九年级数学中考模拟试题(含答案)

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【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)

【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)

【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)卷ⅰ(,共24分)一、(本大题共12个小题;每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上)1.的绝对值就是()a.4b.c.d.2.以下运算中恰当的就是()a.b.c.d.3.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=20°,那么∠3的度数是()a.25°b.30°c.60°d.65°4.不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为()5.未知四边形中,,如果嵌入一个条件,即可面世该四边形就是正方形,那么这个条件可以就是()a.b.c.d.6.例如图,未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e.以下结论一定恰当的就是()a.ae=oeb.ce=dec.oe=12ced.∠aoc=60°7.某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米,此时他与水平地面的垂直距离为6米,则他水平行进的距离为()米.a.5 b.6 c.8 d.108.种饮料比种饮料单价太少1元,小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料,一共花掉了13元,如果设种饮料单价为元/瓶,那么下面所列方程恰当的就是()a.b.c.d.9.如图,是一种古代计时器――“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用表示时间,表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)()abcd10.如图所示,半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为()a.3b.3+c.6d.6+11.未知抛物线的开口向上,顶点座标为(2,-3),那么该抛物线有()a.最小值-3b.最大值-3c.最小值2d.最大值212.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(,n),规定以下两种变换:①,如;②,如.按照以上变换有:,那么等于()a.(3,2)b.(3,-2)c.(-3,2)d.(-3,-2)卷ii(非选择题,共96分)请把答案写在答题纸上二、题(本大题共6个小题;每小题3分后,共18分后)13.计算:=;14.例如图,若a就是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系是.15.学校精心安排三辆车,非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人,其中小王与小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐,则小王与小菲同车的概率为__________.16.如果,那么代数式的值是。

北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)

北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)

九年级中考数学模拟试卷(满分150分 时间120分钟)一.单选题。

(共40分) 1.√25等于( )A.5B.﹣5C.±5D.25 2.下列正面摆放的几何体中,左视图是三角形的是( )3.据推算,全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可排放二氧化碳3 120 000吨,数3 120 000用科学记数法表示为( )A.3.12×106B.31.2×105C.312×104D.3.12×1074.下列平面直角坐标系内的曲线中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )5.如图,下列结论正确的是( )A.b -a >0B.a+b <0C.|a |>|b |D.ac >0(第5题图) (第9题图)6.计算x+1x-1x 的结果是( )A.1B.xC.1x D.x+1x 27.不透明袋子中装有10个球,其中有6个红球和4个白球,它们除了颜色其余都相同,从袋中随机摸出1个球,是红球的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.3108.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx-1的图象向上平移2个单位长度后经过点(2,3),则k的值是()A.1B.﹣1C.﹣2D.29.如图,在△ABC中,AB=AC=2BC=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AC交于点D,则线段CD的长为()A.12B.1 C.43D.210.二次函数y=﹣x2+2x+8的图像与x轴交于B,C两点,点D平分BC,若在x轴上侧的A点为抛物线的动点,且∠BAC为锐角,则AD的取值范围是()A.3<AD≤9B.3≤AD≤9C.4<AD≤10D.3≤AD≤8二.填空题。

(共24分)11.因式分解:m2-4= .12.如图,是由7个全等的正六边形组成的图案,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是.(第12题图)(第13题图)13.如图,一个正方形剪去四个角后形成一个边长为√2的正八边形,则这个正方形的边长为.14.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则m2-2m+2020= .15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子,若用x表示餐桌的张数,y表示椅子的把数,请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式.(第15题图)(第16题图)16.如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE与AB交于点E,且tan∠α=34,有以下结论:①△ADE∽△ACD;②当CD=9时,△ACD与△DBE全等;③△BDE为直角三角形时,BD为12或214;④0<BE≤5,其中正确结论是(填序号)三.解答题。

山东省济南市历城区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

山东省济南市历城区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年九年级学业水平模拟测试(一)数学试题(2023.4)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.)1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是( )2.根据中国航天局提供的资料,天和核心舱组合体运行轨道参数是:远地点高度约394900米;近地点高度约384000米;将数据394900用科学记数法可以表示为( )A. 39.49×10⁴B. 0.3949×10⁶D. 3.949×10⁶3. 如图, 已知直线AB∥CD, EG平分∠BEF, ∠1=36°,则∠2的度数是( )A. 70°B. 72°C. 36°D. 54°4.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是( )A. a+c<0B. a+b<a+cC. ac>bcD. ab>ac5.下列运算中,正确的是( )A.x⁹÷x³=x³D.x³+x=x6.每年的4月22日是世界地球日,2023年世界地球日的主题是“众生的地球” 某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动,如图所示图标是中心对称图形的是( )7.如图,正比例函数. 的图象与反比例函数y2=k2(k2鈮?)的图x象相交于A ,B 两点,已知点B 的横坐标为3,当y ₂<y ₁时,x 的取值范围是 ( )A. x<-3或0<x<3B. x<-3C. x>3D. -3<x<0或x>38.在项目化学习中,“水是生命之”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学(两名男生,两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是 ( )A. ￿B. ￿C.12 D. Error! Cannot insertreturn character.9. 如图, 在△ABC 中, 分别以A, B 为圆心, 以大于 Error! Digitexpected.的长为半径作弧,两弧相交于F ,G 两点,作直线 FG 分别交AB, BC 于点M, D; 再分别以A, C 为圆心,以大于 Error! Digit expected.的长为半径作弧,两弧相交于H ,I 两点,作直线HI分别交AC, BC于点N, E; 若 BD =32,DE =2,EC =52,则AC 的长为 ( ) A.3102B.332C.352D.32210. 阅读材料: 已知点P(x ₀, y ₀) 和直线y=kx+b, 则点P 到直线y=kx+b 的距离d 可用公式 d =|kx 0―y 0+b|1+k 2计算.例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.其中k=1,b=1.所以点P (-2, 1) 到直线y=x+1的距离为 d =|kx 0―y 0+b|1+k 2=|ln(―2)―1+1|1+12=22=2.根据以上材料,有下列结论:①点(2,0) 到直线y=-2x 的距离是 LJ②直线y=-2x 和直线y=-2x+6的距离是 ʏ③抛物线 y =x²―4x +3上存在两个点到直线y=-2x 的距离是. Error! Digit expected.④若点 P 是抛物线 y =x²―4x +3上的点,则点P 到直线y=-2x 距离的最小值是 ÿ其中,正确结论的个数是 ( ) A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分.)11. 分解因式: m 2―4m +4=.12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6,若袋中有4个白球,则袋中红球有个.13. 方程Error! Digit expected.的解为.14. 如图, 正八边形ABCDEFGH的边长为3, 以顶点A为圆心, AB的长为半径画圆, 则阴影部分的面积为(结果保留π)15.中国人逢山开路,遇水架桥,靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路,被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一,全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安,如图,线段OM表示货车离西昌距离y₁(km)与时间x(h)之间的函数关系,线段AN表示轿车离西昌距离y₂(km)与时间x(h)之间的函数关系,则货车出发小时后与轿车相遇.16. 如图, 正方形ABCD中, AB=4, 点E为AD上一动点, 将三角形ABE沿BE折叠, 点A落在点F处,连接DF并延长,与边AB交于点G,若点G为AB中点,则AE=.三、解答题(本题共10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (6分) 计算:18. (6分) 解不等式组并写出其所有整数解.19.(6分)如图, 在▱ABCD中, E, G, H, F分别是AB, BC, CD, DA上的点, 且BE=DH,AF=CG.求证:EF=GH.20.(8分)综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度,如图,塔AB前有一座高为DE的观景台,已知( CD=8m,CD的坡度为i=13,点E,C,A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为:(1) 求DE的长;(2) 求塔AB的高度. (结果精确到1m)(参考数据:21.(8分)某校开展“图书月”活动,为了解七年级学生的阅读情况,小华设计调查问卷,用随机抽样的方式调查了部分学生,并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息:a.将学生每天阅读时长数据分组整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表.七年级学生每天阅读时长情况统计表组别每天阅读时长(单位: 分钟)人数(单位: 人)A 0≤x<308B 30≤x<60nC 60≤x<9016D90≤x<1208b. 每天阅读时长在60≤x<90的具体数据如下: 60, 60, 66, 68,69, 69, 70, 70, 72,73, 73, 73, 80, 83, 84, 85根据以上信息,回答下列问题:(1) 表中n=, 图中m=;(2)C 组这部分扇形的圆心角是°;(3)每天阅读时长在60≤x<90这组具体数据的中位数是 ,众数是;(4)各组每天平均阅读时长如表:组别A 0≤x<30B 30≤x<60C 60≤x<90D 90≤x<120平均阅读时长(分钟)204575.599求被调查学生的平均阅读时长.22.(8分)如图, AB 是⊙O 的直径, C 是⊙O 上一点, 过点C 作⊙O 的切线CD, 交AB 的延长线于点D ,过点A 作.于点 E.(1) 若 ∠DAC =25°,求的度数;(2) 若( OB =4,BD =2,求CE 的长.23.(10分)2023年中国新能汽车市场火爆.某汽车销售公司为抢占先机,计划购进一批新能汽车进行销售.据了解,1辆A型新能汽车、3辆B型新能汽车的进价共计55万元;4辆A型新能汽车、2辆B 型新能汽车的进价共计120万元.(1)求A,B型新能汽车每辆进价分别是多少万元.(2)公司决定购买以上两种新能汽车共100辆,总费用不超过1180万元,该汽车销售公司销售1辆A型新能汽车可获利0.9万元,销售1辆B型新能汽车可获利0.4万元,若汽车全部销售完毕,那么销售A型新能汽车多少辆时获利最大?最大利润是多少?24.(10分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线y=2x+4与函数的图象交于点A(1,m), 与x轴交于点B.(1) 求m, k的值;(2) 过动点P (0, n) (n>0) 作平行于x轴的直线, 交直线y=2x+4于点C,交函数的图象于点D,①当n=2时,求线段CD的长;②若CD鈮?OB,,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.25.(12分) 如图所示, 中, 若D是内一点,将线段CD绕点C顺时针旋转Error! Digit expected.得到CE, 连结AD, BE.(1) ①如图1,判断AD与BE的位置关系并给出证明;②如图2, 连接AE, BD, 当. AE=AB时,请直接用等式表示线段BD和CD的数量关系;(2) 如图3,O是斜边AB的中点,M为BC上方一点,且CM与斜边AB的交点在线段OA上, 若求. BM的长.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数. y =x²+bx +c 的图象与x 轴交于点. A (―1,0)和点B (3, 0), 与y 轴交于点C.(1)求二次函数的表达式;(2)如图,二次函数图象的顶点为.对称轴与直线BC 交于点D ,在直线BC 下方抛物线上是否存在一点 M (不与点 N 重合),使得 S NDC =S MDC ?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)将线段AB 先向右平移一个单位,再向上平移6个单位,得到线段EF ,若抛物线与线段EF 只有一个公共点,请直接写出a 的取值范围.2024年九年级学业水平模拟测试(一)数学试题(答案)一、选择题12345678910D C B D C C A B A D二、填空题11.;12. 6;13.;14.;15. 1.8;16. .三、解答题17.原式=……………………………………………………………………………4分==………………………………………………………………………………………………………………6分18.解:解不等式①得:,………………………………………………………………………………2分解不等式②得:,..........................................................................................4分该不等式组的解集为:, (5)分该不等式组的整数解为:.………………………………………………………………………6分19.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD,…………………………………………………………………………………………2分又∵BE=DH,∴AB-BE=CD-DH,∴AE=CH, (3)分在△AEF和△CHG中,∴△AEF≌△CHG(SAS) (5)分∴EF=HG. (6)分20. (1)解:在Rt△DCE中,的坡度为,,∴, (1)分∴.即的长为. (2)分(2)解:设,在Rt△DCE中,,∴.…………………………………………………………………3分在Rt△BCA中,由,,,则.∴.…………………………………………………………………………………4分即的长为.如图,过点作,垂足为.根据题意,,∴四边形是矩形.∴,.可得.………………………………………………………………………………5分在中,,∴,………………………………………………………………………………………………6分解得:………………………………………………………………………………………………7分15m答:塔的高度约为. (8)分21. (1); (2)分(2)72; (3)分(3),; (5)分(4)20×10%+45×60%+75.5×20%+99×10%=54(分钟). (8)分22.(1)解:连接OC,∵O与CD相切于点C,∴OC⊥CD,∠OCD=90°,……………………………………1分∵于点,∴,∴∠AEC=∠OCD,∴AE∥OC,∴∠EAC=∠ACO,…………………………………………………………………………………………2分又∵OA=OC,∴∠DAC=∠ACO,……………………………………………………………………………………3分∴∠EAC=∠DAC=25°…………………………………………………………………………………4分(2)解:,,,.…………………………………………………………………………………5分,, (6)分,……………………………………………………………………………………………………7分. (8)分23. (1)设A型新能汽车每辆进价为a万元,B型新能汽车每辆进价为b万元.…………………1分由题意,得……………………………………………………………………………………3分解得 (4)分答:A型新能汽车每辆进价为25万元,B型新能汽车每辆进价为10万元.…………………………5分(2)设购买A型新能汽车x辆,则购买B型新能汽车辆.………………………………6分由题意,得.解得.……………………………………………………………………………………………………7分设销售A型新能汽车x辆所获利润为W万元.则.…………………………………………………………………………8分∵,∴W随x的增大而增大.∴当时,W有最大值46万元.…………………………………………………………………………9分答:当销售A型新能汽车12辆时获利最大,最大利润为46万元.……………………………………10分24. 解:(1)直线经过点,,………………………………………………………………………………………………1分反比例函数的图象经过点,;………………………………………………………………………………………………2分(2)①当时,点的坐标为,当时,,解得,点D的坐标为,……………………………………………………………………………………4分当时,,解得,点C的坐标为,……………………………………………………………………………………6分;……………………………………………………………………………………………7分②的取值范围为(1分)或(2分).………………………………………………10分25. 解:(1)AD⊥BE…………………………………………………………………………………………1分延长AD交CB于O点,交BE于H点.∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,由旋转的性质得:CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACD+∠DCB=90°,∠BCE+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠BCE,又∵AC=BC,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS),…………………………………………………………………………3分∴∠CAD=∠CBE又∵∠AOC=∠BOH;∴△AOC∽△BOH,∴∠BHO=∠ACO=90°;∴AD⊥BE.…………………………………………………………………………………………5分(2)BD=CD;………………………………………………………………………………8分(3)解:如图,过点O作ON⊥OM,且ON=OM,连接NM、NC,N C交BM于点H,ON交MB于F点,连接OC,则∠NOM=90°,∵△ABC是等腰直角三角形,O是斜边AB的中点,∴CO⊥AB,CO=AB=OB,∴∠COB=∠NOM=90°,∴∠NOC=∠MOB,∴△NOC≌△MOB(SAS),………………………………………………………………………………9分∴CN=BM,∠ONC=∠OMB,又∵∠OFM=∠HFN,∴∠MHN=∠MOF=90°,∵∠BMC=45°,∴△CMH是等腰直角三角形,∴CH=MH=CM=12,……………………………………………………………………………10分在Rt△NOM中,NM=OM==13,…………………………………………………11分在Rt△NHM中,NM=13,MH=12,∴NH=5∴CN=CH+HN=17,∴BM=CN=17………………………………………………………………………………………………12分(此题方法不唯一,阅卷组可根据不同方法设置不同标准.)26.解:(1)把A(-1,0),B(3,0)代入二次函数y=x2+bx+c可得,,…………………………………………………………………………………………2分解得:,…………………………………………………………………………………………3分∴二次函数的表达式为y=x2-2x-3.………………………………………………………………………4分(2)由题意可得:N(1,-4),…………………………………………………………………………5分∵S△NDC=S△MDC,∴过点N作CD的平行线,与抛物线交于点M,由B(3,0),C(0,-3)可得直线DC的表达式为,……………………………………6分∵MN∥DC,N(1,-4),∴直线MN的表达式为,…………………………………………………………………7分∴,解得:,………………………………………………………………………8分∴M(2,-3).…………………………………………………………………………………………9分(3)………………………………………………………………………12分(答出一种情况得1分)。

河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)

河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)

2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项:1.本试卷共8页,总分120分,考试时长120分钟.2.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答,在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前,请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时,请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时,请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中,是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩,根据图1所示,能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2,圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米,桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米,则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解,则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两……”意思是:“今有生丝30斤,干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此,若得到14斤干丝,需使用生丝x斤,则正确的是( )A.依题意,得3030−3+1216=x14B.依题意,得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝,需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4,一根直的铁丝AB=20cm,欲将其弯折成一个三角形,在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折,BQ向左翻折.若要使A,B 两点能在点M 处重合,则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1,使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线,作图痕迹如图5-2:下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中,正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论:结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分),两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示,图中A ,B ,C 均为正方形:下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ,A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪,当车辆经过A 和B 处时分别用光照射,并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后,随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h),则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2,将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合,将顶点 B 沿GH 折叠,使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题,共10分.其中17,18小题各3分,19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8,从家到公园有A ₁,A ₂ 两条路线可走,从公园到超市有 B ₁,B ₂ 两条路线可走,现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线,那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点,连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数,并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m,n互为相反数,描出原点O的位置并求t 的值;(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时,求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况,进行“学党史”知识竞赛(满分100分),并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究,将成绩分组为A:50≤x<60,B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图,如图11所示,且C组成绩从小到大排列如下:70,71,72,72,74,77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算,补全频数分布直方图;(2)在这个样本中,中位数是78.5分,设被“”盖住的成绩为a分,求a的值;(3)已知这个样本的平均数是78分,若又加入一名学生的成绩为78分,将这名学生的成绩计入样本后,判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图,光点从点 P(2,1)发出,其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分,并落在水平台子上的点Q(4,1)处,其达到的最大高度为2,光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行,已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式;(2)若光点被弹起后,落在台子上的BM之间(不含端点),求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞,如图13-1,她握住扇子的端点 Q,将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动,画出示意图(图 13-2),研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转,点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时,求点 O'经过的路径的长;(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB,在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯,当有点落在整点处,或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时,该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式;(2)当点 N在线段AB 上时,请通过计算说明点 N(n-1,n+3)是否会使感应灯亮;(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分,并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点),求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A,点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动,连接PB 并延长,将射线PB 绕点P 逆时针旋转,旋转角总与∠C相等,当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时,设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时,已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式;②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,,直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明:1.在阅卷过程中,如考生还有其他正确解法,可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.3.解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知,选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处,故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米,即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意,得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中,弧①的半径长度为任意长;弧②、③的半径长度相等,且大于 12EF 的长;弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2:b=4,所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间, 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题,共10分.其中17,18小题各3分,19小题第1个空 2分,第2,3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1,由图形的轴对称可知,∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题,共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数,………………………………………………6分理由如下:A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示:……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下:…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列,则中位数是第25,26 个数的平均数,a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变,方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2,所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4,1)与点 B(7,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形,∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时,如图2,则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q,MQ 为定值,∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心,MQ 的长为半径的一个圆.如图3,向两侧延长QO,分别交大圆Q于点 A,B,∴OA,OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。

(某某市县区)初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷(含答案解析)

(某某市县区)初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷(含答案解析)

(某某市县区)初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷(含答案解析)一、选择题。

(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.有理数,﹣5,﹣2.5,6中,最大的数是()A.B.﹣5C.﹣2.5D.62.如图,在下列四个几何体中,其主视图是矩形的是()A.B.C.D.3.据统计,第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时,其中数据88000用科学记数法表示为()A.0.88×105B.8.8×104C.88×103D.880×1024.点(1,4)关于x轴对称的点的坐标是()A.(1,﹣4)B.(﹣1,4)C.(4,1)D.(﹣1,﹣4)5.下列事件中属于必然事件的是()A.打开电视机,正在播放“天宫课堂”B.对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测,检测结果为阳性C.任意画一个三角形,其内角和是180°D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上6.下列运算正确的是()A.(﹣m2n)3=﹣m6n3B.m5﹣m3=m2C.(m+2)2=m2+4D.(12m4﹣3m)÷3m=4m37.如图,A、B、C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC=()A.100°B.110°C.120°D.130°8.如图是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到四边形.将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是()A.B.C.D.9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多1天;如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列方程为()A.B.C.D.10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C的坐标分别是(0,2),(2,0),AC=2BC.若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为()A.3B.2C.D.11.如图,点E在矩形纸片ABCD的边CD上,将纸片沿AE折叠,点D的对应点D′恰好落在线段BE 上.若AD=2,DE=1,则AB的长为()A.B.4C.D.512.当﹣3<x<2时,抛物线y=x2+t与直线y=2x+1有交点,则t的取值范围是()A.﹣2≤t<14B.﹣14<t≤2C.1<t≤2D.t≤2二、填空题。

北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)

北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)

九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间:120分钟一、单选题。

(每小题4分,共40分)1.2023的相反数是()A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体,从正面看到的形状图是()3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先,在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星,该卫星发射升空的速度约7100米/秒,其中“7100”用科学记数法表示为()A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置,则∠AOB=()A.75°B.45°C.30°D.80°(第4题图)(第6题图)(第9题图)5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产,以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形,下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,下列结论中,错误的是()A.a+b <0B.a -b <0C.ab <0D.ab <07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶,小明购买了二十四节气主题邮票,他要将立春,立夏,秋分,大寒四张邮票中的两张送给小鹏,小明将它们背面朝上放在桌面上,让小鹏从中随机抽取一张,(不放回),再从中随机抽取一张,则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是( )A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax -a 在同一坐标系中的大致图象是( )9.如图,在△ABC 中,∠C=90°,以A 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC ,AB 于点M ,N ,再分别以M ,N 为圆心,大于12MN 长为半径画弧,两弧交于点O ,作射线AO ,交BC 于点E ,已知CE=3,BE=5,则AC 的长为( )A.8B.7C.6D.510.已知函数y=x 2-2ax+5,当x ≤2时,函数值随x 增大而减小,且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1,x 1,x 2相对应的函数值为y 1,y 2,总满足|y 1-y 2|≤4,则实数a 的取值范围是( ) A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二.填空题。

2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)

2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)

镇海区2024年初三模拟考试试卷数学 学科考生须知:1.全卷共三个大题,24个小题.满分为120分,考试时间为120分钟.2.请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上.3.请在答题卡的规定区域作答,在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效.试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 在实数,中,最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较,根据负数小于0,0小于正数,即可求解.【详解】解:∴最小,故选:D .2. 据统计,2024年春节期间,国内旅游出行474000000人次,其中数474000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:数474000000用科学记数法表示为.故选:C .3. 下列计算正确的是( )102-102-201-<<<2-74.7410⨯747.410⨯84.7410⨯90.47410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 84.7410⨯A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算.利用合并同类项法则,同底数幂乘法法则,幂的乘方法则,平方差公式逐项判断即可.【详解】解:与不是同类项,无法合并,则选项A 不符合题意;,则选项B 不符合题意;,则选项C 符合题意;,则选项D 不符合题意;故选:C .4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化, 有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样). 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度,得到的数据如下:树苗平均高度(单位:m )标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策,应选购( )A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小,选出合适苗圃的树苗;再比较它们的高度,进而确32a a a-=326a a a ⋅=()236a a =()()2212121a a a +-=-3a 2a 3256a a a a ⋅=≠()236a a =()()2221214121a a a a +-=-≠-定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小,所以甲苗圃与丁苗圃比较合适;又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃,所以应选丁苗圃的树苗.故选D .【点睛】考查了标准差,标准差也均称方差,方差是反映一组数据波动大小的特征数,方差越大,数据的波动性越大;方差越小,稳定性越好.5. 若点是第二象限的点,则a 的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征,解不等式方程组,掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键.根据第二象限内的点横坐标小于0,纵坐标大于0,列不等式组求解即可.【详解】解:点是第二象限的点,,解得:,故选:A .6. 如图是一架人字梯,已知米,AC 与地面BC 的夹角为,则两梯脚之间的距离BC 为( )A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】(),2G a a -a<02a <02a <<a<02a > (),2G a a -020a a <⎧∴⎨->⎩a<02AB AC ==α4cos α4sin α4tan α4cos α【分析】根据等腰三角形的性质得到,根据余弦的定义即可,得到答案.【详解】过点A 作,如图所示:∵,,∴,∵,∴,∴,故选:A .【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用,明确等腰三角形的性质是解题的关键.7. 一次数学课上,老师让大家在一张长12cm ,宽5cm 的矩形纸片内,折出一个菱形;甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一,乙同学沿矩形的对角线AC 折出,的方法得到菱形见方案二,请你通过计算,比较这两种折法中,菱形面积较大的是( ).A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】方案一中,通过图可知四个小直角三角形全等,用矩形面积减去4个小直角三角形的面积,即可得菱形面积;方案二中,两个小直角三角形全等,设菱形边长为x ,在直角三角形中利用勾股定理可求x ,再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小.12BD DC BC ==AD BC ⊥AB AC =AD BC ⊥BD DC =DC co ACα=cos 2cos DC AC αα=⋅=24cos BC DC α==(EFGH )CAE DAC ∠=∠ACF ACB ∠=∠(AECF )⨯.【详解】解:方案一中,、F 、G 、H 都是矩形ABCD 的中点,≌≌≌,,,,;方案二中,设,则,,,,≌,在中,,,,由勾股定理得,解得,,,,,,故甲乙.E HAE ∴ HDG △△FCG FBE 11111111551222222222HAE S AE AH AB AD =⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 4HAE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形1512542=⨯-⨯30=BE x =12CE AE x ==-AF EC = AB CD =AE CF =ABE ∴ CDF Rt ABE 5AB =BE x =12AE x =-222(12)5x x -=+11924x =111195955222448ABE S BE AB =⋅=⨯⨯= 2ABE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形595125248=⨯-⨯6025≈-3530=><故选B .【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质.注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.8. 甲乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,甲跑4秒就可追上乙.设甲速度为x 米/秒,乙的速度为y 米/秒,则可列出的方程组为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,确定等量关系即甲行驶路程等于乙的两次行驶路程的和,列出方程即可,本题考查了二元一次方程组的应用,熟练掌握方程组的应用是解题的关键.【详解】根据题意,得,故选B .9. 二次函数的图象如图所示.下列结论:①;②;③;④若图象上有两点,且,则.其中正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质.依据题意,由抛物线开口向下,从而,又抛物线为,故,再结合抛物线与轴交于负半轴,可得,进而可以判断①;又,从而可以判断②;又当时,,又,故,进而可以判断的551046x y y x =+⎧⎨=⎩551046x y x y=+⎧⎨=⎩510546x y x y+=⎧⎨=⎩551046y x y x=+⎧⎨=⎩551046x y x y =+⎧⎨=⎩2(0)y ax bx c a =++≠0abc >40b a +=0b c +>()11,x y ()22,x y 1204x x <<<12y y <a<022b x a=-=40b a =->y 0c <4b a =-1x =0y a b c =++>a<00b c a +>->③;由抛物线的对称轴是直线,从而当时与当时函数值相等,进而可得当,则,故可以判断④.【详解】解:由题意,抛物线开口向下,.又抛物线为..抛物线与轴交于负半轴,.,故①正确.又,,故②正确.由题意,当时,.又,,故③正确.抛物线的对称轴是直线,当时与当时函数值相等.当,则,故④错误.综上,正确的有:①②③.故选:C .10. 如图,点E 、F 分别是正方形的边、上的点,将正方形沿折叠,使得点B 的对应点恰好落在边上,则的周长等于( )A B. C. D. 【答案】A【解析】.2x =0x =4x =1204x x <<<12y y > <0a ∴22b x a=-=40b a ∴=-> y 0c ∴<0abc ∴>4b a =-40b a ∴+=1x =0y a b c =++>a<00b c a ∴+>-> 2x =∴0x =4x =∴1204x x <<<12y y >ABCD AD BC ABCD EF B 'CD DGB '△2AB ABBF+【分析】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,如图,作,连接,,可证,,根据全等三角形的性质可得,,等量代换即可求解.【详解】解:如图,作,连接,,∵四边形是正方形,∴,由折叠可得,∴,∵ ∴,∴,∴,在和中,∴∴,,在和中,BH A B ''⊥BG BB 'BB C BB H ''≌ BHG BAG ≌ HB CB ''=GH AG =BH A B ''⊥BG BB 'ABCD 90ABC C A ∠=∠=∠=︒BF B F '=90FB A ABC ''∠=∠=︒23∠∠=BHG ∠=90FB A ''∠=︒BH FB ∥24∠∠=3=4∠∠BCB 'V BHB ' 9034BHB C BB BB ∠=∠=︒⎧⎪∠==''∠⎨'⎪⎩()AAS BB C BB H ''≌ BC BH =HB CB ''=Rt BAG Rt BHG BG BG BH AB=⎧⎨=⎩∴,∴,∴,故选:A .试题卷Ⅱ二、填空题(每小题4分,共24分)11. 若分式的值为0,则x 的值是______.【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0,即分母不为0,分子为0得到x-2=0,且x+3≠0,求出x 即可.【详解】解:∵分式的值为0,∴x-2=0,且x+3≠0,∴x=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件:分式的值为0,要满足分母不为0,分子为0.也考查了解方程和不等式.12. 分解因式:_____.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,首先提取公因式,进而利用平方差公式分解因式即可,正确应用平方差公式是解题关键.【详解】解:,,故答案为:.13. 在平行四边形中,,的平分线交边于点E ,则的长为______.()HL BHG BAG ≌ GH AG =2DGB C DG GH B H B D AD CD AD '''=+++=+= 23x x -+23x x -+24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-ABCD 58AB BC ==,B ∠BE AD DE【答案】3【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质.根据平行四边形的性质可得,则,再由角平分线的定义可得,从而求得,则,从而求得结果.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴,∴,∵的平分线交于点E ,∴,∴,∴,∵,∴,故答案为:3.14. 一个圆锥的高为4,母线长为6,则这个圆锥的侧面积是______.【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算.先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可.【详解】解:这个圆锥的底面圆的半径,所以这个圆锥的侧面积.故答案为:.15. 有三面镜子如图放置,其中镜子和相交所成的角,已知入射光线经反射后,反射光线与入射光线平行,若,则镜子和相交所成的角AD BC ∥AEB CBE ∠=∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =ABCD AD BC ∥AEB CBE ∠=∠B ∠BE AD ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =58AB BC ==,853DE AD AE BC AB =-=-=-===1262π=⨯⨯=AB BC 110ABC ∠=︒EF ,,AB BC CD EF AEF α∠=BC CD______.(结果用含的代数式表示)【答案】【解析】【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形内角和等知识,解题的关键在于正确画出辅助线【详解】根据入射光线画出反射光线,交于点,同理根据入射光线画出反射光线,交于点,根据入射光线画出反射光线,过点作的平行线,使得.入射角等于反射角入射角等于反射角根据入射角等于反射角,可知:的BCD ∠=α90α︒+FE EG BC G EG GH CD H GH HK G EF GP EF HK BEG AEF α∴∠=∠=1802GEF α∴∠=︒-110ABC ∠=︒18011070BGE αα∴∠=︒-︒-=︒- 70HGC BGE α∴∠=∠=︒-()180270402EGH αα∴∠=︒-⨯︒-=︒+GP EF HK180,180GEF EGP PGH GHK ∴∠+∠=︒∠+∠=︒402EGP PGH EGH α∠+∠=∠=︒+ 360GEF EGH GHK ∴∠+∠+∠=︒()()3601802402140GHK αα∴∠=︒-︒--︒+=︒()1180140202GHC KHD ∠=∠=︒-︒=︒18090BCD CGH GHC α∴∠=︒-∠-∠=︒+故答案为:.16. 如图,已知矩形,过点A 作交的延长线于点E ,若,则______.【解析】【分析】利用矩形的性质,证明,,,变形计算,结合勾股定理,解方程,正切函数解答即可.【详解】∵矩形,∴,∴,,∵,∴,∴,,∴,∴,∴,∴,90α︒+ABCD AE AC ⊥CB AED ACB ∠=∠2tan BAE ∠=1-ADF CEF △∽△ADE FEC ∽BAE BCA △△∽ABCD ,,90,AD BC AB CD ABC BCD AD BC ==∠=∠=︒ ADF CEF △∽△ADE CEF ∠=∠AED ACB ∠=∠ADE FEC ∽AD DF EC EF=EF EC AD ED =AD ED EF EC EF-=ED EC EF AD EC =+ ()·ED EC EC AD AD EC ED=+22ED AD AD EC =+根据勾股定理,得,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,解得,解得(舍去),∵∴,.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形相似的判定和性质,勾股定理,正切函数,直角三角形的性质,解方程,熟练掌握三角形相似的判定和性质,正切函数,勾股定理,解方程是解题的关键.三、解答题(第17-19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题10分,第24题12分,共66分)17. 计算:(1)222ED CD EC =+222CD EC AD AD EC +=+ ()()222·AB EB BC BC BC EB BC ++=++222222AB EB EB BC BC BC EB BC BC +++=++ 2220AB EB EB BC BC ++-= AE AC ⊥90BAE AEB BCA ∠︒-∠=∠=90ABE CBA ∠∠=︒=BAE BCA △△∽AB BE BC AB=2AB BE BC = 2220EB EB BC BC +-= (1EB BC ==-±1,1EB EB BC BC=-=tan BE BAE AB ∠=2222tan 1BE BE BE BAE AB BE BC BC ∠====- 102212024(3)33-+-⨯--(2)先化简,再求值:,其中【答案】(1) (2),2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算,整式的化简求值,对于(1),根据,,,,再根据有理数运算法则计算;对于(2),先根据整式的乘法法则及公式化简,再代入求值即可.【小问1详解】;【小问2详解】原式.当时,原式.18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分10分,成绩均记为整数分),并按测试成绩m (单位:分)分成四类:类,类,类,类,绘制出如图两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查的人数为______,并补全条形统计图:(1)(1)(2)x x x x +-++12x =5312x +020241=2(93)-=2139-=1133-=02212024(3)33-+-⨯--111993=+⨯-213=+53=2212x x x=-++12x =+12x =11222=+⨯=A (10)m =B (79)m ≤≤C (46)m ≤≤D (3)m ≤(2)扇形统计图中A 类所对的圆心角是______°,测试成绩的中位数落在______类;(3)若该校九年级男生有500名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A 类或B 类的共有多少名?【答案】(1)50人,图见解析(2)72,B (3)估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名.【解析】【分析】本题考查条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,中位数;通过统计图之间的联系求出样本容量是解题的关键.(1)由统计图之间的联系求出样本容量,进一步求出组人数,补齐图形;(2)由组的占比求出对应圆心角;根据中位数定义,可知第25,26个数在组,故中位数在组;(3)由样本占比估计总本的人数.【小问1详解】解:本次抽样调查的人数为(人),组人数为(人),补全的条形统计图如图;故答案为:50人;【小问2详解】解:类所对的圆心角是;样本量为50,可知数据从大到小排列,第25,26个数在组,故中位数在类;故答案为:72,;小问3详解】解:类或类的共有(名),答:估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的共有320名.19. 如图,直线与双曲线相交于点.【A B C A B B 1020%50÷=C 501022315---=A 36020%72︒⨯=︒B B B A B 500(20%44%)320⨯+=A B y kx b =+(0)m y x x=>()()2,6,1A n B(1)求直线及双曲线对应的函数表达式;(2)直接写出关于x 的不等式的解集;(3)求的面积.【答案】(1)直线:,双曲线: (2)(3)8【解析】【分析】本题主要考查了一次函数,反比例函数的交点坐标,将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法,理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键.(1)将代入到反比例函数解析式可得其解析式;先根据反比例函数解析式求得点的坐标,再由,坐标可得直线解析式;(2)根据图象得出不等式的解集即可;(3)设一次函数的图象与坐标轴交于,两点,分别过,两点作轴于,作轴于,根据题意可得,,从而求出,和,进而求出的值.【小问1详解】把代入,得:,∴反比例函数的解析式为;把代入,得:,∴,(0)m kx b x x +>>ABO 142y x =-+6(0)y x x =>26x <<()6,1B ()2,3A A B (0)m kx b x x+>>C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F 2,1AE BF ==48OC OD ==,AOC S BOD S COD S △AOB S ()6,1B m y x=6m =6y x=()2,A n 6y x =3n =()2,3A把、代入,得:,解得:,∴一次函数的解析式为;故答案为:;.【小问2详解】由图象可知当时,,∴不等式的解集是,【小问3详解】设一次函数的图象与坐标轴交于,两点,分别过,两点作轴于,作轴于,∵、,∴,∵一次函数的解析式为,当时,,当当时,,解得,,∴点C 的坐标是,点D 的坐标是∴.∴,,()2,3A ()6,1B y kx b =+2361k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+5y x =-+4y x =26x <<(0)m kx b x x+>>(0)m kx b x x+>>26x <<C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F ()2,3A ()6,1B 2,1AE BF ==142y x =-+0x =4y =0y =1042x =-+8x =()0,4()8,048OC OD ==,114,422AOC BOD S OC AE S OD BF =⋅==⋅= 1162COD S OC OD =⋅=△∴.20. 如图,已知和均是等边三角形,F 点在上,延长交于点D ,连接.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)当点D 在线段上什么位置时,四边形是矩形?请说明理由.【答案】(1)见解析(2)当点D 在中点时,四边形是矩形,见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质,平行四边形的判定与性质,矩形的判定等知识.熟练掌握等边三角形的性质,平行四边形的判定与性质,矩形的判定是解题的关键.(1)由和均是等边三角形,可得,则,进而可证四边形是平行四边形;(2)由,点D 在中点,可得,则,可证四边形是平行四边形,由,可证四边形是矩形.【小问1详解】证明:∵和均是等边三角形,∴,∴,∴四边形是平行四边形;【小问2详解】解:当点D 在中点时,四边形是矩形,理由如下;∵,点D 在中点,∴,∵四边形是平行四边形,∴,∴,∵,16448AOB COD AOC BOD S S S S =--=--= ABC AEF △AC EF BC AD CE ,ABDE BC ADCE BC ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒,AB DE AE BD ∥,∥ABDE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=,AE CD =ADCE AD BC ⊥ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒,AB DE AE BD ∥,∥ABDE BC ADCE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=,ABDE AE BD =AE CD =AE CD ∥∴四边形是平行四边形,∵,∴四边形是矩形.21. 如图的正方形网格中,每个小正方形的边长均为,的各个顶点都在格点上.(1)在边上作一点,使得的面积是,并求出的值;(2)作出边上的高,并求出高的长.(说明:只能使用没有刻度尺的直尺进行作图,并保留画图痕迹)【答案】(1)画图见解析,; (2)见解析,.【解析】【分析】()根据网格特征作即可;()根据网格特征作即可,本题考查了无刻度尺的直尺作图—作垂线,熟练掌握无刻度尺的直尺作图的方法是解题的关键.【小问1详解】如图,由网格的特征可知:,∴,∴,∴面积为,∴即为所求;ADCE AD BC ⊥ADCE 1ABC BC M ABM 83BM CMAC BD BD 12BM CM =165BD =112BM CM =2BD AC ⊥BG CH ∥CHM BGM ∽12BG BM CH CM ==ABM 1118443323ABC S =⨯⨯⨯= ABM【小问2详解】如图,根据网格作垂线的方法即可,∴即为所求,由网格的特征可知:,∴,∴.22. 星期日上午,小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动,他以的速度步行了后发现忘带入场券,于是他停下来.打电话给家里的爸爸寻求帮助,爸爸骑着自行车从家里出发,沿着同一路线以的速度行进,同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地.爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城(停车载人时间忽略不计),到达书城后爸爸原速返回家.爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示.(1)求爸爸在到达镇海书城前,他离开家的路程s 关于t 的函数表达式及a 的值.(2)爸爸出发后多长时间追上小明?此时距离镇海书城还有多远?【答案】(1),(2)爸爸出发3分钟后追上小明,此时距离镇海书城1275米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用,关键是用待定系数法求出函数解析式.(1)根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度,求出爸爸到达书城所用时间,再根据待定系数法求函数解析式,再求出的值;BD 5AC ==1144522ABC S BD =⨯⨯=⨯⨯ 165BD =9:00 2.4km 75m/min 12min 9:15375m/min ()m s ()min t 3755625s t =-27.8a =a(2)设爸爸出发后分钟追上小明,根据两人路程相等列出方程,解方程求出,并求出距离书城的距离.【小问1详解】解:爸爸到达达镇海书城所用时间为,设爸爸在到达镇海书城前,他离开家的路程关于的函数表达式为,把,代入,得:,解得,爸爸在到达镇海书城前,他离开家的路程关于的函数表达式为;爸爸的速度不变,他返回家的时间和到达书城的时间均为,;【小问2详解】设爸爸出发后分钟追上小明,则,解得,此时,,答:爸爸出发后3分钟追上小明,此时距离镇海书城还有1275米.23. 根据以下素材,探索完成任务.设计跳长绳方案素材1:某校组织跳长绳比赛,要求如下:(1)每班需报名跳绳同学9人,摇绳同学2人;(2)跳绳同学需站成一路纵队,原地起跳,如图1.素材2:某班进行赛前训练,发现:(1)当绳子摇至最高处或最低处时,可近似看作两条对称分布的抛物线.已知摇绳同学之间水平距离为,绳子最高点为,摇绳同学的出手高度均为,如图x x 2400 6.4(min)375=s t s kt b =+(15,0)(21.4,2400)s kt b =+15021.42400k b k b +=⎧⎨+=⎩3755625k b =⎧⎨=-⎩∴s t 3755625s t =- ∴ 6.4min 152 6.427.8a ∴=+⨯=x 37575(12)x x =+3x =240037531275(m)-⨯=6m 2m 1m2;(2)9名跳绳同学身高如右表.【答案】任务1:;任务2:当绳子在最高点时,长绳不会触碰到位于最边侧的同学;任务3:方案可行【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用,任务1:建立平面直角坐标系,待定系数法求解析式,即可求解;任务2,得出最右侧同学横坐标为代入解析式,结合按照排列方式可知最右(左)侧同学屈膝后身高即可求解;任务3,求得平移后的抛物线解析式,进而将代入,结合题意,即可求解.【详解】解:任务1:以两个摇绳人的中点所在直线与地面的交点为原点,地面所在直线为轴,建立直角坐标系,如图:由已知可得,在抛物线上,且抛物线顶点的坐标为,设抛物线解析式为,∴,解得:,∴抛物线的函数解析式为:任务2:∵抛物线的对称轴为直线,名同学,以轴为对称轴,分布在对称轴两侧,将同学按“中间高,两边低”的方式对称排列,同时保持的间距,则最右边侧的同学的坐标为即,当时,的21129y x =-+()1.8,1.7 1.8x =x ()()3,1,3,1-()0,222y ax =+192a =+19a =-21129y x =-+3x =9y 0.45m ()0.454,1.70⨯()1.8,1.71.8x =211.82 1.649y =-⨯+=按照排列方式可知最右(左)侧同学屈膝后身高:∴当绳子在最高点时,长绳不会触碰到位于最边侧的同学;任务3:∵当绳子摇至最高处或最低处时,可近似看作两条对称分布的抛物线.设开口向上的抛物线解析式为,对称轴为直线,则的顶点坐标为,∵,的开口大小不变,开口方向相反,∴当绳子摇至最低处时,抛物线的解析式为:∵将出手高度降低至.∴抛物线向下平移∴改变方案后的抛物线解析式为将,代入因此,方案可行24. 如图1,已知四边形内接于,且为直径.作交于点E ,交于点F .(1)证明:;(2)若,,求半径r ;(3)如图2,连接并延长交于点G ,交于点H .若,.①求;②连接,设,用含x 的式子表示的长.(直接写出答案)【答案】(1)见解析 (2) (3)①;②191.70 1.615 1.6420⨯=<2y1y =2y ()0,01y 2y 2219y x =-0.85m 10.850.15-=2310.159y x =--1.8x =223110.15 1.80.150.210.2599y x =-=⨯-=<ABCD O BD AF BC ∥CD O AF CD ⊥4cos 5DAF ∠=4AC =BE DF O AF CD =AEB BDC ∠=∠tan BDC ∠OE OE x =GH 52r =1tan 2BDC ∠=GH x =【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得出,根据平行线的得出,即可证明结论;(2)证明,得出,根据,得出,根据,求出结果即可;(3)①过点O 作于点P ,于点Q ,证明矩形是正方形,设,,得出,,证明,得出,求出,得出;②连接,证明,得出,即,求出,证明,得出,根据,得出,证明,得出,证明,得出【小问1详解】证明:∵为直径,∴,∵,∴,即.【小问2详解】解:∵,∴,又∵,∴,90BCD ∠=︒90AED BCD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD =4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =OP DC ⊥OQ AF ⊥OPEQ OP a PE ==CE b =2BC a =()22CD PC a b ==+BEC DBC ∽ 2BC CE CD =⋅1b a =1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF ODP MDE ∽OP DP ME DE ==ME x =AMN CBN ∽ 37AN AC x ==ODP MDE ∽CEB CBD ∠∠=DEG DAN ∽ AN AD EG DE ==EG AN ==ABE HFE ∽ EH AE ==BD 90BCD ∠=︒AF BC ∥90AED BCD ∠=∠=︒AF CD ⊥AF BC ∥EAC ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐEAC ADB ∠=∠∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,即.【小问3详解】①如图2,过点O 作于点P ,于点Q ,如图所示:∵,∴四边形是矩形,∵,∴,∴矩形是正方形设,,∵,∴,∵,90AEC BAD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD=4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =5BD =52r =OP DC ⊥OQ AF ⊥90OPE PEQ OQE ∠=∠=∠=︒OPEQ AF CD =OP OQ =OPEQ OP a PE ==CE b =OP CD ⊥DP CP =DO OB =∴,,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,即:,解得:,∴;②如图,连接,由(3)①得,四边形为正方形,2BC a =()22CD PC a b ==+AF BC ∥AEB EBC ∠=∠AEB BDC ∠=∠EBC BDC ∠=∠BCE BCD ∠=∠BEC DBC ∽ BC EC DC BC=2BC CE CD =⋅()()222a b a b =⋅+1b a=1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF OPEQ∵,∴,由,得,∴,∴,,∵,,∴为等腰直角三角形,∴,,∴,∵,,∴,∴,,解得:,∴,∵,∴,∴,∴,OE x =OP PE QE x ===1tan 2BDC ∠=DP =CP DP ==CE CP EP x =-=CD =AF CD =AF CD ⊥ADE V x AE DE ==EF CE x ==AC ==90OPD DEM ∠=∠=︒ODP MDE ∠=∠ODP MDE ∽OP DP ME DE==ME x =AM AE ME x x x =-==AF BC ∥AMN CBN ∽ 34AN AM NC BC ===37AN AC x ==∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴∴,∵,∴,∵,∴,∴∴,∴.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,圆周角定理,等腰三角形的判定和性质,ODP MDE ∽CEB CBD∠∠= CDCD =CBD CAD ∠=∠CEB DEG ∠=∠DAN DEG ∠=∠ CFCF =EDG CAE ∠=∠AF BC ∥CAE ACB ∠=∠ AB AB =ADN ACB ∠=∠ADN EDG ∠=∠DEG DAN ∽ AN AD EG DE==EG AN x == BFBF =EAB EHF ∠=∠AEB HEF ∠=∠ABE HFE ∽ EH EF AE BE ==EH AE ==GH EH EG x =-=解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质,数形结合,作出辅助线.。

人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)

人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)

九年级中考数学二模考试试题满分150分 时间:120分钟一、单选题。

(每小题4分,共40分) 1.|﹣2023|等于( )A.-2024B.﹣2023C.2024D.20232.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )3.“有一种三体文明距地球大约400 000 000千米,它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接,看起来似乎是连在一起的三体星系,其中“400 000 000”用科学记数法表示为( ) A.4×108B.4×106C.0.4×108D.4000×1044.如图,两条直线a ,b 被第三条直线l 所截,若a ∥b ,∠1=55°,则∠2的度数为( ) A.55° B.105° C.125° D.135°(第3题图) (第9题图) (第10题图) 5.下列运算正确的是( )A.(3a 2)3=9a 6B.a 3÷a 3=aC.a 2+a 2=a 4D.a 2•a 3=a 5 6.化简m -1m÷m -1m 2的结果是( )A.mB.1m C.m -1 D.1m -17.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,分别标号为1,2,3,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个球,则两次取出的小球标号相同的概率为( ) A.29 B.19 C.13 D.498.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx-k与y=kx的大致图象可能是()9.在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,O为线段BC的中点,矩形ABCD的顶点D(2,3),连接AC按照下列方法作图:(1)以点C为圆心,适当的长度为半径画弧分别交CA,CD于点E,F;(2)分别以E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧交于点G;(3)做射线CG交AD于H,则线段DH的长为()A.158 B.1 C.32D.5410.如图,抛物线y=x2+2x与直线y=x+2交于A,B两点,与直线x=2交于点P,将抛物线沿着射线AB平移3√2个单位,在整个平移过程中,点P经过的路程为()A.6B.132 C.254D.14二.填空题。

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九年级数学中才模拟试题2018.05
一、选择题(每小题3分,共24分,下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、16的算术平方根是( ) A 、-2 B 、2 C 、-
21 D 、2
1
2、下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是( )
3、如表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁 13 14 15
16
频数
5
15
x
x -10
对于不同的x ,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A 、平均数、中位数
B 、 众数、中位数
C 、平均数、方差
D 、中位数、方差 4、
ABC Rt ∆中,9=AB ,6=BC ,︒=∠90B ,将ABC
∆折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为
( )
A 、
B 、
C 、 4
D 、5
5、某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个,根据题意可得方程为( )
A 、
333.123002300=+x x B 、333.12300
2300=++x x x C 、333.146002300=++x x x D 、333.123004600=++x
x x
6.如图,在等边三角形ABC 中,D 为AC 的中点,3
1
=EB AE ,则和AED ∆
(不包含AED ∆)相似的三角形有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
7、函数a y x
=与函数2
y ax =(0a ≠)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
A B C D
8、如图所示的二次函数
2
y ax bx c =++的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息: (1)2
40b ac ->;(2)1>c ;(3)02<-b a ;(4)0<++c b a 。

你认为其中错误的有( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .1个
第6题图 第8题图 第10题

二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分) 9、因式分解:x x 43- .
10、已知:一次函数3+=kx y 的图象如图所示,则=k .
11、某种商品的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要利润不低于5℅,则最低可打 折.
12、正多边形的一个外角是︒72,则这个多边形的内角和的度数是 .
13、关于x 的一元二次方程(a -1)x 2
-2x +3=0有实数根,则整数a 的最大值是 . 14、若关于的方程
b kx x m +=(k>0)的解为3或-1,则关于的不等式b kx x
m
+≤(k>0) 的解集是_______.
15、用一个半径为8,圆心角为︒90的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高为_______. 16、如图,AD 是△ABC 的高,AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径,且AB=4
,AC=5,AD=4,则⊙O 的
直径AE= .
三、解答题(共4小题,计24分.) 17、(6分)解分式方程:
14
16
222-=-+-+x x x 18、(6分)先化简,再求值:2122322+++÷
⎪⎭⎫ ⎝

++-x x x x x ,其中O
B A
30o
().31420171
-⎪⎭

⎝⎛+--=πx
19、(6分)如图,一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°前方的海底C 点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°.求海底C 点处距离海面DF 的深度.
(结果精确到个位,参考数据:≈1.414,
≈1.732,
≈2.236)
20、(6分)如图,点D 在双曲线上,AD 垂直x 轴,垂足为A ,点C 在AD 上,CB 平行于x 轴交双曲线于点B ,直线AB 与y 轴交于点F , 已知AC :AD=1:3,点C 的坐标为(3,2). (1)求该双曲线的解析式; (2)求△OFA 的面积.
四、解答题(共6小题,计48分.)
21、(6分)为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器,一商场抓住商机,从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台,A 型号家用净水器进价是150/台,B 型号家用净水器进价是350/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元. (1)求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.
(2)为使每台B 型家用净水器的毛利润是A 型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元.
22、(6分)如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC ,连接AC 、BD .在四边形ABCD 的外部以BC 为一边作等边三角形BCE ,连接AE . (1)求证:BD=AE ;
(2)若AB=2,BC=3,求BD 的长.
A B
D
C
E
23、(8分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题.
(1)m= %,这次共抽取了名学生进行调查;并补全条形图;
(2)请你估计该校约有名学生喜爱打篮球;
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试,请利用列表或画树状图的方法,求抽到一男一女学生的概率是多少?
24、(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD
的延长线于点E.
(1)求证:∠BDC=∠A
(2)若CE=4,DE=2,求AD的长
25、(10分)小明家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录,小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段),日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示,草莓的价格w(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图2所示.
(1)观察图象,直接写出当0≤x≤11时,日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为
_________ ;当11≤x≤20时,日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为_________ .(2)试求出第11天的销售金额;
(3)若上市第15天时,爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔,批发价为每千克15元,马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完,他在销售的过程中,草莓总质量损耗了2%.那么,马叔叔支付完来回车费20元后,当天能赚到多少元?
26、(10分)如图,在梯形ABCD 中,︒=∠===45,24,5,3,//B AB DC AD BC AD 动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动;动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t 秒. (1)求BC 的长.
(2)当AB MN //时,求t 的值.
(3)试探究:t 为何值时,MNC ∆为等腰三角形.
A D
C
M
N
参考答案
一、选择题(共8题,每题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B
C
B
C
B
C
D
D
二、填空题(共8题,每题3分,共24分)
9.()()22-+x x x 103
3
11、七 12、︒540
13.0 14、301≥≤≤-x x 或15、15216、25
三、解答题(共4小题,计24分) 17、(6分) 解:
18、(6分)
()()()()222122*********++⋅++-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+=x x x x x x x x x x 解:原式
11+-=
x x 当2=x 时 3
1
=原式 19、(6分)
解:作CE ⊥AB 于E ,
依题意,AB=1464,∠EAC=30°,∠CBE=45°, 设CE=x ,则BE=x , Rt △ACE 中,tan30°=
=
=
, -------2分
整理得出:3x=1464+x , -------3分 解得:x=732()≈2000米,
∴C 点深度=x+600=2600米. -------5分 答:海底C 点处距离海面DF 的深度约为2600米.
-------6分
解:(1)∵点C的坐标为(∴OA=3,AC=2.
∵AC:AD=1:3
∴AD = 6
∴点D的坐标为(
设该双曲线的解析式为
21、(6分)
22、(6分)
23、(8分)
24、(8分)
25、(10分)
26、(10分)。

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