九年级上学期数学期末测试卷
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2+4x+3=0的两个根为( )A.x1=1,x2=3B.x1=-1,x2=3C.x1=1,x2=-3D.x1=-1,x2=-32.一个口袋里装有4个白球,5个黑球,除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽出一个球,抽到白球的概率是( )A.49B.59C.14D.193.将抛物线y=x2向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线是( )A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4 D.y=(x-3)2-44.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B,则下列四个图形中正确的是( )A BC D5.如图,AB切⊙O于点B,连接OA交⊙O于点C,BD∥OA交⊙O于点D,连接CD.若∠OCD=25°,则∠A的度数为( )A.25°B.35°C.40°D.45°6.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为( )A.4 B.8C.12 D.167.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1.若点A的坐标为(-4,0),则下列结论正确的是( )A.2a+b=0B.4a-2b+c>0C.x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根D.点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,当x1>x2>-1时,y1<y2<08.图1是一把扇形纸扇,图2是其完全打开后的示意图,外侧两竹条OA和OB 的夹角为150°,OA的长为30 cm,贴纸部分的宽AC为18 cm,则CD⏜的长为( )A.5π cm B.10π cmC.20π cm D.25π cm9.如图,⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是( )A.144°B.130°C.129°D.108°10.在如图所示的运算程序中,若开始输入x的值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A.6 B.3C.622 021D.322 022二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。
九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)
(第4题)九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.) 1.一元二次方程 x 2=x 的根是( )A .x 1=0,x 2=1B .x 1=0,x 2=-1C .x 1=x 2=0D .x 1=x 2=12.一个不透明布袋中有2个红球,3个白球,这些球除颜色外无其他差别,摇匀后从中随机摸出一个小球,该小球是红色的概率为( )A .12B .23C .15D .253.若一组数据 2,3,4,5,x 的方差比另一组数据 5,6,7,8,9 的方差大,则 x 的值可能是( ) A .1B .4C .6D .84.如图,OA 、OB 是⊙O 的半径,C 是⊙O 上一点.若∠OAC =16°,∠OBC =54°,则 ∠AOB 的度数是( )A .70°B .72°C .74°D .76°5.若关于x 的一元二次方程ax 2+k =0的一个根为2,则二次函数y =a (x +1)2+k 与x 轴的交点坐标为( ) A .(-3,0)、(1,0) B .(-2,0)、(2,0) C .(-1,0)、(1,0)D .(-1,0)、(3,0)6.如图,在Rt △ABC ,∠ACB =90°,AC =4,BC =3,点D ,E 分别在AB ,AC 上,连接DE ,将△ADE 沿DE 翻折,使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上,若FD 平分∠EFB ,则AD 的长为( ) A . 157B .207C .258D .259二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.) 7(第12题)l 1 l 2l 3A BCEFD (第11题)8.若a b =43,则a -b b= .9.设x 1、x 2是方程x 2+mx -m +3=0的两个根,则x 1+x 2-x 1x 2= .10.把抛物线y =-x 2向左平移2个单位,然后向上平移3个单位,则平移后该抛物线相应的函数表达式为 .11.如图,l 1∥l 2∥l 3,若AD =1,BE =3,CF =6,则ABBC的值为 .12.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,⊙O 的半径为3,∠AOC =的长为 . 13.已知关于x 的函数y =x 2+2mx +1,若x >1时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 .14.如图,弦AB 是⊙O 的内接正六边形的一边,弦AC 是⊙O 的内接正方形的一边,若 BC =2+23,则⊙O 的半径为 .15.如图,正方形ABCD 的边长是4,点E 在DC 上,点F 在AC 上,∠BFE =90°,若 CE =116.如图,在矩形ABCD 中,AB =2,AD =4,点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点,且EF 的长为2,点G 为EF 的中点,点P 为BC 上一动点,则P A +PG 的最小值为 . 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)解方程:(1)x 2-4x -5=0; (2)x 2-4=2x (x -2).18.(8分)甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练,两人的成绩(单位:环)如下(1)甲射击成绩的中位数为 环,乙射击成绩的众数为 环;(2)计算两人射击成绩的方差;(3)根据训练成绩,你认为选派哪一名队员参赛更好,为什么?19.(8分)某校开展秋季运动会,需运动员代表进行发言,从甲、乙、丙、丁四名运动员中随机抽取.(1)若随机抽取1名,甲被抽中的概率为 ; (2)若随机抽取2名,求甲在其中的概率.20.(7分)如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,且∠BCE +∠BDE =180°. (1)求证:△ADE ∽△ACB ;(2)连接BE 、CD ,求证:△AEB ∽△ADC .21.(8分)如图是二次函数y =-x 2+bx +c 的图像. (1)求该二次函数的关系式及顶点坐标; (2)当y >0时 x 的取值范围是 ;(3)当m <x <m +4时,-5<y ≤4,则m 的值为 .22.(7分)在Rt △ABC ,∠BAC =90°,AB =AC ,D 、E、F 分别为BC 、AB 、AC 边上的点,且∠EDF =45°.(1)求证:△EBD ∽△DCF ;(2)当D 是BC 的中点时,连接EF ,若CF =5,DF =4,则EF 的长为 .23.(8分)某超市销售一种商品,成本为每千克50元.当每千克售价60元时,每天的销售量为60千克,经市场调查,当每千克售价增加1元,每天的销售量减少2千克. (1)为保证某天获得750元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少? (2)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?24.(8分)如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点P ,连接BC ,过点D 作DE ⊥CD ,交⊙O 于点E ,连接AE ,F 是DE 延长线上一点,且∠BCD =∠F AE . (1)求证:AF 是⊙O 的切线;(2)若AF =2,EF =1,求⊙O 的半径.25.(8分)已知二次函数y =(x -2)(x -m )(m 为常数). (1)求证:不论m 为何值,该函数的图像与x 轴总有公共点;(2)若M (-1,0), N (3,0),该函数图像与线段MN 只有1个公共点,直接写出 m 的取值范围;(3)若点A (-1,a ),B (1,b ),C (3,c )在该函数的图像上,当abc <0时,结合函数图像,直接写出m 的取值范围.26.(8分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB =AC ,BD ⊥AC ,垂足为E . (1)求证:∠BAC =2∠DAC ; (2)若AB =10,CD =5,求BC 的长.27.(10分)定义:圆心在三角形的一边上,与另一边相切,且经过三角形一个顶点(非切点)的圆,称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”.(1) 如图①,在△ABC 中,∠C =90°,AB =5,AC =3,则BC 边上的伴随圆的半径为 . (2)如图②,△ABC 中,AB =AC =5,BC =6,直接写出它的所有伴随圆的半径. (3)如图③,△ABC 中,∠ACB =90°,点E 在边AB 上,AE =2BE ,D 为AC 的中点,且∠CED =90°.①求证:△CED 的外接圆是△ABC 的AC 边上的伴随圆; ②DE的值为 .参考答案说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.9 8.13 9.-3 10.y =-(x +2)2+3 11.2312.2π 13.m ≥-1 14. 2 2 15.322 16.4 2 -1三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.(8分)(1)解:x 2-4x -5=0 x 2-4x +4=5+4(x -2)2=9 ········································································································ 1分x -2=±3 ········································································································ 2分 ∴ x 1=5,x 2=-1. ··························································································· 4分 (2)解:x 2-4=2x (x -2) x 2-4=2x 2-4xx 2-4x +4=0 ··································································································· 5分 (x -2)2=0 ········································································································ 6分 ∴ x 1=x 2=2. ··································································································· 8分 18.(8分)(1)7;8 ········································································································ 2分 (2)s 2甲=(7-8)2+(7-8) 2+(10-8)2+(9-8)2+(7-8)25=1.6环2. ······························ 4分s 2乙=(8-8)2+(8-8) 2+ (7-8)2+(8-8)2+(9-8)25=0.4环2. ······································ 6分(3)选择乙.因为甲乙两人平均数相同均为8,说明两人实力相当,但s 2乙<s 2甲,乙的成绩更加稳定,所以选乙. ······················································································· 8分19.(8分)(1)14. ·········································································································· 2分(2)解:随机抽取两名运动员,共有6种等可能性结果:(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,丙)、(乙,丁)、(丙,丁).其中满足“有甲运动员”(记为事件A )的结果只有3种,所以P (A )=12. ·································································································· 8分20.(7分)(1)证明:∵ ∠BCE +∠BDE =180°, ∠EDA +∠BDE =180°,∴ ∠EDA =∠BCE . ·························································································· 1分 又 ∠A =∠A , ································································································· 2分 ∴ △ADE ∽△ACB . ·························································································· 3分 (2)∵ △ADE ∽△ACB , ∴ AD AC =AE AB, ·········································· 4分 ∴AD AE =ACAB, ······································· 5分 又 ∠A =∠A , ········································ 6分 ∴ △AEB ∽△ADC . ································· 7分21.(8分)(1)将(0,3)、 (3,0)代入,得⎩⎨⎧3=c ,0=-9+3b +c································································································· 1分解得⎩⎨⎧c =3,b =2····································································································· 2分∴ y =-x 2+2x +3 ····························································································· 3分 ∴ 顶点坐标为(1,4) ························································································ 4分 (2)-1<x <3. ······························································································ 6分 (3)-2或0 ···································································································· 8分 22.(7分)(1)解:∵∠BAC =90°,AB =AC ,∴ ∠B =∠C =45°. ··························································································· 1分 ∴ 在△BDE 中,∠BED +∠BDE =180°-∠B =135°, ∵ ∠EDF =45°,∴ ∠BDE +∠CDF =135°,∴ ∠BED =∠CDF . ·························································································· 3分 ∵ ∠B =∠C ,∴ △EBD ∽△DCF . ·························································································· 5分 (2 ········································································································ 7分23.(8分)(1)解:设每千克的销售价增加x 元,根据题意,得(60+x -50) (60-2x )=750 ··················································································· 2分 ∴ x 1=5,x 2=15. ····························································································· 3分 60+5=65或60+15=75 ···················································································· 4分 答:销售单价为65或75元时获得利润750元. (2)解:每千克的销售价增加x 元,利润为w 元.w =(60+x -50) (60-2x ) ···················································································· 6分 =-2(x -10)2+800 ···························································································· 7分 ∵ a =-2<0,∴ 当x =10时,w 有最大值800. ········································································ 8分 60+10=70答:当销售单价为70元时获得最大利润,为800元. 24.(8分) (1)连接BD .∵ AB 为⊙O 的直径,CD ⊥AB ,∴ ⌒BC = ⌒BD , ························································· 1分 ∴ ∠BDC =∠BCD .∵ 四边形ABDE 为⊙O 的内接四边形,∴ ∠BDE +∠BAE =180°,即∠BDC +∠CDF +∠BAE ····· 2分∵ DE ⊥CD , ∴ ∠CDF =90°, ∴ ∠BDC +∠BAE =90°.∵ ∠BCD =∠F AE , ·························································································· 3分 ∴ ∠BAE +∠F AE =90°,即∠F AB =90°, ∴ AF ⊥AB . 又 点A 在⊙O 上,∴ AF 与⊙O 相切. ·························································································· 4分 (2)过点O 作OG ⊥DF 垂足为G . ∵ ∠F AB =∠D =∠APD =90°, ∴ 四边形APDF 是矩形, ∴ ∠F =90°.∵ ∠F AB =∠F =∠OGF =90°, ∴ 四边形AOGF 是矩形,∴ AF =OG ,AO =GF . ···················································· 5分 设OE =OA =r ,则GE =r -1.在Rt △OGE 中,由勾股定理得OG 2+GE 2=OE 2, ···················································· 6分 即4+(r -1)2=r 2, ···························································································· 7分 解得r =5 2 . ····································································································· 8分25.(8分)(1)令y =0,即(x -2)(x -m )=0 ········································································· 1分 ∴ x 1=2,x 2=m . ····························································································· 2分 当m =2时,x 1=x 2,方程有两个相等的实数根; 当m ≠2时,x 1≠x 2,方程有两个不等的实数根. ∴ 不论m 为何值,方程总有实数根;∴ 不论m 为何值,该函数的图像与x 轴总有公共点. ·············································· 3分 (2)m =2或m >3或m <-1. ··········································································· 6分 (3)-1<m <1或m >3. ·················································································· 8分 26.(8分)。
人教版九年级上册数学期末测试卷【完整版】
人教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题,共计45分)1、用20cm长的绳子围成一个矩形,如果这个矩形的一边长为xcm,面积是Scm2,则S与x的函数关系式为()A.S=x(20﹣x)B.S=x(20﹣2x)C.S=x(10﹣x)D.S=2x(10﹣x)2、若抛物线与轴的交点为,则下列说法不正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是C.当时, 的最大值为D.抛物线与轴的交点为和3、如图,△ABC内接于⊙O,∠ABC=71°,∠CAB=53°,点D在AC弧上,则∠ADB的大小为A.46°B.53°C.56°D.71°4、已知⊙O的面积为4π,则其内接正三角形的面积为()A. B. C.3 D.35、在下列四个图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.6、下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根,且它们互为相反数C.该方程有一根为D.该方程有一根恰为黄金比例7、在以下图形中,是中心对称图形的是()A.等边三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.正五边形8、将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的拋物线为()A. B. C. D.9、如图,把一个量角器放在∠BAC的上面,请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是( )A.30°B.60°C.15°D.20°10、方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A.(x+3)2=14B.(x﹣3)2=14C.(x+3)2=4D.(x﹣3)2=411、已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为()A.y=x 2﹣2x+3B.y=x 2﹣2x﹣3C.y=x 2+2x﹣3D.y=x 2+2x+312、下列方程是一元二次方程的是()A. +x 2=0B.3x 2﹣2xy=0C.x 2+x﹣1=0D.ax 2﹣bx=013、在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2﹣2C.y=3(x﹣1)2+2 D.y=3(x﹣1)2﹣214、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件15、如图,抛物线y=ax2+bx+1的顶点在直线y=kx+1上,对称轴为直线x=1,有以下四个结论:①ab<0,②b<,③a=﹣k,④当0<x<1时,ax+b >k,其中正确的结论是()A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题(共10题,共计30分)16、一个不透明的袋子中装有8个大小、形状、都一样的小球,其中有3个红球与5个黄球,从这8个球中任取一个球是红球的概率是:________.17、如图,抛物线()与轴交于点,与轴交于,两点,其中点的坐标为,抛物线的对称轴交轴于点,,并与抛物线的对称轴交于点.现有下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中所有正确结论的序号是________.18、一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球,它们除颜色外其余都相同,从口袋中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述过程,共实验200次,其中有120次摸到黄球,由此估计袋中的黄球有________个.19、欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其扣,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,因曰:我亦无他,唯手熟尔.”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧.若铜钱是直径为4cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________.(结果保留π)20、扬州园林中有许多花窗,图案中蕴含着对称之美,现从中选取如图的四种窗格图案,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有________个.21、已知关于x的一元二次方程的一个根是2,则另一个根是________.22、某超市销售某种玩具,进货价为20元.根据市场调查:在一段时间内,销售单价是30元时,销售量是400件,而销售单价每上涨1元,就会少售出10件玩具,超市要完成不少于300件的销售任务,又要获得最大利润,则销售单价应定为________ 元.23、如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F 分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为________.24、如图,方格纸上一圆经过(2,6)、(﹣2,2)、(2,﹣2)、(6,2)四点,则该圆圆心的坐标为________.25、如图,AB是⊙O的直径,∠C=20°,则∠BOC的度数是________ .三、解答题(共5题,共计25分)26、解方程组:.27、如图为桥洞的形状,其正视图是由和矩形ABCD构成.O点为所在⊙O的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD于点F )EF为2米.求所在⊙O的半径DO.28、如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距离.29、把一副扑g牌中的三张黑桃牌(它们的正面数字分别为3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽取一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽取一张牌,记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时,小王赢;当两张牌的牌面数字不同时,小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平,并说明理由.30、在-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,用列表或画树状图的方法求二次函数的顶点在坐标轴上的概率.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、C3、C4、D5、D6、D7、C8、D9、C10、A11、B12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题,共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、28、29、。
四川省成都市武侯区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2023~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项:1.全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。
2.考生使用答题卡作答。
3.在作答前,考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。
考试结束,监考人员只将答题卡收回。
4.选择题部分请使用2B铅笔填涂;非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
6.保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.圆锥B.正方体C.圆柱D.球2.若方程是关于的一元二次方程,则“□”中可以是()A.B.C.D.3.已知四条线段成比例,则下列结论正确的是()A.B.C.D.4.若表示平行四边形,表示矩形,表示菱形,表示正方形,它们之间的关系用下列图形来表示,正确的是()A.B.C.D.5.若关于的方程有实数根,则的取值范围是()A.B.C.D.6.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点坐标分别是,.已知矩形与矩形位似,位似中心是原点,且矩形的面积等于矩形的面积的,则点的坐标是()A.B.C.或D.或7.王丽同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则该试验可能是()A.关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中,随机摸出一张(这些扑克牌除花色外都相同),这张扑克牌是黑桃”的试验B.关于“50个同学中,有2个同学生日相同”的试验C.关于“抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上”的试验D.关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子,出现的点数是1”的试验8.已知反比例函数的图象如图所示,关于下列说法:①常数;②的值随值的增大而减小;③若点为轴上一点,点为反比例函数图象上一点,则;④若点在反比例函数的图象上,则点也在该反比例函数的图象上.其中说法正确的是()A.①②③B.③④C.①④D.②③④第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.将方程化成一元二次方程的一般形式为_________.10.一个口袋中装有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有69次摸到红球,则可估计这个口袋中红球的数量是_________.11.如图,小强自制了一个小孔成像的纸筒装置,其中纸筒的长度为,他准备了一支长为的蜡烛,想要得到高度为的像,蜡烛应放在水平距离纸筒点处_________的地方.12.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象如图所示,则当时,自变量的取值范围是_________.13.如图,先将一张正方形纸向上对折、再向左对折,然后沿着图中的虚线剪开,得到①②两部分,将①展开后得到的平面图形是_________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.解方程(本小题满分12分,每题6分)(1);(2).15.(本小题满分8分)如图,在正方形中,延长至点,使得,连接交于点.(1)试探究的形状;(2)求的度数.16.(本小题满分8分)2023年9月21日,“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲,“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课,航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验.本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。
2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区九年级上学期期末数学试卷
武汉市东湖高新区2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题说明:本卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,全卷共6页,三大题,满分120分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上涂选.1.下列环保标志,既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( ).A .B .C .D .2.事件①任意画一个多边形,其外角和为360°;事件②经过一个有交通信号灯的十字路口,遇到红灯.下列说法正确的是( ). A .事件①和②都是随机事件B .事件①是随机事件,事件②是必然事件C .事件①和②都是必然事件D .事件①是必然事件,事件②是随机事件3.若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为2x =,则a 的值为( ) A .2B .-2C .4D .-44.在平面直角坐标系中,以点()4,3为圆心,4为半径的圆与坐标轴的位置关系为( ). A .与x 轴相切B .与x 轴相离C .与y 轴相切D .与y 轴相交5.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,试问:阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步.如果设宽为x 步,则可列出方程( ). A .()6864x x -= B .()12864x x -= C .()6864x x +=D .()12864x x +=6.已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示,A ,B ,C ,P 四点均在格点上,则点P 叫做△ABC 的( )A .垂心(三边高线的交点)B .重心(三边中线的交点)C .外心(三边垂直平分线的交点)D .内心(三内角平分线的交点)7.已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,P y -和点()2,Q m y .若12y y <,则m 的取值范围( ) A .13m -<<B .13m <<C .1m <-或3m >D .1m <-或2m >8.从不透明的袋子中进行摸球游戏,这些球除颜色外其它都相同,小红根据游戏规则,作出如图所示的树状图,则此次摸球的游戏规则是( )A .随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球B .随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球C .随机摸出一个球后放回,再随机摸出3个球D .随机摸出一个球后不放回,再随机摸出3个球 9.如图,点P 在O 的直径AB 上,作正方形PCDE 和正方形PFGH ,其中D ,G 两点在AB 所在直线上,C ,E ,F ,H 四点都在O 上,若两个正方形的面积之和为16,OP =,则DG 的长是( ).A .B .C .7D .10.已知抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2,将此抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到一条新抛物线,则新抛物线与x 轴两个交点问的距离是( ).A .4B .5C .8D .第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请在答题卡上填写)11.在平面直角坐标系中,点()3,4P -关于原点对称的点的坐标是______.12.若1x m =,2x n =是一元二次方程2250x x --=的两个实数根,则mn m n --=______. 13.如图是可以自由转动的三个转盘,请根据下列情形回答问题(不考虑指针落在分界线上)。
2023—-2024学年上学期九年级期末考试数学试卷
准考证号:__________________姓名:_________(在此卷上答题无效)2023-2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学一、选择题(本大题有8小题,每小题4分,共32分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件中,是确定性事件的是A.向上一面的点数是2B.向上一面的点数是奇数C.向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中,有两个不相等的实数根的是A.x2=0B.x2-3x-1=0C.x2-2x+5=0D.x2+1=03.如图1,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点P,连接OB.下列角中,等于12∠AOB的是A.∠OABB.∠ACBC.∠CADD.∠OPB4.关于y=(x-2)2-1(x为任意实数)的函数值,下列说法正确的是A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D.最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册,预计到2025年年底增加到8万册,设图书数量的年平均增长率为x,可列方程A.5(1+x)=8B.5(1+2x)=8C.5(1+x)2=8D.5(1+2x)2=86.如图2,直线l是正方形ABCD的一条对称轴,l与AB,CD分别交于点M,N.AN,BC的延长线相交于点P,连接BN.下列三角形中,与△NCP成中心对称的是A.△NCBB.△BMNC.△AMND.△NDA数学试题第1页(共6页)7.某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧,小梧用扳手的卡口卡住螺帽,通过转动扳手的手柄来转动螺帽(如图3所示).以此方式把这个螺帽拧紧,他一共需要转动扳手的次数是A.4B.16C.24D.328.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)关于滑行的时间t(单位:s)的函数解析式是=−32t2+60t,则t的取值范围是A.0≤t≤600B.20≤t≤40C.0≤t≤40D.0≤t≤20二、填空题(本大题有8小题,每小题4分,共32分)9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球,摸出红球的概率是_________.10.抛物线y=3(x-1)2+4的对称轴是__________.11.已知x=1是方程x2+mx-3=0的根,则m的值为____________.12.四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点,如图4所示,则图中与∠ADE相等的角是_________.13.如图5,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是△ABC的角平分线.把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点B的对应点是点E,则点D与点F之间的距离是___________.14.在平面直角坐标系xOy中,ABCD的对角线交于点O.若点A的坐标为(-2,3),则点C的坐标为_________.15.为了改良某种农作物的基因,培育更加优良的品种,某研究团队开展试验,对该种农作物的种子进行辐射,使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位:粒)1468101214累计试验种子数(单位:千粒)15810.512.514.516.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子,请根据表一的数据,合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数(单位:千粒):_________.16.有四组一元二次方程:①x2-4x+3=0和3x2-4x+1=0;②x2-x-6=0和6x2+x-1=0;③x2-4=0和4x2-1=0;④4x2-13x+3=0和3x2-13x+4=0.这四组方程具有共同特征,我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程:______________.数学试题第2页(共6页)三、解答题(本大题有9小题,共86分)17.(本题满分8分)解方程x2-5x+2=0.18.(本题满分8分)如图6,四边形ABCD是平行四边形,AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE=DF.19.(本题满分8分)先化简,再求值:(−1)÷2−2m+1,其中=2+1.20.(本题满分8分)如图7,AB与⊙O相切于点A,OB交⊙O于点C,OC=8,AC的长为2π,求BC 的长.数学试题第3页(共6页)某公交公司有一栋4层的立体停车场,第一层供车辆进出使用,第二至四层停车.每层的层高为6m,横向排列30个车位,每个车位宽为3m,各车位有相应号码,如:201表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台,分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降,升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例,如图9所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例):①转运板接收指令,从升降台316前空载滑行至311前;②转运板进311,托起车,载车出311;③转运板载车滑行至316前;④转运板进316,放车,空载出316,停在316前;⑤升降台垂直送车至一层,系统完成取车.停车位301…停车位311…升降台316…留空321…停车位330转运板滑行区转运板滑行区图9停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同,转运板空载时的滑行速度为1m/s,载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.(1)若第四层升降台送车下降的同时,转运板接收指令从421前往401取车,升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前,求转运板载车时的滑行速度;(说明:送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下,若该系统显示目前第三层没有车辆停放,现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上,取该车时,升降台已在316待命,求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.【22题得分情况】正方形的顶点T在某抛物线上,称该正方形为该抛物线的“T悬正方形”.若直线l:y =x+t与“T”是正方形“以T为端点的一边相交,且点T到直线l的距离为2(2-t),则称直线l为该正方形的“T悬割线”.已知抛物线M:y=-(x-1)2+m2-2m+4,其中12≤m<1,A(m,3),B(4-3m,3),以AB为边作正方形ABCD(点D在点A的下方).(1)证明:正方形ABCD是抛物线M的“A悬正方形”;(2)判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”,并说明理由;(3)若直线l是正方形ABCD的“A悬割线”,现将抛物线M及正方形ABCD进行相同的平移,是否存在直线l为平移后正方形的“C悬割线”的情形?若存在,请探究抛物线M经过了怎样的平移;若不存在,请说明理由.【23题得分情况】24.(本题满分12分)四边形ABCD是菱形,点O为对角线交点,AD边的垂直平分线交线段OD于点P (P不与O重合),连接PC,以点P为圆心,PC长为半径的圆交直线BC于点E,直线AE与直线CD交于点F,如图10所示.(1)当∠ABC=60°时,求证:直线AB与⊙P相切;(2)当AO=2,AF2+EF2=16时,求∠ABC的度数;(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中,若点C与E不重合,请探究∠AFC与∠CAF的数量关系.25.(本题满分14分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料:[背景]小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市,有同学问道:“你家附近不是已经有一个A超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?“这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣. [过程]为了简化问题,同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下,影响超市吸引力的主要因素“为主题对该市居民展开随机调查.结果显示:超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结:①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标;②占地面积越大吸引力越大;③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上,同学们进一步调查了相应超市的占地面积s(单位:m2)及其与居民住处的距离r(单位:m),并对p,s,r之间的关系进行研究.一开始,同学们猜想p可能是的正比例函数,但经过检验,发现与实际数据相差较大.这时,小梧提出:“我联想到牛顿万有引力定律,这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比,而与它们之间距离的平方成反比,可以表示为F=B122(G是引力常数),我们是不是可以作个类比,试一下看p与2的关系如何?”.按他的建议,同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与2对应关系的散点图,如图11所示.根据阅读材料思考:(1)观察图11中散点的分布规律,请用一种函数来合理估计p与2的对应关系,直接写出它的一般形式;(2)为了清晰表示位置,同学们选A超市为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表1m长,则小悟家的坐标为(400,200).A超市的占地面积为2000m2,规划中的B超市在A超市的正东方向.根据(1)中的对应关系,解决下列问题:①若B超市与A超市距离600m~800m,且对小悟家的吸引力与A超市相同,求B超市占地面积的范围;②小梧家在东西向的百花巷,百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划B超市开在距A超市300m处,且占地面积最大为490m2,要想与A超市竞争百花巷的居民,该规划是否合适?请说明理由.【25题得分情况】。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.(2分)下列函数中,y与x之间的关系是二次函数的是( )A.y=1﹣3x3B.y=x2﹣5xC.y=x4+2x2﹣1D.2.(2分)若⊙O的半径为2,在同一平面内,点P与圆心O的距离为1,则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定3.(2分)某班5名学生的体重(单位:kg)分别为:51,53,47,51,60,则这组数据的众数与中位数分别是( )A.60kg,51kg B.51kg,47kg C.60kg,47kg D.51kg,51kg 4.(2分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正八边形5.(2分)一元二次方程﹣2(2x+1)2+a2=0(a是常数,a≠0)的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定有没有实数根6.(2分)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),二次函数y=x2﹣2ax+b(a,b是常数)的图象的顶点在线段AB上,则b的最小值为( )A.0B.C.D.2二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请7.(2分)一元二次方程x2﹣x=0的根是 .8.(2分)若x1,x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根,则x1+x2的值是 .9.(2分)若△ABC内接于⊙O,∠AOB=120°,则圆周角∠ACB的度数 .10.(2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A=80°,则∠DCE = °.11.(2分)某产品原来每件成本是36元,连续两次降低成本后,现在成本是25元.设平均每次降低成本的百分率为x,可得方程 .12.(2分)圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的表面积为 cm2.13.(2分)杭州亚运会射箭比赛中,某运动员6箭的成绩(单位:环)依次是x1,x2,x3,x1+1,x2+2,x3+3.若前3箭的平均成绩为7环,则这6箭的平均成绩为 环.14.(2分)如图,点B,C在⊙O上,D为的中点,直径AD交BC于点E,AD=6,,则DE的长为 .15.(2分)在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A,B,将函数y =x2﹣2x﹣3的图象向上平移,平移后的图象与x轴交于点C,D.若AB=2CD,则平移后的图象对应的函数表达式为 .16.(2分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在BC,AC上,DE与△ABC 的内切圆O相切.若△ABC的面积是30,△CDE的周长是4,则AB的长为 .三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)解下列方程:(1)x2+2x﹣4=0;(2)x(x﹣3)=3﹣x.18.(6分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x…0123…y…5212…(1)求该二次函数的表达式;(2)若点A(﹣1,y1),B(4,y2)在这个函数的图象上,则y1 y2.(填“>”“<”或“=”)19.(8分)如图,用篱笆围成一块矩形花圃,该花圃一侧靠墙,而且有一道隔栏(隔栏也用篱笆制作),已知所用篱笆的总长为24m,花圃的面积为45m2,墙的最大可用长度为10m,求边AB的长.20.(8分)如图,已知△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,连接BD,CD,BC平分∠ABD.(1)求证∠CAD=∠ABC;(2)若AD=6,则AC的长为 .21.(8分)一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球,这些球除颜色外都相同.已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是.(1)a的值是 ;(2)先从袋中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求2次摸到的球颜色不同的概率.22.(8分)已知P是⊙O上一点,在⊙O上作两点A,B,使得∠APB分别满足以下条件:(1)在图①中,∠APB=90°;(2)在图②中,∠APB=30°.(说明:第(1)题只用无刻度的直尺作图,第(2)题只用圆规作图;保留作图痕迹,不写作法.)23.(8分)已知关于x的方程x2﹣(2m+2)x+m2+2m=0.(1)求证:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根为1,求m的值.24.(7分)2023年12月14日,一股冷空气开始影响我市,我市连续7天的天气情况如下:上述天气情况包括了每天的天气状况(如阴转小雨,小雨转多云等)、气温(如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃)、风向和风级.(1)计算这7天最低气温的平均数和方差.(2)阅读冷空气等级标准表:序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃,但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃,且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 .(填序号)(3)本次冷空气来临后,除导致气温下降外,还带来哪些天气情况的变化?请写出一个结论.25.(8分)2023年12月18日晚,甘肃省积石山县发生6.2级地震.“一方有难,八方支援”,某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区.已知购进该商品的成本为10元/件,当售价为12元时,平均每天可以卖出1200件.调查发现,该商品每涨价1元,平均每天少售出100件.当每件商品的售价是多少元时,该商家捐赠的金额最大?最大捐赠金额是多少?(一个月按30天计算)26.(9分)阅读下列内容:如果点P(a,b)在一次函数y=x+1的图象上,那么点(2a,2b)一定在哪个函数的图象上呢?下面是解决问题的一种途径.所以点(2a,2b)一定在函数y=x+2的图象上.根据阅读内容解决下列问题:(1)如果点P(a,b)在反比例函数的图象上,那么点(2a,2b)一定在哪个函数的图象上呢?填写下面的空格.(2)如果点P(a,b)在一次函数y=2x的图象上,判断点(a+b,ab)一定在哪个函数的图象上?说明理由.27.(10分)如图,已知A,B是⊙O的2个三等分点,C是优弧AB上的一个动点(点C不与A,B两点重合),连接AB,BC,AC.D,E分别是,的中点,连接DE,分别交AC,BC于点F,G.(1)当点C运动到优弧AB的中点时,直接写出DE与AB的关系.(2)求证FG+AB=AF+BG.(说明:第(2)题共5分,如果你觉得困难,可以在(1)的条件下证明,证明正确得2分.)(3)若I是AE,BD的交点,点O与点I的距离记为d.当AB=6时,d取值范围是 .2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.(2分)下列函数中,y与x之间的关系是二次函数的是( )A.y=1﹣3x3B.y=x2﹣5xC.y=x4+2x2﹣1D.【分析】根据二次函数的定义判断即可.【解答】解:A、y=1﹣3x3,x的最高次数是3,不是二次函数,不符合题意;B、y=x2﹣5x,是二次函数,符合题意;C、y=x4+2x2﹣1,x的最高次数是4,不是二次函数,不符合题意;D、y=,不是二次函数,不符合题意.故选:B.2.(2分)若⊙O的半径为2,在同一平面内,点P与圆心O的距离为1,则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论.【解答】解:∵⊙O的半径为2,在同一平面内,点P与圆心O的距离为1,1<2,∴点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O内,故选:C.3.(2分)某班5名学生的体重(单位:kg)分别为:51,53,47,51,60,则这组数据的众数与中位数分别是( )A.60kg,51kg B.51kg,47kg C.60kg,47kg D.51kg,51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解答】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中51出现了1次,次数最多,故众数是51kg;将这组数据从小到大的顺序排列为:47,51,51,53,60,处于中间位置的那个数是51,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是51kg.4.(2分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意.故选:D.5.(2分)一元二次方程﹣2(2x+1)2+a2=0(a是常数,a≠0)的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可.【解答】解:一元二次方程﹣2(2x+1)2+a2=0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2=0,∵a=﹣8,b=﹣8,c=a2﹣2,a≠0,∴Δ=(﹣8)2﹣4×(﹣8)×(a2﹣2)=64+32a2﹣64=32a2>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A.6.(2分)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),二次函数y=x2﹣2ax+b(a,b是常数)的图象的顶点在线段AB上,则b的最小值为( )A.0B.C.D.2【分析】先用a,b表示出二次函数图象的顶点坐标,再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解:∵二次函数解析式为y=x2﹣2ax+b(a,b是常数),∴顶点坐标为(a,﹣a2+b).又∵A(2,0),B(0,2),∴直线AB的函数解析式为y=﹣x+2.∵二次函数图象的顶点在线段AB上,∴﹣a2+b=﹣a+2,且0≤a≤2,则b=a2﹣a+2=()2+,∴当a=时,b有最小值为.故选:C.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请7.(2分)一元二次方程x2﹣x=0的根是 x1=0,x2=1 .【分析】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解:方程变形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x2=1.故答案为:x1=0,x2=1.8.(2分)若x1,x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根,则x1+x2的值是 .【分析】直接利用根与系数的关系求解.【解答】解:根据根与系数的关系得x1+x2=﹣=.故答案为:.9.(2分)若△ABC内接于⊙O,∠AOB=120°,则圆周角∠ACB的度数 60°或120° .【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况,当点C在优弧上时,可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半,当点C在劣弧上时,可以优弧上找点D,则可求得∠ADB 是∠AOB的一半,再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解:如图1,当点C在优弧上时,则∠ACB=∠AOB=60°;如图2,当点C在劣弧上时,在优弧上找点D,连接DA、DB,则可得∠ADB=∠AOB=60°,又∵四边形ACBD为圆的内接四边形,∴∠ADB+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°﹣60°=120°,∴∠ACB的度数是60°或120°;故答案为:60°或120°.10.(2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A=80°,则∠DCE = 80 °.【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解.【解答】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠DCB=180°,又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=80°故答案为:80.11.(2分)某产品原来每件成本是36元,连续两次降低成本后,现在成本是25元.设平均每次降低成本的百分率为x,可得方程 36(1﹣x)2=25 .【分析】根据某产品原来每件成本是36元,连续两次降低成本后,现在成本是25元,可以列出相应的方程.【解答】解:由题意可得,36(1﹣x)2=25,故答案为:36(1﹣x)2=25.12.(2分)圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的表面积为 15π cm2.【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【解答】解:底面圆的半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积=×6π×5=15π(cm2).故答案为:15π.13.(2分)杭州亚运会射箭比赛中,某运动员6箭的成绩(单位:环)依次是x1,x2,x3,x1+1,x2+2,x3+3.若前3箭的平均成绩为7环,则这6箭的平均成绩为 8 环.【分析】根据前3箭的平均成绩为7环,可以得到前三箭的总环数,从而可以得到这六箭的总环数,从而可以得到平均成绩.【解答】解:由题意可得,x1+x2+x3=3×7=21,∴(x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3)÷6=48÷6=8(环),即这6箭的平均成绩为8环,故答案为:8.14.(2分)如图,点B,C在⊙O上,D为的中点,直径AD交BC于点E,AD=6,,则DE的长为 3﹣ .【分析】连接OB,根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC,根据垂径定理求出BE=BC=,再根据勾股定理求解即可.【解答】解:如图,连接OB,∵D为的中点,直径AD交BC于点E,∴AD⊥BC,∴BE=BC=,∵AD=6,∴OB=OD=3,在Rt△BOE中,OB2=OE2+BE2,∴32=OE2+,∴OE=或OE=﹣(舍去),∴DE=OD﹣OE=3﹣,故答案为:3﹣.15.(2分)在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A,B,将函数y =x2﹣2x﹣3的图象向上平移,平移后的图象与x轴交于点C,D.若AB=2CD,则平移后的图象对应的函数表达式为 y=x2﹣2x .【分析】先解方程x2﹣2x﹣3=0得到A(﹣1,0),B(3,0),则AB=4,所以CD=2,由于函数y=x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变,对称轴为直线x=1,而C、D关于直线x=1对称,所以C(0,0),D(2,0),然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解:当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=3,x2=﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0),∴AB=3﹣(﹣1)=4,∵AB=2CD,∴CD=2,∵函数y=x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变,仍然为直线x=1,∴C(0,0),D(2,0),∴平移后抛物线的解析式为y=x(x﹣2),即y=x2﹣2x.故答案为:y=x2﹣2x.16.(2分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在BC,AC上,DE与△ABC 的内切圆O相切.若△ABC的面积是30,△CDE的周长是4,则AB的长为 13 .【分析】过点分别作OF⊥AB于点F,OG⊥BC于点G,OH⊥AC于点H,根据切线长定理得到AF=AH,BF=BG,CG=CH,ME=HE,MD=GD,由△CDE的周长是4求出CG=CH=2,设BG=BF=x,AF=AH=y,则AB=x+y,BC=x+2,AC=y+2,根据勾股定理得到xy=2(x+y)+4①,根据三角形的面积公式得到xy=60﹣2(x+y)②,①②求得x+y即可.【解答】解:过点分别作OF⊥AB于点F,OG⊥BC于点G,OH⊥AC于点H,∵⊙O是△ABC的内切圆,∴AF=AH,BF=BG,CG=CH,∵DE与⊙O相切,设切点为M,∴ME=HE,MD=GD,∵△CDE的周长是4,CG+CH=4,∴CG=CH=2,设BG=BF=x,AF=AH=y,则AB=x+y,BC=x+2,AC=y+2,∵∠ACB=90°,∴AB2=BC2+AC2,∴(x+y)2=(x+2)2+(y+2)2,化简得xy=2(x+y)+4①,∵△ABC的面积是30,∴BC•AC=30,∴(x+2)(y+2)=60,∴xy=60﹣2(x+y)②,由①②得x+y=13,∴AB=13.故答案为:13.三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)解下列方程:(1)x2+2x﹣4=0;(2)x(x﹣3)=3﹣x.【分析】(1)利用配方法得到(x+1)2=5,然后利用直接开平方法解方程;(2)先移项,再利用因式分解法把方程转化为x﹣3=0或x+1=0,然后解两个一次方程即可.【解答】解:(1)x2+2x﹣4=0,x2+2x=4,x2+2x+1=5,(x+1)2=5,x+1=±,所以x1=﹣1+,x2=﹣1﹣;(2)x(x﹣3)=3﹣x,x(x﹣3)+x﹣3=0,(x﹣3)(x+1)=0,x﹣3=0或x+1=0,所以x1=3,x2=﹣1.18.(6分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x…0123…y…5212…(1)求该二次函数的表达式;(2)若点A(﹣1,y1),B(4,y2)在这个函数的图象上,则y1 > y2.(填“>”“<”或“=”)【分析】(1)用待定系数法即可解决问题.(2)分别求出y1和y2即可解决问题.【解答】解:(1)由题知,将点(0,5),(1,2),(2,1)分别代入函数表达式得,,解得,所以该二次函数表达式为y=x2﹣4x+5.(2)当x=﹣1时,;当x=4时,;∴y1>y2.故答案为:>.19.(8分)如图,用篱笆围成一块矩形花圃,该花圃一侧靠墙,而且有一道隔栏(隔栏也用篱笆制作),已知所用篱笆的总长为24m,花圃的面积为45m2,墙的最大可用长度为10m,求边AB的长.【分析】设边AB边的长为x m,根据花圃的面积为45m2,列出一元二次方程,解之取符合题意的值即可.【解答】解:设边AB边的长为x m,由题意得:x(24﹣3x)=45,整理得:x2﹣8x+15=0,解得:x1=3(不符合题意,舍去),x2=5,答:边AB的长为5m.20.(8分)如图,已知△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,连接BD,CD,BC平分∠ABD.(1)求证∠CAD=∠ABC;(2)若AD=6,则AC的长为 3 .【分析】(1)由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC=∠ABC=∠CAD;(2)由圆周角定理可得,由弧长公式可求解.【解答】(1)证明:∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC,∵∠CAD=∠DBC,∴∠CAD=∠ABC;(2)解:∵∠CAD=∠ABC,∴=,∴AC=CD,∵AD是⊙O的直径,AD=6,∴∠ACD=90°,在Rt△ACD中,2AC2=AD2=62,解得:AC=3.故答案为:3.21.(8分)一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球,这些球除颜色外都相同.已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是.(1)a的值是 2 ;(2)先从袋中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求2次摸到的球颜色不同的概率.【分析】(1)直接利用概率公式可得答案.(2)列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数,再利用概率公式可得出答案.【解答】解:∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是,∴,解得a=2,经检验,a=2是原方程的解且符合题意.故答案为:2.(2)列表如下:白红红白(白,白)(白,红)(白,红)红(红,白)(红,红)(红,红)红(红,(红,(红,白)红)红)共有9种等可能的结果,其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种,∴2次摸到的球颜色不同的概率为.22.(8分)已知P是⊙O上一点,在⊙O上作两点A,B,使得∠APB分别满足以下条件:(1)在图①中,∠APB=90°;(2)在图②中,∠APB=30°.(说明:第(1)题只用无刻度的直尺作图,第(2)题只用圆规作图;保留作图痕迹,不写作法.)【分析】(1)过O点画直线交⊙O于点A、B,则根据圆周角定理得到∠APB满足条件;(2)任取点A,以A为圆心,AO为半径画弧交⊙O于点B,则△AOB为等边三角形,所以∠AOB=60°,然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件.【解答】解:(1)如图①,∠APB为所作;(2)如图②,∠APB为所作;23.(8分)已知关于x的方程x2﹣(2m+2)x+m2+2m=0.(1)求证:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根为1,求m的值.【分析】(1)先求出Δ的值,再判断出其符号即可;(2)把x=1代入方程,求出m的值即可.【解答】(1)证明:方程x2﹣(2m+2)x+m2+2m=0中,∵a=1,b=﹣(2m+2),c=m2+2m,∴Δ=[﹣(2m+2)]2﹣4×1×(m2+2m)=4>0,∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)∵方程有一个根为1,∴12﹣(2m+2)×1+m2+2m=0,即m2﹣1=0,∴m=±1.24.(7分)2023年12月14日,一股冷空气开始影响我市,我市连续7天的天气情况如下:上述天气情况包括了每天的天气状况(如阴转小雨,小雨转多云等)、气温(如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃)、风向和风级.(1)计算这7天最低气温的平均数和方差.(2)阅读冷空气等级标准表:序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃,但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃,且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ⑤ .(填序号)(3)本次冷空气来临后,除导致气温下降外,还带来哪些天气情况的变化?请写出一个结论.【分析】(1)根据平均数和方差的定义列式计算即可;(2)对照表格可得答案;(3)参照天气情况图可得答案.【解答】解:(1)这7天最低气温的平均数=4(℃),方差为×[(17﹣4)2+(5﹣4)2+(0﹣4)2+(0﹣4)2+(2﹣4)2+(6﹣4)2+(﹣2﹣4)2]=;(2)由题意知,本次来临的冷空气的等级是⑤,故答案为:⑤;(3)本次冷空气来临后,除导致气温下降外,还带来雨雪.25.(8分)2023年12月18日晚,甘肃省积石山县发生6.2级地震.“一方有难,八方支援”,某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区.已知购进该商品的成本为10元/件,当售价为12元时,平均每天可以卖出1200件.调查发现,该商品每涨价1元,平均每天少售出100件.当每件商品的售价是多少元时,该商家捐赠的金额最大?最大捐赠金额是多少?(一个月按30天计算)【分析】依据题意,设每件商品的售价是x元,先求出每天的利润为w=(x﹣10)[1200﹣100(x﹣12)]=(x﹣10)(2400﹣100x)=﹣100(x﹣17)2+4900,再由二次函数的性质进行判断可以得解.【解答】解:由题意,设每件商品的售价是x元,∴每天的利润为w=(x﹣10)[1200﹣100(x﹣12)]=(x﹣10)(2400﹣100x)=﹣100x2+3400x﹣24000=﹣100(x﹣17)2+4900.∴当每件商品的售价是17元时,利润最大为4900元.∴每月最大利润为147000元.答:当每件商品的售价是17元时,该商家捐赠的金额最大,最大捐赠金额是147000元.26.(9分)阅读下列内容:如果点P(a,b)在一次函数y=x+1的图象上,那么点(2a,2b)一定在哪个函数的图象上呢?下面是解决问题的一种途径.所以点(2a,2b)一定在函数y=x+2的图象上.根据阅读内容解决下列问题:(1)如果点P(a,b)在反比例函数的图象上,那么点(2a,2b)一定在哪个函数的图象上呢?填写下面的空格.(2)如果点P(a,b)在一次函数y=2x的图象上,判断点(a+b,ab)一定在哪个函数的图象上?说明理由.【分析】(1)根据点P(a,b)在反比例函数的图象上,得ab=2,对于点(2a,2b),则x=2a,y=2b,则xy=4ab=8,由此可得出答案;(2)根据点P(a,b)在一次函数y=2x的图象上,得b=2a,对于(a+b,ab),则x=a+b=3a,y=ab=2a2,进而得得,由此可得出结论.【解答】解:(1)∵点P(a,b)在反比例函数的图象上,∴ab=2,对于点(2a,2b),则x=2a,y=2b,∴xy=4ab,将ab=2代入xy=4ab,得xy=8,即,∴点(2a,2b)一定在这个函数的图象上;如下图所示:(2)点(a+b,ab)一定在这个函数的图象上,理由如下:∵点P(a,b)在一次函数y=2x的图象上,∴b=2a,对于(a+b,ab),则x=a+b=3a,y=ab=2a2,∵x=3a,∴,∴.∴点(a+b,ab)一定在这个函数的图象上.27.(10分)如图,已知A,B是⊙O的2个三等分点,C是优弧AB上的一个动点(点C不与A,B两点重合),连接AB,BC,AC.D,E分别是,的中点,连接DE,分别交AC,BC于点F,G.(1)当点C运动到优弧AB的中点时,直接写出DE与AB的关系.(2)求证FG+AB=AF+BG.(说明:第(2)题共5分,如果你觉得困难,可以在(1)的条件下证明,证明正确得2分.)(3)若I是AE,BD的交点,点O与点I的距离记为d.当AB=6时,d取值范围是 0≤d<2 .【分析】(1)当点C运动到优弧AB的中点时,连接AD,AE,BE,利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB,再证明四边形ABED是矩形可以得出DE=AB;(2)在条件(1)下,连接CE,根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG=2FG,最后推导出FG+AB=AF+BG;(3)根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围.【解答】解:(1)当点C运动到优弧AB的中点时,DE∥AB且DE=AB,连接AD,BE,AE,CE,∵A,B是⊙O的2个三等分点,∴==,∴AB=AC=BC,∴△ABC是等边三角形,又∵D,E分别是,的中点,∴===,∴∠DEA=∠EAB=∠DEC=∠CBE=∠DAC=∠CED=∠ECB=30°,∴DE∥AB,∴∠DAB=∠EBA=90°,∴DA⊥AB,EB⊥AB,∴四边形ABED是矩形,∴AB=DE;证明:(2)在(1)的条件下,∵∠ACB=60°,FG∥AB,∴∠CFG=∠CGF=60°,∴△CFG为等边三角形,∴CF=FG=CG,又∵∠CED=∠ECB=30°,∴CG=GE,∵在△GEB中,∠GBE=30°,∠GEB=90°,∴BG=2GE=2FG,∵AB=AF+CF,∴AB+FG=AF+CF+FG=AF+BG;解:(3)连接OB,作OM⊥AB,∵当点C运动到优弧AB的中点时,此时AE,BD的交点I与圆心O重回,∴点O与点I的距离d为0,∵A,B是⊙O的2个三等分点,∴劣弧对的圆心角为120°,∴∠OBM=30°,又∵AB=6,∴OB=2,∵OI≤OB+IB,∴当点C运动到点A或点B时,OI=OB=2,∵点C不与A,B两点重合,∴OI<2,∴0≤d<2,故答案为:0≤d<2.。
上海市嘉定区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷
嘉定区2023学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷(满分150分,考试时间100分钟)同学们注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.如果抛物线2)1(2+−=x k y 的开口向下,那么k 的取值范围是 (▲) (A )0>k ; (B )0<k ; (C )1>k ; (D )1<k . 2.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线2−=x ,那么下列等式成立的是 (▲) (A )a b 2=; (B )a b 2−=; (C )a b 4=; (D )a b 4−=.3.已知在△ABC 中,︒=∠90C ,3=BC ,5=AB ,那么下列结论正确的是 (▲)(A )53sin =A ; (B )53cos =A ; (C )53tan =A ; (D )53cot =A . 4. 一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为︒30,此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是 (▲) (A )6000米; (B )12000米; (C )36000米; (D )312000米. 5.如图1,在△ABC 中,点D 是边BC 的中点, a AB =,b AC =,那么AD 等于(▲)(A )b a AD 2121−=; (B )b a AD 2121+−=;(C )b a AD 2121−−=; (D )b a AD 2121+=. 6.下列命题是真命题的是 (▲)(A )有一个角是︒36的两个等腰三角形相似; (B )有一个角是︒45的两个等腰三角形相似; (C )有一个角是︒60的两个等腰三角形相似; (D )有一个角是钝角的两个等腰三角形相似. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7. 如果函数1)1(2−+−=kx x k y (k 是常数)是二次函数,那么k 的取值范围是 ▲ . 8.将抛物线223x x y −+=向下平移2个单位,那么平移后抛物线的表达式是 ▲ . 9.如果抛物线c 2+=x y 经过两点)1,2(A 和),1(b B ,那么b 的值是 ▲ . 10.二次函数m x x y +−−=22图像的最高点的横坐标是 ▲ .图111.如果b a 35=(a 、b 都不等于零),那么=−bba = ▲ . 12.已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点,且cm AB 4=,BP AP <,那么=BP ▲ cm .13.如果向量a 、b 、x 满足关系式b a b x a 32)2(3−=−−,那么x = ▲ (用向量a 、b 表 示).14.在△ABC 中,点E D 、分别在边CA BA 、的延长线上,2:1:=AB AD ,4=AC ,那么当=AE ▲ 时DE ∥BC . 15.如图2,在△ABC 中,点E D 、分别在边CA BA 、上,DE ∥BC ,81=∆BCEDDEA S S 四边形, 9=BC ,那么=DE ▲ .16.如图3,在△ABC 中,︒=∠90ACB ,AB DA ⊥,联结BD ,2=AC ,1=BC ,2=AD ,那么=D cos ▲ .17.如图4,在港口A 的南偏西︒30方向有一座小岛B ,一艘船以每小时12海里的速度从港口A 出发,沿正西方向行驶,行了30分钟时这艘船在C 处测得小岛B 在船的正南方 向,那么小岛B 与C 处的距离=BC ▲ 海里(结果保留根号).18.在△ABC 中,︒=∠90ACB ,25=AB ,20=AC ,点P 、Q 分别在边AC 、BC上,且2:3:=BQ CP (如图5),将△PQC 沿直线PQ 翻折,翻折后点C 落在点1C 处,如果1QC //AB ,那么=∠1QPC cot ▲ .三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)计算:︒−︒︒+︒−60cot 345tan 260sin 2)30cos 14(.图4图 3图5AP ABC DE 图220.(本题满分10分,每小题5分)已知平面直角坐标系xOy (图6),抛物线2=x y 经过点)0,3(−A 和)3,0(−B 两点. (1)求抛物线的表达式;(2)如果将这个抛物线向右平移k (0>k )个单位, 得到新抛物线经过点B ,求k 的值.21.(本题满分10分,每小题5分)如图7,在平行四边形ABCD 中,点H 是边AB 上一点,且AH BH 2=,直线DH 与AC 相交于点G . (1)求ACAG的值; (2)如果AB DH ⊥,31BCD cos =∠,9=AD , 求四边形ABCD 的面积.22.(本题满分10分,每小题5分)如图8,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一座古塔CD .小山斜坡AB 的坡度为2.4:1=i ,坡长AB 为39米,在小山的坡底A 处测得该塔的塔顶C 的仰角为︒45,在坡顶B 处测得该塔的塔顶C 的仰角为︒74.(1)求坡顶B 到地面AH 的距离BH 的长; (2)求古塔CD 的高度(结果精确到1米). (参考数据:0.96sin74≈︒,28.074cos ≈︒,49.374tan ≈︒,29.074cot ≈︒)23.(本题满分12分,每小题6分) 如图9,在△ABC 中,︒=∠90ACB ,点D 是BC 延长线上一点,点E 是斜边AB 上 一点,且BA BE BD BC ⋅=⋅. (1)求证:ED AB ⊥;(2)联结AD ,在AB 上取一点F ,使AC AF =, 过点F 作FG //BC 交AD 于点G . 求证:DE FG =.图8图6图7ABDG CEF 图924.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题中①、②题各4分)定义:对于抛物线c bx ax y ++=2(a 、b 、c 是常数,0≠a ),若ac b =2,则称该抛物线是黄金抛物线. 已知平面直角坐标系xOy (图10),抛物线k x x y +−=22是黄金抛物线,与y 轴交于点A ,顶点为D . (1)求此黄金抛物线的表达式及D 点坐标;(2)点),2(b B 在这个黄金抛物线上,①点)21,(−c C 在这个黄金抛物线的对称轴上, 求∠②在射线AB 上是否存在点P ,使以点P 、A 、D 成的三角形与△AOD 相似,且相似比不为1出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.25.(满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题中①题5分、第(2)小题中②题6分)如图11,在△ABC 和△ACD 中,︒=∠=∠90CAD ACB ,16=BC ,15=CD ,9=DA . (1)求证:ACD B ∠=∠;(2)已知点M 在边BC 上一点(与点B 不重合),且BAC MAN ∠=∠,AN 交CD 于点N ,交BC 的延长线于点E .①如图12,设x BM =,y CE =,求y 与x 的函数关系式,并写出定义域; ②当△CEN 是等腰三角形时,求BM 的长.图10 B 图11备用图图12。
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2-2x-24=0的根是( )A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事件的是( )A.至少有1个球是白色球B.至少有1个球是黑色球C.至少有2个球是白色球D.至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为( )A.4 B.8C.12 D.16x2-6x+21,有以下结论:①当x>5时,y随x的增大而4.对于二次函数y=12增大;②当x=6时,y有最小值3;③图象与x轴有两个交点;④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.其中正确结线y=12论的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4⏜的长是5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3.若∠D=120°,则AC( )πA.πB.23C .2πD .4π6.如图,在△AOB 中,OA =4,OB =6,AB =2√7,将△AOB 绕原点O 旋转90°,则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A .(4,2)或(-4,2)B .(2√3,-4)或(-2√3,4)C .(-2√3,2)或(2√3,-2)D .(2,-2√3)或(-2,2√3)7.如图,AB 是O 的直径,ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =,则O 的半径为( )A .B .C .D8.如图,四边形ABCD 中,60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ,以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ,则阴影部分的面积为( )A .6π-B .12π-C .6πD .12π 9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A .3(1)6210x x -= B .3(1)6210x -=C .(31)6210x x -=D .36210x =10.如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB ).已知A ,B 是圆上的两点,O 为圆心,∠AOB =120°,小强从点A 走到点B ,走便民路比走观赏路少走( )A .(6π-6√3)米B .(6π-9√3)米C .(12π-9√3)米D .(12π-18√3)米二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。
人教版九年级上学期数学《期末检测试卷》含答案
15.已知 ,且 ,且 与 周长和为175,则 的周长为_________.
16.在国庆节的一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品,则参加聚会的有______名同学.
17.已知 , 是方程 的两个实根,则 ______.
23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB= ,点D在BC上,且BD=AD.求AC的长和cos∠ADC的值.
24.如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
∵188>187, > ,
∴平均数变小,方差变小,
故选A.
点睛:本题考查了平均数与方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
5.方程x(x﹣5)=x的解是()
[详解]解:∵∠A=22.5°,
∴∠BOC=2∠A=45°,
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE, 为等腰直角三角形,
∴CE=
∴CD=2CE= .
故选:C.
[点睛]本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理,掌握以上知识是解题的关键.
C. 平均数变大,方差变小D. 平均数变大,方差变大
[答案]A
[解析]
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版2024年秋)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题序12345678910答案1.2cos45°的值等于()A.1 B.2 C.3D.22.下列函数中,一定是反比例函数的是()A.y=-2x-1B.y=kx-1C.y=4x D.y=1x-13.已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是()A.图象的对称轴为直线x=-2B.图象的顶点坐标为(2,3)C.函数的最大值是-3D.函数的最小值是-34.如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,下列条件中,能使△ABC与△BDC 相似的是()A.∠B=∠ACD B.∠ACB=∠ADCC.AC2=AD·AB D.BC2=BD·AB(第4题)5.若点A(x1,2),B(x2,-1),C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1<x2<x3B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2D.x2<x1<x3 6.如图,△ABC∽△ADE,且BC=2DE,则S四边形BEDC:S△ABC的值为() A.1:4B.3:4C.2:3D.1:2(第6题)(第7题)7.如图,在△ABC中,∠C=45°,tan B=3,AD⊥BC于点D,AC=2 6.若E,F分别为AC,BC的中点,则EF的长为()A.233B.2C.3D.238.已知二次函数y=ax2+bx-2(a≠0)的图象的顶点在第三象限,且过点(1,0),设t=a-b-2,则t的取值范围是()A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0 9.如图,在x轴的正半轴上依次截取OP1=P1P2=P2P3=…=P n-1P n=1,过点P1,P2,P3,…,P n分别作x轴的垂线,与反比例函数y=2x(x>0)的图象交于点Q1,Q2,Q3,…,Q n,连接Q1Q2,Q2Q3,…,Q n-1Q n,过点Q2,Q3,…,Q n分别向P1Q1,P2Q2,…,P n-1Q n-1作垂线段,构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于()(第9题)A.2n+1B.2n C.n-1n D.n+22n10.如图,正方形ABCD的边长为2cm,点O为正方形的中心,点P从点A出发沿A-O-D运动,同时点Q从点B出发沿BC运动,连接BP,PQ,在移动的过程中始终保持PQ⊥BC.已知点P的运动速度为2cm/s,设点P的运动时间为t(s),△BPQ的面积为S(cm2),下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()(第10题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如果α是锐角,sin α=cos 30°,那么α=________°.12.已知3a =4b ,则3a +2b a -b=________.13.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AB =5+1,则AC 的长是________.14.如图,抛物线y =-x 2+2x +c 交x 轴于A (-1,0),B 两点,交y 轴于点C ,D 为抛物线的顶点.(第14题)(1)点D 的坐标为________;(2)若点C 关于抛物线对称轴的对称点为点E ,M 是抛物线对称轴上一点,且△DMB和△BCE 相似,则点M 的坐标为________.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:27+-122-3tan 60°+(π-2)0.16.已知:如图,△ABD ∽△ACE .求证:(1)∠DAE =∠BAC ;(2)△DAE ∽△BAC .(第16题)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在12×12的正方形网格中,△CAB的顶点坐标分别为点C(1,1),A(2,3),B(4,2).(1)以点C(1,1)为位似中心,按21在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′,放大后点A,B的对应点分别为A′,B′,画出△CA′B′,并写出点A′,B′的坐标;(2)在(1)中,若P(a,b)为线段AB上任意一点,请直接写出变化后点P的对应点P′的坐标.(第17题)18.《九章算术》中有一道这样的题,原文如下:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”大意为:今有一座长方形小城(如图),东西向城墙长7里,南北向城墙长9里,各城墙正中均开一城门,走出东门15里处有棵大树,问:走出南门多少步恰好能望见这棵树?(注:1里=300步)(第18题)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知二次函数y=ax2+bx+c与x的一些对应值如下表:x…-101234…y=ax2+bx+c…3-13…(1)根据表格中的数据,该二次函数的表达式为__________;(2)填写表格中空白处的对应值,并利用五点作图法在下面的网格图中画出该二次函数y=ax2+bx+c的图象(不必重新列表);(3)根据图象回答:①当1≤x≤4时,y的取值范围是________________;②当x取什么值时,y>0?(第19题)(m≠0,x>0)的图象20.如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0).(1)直接写出k,m的值;(2)若P(a,0)为x轴上的一动点,当△APB的面积为72时,求a的值.(第20题)六、(本题满分12分)21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动,这项运动的赛道需全部是下坡骑行路段.如图是某一下坡赛道,由AB,BC,CD三段组成,在同一平面内,其中AB段的俯角是30°,长为2m,BC段与AB段,CD段都垂直,长为1m,CD段长为3m,求此下坡赛道的垂直高度.(结果保留根号)(第21题)七、(本题满分12分)22.某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次.在1~12月中,公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式y=a(x-h)2+k.二次函数y=a(x-h)2+k的一部分图象如图所示,点A为抛物线的顶点,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12,点A,B的纵坐标分别为-16,20.(1)该二次函数的表达式y=a(x-h)2+k为__________;(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月一个月内所获得的利润;(3)在1~12月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?(第22题)八、(本题满分14分)23.【项目化学习】背景:小明是学校的一名升旗手,他在考虑如何能让国旗在国歌结束时,刚好升至旗杆顶端?要解决此问题就要知道学校旗杆的高度,为此他与同学们进行了专题项目研究.主题:测量学校旗杆的高度.分析探究:旗杆的高度不能直接测量,需要借助一些工具,比如小镜子、标杆、皮尺、小木棒、自制的直角三角形硬纸板……确定方案后,画出测量示意图,并进行实地测量,得到具体数据,从而计算出旗杆的高度.成果展示:下面是部分测量方案及测量数据.方案一方案二工具皮尺标杆,皮尺测量方案选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长.选一名同学作为观测者,在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆,使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上,这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离,以及观测者的脚到标杆底端的距离,然后测出标杆的高.测量示意图测量数据线段AB表示旗杆,这名同学的身高CD=1.8m,这名同学的影长DE=1.44m,同一时刻旗杆的影长BD=10.32m.线段AB表示旗杆,标杆EF=2.6m,观测者的眼睛到地面的距离CD=1.7m,观测者的脚到旗杆底端的距离DB=16.8m,观测者的脚到标杆底端的距离DF=1.35m.……请你继续完善上述成果展示.任务一:写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识:____________________________;(写出一个即可)任务二:根据“方案二”的测量数据,求学校旗杆AB的高度;任务三:写出一条你在活动中的收获、反思或困惑.答案一、1.B 2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.D 9.C10.D 点拨:如图①,当点P 在OA 上时,0≤t ≤1,延长QP 交AD 于点E ,则PE ⊥AD ,由题意得BQ =t cm ,AP =2t cm ,易得AE =PE =t cm ,QE =AB =2cm ,∴PQ =(2-t )cm ,∴S =12BQ ·PQ =12t (2-t )=-12t 2+t ;(第10题)如图②,当点P 在OD 上时,1<t ≤2,由题意得PQ =BQ =t cm ,∴S =12t 2.二、11.6012.-1713.2或5-114.(1)(1,4)(2)(1,-2)三、15.解:原式=33+4-33+1=5.16.证明:(1)∵△ABD ∽△ACE ,∴∠BAD =∠CAE ,∴∠BAD +∠BAE =∠CAE +∠BAE ,∴∠DAE =∠BAC .(2)∵△ABD ∽△ACE ,∴AD AE =AB AC ,∴AD AB =AE AC,而∠DAE =∠BAC ,∴△DAE ∽△BAC .四、17.解:(1)如图,△CA ′B ′即为所求.其中A ′(3,5),B ′(7,3).(第17题)(2)P ′(2a -1,2b -1).18.解:如图,由题意,得AB =15里,AC =4.5里,CD =3.5里.(第18题)∵DE ⊥CD ,AC ⊥CD ,∴AC ∥DE ,∴△ACB ∽△DEC ,∴DE AC =DC AB ,即DE 4.5=3.515,解得DE =1.05里=315步.答:走出南门315步恰好能望见这棵树.五、19.解:(1)y =x 2-4x +3(2)x …-101234…y =ax 2+bx +c…83-13…函数图象如图所示.(第19题)(3)①-1≤y ≤3②当x <1或x >3时,y >0.20.解:(1)k 的值为12,m 的值为6.(2)易知B (0,2).∵P (a ,0)为x 轴上的一动点,∴PC =|a +4|,∴S △CBP =12PC ·OB =12×|a +4|×2=|a +4|,S △CAP =12PC ·y A =12×|a +4|×3=32|a +4|.∵S △CP A =S △ABP +S △CBP ,∴32|a +4|=72+|a +4|,解得a =3或-11.六、21.解:如图,延长AB 与直线l 2交于点E ,过点D 作DF ⊥BE 于点F ,过点A 作AG ⊥l 2于点G ,易得DF =BC =1m ,BF =CD =3m ,∠FED =30°.在Rt △DEF 中,tan 30°=DF EF,∴EF =3m ,∴AE =AB +BF +EF =2+3+3=(5+3)m.在Rt △AGE 中,AG =12AE =5+32m.答:此下坡赛道的垂直高度为5+32m.(第21题)七、22.解:(1)y =(x -4)2-16(2)当x =9时,y =(9-4)2-16=9,答:前9个月公司累计获得的利润为9万元;当x =10时,y =20.20-9=11(万元).答:10月一个月内所获得的利润为11万元.(3)设在1~12月中,第n 个月该公司一个月内所获得的利润为s 万元,则有s =(n -4)2-16-[(n -1-4)2-16]=2n -9.∵2>0,∴s 随n 的增大而增大.又∵n 的最大值为12,∴当n =12时,s 取最大值,为15.答:12月该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是15万元.八、23.解:任务一:相似三角形的判定与性质(答案不唯一)任务二:如图,过点C 作CG ⊥AB 于点G ,交EF 于点H ,则易得四边形CDBG 与四边形CDFH 是矩形,(第23题)∴CH =DF =1.35m ,CG =BD =16.8m ,CD =HF =GB =1.7m ,∴EH =EF -HF =2.6-1.7=0.9(m).由题意得EF ∥AB ,∴△CEH ∽△CAG ,∴CH CG =EH AG ,∴1.3516.8=0.9AG,∴AG =11.2m.∴AB =AG +BG =11.2+1.7=12.9(m).答:学校旗杆AB 的高度为12.9m.任务三:在利用阳光下的影子测量时,如果没有太阳光,会影响测量;测量数据不准确,在测量过程中为了避免误差太大,可以多次测量,取平均值作为最后的测量结果;在项目研究中感受到了数学与生活的联系等.(答案不唯一,表述合理即可)。
吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知二次函数y =ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如表:则该函数的对称轴为( ) A .y 轴B .直线x =12C .直线x =1D .直线x =322.已知OA ,OB 是圆O 的半径,点C ,D 在圆O 上,且//OA BC ,若26ADC ∠=︒,则B 的度数为( )A .30B .42︒C .46︒D .52︒3.如图,该几何体的主视图是( )A .B .C .D .4.一个不透明的袋子中装有20个红球,2个黑球,1个白球,它们除颜色外都相同,若从中任意摸出1个球,则( ) A .摸出黑球的可能性最小 B .不可能摸出白球 C .一定能摸出红球D .摸出红球的可能性最大5.在Rt ABC ,90C ∠=,3sin 5B =,则sin A 的值是( ) A .35B .4 5C .5 3D .5 46.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴( ).………… A .只有一个交点B .有两个交点,且它们分别在轴两侧C .有两个交点,且它们均在轴同侧D .无交点7.已知22m y x =是关于x 的反比例函数,则( ) A .12m =B .12m =-C .0m ≠D .m 为一切实数8.某班7名女生的体重(单位:kg )分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是( ) A .74B .44C .42D .409.若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( ) A .±2B .2C .-2D .不能确定10.已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =,则a 的值为( ) A .0B .±1C .1D .1-二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上,CD 平行于x 轴,直线AC 交x 轴于点E ,BC AC ⊥,连接BE ,反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D .已知3BCE S ∆=,则k 的值是________.12.在Rt △ABC 中,斜边AB=4,∠B=60°,将△ABC 绕点B 旋转60°,顶点C 运动的路线长是 (结果保留π). 13.从长度为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的4根木棒中随机抽取一根,能与长度为3cm 和5cm 的木棒围成三角形的概率为_____.14.底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)15.如图,某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务,工人工作一段时间后,提高了工作效率.该公司完成的绿化面积S (单位:2)m 与工作时间t (单位: h )之间的函数关系如图所示,则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是____________2m .16.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2,则11、12两月平均每月降价的百分率是_____.17.如图所示,半圆O 的直径AB=4,以点B 为圆心,23为半径作弧,交半圆O 于点C ,交直径AB 于点D ,则图中阴影部分的面积是_____________.18.若m 是方程22310x x -+=的根,则2692019m m ++-的值为__________. 三、解答题(共66分)19.(10分)如图,已知点B 的坐标是(-2,0),点C 的坐标是(8,0),以线段BC 为直径作⊙A ,交y 轴的正半轴于点D ,过B 、C 、D 三点作抛物线. (1)求抛物线的解析式;(2)连结BD ,CD ,点E 是BD 延长线上一点,∠CDE 的角平分线DF 交⊙A 于点F ,连结CF ,在直线BE 上找一点P ,使得△PFC 的周长最小,并求出此时点P 的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点G ,使得∠GFC=∠DCF ,若存在,请直接..写出点G 的坐标;若不存在,请说明理由.20.(6分)数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现,一种纯牛奶进价为每箱40元,厂家要求售价在40~70元之间,若以每箱70元销售平均每天销售30箱,价格每降低1元平均每天可多销售3箱.现该商场要保证每天盈利900元,同时又要使顾客得到实惠,那么每箱售价为多少元?21.(6分)如图,在□ABCD 中, F 是AD 上一点,且3AF DF ,BF 与CD 的延长线交点E . (1)求证:△ABF ∽△CEB ;(2)若△DEF 的面积为1,求□ ABCD 的面积.22.(8分)如图,在△A BC 中,点D 在AB 边上,∠ABC =∠ACD , (1)求证:△A BC ∽△ACD (2)若AD =2,AB =5.求AC 的长.23.(8分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱. (1)求平均每天销售量y (箱)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式. (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?24.(8分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.如图,“幸福”小区为了方便住在A 区、B 区、和C 区的居民(A 区、B 区、和C 区之间均有小路连接),要在小区内设立物业管理处P .如果想使这个物业管理处P 到A 区、B 区、和C 区的距离相等,应将它建在什么位置?请在图中作出点P .25.(10分)将一副直角三角板按右图叠放. (1)证明:△AOB ∽△COD ; (2)求△AOB 与△DOC 的面积之比.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).(1)求k的值;(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD 沿x轴正方向平移的距离.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴,本题得以解决.【详解】解:由表格可得,该函数的对称轴是:直线x=011 22 +=,故选:B.【点睛】本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练运用二次函数的性质,本题属于基础题型.2、D【分析】连接OC ,根据圆周角定理求出∠AOC ,再根据平行得到∠OCB ,利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】连接CO , ∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO , ∴B =∠OCB=52︒ 故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理,解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容. 3、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【详解】解:从正面看易得是1个大正方形,大正方形左上角有个小正方形. 故答案选:C . 【点睛】本题主要考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,难度适中. 4、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率,再进行比较,即可得出答案. 【详解】解:∵不透明的袋子中装有20个红球,2个黑球,1个白球,共有23个球, ∴摸出黑球的概率是223, 摸出白球的概率是123, 摸出红球的概率是2023,∵123<223<2023, ∴从中任意摸出1个球,摸出红球的可能性最大;故选:D . 【点睛】本题考查了可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等. 5、B【分析】根据互余两角三角函数的关系:sin 2A+sin 2B=1解答. 【详解】∵在Rt △ABC 中,∠C =90︒, ∴∠A +∠B =90︒, ∴sin 2A+sin 2B=1,sin A >0, ∵sin B =35, ∴sin A =2315-()=45. 故选B. 【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系. 6、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上,再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解:由题意得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与轴有两个交点,且它们分别在轴两侧 故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质,属于基础应用题,只需学生熟练掌握抛物线的对称性,即可完成. 7、B【分析】根据题意得,21m =- ,即可解得m 的值. 【详解】∵22my x =是关于x 的反比例函数∴21m =- 解得12m =-故答案为:B . 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义,掌握反比例函数的指数等于1- 是解题的关键.8、C【解析】试题分析:众数是这组数据中出现次数最多的数据,在这组数据中42出现次数最多,故选C. 考点:众数. 9、C【解析】分析:根据二次函数的定义,自变量指数为2,且二次项系数不为0,列出方程与不等式求解则可. 解答:解:根据二次函数的定义,得:m 2-2=2 解得m=2或m=-2 又∵2-m≠0 ∴m≠2∴当m=-2时,这个函数是二次函数. 故选C . 10、D【分析】根据一元二次方程的定义,再将0x =代入原式,即可得到答案.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =, ∴210a -=,10a -≠, 则a 的值为:1a =-. 故选D . 【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】设D 点坐标为(m ,n ),则AB =CD =m ,由平行四边形的性质可得出∠BAC =∠CEO ,结合∠BCA =∠COE =90°,即可证出△ABC ∽△ECO ,根据相似三角形的性质可得出BC•EC =AB•CO =mn ,再根据S △BCE =3,即可求出k =1,此题得解.【详解】解:设D 点坐标为(m ,n ),则AB =CD =m , ∵CD 平行于x 轴,AB ∥CD , ∴∠BAC =∠CEO . ∵BC ⊥AC ,∠COE =90°, ∴∠BCA =∠COE =90°, ∴△ABC ∽△ECO ,∴AB:CE=BC:CO,∴∴BC•EC=AB•CO=mn.∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D,∴k=mn=BC•EC=2S△BCE=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质,由△ABC∽△ECO得出k=mn=BC•EC是解题的关键.12、23π.【解析】试题分析:将△ABC绕点B旋转60°,顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心,BC为半径所旋转的弧,根据弧长公式即可求得.试题解析:∵AB=4,∴BC=2,所以弧长=602180π⨯=23π.考点:1.弧长的计算;2.旋转的性质.13、1 2【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围,再根据概率公式即可得出答案.【详解】∵两根木棒的长分别是3cm和5cm,∴第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm,∴能围成三角形的是:4cm、6cm的木棒,∴能围成三角形的概率是:21 =42,故答案为12.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和概率公式,求出三角形的第三边长的取值范围,是解题的关键.14、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,∠E=∠F,根据相似三角形的判定定理证明.【详解】如图:∵AB=AC ,DE=EF , ∴∠B=∠C ,∠E=∠F , ∵∠B=∠E ,∴∠B=∠C=∠E=∠F , ∴△ABC ∽△DEF , 故答案为一定. 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质,掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键. 15、100【分析】利用待定系数法求出提高效率后S 与t 的函数解析式,由此可得2t =时,S 的值,然后即可得出答案. 【详解】由题意,可设提高效率后得S 与t 的函数解析式为=+S kt b将(4,500)和(5,650)代入得45005650k b k b +=⎧⎨+=⎩解得150100k b =⎧⎨=-⎩因此,S 与t 的函数解析式为150100S t =- 当2t =时,1502100200S =⨯-=则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积2200100()2m = 故答案为:100. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,依据图象,利用待定系数法求出函数解析式是解题关键. 16、10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ,那么11月份的房价为7000(1−x ),12月份的房价为7000(1−x )2,然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题.【详解】解:设11、12两月平均每月降价的百分率是x , 由题意,得:7000(1﹣x )2=5670,解得:x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不合题意,舍去).故答案为:10%.【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题,与实际生活结合比较紧密,正确理解题意,找到关键的数量关系,然后列出方程是解题的关键.17、33π- 【解析】解:连接OC ,CB ,过O 作OE ⊥BC 于E ,∴BE =12BC =1232⨯=3.∵OB =12AB =2,∴OE =1,∴∠B =30°,∴∠COA =60°,=()DOC OBC AOC AOC DBC S S S S S S ∆-=--阴影扇形扇形扇形 =2260230(23)1(231)3603602ππ⨯⨯--⨯⨯ =2(3)3ππ-- =33π-.故答案为33π-.18、1 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】由题意可知:2m 2−3m+1=0,∴2m 2−3m =-1∴原式=-3(2m 2−3m )+2019=1.故答案为:1.【点睛】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义,本题属于基础题型.三、解答题(共66分)19、(1)213442y x x =-++;(2)428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭P ;(3)129646,,(721,3221)⎛-+-- ⎝⎭G G 【分析】(1)由BC 是直径证得∠OCD=∠BDO,从而得到△BOD ∽△DOC,根据线段成比例求出OD 的长, 设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D 坐标代入即可得到解析式;(2)利用角平分线求出45CDF ,得到90CAF ,从而得出点F 的坐标(3,5),再延长延长CD 至点C ',可使CD C D,得到C'(-8,8),求出C'F的解析式,与直线BD的交点坐标即为点P,此时△PFC的周长最小;(3)先假设存在,①利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90︒,使点F与点B重合,点G与点Q重合,则Q 1(7,3),符合1CQ DF,求出直线FQ1的解析式,与抛物线的交点即为点G1,②根据对称性得到点Q2的坐标,再求出直线FQ2的解析式,与抛物线的交点即为点G2,由此证得存在点G.【详解】(1)∵以线段BC为直径作⊙A,交y轴的正半轴于点D,∴∠BDO+∠ODC=90︒,∵∠OCD+∠ODC=90︒,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90︒,∴△BOD∽△DOC,∴OB OD OD OC,∵B(-2,0),C(8,0),∴28OD OD,解得OD=4(负值舍去),∴D(0,4)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8), ∴4=a(0+2)(0-8),解得a=14 -,∴二次函数的解析式为y=14-(x+2)(x-8),即213442y x x=-++.(2)∵BC为⊙A的直径,且B(-2,0),C(8,0),∴OA=3,A(3,0),∴点E是BD延长线上一点,∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F,∴11904522CDF CDE,连接AF,则224590CAF CDF,∵OA=3,AF=5∴F(3,5)∵∠CDB=90︒,∴延长CD 至点C ',可使CDC D , ∴C '(-8,8),连接C 'F 叫BE 于点P ,再连接PF 、PC ,此时△PFC 的周长最短,解得C 'F 的解析式为3641111yx , BD 的解析式为y=2x+4,可得交点P 428(,)55.(3)存在;假设存在点G ,使∠GFC=∠DCF ,设射线GF 交⊙A 于点Q,①∵A(3,0),F(3,5),C(8,0),D(0,4),∴把点D 、F 绕点A 顺时针旋转90︒,使点F 与点B 重合,点G 与点Q 重合,则Q 1(7,3),符合1CQ DF , ∵F(3,5),Q 1(7,3),∴直线FQ 1的解析式为11322y x , 解21132213442y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩,得114696x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩,224696x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩(舍去), ∴G 196(46,)2;②Q 1关于x 轴对称点Q 2(7,-3),符合2CQ DF ,∵F(3,5),Q 2(7,3),∴直线FQ 2的解析式为y=-2x+11,解221113442y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩,得1173x y ⎧=⎪⎨=--⎪⎩,2273x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩, ∴G 2(721,3221)综上,存在点G 96(46,)2或(721,3221),使得∠GFC=∠DCF.【点睛】 此题是二次函数的综合题,(1)考查待定系数法求函数解析式,需要先证明三角形相似,由此求得线段OD 的长,才能求出解析式;(2)考查最短路径问题,此问的关键是求出点F 的坐标,由此延长CD 至点C ',使CD C D ,得到点C '的坐标从而求得交点P 的坐标;③是难点,根据等弧所对的圆心角相等将弧DF 旋转,求出与圆的交点Q 1坐标,从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G 的坐标;再根据对称性求得点Q 2的坐标,再求出直线与抛物线的交点G 的坐标.20、当每箱牛奶售价为50元时,平均每天的利润为900元.【解析】试题分析:本题可设每箱牛奶售价为x 元,则每箱赢利(x-40)元,平均每天可售出(30+3(70-x ))箱,根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利,据此即可列出方程,求出答案.试题解析:设每箱售价为x 元,根据题意得:(x -40)[30+3(70-x )]=900化简得:x ²-120x +3500=0 解得:x 1=50或x 2=70(不合题意,舍去)∴ x =50答:当每箱牛奶售价为50元时,平均每天的利润为900元21、(1)证明见解析;(2)24【分析】(1)利用平行线的性质得到∠ABF=∠E ,即可证得结论;(2)根据平行线的性质证明△ABF ∽△DEF ,即可求出S △ABF =9 ,再根据AD=BC=4DF ,求出S △CBE =16,即可求出答案.【详解】证明:(1)在□ABCD 中,∠A=∠C ,AB ∥CD ,∴∠ABF=∠E ,∴△ABF ∽△CEB ;(2)在□ABCD 中,AD ∥BC ,∴△DEF ∽△CEB ,又∵△ABF ∽△CEB∴ △ABF ∽△DEF ,∵AF=3DF ,△DEF 的面积为1,∴S △ABF =9 ,∵AD=BC=4DF ,∴S △CBE =16,∴□ABCD 的面积=9+15=24.【点睛】此题考查平行四边形的性质,相似三角形的判定及性质.22、(1)详见解析;(2)10【分析】(1)根据∠ABC=∠ACD ,∠A=∠A 即可证明,(2)由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明:(1)∵∠ABC=∠ACD ,∠A=∠A∴△ABC ∽△ACD(2)解:△ABC ∽△ACD∴AC AB AD AC= ∵AD=2, AB=5 ∴AC 52AC = ∴AC= 10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.23、(1)3240y x =-+;(2)233609600w x x =-+-,5055x ;(3)当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得最大利润,最大利润为1125元.【分析】(1)根据题意找到平均每天销售量y (箱)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式;(2)根据题意找到平均每天销售利润W (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式;(3)根据二次函数解析式求最值【详解】解:(1)由题意,得()90350y x =--,化简,得3240y x =-+.(2)由题意,得()()240324033609600w x x x x =--+=-+-,5055x . (3)233609600w x x =-+-.∵0a <,∴抛物线开口向下.当60x =时,w 有最大值.又当5055x 时,w 随x 的增大而增大,∴当55x =元时,w 的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得最大利润,最大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值,其中:利润=(售价-进价)×销量24、见解析【分析】物业管理处P 到B ,A 的距离相等,那么应在BA 的垂直平分线上,到A ,C 的距离相等,应在AC 的垂直平分线上,那么到A 区、B 区、C 区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点;【详解】解:如图所示:【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图,掌握作图—应用与设计作图是解题的关键.25、 (1)见解析;(2)1:1【分析】(1)推出∠OCD =∠A ,∠D =∠ABO ,就可得△AOB ∽△COD ;(2)设BC =a ,则AB =a ,BD =2a ,由勾股定理知:CD 3,得AB :CD =13比.【详解】解:(1)∵∠ABC =90°,∠DCB =90°∴AB ∥CD ,∴∠OCD =∠A ,∠D =∠ABO ,∴△AOB ∽△COD(2)设BC =a ,则AB =a ,BD =2a由勾股定理知:CD =223BD BC =-= a ∴AB :CD =1:3 ∴△AOB 与△DOC 的面积之比等于1:1.【点睛】考核知识点:相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.26、(1)k =32;(2)菱形ABCD 平移的距离为203. 【分析】(1)由题意可得OD =5,从而可得点A 的坐标,从而可得k的值; (2)将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移,使得点D 落在函数32y x =(x >0)的图象D’点处,由题意可知D’的纵坐标为3,从而可得横坐标,从而可知平移的距离.【详解】(1)过点D 作x 轴的垂线,垂足为F ,∵ 点D 的坐标为(4,3), ∴ OF =4,DF =3,∴ OD =5, ∴ AD =5,∴ 点A 坐标为(4,8), ∴ k =xy=4×8=32,∴ k =32;(2)将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移,使得点D 落在函数32y x =(x >0)的图象D’点处,过点D’做x 轴的垂线,垂足为F’.∵DF =3,∴D’F’=3,∴点D’的纵坐标为3,∵点D’在32y x =的图象上,∴ 3 =32x ,解得x =323, 即323220,4,333OF FF '=∴'=-=∴菱形ABCD 平移的距离为203.考点:1.勾股定理;2.反比例函数;3.菱形的性质;4.平移.。
九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)
九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)一.单选题。
(每小题4分,共40分)1.﹣5的相反数是()A.15B.﹣15C.5D.﹣52.如图是一根空心方管,它的左视图是()A. B. C. D.3.一个数是8600,这个数用科学计数法表示8600为()A.8.6×102B.8.6×103C.86×102D.0.86×1044.下列各式计算正确的是()A.3x+3y=6xyB.4xy2-5xy2=﹣1C.﹣2(x-3)=﹣2x+6D.2a+a=3a25.把20个除颜色外完全相同的小球,放在一个不透明的盒子中,其中有m个白球,做大量重复试验,每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子里,最终发现摸到白球的频率稳定在35%左右,则m的值大约是()A.7B.8C.9D.106.关于菱形一定具有的性质,下列说法错误的是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.邻边相等D.对角线相等7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,下列关系正确的是()A.sinA=BCAC B.tanB=ACABC.cosA=CDACD.sinB=CDBC(第7题图)(第8题图)(第9题图)8.如图,点A,B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA ,BC ,若点C (1,0),BD=2,△BCD 面积为3,则△AOC 的面积是( ) A.2 B.3 C.4 D.59.如图,已知点C ,D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点,圆的半径为1,则图中阴影部分面积是( )A.16π B.316π C.124π D.112π+√3410.如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0)下列结论:①ab >0,②b 2-4ac >0,③0<a+b+c <2,④0<b <1,⑤当y >﹣1时,x >0,其中正确结论个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个(第10题图)二.填空题。
2024-2025学年冀教版九年级数学上学期 期末综合模拟测试卷1
冀教版数学九年级上册期末测试卷一、单选题1.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3,则k的值为()A.1B.-1C.2D.-22.下列命题中,不正确的命题是()A.平分一条弧的直径,垂直平分这条弧所对的弦B.平分弦的直径垂直于弦,并平分弦所对的弧C.在⊙O中,AB、CD是弦,则AB CDD.圆是轴对称图形,对称轴是圆的每一条直径.3.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是()A.80,2B.80,C.78,2D.78,4.上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中正确的是()A.168(1+a)2=128B.168(1﹣a%)2=128C.168(1﹣2a%)=128D.168(1﹣a2%)=1285.如图,△ABC内接于⊙O,作OD⊥BC于点D,若∠A=60°,则OD:CD的值为()A.1:2B.1:C.1:D.2:6.若反比例函数y=的图象经过点(2,3),则它的图象也一定经过的点是()A.(﹣3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣2)D.(﹣2,3)7.下列四条线段中,不能成比例的是()A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=1,b=,c=,d=4C.a=4,b=5,c=8,d=10D.a=2,b=3,c=4,d=58.如图,已知⊙O的半径等于1cm,AB是直径,C,D是⊙O上的两点,且==,则四边形ABCD的周长等于()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm9.如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是().A.1:2B.1:3C.2:3D.3:210.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是()A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点二、填空题11.若,则的值为________.12.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是________.13.墙壁CD上D处有一盏灯(如图),小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m,他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD=________m.14.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是________.15.如图,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=________.16.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的最小值为________.17.点A(-2,5)在反比例函数(k≠0)的图象上,则k的值是________.18.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,点G为△ABC的重心.如果GC=2,那么sin∠GCB的值是________.19.如图,点A、B、C为⊙O上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB=________度.20.如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE,BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD=AE2;④S△ABC=2S△ADF.其中正确结论的序号是________.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题21.计算:.22.如图所示,在△ABC中,CE,BD分别是AB,AC边上的高,求证:B,C,D,E四点在同一个圆上.23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.24.如图,在⊙O中,AB为直径,点B为的中点,直径AB交弦CD于E,CD=2,AE=5.(1)求⊙O半径r的值;(2)点F在直径AB上,连接CF,当∠FCD=∠DOB时,求AF的长.25.已知:关于x的方程x2+4x+(2﹣k)=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围.(2)取一个k的负整数值,且求出这个一元二次方程的根.26.已知:如图,AB为⊙O的直径,CE⊥AB于E,BF∥OC,连接BC,CF.求证:∠OCF=∠ECB.27.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离.(精确到0.1,≈1.73)28.李明对某校九年级(2)班进行了一次社会实践活动调查,从调查的内容中抽出两项.调查一:对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查,其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算,计算的方法按4:4:2进行,毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”,小聪、小亮的三项成绩如右表:(单位:分)综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二:对九年级(2)班50名同学某项跑步成绩进行调查,并绘制了一个不完整的扇形统计图,请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平?哪位同学的毕业成绩更好些?(2)升入高中后,请你对他俩今后的发展给每人提一条建议.(3)扇形统计图中“优秀率”是多少?(4)“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?29.如图,D在AB上,且DE∥BC交AC于E,F在AD上,且AD2=AF•AB.求证:EF∥CD.30.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P(1,0)为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.(1)写出A、B、C、D四点坐标;(2)求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.(3)若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式参考答案一、单选题1.【答案】C∵方程x2-kx-3=0的一个根为3,∴将x=3代入方程得:9-3k-3=0,解得:k=2.故选C2.【答案】C在圆内的弦不一定平行,故C选项错误.3.【答案】C解:根据题意得:80×5﹣(81+79+80+82)=78,方差=[(81﹣80)2+(79﹣80)2+(78﹣80)2+(80﹣80)2+(82﹣80)2]=2.故答案为:C4.【答案】B解:当商品第一次降价a%时,其售价为168﹣168a%=168(1﹣a%);当商品第二次降价a%后,其售价为168(1﹣a%)﹣168(1﹣a%)a%=168(1﹣a%)2.∴168(1﹣a%)2=128.故选B.5.【答案】C解:连接OB,OC,∵∠A=60°,∴∠BOC=2∠A=120°.∵OB=OC,OD⊥BC,∴∠COD=∠BOC=60°,∴=cot60°=,即OD:CD=1:.故选C.6.【答案】A根据题意得k=2×3=6,所以反比例函数解析式为y=,∵﹣3×(﹣2)=6,2×(﹣3)=﹣6,3×(﹣2)=﹣6,﹣2×3=﹣6,∴点(﹣3,﹣2)在反比例函数y=的图象上.故答案为:A.7.【答案】DA、2×6=3×4,能成比例,不符合题意;B、4×1=×2,能成比例,不符合题意;C、4×10=5×8,能成比例,不符合题意;D、2×5≠3×4,不能成比例,符合题意.故答案为:D.8.【答案】B解:如图,连接OD、OC.∵==(已知),∴∠AOD=∠DOC=∠COB(在同圆中,等弧所对的圆心角相等);∵AB是直径,∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°,∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°;∵OA=OD(⊙O的半径),∴△AOD是等边三角形,∴AD=OD=OA;同理,得OC=OD=CD,OC=OB=BC,∴AD=CD=BC=OA,∴四边形ABCD的周长为:AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm;故选:B.9.【答案】B∵AD=1,BD=2,∴AB=AD+BD=3.∵△ADE∽△ABC,∴AD:AB=1:3.∴△ADE与△ABC的相似比是1:3.故选B.10.【答案】CA、∵∠A=36°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=72°,∴∠C=2∠A,正确,故本选项错误。
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度九年级(上)数学期末测试
数 学 试 卷
亲爱的同学:你好!数学就是力量,自信决定成绩。
请你灵动智慧,缜密思考,细致作答,努力吧,祝你成功!
一、精心选一选(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的).
1、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则cosA 的值是( )
A .135 B. 1312 C.125 D. 5
13
第1题图 第3题图
2、已知1是关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+x+1=0的一个根,则m 的值是( )
A. 1
B. 0
C. -1
D. 无法确定
3、如图四个几何体中,主视图是圆形的几何体共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4、抛物线y=x 2-2x+1的顶点坐标是( )
A.(-1,0)
B.(1,0)
C.(-2,1)
D.(2,-1)
5、已知反比例函数x
y 1=,下列结论中不正确的是( ) A.图象经过点(-1,-1) B.图象在第一、三象限
C.当1>x 时,10<<y
D.当0<x 时,y 随着x 的增大而增大
6、已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②等腰梯形的对角线相等; ③对角线互相垂直的四边形是菱形;④内错角相等.其中假命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、由于国家出台对房屋的限购令,我省某地的房屋价格原价为8400元/米2
,通过连续两次降价%a 后,售价变为6000元/米2,下列方程中正确的是( )
A.6000)1(84002=-a
B.8400)1(60002=-a
C.6000)1(84002=+a
D.6000)1(84002=-a 8、如图,P (x ,y )是反比例函数x y 3=的图象在第一象 限分支上的一个动点,PA ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B ,随 着自变量x 的增大,矩形OAPB 的面积( )
A.增大
B.减小
C.不变
D.无法确定
9、在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm ,则它的宽约为( )
A. 12.36cm
B. 13.6cm
C. 32.36cm
D. 7.64cm
10、函数2-=ax y (0≠a )与2
ax y =(0≠a )在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A B C D
二、细心填一填(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请你把答案填在横线的上方).
11、一元二次方程x 2=2x 的根是 。
12、已知反比例函数x
k y =
的图象经过点(2,5),则k= 。
13、将二次函数3)2(2+-=x y 的图象向右平移2个单位,再向下平移2个单位,所得二 次函数的解析式为 。
14、为了估计不透明的袋子里装有多少白球,先从袋中摸出10个球都做上标记,然后放回袋中去,充分摇匀后再摸出10个球,发现其中有一个球有标记,那么你估计袋中大约有 个白球。
15、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 。
16、观察下列有序整数对:
(1,1).
(1,2),(2,1).
(1,3),(2,2),(3,1)
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).
…
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第10行从左到右第5个整数对是 。
三、用心做一做 (本大题共4小题,每小题6分,共24分).
17、计算:︒---+30sin 2)1(4)3-(20110π
18、如图所示,快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB .试确定灯源P 的位置,并画出竖立在地面上木桩的影子EF .(保留作图痕迹,不要求写作法) 解:
19、关于x 的方程0342=+-x kx 有实数根,求k 的取值范围。
20、如图,在平行四边形ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.
解:
四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题8分,共16分).
21、有红、黄两个盒子,红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球,黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球.甲、乙两人玩摸球游戏,游戏规则为:甲从红盒子中每次摸出一个小球,乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两球编号之和为奇数,则甲胜,否则乙胜.
(1)试用列表或画树状图的方法,求甲获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,试改动红盒子中的一个小球的编号,使游戏规则公平.
解:
22、如图,在一正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED,
(1)求证:△BEC≌△DEC:
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°.求∠AFE的度数.
解:
五、满怀信心,再接再厉(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
23、为倡导“低碳生活”,人们现在常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到 1cm.参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.7321)
解:
24、某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量W(台),销售单价x(元)满足W=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时.毎天的利润最大?最大利润多少?
(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润,应
将销售单价定位为多少元?
解:
六、灵动智慧,超越自我(本大题共2小题,共26分)
25、(本小题12分)如图,已知直线AB 与x 轴交于点C ,与双曲线x k y
交于A (3,3
20)、B (-5,a )两点.AD ⊥x 轴于点D ,BE ∥x 轴且与y 轴交于点E . (1)求点B 的坐标及直线AB 的解析式;
(2)判断四边形CBED 的形状,并说明理由.
解:
26、(本小题14分)如图:抛物线m ax ax y +-=42与x 轴交于A 、B 两点,点A 的坐标是(1,0),与y 轴交于点C .
(1)求抛物线的对称轴和点B 的坐标;
(2)过点C 作CP ⊥对称轴于点P ,连接BC 交对称轴于点D ,连接AC 、BP ,且∠BPD=∠BCP ,求抛物线的解析式。
解:。