1习题课(相对论)

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大学物理(上)13相对论习题课

(A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c．
解: 利用时间膨胀公式

0 4s, 5s
0
1 u2 c2

1 u2 c2
0

4 5
u 3 c 5
B
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23
3、一匀质矩形薄板在它静止时测得其长为 a ，宽为 b ，质量为
真空中光速)，则在地球坐标系中测出的m子的寿命＝
处理力学问题时，一定要搞清问题
是否满足经典极限条件(v≤0.1c)。
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14
例1：有两静止质量均为 m0的粒子，一个静止，另一个以 0.8c与静止的粒子碰撞，碰后粘在一起
运动。求：碰后合成物的静止质量 M0 ?

V
解：能量守恒：mc 2 m0c2 Mc 2 （1）
2020/1/6
4
3.3 相对论动力学
一、相对论质量与动量
1. 相对论质量（质速关系式）
一个正确的力学定律必须满足两个前提：
第一，在洛仑兹变换下形式保持不变；
第二，在u<<c条件下，能够还原为经典力学的形式
m m
m
0
1 v2 c2
0
m 静止质量
v0 物体运动速率
m 相对论质量
(1) 当v c 时, 1,
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p E h h c c
12
五、相对论动力学主要结论
1.
2. 3.
质动动F量量力学的ddmPP基t 本方mdd程1tv(mmv02vc)12mmv0m2ddcv0t2
v
v

大学物理相对论量子论练习题答案

相对论、量子理论练习题解一．选择题1．D ．2．D ．3．A ．4．B ．5.A 6.B 7.A 8.A 二．填空题1．光速不变，真空中的速度是一个常量，与参考系和光源的运动无关。

狭义相对性，物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。

2．同时，不同时。

3．与物体相对静止的参考系中所测量的物体，本征长度最长，绝对。

4．同一地点，本征时间最短。

5．等效，弱，引力场同参考系相当的加速度等效；广义相对性原理；物理学规律对任何以加速度抵消掉该处引力场的惯性系都具有相同的形式。

6．引力红移；雷达回波延迟；水星近日点的进动，或光线在引力场中偏折。

7． 1.33X10-23 .8．德布罗意波是概率波，波函数不表示实在物理量在空间的波动，其振幅无实在物理意义。

9．自发辐射，受激辐射，受激辐射。

10．受激辐射，粒子数反转分布，谐振腔。

11．相位 ,(频率, 传播方向, 偏振态。

12．能量，能量，动量。

三．小计算题 1.cv c v c v x t cv x c v t t 6.0541451145450's 4'11)''(22222222=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-====∆=∆-=∆+∆=∆γγγγγcv l l c v l l c v l l 8.0531531.222202=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=－光年光年c v c v v c v c v c v c v c v c v t c t v c v x x tcx t S 171616171616)1(1611641'1'164''.322222222222=∴=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆∆==∆=∆光年原长年（原时）系32m 075.03.05.05.0m3.06.05.01=⨯⨯==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=V c v l l 沿运动方向长度收缩5. MeV49.1eV 1049.11051.01000.2eV 1051.0J 102.81099.811091011.966620261415163120=⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯≈⨯=⨯⨯⨯=---c m mc E c m K6.c v c v c v c v c v c v c v c m c m mc E K 359413211123111211115.04111122222220202=∴=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h8.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h9.13)(44431212323212121020222022======v v nn v v n r r n r e r m e v r e r v m n n nn n n πεεππε10.aaa a a a aa 2122122145cos 16523cos12265=⋅-=⋅-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ψππψ概率密度四、大计算题1. (1)对不同金属斜率相同。

程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解相对论基础)【圣才出品】

4.2　课后习题详解一、复习思考题§4-1 狭义相对论基本原理洛伦兹变换4-1-1 爱因斯坦的相对性原理与经典力学的相对性原理有何不同？答：（1）经典力学的相对性原理：运动关系的相对性表明，物质之间存在着相对运动的关系而非彼此孤立．相对运动的形式丰富多样，由相对运动产生的相互作用力也形式不一．（2）爱因斯坦的相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的形式相同，或者说，所有惯性系对于描述物理现象都是等价的．（3）二者的分析比较：①经典力学的相对性原理说明一切惯性系对力学规律的等价性，而爱因斯坦的相对性原理将此种等价性推广到一切自然规律上去，包括力学定律和电磁学定律．②爱因斯坦的相对性原理的等价性推广意义深刻．我们可借助于电学或光学实验确定出本系统的“绝对运动”来，绝对静止的参考系是存在的，然而这与实验事实相矛盾．③爱因斯坦基于对客观规律的根本认识以及对实验事实的总结，才提出这个相对性原理的．相对论是研究相对运动和相互作用的科学．它使研究物质、能量及其相互作用的物理学发展到更高更深的层次．4-1-2 洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别是什么？如何理解洛伦兹变换的物理意义？答：（1）洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别：①洛伦兹变换是相对论时空观的具体表述；②伽利略变换是经典力学绝对时空观的具体表述．（2）洛伦兹变换的物理意义①洛伦兹变换集中地反映了相对论关于时间、空间和物质运动三者紧密联系的观念．②洛伦兹变换是建立相对论力学的基础．a．运用洛伦兹变换，评判一条物理规律是否符合相对论的要求，凡是通过洛伦兹变换能保持不变式的物理规律都是相对论性的规律．b．在v<<c时，洛伦兹变换将转换为伽利略变换，从这个角度出发，相对论力学就是经典牛顿力学的继承、批判和发展．4-1-3 设某种粒子在恒力作用下运动，根据牛顿力学，粒子的速率能否超过光速？答：（1）牛顿力学认为粒子的质量不会改变，粒子的加速度正比于所受外力．外力越大，粒子所得的加速度也越大．因此，粒子速度是没有极限的，粒子的速率可以超过光速．（2）相对论力学认为，粒子的质量随速度的增大而增大，粒子的加速度并非与所受外力成简单正比关系，加速度的大小有限制，使得粒子的速率不会超过光速．§4-3 狭义相对论的时空观4-3-1 长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度和参考系有关系？答：（1）长度的量度：测量一物体的长度就是在本身所处的参考系中测量物体两端点位置之间的距离．（2）同时性分析：①当待测物体相对于观测者静止时，在不同的时刻测量两端点的位置，其距离总是物体的长度；②当待测物体相对于观测者运动时，物体的长度就必须同时测定物体两端点的位置．若非同时测定，测量了一端的位置时，另一端已移动到新的位置，其坐标差值不再是物体的长度了．（3）由于同时性的相对性，所以长度的量度与同时性紧密相连，从而与测量的参考系有关．（4）下面举例说明：假设有一细棒静止在K′系的x′轴上，而K′系相对惯性系K 以速度v沿O x 轴运动．如把记录细棒左端坐标为事件1，记录细棒右端坐标为事件2，则两事件在两参考系中相应的时空坐标为由于细棒静止在K ＇系，所以△x＇＝x ＇2-x ＇1就是细棒的固有长度，根据洛伦兹变换在K 系测量两端坐标必须同时进行，即△t＝0，故有所以在K 系中测得物体的长度为这就是长度收缩效应现象．4-3-2 下面两种论断是否正确？（1）在某一惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的．（2）在某一惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点，而在对该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时．答：（1）正确．在一个惯性系中同时、同地发生的事件，实质上就是一个事件．因而，可得：△x＝0，△t＝0根据洛伦兹变换：△x＇＝0，△t＇＝0因此，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的．（2）正确．对惯性系K 中同时发生在不同地点的两个事件，可得△t＝0．△x≠0在相对运动的其他惯性系K ＇中，有在惯性系K ＇中这两个事件一定不同时．因此，同时性是相对的．4-3-3 两只相对运动的标准时钟A 和B ，从A 所在惯性系观察，哪个钟走得更快？从B 所在惯性系观察，又是如何呢？答：（1）从A 所在惯性系观察，根据“时间膨胀”或“原时最短”的结论，相对静止的时钟A 所指示的时间间隔是原时，它走得“快”些；而时钟B 给出的时间间隔是运动时，因“时间膨胀”而走得“慢”些．（2）同理，从B所在惯性系观察时，则相反，时钟B走得“快”些，而时钟A走得“慢”些．4-3-4 相对论中运动物体长度缩短与物体线度的热胀冷缩是否是一回事？答：不是一回事．（1）“热胀冷缩”①是涉及分子微观热运动的基本热学现象；②这与物体的温度有关，与其宏观运动速度无关．（2）“长度收缩”①是由狭义相对论所得到的重要结论，指在相对物体运动的惯性系中测量物体沿运动方向的长度时，测得的长度总是小于固有长度或静长这一现象；②这与物体的运动速度有关，与物体的组成和结构无关，是普遍的时空性质的反映．4-3-5 有一枚以接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短．这个结论对吗？答：此结论不正确．（1）狭义相对论认为，“长度收缩”和“时间膨胀”都是相对的．（2）若以火箭和地球为相对运动的惯性参考系，则火箭上的观察者也会观测到“长度收缩”和“时间膨胀”的现象．4-3-6 比较狭义相对论的时空观与经典力学时空观有何不同？有何联系？答：（1）两种时空观的不同：①狭义相对论时空观：a．狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件的时空坐标变换的基本关系式是洛伦兹变换．在洛伦兹变换关系中，长度和时间都是相对的，反映了相对论的时空观．b．狭义相对论时空观认为：第一，空间和时间不可分割，与物质运动密切相关；第二，时间是相对的，时间间隔因惯性系不同则会有差别；第三，空间是相对的，在不同的惯性系中，相同两点的空间间隔会有差别．②经典力学时空观：a．经典力学中关于不同惯性系之间物理事件的时空坐标变换的关系式是伽利略变换．在伽利略变换关系中，长度和时间都是绝对的，反映了经典力学的绝对时空观．b．经典力学时空观认为：时间、空间是彼此独立的，都是绝对的，与物质运动无关．（2）两种时空观的联系：①洛伦兹变换式通过狭义相对论的两个基本原理推导得出，并由此得出反映相对论时空观的几个重要结论，比如同时性的相对性、长度收缩、时间膨胀等；②当v<<c时，洛伦兹变换可以过渡到伽利略变换，即经典力学是相对论力学的低速近似．§4-4 狭义相对论动力学基础4-4-1 化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量．”以2g 氢与16g氧燃烧成水为例，注意到在这个反应过程中大约放出了25J的热量，如果考虑到相对论效应，则上面的说法有无修正的必要？。

相对论第3讲——狭义相对论小结与习题课

方向如何？
解：因为相对论效应，任一长度沿运动方向的投影收缩，垂直于运动方向的投影不变。假设等边三角形的
A两B个、方A向C ：边将A变成等腰三角形的腰，则运A动只V可能沿
a
D B (1)
V
C
a
D B (2) C
(1) 高 AD 不变，BC 收缩， A
AV
角 A 减小。
(2) BC 边长度不变，AD a
F
P
dP / dt ,
t
dP Fdt
P0 0
P P0 Ft

P P0 Ft
分量形式：Px P0x F x t P0x
m0 u0 ,
1

u
2 0
/
c2
Py P0y F y t F y t Ft ;
能量 - 动量关系：E 2 m02 c4 p2 c2
终受一个沿 Y 轴正向的恒力 F 的作用. 在考虑相对
论效应的情况下, (1) 求 t 时刻粒子的动量、总能量
和速度 ( 只要求写动量和速度的分量形式 ) ;
(2) 讨论 t 的极限情况下速度分量如何。
分析：在力的作用下, 粒子的动量发生变化，因此出
发点是运动方程，然后直接求解。
解：
(1) 运动方程
收缩，可达到 A 为直角。
D
V
a
D
在静止时，高 AD B (1) C B (2) C
长为 3 a / 2 ; 当运动时，观测其长度应为 a / 2 ,
即
a 3 a 1V 2 / c2 ,
22
2/3 c
薄片应以 2 / 3 c 的速率沿任一高的方向运动。

2024年中科大理论力学课后习题答案

注意事项
在使用课后习题答案时，学生需要注意以下几点：一是不要完全依赖答案，要注重自己的思考和总结；二是要注意答案的适用范围和条件，避免盲目套用；三是要及时反馈和纠正答案中的错误或不足之处。
2024/2/29
6
02 质点与刚体运动学
2024/2/29
7
质点运动学基本概念
质点的定义
质点是一个理想化的物理模型，忽略物体的形状和大小，只考虑其质量。
2024/2/29
02
答案
根据牛顿第二定律，合外力$F_{ 合}=ma$，则合外力做的功 $W_{合}=F_{合}l=mal$，其中 $l=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$为物体在t时间内的位移。功率 $P_{合}=F_{合}v=mav$，其中 v为物体在t时刻的瞬时速度， $v=v_{0}+at$。
15
实际应用举例及拓展
2024/2/29
01
应用一
汽车行驶过程中的动力学分析。汽车行驶时受到发动机的动力、地面的
摩擦力和空气阻力等作用，通过动力学分析可以优化汽车的设计和行驶
性能。
02
应用二
航空航天领域的动力学问题。航空航天领域涉及大量的动力学问题，如
火箭发射、卫星轨道计算等，需要运用动力学原理进行精确分析和计算
03 题目2
一轻绳跨过定滑轮，两端分别系有质量为m1和m2的物体，且 m1>m2，开始时两物体均静止，当剪断轻绳后，求两物体的加速度和速度变化。
25
04
答案
剪断轻绳后，两物体均做自由落体运动，加速度均为g。由于两物体初始时刻均静止，因此速度变化量相同，即$Delta v=gt$，其中t为物体下落的时间。

大学物理12机械振动2

x = A cos(ωt + ϕ )
A
x x−t 图
T
ω v = − A ω sin( ω t + ϕ )
π = Aω cos(ωt +ϕ + ) 2 2 a = − A ω cos( ω t + ϕ )
= Aω cos(ωt +ϕ + π)
2
T=
2π
取ϕ = 0
− Aω
v v −t图 Aω o T
l = l0 1− (v / c)2
在飞船B上测得飞船相对于飞船的速度：在飞船上测得飞船A相对于飞船的速度：上测得飞船相对于飞船B的速度
v = l / ∆t = (l0 / ∆t) 1−(v / c)
解得：v = l0 / ∆t 1 + (l0 / c∆t )
2
2
= 2.68 ×10
8
∆φ > π 3π 称振动（）落后于振动（） φ2 −φ1 > 0 例：φ2 −φ1= 2 称振动（2）落后于振动（1） 2π − ∆φ
分别作出四种情况的矢量图! 分别作出四种情况的矢量图!
2 4
∆ϕ21 = (ω t + ϕ2 ) - (ω t + ϕ1) = ϕ2 - ϕ1
φ2 −φ1 < 0 例：φ2 −φ1= − 3π称振动（2）超前振动（1） 2π + ∆φ 称振动（）超前振动（）
90
v am
ω
0
ω t+ϕ
·
x
1、用旋转矢量方法确定初相位ϕ：、要求条件：的关系，要求条件：已知 x0 与A的关系，初速度的方向。的关系初速度的方向。例1：已知一物体做简谐振动。1）x0=(1/2)A且向位移的：已知一物体做简谐振动。）且向位移的且向位移的正方向运动。负方向运动；）且向位移的正方向运动负方向运动； 2）x 0= 0且向位移的正方向运动。试求两种情况下的初相。两种情况下的初相。 ϕ = π/3

高中物理奥林匹克竞赛专题---相对论习题

相对论习题课及大作业解答
例题1. 两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6c 的相对速度互相接近。如果测得两者的初始距离是 20 m ，则O′ 测得两者经过时间 △t′= ________s 后相遇。
O
O′
0.6c
0.6c
L = 20 m
LL 1cv22 16m
tL v0.631 1m 6 80 m s1 8.8 910 8s
（A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m
解：飞船系中 x90 t90 c
地球系中
xxvt
(900.8c90)

c 27(0m)
1v c
10.82
例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m ，问在与运动员同方向上以 v = 0.6c 运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？
( x )2 (c t)2 ( x )2 (c t)2
例10：（本题5分）4378
火箭相对于地面以 v = 0.6c（ c 为真空中光速）的匀速度向上飞离地球。在火箭发射后△t′= 10 s 时（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为 v1= 0.3c ，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面不动。
( x )2 (c t)2 ( x )2 (c t)2
x 1m 0 , 0 t 0 ,0 x 2 m 0 0 0
t 5.7 7 1 6 0 s
例9：（本题5分）4368
在 K 惯性系中观测到相距 △x = 9×108 m 的两地点相隔 △t = 5 s 发生两事件，而在相对于 K 系沿 x 方向以匀速度运动的 K′系中发现此两事件恰好发生在同一地点。试求在 K′系中此两事件的时间间隔。

北京大学各院系课程设置一览

北京大学各院系课程设置一览北京大学各院系课程设置一览前言很多同学希望了解在北京大学各院系的某个年级要学习哪些课程，但又不容易查到课程表。

本日志充当搬运工作用，将各院系开设课程列于下方，以备查询。

查询前必读注释：※在课程名称后标注含义如下：标注（必）表示此课程为专业必修课，是获得学士学位必须通过的课程；标注（限）表示此课程为专业任选课（原称专业限选课），各院系规定需在所有专业任选课中选修足够的学分（通常为30~40）以获取学士学位；标注（通）表示此课程为通选课，非本院系本科生可选修此类课程，并计入通选课所需总学分；通选课无年级限制；标注（公）表示此课程为全校任选课（原称公共任选课），此类课程不与学位挂钩，公选课无年级限制。

标注（体）表示此课程为体育课，每名学生必须且仅能选修学分体育课；男生必须选修“太极拳”，女生必须选修“健美操”。

※实际上，多数专业必修课及专业选修课也没有年级限制。

对应的年级是“培养方案”推荐的修该门课程的适当年级。

※不开设任何专业必修课的院系为研究生院或其他不招收本科生的部门，如马克思主义学院、武装部等。

※由于在某些院系下有不同专业方向，标注为必修课的课程可能并不对于所有学生均为必修（如外国语学院的各个语种分支）。

相关信息请咨询相应院系教务。

※多数课程可以跨院系选修，但可能需缴纳额外学费。

※院系编号为学号中表示院系字段的数字，因院系调整原因，编号并不连续。

“系”可能为院级单位，具体以相应主页标示为准。

※课程名称后标注数字表示学分。

一般情况下，对于非实验课及非习题课，每学分表示平均每周有一节50分钟时长课程，16-18周。

※院系设置的课程不一定由本院系开设。

※医学部课程仅包含在本部的课程内容。

※本一览表不包括政治课、军事理论课、英语课、文科计算机基础、辅修及双学位课程。

※本一览表不提供上课地点及主讲教师信息，请与相应院系教务联系。

001 数学科学学院一年级秋季学期数学分析（I）（必）数学分析（I）习题（必）高等代数（I）（必）高等代数（I）习题（必）几何学（必）几何学习题（必）一年级春季学期数学分析（II）（必）数学分析（II）习题（必）北京大学各院系课程设置一览高等代数（II）（必）高等代数（II）习题（必）计算概论（必）分析讨论班（限）代数讨论班（限）几何讨论班（限）普通物理（I）（限）二年级秋季学期数学分析（III）（必）数学分析（III）习题（必）抽象代数（必）数据结构（必）分析讨论班II （限）代数讨论班II （限）几何讨论班II （限）基础物理（下）（限）二年级春季学期数学模型（必）概率论（必）复变函数（必）常微分方程（必）应用数学导论（限）大学生代数教程（限）研究型学习（限）三年级秋季学期拓扑学（限）数值代数（限）数理逻辑（限）微分几何（限）偏微分方程（限）实变函数（限）动力系统的计算及其在分子模拟中的应用（限）金融数学引论（限）应用随机过程（限）程序设计技术与方法（限）数理统计（限）实变函数与泛函分析（限）三年级春季学期信息科学基础（限）数值分析（限）最优化方法（限）期权期货与其他衍生证券（限）证券投资学（限）泛函分析（限）北京大学各院系课程设置一览测度论（限）抽样调查（限）应用多元统计分析（限）集合论与图论（限）计算机图像处理（限）寿险精算（限）四年级秋季学期毕业论文（证券）讨论班（必）毕业论文（精算）讨论班（必）毕业论文（衍生工具）讨论班（必）黎曼几何引论（限）同调论（限）模式识别（限）算法设计与分析（限）经典力学的数学方法（限）泛函分析（二）（限）交换代数（限）几何分析（限）随机分析（限）生存分析与可靠性（限）最优化理论与算法（限）数值代数II （限）并行计算II （限）有限元方法II （限）遍历论（限）低维流形（限）高等概率论（限）高等统计学（限）抽象代数II （限）应用偏微分方程（限）数据中的数学（限）辛几何（限）软件形式化方法（限）随机模拟方法（限）符号计算（限）临床试验设计与分析（限）临床试验SAS高级编程（限）计算机图形学（限）代数拓扑初步（限）数字信号处理（限）时间序列分析（限）李群及其表示（限）密码学（限）空间剖分及其在计算几何学中的应用（限）应用回归分析（限）理论计算机科学基础（限）非参数统计（限）风险理论（限）偏微分方程数值解（限）四年级春季学期毕业论文（1）（必）毕业论文（2）（必）毕业论文（证券）讨论班（必）毕业论文（资产定价）讨论班（必）微分拓扑（限）代数数论（限）动力系统（限）计算流体力学（限）复分析（限）人工智能（限）程序设计语言原理（限）近代偏微分方程（限）现代信息处理选讲（限）高等统计选讲I （限）数学物理中的反问题（限）同调代数（限）随机过程论（限）线性代数群（限）应用偏微分方程（限）低维流形II （限）偏微分方程选讲（限）差分方程（限）软件理论与方法选讲（限）近代数学物理方法（限）初等数论（限）微分流形（限）常微分方程定性理论（限）流体力学引论（限）模型式（限）解析数论（限）几何研讨班（限）生物数学物理（限）代数几何初步（限）实分析（限）组合数学（限）其他秋季学期数值方法：原理，算法及应用（通）数学的思维方式与创新（通）其他春季学期普通统计学（通）数学的思维方式与创新（通）004 物理学院一年级秋季学期高等数学（B）（一）（必）高等数学（B）（一）习题课（必）线性代数（B）（必）线性代数（B）习题（必）力学（必）力学习题（必）计算概论（B）（必）计算概论（B）上机（必）现代物理前沿讲座I （限）一年级春季学期高等数学（B）（二）（必）高等数学（B）（二）习题课（必）热学（必）热学习题课（必）电磁学（必）电磁学习题课（必）数学物理方法（上）（必）数学物理方法习题（必）数据结构与算法（B）（必）数据结构与算法上机（必）大气科学导论（限）基础天文（限）二年级秋季学期现代电子电路基础及实验（一）（必）大气科学导论（必）光学（必）光学习题课（必）近代物理（必）普通物理实验（A）（一）（必）数学物理方法（上）（必）数学物理方法（下）（必）数学物理方法习题（必）理论力学（必）平衡态统计物理（必）二年级春季学期现代电子电路基础及实验（二）原子物理（必）普通物理实验（A）（二）（必）数学物理方法（下）（必）数学物理方法（必）数学物理方法习题（必）热力学与统计物理（B）（必）平衡态统计物理（必）电动力学（A）（必）电动力学习题（必）量子力学（A）（必）量子力学（B）（必）量子力学习题（必）理论力学（必）天体物理（必）数学物理方法专题（限）光学前沿（限）三年级秋季学期原子物理（必）原子物理习题（必）电动力学（A）（必）电动力学（B）（必）电动力学习题（必）量子力学（A）（必）量子力学习题（必）固体物理导论（必）天体物理专题（必）天文文献阅读（必）宇宙探测新技术引论（必）天文技术与方法I（光学与红外）（必）大气物理学基础（必）流体力学（必）大气探测原理（必）概率统计（B）（限）综合物理实验（一）（限）现代电子测量与实验（限）生物物理导论（限）弦理论基础导论（限）凝聚态物理理论讨论班（限）工程图学及其应用（限）核科学前沿讲座（限）卫星气象学（限）天气分析与预报（限）全球环境与气候变迁（限）三年级春季学期固体物理学（必）固体物理习题（必）近代物理实验（I）（必）恒星大气与天体光谱（必）天文技术与方法II（高能与射电）（必）天气学（必）大气动力学基础（必）计算方法（B）（限）量子场论专题讨论班（限）几何光学及光学仪器（限）凝聚态物理理论讨论班（限）现代物理前沿讲座（II）（限）核物理与粒子物理导论（限）加速器物理基础（限）微机原理及上机（限）材料物理（限）天文测距导论（限）天体物理前沿（限）大气物理实验（限）云物理学导论（限）遥感大气探测（限）近海海洋学（限）大气化学导论（限）四年级秋季学期近代物理实验（II）（必）群论（限）高等量子力学（限）量子统计物理（限）量子场论（限）表面物理（限）粒子物理（限）等离子体物理（限）激光实验（限）量子光学（限）现代光学与光电子学（限）原子、分子光谱（限）计算物理学（限）核物理与粒子物理专题实验（限）科研实用软件（限）激光物理学（限）气候模拟（限）半导体物理学（限）超导物理学（限）材料物理（限）纳米科技进展（限）北京大学各院系课程设置一览四年级春季学期近代物理实验（II）（必）强场光物理（限）多体系统的量子理论（限）量子材料前沿讲座（限）固体理论（限）非线性物理专题（限）光学理论（限）非线性光学（限）光电功能材料（限）量子规范场论（限）李群和李代数（限）激光实验（限）广义相对论（限）介观光学导论（限）辐射物理（限）其他秋季学期工程图学及其应用（公）大气概论（通）公共物理学（公）纳米科学前沿（通）其他春季学期Java编程（公）演示物理学（通）人类生存发展与核科学（通）现代天文学（通）工程图学及其应用（公）自然科学中的混沌和分形（通）气候变化：全球变暖的科学基础（公）理论物理导论（通）物理宇宙学基础（通）今日物理（通）008 计算机科学技术系一年级秋季学期文科计算机基础（上）（必）一年级春季学期文科计算机基础（下）（必）二年级秋季学期——二年级春季学期——三年级秋季学期——三年级春季学期北京大学各院系课程设置一览——四年级秋季学期——四年级春季学期——其他秋季学期——其他春季学期——010 化学与分子工程学院一年级秋季学期高等数学（B）（一）（必）高等数学（B）（一）习题课（必）化学实验室安全技术（必）今日化学（必）普通化学（必）普通化学习题课（必）普通化学实验（必）计算概论（B）（必）计算概论（B）上机（必）一年级春季学期高等数学（B）（二）（必）高等数学（B）（二）习题课（必）力学（必）定量分析（必）定量分析实验（必）有机化学（一）（必）有机化学实验（I）（必）数据结构与算法（B）（必）数据结构与算法上机（必）热学（限）热学习题课（限）中级分析化学实验（限）二年级秋季学期电磁学（必）普通物理实验（必）有机化学（二）（必）有机化学实验（I+II）（必）生命化学基础（必）线性代数（B）（限）线性代数（B）习题（限）光学（限）光学习题课（限）中级有机化学（限）北京大学各院系课程设置一览中级有机化学实验（限）化学信息检索（限）二年级春季学期无机化学实验（必）仪器分析（必）仪器分析实验（必）结构化学（必）高分子化学（必）遗传学实验（必）应用化学基础（限）三年级秋季学期物理化学（必）物理化学习题（必）物理化学实验（必）化工基础（必）细胞生物学实验（必）色谱分析（限）中级分析化学（限）环境化学（限）放射化学（限）波谱分析（限）三年级春季学期化工实验（必）化工制图（必）化学开发基础（必）发育生物学实验（必）基础分子生物学实验（必）材料化学（必）高分子物理（限）中级物理化学（限）中级物理化学实验（限）生化分析（限）界面化学（限）理论与计算化学（限）生物物理化学（限）高等电化学（限）四年级秋季学期化学动力学选读（限）材料物理（限）高分子物理（限）催化化学（限）立体化学（限）辐射化学与工艺（限）胶体化学（限）北京大学各院系课程设置一览多晶X射线衍射（限）综合化学实验（二）（限）计算机在化学化工中的应用（限）表面物理化学（限）生物化学实验（限）四年级春季学期——其他秋季学期今日新材料（通）功能化学（通）魅力化学（通）化学与社会（通）大学化学（通）其他春季学期大学化学（通）011 生命科学学院一年级秋季学期高等数学（B）（一）（必）高等数学（B）（一）习题课（必）基础化学（必）基础化学实验（普化）（必）动物生物学（必）动物生物学实验（必）生物摄影及实践（限）生物学思想与概念（限）一年级春季学期高等数学（B）（二）（必）高等数学（B）（二）习题课（必）物理学（B）（1）（必）力学习题（必）基础化学实验（分析）（必）微生物学（必）微生物学实验（必）植物生物学（必）植物生物学实验（必）生物摄影及实践（限）事业与人生（限）二年级秋季学期物理学（B）（2）（必）量子力学习题（必）有机化学（B）（必）有机化学实验（B）（必）生物化学（必）生物化学实验（必）北京大学各院系课程设置一览计算概论（B）（必）科学研究基本技能（限）二年级春季学期普通物理实验（B）（一）（必）物理化学（B）（必）物理化学实验（B）（必）遗传学（必）遗传学实验（必）生理学（必）生理学实验（必）算法与数据结构及上机（必）脊椎动物比较解剖学实验（限）免疫学（限）科学研究基本技能（限）三年级秋季学期基础分子生物学（必）细胞生物学（必）细胞生物学实验（必）蛋白质化学（限）生物统计学（限）普通生态学（限）神经生物学（限）生物信息学方法（限）文献强化阅读与学术报告（2）（限）植物特有生命现象导论（2）（限）植物特有生命现象导论实验（限）分子和细胞神经生物学（限）感染与人类疾病专题讨论（限）计算神经科学（1）（限）三年级春季学期发育生物学（必）发育生物学实验（必）基础分子生物学实验（必）免疫学（限）系统生物学选讲（限）药理学基础（限）文献强化阅读与学术报告（1）（限）生物数学建模（限）细胞骨架、细胞运动及人类疾病（限）计算神经科学（2）（限）系统与计算神经科学（限）分子医学高级教程（限）四年级秋季学期生物技术制药基础（限）北京大学各院系课程设置一览现代生物技术导论（限）生物学综合实验（限）分子生物学专题（限）生物医药工程及管理（限）真核细胞DNA复制和Checkpoint控制（限）四年级春季学期——其他秋季学期普通生物学（B）（通）普通生物学实验（B）（通）生物进化论（通）人类的性、生育与健康（通）保护生物学（通）科学是什么（通）科学是什么：讨论课（通）其他春季学期人类的性、生育与健康（通）普通生物学（A）（通）普通生物学实验（A）（通）012 地球与空间科学学院一年级秋季学期高等数学（B）（一）（必）高等数学（B）（一）习题课（必）地球科学概论（一）（必）计算概论（B）（必）普通化学实验（必）力学（必）力学习题（必）一年级春季学期高等数学（B）（二）（必）高等数学（B）（二）习题课（必）数据结构与算法（B）（必）普通物理学（B）（一）（必）地球科学概论（二）（必）结晶学与矿物学（必）地球科学前沿（必）二年级秋季学期线性代数（B）（必）线性代数（B）习题（必）基础物理实验（必）普通物理实验（A）（一）普通物理学（B）（二）（必）古生物学（必）普通岩石学（上）（必）北京大学各院系课程设置一览光学（必）光学习题课（必）地图学（必）概率统计（B）（限）离散数学（限）程序设计语言（限）地貌与自然地理学基础（限）环境与生态科学（限）测量学概论（限）二年级春季学期普通岩石学（下）（必）构造地质学（必）地史学（必）固体力学基础（必）遥感概论（必）地理信息系统原理（必）普通物理实验（A）（二）（必）脊椎动物进化史（限）自然资源概论（限）数据库概论（限）导航与通讯导论（限）城市与区域科学（限）地球灾害（限）三年级秋季学期地球化学（必）遥感数字图像处理原理（必）大地构造学（限）地球物理学基础（限）古生态学与古环境分析（限）古生物学前沿（限）古植物学及孢粉学（限）沉积学概论（限）环境矿物学（限）地貌与第四纪地质（限）计算数学（限）计算机图形学基础（限）网络基础与WebGIS （限）色度学（限）智能交通系统概论（限）GIS实验（限）地球重力学（限）岩石力学（限）弹性力学B （限）三年级春季学期北京大学各院系课程设置一览GIS设计和应用（必）地震学（必）宇航技术基础（必）矿床学（限）X射线粉末衍射分析（限）中国区域地质学（限）海洋地质学（限）遥感地质学（限）宝石学（限）古海洋学与全球变化（限）灾害地质学（限）构造地质学前缘（限）地层学原理与应用（限）矿物材料学（限）地球化学科学前沿（限）高温高压物质科学（限）地质样品化学分析（限）地震地质学（限）同位素地球化学基础（限）软件工程原理（限）地学数学模型（限）物联网技术导论（限）地球物理数值计算方法（限）地球物理在工程中的应用（限）地震学实验（限）太阳大气层与日球层物理学（限）中高层大气物理学（限）四年级秋季学期石油地质学（限）物理沉积学（限）岩石学前缘理论与方法（限）构造地质学研究方法（限）水文地质与工程地质学（限）岩浆作用理论概述（限）微量元素地球化学（限）操作系统原理（限）数字地形模型（限）数字地球导论（限）地理科学进展（限）遥感应用（限）遥感图像处理实验（限）电离层物理学与电波传播（限）空间天气学基础与应用（限）四年级春季学期北京大学各院系课程设置一览——其他秋季学期地球历史概要（通）地震概论（通）自然资源与社会发展（通）其他春季学期太空探索（通）地震概论（通）地史中的生命（通）013 环境学院一年级秋季学期——一年级春季学期——二年级秋季学期——二年级春季学期——三年级秋季学期——三年级春季学期——四年级秋季学期——四年级春季学期——其他秋季学期世界文化地理（通）现当代建筑赏析（通）生态学导论（通）其他春季学期——016 心理学系一年级秋季学期心理统计（I）（必）普通心理学（必）一年级春季学期社会心理学（必）SPSS统计软件包（必）高级统计SPSS上机（必）二年级秋季学期实验心理学（必）实验心理学实验（必）认知神经科学（限）北京大学各院系课程设置一览二年级春季学期生理学（必）CNS解剖（必）发展心理学（必）心理学研究方法（必）数据结构与算法（B）（必）数据结构与算法上机（必）三年级秋季学期生理心理学（必）生理心理学实验（必）认知心理学（必）三年级春季学期变态心理学（必）生理心理实验（必）组织管理心理学（必）实验儿童心理学（限）人格心理学（限）教育心理学（限）职业心理学（限）婴儿心理学（限）感觉与知觉（限）四年级秋季学期心理学研究方法（必）四年级春季学期心理咨询与治疗引论（限）其他秋季学期异常儿童心理学（限）社会性与个性发展（限）社会心理学（通）社会认知心理学（通）社会冲突与管理（公）认知神经科学（限）爱的心理学（通）大学生心理素质拓展（公）心理学概论（通）计算概论（B）（必）计算概论（B）上机（必）其他春季学期社会心理学（通）社会冲突与管理（公）认知神经科学（公）组织管理心理学（通）大学生健康教育（公）生活中的心理学（公）北京大学各院系课程设置一览大学生心理素质拓展（公）心理学概论（通）朋辈心理辅导（公）018 新闻与传播学院一年级秋季学期信息检索与利用（必）汉语语言修养（必）新闻学概论（必）一年级春季学期传播学概论（必）英语新闻阅读（必）二年级秋季学期传播学概论（必）广播电视概论（必）广告学概论（必）编辑出版概论（必）社会调查研究方法（必）传媒法律法规（必）网络采编实务（限）传播学英语经典阅读（限）二年级春季学期传媒发展史（必）出版经营管理（必）世界广播电视事业（必）广告心理学（必）广告策划（必）广告视觉传达（必）市场营销原理（必）中国新闻传播史（必）基础采访写作（必）视频编辑（限）跨文化新闻传播案例分析（限）纪录片简史（限）名记者专题（限）三年级秋季学期电子出版技术（必）编辑使用语文写作（必）选题策划与书刊编辑实务（必）专题片及纪录片创作（必）播音与主持（必）广播电视节目制作（必）广播电视新闻分析（必）广告文案（必）品牌研究（必）北京大学各院系课程设置一览公共关系（必）电脑辅助设计（必）外国新闻传播史（必）高级采访写作（必）新闻与中国当代改革（必）网络传播（限）汉语修辞学（限）跨文化新闻传播案例分析（限）广播电视专题研究（限）英语新闻采写（限）三年级春季学期期刊编辑实务（必）出版案例研讨（必）视听语言（必）广播电视新闻（必）广告媒体研究（必）广告类型研究（必）市场调查（必）广告管理（必）媒体与社会（必）新闻摄影（必）新闻编辑（必）新闻评论（必）中国文化史（限）媒体与国际关系（限）媒介经济学（限）公关策划与危机管理（限）CI研究（限）四年级秋季学期毕业实习（必）四年级春季学期广播电视研究（必）广告综合研究（必）媒介经营管理（必）中国文化与社会（必）其他秋季学期中国古籍资源与整理（公）世界电影史（通）跨文化交流学（通）英语新闻阅读（通）新媒体与社会（公）其他春季学期中国图书出版史（通）汉语修辞学（通）北京大学各院系课程设置一览世界电影史（通）跨文化交流学（通）电视节目制作与策划（公）英语新闻阅读（通）影像与社会（通）021 历史学系一年级秋季学期中国古代史（上）（必）中国历史文选（上）（必）中国历史文化导论（必）世界史通论（必）外文原版教材阅读指导（必）一年级春季学期中国古代史（下）（必）中国历史文选（下）（必）外文历史文选阅读指导（必）二年级秋季学期中国近代史（必）中国史学史（必）古希腊罗马史（必）中世纪欧洲史（必）美洲史（必）非洲史（必）外文历史文献选读（必）古希腊语阅读（I）（公）二年级春季学期史学概论（必）中国现代史（必）古代东方文明（必）欧洲史（必）亚洲史（必）社会调查与史学研究（限）外文历史史料选读（上）（限）三年级秋季学期外国史学史（必）《四库全书总目》研读（限）中国古代政治文化（限）中国近代经济史（限）中国现代对外关系史（限）中国古代史专题（限）社会史研究导论（限）中国古代经济史专题（限）蒙古古代史（限）明清地方行政与基层社会（限）北京大学各院系课程设置一览中世纪欧洲社会与政治：文献和研究（限）纳粹德国史（限）影像中的非洲历史与文化（限）外文历史名著选读（下）（限）英文历史学文献翻译（限）欧洲一体化研究（限）三年级春季学期社会史田野方法（限）唐宋元中国与中世纪欧洲（限）中华民国史专题（限）敦煌学导论（限）中国古代官阶制度（限）中国古代民族史（限）中国经学史（一）（限）先秦史专题（限）魏晋南北朝史专题（限）隋唐史专题（限）近现代中韩关系史（限）简牍学概论（限）世界现代化进程（限）英国史专题（限）印度史专题（限）东北亚史（限）中外史学比较（限）现代国际政治史（限）20世纪欧洲史（限）美国对外关系史（限）日本史专题（限）古希腊语阅读（2）（公）拉丁文基础（2）（公）中国古代政治与文化（通）中世纪西欧社会史（通）现代希腊语（2）（公）基础意大利语（1）（公）基础意大利语（2）（公）中国通史（古代部分）（通）基础拉丁语（2）（公）中国古代妇女史专题（通）中国近代政治与外交（通）中国近代思想史（通）欧洲文艺复兴（通）欧洲启蒙运动（通）拉美国家现代化进程研究（通）伊斯兰教与现代世界（通）。

高中物理奥林匹克竞赛习题集

高中物理奥林匹克竞赛习题集物理教研室2008年8月目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1练习二电场强度(续) 电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5练习五静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7练习六静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9练习七电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11练习八静电场习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12练习九恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14练习十磁感应强度毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16练习十一毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18练习十二安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄19练习十三安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21练习十四洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23练习十五磁场中的介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄25练习十六静磁场习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27练习十七电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29练习十八感生电动势自感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31练习十九自感(续)互感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33练习二十麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34练习二十一电磁感应习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36练习二十二狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38练习二十三相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄40练习二十四热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41练习二十五光电效应康普顿效应┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄42练习二十六德布罗意波不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄44练习二十七氢原子理论薛定谔方程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄45练习二十八近代物理习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄47部分物理常量1万有引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2重力加速度g=9.8m/s2阿伏伽德罗常量N A=6.02×1023mol-1摩尔气体常量R=8.31J·mol-1·K-1玻耳兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1斯特藩-玻尔兹曼常量σ = 5.67×10-8 W·m-2·K-4 标准大气压1atm=1.013×105Pa真空中光速c=3.00×108m/s 基本电荷e=1.60×10-19C电子静质量m e=9.11×10-31kg质子静质量m n=1.67×10-27kg中子静质量m p=1.67×10-27kg真空介电常量ε0= 8.85×10-12 F/m真空磁导率μ0=4π×10-7H/m=1.26×10-6H/m 普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s维恩常量b=2.897×10-3m·K*部分数学常量1n2=0.693 1n3=1.0991说明：字母为黑体者表示矢量练习一库仑定律电场强度一、选择题1．一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个电量为σd S 的电荷元在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零. (B) 不一定都为零. (C) 处处不为零. (D) 无法判定.2．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比；(B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0.3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为:(A )i a02πελ. (B) 0.(C)i a04πελ. (D))(40j +i aπελ.4．下列说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.(C) 场强方向可由E = F /q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力.(D) 以上说法都不正确.5．如图1.2所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ,0)处放置另一点电荷-q ，P 点是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强的大小为：(A) x q 04πε. (B) 204x q πε. (C)302xqa πε (D)30xqaπε.图1.2+λ-λ∙ (0, a ) xy O图1.12二、填空题1．如图1.3所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2，则场强等于零的点与直线1的距离a= .2．如图1.4所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于x 轴上的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式为E = ,场强最大值的位置在y = .3.一电偶极子放在场强为E 的匀强电场中,电矩的方向与电场强度方向成角θ.已知作用在电偶极子上的力矩大小为M ,则此电偶极子的电矩大小为 .三、计算题1．一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为σ.求球心处的电场强度.2．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R ，其上均匀地带有正点荷Q , 试求圆心O 处的电场强度.练习二电场强度(续) 电通量一、选择题1. 以下说法错误的是(A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大；(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.2. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O 处场强(A) 大小为零.(B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向.(C) 大小为()2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2022aq πε, 方向沿y 轴负向.3. 试验电荷q 0在电场中受力为f ,得电场强度的大小为E=f/q 0,则以下说法正确的是(A) E 正比于f ; (B) E 反比于q 0;(C) E 正比于f 反比于 q 0;(D) 电场强度E 是由产生电场的电荷所决定,与试验电荷q 0的大小及其受力f 无关.d图1.3图1.4 图2.134. 在电场强度为E 的匀强电场中,有一如图2.2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA 'CO ,面B 'BOC ,面ABB 'A '的电通量为Φ1,Φ2,Φ3,则(A) Φ1=0, Φ2=Ebc , Φ3=-Ebc . (B) Φ1=-Eac , Φ2=0, Φ3=Eac .(C) Φ1=-Eac , Φ2=-Ec 22b a +, Φ3=-Ebc .(D) Φ1=Eac , Φ2=Ec 22b a +, Φ3=Ebc .5. 两个带电体Q 1,Q 2,其几何中心相距R , Q 1受Q 2的电场力F 应如下计算(A) 把Q 1分成无数个微小电荷元d q ,先用积分法得出Q 2在d q 处产生的电场强度E 的表达式,求出d q 受的电场力d F =E d q ,再把这无数个d q 受的电场力d F 进行矢量叠加从而得出Q 1受Q 2的电场力F =⎰1d Q q E(B) F =Q 1Q 2R /(4πε0R 3).(C) 先采用积分法算出Q 2在Q 1的几何中心处产生的电场强度E 0,则F =Q 1E 0.(D) 把Q 1分成无数微小电荷元d q ,电荷元d q 对Q 2几何中心引的矢径为r , 则Q 1受Q 2的电场力为F =()[]⎰13024d Q r q Q πεr二、填空题1. 电矩为P e 的电偶极子沿x 轴放置, 中心为坐标原点,如图2.3.则点A (x ,0), 点B (0,y )电场强度的矢量表达式为： E A = ,E B = .2. 如图2.4所示真空中有两根无限长带电直线, 每根无限长带电直线左半线密度为λ,右半线密度为-λ,λ为常数.在正负电荷交界处距两直线均为a 的O 点.的电场强度为E x = ;E y = .3. 设想将1克单原子氢中的所有电子放在地球的南极,所有质子放在地球的北极,则它们之间的库仑吸引力为 N .三、计算题1. 宽为a 的无限长带电薄平板,电荷线密度为λ,取中心线为z 轴, x 轴与带电薄平板在同一平面内, y 轴垂直带电薄平板. 如图2.5. 求y 轴上距带电薄平板为b 的一点P 的电场强度的大小和方向. 2. 一无限长带电直线,电荷线密度为λ,傍边有长为a , 宽为b 的一矩形平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为c ，如图2.6. 求通过矩形平面电通量的大小.图2.3图2.4λ图2.6图2.5 图2.24练习三高斯定理一、选择题1. 如图3.1所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(A) πR 2E .(B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性; (B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.3．有两个点电荷电量都是+q ，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图3.2所示. 设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为Φ，则 (A) Φ1 >Φ2 , Φ = q /ε0 . (B) Φ1 <Φ2 , Φ = 2q /ε0 . (C) Φ1 = Φ2 , Φ = q /ε0 .(D) Φ1 <Φ2 , Φ = q /ε0 .4．图3.3所示为一球对称性静电场的E ~ r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离) .(A) 点电荷.(B) 半径为R 的均匀带电球体. (C) 半径为R 的均匀带电球面.(D) 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳.5. 如图3.4所示，一个带电量为q 的点电荷位于一边长为l 的正方形abcd 的中心线上，q 距正方形l/2,则通过该正方形的电场强度通量大小等于：(A) 02εq . (B) 06εq . (C) 012εq . (D)24εq.图3.3图3.1图 3.2图3.45二、填空题1．如图3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为-σ (σ > 0 )及2σ.试写出各区域的电场强度.Ⅰ区E 的大小，方向 . Ⅱ区E 的大小，方向 . Ⅲ区E 的大小，方向 .2．如图3.6所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和-Q , 相距2R ..若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量Φ = ；若以r 0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为 .3．电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图3.7所示, 其中q 2 是半径为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量⎰⋅SS E d = ，式中电场强度E 是电荷产生的.是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .三、计算题1．真空中有一厚为2a 的无限大带电平板，取垂直平板为x 轴，x 轴与中心平面的交点为坐标原点,带电平板的体电荷分布为ρ=ρ0cos[πx /(2a )],求带电平板内外电场强度的大小和方向.2．半径为R 的无限长圆柱体内有一个半径为a(a<R)的球形空腔,球心到圆柱轴的距离为d (d >a ),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷,如图3.8所示. 求：(1) 在球形空腔内，球心O 处的电场强度E O .(2) 在柱体内与O 点对称的P 点处的电场强度E P .练习四静电场的环路定理电势一、选择题1. 如图4.1所示，半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：(A) E = 0 , U = Q /4πε0R . (B) E = 0 , U = Q /4πε0r .(C) E = Q /4πε0r 2, U = Q /4πε0r . (D) E = Q /4πε0r 2 , U = Q /4πε0R .2. 如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R 1,带电量Q 1,外球面半径为R 2，ⅠⅡⅢ-σ 2σ 图3.5图3.6∙ q 1∙ q 3∙ q 4S图3.7q2图3.8图4.16带电量为Q 2.设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间,距中心为r 处的P 点的电势为：(A) r Q Q 0214πε+. (B) 20210144R Q R Q πεπε+.(C) 2020144R Q r Q πεπε+. (D)rQ R Q 0210144πεπε+.3. 如图4.3所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中M 点为电势零点，则P 点的电势为(A) q / 4πε0a . (B) q / 8πε0a . (C) -q / 4πε0a . (D) -q /8πε0a .4. 一电量为q 的点电荷位于圆心O 处，A 是圆内一点,B 、C 、D 为同一圆周上的三点，如图4.4所示. 现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则(A) 从A 到B ，电场力作功最大. (B) 从A 到C ，电场力作功最大. (C) 从A 到D ，电场力作功最大. (D) 从A 到各点，电场力作功相等.5. 如图4.5所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ，在DC 延长线上CA =l 处的A 点有点电荷+q ，在CF 的中点B 点有点电荷-q ，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F点，则电场力所作的功等于：(A) 515420-⋅l q πε. (B) 55140-⋅l q πε. (C) 31340-⋅l q πε. (D) 51540-⋅l q πε.二、填空题1．电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U = .2．如图4.7所示，在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点q 3图4.2M +q 图4.3-q ll l l +q A BC DE F ∙ ∙ 图4.5B 图4.4图4.77图4.9间距离为d ，AB 连线方向与E 的夹角为α. 从A 点经任意路径到B 点的场强线积分l E d ⎰⋅AB= .3．如图4.8所示, BCD 是以O 点为圆心,以R 为半径的半圆弧,在A 点有一电量为-q 的点电荷,O 点有一电量为+q 的点电荷. 线段BA = R .现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道 BCD 移到D 点，则电场力所作的功为 .三、计算题1．如图4.9所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q ,球层内表面半径为R 1,外表面半径为R 2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(r <R 1)的电势.2．已知电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线附近的电场强度为E=λ/(2πε0r ).(1)求在r 1、r 2两点间的电势差21r r U U -；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电直线附近的电势能否这样取？试说明之.练习五静电场中的导体一、选择题1．在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度.相等的物理量是？(A) (1) (3)； (B) (1) (2)； (C) (2) (3)； (D) (1) (2) (3).2. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取x 轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U 随坐标x 的关系曲线为(A)(B)(C)(D)图5.1R -q +q ABCDO ∙ ∙ 图4.88p图5.4B(A)(B)(C)(D)图5.3U U A BC 3．在如图5.2所示的圆周上,有N 个电量均为q 的点电荷，以两种方式分布，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下过圆心O 并垂直于圆平面的z 轴上一点的场强与电势，则有：(A) 场强相等，电势相等； (B) 场强不等，电势不等； (C) 场强分量E z 相等，电势相等； (D) 场强分量E z 相等，电势不等.4．一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发，经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图5.3所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：5．一个带有负电荷的均匀带电球体外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图5.4所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将(A) 沿逆时针方向旋转至电矩p 指向球面而停止.(B) 沿逆时针方向旋转至p 指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动.(C) 沿逆时针方向旋转至p 指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动.(D) 沿顺时针方向旋转至p 沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动. 二、填空题1. 一平行板电容器，极板面积为S ，相距为d . 若B 板接地，且保持A 板的电势U A = U 0不变，如图5.5所示. 把一块面积相同的带电量为Q 的导体薄板C 平行地插入两板之间，则导体薄板C 的电势U C = .2. 任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场,处于静电平衡下的导体,空间所有电荷(含感应电荷)在导体体内产生电场的 (填矢量和标量)叠加为零.3. 处于静电平衡下的导体 (填是或不是)等势体,导体表面 (填是或不是)等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势 (填大于,等于或小于) 导体表面的电势.图5.29三、计算题1. 已知某静电场在xy 平面内的电势函数为U =Cx/(x 2+y 2)3/2,其中C 为常数.求(1)x 轴上任意一点,(2)y 轴上任意一点电场强度的大小和方向.2．如图5.6,一导体球壳A (内外半径分别为R 2,R 3),同心地罩在一接地导体球B (半径为R 1)上,今给A 球带负电-Q , 求B 球所带电荷Q B 及的A 球的电势U A .练习六静电场中的电介质一、选择题1. A 、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图6.1所示.设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则:(A) U B > U A ≠ 0 . (B) U B < U A = 0 . (C) U B = U A . (D) U B < U A .2. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接,并使它们带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为:(A) R /r . (B) R 2/r 2. (C) r 2/R 2. (D) r /R .3. 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图6.2所示.已知A 上的电荷面密度为σ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：(A) σ1 = -σ , σ2 = +σ.(B) σ1 = -σ/2 , σ2 = +σ/2.(C) σ1 = -σ , σ2 = 0.(D) σ1 = -σ/2 , σ2 = -σ /2.4. 欲测带正电荷大导体附近P 点处的电场强度,将一带电量为q 0 (q 0 >0)的点电荷放在P 点，如图6.3所示. 测得它所受的电场力为F . 若电量不是足够小.则 (A) F /q 0比P 点处场强的数值小. (B) F /q 0比P 点处场强的数值大.(C) F /q 0与P 点处场强的数值相等.(D) F /q 0与P 点处场强的数值关系无法确定.A +σ 图6.2∙ P q 0-Q图5.610(1)(2)图6.55. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多,外面两板用导线连接.中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图6.4所示.则比值σ1/σ2为(A) d 1/d 2 . (B) 1. (C) d 2/d 1. (D) d 22/d 12.二、填空题1. 分子中正负电荷的中心重合的分子称分子,正负电荷的中心不重合的分子称分子.2. 在静电场中极性分子的极化是分子固有电矩受外电场力矩作用而沿外场方向而产生的,称极化.非极性分子极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发生从而产生附加磁矩(感应磁矩),称极化.3. 如图6.5,面积均为S 的两金属平板A ,B 平行对称放置,间距远小于金属平板的长和宽,今给A 板带电Q ,(1) B 板不接地时,B 板内侧的感应电荷的面密度为 ; (2) B 板接地时,B 板内侧的感应电荷的面密度为 .三、计算题1. 如图6.6所示,面积均为S =0.1m 2的两金属平板A ,B 平行对称放置,间距为d =1mm,今给A , B 两板分别带电 Q 1=3.54×10－9C, Q 2=1.77×10－9C.忽略边缘效应,求：(1) 两板共四个表面的面电荷密度 σ1, σ2, σ3, σ4;(2) 两板间的电势差V =U A －U B .四、证明题1. 如图6.7所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.图6.4Q 图6.62σ 2 σ 4练习七电容静电场的能量一、选择题1. 一孤立金属球，带有电量1.2⨯10-8C，当电场强度的大小为3⨯106V/m时，空气将被击穿. 若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于(A) 3.6⨯10-2m .(B) 6.0⨯10-6m .(C) 3.6⨯10-5m .(D) 6.0⨯10-3m .2. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？(A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断；(B) 任何两条电位移线互相平行；(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交；(D) 电位移线只出现在有电介质的空间.3. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ为：(A) ε0E .(B) ε0εr E .(C) εr E .(D) (ε0εr-ε0)E .4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则：(A) 空心球电容值大.(B) 实心球电容值大.(C) 两球电容值相等.(D) 大小关系无法确定.5. C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V . 把它们串联起来在两端加上1000V电压，则(A) 两者都被击穿.(B) 两者都不被击穿.(C) C2被击穿，C1不被击穿.(D) C1被击穿，C2不被击穿.二、填空题1. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的倍；电场能量是原来的倍.2. 在相对电容率为εr= 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w e = 2⨯10-6J/cm3相应的电场强度的大小E = .3.一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d . 则电介质中的电场能量密度w = .1112 三、计算题1. 半径为R 1的导体球带电Q ,球外一层半径为R 2相对电容率为εr 的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空气.如图7.1所示.求:(1)离球心距离为r 1(r 1<R 1), r 2(R 1<r 1<R 2), r 3(r 1>R 2)处的D 和E ；(2)离球心r 1, r 2, r 3,处的U ；(3)介质球壳内外表面的极化电荷.2.两个相距很远可看作孤立的导体球，半径均为10cm ，分别充电至200V 和400V ，然后用一根细导线连接两球，使之达到等电势. 计算变为等势体的过程中，静电力所作的功.练习八静电场习题课一、选择题1. 如图8.1, 两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接. 现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，则:(A) 电容器组总电容减小. (B) C 1上的电量大于C 2上的电量. (C) C 1上的电压高于C 2上的电压. (D) 电容器组贮存的总能量增大.2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W 0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W 为(A) W = W 0/εr . (B) W = εr W 0. (C) W = (1+εr )W 0. (D) W = W 0.3. 如图8.2所示，两个“无限长”的半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1和λ2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为：(A) r0212πελλ+.(B) )(2)(2202101R r R r -+-πελπελ.(C) )(22021R r -+πελλ.(D)20210122R R πελπελ+.P图8.2图8.1图 7.113图8.54. 如图8.3,有一带电量为+q ,质量为m 的粒子,自极远处以初速度v 0射入点电荷+Q 的电场中, 点电荷+Q 固定在O 点不动.当带电粒子运动到与O 点相距R 的P 点时,则粒子速度和加速度的大小分别是(A) [v 02+Qq /(2πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0Rm ). (B) [v 02+Qq /(4πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0Rm ). (C) [v 02-Qq /(2πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0R 2m ). (D) [v 02-Qq /(4πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0R 2m ).5 空间有一非均匀电场,其电场线如图8.4所示.若在电场中取一半径为R 的球面,已知通过球面上∆S 面的电通量为∆Φe ,则通过其余部分球面的电通量为(A) -∆Φe(B) 4πR 2∆Φe /∆S , (C) (4πR 2-∆S ) ∆Φe /∆S , (D) 0二、填空题1. 一个平行板电容器的电容值C = 100pF, 面积S = 100cm 2, 两板间充以相对电容率为εr = 6的云母片. 当把它接到50V 的电源上时，云母片中电场强度的大小E = ，金属板上的自由电荷电量q = .2. 半径为R 的细圆环带电线(圆心是O ),其轴线上有两点A 和B ,且OA=AB=R ,如图8.5.若取无限远处为电势零点,设A 、B 两点的电势分别为U 1和U 2,则U 1/U 2为 .3. 真空中半径为R 1和R 2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C 1/C 2 = . 当用细长导线将两球相连后，电容C = . 今给其带电，平衡后球表面附近场强之比E 1 / E 2 = .三、计算题1. 一平行板空气电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，充电至带电Q 后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d ，求:（1）电容器能量的改变；（2）在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系.2. 在带电量为+Q 半径为R 的均匀带电球体中沿半径开一细洞并嵌一绝缘细管,一质量为m 带电量为-q 的点电荷在管中运动(设带电球体固定不动,且忽略点电荷所受重力)如图8.6所示.t =0时,点电荷距球心O 为a (a <R ),运动速度v 0=0,试写出该点电荷的运动方程(即点电荷到球心的距离r 随时间的变化关系式).图8.3图8.4图8.614 练习九恒定电流一、选择题1.室温下,铜导线内自由电子数密度n = 8.85⨯1028m -3,导线中电流密度j = 2⨯106A/m 2，则电子定向漂移速率为：(A) 1.4⨯10-4m/s. (B) 1.4⨯10-2m/s. (C) 5.4⨯102m/s. (D) 1.1⨯105m/s.2.在一个半径为R 1的导体球外面套一个与它共心的内半径为R 2的导体球壳,两导体的电导可以认为是无限大.在导体球与导体球壳之间充满电导率为γ的均匀导电物质,如图9.1所示.当在两导体间加一定电压时,测得两导体间电流为I , 则在两导体间距球心的距离为r 的P 点处的电场强度大小E 为：(A) I γ/(4πr 2) . (B) I /(4πγr 2) . (C) I /(4πγR 12) . (D) IR 22/(4πγR 12r 2) .3. 一平行板电容器极板间介质的介电常数为ε，电导率为γ，当极板上充电Q 时，则极板间的漏电流为(A) Q/(γε). (B) γε/Q . (C) εQ/γ. (D) γQ/ε .4.有一根电阻率为ρ、截面直径为d 、长度为L 的导线，若将电压U 加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为N ；若导线中自由电子数密度为n ，则电子平均漂移速度为v d . 下列哪个结论正确：(A) Lne U v Le U d N d ρρπ==,42. (B) Lne U v ed LUN d ρπρ==,42.(C) LUnev Le U d N d ρρπ==,82. (D) LUnev ed LUN d ρπρ==,42.图9.1155. 在氢放电管中充有气体，当放电管两极间加上足够高的电压时，气体电离. 如果氢放电管中每秒有4⨯1018个电子和1.5⨯1018个质子穿过放电管的某一截面向相反方向运动，则此氢放电管中的电流为(A) 0.40A . (B) 0.64A . (C) 0.88A . (D) 0.24A .二、填空题1. 如图9.2所示为某复杂电路中的某节点,所设电流方向如图.则利用电流连续性列方程为 .2. 如图9.3所示为某复杂电路中的某回路,所设电流方向及回路中的电阻,电源如图.则利用基尔霍夫定律列方程为 .3. 有两个相同的电源和两个相同的电阻,按图9.4和图9.5所示两种方式连接. 在图9.3中I = ,U AB = ；在图9.3中I = ,U AB = .三、计算题1. 把大地看作电阻率为ρ的均匀电介质,如图9.6.所示. 用一个半径为a 的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略.求(1)电极的接地电阻；(2)当有电流流入大地时，距电极中心分别为r 1和r 2的两点A 、B 的电流密度j 1与j 2的比值.2. 一同轴电缆，长L = 1500m ，内导体外半径a = 1.0 mm ，外导体内半径b = 5.0 mm ，中间填充绝缘介质，由于电缆受潮，测得绝缘介质的电阻率降低到6.4⨯105Ω·m. 若信号源是电动势ε= 24V ，内阻r = 3.0 Ω的直流电源. 求在电缆末端负载电阻R 0=1.0 k Ω上的信号电压为多大.图9.2图9.3图9.4图9.5图9.616 练习十磁感应强度毕奥—萨伐尔定律一、选择题1. 如图10.1所示，边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，则此线圈在A 点（如图）产生的磁感强度为:(A) l I πμ420. (B) lI πμ220. (C)lIπμ02(D) 以上均不对.2. 电流I 由长直导线1沿对角线AC 方向经A 点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D 点沿对角线BD 方向流出，经长直导线2返回电源, 如图10.2所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O 点产生的磁感强度分别用B 1、B 2和B 3表示，则O 点磁感强度的大小为:(A) B = 0. 因为 B 1 = B 2 = B 3 = 0 .(B) B = 0. 因为虽然B 1 ≠ 0, B 2 ≠ 0, B 1+B 2 = 0, B 3=0 (C) B ≠ 0. 因为虽然B 3 = 0, 但 B 1+B 2 ≠ 0 (D) B ≠ 0. 因为虽然B 1+B 2 = 0, 但 B 3 ≠ 03. 如图10.3所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I ，这三条导线在正三角形中心O(A) B = 0 .(B)B =3μ0I /(πa ) . (C) B =3μ0I /(2πa ) . (D) B =3μ0I /(3πa ) . . 4. 如图10.4所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于：(A) RIπμ20. (B) R I40μ.(C) )11(20πμ-R I . (D) )11(40πμ+RI.图10.1图10.2图10.3图10.4175. 一匝数为N 的正三角形线圈边长为a ,通有电流为I , 则中心处的磁感应强度为 (A) B = 33μ0N I /(πa ) . (B) B =3μ0NI /(πa ) . (C) B = 0 . (D) B = 9μ0NI /(πa ) . 二、填空题1.平面线圈的磁矩为p m =IS n ，其中S 是电流为I 的平面线圈 , n 是平面线圈的法向单位矢量,按右手螺旋法则,当四指的方向代表方向时,大拇指的方向代表方向.2 两个半径分别为R 1、R 2的同心半圆形导线，与沿直径的直导线连接同一回路，回路中电流为I .(1) 如果两个半圆共面，如图10.5.a 所示，圆心O 点的磁感强度B 0的大小为，方向为 .(2) 如果两个半圆面正交，如图10.5b 所示，则圆心O 点的磁感强度B 0的大小为，B 0的方向与y 轴的夹角为 .3. 如图10.6所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b 点沿切向流出,经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I ,圆环半径为R ，∠aob =180︒.则圆心O 点处的磁感强度的大小B = .三、计算题1. 如图10.7所示, 一宽为2a 的无限长导体薄片, 沿长度方向的电流I 在导体薄片上均匀分布. 求中心轴线OO '上方距导体薄片为a 的磁感强度.2. 如图10.8所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面. 设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I . 求球心O 的磁感强度.图10.5图10.6图10.8图10.7。

人教版高考物理一轮总复习课后习题第十三章光学电磁波相对论单元质检十三

单元质检十三光学电磁波相对论(时间:90分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.5G是“第五代移动通信网络”的简称,5G网络使用的无线电波通信频率在3.0 GHz以上的超高频段和极高频段,比目前4G及以下网络(通信频率在0.3~3.0 GHz间的特高频段)拥有更大的带宽和更快的传输速率。

未来5G网络的传输速率(指单位时间传送的数据量大小)可达10 Gbps,是4G 网络的50~100倍。

与4G网络使用的无线电波相比,5G网络使用的无线电波( )A.在真空中的传播速度更快B.在真空中的波长更长C.衍射的本领更强D.频率更高,相同时间传递的信息量更大答案:D解析:无线电波(电磁波)在真空中的传播速度与光速相同,保持不变,其速,频率变大,波长变度与频率没有关系,故A错误;由公式c=λf可知,λ=cf短,衍射本领变弱,故B、C错误;无线电波(电磁波)频率越高,周期越小,相同时间内可承载的信息量越大,故D正确。

2.(上海杨浦调研)如图所示,把酒精灯放在肥皂液膜前,从薄膜上可看到明暗相间的条纹,能解释这一现象的示意图是(图中实线、虚线为光照射到液膜上时,从膜的前后表面分别反射形成的两列波)( )答案:C解析:肥皂液膜上薄下厚,波峰与波峰、波谷与波谷叠加处,出现明条纹,波峰与波谷叠加处,出现暗条纹,故C正确。

3.红外线和紫外线相比较( )A.红外线的光子能量比紫外线的大B.真空中红外线的波长比紫外线的长C.真空中红外线的传播速度比紫外线的大D.红外线能发生偏振现象,而紫外线不能答案:B解析:红外线的频率比紫外线小,根据E=hν,可知红外线光子的能量比紫外线的小,A错误;波长λ=c,红外线的频率低,波长长,B正确;所有电磁波ν在真空中的速度都一样大,都是c=3.0×108m/s,C错误;红外线和紫外线都是横波,都可以发生偏振现象,D错误。

相对论动力学_狭义相对论习题课

单元20 相对论动力学一. 选择、填空题1. 观测者甲以c 54的速度(c 为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L 、截面积为S ，质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则1) 甲测得此棒的密度为LSm =0ρ； 2）乙测得此棒的密度为LSm 925=ρ。

2. 匀质细棒静止时质量为m 0，长度l 0，当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时，测得长为l ，那么棒的运动速度2)(1l l c v -=；该棒具有的动能200)1(c m l l E k -=。

3. 设电子静止质量为M e ，若将一个电子从静止加速到速率0.6c ( c 为真空中光速)，需做功241c M A e =。

4. 一静止质量为m 0，带电量为q 的粒子，其初速为零，在均匀电场E 中加速，在时刻t 时它所获得的速度是2202)(cm qEt qEct +。

如果不考虑相对论效应，它的速度是qEt m 。

经过时间t 加速后粒子的速度v 、质量220/1c v m m -=根据相对论动量定理：mv qEt =，220/1cv v m qEt -=求得速度大小：2202)(cm qEt qEct v +=如果不考虑相对论效应，v m qEt 0=，0m qEt v =二. 计算题1. 已知电子的静能为0.511 Mev ，若电子动能为0.25 Mev ，则它所增加的质量∆m 与静止质量m 0的比值近似等于多少电子的相对论能量：0E E E k +=，k E E E E =-=∆0k 2E mcE ==∆∆，2k cE m =∆，200E E cm E m m k k ==∆∆m 与静止质量m 0的比值:49.00=∆m m2. 某一宇宙射线中的介子的动能207c M E k =，其中M 0是介子的静止质量，试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。

因为k E mcE ==2∆∆，20207)(c m cm m =-，08m m =，代入m m =得到：22/11m m cv =-，8/1122=-cv ，代入22/1cv -=ττ, 得到：08ττ=3. 设快速运动的介子的能量约为MeV E 3000=，而这种介子在静止时的能量为MeV E 1000=，若这种介子的固有寿命是s 60102-⨯=τ，求它运动的距离(真空中光速s m c /109979.28⨯=)。

大学物理习题课——狭义相对论

6.
一个静质量为m0的质点在恒力
F
Fi
的作用下开始运动，
经过时间t，它的速度和位移各是多少？在时间很短(t<<m0c/F)
和时间很长(t>>m0c/F)的两种极限情况下，v和x的值又各是多
少？
解：
由有
注意m与v有关。
dp d
F (mv) Fi
dt dt
d (m0
v ) Fdt 1 v2 / c2
积分得
v
d(
v
) F
t
dt
0 1 v2 / c2 m0 0
Ft
v Ft 1 v2 / c2 m0
解得
v
m0c
c
[1 ( Ft )2 ]1/ 2
m0c
又由 v dx dt
积分可得
x
x
dx
t
vdt
t
Ft [1 ( Ft )]1/2 dt
0
m0 c 2 2F
0
2[1
0 m0c ( Ft )2 ]1/ 2 m0c
tB tA 0 光脉冲先到达车厢后端A，后到达车厢前端B。
5. 宇宙射线与大气相互作用时能产生π 介子衰变，在大气层上层放出μ子。这些μ子的速度接近光速（u=0.998c) 。如果在实验室中测得静止μ子的平均寿命为 2.2×10-6 s ，试问在8000米高空由π介子放出的μ子能否飞到地面？
(A) c t. (C) c t 1 (v / c)2 .
(B) v t. (D) c t
1 (v / c)2
解： L ct.
答案：(A)
2. 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航

习题讨论课1

光滑的，小球可视为质点，环截面半径r<<R.)
解：选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点．
小球到B点时： I00＝(I0＋mR2)
（1）
1
2
I
2
00
mgR
1 2
I0 2
1 2
m
2R2
v
2 B
(2)
0
A BR
C
式中vB表示小球在B点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式（1）
ml
O
解：(1) 设摆球与细杆碰撞时速度为v0，碰后细杆角速度为，系统角动量守恒，得：
I mv0l
由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能
(2) 由机械能守恒式
mgl
1 2
mv
2 0
1 I2 1 Mgl1 cosq
2
2
l q M
代入
1 2
mv
2 0
1 2
I 2
I 1 Ml2 3
10gl2 4
10v 2
3gl2 v 2 4
v1 2
3gl2 1.21m/s
5
4. 地球对自转轴的转动惯量是0.33mR2，其中m是地球的质量（5.981024kg），R是地球的半径（6370 km）．求地球的自转动能．
由于潮汐对海岸的摩擦作用，地球自转的速度逐渐减小，每百万年自转周期增加16s．这样，地球自转动能的减小相当于摩擦消耗多大的功率？潮汐对地球的平均力矩多大？
6
4. 地球对自转轴的转动惯量是0.33mR2，其中m是地球的质量（5.981024kg），R是地球的半径（6370 km）．求地球的自转动能．

相对论练习题

相对论练习题相对论是物理学中的一项基本理论，由爱因斯坦在20世纪初提出。

它涉及到物体相对于其他物体的运动，包括速度、时间和空间的相对性。

为了更好地理解相对论的概念和应用，下面将介绍一些相对论练习题，帮助读者巩固对相对论的理解和运用。

1. 高速飞行的飞船假设有一艘飞船以0.8倍光速向东飞行，同时一个观察者以0.6倍光速向西飞行。

求飞船相对于观察者的速度。

解答：根据相对论的速度相加公式，两者速度相对于光速的比值为(0.8 + 0.6)/(1 + 0.8 × 0.6) ≈ 0.926，所以飞船相对于观察者的速度约为0.926倍光速。

2. 时间的相对性有两个人，分别在地球和飞船上。

他们相遇时地球上的人已经过去了1年，而飞船上的人只过去了6个月。

求飞船的速度。

解答：根据相对论的时间膨胀公式，地球上的时间与飞船上的时间的比值为1/0.5 = 2，所以飞船的速度为2倍光速。

3. 空间的相对性假设一个铁球以0.9倍光速飞行，对于静止的观察者来说，球的长度为1米。

求铁球飞行过程中的长度。

解答：根据相对论的长度收缩公式，对于铁球来说，其长度的比值为√(1 - 0.9^2) ≈ 0.438，所以铁球飞行过程中的长度约为0.438米。

4. 质量的相对性有一个质量为1吨的物体以0.99倍光速飞行，求其相对质量。

解答：根据相对论的质量增加公式，对于该物体来说，其相对质量的比值为1/√(1 - 0.99^2) ≈ 7.1，所以其相对质量约为7.1吨。

5. 惯性质量和重力质量的等价性根据等效原理，惯性质量和重力质量是相等的。

请解释这一原理在相对论中的意义。

解答：等效原理在相对论中的意义在于将物体的运动和引力统一到了同一个框架下。

根据相对论的理论，重力可以解释为物体在时空中的弯曲效应，而惯性质量则决定了物体对外力的反应。

因此，等效原理表明引力是由时空弯曲而产生的效应，而不再是一个独立的力。

这一原理的发现彻底改变了对万有引力的理解，为研究宇宙、黑洞等提供了重要的理论基础。

2023年人教版新教材高中物理必修第二册7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性课时分层练习题含答案解

7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性1.基础达标练一、单选题（本大题共10小题）1. 下列说法正确的是( )A. 牛顿定律适合于解决宏观、低速的物体运动问题B. 在真空中相对于不同的惯性参考系光速是不同的C. 在高速运动的列车中的钟表比静止在地面上的钟表走的快D. 在地面观察高速行进的列车时，测其长度会比它静止时的长度大【答案】A【解析】1、狭义相对论的两个基本假设：①物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式，这叫做相对性原理；②在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c，这叫光速不变原理；它告诉我们光(在真空中)的速度c是恒定的，它不依赖于发光物体的运动速度。

2、狭义相对论的几个重要的效应：①钟慢效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了；②尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，当速度接近光速时，尺子缩成一个点；③质量变大：质量(或能量)并不是独立的，而是与运动状态相关的，速度越大，质量越大。

【解答】A.牛顿定律是经典物理学的基础，仅适用于低速、宏观领域，故A正确；B.根据狭义相对论可知，在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c，这叫光速不变原理，故B错误；C. 根据狭义相对论的钟慢效应可知，在高速运动的列车中的钟表比静止在地面上的钟表走的慢，故C错误；D.根据狭义相对论的尺缩效应可知，在地面观察高速行进的列车时，测其长度会比它静止时的长度小，故D错误。

2. 关于经典力学和相对论，下列说法正确的是( )A. 经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容B. 相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C. 相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系D. 经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例【答案】D【解析】解：、经典力学是狭义相对论在低速( )条件下的近似，即只要速度远远小于光速，经过数学变换狭义相对论的公式就全部变化为牛顿经典力学的公式，故A错误；B、、相对论并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，有各自成立范围；故BC错误；D、经典力学是狭义相对论在低速( )条件下的近似，因此经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例，故D正确。

狭义相对论

电动力学习题课讲义－狭义相对论祝99电子同学们考试顺利，春节愉快！6.2一列固有长度为0l 的火车以速度v 向右匀速运动，当它通过一个与它固有长度相同的站台的时，站台上的观察者发现，站台左端先于车尾重合，要经过时间t ∆后，站台右端才与车头重合，求火车的运动速度v 。

解：根据洛伦兹－斐兹杰惹收缩，站台上的观察者看来，火车的长度2201c v l l -= t v cv l l l ∆=--=-)11(2200 2220202c t l tc l v ∆+∆=⇒6.3一恒星与地球相距5光年，从地球上向它发射宇宙飞船，设宇宙飞船的飞行速度为c 8.0，问飞船飞到达恒星需要多长时间？宇航员的钟看来是多少时间？如果飞船的速度是c 99.0，其结果又如何？解：根据爱因斯坦延缓221cv t t -=，v l t =0 可直接计算得到结果双生子佯谬问题：一对双胞胎，一个留在地球上，另一个乘高速宇宙飞船离开地球，多年后返回。

在地球上看来，飞船在运动，应该飞船上的更年轻；在飞船上看来，地球在运动，应该地球上的更年轻，问谁更年轻。

问题的关键是狭义相对论是针对惯性系的，而在此问题中，飞船离开后再返回，期间必然经过加速，已经不再是惯性系了。

因此该问题并未动摇狭义相对论。

6.14频率为0ω的单色光垂直入射到一个平面镜上，设平面镜沿着入射光传播方向以速度v 作匀速运动，求反射光的频率。

解：以静止参照系为S 系，平面镜的随动参照系为S '系，S S ',系的x 轴正向均与v 相同。

在S 系中四度波矢为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ci k K 000ωμ经洛伦兹变换至S '系⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c i k i i K 0200000100001000ωγγβγβγμ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=ci ik c k 000γωβγγβωγ 在S '系反射光的四度波矢为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=c i ik c k K 00300γωβγγβωγμ 再变换回到S 系34000100001000μμγγβγβγK i i K ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--+----=)()(00)()(0000c i ik c k i c i ik i c k γωβγγγβωγγβγωβγγβγβωγγ 观察其第四项，有：)()(00c i ik c k i ci γωβγγγβωγγβω+-+--= 将2211c v -=γ，c v =β，ck 0ω=解得：011ωββω+-=6.15一束光以α角入射到平面镜上，平面镜以速度v 沿其法线方向朝入射光所在一侧作匀速运动，试求反射角。

高中物理之相对论教案

高中物理之相对论教案教学目标1. 使学生了解相对论的历史背景和科学意义。

2. 让学生掌握狭义相对论的两个基本假设及其结论。

3. 引导学生认识光速不变原理和相对性原理。

4. 培养学生利用相对论公式解决简单的物理问题的能力。

5. 激发学生对现代物理深入探究的兴趣。

教学内容1. 相对论的提出背景与爱因斯坦的贡献。

2. 狭义相对论的基本假设：光速不变原理和相对性原理。

3. 时间膨胀和长度收缩的概念及数学表达式。

4. 质能等价原理及其公式E=mc²的理解和应用。

5. 经典实验介绍：迈克尔逊-莫雷实验、光电效应实验。

6. 相对论对现代科技发展的影响。

教学方法- 采用讲授与讨论相结合的方式，鼓励学生提问和表达自己的看法。

- 使用多媒体课件展示相关实验和现象，辅助学生形成直观理解。

- 安排小组合作学习，促进学生之间的交流和思考。

- 案例分析法，通过分析具体问题来深化学生对理论的理解。

教学过程引入新课开始时，先向学生简述相对论的重要性和它在物理学中的地位，通过视频资料或图片快速回顾相对论的发展历史，引出本节课的主题。

讲授新知详细讲解狭义相对论的两个基本假设，并通过图示帮助学生理解时间膨胀和长度收缩的概念。

在此基础上，导出相对论的质量能量关系E=mc²，并解释其物理含义。

互动探讨分小组让学生讨论相对论如何解释日常生活中的现象，例如GS定位系统的工作原理。

每个小组分享讨论结果，并由教师点评。

实践应用通过解析典型例题，指导学生运用相对论公式解决问题。

可以模拟设计一些实验，如利用光钟实验来验证时间膨胀效应。

总结提升复习本节课的核心知识点，强调相对论理论的现实意义和科学价值。

布置相关的课后习题，以巩固学生的理解和应用能力。

评价方式- 课堂参与度：根据学生在课堂上的提问、讨论表现进行评价。

- 作业和小测验：通过课后作业和小测验来检验学生对知识的掌握情况。

- 实验报告：若进行了相关实验活动，要求学生提交实验报告，以评估他们的实践操作能力和数据分析能力。

大学物理Ⅰ习题课智慧树知到课后章节答案2023年下武汉纺织大学

大学物理Ⅰ习题课智慧树知到课后章节答案2023年下武汉纺织大学武汉纺织大学第一章测试1.某同学爬山，从山脚到山顶，又从原路返回到山脚，上山平均速率为v1，下山平均速率为v2，则往返的平均速度和平均速率为（）答案:2.以下关于速度和速率，说法不正确的是（）答案:速度反映运动的快慢，其大小就是速率3.关于加速度，说法正确的是（）答案:速度变化越来越快，加速度可能越来越小4.匀速圆周运动的切向加速度为零，法向加速度也为零。

（）答案:错5.描述圆周运动的物理量中，切向加速度反映的是线速度方向变化的快慢。

（）答案:错第二章测试1.已知质点的运动方程为x=-10+12t-2t2 (SI)，则在前5 s内质点作（）答案:前3 s作减速运动，后2 s作加速运动，路程为26 m2.根据牛顿运动定律可知（）答案:力是改变物体运动状态的原因3.下列说法正确的是（）答案:物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小4.质量m=6 kg的物体，在一光滑路面上作直线运动，t=0时，x=0，v=0。

在力 F=3+4t 作用下，t=3s 时物体的速度为3 m/s. （）答案:错5.某质点的运动学方程为x=−7t3+2t +3 (SI)，则该质点做的是匀变速直线运动。

（）答案:错第三章测试1.在下列关于动量的表述中，不正确的是（）。

答案:质点始、末位置的动量相等，表明其动量一定守恒；;内力对系统内各质点的动量没有影响。

2.对一个物体系来说，下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？（）。

答案:外力和非保守内力都不作功；3.一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需作功（）。

答案:4.冲量反映的是力在时间上的积累效果，冲量方向与动量方向一致。

（）答案:错5.变力作功可以用元功积分求解，功有正负，所以功是矢量。

（）答案:错第四章测试1.1、如图所示，一轻绳子绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J，若不计摩擦，飞轮的角加速度α为：（）答案:mgr/(mr2+J)2.2、如图所示，有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J。