【必考题】九年级数学上期末模拟试题(及答案)
人教版九年级数学上册期末模拟考试(参考答案)
人教版九年级数学上册期末模拟考试（参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12 B ．10C ．8或10D ．63．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ） A ．2B ．22﹣2C ．22+2D ．227．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________． 2．分解因式：33a b ab -=___________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ． （1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、B6、B7、D8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、ab（a+b）（a﹣b）．3、24、12 5．5、12.6、454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x=2、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE面积最大，最大值为758.（3）P点的坐标为：P112-），P2（352，2），P3，2），P412-）.4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
九年级数学上册期末考试题及答案【必考题】
九年级数学上册期末考试题及答案【必考题】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B.C. （x2）3=x5D. m5÷m3=m22．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见, 随机对全校100名学生家长进行调查, 这一问题中样本是（）A. 100B. 被抽取的100名学生家长C. 被抽取的100名学生家长的意见D. 全校学生家长的意见3. 已知x1.x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根, 下列结论一定正确的是（）A. x1≠x2B. x1+x2＞0C. x1•x2＞0D. x1＜0, x2＜04．有理数a, b在数轴上的对应点如图所示, 则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b.A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④5. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.6. 下列运算正确的是（）A. （﹣2a3）2＝4a6B. a2•a3＝a6C. 3a+a2＝3a3D. （a﹣b）2＝a2﹣b27．如图, 直线AB∥CD, 则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°8．用一根长为a（单位：cm）的铁丝, 首尾相接围成一个正方形, 要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形, 则这根铁丝需增加（）A. 4cmB. 8cmC. （a+4）cmD. （a+8）cm9．如图, 已知在△ABC, AB＝AC．若以点B为圆心, BC长为半径画弧, 交腰AC 于点E, 则下列结论一定正确的是（）A. AE＝ECB. AE＝BEC. ∠EBC＝∠BACD. ∠EBC＝∠ABE10．如图, 能判定EB∥AC的条件是（）A. ∠C=∠1B. ∠A=∠2C. ∠C=∠3D. ∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 9的平方根是__________.2. 分解因式: __________.3. 若代数式在实数范围内有意义, 则x的取值范围是__________.4. 如图, 一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n, ﹣4）, 则关于x的不等式组的解集为__________.5．如图, 抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C, 点D（0, 1）, 点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形, 则点P的坐标为__________．6. 如图, 在的同侧, , 点为的中点, 若, 则的最大值是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. （1）计算：+（）-1﹣×cos30°（2）解方程: +1＝2. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.（1）求m的取值范围.（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0. 求m的值.3. 如图, 在矩形ABCD中, AB＝8cm, BC＝16cm, 点P从点D出发向点A运动, 运动到点A停止, 同时, 点Q从点B出发向点C运动, 运动到点C即停止, 点P、Q的速度都是1cm/s. 连接PQ、AQ、CP. 设点P、Q运动的时间为ts.(1)当t为何值时, 四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时, 四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.4. 如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠ABC的平分线交⊙O于点D, DE ⊥BC于点E.（1）试判断DE与⊙O的位置关系, 并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F, 若BE=3 , DF=3, 求图中阴影部分的面积．5. 为了解某中学学生课余生活情况, 对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计. 现从该校随机抽取名学生作为样本, 采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）. 并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图. 由图中提供的信息, 解答下列问题:（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人, 试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生, 现从这4名学生中任意抽取2名学生, 求恰好抽到2名男生的概率．6. 在我市某一城市美化工程招标时, 有甲、乙两个工程队投标, 经测算: 甲队单独完成这项工程需要60天, 若由甲队先做20天, 剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天, 需付工程款 3.5万元, 乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成, 在不超过计划天数的前提下, 是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.D2.C3.A4.B5.C6.A7、D8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.±32.3.4.﹣2＜x＜25、（1+ , 2）或（1﹣, 2）．6.14三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）2；（2）x＝12、（1）m≤.（2）m=-3.3.（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm2.4、（1）DE与⊙O相切, 理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣．5.（1）50；（2）240；（3）.6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下, 由甲、乙合作完成最省钱．。
人教版九年级数学上册期末模拟考试卷-附带参考答案
人教版九年级数学上册期末模拟考试卷-附带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．（3分）下列函数关系式中，属于反比例函数的是（）A．y=x2B．x+y＝5C．y＝x2+3D．y=−2x2．（3分）下列说法错误的是（）A．“两个负数的和为负数”是必然事件B．“水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰”是不可能事件C．“生三个小孩，其中两个是女孩，一个是男孩”是随机事件D．“某奥运会射击冠军参加射击比赛，射靶一次，正中靶心”是必然事件3．（3分）一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6B．x=−2 3C．x1＝6，x2=−23D．x1＝﹣6，x2=234．（3分）下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（）个．A．1B．2C．3D．45．（3分）在反比例函数y=−8x图象上的点是（）A．（﹣2，6）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（6，2）6．（3分）圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是d，那么（）A．当d＝8cm时，直线与圆相交B．当d＝4.5cm时，直线与圆相离C．当d＝5cm时，直线与圆相切D ．当d ＝10cm 时，直线与圆相切7．（3分）抛物线y ＝﹣2x 2+4x +5的对称轴为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣28．（3分）已知正六边形的边心距是2√6，则正六边形的边长是（ ）A ．4√2B ．4√6C ．6√2D ．8√29．（3分）已知一个扇形的半径是2，圆心角是45°，则这个扇形的弧长是（ ）A ．π2B ．πC ．π3D ．π6 10．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，已知图象经过点（1，0），其对称轴为直线x ＝﹣1，则下列结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．4a +c ＜0C ．ax 2+bx +c +3＝0一定有两个不等实数根D ．4a ﹣2b +c ＝0二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）写出一个y 关于x 的函数关系式：满足在第一象限内，y 随x 的增大而增大的函数是．12．（3分）某校甲、乙、丙、丁四人参加接力比赛，甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是．13．（3分）已知反比例函数y =k x（k 是常数，k ≠0），在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式可以是 ．（写出一个即可）14．（3分）如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2﹣3x ，则x ＝ ．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若C E＝3，∠DAC＝∠DCA，则OC＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）一只口袋里放有3个红球，4个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，求：（1）取出红球的概率是多少？（2）取出的球不是黄球的概率是多少？17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在k使得3x1x2−x12−x22+10=0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．18．（9分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为；（保留π）（3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．19．（9分）小明与小亮做抛硬币游戏，连续抛四次硬币，当其中恰有三次结果相同时，小明赢，而当恰有两次结果相同时，小亮赢，其他情况不计输赢．你认为这个游戏对双方公平吗？20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O、D分别为AB、BC的中点，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A＝30°，CF=√6时，求⊙O的面积．21．（9分）如图，直角三角形AOB中，点B（﹣2√3，0），∠AOB＝60°，将△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△A'OB'，点B'刚好落在反比例函数y=kx的图象上．将点B旋转180得到点B''，直线B'B''与y轴交于点C．点E是直线B'B''上一动点，过点E作x轴的垂线与反比例函数交于点F，连接OE，OF．（1）求反比例函数和直线B'B''的解析式；（2）当点E在线段CB''上运动时，求△OEF面积的最大值；（3）G是坐标系内一点，点E在直线CD上运动时，是否存在点E使得O、B'、E、G四点构成以OB'为边的菱形？若存在，请求出点E的横坐标？若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A．（1）求点A的坐标和该抛物线的对称轴．（2）点P在y轴的正半轴上，PC⊥y轴交抛物线于点B，C（点B在点C的左侧），设PC＝m．①当点B是PC中点时，求m的值．②连接AC，设△OAC与△ABC的周长之差为l．求l关于m的函数关系式．23．（10分）如图，等边△ABC与等腰△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB=CE=√6连接B E，P为BE的中点，连接PD、AD．（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：y=x2为正比例函数，A选项不符合题意．x+y＝5为一次函数，B选项不符合题意．y＝x2+3为二次函数，C选项不符合题意．y=2x为反比例函数，D选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、“两个负数的和为负数”是必然事件，正确，本选项不符合题意；B、水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰，是不可能事件，正确，故此选项不符合题意；C、“生三个小孩，其中两个是女孩，一个是男孩”是随机事件，正确，故此选项不符合题意；D、“某奥运会射击冠军参加射击比赛，射靶一次，正中靶心”是随机事件，故本选项错误，符合题意；故选：D．3．【解答】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2）∴（x﹣6）（3x+2）＝0∴x＝6或x=−2 3故选：C．4．【解答】解：①是由左边图案向右平移得到的；②是一个菱形绕一个顶点旋转得到的；③是一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；④是上面基本图案向下平移得到的；⑤是上面图案绕中心旋转得到的．故可以平移但不能旋转的是①④；可以旋转但不能平移的是②⑤；既可以平移，也可以旋转的是③．故答案为：A．5．【解答】解：A、﹣2×6＝﹣12≠﹣8；B、4×（﹣2）＝﹣8；C、4×2＝8≠﹣8；D、6×2＝12≠﹣8故B在反比例函数y=−8x图象上．故选：B．6．【解答】解：已知圆的直径为10cm，则半径为5cm当d＝5cm时，直线与圆相切，d＜5cm直线与圆相交，d＞5cm直线与圆相离故A、B、D错误，C正确故选：C．7．【解答】解：对称轴为：x=−b2a=−42×(−2)=1故选：A．8．【解答】解：∵正六边形的边心距为2√6∴OB＝2√6，∠OAB＝60°∴AB=OBtan60°=√6√3=2√2∴AC＝2AB＝4√2．故选：A．9．【解答】解：扇形的弧长=45π×2180=π2，故A正确．故选：A．10．【解答】解：由所给图象可知a＜0，b＜0，c＞0所以abc＞0．故A选项正确．因为抛物线经过点（1，0）所以a+b+c＝0．又因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣1所以−b2a=−1则b＝2a．所以3a+c＝0．又因为a＜0所以4a+c＜0．故B选项正确．方程ax2+bx+c+3＝0的实数根可看成二次函数y＝ax2+bx+c+3的图象与x轴交点的横坐标将二次函数y＝ax2+bx+c的图象沿y轴向上平移3个单位长度可得二次函数y＝ax2+bx+c+3的图象显然二次函数y＝ax2+bx+c+3的图象与x轴有两个交点所以方程ax2+bx+c+3＝0一定有两个不等实数根．故C选项正确．因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣1所以x＝﹣2和x＝0时函数值相等根据函数图象可知x＝0时函数值为正所以4a﹣2b+c＞0．故D选项错误．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：若这个函数是一次函数，则k＞0因此这个一次函数的关系式可能为y＝x+1故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．12．【解答】解：如图所示：共12种可能，其中甲跑第一棒乙跑第二棒的情况有1种，则P=1 12．故答案为：11213．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大∴k＜0∴y=−2 x．故答案为：y=−2 x．14．【解答】解：∵O是原点，且是AB的中点∴OA＝OB∵B点表示的数是x∴A点表示的数是﹣x．∵B是AC的中点∴AB＝BC∴（x2﹣3x）﹣x＝x﹣（﹣x）解得：x1＝0，x2＝6．∵B异于原点∴x≠0∴x＝6．故答案为：6．15．【解答】解：连接OD，OE∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E∴∠ODC＝∠OEC＝90°∵OD＝OE，OC＝OC∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL）∴CE＝CD＝3∵OA＝OD∴∠DAC＝∠ADO∵∠DAC＝∠DCA∴∠DAC＝∠ADO＝∠DCA∵∠DAC+∠ADO+∠DCA+∠ODC＝180°∴∠DAC＝∠ADO＝∠DCA＝30°在Rt△ODC中，OC=DCcos30°=3√32=2√3故答案为：2√3．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：（1）∵一只口袋里放有3个红球，4个白球和5个黄球∴球的总数＝3+4+5＝12∴取出红球的概率=312=14；（2）∵口袋里放有3个红球，4个白球∴红球与白球的和＝3+4＝7∴取出的球不是黄球的概率=7 12．17．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0解得k≤1 4；（2）成立．根据题意得x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2+2k ∵3x1x2﹣x12﹣x22+10＝0∴3x1x2﹣（x12+x22）+10＝0∴3x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1•x2]+10＝0∴5x1x2﹣（x1+x2）2+10＝0∴5（k2+2k）﹣（2k+1）2+10＝0整理得k2+6k+9＝0解得k1＝k2＝﹣3∵k≤1 4∴当k＝﹣3时，3x1x2﹣x12﹣x22+10＝0成立．18．【解答】解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）扇形BOC的面积=120π×62360=12π；故答案为：12π；（3）连接AO 、BC 相交于点D ，连接OB∵BC ＝8∴BD ＝4∵AB ＝5∴AD ＝3∵该轮的半径为R在Rt △BOD 中OD ＝R ﹣3∴R 2＝42+（R ﹣3）2解得：R =256∴该轮的半径R 为256．19．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种情况，恰有三次结果相同的有8种情况∴恰有三次结果相同的概率是：816=12∵恰有两次结果相同的有6种情况∴恰有两次结果相同的概率是：616=38∴该游戏对双方不公平．20．【解答】解：（1）DF 是⊙O 的切线．理由如下：作OG ⊥DF 于G ．连接OE ．如图∵BD ＝DC ，BO ＝OA∴OD ∥AC∴∠ODG ＝∠DFC∵∠OGD ＝∠DCF ＝90°，OD ＝DF∴△OGD ≌△DCF （AAS ）∴OG ＝CD∵AC 是⊙O 的切线∴OE ⊥AC∴∠AEO ＝∠C ＝90°∴OE ∥BC∵OD ∥CE∴四边形CDOE 是平行四边形∴CD ＝OE∴OG ＝OE∴DF 是⊙O 的切线；（2）∵F A ，FD 是⊙O 的切线∴FG ＝FE ，设FG ＝FE ＝x∵△OGD ≌△DCF （AAS ）∴DG ＝CF =√6∴OD ＝DF =√6+x∵AC ＝2OD ，CE ＝OD∴AE ＝EC ＝OD =√6+x∵∠A ＝30°∴CD ＝OE =√6+x√3在Rt △DCF 中，DF 2＝CD 2+CF 2∴（√6+x ）2＝（√6）2+（√6+x √3）2解得x ＝3−√6或﹣3−√6（舍弃）∴OE =√6+3−√6√3=√3． ∴⊙O 的面积为：π•（√3）2＝3π．21．【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，OB ＝2√3，∠AOB ＝60°∴OA ＝2√3⋅cos60°=√3，AB ＝2√3⋅sin60°=2√3×√32=3∴OA ′＝OA =√3，A ′B ′＝AB ＝3∴B ′（−√3，﹣3）∴﹣3=k −√3． ∴k ＝3√3∴y =3√3x设直线B ′B ″的解析式是：y ＝mx +n∵B ″（2√3，0），B ′（−√3，﹣3）∴{2√3k +b =0−√3k +b =−3 ∴{k =√33b =−2∴y =√33x ﹣2； 设E （t ，√33t −2），F （t ，3√3t ） ∴EF =3√3t −（√33t −2） ∴S △EOF =12EF ⋅ℎEF =12(3√3t −√33t +2)⋅t =−√36（x −√3）2+2√3 ∴当t =√3时，S △EOF 最大＝2√3；（3）当E 在B ″处时，OE ＝OB ′，四边形OB ′GE 是菱形，此时点E 的横坐标是2√3 如图当EB ′＝OB ′＝2√3时，点E 在线段B ′B ″上，四边形OB ′EG 是菱形∵B′B″=√3OB′=6∴EB″＝B′B″﹣EB′＝6﹣2√3设EF交x轴于HHB″=√32EB″＝3√3−3∴OH＝OB″﹣HB″＝2√3−（3√3−3）＝3−√3∴此时点E的横坐标是：3−√3如图当OB′＝EB′时，点E在B″B′的延长线上，四边形OB′EG是菱形EB″＝6+2√3∴HB″=√32EB″＝3√3+3∴OH＝3+√3∴E的横坐标为：﹣3−√3综上所述：点E的横坐标为：2√3或3−√3或﹣3−√3．22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A．∴y＝0时，﹣x2+4x＝0∴x＝0或x＝4∴A（4，0）∴x=−b2a=−42×(−1)=2；即抛物线的对称轴为x＝2；（2）①∵B是PC的中点∴PB ＝BC =12m记BC 的中点为D则BD ＝CD =14m∴PD ＝PB +BD =12m +14m =34m ．∴34m =2∴m =83；②记BC 的中点为E则BE ＝CE =12BC∵PB ＝m ﹣BC∴PB +12BC ＝m ﹣BC +12BC ＝2∴BC ＝2m ﹣4由对称性得：BA ＝CO ．∴l ＝OA ﹣BC ＝4﹣（2m ﹣4）＝8﹣2m ．23．【解答】解：（1）如图2中∵DC＝DA，∠CDA＝120°∴∠PCA＝30°∵△ABC是等边三角形∴∠CAP＝60°∴∠CP A＝90°由题意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠P AD＝30°∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF∴BF＝2PD，BF∥PD∵∠EDC＝120°∴∠FDC＝60°∵DF＝DE＝DC∴△DFC是等边三角形∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°∴∠BCF＝∠ACD∵CF＝CD∴△BCF≌△ACD（SAS）∴BF＝AD∴AD＝2PD．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC ∴∠AGB＝∠ACB＝60°∵DP∥BG∴∠ADP＝∠AGB＝60°如图3中，作DM⊥AC于M，PN⊥AD于N．设DN＝a，则PD＝2a，AD＝2PD＝4a，PN=√3a，可得PN=√34AD在等腰△CDE中∵CE=√6，∠CDE＝120°∴CD＝DE=√2∵∠ACD＝45°∴CM＝DM＝1．AM=√6−1在Rt△ADM中，AD2＝（√6−1）2+12＝8﹣2√6．在Rt△P AD中，S△P AD=12•AD•PN=√38AD2=√3−3√24．。
初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)
初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．33．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =4．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.5．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．36．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,09．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．43B ．23C ．33D ．32210．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--11．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°12．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A．点B．点C．点D．点13．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．有最低点D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的14．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为( )A．点M在⊙C上B．点M在⊙C内C．点M在⊙C外D．点M不在⊙C内15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝0二、填空题16．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.17．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．18．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．19．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13这个正方形的边长为_____________20．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF的长为_____．21．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）22．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．23．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.24．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．25．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.26．若32xy=，则x yy+的值为_____．27．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝______．28．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
九年级数学上册期末模拟考试【及答案】
九年级数学上册期末模拟考试【及答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元4．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩5．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-36．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：27﹣12=__________．2．分解因式：22a 4a 2-+=_______．3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．5．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、C5、B6、C7、D8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、()22a 1-3、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．4、22.5°5、12π+. 6、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、详略.4、(1)略；（2）1.5、（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.6、（1）35元/盒；（2）20%．。
人教版九年级数学上册期末模拟考试(附答案)
人教版九年级数学上册期末模拟考试（附答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. ﹣3的相反数是（）A. B. C. D.2．如果y＝+ +3, 那么yx的算术平方根是（）A. 2B. 3C. 9D. ±33．若抛物线与轴两个交点间的距离为2, 称此抛物线为定弦抛物线, 已知某定弦抛物线的对称轴为直线, 将此抛物线向左平移2个单位, 再向下平移3个单位, 得到的抛物线过点（）A. B. C. D.4．已知整式的值为6, 则整式2x2-5x+6的值为（）A. 9B. 12C. 18D. 245．已知平行四边形ABCD, AC.BD是它的两条对角线, 那么下列条件中, 能判断这个平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB 6．对于一个函数, 自变量x取a时, 函数值y也等于a, 我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2, 且x1＜1＜x2, 则c的取值范围是( )A. c＜﹣3B. c＜﹣2C. c＜D. c＜17．如图, 直线AB∥CD, 则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°8．如图, 是函数上两点, 为一动点, 作轴, 轴, 下列说法正确的是( )①；②；③若, 则平分；④若, 则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④9．如图, 函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m, 2）, 则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞﹣1D. x＜﹣110．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: _____________.2. 分解因式: x2-2x+1=__________.3. 若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数, 则x＝__________.4. 如图, 将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF, 则四边形ABFD的周长为_____________.5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形, 将这四个直角三角形分别拼成如图2, 图3所示的正方形, 则图1中菱形的面积为__________．6. 如图是一张矩形纸片, 点E在AB边上, 把沿直线CE对折, 使点B落在对角线AC上的点F处, 连接DF. 若点E, F, D在同一条直线上, AE＝2, 则DF＝_____, BE＝__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 先化简, 再求值: , 其中x满足x2－2x－2=0.3. 如图, 以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A.B两点, 交y轴于点C, 直线BC的表达式为y=﹣x+3.（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P, 使PO+PA的值最小, 求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q, 使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在, 请求出点Q的坐标；若不存在, 请说明理由．4. 如图, 在中, 点分别在边上, 连接, 且.（1）证明: ；（2）若, 当点D在上运动时（点D不与重合）, 且是等腰三角形, 求此时的长．5. 某商场服装部分为了解服装的销售情况, 统计了每位营业员在某月的销售额（单位: 万元）, 并根据统计的这组销售额的数据, 绘制出如下的统计图①和图②, 请根据相关信息, 解答下列问题:（1）该商场服装营业员的人数为 , 图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.6. 去年在我县创建“国家文明县城”行动中, 某社区计划将面积为的一块空地进行绿化, 经投标由甲、乙两个工程队来完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍, 如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时, 甲队比乙队少用4天. 甲队每天绿化费用是1.05万元, 乙队每天绿化费用为0.5万元.（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位: ）的绿化；（2）由于场地原因, 两个工程队不能同时进场绿化施工, 现在先由甲工程队绿化若干天, 剩下的绿化工程由乙工程队完成, 要求总工期不超过48天, 问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少, 最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、D2、B3、B4、C5、C6、B7、D8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、32.（x-1）2.3、24.10.5.12.6.2 ﹣1三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、3x2、1 23.（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P ( , )；（3）当Q的坐标为（0, 0）或（9, 0）时, 以A.C.Q为顶点的三角形与△BCD相似.4.(1)理由见详解；（2）或, 理由见详解．5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18.6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天, 乙队再做18天, 总绿化费用最少, 最少费用是万元．。
2022年人教版九年级数学上册期末模拟考试(带答案)
2022年人教版九年级数学上册期末模拟考试（带答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．式子有意义, 则实数a的取值范围是（）A. a≥-1B. a≠2C. a≥-1且a≠2D. a＞22．已知是二元一次方程组的解, 则的算术平方根为（）A. ±2B.C. 2D. 43. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B.C. （x2）3=x5D. m5÷m3=m24．如图, 数轴上的点A, B, O, C, D分别表示数-2, -1, 0, 1, 2, 则表示数的点P应落在A. 线段AB上B. 线段BO上C. 线段OC上D. 线段CD上5．关于x的不等式的解集为x＞3, 那么a的取值范围为（）A. a＞3B. a＜3C. a≥3D. a≤36．用配方法解方程时, 配方后所得的方程为（）A. B. C. D.7．如图, 点B, C, D在⊙O上, 若∠BCD＝130°, 则∠BOD的度数是（）A. 50° B. 60° C. 80° D. 100°8．如图, 直线a∥b, 将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放, 若∠1=58°, 则∠2的度数为（）A. 30°B. 32°C. 42°D. 58°9．扬帆中学有一块长, 宽的矩形空地, 计划在这块空地上划出四分之一的区域种花, 小禹同学设计方案如图所示, 求花带的宽度．设花带的宽度为, 则可列方程为（）A. B.C. D.10．如图, 抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④, 正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: ______________.2. 分解因式: 2x2﹣8=_______.3. 函数中自变量x的取值范围是__________.4. （2017启正单元考）如图, 在△ABC中, ED∥BC, ∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F, 若FG=4, ED=8, 求EB+DC=________.5. 如图, 正方形纸片的边长为12, 是边上一点, 连接. 折叠该纸片, 使点落在上的点, 并使折痕经过点, 得到折痕, 点在上. 若, 则的长为__________.6. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=5cm, BC=12cm, 将△ABC绕点B顺时针旋转60°, 得到△BDE, 连接DC交AB于点F, 则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 先化简, 再求值: , 其中.3. 如图, 在中, , , D是AB边上一点点D与A, B不重合, 连结CD, 将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE, 连结DE交BC于点F, 连接BE.求证: ≌；当时, 求的度数．4. 如图, 已知⊙O为Rt△ABC的内切圆, 切点分别为D, E, F, 且∠C＝90°, AB＝13, BC＝12.（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r.5. 随着社会的发展, 通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚. “健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况. 随机抽取了部分好友进行调查, 把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别: A（0～5000步）（说明: “0～5000”表示大于等于0, 小于等于5000, 下同）, B（5001～10000步）, C（10001～15000步）, D（15000步以上）, 统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题:（1）本次调查中, 一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图；②扇形图中, “A”对应扇形的圆心角为度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人, 请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6. 一商店销售某种商品, 平均每天可售出20件, 每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利, 该店采取了降价措施, 在每件盈利不少于25元的前提下, 经过一段时间销售, 发现销售单价每降低1元, 平均每天可多售出2件.（1）若降价3元, 则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时, 该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.C3.D4.B5.D6.D7、D8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.a52.2（x+2）（x﹣2）3.4.125.6.42.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.2、.3. 略；.4、（1）BF＝10；（2）r=2.5.（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时, 该商店每天销售利润为1200元.。
初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)
初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案) 一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（2，1）D ．（2，－1） 3．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12 D ．94-≤b ≤1 4．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－1 5．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ）A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定 6．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断 7．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ． 8．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠D ．16,k ≤ 且0k ≠ 9．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．210．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（163，45）C ．（203，45）D ．（163，43） 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＞﹣214．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2 15．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或 二、填空题 16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．17．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.18．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．19．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 20．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____．21．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．22．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．23．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．24．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．25．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．26．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）27．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．28．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．29．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 30．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．三、解答题31．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．32．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD的长.（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值.（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得60CPG∠=︒?33．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．34．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．35．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．四、压轴题36．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AE平分BAF∠，交⊙O于点E，过点E作直线ED AF⊥，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若10,6AB AF==，求AE的长.37．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB=，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．38．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．39．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)
初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1） 3．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(0,3) D ．(3,0) 4．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤5．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 7．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－28．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++9．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．18010．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7511．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-112．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 13．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）14．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④15．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°二、填空题16．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 17．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.19．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 20．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．22．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．23．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 24．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________. 25．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．26．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．27．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．28．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．29．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．30．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若43AB =，8AD =，求DG 的长.32．（1）如图，已知AB 、CD 是大圆⊙O 的弦，AB ＝CD ，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆⊙O ．判断CD 与小圆⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O ，线段MN ，P 是⊙O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被⊙O 截得的弦长等于MN ．（不写作法，但保留作图痕迹）33．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长. 34．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC∆中，A∠、B、C∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q.（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）35．如图，AB是⊙O的弦，OP OA⊥交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP==，求CB的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为6,45BP=tan APO∠.四、压轴题36．如图，在四边形ABCD中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm∠=∠=︒===，，点P从点C出发以1/cm s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以15/cm s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以/acm s的速度沿DC向点C匀速移动．点P M N、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．38．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 39．已知抛物线y ＝﹣14x 2+bx +c 经过点A （4，3），顶点为B ，对称轴是直线x ＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．40．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．3．C解析：C【解析】【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d>.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交. 5．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC++＝＝，所以cosB=313BCAB＝，sinB=21233AC ACtanBAB BC=＝＝，所以只有选项C正确；故选：C．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.8．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 14．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，∴=，故②正确．GD GP⊥，③正确．AB CE∴AE AC=，=，AC CD∴CD AE=，∴∠=∠，CAD ACE∴=，PC PAAB是直径，∴∠=︒，ACQ90∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，90CAP CQP90ACP QCP∴∠=∠，PCQ PQC∴==，PC PQ PA90∠=︒，ACQ∆的外心．故③正确．∴点P是ACQ④正确．连接BD．∠=∠=︒，PAF BADAFP ADB90∠=∠，∴∆∆∽，APF ABD∴AP AF=，AB AD∴⋅=⋅，AP AD AF ABCAF BACAFC ACB∠=∠=︒，∠=∠，90∽，ACF ABC∴∆∆可得2=，AC AF AB∠=∠，∠=∠，CAQ ABCACQ ACB∽，可得2CAQ CBA∴∆∆=⋅，AC CQ CBAP AD CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．二、填空题16．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan （α+15°）∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 17．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 18．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.19．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．20．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.21．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．22．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：解析：9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵AB=∴9 AO=故答案为：817 9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.23．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.24．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.25．【解析】分析：由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠A DC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB是解析：3 4【解析】分析：由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=ACBC求得所求的值了.详解：∵AB是O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.26．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】 本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.27．或【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解析：3352+或3352-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3AH）2，∴AH AH ， 若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ＝2，综上所述：AH ＝2或2． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．28．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 29．或【解析】 【分析】如图1，当⊙F 与Rt△ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ，解得：DF＝209；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．30．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题31．（1）见解析；（283 3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴CG=3,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.32．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】。
人教部编版九年级数学上册期末模拟考试(含答案)
人教部编版九年级数学上册期末模拟考试（含答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2．关于二次函数, 下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时, 的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3 3．下列结论中, 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 内角和为360°B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直4. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P, 且y的值随x值的增大而增大, 则点P的坐标可以为（）A. （﹣5, 3）B. （1, ﹣3）C. （2, 2）D. （5, ﹣1）5．已知关于x的分式方程+ =1的解是非负数, 则m的取值范围是（）A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠36．对于一个函数, 自变量x取a时, 函数值y也等于a, 我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2, 且x1＜1＜x2, 则c的取值范围是( )A. c＜﹣3B. c＜﹣2C. c＜D. c＜17．如图, 快艇从P处向正北航行到A处时, 向左转50°航行到B处, 再向右转80°继续航行, 此时的航行方向为（）A. 北偏东30°B. 北偏东80°C. 北偏西30°D. 北偏西50°8．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．图甲和图乙中所有的正方形都全等, 将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置, 所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A. ①B. ②C. ③D. ④10．如图, DE∥FG∥BC, 若DB=4FB, 则EG与GC的关系是（）A. EG=4GCB. EG=3GCC. EG= GCD. EG=2GC二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算的结果是______________.2. 分解因式: －x=__________.3. 函数中, 自变量的取值范围是__________.4. 如图, 点A在双曲线上, 点B在双曲线上, 且AB∥x轴, C.D在x轴上, 若四边形ABCD为矩形, 则它的面积为__________.5. 如图, AB为△ADC的外接圆⊙O的直径, 若∠BAD=50°, 则∠ACD=_____°.6．如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, 点E、F分别是AO、AD的中点, 若AB=6cm, BC=8cm, 则AEF的周长=__________cm．三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 且x为满足﹣3＜x＜2的整数.3. 如图, 在▱ABCD中, AE⊥BC, AF⊥CD, 垂足分别为E, F, 且BE=DF（1）求证: ▱ABCD是菱形；（2）若AB=5, AC=6, 求▱ABCD的面积．4. 某蔬菜生产基地的气温较低时, 用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜. 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后, 大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系, 其中线段AB.BC表示恒温系统开启阶段, 双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时, 蔬菜会受到伤害. 问这天内, 恒温系统最多可以关闭多少小时, 才能使蔬菜避免受到伤害？5. 近几年购物的支付方式日益增多, 某数学兴趣小组就此进行了抽样调查. 调查结果显示, 支付方式有: A微信、B支付宝、C现金、D其他, 该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计, 得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息, 解答下列问题:（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度.（3）若该超市这一周内有1600名购买者, 请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6. 山西特产专卖店销售核桃, 其进价为每千克40元, 按每千克60元出售, 平均每天可售出100千克, 后来经过市场调查发现, 单价每降低2元, 则平均每天的销售可增加20千克, 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元, 请回答:（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下, 为尽可能让利于顾客, 赢得市场, 该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、D3、C4、C5、C6、B7、A8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）12.x（x+1）（x－1）x≥3、24、25、406、9三、解答题（本大题共6小题, 共72分）x=1、42、-53.（1）略；（2）S平行四边形ABCD =244.（1）y关于x的函数解析式为；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时, 蔬菜才能避免受到伤害.5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析, A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6.（1）4元或6元；（2）九折.。
新人教版九年级数学上册期末模拟考试(参考答案)
新人教版九年级数学上册期末模拟考试（参考答案)班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．比较2, , 的大小, 正确的是（）A. B.C. D.2. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A. y=（x﹣4）2+7B. y=（x+4）2+7C. y=（x﹣4）2﹣25D. y=（x+4）2﹣253．下列结论中, 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 内角和为360°B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直4．直线不经过第二象限, 则关于的方程实数解的个数是（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书, 每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本, 某组共互赠了210本图书, 如果设该组共有x名同学, 那么依题意, 可列出的方程是（）A. x（x+1）＝210B. x（x﹣1）＝210C. 2x（x﹣1）＝210D. x（x﹣1）＝2106．关于x的方程（为常数）根的情况下, 下列结论中正确的是（）A. 两个正根 B. 两个负根C. 一个正根, 一个负根D. 无实数根7．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, 已知是的角平分线, 是的垂直平分线, , , 则的长为（）A. 6B. 5C. 4D.9．如图, △ABC中, AD是BC边上的高, AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线, ∠BAC=50°, ∠ABC=60°, 则∠EAD+∠ACD=（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°10．如图, 矩形的对角线, 交于点, , , 过点作, 交于点, 过点作, 垂足为, 则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 化简: =____________.2. 分解因式: ___________.3. 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方, 则实数k的取值范围是__________.4. 如图, 已知△ABC的周长是21, OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于D, 且OD＝4, △ABC的面积是__________.5．图1是我国古代建筑中的一种窗格, 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶, 形状无一定规则, 代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形, 则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= (x>0)的图象上, 函.y= (k>3, x>0)的图象关于直线AC对称, 且经过点B.D两点, 若AB＝2, ∠DAB＝30°, 则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 先化简, 再求值（+m﹣2）÷；其中m＝+1.3. 如图, 已知点A（﹣1, 0）, B（3, 0）, C（0, 1）在抛物线y=ax2+bx+c 上.（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P, 使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上, 是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC？若存在, 求出Q点坐标；若不存在, 说明理由．4. 如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠ABC的平分线交⊙O于点D, DE ⊥BC于点E.（1）试判断DE与⊙O的位置关系, 并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F, 若BE=3 , DF=3, 求图中阴影部分的面积．5. 元旦期间, 某超市开展有奖促销活动, 凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图）, 如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖, 指向2或6就中二等奖, 指向1或3或5就中纪念奖, 指向其余数字不中奖.（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动, 估计获得一等奖的人数是多少？6. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元, 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍, 若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者, 决定甲种图书售价每本降低3元, 乙种图书售价每本降低2元, 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、C7、B8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、２2.ab（a+b）（a﹣b）.3.k＜44、425.360°.6.6+2三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=32. ,原式＝.3.（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1；（2）点P的坐标为（1, ）或（2, 1）；（3）存在, 理由略.4、（1）DE与⊙O相切, 理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣．5.(1) ；(2)1256、（1）甲种图书售价每本28元, 乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本, 乙种图书进货667本时利润最大.。
2022年部编版九年级数学上册期末模拟考试【及参考答案】
2022年部编版九年级数学上册期末模拟考试【及参考答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2．若分式的值为0, 则x的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. ±13. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（）A. B. 1,C. 6,7,8D. 2,3,44．某气象台发现: 在某段时间里, 如果早晨下雨, 那么晚上是晴天；如果晚上下雨, 那么早晨是晴天, 已知这段时间有9天下了雨, 并且有6天晚上是晴天, 7天早晨是晴天, 则这一段时间有（）A. 9天B. 11天C. 13天D. 22天5．如果分式的值为0, 那么的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或06．不等式组的解集是, 那么m的取值范围（）A. B. C. D.7．如图, 将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上, 若, 则的大小为（）A. B. C. D.8．如图, 已知是的角平分线, 是的垂直平分线, , , 则的长为（）A. 6B. 5C. 4D.9．如图, 在平行四边形中, 、是上两点, , 连接、、、, 添加一个条件, 使四边形是矩形, 这个条件是（）A. B. C. D.10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识, 在这些汽车标识中, 是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: _____________.2. 分解因式: =_______.3. 函数中, 自变量的取值范围是__________.4. 如图, AB∥CD, 点P为CD上一点, ∠EBA、∠EPC的角平分线于点F, 已知∠F＝40°, 则∠E＝__________度.5．如图, 已知正方形ABCD的边长是4, 点E是AB边上一动点, 连接CE, 过点B作BG⊥CE于点G, 点P是AB边上另一动点, 则PD+PG的最小值为________．6. 如图1, 点P从△ABC的顶点B出发, 沿B→C→A匀速运动到点A, 图2是点P运动时, 线段BP的长度y随时间x变化的关系图象, 其中M为曲线部分的最低点, 则△ABC的面积是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时, 求方程的根.3. 如图, 在平行四边形ABCD中, 过点A作AE⊥BC, 垂足为E, 连接DE, F为线段DE上一点, 且∠AFE=∠B（1）求证: △ADF∽△DEC；（2）若AB=8, AD=6 , AF=4 , 求AE的长．4. 如图, 中, 点在边上, , 将线段绕点旋转到的位置, 使得, 连接, 与交于点(1)求证: ；(2)若, , 求的度数.5. 为了提高学生的阅读能力, 我市某校开展了“读好书, 助成长”的活动, 并计划购置一批图书, 购书前, 对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查, 并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图, 如图所示, 请根据统计图回答下列问题:（1）本次调查共抽取了名学生, 两幅统计图中的m＝ , n＝ .（2）已知该校共有3600名学生, 请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛, 九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛, 请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．5. 某文具店购进一批纪念册, 每本进价为20元, 出于营销考虑, 要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元, 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时, 销售量为36本；当销售单价为24元时, 销售量为32本.（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时, 每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元, 将该纪念册销售单价定为多少元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、B3、B4、B5、B6、A7、A8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、32.a（b+1）（b﹣1）.x3、24、805.2 -26、12三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=52、（1）且；（2）,3.（1）略（2）64.(1)略；(2)78°.5、（1）200 , ；（2）1224人；（3）见解析, .6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大, 最大利润是192元．。
部编人教版九年级数学上册期末模拟考试及参考答案
部编人教版九年级数学上册期末模拟考试及参考答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2．已知是二元一次方程组的解, 则的算术平方根为（）A. ±2B.C. 2D. 43. 下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是14．将抛物线y=x2向左平移2个单位, 再向下平移5个单位, 平移后所得新抛物线的表达式为（）A. y=（x+2）2﹣5B. y=（x+2）2+5C. y=（x﹣2）2﹣5D. y=（x﹣2）2+55. 某排球队名场上队员的身高（单位: ）是: , , , , , .现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员, 与换人前相比, 场上队员的身高（）A. 平均数变小, 方差变小B. 平均数变小, 方差变大C. 平均数变大, 方差变小D. 平均数变大, 方差变大6．已知: 等腰直角三角形ABC的腰长为4, 点M在斜边AB上, 点P为该平面内一动点, 且满足PC＝2, 则PM的最小值为（）A. 2B. 2 ﹣2C. 2 +2D. 27．在平面直角坐标系中, 一次函数y=kx+b的图象如图所示, 则k和b的取值范围是（）A. k＞0, b＞0B. k＞0, b＜0C. k＜0, b＞0D. k＜0, b＜0 8．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．如图, 已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米, ∠BAD=60°, 则花坛对角线AC的长等于（）A. 6 米B. 6米C. 3 米D. 3米10．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: 的结果是__________.2. 分解因式: x3﹣4xy2=_______.3. 函数中, 自变量的取值范围是__________.4. 如图, 点, , , 在上, , , , 则________.5. 如图, 路灯距离地面8米, 身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处, 则小明的影子AM长为__________米.6. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点A（1, 0）, B（1﹣a, 0）, C（1+a, 0）（a＞0）, 点P在以D（4, 4）为圆心, 1为半径的圆上运动, 且始终满足∠BPC=90°, 则a的最大值是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.（1）求k的取值范围；（2）若=﹣1, 求k的值.3. 如图, 关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1, 0）和点B与y轴交于点C（0, 3）, 抛物线的对称轴与x轴交于点D.（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P, 使△PBC为等腰三角形？若存在. 请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发, 以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动, 另一个点N从点D与点M同时出发, 以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动, 当点M到达点B时, 点M、N同时停止运动, 问点M、N运动到何处时, △MNB面积最大, 试求出最大面积．4. 如图, 点A, B, C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上, AB∥x轴, ∠ABC=135°, 且AB=4.（1）填空: 抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2, 当2m﹣5≤x≤2m﹣2时, y的最大值为2, 求m的值.485的选修情况, 学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）. 对调查结果进行了整理, 绘制成如下两幅不完整的统计图, 请结合图中所给信息解答下列问题:（1）本次调查的学生共有人, 在扇形统计图中, m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中, 选修书法的有2名女同学, 其余为男同学, 现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动, 请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.6. 某学校为了改善办学条件, 计划购置一批电子白板和台式电脑. 经招投标, 购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元, 购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元.（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况, 购买电子白板和台式电脑的总台数为24, 并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、C3、D4、A5、A6、B7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）122.x（x+2y）（x﹣2y）x≥3、24.70°5、56、6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x＝.2.（1）k＞﹣；（2）k=3.3.（1）二次函数的表达式为: y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为: （0,3+3 ）或（0, 3﹣3 ）或（0, -3）或（0, 0）；（3）当点M出发1秒到达D点时, △MNB面积最大, 最大面积是1. 此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.4、（1）（m, 2m﹣5）；（2）S△ABC =﹣；（3）m的值为或10+2 .5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）.6、（1）购买一台电子白板需9000元, 一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台, 台式电脑18台最省钱．。
初三数学九年级上册期末模拟试题(卷)与答案解析
初三数学九年级上册期末模拟试题(卷)与答案解析一、选择题1．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．10 2．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠. 3．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰16 4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=5．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断6．方程2210x x --=的两根之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．12D ．12- 7．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．2 8．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．129．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2311．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）．A ．1B ．2C ．3D ．4 12．二次函数y =()21x ++2的顶点是( )A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2) 13．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．215．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．37二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．19．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；20．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．21．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．22．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．23．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．24．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线k y x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．25．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．26．数据1、2、3、2、4的众数是______．27．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．28．若a bb＝23，则ab的值为________．29．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．30．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．三、解答题31．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．32．解方程（1）x2－6x－7＝0；（2） (2x－1)2＝9．33．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ．A ．6 cm×4 cmB ．6 cm×4.5 cmC ．7 cm×4 cmD ．7 cm×4.5 cm34．解方程：（1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0．35．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.四、压轴题36．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =ABCD 的面积；（3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长.37．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35 ，求s in2β的值．38．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COF CDF S S =：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r，则OE=r-2，,∵弦AB CD∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答. 2．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方4．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．5．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 7．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】 此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 8．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴6CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．9．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，11．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．12．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21x++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD2AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD2AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD2AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，2×12．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．15．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝32，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题16．3【解析】【分析】把m 代入方程2x2﹣3x ＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m 变形为3（2m2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x2﹣3x ＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m 代入方程2x 2﹣3x ＝1，得到2m 2-3m=1，再把6m 2-9m 变形为3（2m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，∴2m 2﹣3m ＝1，∴6m 2﹣9m ＝3(2m 2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．18．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.19．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， 解析：-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.20．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得： 解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.21．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y＞0时，x＜-1或x＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．22．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．23．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°24．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P 、Q 在A ﹣B ﹣C 段上的对应点是解题的关键．25．【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再 解析：4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得：12r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．26．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．27．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝10，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝225210CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．28．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23， ∴b=35a, ∴a b =5335a a =, 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 29．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）k≥3 4 .【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y=0时x2－mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－mx＋m2＋m－1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y＝x2－mx＋m2＋m－1图像与x轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y＝x2－mx＋m2＋m－1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k≥34.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．32．（1）x 1＝7，x 2＝－1；（2）x 1＝2，x 2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0(x －3) 2＝16x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1（2）2x －1＝±32x ＝1±3x 1＝2，x 2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.33．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度，则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°， 如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ，。
初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)
初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)一、选择题1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3C ．3-D ．32．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．103．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．355．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2C ．5或2D ．27－1 6．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)7．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定9．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．24210．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．5612．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--13．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 14．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．615．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．18．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.19．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．21．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．22．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．23．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．24．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．25．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．26．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒27．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．28．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．29．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．30．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表： 售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．32．如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M 时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.33．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．34．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN．35．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若DE ＝2，∠DPA ＝45°． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．38．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．39．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC＝BD，点D在AB上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝5，tan∠OBA＝12．（1）求证：∠OBA＝∠OCD；（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】x x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.根据题干可以明确得到p,q是方程2330【详解】x x-=的两根,解：由题可知p,q是方程2330∴3,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2．A解析：A【解析】【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.3．B解析：B 【解析】 【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案． 【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)², 解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ． 故选B ． 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345=+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.5．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.6．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.7．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 8．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 9．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2)∴22(22)42a a ++-=，解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.10．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．11．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 13．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD =，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511 BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x 2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，x 1＝2，x 2＝4，当x ＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x ＝2舍去，当x ＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．18．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．19．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．20．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DC AB AC =,∴234DP =,∴DP=32; ④如图，当∠BPD=∠BAC 时，过点D 的直线l 与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
九年级数学上册期末测试卷(必考题)
九年级数学上册期末测试卷（必考题）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 估计的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间2. 已知两个有理数a, b, 如果ab＜0且a+b＞0, 那么（）A. a＞0, b＞0B. a＜0, b＞0C. a、b同号D. a、b异号, 且正数的绝对值较大3．若正多边形的一个外角是, 则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.4．当1<a<2时, 代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A. －1B. 1C. 3D. －35．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010, 则原数中“0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 106. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形. 则四边形ABCD一定是（）A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形7．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象, 其顶点是（1, n）, 且与x 的一个交点在点（3, 0）和（4, 0）之间, 则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48．如图, 在▱ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, 若AB＝6, EF＝2, 则BC的长为（）A. 8B. 10C. 12D. 149．如图, 函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m, 2）, 则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞﹣1D. x＜﹣110．如图, 在下列条件中, 不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A. BD=DC, AB=ACB. ∠ADB=∠ADC, BD=DCC. ∠B=∠C, ∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C, BD=DC二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 9的平方根是__________.2. 因式分解: ____________.3. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点, 则常数m的值是_____.4. 如图, 已知△ABC的周长是21, OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于D, 且OD＝4, △ABC的面积是__________.5. 如图, 反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P, 已知点A, C, D 在坐标轴上, BD⊥DC, ▱ABCD的面积为6, 则k=_________.6. 如图, 将正方形OEFG放在平面直角坐标系中, O是坐标原点, 点E的坐标为（2, 3）, 则点F的坐标为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0.（1）若方程有两个不相等的实数根, 求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长, 且k＝2, 求该矩形的对角线L 的长．3. 已知: 如图, 平行四边形ABCD, 对角线AC与BD相交于点E, 点G为AD的中点, 连接CG, CG的延长线交BA的延长线于点F, 连接FD.（1）求证: AB=AF；（2）若AG=AB, ∠BCD=120°, 判断四边形ACDF的形状, 并证明你的结论．4. 如图, ▱ABCD的对角线AC, BD相交于点O. E, F是AC上的两点, 并且AE=CF, 连接DE, BF.（1）求证: △DOE≌△BOF；（2）若BD=EF, 连接DE, BF．判断四边形EBFD的形状, 并说明理由．5. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了非常了解比较了解基本了解不太了解解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级, 要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人, 请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？6. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤, 然后以每斤4元的价格出售, 每天可售出100斤, 通过调查发现, 这种水果每斤的售价每降低0.1元, 每天可多售出20斤, 为保证每天至少售出260斤, 张阿姨决定降价销售. （1）若将这种水果每斤的售价降低x元, 则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元, 张阿姨需将每斤的售价降低多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、D3、C4、B5、B6、D7、C8、B9、D10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、±32、(2)(2)a a a +-3.0或14、425、-36.（﹣1, 5）三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、13x = 2.（1）k ＞ ；（2） .3.（1）略；（2）结论: 四边形ACDF 是矩形. 理由略.4、（2）略；（2）四边形EBFD 是矩形. 理由略.5.（1）6 （2）1440人6、（1）100+200x ；（2）1.。
新人教版九年级数学上册期末考试题及答案【必考题】
新人教版九年级数学上册期末考试题及答案【必考题】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是__________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、C5、B6、D7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x（x+2）（x﹣2）3、30°或150°．4、10．5、40°6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x=2、11x+，13.3、（1）略；（24、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。
2022年部编人教版九年级数学上册期末模拟考试【及参考答案】
2022年部编人教版九年级数学上册期末模拟考试【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－52．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <3．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－35．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（ ）A．2B．2 C．22D．39．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164____________．2．分解因式：2x2﹣8=_______.3．若a，b都是实数，b12aa-﹣2，则a b的值为__________．-214．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿△为直角三角形时，BE的长为________. AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P.当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241x -+1=11x x -+2．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、A4、B5、B6、C7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、2（x+2）（x ﹣2）3、44、3或32．5、406、3或三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、3.3、（1）略（2）64、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）236、（1）100，50；（2）10.。
九年级上学期期末模拟考试数学试卷-附带有答案
九年级上学期期末模拟考试数学试卷-附带有答案学校: 班级: 姓名: 考号:一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）利用配方法解方程x 2﹣12x +13＝0，经过配方得到（ ）A ．（x +6）2＝49B ．（x +6）2＝23C ．（x ﹣6）2＝23D ．（x ﹣6）2＝492．（3分）元旦节到了，表示庆贺某班同学都向全班其他同学各送一张贺卡，全班共送1980张贺卡，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x +1）＝1980B ．x （x ﹣1）＝1980C ．12x （x +1）＝1980D ．12x （x ﹣1）＝1980 3．（3分）下列说法错误的是（ ）A ．等边三角形都相似B ．矩形都相似C ．等腰直角三角形都相似D ．正方形都相似4．（3分）如图，不是中心投影的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列结论错误的是（ ） A ．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线垂直的四边形是菱形6．（3分）如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=1x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y18．（3分）若反比例函数y=kx的图象在第二、第四象限，常数k和b互为相反数，则一次函数y＝kx﹣b在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AB∥A′B′D．AO：AA′＝1：210．（3分）在△ADF中，BC∥DF，若AB：BD＝1：2，则BC：DF＝（）A．1：3B．1：2C．2：1D．3：111．（3分）已知线段a＝2厘米，c＝4厘米，则线段a和c的比例中项b是厘米．12．（3分）关于x的方程kx2+4x+2＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．13．（3分）如图，菱形ABCD的面积为120，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，则AD＝．14．（3分）同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为米．15．（3分）某校开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是．16．（3分）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵数100100010000成活棵数899109008依此估计这种幼树成活的概率是（结果用小数表示，精确到0.1）．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P是边AB上的一个动点，连接DP，若将△DA P沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上，则AP的长为．18．（3分）如图，已知点A，点C在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为．19．（11分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2+2x＝3；（2）2x2﹣6x+3＝0．20．（11分）（1）若△ABC的三内角度数之比为1：2：3，求△ABC的三边之比；（2）已知a，b，c是△ABC的三边，且a+b+c＝60，a：b：c＝3：4：5，求△ABC的面积．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）为了方便业主合理、规范摆放机动车，小伟所住生活小区的管理人员在小区内部道路的一侧画出了一些停车位．如图，道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法求出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率．22．（12分）某超市在今年“国庆、中秋双节”期间进行促销活动，前七天的总营业额为450万元，第八天的营业额是前七天总营业额的12%．（1）求该超市今年“国庆、中秋双节”这八天的总营业额；（2）今年7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“国庆、中秋双节”这八天的总营业额与9月份的营业额相等．求该超市8、9月份营业额的月增长率．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，BD，CE分别是AC与AB边上的高．求证：△ADE∽△ABC．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长DC为2m，那么此时小明离路灯AB的距离BD为多少米？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在AB的延长线上找一点E，连接EC，使得EC＝AC．（1）求证：四边形BDCE是平行四边形；（2）若AB＝6，BC＝8，求点E到AC的距离．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，已知一次函数y＝kx+1与反比例函数y=bx的图象相交于A，B两点且A（﹣2，3），过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC．（1）求一次函数和反比例函数的解析式，以及B点的坐标；（2）将△ABC沿x轴向左平移，对应得△A′B′C′，当反比例函数图象经过A′C′的中点M时，求△MAC的面积；（3）在第二象限内A点上方的双曲线上求一点P，使得tan∠PCA=3 5．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：方程x2﹣12x+13＝0移项得：x2﹣12x＝﹣13配方得：x2﹣12x+36＝23，即（x﹣6）2＝23．故选：C．2．【解答】解：∵全班有x名同学∴每名同学要送出贺卡（x﹣1）张；又∵是互送贺卡∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1980．故选：B．3．【解答】解：因为所有等边三角形，正方形，等腰直角三角形都相似故选：B．4．【解答】解：如图，A、B、C选项中的光线相交于点，D选项中的光线平行故选：D．5．【解答】解：A、对角线相等，垂直的平行四边形是正方形，故选项A不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项D符合题意；故选：D．6．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．故选：C．7．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=1x的图象上∴y1＜0，y2＞0，y3＞0∵1＜2，在反比例函数y=1x的图象上，在每一象限内y随x的增大而减小∴y2＞y3∴y1，y2，y3的大小关系是：y2＞y3＞y1．故选：B．8．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象在第二、第四象限∴k＜0∵常数k和b互为相反数∴b＞0∴一次函数y＝kx﹣b在平面直角坐标系中的图象在第二、三、四象限故选：D．9．【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′∴△ABC与△A′B′C′是位似图形∴△ABC∽△A′B′C′，A选项说法正确，不符合题意；点C、点O、点C′三点在同一直线上，B选项说法正确，不符合题意；AB∥A′B′，C选项说法正确，不符合题意；AO：AA′＝1：3，D选项说法错误，符合题意；故选：D．10．【解答】解：∵AB：BD＝1：2∴ABAD = 1 3∵BC∥DF∴△ABC∽△ADF∴BCDF =ABAD=13；故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【解答】解：∵线段b 是a 、c 的比例中项∴b 2＝ac ＝8解得b ＝±2√2又∵线段是正数∴b ＝2√2．故答案为：2√2．12．【解答】解：根据题意得k ≠0且Δ＝42﹣4k ×2＞0解得k ＜12且k ≠0．故答案为：k ＜12且k ≠0．13．【解答】解：∵菱形ABCD 的面积为120∴12AC •BD =12×24×BD ＝120 解得BD ＝10∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O∴AO ＝CO ，DO ＝BO ，AC ⊥BD∵AC ＝24，BD ＝10∴AO ＝12，DO ＝5∴AD =√AO 2+DO 2=13．故答案为：13．14．【解答】解：设旗杆的高度约为h m∵同一时刻物高与影长成正比∴1.62=ℎ6解得：h ＝4.8（米）．故答案为：4.8．15．【解答】解：∵共有50人，男生有26人∴随机抽取1人，恰好抽中男生的概率是2650=1325． 故答案为：1325．16．【解答】解：∵89100=0.89，9101000=0.91，900810000=0.9008∴估计这种幼树成活的概率为0.9．故答案为：0.9．17．【解答】解：①如图，当点A 落在AC 上时，连接AC 交DP 于点E ，在AC 上取一点A ′使得AE ＝A ′E ，连接A ′D ，A ′P在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6∴AC =√AB 2+BC 2=√82+62=10，AD ＝BC ＝6由折叠性质可得∠AEP ＝∠AED ＝90°∴∠DAE +∠ADE ＝90°∵∠BAC +∠DAE ＝90°∴∠BAC ＝∠ADE∴△ABC ∽△DEA∴AD AC =AE BC∴AE =AD⋅BC AC =6×610=3.6 ∵∠AEP ＝∠ABC ＝90°，∠BAC ＝∠BAC∴△AEP ∽△ABC∴AP AC =AE AB∴AP =AE⋅AC AB =3.6×108=92②如图，当点A 落在BD 上时，连接BD在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6∴AD ＝BC ＝6∴BD =√AB 2+AD 2=√82+62=10由折叠性质可得：∠DA ′P ＝∠A ＝90°，AP ＝A ′P ，A ′D ＝AD ＝6∴∠BA ′P ＝90°，A ′B ＝BD ﹣A ′D ＝4设AP ＝x ，则A ′P ＝x ，BP ＝8﹣x由勾股定理可得：A ′P 2+A ′B 2＝BP 2即x 2+42＝（8﹣x ）2解得：x ＝3∴AP ＝3综上，AP 的长为92或3 故答案为：92或3． 18．【解答】解：作CE ⊥x 轴于E ，如图∵DB ∥CE∴OB OE =BD CE =OD OC =12设D （m ，n ），则C （2m ，2n ）∵C （2m ，2n ）在反比例函数图象上∴k ＝2m ×2n ＝4mn∴A （m ，4n ）∵S △AOD =12×（4n ﹣n ）×m =32mn ，S △BCD =12×（2m ﹣m ）×n =12mn ∴△AOD 与△BCD 的面积比=32mn ：12mn ＝3．故答案为3．三．解答题（共2小题，满分22分，每小题11分）19．【解答】解：（1）移项得：x 2+2x ﹣3＝0分解因式得：（x +3）（x ﹣1）＝0可得x +3＝0或x ﹣1＝0解得：x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）方程变形得：x 2﹣3x =−32配方得：x 2﹣3x +94=−32+94，即（x −32）2=34 解得：x 1=3+√32，x 2=3−√32． 20．【解答】解：（1）△ABC 的三内角度数之比为1：2：3，三内角的和为180°则这三个角的度数分别为180°×11+2+3=30°，180°×21+2+3=60°，180°×31+2+3=90° 则三边长度之比是1：√3：2；（2）∵a +b +c ＝60，a ：b ：c ＝3：4：5∴a ＝60×33+4+5=15，b ＝60×43+4+5=20，c ＝60×53+4+5=25． ∵152+202＝252∴△ABC 是直角三角形．∴△ABC 的面积为12×15×20＝150． 四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果有8个 ∴这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率为812=23． 22．【解答】解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“国庆、中秋双节”这八天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x依题意，得：350（1+x ）2＝504解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．【解答】证明：∵BD ，CE 分别是AC 与AB 边上的高∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°∵∠A ＝∠A∴△ADB ∽△AEC∴AE AD =AC AB 即AE AC =AD AB∵∠A ＝∠A∴△ADE ∽△ABC ．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．【解答】解：∵DE ∥AB∴△CDE ∽△CBA∴CD CB =DE AB ，即2CB =1.64.8∴CB ＝6∴BD ＝BC ﹣CD ＝6﹣2＝4（m ）．答：小明离路灯AB 的距离BD 为4米．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC ＝90°，DB ＝AC ，AB ＝DC∴BC ⊥AE∵EC ＝AC∴DB ＝EC ，AB ＝EB∴EB ＝DC∴四边形BDCE 是平行四边形．（2）解：设点E 到AC 的距离是h∵∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8∴AC =√AB 2+BC 2=√62+82=10，AE ＝2AB ＝12∵12AC •h =12AE •BC ＝S △AEC∴12×10h =12×12×8 解得h =485∴点E 到AC 的距离为485．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝kx +1与反比例函数y =b x 的图象相交于A （﹣2，3）∴3＝﹣2k +1，b ＝﹣2×3＝﹣6∴k ＝﹣1∴一次函数解析式为y ＝﹣x +1，反比例函数的解析式为y =−6x∴﹣x +1=−6x ∴x 1＝﹣2，x 2＝3∴点B （3，﹣2）；（2）如图，连接AC '∵BC ⊥x 轴∴点C （3，0）∵点A （﹣2，3）∴AC 的中点坐标为（12，32） ∵将△ABC 沿x 轴向左平移，对应得△A 'B 'C '∴A 'C '的中点M 的纵坐标为32，A 'C '∥AC ∴M （﹣4，32） ∴平移距离为92个单位长度，即CC '=92 ∴S △MAC ＝S △ACC '=12×3×92=274； （3）如图，过点A 作AH ⊥x 轴于H ，作矩形AHCG ，作∠ACE ＝∠ACH ，交AG 于E ，交双曲线于点P∵点A （﹣2，3），点C （3，0）∴AH ＝3，CH ＝5∴tan ∠ACH =AH CH =35∵∠ACE ＝∠ACH∴tan ∠PCA =35，即点P 为所求 ∵四边形AHCG 是矩形∴AG ＝CH ＝5，AH ＝CG ＝3，AG ∥CH ∵AG ∥CH∴∠GAC ＝∠ACH ＝∠ACE∴AE ＝EC∵CE 2＝EG 2+CG 2∴AE 2＝（5﹣AE ）2+9∴AE ＝3.4∴点E （75，3）设直线CE 的解析式为：y ＝kx +b∴{3=75k +b0=3k +b∴{k =−158b =458∴直线CE 的解析式为：y =−158x +458联立方程组可得：{y =−6xy =−158x +458∴x =9±√40110∵点P 在第二象限∴点P （9−√40110，3√401+2716）．。
2022年人教版九年级数学上册期末模拟考试及完整答案
2022年人教版九年级数学上册期末模拟考试及完整答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．式子有意义, 则实数a的取值范围是（）A. a≥-1B. a≠2C. a≥-1且a≠2D. a＞22．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨, 预计2018年蔬菜产量达到100吨, 求蔬菜产量的年平均增长率, 设蔬菜产量的年平均增长率为x, 则可列方程为（）A. 80（1+x）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x）=100D. 80（1+x2）=1003．若, 则x, y的值为（）A. B. C. D.4．直线不经过第二象限, 则关于的方程实数解的个数是（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个5．关于x的不等式组的解集为x＜3, 那么m的取值范围为（）A. m=3B. m＞3C. m＜3D. m≥36．不等式组的解集是, 那么m的取值范围（）A. B. C. D.7．老师设计了接力游戏, 用合作的方式完成分式化简, 规则是：每人只能看到前一人给的式子, 并进行一步计算, 再将结果传递给下一人, 最后完成化简．过程如图所示：接力中, 自己负责的一步出现错误的是（）A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁8．如图所示, 四边形ABCD为⊙O的内接四边形, ∠BCD=120°, 则∠BOD的大小是（）A. 80°B. 120°C. 100°D. 90°9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起, 若, 则的度数是（）A. B. C. D.10．如图, 直线L上有三个正方形a, b, c, 若a, c的面积分别为1和9, 则b的面积为（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的算术平方根是__________.2. 因式分解: a3－a=_____________.3. 若实数a, b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0, 则a＋b＝__________.4. 如图, 已知△ABC的周长是21, OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于D, 且OD＝4, △ABC的面积是__________.5．如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________．6. 如图, 在矩形ABCD中, AB=4, AD=3, 以顶点D为圆心作半径为r的圆, 若要求另外三个顶点A, B, C中至少有一个点在圆内, 且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0, 3）, B（﹣4, ﹣）两点.（1）求b, c的值.（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点, 求公共点的坐标；若没有, 请说明情况．3. 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数和的图象相交于点, 反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为, 连接, 求的面积.4. 如图, 已知P是⊙O外一点, PO交圆O于点C, OC=CP=2, 弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°, 连接PB.（1）求BC的长；（2）求证: PB是⊙O的切线.5. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位: h, 精确到1h）, 抽样调查了部分学生, 并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息, 回答下列问题:（1）求出扇形统计图中百分数a的值为, 所抽查的学生人数为. （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数, 并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.（4）如果该校共有学生1200名, 请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．6. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进, 广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业, 据统计, 目前广东5G基站的数量约1.5万座, 计划到2020年底, 全省5G基站数是目前的4倍, 到2022年底, 全省5G基站数量将达到17.34万座.（1）计划到2020年底, 全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划, 求2020年底到2022年底, 全省5G基站数量的年平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.A3.D4.D5.D6.A7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.2.a（a－1）（a + 1）3.- 或14.425.136. .三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.无解2、（1）；（2）公共点的坐标是（﹣2, 0）或（8, 0）3.（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.4.（1）2（2）略5、（1）45%, 60；（2）见解析18；（3）7, 7.2；（4）7806、（1）到2020年底, 全省5G基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底, 全省5G基站数量的年平均增长率为.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、解答题
21．某童装店购进一批 20 元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间存在如图的一次函数关系． （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
7．如图，点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC 为（ ）
A．100°
B．130°
C．50°
D．65°
8．某同学在解关于 x 的方程 ax2+bx+c＝0 时，只抄对了 a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是
x＝﹣1．他核对时发现所抄的 c 是原方程的 c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）
∴∠CAB= 90 , 又∵ C 50 ∴∠ABC= 90 - 50 =40
又∵OD=OB ∴∠BDO=∠ABC=40 又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40 +40 =80 故答案为 C. 【点睛】 本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的 切线垂直于半径的性质.
22．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位
数为“差数”，同时，如果百位上的数字为 a 、十位上的数字为 b ，三位数 t 是“差数”，
我们就记： F t ba b ，其中，1 a 9， 0 b 9 ．例如三位数 514．∵ 5 1 4 ，∴514 是“差数”，∴ F 514 15 1 4． （1）已知一个三位数 m 的百位上的数字是 6，若 m 是“差数”， F m 9 ，求 m 的
x1 x2 ＝k－1， x1x2＝－k 2 ,
由 x1 x2 2(x1 x2 2) 2x1x2 3，得：
x1 x2 2 4 2x1x2 3 ，
即 x1 x2 2 －4x1x2 4 2x1x2 3，
所以， k 12 4 2(k 2) 3 ,
化简，得： k 2 4 ，
10．若关于 x 的一元二次方程 a 6 x2 2x 3 0 有实
B．5
C．6
D．7
11．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
A．36°
B．54°
C．72°
D．108°
12．设 a, b 是方程 x2 3x 2017 0 的两个实数根，则 a2 2a b 的值为（ ）
A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
二、填空题
13．小明把如图所示的 3×3 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板
上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三
角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．
14．直线 y=kx+6k 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以原点 O 为圆心，3 为半径的⊙O 与 l 相 交，则 k 的取值范围为_____________．
∵抛物线与 x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3 时，y＞0，所以④错 误； ∵抛物线的对称轴为直线 x=1，∴当 x＜1 时，y 随 x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下 开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞ 0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛 物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由△决定： △=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交 点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C 【解析】 【分析】
由 AC 是⊙ O 的切线可得∠CAB= 90 ,又由 C 50 ，可得∠ABC=40 ;再由 OD=OB，则
∠BDO=40 最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可. 【详解】 解：∵AC 是⊙ O 的切线
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（﹣1，0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（3， 0），∴方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣ b =1，即 b=﹣2a，而 x=﹣1 时，y=0，即 a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； 2a
C．2＜m＜4
D．0＜m＜4
5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝1，与 x 轴的一个交点坐标为(－ 1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1 ＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当 y＞0 时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
15．如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于点 E ，已知 CD 8 ， OE 3，则 O 的
半径为______.
16．心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（分）之间的关系式为 y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力 59.9，则需________ 分钟． 17．一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的解是 x1、x2（x1＜x2），则 x1﹣x2=_____．
x1 x2 2(x1 x2 2) 2x1x2 3，则 k 的值（ ）
A．0 或 2
B．-2 或 2
C．-2
D．2
3．把抛物线 y＝﹣2x2 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是
（）
A．y＝﹣2（x+1）2+1
B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1
7．B
解析：B
【解析】 【分析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC= 1 ∠ABC，∠OCB= 1 ∠ACB，根据三角形的内角和定理
解析：B 【解析】 【详解】 ∵函数 y=-2x2 的顶点为（0，0）， ∴向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1）， ∴将函数 y=-2x2 的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为 y=-2（x-1）2+1， 故选 B． 【点睛】 二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移 改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个根是 x＝1
D．不存在实数根
9．二次函数 y (x 3)2 2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为 ( )
A．向下，直线 x 3 ， 3, 2
B．向下，直线 x 3 ， 3, 2
C．向上，直线 x 3 ， 3, 2
D．向下，直线 x 3 ， 3, 2
值；
（2）求出小于 300 的所有“差数”的和，若这个和为 n ，请判断 n 是不是“差数”，若
是，请求出 F n ；若不是，请说明理由．
23．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共 1100 盆，共 花费了 27000 元．已知甲种绿色植物每盆 20 元，乙种绿色植物每盆 30 元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？ （2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价
【必考题】九年级数学上期末模拟试题(及答案)
一、选择题 1．如图，AB 是⊙ O 的直径，AC 是⊙ O 的切线，A 为切点，BC 与⊙ O 交于点 D，连结 OD．若 C 50 ，则∠AOD 的度数为（ ）
A． 40
B． 50
C． 80
D．100
2．关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 2 0 有两个实数根 x1, x2 ，
解得：k＝±2，
因为关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 2 0 有两个实数根，
所以，△＝ k 12 4(k 2) ＝ k2 2k 7 〉0，
k＝－2 不符合， 所以，k＝2 故选：D. 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
3．B
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
将 x1 x2 2(x1 x2 2) 2x1x2 = 3化简可得， x1 x2 2 －4x1x2 4 2x1x2 3，
利用韦达定理， k 12 4 2(k 2) 3 ，解得，k＝±2，由题意可知△＞0，
可得 k＝2 符合题意. 【详解】 解：由韦达定理，得：
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．