(新高考)2020高考数学二轮复习方法篇技法(十)借用估算快找“唯一”课件
新课程新高考背景下高三数学二轮复习方法与策略(共113张PPT)
1（2）综合运用多种管理手段
①班级自治小组，让学生自己管理自己 。 ②班级管理的制度规范，正所谓好的制度可以让 坏学生变为好学生，而坏的制度（舆论和评价的导向 性）则可以让好学生变成坏学生 。 ③班主任要善于观察、善于调查，避免班级工作 中“盲点”和“空白点”的出现。
改编1： 已知两定点A2, 0, B 1, 0,如果动点P满足 PA 2 PB ，
则点P的轨迹所包围的面积等于（ ）
改编2：（江苏高考题）满足条件AB=2,AC= 2BC的三角形ABC的
面积的最大值是（ ）
改编3
如图，已知平面 =l，A、B是l上的两个点，C、D 在平面内，且DA ，CB ，AD=4，AB=6，BC=8， 在平面 上有一个动点P，使得APD=BPC，则P-ABCD
不讲； 对概念和规律要“先议后讲，不议不讲” ；对典型 习题要“先作后讲、不作不讲” ；对课后练习要“先批后 讲、不批不讲。
1-2
二：复习中的落实。
第三步：回归课本，激活考点。
高三复习中对教材的重温，不是对知识点与公式的简单 回顾，而应是更高起点上对整个教材的整合与重组。是对 教材中所蕴含的数学原理与思想的提炼与开发。
1-2
二：复习中的落实。
第一步：依托考纲，明确考点 。
1-2
二：复习中的落实。
第二步：夯实基础，落实考点。
目前较为行之有效的提升学生数学素质的途 径有二：一是经常让学生讲。有的学生会做不 会讲，会讲了思维就流畅了，过程就规范了， 能力就提高了。二是合作学习．你有一种思想， 我有一种思想，交换后就都有了两种思想。有 很多同学以自我为圆心，以自私为半径画一个 圆，把自己束缚在个人主义的圈子内，教师要 及时把这些学生从自我封闭中解救出来。
2020浙江新高考数学二轮复习课件：第1部分解答题审题技巧
者服用 A 药，记录他们日平均增加
的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间
0.6
1.2
2.7
1.5
2.8
1.8
2.2
2.3
3.2
3.5
2.5
2.6
1.2
2.7
1.5
2.9
3.0
3.1
2.3
6， 13
所以四棱锥 B-AA1C1D 的体积 V＝13×12(A1C1＋AD)·AA1·BE＝16×32 13×2× 613＝3.
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第1部分 热考题型 解法指导
12
三 审结构 结构是数学问题的搭配形式，某些问题在已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关 系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破．
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第1部分 热考题型 解法指导
15
(2)在△ABC 中，sin B＝ 1－cos2B＝492，
由正弦定理得
sin
A＝asibn
B＝2
2 3.
因为 a＝c，所以 A 为锐角．
所以 cos A＝ 1－sin2A＝13.
因此
sin(A－B)＝sin
Acos
B－cos
Asin
B＝1027
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第1部分 热考题型 解法指导
8
[典型例题] (2019·杭州模拟)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱 AA1⊥底面 ABC，AB⊥BC，D 为 AC 的中点，AA1＝AB＝2，BC＝3. (1)求证：AB1∥平面 BC1D； (2)求四棱锥 B-AA1C1D 的体积．
2020版新高考文科数学二轮冲刺复习解答题的解法研究技巧(21页)
2020版新高考文科数学二轮冲刺复习解答题的解法研究技巧一数形结合思想方法数形结合思想包含“以形助数”和“以数辅形”两方面的内容：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来说明函数的性质；二是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，比如应用曲线的方程来精确的阐明曲线的几何性质．我们在解决数学问题时，应将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的互化，从而得到原题的解．总体目标：通过数形结合，抽象问题具体化，复杂问题简单化．解题途径：根据问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简．常见的手段：构造法、转化法、数形结合、分离变量法等等．典例1记实数x1，x2，…，x n中最小数为min{x1，x2，…，x n}，求定义在区间[0，＋∞)上的函数f(x)＝min{x2＋1，x＋3,13－x}的最大值．【方法点睛】 利用函数的图象求最值，避免分段函数的讨论，正确作出函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则．典例2 关于x 的方程sin2x ＋3cos2x ＝a ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上有两个不同的根，求实数a 的取值范围．【方法点睛】 本题要解的是一个带参数的三角方程，直接解比较困难，可以从函数的角度来研究本方程的解．通过变形，左边看成函数y 1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象的一部分，右边看成y 2＝a ＋12的图象．因此，方程的解可通过“数形结合”方法轻松获得．对于三角方程的解的个数问题，经常可考虑此思想方法解决．典例3 在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A (－1,1)关于原点O 对称，P是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于－13.(1)求动点P 的轨迹方程；(2)设直线AP 和BP 分别与直线x ＝3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△P AB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【方法点睛】本题的想法看似简单，即设P(x0，y0)，分别写出直线AP和BP的方程，根据已知条件用x0，y0分别表示出△P AB与△PMN的面积，从而得到x0，y0的一个关系式，再结合点P(x0，y0)在椭圆x2＋3y2＝4上，得到第二个方程，从而问题转化为解方程组，这是很多学生很容易想到的做法，可是这看似简单的想法计算却非常不简单．如果能先作出图形，根据△P AB与△PMN的面积相等，得到M是NC中点，易知B为AC中点，从而AM，BN都是中线，因此P为△ANC的重心，而A，N，C三点横坐标易求得，故P点的横坐标也就易求出来了．代入椭圆，很快求出P点的纵坐标．在解析几何求解过程中，如果适当考虑其中的几何关系，计算量将大大减少，“数形结合”，事半功倍，提高解题效率．典例4已知函数f(x)＝|2x－3|－|x＋1|.(1)若不等式f(x)≤a的解集是空集，求实数a的取值范围；(2)若存在x0∈R，使得2f(x0)≤－t2＋4|t|成立，求实数t的取值范围．【方法点睛】本题如果从不等式角度进行考虑，非常不好描述，而且不易求出正确解．根据题意，将不等式恒成立问题和存在性问题转化为函数值域与参数的比较问题，思路清晰明了，再通过数形结合，很快求出相关函数的值域，继而求出参数的取值范围．在求解过程中，“数形结合”大大简化了计算量．二转化与化归思想数学思想中的一条重要原则是转化与化归，不断地变更数学问题，使要解决的问题化难为易，或变未知为已知，或把某一数学分支中的问题转化为另外一个数学分支中的问题，最终求出原题的解．总体目标：化难为易，化生为熟，化繁为简．解题途径：函数、方程、不等式间的转化；数与形间的转化；一般与特殊的转化；整体与局部的转化；正面与反面的转化等等．常见的方法：换元法、数形结合法、构造法、设参法、特殊法，拆分与整合等．典例1设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1－ax－x2)≤f(2－a)对任意a∈[－1,1]恒成立，求x的取值范围．【方法点睛】将不等式恒成立问题转化为求函数的值域问题，在转化过程中，用到了构造函数法，次元、主元调换法，最后通过解不等式得到答案．典例2(2017·浙江高考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，求|a＋b|＋|a－b|的最小值和最大值．【方法点睛】 一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单．特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果．典例3 已知函数f (x )＝x ＋1e 2x .(1)当x ≥0时，f (x )≤m 2x ＋1(m >0)恒成立，求实数m 的取值范围； (2)求证：f (x )ln x <x ＋1ex ＋2.【方法点睛】对于恒成立问题和存在性问题，经常可考虑用分离变量的办法将不等式问题转化为两个函数值域的问题．在求函数值域时，经常用构造法，通过导数来分析单调性，求得函数的值域，继而建立与参数有关的不等式，最终求得参数的取值范围．当然在本题中导函数的零点不易求出，我们用了设而不求的方法，间接解决问题．实际上，在解决数学题时“无处不转化”．典例4已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的四个顶点所构成的菱形面积为6，且椭圆的焦点为抛物线y＝x2－8与x轴的交点．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，若AD⊥BD，且D(3,0)，求△ABD面积的最大值．【方法点睛】在求椭圆方程时，经常把条件转化为方程组，方程组解出来即得到椭圆方程．在解答圆锥曲线相关问题时，经常借助相关点的坐标来研究相关性质，如定点、共线、最值等问题．转化的基本方向：消元，降次，化简．三分类整合思想方法在解某些数学问题时，我们常常会遇到这样一种情况：解到某一步之后，发现问题的发展是按照不同的方向进行的．当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究，这就是分类整合思想方法．分类整合是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练学生的思维条理性和概括性，因此在高考试题中占有重要的位置．总体目标：大化小，整体化为部分，一般化为特殊．解题途径：根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别进行研究，研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起．常见的方法：化整为零、积零为整、构造法、转化法、数形结合、分离变量法等等．典例1(2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．【方法点睛】本题(1)(2)问都涉及到绝对值不等式，要把绝对值去掉，解答才得以继续进行，在第(1)问中，通过对变量x进行分类讨论，绝对值不等式转化为一次不等式，原不等式从而得到解答；(2)问中对参数a进行讨论，去掉绝对值，求出参数范围．典例2设b∈R，数列{a n}的前n项和S n＝3n＋b，试判断{a n}是否是等比数列？并说明理由．【方法点睛】本题中参数b的值影响着a1的值，进而影响着数列的通项公式．因此需要对参数b分类讨论，并以a1的值是否满足a n＝2·3n－1为标准．典例3设a>0，求f(x)＝2a(sin x＋cos x)－sin x cos x－2a2的最大值和最小值．【方法点睛】本题通过作变量代换t＝sin x＋cos x，将原函数变成关于t 的二次函数(带参数a)，然后根据对称轴和区间的关系进行分类讨论，继而求出原函数的最大值．典例4已知f(x)＝x－a e x(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)≤e2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【方法点睛】参数的变化取值导致不同的结果，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等．分类讨论要标准明确、统一，层次分明，分类要做到“不重不漏”．四函数与方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题．方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解．有时，还实现函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的．总体目标：动态化静态，抽象化具体，函数方程相互转化．解题途径：根据研究问题的需要，通过构造方程或函数，然后研究方程和函数的性质，从而解决原问题．常见的方法：构造法、转化法、动静结合、数形结合、分离变量法等等．典例1(2018·全国卷Ⅱ)记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值．【方法点睛】 本题已知数列的属性(等差或等比数列)，因此可以构造关于a 1和d (q )的方程组，通过a 1和d (q )，从而求出数列的通项公式，将前n 项和S n 表示为n 的函数，继而求出其最小值．求解过程体现方程思想和函数思想．典例2 已知sin θ＋cos θ＝15，θ∈(0，π)，求tan θ的值．【方法点睛】 本题表面看是一个未知数θ，但是很难直接求出其大小．本题通过韦达定理构造一个一元二次方程，其两根分别为sin θ，cos θ，求出方程的两个解(也就是sin θ，cos θ的值)，从而求出tan θ的值．典例3 (2018·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝e x －ax 2.(1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1；(2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求a.【方法点睛】 本题第(1)问是个不等式问题，我们将其转化为函数问题解决．通过构造函数，分析函数的单调性，求出函数的最大值为0，从而证明了原不等式，充分体现了函数思想的应用．第(2)问是函数零点个数问题，通过构造函数，分析函数的单调性，求出函数的最值，从而讨论出不同a 的值得到不同的零点个数．典例4 设椭圆中心在坐标原点，A (2,0)，B (0,1)是它的两个顶点，直线y ＝kx (k ＞0)与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点．(1)若ED→＝6DF →，求k 的值； (2)求四边形AEBF 面积的最大值．【方法点睛】几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的求法来求解，这是求面积、线段长最值(范围)问题的基本方法．典例5(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a ＋4t ，y ＝1－t (t 为参数)．(1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .【方法点睛】 本题第(1)问先将直线和椭圆的参数方程化为普通方程，然后联立，求出交点坐标．第(2)问先将C上的点到直线的距离用θ表示出来，判断3cosθ＋4sinθ的范围，讨论a，去掉绝对值得到距离的最大值的方程，求得a 最后结果．。
2020高考数学二 三轮复习方法
2020高考数学二轮复习方法真抓实干实现飞跃高三数学备课组一、指导思想通过第一轮复习，学生大都已掌握了基本概念、性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。
我们的指导思想是：强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。
整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，发展应试能力，掌握通性通法。
我们的的思路，目标和要求是：一是教师对《考试说明》、《题型示例》深入研究、透彻理解，把握到位，明确“考什么”、“怎么考”．二是教师讲解、学生练习体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展．三是知识讲解、练习检测等内容增强科学性、针对性，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是练习检测与高考对路，不拔高，不降低，难度适宜，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法．二、时间安排：1．第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为4月20——5月20日。
2．第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月21日——5月30日。
三、上好第二轮复习课的几点措施：（一）.明确“主体”，突出重点。
第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌．只有这样，才能讲深讲透，讲练到位．因此,每位教师要研究2018-2019高考试题.第二轮复习的形式和内容形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。
（1）集合、函数与导数。
此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
主要解决：简单数集的运算、充要条件的判定、含参数的集合关系问题中参数范围的确定方法，函数本身的性质问题、反函数问题、定义法和导数解决函数的单调性问题、导数法求最值、与函数有关的应用问题。
2020年高三数学第二轮复习方案
2020年高三数学第二轮复习方案1. 目标本文档旨在提供2020年高三数学第二轮复的方案，帮助学生有效备考数学高考。
2. 复策略为了确保复过程简单明了，避免法律复杂性，我们将采取以下简洁策略：- 系统性复：按照高考数学知识点的重要性和难度，制定系统性的复计划，确保全面覆盖相关知识点。
系统性复习：按照高考数学知识点的重要性和难度，制定系统性的复习计划，确保全面覆盖相关知识点。
- 刷题训练：通过大量的题训练，提高解题速度和准确性，加深对知识点的理解和掌握。
刷题训练：通过大量的习题训练，提高解题速度和准确性，加深对知识点的理解和掌握。
- 错题集整理：将做错的题目整理成错题集，经常复并找出解题思路上的问题，加强弱点的掌握。
错题集整理：将做错的题目整理成错题集，经常复习并找出解题思路上的问题，加强弱点的掌握。
- 模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉考试形式和节奏，提高应试能力和心理素质。
模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉考试形式和节奏，提高应试能力和心理素质。
3. 复计划以下是一个简单的复计划，供参考：第一周- 复集合与函数、数列与数列极限、函数与导数等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，提高对知识点的理解和应用能力。
第二周- 复微分中值定理、不等式与极值、定积分等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，加深对知识点的掌握和应用能力。
第三周- 复曲线的切线与法线、常微分方程、向量与空间解析几何等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，提高解题速度和准确性。
第四周- 复立体几何、概率与统计、数理统计等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，加强对知识点的掌握和应用能力。
第五周- 复复数、数学归纳法、数学证明等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，提高解题能力和思维能力。
第六周- 复矩阵与变换、数列的极限与级数、空间向量等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，加深对知识点的理解和应用能力。
第七周- 复三角函数与解三角形、导数与微分、数列与级数等知识点。
高考数学第二轮复习方法和技巧
高考数学第二轮复习方法和技巧时下，高三数学进入第二轮复习阶段，考生应该如何在短短的时间内，科学安排复习，提高效率呢？一、研究考纲，把准方向为更好地把握高考复习的方向，教师应指导考生认真研读《课程标准》和《考试说明》，明确考试要求和命题要求，熟知考试重点和范围，以及高考数学试题的结构和特点。
以课本为依托，以考纲为依据，对于支撑学科知识体系的重点内容，复习时要花大力气，突出以能力立意，注重考查数学思想，促进数学理性思维能力发展的命题指导思想。
二、重视课本，强调基础近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。
强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。
尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。
例如，高二数学（下）中有这样一道例题：求椭圆中斜率为平行弦的中点的轨迹方程。
此题所涉及的知识点、方法在 2019 年春季高考、 2019 年秋季高考、2019 年秋季高考的压轴题中多次出现。
加强基础知识的考查，特别是对重点知识的重点考查；重视数学知识的多元联系，基础和能力并重，知识与能力并举，在知识的“交汇点”上命题；重视对知识的迁移，低起点、高定位、严要求，循序渐进。
有些题目规定了两个实数之间的一种关系，叫做“接近”，以递进式设问，逐步增加难度，又以学生熟悉的二元均值不等式及三角函数为素材，给学生亲近之感。
将绝对值不等式、均值不等式、三角函数的主要性质等恰如其分地涵盖。
注重对资料的积累和对各种题型、方法的归纳，以及可能引起失分原因的总结。
同时结合复习内容，引导学生自己对复习过程进行计划、调控、反思和评价，提高自主学习的能力。
三、突破难点，关注热点在全面系统掌握课本知识的基础上，第二轮复习应该做到重点突出。
需要强调的是猜题、押题是不可行的，但分析、琢磨、强化、变通重点却是完全必要的。
考生除了要留心历年考卷变化的内容外，更要关注不变的内容，因为不变的内容才是精髓，在考试中处于核心、主干地位，应该将其列为复习的重点，强调对主干的考察是保证考试公平的基本措施和手段。
2020新高考数学二轮复习全套教案精品
B． 【评析】 当条件 p 和 q 以集合的形式表现时， 可用下面的方法判断充分性与必要性： 设
满足条件 p 的元素构成集合 A，满足条件 q 的元素构成集合 B，若 A B 且 B A，则 p 是 q
的充分非必要条件；若 A B 且 B A，则 p 是 q 的必要非充分条件；若 A＝B，则 p 与 q 互
数为 ______． 7．设全集 U ＝R ， A＝ { x｜x≤－ 3 或 x≥ 2，} B＝ { x｜－ 1＜ x＜ 5} ，则 ( UA) ∩B＝ ______. 8．设集合 S＝ { a0， a1， a2， a3} ，在 S 上定义运算 为： ai aj＝ ak，其中 k 为 i ＋ j 被 4 除
中的补集．记作 UA．
2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的
“且 ”、 “或 ”、 “非”的逻辑关系运算，而
韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化， 是解决集合运算问题的一个很好的工具， 要习惯
2
使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题． 例 3 设集合 M＝ { x｜－ 1≤x＜ 2} ，N＝ { x｜ x＜ a} ．若 M ∩N＝ ，则实数 a 的取值范围
1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．
2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．
3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．
4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等． 【例题分析】
例 1 给出下列六个关系：
(2)若 A∩B＝A，则 A B．
【解析】 (1)逆命题：若 ab＝0，则 a2＋b2＝ 0；是假命题． 否命题：若 a2＋b2≠０，则 ab≠０；是假命题． 逆否命题：若 ab≠０，则 a2＋ b2≠０；是真命题．
2020年高考数学全国卷二轮复习备考策略讲座
考纲解读预测1.试卷在结构、风格上保持稳定，难度稳01中有升 2.聚焦核心素养和关键能力的考查3.适当降低计算难度、强调应用4.更加注重数学文化的综合考查，体现数学的育人导向5.解析几何大题难度可能会降低，导数大题难度可能增加6.3+X预测一定会在至少一个题上设置障碍，整体难度有所提高总的复习思路一轮快速覆盖---强调全面、基础、快速二轮重点强化---强调系统、熟练，反复三轮全真模拟---强调实战、反馈、信心二三轮进度1 2 311 月中旬一模结束二轮在 11 月中 —— 次年 4 月中 重点知识模块系统化形成规范思路，熟悉套路4 月中 ——5 月底全 真模拟训练，提升实战能力02 CHAPTER 二轮复习做法及备考策略二轮开始前应具备的基础熟悉所有高考内容的基本概念（含外延内涵及本质）、公式（含常见结论）、定理（含推导）、基本技能方法一、二轮复习总体思想方法：专题复习与测试结合任务：常规题型套路化、规范化，重在熟练、准确（普通班）把关题型模型化、课题化（尖子班）目标：常规题做快做满；在把关题上形成科学的思维模式和坚韧不拔主动探究的思维品质二、二轮复习模块介绍一、3+X专题模块⚫三角与向量⚫数列⚫概率与统计⚫立体几何⚫极坐标与参数方程⚫不等式一、3+X专题模块细分目的：问题模式化、解题套路化。
熟练、准确、规范目标：45分+45分1.三角大题⚫三角函数化为Asin（ωx+φ）型换元后归结为二次函数型⚫解三角形条件中给出含边、角的等量关系型纯粹的解三角型（含中一、3+X专题模块细分线问题、角平分线问题）与面积有关的问题与范围、最值相关问题应用问题2.数列⚫等差与等比综合问题⚫递推关系处理⚫求和问题分组求和、错位相减、倒序求和、并项求和重点：裂项求和（含等差型、指数型、对数型·、根式型）数列不等式缩放⚫特殊问题：含参数问题、绝对值问题、分段通项求和问题3.概率统计⚫离散型随机变量分布列及期望（含二项分布、超几何分布）⚫用样本估计总体频率分布直方图茎叶图⚫回一、3+X专题模块细分归分析与独立性检验回归分析（线性与非线性）独立性检验⚫特别关注分段函数形式下随机变量的期望问题以及结合数据从统计学角度分析回答问题4.立体几何⚫传统法线面平行与垂直关系求线线角、线面角、二面角（核心是如何找射影）⚫向量法证平行与垂直求线线角、线面角、面面角求距离⚫特殊问题处理截面问题、逆求问题、动点问题、折叠问题一、3+X专题模块细分5.极坐标与参数方程⚫极坐标求两曲线交点问题求线段长（过极点的弦长）一、3+X专题模块细分求角度（以极点为顶点的角）⚫ 参数方程求交点坐标及消参求轨迹方程圆与椭圆参数方程应用（设点三角化）直线参数方程标准形式应用（t 的几何意义求涉定点的长度）目标：既会化为普通方程做也会直接用极坐标与参数方程简洁解决问题6.不等式⚫绝对值不等式解绝对值不等式（单绝对值和双绝对值）二、数学思想专题绝对值不等式解集逆求参数范围（化为恒成立和有解问题）⚫ 求最值（均值不等式、柯西不等式、模不等式）⚫ 证明不等式（基本不等式法、柯西法、排序不等式）1.函数与方程思想2.数形结合思想3.分类讨论思想4.化归与转化思想目的：知其所以然，将方法思想化，把技巧自然化三、选择填空技巧专题目标：触类旁通，举一反三，真正了解各种解法技巧背后的数学思想，达到有指导、有目的性的解题1.特殊化（特殊的值，函数，图像，数列，点，线等）2.对称与对偶（利用对称中心（轴）、构造对偶式等）3.必要条件法（利用必要条件加排除法）4.极限思想（考虑极限情况，位置）5.均衡与边界（利用变量之间的地位平等和定义域开闭特征）目的：抓住问题本质，利用客观题特点，快速解题目标：常规解法外，有益补充，提高速度和破解难题的机率四、圆锥曲线专题（Ⅰ）（普通班）1.定点与定值（无条件定值和有条件定值）2.最值与范围（重点是面积最值）3.轨迹问题（重点是定义法，参数法，交轨法）4.解几与向量（重点是处理向量条件和向量角度解读问题）5.通解运算技巧（巧设，巧解，同理，从特殊情况入手等）目的：熟悉通解通法的原理及运算过程，学会用解析几何（或向量）的观点思四、圆锥曲线专题（Ⅱ）——尖子考问题，用解析几何（或向量）的工具处理问题形成坐标化——韦达定理化——函数化的一般思维逻辑，克服运算畏惧心理目标：普通班确保第（1）问及第（2）问学会踩得分点班1.特殊模型背景及方法（K1+K2及K1K2 定值模型、定点引曲线两切线模型（筷子夹汤圆）、极点与极线模型、二次曲线系模型）2.单参数问题3.双参数问题五、导数综合专题（Ⅰ）——普通4.仿射变换与平移齐次变换目标：让尖子生熟悉几类常见经典条件代表的模型，迅速找到最佳思路，并熟练掌握几种重要技巧和处理方法快速解题并在长期训练中形成心理优势班⚫切线与极值逆求参数⚫单调性讨论（重点训练）主导函数一次型主导函数二次型（∆<0，=0，>0）恒成立及存在性问题基础（单元的和双元的，重点是分参处理）五、导数综合专题（Ⅱ）——尖子⚫证明不等式基础（主要是构造差值函数法和齐次化处理法）目标：顺利拿下第一个问并能在把关小题上踩得分点班⚫从充分性或必要性入手技巧⚫ 二次求导技巧⚫ 零点虚设代换技巧⚫ 切线放缩及凹凸反转技巧⚫ 高数相关内容介绍（罗必塔法则，中值定理，泰勒展开式，保号性等）⚫ 极值点偏移问题（対称差法、t值代换法、对数平均不等式法）⚫ 朗博函数相关问题目标：让尖子生熟悉各种导数常见把关问题的破题思路以及多种可能用上的有效处理技巧，让他们头脑里有足够工具自己去探究难题三、平时的测试1.月考+周测（全部自己命题）2.重要的考试（比如全市统测）前一周，每天一套卷子3.与兄弟学校联考和全市统测4.高效讲评5.考后错题重练03三轮复习第三轮复习：强化训练+强化重点板块专题一、重点章节板块⚫解几小题⚫函数与导数小题⚫锥、柱体与球的切接⚫向量综合小题目标：专项强化训练，突破把关小题向量综合（特殊化，坐标化，模型化，几何化，基底化）三角形各心问题（奔驰定理公式系列推论）四边形对角线长问题（广义托勒密定理）线性表示系数和问题（等系数和线模型）模与夹角结合最值问题（几何意义法）共点向量数量积问题（极化恒等式模型，投影模型）二、强化训练阶段⚫每周测一次，全收全改；⚫每天课堂测选填题，课后自测解答题；⚫周五连堂课统一讲评备考经验分享04备考经验分享23抓好试题研究抓好集体备课和考后讲评反思备考经验分享资料问题分层培养问题分层策略清北班策略分层实验班策略策略普通班策略一家之言仅供参考谢谢大家！。
2020版高考理科数学二轮专题提分教程全国通用版应试技巧篇(88张)
5．如图，CD，BE 分别是边长为 4 的等边△ABC 的中线，圆 O 是△ABC 的内切圆，线段 OB 与圆 O 交于点 F.在△ABC 中随机取一点，则此点取自图 中阴影部分的概率是( )
3π π
3π
3π
A. 54 B.18 C. 27 D. 108
命题意图 本题考查运用平面几何知识求几何概型的概率．
建议教师组织专门特训，向学生说明特训的目的，在考试时应使用的思 想方法、解题方法、应试技巧等，进行有针对性使用！在讲评时，教师也应 重点讲评应试技巧在每一题中是怎样使用的！为方便您理解，我们特意命制 了一套样题供您参考．
本套试卷知识点覆盖全面，试题常规，难度中等，着重 考查基础知识、基本方法与基本技能，着重考查数学的四大思想和选、填题 的特殊技法，着重考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、空间想象能力、 数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．
相等可得ab＋＝1.a2＋b2＝2，
∴ a＝43， b＝1，
故 z＝34＋i，∴选 B.
3．等比数列{an}的各项均为正数，a1＝1，a1＋a2＋a3＝7，则 a3＋a4＋a5 ＝( )
A．14 B．21 C．28 D．63 命题意图 本题需要将问题转化为基本量(首项和公比)的运算，另外还需 注意数列中不同两项之间的关系式的灵活应用，以减少计算量．
特训样题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共 150 分，考试时
间 120 分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 M＝{y|y＝2－x＋1，x∈R}，M∩N＝N，则集合 N 不可能是 ()
2020高考数学二轮备考策略及注意事项
模拟试题商榷点1——核心知识考查不均衡
模拟试题商榷点2——核心知识考查不均衡
三角函数的图象与性质 零考查
模拟试题商榷点2——核心知识考查不均衡
数学文化、五育并举 零考查
概率知识零考查
模拟试题商榷点3——关键条件漏注
n N
模拟试题商榷点4——条件标错位置
模拟试题商榷点5——知识超标
模拟试题商榷点6——选择题压轴压不住
措施二：结合ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ际，制定策略
二轮备考怎么复习？
主干知识
专题 思想方法
答题模板
题型分类
考题 方法技巧
刷题突破
专题整合类
专题划分
知识整合
对点训练
考点精讲
题型突破
思维升华
专题整合类
重构了知识体系，尤其是主干知识体系构 优点 建的很牢固，方法系统归纳，有利于中等
生成绩的提升
（1）注重通性通法的考查，淡化了特殊的解题技巧，以全国Ⅰ卷理科为例： 1,2,3,5,7,8,9,10,13,14等都是很常规的考法，注重基础知识的积累与应用；
（2）增加了很多开放性和探索性问题设问，考查学生的学科素养，例如：全国Ⅰ卷 理科T4，T21；Ⅱ卷理科T4、T13、T21；Ⅲ卷理科T3、T17、T20等
一、选择题、填空题的命题特点
(一)考查排列、组合的应用,以考查两个计数原理和排列、组合的应用为主, 难度中等,常常以选择题、填空题的形式出现.
(二)考查二项式定理的应用,以考查运用二项式定理求特定项、求项数和二项式 定理性质的应用为主,难度中等,常常以选择题、填空题的形式出现.
(三)考查随机事件的概率,以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主,难 度中等,常与事件的频率交汇考查.本节内容在高考中三种题型都有可能出现,随 机事件的频率与概率题目往往以解答题的形式出现,互斥事件、对立事件的概念 及概率题目常常以选择、填空题的形式出现.
高考二轮数学复习方法
算发与复数一般会出现在选择题中，难度较小，概率与统计问题着重考察学生的阅读能力和获取信息的能力，与实际生活关系密切，学生需学会能有效得提取信息，翻译信息。做到这一点时，题目也就不攻自破了。
专题七：极坐标与参数方程、不等式选讲
这部分所考察的题目比较简单，主要出现在选做题中，学生需要熟记公式。
高考二轮复习将会加大横向关联内容的联系，其实就是前面所说的以专题形式来进行复习。这就更加需要考生搭建自己的知识结构桥梁。
你不能照搬别人的经验，因为每个人的实际情况并不相同，别人的知识结构对你的帮助不大，所以这就需要自己一步一步地把基础夯实，在牢固的知识基础之上构建自己的知识脉络。
突出对课本基础知识的再挖掘
突破难点，关注热点
在全面系统掌握课本知识的基础上，数学第二轮复习应该做到重点突出，需要强调的是猜题，押题是不可行的，但是分析、琢磨、强化、变通重点却是完全有必要的。考生除了要留心历年考卷的变化内容，还要关注不变的内容，因为不变的内容才是精髓，才是重点。这也是强调对主干的考察是保证考试公平的基本措施和手段。同时，还要关注科研、生产、生活中与数学相关的热点问题，并能对所学的知识进行简单的分析，归纳，这对于考生提高活学活用知识的能力又很大裨益。
近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。当然回归课本不是死记硬背，而是抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，对典型问题进行引申，推广发挥其应有的作用。
高考二轮数学复习方法
2020高考二轮数学复习方法一
一、分类记忆法
2020届高考数学二轮专题复习讲座
于这个平面内的任一条直线．
(× )
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，
那么这两个平面平行．
(× )
(4)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.
(× )
目标引领、各个击破
2．(2015·扬州中学模拟)“一条直线与两个相交平面
都平行”是“这条直线与这两个平面的交线平行”的
________条件（填写充分不必要、必要不充分、既不
f ( ) f ( ) 0
6
6
函数变换的性质
出题人和做题人的视角是不一样的！
结论失败，心有不甘，留长作业！
理解数学了，就能编题了！
理解：数学，学生，教学
三个理解是关键，
功夫就在题中现。
讲 题
题目虐我千百遍，
题 选
品
题
题
我待题目如初恋！
编
题
空间直线 、平面的位置关系 ——平行
运动变化 （初中） 对 应 （高中）
求解方程 消元减元
任务 驱动
嫁接 模仿
形变 质同
借助 工具
讲 题
选 题
题
品 题
编
题
问题本质 [ f ( x)ex ] ex[ f ( x) f ( x)] f (1) f (1) 0 f (1) f (1)
[ f (x)ex ] f (x)ex f (x)(ex ) ex[ f (x) f (x)]
讲 题
题 选
品
题
题
编 题
品题
品题目立意 品解法差异 品教学功能
讲 题
选 题
题
品 题
编 题
品题
品题目立意 品教学功能 品解法差异
2020浙江新高考数学二轮复习课件：第3部分 2 抢分攻略二 考前必会的15个规律、结论及方法
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第3部分 追梦高考 高效抢分
21
13 数列求和的常用方法
(1)公式法：①等差数列的求和公式；②等比数列的求和公式；③常用公式，即 1＋2＋ 3＋…＋n＝12n(n＋1)，12＋22＋32＋…＋n2＝16n(n＋1)(2n＋1)，1＋3＋5＋…＋(2n－1) ＝n2，n∈N*.
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第3部分 追梦高考 高效抢分
13
用向量法求最值常用到的结论
(1)由 a·b＝|a||b|cos θ 可知 a·b≤|a||b|，当 a 与 b 同向时取等号． |a·b|≤|a||b|，当 a 与 b 平行时等号成立． (a·b)2≤|a|2|b|2，当 a 与 b 平行时等号成立．
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第3部分 追梦高考 高效抢分
8
函数图象伸缩变换的相关结论
(1)把 y＝f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0<a<1)到原来的 a 倍，而横坐标不 变，得到函数 y＝af(x)(a>0)的图象． (2)把 y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长(0<b<1)或缩短(b>1)到原来的1b倍，而纵坐标不 变，得到函数 y＝f(bx)(b>0)的图象．
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第3部分 追梦高考 高效抢分
6
(5)复合函数 f(g(x))的奇偶性 若 f(x)为偶函数，则 f(g(x))为偶函数． 若 f(x)为奇函数，则当 g(x)为奇函数时，f(g(x))为奇函数；当 g(x)为偶函数时，f(g(x)) 为偶函数． (6)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有 f(0)＝0. (7)存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)＝0.
2020年高三数学第二轮复习方案
2020年高三数学第二轮复习方案目标本次复方案的目标是帮助高三学生有效复数学知识，提升数学成绩。
策略为了简化复杂的法律程序，我们将采取以下简单策略来进行复：1. 制定计划：根据高考数学考试大纲，制定详细的计划，明确每天需要的知识点和复内容。
2. 分阶段复：将复过程分为多个阶段，每个阶段集中复一类知识点，逐步深入理解和掌握。
3. 注重基础知识：数学是建立在基础知识之上的学科，因此要注重巩固基础知识，包括数学公式、定理、概念等。
4. 多做题：通过大量的练题来巩固知识，提高解题能力和应试能力。
可以选择做历年高考真题、模拟试题和题集中的重点题目。
5. 合理安排时间：合理安排复时间，将时间分配给不同的知识点和题型，保证全面复。
6. 记笔记：在复过程中做好笔记，记录重要的知识点、解题方法和注意事项，方便复时查阅。
复内容根据高考数学考试大纲，我们将按照以下内容进行复：1. 数与式的基本概念与计算2. 二次函数与一元二次方程3. 空间几何与立体几何4. 解析几何5. 概率与统计复计划第一阶段：数与式的基本概念与计算- 复数的性质与运算- 复代数式的基本概念与运算- 复函数的概念与性质第二阶段：二次函数与一元二次方程- 复次函数的图像与性质- 复一元二次方程的解法与应用第三阶段：空间几何与立体几何- 复面直角坐标系与向量- 复空间直角坐标系与向量- 复立体几何的基本概念与性质第四阶段：解析几何- 复直线与圆的性质与方程- 复抛物线、椭圆与双曲线的性质与方程第五阶段：概率与统计- 复事件与概率的计算- 复统计的基本概念与方法复方法为了提高复效果，我们推荐以下复方法：1. 阅读教材：认真阅读教材，理解概念与定义，掌握基本的定理与公式。
2. 刷题与总结：选择适量的题目进行练，发现问题并总结解题方法。
3. 考前模拟：在考前进行模拟测试，提高应试能力和时间管理能力。
总结通过制定详细的计划、分阶段复、注重基础知识、多做题、合理安排时间和记笔记，我们相信高三学生可以有效复数学知识，取得好成绩。
(新高考)2020版高考数学二轮复习第一部分思想方法数学思想方法第1讲函数与方程思想课件理
方法点睛
(1)对于方程有解、不等式恒成立问题或存在性问题，往往可以分离参数，然后再构 造函数，把问题转化为求函数的值域或最值问题来解决．
(2)不等式有解、恒成立求参数的方法： g(a)>f(x)恒成立，则 g(a)>f(x)max. g(a)<f(x)恒成立，则 g(a)<f(x)min. g(a)>f(x)有解，则 g(a)>f(x)min. g(a)<f(x)有解，则 g(a)<f(x)max. (3)分离参数法是求参数范围的常用方法，恰当合理的参变分离有助于问题的解决， 有时需要分类讨论．
B．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：构造函数 g(x)＝ln xf(x)(x>0)，则 g′(x)＝1xf(x)＋ln xf′(x)＝fx＋xlnx xf′x>0， 所以函数 g(x)＝ln xf(x)在(0，＋∞)上单调递增，而lfnxx>0⇔ln xf(x)>0⇔g(x)>0⇔g(x)>g(1) ⇒x>1，故选 B.
2asinC＝ 3c，a＝1，则△ABC 的周长的最大值为( C )
A. 3＋1
B. 2＋1
C．3
D．4
解析：∵2asin C＝ 3c，
∴2sin Asin C＝
3sin
C，∴sin
A＝
3 2.
∵△ABC 为锐角三角形，∴A＝π3.
由正弦定理，得sinb
B＝sinc
C＝sina
A＝
2， 3
∴b＝ 23sin B，c＝ 23sin C，
A. 2－1
B. 3－1
C．0
D．2
解析：如图，∵A→B·A→D＝－1，AB＝2，AD＝1， ∴|A→B|·|A→D|cos∠BAD＝－1， ∴2cos∠BAD＝－1，cos∠BAD＝－12， ∴∠BAD＝120°.
2020年高考数学二三轮复习备考策略
2020年高考数学二三轮复习备考策略
近年来，全国高考数学试题整体设计保持平稳，但每年都会出现一些新变化，释放新课改的信息。
2019年的全国新课标高考数学试题呈现出稳中有变的特点，大题结构动态调整，考查灵活应变和主动调整适应的能力。
同时，试题突出立德树人目标，强调理性思维和智育，体现体育教育和数学文化，引导劳动教育。
试题还加强关键能力和综合能力的考查，突出本质，为新课改新题型铺垫。
因此，了解命题规律和明确高考要求是高考数学复必备的。
二、合理安排时间，制定科学复计划——高考数学复策略
在高考数学复中，制定科学的复计划和合理安排时间是非常重要的。
首先，要根据自己的实际情况和考试要求制定复计划，合理分配时间，充分利用时间进行复。
其次，要注重基础知识和基本能力的巩固和提高，注重做题技巧和方法的掌握和应用，注重弱点的攻克和重点的突破。
最后，要注重心理调节和健康管理，保持良好的心态和身体状态。
只有科学合理地安排时间，才能进行有效备考。
三、多练，多总结——高考数学复方法
在高考数学复中，多练、多总结是非常重要的。
通过大量的题练，可以加深对知识点的理解和掌握，提高解题能力和应变能力，增强自信心和应试能力。
同时，要及时总结做题方法和技巧，发现自己的不足和问题，及时改正和提高。
多练、多总结是高考数学复的有效方法。
综上所述，高考数学复需要把握命题规律，明确高考要求，合理安排时间，制定科学复计划，多练、多总结。
只有全面系统地备考，才能在高考中发挥出自己的最佳水平。
2020高考文科数学二轮专题辅导通用版课件：解题技巧 小题攻关1 解客观题的6种方法
54
【解析】设椭圆右焦点为F′,则|MF′|+|NF′|≥|MN|, 当M,N,F′三点共线时,等号成立, 所以△FMN的周长|MF|+|NF|+|MN|≤|MF|+|NF|+|MF′| +|NF′|=4a=4 ,此时|MN|= , 所以此时△FMN的面积为S= 答案:
5
85 5
2b2 8 5 a5
3 c 2 2 3. a33
2.(2019·泸州一诊)已知函数f(x)=log2(2x-a),若f(2)=0,则a=__________. 【解析】因为f(x)=log2(2x-a), 所以f(2)=log2(4-a)=0,4-a=1,a=3. 答案:3
2 特殊值法
方法诠释 适用范围
从题干(或选项)出发,通过选取特殊情况代 入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特 殊函数或图形位置,进行判断.特殊值法是 “小题小做”的重要策略,要注意在怎样的 情况下才可使用,特殊情况可能是:特殊值、 特殊点、特殊位置、特殊数列等.
定选项.
【例6】用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棍围成一个三角形(允许连
接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为 ( )
A.8 cm2
B.6 cm2
C.3 cm2
D.20 cm2
5
10
55
【解析】选B.此三角形的周长是定值20,当其高或底趋 向于零时其形状趋向于一条直线,其面积趋向于零,可 知,只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形 状接近于正三角形时面积最大,故三边长应该为7、7、 6,因此易知最大面积为6 cm2.
B.f(x)=xln x
C.f(x)=
D.f(x)=
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验可知，量腿长一般从脚底量到胯骨．估算裤子
的上边缘到肚脐的距离约为5 cm.
设身高为h cm，头顶至肚脐的长度为x cm，
肚脐至足底的长度为y cm，如图，则x＝ 52－1y，
h＝ 1＋
5－1 2
y≈1.618y，由y>105得h>169.89，对照四个选
项，结合生活经验，此时可猜答案为B.
解析：取x＝π3，则有fπ3＝ 3 23＋12＝32＋ 23>2，故所 求函数的最大值应大于2，排除选项B、C、D，选A.
答案：A
2.如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF∥AB，
EF＝32，EF 与平面 ABCD 的距离为 2， 则该多面体的体积为
可得2n6> 52－1≈0.618，解得n<42.071.
由已知可得m－26n＋＋n26＝ 52－1≈0.618，解得m<178.218.
综上可知，此人身高m满足169.890<m<178.218，所以其身
高可能为175 cm.故选B.
[利用生活常识估算] 买裤子时，需要知道自己的腿长．由生活经
[答案] B
[例2] 已知球O的直径FC＝4，A，B是该球球面上的两
点，AB＝ 3，∠AFC＝∠BFC＝30°，则棱锥F-ABC的体积
为
()
A．3 3
B．2 3
C. 3 [常规解法]
D．1
根据题意画出图象如图所示，
因为FC为球的直径，
所以∠FAC＝∠FBC＝90°.
又∠AFC＝∠BFC＝30°，
所以ACAB×FD＝
3
15 4
后，我们将棱锥
C-FAB的高h近似认为是AC，则V棱锥F-ABC＝V棱锥C-FAB≈
1 3
S△FAB×
AC＝
1 3
×
3
15 4
×2＝
15 2
，再与选项比较，可以发现与选项C接
近，所以直接选C.
[答案] C
[例3]
设a＝2
2 3
，b＝log35，c＝log45，则a，b，c的大
技法(十) 借用估算·快找“唯一”
若有些问题不易(有时也没有必要)进行精确的运算和判 断，则可以进行估算．估算是一种数学意识，它通过合 方法 理的观察比较、猜想推理或验证，做出正确的选择．当 概述 选项差距较大且没有合适的解题思路时，我们可以通过 适当的放大或者缩小部分数据估算出答案的大概范围或 者近似值，然后选取与估算值最接近的选项 应用 运用于选择题．该方法主要适用于比较大小，最值估计 题型 等问题
子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
()
A．165 cm
B．175 cm
C．185 cm
D．190 cm
[常规解法]
设某人身高为m cm，脖子下端至肚脐的长度为n cm，
则由腿长为105
cm，可得
m－105 105
>
5－1 2
≈0.618，解得
m>169.890. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm，
[例1] (2019·全国卷Ⅰ) 古希腊时期，人们认为
最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度
之比是
5－1 2
52－1≈0.618，称为黄金分割比例 ，
著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体
的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 52－1.若某
人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖
小关系是
()
A．a<b<c
B．a<c<b
C．b<c<a
D．c<b<a
[解析]
因为a＝2－
2 3
<1，b＝log35>c＝log45>1，所以
a<c<b，故选B.
[答案] B
[应用体验] 1．函数f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)的最大值为
()
A．1＋ 2 C. 2
B． 2－1 D．2
设D为AB中点，连接FD，则FD⊥AB，
由FD2＝FA2－AD2得FD＝32 5，
所以S△FAB＝12AB×FD＝3
15 4.
连接球心O与底面三角形FAB的外接圆圆心O1，可知OO1
⊥底面FAB，则棱锥C-FAB的高h与OO1平行，
又O为FC的中点，易知h＝2OO1，
经计算可得OO1＝2 5 5，
9 A.2
B．5
C．6
D．125
()
所以棱锥C-FAB的高h＝2OO1＝
45 5
，所以V棱锥F-ABC＝
V棱锥C-FAB＝13S△FAB×h＝13×3 415×4 5 5＝ 3.故选C.
[估算法]
观察此题选项，发现大小差距较大，我们可以直接采用估算
法，算出棱锥F-ABC的体积的近似值，然后直接选取与近似值最
接近的选项．计算完S△FAB＝