新人教版七年级数学下册第六章《实数(1)》优质公开课课件
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第6章 实数的复习
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
（略）
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
（略）
计算近似值比较 含无理数的 牢牢记住
课本p72练习/2(2);课
实数
的近似值，直、接2计、算3比、较5。。。 本p87练习/6
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
学以致用
1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ B）
a2 a =
2 a
a
a a0 0 a0
a (a 0)
a0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知 ao,求a2
3
a3的值
已m 知 n,求 （ m n） 23 （ nm ） 3的值
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
2.如果3 2a1与3 8a互为相反数， 求a2 3a4的值。
3.当x 为任 意实 数 时3 ， 3 x有 意义。
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
（略）
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
（略）
计算近似值比较 含无理数的 牢牢记住
课本p72练习/2(2);课
实数
的近似值，直、接2计、算3比、较5。。。 本p87练习/6
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
学以致用
1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ B）
a2 a =
2 a
a
a a0 0 a0
a (a 0)
a0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知 ao,求a2
3
a3的值
已m 知 n,求 （ m n） 23 （ nm ） 3的值
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
2.如果3 2a1与3 8a互为相反数， 求a2 3a4的值。
3.当x 为任 意实 数 时3 ， 3 x有 意义。
新人教版七年级数学下册第六章《 实数1》公开课课件
第六章
实数
6.3
第七课时
实数
实数（2）
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但 不循环的无限小数 注意:带根号 的数不一定是 无理数
有理数和无理数统称实数.
实 数
有理数
整数
分数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数 实 数 正实数 0 负实数
（ 1 ）5
（ 2 ）3
2
2.236 ______ 3.142 _____ 5.38 解：（ 1 ）原式 _____ 1.414 _____ 2.45 (2)原式 1.732 ____ ____
练一练 计算（结果精确到0.01）：
3 温馨提示：计算的过程一般比要求保留的 （ 1 ） 5 - 3 0.145 （2） 6 - - 2
一、新课引入
请将图中数轴上标有字 母的各点与下列 实数对应起来： 3、 - 1.5 、 - 5、 - 、 0.4、10.
- .
5 - 1.5
0.4 3
10
三、研读课文
结论：有理数关于相反数和绝对值的 意义同样适合于实数：
知 识 点 一
-a ，这里表示任 1、数a的相反数是____ 实数 意一个______. 它本身 ； 2、一个正实数的绝对值________ 它的相反数 一个负实数的绝对值是________ ；0 的绝对值是 ____ 0 ．即: a 当a 0时； ___, a ___, 0 当a 0时； -a 当a 0时。 ___,
小数点位数多一位.
解：（ 1 ）原式 2.236-1.732 0.145 0.65
解：（ 1 ）原式 1.817- 3.142-1.414 -2.75
实数
6.3
第七课时
实数
实数（2）
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但 不循环的无限小数 注意:带根号 的数不一定是 无理数
有理数和无理数统称实数.
实 数
有理数
整数
分数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数 实 数 正实数 0 负实数
（ 1 ）5
（ 2 ）3
2
2.236 ______ 3.142 _____ 5.38 解：（ 1 ）原式 _____ 1.414 _____ 2.45 (2)原式 1.732 ____ ____
练一练 计算（结果精确到0.01）：
3 温馨提示：计算的过程一般比要求保留的 （ 1 ） 5 - 3 0.145 （2） 6 - - 2
一、新课引入
请将图中数轴上标有字 母的各点与下列 实数对应起来： 3、 - 1.5 、 - 5、 - 、 0.4、10.
- .
5 - 1.5
0.4 3
10
三、研读课文
结论：有理数关于相反数和绝对值的 意义同样适合于实数：
知 识 点 一
-a ，这里表示任 1、数a的相反数是____ 实数 意一个______. 它本身 ； 2、一个正实数的绝对值________ 它的相反数 一个负实数的绝对值是________ ；0 的绝对值是 ____ 0 ．即: a 当a 0时； ___, a ___, 0 当a 0时； -a 当a 0时。 ___,
小数点位数多一位.
解：（ 1 ）原式 2.236-1.732 0.145 0.65
解：（ 1 ）原式 1.817- 3.142-1.414 -2.75
人教版七年级数学下册第六章实数PPT教学课件
0.16 ,
11 1 25
36 6 = 25 5
2 , （ 3） ,
0.25 .
=0.4
=3
=0.5
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难 （3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知： (3x-4)2=25，
则 3x-4=±5， 即3x-4=5或3x-4=-5， 所以x=3，或x=
a 是一个无限不循环小数.
三、练习设计
(一)双基练习
1.用计算器求出下列各式的值.
260 ， 0.005 37 8 955 ， 12 345 ，
解： 8 955 94.630 861
260 16.124 515
12 345 111.108 055 0.005 37 0.073 280
PowerPoint
Template
6.1 平方根
第6章 实数
第2课时 用计算器求算术平方根
一、创设情境,导入新课
某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现 成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿AE 对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果 他事先量得长方形ABCD的面积为90 cm2,又测量剪下的多余 的矩形纸片的面积为40 cm2.请根据上述条件算出剪出的正
把这个数的取值说出来吗？
1 1 4 25，0，4， ， ， ，1.69. 4 25 144
二 、师生互动，课堂探究
1 1 4 ，1.69. 25，0，4， ， ， 4 25 144
4 2 25 5 1 1 12 144
2 2
4 2 25 5
二、师生互动,课堂探究
11 1 25
36 6 = 25 5
2 , （ 3） ,
0.25 .
=0.4
=3
=0.5
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难 （3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知： (3x-4)2=25，
则 3x-4=±5， 即3x-4=5或3x-4=-5， 所以x=3，或x=
a 是一个无限不循环小数.
三、练习设计
(一)双基练习
1.用计算器求出下列各式的值.
260 ， 0.005 37 8 955 ， 12 345 ，
解： 8 955 94.630 861
260 16.124 515
12 345 111.108 055 0.005 37 0.073 280
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6.1 平方根
第6章 实数
第2课时 用计算器求算术平方根
一、创设情境,导入新课
某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现 成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿AE 对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果 他事先量得长方形ABCD的面积为90 cm2,又测量剪下的多余 的矩形纸片的面积为40 cm2.请根据上述条件算出剪出的正
把这个数的取值说出来吗？
1 1 4 25，0，4， ， ， ，1.69. 4 25 144
二 、师生互动，课堂探究
1 1 4 ，1.69. 25，0，4， ， ， 4 25 144
4 2 25 5 1 1 12 144
2 2
4 2 25 5
二、师生互动,课堂探究
人教版七年级数学下册第六章《实数(1)》公开课课件
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7,
,
5, 2
2,
20 ,
4,
3
9
0,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1
,
5 ,
42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2,
7 , ,
2,
20 ,
3
5 , 0.373773777 3
无理数集合
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数是否也可以用数轴上的点表 示出来吗?
正实数
正有理数
实
数
0
正无理数
负实数
负有理数 负无理数
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 7:33:40 AM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
【新】人教版七年级数学下册第六章《6.3 实数》公开课课件1.ppt
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/152020/12/15December 15, 2020
学习重点： 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点 的一一对应关系.
1．探究新知
有理数包括整数和分数，如果将下列分数写 成小数的形式，你有什么发现？
2 ， 3，27，11，9 ． 5 5 4 9 11
1．探究新知
你认为小数除了上述类型外，还会有什么 类型的小数？
1．探究新知
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．
3
，
4 3
，0
.
•
5
•
7
，
4
，- π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的 个数逐次加1）．
1．探究新知
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理 数的点吗？
2．运用新知
把下列各数填入相应的集合内：
1 5 ， 4 ， 1 6 ， 2 ， 3 2 7 ， 0 .1 5 ， 7 .5 ， π ， 0 ， 2 .3 •． 3
正有理数
实数有理数负 0 有理数 有限小数或无限循数环小
无理数负 正无 无理 理数 数 无限不循环小数
1．探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那 么你能类比有理数的分类方法，按大小关系 对实数分类吗？
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请把你的想法 与师傅交流
一、交流预习
请把你的想法 与师傅交流
阅读教材55——56页，完成下列问题： 仿照教材P56例2,完成第2题. 2.计算:（1）
3
8
+
0
-
1 4
2 2 （2） -（-3 ） 2 3 2 （3）︱ ︳+2
一、交流预习
阅读教材55——56页，完成下列问题： （1） 3 + （2）
请把你的想法 与师傅交流
2
3
（精确到0.01）
2
+
3
二、互助探究
1、(1)实数之间可以进行加、减、乘、除(除数 不为0)、乘方运算,正数及0可以进行 运算,任意一个实数可以进行 运算. (2)在进行实数运算时,有理数的运算法则及运 算性质、运算律等同样适用. (3)在实数运算中,无理数可按照运算所要求的 精确度用相应的近 似 去代替.
了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运 算
一、交流预习
阅读教材55——56页，完成下列问题： (1)实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为 0)、乘方运算,正数及0可以进行 运算,任 意一个实数可以进行 运算. (2)在进行实数运算时,有理数的运算法则及运算 性质、运算律等同样适用. (3)在实数运算中,无理数可按照运算所要求的精 确度用相应的近 似 去代替.
二、互助探究
2.展示讲解交流预习2、3.
3
二、互助探究
4、有理数关于相反数、绝对值的意义同样适用于 实数吗？请举例说明。 (1)相反数: -的相反数是 ,π的相反数是 ,0的 相反数是 . 总结:实数a的相反数是 . (2)绝对值: |-|= ,|π|= ,|0|= . 总结:一个正实数的绝对值是它 ; 0的绝对值是 ; 一个负实数的绝对值是它的 .
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数的计算》公开课课件.ppt
的整数部分是__3____小, 数部分是_____3_,
5的整数部分是__2___小, 数部分是__5___ 2
估计 3，4 ， 3 5 0 的大小。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
整数 有理数
实 数
分数
无理数 无限不循环小数
[来源:学科网ZXXK]
正有理数
正实数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实 数
0
正无理数 负有理数
负实数 负无理数
注意: 数轴上的点与实数一一对应。
就是说，数轴上任何一个点都表示一个实数，
任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示.
一、判断：[来源:]
1.实数包括有理数与无理数。（ ） 2.无理数就是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ × ） 5.无理数一定都带根号。（ ×） 6.数轴上的点与有理数一一对应。（× ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
5的整数部分是__2___小, 数部分是__5___ 2
估计 3，4 ， 3 5 0 的大小。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
整数 有理数
实 数
分数
无理数 无限不循环小数
[来源:学科网ZXXK]
正有理数
正实数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实 数
0
正无理数 负有理数
负实数 负无理数
注意: 数轴上的点与实数一一对应。
就是说，数轴上任何一个点都表示一个实数，
任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示.
一、判断：[来源:]
1.实数包括有理数与无理数。（ ） 2.无理数就是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ × ） 5.无理数一定都带根号。（ ×） 6.数轴上的点与有理数一一对应。（× ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数》复习公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
算术平方根 平方根 立方根 表示方法 a的取值
性质 是本身的数
二、题型讲解 请把你的想法 与师傅交流
1、根据被开放数的取值确定字母的取值范围。
（高效课堂跟踪训练P31页4、6题)
（1） 3 a （2） a 2 （3） 3 a 1
二、题型讲解
2、实数比较大小
请把你的想法 与师傅交流
(1) 7 与2.5
。2021年1月10日星期日2021/1/102021/1/102021/1/10
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表 示方法和性质。 2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几 种基本公式。 3.熟练掌握实数的有关运算
一、知识回顾 请把你的想法 与师傅交流
复习整理本章知识，完成下列问题： 1、梳理本章知识结构，熟记算术平方根；平方 根；立方根；开平方；开立方；无理数；实数。 2、（二）算术平方根、平方根、立方根的区别 与联系
新人教版七年级数学下册第六章实数课件
… 0.0625 6.25 … 0.25 2.5
625 62500 … 25 250 …
小结
被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位 时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n 为正整数）.
探究
（2）用计算器计算 3（精确到0.001）， 并利用上面（1）中发现的规律说出 0.03 ，
300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值 说出 30 是多少吗？
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
• 学习目标： （1）会用计算器求一个正数的算术平方根，
知道算术平方根的小数点移动规律. （2）会估计一个含有根号的数的大小.
情景导入
求一个正数的算术平方根，有些数可以 直接得出结果，但有些数必须借助计算器， 比如 0.46254. 那么如何借助计算器来求一 个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要 解决的问题.
依次按键 3=
显示：1.732 050 808 3 ≈ 1.732 0.03 ≈ 0.1732 300 ≈ 17.32 30000 ≈ 173.2
不能根据 3 的值 说出 30 的值.
例 3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形 纸片，沿着边的方向剪出一块面积为 300 cm2 的 长方形纸片，使它的长宽之比为 3 : 2．她不知能 否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．”你同意小明的说法吗？小丽能 用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2
由算术平方根的意义可知
x= 2 所以大正方形的边长是 2 dm
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数的运算》公开课课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
谢谢观看
第17课时、实数的运算
课程要求
1、了解实数范围内的相反数和绝对值计算； 2、了解实数范围内的运算及运算法则、运算性质。
例题
例题
例题
例题
课堂检测
课堂检测
课堂检测
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:02:01 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【新】人教版七年级数学下册第六章《 实 数》公开课课件.ppt
famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about. 。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
【预习导学】
②用一张硬纸片前一个半径为1cm的小圆，计算圆的周长，周长是有理 数还是无理数？如何在数轴上表示圆的周长呢？
归纳总结：实数与数轴上的点是 一一对应的 ，即任何一个都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。数轴上的任意两个 点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 大 。
1、有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算；当 遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精 确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P53－54页，完成54页“探究”，掌握实数的相关概念，理解实数与
数轴上的点的对应关系，完成下列填空。5分钟 归纳总结： 有理数 和 无理数 统称实数。 实数按正负分可分为 正实数 、 0 、 负实数 。
点拨精讲：带根号的不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数。
解：没有最大的实数，没有最小的实数，绝对值最小的实数是0. 2、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，求
【预习导学】
②用一张硬纸片前一个半径为1cm的小圆，计算圆的周长，周长是有理 数还是无理数？如何在数轴上表示圆的周长呢？
归纳总结：实数与数轴上的点是 一一对应的 ，即任何一个都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。数轴上的任意两个 点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 大 。
1、有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算；当 遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精 确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P53－54页，完成54页“探究”，掌握实数的相关概念，理解实数与
数轴上的点的对应关系，完成下列填空。5分钟 归纳总结： 有理数 和 无理数 统称实数。 实数按正负分可分为 正实数 、 0 、 负实数 。
点拨精讲：带根号的不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数。
解：没有最大的实数，没有最小的实数，绝对值最小的实数是0. 2、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，求
新人教版七年级下册数学6.3.1实数及其分类优质课件
知1－讲
无限循环小数的形式，即
11=1.2.， 9=0.81.. .
5 2.5, 3 0.6, 27 6.75,
2
5
4
9
11
事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数(例
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
2
8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相…邻}；两个1之 2
间0的个数逐次加1)， ，3 9 －， 2
第二十页，共三十页。
正实数：{
知2－练
0.32， 1 ，3.14·， 8， 1 ， 0.101 001 000 1
3
2
…(相邻两个1之间0的个数逐次加…1)}，； 3 9，
实数：{
－7，0.32，
2，5 5
∴ 是有理数．∵ 是1分数，∴ 是有1理
数．∵250.131
131
113…(每相邻7 两个3之间依次多71
个1)，－π都是无限不循环小数，∴0.131 131
113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理
数，故选B.
知1－讲
第八页，共三十页。
归纳
知1－讲
(1) 对有理数和无理数进行区分时，应先
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
第十四页，共三十页。
知2－讲
知2－讲
特别提醒： 1.实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要 按同一标准，做到不重复不遗漏；
2. 0既不是正实数也不是负实数 . 3.对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根 据最后结果进行分类.不能看到带根号的数，就认为是无理数，
【新】人教版七年级数学下册第六章《 实数(1)》公开课课件.ppt
2、 2 ， 5 ，3 2 ，3
都是__无__理____数.
3
，
3 .1 4 1 5 9 2 6 5
等
知识点二 实数的分类
1、实数可以这样分类：
正___有__理__数
实数_有___理__数负0___有__理__数
有__限__小__数__或___无__限__循__环__小___数__
_无__理____数正负____无无______理理____数 数
2、请将图中数轴上标有字母的各点与下列 实数对应起来：
2,1.5, 5,,3 ，
-2A 0 B CDE4
解：点A、B、C、D、E分别对应_-1__.5__、 _____、_____、___3_、_____.
四、归纳小结
1、有理数和无理数统称为 实数 . 2、实数的分类：
（1）实数
（2）实数 3、实数与数轴上的点是 一一对_应__的. 4、有理数关于相反数和绝对值的意义同样 适合于实数.
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 强化训练
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
第六课时 6.3实数（1）
理想的书籍，是智慧的钥匙。 ——列夫·托尔斯泰
一、新课引入
探究 使用计算器计算，把下列有理数写成 小数的形式，你有什么发现？
3=__3 _. 0___，5
2
=__2 _. _5 __， 3
无___限__不___循__环___小__数____
知识点二 实数的分类 2、实数也可以按大小分类：
_ _正_ _ 实 数
实
数
_
_0_
_
_
_负_
_
实
数
1、像有理数一样，无理数也有正负之分.
人教版七年级数学下册第六章《实数》优质公开课课件1
例.求下列各数的相反数、倒数、绝对值：
(1) - 5 (23)27(3)-2
64
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
ab3 cd___1_______
实数和有理数一样，也可以进行加、减、 乘、除、乘方运算。
而且有理数的运算法则与运算律对实 数仍然成立。 1.交换律： 加法 a+b=b+a
乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)
乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a×(b+c)=a×b+a×c
实数的运算顺序
(1) 先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加; (3)如果遇到括号， 则先进行括号里的运算
引入
3 54 5(34) 5 7 5 3 54 5 (34) 5 5
有理数能不能将数轴排满？
每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每 一个点都表示一个实数.
即实数和数轴上点是一一对应的.
数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点数 点
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。
9
7 3
,
5 2
,
3
8,
4 , 0 ,
9
3 2 , 7 , 2 1,
20 , 5 ,
3 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但
注意:带根号
不循环的无限小数。
的数不一定是 无理数
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数》公开课 课件1
课堂小结
实数 有理数
…
无理数
…
…
★实数和数轴上的点是一一对应的.组卷网
1
2 3A 4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
问题2.你能在数轴上表示出 2吗？
试一试
你能把 在数轴上表示出来吗？请与同桌 一起试一试。
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
每一个实数都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来，数轴上的每一 点都表示一个实数。即实数和数轴上 的点是一一对应的。
无限不循环小数 叫做无理数.
《亮剑》---亮出自己的实力来！学科网
3 2, 7,
20 , 3
4, 9
5, 3 8, 2,
有理数集合
无理数集合
利剑出鞘！
3 2,
7,
2,
20 , 3
4 ,
5,
9
3 8,
4 ,
3 8,
9
有理数集合
3 2, 7, 2,
20 , 5 ,
6.3 实数
Z
L
lb
阿基米德（古希腊）
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把
的值算到小数点后12411亿位.zxxk
π----无限不循环的数字，无限不循环的 神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环 的享受。
很早很早以前,人们就看出,圆的周长 和直经的比是个与圆的大小无关的常 数,并称之为圆周率.
２．开不尽方的数
注意:带根号的数不 一定是无理数
３．有一定的规律，但
不循环的无限小数
1.在 1 , ,0,3.14, 2,0.3, 49 ,8.131, 25 ,中22，
人教版七年级数学下册第六章实数全章优质教学课件
3、当被开方数的小数点向左移动2位时， 算术平方根的小数点只向__左___移动__1___ 位.
平方根（3）
一、学习目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算 术平方根之间的联系和区别；
2、能正确地表示一个数的平方根，理解 开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
二、新课引入
1、若一个正数x的平方等于a，即 x2 =a。则
温馨提示：正数和0统称非负数.
练一练
1、你能根据等式：122=144,说出144的 算术平方根是多少吗？用等式表示出来
解：∵122=___1_4_4__ ∴__1_4_4__的算术平方根是12，
即 144 =___1_2_____
2、225的算术平方根是__1_5，0的 算术平方根是__0___.
比较大小: （1） 2 __<_ 10； （2）65 __>_ 8.
三、研学教材 用计算器求下列各式的值：
(1) 1369 =___3_7______ (2) 101 .2036 =_1_0_._0_6_ (3) 5 ( 精确到0.01）≈___2_._2_4_
三、研学教材
知识点二 用计算器求算术平方根
3 5
+4
-4 +0.6 -0.6
x2 64 64
9 25
9 25
16
0.36
三、研学教材
知识点二 平方根的性质
正数有_两___个平方根，它们互为相___反_ 数； 0的平方根是__0__，负数_没__有__平方根.
例5 求下列各式的值
（1） 36
（2） 0.81
（3） 49
9
解：(1) 因为 62 36 ,所以 36 6 ；
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
平方根（3）
一、学习目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算 术平方根之间的联系和区别；
2、能正确地表示一个数的平方根，理解 开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
二、新课引入
1、若一个正数x的平方等于a，即 x2 =a。则
温馨提示：正数和0统称非负数.
练一练
1、你能根据等式：122=144,说出144的 算术平方根是多少吗？用等式表示出来
解：∵122=___1_4_4__ ∴__1_4_4__的算术平方根是12，
即 144 =___1_2_____
2、225的算术平方根是__1_5，0的 算术平方根是__0___.
比较大小: （1） 2 __<_ 10； （2）65 __>_ 8.
三、研学教材 用计算器求下列各式的值：
(1) 1369 =___3_7______ (2) 101 .2036 =_1_0_._0_6_ (3) 5 ( 精确到0.01）≈___2_._2_4_
三、研学教材
知识点二 用计算器求算术平方根
3 5
+4
-4 +0.6 -0.6
x2 64 64
9 25
9 25
16
0.36
三、研学教材
知识点二 平方根的性质
正数有_两___个平方根，它们互为相___反_ 数； 0的平方根是__0__，负数_没__有__平方根.
例5 求下列各式的值
（1） 36
（2） 0.81
（3） 49
9
解：(1) 因为 62 36 ,所以 36 6 ；
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
相关主题
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1 0.4583 ， 3.7 ， π， ， 18， 2． 7
2．运用新知 练习2 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
……
……
有理数集合
无理数集合
3．归纳总结
问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 问题2 实数是由哪些数组成的？ 问题3 实数与数轴上的点有什么关系？
4．布置作业 教科书 习题 6.3 第1、2题； 教科书 复习题 6 第6题．
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．
正有理数 数 有限小数或无限循环小 有理数0 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数有理数的分类方法，按大小关系 对实数分类吗？
正实数 实数0 负实数
1．探究新知
例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？
4 ， 4 5，3.14，0， 3 ， ， ， π ， 0.5 7 3
0.1010010001„„（相邻两个1之间0的 个数逐次加1）．
1．探究新知
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理 数的点吗？
6.3 实数 （第1课时）
课件说明
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统 一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数， 接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与 数轴上的点的一一对应关系．
课件说明
学习目标：
（1）了解无理数和实数的概念．
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初
步体会“数形结合”的数学思想.
1．探究新知 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向 右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O， 点O' 对应的数是多少？
为什么？
2．运用新知
判断正误，并说明理由． （1）无理数都是无限小数； （2） 实数包括正实数、0、负实数； （3）不带根号的数都是有理数； （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．
2．运用新知 把下列各数填入相应的集合内：
2 3 15 ， 4 ， 16 ， ， 27 ， 0.15 ， 7.5 ， π， 0， 2.3 ． 3
①有理数集合：｛
…｝；
②无理数集合：｛
③正实数集合：｛
…｝；
…｝；
④负实数集合：｛
…｝．
2．运用新知
练习1 下列各数中，哪些是有理数？哪些 是无理数？
学习重点： 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的 一一对应关系.
1．探究新知
有理数包括整数和分数，如果将下列分数写 成小数的形式，你有什么发现？
2 3 27 11 9 ， ， ， ， ． 5 5 4 9 11
1．探究新知
你认为小数除了上述类型外，还会有什么 类型的小数？
1．探究新知