最新人教版2018-2019学年九年级数学上学期第二次月考摸底测试题及答案解析-精品试卷
最新人教版2018-2019学年九年级(上)第二次月考-月考数学试卷及答案解析-精品试卷
九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10题，每小题2分，满分20分）1．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④2．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A． 5 B． 7 C． 8 D． 123．下列命题中，假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形4．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A． m＞﹣2 B． m＜﹣2 C． m＞2 D． m＜25．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A． 14 B． 12 C． 12或14 D．以上都不对6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A． 2 B． 4 C． 2D． 47．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱8．若（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是（）A． y1＞y2＞y3B． y1＜y2＜y3C． y2＞y1＞y3D． y2＜y3＜y19．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A． 2 B． 4 C． 12 D． 1610．如图所示，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A． 2.25 B． 3 C． 4 D． 4.5二．填空：（每小题3分，共24分）11．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD= °．12．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为．13．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是度．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC=135°，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则∠AOH= 度．15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．16．如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DB=2cm，则DC= cm．三．解答题（7小题，共56分）19．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）x﹣2=x（x﹣2）20．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．求证：BE=DF．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．24．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC 的面积为1，（1）反比例函数的解析式为．（直接写出结果）（2）求它们的两个交点A，B的坐标．（3）观察图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．（4）求△AOB的面积．25．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题2分，满分20分）1．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．解答：解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．点评：本题考查了判断简单和几何体的三视图，注意简单几何体的三视图的特征，是中考中常考题型．2．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A． 5 B． 7 C． 8 D． 12考点：三角形中位线定理．分析：易得DE是△ABC的中位线，那么应等于BC长度的一半．解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE=BC=8．故选C．点评：三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系．此题应注意，根据中位线定理，DE只和BC有关系．3．下列命题中，假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形考点：命题与定理．分析：利用矩形、等边三角形的判定方法以及结合正方形的性质和等腰梯形的性质分析得出即可．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不合题意；B、有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，正确，不合题意；C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，正确，不合题意；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关判定定理是解题关键．4．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A． m＞﹣2 B． m＜﹣2 C． m＞2 D． m＜2考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．解答：解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故选：B．点评：本题考查了反比例函数的性质，当k＜0，y随x的增大而增大．5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A． 14 B． 12 C． 12或14 D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A． 2 B． 4 C． 2D． 4考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．点评：本题难度中等，考查矩形的性质．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．若（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是（）A． y1＞y2＞y3B． y1＜y2＜y3C． y2＞y1＞y3D． y2＜y3＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=﹣5，x2•y2=﹣5，x3•y3=﹣5，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=﹣图象上的点，∴x1•y1=﹣5，x2•y2=﹣5，x3•y3=﹣5，∵0＜x2＜x3，∴0＞y3＞y2＞，∵x1＜0，∴y1＞0，∴y1＞y3＞y2．故选D．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值k．9．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A． 2 B． 4 C． 12 D． 16考点：概率公式．分析：首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．∴黄球的个数为4．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．10．如图所示，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A． 2.25 B． 3 C． 4 D． 4.5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设CN的长为xcm，则DN=6﹣x．由翻折的性质可知：EN6﹣x．在Rt△ENC中，由勾股定理可知（6﹣x）2=32+x2，从而可求得x的值．解答：解：设CN的长为xcm，则DN=6﹣x．由翻折的性质可知：EN=DN=6﹣x．∵E是BC的中点，∴EC=3．在Rt△ENC中，由勾股定理可知：EN2=EC2+NC2，即（6﹣x）2=32+x2，解得：x=2.25．故选；A．点评：本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．二．填空：（每小题3分，共24分）11．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD= 35 °．考点：等腰三角形的性质．分析：先根据△ABC中，AB=AC，AD⊥BC可知AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°．故答案为：35．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．12．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为±．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求得a的值．解答：解：把x=2代入方程x2﹣x﹣a2+5=0得：4﹣2﹣a2+5=0，解得：a=±．故答案为：±．点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．13．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是100 度．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣80°=100°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°．故答案为：100．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等，解题的关键是熟记等腰梯形的各种性质．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC=135°，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则∠AOH= 67.5 度．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的性质得到∠ABD=∠ABC=∠ADC=67.5°，BD⊥AC，则∠OAB+∠ABO=90°，加上∠OAB+∠AOH=90°，则利用等角的余角相等即可得到∠AOH的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=∠ADC=×135°=67.5°，BD⊥AC，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵OH⊥AB，∴∠OAB+∠AOH=90°，∴∠AOH=∠ABD=67.5°．故答案为67.5．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．解答：解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．点评：本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率．16．如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是 4 ．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=1，再根据线段垂直平分线的性质可知AM=OM，由此推出△AMC的周长=OC+AC．解答：解：∵点A（3，n）在双曲线y=上，∴n==1，∴A（3，1），∴OC=3，AC=1．∵OA的垂直平分线交OC于M，∴AM=OM，∴△AMC的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求△AMC的周长转换成求OC+AC是解题的关键．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．解答：解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．故答案为：2．点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DB=2cm，则DC= cm．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据等腰直角三角形的性质求出DE的长，根据角平分线的性质得到DC=DE，得到答案．解答：解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=45°，又DE⊥AB，DB=2cm，∴DE=BE=cm，∵AD平分∠BAC，DC⊥CA，DE⊥AB，∴DC=DE=cm，故答案为：．点评：本题考查的是角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三．解答题（7小题，共56分）19．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）x﹣2=x（x﹣2）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先移项得x﹣2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，x==，所以x1=，x2=；（2）x﹣2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（1﹣x）=0，x﹣2=0或1﹣x=0，所以x1=2，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．20．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：易证△AOF≌△COE，那么AF=CE，由AD=BC可得BE=DF．解答：证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，又∵AO=CO，∴△AOF≌△COE．∴AF=CE．又∵AD=BC，∴AD﹣AF=BC﹣BE，即BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点，①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE．点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC是平行四边形是解题的关键．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．解答：解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．点评：考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．23．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可．解答：解：（1）由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币落地后正面朝上的有1种，所以概率是，所以小红赢的概率是，小刚赢的概率为；（2）每次游戏小红平均得到的分数为：8×=2，小刚得到的分数为：4×=3，修改后游戏也不公平．应该修改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得3分，否则小刚得1分．点评：画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏时游戏双方获胜的概率都是50%时，游戏就公平，否则不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC 的面积为1，（1）反比例函数的解析式为y=．（直接写出结果）（2）求它们的两个交点A，B的坐标．（3）观察图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．（4）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由△OAC的面积为1，直接得出k的数值为2，写出函数解析式即可；（2）两个函数联立方程求得方程的根即可；（3）根据图象的两个交点坐标直接得出答案即可；（4）求得一次函数与x轴的交点D坐标，利用三角形的面积计算公式求得答案即可．解答：解：（1）反比例函数的解析式为y=；（2）由题意得x+1=解得：x=1或x=﹣2，则对应y=2或y=﹣1，∴两个交点A为（1，2），B为（﹣2，﹣1）；（3）由图象可知反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x1．（4）由y=x+1得与x轴的交点D（﹣1，0），S△AOB=S△BOD+S△AOD=×1×1+×1×2=1.5．点评：此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出反比例函数的解析式是解答本题的关键．25．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（0 ， 1 ），点D的坐标是（﹣2 ，0 ）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；坐标与图形变化-旋转；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）把x=0，y=0分别代入解析式求出A、B的坐标，即可得出C、D的坐标；（2）根据勾股定理求出CD，证△BMC∽△DOC，得到比例式即可求出答案；（3）有两种情况：①以BM为腰时，满足BP=BM的有两个；过点M作ME⊥y轴于点E，证△BME∽△BCM，求出BE、PE，进一步求出OP即可；②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，根据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：（1）y=﹣2x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=1，∴A（1，0），B（0，2），∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD，∴OC=0A=1，OD=OB=2，∴点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（﹣2，0），故答案为：0，1，﹣2，0．（2）由（1）可知：CD==，BC=1，又∠ABO=∠ADC，∠BCM=∠DCO∴△BMC∽△DOC（有两角对应相等的两三角形相似），∴=，即=，∴BM==，答：线段BM的长是．（3）存在，分两种情况讨论：①以BM为腰时，∵BM=，又点P在y轴上，且BP=BM，此时满足条件的点P有两个，它们是P1（0，2+）、P2（0，2﹣），过点M作ME⊥y轴于点E，∵∠BMC=90°，则△BME∽△BCM，∴=，∴BE==，又∵BM=PM，∴PE=BE=，∴BP=，∴OP=2﹣=，此时满足条件的点P有一个，它是P3（0，），②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，由（2）得∠BMC=90°，∴PF∥CM，∵F是BM的中点，∴BP=BC=，∴OP=OB﹣BP=2﹣=，此时满足条件的点P有一个，它是P4（0，），综上所述，符合条件的点P有四个，它们是：P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．答：存在，所有满足条件的点P的坐标是P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．点评：本题主要考查对一次函数的综合题，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形变换﹣旋转等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。
2018-2019学年成都市郫都区九年级(上)第二次月考数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市郫都区九年级（上）第二次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米5．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝3158．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣x2﹣x﹣B．y＝﹣x2+x﹣C．y＝﹣x2+x﹣D．y＝﹣x2﹣x﹣9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．210．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题4分，共16分）11．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．12．如果双曲线经过点（2，﹣1），那么m＝．13．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是cm．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．三．解答题（共54分）15．（12分）计算：（1）（﹣）0+（）﹣1•﹣|tan45°﹣|；（2）解方程：x2﹣6x+3＝0．16．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2），B（4，3），C（1，0）解答问题：（1）请按要求对△ABC作如下变换①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．（2）写出点A1，B1的坐标：，；（3）写出点A2，B2的坐标：，．17．（8分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（结果保留根式）．18．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交点为C、E，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OC、OE，求△COE的面积；（3）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．20．（10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC＝6，tan∠F＝，求cos∠ACB的值和线段PE的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22＝．22．关于x对不等式组的整数解仅有﹣1，﹣2，那么适合这个不等式组的整数a，b，满足a+b ＝﹣10的概率为．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、AB为邻边作平行四边形A1BAC1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．A1B1为邻边作平行四边形A2B1A1C2；…；则C1的坐标为，按此作法继续下去，则∁n的坐标是．24．如图，已知直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（2，0），半径为2，若D 是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是．25．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①＝；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．二．解答题（共3小题）26．（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）27．（11分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．28．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y ＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故选：C．2．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵△ABC的面积＝AC×BC＝AB×CD，∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；故选：A．3．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝×8＝4，在Rt△OAD中，OA＝5，AD＝4，∴OD＝＝3，∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2．故选：A．4．【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，∴＝，∴＝，∴BC＝×5＝3.2米．故选：C．5．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选：C．6．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE＝BF，BD＝EF；∵DE∥BC，∴＝＝，＝＝，∵EF∥AB，∴＝，＝，∴，故选：C．7．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：B．8．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝﹣x2﹣1，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝﹣（x+1）2﹣1＝﹣x2﹣x﹣．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°•AB＝2×＝，∴BD＝2．故选：D．10．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x＝﹣1是对称轴，所以x＝﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选：C．二．填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．12．【解答】解：由题意知，m＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．13．【解答】解：设△DEF的最短边为x，△ABC的三边分别为3a，4a，6a，∵△ABC与△DEF相似，∴3a：x＝6a：10，∴x＝5，即△DEF的最短边是5cm．故答案为5．14．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣130°＝30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB＝90°，∠B＝30°，BC＝2，∴CE＝BC＝1，BE＝CE＝，∵CE⊥BD，∴DE＝EB，∴BD＝2EB＝2．故答案为2．三．解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝1+3×﹣|1﹣|＝1+2﹣+1＝2+（2）a＝1，b＝﹣6，c＝3，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣12＝24，∴x＝＝3±，则x1＝3+，x2＝3﹣．16．【解答】解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的图形；②如图所示，△A2B2C2即为△ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形；（2）点A1（2，3），B1（﹣3，4）；（3）点A2（﹣6，4），B2（﹣8，﹣6）．故答案为：（2）（2，3），（﹣3，4）；（3）（﹣6，4），（﹣8，﹣6）．17．【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH＝，∴BH＝800•sin30°＝400，∴EF＝BH＝400米．答：AB段山坡的高度EF为400米；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝，∴CE＝200•sin45°＝100，∴CF＝CE+EF＝（100+400）（米）．答：山峰的高度CF为（100+400）米．18．【解答】解：（1）由题意可知总人数＝4÷8%＝50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝20÷50×100%×360°＝144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．19．【解答】解：（1）∵OB＝2，△AOB的面积为1，∴×2×OA＝1，解得OA＝1，∴A点坐标为（0，﹣1），把B（﹣2，0）、A（0，﹣1）代入y＝kx+b得，解得．∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；∵OD＝4，∴C点的横坐标为﹣4，把x＝﹣4代入y＝﹣x﹣1得y＝1，∴C点坐标为（﹣4，1），把C（﹣4，1）代入y＝得n＝﹣4×1＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）如图，解方程组得或，则E点坐标为（2，﹣2），S△COE＝S△OAC+S△OAE＝×1×4+×1×2＝3；（3）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣4．20．【解答】解：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°，∵OA＝OB，BA⊥PO于D，∴AD＝BD，∠POA＝∠POB，又∵PO＝PO，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴OA⊥PA，∴直线PA为⊙O的切线．（2）EF2＝4OD•OP．证明：∵∠PAO＝∠PDA＝90°∴∠OAD+∠AOD＝90°，∠OPA+∠AOP＝90°，∴∠OAD＝∠OPA，∴△OAD∽△OPA，∴＝，即OA2＝OD•OP，又∵EF＝2OA，∴EF2＝4OD•OP．（3）∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，∴OD＝BC＝3（三角形中位线定理），设AD＝x，∵tan∠F＝，∴FD＝2x，OA＝OF＝2x﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2＝x2+32，解之得，x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去），∴AD＝4，OA＝2x﹣3＝5，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC＝90°，又∵AC＝2OA＝10，BC＝6，∴cos∠ACB＝＝．∵OA2＝OD•OP，∴3（PE+5）＝25，∴PE＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣4，所以x12+x1x2+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＝（﹣3）2﹣（﹣4）＝13．故答案为13．22．【解答】解：解不等式组得，∵整数x仅有﹣1，﹣2，∴，，∴﹣9＜a≤﹣6，﹣2≤b＜0，∴整数a为﹣8，﹣7，﹣6；正数b为﹣2，﹣1，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中和为﹣10的占一种，∴满足a+b＝﹣10的概率为．故答案为．23．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y＝x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y＝x，得1＝x，解得x＝，∴B点坐标为（，1），AB＝．在Rt△A1AB中，∠AA1B＝90°﹣60°＝30°，∠A1AB＝90°，∴AA1＝AB＝3，OA1＝OA+AA1＝1+3＝4，∵▱ABA1C1中，A1C1＝AB＝，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x＝4，解得x＝4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1＝4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1＝30°，∠A2A1B1＝90°，∴A1A2＝A1B1＝12，OA2＝OA1+A1A2＝4+12＝16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2＝A1B1＝4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则∁n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故答案为（﹣×41，42），（﹣×4n﹣1，4n）．24．【解答】解：y＝x+4，∵当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣4，∴OA＝4，OB＝4，∵△ABE的边BE上的高是OA，∴△ABE的边BE上的高是4，∴要使△ABE的面积最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可，过A作⊙C的两条切线，如图，当在D点时，BE最小，即△ABE面积最小；当在D′点时，BE最大，即△ABE面积最大；∵x轴⊥y轴，OC为半径，∴EE′是⊙C切线，∵AD′是⊙C切线，∴OE′＝E′D′，设E′O＝E′D′＝x，∵AC＝4+2＝6，CD′＝2，AD′是切线，∴∠AD′C＝90°，由勾股定理得：AD′＝4，∴sin∠CAD′＝＝，∴＝，解得：x＝，∴BE′＝4+，BE＝4﹣，∴△ABE的最小值是×（4﹣）×4＝8﹣2，最大值是：×（4+）×4＝8+2，故答案为：8﹣2和8+2．25．【解答】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB＝S△COB，∴AE＝CF，∴OM＝ON，∵S△AOM＝|k1|＝OM•AM，S△CON＝|k2|＝ON•CN，∴＝，故①正确；∵S△AOM＝|k1|，S△CON＝|k2|，∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON＝（|k1|+|k2|），而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分＝（k1﹣k2），故②错误；当∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM＝ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM＝CN，∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA＝OC，而OM＝ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM＝CN，∴|k1|＝|k2|，∴k1＝﹣k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．故答案为：①④．二．解答题（共3小题）26．【解答】解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，即w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）（2）对于函数w＝﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着x的增大而增大，∴当x＝32时，W＝2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W＝2000得，﹣10x2+700x﹣10000＝2000解这个方程得：x1＝30，x2＝40．∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000∵k＝﹣200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x＝32时，P的值最小，P最小值＝3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．27．【解答】解：（1）如图1，①∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠可得：AP＝AB，PO＝BO，∠PAO＝∠BAO，∠APO＝∠B．∴∠APO＝90°．∴∠APD＝90°﹣∠CPO＝∠POC．∵∠D＝∠C，∠APD＝∠POC．∴△OCP∽△PDA．②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴＝＝＝＝．∴PD＝2OC，PA＝2OP，DA＝2CP．∵AD＝8，∴CP＝4，BC＝8．设OP＝x，则OB＝x，CO＝8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8﹣x，∴x2＝（8﹣x）2+42．解得：x＝5．∴AB＝AP＝2OP＝10．∴边AB的长为10．（2）如图1，∵P是CD边的中点，∴DP＝DC．∵DC＝AB，AB＝AP，∴DP＝AP．∵∠D＝90°，∴sin∠DAP＝＝．∴∠DAP＝30°．∵∠DAB＝90°，∠PAO＝∠BAO，∠DAP＝30°，∴∠OAB＝30°．∴∠OAB的度数为30°．（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP，∠ABP＝∠MQP．∴∠APB＝∠MQP．∴MP＝MQ．∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴PE＝EQ＝PQ．∵BN＝PM，MP＝MQ，∴BN＝QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF．在△MFQ和△NFB中，．∴△MFQ≌△NFB．∴QF＝BF．∴QF＝QB．∴EF＝EQ+QF＝PQ+QB＝PB．由（2）中的结论可得：PC＝4，BC＝8，∠C＝90°．∴PB＝＝4．∴EF＝PB＝2．∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2．28．【解答】解：（1）①y＝当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x＝﹣对称，∴点B的坐标为（1，0）．②∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2＝﹣4a∴a＝∴y＝x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ＝m2m+2﹣（m+2）＝m2﹣2m，∵S△PAC＝×PQ×4，＝2PQ＝﹣m2﹣4m＝﹣（m+2）2+4，∴当m＝﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO＝在Rt△BOC中，tan∠BCO＝，∴∠CAO＝∠BCO，∵∠BCO+∠OBC＝90°，∴∠CAO+∠OBC＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN＝n2+n﹣2，AN＝n+4当时，MN＝AN，即n2+n﹣2＝（n+4）整理得：n2+2n﹣8＝0解得：n1＝﹣4（舍），n2＝2∴M（2，﹣3）；当时，MN＝2AN，即n2+n﹣2＝2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20＝0解得：n1＝﹣4（舍），n2＝5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC＝﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），①||＝，∴||＝，∴2t1＝0，2t2＝2，②||＝，∴||＝2，∴2t1＝5，2t2＝﹣3，综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似。
2019-九年级数学上学期第二次月考试卷(含解析)新人教版
2019-2020 年九年级数学上学期第二次月考试卷（含分析）新人教版一．选择题（共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．以下是一元二次方程的是（）A．y=4x 2 B．ax 2+bx+c=0C． x2 +y2=2 D． y= +12．将方程 x2+8x+9=0 左侧变为完整平方式后，方程是（）A．（ x+4）2=7B．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣9D．（ x+4）2=﹣73．若对于 x 的一元二次方程kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣ 1B． k＞﹣ 1 且 k≠ 0C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠ 04．若（ 2， 5）、（ 4，5）是抛物线 y=ax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B． x=1 C． x=2 D． x=35．如图，在宽为20m，长为 32m 的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种2上草坪．要使草坪的面积为540m，求道路的宽．假如设小道宽为x，依据题意，所列方程正确的是（）A．（ 32+x）（ 20+x）=540 B ．（ 32﹣x）（ 20﹣ x） =540C．（ 32+x）（ 20﹣ x）=540D．（ 32﹣x）（ 20+x） =546．生物兴趣小组的学生，将自己采集的标本向本组其余成员各赠予一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名同学，则依据题意列出的方程是（）A．x（ x+1）=182 B ．x（ x﹣ 1）=182C． x（ x+1） =182× 2 D． x（ x﹣ 1）=182× 27．二次函数 y=2（ x﹣4）2+5 的张口方向、对称轴、极点坐标分别是（）A．向下、直线 x=﹣ 4、（﹣ 4，5） B．向上、直线x=﹣ 4、（﹣ 4， 5）C．向上、直线 x=4、（ 4，﹣ 5）D．向上、直线x=4、（ 4， 5）8．已知二次函数 y=mx2 +x+m（ m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0 或 2B．0C．2D．没法确立9．无论 a 为什么实数，代数式a2﹣4a+5 的值必定是（）A．正数 B ．负数 C ．零D．不可以确立10．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，以下结论：（1） c＜ 0；（2） b＞ 0；（3） 4a+2b+c＞ 0；2 2（4）（ a+c）＜ b ．此中不正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）11．若 x=﹣ 2 是对于 x 的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则 m的值是．12．已知 m和 n 是方程 2x2﹣ 5x﹣3=0 的两根，则=．13．二次函数 y=x 2+2x﹣4 的图象的极点坐标是．14．把抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得图象的分析式是 y=2（ x﹣ 3）2 +1，则 a+b+c=．215．如图，二次函数 y=ax +c（ a＜ 0）的图象过正方形ABOC的三个极点 A、B、C，则 ac 的值是．三．解答题16．解方程： 2x2﹣ 6x﹣ 1=0．17．解方程：（ x﹣ 3）2+4x（ x﹣ 3） =0．四、解答题：（本大题 2 个小题，每题8 分，共16 分）18．已知当x=2 时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0， 3），求该函数的分析式．19．已知对于x 的一元二次方程x2﹣ 6x﹣ k2=0（ k为常数）．（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设 x1， x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值．五、解答题20．为解方程x4﹣ 5x 2+4=0，我们能够将x2视为一个整体，而后设x2=y，则 x4=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0 ．①解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x2 =1．∴ x=± 1当 y=4 时， x2 =4，∴ x=± 2．∴原方程的解为x1=1， x2=﹣ 1， x3=2，x4=﹣ 2解答问题：（ 1）填空：在由原方程获取方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，表现了的数学思想．（2）解方程：（ x2﹣ 2x）2+x 2﹣ 2x﹣ 6=0．21．某商铺本来将进货价为8 元的商品按10 元售出，每日可销售200 件，此刻采纳提升售价，减少进货量的方法来增添收益，已知每件商品涨价 1 元，每日的销售量就减少20 件，设这种商品每个涨价 x 元．（ 1）填空：本来每件商品的收益是元；涨价后每件商品的实质收益是元（可用含x 的代数式表示）；（ 2）为了使每日获取700 元的收益，售价应定为多少？六、解答题：22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，成立如下图的平面直角坐标系．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在对称轴右侧 1m处，桥洞离水面的高是多少？23．有一种螃蟹，从河里捕捉后不放养最多只好活两天，假如放养在塘内，能够延伸存活时间，但每日也有必定数目的蟹逝世，假定放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收买了这种活蟹1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每日可上涨 1 元，可是放养一天需各样花费支出400 元，且均匀每日还有10 千克蟹逝世，假定死蟹均于当日所有售出，售价都是每千克20 元．（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 对于 x 的函数关系式．（ 2）假如放养x 天后将活蟹一次性销售，并记1000 千克蟹的销售额为Q元，写出Q对于 X 的函数关系式．（ 3）该经销商将这批蟹放养多少天后销售，可获最大收益（收益=销售总数﹣收买成本﹣花费），最大收益是多少？七、解答题：（本小题14 分）24．如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+6（ a≠ 0）与 x 轴交于点A（2， 0）和点 B（﹣ 6， 0），与 y 轴交于点C．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△ CMP为等腰三角形，请直接写出所有切合条件的点P 的坐标；（ 3）设点（ 4）如图Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q知足2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连结AC+QC最小时，求出BE、 CE，求四边形Q点的坐标；BOCE的面积的最大值，并求此时 E 点的坐标．2016-2017 学年四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次月考数学试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．以下是一元二次方程的是（）A．y=4x 2 B．ax 2+bx+c=0C． x2 +y2=2D． y=+1【考点】一元二次方程的定义．【剖析】依据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件获取相应的关系式，再求解即可．【解答】解： A、是二元二次方程，故 A 错误；B、a=0 是一元二次方程，故 B 正确；C、是二元二次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；应选： B．【评论】本题利用了一元二次方程的观点．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且 a≠0）．特别要注意a≠ 0 的条件．这是在做题过程中简单忽略的知识点．2．将方程x2+8x+9=0 左侧变为完整平方式后，方程是（）A．（ x+4）2=7B．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣9D．（ x+4）2=﹣7【考点】解一元二次方程- 配方法．【专题】配方法．【剖析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右侧；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．【解答】解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣ 9∴x2+8x+16=﹣ 9+162∴（ x+4） =7【评论】解决本题简单出现的错误是移项忘掉变号，而且配方时是方程两边同时加前一次项系数一半的平方．3．若对于A．k＞﹣ 1x 的一元二次方程B． k＞﹣ 1且kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则 k≠ 0 C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠ 0k 的取值范围是（）【考点】根的鉴别式；一元二次方程的定义．【剖析】依据根的鉴别式及一元二次方程的定义得出对于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵对于x 的一元二次方程∴，即，解得 k＞﹣ 1 且 k≠ 0．应选 B．kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，【评论】本题考察的是根的鉴别式，熟知一元二次方程的根与鉴别式的关系是解答本题的重点．4．若（ 2， 5）、（ 4，5）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（A．x=﹣B． x=1 C． x=2D． x=3）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【剖析】由已知，点（2， 5）、（ 4， 5）是该抛物线上对于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的均匀数．【解答】解：由于点（2， 5）、（ 4， 5）在抛物线上，依据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的均匀数就是对称轴，所以，对称轴x==3；应选 D．【评论】本题考察了二次函数的对称性．二次函数对于对称轴成轴对称图形．5．如图，在宽为20m，长为 32m 的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．假如设小道宽为x，依据题意，所列方程正确的是（）A．（ 32+x）（ 20+x）=540 B ．（ 32﹣ x）（ 20﹣ x）=540C．（ 32+x）（ 20﹣x） =540D．（ 32﹣x）（ 20+x） =54【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】设小道宽为x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，这样一来，所有草坪面积之和就变为了（ 32﹣ x）（ 20﹣ x）米2，从而即可列出方程，求出答案．【解答】解：设小道宽为x 米，利用平移，得：（32﹣ x）（ 20﹣ x） =540．应选 B．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出一元二次方程，这种题目表现了数形联合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，从而即可列出方程，求出答案．此外还要注意解的合理性，从而确立弃取．6．生物兴趣小组的学生，将自己采集的标本向本组其余成员各赠予一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名同学，则依据题意列出的方程是（）A．x（ x+1）=182 B ．x（ x﹣ 1）=182C． x（ x+1） =182× 2D． x（ x﹣ 1）=182× 2【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】先求每名同学赠的标本，再求x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182 件，故依据等量关系可获取方程．【解答】解：设全组有x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么 x 名同学共赠：x（ x﹣ 1）件，所以， x（ x﹣1） =182．应选 B．【评论】本题考察一元二次方程的实质运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数目关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．7．二次函数y=2（ x﹣4）2+5 的张口方向、对称轴、极点坐标分别是（）A．向下、直线x=﹣ 4、（﹣ 4，5）B．向上、直线x=﹣ 4、（﹣ 4， 5）C．向上、直线x=4、（ 4，﹣ 5）D．向上、直线x=4、（ 4， 5）【考点】二次函数的性质．【剖析】依据二次函数极点式分析式分别解答即可．2 【解答】解：二次函数 y=2（ x﹣ 4）+5 的张口方向向下；对称轴是直线 x=4；应选 D．【评论】本题考察了二次函数的性质，娴熟掌握利用二次函数极点式形式求解对称轴和极点坐标的方法是解题的重点．8．已知二次函数y=mx2 +x+m（ m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0 或 2B． 0C． 2D．没法确立【考点】二次函数图象上点的坐标特色．【剖析】本题中已知了二次函数经过原点（0， 0），所以二次函数与y 轴交点的纵坐标为0，即m （m﹣ 2） =0，由此可求出 m的值，要注意二次项系数 m不可以为0．【解答】解：依据题意得： m（ m﹣ 2） =0，∴ m=0或 m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．应选 C．【评论】本题考察了点与函数的关系，解题时注意剖析，理解题意．9．无论 a 为什么实数，代数式 a2﹣4a+5 的值必定是（）A．正数 B ．负数 C ．零D．不可以确立【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【剖析】利用配方法获取a2﹣ 4a+5=（ a﹣2）2+1，而后依据非负数的性质易得（a﹣2）2+1＞ 0．【解答】解： a2﹣ 4a+5=（ a﹣ 2）2+1，∵（ a﹣ 2）2≥ 0，∴（ a﹣ 2）2+1＞ 0，即数式 a2﹣ 4a+5 的值必定是正数．应选 A．【评论】本题考察了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考察了非负数的性质．10．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，以下结论：（1） c＜ 0；（2） b＞ 0；（3） 4a+2b+c＞ 0；2 2（4）（ a+c）＜ b ．此中不正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】二次函数图象与系数的关系．【剖析】由抛物线的张口方向判断 a 的符号，由抛物线与y 轴的交点得出 c 的值，而后依据图象经过的点的状况进行推理，从而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的张口向上，则a＞ 0；对称轴为x=﹣=1，即 b=﹣ 2a，故 b＜ 0，故（ 2）错误；抛物线交y 轴于负半轴，则c＜0，故（ 1）正确；把 x=2 代入 y=ax 2+bx+c 得： y=4a+2b+c＜ 0，故（ 3）错误；把 x=1 代入2y=ax +bx+c 得： y=a+b+c＜ 0，把x=﹣ 1 代入2y=ax +bx+c 得： y=a﹣ b+c＜ 0，则（ a+b+c）（ a﹣ b+c）＞ 0，故（ 4）错误；不正确的选项是（ 2）（ 3）（ 4）；应选 C．【评论】本题考察二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的变换，根的判别式的娴熟运用．会利用特别值代入法求得特别的式子，如： y=a+b+c ， y=4a+2b+c，而后依据图象判断其值．二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）11．若 x=﹣ 2 是对于 x 的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是﹣6．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【剖析】依据一元二次方程的解的定义，把 x= ﹣2 代入一元二次方程获取对于 m的一次方程，而后解此一元一次方程即可获取 m的值．2 【解答】解：把 x=﹣ 2 代入方程 x ﹣ mx+8=0得 4+2m+8=0，解得 m=﹣ 6．【评论】本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．已知 m和 n 是方程 2x2﹣ 5x﹣3=0 的两根，则=﹣．【考点】根与系数的关系．【剖析】利用根与系数的关系能够求得m+n=﹣，m?n=代入代数式求解即可．【解答】解：∵m和 n 是方程 2x2﹣5x﹣ 3=0 的两根，∴m+n=﹣ =﹣= ，m?n= =﹣，∴+ ===﹣故答案为﹣．【评论】本题考察了根与系数的关系，解题的重点是切记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．13．二次函数 y=x 2+2x﹣4 的图象的极点坐标是（﹣ 1，﹣ 5）．【考点】二次函数的性质．【剖析】利用抛物线极点坐标公式（﹣，）求出极点坐标即可．【解答】解：∵y=x 2+2x﹣ 4，∴﹣=﹣1，==﹣5，即极点坐标为（﹣1，﹣ 5），故答案为：（﹣1，﹣ 5）．【评论】本题主要考察了求抛物线的极点坐标的方法．重点是掌握求极点坐标的公式．23 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的14．把抛物线 y=ax +bx+c 的图象先向右平移分析式是 y=2（ x﹣ 3）2 +1，则 a+b+c= 5．【考点】二次函数图象与几何变换．【剖析】本题能够逆推：将函数y=2（x﹣ 3）2+1 的图象，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2个单位长度获取抛物线y=ax 2+bx+c．【解答】解：函数y=2（ x﹣ 3）2+1 的图象，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到： y=2（ x﹣3+3）2+1+2=2x2+3，22所以 ax +bx+c=2x +3，所以 a+b+c=2+0+3=5．故答案是： 5．【评论】本题主要考察了函数图象的平移，要求娴熟掌握分析式平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数分析式．15．如图，二次函数y=ax 2+c （a＜ 0）的图象过正方形ABOC的三个极点A、B、 C，则 ac 的值是﹣2．【考点】二次函数的性质．【剖析】设正方形的对角线OA长为 2m，依据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2 +c 中，即可求出 a 和 c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为 2m，则 B（﹣ m， m）， C（ m， m）， A（ 0， 2m）；把 A， C 的坐标代入分析式可得：2c=2m①， am+c=m②，①代入②得： m2a+2m=m，解得： a=﹣，则 ac=﹣ ?2m=﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【评论】考察了正方形的性质、勾股定理的运用及二次函数的性质，正确的设出正方形的边长是解答本题的重点．三．解答题16．解方程： 2x2﹣ 6x﹣ 1=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【剖析】公式法求解可得．【解答】解：∵a=2，b=﹣ 6， c=﹣ 1，∴△ =36﹣ 4×2×（﹣ 1） =44＞ 0，则 x==．【评论】本题主要考察解一元二次方程的能力，娴熟掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择适合、简易的方法是解题的重点．17．解方程：（ x﹣ 3）2+4x（ x﹣ 3） =0．【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【剖析】方程的左侧提取公因式【解答】解：原式可化为：（∴ x﹣ 3=0 或 5x ﹣ 3=0 解得．x﹣ 3，即可分解因式，因此方程利用因式分解法求解．x﹣3）（ x﹣3+4x ） =0【评论】本题考察了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特色灵巧采纳适合的方法．四、解答题：（本大题 2 个小题，每题18．已知当x=2 时，二次函数有最大值8 分，共 16 分）5，且函数图象经过点（0， 3），求该函数的分析式．【考点】待定系数法求二次函数分析式．【剖析】由条件可知其极点坐标为（2， 5），可设极点式，再把点（0，3）代入可求得函数的分析式．【解答】解：由已知得抛物线的极点是（2， 5），∴设y=a（ x﹣2）2+5，∵函数图象经过点（0， 3）∴ 3=a（ 0﹣ 2）2+5，解得 a=﹣，∴ y=﹣（x﹣2）2+5，即y=﹣x2+2x+3．【评论】本题主要考察待定系数法求函数分析式，由条件知道极点坐标为（解题的重点．2， 5），设成极点式是19．已知对于x 的一元二次方程x2﹣ 6x﹣ k2=0（ k 为常数）．（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设 x1， x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值．【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程【专题】阅读型．- 直接开平方法；根的鉴别式．【剖析】（ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，只需证明鉴别式△（ 2）依据一元二次方程的根与系数的关系能够获取两根的和是=b2﹣ 4ac 的值大于0 即可；6，联合x +2x =14 即可求得方程的12两个实根，从而可求k 的值．22【解答】（1）证明：∵b﹣4ac=（﹣6）﹣4×1×（﹣22k ） =36+4k ＞ 0所以方程有两个不相等的实数根．（ 2）解：∵ x1+x2=﹣=﹣=6，又∵ x1+2x2=14，解方程组解得：将 x1 =﹣ 2 代入原方程得：（﹣2）2﹣ 6×（﹣ 2）﹣ k2=0，解得 k=± 4．【评论】本题考察了一元二次方程根的鉴别式和根与系数的关系的应用，依据一元二次方程的根与系数的关系，与 x1+2x2=14 联立刻可把求方程的解的问题转变为解方程组的问题．五、解答题20．为解方程 x4﹣ 5x 2+4=0，我们能够将 x2视为一个整体，而后设 x2=y，则 x4=y2，原方程化为 y2﹣5y+4=0 ．①解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x2 =1．∴ x=± 1当 y=4 时， x2 =4，∴ x=± 2．∴原方程的解为x1=1， x2=﹣ 1， x3=2，x4=﹣ 2解答问题：（ 1）填空：在由原方程获取方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，表现了转变的数学思想．（2）解方程：（ x2﹣ 2x）2+x 2﹣ 2x﹣ 6=0．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【剖析】（ 1）依据换元法的定义获取例题中使用了换元法，把四次降为 2 次，这表现了转变的数学思想；（ 2）设 x2﹣ 2x=t ，则原方程化为t 2+t ﹣ 6=0，解得 t 1=﹣3， t 2=2，再分别解方程x2﹣ 2x=﹣3 和 x2﹣2x=2，而后写出原方程的解．【解答】解：（ 1）在由原方程获取方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，表现了转变的数学思想．故答案为换元，转变；（2）设 x2﹣ 2x=t ，原方程化为t 2+t ﹣ 6=0，解得 t 1=﹣3， t 2=2，当 t= ﹣ 3 时， x2﹣ 2x=﹣ 3，即 x2﹣ 2x+3=0，此方程无实数解；，当 t=2 时， x2﹣2x=2，解得 x1=1+ ， x2=1﹣所以原方程的解为 x1=1+ ，x2=1﹣．【评论】本题考察了换元法解一元二次方程：把一些形式复杂的方程经过换元的方法变为一元二次方程，从而达到降次的目的．21．某商铺本来将进货价为8 元的商品按10 元售出，每日可销售200 件，此刻采纳提升售价，减少进货量的方法来增添收益，已知每件商品涨价 1 元，每日的销售量就减少20 件，设这种商品每个涨价 x元．（ 1）填空：本来每件商品的收益是2 元；涨价后每件商品的实质收益是 2+x 元（可用含 x 的代数式表示）；（ 2）为了使每日获取 700 元的收益，售价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【剖析】（ 1）依据收益 =售价﹣进价表示出商品的收益即可；y 元，依据题意可得：y=（ 10+x﹣ 8）（ 200（ 2）设应将售价提为x 元时，才能使得所赚的收益最大为﹣ 2x），令 y=700，解出 x 的值．【解答】解：（1）本来每件商品的收益是 2 元；涨价后每件商品的实质收益是2+x 元；（ 2）依据题意，得（2+x）（ 200﹣ 20x）=700．整理，得x2﹣ 8x+15=0，解这个方程得x1=3， x2=5，答：售价应定为13 元或 15 元．【评论】考察了一元二次方程的应用，解题的重点是理解题意，找到等量关系，列出一元二次方程，注意：收益 =售价﹣进价．六、解答题：22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，成立如下图的平面直角坐标系．（ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（ 2）在对称轴右侧1m处，桥洞离水面的高是多少？【考点】二次函数的应用．【剖析】（ 1）由题意可知抛物线的极点坐标，设函数关系式为y=a（ x﹣ 5）2+4，将已知坐标代入关系式求出 a 的值．（2）对称轴右侧 1 米处即 x=6，代入分析式求出 y 的值．【解答】解：（ 1）由题意可知，抛物线的极点坐标为（5，4），所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（ x﹣5）2+4，2由图象知该函数过原点，将O（0， 0）代入上式，得：0=a（ 0﹣ 5） +4，解得 a=﹣，故该二次函数分析式为y=﹣（x﹣5）2+4，（ 2）对称轴右侧 1 米处即 x=6，此时 y=﹣（ 6﹣ 5）2+4=3.84 ，所以桥洞离水面的高 3.84 米．【评论】本题考察的是二次函数的实质应用．是现实中的二次函数问题，得出二次函数极点坐标是解题重点．23．（ 12 分）（ 2015?泗洪县校级模拟）有一种螃蟹，从河里捕捉后不放养最多只好活两天，假如放养在塘内，能够延伸存活时间，但每日也有必定数目的蟹逝世，假定放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收买了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每日可上涨 1 元，可是放养一天需各样花费支出400 元，且均匀每日还有10 千克蟹逝世，假定死蟹均于当日所有售出，售价都是每千克20 元．（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 对于 x 的函数关系式．（ 2）假如放养x 天后将活蟹一次性销售，并记1000 千克蟹的销售额为Q元，写出Q对于 X 的函数关系式．（ 3）该经销商将这批蟹放养多少天后销售，可获最大收益（收益=销售总数﹣收买成本﹣花费），最大收益是多少？【考点】二次函数的应用．【剖析】（ 1）依据市场价为每千克 30 元，此后每千克活蟹的市场价每日可上涨 1 元，可列出 P 对于 x 的函数关系式；（ 2）依据销售额Q=活蟹的销售额 +死蟹的销售额，列出Q于 x 的函数关系式；（ 3）依据收益 =销售总数﹣收买成本﹣花费，列出收益与x 天的函数关系，运用函数性质求出最值即可．【解答】解：（1）由题意知：p=30+x；（ 2）由题意知：活蟹的销售额为（1000﹣ 10x ）（ 30+x）元，死蟹的销售额为200x 元，2∴Q=（ 1000﹣10x ）（ 30+x） +200x=﹣ 10x +900x+30000；（ 3）设总收益为 L=Q﹣30000﹣400x= ﹣ 10x2+500x ，=﹣10（ x2﹣ 50x） =﹣ 10（ x2﹣ 50x+252﹣ 252） =﹣ 10（ x﹣ 25）2+6250．当 x=25 时，总收益最大，最大收益为6250 元．【评论】本题主要考察了二次函数的应用以及二次函数最值求法，理解题意列出函数关系式是解题重点．七、解答题：（本小题14 分）24．如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+6（ a≠ 0）与 x 轴交于点A（2， 0）和点 B（﹣ 6， 0），与 y 轴交于点C．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△ CMP为等腰三角形，请直接写出所有切合条件的点P 的坐标；（ 3）设点 Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q知足 AC+QC最小时，求出Q点的坐标；（ 4）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连结BE、 CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时 E 点的坐标．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）把 A（ 2， 0）和2B（﹣ 6， 0）代入 y=ax +bx+6 解方程组即可．（ 2）如图 1 中，分三种情况①当P1C=CM时，当 MP2=MC时，当 MP3=MC时，分别求解即可．（ 3）如图 2 中，连结 BC交对称轴于 Q，此时 QA+QC最小．求出直线 BC的分析式，即可求出点Q 坐标．（4）如图 3 中，设 E（m，﹣ m2﹣ 2m+6）．连结 EO．依据 S 四边形BOCE=S△BOE+S△COE建立二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）把 A（ 2， 0）和 B（﹣ 6， 0）代入 y=ax 2+bx+6 得，解得，∴抛物线的分析式为y=﹣x2﹣ 2x+6．（ 2）如图 1 中，由题意 C（ 0，6）， M（﹣ 2， 0），∴CM==2，①当 P1C=CM时，可得P1（﹣ 2， 12），②当 MP2=MC时， P2（﹣ 2，2），③当 MP3=MC时， P3（﹣ 2．﹣ 2）．综上所述知足条件的点P 坐标（﹣ 2， 12）或（﹣ 2， 2）或（﹣2，﹣2）．（ 3）如图 2 中，连结BC交对称轴于Q，此时 QA+QC最小．∵B（﹣6，0），C（0，6），∴直线 BC的分析式为 y=x+6 ，∴点 Q（﹣ 2，4）．2019-九年级数学上学期第二次月考试卷(含分析)新人教版 21 / 21 （ 4）如图 3 中，设 E （m ，﹣ m 2﹣ 2m+6）．连结 EO ．∵ S =S +S = ×6×（﹣ 2 × 6×（﹣ m ）=﹣ 2 ， m ﹣2m+6） +（ m+3） +四边形 BOCE △ BOE △ COE ∵ a=﹣ ＜ 0，∴ m=﹣ 3 时，四边形 BOCE 的面积最大，最大值为 ，此时点 E （﹣ 3， ）．【评论】本题考察二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判断和性质、最值问题等知识，解题的重点是学会利用对称确立最短问题，学会建立二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。
最新2019-2020年度人教版九年级(上)第二次月考数学试卷及答案解析-精品试卷
九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形B．矩形是轴对称图形，有四条对称轴C．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半D．有一个角的平分线平分对边的三角形是等腰直角三角形3．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．4．某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（）A．5% B．8% C．10% D．15%5．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（）A．15°B．30°C．50°D．65°6．如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则▱ABCD的周长是（）A．24 B．18 C．16 D．127．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．长方体9．在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y310．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种二．填空题（每小题3分，共18分）11．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．12．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP 的长为．13．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，那么代数式的值为．14．已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为．15．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是．16．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC ⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为．三．解答题（共72分）17．解方程（1）（x﹣8）（x﹣1）=﹣12（2）x2﹣6x+2=0．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．19．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率．20．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E，试判断四边形CDC′E是什么特殊四边形，并说明理由．21．新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，（1）花圃的面积能达到180m2吗？（2）花圃的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．23．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．24．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）从消毒开始，经多长时间，教室内每立方米空气含药量为4mg．（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？25．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形．故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．下列说法正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形B．矩形是轴对称图形，有四条对称轴C．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半D．有一个角的平分线平分对边的三角形是等腰直角三角形考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；矩形的性质；轴对称图形；中心对称图形．分析：根据等腰梯形的对称性，矩形的对称轴，等腰三角形三线合一的性质，对各选项分析判断后利用排除法．解答：解：A、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点的直线，共2条，故本选项错误；C、如图，过点A作AE⊥BC，则AE平分∠BAC，∴∠2=∠A，∵BD⊥AC，∴∠1+∠C=90°，又∠2+∠C=90°，∴∠1=∠2，∴∠1=∠A，即等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，故本选项正确；D、有一个角的平分线平分对边的三角形是等腰三角形，不一定是等腰直角三角形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了等腰梯形的对称性，轴对称图形的性质，等腰三角形的性质，是小综合题，难度不大，熟练掌握各种图形的性质是解题的关键．3．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为．故选B．点评：考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响．4．某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（）A．5% B．8% C．10% D．15%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每年平均增长的百分数是x，根据某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量144万台提高到169万台，可列方程求解．解答：解：设每年平均增长的百分数是x，144（1+x）2=169，x≈8%或x≈﹣208%（舍去）．故每年平均增长的百分数约是8%．故选B．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出增长率，根据两年前和两年后的产量，列方程求解．5．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（）A．15°B．30°C．50°D．65°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：首先由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由DE垂直平分AC可得DC=AD，推出∠DAC=∠DCA．易求∠DCB．解答：解：AB=AC，∠A=50°⇒∠ABC=∠ACB=65°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠DCA．∴∠DCB=∠ACB﹣∠DCA=65°﹣50°=15°．故选A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．6．如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则▱ABCD的周长是（）A．24 B．18 C．16 D．12考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AD∥BN，根据平行线的性质可得∠N=∠ADM，∠M=∠NDC，再由∠NDC=∠MDA，可得∠N=∠NDC，∠M=∠MDA，∠M=∠N，根据等角对等边可得CN=DC，AD=MA，NB=MB，进而得到答案．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，AB∥DC，AD∥BN，∴∠N=∠ADM，∠M=∠NDC，∵∠NDC=∠MDA，∴∠N=∠NDC，∠M=∠MDA，∠M=∠N，∴CN=DC，AD=MA，NB=MB，∴平行四边形ABCD的周长是BM+BN=6+6=12，故答案为：12．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等．7．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．解答：解：解法一：系统分析①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二四象限，故D选项的图象符合要求，解法二：具体分析A、由一次函数的图象得出k＜0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k＜0，不符合题意，故A选项错误；B、由一次函数的图象得出k＞0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k＞0，不符合题意，故B选项错误；C、由一次函数的图象得出k＞0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；D、由一次函数的图象得出k＜0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，故D选项正确；故选：D．点评：此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．8．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：根据题意，正视图与左视图均为三角形，俯视图为圆形故可以看出该几何体为圆锥．解答：解：本题中，圆柱的三视图不可能由三角形，正方体的三视图均为正方形，长方体的三视图不可能由圆和三角形，因此只有圆锥符合条件．故选：C．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．9．在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象的性质，点A1在第二象限，y1＞0，所以，A2、A3在第四象限，因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以y2＜y3．解答：解：∵k=﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故选B．点评：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．10．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种考点：平行四边形的判定．专题：压轴题．分析：根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．解答：解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．二．填空题（每小题3分，共18分）11．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．考点：概率公式；一次函数图象与系数的关系．分析：从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=﹣1•x+3是y随x增大而减小的，函数y=1•x+3和y=2•x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为．解答：解：P（y随x增大而增大）=．故本题答案为：．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y 随x的增大而增大．12．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或．考点：菱形的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．解答：解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．AP的长为4或2．故答案为4或2．点评：本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD，这是解决本题的关键．13．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，那么代数式的值为．考点：一元二次方程的解；分式的化简求值．分析：利用方程解的定义找到等式x2+3x=1，再把所求的代数式利用分式的计算法则化简后整理出x2+3x的形式，再整体代入x2+3x=1，即可求解．解答：解：∵x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，∴x2+3x=1，∴=÷=•==．故填空答案：．点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．14．已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为 1 ．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义知m2﹣2=﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值．解答：解：∵y=（m+1）x m2﹣2是反比例函数，∴m2﹣2=﹣1，且m+1≠0，∴m=±1，且m≠﹣1，∴m=1；故答案是：1．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．15．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是对角线互相垂直．考点：矩形的判定；三角形中位线定理．分析：可连接AC、BD，利用三角形中位线定理及矩形的性质求解．解答：解：连接BD、AC；∵H、G分别是AD、CD的中点，∴HG是△DAC的中位线；∴HG∥AC；同理可证得EF∥AC，HE∥BD∥FG；若四边形EHGF是矩形，则∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；∴DB⊥AC．故四边形ABCD应具备的条件为对角线互相垂直．点评：本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形中位线定理的应用．16．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC ⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 4 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：四边形PAOB的面积=矩形OCPD的面积﹣△ODB的面积﹣△OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义即可求出．解答：解：根据题意可得四边形PAOB的面积=S矩形OCPD﹣S△OBD﹣S△OAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为四边形PAOB的面积=8﹣2﹣2=4．故答案为：4．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．三．解答题（共72分）17．解方程（1）（x﹣8）（x﹣1）=﹣12（2）x2﹣6x+2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣3）2=7，然后利用直接开平方法解方程．解答：解：（1）x2﹣9x+20=0，（x﹣5）（x﹣4）=0，x﹣5=0或x﹣4=0，所以x1=5，x2=4；（2）x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=7，（x﹣3）2=7，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．解答：证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．19．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率．考点：列表法与树状图法．分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：（1）树状图法：或列表法：× 1 2 34 4 8 125 5 10 15（2）根据列出的表，P（甲）==，P（乙）==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E，试判断四边形CDC′E是什么特殊四边形，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先由折叠的性质可得：CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，又由AD∥BC，即可证得△CDE是等腰三角形，可得CD=CE，然后根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形CDC′E为菱形．解答：解：四边形CDC′E是菱形．理由：根据折叠的性质，可得：CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴CD=C′D=C′E=CE，∴四边形CDC′E为菱形．点评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意根据折叠的性质找到对应边与对应角．21．新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，（1）花圃的面积能达到180m2吗？（2）花圃的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设BC=xm，则AB=（40﹣x）m，花圃的面积为x（40﹣x）．（1）（2）假设花圃的面积能达到180 m2，250m2，只需令x（40﹣x）等于200或250，判断所列方程是否有解，若有解求出x的值，即花圃的面积能达到，否则不能达到；解答：解：（1）设BC=xm，则AB=（40﹣x）=（20﹣x）m①由题意得：x（20﹣x）=180，x2﹣40x+360=0，△=402﹣4×360=0，解之得，x=20m答：能达到200m2．（2）x（20﹣x）=250，x2﹣40x+500=0，△=402﹣4×500=﹣400＜0，即：此方程无解，答：不能达到250m2点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；综合题；数形结合．分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．23．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．考点：平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：计算题；作图题．分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．解答：解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．24．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）从消毒开始，经多长时间，教室内每立方米空气含药量为4mg．（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例；燃烧后，y与x成反比例，且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，分别求出函数解析式，再计算出y=4时，x的值即可；（2）根据题意可知得＜1.6，解不等式即可．解答：解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k1≠0），由题意得：8=10k1，∴k1=，∴此阶段函数解析式为y=x（0≤x≤10）．当y=4时，x=5；设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k2≠0），由题意得：，∴k2=80，∴此阶段函数解析式为y=（x≥10）．，当y=4时，x=20，答：从消毒开始，经5分钟和20分钟，教室内每立方米空气含药量为4mg；（2）当y＜1.6时，得＜1.6，∵x＞0，∴1.6x＞80，解得x＞50．答：从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．点评：本题主要考查了一次函数、反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．考点：解直角三角形；平行四边形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：（1）作DF⊥AC，由AB的长求得BC、AC的长．在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP中，求得PC的长．则由勾股定理即可求得DP的长．（2）由（1）得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况．（3）由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC∥DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．解答：解：在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，∴BC=，AC=3．（1）如图（1），作DF⊥AC．∵Rt△ACD中，AD=CD，∴DF=AF=CF=．∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=30°，∴CP=BC•tan30°=1，∴PF=，∴DP==．（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF=，∠ADF=45°，又∵PD=BC=，∴cos∠PDF==，。
人教版九年级上册数学第二次月考试卷及答案解析
九年级（上）期中数学试卷二一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣13．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选A．3．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．4．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．6．【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．8．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．9．【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．10．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．11．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0，∴k=3，∴把k=3代入原方程得：x2﹣2x﹣3=0，∴解得方程的两根分别为3和﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．13．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．14．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．16．【解答】解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°．17．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．18．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1，所以二次函数解析式为y=x2﹣3x；（2）当y=0时，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=，设B（x，x2﹣3x），因为△AOB的面积等于6，所以•3•|x2﹣3x|=6，当x2﹣3x=4时，解得x1=﹣1，x2=4，则B点坐标为（4，4）；当x2﹣3x=﹣4时，方程无实数解．所以点B的坐标为（4，4）．20．【解答】解：x2﹣（k+2）x+2k=0（x﹣2）（x﹣k）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．21．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．22．【解答】（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．五、（本大题共10分）23．【解答】解：（1）∵OE为线段BC的中垂线，∴OC=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，∴OC=4．∴D（4，2，）．E（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣x2+6；（2）由题意，得当y=4.4时，4.4=﹣x2+6，解得：x=±，∴宽度为：＞2.4，∴它能通过该隧道；（3）由题意，得（﹣0.4）=﹣0.2＞2.4，∴该辆货运卡车还能通过隧道．六、（本大题共12分）24．【解答】解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1，则A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP周长最小，由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ1==时，在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB垂直平分线与对称轴的交点，∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直线AB斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），令x=1，得到y=1，此时Q4（1，1），综上，Q的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．。
2018-2019年度人教版九年级数学月考试卷含答案
2018—2019学年度第一学期月考试卷（十月月考）九年级数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列方程是关于 x的一元二次方程的是（）A.1x2+1x =2 B.3(x+1)2=2(x+1) C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-12. 方程的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断3. 方程x2+4x=2的负根为（）A.-2- 6B. -2+ 6C. 2- 6D. 2+64.关于函数y=-3x2的性质的叙述，正确的是（）A.顶点是原点B. y有最小值C.当x>0时，y随x增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小5. 方程x2-3x-2的两根为x1,x2，则下列结论正确的是（）A. x1=-1,x2=2B. x1=1,x2=-2C. x1x2=2D. x1+x2=36. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，若每两队之间都比赛一场，下列方程中符合题意的是（）A. 12 x(x-1)=45 B.12 x(x+1)=45 C. x(x-1)=45 D. x(x+1)=457. 当ab>0时，y=ax2与y=ax+b图象大致是（）8.已知抛物线y＝-(x－1)2＋k的图象经过点（2，0），则使星函数值y<0成立的x的取值范围是（）A. x<-4或x>2B. x<0或x>2C.-4<x<2D.0<x<29. 某篮球运动员在距离篮球中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动。
当球在运动过程中，水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内，已知篮圈中心离地面高度为3.05m，在如图所示的平面坐标系内，下列说法正确的是（）A.此抛物线的解析式是y=- 15 x2+3.5 B.篮圈中心的坐标是（4，3.05）C.此抛物线的顶点坐标是（3.05，0）D.篮球出手时离地面的高度是2m。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上学期第二次质检试卷及答案-精编试题
九年级（上）第二次质检数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°4．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．15．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．函数y=（m﹣2）x2+5x是为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤27．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4 8．如果抛物线y=x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是（）A．9 B．﹣9 C．36 D．﹣369．若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y210．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，那么k= ．12．（4分）二次函数y=﹣4（x﹣3）2﹣2图象的顶点是．13．（4分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．14．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于．15．（4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图（填①、②、③、④）16．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．（1）点B关于原点中心对称的点的坐标是．（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形．18．（6分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．19．（6分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数．21．（7分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由．22．（7分）如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）B点坐标（，），C点坐标（，），（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是．（3）在第一象限内该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．24．（9分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．3．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠C=∠DOB=∠AOC=25°．【解答】解：∵∠AOC=50°，∴∠C=∠DOB=∠AOC=25°．故选B．【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题与定理．【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．6．函数y=（m﹣2）x2+5x是为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤2【考点】二次函数的性质；二次函数的定义．【分析】图象开口向下，则二次项系数小于0，据此即可列不等式解决．【解答】解：根据题意得：m﹣2＜0，解得：m＜2．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时开口向上，a＜0时开口向下．7．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．如果抛物线y=x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是（）A．9 B．﹣9 C．36 D．﹣36【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点，可知y=0时，方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，从而可以求得c的值．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点，∴y=0时，方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根．∴△=62﹣4×1×c=0．解得，c=9，故选A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数y=x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点就是y=0时，方x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根．9．若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可．【解答】解：∵A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）为二次函数y=﹣x2+4x+k的图象上的三点，∴y1=﹣9+12+k=3+k，y2=﹣25+20+k=﹣5+k，y3=﹣4﹣8+k=﹣12+k，∵3+k＞﹣5+k＞﹣12+k，∴y1＞y2＞y3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点，该点一定在函数图象上．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，那么k= 2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程即可求得k的值．【解答】解：∵x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，∴x=1满足方程x2+kx+k﹣5=0，∴12+k+k﹣5=0，即2k﹣4=0，解得，k=2；故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．二次函数y=﹣4（x﹣3）2﹣2图象的顶点是（3，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】因为y=﹣4（x﹣3）2﹣2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣4（x﹣3）2﹣2的图象的顶点坐标是（3，﹣2）．故答案为（3，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a ≠0）的顶点坐标为（h，k）．13．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】首先连接AC，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC=90°，根据直角所对的弦是直径，可证得AC是直径，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接AC，∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=90°，∴AC是直径，∵AD=3，CD=2，∴AC==．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于40 ．【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．15．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图②（填①、②、③、④）【考点】旋转的性质；规律型：图形的变化类．【分析】观察图形不难发现，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，用10除以4，根据商和余数的情况确定即可．【解答】解：由图可知，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，∵10÷4=2余2，∴第10次旋转后得到的图形为第三个循环组的第二个图，是图②．故答案为：②．【点评】本题考查了旋转的性质，图形变化规律，观察出四次旋转后矩形又回到初始水平位置是解题的关键．16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为85°．【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，再利用互余计算出∠DAC=90°﹣∠C=20°，然后计算∠BAD+∠DAC即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=65°+20°=85°．故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．（1）点B关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据中心对称图形的概念求出点B的对称点；（2）分别作出点A、B、C绕点D点顺时针方向旋转90°后的点，然后顺次连接．【解答】解：（1）点B坐标为（2，4），则点B关于原点中心对称的点的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）所作图形如图所示：．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出对应点的位置，顺次连接．18．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+5，然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+5，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．【考点】圆周角定理．【分析】先连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，由于OD⊥BC，BC=12，根据垂径定理可知BD=CD=6，由∠A=60°，利用圆周角定理可求∠BOC=120°，而OB=OC，OD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可知∠BOD=∠COD=60°，在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，利用勾股定理可得x2+62=（2x）2，易求x，进而可求OC，从而可求直径．【解答】解：如右图所示，连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，∵OD⊥BC，BC=12，∴BD=CD=6，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OCD=30°，在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，于是x2+62=（2x）2，解得x=2，（负数舍去），即OC=4（cm），∴⊙O的直径=2OC=8（cm）．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交点即是外接圆的圆心，半径为OA；（2）利用圆内接四边形对角互补求出∠ADB的度数，根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可得结论．【解答】解：（1）如右图：作法：分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交于点O，以O为圆心，以OA为半径的圆就是△ABC的外接圆．（2）在优弧AB上取一点D，连接DA，DB，∵∠CAB=25°，∠CBA=40°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠C BA=115°，∵四边形CADB是圆的内接四边形，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=180°﹣115°=65°，∴∠AOB=2∠ADB=130°．【点评】本题考查了三角形的外接圆的作法，三角形外接圆的圆心叫外心，是三边垂直平分线的交点，在圆中求角的度数时，经常运用：①同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，②圆内接四边形对角互补；要熟练掌握．21．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理，可得∠ADB的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠OBD=∠ODB，根据余角的性质，可得∠ODA+∠PDA，根据切线的判定，可得答案．【解答】解：PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∵∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵∠PDA=∠PBD，∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°，又∵直线PD经过⊙O半径的外端，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，利用余角的性质得出得∠ODA+∠PDA=90°是解题关键．22．如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）B点坐标（﹣1 ，0 ），C点坐标（0 ， 3 ），（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3 ．（3）在第一象限内该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）分别令y=0求得x和令x=0求得y的值可得；（2）根据函数图象可得答案；（3）设D（x，y），连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，S△ABD=S△ABC知OC=DE=3，即可得﹣x2+2x+3=3，解方程得出x的值即可．【解答】解：（1）令y=0时，得﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴点B的坐标为（﹣1，0），当x=0时，y=3，∴点C的坐标为（0，3），故答案为：﹣1、0、0、3；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3；（3）如图，设D（x，y），连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，若S△ABD=S△ABC，∵D（x，y）在第一象限内，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据S△ABD=S△ABC得出点D的纵坐标是解题的关键．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG∥BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点评】本题主要考查旋转和平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等．24．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD﹣2+3x=34，即可得出用x的代数式表示AD的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出x的值；（2）利用面积公式可得S关于x的关系式；（3）把代数式表示的面积整理为a（x﹣h）2+b的形式可求得最大面积，亦可得出AB的长．【解答】解：（1）由题意得：AD=BC，∵两个鸡场是用34m长的篱笆围成，∴AD﹣2+3x=34，即AD=36﹣3x，∵两个鸡场总面积为96m2，∴列出方程式：x（36﹣3x）=96，解得：x=4或x=8，当x=4时，AD=24＞20，不合题意，舍去；当x=8时，AD=12＜20，满足题意，故x=8时，两个鸡场总面积为96m2；（2）S=AD×AB=（36﹣3x）•x=﹣3x2+36x，∵0＜AD≤20，∴≤x＜，故S关于x的关系式：S=﹣3x2+36x，（≤x＜）．（3）鸡场面积S=x（36﹣3x）=﹣3x2+36x=﹣3（x﹣6）2+108，当x=6时，S取最大值108，此时AD=18＜20，符合题意，即AB=6时，S最大=108．【点评】本题考查二次函数的应用，涉及了一元二次方程及配方法的应用，有一定难度，解答本题的关键是用配方法得到最大面积，另外需要注意函数自变量的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据直线的解析式求出A、C两点的坐标，然后将A、C的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．进而可根据抛物线的解析式求出B点的坐标．（2）ME的长实际是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于ME的长和F点横坐标的函数关系式，可根据函数的性质来求出ME的最大值．（3）根据（2）的结果可确定出F，M的坐标，要使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是MP∥=BF，那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标，然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的P点．【解答】解：（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A（﹣1，0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0）．（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．（3）答：不存在．由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定和性质等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．（2）中弄清线段ME长度的函数意义是解题的关键．。
九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)
九年级上学期第二次月考数学试卷 （解析版）一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3B ．6C ．5D ．72．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 3．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．24．已知3sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120° 6．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．0,1D ．1,27．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．18．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心9．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =11．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球 D ．摸出红球的可能性最大 12．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定13．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 14．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14 C ．16D ．13 15．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．3 D ．3 二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.18．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 19．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 20．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；21．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.22．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．23．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．25．若32x y =，则x y y+的值为_____． 26．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.27．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）28．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．29．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．32．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；33．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）．（1）b ＝ （用含有a 的代数式表示），c ＝ ；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝ ； （3）若x ＞1时，y ＜5．结合图像，直接写出a 的取值范围．34．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．35．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O 于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．四、压轴题36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．37．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．38．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．39．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据众数的概念求解． 【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：由sin α=，得α=60°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选C ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．7．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大9．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°，∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+DF 2=CD 2，即（3a ）2+（4a ）2=x 2，解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a =10a 2=25x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．11．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．12．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．13．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．14．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG 为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.18．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．19．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠m解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.20．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90，∵sin ∠C解析：3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴6AC ===, ∵点D 为BC 的中点, ∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图 ∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图 ∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.21．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.22．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32. 23．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.24．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度. 25．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：52. 【点睛】 本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键． 26．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取 解析：51-【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键．27．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．28．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 29．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．30．【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……∴OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），把P（2020，m）代入得m＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD，由D为AC的中点，得到AD CD=，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由AD CD=得到∠DAC＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD=∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD=,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE∴6CD＝163AD∴AD＝DC＝42, CE＝163，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝42，∴AC＝22AD DC＝8∴⊙O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．32．（1）y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，a＝1∴y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3（2）解：∵y= y＝(x－1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，故答案为：y＝－(x－1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．33．（1）a+2；2；（2）-2或6±3）8a≤--【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入解析式，求得c的值；将点A代入解析式，从而求得b；；（2）由题意可得AO=1，设C点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点C的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a的值；（3）结合图像，若x＞1时，y＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B（0，2）代入解析式得：c=2将A（－1，0）代入解析式得： a×（-1）2＋b×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C点坐标为（x,y）则111 2y⨯⨯=解得：2y=±当y=2时，242 4ac ba-=由（1）可知，b=a+2;c=2∴242(2)24a aa⨯-+=解得：a=-2当y=-2时，242 4ac ba-=-由（1）可知，b=a+2;c=2。
最新人教版2018-2019学年九年级数学上册第二次月考模拟检测卷及答案解析-精品试卷
第一学期九年级数学科第二次月考检测题时间：100分钟满分：120分得分：一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1．化简(-3)2的结果是A. -3B．3 C．±3 D．92．下列二次根式中, 与22是同类二次根式的是3A. 6B. 12C. 18D.23. 若二次根式6x在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥6 B．x＞6C．x＞-6 D．x≤64. 下列计算正确的是A．3+2=5 B. 12-3=3C.3×2=6D. 12÷3=45．方程x(x-1)=x的解是A. x=0B. x=2C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=16. 用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方正确的是A．(x-2)2=7 B．(x+2)2=7 C．(x-2)2=3 D．(x-2)2=17．若关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为A ．-4B ．4C ．41-D ．41 8．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为A ．20%B ．25%C ．30%D ．35%9．已知线段a 、b 、c 满足关系式cbb a =，且a=3，c=6，则b 等于 A ．4B ．5C ．32D ．2310. 如图1，直线l 1、l 2、…、l 6是一组等距离的平行线，过直线1l 上的点A 作两条射线，分别与直线l 3，l 6相交于点B 、E 、C 、F. 若BC=2，则EF 的长是 A ．4B ．5C ．6 D ．711. 如图2，在□ABCD 中，延长CD 到点E ，使DE=21CD ，BE 交AD 于点F ，则△DEF 和△ABF 的面积比为 A ．1:4B ．1:2C ．1:3D ．2:312. 如图3，在△ABC 中，∠A=90°，sinB=54，则cosB 等于 A ．23B ．54C ．43D ．5313．一段拦水坝横断面如图4所示，迎水坡AB 的坡度为i=1:3，坝高BC=6m ，则坡面AB的长度为A ．12mB ．18mC ．63mD ．123m14．如图5，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BC=12，点P 在AB 上，且PQ ∥AD 交BC 于点Q ，PM ∥BC 交AC 于点M ，若PM=2PQ ，则PM 等于 A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每小题4分，共16分） 15. 当x ＜1时，化简：2)1(-x =．16．若关于x 的一元二次方程x 2+px-6=0的一个根为3，则p 的值为．17. 如图6，在△ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，若AE=5,则DF=.18．如图7，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点B 与AC 边上的点E 重合，若AB=AD=5，AC=9，则DC=.三、解答题（共62分）19．计算(第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每题5分，共14分) （1）2520⨯ ； （2）32231812--；（3） (1-tan60°)2+60cos 1.20.(8分)用6m 长的铝合金型材做一个形状如图8所示的矩形窗框. 若窗框的面积为1.5m2（铝合金型材宽度不计），求该窗框的长和宽各为多少.21．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.22．(9分)如图9，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC的长为30 m，求河的宽度（结果精确到1m）.参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236.23．（10分）如图10，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,-2)、B(4,-1)、C(3,-3).（1）画出将△ABC 向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A 1B 1C 1，并写出点B的对应点B 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出△A 1B 1C 1的一个位似△A 2B 2C 2，使它与△A 1B 1C 1的相似比为2:1，并写出点B 1的对应点B 2的坐标；（3）若△A 1B 1C 1内部任意一点P 1 的坐标为(a-5,b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P 1的对应点P 2的坐标（用含a 、b 的代数式表示）．24.（13分）如图11，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm. P 、Q 分别为AB 、BC 上的动点，点P 从点A 出发沿AB 方向作匀速移动的同时，点Q 从点B 出发沿BC 方向向点C 作匀速移动，移动的速度均为1cm/s ，设P 、Q 移动的时间为t （0＜t ≤4）. （1）当PQ ⊥AB 时，① 求证：ABBQBC BP；② 求t 的值； （2）当t 为何值时，PQ=PB ；（3）当t 为何值时，△PBQ 的面积等于59cm 2.九年级数学科第二次月考检测题参考答案一、BCABC ADBDB ADAC二、15．1-x16. -1 17．518.6 三、19．（1）原式=2520⨯…（2分） （2）原式=63262-- …（4分）=25 …（4分） =6352-…（5分） （3）原式=2)31(2+- …（2分） =23321++- …（4分）=326- …（5分）20．设矩形窗框的宽为x m ，则长为236x-m. …（1分） 根据题意，得5.1236=⋅-x x. …（5分） 解这个方程，得x 1=x 2=1. …（7分） ∴236x-=1.5. 答：该窗框的长为1.5m ，宽为1m. …（8分） 21.（1）方法1：画树状图如下：所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， ∴ P(甲乙)=61122=. …（4分） 方法2：列表法如下：甲乙 丙 丁 甲 乙甲丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁 甲丁乙丁 丙丁∴P(甲乙)=61122=. …（4分） （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况选中乙的情况有一种，所以P(恰好选中乙同学）=31. …（8分）22. 如图1，过A 作AD ⊥BC 于D ，设AD=xm ， …（1分） 在Rt △ABD 中,∠ACD=45°,∴ DC=AD=x, BD=30-x. …（3分） 在Rt △ABD 中， tan ∠ABD = tan 60°=3=BDAD， 即330=-xx. …（6分）解得13330+=x ≈19（m ）. 答：河的宽度为19m. …（9分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23.（1）如图2所示. B 1(-1,2)，. …（4分） （2）如图2所示. B 2(-2,4)， …（8分）（3）P 2(2a -10,2b+6). …（10分）24.（1）① ∵ PQ ⊥AB ，∠C=90°，∴ ∠BPQ=∠C=90°， ∵ ∠QBP=∠ABC, ∴ △QBP ∽△ABC ， ∴ABBQBC BP =. …（3分） ② 在Rt △ABC 中，5432222=+=+=BC AC AB . 由①知，BP·B A=BQ·BC， ∴ 5(5-t)=4t ，解得 t=925. …（5分）（2）解法1：当PB=PQ 时，过点P 作PD ⊥BC 于D （如图4），则BD=DQ ，PD ∥AC. ∴ △BPD ∽△BAC ， ∴BA BP BC BD =，即21t·5=4(5-t)，解得 t=1340. …（8分） 解法2：当PB=PQ 时，过点P 作PD ⊥BC 于D （如图4），则BD=DQ ，PD ∥AC. 在Rt △BPQ 中，cosB=54=BP BD ，即54521=-t t ， 解得 t=1340. …（8分）（3）过点P 作PE ⊥BC 于E ，则PE ∥AC （如图5）.∵ PE ∥AC.∴ △BPE ∽△BAC ， ∴AC PE BA BP =，即 355PE t =-， 解得 PE=53(5-t). …（10分）∴ S △P B Q =21BQ ·PE=59， 即 21·t ·53(5-t)=59. …（11分）整理，得t 2-5t+6=0. 解这个方程，得t 1=2，t 2=3. …（12分） ∵ 0＜t ≤4，∴ 当t 为2s 或3s 时. △PBQ 的面积等于59cm 2. …（13分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。
【九年级数学试题】2018届九年级数学上第二次月考试卷(带答案和解释)
2018届九年级数学上第二次月考试卷（带答案和解释）
位似变换；坐标确定位置．
专题作图题；几何综合题．
分析（1）连接AP、BP、cP并延长到2AP、2BP、2cP长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）从直角坐标系中读出坐标即可．
（3）从图上描出这三点的坐标，并与△ABc的三点对应连接，连线的交点就是位似中心．
解答解（1）如图
（2）从坐标系中可得
A（3，2）（5分）
（3）从图中描出如图
从图中可得位似中心的坐标为（0，﹣4）．（7分）
点评本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
24．（10分）（2005 扬州）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
考点一元二次方程的应用．
专题销售问题；压轴题．
分析设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．。
【九年级数学试题】2018年初三上学期数学第二次月考试卷(新人教带答案)
2018年初三上学期数学第二次月考试卷（新人教带答案）
5,2),则P点关于原点的对称点P′为______ ．
12、如图，直角三角形△ABc中，BD是斜边上的高，将△ABc绕着直角顶点B顺时针旋转得到△EBF ，旋转角是∠ABD , EF、cB相交于H，若Ac=7c，则BH的长为．
13、如图，在⊙中，直径cD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙的半径是．
14、如图，正方形ABcD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、Bc于、N两点，与Dc切于点P，则图中阴影部分的面积是．
15、关于的一元二次方程的两个实数根分是，且，则的值是．
16、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图
经观察可以发现图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．
三、解答题（共72分）
17、解方程（每小题5分，共10分）
（1）x2-5x+6=0 （2） (x-5)2=4(5-x)
18、（本小题8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，城北中学2018年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资1859万元
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率
（2）从2018年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
19、（本小题8分）如图，四边形ABcD的。
九年级上第二次月考试卷
龙里民中2018-2019学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2．已知二次函数y ＝－2x 2＋4x －3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( )A ．x ≥1 B.x ≥0 C ．x ≥－1 D.x ≥－23．用配方法解方程3x 2－6x ＋2＝0，则方程可变形为( )A ．(x －3)2＝23 B.3(x －1)2＝23C ．(3x －1)2＝1 D.(x －1)2＝134．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( )A ．没有实数根 B.只有一个实数根C ．有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）A ．60° B.90° C ．120° D.180°6．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB ＝3，则BE ＝( )A ．3 B.4 C ．6 D.9第6题图 第7题图 第8题图7．如图⊙P 经过坐标原点O ，与x 轴交于B （2,0），与y 轴交于A （0,2），则⊙P 的半径为（ ）A ．2 B.4C ．22 D.28．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝()A．26° B.52°C．54° D.64°9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为() A．65° B.130°C．50° D.100°第9题图第10题图第11题图第18题图10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是() A．abc＜0 B.－3a＋c＜0 C．b2－4ac≥0D.将该函数图象向左平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为y＝ax2＋c二、填空题(每小题4分，共40分)11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD ＝．12．点A(3，n)关于原点的对称点是B(－m，5)，则m＋n＝．13．关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根为x1=1,x2=-2,则b= , c= . 14．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m＝0的一个根为1，则方程的另一个根为．15．某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5 600元降到了3 584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是. 16．将抛物线y＝－2x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到抛物线的解析式为__．17．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，如AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过的部分(阴影部分）的面积是。
2018-2019学年度上学期九年级第二次月考数学试题
2018-2019学年度上学期九年级第二次月考数学试题(本试卷满分150分，考试时间为120分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40 分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的括号内)1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ）A.x ²—2x —3=0B.x ²- 2y- 1=0C.x ²-x(x+3)=0D.ax ²+bx +c=02.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3.关于x 的一元二次方程x ²- 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ＞49B.m ＝49C.m ＜ 49D.m ＜-- 494.在平面直角坐标系中，把点P( 3，2 )绕原点O 顺时针旋转90º，所得到的对应点P'的坐标为（ ）A.(3，2)B.(2，-3)C.(-3，-2)D. (3，- 2 )5.抛物线y=－1/5x ²+ 2/5x- 1，经过配方化成y=a (x- h) ²+k 的形式是（ ）A.y=－51(x+1)²－54 B.y=－51(x-1）²+54 C.y=－51（x-1)²－54 D.y=－51（x+1）²+54 6.二次函数y= ax+bx ²＋c,自变量x 与函数y 的对应值如表:下列说法正确的是（ ）A.抛物线的开口向下B.当x>-3时，y 随x 的增大而增大C.二次函数的最小值是－2D.抛物线的对称轴是x ＝－5/27. 如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转15º 到△DEC 。
若点A 怡好在DE 上，AC ⊥DE ，则∠BAE 的度数为( ）A.15ºB.55ºC.65ºD.75º8.设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α，β，且α<β，则α，β满足（）A. 1< α< β < 2B.1<α<2<βC.α < 1< β＜ 2D.α<1且β>29.如图，在正方形ABCD 中，△ABE 经旋转，可与△CBF 重合，AE 的延长线交FC 于点M，以下结论正确的是( ）A.BE＝CEB.FM＝MCC.AM⊥FCD.BF⊥CF10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B=60º，M 为AB的中点。
人教版2018-2019年第二学期 九年级数学月考试题 含答案
2019年3月份月考九年级数 学 试 题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)如图所示，则矩形OAPB 的面积是( )A ．3B ．－3 C.32 D ．－32（第3题图)2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)4．如图，以原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sinα，cos α)第4题图)第5题图)第6题图)5．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD ·AB ＝CD ·BD D ．AD 2＝BD ·CD6．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是( )A ．103海里B ．(102－10)海里C ．10海里D ．(103－10)海里,（第7题） （第8题第11题第128．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A.22 B.32 C ．1 D.62二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝ ．10．已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__ ．(用“<”连接)11．如图，P(12，a)在反比例函数y ＝60x 的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，则tan ∠POH 的值为____．第13题) 第14题 第15题图)12．如图，▱ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE ＝2，EC ＝3，△BEF 的面积是1，则▱ABCD 的面积为_ _．13．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB 约为____米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)14. 如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为 .15．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是 .(填序号) 第16题图)三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解下列方程： (1). 2sin 60°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°； (2). (－2018)0＋|1－3|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°.18．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm )，求这个立体图形的表面积．19．(9分)如图，△ABC 中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．(1)请画出将△ABC 向右平移8个单位长度后的△A 1B 1C 1； (2)求出∠A 1B 1C 1的余弦值；(3)以O 为位似中心，将△A 1B 1C 1缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2.20．(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．20题21题22题 21．(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米(A B 垂直地面BC)，在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)22．(9分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，过点D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H.(1)求BD ·cos ∠HBD 的值； (2)若∠CBD ＝∠A ，求AB 的长．23．(10分)如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB ＝23，求AE 的长．（23题）（24题）24．(12分) (12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，B C ＝6，CD ⊥AB 于点D.点P从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)求线段CD 的长；(2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABACCDDC二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．60° 10．y 3＜y 2＜y 1_ 11．51212. 13，5814．_3π15． 716．①②③④三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 解：原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝6－3. (2) 解：原式＝1＋3－1－2×32＋2×1－4×32＝2－2 3. 18．解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm ，高4 mm ，宽2 mm ，下面的长方体长6 mm ，宽8 mm ，高 2 mm ，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm 2)19．解： (1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)B 1C 1＝22＋42＝2 5，cos ∠A 1B 1C 1＝42 5＝2 55.(3)△A 2B 2C 2如图所示．20．解：(1)y ＝6x，y ＝x ＋1 (2)对于一次函数y ＝x ＋1，令x ＝0求出y ＝1，即该函数与y 轴的交点为C (0，1)，∴OC ＝1，根据题意得S △ABP ＝12PC ×2＋12PC ×3＝5，解得PC ＝2，则OP ＝OC ＋PC ＝1＋2＝3或OP ＝PC －OC ＝2－1＝12１．解：在直角△ABD 中，BD ＝AB tan β＝123tan60°＝413(米)，则DF ＝BD －OE ＝413－10(米)，CF ＝DF ＋CD ＝413－10＋40＝413＋30(米)，则在直角△CEF 中，EF ＝CF ·tan α＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E 离地面的高度EF 是100米．22．解： (1)∵DH ∥AB ，∴∠BHD ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△DHC ，∴AC CD ＝BCCH＝3, ∴CH ＝1，BH ＝BC ＋CH ＝4，在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD，∴BD ·cos ∠HBD ＝BH ＝4(2)∵∠CBD ＝∠A ，∠ABC ＝∠BHD ，∴△ABC ∽△BHD ，∴BC HD ＝AB BH ，∵△ABC ∽△DHC ，∴AB DH ＝ACCD ＝3，∴AB ＝3DH ，∴3DH ＝3DH4，解得DH ＝2，∴AB ＝3DH ＝3×2＝6，即AB 的长是623．解： (1)连接OC ，OE ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO ＋∠ACO ＝90°，又∵∠DCB ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠DCB ，∴∠DCB ＋∠BCO ＝90°，即∠DCO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线(2)∵EA 为⊙O 的切线，∴EC ＝EA ，EA ⊥AD ，OE ⊥AC ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠OEA ＝90°，∴∠BAC ＝∠OEA ，∴∠DCB ＝∠OEA.∵tan ∠DCB ＝23，∴tan ∠OEA ＝OA AE ＝23，易证Rt △DCO ∽Rt △DAE ，∴CDDA ＝OC AE ＝OD DE ＝23，∴CD ＝23×6＝4，在Rt △DAE 中，设AE ＝x ，∴(x ＋4)2＝x 2＋62，解得x ＝52，即AE 的长为5224．解：(1)线段CD 的长为4.8(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，由题意可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t.由△CHP ∽△BCA 得PH AC ＝PC AB ，∴PH 8＝4.8－t 10，∴PH ＝9625－45t ，∴S △CPQ ＝12CQ ·PH ＝12t (9625－45t )＝－25t 2＋4825t.设存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100.∵S △ABC ＝12×6×8＝24，且S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100，∴(－25t 2＋4825t )∶24＝9∶100，整理得5t 2－24t ＋27＝0，即(5t －9)(t －3)＝0，解得t ＝95或t ＝3，∵0≤t ≤4.8，∴当t ＝95或t＝3时，S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100(3)①若CQ ＝CP ，则t ＝4.8－t.解得t ＝2.4；②若PQ ＝PC ，作PH ⊥QC 于点H ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2，∵△CHP ∽△BCA ，∴CH BC ＝CPAB ，∴t 26＝4.8－t 10，解得t ＝14455； ③若QC ＝QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，同理可得t ＝2411.综上所述：当t 为2.4或14455或2411时，△CPQ 为等腰三角形。
最新2019-2020年度人教版九年级数学上册第二次月考综合检测试题及答案解析-精品试卷
九年级第二次月考数学试题（考试时间：100分钟 满分：120分）特别提醒：1.选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一．选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1． 化简2)4(-的结果是A. -4B. 4C. ±4D. 8 2．下列二次根式中, 与3是同类二次根式的是 A.30 B.32C. 12D. 18 3. 函数x y +=3，自变量x 的取值范围是A ．x ＞3B ．x ＞-3C ．x ≤-3D ．x ≥-3 4. 一元二次方程x x 92=的根是A ．0=xB ．3=xC ．9,021==x xD ．3,321-==x x 5．将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是A. 3)1(2=-xB. 3)1(2=+xC. 2)1(2=-xD. 3)2(2=+x 6．某气象局预报称：“明天本市的降水概率为70%”.这句话指的是 A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ．明天本市70%的地方下雨，30%的地方不下雨 C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%7． 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A.91 B. 31 C. 21 D. 32 8. 如图1所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图像DE 高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为A. 6米B. 5米C. 4米D. 3米9. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图2所示，则cosB 的值为 A.55 B. 552 C. 21 D.2 10．如图3，矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．无法判断11．如图4，□ABCD 中，点E 在CD 上，AE 交BD 于点F ，若DE =2CE ，则FBDF等于 A ．43 B ．21 C ．23 D ．32.........................密 ........................封 .α12.如图5，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ∽△ADE 的是 A.DEBCAD AB =B. AE AC AD AB =C. ∠B=∠ADED. ∠C=∠E 13．如图6，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是A ．sin α =61B ．cos α=61C ．tanα=61D ．tanα=214. 如图7，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，OE ⊥BD 交AB 于E ，若∠ABD=30°，DE=6，则矩形ABCD 的周长为 A ．63+18B ．33+9C ． 23+18D ．3+9二．填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 计算：=2)32(.16．已知 35=b a ，则 =-bb a 2.17．某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为. 18．如图8所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，任意地闭合两个．．开关，使电路形成通路. 能使电 路形成通路的概率为． 三．解答题（本大题满分62分） 19.（8分）（1）计算 ：①7523⨯ ②316)13(2--.（8分）（2）①计算：2sin60°-tan60° ②计算：sin 245°-33tan30°；20. （12分）解方程 （1）2)3(2=-y （2）0542=-+x x (3)3)52(=-x x21.(8分) 如图9，△ABC 中任意一点P(x 0,y 0)经过平移后对应点为P 1(x 0+4,y 0-1).（1）画出△ABC 作同样的平移后得到的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标.（2）以点P 1为位似中心，画出△A 1B 1C 1的一个位似△A 2B 2C 2，使它与△A 1B 1C 1的相似比为2:1.并写出A 2、B 2、C 2的坐标.22. （8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB 的高度(如图10)，站在②号楼的C 处，测得①号楼顶部A 的仰角α=30°，底部B 的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD 为18米，求①号楼AB 的高度．（结果保留根号）23. （8分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同. （1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个．．．．球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把模出两个球．．．．．．．，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率； （3）搅均后从中任意模出一个．．．．球，要使模出红球的概率为32，应如何添加红球？24．(10分)如图11，正方形ABCD 中，点P 是AD 上的一动点（与点D 、点A 不重合），DE ⊥CP ，垂足为E ，EF ⊥BE 与DC 交于点F ． （1）求证：△DEF ∽△CEB ；（2）当点P 运动到DA 的中点时，求证：点F 为DC 的中点.、；【数学试题答案一选择题:BCDCA DBBAC DACA 二、填空题15、12, 16、1/3 ，17、20%， 18、2/3 三、解答题 19、略 20、略21如图.（1）A 1（0,1）、B 1（1,-2）、C 1（3,2） （2）A 2（-1,2）、B 2（1,-4）、C 2（5,4）（注：画图正确2分，每个点的坐标1分）22略23、（1）不同意小明的说法． ………………………………（1分）因为摸出白球的概率是32，摸出红球的概率是31，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的． ………………………（2分）（2）树状图如图（或列表）. ………………………（4分）Ⅰ Ⅱ 红 白1白2 红 （白1，红）（白2，红） 白1 （红，白1）（白2，白1）白2（红，白2） （白1，白2）∴ P （两个球都是白球）3162==. …………………………（5分）（3）解法1：设应添加x 个红球，由题意，得 3231=++x x . …………（7分）解得x=3（经检验是原方程的解） 答：应添加3个红球． ……（8分） 解法2：∵ 添加后P （摸出红球）=32,∴ 添加后P （摸出白球）31321=-=.∴ 添加后球的总个数6312=÷=．∴ 应添加6-3=3个红球．…（8分）24．（1） ∵ DE ⊥CP ，EF ⊥BE ，∴ ∠1+∠3=∠DEC=90°，∠2+∠3=∠FEB=90°，∴ ∠1=∠2. ……………………………（2分） ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠4+∠6=∠DCB=90°，在Rt △DEC 中，∠4+∠5=90°，∴ ∠5=∠6， …………………………… ∴ △DEF ∽△CEB. ……………………………（5分）（2） ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ 当点P 运动到DA 的中点时，PD=21AD=21DC. ∴ 在Rt △PDC 中，tan ∠4=21=DC PD ， ∵ 在Rt △DEC 中，tan ∠4=ECDE， ∴21==DC PD EC DE . ∵ △DEF ∽△CEB ，∴12DF DE CB EC ==. ∵ CB=DC ， ∴21=DC DF ∴ 点F 为DC 的中点. ……………………………（10分）1。
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九年级数学上学期第二次月考试卷
(考试时间：100分钟满分：120分)
一、选择题：(每小题3分，共24分)
1.若函数y＝
226
a a
ax－－是二次函数且图像开口向上，则a＝ ( )
A．－2 B．4 C．4或－2 D．4或3
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
3．点A（－3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是（）
A.（3，2）
B.（－3，2）
C.（3，－2）
D.（－2，3）4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )
A．a<0 B．b2－4ac<0
C．当－1<x<3时，y>0 D．－
b
2a
＝1
5．方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
6．如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，则常数a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D．±4
7．从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（）
A ．8cm
B ．64cm
C ．8cm 2
D ．64cm 2 8．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a≠b，则b a ＋a
b 的值
是( )
A ．7
B ．－7
C ．11
D ．－11
二.填空题：(每小题3分，共21分)
9．已知2是关于x 的一元二次方程x 2
＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是________．
10．已知x 1，x 2是方程x 2－2x+1＝0的两个根，则1x 1＋1
x 2
＝__________.
11．若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是_______
12．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1-，则b 的值为________． 13．抛物线y ＝－x 2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是_______．
14．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，
与y 轴交于点C(0,3)，则二次函数的图像的顶点坐标是________． 15．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则一次函数y ＝bx ＋c 的图像不经过第__________象限．
（14题图） （15题图）
三、解答题：(75分)
16．用适当的方法解下列方程：（10分）
(1)2x 2－3x －5＝0 (2) x 2－4x ＋1＝0
17. （本题8分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数x y 2-=与二次函
数y ＝－x 2
＋2x ＋c 的图象交于点A(－1，m)． (1)求m ，c 的值；
(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
18. （8分） 如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），
（1）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△111C B A （2）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△222C B A
19.（9分）用长为20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为ycm 2。
x
y
–1–2–3–41
2
3
4–1
–2–3–4
1
234C
B
A
O
(1)求出y 与x 的函数关系式。
（2）当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
20..（本题10分）某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均
每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
21．（10分）抛物线6822-+-=x x y 。
（1）求顶点坐标，对称轴； （2）x 取何值时，y 随x 的增大而减小？
（3）x 取何值时，y ＝0；x 取何值时，y ＞0；x 取何值时，y ＜0 。
22.（10分）对称轴为直线
的抛物线y = x 2
+ bx + c,与轴相交于，
两点，其中点的坐标为（3，0）.
（1）求点的坐标.
（2）点是抛物线与轴的交点，点是线段
上的动点，作
轴交抛物
线于点，求线段长度的最大值.
23（10分）如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动. 问 (1)P、Q两点从出发开始几秒时,点P点Q间的距离是10厘米. (2)，P、Q两点间距离何时最小。
A
P
D
B Q C
第二次月考数学答案
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1. B
2. D
3. A
4. D
5. C
6. C
7.D
8. A 二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 6- 10 . 2 11.04≠≤k k 且12. 4
- 13.
()712
++-=x y
14.()1,2- 15. 四
三、解答题（共75）
16题：（ 1和2小题各5分，共10分）.
(1) 2
5
,121=
-=x x (2)解：∵x 2
－4x ＋1＝0， ∴x 2
－4x ＋4＝4－1，即(x －2)2
＝3. ∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.
17.解：(1)∵点A 在正比例函数x y 2-=的图象上，
∴m ＝()12-⨯-＝2. ∴点A 坐标为(－1，2)． ∵点A 在二次函数图象上，
∴－1－2＋c ＝2，即c ＝5. （5分） (2)∵二次函数的解析式为y ＝－x 2
＋2x+5， ∴y ＝－x 2
＋2x+5＝()612
+--x .
∴对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，6)．（8分） 18题：（共8分） 解：作图略。
. 19题：（共9分）
（1）2
10x x y -=； ------------4分 （2）25)5(2+--=x y ， ------------8分
所以当x ＝5时，矩形的面积最大，最大为25cm 2。
------------9分
20题（共9分）.
解：设每张贺年卡应降价x 元. (1分） 则根据题意得：（0.3－x ）（500+1000.1
x ）=120，（4分）
整理，得：2
1002030x x +-=，（6分）
解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）.∴0.1x =. （8分) 答：每张贺年卡应降价0.1元． (9分） 21题：（共9分）.
2)2(268222+--=-+-=x x x y 。
（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线2=x ； ------------2分 （2）当2>x 时，y 随x 的增大而减小； ------------4分 （3）当1=x 或3=x 时，y ＝0； ------------7分 当31<<x 时，y ＞0； ------------8分 当1<x 或3>x 时，y ＜0 。
------------9分 22题：（共10分）.
.解：（1）∵ 点A （-3，0）与点B 关于直线x ＝-1对称，∴ 点B 的坐标为（1，0）. ------------2分
（2）∵
,∴
.
∵ 抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线，
∴
∴
, -----------4分
且点C 的坐标为（0，-3）. 设直线AC 的解析式为，
则解得
∴
. ------------6分
如图，设点的坐标为
,-3≤x ≤0.
则有QD ＝--3-（）+. ------------8分
∵ -3≤-≤0,∴ 当 时，有最大值.
∴ 线段长度的最大值为. ------------10分
23题（1）t=58
或t=
5
24
时PQ=10; （5分） (2)t=
5
16
时最小 （5分）。