七年级数学上册第1章1.5.1第2课时有理数乘法的运算律教案2新版湘教版27

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数乘法的运算律》说课稿

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数乘法的运算律》说课稿一. 教材分析《有理数乘法的运算律》是湘教版数学七年级上册1.5.1的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数加法、减法、除法的基础上进行学习的。

有理数乘法运算律是数学中非常重要的基础知识，它在整个数学领域中有着广泛的应用。

本节课的主要内容是让学生理解并掌握有理数乘法的运算律，并能够运用其解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过有理数的加法、减法、除法运算，对运算规律有一定的了解。

但学生在理解有理数乘法运算律方面可能还存在一定的困难，因此需要老师在教学过程中给予学生足够的引导和帮助。

此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，老师在教学过程中要充分考虑学生的个体差异，因材施教。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数乘法的运算律，能够运用运算律进行简便计算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数乘法的运算律，并能够运用其进行简便计算。

2.教学难点：让学生理解并掌握有理数乘法运算律的推导过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等，辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习之前学过的有理数加法、减法、除法运算，引出有理数乘法运算律的概念。

2.探究新知：让学生观察、分析、归纳有理数乘法运算律的推导过程，引导学生主动参与，培养学生的发现问题、解决问题的能力。

3.例题讲解：讲解教材中的例题，让学生明白如何运用有理数乘法运算律进行简便计算。

4.练习巩固：让学生进行课后练习，巩固所学知识。

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》教学设计1

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》教学设计1一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》是学生在掌握了有理数的概念、加法、减法、除法的基础上，进一步学习有理数的乘法。

本节内容通过实例引入有理数的乘法，引导学生理解并掌握有理数乘法的法则，培养学生运用有理数乘法解决实际问题的能力。

教材内容主要包括有理数乘法法则、乘法的运算律及应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念、加法、减法、除法有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对有理数乘法法则的理解和运用还不够熟练，尤其是一些特殊情况需要注意。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的乘法法则，能够熟练地进行有理数的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生经历有理数乘法法则的探究过程，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：有理数的乘法法则。

2.难点：有理数乘法法则在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数乘法，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，从而得出有理数乘法法则。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对有理数乘法法则的理解。

4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生更好地理解有理数乘法。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用有理数乘法法则解决问题。

3.练习题：设计一些有梯度的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入有理数乘法，如：“小明买了一本书，原价是15元，他给了老板20元，找回多少钱？”让学生思考并解答，从而引出有理数乘法。

七年级上册数学教案设计1.5.1第2课时有理数的混合运算1

第2课时有理数的混合运算1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算；(难点)2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯．一、情境导入前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？二、合作探究探究点一：有理数的混合运算计算：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)； (2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}．解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．解：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝(－5)－25＝－30； (2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}＝－1－{－27－[3＋23×(－32)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．探究点二：数字规律探索为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S －S ＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．则设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，5S ＝5＋52＋53＋54＋…＋52016，5S －S ＝52016－1，∴S ＝52016－14，故填52016－14. 方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．三、板书设计有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b2．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两条直线相交，只有一个交点B.两点确定一条直线C.经过一点的直线有无数条D.两点之间，线段最短3．轮船航行到C 处观测小岛A 的方向是北偏西48°,那么从A 同时观测轮船在C 处的方向是( ) A.南偏东48°B.东偏北48°C.东偏南48°D.南偏东42°4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A.()31001003xx +-= B.()31001003xx --= C.10031003xx -+= D.10031003xx --= 5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（） A ．200元 B ．240元 C ．250元 D ．300元6．3x 的倒数与293x -互为相反数，那么x 的值为（） A.32 B.32- C.3 D.-37．下列说法正确的是（）A.3xy5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式D.2x x 1--的常数项是18．如果3x 2m y n+1与﹣12x 2y m+3是同类项，则m ，n 的值为（） A.m=﹣1，n=3B.m=1，n=3C.m=﹣1，n=﹣3D.m=1，n=﹣39．下列运算正确的是（） A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 5C ．（-a 2）3=a 6D ．-2a 3b÷ab=-2a 2b10．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（） A ．+10℃ B ．﹣10℃ C ．+5℃ D ．﹣5℃ 11．|－2|的倒数是（） A.2B.-12C.－2D.1212．下列说法中，正确的是（） A.()23-是负数 B.若x 5=，则x 5=或x 5=- C.最小的有理数是零 D.任何有理数的绝对值都大于零二、填空题13．如果A 站与B 站之间还有C 、D 两个车站，那么往返于A 站与B 站之间的客车应安排_________种车票. 14．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点． 15．如果23x +与5互为相反数，那么x 等于___________．16．设一列数1a 、2a 、3a 、…、 a 2010中任意三个相邻数之和都是35，已知a 3=2x,a 20=15，993a x =-，那么a 2011=_________________。

2.2.1第2课时有理数乘法的运算律及运用课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册

律和分配律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
探究新知
(1)
5×(- 6) = -30
(- 6 )×5= -30
5×(-6) = (-6)×5
(2) [3×(-4)]×(- 5)= (-12)×(-5)= 60
3×[(-4)×(-5)]= 3×20= 60
有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
(). − × × × −
正
(). − × × − × −
负
(). − × − × −
负
(). − × − × − × − 正
(). × (−) × × (−)
0
(). × − × × (−)
负
典例示范
多个有理数相乘的计算
例1 计算:
=-12+33
=21.
特别提醒：
1.正确确定积的符号.
2.不要漏乘.
当堂检测

1.在计算1.25×（
基础巩固题
）×（-8）= 1.25×（-8）×（-
= [1.25×（-8）] ×（-

）中，应用了乘法（
A．分配律
B．分配律和结合律
C．交换律和结合律
D．交换律和分配律
C
）

）
当堂检测
1.（-4）×8 = 8 ×（-4）
乘法交换律：a×b=b×a
2.[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

有理数的乘法教案(精选多篇)

有理数的乘法教案(精选多篇)第一篇：有理数的乘法1教案1.4.1有理数的乘法一、教学内容人教版七年级数学（上）第一章第四节《有理数的乘除法》,见课本p28.二、学情分析在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。

由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，我们仍用数轴表示乘法运算过程。

三、教学目标1、知识与技能目标掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

四、教学重点、难点重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

五、教学手段制作幻灯片，采用多媒体的现代课堂教学手段.六、教学方法注意创设问题情景，选择“情景---探索---发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，激发学习兴趣。

在整个学习过程中，以“自主参与，勇于探索，合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的。

七、教学过程1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题（出示蜗牛爬的动画幻灯片）教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题.2、学生探索、归纳法则学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索。

（1）教师出示蜗牛在数轴上运动的问题，让学生理解。

蜗牛现在的位置在点o，规定向右的方向为正，向左的方向为负;现在时间后为正,现在时间前为负.a.+ 2 ×（+3）+2看作向右运动的速度，×（+3）看作运动3分钟后。

结果：3分钟后的位置+2 ×（+3）=b. -2 ×（+3）-2看作向左运动的速度，×(+3)看作运动3分钟后。

七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.1有理数的乘法第2课时乘法的运算律课件新版湘教版

2019/5/25
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/5/25
最新中小学教学课件
24
A．abc>0 C．abc＝0
B．abc<0 D．无法确定
1. 计算－2×－13×114×(－3)×(－91)所得的正确结果
为( C )
91 A. 7 C．13
B．－13 546
D. 42
2. 计算：18＋152×(－24)＋12×12－13×32的正确结果是 (B)
6. 下列说法中正确的是( B ) A．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 B．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 C．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 D．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
7. 已知 a，b，c 的位置在数轴上如图所示，则 abc 与 0 的关系是( A )
(2)用规律计算：
21＋1 × 13－1 × 14＋1 × 15－1 ×…× 20118＋1
×20119－1.
解：原式＝
1 (1)(1) 1009 个
＝－1.
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数乘法的运算律》教学设计

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数乘法的运算律》教学设计一. 教材分析《有理数乘法的运算律》是湘教版数学七年级上册1.5.1的内容。

本节课主要让学生理解并掌握有理数乘法的运算律，包括交换律、结合律和分配律。

这些运算律对于学生理解和运用有理数乘法具有重要的指导意义。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学内容。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加减法，但对乘法的理解还不够深入。

学生在学习过程中，需要将已有的知识与乘法运算律相结合，形成新的认知结构。

此外，学生对于抽象的运算律理解起来可能存在一定困难，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数乘法的运算律，包括交换律、结合律和分配律，并能运用这些运算律进行简便计算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主发现并证明有理数乘法的运算律。

3.情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握有理数乘法的运算律。

2.难点：让学生理解并证明有理数乘法的运算律，以及运用这些运算律进行简便计算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究。

2.合作学习法：让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。

3.归纳教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现并证明运算律。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示有理数乘法的运算律及相关例题。

2.练习题：准备一些有关有理数乘法运算律的练习题，用于巩固所学内容。

3.黑板：准备黑板，用于板书解题过程和运算律。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出有理数乘法的运算律，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示有理数乘法的运算律，包括交换律、结合律和分配律。

通过具体的例子，让学生理解并掌握这些运算律。

湘教版七上数学第2课时有理数的乘法运算律教案

湘教版七上数学第2课时有理数的乘法运算律【知识与技能】能运用乘法运算律简化运算.【过程与方法】经历观察、分析，合理选择方法的过程，体会运用运算律使计算达到简便的目的，进一步提高运算能力.【情感态度】激发学习兴趣，培养良好的学习习惯.【教学重点】运用乘法运算律简化运算.【教学难点】灵活运用运算律进行准确的计算.一、情景导入，初步认知1.在小学里我们学过一些乘法的运算律，它们的内容是什么？2.这些运算律在有理数范围内是否也适用呢？【教学说明】为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各题，并比较它们的结果.（1）（-2）×4=？4×（-2）=？（2）（-6）×（-9）=？（-9）×（-6）=？（3）［（-2）×（-3）］×（-4）=？（-2）×［（-3）×（-4）］=？（4）（-3）×［（-5）×2］=？［（-3）×（-5）］×2=？2.通过计算并观察你有什么发现？【归纳结论】乘法交换律：a ×b=b ×a ；乘法结合律：（a ×b ）×c=a ×(b ×c)【教学说明】学生充分讨论后得出结论.3.计算：（-6）×［4+（-9）］=？（-6）×4+（-6）×（-9）=？4.换几个有理数试一试，你发现了什么？【归纳结论】乘法分配律：a ×(b+c)=a ×b+a ×c.5.计算：（1）（-2）×（-3）×（-4）=？（2）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）=？（3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）×（-6）=？……6.观察以上各式，能发现几个数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?【归纳结论】不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.【教学说明】培养学生分问题解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P32例2、P33例3.2.下面计算正确的是( A )A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80B.(-12)×(31-41)-1=-4+3+1=0 C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-83.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5这个运算中运用了（ D ）A.加法结合律B.乘法结合律C.交换律D.分配律的逆用4.在运用分配律计算3.96×（-99）时，下列变形较合理的是（C ）A.（3+0.96）×（-99）B.（4-0.04）×（-99）C.3.96×（-100+1）D.3.96×（-90-9）5.填空题（1）在31×-5+31×(-13)=31×[(-5)+(-13)]运算中，运用的运算律是 . （2）2.1×6.5×(-73)= . 答案：（1）乘法分配律的逆用；（2）-5.85.6.(+21)×(-31)×(+41)×(-51)的积的符号是；决定这个符号的根据是；积的结果为 .答案：正号；不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；1201. 7.如果a 、b 、c 、d 是四个不相等的整数，且a ×b ×c ×d=49，那么a+b+c+d= .答案：0.8.运用运算律简便计算【教学说明】复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.5”中第4、5题.本节课的设计中，教师是以组织者，引导者的身份出现在每一个环节.在这个过程中培养了学生观察、归纳、验证的能力.并通过用自己的语言描述运算律，培养了学生的语言表达能力；用符号的语言描述运算律，增强了学生的符号感.在学习活动中，学生获得了成功的体验，增强了自信心.在教学中要关注学生对有理数运算法则和运算律的理解水平、对法则和运算律的学习评价，不应单纯考查记忆和具体计算，而应对运算的评价重点放在学生对算理的理解上，考察学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法.。

人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.1 第2课时《有理数乘法的运算律及运用》

足交换律、结合律和分配律，例如
3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
一、有理数乘法的运算律
合作探究
第一组：
(1) 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝3×2
(2) (3×4)×0.25＝ 3
3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝ 14
2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
第二组：
(1)5×(－6) ＝－30 (－6 )×5＝－30 5× (－6) ＝ (－6) ×5
(2)[3×(－4)]×(－ 5)＝(－12)×(－5) ＝ 60 3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝ 60
2.25 4.-6
课堂小结
1.乘法交换律: 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab＝ba 2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后
(ab)c ＝ a(bc) 两个数相乘,积不变. 3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数 a(b＋c) ＝ ab＋ac 分别同这两个数相乘,再把积相加.
_各__运__算__律__在__有__理__数__范__围__内__仍__然__适__用____.
归纳总结
1.乘法交换律:
数的范围已扩充到有理数.
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个
数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc)

1.5.1有理数的乘除第2课时乘法运算律和多个有理数的乘法课件沪科版(2024)数学七年级上册

.
解：1
3
5 69 5Fra bibliotek1 4
= 3 5 9 1 = 9； 654 8
2
5
6
4 5
1 4
=5 6 4 1 =6. 54
点拨：先确定积的符号然后再把它们的绝对值相乘.
例3 计算：(1) 2 (11) (1.5)5 ； 35
(2) 7.8（ 8.1） 0 (19.6) .
解：（1）- 2 (-11) (-1.5) 5 35
2. (口答)确定下列积的符号：
(1)(－5) ×4 × (－1) × 3;
+
(2)(－4) × 6 ×(－7) ×(－3);
-
(3)(－1) ×(－l) ×(－1);
-
(4)(－2) ×(－2) ×(－2) ×(－2).
+
3.计算：
（1） (125) 2 (8)
（2）
(
2) 3
(
7) 5
(
3 7
第1章有理数
1.5.1 第2课时乘法运算律和多个有理数的乘法
知识回顾例题讲解课堂小结
获取新知随堂演练
知识回顾
1.有理数的乘法法则是什么？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0.
2．如何进行两个有理数的乘法运算？先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零． 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
)
3 2
（3） 8 ( 2) (3.4) 0 73
解：（1）原式=125×2×8=2000
（2）原式= 2 7 3 3 3
3572 5
（3）原式=0

2024秋季新教材湘教版七年级上册数学1.5.1 第2课时有理数乘法的运算律课件

运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算.
情境导入
1. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与 0 相乘，积仍为 0.
2. 小学学过乘法的哪些运算律：乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
探究新知
1 有理数乘法的运算律
合作探究
(1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (-6)×[4＋(-9)]＝(-6)× -5 ＝ 30 . (-6)×4＋(-6)×(-9)＝ -24 ＋ 54 ＝ 30 .
3
＝
1
2，
1
2
；
② [(-2)×3]×(-4)＝ (-6) ×(-4)＝ 24 ，
(-2)× [3×(-4)]＝(-2)× 12 ＝ -24 .
(2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？你能发现什么？
知识要点一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律：
乘法交换律 a×b＝b×a；乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c).
3
1 2
，用乘法分配律计算过程正确的是(
A
)
A.
(-2)×3
+
(-2)×
1 2
B.
(-2)×3
-
(-2)×
1 2
C.
2×3
-
(-2)×
1 2
D.
(-2)×3
+
2×
1 2
2. 计算：
(1)(25)(17)4； (2) 12
(2)
1 2
(2)；
解：(1)(25) (17) 4 25 417 10017 1700.
5
0
7 8

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数乘法的运算律》教学设计1

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数乘法的运算律》教学设计1一. 教材分析《有理数乘法的运算律》是湘教版数学七年级上册1.5.1的内容。

本节内容主要让学生掌握有理数的乘法运算律，包括交换律、结合律和分配律。

这些运算律在数学学习中具有重要的地位，为学生今后学习更高级的数学知识打下基础。

教材通过具体的例子和练习题，引导学生发现和总结这些运算律，从而达到理解和掌握的目的。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的基本概念和加减法，对数学运算有一定的认识和基础。

但学生可能对乘法运算律的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过生动的例子和实际操作，引导学生理解和掌握有理数乘法的运算律。

三. 教学目标1.让学生理解有理数乘法的运算律，包括交换律、结合律和分配律。

2.让学生能够运用这些运算律进行有理数的乘法运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握有理数乘法的运算律。

2.难点：让学生能够灵活运用这些运算律进行实际运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，从而发现和总结有理数乘法的运算律。

2.使用具体的例子和练习题，让学生进行实际操作和练习，加深对运算律的理解和应用。

3.鼓励学生进行团队合作，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生进行思考和练习。

2.准备教学PPT或者黑板，用于展示和讲解运算律。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索有理数乘法的运算律。

例如，提问：“你们已经学习了有理数的加减法，那么有理数的乘法有没有运算律呢？”让学生带着问题进入新课的学习。

2.呈现（10分钟）通过具体的例子，引导学生发现和总结有理数乘法的运算律。

例如，给出两个有理数a和b，让学生观察和分析以下等式：a *b = b * a(a * b) * c = a * (b * c)a * (b + c) = a * b + a * c引导学生发现乘法的交换律、结合律和分配律。

高邑县第四中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算教案

第2课时有理数的混合运算【知识与技能】了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.【过程与方法】能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.【情感态度】培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.【教学重点】有理数的混合运算顺序是确定的.【教学难点】根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.一、情境导入,初步认识计算：3-（-2）3×6.这个式子先算什么，后算什么？【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.【归纳结论】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.二、典例精析，掌握新知例1计算下列各题：【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.试一试教材第44页练习.例2观察下面三行数：1，4，9，16，25，…；①0，3，8，15，24，…；②4，7，12，19，28，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.解：当x＝-3时，y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5＝-35a-33b-3c-5＝7，∴35a+33b+3c＝-12那么，当x＝3时，y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.根据下表，探索规律：根据规律写出37与320的个位数字.【教学说明】第1题中的几道题都是有关混合运算的题，教师先让学生思考，再让学生在黑板上解答，然后全体学生共同订正，总结规律与注意事项.第2题为探索题，教师可与学生共同探索，提示学生注意看个位数字的变化规律.2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.四、师生互动，课堂小结1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.第3课时整式的加法和减法【知识与技能】能运用合并同类项和去括号法则进行整式的加法和减法.【过程与方法】经历将整式去括号、合并同类项的化简过程，培养学生将所学知识点结合使用的能力.【情感态度】在观察、探索的过程中，培养学生主动归纳、学习的意识.【教学重点】熟练进行整式的加法和减法.【教学难点】准确理解整式的加法和减法的意义，解决实际问题.一、情景导入，初步认知1.化简：2（a+1）-a.2.想一想，如何进行整式的加减运算.【教学说明】通过两个问题，回顾前面所学过的合并同类项和去括号法则，引出新的知识.二、思考探究，获取新知1.计算：（1）（5x-1)+(x+1)(2)(2x+1)-(4-2x)2.动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.（1）这两个纸盒的体积和为多少？（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？【教学说明】让学生加强对新知的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P75例5、62.若两个整式的和是2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式.解：另一个加式=（2x2+xy+3y2）-（x2-xy）=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2．3.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差．答案：和是8a2-8ab-1，差是-2a2+4ab+13.4.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=12，b=-1．解：化简，得12a2b-6ab2，把a=12，b=-1化入化简，得-6.5.求下列式子的值：2［mn+（-3m）］-3（2n-mn），其中m+n=2，mn=-3．解：化简，得5mn-6m-6n，变形为5mn-6（m+n），把mn=-3，m+n=2代入得-27.6.已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，且A+B+C=0，求C．解：由A+B+C=0，得C=-A-B=-（a2+b2-c2）-（-4a2+2b2+3c2）=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=3a2-3b2-2c2．7.为了加强地球和月球，人们在地球和月球上各加上了一道铁箍，现在想把铁箍各向外扩展1米，问哪个所增加的铁箍长．解：设地球的半径为R米，月球的半径为r米，则地球上的铁箍增加的长度为2π（R+1）-2πR=2π月球上的铁箍增加的长度为2π（r+1）-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.【教学说明】让学生巩固所学知识，能熟练将各知识点结合使用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.5”中第5、6、8题.对整合知识点求解的过程没能很好掌握，还有对去括号法则理解不够，练习过程中总出现各种问题，课堂上需要及时解决出现的问题，否则课后作业没有效果.三元一次方程组的解法知识要点：1.定义：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．2.用代入消元法解三元一次方程组的步骤：①利用代人法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求三元一次方程组的解．3.用加减消元法解三元一次方程组的步骤：①利用加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求的三元一次方程组的解．一、单选题1．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与( )个砝码C的质量相等．A．1 B．2 C．3 D．42．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．143．方程组1231x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩的解为A．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．111xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．121434xyz⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩D ．121434xyz⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩4．三元一次方程组321x y zx y zx y-+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩的解是（）A．112xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩B．124xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩C．221xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩D．227xyy=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩5．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组72325mx ny znx y mzx y z k--=⎧⎪--=⎨⎪++=⎩的解，则m2﹣7n+3k的值为( )A．125 B．119 C．113 D．717．设x y z234==，则x2y3zx y z-+++的值为()A．27B．69C．89D．578．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为()A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm9．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题10．已知方程组123a bb ca c-=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，则a=______________.11．“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．12．方程组42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的解是_____．13．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y，得一元一次方程2x＝3，解得x ＝，从而得y＝_____，z＝____．14．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12分钟，小轿车追上了货车，又过了8分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_____．三、解答题15．解方程组：34, 2312,6.x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③16．已知方程组522718x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解x、y互为相反数，求出a的值并求出方程组的解．17．一方有难八方支援，某市政府筹集抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车各几辆？(2)为了节约运费，该市政府共调用16辆甲、乙，丙三种车都参与运送物资，试求出有几种运送方案，哪种方案的运费最省？其费用是多少元？答案1．B2．B3．C4．C5．D6．C7．C8．B9．D10．2 11．130 cm12．325 abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩13．，. 14．4015．2,3,1. xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩16．a＝274，9494xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．17．（1）需甲车型8辆，需车型10辆；（2）有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；方案②运费最省，最少运费是7800元。

新湘教版七年级上册数学教案全册

新湘教版七年级上册数学教案第一章有理数一、全章概况：本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。

二、本章教学目标1、知识与技能（1）理解有理数的有关概念及其分类。

（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。

（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。

（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。

3、情感、态度与价值观（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。

（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。

三、本章重点难点：1、重点：有理数的运算。

2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。

四、本章教学要求认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。

无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。

在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。

2024年湘教版七年级数学上册 1.5 有理数的乘法和除法(课件)

乘法对加法
的分配律 (简称分配律)
一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加
知2－讲
用字母表示 a×b=b×a
(a×b) ×c=a× (b×c)
a× (b+c) =a×b+a×c
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 有理数的乘法交换律和乘法结合律一般不
单独用，交换的目的是为了更好地结合 . 2. 运用乘法的运算律进行计算，是为了简化运
解：原式
=
2 3
×(－60)－
11 12
×(－60)－
14 15
×(－60)
=－40+55+56
=71.
感悟新知
知2－练
误区警示：用分配律展开算式，相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号，且不要漏乘括号中的任何一项 .
感悟新知
4-1.计算：(－24)×(－23
＋
3 4
＋
1 12
).
解：原式＝－4.
知1－练
解题秘方：先根据两个数的积的符号判断出两个数是同号还是异号，再根据两个数和 (差)的符号，判断两个数的正负性 .
感悟新知
(1) a+b<0， ab>0；解：因为 ab>0，所以 a， b 同号 . 又因为 a+b<0，所以 a， b 同为负 .
(2) a － b<0， ab<0. 因为 ab<0，所以 a， b 异号 . 又因为 a－b<0，所以 a<b，所以 a 为负， b 为正 .
知2－练
感悟新知
例5 计算：
知2－练
(－
47.65)×

七年级数学上册第1章《有理数》微专题1 有理数的运算技巧课件 (新版)湘教版

＝－20＋3－5＋12＝－10.
所以原式＝－110.
K12课件
16
根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：
－412÷61－134＋23－27. 解：因为原式的倒数为：
16－134＋23－27÷－412
＝16－134＋23－72×(－42) ＝－14.
解：原式＝287×(235－285)×2245×287 ＝8－3 ＝5.
K12课件
10
7. 下面是小明和小红完成的同一道除法计算题：
小明：－42171÷7＝－41619×17＝－6117＝－6111；小红：－42171÷7＝－42－171×17＝－42×17－171×17＝－6－(111)1你＝认－为6111小. 红的方法简便；
第一章有理数微专题1 有理数的运算技巧
K12课件
1
专题解读
有理数的运算首先是确定符号，然后再确定绝对值，
具体到每个题，就要根据实际问题具体分析，运用交换
律、结合律、分配律及逆向运用分配律，把具有某些特
征的数或式子分别结合在一起进行计算，可以达到简化
运算过程、减小运算量的目的．有理数混合运算的技巧
所以原式＝－114.
K12课件
17
类型 5 规律探究题 11. (1)计算： ①2－1＝ 1 ； ②22－2－1＝ 1 ； ③23－22－2－1＝ 1 ； ④24－23－22－2－1＝ 1 ； ⑤25－24－23－22－2－1＝ 1 ；
K12课件
18
(2)根据上面的计算结果猜想： ①22018－22017－22016－…－22－2－1 的值为 1 ； ②2n－2n－1－2n－2－…－22－2－1 的值为 1 ． (3)根据上面猜想的结论求 2100－299－298－…－28－ 27－26 的值．解：原式＝2100－299－…－28－27－26－25－24－23 －22－2－1＋(25＋24＋23＋22＋2＋1)＝1＋(25＋24＋23＋ 22＋2＋1)＝64.

七年级上册数学教案设计1.5.1第2课时有理数的混合运算1(附模拟试卷含答案)

第2课时有理数的混合运算1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算；(难点)2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯．一、情境导入前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？二、合作探究探究点一：有理数的混合运算计算：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)； (2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}．解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．解：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝(－5)－25＝－30； (2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}＝－1－{－27－[3＋23×(－32)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．探究点二：数字规律探索为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S －S ＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．则设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，5S ＝5＋52＋53＋54＋…＋52016，5S －S ＝52016－1，∴S ＝52016－14，故填52016－14. 方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．三、板书设计有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．在同一平面上，若∠BOA ＝60.3°，∠BOC ＝20°30′，则∠AOC 的度数是( ) A.80.6°B.40°C.80.8°或39.8°D.80.6°或40°2．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知线段AB=2，延长AB 至点C ，使AC=3AB ，则线段BC 的长是（） A.8B.6C.5D.44．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE 。

1.5有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法(课件)湘教版数学七年级上册

正数×0 ＝0
5×(－6)＝？
正数×负数＝？
(－5)×0＝？
负数×0 ＝？
(－5)×(－6)＝？
负数×负数＝？
课堂导入
在小学学过乘法对加法的分配律，并且
知道利用分配律进行计算.你还记得分配律
的公式？
a×(b + c)=ab + ac
现在规定有理数的乘法法则，目的就是让
有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律.
第1章有理数
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
七上数学 XJ
学习目标
1.掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法
则，能熟练进行有理数的乘法运算.
2.理解有理数的乘法运算律，能运用有理数的乘法
运算律简化运算.
课堂导入
30
5×6＝______
正数×正数＝正数
0
5×0＝______
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
做一做
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
① (－3)×
(－
1
)×
6
1
(－ )＝______，
2
6
2
(－3)＝______；
－6 × (－4) ＝______，
② [(－2) ×3] ×(－4)＝______
24
－12
24
(－2) ×[3×(－4) ] ＝(－2) ×______＝______.
5
－30
② (－6)×[(－4) ＋9]＝(－6)×______＝______，
24
－54
－30
(－6)×(－4) ＋(－6)× 9 ＝______＋______＝______；

七年级数学上册第一章有理数总复习教案湘教版

⎧⎪⎨⎪⎩教学目标1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2．培养学生综合运用知识解决问题的能力；3．渗透数形结合的思想．教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算．难点：负数和有理数法则的理解．教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数2、数轴原点 ①三要素正方向单位长度②如何画数轴③数轴上的点与有理数3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0②a 的相反数-a ③a 与b 互为相反数a+b=04、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。

⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩a （a≥0）②｜a｜= -a （a≤0）5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

②a的倒数是1a（a≠0）③a与b互为倒数ab=16、相反数是它本身的数是0①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，07、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方a·a·…·a=a n②底数、指数、幂8、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）②指数n与原数的整数位数之间的关系。

9、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度精确到万位②精确度精确到0.001保留三个有效数字③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。

④有效数字⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩二、有理数的分类1、按整数与分数分正整数整数 0负整数有理数正分数分数负分数2、按正负分正整数正有理数正分数有理数 0负整数负有理数负分数讨论一下小数属于哪一类？三、有理数的运算1、运算种类有哪些？2、运算法则（运算的根据）；3、运算定律（简便运算的根据）；4、混合运算顺序①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；②同一级运算应从左到右进行；③有括号的先做括号内的运算；④能简便运算的应尽量简便。

数学上册第1章有理数14有理数的乘除法141有理数的乘法第2课时有理数的乘法运算律课件(新版)

-3
3 4
×4 可以化为(
A
)
A.-3×4-34×4
B.-3×4+34×4
C.-3×3-3
D.-3-34×4
解析:先把-334拆成-3-34,再运用分配律可知正确答案为 A.
4.a,b,c符合下面哪一种情况时,这三个数相乘的积必是正数( C ) A.a,b,c同号 B.b是负数,a和c同号 C.a是负数,b和c异号 D.c是正数,a和b异号
A.(-3)×(-4)×
-
1 4
=-3
B.
-
1 5
×(-8)×5=-8
C.(-6)×(-2)×(-1)=-12
D.(-3)×(-1)×(+7)=21
2.(-6)×
1 12
-1
2 3
+
5 24
=-12+10-54,这步运算运用了(
D
)
A.加法结合律 B.乘法结合律C.乘法交换律 D.乘法分配律
3.算式
得的积相加.
第(2)小题把-9956拆成-100+16;再运用分配律计算. 解:(1)原式=(-24)×172-(-24)×56-(-24)×1=-1ຫໍສະໝຸດ +20+24=30.
(2)原式=
-100
+
1 6
×12
=(-100)×12+16×12
=-1 200+2
=-1 198.
1.下列计算结果,错误的是( B )
是正数; 负因数的个数是奇数时,积是负数;几个数相
乘,如果其中有因数为0,那么积等于 0
.
2.五个数相乘,若积为负数,则其中负因数的个数为 ( D )