程，所有工程方案如下：①较长直角边为20m，短直角边为10m，出口宽度为40m；②较长直角边为21m，短直角边为11m，出口宽度为38m；③较长直角边为22m，短直角边为12m，出口宽度为36m；（4）y＝﹣20x2+200x+288000＝﹣20（x﹣5）2+288450，在20≤x≤22中y随x的增大而减小，∴当x＝22时，y有最小值，绿化面积＝4××22×（22﹣10）＝528，设原计划每天绿化xm2，则在实际施工中，每天绿化（x+11）m2，则﹣＝4，解得：x＝33或﹣44（舍），经检验x＝33是原方程的解，答：原计划每天绿化33m2．【点评】本题是有关几何图形的应用问题，考查了一元一次不等式、分式方程、二次函数的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式（组）解决问题．28．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．31。

初三下数学模拟试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足a+b=1，则a²+b²的最小值为：A. 1B. 0C. 2D. 32. 下列函数中，有最小值的是：A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = x²+13. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-2, 3)，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a > -2D. a < -24. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的大小为：A. 75°B. 105°C. 60°D. 90°5. 已知一元二次方程x²-3x+2=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为：A. 2B. 3C. 1D. 06. 下列不等式中，正确的是：A. 2x > xB. 2x < xC. 2x ≤ xD. 2x ≥ x7. 已知函数y=2x+1，若x=3，则y的值为：A. 5B. 7C. 9D. 118. 下列各组数中，成等差数列的是：A. 1, 3, 5, 7B. 1, 4, 9, 16C. 2, 4, 6, 8D. 1, 2, 4, 89. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=9，则a，b，c的关系是：A. a+b+c=0B. a²+b²+c²=0C. ab+bc+ac=0D. a²-b²+c²=010. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,6)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列的第一项为2，公差为3，则第10项为______。

12. 若函数y=3x²-4x+1的图像开口向上，则a的取值范围是______。

九年级数学中考模拟试卷(四)

九年级数学中考模拟试卷（四）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数中，有理数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（4分）下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列等式成立的是（）A．2+＝2B．（a2b3）2＝a4b6C．（a+）2＝a2+D．5x2y﹣2x2y＝34．（4分）下列图形都是由6个边长为1的小正方形组成的，其中不能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．（4分）在元旦联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计出共准备了多少张卡片吗？小明将20张空白卡片（与写有问题的卡片相同）和全部写有问题的卡片洗匀，从中抽取10张，发现2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题的卡片数目，小明估计的数目是（）A．60张B．80张C．90张D．100张6．（4分）若点P（1﹣m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜0C．m＞0D．m＞17．（4分）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＜﹣D．m＞﹣8．（4分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球9．（4分）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB ＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．3B．C．2D．10．（4分）如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB＝4，AD＝DC＝1，则BC 的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）计算：（+）÷（）＝．12．（4分）如图，某校为了了解学生的身高情况，从全校1500名学生中，随机抽取了150名学生的身高数据，绘制成频数分布直方图，可以估计在该校学生中，身高在160cm～165cm（不含165cm）的学生大约有名．13．（4分）反比例函数y1＝的图象与正比例函数y2＝mx的图象交于（a，b），（a﹣2，b+1）两点，当y1＞y2时，x的取值范围为．14．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．15．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是AB中点，点F在射线AC上，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A对应点为点G，当DG⊥AC时，线段AG 的长为．三．解答题（共8小题，满分90分）16．（10分）计算：（1）÷﹣×+．（2）﹣+﹣+||．（3）先化简，再求值：x2﹣2x＝1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．（4）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（10分）用两种不同的方法作出线段AB的中点C．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．18．（10分）如图，在四边形ABCD中，点M为BC的中点，连接MD，AM，BD，BD，BD 交AM于点O，AM平分BD，且AM＝CD．求证：四边形ABMD为平行四边形．19．（10分）如图，某工地有一辆吊车，AB为车身，AC为吊臂，吊车从水平地面C处吊起货物，此时测得吊臂AC与水平线的夹角为18°，当货物吊至D处时，测得吊臂AD与水平线的夹角为53°，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时D处离水平地面的高度DE＝12m，求吊臂的长．（结果保留一位小数，参考数据：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）20．（12分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；该县九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（2）扇形统计图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）测试老师想从4位学生（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．21．（12分）如图，已知△ABC内接于圆O，AB是直径，D是AC弧上的点，BD交AC于E，AB＝5，sin∠CAB＝．（1）设CE＝m，＝k，试用含m的代数式表示k；（2）当AD∥OC时，求m的值．22．（13分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8．过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．（1）若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，利用尺规作图作出点C（保留作图痕迹，不写作法），并求出此时抛物线的解析式；（2）将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23．（13分）如图（1）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，BP＝1，∠MPN＝90°将∠MPN 绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止（1）特殊情形：如图（2），发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时，△ABP△PCD（填：“≌”或“～”）；（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设AE＝t，当△EPF面积为4.2时，直接写出所对应的t的值．。

九年级数学模考试卷【含答案】

九年级数学模考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 54. 下列哪个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。

A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。

（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）3. 一组对边平行且相等的四边形是矩形。

（）4. 二次函数的图像一定经过原点。

（）5. 两条平行线的斜率相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为______。

2. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第4项为______。

3. 若一个三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长度范围是______。

4. 若一个圆的面积为πr²，则它的半径为______。

5. 若一个函数的图像是一条直线，则该函数的次数为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理。

2. 简述平行线的性质。

3. 简述一次函数的图像特征。

4. 简述二次函数的图像特征。

5. 简述圆的标准方程。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：(1) 3² + 4²(2) (2 + 3)²(3) (2 3)²2. 解方程：2x + 3 = 7。

3. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。

4. 已知一个等比数列的前三项分别为3，6，12，求该数列的通项公式。

九年级数学下学期中考模拟试题(5)

九年级数学下学期中考模拟试题（5）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计8小题，总分24分）1.（3分）下列各数中,是负数的是( )A.0B.13C.−(−3)D.−√32.（3分）2023年春节假期,西安又火爆“出圈”,西安文旅全面复苏,接待人次、旅游收人双创新高,西安市监测的15家重点旅游景区累计接待游客227.8万人次,同比增长160%.数据227. 8万用科学记数法可表示为( )A.227.8×104B.2.278×105C.2.278×106D.2.278×1073.（3分）计算(−2a2b3)3的结果为( )A.−8a6b9B.−8a8b27C.−5a5b6D.−6a6b94.（3分）如图,一束光沿CD方向射入,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,若∠AOB =130°,∠CDB=30°,则∠DEF的度数为( )A.130°B.140°C.150°D.160°5.（3分）已知点(m,p),(m+1,q)在一次函数y=2x−1的图象上,则函数y=5x+(p−q)的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限6.（3分）如图,在ΔABC中,AB=12,AC=10,若sinB=12,则cosC的值为( )A.45B.35C.12D.347.（3分）如图,ΔABC内接于⨀O,BD是⨀O的直径,过点A的切线交BD的延长线于点E,若∠E=50°,则∠C的度数为( )A.50°B.60°C.70°D.80°8.（3分）将抛物线L:y=−(x−b+1)2+b先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到抛物线L′,若抛物线L′的顶点到原点的距离为5,则抛物线L′的顶点坐标为( )A.(0,5)B.(5,0)C.(0,−5)或(5,0)D.(0,5)或(−5,0)二、填空题（本题共计5小题，总分15分）9.（3分）计算:√16−32=________.10.（3分）在甲、乙两块小麦试验田中,随机测量若干株小麦的高度后,计算其方差分别为s甲2=2=13.8,则两块麦田中麦苗高度比较均匀的是________(填“甲”或“乙”).7.6,s乙11.（3分）中国清代数学百科全书《数理精蕴》中记载:“原有工人一百开河四十丈,二十日完工;今有工.人一千开河八十丈,问得日数几何?”其大意:已知100名工人开挖河道40丈需要20天完成,那么1000名工人开挖河道80丈需要多少天完成?设需要x天完成,则可列方程为____ ___________.12.（3分）如图,过原点O的直线与反比例函数y=k的图象交于A,B(m,−3)两点,过点B作BCx⊥x轴,垂足为C,连接AC,若ΔAOC的面积为3,则k=_________.13.（3分）如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=60°,M为BC上一点,且AB=MC=6cm,BM= CD=2cm,则线段AD的长度为________cm.三、解答题（本题共计13小题，总分81分）14.（5分）计算:√8−(12)0−2×(−5).15.（5分）解不等式组:{x +2>−1,1−2x 3⩽3. 16.（5分）化简:(1−4a+1)⋅a 2+aa 2−6a+9. 17.（5分）如图,D 为ΔABC 的边BC 上的三等分点,且BD <DC ,请用尺规作图的方法在边BC 上找一点P ,使得ΔAPC 的面积为ΔABP 的面积的一半.(保留作图痕迹,不写作法)18.（5分）如图,在四边形ABCD 中,AD//BC ,连接AC,E 是AC 上一点,连接BE ,已知∠CBE =∠ACD,BE =CD .求证:ΔABC 是等腰三角形.19.（5分）如图,在平面直角坐标系中,网格中每个小正方形的边长为1个单位长度.点A 、点B 均在x 轴上,且在小正方形的格点上.(1)点A的坐标为________,点B的坐标为________..(2)以点B为直角顶点,作出ΔABC,使得tan∠CAB=4720.（5分）为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》《诗经》《唐诗》《宋词》(分别用字母A,B,C,D表示),将A,B,C,D四个字母分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.甲、乙两人参加诵读比赛,比赛时甲先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容后,放回洗匀,再由乙从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)甲抽取到《唐诗》的概率是________.(2)请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两人诵读相同材料的概率.21.（6分）诗中有云:“山外青山楼外楼.”某同学站在自家阳台中不禁思考对面的住宅楼比自家的住宅楼高多少于是便用所学知识解决问题.如图,该同学在自家阳台的地面A处观测对面住宅楼的顶端点B,并记录此时的仰角为∠1,然后在对面住宅楼底端点C处观测自家住宅楼顶端点D,并记录观测角为∠2,通过所测观测角的数据发现∠1=∠2.已知该同学了解到自家住宅楼每层高为3.5m,共有16层,且自家所在楼层为10层.图中所有点均在同一平面内,请你根据以上数据计算出该同学家对面住宅楼比自家住宅楼高多少米?22.（7分）共享经济的发展给人们的生活带来了便利,越来越多的城市给一些需要提升自己的人们提供了自习室服务,现有一家共享自习室的商家拟定某种收费方案:在选定自习座位后1小时以内(含1小时),收费6元,以后每增加1小时(不足1小时按1小时计)收费0.5元.设自习时间x(x为整数)小时的收费为y元.(1)请写出y与x之间的函数关系式.(2)若某同学去共享自习室学习,从14:00开始计费,离开时付款7.5元,请分析判断该同学离开自习室的时间范围.23.（7分）排球垫球是陕西中考体育的选考项目之一.某校为了解九年级学生排球垫球的情况,随机抽取了部分九年级学生测试规定时间内的垫球数(单位:个),统计测试结果并制成如下统计表:(1)填空:表中的频数a=_________,抽样的样本容量为_________.(2)被抽取的学生的排球垫球数的中位数落在________组别.(3)若该校九年级学生共有800人,试估算排球垫球数不少于30个的人数.24.（8分）如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,BD为边AC上的高,⨀O为ΔABD的外接圆,过点D作AB的垂线,与⨀O交于点F.(1)求证:BC为⨀O的切线.(2)当DF=BD,CD=12时,求⨀O的半径.25.（8分）已知抛物线L:y=x2+bx的顶点坐标为M(−1,−1),抛物线L与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧.(1)求b的值.(2)若抛物线L′与抛物线L的形状、开口方向一致,记抛物线L′的顶点坐标为M′,当以A,B,M,M′四点构成的四边形为平行四边形时,求抛物线L′的表达式.26.（10分）问题提出=____ (1)如图1,ΔOAB与ΔOCD均为等腰直角三角形,∠OBA=∠ODC=90°,连接AC,BD,则BDAC_____.问题探究(2)如图2,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E为AB的中点,连接DE,DE⊥DC,若AB=4,AD =6,求线段BC的长.问题解决(3)某仓库的纵截面示意图如图3所示,在四边形ABCD中,AD=6m,AB=4m,BC=9m,∠A=∠B=90°,为了更好地观测仓库内的情况,仓库管理员打算在点D处安装一款可以移动观测的摄像头.已知摄像头可观测的最大角度为∠EDF=45°,由于观测的主体为地面BC部分,因此摄像头可观测的主要范围为线段EF(EF在线段BC上,且点E、点F可以与端点重合).请计算线段EF的最小值.。