初中数学华东师大版八年级上册《勾股定理的无字证明》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

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《勾股定理》课件一等奖课件ppt

定义
勾股定理是指直角三角形两直角边平方和等于斜边平方的关系。即对于一个直角三角形ABC，有：a² + b² = c²。
勾股定理的历史和发展
历史
从商高提出勾股定理开始，历经数千年的发展和证明，已有多种证明方法。
发展
从初等数学到高等数学，勾股定理都占有重要地位。在平面几何、立体几何、解析几何等领域，都有广泛的应用。
《勾股定理》课件一等奖课件 ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 介绍勾股定理 • 勾股定理课件设计 • 课件内容制作 • 课件使用说明 • 总结与展望
01
介绍勾股定理
勾股定理的起源和定义
起源பைடு நூலகம்
早在公元前11世纪，中国便已发现勾股定理。据记载，商高在公元前1100年左右提出了“勾三股四玄五”的勾股定理，比毕达哥拉斯早了五百多年。
局限
本课件主要针对勾股定理的教学内容进行设计，对于其他学科和复杂的教学场景可能存在不适配的问题；另外，尽管课件具备一些互动功能，但仍然难以完全替代真实的教学环境和教师的作用。
05
总结与展望
对《勾股定理》课件的评价和总结
1
课件设计新颖，将数学知识与多媒体技术有机结合，提高了学生的学习兴趣和参与度。
课件的动画和音效设计
动画生动
课件中的动画设计生动形象，通过三维动画的形式，让学生更加直观地了解勾股定理的证明过程和实际应用；同时，动画效果也增强了学生的学习兴趣和积极性。
音效逼真
课件音效逼真，背景音乐轻柔、和谐，能够帮助学生更好地集中注意力；同时，音效与动画的配合也使得整个课件更加生动有趣。
课件的图片内容
图片内容符合主题
01

八年级上华东师大版14.1勾股定理课件

勾股定理的逆定理指出：如果三角形的三边长a、b、c满足a² + b² = c²，那么这个三角形一定是直角三角形。
逆定理为我们提供了一个判断三角形是否为直角三角形的方法，即验证三边是否满足勾股定理的关系式。
02
勾股定理证明方法
拼图法证明
将两个直角三角形的斜边作为拼图的两个边，通过拼接可以形成
05
拓展与延伸：费马大定理简介
费马大定理内容
费马大定理是指一个整数幂不可能被分解为两个大于1的整数幂的和。
例如，费马猜想了不存在整数a、b和 c，使得a3=b3+c3（这被称为费马最后定理）。
具体来说，费马猜想了以下三个情形：对于任何大于2的整数n，不存在三个大于1的整数a、b和c，使得 an=bn+cn。
例如，对于形如$a^2+b^2>c^2$的不等式，可以通过构造直角三角形并应用勾股定理来证明或求解该不等式。
辅助角公式推导
勾股定理在三角函数中有重要应用，特别是在推导辅助角公式时。
利用勾股定理和三角函数的定义，可以推导出诸如$sin(A+B)$和 $cos(A+B)$等辅助角公式，从而简化三角函数的计算和证明过程。
02
公式表示为：a² + b² = c²，其中 a和b是直角三角形的两个直角边，c是直角三角形的斜边。
勾股数及性质
勾股数是指满足勾股定理的三个正整数，即a² + b² = c²中的a、b、c为正整数。
勾股数的性质包括：任意两个勾股数一定是互质的；一组勾股数中，必有一个数是偶数等。
勾股定理逆定理
04
勾股定理在代数中的应用
求解代数式最值问题
利用勾股定理，可以将某些代数式转化为直角三角形中的边长关系，进而利用三角形的性质求解最值问题。

初中数学华东师大版八年级上册勾股定理的无字证明课件PPT

就把这证法 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
称直观为
2 2 22
返回
“总统证
比较上面二式得
c2=a2+b2
幻灯片5
法”．
I
合作探究
E F
刘徽的证法
D
C
A
BH G
刘徽在《九章算术》中对勾股定
理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为
青方，令出入相补，各从其类，因就
其余不移动也．合成弦方之幂，开方
什么叫做“无字证明” 书中给出了几种证明方法？
I
E F
D
C
A
BH G
b ac
a cb
bc a
c
a
b
C
D
c
a
cb
Ab
Ea B
大正方形的面积可以表示为 c2
；
也可以表示为 (b a)2 4 1 ab 2
c a
b
∵
c2=
(b

a)2

4
1 2
ab
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
a
A
b
C
c
b
Ea B
C
合作探究 D
1881年，伽
a
c
b c
菲尔德就任
美国第二十任总统.后来，人们为
A
b1
E aB
∵S梯形 ABCD= 2 a+b2
了纪念他对 1
勾股定理、
= (a2+2ab+b2) 2
简捷、易懂、又∵S梯形 ABCD=S AED+S EBC+S CED

1勾股定理(第2课时)教学PPT课件(华师大版)

C. a 1， 2a，a 1
D. a 1， 2a，a 1
当堂检测
5.若三角形ABC的三a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断
△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2.
“直角三角形”为条件，数量关系a2+ b2= c2 数量关系a2+ b2= c2为条件，“直角三角形”
为结论. 是直角三角形的性质.
为结论. 是直角三角形的判定.
联系
都与直角三角形有关，都与三边数量关系a2 + b2 = c2有关
讲授新课
典例精析
【例1】下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？若是，请指
∴△ABC直角三角形.
当堂检测
6.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经
验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判
断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250 海里; 在△ABC中AC2-AB2=2502-2402 =4900=702 =BC2 即AB2+BC2=AC2 ∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
解：因为a2=c2-b2，所以a2+b2=c2，所以这个三角形是直角三角形.

1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张

正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级上册
第14章勾股定理

初中数学华东师大版八年级上册《勾股树》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件

初中数学华东师大版八年级上册《勾股树》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
类型：省级获奖课件
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。这一发现至少早于古希腊人500多年，作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思感到自豪！
思考：如何求正方形Ｒ的面积？
“割”的方法：
A
P R
S正方形R
4 S直角三角形
1 4 3 3 2
C
Q
B
图1-1
（图中每个小方格代表1平方厘米）
＝18（平方厘米）
方形Ｒ的面积的求法１：
“补”的方法:
A
P R
S正方形R
C
Q
B
S
＝大正方形
S
－4 S 直角三角形
1 3 3 2
图1-1
请说出下列直角三角形中三边之间的关系。
a
b
(1)
p
c q
(2)
r
m n f
(3)
k
x z
(4)
y
s
d (5)
（ 3， 4， 5 ）（6，8，10）在Rt△ABC中, ∠B= 90°， AB=c, BC=a,AC=b, 是勾股数哦！ (1)已知a=3, b=5, 求c； (2)已知a=6, c=8, 求b。 A 解：在Rt△ABC中，由勾股定理我们把能够成为直 2 2=b2 得a +c角三角形三条边长 (1) 32+c2=52的正整数，成为勾 ∴c2=25-9=16 股数。你还能发现 c b ∴c=4, c=-4 （舍去）其它勾股数吗？ (2) 62+82=b2 ∴b2=36+64=100

华东师大版八年级上册数学课件华师大版八年级数学上14.1.1勾股定理课件共17张ppt

米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
58
我们通常所说的29英
寸或74厘米的电视机，
46
是指其荧屏对角线的
长度
∵ 582 462 5480 742 5476
∴荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错。灿若寒星
课堂小结：
1、这节课你学到了什么知识？ 2、运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
观察图2
(1)正方形P中含有（）个小9方格，即P的面积是（）平方厘米。9
(2)正方形Q中含有（）小方1格6 ，即Q的面积是（）平方厘米。16
（每一格表示1平方厘米）
图2
(3)正方形R中含有（）2个5 小方格，即R的面积是（）平方2厘5 米。
灿若寒星
SP=1
SR=2
你能发现图1中三个正方
形P，Q，R的面积之间有
灿若寒星
规律：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
A
画BC=5cmAC=12cm
量得AB=13cm
C
B
因为52+122=132
所以BC2+AC2=AB2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
灿若寒星
课堂练习
1.在Rt△ABC中，已知∠A=90°,AB=c,BC=，AC=b
（1）已知=a10，b=6，求c；
B
（2）已知ba=5，c=6，求.
a
a C=?6
=1?0
解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得

初中数学华东师大八年级上册勾股定理勾股定理的应用时市赛获奖PPT

思考：若该只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，那它爬行的最短路程还是约为10.77cm吗？
轴对称问题
例2 ：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽1.6米，要开进厂门形状如下图的某工厂．问这辆卡车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱门）?
分析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其
高度是否小于CH．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于点H．
网格问题
例3：如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中列要求画出图形：
（2）画出所有的以AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．
面积问题
D
B
A
C
E
１.在运用勾股定理时，要看图形是不是直角三角形。２.要学会根据题意画出草图，构建直角三角形.
３.考虑问题要全面，不要漏了某些情况.
课堂小结
１.在运用勾股定理时，要看图形是不是直角三角形.
２.要学会根据题意画出草图，构建直角三角形.
３.考虑问题要全面，不要漏了某些情况.
最短路程问题例1：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程（精确到0.01cm）
B
A
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图），得到矩ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长．
例5：已知CD＝6m， AD＝8m，∠ADC＝90°， BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．

新华东师大课标版八年级数学上册《14章勾股定理 14.1 勾股定理直角三角形的判定》优质课课件_12

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别
为a、b,斜边为c，那么
a2 b2 c2 a
c
b
即直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
公式变形： a2 c2 b2 b2 c2 a2
c a2 b2 a c2 b2 b c2 a2
在西方又称毕达哥拉斯定理！
勾
c a2 b2 a c2 b2 b c2 a2
1.课本：第112页练习1和2
2.四清：第70页和71页
如图，一个牧童在小河的南4km的A处
牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北
7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水
，然后回家.他要完成这件事情所走的最
短路程是多少？
M
N
A B
A
E
CD
B
《九章算术》中的228题曰：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别
为a、b,斜边为c，那么
a2 b2 c2 a
c
b
即直角三角形两 a2 c2 b2 b2 c2 a2
128m
A 160m
C
在一次台风的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？
9 米
12米
如图, Rt ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长。
A
B
C
如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使 AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。

初中数学华东师大版八年级上册《勾股定理的应用》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

C
B
B
B
c1
1
A
1
上左 A 后右前
B
A
解：在Rt△ABC中，Ac=1,BC=2,由勾股定理可得 AB＝ AC2 BC 2 ＝ 12 22 = 5
C
A
探究三
如图所示，现在已测得长方体木块的长为2，宽为1，高为3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的侧面向上爬，最短距离是多少?
H
2
B B 2 F H 3 C M 1 图三
F
H
G
左
上 F
后 3 右
B G
3
2
F 1
B
1 G 3
G
M 前
D
A A 2 C1 图一图二小结：求解正长方体中的最短路程，将长方体的两个平面展开成一个长方形， “化多个平面展开为一个平面”，在长方形上找到A和B两点的位置，“两点之间线段最短”，连结AB，利用数学中建模思想构建直角三角形，再运用勾股定理求解。
初中数学华东师大版八年级上册《勾股定理的应用》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
勾股定理的应用
如果知道斜拉桥桥面以上的索塔AB的高以及BC、BD、BE …… ，怎么计算各条拉索AC、AD、AE…… 的长？
A
12米 13米 5米
G B CD E F
试一试
• 如图，从电杆离地面6米处向地面拉一条10 米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．
A
C
D
A
中考链接
迁移训练，学以致用
(2014•年山东东营,第14题3分)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了米. A 6m