2019年人教版八年级上册数学《121全等三角形》同步测试(有答案)
人教版新版初中数学8年级《第12章 全等三角形》单元测试题2019学年
人教版新版《第12章全等三角形》单元测试题2019学年一．选择题（共10小题）1．下列图形中，属于全等形的是（）A．B．C．D．2．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ACD的周长为32cm，AC＝14cm，CD＝11cm，则AE的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4C．3D．不能确定5．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图所示，AC＝BD，AB＝CD，图中全等的三角形的对数是（）A．5B．4C．3D．27．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF8．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS9．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝ACA．1个B．2个C．3个D．4个10．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB＝10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB＝10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行二．填空题（共6小题）11．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝cm．12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有个．15．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，O1和O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．16．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带去．三．解答题（共8小题）17．根据下列证明过程填空：（1）如图1，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，试说明∠1＝∠2的理由．解：∵AB∥CD（已知）∴∠2＝∠3（）∵∠1＝∠3（）∴∠1＝∠2（等量代换）（2）如图2，已知：△AOC≌△BOD，试说明AC∥BD成立的理由．解：∵△AOC≌△BOD∴∠A＝（）∴AC∥BD（）18．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB等于5，EF等于6，求AC的值．19．如图，AE＝CF，AD＝CB，DF＝BE，求证：△ADF≌△CBE．20．如图：DF＝CE，AD＝BC，∠D＝∠C．求证：△AED≌△BFC．21．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD＝EC+ED．22．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．23．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．24．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，BD＝14，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t 秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．人教版新版《第12章全等三角形》单元测试题2019学年参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，属于全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确．C、两图形不能完全重合，故本选项错误；D、两图形不能完全重合，故本选项错误．故选：B．2．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．故选：B．3．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ACD的周长为32cm，AC＝14cm，CD＝11cm，则AE的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵△ACD的周长为32cm，AC＝14cm，CD＝11cm，∴AD＝32﹣14﹣11＝7（cm），∵△ABE≌△ACD，∴AE＝AD＝7（cm），故选：B．4．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4C．3D．不能确定【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2＝5，2x﹣1＝7，x＝，把x＝代入2x﹣1中，2x﹣1≠7，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2＝7时，x＝3，把x＝3代入2x﹣1中，2x﹣1＝5，故选：C．5．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），进一步得△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD共4对．故选：C．6．如图所示，AC＝BD，AB＝CD，图中全等的三角形的对数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵AC＝BD，AB＝CD，BC＝BC，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠BAC＝∠CDB．同理得△ABD≌△DCA（SSS）．又因为AB＝CD，∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△DCO（AAS）．故选：C．7．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：A．8．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS【解答】解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS“．故选：B．9．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝ACA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①作PD⊥AC于D．∵PB平分∠ABC，P A平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△P AM和Rt△P AD中，，∴Rt△P AM≌Rt△P AD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵P A平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠P AM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③正确；④∵Rt△P AM≌Rt△P AD（HL），∴AD＝AM，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC，④正确；故选：D．10．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB＝10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB＝10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【解答】解：A、直线无限长，错误；B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；C、射线无限长，错误；D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝6cm．【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为48【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为48．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．．（只需填一个即可）【解答】解：增加一个条件：∠A＝∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．14．下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有2个．【解答】解：①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．所以正确的结论是②④．故答案为2．15．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，O1和O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是1．【解答】解：连接O1B、O1C，如图：∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，∴S阴影部分＝S正方形＝×（）2＝1．故答案为：1．16．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带③去．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．三．解答题（共8小题）17．根据下列证明过程填空：（1）如图1，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，试说明∠1＝∠2的理由．解：∵AB∥CD（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2（等量代换）（2）如图2，已知：△AOC≌△BOD，试说明AC∥BD成立的理由．解：∵△AOC≌△BOD∴∠A＝∠B（全等三角形的对应角相等）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）【解答】解：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案是：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；（2）∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B（全等三角形的对应角相等），∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．故答案是：全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行．18．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB等于5，EF等于6，求AC的值．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝6，∵△ABC的周长为18．AB＝5，∴AC＝18﹣6﹣5＝7，即AC＝7．19．如图，AE＝CF，AD＝CB，DF＝BE，求证：△ADF≌△CBE．【解答】证明：∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SSS）．20．如图：DF＝CE，AD＝BC，∠D＝∠C．求证：△AED≌△BFC．【解答】证明：∵DF＝CE，∴DF﹣EF＝CE﹣EF，即DE＝CF，在△AED和△BFC中，∵，∴△AED≌△BFC（SAS）．21．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD＝EC+ED．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．∴∠ABD＝∠DAC．∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD＝AE，EC＝AD．∵AE＝AD+DE，∴BD＝EC+ED．22．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ACD为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠2．23．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．【解答】证明：∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DF⊥AC于F，∴BD＝DF，在Rt△BED与Rt△DFC中，∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF．24．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，BD＝14，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t 秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为x，当△DEG与△BFG全等时，∵∠EDG＝∠FBG，∴DE＝BF、DG＝BG或DE＝BG、DG＝BF，①∵BC＝10，＝2，∴当点F由点C到点B，即0＜t≤2时，则：，解得：，或，解得：（不合题意舍去）；②当点F由点B到点C，即2＜t≤4时，则，解得：，或，解得：，∴综上所述：△DEG与△BFG全等的情况会出现3次，此时的移动时间分别是秒、秒、秒，G点的移动距离分别是7、7、．。
人教版八年级数学上册12.1全等三角形同步测试(含答案)
人教版八年级数学上册12.1全等三角形同步测试（含答案）班级：姓名：1.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④形状相同的两个三角形是全等三角形．其中正确的说法有( )A.②③B.①②③C.①③④D.①②③④2.已知：如图，△ABE≌△ACD，∠A=65°，∠B=36°，则∠C的度数是( )A.79°B.65°C.36°D.29°3.如图，已知△ABE≌△ACD，下列结论不一定成立的是( )A.AB=ACB.∠BAD=∠CAEC.∠ADB=∠AECD.AD=DE4.已知：如图，△ABD≌△BAC，下列结论不一定成立的是( )A.∠ADB=∠BCAB.∠ABD=∠BDCC.AD=BCD.BD=AC5．如图11.1-7，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是( )A.1B.2C.4D.66.如图11.1-9，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有( )A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图12，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=( )A.15°B.20°C.25°D.30°8.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°9.如图，△DEF≌△ABC，且AC>BC>AB，则在△DEF中，< < ．10.如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝( )A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB2.如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( )A.5B.4C.3D.23.如图15，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是( )A.8cmB.10cmC.2cmD.不能确定4.在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC中对应的角是( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠A或∠C5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°6.如图所示，若≌，则下列结论错误的是( )A.B．AC＝BCC．AB＝CD D．AD∥BC7.如图，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．9.已知如图1,△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A= .AD= ,FE=10.如图，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.11．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．12.如图所示，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。
2019年秋人教版数学八年级上册单元测验：第12章 全等三角形含答案
全等三角形一、填空题(每小题3分，共24分)1. 如图，AD⊥BC于D，还需时，△ABD≌△ACD.(注：添一个条件即可)第1题第2题2. 如图，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌△ACE，理由是；△ABE≌，理由是.3. 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形.第3题第4题4. 如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点M，那么点M到△ABC三边所在直线的垂线段的长度相等的理由是.5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，且AO＝BO，∠AOB＝90°，则点B的坐标为.第5题第6题6. 如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝.7. 如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC所在直线翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为.第7题第8题8. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有.(填写正确的序号)二、选择题(每小题3分，共30分)9. 已知△ABC与△DEF全等，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则DF等于()A. 4B. 5C. 6D. 以上三种情况都有可能10. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是()A. 顶角和一腰对应相等B. 底边和一腰对应相等C. 两腰对应相等D. 一个底角和底边对应相等11. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠B′，AB＝A′B′，则下列结论正确的是()A. AC＝A′C′B. BC＝B′C′C. AC＝B′C′D. ∠A＝∠A′12. 如图所示，已知AC平分∠P AQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB′，那么该条件不可以是()A. BB′⊥ACB. BC＝B′CC. ∠ACB＝∠ACB′D. ∠ABC＝∠AB′C第12题第13题13. 有一块如图所示的玻璃，由于不小心打碎了右上角(阴影部分)，玻璃店师傅说可以根据未碎部分重新再划一块与原来玻璃形状大小完全相同的玻璃，则他使用的原理为()A. SASB. SSSC. ASAD. AAS14. 如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP＝5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是()A. DQ＞5B. DQ＜5C. DQ≥5D. DQ≤5第14题第15题15. 如图所示，ED⊥BD于D，AC⊥BC于C，B是DC上一点AC＝BD，BA＝EB，则下列结论：①△ABC≌△BED；②AB⊥BE；③∠ABC＝∠DBE；④AC＋DE＝DC.其中正确的是()A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④16. 如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是()A. 相等B. 不相等C. 互余D. 互补或相等17. 如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BE的长是()A. 1B. 2C. 4D. 6第17题第18题18. 如图所示，AB⊥BC且AB＝BC，CD⊥DE且CD＝DE，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形面()A. 64B. 50C. 48D. 32三、解答题(共66分)19. (8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC 交AB于点E.求证：△ABC≌△MED.20. (8分)如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF.21. (9分)如图，在长方形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.(1)求证：AB＝DF；(2)求证：DE平分∠AEC.22. (9分)如图所示，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD ，CE 交于点O ，且AO 平分∠BAC . (1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)；(2)小明说：欲证BE ＝CD ，可先证明△AOE ≌△AOD 得到AE ＝AD ，再证明△ADB ≌△AEC 得到AB ＝AC ，然后利用等式的性质得到BE ＝CD ，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；(3)要得到BE ＝CD ，你还有其他思路吗？若有，写出你的思想.23. (10分)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于D ，从C 向BD 的延长线作垂线，垂足为E .求证：BD ＝2CE .24. (10分)如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，AE ＝12(AD ＋AB ).求∠ADC ＋∠ABC 的值.25. (12分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)求证：DC⊥BE.参考答案1. BD ＝CD 或AB ＝AC 或∠B ＝∠C2. SAS(或边角边) △ACD SAS(或边角边)3. 34. 角平分线上的点到角的两边距离相等5. (－4，3)6. 67. 80°8. ①②③④9-18：DCCBC CCDBD19. 证明：∵ME ∥CB ，∴∠B ＝∠MED ，又∵MD ⊥AB ，∴∠MDE ＝∠C ＝90°，又∵DM ＝AC ，∴△ABC ≌△MED . 20. 证明：连接DB ，在△ABD 和△CDB 中，DB ＝BD ，AB ＝CD ，∴△ABD ≌△CDB (SSS)，∴∠A ＝∠C .∵AD ＝CB ，DE ＝BF ，∴AD ＋DE ＝CB ＋BF ，即AE ＝CF .在△ABE 和△CDF 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，∴△ABE ≌△CDF (SAS).∴BE ＝DF .21. 证明：(1)∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°.∴AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF .又AE ＝BC ，∴AE ＝AD .在Rt △ABE 和Rt △DF A 中，AE ＝AD ，∠AEB ＝∠DAF ，∴Rt △ABE ≌Rt △DF A (AAS).∴AB ＝DF .(2)∴四边形ABCD 是长方形，∴AB ＝CD .∵AB ＝DF ，∴DF ＝DC .在Rt △DFE 和Rt △DCE 中，DE ＝DE ，DF ＝DC ，∴Rt △DFE ≌Rt △DCE (HL).∴∠DEF ＝∠DEC ，即DE 平分∠AEC .22. 解：(1)有4对，分别是△AOE ≌△AOD ，△BOE ≌△COD ，△AOB ≌△AOC ，△ABD ≌△ACE . (2)小明的说法正确，推导过程略.(3)可先证△AOE ≌△AOD 得到OE ＝OD ，再证△BOE ≌△COD 得到BE ＝CD .Ｋ23. 证明：如图所示，延长CE 交BA 的延长线于F .在△BEF 和△BEC 中，∠FEB ＝∠CEB.BE ＝BE ，∴△BEF ≌△BEC (ASA)，∴EC ＝EF .∵∠ABD ＋∠ADB ＝90°，∠ACF ＋∠EDC ＝90°，∠ADB ＝∠EDC ，∴∠ABD ＝∠ACF .在△ABD 和△ACF 中，AB ＝AC.∠BAC ＝∠CAF ＝90°，∴△ABD ≌△ACF (ASA)，∴BD ＝FC .又∵EC ＝FE ，∴BD ＝2CE .24. 解：如图所示，延长AD ，过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G .∵AC 平分∠BAD ，CG ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴CG ＝CE .∵AC ＝AC ，∴Rt △AGC ≌Rt △AEC (HL)，∴AG ＝AE .∵AE ＝21(AD ＋AB )，∴2AE ＝AD ＋AB ，∴(AD ＋DG )＋AE ＝AD ＋(AE ＋EB )，∴DG ＝BE .在△CDG 和△CBE 中，DG ＝BE ，∠CGD ＝∠CEB ＝90°，∴△CDG ≌△CBE (SAS)，∴∠CDG ＝∠ABC .又∵∠CDG ＋∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.25. (1)解：图②中△ABE ≌△ACD .证明：∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠BAC ＝∠EAD ＝90°.∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAD ＋∠CAE .即∠BAE ＝∠CAD .∴△ABE ≌△ACD .(2)证明：由(1)△ABE ≌△ACD 知，∠ACD ＝∠ABE ＝45°.又∠ACB ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°.∴DC ⊥BE .。
最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试题及答案解析-精品试题
《第12章全等三角形》一、解答题1．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．2．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC．4．已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，求证：∠AMB=∠DMC．5．如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，求证：PQ=PB+DQ．6．如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求证：△AMN的周长等于2．7．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．8．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？9．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．10．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．11．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时移动时间和G点的移动距离．12．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG 为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．二、作图题（共5小题，满分0分）13．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．（2）当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？14．如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q）15．（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；（2）如图（2）在道路L上键一个水坝站P，使向A′B两村送水所用水管PA+PB最短，水坝站P应建何处？16．已知，P为∠AOB内一点，PO=24cm，∠AOB=30°，试在OA、OB上分别找出两点C、D，使△PCD周长最小，并求这个最小周长．17．（1）如图1，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，使得它到三个小区的距离相等，请作图找到购物中心的位置．（2）如图2，有a、b、c三条公路，先要建一个货物中转站到三条公路的距离相等，请作图找到货物中转站的位置．《第12章全等三角形》参考答案与试题解析一、解答题1．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE．∵AB﹣AE＜AE＜AB+BE，∴AB﹣AC＜2AD＜AB+AC．∵AB=8，AC=5，∴1.5＜AD＜6.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．2．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】答：BE+CF＞FP=EF．证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握．3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在AC上截取AE=AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，再证明ED=EC 即可．【解答】证明：在AC上截取AE=AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B=∠AED，BD=DE，又∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，而∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴AB+BD=AE+CE=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题利用了全等三角形中常用辅助线﹣截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．4．已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，求证：∠AMB=∠DMC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】先延长AD至F，使得CF⊥AC，得出∠ABM=∠DAC，再根据AB=AC，CF⊥AC，得出△ABM≌△CAF，从而证出∠BMA=∠F，AM=CF，再根据所给的条件得出△FCD≌△MCD，即可得出∠AMB=∠F=∠CMD．【解答】证明：如图，延长AD至F，使得CF⊥AC．∵AB⊥AC，AD⊥BM，∴∠ABM=∠DAC，在△ABM与△CAF中，，∴△ABM≌△CAF（ASA），∴∠BMA=∠F，AM=CF，在△FCD与△MCD中，，∴△FCD≌△MCD（SAS），∴∠F=∠CMD，∴∠AMB=∠DMC．【点评】此题考查了解等腰直角三角形；解题的关键是根据题意画出图形，再根据解等腰直角三角形的性质和全等三角形的判断与性质进行解答即可．5．如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，求证：PQ=PB+DQ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，根据旋转的性质可得BE=DQ，AE=AQ，∠BAE=∠DAQ，然后求出∠EAP=∠PAQ=45°，再利用“边角边”证明△APE和△APQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PQ=PE，再根据PE=PB+BE等量代换即可得证．【解答】证明：如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，由旋转的性质得，BE=DQ，AE=AQ，∠BAE=∠DAQ，∵∠PAQ=45°，∴∠EAP=∠PAQ=45°，在△APE和△APQ中，，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PQ=PE，∵PE=PB+BE，∴PQ=PB+DQ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6．如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求证：△AMN的周长等于2．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】延长AC到E，使CE=BM，连接DE，求证△BMD≌△CDE可得∠BDM=∠CDE，进而求证△MDN≌△EDN可得MN=NE=NC+CE=NC+BM，即可计算△AMN周长，即可解题．【解答】解：延长AC到E，使CE=BM，连接DE，（如图）∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，∴△BMD≌△CDE，∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，又∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2．【点评】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边、对应角相等的性质，等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质，本题中求证MN=NE=NC+CE=NC+BM是解题的关键．7．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．8．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．9．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）如答图2，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP；（2）如答图3，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP．【解答】题干引论：证明：如答图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（1）答：BD=DP成立．证明：如答图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（2）答：BD=DP．证明：如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．10．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等直接回答；（2）过P作OA、OB的垂线，构造图①的图形，利用（1）的结论证明PC、PD所在的三角形全等；（3）仿（2）的证明可得PC=PD．【解答】解：（1）证明：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，OM平分∠AOB，∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，∴PD⊥OB于D，∴PC=PD．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）（2）解：PC=PD．过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．由（1）得PQ=PN．∵∠AOB=120°，∴∠QPN=360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°．∴∠QPC=∠NPD=60°﹣∠CPN．∴△PQC≌△PND．（ASA）∴PC=PD．（3）解：PC=PD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，由易到难层层递进，把握解题思路是关键．11．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时移动时间和G点的移动距离．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得，或，解得（舍去），当F由B到C，即时，有，解得，或，解得，综上可知共有三次，移动的时间分别为2秒、4秒、5秒，移动的距离分别为6、6、5．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等，从而得到方程解得．12．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG 为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】动点型；操作型．【分析】（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；（2）结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论．【解答】解：（1）BG=DE，BG⊥DE；∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，BC=DC∠BCG=∠DCE CG=CE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG=DE；延长BG交DE于点H，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE，即BG⊥DE；（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，在图（2）中证明如下∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS）∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°∴∠CDE+∠DHO=90°∴∠DOH=90°∴BG⊥DE．【点评】此题考查的知识点是正方形的性质，解答本题关键要充分利用正方形的特殊性质，利用三角形全等论证．二、作图题（共5小题，满分0分）13．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．（2）当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形，再由HL定理得出△DOP′≌△DOP，△EOP″≌△EOP′根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，同（1）可得出结论．【解答】解：（1）猜想：∠POP″=2α．理由：如图1，在△DOP′与△DOP中∵，∴△DOP′≌△DOP．同理可得，△EOP″≌△EOP′∴∠POP″=2α；（2）成立．如图2，当点P在∠AOB内时，∵同（1）可得，△DOP′≌△DOP，EOP″≌△EOP′，∴∠POD=∠P′OD，∠EOP″=∠EOP′，∴∠POP″=∠P′OP″﹣∠POP′=3α﹣α=2α．如图3，当点P在∠AOB的边上时，∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，∴∠POP″=2α．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．14．如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据角平分线的作法，作出铁路与公路所形成的角的平分线，角平分线与河流的交点即为所求．【解答】解：如图所示：，点Q即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．15．（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；（2）如图（2）在道路L上键一个水坝站P，使向A′B两村送水所用水管PA+PB最短，水坝站P应建何处？【考点】轴对称-最短路线问题；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作∠AOB的平分线和线段CD的中垂线，两者的交点就是P；（2）作出A关于m的对称点A'，连接A'B于直线m的交点就是P．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了基本作图，理解角平分线的性质、以及线段的中垂线的性质是关键．16．已知，P为∠AOB内一点，PO=24cm，∠AOB=30°，试在OA、OB上分别找出两点C、D，使△PCD周长最小，并求这个最小周长．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于C，交OB于D，△PCD 的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于C，交OB于D，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，CP=P1C，PD=P2D，则△PCD的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，△PCD的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=24cm．【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17．（1）如图1，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，使得它到三个小区的距离相等，请作图找到购物中心的位置．（2）如图2，有a、b、c三条公路，先要建一个货物中转站到三条公路的距离相等，请作图找到货物中转站的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得出P点即可；（2）利用角平分线的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：P点即为所求；（2）如图所示：D，E，F，G点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．。
2019年秋人教新版八年级数学上册同步练习卷12.2三角形全等的判定含答案
12.2三角形全等的判定一．选择题（共11小题）1．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块2．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．24．如下图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE＝6cm，AD＝9cm，则BE的长是（）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等9．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF10．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC11．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm二．填空题（共5小题）12．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．14．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．15．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．16．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）三．解答题（共9小题）17．已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．18．已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．19．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．20．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．21．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED ＝50°．（1）求证：AD＝BE．（2）求∠AEB的度数．22．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，AB＝CD，求证：△AOB≌△DOC．23．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．24．如图，已知BD⊥AC，CF⊥AB．（1）若BE＝AC，求证：△BFE≌△CFA．（2）取BC中点为G，连结FG，DG，求证：FG＝DG．25．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E；求证：BC＝DC．参考答案一．选择题（共11小题）1．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．2．解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠AEH＝∠ADB＝90°∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE∴∠HBD＝∠EAH∵DH＝DC∴△BDH≌△ADC（AAS）∴BD＝AD，BH＝AC②：∵BC＝AC∴∠BAC＝∠ABC∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD∴∠ABC＝45°∴∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°∴结论②为错误结论．③：由①证明知，△BDH≌△ADC∴BH＝AC④：∵CE＝CD∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°∴△BEC≌△ADC由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC∴结论④为错误结论综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．故选：B．3．解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．4．解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°；∴∠ACD＝∠CBE，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBE；∴EC＝AD，BE＝DC；∵DE＝6cm，AD＝9cm，则BE的长是3cm．故选：C．5．解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．6．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．7．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．8．解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；D、正确，符合判定方法SSS．故选：D．9．解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．10．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．11．解：∵O是AB，CD的中点，AB＝CD，∴OA＝OB＝OD＝OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝15cm，故选：D．二．填空题（共5小题）12．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．13．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．14．解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．15．解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．16．解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．三．解答题（共9小题）17．证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．18．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC＝ED．19．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥EB，∴∠E＝∠ADB＝90°，∵AB平分∠DAE，∴∠1＝∠2；在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD＝AE．20．证明：∵AD∥BC∴∠A＝∠C在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）∴AF＝CE．21．（1）证明：如图1中，∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝80°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．（2）解：设AE与BC交于点O．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠COA＝∠BOE，∴∠ACO＝∠BEO＝80°，∴∠AEB＝80°．22．证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．23．证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．24．证明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFE＝∠CFA＝90°，∵∠BEF＝∠CED，∴∠FBE＝∠FCA，在△BFE和△CFA中，∴△BFE≌△CFA（AAS）；（2）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴△BFC和△BDC都是直角三角形，∵点G是BC边的中点，∴BC＝2FG，BC＝2DG，∴FG＝DG．25．证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，即∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC＝DC．。
人教新版初中数学八年级上学期《第12章 全等三角形》2019年单元测试卷(1)
人教新版初中数学八年级上学期《第12章全等三角形》2019年单元测试卷（1）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．（4分）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（4分）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP＝∠AGF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）如图，一种测量工具，点O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动．由三角形全等可得内槽宽AB 与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AC于F，AD 于E，则线段AE的长为（）A．3B．C．1.8D．48．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下七个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥△PCQ是等边三角形；⑦点C在∠AOE的平分线上，其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，连CD，下列结论：①AB﹣AC＝CE；②∠CDB＝135°；③S△ACE＝2S△CDB；④AB＝3CD，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，DE＝CE＝，则AB 的长为（）A．3B．3C．6D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD＝10cm，BC＝6cm，则AB的长为cm．12．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．13．（4分）如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED ≌△CFD，你补充的条件是（填出一个即可）．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D 到AB的距离为．15．（4分）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．16．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为．（填写序号）三．解答题（共8小题，满分76分）17．（8分）已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．18．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°（1）求证：BD⊥CD；（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．19．（8分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）20．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．21．（8分）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．22．（10分）如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD．23．（12分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．24．（14分）如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：（1）BG＝CF；（2）AB＝AF+CF．人教新版初中数学八年级上学期《第12章全等三角形》2019年单元测试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．3．【解答】解：由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．4．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．5．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP＝BC＝PC，∠BAP＝∠CAP＝45°＝∠C．∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EP A．∴△APE≌△CPF（ASA）．∴①AE＝CF；③EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；④∵∠AGF＝∠EGP＝180°﹣∠APE﹣∠PEF＝180°﹣∠APE﹣45°，∠AEP＝180°﹣∠APE﹣∠EAP＝180°﹣∠APE﹣45°，∴∠AEP＝∠AGF．故正确的有①、③、④，共三个．故选：C．6．【解答】解：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，在△OAB和△OCD中，∴△OAB≌△OCD（SAS），故选：C．7．【解答】解：如图作EH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝＝8，∵AD⊥BC，∴AD＝＝，∴BD＝＝，∵∠EBH＝∠EBD，∠EHB＝∠EDB，BE＝BE，∴△EBH≌△EBD（AAS），∴BH＝BD＝，DE＝HE，设AE＝x，则DE＝EH＝﹣x，在Rt△AEH中，∵AE2＝AH2+EH2，∴x2＝（）2+（﹣x）2，∴x＝3，∴AE＝3，故选：A．8．【解答】解：如图1如示：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，又∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∴结论①正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBD，又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝60°，在△ACP和△BCQ中，∴，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，PC＝QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴∠CPQ＝∠ACB＝60°，∴PQ∥AE，∴结论②、③、⑥正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BCE，又∵∠ADC+∠DQO+∠DOQ＝180°，∠QCE+∠CQE+∠QEC＝180°，∠DQO＝∠CQE，∴∠DOQ＝∠QCE＝60°，又∵∠DOQ＝∠AOB，∴∠AOB＝60°，∴结论⑤正确；若DE＝DP，∵DC＝DE，∴DP＝DC，∴∠PCD＝∠DPC，又∵∠PCD＝60°，∴∠DPC＝60°与△PCQ是等边三形相矛盾，假设不成立，∴结论④错误；过点C分别作CM⊥AD，CN⊥BE于点M、N两点，如图2所示：∵CM⊥AD，CN⊥BE，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴CM＝CN，又∵OC在∠AOE的内部，∴点C在∠AOE的平分线上，∴结论⑦正确；综合所述共有6个结论正确．故选：D．9．【解答】解：①过点E作EH⊥AB于H，如图1，∵∠ABC＝45°，∴△BHE是等腰直角三角形，∴EH＝BH，∵AE平分∠CAB，∴EH＝CE，∴CE＝BH，在△ACE和△AHE中，∵，∴△ACE≌△AHE（AAS），∴AH＝AC，∴AB﹣AC＝AB﹣AH＝BH＝CE，故①正确；②解法一：作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，∴∠ACN+∠NCE＝∠BCD+∠NCE＝90°，∵∠ACE＝∠EDB＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAN＝∠DBC，在△ACN和△BCD中，∵，∴△ACN≌△BCD（ASA），∴CN＝CD，∴∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°+90°＝135°；解法二：∵∠ACB＝90°，BD⊥AE于D，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴点A，B，D，C在以AB为直径的圆上，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝90°+45°＝135°解法三：如图2，延长BD、AC交于点G，∵AD平分∠BAG，AD⊥BG，∴BD＝DG，∴CD是Rt△BCG的斜边的中线，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∵∠GAD+∠G＝∠DBC+∠G＝90°，∴∠GAD＝∠DBC＝∠DCB＝∠EAB，△CED和△AEB中，∵∠CED＝∠AEB，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝45°+90°＝135°；故②正确；③如图2，延长BD、AC交于点G，∵AD平分∠BAG，AD⊥BG，∴BD＝DG，∴CD是Rt△BCG的斜边的中线，∴CD＝BD，S△BCD＝S△CDG，∴∠DBC＝∠DCB＝22.5°，∴∠CBG＝∠CAE＝22.5°，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCG，∴△ACE≌△BCG，∴S△ACE＝S△BCG＝2S△BDC，故③正确；④∵AB＝AG＝AC+CG，∵BG＝2CD＞AC，CD＞CG，∴AB≠3CD，故④错误，故选：B．10．【解答】解：连接BE，∵D是AB的中点，∴BD＝AD＝AB∵∠C＝∠BDE＝90°，在Rt△BCE和Rt△BDE中，∵，∴△BCD≌△BDE，∴BC＝BD＝AB．∴∠A＝30°．∴tan A＝即＝，∴AD＝3，∴AB＝2AD＝6．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC＝BD，∴AB＝CD，∵AD＝10cm，BC＝6cm，∴AB+BC+CD＝10cm，∴2AB＝4cm，∴AB＝2cm，故答案为：212．【解答】解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠1＝∠ACB，∵∠ACB+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180°．13．【解答】解：可以添加条件：BD＝DC．理由：∵BD＝CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°；∴在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．故答案是：答案不唯一，如BD＝DC．14．【解答】解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．15．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝20米．故答案为：20．16．【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．三．解答题（共8小题，满分76分）17．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．18．【解答】解：（1）过A作AE⊥AD，交DB的延长线于E，∴∠EAD＝90°，∵∠ADB＝45°，∴∠AED＝45°∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，在△AEB与△ADC中，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝∠BDA+∠ADC＝45°+45°＝90°，∴BD⊥CD．（2）由（1）可知，四边形ABCD的面积等于△AED的面积，S△AED＝DE2＝16．19．【解答】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．20．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）21．【解答】解：如图所示：．22．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB＝∠A＝90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE＝EF，AB＝BF，又点E是AD的中点，∴AE＝ED＝EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD＝CF，∴BC＝CF+BF＝AB+CD．23．【解答】（1）证明：连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，设BE＝x，则CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，∴5﹣x＝3+x，解得：x＝1，∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．24．【解答】证明：（1）连接CE、BE，∵ED垂直平分BC，∴EC＝EB，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF＝EG，在Rt△CFE和Rt△BGE中，，∴Rt△CFE≌Rt△BGE，∴BG＝CF；（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF＝EG，在Rt△AGE和Rt△AFE中，，∴Rt△AGE≌Rt△AFE，∴AG＝AF，∵AB＝AG+BG，∴AB＝AF+CF．。
人教版八年级上册数学《全等三角形》单元测试题(附答案)
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(考试时间:90分钟试卷满分:120分)一．全等三角形的性质1．(2019•上海)在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．二．全等三角形的判定2．(2019•兴安盟)如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD3．(2019•安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC第2题第3题第4题4．(2019•阿坝州)如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC5．(2020•齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．(只填一个即可)6．(2020•铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:△ABC≌△DEF．第5题第6题三．直角三角形全等的判定7．(2020•黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．四．全等三角形的判定与性质第7题8．(2020•鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有()个．A．4B．3C．2D．19．(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2第8题第9题10．(2020•菏泽)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:CE＝DB．第10题11．(2020•泸州)如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:BC＝DC．第11题12．(2020•南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:AB＝CD．第12题13．(2020•无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE．第13题14．(2020•硚口区模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:BD＝CE．第14题15．(2018秋•溧水区期末)如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．(1)求证:AB ＝CD ;(2)若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．第15题五．全等三角形的应用16．(2019•南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？第16题六．角平分线的性质17．(2019•陕西)如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE ＝1，则BC 的长为( ) A ．22+ B ．32+ C ．32+ D ．318．(2019•张家界)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝31AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1第17题第18题第19题19．(2019•湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．30C．36D．42参考答案一．全等三角形的性质(共1小题)1．(2019•上海)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，点D 、D 1分别在边AB 、A 1B 1上，且△ACD ≌△C 1A 1D 1，那么AD 的长是 ．【分析】根据勾股定理求得AB ＝5，由△ACD ≌△C 1A 1D 1，所以可以将A 1点放在左图的C 点上，C 1点放在左图的A 点上，D 1点对应左图的D 点，从而得出BC ∥B 1C 1，根据其性质得出＝2，解得求出AD 的长．【解答】解:∵△ACD ≌△C 1A 1D 1，可以将△C 1A 1D 1与△ACD 重合，如图，∵∠C ＝∠C 1＝90°，∴BC ∥B 1C 1，∴， ∵AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5， ，解得AD ，∴AD ， ．二．全等三角形的判定(共5小题)2．(2019•兴安盟)如图，已知AB ＝AC ，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )AD AD -5BCC B BD AD 11A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定定理判断．【解答】解:A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD;B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD;故选:D．3．(2019•安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理:SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解:选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意;选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选:A．4．(2019•阿坝州)如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC ≌△DEF了．【解答】解:A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意;C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意;D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意;故选:B．5．(2020•齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．(只填一个即可)【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件．【解答】解:∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．6．(2020•铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:△ABC≌△DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明:∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．三．直角三角形全等的判定(共1小题)7．(2020•黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AB＝ED(BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等)，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解:添加的条件是:AB＝ED，理由是:∵在△ABC和△EDF中∠B=∠DAB=ED∠A=∠DEF，∴△ABC≌△EDF(ASA)，故答案为:AB＝ED．四．全等三角形的判定与性质(共9小题)8．(2020•鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有()个．A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确;由全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，①正确;作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示:则∠OGA＝∠OHB＝90°，由AAS证明△OGA≌△OHB(AAS)，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确;假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;即可得出结论．【解答】解:∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠B0DOC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确;∵∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正确;作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，在△OGA和△OHB中，∵∠0GA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，∴△OGA≌△OHB(AAS)，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确;假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMD=∠DMO，∴△AMO≌△OMD(ASA)，∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;正确的个数有3个;故选:B．9．(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解:∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选:B．10．(2020•菏泽)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:CE＝DB．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由线段的和差关系可得结论．【解答】证明:∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED(AAS)，∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．11．(2020•泸州)如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:BC＝DC．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】证明:∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴BC＝CD．12．(2020•南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:AB＝CD．【分析】证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．【解答】证明:∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CEDBC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB＝CD．13．(2020•无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE．【分析】(1)先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE;(2)根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明:(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵AB=CD∠B=∠CBF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS);(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．14．(2020•硚口区模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:BD＝CE．【分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD ＝AE．【解答】证明:在△ABE与△ACD中∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．15．(2018秋•溧水区期末)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证:AB＝CD;(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【分析】(1)根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可;(2)根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【解答】(1)证明:∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD;(2)解:∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD(180°﹣40°)＝70°．五．全等三角形的应用(共1小题)16．(2019•南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解:量出DE的长就等于AB的长，理由如下:在△ABC和△DEC中，BD=CE∠ACB=∠DCECA=CD，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE．六．角平分线的性质(共3小题)17．(2019•陕西)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为()A．B．C D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解:过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF，∴BC＝BD+CD＝，故选:A．18．(2019•张家界)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC AD，BD平分∠ABC，则点D到AB 的距离等于()A．4B．3C．2D．1【分析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解:如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC AD，∴CD＝8＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2．故选:C．19．(2019•湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．30C．36D．42【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解:过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6××9×4＝30，故选:B．。
2019-2020学年八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷及答案解析
故选：D．
【点评】本题考查的是全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所谓完全重合是指形状相同，大小相等．熟记定义是解题的关键．同时考查了全等图形的性质：全等图形的周长、面积相等．
3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝∠1B．AC＝CAC．∠B＝∠DD．BC＝DC
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．
2019-2020学年八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．全等图形是形状相同的两个图形
B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．等边三角形都是全等三角形
D．全等图形的周长、面积都相等
（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．
2019-2020学年八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据全等形是ห้องสมุดไป่ตู้够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
18．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．
20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
人教版八年级数学上册12.1全等三角形同步测试(含答案)
12.1 全等三角形班级：姓名：成绩：一、选择题1、下列判断不正确的是( )A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等2、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是( )A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE3、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C4、如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A.85°B.65°C.40°D.30°5、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A． 40° B． 35° C． 30° D． 25°6、已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm7、如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.58、面积相等的两个三角形（）A．必定全等 B．必定不全等C．不一定全等 D．以上答案都不对9、有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图所示，△ABD≌△CDB，∠ABD＝40°，∠CBD＝30°，则∠C等于( )A．120° B．100° C．110° D．115°11、已知：如图，△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB＝2，AC ＝3，CB＝4，那么DC的长为( )A．2 B．3 C．4 D．无法确定12、如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A．15° B．20° C．25° D．30°13、如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有以下结论：①AC＝AE；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14、如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC15、如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.416、如图,已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°,那么下列结论中错误的是( )A.∠D=60°B.∠DBC=40°C.AC=DBD.BE=1017、如图,Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF,则下列结论中错误的是( )A.BE=ECB.BC=EFC.AC=DFD.△ABC≌△DEF18、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论：①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个19、如图所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，如果AB＝4 cm，BD＝3 cm，AD＝5 cm，那么BC的长是( )A．5 cm B．4 cmC．3 cm D．无法确定20、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△N MO，则只需测出其长度的线段是( )A．PO B．PQC．MO D．MQ21、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22、如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( )A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题1、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．2、如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于________．3、已知，，且的周长为22，BC=4，则的边________.4、如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为________，BD的对应边为________.5、如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______．(1) (2)6、如图，已知△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥CB，∠C＝28°，则∠A的度数是________．7、如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′＝30°，则∠ACA′的度数是________．8、如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠ABC=________°三、解答题1、如图，△AB D≌△ACE， AB=AC,写出图中的对应边和对应角。
2019_2020学年八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定同步练习(含解析)(新版)新人教版
第十二章 全等三角形第二节 三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB =OC ，连接AO ，则图中一共有（ ）对全等三角形．A ．2B ．3C ．4D ．53．点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （ ）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③6．如图，BE=CF ，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF7．如图，用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ，则△ODC ≌△OEC 的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 角平分线．在证明△MOC≌△NOC 时运用的判定定理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O .若AB=AC ，则添加下列条件仍不能判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．BE CD =B ．AD AE =C ．BD CE = D ．B C ∠=∠10．在下列条件下，不能判定ABC V ≌''(AB C V )A ．'A A ∠=∠，''AB A B =，''BC B C = B ．'A A ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =C ．'B B ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =D ．''BA B A =，''BC B C =，''AC A C =二、填空题（共5小题）11．（2019·湖南中考真题）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）12．（2018·安徽朱仙庄矿中学初一期中）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）13．（2018·廉江市实验学校初二期中）如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是____.14．（2018·四川中考真题）如图，已知AB=BC ，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是___．（只需写一个，不添加辅助线）15．（2019·武汉市育才中学初二期中）如图，四边形ABCD ，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E 为边BC 上一点，连接AE 、DE ，AE=DE ，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____三、解答题（共3小题）16．（2019·湖北中考真题）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．17．（2019·湖北中考真题）如图，已知90C D ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：AE BE =.18．（2019·湖南中考真题）已知，如图，AB ＝AE ，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．第十二章 全等三角形（解析版）第二节 三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD 公共，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可.【详解】解：∵∠1=∠2，AD 公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA 即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS 即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC ，因为SSA ，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB=AC ，利用SAS 即可证明△ABD≌△ACD；故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，∵BO=CO，∴△DOB≌△EOC；∴OD=OE，BD=CE；∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO=90°，∴△ADO≌△AEO；∴AD=AE，∠DAO=∠EAO；∵AB=AC，∠DAO=∠EAO，OA=OA，∴△ABO≌△ACO；∵AD=AE，AC=AB，∠BAE=∠CAD，∴△ADC≌△ABE（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD【答案】C 【解析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS. 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA ，SSS ，SAS ，AAS 是解题的关键.4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠【答案】D 【解析】首先根据等式的性质可得AC DF =，然后利用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 进行分析即可．【详解】解：∵AD =CF ，∴AD +CD =CF +DC ，∴AC =DF ，A 、添加BC =EF 可利用SSS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠A =∠EDF 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加AB ∥DE 可证出∠A =∠EDC ，可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加∠BCA =∠EDF 不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③【答案】C【解析】四个三角形均给出了两个边和一个角，根据三角形判定条件,即可正确确定答案.【详解】解：四个三角形均给出了两个边和一个角且分别为3,3.5和65。
2019-2020学年八年级数学上学期《12.1全等三角形》测试卷及答案解析
2019-2020学年八年级数学上学期《12.1全等三角形》测试卷一．选择题（共6小题）1．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 4．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D6．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是．8．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A＝∠30°，∠CEB＝70°，则∠ACD＝°．9．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，F A＝1.1，AC＝3.3，则AD＝．10．如图，若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝20°，则∠AEB＝°．11．已知△ABC≌△DEF，若△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝．12．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC的长是．三．解答题（共13小题）13．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．14．如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高．求证：AD＝A'D'．15．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．16．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．17．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．18．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．19．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．20．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．22．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．23．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝33°，∠E＝57°，CE＝5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．24．如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC ＝3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．25．如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角．2019-2020学年八年级数学上学期《12.1全等三角形》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的规范书写问题，全等三角形的对应顶点的字母要写在对应位置上，还考查了全等三角形对应边相等的性质．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC ≌Rt△DEF．【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC＝EF，AC＝DF所以只有选项A是错误的，故选：A．【点评】本题涉及的是全等三角形的知识；解答本题的关键是应用平移的基本性质．4．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC＝EF，又可以得到BE＝CF可得答案是4对．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF∵BC＝EF，即BE+EC＝CF+EC∴BE＝CF即有4对相等的线段故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE＝CF是正确解答本题的关键．5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．【点评】熟悉掌握全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB＝CD找到对应角是解决问题的关键．6．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．【解答】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论．AB与A′B′不是对应边，不正确．故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键．二．填空题（共6小题）7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是乙、丙．【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故答案为：丙．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A＝∠30°，∠CEB＝70°，则∠ACD＝40°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴EC＝BC，∵∠CEB＝70°，∴∠B＝70°，∴∠ECB＝40°，∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°，则∠DCE＝80°，∴∠ACE＝80°﹣40°＝40°，∴∠ACD＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．9．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，F A＝1.1，AC＝3.3，则AD＝2.2．【分析】直接利用全等三角形的对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵F A＝1.1，AC＝3.3，∴FC＝AD＝3.3﹣1.1＝2.2．故答案为：2.2．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．10．如图，若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝20°，则∠AEB＝95°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C＝20°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝20°，∴∠B＝∠C＝20°，∵∠A＝65°，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣20°＝95°，故答案为：95．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形的性质定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．已知△ABC≌△DEF，若△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝3．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，∴DE＝AB＝6，AC＝DF＝7，△DEF周长为16，∴EF＝16﹣6﹣7＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边的长是解题关键．12．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC的长是3cm．【分析】直接利用全等三角形的性质结合对应边的关系得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝5cm，BF＝7cm，∴BC＝EF＝5cm，∴FC＝BE＝BF﹣BC＝2cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣2＝3（cm）．故答案为：3cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出FC的长是解题关键．三．解答题（共13小题）13．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝9cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，∴AB＝2cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14．如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高．求证：AD＝A'D'．【分析】根据全等三角形性质得出AB＝A′B′，∠B＝∠B′，求出∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．【解答】证明：依题意∠ADB＝∠A'D'B'＝90°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，在△ABD和△A'D'B'中，∴△ABD≌△A'D'B'（AAS），∴AD＝A'D'．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．15．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．（2）∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2∴AE+BF＝8﹣2＝6∴AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+2＝5【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等和对应边相等解答．16．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、角的和与差的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．17．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′CB′的度数，利用三角形的外角知识求出∠A′，∠B′BC的度数．【解答】解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°．∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180°﹣50°﹣80°＝50°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，根据比值和三角形内角和定理求出△ABC的各角的度数是解题的关键．18．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°；（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF+BE＝12．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AD+DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，△DCP和△BPE的周长和＝DC+DP+BP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.4．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC ＝EC，根据等边对等角可得∠B＝∠BEC，从而得到∠BEC＝∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．22．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DFE然后根据平行线的判定即可得到结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．23．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝33°，∠E＝57°，CE＝5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出BC＝EF，求出EC＝BF即可；（2）∠A＝∠D＝33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC+CF＝EF+CF，即BF＝CE＝5cm；（2）∵△ABC≌△DEF，∠A＝33°，∴∠A＝∠D＝33°，∵∠D+∠E+∠DFE＝180°，∠E＝57°，∴∠DFE＝180°﹣57°﹣33°＝90°，∴DF⊥BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．24．如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC ＝3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到BD＝BC＝5cm，BE＝AB＝2cm，计算即可；（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答；（3）根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理进行解答．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，∴DE＝BD﹣BE＝1cm；（2）DB与AC垂直，理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一条直线上，∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直．（3）直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．25．如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角．【分析】根据△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，写出它们的对应边和对应角【解答】解：边AC和AB、AE和AD、EC和DB分别对应；∠A与∠A、∠ABD与∠ACE、∠ADB与∠AEC分别对应．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．第21 页共21 页。
人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步练习题(Word版附答案)
12.2三角形全等的判定同步练习题附答案第1课时用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．△ABC≌△C′A′B′C．△ABC≌△B′C′A′D．这两个三角形不全等2．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是③．第2题第4题3．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌或△ABD≌．4．如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：△AOC≌△BOC.5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.知识点2三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝（）A．110°B．40°C．30°D．20°第6题第7题7．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠DC．BC是∠ACD的平分线D．∠A＝∠BCD8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.知识点3尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．中档题10．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30°D．∠1＝70°第10题第11题11．(长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为．12．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．13．(河北中考)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得A B＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．14．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？第2课时用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“SAS”判定三角形全等1.下图中全等的三角形有（）图1图2图3图4A．图1和图2 B．图2和图3C．图2和图4 D．图1和图32.如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BAC D．∠CAD＝∠DAC3．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.知识点2全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.5．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.求证：AE＝BC.知识点3利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边第6题第7题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是．易错点 误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)． ∴∠B ＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．中档题9．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ ）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE第9题 第10题 第11题 第12题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD.若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为 ．12．如图，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1km ，DC ＝1km ，村庄AC ，AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE ＝1.2km ，BF ＝0.7km ， 则建造的斜拉桥长至少有 km.13．如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)AB ∥DE.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“ASA”判定三角形全等1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.3．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.知识点2利用“AAS”判定三角形全等4．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.6．(广西中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.知识点3三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC第7题第8题第9题第10题8．(济宁中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，下列结论不正确的是（）A．∠DAE＝∠CBE B．△DEA与△CEB不全等C．CE＝DE D．EA＝EB10．如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若BD＝2，CF ＝5，则AB的长为（）A．1 B．3 C．5 D．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20 m，请根据上述信息求标语CD的长度．12．(邵阳中考)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．综合题13．如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，则(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．第4课时用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1利用“HL”判定三角形全等1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一锐角分别对应相等C．斜边和一条直角边分别对应相等D．两个三角形的面积相等3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？5．如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的是（ ）A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40° C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第7题 第8题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 易错点 错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在Rt △ABF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BF ＝DE ， ∴Rt △ABF ≌Rt △ADE(HL)． ∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．中档题10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°第10题第11题11．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．12．(镇江中考)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝．13．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．12.2 三角形全等的判定 同步练习题参考答案第1课时 用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1 用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，AC ＝A′C′，那么下列结论正确的是(A)A ．△ABC ≌△A′B′C′B ．△ABC ≌△C′A′B′ C ．△ABC ≌△B′C′A′D ．这两个三角形不全等 2．如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是③．第2题 第4题3．如图所示，AD ＝BC ，AC ＝BD ，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC ≌△BCD 或△ABD ≌△BAC ．4．如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：△AOC ≌△BOC.证明：在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，AC ＝BC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SSS)．5．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，求证：△ABD ≌△ACD.证明：∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．知识点2 三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝(C)A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°第6题 第7题7．如图所示，在△ABC 和△DBC 中，已知AB ＝DB ，AC ＝DC ，则下列结论中错误的是(D)A ．△ABC ≌△DBCB ．∠A ＝∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A ＝∠BCD8．(福建中考)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：∠A ＝∠D .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)． ∴∠A ＝∠D.知识点3 尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．解：①以点O 为圆心，任意长为半径，弧交OA 于点E ，交OB 于点D ； ②以点C 为圆心，OD 的长为半径画弧交OB 于点G ；③以点G 为圆心，DE 的长为半径，交前弧于点H ，连接CH ，则CH ∥OA.中档题10．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠2＝110°，∠BAE ＝60°，下列结论错误的是(C)A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠C ＝30°D ．∠1＝70°第10题 第11题11．(长春中考)如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD ，CD.若∠B ＝65°，则∠ADC 的大小为65°． 12．如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，EB ＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来； (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．解：(1)有3对全等三角形：△ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE ，△DBE ≌△DCE. (2)以△ABD ≌△ACD 为例． 证明：在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．13．(河北中考)如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在l 异侧，测得A B ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)证明：∵BF ＝EC ， ∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ， 即BC ＝EF.又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)． (2)AB ∥DE ，AC ∥DF.理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE. ∴AB ∥DE ，AC ∥DF.14．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：∠3＝∠1＋∠2.证明：在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS)． ∴∠BAD ＝∠1，∠ABD ＝∠2. ∵∠3＝∠BAD ＋∠ABD ， ∴∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB ＝DC ，DB ＝AC.(1)求证：∠B ＝∠C ；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据) (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？解：(1)证明：连接AD ， 在△BAD 和△CDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC （已知），DB ＝AC （已知），AD ＝DA （公共边），∴△BAD ≌△CDA(SSS)．∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)． (2)作辅助线的意图是构造全等的三角形．第2课时 用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“SAS”判定三角形全等 1.下图中全等的三角形有(D)图1 图2 图3 图4 A ．图1和图2 B ．图2和图3 C ．图2和图4 D ．图1和图32.如图，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，要证△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是(C)A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠EC ．∠DAE ＝∠BACD ．∠CAD ＝∠DAC 3．已知：如图，OA ＝OB ，OC 平分∠AOB ，求证：△AOC ≌△BOC.证明：∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠BOC. 在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SAS)．知识点2 全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝CB.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE. 在△ACD 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SAS)． ∴∠D ＝∠E.5．如图，已知△ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC.求证：AE ＝BC.证明：∵DE ∥AB ， ∴∠ADE ＝∠BAC.在△ADE 和△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BA ，∠ADE ＝∠BAC ，DE ＝AC ，∴△ADE ≌△BAC(SAS)．∴AE ＝BC.知识点3 利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是(A)A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边第6题 第7题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 易错点 误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．解：不正确．使用“SAS”的前提条件：已知的对应元素(边或角)必须都是两个三角形中元素(边或角)，且其中一个三角形的两边及其夹角必须对应相等．本题错误的原因是列的条件和使用方法不对应，错用“SSA”来证明两个三角形全等．中档题9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B)A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE第9题第10题第11题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的斜拉桥长至少有1.1km.13．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B ＝∠DEF. ∴AB ∥DE.14．如图所示，A ，F ，C ，D 四点同在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)∠CBF ＝∠FEC.证明：(1)∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D. 又∵AF ＝CD ，∴AF ＋FC ＝CD ＋FC. ∴AC ＝DF. ∵AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)． (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE. ∵FC ＝CF ，∴△FBC ≌△CEF(SAS)． ∴∠CBF ＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ＝DC.延长AD 到点E ，使DE ＝AB.求证：(1)∠ABC ＝∠EDC ； (2)△ABC ≌△EDC.证明：(1)在四边形ABCD 中， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°. ∴∠ABC ＝∠EDC. (2)连接AC.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(SAS)．第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“ASA”判定三角形全等1．如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是(B)A ．甲B ．乙C ．甲和乙都是D ．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC.求证：BC ＝AD.证明：∵∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC ， ∴∠DAB ＝∠CBA.在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CAB ＝∠DBA ，AB ＝BA ，∠DAB ＝∠CBA ，∴△ADB ≌△BCA(ASA)．∴BC ＝AD.3．(孝感中考)如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE.求证：BE ＝CD.证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA)． ∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD. 知识点2 利用“AAS”判定三角形全等4．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 为BC 的中点，过点D 分别向AB ，AC 作垂线段，则能够说明△BDE ≌△CDF 的理由是(D)A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 5．(玉林中考)如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.求证：△ABC ≌△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ， 即∠BAC ＝∠EAD.又∵∠C ＝∠D ，AB ＝AE ， ∴△ABC ≌△AED(AAS)．6．(广西中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C.求证：AB ＝DC.证明：∵BE ＝CF ， ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS)． ∴AB ＝DC.知识点3 三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是(C)A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第7题 第8题 第9题 第10题8．(济宁中考)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：答案不唯一，如AH ＝CB ，使△AEH ≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB ＝∠DBA ，∠C ＝∠D ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论不正确的是(B)A ．∠DAE ＝∠CBEB ．△DEA 与△CEB 不全等C ．CE ＝DED ．EA ＝EB10．如图所示，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ，FC ∥AB.若BD ＝2，CF ＝5，则AB 的长为(D)A ．1B ．3C ．5D ．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ，垂足为D ，已知AB ＝20 m ，请根据上述信息求标语CD 的长度．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO. ∵OD ⊥CD ，∴∠CDO ＝90°. ∴∠ABO ＝90°，即OB ⊥AB. ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD ＝OB.在△ABO 和△CDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ≌△CDO(ASA)． ∴CD ＝AB ＝20 m.12．(邵阳中考)如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB(答案不唯一)．(2)选△ABE ≌△CDF ， 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BAE ＝∠DCF. ∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF. 在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．综合题13．如图1所示，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N.(1)求证：MN ＝AM ＋BN ；(2)如图2，若过点C 作直线MN 与线段AB 相交，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N(AM ＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°. 又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ， ∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°. ∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°. ∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS)． ∴MC ＝NB ，MA ＝NC. ∵MN ＝MC ＋CN ， ∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ， ∴CM ＝BN ，AM ＝CN. ∵MN ＝CN －CM ， ∴MN ＝AM －BN.第4课时 用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1 利用“HL”判定三角形全等 1．如图，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝CB ，可以证明△BAD ≌△BCD 的理由是(A)A ．HLB ．ASAC ．SASD ．AAS 2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是(D)A ．两条直角边分别对应相等B ．斜边和一锐角分别对应相等C ．斜边和一条直角边分别对应相等D ．两个三角形的面积相等 3．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ＝90°，再补充一个条件答案不唯一，如BC ＝EF ，便可得Rt △ABC ≌Rt △DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A ，B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C ，D.若CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA.理由：由题意易知AC ＝BD. ∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ， ∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°. 在Rt △DAB 和Rt △CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，AB ＝BA ， ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA(HL)． ∴DA ＝CB.5．如图，AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE.证明：∵C 是BE 的中点， ∴BC ＝CE. ∵AD ⊥BE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. 在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴∠B ＝∠E. ∴AB ∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.证明：∵∠ACB ＝∠CFE ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 在Rt △ACB 和Rt △DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ， ∴Rt △ACB ≌Rt △DFE(HL)． ∴AC ＝DF.∴AC －AF ＝DF －AF ，即AD ＝CF. 知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的是(B)A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40° C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第7题 第8题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有(C)A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 易错点 错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在Rt △ABF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BF ＝DE ，∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程． 解：不正确，错用了“HL”． 证明：∵AB ⊥CF ，AD ⊥CE ， ∴∠ABF ＝∠ADE ＝90°. 在△ABF 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABF ＝∠ADE ，BF ＝DE ，∴△ABF ≌△ADE(SAS)．∴AF ＝AE.中档题10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC ，AC ＝6，EC ＝6，∠ACB ＝60°，则∠ACD 的度数为(B)A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°第10题 第11题11．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D 在直线MN 上，点B ，C 在直线PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝7．12．(镇江中考)如图，AD ，BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°.(1)求证：△ACB ≌△BDA ； (2)若∠ABC ＝35°，则∠CAO ＝20°．证明：∵∠C ＝∠D ＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形． 在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD ，AB ＝BA ， ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA(HL)．13．如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE.求证：BC ＝BE.证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高， ∴∠ADB ＝∠AFB ＝90°. 在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AB ，AD ＝AF ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF(HL)． ∴DB ＝FB.在Rt △ADC 和Rt △AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，AD ＝AF ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE(HL)． ∴DC ＝FE.∴DB －DC ＝FB －FE ，即BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，AF ⊥CD.求证：F 是CD 的中点．证明：连接AC ，AD. 在△ABC 和△AED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SAS)． ∴AC ＝AD.在Rt △ACF 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，AF ＝AF ， ∴Rt △ACF ≌Rt △ADF(HL)． ∴CF ＝DF ，即F 为CD 的中点．。
人教版数学八年级上册：12.1 全等三角形 同步练习(附答案)
第十二章 全等三角形 12．1 全等三角形1．下列各图形中，不是全等图形的是( )2．如图是全等形的是 ．① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫3．已知△ABC ≌△EDF ，则对应边为 ，对应角为 ．4．如图，△AOC 与△BOD 全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等，已知∠A 与∠B 是对应角，写出其余的对应角和对应边．第4题图 第5题图 第7题图 5．如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则∠DCE ＝( )A ．∠B B ．∠AC ．∠EMFD ．∠AFB 6．已知△ABC ≌△A′B′C′，点A 与点A′，点B 与点B′是对应顶点，△A′B′C′的周长为9 cm ，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，则A′C′＝ cm.7．如图，△ABC ≌△DEF ，根据图中提供的信息，得x ＝ ．8．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1.若这两个三角形全等，则x 等于( )A.73B ．4C ．3D ．3或739．如图，△ABC ≌△DEF ，BE ＝4，AE ＝1，则DE 的长是( )A ．5B ．4C ．3D ．2第9题图第10题图10．如图，△ACB ≌△DCE，∠BCE＝25°，则∠ACD 的度数为( ) A．20° B．25°C．30° D．35°11．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是( ) A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CADC．BE＝DC D．AD＝DE第11题图第12题图12．如图，把△ABC沿直线BA翻折至△ABD，那么△ABC和△ABD是全等图形(填“是”或“不是”)；若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为．14．如图，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？15．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB 的度数．16．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.(1)你能说明BD，DE，CE之间的数量关系吗？(2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE?参考答案 1．A2．①和⑨；②和③；④和⑧；⑤和⑦；⑪和⑫．3．AB 与ED ，AC 与EF ，BC 与DF ，∠A 与∠E ，∠B 与∠D ，∠C 与∠F ． 4．解：△AOC ≌△BOD.∵∠A 与∠B 是对应角， ∴其余的对应角是：∠AOC 与∠BOD ，∠ACO 与∠BDO ；对应边是：OA 与OB ，OC 与OD ，AC 与BD. 5．A 6．2cm . 7．20． 8．C 9．A 10．B 11．D 12．10 13．30°．14．解：AD ⊥BC.理由如下：∵∠ADB 与∠ADC 是对应角，且∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∴AD ⊥BC.15．解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B ＝∠D ，∠BAC ＝∠DAE.又∠BAD ＝∠BAC －∠CAD ，∠CAE ＝∠DAE －∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE.∵∠DAC ＝60°，∠BAE ＝100°，∴∠BAD ＝12(∠BAE －∠DAC)＝20°.∵在△ABG 和△FDG 中， ∠B ＝∠D ，∠AGB ＝∠FGD ， ∴∠DFB ＝∠BAD ＝20°.16．解：(1)BD ＝DE ＋CE.理由：∵△BAD ≌△ACE ， ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴BD ＝AE ＝AD ＋DE ＝CE ＋DE ， 即BD ＝DE ＋CE.(2)△ABD 满足∠ADB ＝90°时，BD ∥CE ， 理由：∵△BAD ≌△ACE ，∴∠E ＝∠ADB ＝90°(添加的条件是∠ADB ＝90°)． ∴∠BDE ＝180°－90°＝90°＝∠E. ∴BD ∥CE.即当∠ADB ＝90°时，BD ∥CE.。
部编数学八年级上册12.1全等三角形12.2三角形全等的判定同步练习含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第12章《全等三角形》同步练习（§12.1～12.2）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =，∠A =，AB =13cm ，则∠F =______度，DE =______cm ． 2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ABC ____△DBC ．4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边 和对应角．5．如图所示，，的延长线交于，交于，，，，则的度数为 ．6．如图，已知，垂足为，，垂足为，，，则＝___________．7．如图，已知，，，经分析 ．此时有 ．32o 68o ABC ADE △≌△BC DA F DE G 105ACB AED Ð=Ð=o 15CAD Ð=o 30B D Ð=Ð=o 1ÐAB BD ⊥B ED BD ⊥D AB CD =BC DE =ACE Ðo AF BE =A B Ð=ÐAC BD =≌F Ð=A B CDE F （第1题A B CD （第3题）A B CO D （第4题）（第5题）（第6题）C D A B E F （第7题）AC OD B B A C 12（第8题） （第9题）8．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________．9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．10．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出的长度，就可以知道工件的内径是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④12．如果是中边上一点，并且，则是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形13．一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在和中，已知，，根据（SAS ）判定，还需的条件是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．以上三个均可以16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（ ）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EFC ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF17．如图，相交于点，，．下列结论正确的是（ ）AA ¢BB ¢O A B ¢¢ABD ABC △BC ADB ADC △≌△ABC △ABC △DEF △AB DE =BC EF =ABC DEF △≌△A D Ð=ÐB EÐ=ÐC F Ð=ÐAD BC ，O OA OD =OB OC=（第10题）A ．．B ．C ．D ．18．如图，已知，，．下列结论不正确的有（ ）．A ．B ．C ．AB=BCD ．三、解答题（共46分）19．（7分）找出下列图形中的全等图形．（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10） （11） （12）20．（7分）如图，AB =DC ，AC =DB ，求证AB ∥CD ．21．（8分）如图，已知AB ∥DC ，AD ∥BC .证明：（1）AB =CD ；（2）AD =BC ．AOB DOC △≌△ABO DOC △≌△A C Ð=ÐB DÐ=ÐAB AC =AD AE =BAC DAE Ð=ÐBAD CAE Ð=ÐABD ACE △≌△BD CE=D CBA A ED BC（第15题） （第17题） （第18题）22．（8分）如图，点在一条直线上，△△你能得出哪些结论（请写出三个以上的结论）23．（8分）如图，点分别在上，且，．求证：．24．（8分）如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AE =CF ，DC ∥AB ，（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．A B C D ，，，ABF ≌DCE ，D E ，AB AC ，AD AE =BDC CEB Ð=ÐBD CE =DF CBAE参考答案一、填空题1．80，13 2．是 不是 3．全等三角形，≌4．AC =BD ，AB =BA ，∠C =∠D ，∠CAB =∠DBA ，∠ABC =∠BAD 5．60度 6．90 7．，得． 8．∠AOC =∠BOD ，OC =OD ，△BOD9．1，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等10．此工具是根据三角形全等制作而成的．由是，的中点，可得，，又由于与是对顶角，可知，于是根据“”有，从而，只要量出的长度，就可以知道工作的内径是否符合标准二、选择题11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C三、解答题19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略21．略22．由△△可得到△△等 23．略 24．（1）证明 Rt △CDE ≌Rt △AFB ；（2）DF ∥BE 且DF=BE ADF BCE △≌△F E Ð=ÐO AA ¢BB ¢AO A O ¢=BO B O ¢=AOB ÐA OB ¢¢ÐAOB A OB ¢¢Ð=ÐSAS AOB A OB ¢¢△≌△A B AB ¢¢=A B ¢¢AB ABF ≌,DCE BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE Ð=ÐÐ=ÐÐ=Ð===，，，，，；AF ED AC BD BF CE =∥，，∥，AEC ≌DFB。
2019年人教版八年级上册数学《121全等三角形》同步测试(有答案)
12.1全等三角形基础闯关全练拓展训练1.如图,已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°,那么下列结论中错误的是( )A.∠D=60°B.∠DBC=40°C.AC=DBD.BE=102.如图所示,△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,则AC的长为.3.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=42°,AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点.(1)求∠EBG的度数;(2)求CE的长.4.如图,△ABF≌△CDE,∠B和∠D是对应角,AF和CE是对应边.(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边;(2)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数;(3)若BD=10,EF=2,求BF的长.能力提升全练拓展训练1.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数,则EF的取值为( )A.3B.4C.5D.3或4或52.如果△ABC的三边长分别为7,5,3,△DEF的三边长分别为3-2,2-1,3,若这两个三角形全等,则= .3.若A(2,0),B(0,4),C(2,4),D为坐标平面内一点,且△ABC与△ACD全等,则D点的坐标为.三年模拟全练拓展训练1.(2017内蒙古赤峰宁城期末,7,★☆☆)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.若△EDC≌△ABC,且A、C、D在同一条直线上,则∠BCE=()A.20°B.30°C.40°D.50°2.(2017河南周口太康期中,12,★★☆)已知△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm,△ABC的面积是20 cm2,那么△DEF中EF边上的高是cm.3.(2018吉林四平伊通期末,16,★★★)如图,A、C、N三点在同一直线上,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,若△MNC≌△ABC,则∠BCM∶∠BCN=.五年中考全练核心素养全练拓展训练1.长为1的一根绳恰好可围成两个三边长都不相等的全等三角形,则其中一个三角形的最长边的取值范围为( )A.≤<B.≤<C.<<D.<<2.如图,△ABE≌△EDC,E在BD上,AB⊥BD,B为垂足.(1)试问AE和EC相等吗?AE和CE垂直吗?(2)分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转,分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角.①使AE与CE重合;②使AE与CE垂直;③使AE与EC在同一直线上.12.1 全等三角形答案基础闯关全练拓展训练1.D∵∠A=60°,∠ABC=80°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ACB=40°,∵△DCB≌△ABC,∴∠D=∠A=60°,∠D BC=∠ACB=40°,BD=AC,故A,B,C正确,故选D.2.答案15解析∵△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,∴AC=EF,EF=AE-AF=20-5=15,∴AC=15.3.解析(1)∵△ABE≌△ACD,∴∠EBA=∠C=42°,∴∠EBG=180°-42°=138°.(2)∵△ABE≌△ACD,∴AB=AC=9,AE=AD=6,∴CE=AC-AE=9-6=3.4.解析(1)其他对应角∠BAF和∠DCE,∠AFB和∠CED;其他对应边AB和CD,BF和DE.(2)∵△ABF≌△CDE,∠B=30°,∴∠D=∠B=30°,∵∠DCF=40°,∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°.(3)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,∴BE=DF,∵BD=10,EF=2,∴DF=BE=4,∴BF=BE+EF=4+2=6.能力提升全练拓展训练1.B ∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC.∵AB=2,AC=4,∴4-2<BC<4+2,即2<BC<6,又由已知得EF的长为整数,∴EF=BC=3或4或5,又∵△DEF的周长为偶数,所以EF=4.故选B.2.答案 3解析∵△ABC与△DEF全等,∴3-2=7且2-1=5,此时=3,或3-2=5且2-1=7,此时不存在满足条件的.故答案为3.3.答案(4,4)或(0,0)或(4,0)解析如图所示,仅D1(4,4),D2(0,0),D3(4,0)满足题意.三年模拟全练拓展训练1.A ∵△EDC≌△ABC,∴∠DCE=∠ACB=100°.∵A、C、D在同一条直线上,∴∠ACD=180°,∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD=20°.2.答案8解析∵△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm,△ABC的面积是20 cm2,∴BC·h=20(h为△ABC中BC边上的高),∴h=8 cm,则△DEF中EF边上的高是8 cm.3.答案1∶4解析∵∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.∵△M NC≌△ABC,∴∠N=∠ABC=50°,∠M=∠A=30°,∴∠MCA=∠M+∠N=80°,∴∠BCM=20°,∠BCN=80°,∴∠B CM∶∠BCN=1∶4.五年中考全练核心素养全练拓展训练1.C 由题意可得两个三角形的周长相等,且为.设三角形中除最长边外,另外两边为y,,则+y+=,∵y+>,∴<,又>y,>,∴>.综上可得<<,故选C.2.解析(1)AE和EC相等且垂直.∵△ABE≌△EDC,∴AE=EC,∠A=∠CED,∵AB⊥BD,∴∠A+∠AEB=90°,∴∠CED+∠AEB=90°,∴∠AEC=180°-90°=90°,∴AE⊥CE.(2)如图所示,相等的边有AB=ED,AE=EC,BE=DC;相等的角有∠BAE=∠DEC,∠ABE=∠EDC,∠AEB=∠ECD.。
2019年秋季人教新版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步训练含答案
2019 年秋季人教新版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步训练 含答案一．选择题（共 11 小题） 1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A．SSSB．SASC．SSA2．如图，△ABC 中，AD⊥BC，D 为 BC 的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD 是△ABC 的一条角平分线．其中正确的有（ ）D．ASAA．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．如图，AB∥FC，E 是 DF 的中点，若 AB＝20，CF＝12，则 BD 等于（ ）A．12B．8C．64．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（D．10 ）A．40°B．50°C．60°D．75°5．下列结论错误的是（ ）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等6．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列 3 个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点 E 在∠O 的平分线上，其中正确的结论是（ ）A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③7．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去8．如图，已知 AC＝FE，BC＝DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（ ）A．AD＝FBB．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不对9 ． 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 六 个 元 素 ， 则 下 面 甲 、 乙 、 丙 三 个 三 角 形 中 和 △ ABC 全 等 的 图 形 是 （ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙10．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4 四个点中找出符合条件的点 P， 则点 P 有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11．如图，将两根钢条 AA′、BB′的中点 O 连在一起，使 AA′、BB′可以绕点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 A′B′的长等于内槽宽 AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边二．填空题（共 5 小题）12．如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，AC＝4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为．13．如图，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝．14．如图，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则 CE＝．15．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，AE＝CF；则证明△ABF≌△CDE 的方法是 母表示）（用字16．如图，已知 AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．三．解答题（共 9 小题） 17．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．写出图中全等的三角形并证明，18．已知：如图，AB∥CD，E 是 AB 的中点，CE＝DE．求证： （1）∠AEC＝∠BED； （2）AC＝BD．19．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．20．已知：如图，D 是 AC 上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．21．已知：如图，AC∥DE，AC＝DE，AF＝DB．求证：BC∥FE．22．如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF．23．如图，AB∥CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，EF＝BF．求证：AF＝DF． 24．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D．（1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求 BE 的长度．25．已知，如图：A、E、F、B 在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD，求证：CF＝DE．一．选择题（共 11 小题） 1．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是 ASA． 故选：D． 2．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD ∴（1）△ABD≌△ACD 正确； ∴（2）AB＝AC 正确； （3）∠B＝∠C 正确； ∠BAD＝∠CAD ∴（4）AD 是△ABC 的角平分线． 故选：D． 3．解：∵AB∥FC ∴∠ADE＝∠EFC ∵E 是 DF 的中点 ∴DE＝EF ∵∠AED＝∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF ∵AB＝20，CF＝12 ∴BD＝AB﹣AD＝20﹣12＝8． 故选：B． 4．解：∵∠B＝∠D＝90° 在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中参考答案∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL） ∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝50°． 故选：B．5．解： A、∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF， ∵AM 是△ABC 的中线，DN 是△DEF 中线， ∴BC＝2BM，EF＝2EN， ∴BM＝EN， 在△ABM 和△DEN 中∴△ABM≌△DEN（SAS）， ∴AM＝DN，正确，故本选项错误； B、如教师用得含 30 度的三角板和学生用的含 30 度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；C、 ∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，∠B＝∠E， ∵AM 是△ABC 的高，DN 是△DEF 的高， ∴∠AMB＝∠DNE＝90°， 在△ABM 和△DEN 中∴△ABM≌△DEN， ∴AM＝DN，正确，故本选项错误； D、根据 AAS 即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误； 故选：B． 6．解：∵OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O， ∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；∴OD＝CO， ∴BD＝AC， ∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确； ∴AE＝BE， 连接 OE，∴△AOE≌△BOE（SSS）， ∴∠AOE＝∠BOE， ∴点 E 在∠O 的平分线上，故③正确， 故选：D． 7．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样 的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选：C． 8．解：∵AC＝EF，BC＝DE， ∴要根据 SSS 证明△ABC≌△FDE， ∴需要添加 AD＝BF 即可． 故选：A． 9．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC 不全等； 图乙符合 SAS 定理，即图乙和△ABC 全等； 图丙符合 AAS 定理，即图丙和△ABC 全等； 故选：B． 10．解：要使△ABP 与△ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可 以是 P1，P3，P4 三个， 故选：C． 11．解：∵AA′、BB′的中点 O 连在一起， ∴OA＝OA′，OB＝OB′， 在△OAB 和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）． 所以用的判定定理是边角边． 故选：C．二．填空题（共 5 小题）12．解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC， ∴AD＝BD． ∵∠1＝∠3（同角的余角相等），∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°， ∴∠2＝∠4． 在△ADC 和△BDH 中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS）， ∴BH＝AC＝4． 故答案是：4．13．解：在△ABC 和△DCB 中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）， ∴∠ACB＝∠DBC． ∵∠ABD＝40°，∠ABC＝70°， ∴∠DBC＝30°． ∴∠ACB＝30°． ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝80°． 故答案为：80°． 14．解：△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝5，∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，故答案为3．15．解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，AE＝CF，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．故答案是：HL（答案不唯一）．16．解：∵AC＝BD，BC＝BC，∴可添加∠ACB＝∠DBC或AB＝CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB＝∠DBC（或AB＝CD）．三．解答题（共9小题）17．解：结论：△BAC≌△DAE．理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠DAC+∠2，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA）．18．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE＝BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC＝BD．19．证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB＝∠DBC．∴∠OCB＝∠OBC．∴OB＝OC（等角对等边）．20．证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC＝AE．21．证明：∵AC∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DB，∴AF+FB＝DB+BF，∴AB＝DF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ABC＝∠DFE，∴BC∥EF．22．证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，又∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF＝DF．24．（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．如图，∵CD＝CE﹣DE，∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），即BE的长度是2cm．25．证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△ACF和△BDE中∴△ACF≌△BDE，∴CF＝DE．。
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12.1 全等三角形
基础闯关全练
拓展训练
1.如图,已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°,那么下列结论中错误的是( )
A.∠D=60°
B.∠DBC=40°
C.AC=DB
D.BE=10
2.如图所示,△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,则AC的长为.
3.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=42°,AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点.
(1)求∠EBG的度数;
(2)求CE的长.
4.如图,△ABF≌△CDE,∠B和∠D是对应角,AF和CE是对应边.
(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边;
(2)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数;
(3)若BD=10,EF=2,求BF的长.
能力提升全练
拓展训练
1.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数,则EF的取值为( )
A.3
B.4
C.5
D.3或4或5
2.如果△ABC的三边长分别为7,5,3,△DEF的三边长分别为3-2,2-1,3,若这两个三角形全等,则
= .
3.若A(2,0),B(0,4),C(2,4),D 为坐标平面内一点,且△ABC 与△ACD 全等,则D 点的坐标为 . 三年模拟全练 拓展训练
1.(2017内蒙古赤峰宁城期末,7,★☆☆)如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.若△EDC≌△ABC,且A 、C 、D 在同一条直线上,则∠BCE=( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
2.(2017河南周口太康期中,12,★★☆)已知△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm,△ABC 的面积是20 cm 2
,那么△DEF 中EF 边上的高是 cm.
3.(2018吉林四平伊通期末,16,★★★)如图,A 、C 、N 三点在同一直线上,在△ABC 中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,若△MNC≌△ABC,则∠BCM∶∠BCN= .
五年中考全练 核心素养全练 拓展训练
1.长为1的一根绳恰好可围成两个三边长都不相等的全等三角形,则其中一个三角形的最长边的取值范围为( )
A.1
6≤<1
4 B.1
8≤<1
4 C.1
6
<<1
4
D.1
8
<<1
4
2.如图,△ABE≌△EDC,E 在BD 上,AB⊥BD,B 为垂足.
(1)试问AE 和EC 相等吗?AE 和CE 垂直吗?
(2)分别将图中的△ABE 绕点E 按顺时针方向旋转,分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE 与△EDC 中相等的边和角.
①使AE 与CE 重合;②使AE 与CE 垂直;③使AE 与EC 在同一直线上.
12.1 全等三角形答案 基础闯关全练
拓展训练
1.D
∵∠A=60°,∠ABC=80°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ACB=40°,∵△DCB≌△ABC,∴∠D=∠A=60°,∠DBC =∠ACB=40°,BD=AC,故A,B,C正确,故选D.
2.答案15
解析∵△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,∴AC=EF,EF=AE-AF=20-5=15,∴AC=15.
3.解析(1)∵△ABE≌△ACD,
∴∠EBA=∠C=42°,
∴∠EBG=180°-42°=138°.
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴AB=AC=9,AE=AD=6,
∴CE=AC-AE=9-6=3.
4.解析(1)其他对应角∠BAF和∠DCE,∠AFB和∠CED;
其他对应边AB和CD,BF和DE.
(2)∵△ABF≌△CDE,∠B=30°,∴∠D=∠B=30°,
∵∠DCF=40°,∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°.
(3)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,
∴BE=DF,∵BD=10,EF=2,∴DF=BE=4,∴BF=BE+EF=4+2=6.
能力提升全练
拓展训练
1.B ∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC.∵AB=2,AC=4,∴4-2<BC<4+2,即2<BC<6,又由已知得EF的长为整
数,∴EF=BC=3或4或5,又∵△DEF的周长为偶数,所以EF=4.故选B.
2.答案 3
解析∵△ABC与△DEF全等,∴3-2=7且2-1=5,此时=3,或3-2=5且2-1=7,此时不存在满足条件的.故答案为3.
3.答案(4,4)或(0,0)或(4,0)
解析如图所示,仅D1(4,4),D2(0,0),D3(4,0)满足题意.
三年模拟全练
拓展训练
1.A ∵△EDC≌△ABC,∴∠DCE=∠ACB=100°.∵A、C 、D 在同一条直线上,∴∠ACD=180°,∴∠BCE=∠ACB+∠DCE -∠ACD=20°.
2.答案 8
解析 ∵△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm,△ABC 的面积是20 cm 2
,∴1
2
BC·h=20(h 为△ABC 中BC 边上的
高),∴h=8 cm,则△DEF 中EF 边上的高是8 cm.
3.答案 1∶4 解析
∵∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.∵△MNC ≌△ABC,∴∠N=∠ABC=50°,∠M=∠A=30°,∴∠MCA=∠M+∠N=80°,∴∠BCM=20°,∠BCN=80°,∴∠BCM∶∠BCN=1∶4.
五年中考全练 核心素养全练 拓展训练
1.C 由题意可得两个三角形的周长相等,且为1
2.设三角形中除最长边外,另外两边为y,,则
+y+=12,∵y+>,∴<1
4,又>y,>,
∴>1
6.综上可得1
6<<1
4,故选C. 2.解析 (1)AE 和EC 相等且垂直. ∵△ABE≌△EDC,∴AE=EC,∠A=∠CED,
∵AB ⊥BD,∴∠A+∠AEB=90°,∴∠CED+∠AEB=90°, ∴∠AEC=180°-90°=90°,∴AE ⊥CE. (2)如图所示,相等的边有AB=ED,AE=EC,BE=DC;
相等的角有∠BAE=∠DEC,∠ABE=∠EDC,∠AEB=∠ECD.。