小学六年级分数应用题专项复习[1]

分数应用题【解题步骤】一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。

不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。

正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。

分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵树是柳树的3/5（3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。

2、无明显标志的：（1）一条路修了200米，还剩2/3没修。

这条路全长多少千米？（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。

两次共用去多少张？（3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。

（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。

二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。

每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。

1、画线段图找对应关系。

（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。

池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。

池塘里有多少只鸭？用线段图表示一下这3道题的关系。

从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。

通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量÷单位“1”的量=分率单位“1”的量×分率=分率对应量分率对应量÷分率=单位“1”的量2、从题里的条件中找对应关系一桶水用去1/4后正好是10克。

这桶水重多少千克？水的3/4 = 10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”的量;2、找准对应关系3根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。

要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。

基础理论（一）分数应用题的构建1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。

它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

2、 求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

【例题解析】1、求一个数的几分之几是多少。

（1） 求一个数的几分之几是多少： 标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：学校买来100千克白菜，吃了45 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。

）白菜的总重量×45 = 吃了的重量100 ×45 = 80 （千克）答：吃了80千克。

例2：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。

小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。

） （小红体重 + 小云体重）× 12 = 小新体重（42 +40）× = 41 （千克） 答：小新体重41千克。

几例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45 。

婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。

）青少年每分钟心跳次数×45 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数75 ×45= 60（次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。

婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）青少年每分钟心跳次数 ×（1 + 45）=婴儿每分钟心跳的次数75 × （1 + 45 ）=135（次）答：婴儿每分钟心跳135次。

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几 （分率）=少多少（分率对应的比较量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 15 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。

） 足球的个数×15= 篮球比足球少的个数20×15= 4（个）答：篮球比足球少4个。

几比较量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 15 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）足球的个数×（1 — 15）=篮球的个数20×（1 — 15 ）=16（个）答：篮球有16个。

2、求一个数是另一个数的几分之几。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。

） 梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 15÷20 = 34答：梨树的棵数是苹果树的34 .（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。

）苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几 （20—15）÷15 = 13答：苹果树的棵数比梨树多13 。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。

）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几 （20—15）÷20= 14答：梨树的棵数比苹果树少14 。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。

例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的45 。

这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系） 体内水分的重量÷ 45 =体重28 ÷ 45= 35（千克）答：这个儿童体重35千克。

例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的23 。

一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系） 裤子的单价÷23 =上衣的单价75÷23 =11212（元）答：一件上衣11212元。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。

例1：某工程队修筑一条公路。

第一周修了这段公路的14 ，第二周修筑了这段公路的27，第二周比第一周多修了2千米。

这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。

）第二周比第一周多修的千米数÷（ 27 — 14）=公路的全长2÷（ 27 — 14）=56（千米）答：这段公路全长56千米。

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +几几）（分率）=标准量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球多 14 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。

） 足球的个数÷（1+ 14）=篮球的个数20÷（1+ 14）=16（个）答：篮球有16个。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。

例1：某工程队修筑一条公路。

第一天修了38米，第二天了42米。

第一天比第二天少修的是这条公路全长的128。

这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。

）第一天比第二天少修的米数÷128=公路的全长（42 — 38）÷128=112（米）答：这段公路全长112米。

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –几几）（分率）=标准量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球少 15 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。

） 足球的个数÷（1—15）=篮球的个数20÷（1—15）=25（个）答：篮球有25个。

五、统一单位“1”，巧解分数应用题有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各部相同，为顺利解题设置了难度。

解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。

1将不变的部分量看作单位“1”例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。

食堂买回大米和面粉共多少千克？分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。