职工工资模型

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 李帅

2. 王相涛

3. 马向通

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张亚东岳晓鹏

日期： 2010 年 7 月 26 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

职工工资问题的数学模型

摘要

本文通过对热点问题——职工工资问题进行统计分析，以计量经济学和数理统计为基础，建立多元线性回归模型，然后用SPSS软件进行数据处理和图形操作，很好地剖析了该公司职工工资与变量之间的关系，并对女工是否收到不公正待遇进行了分析。

在本文中，我们首先建立因变量与多个自变量之间的多元线性回归模型，然后运用最小二乘法分析，确定了日平均工资与各因素之间的基本联系。对于第一个问题，我们运用SPSS软件中的逐步回归法进行分析，得出日工资与工龄和学历更加密切，然后采用误差分析和单因变量多因素方差分析法，进一步验证了结果。对于第二个问题，我们对女工进行单独分析，并与其他因素对比，发现女工并未受到不公正待遇。

对于第三个问题，通过对回归方程和回归系数的显着性检验，以及对模型中变量间的自相关性、多重共线性问题和序列相关性的分析，得到了非线性模型分析以改善模型这个方法。

非线性模型分析：

通过对日工资与工龄的关系进行分析，得出工龄对日工资虽然是线性关系，但是它们之间确有一定的非线性影响，据此我们首先设出一个经验的非线性回归模型并进行分析求解，然后对日工资与各个因素的关系采用曲线估计的方法，得出最佳的非线性模型——幂指数曲线模型，大大提高了模型的的拟合度。

关键字：职工工资；多元线性回归；单因素变量多因素方差分析；非线性回归；SPSS；excel

一、 问题重述

职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。

一般说来，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。科学合理的工资制度，是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要手段，正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。此外，对于企业中的各种不同的“特殊职务族”，是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策，如对管理干部、高级专家、女工等，也是需要重点考虑的问题。

随机抽取了某企业若干职工的相关数据。现在需要建立适当的数学模型研究下列问题：

（1）分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切； （2）考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入； （3）继续改进你的模型，并给出模型误差分析。

二、问题假设与相关符号说明

1．模型的基本假设

1）本题中的样本是随机抽取的，具有广泛代表性；

2）本题中所给的性别、工龄、婚姻状况、学历等因素是确定的，不是随机的，而且数据时真实的；

3）职工平均日工资只与本模型中的七个变量有关，不受其他因素影响； 4）各个因素之间相互独立，不相关；

5）假设各个因素的观测值没有系统误差，随机误差项具有零均值和等方差，且随机误差项服从正态分布；

6）各因素的随机误差项在不同样本点是不相关的，并有相同的精度； 2、符号说明

y ： 日平均工资

1x 工龄（月）

2x =⎩⎨⎧，男

，女01

3x =⎩⎨⎧，已婚女性，男性、未婚女性10

4x =⎩⎨⎧，其他，硕士01

5x =⎩⎨⎧，其他

，博士01

6x =⎩⎨⎧，其他

，本科01

7x =⎩⎨⎧，其他，两年内有一线经历01

8x =⎩⎨⎧，未受培训，受培训01

9x =⎩

⎨⎧，技术岗位，管理岗位01

三、问题分析

1）职工工资问题给出了该公司日平均工资与其他7个因素之间的90组数据，并要

求我们分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其要说明与哪些因素关系密切；同时，我们还要考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入。

2）分析平均日工资与其他因素之间的关系时，我们明显可以看出，平均日工资与其他因素之间是明显的多元线性回归问题；我们可以通过建立多元线性回归模型来分析平均日工资与其他因素之间的关系，并且可以通过拟合优度检验、回归方程和回归系数的显着性检验、逐步回归法等方法来得出7个因素中那几个对平均日工资的影响最大。

3）对于统计数据中的非数量型变量，对于简单情况可以通过设置0、1变量进行数据量化（比如说性别）；对于复杂的情况（比如题目中的学历），有四种情况，因而可以设置成3个0、1型变量进行处理；另外，考虑到男性对婚姻状况无影响，因而可以把它归入另外两种情况中的任意一种情况中（本题把它归入未婚女性中）。

4)考察女工是否受到不公正待遇以及她们的婚姻状况是否受影响其收入，我们可以单独对女性数据展开分析，并与其他数据作比较，就可以得出结论。

5）针对如何改进模型，我们可以通过平均日工资与其他因素的分析，找到其中某一个或几个因素对平均日工资有一定的非线性影响；之后，我们通过散点图确定线性类型，并通过非线性最小二乘法进行参数估计及其他分析。

四、模型的建立及其求解过程

多元线性回归模型的建立：

设εββββ++⋅⋅⋅+++=9922110x x x y

其中0β为该多元线性回归模型的常数项，921,,,βββ⋅⋅⋅分别为自变量921,,,x x x ⋅⋅⋅的系数，ε为随机误差项

回归参数的估计（普通最小二乘法估计）；

所谓最小二乘法，就是寻找参数910,,,βββ⋅⋅⋅的估计值910ˆ,,ˆ,ˆβββ⋅⋅⋅，使离差平方和

Q （9210,.....,,ββββ）=∑=9

0i （y i -9922110......x x x ββββ---）2