广东中考数学试卷2023压轴题

广东中考数学试卷2023压轴题2023年广东中考数学试卷压轴题

一、选择题

1. 下列哪个数是无理数？

A. 2

B. 3

C. √5

D. 4

2. 已知正方形ABCD的边长为2cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长交边BC于点F，若EF的长度为3cm，则三角形DEF的面积为多少？

A. 1.5 cm²

B. 2 cm²

C. 2.5 cm²

D. 3 cm²

3. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，c:d = 7:8，则a:d的值为多少？

A. 15:28

B. 21:32

C. 35:48

D. 45:56

4. 已知函数y = 2x² + 3x + 1，求函数的对称轴方程。

A. x = -3/4

B. x = -3/2

C. x = -1/2

D. x = -1/4

5. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(7, 2)的中点坐标为：

A. (5, 3)

B. (5, 6)

C. (6, 3)

D. (6, 6)

二、填空题

6. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了5小时后，行驶的距离为______公里。

7. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，c:d = 6:7，则a:d的值为______。

8. 若函数y = ax² + bx + c的图像与x轴有两个交点，则a、b、c的关系式为______。

9. 若平行四边形的一条边长为6cm，高为4cm，则其面积为______平方厘米。

10. 若正方形的周长为20cm，则其面积为______平方厘米。

三、解答题

11. 已知函数y = x² - 4x + 3，求函数的零点及对称轴方程。

解：首先，我们令y = 0，得到方程x² - 4x + 3 = 0。通过因式分解或配方法，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。因此，函数的零点为x = 1和x = 3。

对称轴方程的求解：对于一般形式的二次函数y = ax² + bx + c，其对称轴方程为x = -b/2a。代入本题中的函数，得到x = -(-4)/(2*1) = 2。因此，函数的对称轴方程为x = 2。

12. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(5, 6)分别是函数y = f(x)的图像上的两个点，求函数f(x)的解析式。

解：根据题意，点A(2, 3)和点B(5, 6)分别满足函数y = f(x)。我们可以通过求斜率来确定函数的解析式。

斜率k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (6 - 3)/(5 - 2) = 1

由此可知，函数f(x)的斜率为1。又因为点A(2, 3)在函数图像上，代入斜率截距式y = kx + b中，得到3 = 1*2 + b，解得b = 1。

因此，函数f(x)的解析式为y = x + 1。

以上是2023年广东中考数学试卷压轴题的部分内容，希望对你的学习有所帮助。祝你取得优异的成绩！