索洛模型 PPT
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宏观经济学之运用索洛增长模型PPT课件
• 在长期内或在稳态的情况下，一个较高的 技术水平导致每个工人有更高的稳态资本 和实际GDP——k∗ and y∗，而不会导致增 长率的变化（它们仍然为0）。
Macroeconomics - Barro
10
Chapter 4
索洛增长模型 劳动投入的变化
劳动投入 （L）
图4.3 劳动投入水平的增加
Macroeconomics - Barro Chapter 4
Macroeconomics - Barro
3
Chapter 4
索洛增长模型
• 生产函数
y = A ·f (k)
• 索洛增长的基本方程
∆k/ k= s A·f( k)/k − sδ − n
Macroeconomics - Barro
4
Chapter 4
索洛增长模型 储蓄率的变化 (s)
图4.1 索洛模型中储蓄率上升的影响
索洛增长模型 人口增长率的变化
劳动投入 （L）
图4.4 人口增长率的上升
人口增长率=n’ 人口增长率=n
Macroeconomics - Barro Chapter 4
时间
14
索洛增长模型 人口增长率的变化
图4.5 索洛模型中人口增长率上升的效应
上面的直线比下面的直线有 更高的人口增长率
∆k/ k的决定因素
8
Chapter 4
索洛增长模型 技术水平的变化 (A)
• 在短期内，技术水平A的上升提高了每个工 人的资本增长率和实际GDP的增长率。
• 这些增长率在向稳态的过渡期间仍然保持 较高的水平。
Macroeconomics - Barro
9
Chapter 4
高级宏观经济学索洛斯旺模型ppt课件-2024鲜版
2024/3/28
14
储蓄函数及影响因素
价格水平
价格水平上升，实际储蓄减少；价格水平下降，实际储蓄增加
2024/3/28
15
储蓄函数及影响因素
预期因素
对未来收入的预期、对未来支出的预期等都会影响当前的储蓄决策
2024/3/28
16
投资决策与资本边际效率
投资决策的原则
1
2
投资项目的收益要大于或等于其成本
2024/3/28
资本积累
通过投资形成的资本积累 是经济增长的另一个重要 源泉。
技术进步
技术进步可以提高生产效 率，降低成本，从而推动 经济增长。
8
稳态均衡分析
1 2
稳态均衡的概念
稳态均衡是指在长期中，经济系统达到一个稳定 的状态，其中各种经济变量的增长率保持恒定。
稳态均衡的条件
稳态均衡的实现需要满足一定的条件，包括投资 等于储蓄、劳动力增长率等于资本折旧率等。
02
货币政策对产出的影响
货币政策可以影响总需求，从而影响产出和经济增长。
2024/3/28
03
货币政策与通货膨胀预期的管理
通过有效的沟通和预期管理，货币政策可以影响通货膨胀预期，从而控
制通货膨胀。
31
产业政策与结构调整
2024/3/28
产业政策对结构调整的影响
通过鼓励或限制某些产业的发展，产业政策可以引导经济结构调整 。
2024/3/28
经济增长源泉的解析：索洛-斯旺模型首次将技术进步 引入到经济增长模型中，揭示了技术进步对经济增长的 推动作用，为经济增长理论的发展奠定了基础。
局限性
忽略经济结构变化：该模型假设经济结构不变，未能考 虑产业结构、就业结构等经济结构变化对经济增长的影 响，与现实经济情况存在一定差距。
高级宏观经济学索洛斯旺模型ppt课件
•.
•2
1 模型的假设
1、投入与产出：①生产函数的形式为Y(t)=F[K(t), A(t)L(t)]。资本K、劳动L、知识A(或称“劳动有效性”) 为投入，将各种投入结合在一起，即可以生产出产品Y。
②时间不直接进入生产函数，仅当投入随时间发生变化 时，产量才随时间发生变化。
③AL可称为有效劳动，以此种形式引入的技术称为 “哈罗德中性”技术。本模型采用“哈罗德中性”技术。
中的规模报酬不变假设.将生产函数改写为密集形式.
FcK,cAL cK cAL1 cc1K AL 1 cFK, AL
f
k
f
AKL,1
K AL
k.
容易验证: f 'k0, f ''k0
•.
•5
1 模型的假设
3、三种投入品变动的假设： ①劳动和知识以不变速度增长，L(t)= L(0)ent或
dL(t)/dt= nL(t)， A(t)= A(0)ent或dA(t)/dt= gA(t) 。 ②储蓄率s是外生的，现存资本的折旧率为б ，于
•.
•8
2 k的动态方程
将有效劳均总投资与持平投次 表示为k的函数。可得右上图。
右上图中，由于f(0)=0，因此， 当k=0时，实际投资与持平投 资相等。
稻田条件意味着当k=0时， f‘(k)很大，因而，实际投资曲 线陡于持平投资曲线。
稻田条件也意味着k很大时， k
f‘(k)趋近于0。 随着实际投资曲线变得平坦，
•.
•12
4 储蓄率变化的影响
如果f 'k * n g ,那么0
4 储蓄率变化的影响
1、对产量的影响：储蓄率s的增加会使实际投资 曲线向上移动,因此k*上升，但到达新的k*值后， 它又将保持不变。
索洛增长模型PPT课件
GDP增长率 人均GDP增长率
图2-7
中国1978-2009年GDP及人均GDP增长率（%）
.
11
350000 300000 250000 200000 150000 100000
50000 0
1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008
29252
21763
21124
18409
12140
33885 22885 19766
0
美国 日本 德国 英国 法国 意大利 加拿大 中国 印度 俄罗斯 巴西
图2-5 2008年按购买力平价法计算的GDP(亿美元)
.
9
50000 46716
45000
40000 35000 30000
34099
35613
.
13
30000 25000 20000 15000 10000
5000 0
图2-10 中国1978-2009年人均GDP（元）
1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008
.
14
3．经济增长与经济发展的区别与联系 （二）增长的源泉
35445
34045
30756
36444
25000
20000 15000 10000
5000
16139
5962
2972
10296
0
美国 日本 德国 英国 法国 意大利 加拿大 中国 印度 俄罗斯 巴西
图2-6 2008年按购买力平价法计算的人均GDP(美元)
图2-7
中国1978-2009年GDP及人均GDP增长率（%）
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350000 300000 250000 200000 150000 100000
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1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008
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33885 22885 19766
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美国 日本 德国 英国 法国 意大利 加拿大 中国 印度 俄罗斯 巴西
图2-5 2008年按购买力平价法计算的GDP(亿美元)
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图2-10 中国1978-2009年人均GDP（元）
1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008
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3．经济增长与经济发展的区别与联系 （二）增长的源泉
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美国 日本 德国 英国 法国 意大利 加拿大 中国 印度 俄罗斯 巴西
图2-6 2008年按购买力平价法计算的人均GDP(美元)
《索洛模型详解》课件
详细描述
企业可以利用索洛模型分析其战略对资本、劳动力和技术进步的影响，了解其经济增长 的源泉和潜力。这有助于企业制定更加科学和有效的战略，提高其竞争力和盈利能力。 同时，企业还可以通过索洛模型评估竞争对手的战略对经济增长的影响，从而调整自身
的竞争策略。
05
结论与展望
索洛模型的意义与价值
索洛模型是经济增长理论的重要基石，为理解经济 增长提供了重要的理论框架。
《索洛模型详解》ppt课件
目
CONTENCT
录
• 索洛模型简介 • 索洛模型的主要内容 • 索洛模型的扩展与改进 • 索洛模型的应用 • 结论与展望
01
索洛模型简介
索洛模型的背景
02
01
03
经济增长是各国政府和学术界关注的重点问题
索洛模型是研究经济增长的重要理论工具之一
索洛模型通过对经济增长的内在机制进行解释，为政 策制定提供理论支持
人口增长对资源环境的影响
人口增长会导致资源消耗增加，环境压力增大，从 而对经济增长产生负面影响。
人口增长对经济发展的影 响
在某些情况下，人口增长可以促进经济增长 ，例如通过增加劳动力供给和提高消费需求 等方式。
04
索洛模型的应用
索洛模型在经济增长预测中的应用
总结词
通过索洛模型，可以预测一个国家或地区的经济增长趋势，分析 经济增长的源泉和潜在动力。
技术进步的来源
技术进步可以来源于企业自主研发、外部技术引进、教育培训和市场竞 争等。
03
技术进步对经济增长的影响
技术进步可以促进经济增长，提高生产效率和产品质量，推动产业升级
和转型。
索洛模型与教育投资
教育投资
01
教育投资是促进人力资本积累和提升的重要途径，对经济增长
企业可以利用索洛模型分析其战略对资本、劳动力和技术进步的影响，了解其经济增长 的源泉和潜力。这有助于企业制定更加科学和有效的战略，提高其竞争力和盈利能力。 同时，企业还可以通过索洛模型评估竞争对手的战略对经济增长的影响，从而调整自身
的竞争策略。
05
结论与展望
索洛模型的意义与价值
索洛模型是经济增长理论的重要基石，为理解经济 增长提供了重要的理论框架。
《索洛模型详解》ppt课件
目
CONTENCT
录
• 索洛模型简介 • 索洛模型的主要内容 • 索洛模型的扩展与改进 • 索洛模型的应用 • 结论与展望
01
索洛模型简介
索洛模型的背景
02
01
03
经济增长是各国政府和学术界关注的重点问题
索洛模型是研究经济增长的重要理论工具之一
索洛模型通过对经济增长的内在机制进行解释，为政 策制定提供理论支持
人口增长对资源环境的影响
人口增长会导致资源消耗增加，环境压力增大，从 而对经济增长产生负面影响。
人口增长对经济发展的影 响
在某些情况下，人口增长可以促进经济增长 ，例如通过增加劳动力供给和提高消费需求 等方式。
04
索洛模型的应用
索洛模型在经济增长预测中的应用
总结词
通过索洛模型，可以预测一个国家或地区的经济增长趋势，分析 经济增长的源泉和潜在动力。
技术进步的来源
技术进步可以来源于企业自主研发、外部技术引进、教育培训和市场竞 争等。
03
技术进步对经济增长的影响
技术进步可以促进经济增长，提高生产效率和产品质量，推动产业升级
和转型。
索洛模型与教育投资
教育投资
01
教育投资是促进人力资本积累和提升的重要途径，对经济增长
索洛模型精品PPT课件
23
朝向稳态移动
只要 k < k*, 投资就大于折旧，k 就会继续增大直至 k*.
投资与折旧
k sf(k)
k3 k*
人均资本 k
24
k > k*
类似地，假定经济的初始资本水平高于稳定状态。 在这种情况下，投资小于折旧：资本的磨损快于更替。 资本存量将减少，又一次向稳定状况的水平趋近 一旦资本存量达到了稳定状态，投资等于折旧，资本 存量增加或减少的压力都不存在
k = 0. 资本存量和产出随时间的推移是稳定的（既不增加也不减
少）。此时的资本存量 k*, 称为 稳定状态的资本存量。
18
投资与折旧
稳态
折旧k 投资sf(k)
k*
无论经济开始时的资本是多少，总是以稳定 状态的资本水平结束，也就是说，稳定状态代 表经济的长期均衡
人均资本 k
19
向稳态移动
（开始时经济中的资本小于稳态资本水平）
10
消费函数
索洛模型假设每年人们储蓄s比例的收入， 消费（1-s）比例的收入
消费函数: c = (1–s)y
S为储蓄率，是介于0-1之间的一个数。就目前 而言，将储蓄率S 视为给定的
11
储蓄与投资
人均储蓄= y – c = y – (1–s)y = sy
国民收入核算恒等式 y = c + i
索洛增长模型是为了说明在一个经济中，资本 存量的增长，劳动力的增长以及技术进步是如 何影响一国产品与服务的总产出
为理解该模型，需分步骤来进行 先考虑产品的供求是如何决定资本积累。在这
里假定劳动力和技术不变 接下来放松假定，考虑劳动力的变动 最后考虑技术的变革
5
一、资本积累
主要考虑以下三个方面的问题： 产品的供求 资本存量的增长与稳定状态 储蓄率的变动
朝向稳态移动
只要 k < k*, 投资就大于折旧，k 就会继续增大直至 k*.
投资与折旧
k sf(k)
k3 k*
人均资本 k
24
k > k*
类似地，假定经济的初始资本水平高于稳定状态。 在这种情况下，投资小于折旧：资本的磨损快于更替。 资本存量将减少，又一次向稳定状况的水平趋近 一旦资本存量达到了稳定状态，投资等于折旧，资本 存量增加或减少的压力都不存在
k = 0. 资本存量和产出随时间的推移是稳定的（既不增加也不减
少）。此时的资本存量 k*, 称为 稳定状态的资本存量。
18
投资与折旧
稳态
折旧k 投资sf(k)
k*
无论经济开始时的资本是多少，总是以稳定 状态的资本水平结束，也就是说，稳定状态代 表经济的长期均衡
人均资本 k
19
向稳态移动
（开始时经济中的资本小于稳态资本水平）
10
消费函数
索洛模型假设每年人们储蓄s比例的收入， 消费（1-s）比例的收入
消费函数: c = (1–s)y
S为储蓄率，是介于0-1之间的一个数。就目前 而言，将储蓄率S 视为给定的
11
储蓄与投资
人均储蓄= y – c = y – (1–s)y = sy
国民收入核算恒等式 y = c + i
索洛增长模型是为了说明在一个经济中，资本 存量的增长，劳动力的增长以及技术进步是如 何影响一国产品与服务的总产出
为理解该模型，需分步骤来进行 先考虑产品的供求是如何决定资本积累。在这
里假定劳动力和技术不变 接下来放松假定，考虑劳动力的变动 最后考虑技术的变革
5
一、资本积累
主要考虑以下三个方面的问题： 产品的供求 资本存量的增长与稳定状态 储蓄率的变动
part5索洛增长模型
长期经济增长中的“70”规则（见WORD文件）
1/28/2020
21
假设 n g 6% ，K =1/3，则 4%（表示 k 和 y 向 k*和
y*每年移动剩余距离的 4%），因此走完平衡增长路径距离的一半约需 18 年时间。
因此，当储蓄率增加 10%时，人均产出长期内仅变化 5%。第 1 年增长 0.04(5%)=0.2%，18 年后增长 0.5(5%)=2.5%。
k
*gold
，
f
'(k
*
(s,
n,
g,
)) < (n
g
),
c *
<0
s
16
f '(k)
c gold
f (k)
(n g )k(t)
sf (k)
1/28/2020
k*gold
k
当MPK＝f’(k)=n+g+δ时，消费达到最大。使消费
最大化的资本存量被称为资本的黄金律水平。 17
久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产
出变化只有较小的影响，且作用缓慢。
1/28/2020
25
八、对索洛模型的评论
索洛模型的若干例证
世界及主要发达国家和发展中国家的投资率 一些经济体资本对经济增长的贡献
①f(0)=0,f’(k)>0,f’’(k)<0
资本的边际产出：
MPK
F(K, AL) K
ALf (K / K
AL)
f (k)
由规模报酬 F(K, AL) AL F(K / AL,1) AL f (K / AL)
索洛-斯旺增长模型 ppt课件
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
ppt课件
10
模型的核心公式：
ppt课件
11
k*
无论 k 在哪里开始，它总会收敛于 k *
ppt课件
12
(二)稳态与平衡增长路径
“稳态”是指一种在其中各种经济变量都以不变速率增长的状态。 在此状态下，经济的增长路径我们称之为“平衡增长路径”。
如上图所示：
消费者的储蓄率为常数s,国内储蓄S=s ·Y等于国内投资I,这样， 资本存量的变化（即净投资）等于总投资减去折旧：
K t sY t K t
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
ppt课件
8
假设总结
经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产 的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业 的均衡状态，储蓄总是等于投资；
经济中的技术进步可表述为劳动密集型，即生产函数可写为：
Y(t) = F(K(t), A(t)L(t))
(2-1)
如此形式的生产函数具有如下两层重要含义。
第一，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素K、劳动因
素L和知识因素A进入生产函数关系之中的。
第二，知识与劳动连带进入生产函数。这种形式的技术进步就是劳动密集型技
是重根要据的规。模报酬不变F假AK设L ,，1可 以A1L将F生K产, A函L数写成密集形式： y f k
y为单位有效劳动的平均产量； k为单位有效劳动的平均资本量。
ppt课件
3
2.每种投入的边际产出为正且递减
ppt课件
4
3.满足稻田条件
ppt课件
5
ppt课件
6
：折旧率（外生）。
ppt课件
10
模型的核心公式：
ppt课件
11
k*
无论 k 在哪里开始，它总会收敛于 k *
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(二)稳态与平衡增长路径
“稳态”是指一种在其中各种经济变量都以不变速率增长的状态。 在此状态下，经济的增长路径我们称之为“平衡增长路径”。
如上图所示：
消费者的储蓄率为常数s,国内储蓄S=s ·Y等于国内投资I,这样， 资本存量的变化（即净投资）等于总投资减去折旧：
K t sY t K t
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
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8
假设总结
经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产 的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业 的均衡状态，储蓄总是等于投资；
经济中的技术进步可表述为劳动密集型，即生产函数可写为：
Y(t) = F(K(t), A(t)L(t))
(2-1)
如此形式的生产函数具有如下两层重要含义。
第一，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素K、劳动因
素L和知识因素A进入生产函数关系之中的。
第二，知识与劳动连带进入生产函数。这种形式的技术进步就是劳动密集型技
是重根要据的规。模报酬不变F假AK设L ,，1可 以A1L将F生K产, A函L数写成密集形式： y f k
y为单位有效劳动的平均产量； k为单位有效劳动的平均资本量。
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3
2.每种投入的边际产出为正且递减
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4
3.满足稻田条件
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6
索洛模型课件
索洛模型基于以下假设：生产函数是规模报酬不变的，即增 加投入的倍数，产出也增加相同的倍数；生产要素之间可以 相互替代；技术进步是中性的，即技术进步不改变资本和劳 动之间的边际替代率。
索洛模型的基本假设
生产的规模收益不变
意味着当所有生产要素都增加时，产出也会按相同的比例增加。
生产要素之间可以相互替代
06
索洛模型与其他经济增长模型的 比较
与哈罗德-多马模型比较
哈罗德-多马模型强调了资本积 累在经济增长中的作用，而索洛 模型则引入了劳动和技术进步作
为经济增长的独立因素。
哈罗德-多马模型假设经济中存 在一个稳定的资本-产出比率， 而索洛模型则认为这个比率是可
变的。
哈罗德-多马模型假设储蓄率是 外生的，而索洛模型则认为储蓄 率是内生的，取决于经济中的收
形式
$Y=F(K,L)$，其中Y表示总产出，K表 示资本投入，L表示劳动投入。
劳动、资本、技术进步对产出的贡献
劳动
劳动投入的增加会提高产出水平 ，但存在边际收益递减规律，即 随着劳动投入的增加，单位劳动
产出的增加逐渐减少。
资本
资本投入的增加也会提高产出水平 ，同样遵循边际收益递减规律。
技术进步
技术进步可以改善生产效率，提高 单位要素的产出水平，是经济增长 的重要源泉。
L'表示劳动投入的增长
率。
03
索洛模型的应用
对经济增长的预测
总结词
索洛模型可以用来预测经济增长，通过分析生产函数和储蓄率等参数的变化趋 势，可以预测未来经济增长率。
详细描述
索洛模型是一种基于生产函数的经济增长模型，通过将资本、劳动力和技术进 步等要素纳入模型中，可以模拟经济增长的过程。通过对模型参数的调整和优 化，可以预测未来经济增长的趋势和速度。
索洛模型的基本假设
生产的规模收益不变
意味着当所有生产要素都增加时，产出也会按相同的比例增加。
生产要素之间可以相互替代
06
索洛模型与其他经济增长模型的 比较
与哈罗德-多马模型比较
哈罗德-多马模型强调了资本积 累在经济增长中的作用，而索洛 模型则引入了劳动和技术进步作
为经济增长的独立因素。
哈罗德-多马模型假设经济中存 在一个稳定的资本-产出比率， 而索洛模型则认为这个比率是可
变的。
哈罗德-多马模型假设储蓄率是 外生的，而索洛模型则认为储蓄 率是内生的，取决于经济中的收
形式
$Y=F(K,L)$，其中Y表示总产出，K表 示资本投入，L表示劳动投入。
劳动、资本、技术进步对产出的贡献
劳动
劳动投入的增加会提高产出水平 ，但存在边际收益递减规律，即 随着劳动投入的增加，单位劳动
产出的增加逐渐减少。
资本
资本投入的增加也会提高产出水平 ，同样遵循边际收益递减规律。
技术进步
技术进步可以改善生产效率，提高 单位要素的产出水平，是经济增长 的重要源泉。
L'表示劳动投入的增长
率。
03
索洛模型的应用
对经济增长的预测
总结词
索洛模型可以用来预测经济增长，通过分析生产函数和储蓄率等参数的变化趋 势，可以预测未来经济增长率。
详细描述
索洛模型是一种基于生产函数的经济增长模型，通过将资本、劳动力和技术进 步等要素纳入模型中，可以模拟经济增长的过程。通过对模型参数的调整和优 化，可以预测未来经济增长的趋势和速度。
索洛模型详解-PPT精选文档
k1 k* k2
中国矿业大学管理学院 徐建博
k
11Biblioteka 说明（ 1 ） 资本存量的不断增加反映了经济的增 长，因为人均产出与人均资本成正比 y=f(k) （2） 当Δk=0时，资本存量会保持稳定不变 的水平。我们称这个资本存量水平为资本存量 水平的“稳定状态”，简称“稳态”，记为 k* 。 （ 3 ） 稳定状态是一个经济的长期均衡，具 有一种真正的稳定性。不管经济的初始水平是 什么，最后总是会达到稳定状态的资本水平。
2019/3/13
中国矿业大学管理学院 徐建博
2
二. 资本积累和稳态
1. 人均生产函数（供给角度）
索洛生产函数为 Y=F（K，L ） 由于规模报酬不变，λY= F（λK,λL） 为简化分析：我们把上述变量都变成人均量 令λ=1/L，得 Y/L= F（K/L,1） 用y=Y/L代表人均产出，k=K/L代表人均资本存量，得：
该式表明投资与产出成正比。
2019/3/13 中国矿业大学管理学院 徐建博 5
二. 资本积累和稳态
3.投资函数
前面的分析得到i = s y 和 y=f(k)，整理得：
i = s f(k)
从式中可以看出：
(1) 人均资本k 越高，产出f（k）和人均投资i就越大。 (2) 投资也取决于储蓄率，储蓄率越高，则在资本存量 和产出水平一定的条件下，投资水平越高，但是同时 消费越少。
索洛简介
1956年,麻省理工学院(MIT)的教授罗伯特•索洛 写了一篇有关经济均衡增长路径的文章，这篇文章 第一次引入了长期经济增长模型，又被称做“新古 典增长模型”（建立在凯恩斯以前的经济学家所使 用的古典模型基础上的）。 为此，索洛获得了1987年的诺贝尔经济学奖。 索洛对经济增长考察是从资本积累开始的。 索洛模型基本思路：先让劳动力和技术保持不变， 然后逐步放宽假设（劳动力的变化和技术进步）研 究经济增长。
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5-1 经济增长Ⅰ: 资本积累与人口增长
本章学习目的
了解索洛模型 弄清一国的生活水平是如何取决于储蓄率以及
人口增长率
索洛增长模型
该模型是由索洛提出的，索洛因在经济增长中 的贡献而获得1987年诺贝尔经济学奖.
在索洛模型中，资本K不固定，投资使得资本 存量增加，折旧使得资本存量减少.
25
3、向稳态接近：一个数字例子
由于 y = Y/N 和k = K/N ，则可得到
y f (k ) k 1/2 26
都由外生因素决定； 5. 社会储蓄函数为S=sY，s为储蓄率
对索洛增长模型的理解需分步骤进行
索洛增长模型是为了说明在一个经济中，资本 存量的增长，劳动力的增长以及技术进步是如 何影响一国产品与服务的总产出
为理解该模型，需分步骤来进行 先考虑产品的供求是如何决定资本积累。在这
里假定劳动力和技术不变 接下来放松假定，考虑劳动力的变动 最后考虑技术的变革
11
储蓄与投资
人均储蓄= y – c = y – (1–s)y = sy
国民收入核算恒等式 y = c + i
移项得到: i = y – c = sy (投资等于储蓄)
利用上面的结果，i = sy = sf(k) 对于任何一个给定的资本存量k，生产函数y=f(k)决
定了经济生产多少产出
一、资本积累
主要考虑以下三个方面的问题： 产品的供求 资本存量的增长与稳定状态 储蓄率的变动
1、产品的供给与需求
产品的供给与生产函数
索洛模型中产品的供给是基于生产函数的，生 产函数是说，产出取决于资本存量和劳动力
Y = F (K, N )
索洛增长模型假设生产函数具有不变规模报酬 假定生产函数是规模收益不变的:
zY = F (zK, zN ) ，对任何 z > 0
7
对于生产函数
zY = F (zK, zN )
设定 z = 1/N，则有 Y/N = F (K/N , 1)
定义: y = Y/N = 每个工人的产出 k = K/N = 每个工人的资本量
y = F (k, 1) y = f(k)
其中 f(k)= F (k, 1)
9
产品的需求与消费函数
在索洛模型中，产品的需求来自消费和投 资。即：将人均产出y划分为人均消费c和 人均投资i ：
y=c+i
其中 c = C/N 和 i = I/N
10
消费函数
索洛模型假设每年人们储蓄s比例的收入， 消费（1-s）比例的收入
消费函数: c = (1–s)y
S为储蓄率，是介于0-1之间的一个数。就目前 而言，将储蓄率S 视为给定的
（开始时经济中的资本小于稳态资本水平）
投资与折旧
折旧k
投资 sf(k)
投资
k
折旧
k1
k*
人均资本 k 20
投资与折旧
向稳态移动
折旧k 投资 sf(k)
k
k1 k2
k*
人均资本 k 21
投资与折旧 投资
向稳态移动
折旧k 投资 sf(k)
k
折旧
k2 k*
人均资本 k
22
投资与折旧
向稳态移动
12
2、资本存量的增长与稳定状态
资本存量是决定产出的关键因素
有两个因素影响资本存量的变动：投资和折旧
投资指用于新工厂和设备的支出，它引起资本存量增 加
折旧指原有资本的磨损，它引起资本存量减少
人均产出， y
产出，消费和投资
产出， f(k)
c y
投资， sf(k)
i k
人均资本，k
对于任意资本水平k，产出是f(k) ，投资是sf(k) ，消费 是f(k) - sf(k)
k = 0. 资本存量和产出随时间的推移是稳定的（既不增加也不减
少）。此时的资本存量 k*, 称为 稳定状态的资本存量。
18
投资与折旧
稳态
折旧k 投资sf(k)
k*
无论经济开始时的资本是多少，总是以稳定 状态的资本水平结束，也就是说，向稳态移动
劳动量N不再固定，人口增长使得劳动量增加. 不考虑政府购买以及净出口.
索洛增长模型的基本假设
1. 经济由一个部门组成，该部门生产一种既可以用 于投资也可以用于消费的商品。
2. 该部门不存在国际贸易，且政府部门被忽略。 3. 生产的规模报酬不变 4. 该经济的技术进步、人口增长及资本折旧的速度
储蓄率s决定产出在消费和投资之间的配置
14
折旧
为了把折旧纳入模型中，假设资本存量每 年的磨损是某个比例 ，其中，称为折旧 率
如果资本平均使用25年，那么折旧率是每 年4%
——每年折旧的资本量是k ——折旧与资本存量是成比例的
15
人均折旧 k
折旧
= 折旧率 = 在一定时期里，磨损的资本占资 本存量的比率 折旧k
8
生产函数
人均产出， y
生产函数表示 人均资本量k如 何决定人均产 出y=f(k)。生产 函数的斜率是 资本的边际产 量：如果k增加 1单位，y增加 MPK单位
产出，f(k) MPK =f(k +1) – f(k)
1 资本的边际产量MPK递减.
人均资本，k
随着k的增加，生产函数变得越来越平坦，这表明资本的边际产量递减
折旧k 投资 sf(k)
k
k2 k3 k*
人均资本 k
23
朝向稳态移动
只要 k < k*, 投资就大于折旧，k 就会继续增大直至 k*.
投资与折旧
k sf(k)
k3 k*
人均资本 k
24
k > k*
类似地，假定经济的初始资本水平高于稳定状态。 在这种情况下，投资小于折旧：资本的磨损快于更替。 资本存量将减少，又一次向稳定状况的水平趋近 一旦资本存量达到了稳定状态，投资等于折旧，资本 存量增加或减少的压力都不存在
1
人均资本 k
16
资本存量的变动
将投资和折旧对资本存量的影响表示如下： 资本存量的变动= 投资 – 折旧
k =i –k 其中，k为某年和下一年之间资本存量的变动。由
于 i = sf(k) ，则有:
k = s f(k) – k
17
稳态
k = s f(k) – k
存在一个单一的资本存量k*使得投资刚好等于折旧[sf(k) = k ]。如果经济发现自身正处于这一资本存量水平，那么， 资本存量就不会改变，因为作用于它的两种力量——投资和 折旧正好平衡了。在k*点：
本章学习目的
了解索洛模型 弄清一国的生活水平是如何取决于储蓄率以及
人口增长率
索洛增长模型
该模型是由索洛提出的，索洛因在经济增长中 的贡献而获得1987年诺贝尔经济学奖.
在索洛模型中，资本K不固定，投资使得资本 存量增加，折旧使得资本存量减少.
25
3、向稳态接近：一个数字例子
由于 y = Y/N 和k = K/N ，则可得到
y f (k ) k 1/2 26
都由外生因素决定； 5. 社会储蓄函数为S=sY，s为储蓄率
对索洛增长模型的理解需分步骤进行
索洛增长模型是为了说明在一个经济中，资本 存量的增长，劳动力的增长以及技术进步是如 何影响一国产品与服务的总产出
为理解该模型，需分步骤来进行 先考虑产品的供求是如何决定资本积累。在这
里假定劳动力和技术不变 接下来放松假定，考虑劳动力的变动 最后考虑技术的变革
11
储蓄与投资
人均储蓄= y – c = y – (1–s)y = sy
国民收入核算恒等式 y = c + i
移项得到: i = y – c = sy (投资等于储蓄)
利用上面的结果，i = sy = sf(k) 对于任何一个给定的资本存量k，生产函数y=f(k)决
定了经济生产多少产出
一、资本积累
主要考虑以下三个方面的问题： 产品的供求 资本存量的增长与稳定状态 储蓄率的变动
1、产品的供给与需求
产品的供给与生产函数
索洛模型中产品的供给是基于生产函数的，生 产函数是说，产出取决于资本存量和劳动力
Y = F (K, N )
索洛增长模型假设生产函数具有不变规模报酬 假定生产函数是规模收益不变的:
zY = F (zK, zN ) ，对任何 z > 0
7
对于生产函数
zY = F (zK, zN )
设定 z = 1/N，则有 Y/N = F (K/N , 1)
定义: y = Y/N = 每个工人的产出 k = K/N = 每个工人的资本量
y = F (k, 1) y = f(k)
其中 f(k)= F (k, 1)
9
产品的需求与消费函数
在索洛模型中，产品的需求来自消费和投 资。即：将人均产出y划分为人均消费c和 人均投资i ：
y=c+i
其中 c = C/N 和 i = I/N
10
消费函数
索洛模型假设每年人们储蓄s比例的收入， 消费（1-s）比例的收入
消费函数: c = (1–s)y
S为储蓄率，是介于0-1之间的一个数。就目前 而言，将储蓄率S 视为给定的
（开始时经济中的资本小于稳态资本水平）
投资与折旧
折旧k
投资 sf(k)
投资
k
折旧
k1
k*
人均资本 k 20
投资与折旧
向稳态移动
折旧k 投资 sf(k)
k
k1 k2
k*
人均资本 k 21
投资与折旧 投资
向稳态移动
折旧k 投资 sf(k)
k
折旧
k2 k*
人均资本 k
22
投资与折旧
向稳态移动
12
2、资本存量的增长与稳定状态
资本存量是决定产出的关键因素
有两个因素影响资本存量的变动：投资和折旧
投资指用于新工厂和设备的支出，它引起资本存量增 加
折旧指原有资本的磨损，它引起资本存量减少
人均产出， y
产出，消费和投资
产出， f(k)
c y
投资， sf(k)
i k
人均资本，k
对于任意资本水平k，产出是f(k) ，投资是sf(k) ，消费 是f(k) - sf(k)
k = 0. 资本存量和产出随时间的推移是稳定的（既不增加也不减
少）。此时的资本存量 k*, 称为 稳定状态的资本存量。
18
投资与折旧
稳态
折旧k 投资sf(k)
k*
无论经济开始时的资本是多少，总是以稳定 状态的资本水平结束，也就是说，向稳态移动
劳动量N不再固定，人口增长使得劳动量增加. 不考虑政府购买以及净出口.
索洛增长模型的基本假设
1. 经济由一个部门组成，该部门生产一种既可以用 于投资也可以用于消费的商品。
2. 该部门不存在国际贸易，且政府部门被忽略。 3. 生产的规模报酬不变 4. 该经济的技术进步、人口增长及资本折旧的速度
储蓄率s决定产出在消费和投资之间的配置
14
折旧
为了把折旧纳入模型中，假设资本存量每 年的磨损是某个比例 ，其中，称为折旧 率
如果资本平均使用25年，那么折旧率是每 年4%
——每年折旧的资本量是k ——折旧与资本存量是成比例的
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人均折旧 k
折旧
= 折旧率 = 在一定时期里，磨损的资本占资 本存量的比率 折旧k
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生产函数
人均产出， y
生产函数表示 人均资本量k如 何决定人均产 出y=f(k)。生产 函数的斜率是 资本的边际产 量：如果k增加 1单位，y增加 MPK单位
产出，f(k) MPK =f(k +1) – f(k)
1 资本的边际产量MPK递减.
人均资本，k
随着k的增加，生产函数变得越来越平坦，这表明资本的边际产量递减
折旧k 投资 sf(k)
k
k2 k3 k*
人均资本 k
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朝向稳态移动
只要 k < k*, 投资就大于折旧，k 就会继续增大直至 k*.
投资与折旧
k sf(k)
k3 k*
人均资本 k
24
k > k*
类似地，假定经济的初始资本水平高于稳定状态。 在这种情况下，投资小于折旧：资本的磨损快于更替。 资本存量将减少，又一次向稳定状况的水平趋近 一旦资本存量达到了稳定状态，投资等于折旧，资本 存量增加或减少的压力都不存在
1
人均资本 k
16
资本存量的变动
将投资和折旧对资本存量的影响表示如下： 资本存量的变动= 投资 – 折旧
k =i –k 其中，k为某年和下一年之间资本存量的变动。由
于 i = sf(k) ，则有:
k = s f(k) – k
17
稳态
k = s f(k) – k
存在一个单一的资本存量k*使得投资刚好等于折旧[sf(k) = k ]。如果经济发现自身正处于这一资本存量水平，那么， 资本存量就不会改变，因为作用于它的两种力量——投资和 折旧正好平衡了。在k*点：