2019-2020学年高中数学人教版必修三课时达标检测(二十二) 均匀随机数的产生 Word版含答案

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人教版高中数学必修3课时卷均匀随机数的产生

课时提升卷(二十二)均匀随机数的产生（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设x1是[0,1]内的均匀随机数,x2是[-2,1]内的均匀随机数,则x1与x2的关系是( )A.x2=2x1-2B.x2=3x1-2C.x2=3x1+2D.x2= x1-22.欧阳修《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.”可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为 2.5cm的圆,中间有边长为0.8cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )A. B. C. D.3.在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,则AM的长小于AC 的长的概率为( )A. B. C. D.4.在长为60m,宽为40m的矩形场地上有一个椭圆形草坪,在一次大风后,发现该场地内共落有300片树叶,其中落在椭圆外的树叶数为96片,以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为( )A.768m2B.1632m2C.1732m2D.868m25.如图,在△AOB中,已知∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,则△AOC为钝角三角形的概率为( )A.0.6B.0.4C.0.2D.0.1二、填空题(每小题8分,共24分)6.b1是[0,1]上的均匀随机数,b=3(b1-2),则b是区间上的均匀随机数.7.已知如图所示的矩形,其长为12,宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗,则可以估计出阴影部分的面积约为.8.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换a=a1·4-2,b=b1·4,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模拟得出的面积约为.三、解答题(9～10题各14分,11题18分)9.小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到小明家,小明妈妈离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间,若“小明妈妈在离开家前能得到报纸”记为事件A,试用随机模拟方法估计事件A发生的概率,写出操作过程. 10.利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y=2x与x轴、x=±1围成的部分)的面积.11.(能力挑战题)在如图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.如果撒了1 000粒芝麻,落在圆内的芝麻总数是776粒,求这次模拟中π的估计值.(精确到0.001)答案解析1.【解析】选B.注意到[-2,1]的区间长度是[0,1]的区间长度3倍,因此设x2=3x1+b(b是常数),再用两个区间中点的对应值,得当x1=时,x2=-,所以-=3×+b,得b=-2.因此x1与x2的关系式是x2=3x1-2.2.【解析】选C.由题意知所求概率为P==.【变式备选】在区间[0,10]内任取两个数,则这两个数的平方和也在[0,10]内的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.将取出的两个数分别用(x,y)表示,则0≤x≤10,0≤y≤10,要求这两个数的平方和也在区间[0,10]内,即要求0≤x2+y2≤10,故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域0≤x≤10,0≤y≤10内的面积问题,如图所示:即由几何概型知识可得到概率为=.3.【解析】选D.在等腰直角三角形ABC中,设AC长为1,则AB 长为,在AB上取点D,使AD=1,则若M点在线段AD上,满足条件.因为|AD|=1,|AB|=.所以AM的长小于AC的长的概率为=.4.【解析】选B.根据随机模拟的思想,可以认为树叶落在该场地上是随机的,这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比,即可估计出草坪的面积为60×40×=1632(m2).5.【解题指南】试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况,第一种∠ACO为钝角,第二种∠OAC为钝角,根据等可能事件的概率得到结果.【解析】选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况:第一种∠ACO为钝角,这种情况的边界是∠ACO=90°的时候,此时OC=1,所以这种情况下,满足要求的是0<OC<1.第二种∠OAC为钝角,这种情况的边界是∠OAC=90°的时候,此时OC=4,所以这种情况下,满足要求的是4<OC<5.综合两种情况,若△AOC为钝角三角形,则0<OC<1或4<OC<5.所以概率P==0.4.【误区警示】本题易出现只考虑一种情况的错误,致使所得结果为0.2.6.【解析】因为b1是[0,1]上的均匀随机数,b=3(b1-2),则b1-2是[-2,-1]上的均匀随机数,所以b=3(b1-2)是[-6,-3]上的均匀随机数.答案:[-6,-3]7.【解题指南】由已知中矩形的长为12,宽为5,易计算出矩形的面积,根据随机模拟试验的概念,易得阴影部分的面积与矩形面积的比约为黄豆落在阴影区域中的频率,由此我们构造关于S阴影的方程,解方程即可求出阴影部分面积.【解析】因为矩形的长为12,宽为5,则S矩形=60,==,S阴影=33.答案:338.【解题指南】由题意知本题是模拟方法估计概率,只需计算出总共100次试验,一共有多少次落在所求面积区域内,结合几何概型的计算公式即可求得.【解析】由a1=0.3,b1=0.8得:a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在y=x2与y=4围成的区域内,由a1=0.4,b1=0.3得:a=-0.4,b=1.2,(-0.4,1.2)落在y=x2与y=4围成的区域内,所以本次模拟得出的面积约为16×=10.72.答案:10.729.【解析】(1)选定A1格,键入“=rand( )”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的[0,1]之间的均匀随机数.(2)选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2至A50,B1至B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2至A50,B1至B50的数均为[0,1]之间的均匀随机数.用A列的数加7表示小明妈妈离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.(3)如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示小明妈妈在离开家前能得到报纸.(4)选定D1格,键入“=A1-B1”;再选定D1,按Ctrl+C,选定D2～D50,按Ctrl+V.(5)选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY(D1∶D50,-0.5)”,按Enter键,此数是统计D列中,比-0.5小的数的个数,即小明妈妈在离开家前不能得到报纸的频数.(6)选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,小明妈妈在离开家前能得到报纸的频率,也就是所求事件A的概率的近似值.【一题多解】设送报人到达的时间为x,小明妈妈离家的时间为y,记小明妈妈离家前能得到报纸为事件A;则(X,Y)可以看成平面中的点,试验的全部结果所构成的区域为Ω={(X,Y)|6.5≤X≤7.5,7≤Y≤8},这是一个矩形区域,面积为SΩ=1, 事件A所构成的区域为A={(X,Y)|6.5≤X≤7.5,7≤Y≤8,X≤Y},面积为S A=1-0.125=0.875.这是一个几何概型,所以P(A)==0.875.10.【解析】(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.(2)经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)×2,b=b1×2,得到一组[-1,1]上的均匀随机数和一组[0,2]上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1.(4)计算频率,即为点落在阴影部分的概率的近似值.(5)用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P=,=,所以S≈,即为阴影部分的面积值.【拓展提升】利用随机模拟方法求不规则图形面积的方法步骤(1)利用计算器或计算机产生[0,1]的均匀随机数.(2)经过伸缩变换y i=(b-a)x i+a,(i=1,2)得到两组[a,b]上的均匀随机数.(3)利用随机数估计所求事件发生的频率.(4)从几何角度列出所求事件的概率.(5)解方程=,得S A.11.【解析】假设正方形的边长是2,则正方形的面积是4,圆的半径是1,则圆的面积是π,根据几何概型的概率公式得到≈.所以π≈3.104.关闭Word文档返回原板块。

人教A版高中数学必修三均匀随机数的产生选学同步检测新

3.3.2 均匀随机数的产生（选学）双基达标限时20分钟1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为 ( )．A ．a ＝a 1*7 B.a ＝a 1*7+3 C. a =a 1*7-3 D.a ＝a 1*4 解析根据伸缩、平移变换a ＝a 1] 答案 C2．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是 ( )． A.12 B.13 C.14D ．1 解析因为x 1，x 2，x 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是13.答案 B3．与均匀随机数特点不符的是 ( )． A ．它是[0,1]内的任何一个实数 B ．它是一个随机数C ．出现的每一个实数都是等可能的D ．是随机数的平均数解析 A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．答案 D4.在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率为________．解析作∠AOE ＝∠BOD ＝30°，如图所示，随机试验中，射线OC 可能落在扇面AOB 内任意一条射线上，而要使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°，则OC 落在扇面DOE 内，∴P (A )＝13.答案 135．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为________．解析由|x |≤1，得－1≤x ≤1. 由几何概型的概率求法知，所求的概率P ＝区间[－1，1]的长度区间[－1，2]的长度＝23.答案 236．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y ＝log 3x 与x ＝3及x 轴围成的图形)的面积．解设事件A ：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND. (2)经过伸缩变换x ＝x 1]N 1,N )，即为概率P (A )的近似值．设阴影部分的面积为S ，正方形的面积为9，由几何概率公式得P (A )＝S 9，所以N 1N ≈S9.所以S ≈9N 1N即为阴影部分面积的近似值．综合提高限时25分钟7．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )．A.43B.83C.23 D ．无法计算解析 ∵S 阴影S 正方形＝23，∴S 阴影＝23S 正方形＝83.8．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是 ( )．A ．一样大B ．蓝白区域大C ．红黄区域大D ．由指针转动圈数决定解析指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．答案 B9．在边长为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．解析以A 、B 、C 为圆心，以1为半径作圆，与△ABC 交出三个扇形，当P 落在其内时符合要求．∴P ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π3×1234×22＝3π6.答案3π610.一个靶子如图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不会落在靶心，也不会落在阴影部分与空白的交线上，现随机向靶掷飞镖30次，则飞镖落在阴影部分的次数约为________．答案 511．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率： (1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．解记事件A “小燕比小明先到校”；记事件B “小燕比小明先到校且小明比小军先到① 利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a ＝RAND ，b ＝RAND ，c ＝RAND分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；②统计出试验总次数N 及其中满足b ＜c 的次数N 1，满足b ＜c ＜a 的次数N 2； ③计算频率f n (A )＝N 1N ，f n (B )＝N 2N，即分别为事件A ，B 的概率的近似值．12．(创新拓展)如图所示，曲线y ＝x 2与y 轴、直线y ＝1围成一个区域A (图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)解法一我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A 内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据落在区域A 内的豆子数落在正方形内的豆子数≈区域A 的面积正方形的面积，即可求区域A 面积的近似值．例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A 内的豆子数为700，则区域A 的面积S ≈7001 000＝0.7.法二对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x ，y )的坐标．如果一个点的坐标满足y ≥x 2，就表示这个点落在区域A 内．第二步，统计出落在区域A 内的随机点的个数M 与落在正方形内的随机点的个数N ，可求得区域A 的面积S ≈M N.。

高中数学 3.3.2均匀随机数的产生基础过关训练新人教A版必修3

3.3.2 均匀随机数的产生一、基础过关1．用计算器或计算机产生20个[0,1]之间的随机数x，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是( ) A．y＝3x－1 B．y＝3x＋1C．y＝4x＋1 D．y＝4x－12．与均匀随机数特点不符的是( ) A．它是[0,1]内的任何一个实数B．它是一个随机数C．出现的每一个实数都是等可能的D．是随机数的平均数3．质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为( )A.14B.13C.12D．以上都不对4．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，海豚离岸边不超过2 m 的概率为(注：海豚所占区域忽略不计) ( )A.1150B.2125C.2375D.13005．方程x2＋x＋n＝0 (n∈(0,1))有实根的概率为________．6. 已知右图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________．7．取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率？(用模拟的方法求解)8．甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，请用随机模拟法估算两人能会面的概率．二、能力提升9. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积约为( )A.43B.83C.23D．无法计算10. 向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为( )A.14B.2536C.25144D．111．向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于S2的概率为________．12. 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y ＝2x与x 轴、x ＝±1所围成的部分)的面积．三、探究与拓展13．将长为l 的棒随机折成3段，求3段能构成三角形的概率．答案1．D 2．D 3．C 4．C 5.146．337．解方法一 (1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a 1＝RAND.(2)经过伸缩变换，a ＝a 1]N 1,N )即为概率P (A )的近似值．方法二做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0,3](这里3和0重合)．转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N 1及试验总次数N ，则f n (A )＝N 1N即为概率P (A )的近似值． 8．解设事件A ＝{两人能会面}．(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ； (2)经过伸缩变换，x ＝x 1]N 1,N )，即为概率P (A )的近似值． 9．B 10．C 11.3412．解 (1)利用计算机产生两组[0,1]区间上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ；(2)进行平移和伸缩变换得到一组[－1,1]区间上的均匀随机数和一组[0,2]区间上的均匀随机数；(3)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件b <2a的点(a ，b )的个数)； (4)计算频率N 1N，即落在阴影部分的概率的近似值； (5)设阴影面积为S ，则用几何概型公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S4.所以N 1N ≈S4，所以S ≈4N 1N即为阴影部分面积的近似值．13．解设A ＝“3段能构成三角形”,x ,y 分别表示其中两段的长度,则第3段的长度为l －x －y .则试验的全部结果可构成集合Ω＝{(x ，y )|0<x <l,0<y <l,0<x ＋y <l }，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x ＋y >l －x －y ⇒x ＋y >l2，x ＋l －x －y >y ⇒y <l 2，y ＋l －x －y >x ⇒x <l2.故所求结果构成集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |x ＋y >l 2，y <l 2，x <l 2.由图可知，所求概率为P (A )＝A 的面积Ω的面积＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22l22＝14.。

2019-2020学年数学高中人教A版必修3学案：3.3.2均匀随机数的产生 Word版含解析

第三章概率3.3几何概型3.3.2均匀随机数的产生学习目标1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念;掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;养成动手、动脑的良好习惯.2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.合作学习一、设计问题,创设情境1.复习提问:(1)什么是几何概型?(2)几何概型的概率公式是怎样的?(3)几何概型的特点是什么?2.在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢?如果能,如何产生随机数?又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢?二、信息交流,揭示规律提出问题(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式.(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式.(3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率?对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢?(4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生[0,1]上的均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生[0,1]上的均匀随机数.(6)[a,b]上均匀随机数的产生.讨论结果:(1)在一个试验中如果①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)②每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.古典概型任何事件的概率计算公式:.(2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的基本特点:①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;②每个基本事件出现的可能性相等.几何概型中事件A的概率的计算公式:.(3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率.(4)我们常用的是[0,1]上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0~1之间的均匀随机数(实数),方法如下:试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0~1之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)①选定A1格,键入“=RAND( )”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的[0,1]之间的均匀随机数.②选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为[0,1]之间的均匀随机数.(6)[a,b]上均匀随机数的产生:利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X(b-a)+a就可以得到[a,b]上的均匀随机数,试验结果是[a,b]内任意实数,并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.三、运用规律,解决问题【例1】假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?【例2】在如图所示的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.【例3】利用随机模拟方法计算下图中阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积.四、变式训练,深化提高1.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?2.利用随机模拟方法计算曲线y=,x=1,x=2和y=0所围成的图形的面积.点评:模拟计算的步骤:(1)(2)(3)五、反思小结,观点提炼布置作业课本P142习题3.3B组题.参考答案二、信息交流,揭示规律P(A)=包含的基本事件的个数基本事件的总数P(A)=构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积三、运用规律,解决问题【例1】解:方法一:(1)选定A1格,键入“=RAND( )”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的[0,1]之间的均匀随机数.(2)选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为[0,1]之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.(3)如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.(4)选定D1格,键入“=A1-B1”;再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.(5)选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY(D1:D50,-0.5)”,按Enter键,此数是统计D列中比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.(6)选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.方法二(见教材138页).【例2】方法一(见教材139页).方法二:(1)用计算机产生两组[0,1]之间的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND;(2)经平移和伸缩变换,a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5);(3)数出落在圆x2+y2=1内的点(a,b)的个数N1,计算π=(N代表落在正方形中的点(a,b)的个数).【例3】解:(1)利用计算机产生两组[0,1]区间的均匀随机数,a1=RAND,b=RAND;(2)进行平移和伸缩变换,a=2(a1-0.5);(3)数出落在阴影内(即满足0<b<1且b-a2>0)的样本点数N1,用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如做1000次试验,即N=1000,模拟得到N1=698,所以S≈=1.396.(N代表落在矩形中的点(a,b)的个数).四、变式训练,深化提高1.解:方法一:(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数,a1=RAND;(2)经过伸缩变换,a=a1×3;(3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数N;(4)计算频率f n(A)=即为概率P(A)的近似值.方法二:做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度[0,3](这里3和0重合).转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数N,则f n(A)即为概率P(A)的近似值.2.解:(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间上的随机数,a1=RAND,b=RAND;(2)进行平移变换,a=a1+1;(其中a,b分别为随机点的横坐标和纵坐标)(3)数出落在阴影内的点数N1,用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如,做1000次试验,即N=1000,模拟得到N1=689,所以=0.689,即S≈0.689.点评:(1)构造图形(作图);(2)模拟投点,计算落在阴影部分的点的频率;(3)利用≈P(A)=算出相应的量.五、反思小结,观点提炼1.在区间[a,b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值,不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数,整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式,结合随机模拟试验,可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题,体现了数学知识的应用价值.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是:构造一个包含这个图形的规则图形作为参照,通过计算机产生某区间内的均匀随机数,再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4.利用计算机和线性变换Y=X(b-a)+a,可以产生任意区间[a,b]上的均匀随机数,其操作方法要通过上机实习才能掌握.。

人教A版高中数学必修三达标检测3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生

课时提升作业(十九)(整数值)随机数(random numbers)的产生一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列不能产生随机数的是()A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体【解析】选D.D项中,出现2的概率为,出现1,3,4,5的概率均是,则D项不能产生随机数.2.小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数,由于长时间未登录QQ,小明忘记了密码的最后一个数字,如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取,则恰好能登录的概率是()A. B. C. D.【解析】选D.只考虑最后一位数字即可,从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能,选对只有一种可能,所以选对的概率是.3.一个小组有6位同学,在其中选1位做小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:①统计甲的编号出现的个数m;②将六名学生编号1,2,3,4,5,6;③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数,统计其个数n;④则甲被选中的概率估计是.则正确步骤顺序是()A.①②③④B.②③①④C.②①③④D.③①④②【解析】选B.用随机模拟法估计概率的步骤是先编上序号,然后运用计算器或计算机产生随机数,并统计相关随机数的个数,最后估计概率.故应为②③①④.4.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于()A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法【解析】选B.一般来说,模拟次数越多,频率和概率越接近.5.袋子中有四个小球,分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,从中任取一个小球,取到“丙”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停止概率为()A. B. C.D.【解析】选B.由题意知在20组随机数中表示第二次就停止的有1343231313共5组随机数,故所求概率为P==.6.一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球,从中随意抽取2个球,抽到白球、黑球各一个的概率为()A. B. C.D.【解析】选A.将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6,把5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种,都是黑球有基本事件10种,一白一黑有基本事件30种,所以基本事件共有15+10+30=55个,所以事件A=“抽到白球、黑球各一个”的概率P(A)==,所以选A.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中取4个,求选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生1～9的随机整数,并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是.【解析】1～4代表男生,用5～9代表女生,4678表示一男三女.答案:选出的4个人中,只有1个男生【举一反三】在本题条件下,若是2459,则它代表的含义是.【解析】2,4代表男生,5,9代表女生.答案:选出的4个人中,有两个男生两个女生8.从1,2,3,4中随机取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率为.【解析】共有6种取法,其中一个数是另一个数的两倍有(1,2),(2,4)两种取法,故所求概率为. 答案:9.通过模拟试验,产生了20组随机数:68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有两次击中目标的概率约为.【解析】因为表示两次击中目标的分别是6830,7055,7430,0952,5774,5929,6071,9138,共8组数.随机数总共有20组,所以所求的概率近似为40%.答案:40%三、解答题(每小题10分,共20分)10.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算上面都是1点的概率.【解题指南】抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数,因而我们可以产生整数随机数.然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数.【解析】步骤:(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数.第2个数表示另一枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组共组成n组数.(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m.(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为.11.种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概率的近似值.(用随机模拟法)【解题指南】用数字0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.然后将产生的随机数5个并为一组,找出符合条件的组数,从而求解.【解析】利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵,所以每5个随机数作为一组,可产生如下的30组随机数.69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 2494557558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 2712021782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117这相当于做了30次试验.在这组数中,如果只含有一个0,则表示恰好成活4棵,它们分别是69801,66097,74130,27120,61017,92201,70362,30344,01117,共有9个数.故我们得到恰好成活4棵的概率近似为=30%.一、选择题(每小题4分,共16分)1.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现2点的概率,下列步骤中不正确的是()A.用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x,如果x=2,我们认为出现2点B.我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验,用计数器m记录其中有多少次出现2点,置n=0,m=0C.出现2点,则m的值加1,即m=m+1;否则m的值保持不变D.程序结束,出现2点的频率作为概率的近似值【解析】选A.计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数,包括7,共7个整数.2.以下说法正确的是()A.由于随机模拟法产生的随机数是伪随机数,所以随机模拟法不适用于求古典概型的概率值B.由于计算机产生的随机数是依据有周期性的随机函数产生的,所以计算机产生的随机数不适用于代替试验次数较多的随机试验C.随机模拟法只适用于古典概型问题D.随机模拟法适用于代替所有基本事件发生的可能性都相等的随机试验【解析】选D.对于随机模拟法的理解要清楚,虽然产生的是伪随机数,但具有类似随机数的性质,可用于古典概型,并不只用于古典概型,由于其随机性,故适用于所有基本事件发生可能性相等的随机试验.3.假定你班上每个人生日在一年365天的任何一天的可能性相同,从你班上随机选取一人,则他的生日在5月或6月的概率是()A. B.C. D.【解析】选A.生日在一年中任一天的可能性相同,所以有365种可能,而生日在5月或6月包含着61个可能的结果,故所求概率为.4.做A,B,C三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列).如果某个参加者随意写出一种答案,则他正好答对的概率是()A. B. C.D.【解析】选D.所有可能的情形有:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,共6个.而正确答案只有1种,故P=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a,从{1,2,3}中随机选一个数b,则a<b的概率等于. 【解析】从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a,从{1,2,3}中随机选一个数b,共有6×3=18种选法. 若b=3,则a=1或2;若b=2,则a=1,共有三种情况.故所求概率为:=.答案:6.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是.【解析】[a,b]中共有b-a+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是.答案:三、解答题(每小题13分,共26分)7.在一次抽奖活动中,中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下:①一次欧洲旅行;②一辆摩托车;③一台高保真音响;④一台数字电视;⑤一台微波炉.用模拟方法估计:(1)他获得去欧洲旅游的概率是多少?(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少?(3)他不获得微波炉的概率是多少?【解析】设事件A为“他获得去欧洲旅行”;事件B为“他获得高保真音响或数字电视”;事件C为“他不获得微波炉”.(1)用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生1到5之间的整数随机数表示它获得的奖品号码.(2)统计试验总次数N及其中1出现的总次数N1,出现3或4的总次数N2,出现5的总次数N3.(3)计算频率f n(A)=,f n(B)=,f n(C)=1-,即分别为事件A,B,C的概率的近似值.8.一个学生在一次竞赛中要回答的9道题是这样产生的:从20道物理题中随机抽4道;从15道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～20,化学题的编号为21～35,生物题的编号为36～47).【解题指南】解答本题时可分成三个问题分别随机抽样:①从20道物理题中随机抽4道;②从15道化学题中随机抽3道;③从12道生物题中随机抽2道.【解析】用计算器的随机函数RANDI(1,20)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,20)产生4个不同的1到20之间的整数值随机数(若有重复,重新产生一个);再用计算器的随机函数RANDI(21,35)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(21,35)产生3个不同的21到35之间的整数值随机数;再用计算器的随机函数RANDI(36,47)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(36,47)产生2个不同的36到47之间的整数值随机数,就得到该学生所要回答的9道题.。

高中数学必修三课时作业15：3.3.2 均匀随机数的产生

3.3.2 均匀随机数的产生1.与均匀随机数特点不符的是()A.它是[0,1]内的任何一个实数B.它是一个随机数C.出现的每一个实数都是等可能的D.是随机数的平均数[解析]A，B，C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”.[答案] D2.质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为()A.14 B.13C.12 D.以上都不对[解析]区间[0,2]的长度为2，记“质点落在区间[0,1]上”为事件A.则事件A的区间长度为1，则P(A)＝12.[答案] C3.用Excel中的随机函数RAND()如何产生－8～2内的随机数()A.RAND()*10－8B.RAND()*10－12C.RAND()*2－10D.RAND()*10＋8[解析]0×10－8＝－8,1×10－8＝2，故RAND()*10－8符合.[答案] A4.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＜0”的概率为________.[解析]已知0≤a≤1，事件“3a－1＜0”发生时，0＜a＜13，由几何概型得其概率为13.[答案] 135.实数m 是区间[0,6]上的随机数，则方程x 2－mx ＋4＝0有实根的概率是________.[解析] 由⎩⎨⎧0≤m ≤6，Δ＝m 2－16≥0，解得4≤m ≤6，故所求的概率为P ＝6－46－0＝13. [答案] 136.用随机模拟方法求函数y ＝x 与x 轴和直线x ＝1围成的图形的面积.解如图所示，阴影部分是函数y ＝x 的图象与x 轴和直线x ＝1围成的图形，设阴影部分的面积为S .随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ；(2)统计试验总数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件y ＜x 的点(x ，y )的个数)；(3)计算频率N 1N ，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x ＝1，y ＝1和x ，y 轴围成的正方形面积为1，由几何概型概率的计算公式得，点落在阴影部分的概率为S 1＝S .则S ＝N 1N ，即阴影部分面积的近似值为N 1N .7.在长为12 cm 的线段AB 上任意取一点M ，并以线段AM 为边作正方形.用随机模拟的方法估计该正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率.解由于正方形的面积与边长有关，因此本题可转化为在线段AB 上任取一点M ，求使得AM 的长度介于6 cm 与9 cm 之间的概率.记事件A ＝{正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间}＝{正方形的边长介于6 cm 与9 cm 之间}.(1)利用计算机或计算器产生一组[0,1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ；(2)经过伸缩变换a ＝a 1]n,N )，即事件A 的概率近似值.能力提升8.向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为( )A.14B.2536C.25144D.1[解析] 直线6x －3y －4＝0与直线x ＝1交于点(1，23)，与直线y ＝－1交于点(16，－1)，易知阴影部分面积为12×56×53＝2536.∴P＝S阴影S正方形＝25364＝25144.[答案] C9.如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm,4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此木板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A＝{投中大圆内}，事件B＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}，事件C＝{投中大圆之外}.(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数.(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2＋b2<36的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4<a2＋b2<16的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述－8<a<8，－8<b<8的点(a，b)的个数).则概率P(A)，P(B)，P(C)的近似值分别是()A.N1N，N2N，N－N1N B.N2N，N1N，N－N2NC.N1N，N2－N1N，N2N D.N2N，N1N，N1－N2N[解析] P (A )的近似值为N 1N ，P (B )的近似值为N 2N ，P (C )的近似值为N －N 1N .[答案] A10.由于计算器不能直接产生[a ，b ]区间上的均匀随机数，只能通过线性变换得到.如果x 是[0,1]区间上的均匀随机数，则a ＋(b －a )x 就是[a ，b ]区间上的均匀随机数，据此，[0,1]区间上的均匀随机数0.8对应于[3,5]区间上的均匀随机数为________.[解析] 因为x 是[0,1]区间上的均匀随机数，则[a ＋(b －a )x ]就是[a ，b ]区间上的均匀随机数，所以[0,1]区间上的均匀随机数0.8对应于[3,5]区间上的均匀随机数为3＋(5－3)×0.8＝4.6.[答案] 4.611.在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝________.[解析] 当m ≤2时，2m 6＝56无解.当2＜m ≤4时，由m ＋26＝56得m ＝3，综上m ＝3.[答案] 312.在正方形中随机撒一把豆子，通过考察落在其内切圆内豆子的数目，用随机模拟的方法可计算圆周率π的近似值(如图).(1)用两个均匀随机数x, y 构成的一个点的坐标(x ，y )代替一颗豆子，请写出随机模拟法的方案.(2)以下程序框图可以用来实现该模拟过程，请将它补充完整，(注：rand( )是计算机在Excel 中产生[0,1]区间上的均匀随机数的函数)解 (1)具体方案如下：①利用计算器产生两组[0,1]区间上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ； ②经过平移和伸缩变换，x ＝2(x 1－0.5)，y ＝2(y 1－0.5)；③统计试验总次数N 和落在内切圆内的点数N 1(满足条件x 2＋y 2≤1的点(x ，y )的个数)；④计算频率N 1N ，即为点落在圆内的概率的近似值；⑤设圆的面积为S ，由几何概型概率公式得点落在圆内部分的概率为P ＝S 4，所以S 4≈N 1N ，所以S ≈4N 1N ，即为圆的面积的近似值.又S ＝πr 2＝π，所以π＝S ≈4N 1N ，即为圆周率的近似值.(2)由题意，第一个判断框中应填x 2＋y 2≤1？，其下的处理框中应填m ＝m ＋1，跳出循环体后的处理框中应填P ＝m n .13.(选做题)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.求两人能会面的概率.解以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件为|x－y|≤15，在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.u A＝602－452＝1 575，uΩ＝602＝3 600，P(A)＝u AuΩ＝1 5753 600＝716.。

2020-2021学年人教A版数学必修3课时素养评价 3.3.2 均匀随机数的产生

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课时素养评价二十一均匀随机数的产生(20分钟35分)1.设x1是[0，1]内的均匀随机数，x2是[-2，1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是 ( )A.x2=2x1-2B.x2=3x1-2C.x2=3x1+2D.x2= x1-2【解析】选B.注意到x2的区间长度是x1的区间长度的3倍，因此设x2=3x1+b(b是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当x1=时，x2=-，所以-=3×+b，得b=-2.因此x1与x2的关系式是x2=3x1-2.2.函数f(x)=x2-x-2，x∈[-5，5]，用计算器上的随机函数产生一个[-5，5]上的随机数x0，那么使f(x0)≤0的概率为 ( )A.0.1B.C.0.3D.0.4【解析】选C.用计算器产生的x0∈[-5，5]，其区间长度为10.使f(x0)≤0，即-x0-2≤0，得-1≤x0≤2，其区间长度为3，所以使f(x0)≤0的概率为=0.3.3.如图，扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中所有扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是( )A. B. C. D.【解析】选A.题图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，其中面积恰为的扇形(即相应圆心角恰为45°的扇形)共有3个(即扇形AOD，EOC，BOD)，因此所求的概率等于.4.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为______.【解析】设题图(3)中最小黑色三角形面积为S，由题图可知图(3)中最大三角形面积为16S，图(3)中，阴影部分的面积为9S，根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为.答案：5.实数m是区间[0，6]上的随机数，则方程x2-mx+4=0有实根的概率是______.【解析】由解得4≤m≤6，故所求的概率为P==.答案：6.用随机模拟方法求函数y=与x轴和直线x=1围成的图形的面积. 【解析】如图所示，阴影部分是函数y=的图象与x轴和直线x=1围成的图形，设阴影部分的面积为S.随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组[0，1]内的均匀随机数，x1=RAND，y1=RAND；(2)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y<的点(x，y)的个数)；(3)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x=1，y=1和x，y轴围成的正方形面积为1，由几何概型概率的计算公式得，点落在阴影部分的概率为=S.则S=，即阴影部分面积的近似值为.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.要产生[-3，3]上的均匀随机数y，现有[0，1]上的均匀随机数x，则y可取为 ( )A.-3xB.3xC.6x-3D.-6x-3【解析】选C.方法一：利用伸缩和平移变换进行判断.方法二：由0≤x≤1，得-3≤6x-3≤3，故y可取6x-3.2.用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S.利用计算机产生N组数，每组数由区间[0，1]上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2(a1-0.5)，由此得到N个点(x i，y i)(i=1，2，…，N).再数出其中满足≤y i≤1(i=1，2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为 ( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意，对a1进行变换a=2(a1-0.5)，由此得到N个点(x i，y i)(i=1，2，…，N).再数出其中满足≤y i≤1(i=1，2，…，N)的点数N1，所以由随机模拟方法可得到的近似值为.3.如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm，4 cm，6 cm，某人站在3 m 之外向此木板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A={投中大圆内}，事件B={投中小圆与中圆形成的圆环内}，事件C={投中大圆之外}.(1)用计算机产生两组[0，1]内的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND.(2)经过伸缩和平移变换，a=16a1-8，b=16b1-8，得到两组[-8，8]内的均匀随机数.(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2+b2<36的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4<a2+b2<16的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述-8<a<8，-8<b<8的点(a，b)的个数).则概率P(A)，P(B)，P(C)的近似值分别是 ( )A.，，B.，，C.，，D.，，【解析】选A.P(A)的近似值为，P(B)的近似值为，P(C)的近似值为.4.在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选B.将取出的两个数分别用(x，y)表示，则0≤x≤10，0≤y≤10，要求这两个数的平方和也在区间内，即要求0≤x2+y2≤10，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域0≤x≤10，0≤y≤10内的面积问题，如图所示：即由几何概型知识可得到概率为=.5.P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选B.设Q(x0，y0)，中点(x，y)，则P(2x-x0，2y-y0)，代入x2+y2=9，得(2x-x0)2+(2y-y0)2=9，化简得+=，故中点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，又因为点Q(x0，y0)在圆x2+y2=25上，所以区域M为在以原点为圆心、宽度为3的圆环带，即应有x2+y2=r2(1≤r≤4)，所以在C2内部任取一点落在M内的概率为=.二、填空题(每小题5分，共15分)6.由于计算器不能直接产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变换得到.如果x是[0，1]上的均匀随机数，则a+(b-a)x就是[a，b]上的均匀随机数，据此，[0，1]上的均匀随机数0.8对应于[3，5]上的均匀随机数为______.【解析】因为x是[0，1]上的均匀随机数，则[a+(b-a)x]就是[a，b]上的均匀随机数，所以[0，1]上的均匀随机数0.8对应于[3，5]上的均匀随机数为3+(5-3)×0.8=4.6.答案：4.67.利用计算器在0～1上产生均匀随机数x，经过变换y=mx+2，使得x=时，对应的变换出的均匀随机数为4，则m的值为______.【解析】当x=时，y=m×+2=4，解得m=3.答案：38.用计算机产生随机二元数组组成区域对每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2+y2的值，记“(x，y)满足x2+y2<1”为事件A，则事件A发生的概率为______.【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={(x，y)|-1<x<1，-2<y<2}，它的面积是2×4=8，满足条件的事件对应的集合是{(x，y)|-1<x<1，-2<y<2，x2+y2<1}，该集合对应的图形的面积是圆的内部，面积是π，所以根据几何概型的概率公式得到P=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.用随机模拟的方法估算边长是2的正方形内切圆的面积，并估计π的近似值.【解析】(1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数a1，b1. (2)平移和伸缩变换，a=(a1-0.5)×2，b=(b1-0.5)×2，得到两组[-1，1]上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2+b2≤1的点(a，b)的个数).(4)计算频率，即为点落在圆内的概率.(5)如图，设圆面积为S，则由几何概型概率公式得P=.所以≈，即S≈，即圆面积的近似值为.又因为S圆=πr2=π，所以π=S≈，即为圆周率π的近似值.10.现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，用随机模拟的方法计算飞镖落在阴影部分的概率，阴影部分由直线6x-3y-4=0和x=1，y=-1围成.【解题指南】要确定飞镖落点位置，需要确定两个坐标x，y，可用两组均匀随机数来表示点的坐标.【解析】记事件A={飞镖落在阴影部分}.(1)用计算机或计算器产生两组0～1上的均匀随机数，x1=RAND，y1=RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x=2(x1-0.5)，y=2(y1-0.5)得到两组上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N及落在阴影部分的点数N1(满足6x-3y-4>0的点(x，y)的个数).(4)计算频率f n(A)=，即为飞镖落在阴影部分的概率的近似值. 【一题多解】本题还可以采用以下方法，利用几何概型的公式：由于随机地投掷飞镖，飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的，且结果有无限多个，所以是几何概型.阴影部分的面积为S1=··=，又正方形的面积S=4.所以飞镖落在阴影部分的概率为P==.1.如图，在△AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为 ( )A.0.6B.0.4C.0.2D.0.1【解析】选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况：第一种∠ACO为钝角，这种情况的边界是∠ACO=90°的时候，此时OC=1，所以这种情况下，满足要求的是0<OC<1.第二种∠OAC为钝角，这种情况的边界是∠OAC=90°的时候，此时OC=4，所以这种情况下，满足要求的是4<OC<5.综合两种情况，若△AOC为钝角三角形，则0<OC<1或4<OC<5.所以概率P==0.4.2.一个投针试验的模板如图所示，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，且CA=CB.现向模板内任投一针，则该针恰好落在△ABC内(图中的阴影区域)的概率是______.【解析】设半圆O的半径为r，则半圆O的面积S半圆=πr2，在△ABC 中，AB=2r，CA=CB=r，所以S△ABC=·r·r=r2.据题意可知该概率模型是几何概型，所以所求的概率为P===.答案：3.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y=9-x2与x轴和y=x围成的图形)的面积.【解析】设事件A“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”(如图).(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x1=RAND，y1=RAND；(2)经过伸缩平移变换，x=6(x1-0.5)，y=9y1；(3)统计出试验总次数N和满足条件y<9-x2及y>x的点(x，y)的个数N1；(4)计算频率f n(A)=，即为概率P(A)的近似值.设阴影部分的面积为S，矩形的面积为9×6=54.由几何概率公式得P(A)=.所以，阴影部分面积的近似值为：S≈.关闭Word文档返回原板块。

高中数学人教A版必修3课时达标检测(二十二) 均匀随机数的产生含解析

课时达标检测(二十二) 均匀随机数的产生一、选择题1．若－4≤x ≤2，则x 是负数的概率是( )A.14B ．34 C.13D ．23 答案：D2．已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，则在区间⎣⎡⎦⎤12，2上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为( )A ．1B ．12 C.23D ．34 答案：C3．设一直角三角形两直角边的长均是区间[0,1]上的随机数，则斜边的长小于1的概率为( )A.12B ．34 C.π4D ．3π16 答案：C4．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )A.49πB ．94π C.4π9D ．9π4 答案：A5.如图，在△AOB 中，已知∠AOB ＝60°，OA ＝2，OB ＝5，在线段OB 上任取一点C ，求△AOC 为钝角三角形的概率．( )A ．0.6B ．0.4C ．0.2D ．0.1 答案：B二、填空题6．如图的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m 2.解析：由题意得：138300＝S 阴影5×2，S 阴影＝235. 答案：2357.一个投针试验的模板如图所示，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆上，且CA ＝CB .现向模板内任投一针，则该针恰好落在△ABC 内(图中的阴影区域)的概率是________．解析：设半圆O 的半径为r ，则半圆O 的面积S 半圆＝12πr 2，在△ABC 中，AB ＝2r ，CA ＝CB ＝2r ，∴S △ABC ＝12·2r ·2r ＝r 2. 据题意可知该概率模型是几何概型，所以所求的概率为P ＝S △ABC S 半圆＝r 212πr 2＝2π. 答案：2π8．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析：由题意画出示意图，如图所示．表示小波在家看书的区域如图中阴影部分所示，则他在家看书的概率为⎝⎛⎭⎫122π－⎝⎛⎭⎫142ππ＝316，因此他不在家看书的概率为1－316＝1316. 答案：1316三、解答题9．利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y ＝2x 与x 轴、x ＝±1围成的部分)的面积．解：(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2，b ＝b 1]N 1,N )，即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S 4，N 1N ＝S 4，∴S ≈4N 1N ，即为阴影部分的面积值．10．对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0,100]上是等可能出现的．若单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率．解：设某人两项的分数分别为x 分、y 分，则0≤x ≤100,0≤y ≤100，某人合格的条件是：80＜x ≤100，80＜y ≤100，x ＋y ＞170.在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图中阴影部分所示)．由图可知：0≤x ≤100,0≤y ≤100构成的区域面积为100×100＝10 000，合格条件构成的区域面积为S 五边形BCDEF ＝S 矩形ABCD －S △AEF ＝400－12×10×10＝350，所以所求概率为P ＝35010 000＝7200. 答：该人合格的概率为7200. 11．已知甲、乙两人约定到羽毛球馆去打球，两人都在9：30～11：30的任意时刻到达，若两人的到达时刻相差20分钟以内，两人可以一起打球，否则先到者就和别人在一起打球，求甲、乙两人没在一起打球的概率．解：设甲的到达时刻为x ，乙的到达时刻为y ，由(x ，y )构成的区域Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤2,0≤y ≤2}，此区域面积S ＝2×2＝4，令两人没在一起打球的事件为A ，则事件A 构成区域A ＝(x ，y )|x －y |>13，0≤x ≤2,0≤y ≤2，区域A 的面积为S A ＝⎝⎛⎭⎫532＝259， ∴P (A )＝S A S ＝2536.。

人教版高中数学必修三课时达标检测(二十) (整数值)随机数(random numbers)的产生

课时达标检测(二十) （整数值）随机数（random numbers ）的产生一、选择题1．袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止．用随机模拟的方法估计直到第二次才停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次才停止概率为( )A.15B ．14 C.13D ．12 答案：B2．用计算机模拟随机掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不．正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值答案：A3．从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则这三人中恰有一名男生的概率是( )A.310B ．35C.25D ．13 答案：A4．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25B ．710 C.310D ．35答案：C5．甲、乙两人一起去游“2014青岛世园会”，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B ．19 C.536D ．16答案：D二、填空题6．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为36＝12. 答案：127．某小组有五名学生，其中三名女生、两名男生，现从这个小组中任意选出两名分别担任正、副组长，则正组长是男生的概率是________．解析：从五名学生中任选两名，有10种情况，再分别担任正、副组长，共有20个基本事件，其中正组长是男生的事件有8种，则正组长是男生的概率是820＝25. 答案：258．现有五个球分别记为A ，B ，C ，D ，E ，随机取出三球放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D 或E 在盒中的概率是________．解析：从5个球中取3个，有10种取法，再把3个球放入3个盒子，有6种放法，基本事件有60个，D 和E 都不在盒中含6个基本事件，则D 或E 在盒中的概率P ＝1－660＝910. 答案：910 三、解答题9．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P＝3 10.(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P＝8 15.10．甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．解：(1)设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”．则事件A的概率为：P(A)＝3×2＋3×29×6＝29.由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P(B)＝1－P(A)＝1－29＝79.(2)随机模拟的步骤：第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中两个数字不同的对数n.第3步：计算nN的值，则nN就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y2<4x的概率．解：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36个．记“点P(x，y)在直线y＝x－1上”为事件A，A有5个基本事件：A＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，∴P(A)＝5 36.(2)记“点P(x，y)满足y2<4x”为事件B，则事件B有17个基本事件：当x＝1时，y＝1；当x ＝2时，y ＝1,2；当x ＝3时，y ＝1,2,3；当x ＝4时，y ＝1,2,3；当x ＝5时，y ＝1,2,3,4；当x ＝6时，y ＝1,2,3,4.∴P (B )＝1736.。

人教版高中数学-必修三训练均匀随机数的产生

3.3.2 均匀随机数的产生课时达标训练一、基础过关1．用计算器或计算机产生20个[0,1]之间的随机数x ，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x ＋1C ．y ＝4x ＋1D ．y ＝4x －1答案 D解析将区间[0,1]伸长为原来的4倍，再向左平移一个单位得区间[－1,3]，所以需要经过的线性变换是y ＝4x －1. 2．与均匀随机数特点不符的是( )A ．它是[0,1]内的任何一个实数B ．它是一个随机数C ．出现的每一个实数都是等可能的D ．是随机数的平均数答案 D解析 A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．3．质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为( )A.14B.13C.12D ．以上都不对答案 C解析区间[0,2]的长度为2，记“质点落在区间[0,1]上”为事件A .则事件A 的区间长度为1，则P (A )＝12.4．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，海豚离岸边不超过2 m 的概率为(注：海豚所占区域忽略不计)( )A.1150B.2125C.2375D.1300答案 C解析记“海豚离岸边不超过2 m ”为A ，则A ＝“海豚离岸边超过2 m ”．且P (A )＝(20－4)×(30－4)20×30＝5275. ∴P (A )＝1－P (A )＝2375. 5．方程x 2＋x ＋n ＝0 (n ∈(0,1))有实根的概率为________．答案 14解析方程有实根，则Δ＝12－4n ≥0，即n ≤14，又n ∈(0,1)，∴方程有实根的概率为P ＝14－01－0＝14.6．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1<0”发生的概率为________．答案 13解析由3a －1<0得a <13.由几何概型概率公式得p ＝13.7.已知右图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________．答案 33解析据题意可知黄豆落在阴影部分的概率约为5501 000＝1120 ，其概率可用阴影部分的面积与矩形面积的比来度量即1120＝S 阴影S 矩形＝S 阴影12×5⇒S 阴影＝33.8．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率？(用模拟的方法求解)解方法一 (1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a 1＝RAND.(2)经过伸缩变换，a ＝a 1]N 1,N )即为概率P (A )的近似值．方法二做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0,3](这里3和0重合)．转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N 1及试验总次数N ，则f n (A )＝N 1N即为概率P (A )的近似值．9．甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，请用随机模拟法估算两人能会面的概率．解设事件A ＝{两人能会面}．(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ； (2)经过伸缩变换，x ＝x 1]N 1,N )，即为概率P (A )的近似值．二、能力提升 10.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积约为( )A.43B.83 C.23D ．无法计算答案 B解析 ∵S 阴影S 正方形≈23，∴S 阴影≈23S 正方形＝83.11．向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为( )A.14B.2536C.25144 D ．1 答案 C解析直线6x －3y －4＝0与直线x ＝1交于点⎝⎛⎭⎫1，23，与直线y ＝－1交于点⎝⎛⎭⎫16，－1，易知阴影部分面积为12×56×53＝2536.∴P ＝S 阴影S 正方形＝25364＝25144.12．向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于S2的概率为________．答案 34解析设△ABC ，BC 边上的高为h ，△PBC ，BC 边上的高为h ′，则S △PBC S △ABC＝12BC ·h ′12BC ·h ＝h ′h <12，∴h ′<12h .设DE 为△ABC 的中位线，则点P 在四边形BCED 内， ∴P ＝1－S △ADE S △ABC＝1－14＝34.13.利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y ＝2x 与x 轴、x ＝±1所围成的部分)的面积．解 (1)利用计算机产生两组[0,1]区间上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ；(2)进行平移和伸缩变换得到一组[－1,1]区间上的均匀随机数和一组[0,2]区间上的均匀随机数；(3)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件b <2a 的点(a ，b )的个数)； (4)计算频率N 1N ，即落在阴影部分的概率的近似值；(5)设阴影面积为S ，则用几何概型公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S4.所以N 1N ≈S 4，所以S ≈4N 1N 即为阴影部分面积的近似值．三、探究与拓展14．将长为l 的棒随机折成3段，求3段能构成三角形的概率．解设A ＝“3段能构成三角形”，x ，y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l －x －y .则试验的全部结果可构成集合 Ω＝{(x ，y )|0<x <l,0<y <l,0<x ＋y <l }，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x ＋y >l －x －y ⇒x ＋y >l2，x ＋l －x －y >y ⇒y <l2，y ＋l －x －y >x ⇒x <l2.故所求结果构成集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|x ＋y >l 2，y <l 2，x <l 2.由图可知，所求概率为P (A )＝A 的面积Ω的面积＝12·⎝⎛⎭⎫l 22l 22＝14.。

高中数学 3.3.2均匀随机数的产生同步测试新人教A版必修3

一、选择题1．下列关于几何概型的说法中，错误的是( ) A ．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性 B ．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D ．几何概型中每个结果的发一都具有等可能性 [答案] A[解析] 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．几何概型中的基本事件有无限多个，古典概型中的基本事件有有限个．2．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( ) A ．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B ．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C ．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D ．最适合估计古典概型的概率 [答案] C[解析] 很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( ) A ．m >n B ．m <nC ．m ＝nD ．m 是n 的近似值[答案] D4．如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是( )[答案] A[解析] P (A )＝38，P (B )＝26＝13，P (C )＝1－π41＝1－π4，P (D )＝1π.5．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为( )[答案] C[解析] 将[0,1]内的随机数转化为[a ，b ]内的随机数，需进行的变换为a ＝a 1] 6．设x 是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y ＝2x ＋3，则x ＝12对应变换成的均匀随机数是( )A ．0B ．2C ．4D ．5[答案] C[解析] 当x ＝12时，y ＝2×12＋3＝4.7．在矩形ABCD 中，长AB ＝4，宽BC ＝2(如图所示)，随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是( )A.14 B.12 C.π4D.π8[答案] D8．把[0,1]内的均匀随机数分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为( )A ．y ＝－4x ，y ＝5－4B ．y ＝4x －4，y ＝4x ＋3C ．y ＝4x ，y ＝5x －4D ．y ＝4x ，y ＝4x ＋3[答案] C9．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30 s ，黄灯亮的时间为5 s ，绿灯亮的时间为40 s ，当你到达路口时，事件A 为“看见绿灯”、事件B 为“看见黄灯”、事件C 为“看见不是绿灯”的概率大小关系为( )A ．P (A )>P (B )>P (C ) B ．P (A )>P (C )>P (B ) C ．P (C )>P (B )>P (A )D ．P (C )>P (A )>P (B )[答案] B10．如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm ，某人站在3 m 之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A ＝{投中大圆内}，事件B ＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}，事件C ＝{投中大圆之外}．(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a ＝16a 1－8，b ＝16b 1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数． (3)统计投在大圆内的次数N 1(即满足a 2＋b 2<36的点(a ，b )的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N 2(即满足4<a 2＋b 2<16的点(a ，b )的个数)，投中木板的总次数N (即满足上述－8<a <8，－8<b <8的点(a ，b )的个数)．则概率P (A )、P (B )、P (C )的近似值分别是( ) A.N 1N ，N 2N ，N －N 1NB.N 2N ，N 1N ，N －N 2NC.N 1N ，N 2－N 1N ，N 2ND.N 2N ，N 1N ，N 1－N 2N[答案] A[解析] P (A )的近似值为N 1N ，P (B )的近似值为N 2N ，P (C )的近似值为N －N 1N. 二、填空题11．设函数y ＝f (x )在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f (x )及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得到S 的近似值为________．[答案]N 1N[解析] 这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N 1个，所以根据比例关系SS 矩形＝N 1N，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为N 1N.12．设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A 连接，则弦长超过半径2倍的概率为________．[答案] 12[解析] 如图所示，在圆周上过定点A 作弦AB ＝AC ＝2r ，则BC 是圆的一条直径．当取的点在BC 上方时满足了弦长大于半径的2倍，所以P ＝12.13．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM >AC 的概率是________． [答案] 1－22[解析] 设CA ＝CB ＝m (m >0)，则AB ＝2m . 设事件M ：AM >AC ，即P (M )＝AB －AC AB ＝2m －m 2m＝1－22. 14．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途中要过一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽为________m.[答案] 100[解析] 已知河宽为x m ，由题意得1－x500＝45，则x ＝100. 三、解答题15．在长为14cm 的线段AB 上任取一点M ，以A 为圆心，以线段AM 为半径作圆．用随机模拟法估算该圆的面积介于9πcm 2到16πcm 2之间的概率．[分析] 圆的面积只与半径有关，故此题为与长度有关的几何概型．解答本题时只需产生一组均匀随机数．[解析] 设事件A 表示“圆的面积介于9π cm 2到16π cm 2之间”． (1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a 1＝RAND ； (2)经过伸缩变换a ＝14a 1得到一组[0,14]上的均匀随机数；(3)统计出试验总次数N 和[3,4]内的随机数个数N 1(即满足3≤a ≤4的个数)； (4)计算频率f n (A )＝N 1N，即为概率P (A )的近似值．16．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6cm ，现用直径等于2cm 的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率．[解析] 记事件A ＝{硬币与格线有公共点}，设硬币中心为B (x ，y )．步骤：(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND. (2)经过平移，伸缩变换，则x ＝(x 1－0.5)*6，y ＝(y 1－0.5)*6，得到两组[－3,3]内的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 及硬币与格线有公共点的次数N 1(满足条件|x |≥2或|y |≥2的点(x ，y )的个数)．(4)计算频率N 1N，即为硬币落下后与格线有公共点的概率．17．用随机模拟方法求函数y ＝x 与x 轴和直线x ＝1围成的图形的面积．[分析] 将问题转化为求在由直线x ＝1，y ＝1和x 轴，y 轴围成的正方形中任取一点，该点落在已知图形内的概率．用随机模拟方法来估计概率即可．[解析] 如图所示，阴影部分是函数y ＝x 的图象与x 轴和直线x ＝1围成的图形，设阴影部分的面积为S .随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ；(2)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件y <x 的点(x ，y )的个数)； (3)计算频率N 1N，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x ＝1，y ＝1和x ，y 轴围成的正方形面积是1，由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为S1＝S .则S ＝N 1N ，即阴影部分面积的近似值为N 1N.18．现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，用随机模拟的方法计算飞镖落在阴影部分的概率，阴影部分由直线6x －3y －4＝0和x ＝1，y ＝－1围成．[分析] 要确定飞镖落点位置，需要确定两个坐标x 、y ，可用两组均匀随机数来表示点的坐标．[解析] 记事件A ＝{飞镖落在阴影部分}．(1)用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x ＝2(x 1－0.5)，y ＝2(y 1－0.5)得到两组[－1,1]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 及落在阴影部分的点数N 1(满足6x －3y －4>0的点(x ，y )的个数)． (4)计算频率f n (A )＝N 1N即为飞镖落在阴影部分的概率的近似值．。

2019-2020数学必修3人教A版课后课时精练课件：第二章统计质量测评

第七页，编辑于星期日：点二十二分。
5．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 5 场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为 31，乙的成绩的平均值为 24，则下列结论错误的是( )
A．x＝9 B．y＝9 C．乙的成绩的中位数为 26 D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差
第八页，编辑于星期日：点二十二分。
第十四页，编辑于星期日：点二十二分。
9．下列说法中正确的个数为( ) ①若样本数据 x1，x2，…，xn 的平均数 x ＝5，则样本数据 2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1 的平均数为 10； ②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化； ③采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动，学号为 5,16,27,38,49 的同学均被选出，则该班的学生人数可能为 60. A．0 B．1 C．2 D．3
第十六页，编辑于星期日：点二十二分。
10．如图是在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.2 D．85,4
第十七页，编辑于星期日：点二十二分。
所以该小区已安装电话的住户估计有 9500 户．
第十二页，编辑于星期日：点二十二分。
8．为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查．假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有 36 人．若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为 1∶ 2，则这四个单位的总人数为( )
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2019_2020学年高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生练习(含解析)新人教A版必修3

3.3.2 均匀随机数的产生[A 基础达标]1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( ) A ．m >n B ．m <nC ．m ＝nD ．m 是n 的近似值解析：选D.随机模拟法求其概率，只是对概率的估计．2．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )A.49π B.94π C.4π9D.9π4解析：选A.由题意知所求的概率为P ＝0.5×0.5π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1.522＝49π. 3．设一直角三角形两直角边的长均是区间[0，1]上的随机数，则斜边的长小于1的概率为( )A.12B.34C.π4D.3π16解析：选C.设两直角边分别为x ，y ，则x ，y 满足x ∈[0，1]，y ∈[0，1]，则P (x 2＋y 2＜1)＝π4.4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A ．一样大B ．蓝白区域大C ．红黄区域大D ．由指针转动圈数决定解析：选B.指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．5．为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此可估计阴影部分的面积是 ()A ．12B ．9C ．8D ．6解析：选B.易得正方形的面积为6×6＝36，设阴影部分的面积为S ，则200800≈S 36，即S ≈200800×36＝9.6.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率是________．解析：设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为12π×124＝π8.答案：π87．将[0，1]上的均匀随机数a 1转化为[－2，6]上的均匀随机数a ，需要实施的变换为a ＝________．解析：设实施的变换为a ＝ka 1＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧－2＝0·k ＋b ，6＝1·k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝－2，故实施的变换为a ＝8a 1－2.答案：8a 1－28.已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内，如果通过大量的试验发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在49附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为________．解析：设米粒落入△BCD 内的频率为P 1，米粒落入△BAD 内的频率为P 2，点C 和点A 到直线BD 的距离分别为d 1，d 2.根据题意：P 2＝1－P 1＝1－49＝59.又因为P 1＝S △BCDS 四边形ABCD＝12×BD ×d 1S 四边形ABCD，P 2＝S △BADS 四边形ABCD＝12×BD ×d 2S 四边形ABCD，所以P 2P 1＝d 2d 1＝54.答案：549．如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆(圆心为正方形木板的中心)，半径分别为2 cm 、4 cm 、6 cm ，某人站在离木板3 m 处向此板投镖．设投镖击中边界线或没有投中木板时都不算，可重投，请用随机模拟的方法计算：(1)镖落在大圆内的概率；(2)镖落在小圆与中圆围成的圆环内的概率； (3)镖落在大圆之外的概率．解：记事件A ＝{镖落在大圆内}，事件B ＝{镖落在小圆与中圆围成的圆环内}，事件C ＝{镖落在大圆之外}．①用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数a 1＝RAND ，b 1＝RAND ；②进行伸缩和平移变换，a ＝[8－(－8)]a 1－8，b ＝[8－(－8)]b 1－8得到两组[－8，8]上的均匀随机数；③统计镖落在大圆内的次数N 1(即满足a 2＋b 2<36的点(a ，b )的个数)，镖落在小圆与中圆围成的圆环内的次数N 2(即满足4<a 2＋b 2<16的点(a ，b )的个数)，投中木板的总次数N (即满足－8<a <8，－8<b <8的点(a ，b )的个数)．④计算频率f n (A )＝N 1N ，f n (B )＝N 2N ，f n (C )＝N －N 1N，即概率P (A )，P (B )，P (C )的近似值． 10．设点M (x ，y )在区域{(x ，y )||x |≤1，|y |≤1}上均匀分布出现，求： (1)x ＋y ≥0的概率； (2)x ＋y <1的概率； (3)x 2＋y 2≥1的概率．解：如图，满足|x |≤1，|y |≤1的点(x ，y )组成一个边长为2的正方形(ABCD )区域(含边界)，S 正方形ABCD ＝4.(1)x ＋y ＝0的图象是直线AC ，满足x ＋y ≥0的点在AC 的右上方(含AC )，即在△ACD 内(含边界)，而S △ACD ＝12·S 正方形ABCD ＝2，所以P (x ＋y ≥0)＝24＝12.(2)设E (0，1)、F (1，0)，则x ＋y ＝1的图象是EF 所在的直线，满足x ＋y <1的点在直线EF 的左下方，即在五边形ABCFE 内(不含边界EF )，而S 五边形ABCFE ＝S 正方形ABCD －S △EDF ＝4－12＝72，所以P (x ＋y <1)＝S 五边形ABCFE S 正方形ABCD ＝724＝78.(3)满足x 2＋y 2＝1的点是以原点为圆心的单位圆O ，S ⊙O ＝π，所以P (x 2＋y 2≥1)＝S 正方形ABCD －S ⊙O S 正方形ABCD ＝4－π4.[B 能力提升]11．(2019·湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试)把[0，1]内的均匀随机数x 分别转化为[0，2]和[－2，1]内的均匀随机数y 1，y 2，需实施的变换分别为( )A ．y 1＝－2x ，y 2＝－3x ＋2B ．y 1＝－4x ，y 2＝－6x ＋4C ．y 1＝2x ，y 2＝3x －2D ．y 1＝4x ，y 2＝6x －2解析：选C.将[0，1]内的均匀随机数x 转化为[0，2]内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设y 1＝2x ＋b 1(b 1是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当x ＝12时，y 1＝1，所以1＝2×12＋b 1，可得b 1＝0.因此x 与y 1的关系为y 1＝2x ；将[0，1]内的均匀随机数x 转化为[－2，1]内的均匀随机数，区间长度变为原来的3倍，因此设y 2＝3x ＋b 2(b 2是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当x ＝12时，y 2＝－12，所以－12＝3×12＋b 2，可得b 2＝－2，因此x 与y 2的关系为y 2＝3x －2.故选C.12．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)解析：设小王到校时间为x ，小张到校时间为y ，则小张比小王至少早到5分钟时满足x －y ≥5.如图，原点O 表示7：30，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域(图中正方形区域)，该正方形区域的面积为400，小张比小王至少早到5分钟对应的图形(图中阴影部分)的面积为12×15×15＝2252，故所求概率为P ＝2252400＝932.答案：93213．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4 h ，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为 4 h ，乙船的停泊时间为 2 h ，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．解：(1)设甲、乙两船到达时间分别为x ，y ，则0≤x ≤24，0≤y ≤24，|y －x |≥4，分别作出区域D 1，D 2，其中D 1：⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤24，0≤y ≤24，D 2：⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤24，0≤y ≤24，|y －x |≥4.D 1为正方形区域，D 2为图(1)中的阴影部分，设“两船不需要等待码头空出”为事件A ，则P (A )＝2×12×20×2024×24＝2536.(2)设“两船不需等待码头空出”为事件B ，则区域D 3：y －x >4或x －y >2为如图(2)所示的阴影部分，则P (B )＝S 阴影部分S 正方形＝221288. 14．(选做题)在正方形中随机撒一把豆子，通过观察落在其内切圆内豆子的数目，用随机模拟的方法可计算圆周率π的近似值(如图)．(1)用两个均匀随机数x ，y 构成的一个点的坐标(x ，y )代替一颗豆子，请写出随机模拟法的方案；(2)以下程序框图用以实现该模拟过程，请将它补充完整．(注：rand( )是计算机在Excel 中产生[0，1]区间上的均匀随机数的函数)解：(1)具体方案如下：①利用计算器产生两组[0，1]区间上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ； ②经过平移和伸缩变换，x ＝2(x 1－0.5)，y ＝2(y 1－0.5)；③统计试验总次数N 和落在内切圆内的点数N 1(满足条件x 2＋y 2≤1的点(x ，y )的个数)； ④计算频率N 1N，即为点落在圆内的概率的近似值；⑤ 设圆的面积为S ，由几何概型概率公式得点落在圆内部分的概率为P ＝S4.所以S 4≈N 1N ，所以S ≈4N 1N，即为圆的面积的近似值．又S ＝πr 2＝π，所以π＝S ≈4N 1N，即为圆周率的近似值．(2)由题意，第一个判断框中应填x 2＋y 2≤1？，其下的处理框中应填m ＝m ＋1，跳出循环体后的处理框中应填P ＝m n.。

2019-2020学年高中数学人教版必修三课时达标检测(二十二) 均匀随机数的产生 Word版含答案

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