2014年高中数学 映射与函数学案 新人教B版必修1

2014年高中数学 映射与函数学案 新人教B 版必修1
一、三维目标：
1.了解映射的概念，表示方法及一一映射的概念；
2.学会用映射来定义函数，区别映射与函数； 二、学习重、难点：
重点：，表示方法，映射与函数区别；
难点：映射的概念，映射与函数区别；
1、映射的概念： 设A ，
B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 ，在集合B 中都 和它对应，则称f 是集合A 到集合B ；y 是x 在映射f 作用下的 ；记作 ；X 称作y 的 ；映射f 可记作：B A f :其中A 叫做映射f 的 ；由所有 构成的集合叫做映射f 的值域，记作： 2、一一映射的概念：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，且对于集合B 中的 ， 在集合A 中 ，这时我们说这两个集合的元素之间存在 ， 并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的
注：①多元性：映射中的两个非空集合A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；
②方向性：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A 的每一个元素在集合B 中都有它的象，不要求B 中的每一个元素都有原象
④唯一性：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的； ⑤一一映射是一种特殊的映射
2、映射与函数的关系：
一、典型例题：
题型一：映射的概念
例1：下列对应是否是从A 到B 的映射？能否构成函数？
⑴1
1:,,+=
→==x y x f R B R A ⑵{}a b a f N n n b b B N n n a a A 1:,,1|,,2|=→⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈=
=∈== ⑶[)x y y x f R B A =→=+∞=2,:,,,0
⑷{}{}":",,作矩形的外接圆内的圆平面内的矩形平面f M B M A ==
练习：1、以下给出的对应是不是从集合A 到集合B 的映射？如果是映射，是不是一一映射．
⑴ 集合{|A P P =是数轴上的点}，集合R B =，对应关系f ：数轴上的点与它所
代表的实数对应；
⑵ 集合{|A P P =是平面直角坐标系中的点}，集合{(,)|,}B x y x y =∈∈R R ，对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
⑶ 集合{|A x x =是三角形}，集合{|B x x =是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；
⑷ 集合{|A x x =是国际学校的班级}，集合{|B x x =是国际学校的学生}，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生．
2、下列对应中有几个是映射？
3、 已知12{,}A a a =，12{,}B b b =，则从A 到B 的不同映射共有（ ）
A ．4个
B ． 3个
C ． 2个
D ． 1个
4、设:f A B →是集合A 到B 的映射，下列说法正确的是（ ）
A 、A 中每一个元素在
B 中必有象 B 、B 中每一个元素在A 中必有原象
C 、B 中每一个元素在A 中的原象是唯一的
D 、B 是A 中所在元素的象的集合 题型二：象与原象的关系：
例3：已知()y x ,在映射f 的作用下的象为()xy y x ,+，
（1）求()3,2-在f 作用下的象
（2）若在f 作用下的象是（2，－3），求它的原象
跟踪练习：
1、 已知映射f:A →B 的对应法则是f:(x,y)→（x+y,x-y ）(x,y ∈R),那么与B 中元素（2,1）
对应的A 中元素是（ ）
A. (3,1)
B. (
31,22
) C. (31
,-22) D. (1,3)
2、{}R y R x y x B R A ∈∈==,|),(,，从集合A 到集合B 的映射的对应法则是
)1,1(:2++→x x x f ，则在f 下2的象是______
1、已知集合{}c b a M ,,=，{}1,0,1-=N ，从M 到N 的映射f 满足)()()(c f b f a f +=，问这样的映射有多少？
2、已知映射B A f →:中，{}R y R x y x B A ∈∈==,|),(,f :A 中的元素(x ，y)对应到B 中的元素（3x ＋y －1，x －2y ＋1），是否存在这样的元素（a ，b ），使它的象仍是自己？若存在，求出这个元素，若不存在，说明理由。