安徽省涡阳第一中学2018届高三最后一卷数学(文)试题Word版含详细答案
【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学（文）试题
【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 若集合，，则（）A．B．C．D．2. 已知复数，则（）A．B．C．的实部为D．为纯虚数3. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为16，则输入的值可以为（）A．B．C．D．4. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )A．B．C．D．5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为D．1A．B．C．6. 《张丘建算经》卷上第题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，第天织了尺布，现在一月（按天计算）共织尺布，则该女子第天织布（）A．尺B．尺C．尺D．尺7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．8. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A．B．C．D．9. 已知向量，，，若满足，，则向量的坐标为（）A．B．C．D．10. 函数的导函数在区间上的图象大致是（）A．B．C．D．11. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（）A．B．C．D．12. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A．B．C．-2 D．-1二、填空题13. 已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是_______________.14. 长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．15. 曲线在点处的切线方程为__________．16. 在中，内角，，的对应边分别为，，，若，，则的最大值为__________．三、解答题17. 已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求的值．18. 正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，点是中点 .（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19. 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：1 2 3 4 57.0 6.5 5.5 3.8 2.2已知和具有线性相关关系，（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留一位小数）参考数据及公式：，，，20. 已知椭圆：过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上存在点满足，求面积的最大值.21. 已知函数在处取得极值.（1）求的值，并讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线交于、两点，求的值.23. （1）解关于的不等式；（2）关于的不等式有解，求实数的范围.。
安徽省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)
安徽省2018年高考文科数学试题及答案（Word 版）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B．5C．5D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
涡阳县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
涡阳县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对2． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位3． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >4． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y= C ．x=，y=D ．x=，y=15． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）A ．14 B ．12C ．D ． 6． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.7． 设变量x ，y满足，则2x+3y 的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．558． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种9． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ） A．B．C．D．12．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 14．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π； ③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．15．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．16．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A． B．C．D．17．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.18．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．三、解答题19．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．20．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“湖南省有哪几个（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．21．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.22．如图，椭圆C 1：的离心率为，x 轴被曲线C 2：y=x 2﹣b 截得的线段长等于椭圆C 1的短轴长．C 2与y 轴的交点为M ，过点M 的两条互相垂直的直线l 1，l 2分别交抛物线于A 、B 两点，交椭圆于D 、E 两点， （Ⅰ）求C 1、C 2的方程；（Ⅱ）记△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1、S 2，若，求直线AB 的方程．23．如图，在底面是矩形的四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，BC=2，E 是PD 的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．24．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．涡阳县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个． 故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．2． 【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 3． 【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换. 4． 【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C ．5． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性． 6． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .7． 【答案】D【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y 可得y=，则为直线2x+3y ﹣z=0在y 轴上的截距，截距越大，z 越大作直线l ：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D 时2x+3y 最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．8．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．9．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 10．【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 11．【答案】D【解析】解：将sin α+cos α=①两边平方得：（sin α+cos α）2=1+2sin αcos α=，即2sin αcos α=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sin α﹣cos α＞0，∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=，即sin α﹣cos α=②，联立①②解得：sin α=，cos α=﹣，则tan α=﹣． 故选：D ．12．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.二、填空题13．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。
2018年高三最新 安徽省涡阳县2018年高三联考文科数学试卷 精品
2018年安徽涡阳县高三联考文科数学试卷涡阳四中文科命题组命制参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非择题）两部分，共150分。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是( )A ．1≤kB ．1<kC ．1≥kD ．1>k 2． ()()3511x x +⋅-的展开式中3x 的系数为 （ ）A ．6-B ．6C ．9-D ．93.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为( )A ．14B ．15C ．16D ．174．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ( ) A ．1925 B ．1625C ．1425D ．7255．设地球的半径为R ，若甲地位于北纬45︒东经120︒，乙地位于南纬75︒东经120︒，则甲、乙两地的球面距离为 （ ）AB ．6R πC ．56R π D ．23R π球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式 V=334R π， 其中R 表示球的半径6．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的 ( )A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件.7．双曲线200822=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于 （ ） A ．12π B ．36π C ．18πD 无法确定8．已知直线01=-+by ax (b a ,不全为0)与圆5022=+y x 有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有 ( )A.66条B.72条C.74条D.78条9. 从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 （ ）A ．4284C C ⋅B ．3384C C ⋅ C ．612CD ．4284A A ⋅10如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 （ ）A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 D.{}0,22|≠<<-x x x 且在第 行第列A ．第 251 行第 3 列 B ．第 250 行第 4 列 C ．第 250 行第 3 列 D ．第 251 行第 4 列12.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为 （ ）A ．8B ．16C ．32D ．64第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高考试题——数学文(安徽卷)解析版.doc
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分l50分，考试时间l20分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸．．．上答题无效．．．．．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 1.C【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =- ，故选C.【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i 2.B【解析】(1)i i =选B.【方法总结】直接乘开，用21i =-代换即可.(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A)a b = (B)a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直 3.D【解析】11(,)22--a b =，()0a b b -=，所以-a b 与b 垂直. 【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行. (5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 5.A【解析】887644915a S S =-=-=.【方法技巧】直接根据1(2)n n n a S S n -=-≥即可得出结论. （6）设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（7）设232555322555a b c===（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 7.A【解析】25y x=在0x>时是增函数，所以a c>，2()5xy=在0x>时是减函数，所以c b>。
安徽省亳州市涡阳一中2018届高三数学最后一卷试题理(含解析)
安徽省亳州市涡阳一中2018届高三数学最后一卷试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数满足，那么（）A. 1B.C.D. 5【答案】C【解析】分析：解方程可求得，根据复数模的公式可得结果.详解：，，故选C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知集合，，下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由指数不等式的性质化简集合，从而可得结果.详解：根据题意，，，， ,,故选D.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，求集合的补、交集与并集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3.已知展开式中的常数项与展开式中的系数相等，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由展开式中的常数项与展开式中的系数相等，利用二项式的通项公式列方程求解即可.详解：的通项公式为，当时，常数项为，通项式为，当时，的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，点关于的对称点为，以为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：过原点的弦与垂直时，弦长最短，即轴与圆的交点为，，从而可得结果.详解：设的坐标分别为，过原点的弦与垂直时，弦长最短，即轴与圆的交点为，即，，故选B.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.5.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率，故选C.点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，一个侧面与底面垂直，设出球心，根据三视图所给数据列方程求出半径，从而可得结果.详解：由题意可得，该几何体的直观图如图，三棱锥中，平面平面，设为的中点，连接，显然平面，根据三视图数据，为等腰直角三角形，点为的外心，外接球的球心一定在直线上，球心在线段的延长线上，设，球半径为，则，由勾股定理可得，，外接球的表面积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7.已知直线经过函数图象相邻的最高点和最低点，则将的图象沿轴向左平移个单位后得到解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直线，令可得，最高点坐标与最低点坐标，从而可得周期与的值，进而可得值，根据图象变换规律可得结果.详解：直线，令可得，最高点坐标为，最低点坐标为，所以函数的周期为，，，的解析式为，平移后的解析式为，故选A.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 33B. 35C. 36D. 40【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：执行程序框图，；；，结束循环，输出，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.已知锐角的内角为，，，点为上的一点，，，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：中，由余弦定理可得，中，由正弦定理得，根据极限位置，可得当时，，当时，，从而可得的取值范围.详解：中，由余弦定理可得，，，中，由正弦定理得，，得，当时，，当时，，为锐角三角形，，的取值范围为，故选A.点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10.设函数，若存在实数，满足，则，，的关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用基本不等式可得以,，结合，从而可得结果.详解：，即，所以,又，所以,又因为，，故选B.点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11.（且）在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：只需函数与的图象在区间上没有交点，当时，显然成立；当时，单调递增，要使函数与的图象在区间上没有交点，则须，从而可得结果.详解：令，则，设，于是要使函数且在区间上没有零点，只需函数与的图象在区间上没有交点，当时，显然成立；当时，单调递增，且，此时，要使函数与的图象在区间上没有交点，则须，即，于是，解得，故实数的取值范围是或，故选C.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.12.已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设当平面平面时，由面面垂直的性质定理，得平面，可得几何体的体积，利用导数研究函数的单调性，可得时，体积最大，从而可得结果.详解：设的高为，的高为，当平面平面时，由面面垂直的性质定理，得平面，以几何体的体积，，当，在时，取得最大值，，故选B.点睛：求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知菱形的边长为2，，点是上靠近的三等分点，则__________．【答案】【解析】分析：根据向量减法的运算法则以及平面向量基本定理可得，然后利用数量积的运算法则求解即可.详解：，，故答案为.点睛：向量运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．14.已知，，则__________．【答案】【解析】分析：由，，可得，利用二倍角公式化简，代入即可的结果.详解：因为，，所以，，故答案为.点睛：本题主要考查同角三角函数之间的关系，以及二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.15.某部门为实现对某山村的精准扶贫，利用该山村的特产水果建厂生产，两种饮品.生产1吨饮品，需1小时，获利900元；生产1吨饮品，需1小时，获利1200元.每天饮品的产量不超过饮品产量的2倍，每天生产饮品的时间不低于生产饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多4吨，则该厂每天的最大获利为__________元．【答案】4400【解析】分析：设每天两种饮品的生产数量分别为，目标函数为，则有，利用线性规划求解即可.详解：设每天两种饮品的生产数量分别为，目标函数为，则有，可行域为三直线三交点为组成的三角形，变形为，平移直线，当直线经过，即当时，直线在轴上的截距最大，最大获利，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.已知为坐标原点，过点作两条直线与抛物线：相切于，两点，则面积的最小值为__________．【答案】【解析】分析：求出以为切点的切线方程为，为切点的切线方程为，代入，可得，过的直线方程为，利用韦达定理、弦长公式以及点到直线距离公式，可得.详解：设，，以为切点的切线方程为，即，同理为切点的切线方程为，代入，可得，过的直线方程为，联立，可得，，又到直线的距离为，，当时，等号成立，故答案为.点睛：解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.古代数学著作《张丘建算经》上曾出现“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，前30天共织布390尺，记女子每天织布的数量构成数列.（1）在30天内，该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少？（2）设数列的前项和为，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）根据题意，应为等差数列，设数列的公差为，前项和为，由题意知，即，由等差数列的求和公式可得结果；（2）由（1）可知，，故，利用裂项相消法求和，然后利用放缩法可得结论. 详解：（1）根据题意，应为等差数列，设数列的公差为，前项和为，由题意知，即，∴ （尺），故该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多尺.（2）由（1）可知，，故，∴.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.如图，是斜三棱柱中，已知，异面直线，且.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）先证明平面，而平面，所以，又因为，即，可得平面，从而可得结论；（2）设是的中点，因为，所以，由（1）可知平面，以过点且与平行的直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立的空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组可求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）因为，所以四边形是菱形，所以，又因为异面直线，，所以平面，而平面，所以，又因为，即，且，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）设是的中点，因为，所以，由（1）可知平面，以过点且与平行的直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立的空间直角坐标系， 则，，，，设与平面所成角为，∵，，，设平面的一个法向量是，则即不妨令，可得，∴ ，∴ 与平面所成角的正弦值为.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.自2018年元月2日开始，中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气，雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度（单位：）和降雪量（单位：）的关系为，当降雪量为5时，积雪深度为3.9.下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率： ()根据以往的经验，甲地某工程施工期间的积雪深度（单位：）对工期的影响如下表：积雪深度（1）已知24小时内降雪量大于10的降雪过程为暴雪，下表为山东5个城市24小时内的积雪深度测量值.积雪深度现从上述5个城市中，随机抽取2个，求抽取的2个城市降雪量均为暴雪的概率；（2）求甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下，工期延误不超过6天的概率；（3）若甲地此工程每延误一天，损耗10000元，求该工程损耗的数学期望.【答案】（1）；（2）；（3）20000【解析】分析：（1）因为，求得样本中心坐标代入可得，，所以，由此得到对应的个城市降雪量，利用古典概型概率公式可得结果；（2）由互斥事件的概率公式，根据条件概率公式可得结果；（3）设该工程损耗为，则，，，，利用互斥事件与对立事件的概率公式求出随机变量对应的概率，可得分布列，利用期望公式可得结果.详解：（1）因为，代入可得，，所以对应的5个城市降雪量为：降雪量)达到暴雪的城市为3个，所以抽取的2个城市中为暴雪的概率为.（2）由概率加法公式，得，又，由条件概率，得，故甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下，工期延误不超过6天的概率为.（3）根据题意，，，，，设该工程损耗为，则，，，，所以的分布列为：于是，，故该工程损耗的数学期望为元.点睛：求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用，对实际的含义要正确理解.20.动点在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为.（1）求的轨迹的方程；（2）过点的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且.证明：过和中点的直线过定点.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用线段的中垂线的性质和椭圆的定义判定动点的轨迹为椭圆，再求其轨迹方程；（Ⅱ）先利用直线的特殊情况探索直线过定点，再联立直线和椭圆方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）连接，根据题意，可知，则，故点的轨迹为以、为焦点，长轴长为4的椭圆，则，，∴，所以点的轨迹的方程为．（Ⅱ）分别设直线和的中点为、，当直线斜率不存在或为0时，分析可知直线与轴重合，当直线的斜率为1时，此时，，直线的方程为，联立解得直线经过定点．下面证明一般性：当直线的斜率存在且不为0,1时，设直线的方程为，则直线的方程为，设，，联立消去得，则，所以，即，同理：，于是直线的斜率为，故直线的方程为，显然时，，故直线经过定点．点睛：在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.21.已知.（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）当，时，证明：函数只有一个零点；（3）若的图像与轴交于，两点，中点为，求证：. 【答案】【解析】(Ⅰ)依题意：在上递增，对恒成立即对恒成立，只需当且仅当时取，的取值范围为……………………………………………………………4分(Ⅱ)当时，，其定义域是时，当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，函数取得最大值，其值为当时，即函数只有一个零点……………………………………………………………8分(Ⅲ)由已知得两式相减，得由及，得令，在上递减，∵，∴．………………………………………13分22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，线段的中点的直角坐标为（2,1），求直线的方程. 【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：（1）曲线的极坐标方程中将和换成和即可得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，利用韦达定理以及直线参数方程的几何意义可得，从而可得结果.详解：（1）由题目知曲线的极坐标方程可化为，即，即，∴ 曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，整理可得，设，所对应的参数分别为，，则，∴ ，∴ 直线的斜率，∴ 直线的方程为.点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23.选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设函数的最小值为，实数，满足，，，求证：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）f（x）≤x+1，即|x﹣1|+|x﹣3|≤x+1．通过①当x＜1时，②当1≤x≤3时，③当x＞3时，去掉绝对值符号，求解即可；（2）由绝对值不等式性质得，|x﹣1|+|x﹣3|≥|（1﹣x）+（x﹣3）|=2，推出a+b=2．令a+1=m，b+1=n，利用基本不等式转化求解证明即可．【详解】①当时，不等式可化为，．又∵，∴∅；②当时，不等式可化为，．又∵，∴．③当时，不等式可化为，．又∵，∴．综上所得，．∴原不等式的解集为．（2）证明：由绝对值不等式性质得，，∴，即．令，，则，，，，，原不等式得证．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．。
安徽省涡阳第一中学2018届高三最后一卷数学理试题 含答案 精品
安微涡阳一中2018届高三最后一卷数学理 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，若复数z 满足11z ii i+=+-，那么z （ ）A ．1B ．52.已知集合()(){}360A x x x =--<，{}28xB x =>，下列结论成立的是（ ）A ．BA ⊆B ．B A A =C ．B A B =D ．()R B A =∅ ð3.已知612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项与3a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中x 的系数相等，则实数a 的值为（ ） A ．56-B ．52- C ．1- D ．5- 4.已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点2F 关于1F 的对称点为B ，以2BF 为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为6b ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．325.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X （单位：辆）均服从正态分布()2600,Nσ，若()5007000.6P X <<=，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ） A ．1125 B ．12125 C.61125 D ．641256.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．18πB ．32π C.36π D ．72π 7.已知直线3402x y ππ+-=经过函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭图像相邻的最高点和最低点，则将()f x 的图像沿x 轴向左平移8π个单位后得到解析式为（ ）A ．cos2y x =B ．cos2yx =- C. 3sin 28y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 28y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．33B ．35 C. 36 D ．409.已知锐角ABC 的内角为A ，B ，C ，点M 为AB上的一点，cos ACM∠=，15AC =，CM =AB 的取值范围为（ ）A．2⎛ ⎝ B．(C.()D．,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10.设函数()lg f x x =，若存在实数0a b <<，满足()()f a f b =，则222log 8a b M +=，22log N =，21ln Q e =的关系为（ ） A ．M N Q >> B ．M Q N >> C.N Q M >> D ．NM Q >>11.28log xa y x =-（0a >且1a ≠）在区间10,3⎛⎤⎥⎝⎦上无零点 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．()10,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.()1,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()()0,14,+∞12.已知边长为2的等边三角形ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，且//EF BC ，将AEF 沿EF 折成'A EF ，使平面'A EF ⊥平面EFCB ，则几何体'A EFCB -的体积的最大值为（ ）A．9 B．9 C.38 D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点M 是BD 上靠近D 的三等分点，则AM AB =．14.已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin α=，则1cos 2sin 2αα+= ． 15.某部门为实现对某山村的精准扶贫，利用该山村的特产水果建厂生产A ，B 两种饮品.生产1吨A 饮品，需1小时，获利900元；生产1吨B 饮品，需1小时，获利1200元.每天B 饮品的产量不超过饮品A 产量的2倍，每天生产B 饮品的时间不低于生产A 饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多4吨，则该厂每天的最大获利为 元．16.已知O 为坐标原点，过点(),2P a -作两条直线与抛物线C ：24x y =相切于A ，B 两点，则AOB 面积的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 古代数学著作《张丘建算经》上曾出现“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，前30天共织布390尺，记女子每天织布的数量构成数列{}n a .（1）在30天内，该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少？ （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，证明：2980n T <. 18.如图，是斜三棱柱111ABC A BC -中，已知11190B C A ∠=︒，异面直线11AB AC ⊥，且1AA AC = .（1）求证：平面11ACC A ⊥平面111A B C ；（2）若1111AC AA BC ==，求直线11AC 与平面11ABBA 所成角的正弦值. 19. 自2018年元月2日开始，中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气，雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度Y （单位：cm ）和降雪量X （单位：mm ）的关系为0.75Y X b =+，当降雪量为5mm 时，积雪深度为3.9cm .下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率：根据以往的经验，甲地某工程施工期间的积雪深度Y （单位：cm ）对工期的影响如下表：（1）已知24小时内降雪量大于10mm 的降雪过程为暴雪，下表为山东5个城市24小时内的积雪深度测量值.现从上述5个城市中，随机抽取2个，求抽取的2个城市降雪量均为暴雪的概率； （2）求甲地在24小时内降雪量X 至少是5mm 的条件下，工期延误不超过6天的概率； （3）若甲地此工程每延误一天，损耗10000元，求该工程损耗的数学期望. 20. 动点P 在圆E ：()22116x y ++=上运动，定点()1,0F ，线段PF 的垂直平分线与直线PE 的交点为Q .（1）求Q 的轨迹T 的方程；（2）过点F 的直线1l ，2l 分别交轨迹T 于A ，B 两点和C ，D 两点，且12l l ⊥.证明：过AB 和CD 中点的直线过定点. 21. 已知()2ln f x x ax bx =--.（1）若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（2）当1a =，1b =-时，证明：函数()f x 只有一个零点；（3）若()f x 的图像与x 轴交于()1,0A x ，()()212,0B x x x <两点，AB 中点为()0,0C x ，求证：()0'0f x <.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()222cos cos23ρθθ+=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点M 的直角坐标为，求直线l 的方程.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =-+-.（1）解不等式()1f x x ≤+；（2）设()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a b a b +≥++. 试卷答案一、选择题1-5: CDABC 6-10: CACAB 11、12：CB 二、填空题13.8314. -2 15. 4400 16. 三、解答题17.解：（1）根据题意，{}n a 应为等差数列，设数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，由题意知29303053902d ⨯⨯+=，即1629d =， 1624015152929S S d -==⨯=偶数项奇数项∴ （尺）， 故该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多24029尺. （2）由（1）可知，()165129na n =+-⨯， 故1111111291116n n n n n n a a d a a a a +++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12231122311112911111116n n n n a a a a a a a a a a a a ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2911291616580529n ⎛⎫ ⎪=-< ⎪ ⎪+⎝⎭. 18.解：（1）因为1AA AC =，所以四边形11ACC A 是菱形，所以11AC AC ⊥， 又因为异面直线11AB AC ⊥，11AC AB A = ，所以1AC ⊥平面11AB C ，而11BC ⊂平面11AB C ，所以111AC B C ⊥， 又因为11190B C A ∠=︒，即1111B C AC ⊥，且1111AC AC A = ， 所以11B C ⊥平面11ACC A ，而11BC ⊂平面111AB C ， 所以平面11ACC A ⊥平面111A B C .（2）设O 是11AC 的中点，因为11AC AA =，所以11AO AC ⊥，由（1）可知AO ⊥平面111A B C ，以过点O 且与11C B 平行的直线为x 轴，以1OC 所在直线为y 轴，以OA 所在直线为z 轴，建立的空间直角坐标系O xyz -，则(A，()10,1,0A -，()10,1,0C ，()12,1,0B ，设11AC 与平面11ABB A 所成角为θ，∵ ()110,2,0A C = ，()112,2,0A B =，(1A A = ，设平面11ABB A 的一个法向量是(),,n x y z = ，则11100A B n A A n ⎧=⎪⎨=⎪⎩即2200x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩不妨令1x =，可得1,n ⎛=- ⎝⎭ ，∴11sin cos ,7AC n θ===， ∴ 11AC 与平面11ABB A所成角的正弦值为7. 19.解：（1）因为0.75YX b =+，代入()5,3.9可得，0.15b =，所以0.750.15Y X =+. 对应的5个城市降雪量为：达到暴雪的城市为3个，所以抽取的2个城市中为暴雪的概率为2325310C P C ==.（2）由概率加法公式，得()()3.9510.60.4P Y P X ≥=≥=-=，又()()3.915.155200.20.10.3PY P X ≤<=≤<=+=，由条件概率，得()()()3.915.150.3315.15 3.9 3.90.44P Y PY Y P Y ≤<<≥===≥，故甲地在24小时内降雪量X 至少是5mm 的条件下，工期延误不超过6天的概率为34. （3）根据题意，()()()3.9 2.5 2.550.20.40.6PY P X P X <=<+≤<=+=，()()3.97.655100.2P Y P X ≤<=≤<=，()()7.6515.1510200.1P Y P X ≤<=≤<=，()()()15.153020300.050.050.1P Y P X P X ≥=≥+≤<=+=，设该工程损耗为ξ，则0ξ=，20000，60000，100000，所以的分布列为：于是，()00.6200000.2600000.11000000.120000Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，故该工程损耗的数学期望为20000元. 20.解：（1）连接QF ，根据题意，可知QP QF=，则4QE QF QE QP EF +=+=>，故Q 点的轨迹T 为以E 、F 为焦点，长轴长为4的椭圆，则2a =，1c =，∴ b =，所以点Q 的轨迹T 的方程为22143x y +=.（2）分别设直线AB 和CD 的中点为M 、N ，当直线AB 斜率不存在或为0时，分析可知直线MN 与x 轴重合，当直线AB 的斜率为1时，此时43,77M ⎛⎫⎪⎝⎭，43,77N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线MN 的方程为47x =，联立解得直线MN 经过定点4,07⎛⎫⎪⎝⎭. 下面证明一般性：当直线AB 的斜率存在且不为0,1时，设直线AB 的方程为()1y kx =-，则直线CD 的方程为()11y x k=--，设()11,A x y ，()22,B x y ， 联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()22224384120k x k x k +-+-=， 则2122843k x x k -+=-+，所以122643k y y k +=-+，即22243,4343k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理：2243,3434k N k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 于是直线MN 的斜率为()222222337344344413443MNk k k k k k k k k k +++==--++， 故直线MN 的方程为()222374343441k k y x k k k ⎛⎫-=- ⎪++-⎝⎭，显然47x =时，0y =，故直线经过定点4,07⎛⎫⎪⎝⎭. 21.解（1）依题意：()2ln f x x x bx =+-∵()f x 在()0,+∞上递增， ∴()1'20f x x b x=+-≥对()0,x ∈+∞恒成立 即12b x x ≤+对()0,x ∈+∞恒成立， ∴ 只需min12b x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭ ∵ 0x >，∴12x x +≥当且仅当2x =时取“=”，∴b ≤∴ b的取值范围为(-∞（2）当1a =，1b=-时，()2ln f x x x x =-+，其定义域是()0,+∞，∴ ()()()2121121'21x x x x f x x x x x-+--=-+=-=-， ∵ 0x >，∴ 01x <<时，()'0f x >；当1x <时，()'0f x <∴ 函数()f x 在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减∴ 当1x =时，函数()f x 取得最大值，其值为()21ln 110f x =-+=当1x ≠时，()()1f x f <，即()0f x <∴ 函数()f x 只有一个零点（3）由已知得()()221111111222222222ln 0n ln 0ln f x x ax bx x ax bx f x x ax bx x ax bx ⎧⎧=--==+⎪⇒⎨⎨=--==+⎪⎩⎩两式相减，得 ()()()11212122lnx a x x x x b x x x =+-+-⇒()()112122ln xx x a x x b x =-⎡++⎤⎣⎦， 由()1'2f x ax b x=--及0122x x x =+，得 ()0001'2f x ax b x =--()12122a x x b x x =-⎡++⎤⎣⎦+11212221ln x x x x x x =-+- ()1211212221ln x x x x x x x x ⎡-⎤=-⎢⎥-+⎣⎦12111222211ln 1x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦令12xt x =，()()22ln 011t t t t t ϕ-=-<<+，∵ ()()()221'01t t t t ϕ-=-<+， ∴ ()t ϕ在()0,1上递减， ∴ ()()10t ϕϕ>=∵ 12x x <，∴ ()0'0f x <22.（1）由题目知曲线C 的极坐标方程可化为()2223cos sin 3ρθθ-=，即22223cos sin 3ρθρθ-=，即2233x y -=，∴ 曲线C 的直角坐标方程为2213y x -=.（2）将直线l 的参数方程2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入C 的直角坐标方程得()()2232cos 1sin 3t t αα+-+=，整理可得()()22223cos sin 12cos 2sin 80t tαααα-+-+=，设A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，则120t t +=，∴ 122212cos 2sin 012cos 2sin 03cos sin t t αααααα-+=-=⇒-=-，∴ 直线l 的斜率tan 6kα==，∴ 直线l 的方程为611y x =-.23.（1）()1f x x ≤+，得131x x x -+-≤+.①当1x <时，不等式可化为421x x -≤+，1x ≥. 又∵ 1x <，∴ x ∈∅；②当13x ≤≤时，不等式可化为21x ≤+，1x ≥. 又∵ 13x ≤≤，∴ 13x ≤≤.③当3x >时，不等式可化为241x x -≤+，5x ≤. 又∵ 3x >，∴ 35x <≤.综上所得，13x ≤≤，或35x <≤，即15x ≤≤. ∴原不等式的解集为[]1,5.（2）由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x -+-≥-+-=，∴ 2c =，即2a b +=. 令1a m +=，1b n +=，则1m >，1n >，1a m =-，1b n =-，4m n +=，()()22221111411m n a b m n a b m n m n--+=+=+++-++24412mn m n =≥=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，原不等式得证.。
安徽省涡阳县第一中学2018届高三第二次月考数学(文)试题 PDF版含答案
2017-2018高三文科第二次月考数学命题乔艳艳审题王玉芳一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|≥1}，N={y|y=1﹣x 2}，则M∩N=（）A．（﹣∞，2]B．（0，1]C．（0，2]D．[0，1]2．设41)97(-=a ,，179(=b ,97log 2=c ，则c b a ,,的大小顺序是（）A．c a b <<B．a b c <<C．b a c <<D．ac b <<3.“1a >”是“2a a >成立”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．()f x 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）A．()()0f x f x -+=B．()()()2f x f x f x --=-C．()()0f x f x -⋅≤D．()()1f x f x =--5.已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若1log >b a ，则A.(1)(1)0a b --< B.(1)()0a a b -->C.(1)()0b b a --< D.(1)()0b b a -->6.若函数f （x ）=且满足对任意的实数x 1≠x 2都有＞0成立，则实数a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）7．函数()323922y x x x x =---<<有（）．A ．极大值5，极小值27-；B ．极大值5，极小值11-；C ．极大值5，无极小值；D ．极小值27-，无极大值8．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有()()2f x f x +=；③当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+，则方程()21log 2f x x =在区间[]3,5-内解的个数是（）A．5B．6C．7D．89．已知函数()142xx f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是（）A.0a ≤B.1a <- C.0a ≥ D.1a ≤-10．若函数，且f （α）=﹣2，f （β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f （x ）的单调递增区间是（）A ．B ．C ．D ．11.点P 是曲线y=x 2﹣1nx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的距离的最小值是（）A ．1B ．2C ．D ．212已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A .B C．D．第II 卷（非选择题）二填空题（每题5分满分20）13函数)43lg()(2x x x f --=，则)(x f 的单调递减区间是14.若幂函数()f x 的图像经过点11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则满足方程()f x =8的x 的值是__________．15.设f （x ）=log 2（2+|x|）﹣，则使得f （x ﹣1）＞f （2x ）成立的x 取值范围是．16．已知定义在R 上的偶函数f(x)满足：f(x ＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x ∈[0,2]时，y ＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m 在[－6，－2]上的两根为x 1，x 2则x 1＋x 2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）设命题2000:,20p x R x ax a ∃∈+-=；命题22:,42 1.q x R ax x a x ∀∈++≥-+.如果命题“p q ∨为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f (1)求()f x 的最小正周期和单调增区间。
涡阳一中2018届高三最后一卷数学理
1
）
1 1 C. ( ,1) (1, ) D. (0,1) (4, ) (1, ) 3 3 12.已知边长为 2 的等边三角形 ABC 中，E 、F 分别为 AB 、AC 边上的点， 且 EF ∥ BC ， 将 AEF 沿 EF 折成 AEF ，使平面 AEF 平面 EFCB ，则几何体 A EFCB 的体积
B.
5 6
5 2
C. 1
D. 5
4.已知双曲线 C :
x2 y 2 1 (a 0, b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，点 F2 关于 F1 的对 a 2 b2
称点为 B ，以 BF2 为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为 6b ，则双曲线 C 的离心率 为（ A. ）
9. 已知锐角 ABC 的内角为 A, B, C ， 点 M 为 AB 上一点， cos ACM
3 ，AC 15 ， 13
CM 3 13 ，则 AB 的取值范围为（
A. (
）
15 2 ,15 2) 2
B. (15,15 2)
C. (6 2,15)
D. (
15 2 , ) 2
10.设函数 f ( x) | lg x | ， 若存在实数 0 a b ， 满足 f (a) f (b) ， 则 M log 2
5 2
B.
6 2
C.
2
D.
3 2
5.2018 年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数 X （单位： 辆）均服从正态分布 N (600, ) ，若 P(500 X 700) 0.6 ，假设三个收费口均能正常
2
工作，则这三个收费口每天至少有一个超过 700 辆的概率为（ A.
2018年安徽文数高考试题(word档含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B ． C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷(文科)
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合S={x|x>−2}，T={x|x2+3x−4≤0}，则(∁R S)∪T=( )A.(−2, 1]B.(−∞, −4]C.(−∞, 1]D.[1, +∞)【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．【解答】解：∵集合S={x|x>−2}，∴∁R S={x|x≤−2}，T={x|x2+3x−4≤0}={x|−4≤x≤1}，故(∁R S)∪T={x|x≤1}.故选C．2. 已知a∈R，i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，若z=a+√3i,z∗z=4，则a=()A.√3B.−√3C.√7或−√7D.1或−1【答案】D【考点】复数的运算【解析】推导出(a+√3i)(a−√3i)=a2−3i2=4，由此能求出a的值．【解答】∵a∈R，i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，z=a+√3i,z∗z=4，∴(a+√3i)(a−√3i)=a2−3i2=4，解得a=1或a=−1．3. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( )A.0B.1C.2D.3【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】根据程序框图，进行模拟计算即可． 【解答】解：第一次N =24，能被3整除，N =243=8≤3不成立，第二次N =8，8不能被3整除，N =8−1=7，N =7≤3不成立， 第三次N =7，不能被3整除，N =7−1=6，N =63=2≤3成立， 输出N =2. 故选C .4. 设a →，b →为向量，则|a →⋅b →|=|a →||b →|是“a → // b →”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 平行向量的性质 【解析】利用向量的数量积公式得到 a →⋅b →=|a →||b →|cosθ，根据此公式再看|a →⋅b →|=|a →||b →|与a → // b →之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论． 【解答】解：因为a →⋅b →=|a →||b →|cosθ，若a ，b 为零向量，显然成立；若|a→⋅b→|=|a→||b→|⇒cosθ=±1则a→与b→的夹角为零角或平角，即a→ // b→，故充分性成立．而a→ // b→，则a→与b→的夹角为零角或平角，有|a→⋅b→|=|a→||b→|．因此|a→⋅b→|=|a→||b→|是a→ // b→的充分必要条件．故选C．5. 函数y=sinx(1+cos2x)在区间[−2, 2]上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】函数的图象变化【解析】求得函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D；再由0<x<1，y>0，以及y=0的根，即可得到正确结论．【解答】函数y=sinx(1+cos2x)，定义域为[−2, 2]关于原点对称，且f(−x)=sin(−x)(1+cosx)=−sinx(1+cosx)=−f(x)，则f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0<x<1时，y=sinx(1+cos2x)=2sinxcos2x>0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=±π2(0<x≤2)，则排除A，B正确．6. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（）A.323B.16 C.643D.32【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧面PAC为等腰三角形，且平面PAC⊥平面ABC，PA=PC，底面ABC为直角三角形，AB=AC=4，然后由棱锥体积公式求解．【解答】由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面PAC为等腰三角形，且平面PAC⊥平面ABC，PA=PC，底面ABC为直角三角形，AB=AC=4，∴该四面体的体积是V=13×12×4×4×4=323．7. 观察图，则第几行的各数之和等于20172()A.2017B.2015C.1008D.1009【答案】D【考点】归纳推理【解析】由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解．【解答】由题意及所给的数据排放规律如下：①第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列…②第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7…③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n−1个数；由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20172，列出式为n(2n−1)+(2n−1)(2n−2)2=2017×2017∴n=10098. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC=√2，则球O的表面积等于（）A.4πB.3πC.2πD.π【答案】A【考点】球的体积和表面积直线与平面垂直【解析】先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA＝OB＝OC＝OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．【解答】∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA＝OB＝OC＝OS＝1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC=√2，∴球O的直径为2R＝SC＝2，R＝1，∴表面积为4πR2＝4π．9. 点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从(√3,0)移动到(√2,0)，则AB中点D经过的路程为（）A.π6B.π12C.π4D.π3【答案】B【考点】轨迹方程【解析】首先设出求出中点的轨迹是以原点为圆心半径为1的圆，然后求出点D和点D′的坐标，再由弧长公式得出结果．【解答】设AB的中点为O(x, y)，则A(2x, 0)，B(0, 2y)，∵AB=2∴(2x)2+(2y)2=4即x2+y2=1所以中点是以原点为圆心半径为1的圆∵点A从(√3, 0)移动到(√2, 0)，∴D(√32,12) D′(√22,√22)，tan∠D′OA=1，tan∠DOA=√33，∴∠D′OD=π12，∴DD′^为中点走过的路径，∴l=π12×1=π12．10. 设集合A={(x, y)||x|+|y|≤1}，B={(x, y)|(y−x)(y+x)≤0}，M=A∩B，若动点P(x, y)∈M，则x2+(y−1)2的取值范围是（）A.[12,52brack B.[√22,52brackC.[12,√102brack D.[√22,√102brack【答案】A【考点】简单线性规划【解析】集合A={(x, y)||x|+|y|≤1}，B={(x, y)|(y−x)(y+x)≤0}，M=A∩B，可以画出其可行域，目标函数z=x2+(y−1)2表示可行域中的点到圆心(0, 1)距离的平方，从而进而求解；【解答】集合A={(x, y)||x|+|y|≤1}，B={(x, y)|(y−x)(y+x)≤0}，可以若x>0，−x≤y≤x；若x<0可得，x≤y≤−xM=A∩B，可以画出可行域M：目标函数z =x 2+(y −1)2表示可行域中的点到圆心(0, 1)距离的平方，由上图可知：z 在点A 或C 可以取得最小值，即圆心(0, 1)到直线y =x 的距离的平方， z min =d 2=(√2)2=12，z 在点B 或D 处取得最大值，z max =|0B|2=(√2)2+(√22)2=52，∴ 12≤z ≤52，11. 已知函数f(x)={−x 2−2x +1,−2≤x <0e x ,x ≥0 ，若函数g(x)=f(x)−ax +a 存在零点，则实数a 的取值范围为（ ） A.[−13,e 2]B.(−∞,−13]∪[e 2,+∞)C.[−13,1e ]D.(−∞,−13]∪[e,+∞)【答案】 B【考点】函数零点的判定定理 【解析】根据题意，把函数g(x)=f(x)−ax +a 存在零点转化为方程f(x)−ax +a =0存在实数根，也就是函数y =f(x)与y =a(x −1)的图象有交点，作出函数图象，数形结合得答案． 【解答】根据题意，函数g(x)=f(x)−ax +a 存在零点，即方程f(x)−ax +a =0存在实数根， 也就是函数y =f(x)与y =a(x −1)的图象有交点． 函数f(x)={−x 2−2x +1,−2≤x <0e x,x ≥0 的图象如图， 而直线y =a(x −1)恒过定点(1, 0)，过点(−2, 1)与(1, 0)的直线的斜率k =1−0−2−1=−13，设直线y =a(x −1)与y =e x 相切于(m, e m )，则切点处的导数值为e m ，则过切点的直线方程为y −e m =e m (x −m)，由切线过(1, 0)，则−e m=e m(1−m)，即me m=2em，解可得m=2，此时切线的斜率为e2，由图可知，要使函数g(x)=f(x)−ax+a存在零点，则实数a的取值范围为(−∞, −1)∪[e2, +∞)312. 点P在直线l:y=x−1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是( )A.直线l上的所有点都是“点”B.直线l上仅有有限个点是“点”C.直线l上的所有点都不是“点”D.直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【答案】A【考点】直线与椭圆结合的最值问题中点坐标公式【解析】根据题设方程分别设出A，P的坐标，进而B的坐标可表示出，把A，B的坐标代入抛物线方程联立消去y，求得判别式大于0恒成立，可推断出方程有解，进而可推断出直线l 上的所有点都符合．【解答】解：如图，联立直线l与抛物线的方程得：x2−x+1=0,Δ=(−1)2−4=−3<0，∴ 直线与抛物线没有交点.设A(m,n),P(x,x −1),B(2m −x,2n −x +1)， 则有{n =m 2,2n −x +1=(2m −x)2,整理得x 2−(4m −1)x +2m 2−1=0，∴ Δ=(4m −1)2−4(2m 2−1)=8m 2−8m +5>0， 方程恒有实数解,∴ 点P 可以在直线l 上的任意位置. 故选A .二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y ∧=b ∧x +a ∧．已知∑=i=110xi 225，∑=i=110yi 1600，b ∧=4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高________． 【答案】 166【考点】求解线性回归方程 【解析】首先求出样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程，最后利用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为24的身高即可． 【解答】由题意可得：x =22510=22.5,y =160010=160，则数据的样本中心点(22.5, 160)，由回归直线方程样本中心点，则 a ^=y −b ^x =160−4×22.5=70，∴ 回归直线方程为 yˆ=4x +70， 当x =24时，yˆ=4×24+70=166， 则估计其身高为166，从区间[0, 2]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，…，(x n , y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为________． 【答案】 16mn【考点】模拟方法估计概率 【解析】根据题意，用几何概型的概率求出对应区域的面积比，即可求出圆周率π的表达式． 【解答】由题意，两数的平方和小于1，对应区域的面积为14π⋅12=π4；从区间[0, 2]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，…，(x n , y n )，对应区域的面积为22=4；∴mn =π44，解得π=16mn．如图所示，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30∘方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要再曲线PQ上任一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B和M到C修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是________万元．【答案】(2√7−2)a【考点】轨迹方程【解析】以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，可得A(−2, 0)，B(2, 0)，C(3, √3)，由双曲线的定义可得M在以A，B为左右焦点的双曲线的右支上，修建这两条公路的总费用设为s万元，可得s=a(|MB|+|MC|)=a(|MA|+|MC|−2)，由三点共线可得最小值．【解答】由题意可得|AB|=4，以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，可得A(−2, 0)，B(2, 0)，C(3, √3)，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，由|MA|−|MB|=2<|AB|，双曲线的定义可得M在以A，B为左右焦点的双曲线的右支上，其a′=1，c=2，b=ackslasℎackslasℎsrtc2−a′2=√3，方程为x2−y23=1(x>0)，修建这两条公路的总费用设为s万元，可得s=a(|MB|+|MC|)=a(|MA|+|MC|−2)≥a(|AC|−2)=(2√7−2)a，当且仅当A，M，C共线时，s取得最小值(2√7−2)a万元，已知数列{a n}满足a1=3,(3−a n+1)(6+a n)=18(n∈N∗)，则∑n i=11ai的值是________．【答案】13(2n+1−n−2)【考点】数列的求和 【解析】数列{a n }满足a 1=3,(3−a n+1)(6+a n )=18(n ∈N ∗)，化为：1an+1=2a n+13，变形为：1a n+1+13=2(1a n+13)，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】数列{a n }满足a 1=3,(3−a n+1)(6+a n )=18(n ∈N ∗)， 化为：1an+1=2a n+13， 变形为：1an+1+13=2(1a n+13)，1a 1+13=23． ∴ 1a n+13=23×2n−1=13×2n ， 可得：1a n=13×2n −13，∴∑n i=11a i=13×2×(2n −1)2−1−n 3=13(2n+1−n −2)．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosB(acosB +bcosA)=√3c ． （1）求B ；（2）若a ，b ，c 成等差数列，且△ABC 的周长为3√5，求△ABC 的面积． 【答案】∵ 2cosB(acosB +bcosA)=√3c ，由正弦定理得2cosB(sinAcosB +sinBcosA)=√3sinC ， 即2cosB ∗sin(A +B)=√3sinC ，∴ cosB =√32，∵ B 为△ABC 的内角，∴ B =π6．∵ a ，b ，c 成等差数列，∴ 2b =a +c ，又△ABC 的周长为3√5，即a +b +c =3√5，∴ b =√5，由余弦定理知b 2=a 2+c 2−2accosB =a 2+c 2−√3ac =(a +c)2−(2+√3)ac ， ∴ ac =2+√3，∴ S △ABC =12acsinB =12×15(2−√3)×12=15(2−√3)4．【考点】三角形求面积 【解析】（1）由正弦定理得cosB =√32，可得B =π6．（2）利用a ，b ，c 成等差数列及△ABC 的周长可得b =√5，由余弦定理知ac =2+3，即可求出得△ABC的面积．【解答】∵2cosB(acosB+bcosA)=√3c，由正弦定理得2cosB(sinAcosB+sinBcosA)=√3sinC，即2cosB∗sin(A+B)=√3sinC，∴cosB=√32，∵B为△ABC的内角，∴B=π6．∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，又△ABC的周长为3√5，即a+b+c=3√5，∴b=√5，由余弦定理知b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−√3ac=(a+c)2−(2+√3)ac，∴ac=2+√3，∴S△ABC =12acsinB=12×15(2−√3)×12=15(2−√3)4．在如图所示的几何体ACBFE中，AB=BC，AE=EC，D为AC的中点，EF // DB．（1）求证：AC⊥FB；（2）若AB⊥BC,AB=4,AE=3,BF=√3,BD=2EF，求该几何体的体积．【答案】证明：∵EF // BD，∴EF与BD确定平面EFBD．连接DE，∵AE=EC，D为AC的中点，∴DE⊥AC．同理可得BD⊥AC，又∵BD∩DE=D，BD⊂平面EFBD，DE⊂平面EFBD，∴AC⊥平面BDEF，∵FB⊂平面EFBD，∴AC⊥FB；由（1）可知AC⊥平面BDEF，∴V ABCEF=V A−BDEF+V C−BDEF=13∗S BDEF∗AC，∵AB=BC，AB⊥BC，AB=4，∴BD=2√2,AC=4√2，又AE=3，∴DE=√AE2−AD2=1．在梯形BDEF中，取BD的中点M，连接MF，则EF // DM且EF=DM，∴四边形FMDE为平行四边形，∴FM // DE且FM=DE．又BF=√3，∴BF2=FM2+BM2，∴FM⊥BM,S梯形BDEF =12×(√2+2√2)×1=3√22，∴VABCEF =13×3√22×4√2=4．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）由条件利用等腰三角形的性质，证得BD⊥AC，DE⊥AC，再利用直线和平面垂直的判定定理证得AC⊥平面BDEF，从而证得AC⊥FB；（2）由（1）可知AC⊥平面BDEF，可得V ABCEF=V A−BDEF+V C−BDEF=13∗S BDEF∗AC，由已知求得梯形BDEF得面积及AC，代入棱锥体积公式可得多面体ABCEF的体积．【解答】证明：∵EF // BD，∴EF与BD确定平面EFBD．连接DE，∵AE=EC，D为AC的中点，∴DE⊥AC．同理可得BD⊥AC，又∵BD∩DE=D，BD⊂平面EFBD，DE⊂平面EFBD，∴AC⊥平面BDEF，∵FB⊂平面EFBD，∴AC⊥FB；由（1）可知AC⊥平面BDEF，∴V ABCEF=V A−BDEF+V C−BDEF=13∗S BDEF∗AC，∵AB=BC，AB⊥BC，AB=4，∴BD=2√2,AC=4√2，又AE=3，∴DE=√AE2−AD2=1．在梯形BDEF中，取BD的中点M，连接MF，则EF // DM且EF=DM，∴四边形FMDE为平行四边形，∴FM // DE且FM=DE．又BF=√3，∴BF2=FM2+BM2，∴FM⊥BM,S梯形BDEF =12×(√2+2√2)×1=3√22，∴VABCEF =13×3√22×4√2=4．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在[195,210)内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数[190,195)2[195,200)13[200,205)23[205,210)8[210,215)4乙流水线样本的频数分布直方图（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d为样本容量）【答案】解：（1）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率P 甲=650=325，乙流水线生产的产品为不合格品的概率P 乙=(0.016+0.032)×5=625．于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为60000×325=7200（件），60000×625=14400（件）．（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为A，B；质量指标值偏大的有4件，记为C，D，E，F，则从中任选2件有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种结果，其中质量指标值都偏大有CD，CE，CF，DE，DF，EF共6种结果．故所求概率P=615=25．（3）2×2列联表如下：甲生产线乙生产线合计合格品443882不合格品61218合计5050100则K2=100×(44×12−38×6)282×18×50×50≈2.439<2.706，所以在犯错误概率不超过0.1的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”．【考点】独立性检验【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率P 甲=650=325，乙流水线生产的产品为不合格品的概率P 乙=(0.016+0.032)×5=625．于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为60000×325=7200（件），60000×625=14400（件）．（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为A，B；质量指标值偏大的有4件，记为C，D，E，F，则从中任选2件有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种结果，其中质量指标值都偏大有CD，CE，CF，DE，DF，EF共6种结果．故所求概率P=615=25．（3）2×2列联表如下：甲生产线乙生产线合计合格品443882不合格品61218合计5050100则K2=100×(44×12−38×6)282×18×50×50≈2.439<2.706，所以在犯错误概率不超过0.1的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，短轴长为4√2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，点N 在y 轴上，且MF →⋅FN →=0，设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求△APQ 的面积的最大值． 【答案】由题意得{ca =√222b =4√2a 2=b 2+c 2，解得{a =4b =2√2c =2√2 ， 所以椭圆C 的标准方程为x 216+y 28=1．由题可设直线PA 的方程为y =k(x +4)，k >0，则M(0, 4k)， 又F(2√2,0)且MF →⋅FN →=0， 所以MF ⊥FN ， 所以直线FN 的方程为y =2√24k(x −2√2)，则N(0,−2k )，联立{y =k(x +4)x 2+2y 2=16 消去y 并整理得(1+2k 2)x 2+16k 2x +32k 2−16=0， 解得x 1=−4或x 2=4−8k 21+2k 2，则P(4−8k 21+2k 2,8k1+2k 2)， 直线AN 的方程为y =−12k (x +4)， 同理可得Q(8k 2−41+2k2,−8k 1+2k 2)，所以P ，Q 关于原点对称，即PQ 过原点，所以△APQ 的面积S =12OA ⋅|y P −y Q |=2⋅16k 1+2k 2=322k+1k≤8√2，当且仅当2k =1k ，即k =√22时，等号成立， 所以△APQ 的面积的最大值为8√2． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】 （1）由题意得{ca=√222b =4√2a 2=b 2+c 2，解出即可得出椭圆C 的标准方程（2）由题可设直线PA 的方程为y =k(x +4)，k >0，则M(0, 4k)，根据MF →⋅FN →=0，可得MF ⊥FN ，可得直线FN 的方程为y =2√24k(x −2√2)，N(0,−2k )，联立{y =k(x +4)x 2+2y 2=16 ，可得(1+2k 2)x 2+16k 2x +32k 2−16=0，解出可得P 坐标．直线AN 的方程为y =−12k (x +4)，同理可得Q(8k 2−41+2k2,−8k 1+2k 2)，可得P ，Q 关于原点对称，即PQ 过原点，可得△APQ 的面积S ，再利用不等式的性质即可得出． 【解答】由题意得{ca =√222b =4√2a 2=b 2+c 2，解得{a =4b =2√2c =2√2 ， 所以椭圆C 的标准方程为x 216+y 28=1．由题可设直线PA 的方程为y =k(x +4)，k >0，则M(0, 4k)， 又F(2√2,0)且MF →⋅FN →=0， 所以MF ⊥FN ， 所以直线FN 的方程为y =2√24k(x −2√2)，则N(0,−2k )，联立{y =k(x +4)x 2+2y 2=16 消去y 并整理得(1+2k 2)x 2+16k 2x +32k 2−16=0， 解得x 1=−4或x 2=4−8k 21+2k，则P(4−8k 21+2k ,8k 1+2k )，直线AN 的方程为y =−12k (x +4)， 同理可得Q(8k 2−41+2k2,−8k 1+2k 2)，所以P ，Q 关于原点对称，即PQ 过原点，所以△APQ 的面积S =12OA ⋅|y P −y Q |=2⋅16k 1+2k 2=322k+1k≤8√2，当且仅当2k =1k ，即k =√22时，等号成立， 所以△APQ 的面积的最大值为8√2．已知函数f(x)=xlnx ，g(x)=λ(x 2−1)（λ为常数）．（1）若函数y =f(x)与函数y =g(x)在x =1处有相同的切线，求实数λ的值；（2）当x ≥1时，f(x)≤g(x)，求实数λ的取值范围． 【答案】由题意得f ′(x)=lnx +1，g ′(x)=2λx ，又f(1)=g(1)=0，且函数y =f(x)与y =g(x)在x =1处有相同的切线， ∴ f ′(1)=g ′(1)，则2λ=1，即λ=12．设ℎ(x)=f(x)−g(x)=xlnx −λ(x 2−1)，则ℎ(x)≤0对∀x ∈[1, +∞)恒成立． ∵ ℎ′(x)=1+lnx −2λx ，且ℎ(1)=0，∴ ℎ′(1)≤0，即1−2λ≤0，∴ λ≥12． 另一方面，当λ≥12时，记φ(x)=ℎ′(x)，则φ′(x)=1x −2λ=1−2λx x．当x ∈[1, +∞)时，φ′(x)≤0，∴ φ(x)在[1, +∞)内为减函数，∴ 当x ∈[1, +∞)时，φ(x)≤φ(1)=1−2λ≤0，即ℎ′(x)≤0， ∴ ℎ(x)在[1, +∞)内为减函数，∴ 当x ∈[1, +∞)时，ℎ(x)≤ℎ(1)=0恒成立，符合题意．当λ<12时，①若λ≤0，则ℎ′(x)=1+lnx −2λx ≥0对∀x ∈[1, +∞)恒成立，∴ ℎ(x)在[1, +∞)内为增函数，∴ 当x ∈[1, +∞)时，ℎ(x)≥ℎ(1)=0恒成立，不符合题意．②若0<λ<12，令φ′(x)>0，则1<x <12λ， ∴ φ(x)在(1,12λ)内为增函数，∴ 当x ∈(1,12λ)时，φ(x)>φ(1)=1−2λ>0，即ℎ′(x)>0， ∴ ℎ(x)在(1,12λ)内为增函数，∴ 当x ∈(1,12λ)时，ℎ(x)>ℎ(1)=0，不符合题意， 综上所述λ≥12．【考点】利用导数研究函数的最值 【解析】（1）根据题意，求出f(x)与g(x)的导数，由导数的几何意义可得f ′(1)=g ′(1)，则2λ=1，解可得λ的值，即可得答案；（2）根据题意，设ℎ(x)=f(x)−g(x)=xlnx −λ(x 2−1)，则原问题可以转化为ℎ(x)≤0对∀x ∈[1, +∞)恒成立，求出ℎ(x)的导数，利用导数与函数单调性的关系，分析可得答案． 【解答】由题意得f ′(x)=lnx +1，g ′(x)=2λx ，又f(1)=g(1)=0，且函数y =f(x)与y =g(x)在x =1处有相同的切线， ∴ f ′(1)=g ′(1)，则2λ=1，即λ=12．设ℎ(x)=f(x)−g(x)=xlnx −λ(x 2−1)，则ℎ(x)≤0对∀x ∈[1, +∞)恒成立． ∵ ℎ′(x)=1+lnx −2λx ，且ℎ(1)=0，∴ ℎ′(1)≤0，即1−2λ≤0，∴ λ≥12． 另一方面，当λ≥12时，记φ(x)=ℎ′(x)，则φ′(x)=1x−2λ=1−2λx x．当x ∈[1, +∞)时，φ′(x)≤0，∴ φ(x)在[1, +∞)内为减函数， ∴ 当x ∈[1, +∞)时，φ(x)≤φ(1)=1−2λ≤0，即ℎ′(x)≤0， ∴ ℎ(x)在[1, +∞)内为减函数，∴ 当x ∈[1, +∞)时，ℎ(x)≤ℎ(1)=0恒成立，符合题意．当λ<12时，①若λ≤0，则ℎ′(x)=1+lnx −2λx ≥0对∀x ∈[1, +∞)恒成立，∴ ℎ(x)在[1, +∞)内为增函数，∴ 当x ∈[1, +∞)时，ℎ(x)≥ℎ(1)=0恒成立，不符合题意．②若0<λ<12，令φ′(x)>0，则1<x <12λ，∴ φ(x)在(1,12λ)内为增函数，∴ 当x ∈(1,12λ)时，φ(x)>φ(1)=1−2λ>0，即ℎ′(x)>0， ∴ ℎ(x)在(1,12λ)内为增函数，∴ 当x ∈(1,12λ)时，ℎ(x)>ℎ(1)=0，不符合题意， 综上所述λ≥12．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =√3sinα （α为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 1上的点按坐标变换{x ′=32x +2√3y ′=√3y +2得到曲线C 2，以原点为极点、x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；（2）若直线θ=π3(ρ∈R)与曲线C 1交于M ，N 两点，与曲线C 2交于P ，Q 两点，求|MN||PQ|的值． 【答案】已知曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =√3sinα （α为参数），消去参数α得x 24+y 23=1．又x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ 3ρ2cos 2θ+4ρ2sin 2θ=12， ∴ 曲线C 1的极坐标方程为ρ2(3+sin 2θ)=12． 又由已知{x ′=32x +2√3y ′=√3y +2 ，得{x =23(x ′−2√3)y =√3′−2) ， 代入x 24+y 23=1，得(x ′−2√3)29+(y ′−2)29=1，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为(x −2√3)2+(y −2)2=9． 将θ=π3，代入ρ2(3+sin 2θ)=12，得ρ2=165，∴ ρ=±4√55，∴ |MN|=8√55．又直线的参数方程为{x =12ty =√32t （t 为参数），代入(x −2√3)2+(y −2)2=9， 整理得t 2−4√3t +7=0，分别记P ，Q 两点对应的参数为t 1，t 2，则{t 1+t 2=4√3t 1∗t 2=7∴ |PQ|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2√5，∴ |MN||PQ|=45．【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】（1）曲线C 1的参数方程消去参数α得x 24+y 23=1．由x =ρcosθ，y =ρsinθ，得曲线C 1的极坐标方程为ρ2(3+sin 2θ)=12．由{x ′=32x +2√3y ′=√3y +2 ，得{x =23(x ′−2√3)y =√3′−2) ，代入x 24+y 23=1，能求出曲线C 2的直角坐标方程．（2）将θ=π3，代入ρ2(3+sin 2θ)=12，得ρ2=165，从而|MN|=8√55．直线的参数方程为{x =12t y =√32t代入(x −2√3)2+(y −2)2=9，得t 2−4√3t +7=0，由此能求出|MN||PQ|的值．【解答】已知曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =√3sinα（α为参数）， 消去参数α得x 24+y 23=1．又x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ 3ρ2cos 2θ+4ρ2sin 2θ=12，∴ 曲线C 1的极坐标方程为ρ2(3+sin 2θ)=12．又由已知{x ′=32x +2√3y ′=√3y +2 ，得{x =23(x ′−2√3)y =√3′−2) ， 代入x 24+y 23=1，得(x ′−2√3)29+(y ′−2)29=1，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为(x −2√3)2+(y −2)2=9．将θ=π3，代入ρ2(3+sin 2θ)=12，得ρ2=165，∴ ρ=±4√55，∴ |MN|=8√55． 又直线的参数方程为{x =12t y =√32t （t 为参数），代入(x −2√3)2+(y −2)2=9， 整理得t 2−4√3t +7=0，分别记P ，Q 两点对应的参数为t 1，t 2，则{t 1+t 2=4√3t 1∗t 2=7∴ |PQ|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2√5， ∴ |MN||PQ|=45．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x −a|+|x +2|．（1）当a =1时，解不等式f(x)≥4；（2）∃x 0∈R ，f(x 0)≤|2a +1|，求a 的取值范围．【答案】当a =1时，不等式f(x)≥4，即{x <−2−2x −1≥4 或{−2≤x ≤13≥4 或{x >12x +1≥4． 解得x ≤−52或x ∈⌀或x ≥32，故此不等式的解集为(−∞,−52]∪[32,+∞)．因为f(x)=|x −a|+|x +2|≥|(x −a)−(x +2)|=|a +2|， 因为∃x 0∈R ，有f(x 0)≤|2a +1|成立，所以只需|a +2|≤|2a +1|，化简得a 2−1≥0，解得a ≤−1或a ≥1，所以a 的取值范围为(−∞, −1]∪[1, +∞)．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）通过对x 的范围的“分类讨论”，去掉绝对值符号，分别解不等式． （2）可得f(x)=|x −a|+|x +2|≥|(x −a)−(x +2)|=|a +2|，只需|a +2|≤|2a +1|，化简得a 2−1≥0，解得a ≤−1或a ≥1，即可．【解答】当a =1时，不等式f(x)≥4，即{x <−2−2x −1≥4 或{−2≤x ≤13≥4 或{x >12x +1≥4． 解得x ≤−52或x ∈⌀或x ≥32，故此不等式的解集为(−∞,−52]∪[32,+∞)．因为f(x)=|x −a|+|x +2|≥|(x −a)−(x +2)|=|a +2|， 因为∃x 0∈R ，有f(x 0)≤|2a +1|成立，所以只需|a +2|≤|2a +1|，化简得a 2−1≥0，解得a ≤−1或a ≥1，所以a 的取值范围为(−∞, −1]∪[1, +∞)．。
涡阳一中2018届高三最后一卷数学文试卷
S30 30 5
7．D
30 29 16 16 ， a30 5 29 d 390 ，可得 d 21 ，故选 B. 2 29 29
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【解析】抛物线的焦点为 4, 0 ，故 c 4 ，根据 故选 D . 8．B
答案第 2 页，总 7 页
若 4a 4 4a 4 0 ，即 a 2 2 2 ，此时 g x 的零点为 a ，显然 a 2 2 符
2
合题意； （2）若 4a 4 4a 4 0 ，即 a 2 2 或 a 2 2 ，若 g x 在[﹣2，
调递减，当 x 1 时， f x 0, f x 单调递增， f 1 0 ，即函数 f x 存在唯一 零点，即 x1 1 ， 因为 1 x2 1 ，所以 2 x2 0 ，即 g x 在 2, 0 有零点， （1 ）
D1 E C1 E D1C1 5 ，故由余弦定理， AD1 E 中，
2 2 2
2
2
2
5 6 5 cos EAD
m 6, S 0, i 1, S 1,1 6, i 3, S 4,3 6, i 5, S 9,5 6, i 7, S 16,7 6 不成
立，输出 S 16 ，选 B. 4．C 【解析】 依题意知斜边为13,设内切圆半径为������,由三角形面积公式得2 × 5 × 12 = 2 (5 + 12 ห้องสมุดไป่ตู้ 13)������,解得������ = 2,故落在圆外的概率为1 − 30 = 1 − 15,所以选������ . 5．A 【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中腰长为 1，高为 2 的三棱 锥，故其体积为������ = 3 × 2 × 1 × 1 × 2 = 3，故选 A. 6．B 【解析】由题意，该女子每天织的布的长度成等差数列，且 a1 5 ，设公差为 d ，由
2018年高三最新 安徽省涡阳第一中学2018届高三第二次
2018届安徽省涡阳第一中学高三文科第二次月考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A {x Z ||x |3}=∈<，B {1,1,2,3}=-，则A B =（ ）A .[2,2]-；B .(3,3)-；C .{1,1,2,3}-；D .{1,1,2}- 2、函数=y ）A .[1,)-+∞；B .[1,0)-；C .(1,)-+∞；D .（－1，0）3函数222()1x x f x x ++=+的值域是（ ）A .{|22}y y y ≤-≥或；B . {|22}y y y <->或（C ）{|22}y y -≤≤ （D ）{|y y ≥ 4．已知函数2log ,(0)()3,(0)>⎧=⎨≤⎩xx x f x x ，则[(1)]=f f （ ） A .0； B .1； C .3； D .135．若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题p ⌝是命题q ⌝的（ ）（A ）不充分也不必要条件(B)充分必要条件（C ）必要不充分条件（D ）充分不必要条件6、已知映射:→f A B ,其中A R =,x A,y B ∈∈,对应法则为2:→=-+f x y x k ；对于3B ∈,但在集A 中找不到原像,则实数k 的取值范围为（ ）A .(,3)-∞ ;B .[3,9] ;C .[3,)+∞ ;D .(3,)+∞7、设P 点是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 ( )A ．),32[)2,0[πππ⋃B ．),65[)2,0[πππ⋃C ．),32[ππD ．)65,2(ππ8．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）13a > （B ）120a -<< （C ）120a -<≤ （D ）13a ≤9．已知不等式x 4+4x 2>2－a 对任意实数x 都成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．a>2 B.a>6 C.a 为一切实数 D.这样的a 不存在10不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ）11、已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为（ ）（A ）βα<<<b a ； （B ） αβ<<<b a （C ）b a <<<βα（D ）不确定 二、填空题（共4小题，每小题4分计16分）12．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：则参加奥运会的最佳人选为 ．13.已知函数()f x 的图象如图，则不等式|()()|1f x f x -->的解集为 . 14．若不等式22x x a >+对于一切[]2,3x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围是 15．若函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，且(2)()f x f x -=-，给出下列结论： ①()20f =；②()f x 以4为周期；③()f x 的图象关于y 轴对称；④(2)()f x f x +=-．这些结论中正确的有____________．（必须填写序号） 三、解答题：（本大题共6小题，共79分） (16)（11分） 已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。
涡阳一中2018届高三最后一卷数学文
涡阳一中2018届高三最后一卷数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}|11A x x =-<<， {}2|log 1B x x =<，则 A B =（ ）A. ()11-，B. ()01，C. ()12-，D. ()02， 2．已知复数21i z i -=+，则（ ） A. 2z = B. 1z i =- C. z 的实部为i - D. 1z +为纯虚数3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为16，则输入m 的值可以为（ ）A. 4B. 6C. 7D. 84．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A. 2π15B. 3π20C. 1−2π15D. 1−3π205．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 13B. 12C. 23D. 16．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天织布（ ）A. 20尺B. 21尺C. 22尺D. 23尺7．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的一个焦点与抛物线216y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ） A. 221124x y -= B. 221412x y -= C. 221142x y -= D. 221214x y -= 8．将函数()2cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的图像的一个对称中心是（ ） A. 11,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知向量()()(),,1,2,1,1a x y b c ===-，若满足()//,a b b a c ⊥-，则向量a 的坐标为（ ） A. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 63,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 21,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 12,55⎛⎫ ⎪⎝⎭10．函数f(x)=xcosx 的导函数f ′(x)在区间[−π,π]上的图像大致是（ ）A. B.C. D. 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-， ()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时， ()()2log 1f x x =+，则()31f =（ ）A. 0B. 1C. 1-D. 212．已知x 1是函数f （x ）=x +1﹣ln （x +2）的零点，x 2是函数g （x ）=x 2﹣2ax +4a +4的零点，且满足|x 1﹣x 2|≤1，则实数a 的最小值是（ ）A. 2﹣B. 1﹣C. ﹣2D. ﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数x ，y 满足条件21020 1x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=x+3y 的最小值是_______________.14．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为________．15．曲线f (x )=2x −e x 在点(0,f (0))处的切线方程为__________．16．在ΔABC 中，内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若a 2+2b 2=3c 2，a =6sinA ，则c 的最大值为__________．三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17．已知函数()21sin2cos 22f x x x =--. (1)求()f x 的单调递增区间；(2)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且()0c f C ==，若sin 2sin B A =，求a b 、 的值．18．正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直， ,//,2,4AD CD AB CD AB AD CD ⊥===，点M 是EC 中点.(1)求证：BM ∥平面ADEF ；(2)求三棱锥M －BDE 的体积.19．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：已知x 和y 具有线性相关关系(1)求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z 取到最大值？（保留一位小数）参考数据及公式：()()5112.3i i i x x y y =--=-∑， 522110i i x nx =-=∑ ()()()()1122211-n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxyb a y bx x x x nx====---===--∑∑∑∑，20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()2,1P - (1)求椭圆C 的方程；(2)斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于A ， B 两点，在y 轴上存在点Q 满足QA QB =，求QAB 面积的最大值．21．已知函数()ln a x f x x+=在1x =处取得极值. (1)求a 的值，并讨论函数()f x 的单调性； (2)当[)1,x ∈+∞时， ()1m f x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为{x =1+12t y =√32t (t 为参数),若以该直角坐标系的原点O 为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ−4cosθ=0.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程(2)已知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,设F(1,0),求1|FA |+1|FB |的值23．(选修4-5：不等式选讲)(1)解关于x 的不等式x|x +4|+3<0(2)关于x 的不等式|x|+2|x −9|<a 有解，求实数a 的范围.答案第1页，总1页。
2018届安徽亳州市涡阳一中高三最后一卷数学(文)试题(解析版)
2018届安徽亳州市涡阳一中高三最后一卷数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合，然后利用交集的定义求解即可.详解：集合，，故，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2. 已知复数，则（）A. B. C.的实部为 D. 为纯虚数【答案】D【解析】，选项A中，，故A不正确．选项B中，，故B不正确．选项C中，的实部为，故C不正确．选项D中，，为纯虚数，故D正确．选D．3. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为16，则输入的值可以为（）A. 4B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】将的值依次代入程序框图中检验可知时可输出，程序执行中的数据变化如下：不成立，输出，选B.4. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意知斜边为,设内切圆半径为,由三角形面积公式得,解得,故落在圆外的概率为,所以选.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为，故选A.6. 《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天织布（）A. 20尺B. 21尺C. 22尺D. 23尺【答案】B【解析】由题意，该女子每天织的布的长度成等差数列，且，设公差为，由，可得，，故选B.7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点为，故，根据，故选.8. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角函数的放缩变换，可得到，由余弦函数的对称性可得结果.详解：函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，由，可得，当时，对称中心为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称中心横坐标；由可得对称轴方程.9. 已知向量，，，若满足，，则向量的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据向量平行可得，根据向量垂直可得，解方程组即可得结果. 详解：，，，解得，故选D.点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.10. 函数的导函数在区间上的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，可排除又在处取最大值；故排除B.故选A【点睛】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键．11. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】C【解析】因为，即，所以，即函数是周期为4的周期函数，所以，应选答案C 。
安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学理试题(精编含解析)
安徽涡阳一中2018届高三最后一卷数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，若复数满足，那么（）A. 1B.C.D. 5【答案】C【解析】分析：解方程可求得，根据复数模的公式可得结果.详解：，，故选C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 已知集合，，下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由指数不等式的性质化简集合，从而可得结果. 详解：根据题意，，，，,,故选D.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，求集合的补、交集与并集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3. 已知展开式中的常数项与展开式中的系数相等，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由展开式中的常数项与展开式中的系数相等，利用二项式的通项公式列方程求解即可.详解：的通项公式为，当时，常数项为，通项式为，当时，的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，点关于的对称点为，以为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：过原点的弦与垂直时，弦长最短，即轴与圆的交点为，，从而可得结果.详解：设的坐标分别为，过原点的弦与垂直时，弦长最短，即轴与圆的交点为，即，，故选B.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.5. 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率，故选C.点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，一个侧面与底面垂直，设出球心，根据三视图所给数据列方程求出半径，从而可得结果.详解：由题意可得，该几何体的直观图如图，三棱锥中，平面平面，设为的中点，连接，显然平面，根据三视图数据，为等腰直角三角形，点为的外心，外接球的球心一定在直线上，球心在线段的延长线上，设，球半径为，则，由勾股定理可得，，外接球的表面积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7. 已知直线经过函数图像相邻的最高点和最低点，则将的图像沿轴向左平移个单位后得到解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直线，令可得，最高点坐标与最低点坐标，从而可得周期与的值，进而可得值，根据图象变换规律可得结果.详解：直线，令可得，最高点坐标为，最低点坐标为，所以函数的周期为，，，的解析式为，平移后的解析式为，故选A.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 33B. 35C. 36D. 40【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：执行程序框图，；；，结束循环，输出，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 已知锐角的内角为，，，点为上的一点，，，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：中，由余弦定理可得，中，由正弦定理得，根据极限位置，可得当时，，当时，，从而可得的取值范围.详解：中，由余弦定理可得，，，中，由正弦定理得，，得，当时，，当时，，为锐角三角形，，的取值范围为，故选A.点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10. 设函数，若存在实数，满足，则，，的关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用基本不等式可得以,，结合，从而可得结果.详解：，即，所以,又，所以,又因为，，故选B.点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11. （且）在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：只需函数与的图象在区间上没有交点，当时，显然成立；当时，单调递增，要使函数与的图象在区间上没有交点，则须，从而可得结果.详解：令，则，设，于是要使函数且在区间上没有零点，只需函数与的图象在区间上没有交点，当时，显然成立；当时，单调递增，且，此时，要使函数与的图象在区间上没有交点，则须，即，于是，解得，故实数的取值范围是或，故选C.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点. 12. 已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】分析：设当平面平面时，由面面垂直的性质定理，得平面，可得几何体的体积，利用导数研究函数的单调性，可得时，体积最大，从而可得结果. 详解：设的高为，的高为，当平面平面时，由面面垂直的性质定理，得平面，以几何体的体积，，当，在时，取得最大值，，故选B.点睛：求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知菱形的边长为2，，点是上靠近的三等分点，则__________．【答案】【解析】分析：根据向量减法的运算法则以及平面向量基本定理可得，然后利用数量积的运算法则求解即可.详解：，，故答案为.点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．14. 已知，，则__________．【答案】【解析】分析：由，，可得，利用二倍角公式化简，代入即可的结果. 详解：因为，，所以，，故答案为.点睛：本题主要考查同角三角函数之间的关系，以及二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.15. 某部门为实现对某山村的精准扶贫，利用该山村的特产水果建厂生产，两种饮品.生产1吨饮品，需1小时，获利900元；生产1吨饮品，需1小时，获利1200元.每天饮品的产量不超过饮品产量的2倍，每天生产饮品的时间不低于生产饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多4吨，则该厂每天的最大获利为__________元．【答案】4400【解析】分析：设每天两种饮品的生产数量分别为，目标函数为，则有，利用线性规划求解即可.详解：设每天两种饮品的生产数量分别为，目标函数为，则有，可行域为三直线三交点为组成的三角形，变形为，平移直线，当直线经过，即当时，直线在轴上的截距最大，最大获利，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知为坐标原点，过点作两条直线与抛物线：相切于，两点，则面积的最小值为__________．【答案】【解析】分析：求出以为切点的切线方程为，为切点的切线方程为，代入，可得，过的直线方程为，利用韦达定理、弦长公式以及点到直线距离公式，可得.详解：设，，以为切点的切线方程为，即，同理为切点的切线方程为，代入，可得，过的直线方程为，联立，可得，，又到直线的距离为，，当时，等号成立，故答案为.点睛：解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 古代数学著作《张丘建算经》上曾出现“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，前30天共织布390尺，记女子每天织布的数量构成数列. （1）在30天内，该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少？（2）设数列的前项和为，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）根据题意，应为等差数列，设数列的公差为，前项和为，由题意知，即，由等差数列的求和公式可得结果；（2）由（1）可知，，故，利用裂项相消法求和，然后利用放缩法可得结论. 详解：（1）根据题意，应为等差数列，设数列的公差为，前项和为，由题意知，即，∴ （尺），故该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多尺.（2）由（1）可知，，故，∴.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，是斜三棱柱中，已知，异面直线，且 .（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）先证明平面，而平面，所以，又因为，即，可得平面，从而可得结论；（2）设是的中点，因为，所以，由（1）可知平面，以过点且与平行的直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立的空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组可求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）因为，所以四边形是菱形，所以，又因为异面直线，，所以平面，而平面，所以，又因为，即，且，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）设是的中点，因为，所以，由（1）可知平面，以过点且与平行的直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立的空间直角坐标系，则，，，，设与平面所成角为，∵ ，，，设平面的一个法向量是，则即不妨令，可得，∴ ，∴ 与平面所成角的正弦值为.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19. 自2018年元月2日开始，中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气，雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度（单位：）和降雪量（单位：）的关系为，当降雪量为5时，积雪深度为3.9.下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率：:根据以往的经验，甲地某工程施工期间的积雪深度（单位：）对工期的影响如下表：积雪深度(（1）已知24小时内降雪量大于10的降雪过程为暴雪，下表为山东5个城市24小时内的积雪深度测量值.积雪深度(现从上述5个城市中，随机抽取2个，求抽取的2个城市降雪量均为暴雪的概率；（2）求甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下，工期延误不超过6天的概率；（3）若甲地此工程每延误一天，损耗10000元，求该工程损耗的数学期望.【答案】（1）；（2）；（3）20000【解析】分析：（1）因为，求得样本中心坐标代入可得，，所以，由此得到对应的个城市降雪量，利用古典概型概率公式可得结果；（2）由互斥事件的概率公式，根据条件概率公式可得结果；（3）设该工程损耗为，则，，，，利用互斥事件与对立事件的概率公式求出随机变量对应的概率，可得分布列，利用期望公式可得结果.详解：（1）因为，代入可得，，所以.对应的5个城市降雪量为：()达到暴雪的城市为3个，所以抽取的2个城市中为暴雪的概率为.（2）由概率加法公式，得，又，由条件概率，得，故甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下，工期延误不超过6天的概率为.（3）根据题意，，，，，设该工程损耗为，则，，，，所以的分布列为：于是，，故该工程损耗的数学期望为元.点睛：求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用，对实际的含义要正确理解.20. 动点在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为.（1）求的轨迹的方程；（2）过点的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且.证明：过和中点的直线过定点.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用线段的中垂线的性质和椭圆的定义判定动点的轨迹为椭圆，再求其轨迹方程；（Ⅱ）先利用直线的特殊情况探索直线过定点，再联立直线和椭圆方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）连接，根据题意，可知，则，故点的轨迹为以、为焦点，长轴长为4的椭圆，则，，∴，所以点的轨迹的方程为．（Ⅱ）分别设直线和的中点为、，当直线斜率不存在或为0时，分析可知直线与轴重合，当直线的斜率为1时，此时，，直线的方程为，联立解得直线经过定点．下面证明一般性：当直线的斜率存在且不为0,1时，设直线的方程为，则直线的方程为，设，，联立消去得，则，所以，即，同理：，于是直线的斜率为，故直线的方程为，显然时，，故直线经过定点．点睛：在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.21. 已知.（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）当，时，证明：函数只有一个零点；（3）若的图像与轴交于，两点，中点为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）在上递增，∴对恒成立即对恒成立，∴只需即可；（2）利用导数研究函数的单调性，可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，函数取得最大值，其值为，当时，，即，从而可得结果；（3）由已知得，化为，可得，，，只需证明即可得结论.详解：（1）依题意：∵ 在上递增，∴ 对恒成立即对恒成立，∴ 只需∵ ，∴ ，当且仅当时取“=”，∴ ，∴ 的取值范围为（2）当，时，，其定义域是，∴ ，∵ ，∴ 时，；当时，∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减∴ 当时，函数取得最大值，其值为当时，，即∴ 函数只有一个零点（3）由已知得两式相减，得，由及，得令，，∵ ，∴ 在上递减，∴∵ ，∴点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，线段的中点的直角坐标为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）曲线的极坐标方程中将和换成和即可得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，利用韦达定理以及直线参数方程的几何意义可得，从而可得结果.详解：（1）由题目知曲线的极坐标方程可化为，即，即，∴ 曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，整理可得，设，所对应的参数分别为，，则，∴ ，∴ 直线的斜率，∴ 直线的方程为.点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）设的最小值为，实数，满足，，，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(Ⅰ)对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果; (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，从而可得，令，利用基本不等式转化求解证明即可.详解：(Ⅰ)，即.(1)当时，不等式可化为.又∵，∴；(2)当时，不等式可化为.又∵，∴.(3)当时，不等式可化为.又∵，∴.综上所得，，或，即.∴原不等式的解集为.(Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，∴，即.令，则，，，原不等式得证.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
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安微涡阳一中2018届高三最后一卷数学文 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}11A x x =-<<，{}2log1B x x =<，则AB =（ ）A ．()1,1- B ．()0,1 C ．()1,2- D ．()0,22.已知复数21izi-=+，则（ ） A ．2z = B ．1z i =- C ．z 的实部为i - D ．1z +为纯虚数3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为16，则输入m 的值可以为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．84.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．215πB ．320π C.2115π- D ．3120π-5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．13 B ．12 C.23D ．16.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天织布（ ） A ．20尺 B ．21尺 C.22尺 D ．23尺7.已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点与抛物线216y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ）A ．221124x y -= B ．221412x y -= C.221142x y -= D ．221214x y -= 8.将函数()2cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的图像的一个对称中心是（ ）A ．11,012π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9.已知向量(),a x y =，()1,2b =，()1,1c =-，若满足//a b ，()b ac ⊥-，则向量a 的坐标为（ ） A ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭ B ．63,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.21,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．12,55⎛⎫ ⎪⎝⎭10.函数()cos f x x x =的导函数()'f x 在区间[],ππ-上的图像大致是（ ）11.已知定义在R上的函数()f x满足()()f x f x-=-，()()11f x f x+=-，且当[]0,1x∈时，()()2log1f x x=+，则()31f=（）A．0 B．1 C.-1 D．212.已知1x是函数()()1ln2f x x x=+-+的零点，2x是函数()2244g x x ax a=-++的零点，且满足121x x-≤，则实数a的最小值是（）A．2-．1-．-1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x，y满足条件210201x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y=+的最小值是．14.长方体1111ABCD A B C D-中，12AB AA==，1AD=，E为1CC的中点，则异面直线1BC与AE所成角的余弦值为．15.曲线()2xf x x e=-在点()()0,0f处的切线方程为．16.在ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若22223a b c+=，6sina A=，则c的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()212cos 22f x x x =--. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求a 、b 的值.18.正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AD CD ⊥，//AB CD ，2AB AD ==，4CD =，点M 是EC 中点 .（1）求证：//BM平面ADEF ；（2）求三棱锥M BDE -的体积.19. 为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：已知x 和y 具有线性相关关系，（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z 取到最大值？（保留一位小数） 参考数据及公式：()()5112.3iii x x y y =--=-∑，522110ii xnx =-=∑，()()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx=- 20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>过点()2,1P -，且离心率为2（1）求椭圆C 的方程； （2）斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，在y 轴上存在点Q 满足QA QB =，求QAB 面积的最大值.21. 已知函数()ln a xf x x+=在1x =处取得极值. （1）求a 的值，并讨论函数()f x 的单调性；（2）当[)1,x ∈+∞时，()1mf x x ≥+恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1122x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，设()1,0F ，求11FA FB+.23.选修4-5：不等式选讲 （1）解关于x 的不等式430x x ++<；（2）关于x 的不等式29x x a +-<有解，求实数a 的范围.试卷答案一、选择题1-5: BDBCA 6-10: BDBDA 11、12：CD 二、填空题13. -5 14. 1015. 10x y --= 16. 三、解答题 17.解：（1）()212cos 2f x x x =--1cos212sin 212226x x x π+⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭. 由222262k x k πππππ-+≤-≤+（k Z ∈），得63k x k ππππ-+≤≤+（k Z ∈），∴ 函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.（2）由()0f C =，得sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵ 0C π<<，∴ 112666C πππ-<-<， 262C ππ-=，3C π=，又sin 2sin B A =，由正弦定理得2ba= ①；由余弦定理得2222cos3ca b ab π=+-，即223ab ab +-= ②，由①②得1a =，2b =. 18.（1）证明：取ED 的中点，连接MN ， 又 ∵ 点M 是EC 中点， ∴ //MNDC ，12MN DC =， 而 //AB DC ，12AB DC =， ∴ //MNBA ，MN BA =，∴ 四边形ABMN 是平行四边形， ∴ //BM AN ，而BM ⊂平面ADEF ，AN ⊂平面ADEF ， ∴ //BM平面ADEF .（2）解：∵ M 为BC 的中点， ∴ 122DEMCDESS ==，∵ AD CD ⊥，AD DE ⊥，且DE 与CD 相交于D ， ∴ AD ⊥平面CDE ， ∵ //AB CD ，∴ 三棱锥B DME -的高2AD =， ∴ 1433M BDEB DEM DEMV V SAD --==⋅=.19.解：（1）可计算得3x =，5y=，∴ ˆ 1.23b =-，ˆˆ8.69a y bx=-=， ∴ y 关于x 的线性回归方程是ˆ 1.238.69yx =-+.（2）年利润()22 1.23 6.69z x y x x =-=-+，其对称轴为 6.692.72.46x=≈，故当年产量约为2.7吨时，年利润z 最大.20.解：（1）由题意得22222234c a b e a a -===， 所以224ab =，①因为点()2,1P-在椭圆C 上，所以22411a b+=，② 由①②得28a=，22b =，所以椭圆C 的标准方程为22182x y +=.（2）因为y 轴上存在点Q 满足QA QB =，所以Q 是线段AB 的垂直平分线与y 轴交点，由题意设直线l 的方程为12yx m =-+，由2212182y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 整理得222240x mx m -+-=， 因为直线l 与椭圆交于两点， 所以22248164160m m m ∆=-+=-+>，解得22m -<<，设()11,Ax y ，()22,B x y ，AB 的中点为()00,M x y ，则122x x m +=，21224x x m ⋅=-， 所以122x x x m +==， 故00122m y x m =-+=，所以点M 的坐标为,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故线段的垂直平分线的方程为()22m y x m -=-，即322m y x =-，令0x =，得32m y =-，即30,2m Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以MQ ==，即QAB 的高MQ =，又AB ==2==所以1122QABSMQ AB ==2254522m m +-=≤⋅=，当且仅当224mm =-，即m =验证可得m =满足0∆>，所以QAB 面积的最大值为5.21.解（1）由题知()21ln 'a xf x x--=，又()'110f a =-=，即1a =， ∴ ()()2ln '0xf x x x-=>， 令()'0f x >，得01x <<；令()'0f x <，得1x >，所以函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞单调递减.（2）依题意知，当[)1,x ∈+∞时，()1m f x x ≥+恒成立，即()()11ln x x m x++≤，令()()()11ln x x gx x++=，只需()min gx m ⎡⎤≥⎣⎦即可，又()2ln 'x x g x x -=，令()ln h x x x =-，()()1'101h x x x=-≥≥，所以()hx 在[)1,+∞上递增，∴ ()()110h x h ≥=>，∴ ()'0g x >，所以()g x 在[)1,+∞上递增，∴ ()()min 12gx g ⎡⎤==⎣⎦，故2m ≤.22.（1）直线l的参数方程为1122x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数，得普通方程)1y x =-，曲线C 的极坐标方程为2sin4cos 0ρθθ-=，直角坐标方程为24y x =.（2）直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入24y x =，整理可得238160tt --=，设A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ， 则1283t t +=，12163t t -⋅=， ∴21121211111t tFA FB t t t t -+=-===.23.（1）()40430x x x +<⎧⎨-++<⎩或()40430x x x +≥⎧⎨++<⎩，解得2x <-或31x -<<-，所以原不等式的解集是((),23,1-∞---.（2）依题意，求29x x +-的最小值，()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，所以()f x 最小值9，∴ 9a >.。