成都石室天府中学数学有理数单元培优测试卷
四川省成都市成都市石室天府中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
四川省成都市成都市石室天府中学2023-2024学年九年级上
学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题A ．．
C ．．
4．如图，点P 在ABC 的边AC ABP ACB ∽，添加下列一个条件，不正确的是（）
A．1
2
8．如图，在矩形ABCD EF与对角线AC交于点
A．83B．二、填空题
9．已知a
b＝
1
2
，则
a b
b
+
10．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共
球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中的白球有
11．已知x=1是一元二次方程（
12．如图，ABC
的顶点
13．如图，矩形OABC 中，4OA =，AB OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 上，则OE 的长为．
三、解答题14．
（1）解方程：245x x +=（2）解方程：()()
333
x x x +-=-
(1)求证：四边形BCFE 是菱形；
(2)若4CE =，120BCF ∠=︒，求AB 的长．
四、作图题
五、解答题
17．双流空港花田需要绿化的面积为252000m ，施工队在绿化了228000m 后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为
14米）
，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽．
四川省成都市石室中学数学有理数(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .
（1）那么 ________， ________：
（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；
（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发
也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？
【答案】（1）-6；-8
（2）解：由（1）可知：，，，，
点运动到点所花的时间为，
设运动的时间为秒，
则对应的数为，
对应的数为： .
当、两点相遇时，，，
∴ .
答：这个点对应的数为；
（3）解：设运动的时间为
对应的数为：
对应的数为：
∴
∵
∴
∵对应的数为
∴
①当，；
②当，，不符合实际情况，
∴
∴
答：点对应的数为
【解析】【解答】解：（1）由图可知：，
∵，
∴，
解得，
则；
【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；
（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；
（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.
2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：
（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；
成都石室中学(北湖校区)七年级数学上册第一单元《有理数》复习题(提高培优)
一、选择题
1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）
A ．94分
B ．85分
C ．98分
D ．96分 2．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的110
D ．扩大到原来的2倍 3．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ＜b
D ．b ＜0
4．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．2--的相反数是（ ）
A ．12-
B ．2-
C ．12
D ．2 6．已知n 为正整数，则()
()2200111n -+-=（ ） A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．2 7．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）
A ．-412
B ．-212
C ．-4
D ．1
8．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A ．|a|＞|b|
B ．|ac|=ac
C ．b ＜d
D ．c+d ＞0 9．如果|a |＝－a ，下列成立的是( ) A ．－a 一定是非负数
B ．－a 一定是负数
C ．|a |一定是正数
D ．|a |不能是0 10．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相
四川省成都市石室中学数学有理数(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
（1）求 ________．
（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________
（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．
【答案】（1）7
（2）-3，-2，-1，0，1，2;
（3）最小；3
【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.
故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.
当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,
-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)
当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,
x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,
则整数x=-3，-2，-1, 0，1，
当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，
x=2(范围内不成立) .
综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.
故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,
令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6
当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3
当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,
当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3
∴对于任何有理数x，有最小值为3
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.
成都石室天府中学七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(提高培优)
1．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．﹣7
B ．﹣1
C ．5
D ．11A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【详解】
解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
2．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）
A ．m=1，n=1
B ．m=2，n=3
C ．m=﹣2，n=3
D ．m=3，n=2B 解析：B
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.
成都市石室外语学校人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》模拟检测卷(答案解析)
一、选择题
1．(0分)[ID ：67658]数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ） A ．94分
B ．85分
C ．98分
D ．96分
2．(0分)[ID ：67646]一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1
20
，积（ ） A ．缩小到原来的12
B ．扩大到原来的10倍
C ．缩小到原来的
110
D ．扩大到原来的2倍
3．(0分)[ID ：67643]在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ） A ．6
B ．12
C ．8
D ．24
4．(0分)[ID ：67637]2--的相反数是（ ） A ．12
-
B ．2-
C ．
12
D ．2
5．(0分)[ID ：67632]已知n 为正整数，则()()
22001
11n
-+-=（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．2
6．(0分)[ID ：67620]围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( ) A ．109.01510⨯ B ．39.01510⨯ C ．29.01510⨯ D ．109.0210⨯ 7．(0分)[ID ：67615]在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）． A ．4
B ．－4
C ．4或－4
D ．2或－2
8．(0分)[ID ：67596]一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）
四川省成都市石室天府中学2023-2024学年七年级上学期分班考试数学试题
四川省成都市石室天府中学2023-2024学年七年级上学期分班
考试数学试题
一、单选题
1．1.2的倒数是（ ）
A ．1.2
B ．2.1
C ．56
D ．65
2．下列判断中正确的是（ ）
A ．角是由两条射线组成的图形
B ．一条直线就是一个平角
C ．如果线段AB BC =，那么点B 叫做线段AB 的中点
D ．经过两点有且只有一条直线
3．我国第七次人口普查数据结果公布了，数据显示，全国人口共141178万人，相比于第六次人口普查，增加了7206万人．这个数据结果也表明我国人口在这10年来保持低速增长态势．其中数据7206万用科学记数法表示为（ ）
A ．4720610⨯
B ．87.20610⨯
C ．77.20610⨯
D ．7.20610⨯ 4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．﹣|﹣2|和﹣（+2）
B ．|﹣（﹣2）|和﹣[﹣（﹣2）]
C ．|﹣2|和﹣（﹣2）
D ．|﹣2|和2
5．在0.65，58，35，916
这四个数中，最大的是（） A ．0.65 B ．58 C ．35 D ．916
6．若235x y -=，则1046x y -+=（ ）
A ．4-
B ．0
C ．1
D ．2-
7．有两道作图题：①“延长线段AB 到C ，使BC AB =”；②“反向延长线段DE ，使点D 是线段EF 的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点B 是线段AC 中点”；淇淇说：“如果线段DE x =cm ，那么线段3EF x =cm ”，下列说法正确的是( )
A ．嘉嘉对，淇淇不对
成都石室锦城外国语学校七年级数学上册第一章《有理数》经典测试题(提高培优)
1．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）
A ．a<a <+b -b a
B ．<a<a-b a+b
C ．a<<a-b a+b
D ．<a<a+b a-b D
解析：D
【分析】
根据有理数减法法则，两两做差即可求解．
【详解】
∵b<0
∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->
∴()a a b >+，()a b a ->
∴()()a b a a b ->>+
故选D ．
【点睛】
本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．
2．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①④
D ．①②③④D
解析：D
【分析】 数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．
【详解】
：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；
四川省成都市石室天府中学2023-2024学年高一上学期新生入学考试数学试题
四川省成都市石室天府中学2023-2024学年高一上学期新生
入学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．．
．．
．已知关于x 的不等式34
a x ≤
，下列结论正确的是（ ）．当1a b <<时，不等式a 的解集为∅三、填空题
四、解答题
17．已知集合{}2
3180,|A x x x B =--≤=（1）当0m =时，求()R A B ð；
成都石室中学(北湖校区)七年级数学上册第一章《有理数》复习题(提高培优)
一、选择题
1．(0分)
1
3
-的倒数的绝对值（）
A．－3 B．
1
3
-C．3 D．
1
3
C
解析：C 【分析】
首先求
1
3
-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．
【详解】
1
3
-的倒数为-3，-3绝对值是3，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．(0分)2
--的相反数是（）
A．
1
2
-B．2-C．
1
2
D．2D
解析：D
【分析】
|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．
【详解】
2
--的相反数是2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．(0分)2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是
（）
A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×105C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
15000用科学记数法表示是1.5×104．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．(0分)计算4(8)(4)(1)
成都石室中学七年级数学上册第一单元《有理数》经典练习卷(含答案)
一、选择题
1．下列各组运算中，其值最小的是（ ）
A ．2(32)---
B ．(3)(2)-⨯-
C ．22(3)(2)-+-
D ．2(3)(2)-⨯-
2．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）
A ．
B 处比A 处高
B ．A 处比B 处高
C ．A ，B 两处一样高
D ．无法确定 4．计算：11322⎛
⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的结果是（ ） A ．﹣3
B ．3
C ．﹣12
D ．12 5．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ＜b
D ．b ＜0 6．下列计算正确的是（ ） A ．|﹣3|＝﹣3
B ．﹣2﹣2＝0
C ．﹣14＝1
D ．0.1252×（﹣8）2＝1 7．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ） A ．-13
B ．+13
C ．-3或+13
D ．+3或-1 8．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ） A ．28
B ．34
C ．45
D ．75 9．下列各组数中，不相等的一组是（ ）
四川省成都市石室天府中学2022-2023学年中考数学模试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷 注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（ ）
A ．3π
B ．23π
C ．43π
D ．76π
2．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；
④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小．
其中会随点P 的移动而变化的是（ ）
A ．②③
B ．②⑤
C ．①③④
D ．④⑤
3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1
4．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
5．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）
A．32°B．30°C．26°D．13°
6．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．23﹣2 D．4﹣23
成都石室天府中学小学数学二年级上册第一单元经典习题(提高培优)
一、选择题
1．量小强身高1米33厘米，小丽比他高一些，小丽身高（）。
A. 138厘米
B. 130厘米
C. 1米67厘米
2．在尺子上，从刻度4到刻度9之间的长度是（）厘米。
A. 4
B. 5
C. 6
3．100厘米长的铁丝和1米长的绳子的长度（）。
A. 铁丝长
B. 绳子长
C. 一样长
4．铅笔的长度约为15（）。
A. 厘米
B. 米
C. 分
5．下面的物体中，（）的高度最接近1米。
A. 台灯
B. 写字台
C. 教室的门
6．在尺子上，从刻度2到刻度8，长度是（）厘米。
A. 6
B. 8
C. 10
7．二年级小朋友1小时大约能走（）。
A. 3千米
B. 50米
C. 30分米
8．下图铅笔长为（）。
A. 5cm
B. 5cm5mm
C. 4cm5mm
9．有一条90厘米长的绳子，第一次用去了22厘米，第二次用去了48厘米，现在比原来短了多少厘米?列式正确的是（）。
A. 90-22-48
B. 90-（22+48）
C. 22+48
10．可以用来测量物体长度的单位是（）。
A. 时
B. 角
C. 米
11．用一根皮尺量一条线段的长度，这条线段长（）。
A. 62厘米
B. 60厘米
C. 72厘米
D. 52厘米12．新生儿出生时身长约50（）。
A. 毫米
B. 厘米
C. 分米
13．王军身高180（）。
A. 分米
B. 厘米
C. 毫米
14．从西村到东村，哪条路最近（）
A. 西村——北村——东村
B. 西村——南村——东村
15．一节火车车厢长25米，下面（）描述比较合适。
A. 20个小朋友肩并肩
B. 走20步
C. 20个小朋友手拉手
二、填空题
2023年四川省成都市石室天府中学中考模拟考试数学试卷 - 副本
成都石室天府中学初2020级中考全真模拟训练
数 学
班级： 姓名：
（满分：150分 时间：120分钟）
A 卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．在有理数−1，−2，0，2中，最小的是( )
A ．−1
B ．−2
C ．0
D ．2
2．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．
3．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A ．⨯−7108
B ．⨯−7109
C ．⨯−0.7108
D ．⨯−0.7109
4．下列计算正确的是( ) A ．+=x x x 235 B ．−÷=xy x y y (3)()92223
C ．−+=−mn mn mn (3)(3)92
D ．−−=−+x y x xy y ()2222
5．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在
A ．13，15
B ．14，15
C ．13，18
D ．15，15
6．如图，正方形ABCD 内接于O ．点E 为BC 上一点，连接BE 、CE ，若∠=︒CBE 15，=BE 3，则BC 的长为( )
A B C ．D ．
6题 8题 11题
7．古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫x 尺，罗y 尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说明：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯=1000文）( )
四川省成都市石室中学七年级数学上册第一章《有理数》经典测试题(培优)
1．若12a =
，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52
± D 解析：D
【分析】 根据
a b
判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b
< ∴a 和b 异号
又∵12a =，3b = ∴12a =
，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322
+-=-a b = 当12
a =-
，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．
【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据
a b
判断出a 和b 异号． 2．下列各组运算中，其值最小的是（ ）
A ．2(32)---
B ．(3)(2)-⨯-
C ．22(3)(2)-+-
D ．2(3)(2)-⨯- A
解析：A
【分析】
根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．
【详解】
A ，()23225---=-；
B ，()()326-⨯-=；
C ，223(3)(2)941=++=--
D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-
最小的数是-25
故选：A ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 3．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）
A ．4个单位长度
B ．6个单位长度
C ．4个单位长度或8个单位长度
D ．6个单位长度或8个单位长度C
解析：C
【分析】
A 点移动后可以在
B 点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．
成都石室外语学校七年级数学上册第一单元《有理数》经典复习题(提高培优)
一、选择题
1．若12
a = ，3
b =，且0a
b <，则+a b 的值为（ ）
A ．
5
2
B ．52
-
C ．25
±
D ．52
±
2．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326
-+-=；④
11
()122
÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道
B ．2道
C ．3道
D ．4道
3．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ＜b
D ．b ＜0
4．2--的相反数是（ ） A ．1
2
-
B ．2-
C ．
12
D ．2
5．定义一种新运算2x y x y x
+*=，如：221
2122+⨯*=
=.则()(42)1**-=（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．-2 6．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )
A ．2
B ．3
C ．7
D ．
43
7．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
A ．点C
B ．点D
C ．点A
D ．点B 8．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于 A ．1
B ．-1
C ．2012
D ．1006
9．下列关系一定成立的是（ ） A ．若|a|＝|b|，则a ＝b B ．若|a|＝b ，则a ＝b C ．若|a|＝﹣b ，则a ＝b D ．若a ＝﹣b ，则|a|＝|b|
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．
（1）与、两点相等的点所对应的数是________．
（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．
（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．
（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．
【答案】（1）30
（2）20；40
（3）52
（4）25
（5）12或28
【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)
80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40
∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52
∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况
AB=80-(-20)=100
①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)
②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)
∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．
【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用
公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.
2．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点
（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；
（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）
（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合【答案】（1）解：如图所示，
（2）2
（3）
（4）4
【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离=，
故答案为2；
（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，
故答案为：；
（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：
, ∴x-2=±2，解得x=0或4，
∴则原点与表示数4的点重合，
故答案为：4.
【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；
（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；
（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；
（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x
即可.
3．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问：
（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？
（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：设动点P在运动过程中距O点的距离为S，当P从A运动到O时,所
需时间为：（秒），
当0≤t≤5时，S＝10﹣2t，
当P从O运动到B时,所需时间为：（秒）
∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒
当5＜t≤15时，S＝t﹣5，
即动点P在运动过程中距O点的距离S＝；
（2）解：设经过a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a,
10+（a-5）+a=28
解得，a＝，
则点M所对应的数是：18﹣＝，
即点M所对应的数是；
（3）解：存在，t＝2或t＝，