互换性与测量技术教案 第2章

第2讲课程名称：《互换性与测量技术》（高等教育出版社）章节课题：第二章光滑圆柱体结合的互换性及其检测2—1 概述2—2 极限与配合的基本术语及其定义教学目的：1、了解孔与轴的定义及其特点;2、掌握尺寸、偏差、公差、配合的术语及其定义；3、学会画公差带图;4、理解公差与偏差的联系与区别。

教学重点、难点：重点：1、尺寸、偏差、公差、配合的术语及其定义；2、画公差带图。

难点：公差与偏差的联系与区别。

教学方法：讲授课时：共2学时（90分钟）。

教学过程：2．1 基本术语与定义拿出塞规示范给同学们看，问同学们，塞规通规和工件的结合是一种什么样的结合啊？它们是圆柱体的结合，是孔与轴的结合。

为了使加工后的孔与轴能满足互换性要求，就必须在设计时采用极限与配合的标准。

这种圆柱体结合的“极限与配合”标准是一种基本标准，也是机器制造中的基础标准。

极限与配合的标准化:不仅可防止任意规定公差和配合的混乱现象，保证零部件互换性能和配合质量；而且还有利于刀具、量具的标准化；有利于组织专业化协作生产和技术交流。

为了更好地理解与应用《极限与配合》标准，首先，我们必须学好极限与配合的术语及定义。

本节介绍的有关术语和定义都源于GB/T1800.1—1997。

一、孔和轴1、孔（1）孔的定义孔：主要指圆柱形内表面，也包括其他内表面中由单一尺寸确定的部分。

①装配后孔是包容面。

②加工过程中，随着零件实体材料变少，而孔的尺寸由小变大。

2、轴（1）轴的定义①装配后轴是被包容面。

②加工过程中，随着零件实体材料变少，而轴的尺寸由大变小。

（3）孔与轴的关系在极限与配合中，孔是包容面，轴是被包容面；在加工过程中，孔的尺寸由小到大，而轴的尺寸由大变小；从标注的尺寸线内容看，无材料的是孔。

二、尺寸的术语及其定义1、尺寸尺寸：以特定单位表示线性长度的数值，称为尺寸。

国标中规定：在机械工程中，一般采用毫米（mm）作为尺寸的特定单位。

如：一个孔的直径是50mm，深度为200mm，则50和200都是尺寸。

图样上标注的尺寸，凡是采用特定计量单位的均不用标出单位，只标注数值。

2、基本尺寸（公称尺寸）基本尺寸：是指由设计给定的尺寸。

孔的基本尺寸用“D”表示；轴的基本尺寸用“d”表示。

基本尺寸是根据零件的使用要求，通过计算、试验或经验确定的。

设计时，应尽量把基本尺寸圆整成标准尺寸，以减少刀具、量具、夹具等的规格数量。

由于制造误差的存在，零件加工完成后所得的实际尺寸一般不等于其基本尺寸。

3、实际尺寸实际尺寸：是指通过测量所得的尺寸。

孔的实际尺寸用“Da”表示；轴的实际尺寸用“da”表示。

由于测量误差的存在，零件的实际尺寸并不是零件尺寸的真值，例如，测得轴的尺寸为24.965mm，测量的极限误差为±0.001mm，尺寸的真值在24.965±0.001mm范围内，忽略测量误差，取实际尺寸为24.965mm。

允许的测量误差应由专门标准规定。

由于形状误差的存在，同一表面不同位置、不同部位的实际尺寸也不一定相同。

4、极限尺寸极限尺寸：允许尺寸变化的两个界限值，称为极限尺寸。

它以基本尺寸为基数来确定，两个极限尺寸中，较大的一个称为最大极限尺寸(上极限尺寸)；较小的一个称为最小极限尺寸(下极限尺寸)。

孔的最大极限尺寸用“Dmax”表示，最小极限尺寸用“Dmin”表示；轴的最大极限尺寸用“dmax”表示，最小极限尺寸用“dmin”表示。

合格零件的实际尺寸必须大于或等于最小极限尺寸，且小于或等于最大极限尺寸。

5、实体状态与实体尺寸（1）最大实体状态（MMC）：孔和轴允许占有材料最多时的状态。

（2）最大实体尺寸：最大实体状态时的极限尺寸；孔为Dmin，轴为dmax。

（3）最小实体状态（LMC）：孔和轴允许占有材料最少时的状态。

（4）最小实体尺寸：最小实体状态时的极限尺寸；孔为Dmax，轴为dmin。

6、作用尺寸孔的作用尺寸Dfe：即在配合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的直径，轴的作用尺寸dfe：即在配合面的全长上，与实际轴体外接的最小理想孔的直径。

7、极限尺寸判断原则（泰勒原则）：孔或轴的作用尺寸不超越最大实体尺寸（MMS），孔或轴的实际尺寸不超越最小实体尺寸（LMS)。

孔：Df≥Dmin ；Da≤Dmax轴：dfe ≤dmax ；da ≥dmin三、偏差的术语及其定义1、尺寸偏差尺寸偏差：某一尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称为尺寸偏差（简称偏差）。

（1）实际偏差实际偏差：实际尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称为实际偏差。

Ea= Da―D e a= d a―d（2）极限偏差：极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。

上极限偏差：最大极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称为上偏差。

孔的上极限偏差用“ES”表示；轴的上极限偏差用“es”表示，如下图所示。

上偏差的计算公式为：ES= Dmax―D es= dmax―d下极限偏差：最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称为下极限偏差。

孔的下极限偏差用“EI”表示；轴的下极限偏差用“ei”表示，如上图所示。

下偏差的计算公式为：EI= Dmin―D ei= dmin―d极限偏差：上极限偏差与下极限偏差的统称。

由于极限尺寸和实际尺寸有可能大于、小于或等于基本尺寸，所以极限偏差和实际偏差可以为正值、负值或零。

合格零件的实际偏差应控制在极限偏差范围以内。

例1 某孔、轴分别为025.0050+φ的009.0025.050--φ，指出孔和轴的基本尺寸、极限偏差，并求出极限尺寸。

解： 025.0050+φ的孔 009.0025.050--φ的轴基本尺寸 D=50 d=50 上偏差 ES=+0.025 es=-0.009 下偏差 EI=0 ei=-0.025 最大极限尺寸 Dmax=D+ES dmax=d+es =50+0.025 =50+(-0.009) =50.025 =49.991 最小极限尺寸 Dmin=D+EI dmin=d+ei =50+0 =50+(-0.025) =50 =49.975 2、尺寸公差尺寸公差：最大极限尺寸与最小极限尺寸之差（或上偏差与下偏差之差）称为尺寸公差（简称公差）。

它是尺寸允许的变动量。

零件在制造过程中，不可能加工成基本尺寸。

实际尺寸与基本尺寸总有一个差值，但差值应在允许的范围内变化，这个允许范围就是尺寸允许的变动量，它的大小应等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之差。

孔的公差用“Th ”表示；轴的公差用“Ts ”表示，如下图所示。

公差的计算公式如下：Th=Dmax-Dmin=ES-EI Ts= dmax-dmin=es-ei例2 有一孔的尺寸为048.0009.050++φ，求孔的直径尺寸公差Th 。

解：根据公式得Dmax=D+ES=50+0.048=50.048 Dmin=D+EI=50+0.009=50.009 Th=Dmax-Dmin=50.048-50.009=0.039或 Th=Es-EI=0.048-0.009=0.0393、公差与偏差的联系与区别（1）联系：公差在数值上等于上偏差与下偏差之差。

（2）区别：①偏差决定实际尺寸相对其基本尺寸的位置，偏差可以为正、负或零；而公差是决定尺寸允许的变动范围，它是没有正、负号的绝对值。

②极限偏差用于限制实际偏差；而公差用于限制误差。

③偏差取决于加工时机床的调整（如车削时进刀的位置），不反映加工的难易；而公差表示制造精度要求，反映加工的难易（当基本尺寸一定时）。

④极限偏差主要反映公差带的位置，影响配合的松紧程度，而公差决定公差带的大小，影响配合的精确程度（当基本尺寸一定时）。

第3、4讲课程名称：《互换性与测量技术》（高等教育出版社）章节课题：第二章光滑圆柱体结合的互换性及其检测2.1极限与配合的基本术语及其定义教学目的：1、了解配合的术语及其定义2、掌握最大间隙、最小间隙、间隙配合公差的计算方法；3、掌握最大过盈、最小过盈、过盈配合公差的计算方法；3、掌握过渡配合最大间隙、最在过盈、过渡配合公差的计算方法。

教学重点、难点：重点：过渡配合最大间隙、最在过盈、过渡配合公差的计算方法。

难点：过渡配合最大间隙、最在过盈、过渡配合公差的计算方法。

教学方法：讲授课时：共2学时（90分钟）。

教学过程：四、零线和公差带图（1）几个基本概念①尺寸公差带：表示零件的尺寸相对其基本尺寸所允许的变动范围，称为公差带。

②公差带图：用图表示的公差带，称为公差带图。

公差带是由公差带大小和公差带位置两个要素决定。

大小在公差带图中指公差带在零线垂直方向的宽度，由标准公差确定；位置指公差带沿零线垂直方向的坐标位置，由基本偏差确定。

③零线：在公差带图中，表示基本尺寸的一条直线称为零线。

④标准公差（IT）：极限与配合国家标准中所规定的任一公差。

⑤基本偏差：一般情况下，靠近零线的偏差称为基本偏差。

（2）公差带图的画法 ①确定绘图比例； ②画零线；③根据上、下偏差的数值分别确定孔、轴公差带的起始和终了的位置； 正偏差位于零线的上方，负偏差位于零线的下方。

④用两条垂直线分别连接公差带的两条起始和终了的横线，使之成为矩形，并打上剖面线，标上有关的文字和字符，最后完成公差带图。

例3 画出例1中的孔（025.0050+φ）与轴（009.0025.050--φ）的公差带图。

解：①确定比例为500：1； ②画零线；③孔的下偏差为0，与零线重合，孔的上偏差为+0.025，在零线的上方，与零线的距离为0.025×500=12.5，在此画一横直线；轴的上偏差为-0.009，在零线的下方，与零线的距离为0.009×500=4.5，在此画一横直线，轴的下偏差为-0.025，在零线的下方，与零线的距离为0.025×500=12.5，在此画一横直线； ④分别用两条垂直线连接孔、轴公差带的两条横线，打上不同的剖面线，并标上有关的文字和字符（注意：画图时按放大后的尺寸画，但标注时应按原尺寸数值标注），如上图所示。

五、配合的术语及其定义机械零件在组装时，常用配合这一概念来反映零件组装后的松紧程度，那么什么是配合呢？1、配合：是指基本尺寸相同、相互结合的孔和轴公差带之间的位置关系。

2、配合的种类根据孔和轴公差带相对位置的不同，配合可分为间隙配合、过盈配合和过渡配合三种。

（1）间隙配合间隙配合：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差为正值时的配合称为间隙配合；即具有间隙的配合。

间隙配合时，孔的公差带在轴的公差带上方，如下图所示。

①最大间隙：极限尺寸之差，也等于孔的上偏差减轴的下偏差，用Xmax表示。

上述定义用公式表示为：Xmax=Dmax-dmin= Dmax-D+D-dmin= Dmax-D-（d-dmin）=ES-ei②最小间隙：是指在间隙配合中，孔的最小极限尺寸与轴的最大极限尺寸之差，也等于孔的下偏差减轴的上偏差，用Xmin表示。