索洛模型 PPT
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中级宏观经济学第2讲索洛增长模型.ppt
图2-5 2006年主要国家人均GDP（亿美元）
140000 120000
124095
100000
85727
80000
60000 40000 20000
38156 39438 10612
16273 18296
24175 16678 15599
19268
0
中国
印度
日本 加拿大 美国
巴西
法国
德国 意大利 俄罗斯 英国
图2-12 推动经济增长的五大因素 （三）增长理论的发展与现状
二、Solow模型的基本假设
假定经济社会在任何时点上都是通过投入一定数量的资本、劳
动和知识来生产出一定数量的社会总产品。用Y表示社会总产品的 产量，即总产出，用K表示投入的资本量，L表示投入的劳动的量， A表示投入的知识量。产出Y、资本K、劳动L和知识A是我们要集 中研究的四个变量，这里把A看成是劳动效率或有效劳动：在知识 A的作用下，投入一个单位劳动相当于没有知识投入情况下的A个 单位劳动，意味着随着时间的推移，尽管劳动投入量保持不变，
0
中国 美国 日本 加拿大 德国 英国 法国 意大利 韩国 印度 巴西 俄罗斯
第一产业 第二产业 第三产业
2-2 2005年主要国家第一、二、三产业增加值占GDP份额（%）
12
10
8
6
第二讲索洛增长模型ppt课件
2．生产函数的集约形式
(二)关于生产要素进化的假设
1．关于劳动和知识进化的假设
[假设4]劳动和知识以不变的速度增长。即：
2．关于资本进化的假设
(三)Solow经济
我 们 把 满 足 以 上 所 有 假 设 的 经 济 叫 做 索 洛 经 济 (Solow’s economy)，可总结如下：
作为最为流行的总体经济测度指标，GDP也具有严 重的局限性，主要表现：第一，GDP忽略了非市场经济 活动；第二，GDP忽略了“地下经济”； 第三，GDP无 法反映一国居民的“净经济福利”； 第四，GDP忽略了 闲暇；第五，GDP没有反映一个国家的医疗、教育福利 和居民的健康状况及平均寿命。
问题讨论：中国目前的GDP是高估还是低估？
增长率 g+n g+n g+n g g 0 0
4．经济增长的大道定理
四、储蓄率变动对经济的影响
[效应定理]：在趋势定理描述的经济中，储蓄率变动的效应表现在 以下三个方面：
2．有效人均资本进化方向
索洛方程可以写成：
(二)平衡增长道路
1．资本增长率
2．总产出增长率
生产函数Y=F(K，AL)规模报酬假设表明，总产出是按照资本和有效劳 动的边际生产力来分配的
换句话说，当经济中的总产量、资本存量和有效劳动都以速度 (n+g)增长，就达到了稳态。稳态的含义见图形2-14所示。
(二)关于生产要素进化的假设
1．关于劳动和知识进化的假设
[假设4]劳动和知识以不变的速度增长。即：
2．关于资本进化的假设
(三)Solow经济
我 们 把 满 足 以 上 所 有 假 设 的 经 济 叫 做 索 洛 经 济 (Solow’s economy)，可总结如下：
作为最为流行的总体经济测度指标，GDP也具有严 重的局限性，主要表现：第一，GDP忽略了非市场经济 活动；第二，GDP忽略了“地下经济”； 第三，GDP无 法反映一国居民的“净经济福利”； 第四，GDP忽略了 闲暇；第五，GDP没有反映一个国家的医疗、教育福利 和居民的健康状况及平均寿命。
问题讨论：中国目前的GDP是高估还是低估？
增长率 g+n g+n g+n g g 0 0
4．经济增长的大道定理
四、储蓄率变动对经济的影响
[效应定理]：在趋势定理描述的经济中，储蓄率变动的效应表现在 以下三个方面：
2．有效人均资本进化方向
索洛方程可以写成：
(二)平衡增长道路
1．资本增长率
2．总产出增长率
生产函数Y=F(K，AL)规模报酬假设表明，总产出是按照资本和有效劳 动的边际生产力来分配的
换句话说，当经济中的总产量、资本存量和有效劳动都以速度 (n+g)增长，就达到了稳态。稳态的含义见图形2-14所示。
索洛增长模型
生产函数假定：规模报酬不变
规模报酬不变的假定使我们可以使用密集形式
的生产函数：
K 1 F( ,1) F ( K , AL) AL AL K 是每单位有效劳动的平 均资本数量， AL F ( K , AL) / AL就是每单位有效劳动的 平均产量 定义k K / AL，y Y / AL，则 y f (k )
k 是由k 0定义的，因此 k 满足 sf (k ( s, n, g , )) (n g )k ( s, n, g , ) 对上述方程求关于 s的导数，得
k k sf (k ) f (k ) (n g ) s s k f (k ) s (n g ) sf (k )
o
k
生产投入品的变动
劳动和知识以不变速度增长，劳动增长
率为n，知识增长率为g。 产量分为投资和消费，产量中用于投资 的比例为s，是外生不变的。资本的折旧 率为δ，由此，资本存量的增长率就是 储蓄额减去折旧得到的。
K (t ) sY (t ) K (t )
2、索洛模型的动态学 在索洛模型中，劳动和知识的变动是外生的，因此人 均资本量的变动是我们要考虑的主要变量。 k的动态学 由于有 k K / AL 用链式法则，我们可以得到下面的推 导过程：
k k ( s, n, g , )
高级宏观经济学索洛斯旺模型ppt课件-2024鲜版
2024/3/28
收敛性
指的是不同经济体在相同的技术和制 度条件下，会逐渐趋同于相同的稳态 水平。
索洛残差
指的是经济增长中无法被资本和劳动 投入解释的部分，通常被视为技术进 步的贡献。
6
02 索洛-斯旺模型中的经济 增长
2024/3/28
7
经济增长源泉
01
02
03
劳动力增长
人口增长和劳动力参与率 的提高是经济增长的重要 源泉之一。
稳态均衡的意义
3
稳态均衡分析可以帮助我们理解经济增长的长期 趋势和影响因素，为制定经济政策提供理论依据 。
2024/3/28
9
经济增长路径
经济增长路径的概念
经济增长路径是指经济在长期中由初 始状态向稳态均衡状态过渡的过程。
经济增长路径的特点
经济增长路径具有收敛性、稳定性和 动态性等特点。其中收敛性是指不同 经济体在长期中趋向于相同的稳态均 衡状态；稳定性是指经济增长路径在 受到外部冲击时能够保持相对稳定； 动态性是指经济增长路径随着技术进 步和制度变迁等因素的变化而不断调 整。
经济增长路径的政策 含义
经济增长路径的政策含义在于，政府 可以通过调整经济政策来影响经济增 长的路径和速度。例如，通过提高投 资率、促进技术进步、优化产业结构 等措施来加快经济增长；同时，也需 要关注经济增长带来的资源环境压力 和社会公平问题，实现可持续发展。
宏观经济学之运用索洛增长模型PPT课件
• 在长期内或在稳态的情况下，一个较高的 技术水平导致每个工人有更高的稳态资本 和实际GDP——k∗ and y∗，而不会导致增 长率的变化（它们仍然为0）。
Macroeconomics - Barro
10
Chapter 4
索洛增长模型 劳动投入的变化
劳动投入 （L）
图4.3 劳动投入水平的增加
Macroeconomics - Barro Chapter 4
时间
11
索洛增长模型 劳动投入的变化
• 在短期内，劳动投入L(0)的增加提高了每个 工人的资本增长率和实际GDP增长率。
• 这一增长率在向稳态过渡期间仍保持较高 的数值。
Macroeconomics - Barro
12
Chapter 4
索洛增长模型 劳动投入的变化
• 在长期内，每个工人的资本增长率对于任何劳动 投入而言都是相同的——等于0。
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
k* = k*[ s, A, n, δ, L(0) ] (+) (+) (−) (−)(0)
Macroeconomics - Barro
18
Chapter 4
索洛增长模型 趋同
• 有关经济增长的最重要的问题之一是贫困 国家是否趋向于趋同，或者是否能追赶上 富裕国家。
第11章 新古典增长理论-索洛模型(课件版)
第十一章 新古典增长理论——索洛模型（3）
本次授课框架：
总结波动理论，引出增长理论。
增长方程推导及对增长因素的讨论（包括索洛剩余）
（1） 增长方程推导（总量形式），假设条件
（2） 人均形式生产函数
（3） 总量与人均量之间的关系
索洛稳态方程推导过程
（1） 索洛稳态定义
（2） 根据均衡条件的推导
（3） 稳态条件的存在性讨论（生产函数假设，INADA 条件）
（4） 储蓄线和投资持平线（补偿线）相互关系的讨论解释稳态调整路径 比较静态分析
（1） 储蓄率增加情况
（2） 人口增长率增加情况
总结“新古典增长理论”的关键结论（影响总量、人均增长率的因素（结合储蓄率）与各国收入趋同论）
新古典增长理论评价
一、增长方程推导
假设生产函数：
N N N K AF N N K AF N K K N K AF K N K AF K A A Y
Y N K AF Y ∆∂∂*+∆∂∂*+∆=∆=),(),(),(),()
,( 假设 产品市场、要素市场完全竞争，规模收益不变1。根据欧拉定理：
1 对规模收益不变（Constant Return of Scale ，简称CRS ）的理解。第一，经济规模足够大，以至于来自专业化分工的收益（gains from specialization ）已不存在。当资本和劳动增加一倍时，只能重复原有的工作效率和工作方式，使产出翻倍而不能带来更多；第二，强调资本和劳动对产出的重要性，其他因素如自然资源的相对次要地位。本章的一道作业题也表明这种假设的合理性，自然资源对经济增长的制约阻碍在一定程度上是可以被逾越的。
索罗模型ppt课件
YY
Y
A
Y MRPN N N MRPK K K A N K A
Y
YN
Y
KA
N
KA
α＝劳动收益在产出中的份额 β＝资本收益在产出中的份额
A 技术进步 A
3
经济增长所要解决的核心问题
经济增长的引擎是什么？ 为什么经济体间存在收入差距？ 贫穷经济体能否以及如何赶超富裕的经
投资率较高的国家，比较富裕 在其他条件相同的情况下，人口增长率
较高的国家，比较贫穷。
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Y=AF（N,K）
边际收益产 品MRP：厂 商增加一单 位要素所增 加的收益。
若劳动变动△N，资本变动△K，技术变动△A。
产出变动：△Y＝MRPN× △N＋MRPK ×△K＋F(N,K) ×△ A
两边同除以Y=AF(N,K) ： Y MRPN N MRPK K A
济体？
4
二、索罗模型：基本假定2_需求
两部门经济：没有政府和外贸部门
Y CS
假定消费所占比重是一个常数（1-s）
C (1 s)Y; S sY
两部门经济的均衡条件
I dK K
I S
K sY dK
S sY
5
索罗模型：基本假定2_生产
只生产一种产品，两种生产要素，生产函数为
《索洛模型详解》课件
教育投资可以提高劳动力的技能和知识水平，从而提高生产效
率和创新能力，为企业和国家带来更高的经济收益。
教育投资的方式
03
教育投资可以通过增加教育经费、改善教育资源、提高教育质
量和扩大教育规模等方式实现。
索洛模型与人口增长
人口增长
人口增长对经济增长的影响是复杂的，既有 可能促进经济增长，也有可能阻碍经济增长 。
详细描述
通过索洛模型，政策制定者可以分析不同政策方案对资本、劳动力和技术进步的影响，预测其对经济 增长的潜在影响。这有助于政策制定者权衡不同方案的利弊，选择最有利于经济增长的政策。
索洛模型在企业战略规划中的应用
总结词
索洛模型可以帮助企业评估其战略对经济增长的贡献，优化资源配置，提高企业的竞争 力。
生产函数表示在一定技 术条件下，生产一定量 产品所需的最小成本
索洛模型通过求解生产 函数的最优解，得到经 济增长的长期趋势和稳 定状态
经济增长的源泉来自资 本、劳动和技术进步的 贡献，这三者共同决定 了经济增长的速度和水 平
02
索洛模型的主要内容
索洛模型的生产函数
生产函数定义
索洛模型中的生产函数表示在一定技术条件下，各 种生产要素的投入与产出之间的关系。
索洛模型假设经济中不存在市 场失灵和政府干预，这与现实 情况不符。
未来研究的方向与展望
第六讲 索洛经济增长模型
第一，消费者按一个外生的比率把收入储蓄起来。 第二，消费者无弹性地供给所有的劳动和资本。
2020/3/1
第六讲 索洛经济增长模型
13
三、索洛模型的动态学
2020/3/1
第六讲 索洛经济增长模型
14
在经济中，资本将以如下规则被积累：
Kt1 (1 )Kt It
（6.7）
这里，I t 是总投资， 是折旧率。因为我
k 0
k
稻田条件表明，当资本存量足够小时，资本的边际产量
很大；而当资本存量变得很大时，资本的边际产量变得
很小。稻田条件的作用是保证经济的路径不发散。
2020/3/1
第六讲 索洛经济增长模型
10
人口
经济在初始时有 N0 个本质上相同的消费者 （初始人口），并假设人口（也即劳动供给）以外
生速率 N n 增长，这样有：
2020/3/1
第六讲 索洛经济增长模型
22
第二节 连续时间的索洛经济 增长模型
2020/3/1
第六讲 索洛经济增长模型
23
基本决策环境与假定
基本决策环境与上面离散时间下的假定完全
相同。不过，因为现在时间是连续的，所以关于
技术和人口增长的表达式将会有所不同，现在为：
A(t) gA(t) A(0)e gt
2020/3/1
2020/3/1
第六讲 索洛经济增长模型
13
三、索洛模型的动态学
2020/3/1
第六讲 索洛经济增长模型
14
在经济中，资本将以如下规则被积累：
Kt1 (1 )Kt It
（6.7）
这里，I t 是总投资， 是折旧率。因为我
k 0
k
稻田条件表明，当资本存量足够小时，资本的边际产量
很大；而当资本存量变得很大时，资本的边际产量变得
很小。稻田条件的作用是保证经济的路径不发散。
2020/3/1
第六讲 索洛经济增长模型
10
人口
经济在初始时有 N0 个本质上相同的消费者 （初始人口），并假设人口（也即劳动供给）以外
生速率 N n 增长，这样有：
2020/3/1
第六讲 索洛经济增长模型
22
第二节 连续时间的索洛经济 增长模型
2020/3/1
第六讲 索洛经济增长模型
23
基本决策环境与假定
基本决策环境与上面离散时间下的假定完全
相同。不过，因为现在时间是连续的，所以关于
技术和人口增长的表达式将会有所不同，现在为：
A(t) gA(t) A(0)e gt
2020/3/1
索洛模型精品PPT课件
zY = F (zK, zN )
设定 z = 1/N，则有 Y/N = F (K/N , 1)
定义: y = Y/N = 每个工人的产出 k = K/N = 每个工人的资本量
wk.baidu.com
y = F (k, 1) y = f(k)
其中 f(k)= F (k, 1)
8
生产函数
人均产出， y
生产函数表示 人均资本量k如 何决定人均产 出y=f(k)。生产 函数的斜率是 资本的边际产 量：如果k增加 1单位，y增加 MPK单位
如果资本平均使用25年，那么折旧率是每 年4%
——每年折旧的资本量是k ——折旧与资本存量是成比例的
15
人均折旧 k
折旧
= 折旧率 = 在一定时期里，磨损的资本占资 本存量的比率 折旧k
1
人均资本 k
16
资本存量的变动
将投资和折旧对资本存量的影响表示如下： 资本存量的变动= 投资 – 折旧
k =i –k 其中，k为某年和下一年之间资本存量的变动。由
10
消费函数
索洛模型假设每年人们储蓄s比例的收入， 消费（1-s）比例的收入
消费函数: c = (1–s)y
S为储蓄率，是介于0-1之间的一个数。就目前 而言，将储蓄率S 视为给定的
11
储蓄与投资
人均储蓄= y – c = y – (1–s)y = sy
设定 z = 1/N，则有 Y/N = F (K/N , 1)
定义: y = Y/N = 每个工人的产出 k = K/N = 每个工人的资本量
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y = F (k, 1) y = f(k)
其中 f(k)= F (k, 1)
8
生产函数
人均产出， y
生产函数表示 人均资本量k如 何决定人均产 出y=f(k)。生产 函数的斜率是 资本的边际产 量：如果k增加 1单位，y增加 MPK单位
如果资本平均使用25年，那么折旧率是每 年4%
——每年折旧的资本量是k ——折旧与资本存量是成比例的
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人均折旧 k
折旧
= 折旧率 = 在一定时期里，磨损的资本占资 本存量的比率 折旧k
1
人均资本 k
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资本存量的变动
将投资和折旧对资本存量的影响表示如下： 资本存量的变动= 投资 – 折旧
k =i –k 其中，k为某年和下一年之间资本存量的变动。由
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消费函数
索洛模型假设每年人们储蓄s比例的收入， 消费（1-s）比例的收入
消费函数: c = (1–s)y
S为储蓄率，是介于0-1之间的一个数。就目前 而言，将储蓄率S 视为给定的
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储蓄与投资
人均储蓄= y – c = y – (1–s)y = sy
索洛模型课件
索洛模型基于以下假设：生产函数是规模报酬不变的，即增 加投入的倍数，产出也增加相同的倍数；生产要素之间可以 相互替代；技术进步是中性的，即技术进步不改变资本和劳 动之间的边际替代率。
索洛模型的基本假设
生产的规模收益不变
意味着当所有生产要素都增加时，产出也会按相同的比例增加。
生产要素之间可以相互替代
感谢观看
引入技术扩散
总结词
考虑技术扩散对经济增长的影响，将技 术扩散因素引入索洛模型。
VS
详细描述
技术扩散是指技术在不同地区、行业和企 业之间的传播和应用。在索洛模型中引入 技术扩散，可以更好地解释技术进步对经 济增长的推动作用，并考虑技术扩散在不 同地区和行业之间的差异和特点。
引入国际贸易
总结词
将国际贸易因素引入索洛模型，分析国际贸 易对经济增长的影响。
对经济周期的分析
总结词
索洛模型也可以用来分析经济周期，通过研究经济周期波动的原因和机制，可以帮助我们更好地理解经济运行规 律。
详细描述
索洛模型可以用来解释经济周期波动的现象，通过分析模型中各要素的变化趋势，可以揭示经济周期波动的内在 机制。这种方法可以帮助我们更好地理解经济运行规律，为应对经济周期波动提供有价值的参考信息。
06
索洛模型与其他经济增长模型的 比较
与哈罗德-多马模型比较
哈罗德-多马模型强调了资本积 累在经济增长中的作用，而索洛 模型则引入了劳动和技术进步作
索洛模型的基本假设
生产的规模收益不变
意味着当所有生产要素都增加时，产出也会按相同的比例增加。
生产要素之间可以相互替代
感谢观看
引入技术扩散
总结词
考虑技术扩散对经济增长的影响，将技 术扩散因素引入索洛模型。
VS
详细描述
技术扩散是指技术在不同地区、行业和企 业之间的传播和应用。在索洛模型中引入 技术扩散，可以更好地解释技术进步对经 济增长的推动作用，并考虑技术扩散在不 同地区和行业之间的差异和特点。
引入国际贸易
总结词
将国际贸易因素引入索洛模型，分析国际贸 易对经济增长的影响。
对经济周期的分析
总结词
索洛模型也可以用来分析经济周期，通过研究经济周期波动的原因和机制，可以帮助我们更好地理解经济运行规 律。
详细描述
索洛模型可以用来解释经济周期波动的现象，通过分析模型中各要素的变化趋势，可以揭示经济周期波动的内在 机制。这种方法可以帮助我们更好地理解经济运行规律，为应对经济周期波动提供有价值的参考信息。
06
索洛模型与其他经济增长模型的 比较
与哈罗德-多马模型比较
哈罗德-多马模型强调了资本积 累在经济增长中的作用，而索洛 模型则引入了劳动和技术进步作
索洛模型详解-PPT精选文档
2. 储蓄率对经济增长速度的影响
储蓄率对一个经济稳定状态的影响，在一定程上说明了 储蓄率的高低对经济增长速度的影响。 (1) 较高的储蓄率意味着较高的资本存量稳定状态。 当一个经济的当前资本存量水平一定时，储蓄率提高就 意味着与稳定状态之间存在着更大的差距，这样经济增长就 会有较大的空间和速度。但这仅仅是暂时的。 (2) 经济在长期中只要达到它的稳态，就不会再继续增长。
2019/3/13 中国矿业大学管理学院 徐建博 1
经济增长理论——索罗模型 第一节 资本积累
一. 基本假设条件 （1）劳动力和技术水平保持不变。
（2）两部门经济（居民和生产者）： Y=C+I 。 （3）生产函数规模不变 Y= F（K，L） 规模收益不变：λY= F（λK,λL） （4）储蓄函数S = sY，s----储蓄率, 0≤s ≤1
2019/3/13
中国矿业大学管理学院 徐建博
15
思考题
某国生产函数Y=K 0.5 L 0.5 ,s=0.3, δ=10%。
求：稳定状态的人均资本存量k*,人均产出y*。
2019/3/13 中国矿业大学管理学院 徐建博 8
折旧
δk
δk
0
k
2019/3/13
中国Hale Waihona Puke Baidu业大学管理学院 徐建博
9
4讲 经济增长：索洛模型和内生增长模型
由于C=Y-I 假设稳定状态下的资本存量 为K，则产出水平为f(k)，稳定状态下的 资本存量是不变的，此时，投资等于折 旧，即I=δk
由此,整理得 C= f(k)-δk
C成为K的函数,要使C值最大,一阶导数等 于0,即f’(k)=δ
从经济学意义来看，由于f’(k)代表资本 的边际产量，因此：当资本边际产量等 于资本折旧率时，经济发展就符合黄金 规律。位于最佳增长路径上。
经济增长率由(n+ δ)决定
索洛模型中的技术进步
考虑技术进步后的生产函数为Y=F(K,L*E) E为劳动效率 L*E表示效率工人的数量 这样，劳动效率E的提高的作用象劳动力L的
增长一样
假定劳动效率E以某种不变的速率g增长
例如g=0.02,那么，单位劳动每年的效 率就会增长2%，产出的增加就像劳动力 增加了2%一样，g被称为劳动扩张型技 术进步的速率
f(k)
cLeabharlann Baidu
δK
y
Sf(k)
I
k
任意某个资本存量上，引一条垂直横轴的线
图中符合黄金规则的资本存量是K，对应的消费水 平最高。此时，产出线的斜率f’(k) 与折旧线的斜率
δ相等
内生增长模型
索洛模型所作的是外生技术进步的假设， 按照内生增长理论，使稳定增长率内生 的有两条途径。一是将技术进步率内生 化；二是通过某些方式使稳定增长率被 要素的积累所影响。第二种途径的内涵 可以用AK模型来说明
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（开始时经济中的资本小于稳态资本水平）
投资与折旧
折旧k
投资 sf(k)
投资
k
折旧
k1
k*源自文库
人均资本 k 20
投资与折旧
向稳态移动
折旧k 投资 sf(k)
k
k1 k2
k*
人均资本 k 21
投资与折旧 投资
向稳态移动
折旧k 投资 sf(k)
k
折旧
k2 k*
人均资本 k
22
投资与折旧
向稳态移动
劳动量N不再固定，人口增长使得劳动量增加. 不考虑政府购买以及净出口.
索洛增长模型的基本假设
1. 经济由一个部门组成，该部门生产一种既可以用 于投资也可以用于消费的商品。
2. 该部门不存在国际贸易，且政府部门被忽略。 3. 生产的规模报酬不变 4. 该经济的技术进步、人口增长及资本折旧的速度
k = 0. 资本存量和产出随时间的推移是稳定的（既不增加也不减
少）。此时的资本存量 k*, 称为 稳定状态的资本存量。
18
投资与折旧
稳态
折旧k 投资sf(k)
k*
无论经济开始时的资本是多少，总是以稳定 状态的资本水平结束，也就是说，稳定状态代 表经济的长期均衡
人均资本 k
19
向稳态移动
11
储蓄与投资
人均储蓄= y – c = y – (1–s)y = sy
国民收入核算恒等式 y = c + i
移项得到: i = y – c = sy (投资等于储蓄)
利用上面的结果，i = sy = sf(k) 对于任何一个给定的资本存量k，生产函数y=f(k)决
定了经济生产多少产出
一、资本积累
主要考虑以下三个方面的问题： 产品的供求 资本存量的增长与稳定状态 储蓄率的变动
1、产品的供给与需求
产品的供给与生产函数
索洛模型中产品的供给是基于生产函数的，生 产函数是说，产出取决于资本存量和劳动力
Y = F (K, N )
索洛增长模型假设生产函数具有不变规模报酬 假定生产函数是规模收益不变的:
12
2、资本存量的增长与稳定状态
资本存量是决定产出的关键因素
有两个因素影响资本存量的变动：投资和折旧
投资指用于新工厂和设备的支出，它引起资本存量增 加
折旧指原有资本的磨损，它引起资本存量减少
人均产出， y
产出，消费和投资
产出， f(k)
c y
投资， sf(k)
i k
人均资本，k
对于任意资本水平k，产出是f(k) ，投资是sf(k) ，消费 是f(k) - sf(k)
8
生产函数
人均产出， y
生产函数表示 人均资本量k如 何决定人均产 出y=f(k)。生产 函数的斜率是 资本的边际产 量：如果k增加 1单位，y增加 MPK单位
产出，f(k) MPK =f(k +1) – f(k)
1 资本的边际产量MPK递减.
人均资本，k
随着k的增加，生产函数变得越来越平坦，这表明资本的边际产量递减
折旧k 投资 sf(k)
k
k2 k3 k*
人均资本 k
23
朝向稳态移动
只要 k < k*, 投资就大于折旧，k 就会继续增大直至 k*.
投资与折旧
k sf(k)
k3 k*
人均资本 k
24
k > k*
类似地，假定经济的初始资本水平高于稳定状态。 在这种情况下，投资小于折旧：资本的磨损快于更替。 资本存量将减少，又一次向稳定状况的水平趋近 一旦资本存量达到了稳定状态，投资等于折旧，资本 存量增加或减少的压力都不存在
5-1 经济增长Ⅰ: 资本积累与人口增长
本章学习目的
了解索洛模型 弄清一国的生活水平是如何取决于储蓄率以及
人口增长率
索洛增长模型
该模型是由索洛提出的，索洛因在经济增长中 的贡献而获得1987年诺贝尔经济学奖.
在索洛模型中，资本K不固定，投资使得资本 存量增加，折旧使得资本存量减少.
9
产品的需求与消费函数
在索洛模型中，产品的需求来自消费和投 资。即：将人均产出y划分为人均消费c和 人均投资i ：
y=c+i
其中 c = C/N 和 i = I/N
10
消费函数
索洛模型假设每年人们储蓄s比例的收入， 消费（1-s）比例的收入
消费函数: c = (1–s)y
S为储蓄率，是介于0-1之间的一个数。就目前 而言，将储蓄率S 视为给定的
储蓄率s决定产出在消费和投资之间的配置
14
折旧
为了把折旧纳入模型中，假设资本存量每 年的磨损是某个比例 ，其中，称为折旧 率
如果资本平均使用25年，那么折旧率是每 年4%
——每年折旧的资本量是k ——折旧与资本存量是成比例的
15
人均折旧 k
折旧
= 折旧率 = 在一定时期里，磨损的资本占资 本存量的比率 折旧k
都由外生因素决定； 5. 社会储蓄函数为S=sY，s为储蓄率
对索洛增长模型的理解需分步骤进行
索洛增长模型是为了说明在一个经济中，资本 存量的增长，劳动力的增长以及技术进步是如 何影响一国产品与服务的总产出
为理解该模型，需分步骤来进行 先考虑产品的供求是如何决定资本积累。在这
里假定劳动力和技术不变 接下来放松假定，考虑劳动力的变动 最后考虑技术的变革
25
3、向稳态接近：一个数字例子
由于 y = Y/N 和k = K/N ，则可得到
y f (k ) k 1/2 26
1
人均资本 k
16
资本存量的变动
将投资和折旧对资本存量的影响表示如下： 资本存量的变动= 投资 – 折旧
k =i –k 其中，k为某年和下一年之间资本存量的变动。由
于 i = sf(k) ，则有:
k = s f(k) – k
17
稳态
k = s f(k) – k
存在一个单一的资本存量k*使得投资刚好等于折旧[sf(k) = k ]。如果经济发现自身正处于这一资本存量水平，那么， 资本存量就不会改变，因为作用于它的两种力量——投资和 折旧正好平衡了。在k*点：
zY = F (zK, zN ) ，对任何 z > 0
7
对于生产函数
zY = F (zK, zN )
设定 z = 1/N，则有 Y/N = F (K/N , 1)
定义: y = Y/N = 每个工人的产出 k = K/N = 每个工人的资本量
y = F (k, 1) y = f(k)
其中 f(k)= F (k, 1)
投资与折旧
折旧k
投资 sf(k)
投资
k
折旧
k1
k*源自文库
人均资本 k 20
投资与折旧
向稳态移动
折旧k 投资 sf(k)
k
k1 k2
k*
人均资本 k 21
投资与折旧 投资
向稳态移动
折旧k 投资 sf(k)
k
折旧
k2 k*
人均资本 k
22
投资与折旧
向稳态移动
劳动量N不再固定，人口增长使得劳动量增加. 不考虑政府购买以及净出口.
索洛增长模型的基本假设
1. 经济由一个部门组成，该部门生产一种既可以用 于投资也可以用于消费的商品。
2. 该部门不存在国际贸易，且政府部门被忽略。 3. 生产的规模报酬不变 4. 该经济的技术进步、人口增长及资本折旧的速度
k = 0. 资本存量和产出随时间的推移是稳定的（既不增加也不减
少）。此时的资本存量 k*, 称为 稳定状态的资本存量。
18
投资与折旧
稳态
折旧k 投资sf(k)
k*
无论经济开始时的资本是多少，总是以稳定 状态的资本水平结束，也就是说，稳定状态代 表经济的长期均衡
人均资本 k
19
向稳态移动
11
储蓄与投资
人均储蓄= y – c = y – (1–s)y = sy
国民收入核算恒等式 y = c + i
移项得到: i = y – c = sy (投资等于储蓄)
利用上面的结果，i = sy = sf(k) 对于任何一个给定的资本存量k，生产函数y=f(k)决
定了经济生产多少产出
一、资本积累
主要考虑以下三个方面的问题： 产品的供求 资本存量的增长与稳定状态 储蓄率的变动
1、产品的供给与需求
产品的供给与生产函数
索洛模型中产品的供给是基于生产函数的，生 产函数是说，产出取决于资本存量和劳动力
Y = F (K, N )
索洛增长模型假设生产函数具有不变规模报酬 假定生产函数是规模收益不变的:
12
2、资本存量的增长与稳定状态
资本存量是决定产出的关键因素
有两个因素影响资本存量的变动：投资和折旧
投资指用于新工厂和设备的支出，它引起资本存量增 加
折旧指原有资本的磨损，它引起资本存量减少
人均产出， y
产出，消费和投资
产出， f(k)
c y
投资， sf(k)
i k
人均资本，k
对于任意资本水平k，产出是f(k) ，投资是sf(k) ，消费 是f(k) - sf(k)
8
生产函数
人均产出， y
生产函数表示 人均资本量k如 何决定人均产 出y=f(k)。生产 函数的斜率是 资本的边际产 量：如果k增加 1单位，y增加 MPK单位
产出，f(k) MPK =f(k +1) – f(k)
1 资本的边际产量MPK递减.
人均资本，k
随着k的增加，生产函数变得越来越平坦，这表明资本的边际产量递减
折旧k 投资 sf(k)
k
k2 k3 k*
人均资本 k
23
朝向稳态移动
只要 k < k*, 投资就大于折旧，k 就会继续增大直至 k*.
投资与折旧
k sf(k)
k3 k*
人均资本 k
24
k > k*
类似地，假定经济的初始资本水平高于稳定状态。 在这种情况下，投资小于折旧：资本的磨损快于更替。 资本存量将减少，又一次向稳定状况的水平趋近 一旦资本存量达到了稳定状态，投资等于折旧，资本 存量增加或减少的压力都不存在
5-1 经济增长Ⅰ: 资本积累与人口增长
本章学习目的
了解索洛模型 弄清一国的生活水平是如何取决于储蓄率以及
人口增长率
索洛增长模型
该模型是由索洛提出的，索洛因在经济增长中 的贡献而获得1987年诺贝尔经济学奖.
在索洛模型中，资本K不固定，投资使得资本 存量增加，折旧使得资本存量减少.
9
产品的需求与消费函数
在索洛模型中，产品的需求来自消费和投 资。即：将人均产出y划分为人均消费c和 人均投资i ：
y=c+i
其中 c = C/N 和 i = I/N
10
消费函数
索洛模型假设每年人们储蓄s比例的收入， 消费（1-s）比例的收入
消费函数: c = (1–s)y
S为储蓄率，是介于0-1之间的一个数。就目前 而言，将储蓄率S 视为给定的
储蓄率s决定产出在消费和投资之间的配置
14
折旧
为了把折旧纳入模型中，假设资本存量每 年的磨损是某个比例 ，其中，称为折旧 率
如果资本平均使用25年，那么折旧率是每 年4%
——每年折旧的资本量是k ——折旧与资本存量是成比例的
15
人均折旧 k
折旧
= 折旧率 = 在一定时期里，磨损的资本占资 本存量的比率 折旧k
都由外生因素决定； 5. 社会储蓄函数为S=sY，s为储蓄率
对索洛增长模型的理解需分步骤进行
索洛增长模型是为了说明在一个经济中，资本 存量的增长，劳动力的增长以及技术进步是如 何影响一国产品与服务的总产出
为理解该模型，需分步骤来进行 先考虑产品的供求是如何决定资本积累。在这
里假定劳动力和技术不变 接下来放松假定，考虑劳动力的变动 最后考虑技术的变革
25
3、向稳态接近：一个数字例子
由于 y = Y/N 和k = K/N ，则可得到
y f (k ) k 1/2 26
1
人均资本 k
16
资本存量的变动
将投资和折旧对资本存量的影响表示如下： 资本存量的变动= 投资 – 折旧
k =i –k 其中，k为某年和下一年之间资本存量的变动。由
于 i = sf(k) ，则有:
k = s f(k) – k
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稳态
k = s f(k) – k
存在一个单一的资本存量k*使得投资刚好等于折旧[sf(k) = k ]。如果经济发现自身正处于这一资本存量水平，那么， 资本存量就不会改变，因为作用于它的两种力量——投资和 折旧正好平衡了。在k*点：
zY = F (zK, zN ) ，对任何 z > 0
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对于生产函数
zY = F (zK, zN )
设定 z = 1/N，则有 Y/N = F (K/N , 1)
定义: y = Y/N = 每个工人的产出 k = K/N = 每个工人的资本量
y = F (k, 1) y = f(k)
其中 f(k)= F (k, 1)